CN102901963B - 电离层小尺度结构的雷达成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电离层小尺度结构的雷达成像方法，涉及合成孔径或真实孔径雷达成像技术，包括：步骤一：地基雷达发射信号照射电离层，接受经电离层散射的回波数据；步骤二：根据雷达回波数据计算三类相关函数，重构电离层小尺度不规则体的统计参数；步骤三：估计电离层不规则体高度；步骤四：重构电离层不规则体相关函数；步骤五：将步骤四计算所得结果输出，计算电离层不规则体的方差和尺度等参数，从而完成电离层小尺度不规则体的成像。本发明方法利用合成孔径雷达回波(后向散射场)的统计特性，估计电离层小尺度结构的谱特性及其位置，方法简单，成像准确。

Description

电离层小尺度结构的雷达成像方法

技术领域

本发明涉及合成孔径雷达成像技术领域，是一种电离层小尺度(几厘米～几十米)结构的合成孔径雷达成像方法。

背景技术

地球电离层是一种色散媒质，其特性是时间和空间的函数；会引起穿过其中的低频波段(例如，UHF/VHF、P、L等)无线电信号的相位、幅度及极化产生重要影响；在通信、导航、遥感、隐身/反隐身、全球气候预测与监控等，众多军民用领域有重要的研究和应用价值。到目前为止，已发展了众多电离层不规则体的探测与成像的技术和方法，例如，测高仪、顶部探测仪、非相干探测，基于GPS等观测数据的电离层层析成像等。如图1和图2所示，根据所处理的电离层不规则体尺度的不同，这些方法可分为确定性和统计两类^[1]。确定性方法又可分为射线层析成像方法和衍射层析成像方法；其中以电离层层析成像技术^[2-4]为代表的射线层析成像方法主要针对大尺度的不规则体(数十公里至数百公里)，然而衍射层析成像方法针对中等尺度(数百米至数公里量级)的不规则体。中国科学院电子学研究所的郑虎博士研究了基于星载P波段合成孔径雷达(SAR)的电离层中等尺度不规则体的成像方法^[6]，该方法利用分离的电离层不规则体雷达回波，采用雷达信号处理和衍射层析成像相结合的方法，对电离层不规则体成像。统计成像方法主要针对小尺度(米量级)的电离层不规则体；当感兴趣的电离层区域包含大量随时间和空间变化的小尺度不规则体时，这些不规则体的统计参数的重建显得更有意义。本发明研究一种新的电离层小尺度结构的成像技术，该技术利用地基合成孔径雷达回波(后向散射电场)的统计特性估计电离层小尺度结构的谱特性及其位置。该发明不仅为电离层的探测开辟了一条新道路，而且电离层本身的研究、通讯及无线电定位精度的提高等有重要意义。

电离层不规则体会引起电波信号闪烁，即，无线电信号的振幅、相位、极化状态和到达角等的随机起伏，通过分析和处理该闪烁信号可获取电离层的统计特性。到目前为止的大多数电离层统计参数的反演属于模型参数估计方法，例如，相似性方法、相关性分析及色散分析方法等。这些方法集中在薄相位屏模型的假设基础上，且假设电离层不规则体服从带有未知参数的谱分布(例如，幂率谱、高斯谱、Kolmogorov谱，等)；显然，这些方法的不足之处是受模型选取的限制。统计成像方法是非参数化方法，它建立在电离层随机波传播理论基础上，由场的二阶矩统计量重构电离层不规则体的统计参数。目前关于电离层统计逆散射方法最有影响力的研究工作是莫斯科大学的Kunitsyn教授等人基于随机介质波传播的抛物方程理论提出的前向统计逆散射方法，利用前向散射场的二阶矩统计量重建电离层电子密度起伏的相关函数^[1]。

[1]V.E.Kunitsyn，E.D.Tereshchenko.Ionospheric Tomography，New York，Springer-Verlag Berlin Heidelberg，2003.

[2]V.E.Kunitsyn.Ionosphere radio tomography using high-orbit navigation systems.Moscow University Physics Bulletin.2005，60(1)：94-108.

[3]H.Na，J.Shen，H.Lee，A Fourier domain technique for Ionospheric tomography，Radio Sci.，1995，30(3)：747-754.

[4]H.R.Na，H.Lee.Resolution degradation parameters of ionospheric tomography.Radio Sci.，1994，29(1)：115-125.

[5]V.E.Kunitsyn，E.D.Tereshchenko，Radio tomography of the ionosphere，IEEEAntenna.Propag.Magazine.，1992，34(5)：22-32.

[6]郑虎，星载P波段SAR的电离层不规则体成像及微波无相位对比源成像方法研究，中国科学院研究生院电子学研究所博士学位论文，2008.

发明内容

本发明目的是公开一种电离层小尺度结构的雷达成像方法，该方法简单，成像准确。

为达到上述目的，本发明的技术解决方案是：

一种电离层小尺度结构的雷达成像方法，其包括步骤：

步骤一：地基雷达脉冲线性调频信号照射电离层并接受经电离层散射的回波数据，其中τ为快时间即距离时间，T_r为脉冲持续时间，为雷达脉冲包络，f_c为发射信号的载频，K_r表示距离向调频斜率。

步骤二：根据雷达回波数据计算三类相关函数；

步骤三：对多站雷达工作系统，用下式：

$A\left({\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}^{\′}\right)=\frac{256\mathrm{\π}{k}^3{z}_s{(1-B^2/4)}^2}{\mathrm{jLB}{e}^{2{\mathrm{jz}}_s\mathrm{kB}}}{\∫d}^2{\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}^{\′}{\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{1,1}}^b(\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}};k,B;z=0)\exp \left[j\frac{k(1-B^2/4)}{B{z}_s}{(\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}-{\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}^{\′})}^2\right]$

估计电离层不规则体高度；

对单站雷达工作系统，用下式：

$A\left({\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}^{\′}\right)=\frac{64\mathrm{\π}{z}_s{k}^3{(1-B^2/2)}^2}{\mathrm{jLB}{e}^{j2z_s\mathrm{kB}}}\∫d^2{\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}^{\′}{\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{1,1}}^b(\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}};k,B;z=0)$

$\×\exp [-\frac{j}{z_s}({\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}^{\′2}\frac{k(1-B^2/4)}{B}-\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}\·{\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}^{\′}(\frac{k}{B}-\frac{\mathrm{kB}}{2})-\frac{{\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}^2}{16}(2\mathrm{kB}-\frac{k}{B}))]$

估计电离层不规则体高度；

步骤四：对多站雷达工作系统，用式：

$A\left(\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}\right)=\frac{256k^2{\mathrm{\π}}^3}{\frac{1}{Z_u}-\frac{1}{Z_u+L}}{\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{1,1}}^b(2\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}},0)$

和式：

$A\left(\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}\right)=\frac{32k^3\mathrm{\π}{z}_s}{\mathrm{jL}}\exp (-j4{\mathrm{kz}}_s)\∫\∫d^2{\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}_1{\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{2,0}}^b({\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}_1,0)\exp [-\frac{\mathrm{jk}}{4z_s}[{({\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}_1+\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}})}^2+{\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}^2\left]\right]$ 重构电离层不规则体相关函数，其中Z_u表示电离层不规则体厚度的下边缘所在的高度。

对单站雷达工作系统，用式：

$A\left(\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}\right)=\frac{256k^2{\mathrm{\π}}^2}{\frac{1}{Z_u}-\frac{1}{{(Z}_u+L)}}{\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{1,1}}^b(\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}},0)$

和式：

$A\left({\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}^{\′}\right)=\frac{128k^3\mathrm{\π}{z}_s}{\mathrm{jL}}\exp (-j4{\mathrm{kz}}_s){\∫\∫d}^2\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}{\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{2,0}}^b(\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}},0)\exp [-\frac{\mathrm{jk}}{2z_s}{(\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}-{\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}^{\′})}^2]$ 重构电离层不规则体谱；

步骤五：将步骤四计算所得结果输出计算电离层不规则的方差和相关尺度，完成电离层小尺度不规则体结构的雷达成像。

所述的电离层小尺度结构的合成孔径雷达成像方法，其所述步骤二中的三类相关函数，为三类二阶矩，计算公式分别为：

第一类， ${\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{1,1}}^b({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R1},{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R2},z_R)\&ap;{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{1,1}}^b(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}={\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R1}-{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R2},z_R)=<E_s({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R1},z_R)E_s^{*}({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R2},z_R)>;$

第二类， ${\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{1,1}}^b({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R1},{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R2},z_R)\&ap;{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{1,1}}^b(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}={\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R1}-{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R2},z_R)=<E_s({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R1},z_R)E_s({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R2},z_R)>;$

第三类，是双频双点互相干函数：

${\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{1,1}}^b({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_1,{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_2;{\mathrm{\&omega;}}_1,{\mathrm{\&omega;}}_2;z=0)\&ap;{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{1,1}}^b(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}={\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_1-{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_2;{\mathrm{\&omega;}}_1,{\mathrm{\&omega;}}_2;z=0)=<E_s({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_1,z;{\mathrm{\&omega;}}_1)E_s^{*}({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_2,z;{\mathrm{\&omega;}}_2)>.$

所述的电离层小尺度结构的合成孔径雷达成像方法，其所述雷达为合成孔径雷达或真实孔径雷达。

所述的电离层小尺度结构的雷达成像方法，其所述步骤二中的统计参数，为电离层电子密度相关函数或谱函数的计算，由此可确定电离层小尺度不规则体的位置，方差和相关尺度等统计参数。

本发明方法的优点是直接重建电离层不规则体参数，不受模型的限制。

附图说明

图1现有技术的电离层成像方法分类示意图；

图2现有技术的电离层的无线电成像方法分类示意图；

图3电离层无线电统计成像结构示意图；其中：

图3(a)单站地基SAR工作示意图；

图3(b)多站地基SAR工作示意图；

图4不同电离层不规则体高度的估计值对应的反演结果的方差比较示意图；其中：

图4(a)400公里；

图4(b)500公里；

图4(c)600公里；

图4(d)700公里；

图4(e)800公里；

图5为方差最小的高度值下的反演结果示意图；其中：

图5(a)重建结果A_q(x)的实部；

图5(b)为重建结果A_q(x)的虚部；

图6为本发明的电离层小尺度结构的合成孔径雷达成像方法框图。

具体实施方式

本发明是一种电离层小尺度结构的雷达成像方法，该方法的工作原理可简单描述如下：地基合成孔径雷达(或，地基实孔径雷达)发射信号照射电离层(如图3所示)，接受并处理经电离层散射的回波数据重构电离层小尺度不规则体的统计参数。

本发明首先建立了地基合成孔径雷达(或真实孔径雷达)回波的二阶统计矩与电离层不规则体的相关函数之间的关系，基于此关系研究了电离层电子密度统计参数(外尺度、内尺度、空间位置，等)反演方法。区别与薄相位屏模型反演方法，该技术的优点是直接重建电离层不规则体参数，不受模型的限制。下面给出本发明的工作原理。

电离层媒质的介电常数与电子密度之间的关系为(考虑碰撞)：

$\mathrm{\&epsiv;}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)=1-\frac{4\mathrm{\&pi;}{r}_{e}N\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)}{k_0^2(1+{\mathrm{iv}}_{\mathrm{eff}}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)/\mathrm{\&omega;})}---\left(1\right)$

其中，k₀表示自由空间的波数，r_e为经典电子半径，是电子有效碰撞频率，电子密度可以表示成N＝N₀+δN，其中N₀(z)＝<N>是平均密度，δN表示电子密度的零均值起伏量，对于电离层的反演测量可认为电子平均密度和起伏的统计参数在观测时间段内不变。

引入函数q：

$q(\stackrel{\&RightArrow;}{r},\mathrm{\&omega;})=k_0^2(1-\mathrm{\&epsiv;}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right))=\frac{4\mathrm{\&pi;}{r}_{e}N\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)}{1+{\mathrm{jv}}_{\mathrm{eff}}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)/\mathrm{\&omega;}}---\left(2\right)$

将q分成两部分q₀和q₁，其中q₀和q₁分别对应电离层的背景和涨落分布，当频率很高(大于10MHz)它们可近似表示为：

$q_0=\frac{4\mathrm{\&pi;}{r}_e{N}_0\left(z\right)}{1+{\mathrm{jv}}_0\left(z\right)/\mathrm{\&omega;}}\&ap;4\mathrm{\&pi;}{r}_e{N}_0\left(z\right)---\left(3\right)$

$q_1=\frac{4\mathrm{\&pi;}{r}_e{N}_0\left(z\right)\mathrm{\&delta;N}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)}{1+\mathrm{jv}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)/\mathrm{\&omega;}}\&ap;4\mathrm{\&pi;}{r}_e{N}_0\left(z\right)\mathrm{\&delta;N}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\right)---\left(4\right)$

下面给出单站SAR和多站SAR等工作系统情况辖的雷达回波的二阶矩与电离层不规则体电子密度起伏的相关函数之间的关系；并给出这两种工作系统情况下的双频双点互相干函数与电离层不规则体电子密度起伏的相关函数之间的关系，以及基于该关系的不规则体层高度的估计方法。

设雷达发射机和发射机的坐标分别为和(如图3a所示)，由Lippmann-Schwinger积分方程可得雷达回波：

$E_s\left({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_R\right)=\&Integral;G({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_R-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}^{\&prime;})E\left({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}^{\&prime;}\right)q_1\left({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}^{\&prime;}\right)d^3{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}^{\&prime;}---\left(5\right)$

其中表示不规则体内部的点，G(·)表示格林函数。在弱散射近似(Born近似)条件下，不规则体内部的总场可以用入射场代替，即，此时式(5)可表示为：

$E_s\left({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_R\right)=\&Integral;\frac{\exp \left(\mathrm{jk}\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_R-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}^{\&prime;}\left|\right)}{4\mathrm{\&pi;}|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_R-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}^{\&prime;}|}\frac{\exp \left(\mathrm{jk}\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_T-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}^{\&prime;}\left|\right)}{4\mathrm{\&pi;}|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_T-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}^{\&prime;}|}{q}_1\left({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}^{\&prime;}\right)d^3{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}^{\&prime;}---\left(6\right)$

其中假设雷达发射机发射波为球面波源。在具体讨论之前，引入如下三类二阶矩，分别为：

第一类：

${\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{1,1}}^b({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R1},{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R2},z_R)=<E_s({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R1},z_R)E_s^{*}({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R2},z_R)>$

第二类：

${\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{1,1}}^b({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R1},{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R2},z_R)=<E_s({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R1},z_R)E_s({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R2},z_R)>$

第三类(双频双点互相干函数)：

${\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{1,1}}^b({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_1,{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_2;{\mathrm{\&omega;}}_1,{\mathrm{\&omega;}}_2;z=0)=<E_s({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_1,z;{\mathrm{\&omega;}}_1)E_s^{*}({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_2,z;{\mathrm{\&omega;}}_2)>$

情况1.多站SAR系统

如图3a所示，设发射机位于原点O，接收机处的雷达回波为：

$E_s\left({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_R\right)=\&Integral;\frac{\exp \left(\mathrm{jk}\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_R-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}^{\&prime;}\left|\right)}{4\mathrm{\&pi;}|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_R-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}^{\&prime;}|}\frac{\exp \left(\mathrm{jk}{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}^{\&prime;}\right)}{4\mathrm{\&pi;}{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}^{\&prime;}}{q}_1\left({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}^{\&prime;}\right)d^3{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}^{\&prime;}---\left(7\right)$

当电离层不规则体层、雷达发射机及接收机之间的相对位形结构满足近轴近似条件公式(9)时，对式(7)作Fresnel展开(即，式(8))，并可得如下雷达回波的Fresnel近似解：

$E_s\left({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_R\right)=\frac{1}{16{\mathrm{\&pi;}}^2}\&Integral;\frac{q_1\left({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}^{\&prime;}\right)}{z^{\&prime;2}}\exp \left[\mathrm{jk}(2z^{\&prime;}+\frac{1}{2z^{\&prime;}}({({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_R-{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;})}^2+{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;2}))\right]d^3{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}^{\&prime;}---\left(10\right)$

$|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_R-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}^{\&prime;}|\&ap;z^{\&prime;}+\frac{{({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_R-{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;})}^2}{2z^{\&prime;}}---\left(8a\right)$

$|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_T-{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}^{\&prime;}|\&ap;z^{\&prime;}+\frac{{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;2}}{2z^{\&prime;}}---\left(8b\right)$

$z_s>>{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_R,{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_0,z_m,\sqrt{\frac{r_m^3}{\mathrm{\&lambda;}}},\sqrt{\frac{z_m{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_R^2}{\mathrm{\&lambda;}}},\sqrt[1/3]{\frac{{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_R^4}{\mathrm{\&lambda;}}},\sqrt[1/3]{\frac{{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_0^4}{\mathrm{\&lambda;}}}---\left(9\right)$

综合式(10)和前述三类相关函数，可得如下电离层不规则体的成像公式，即：

基于多站的电离层不规则体相关函数的重建公式：

$A\left(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}\right)=\frac{256k^2{\mathrm{\&pi;}}^3}{\frac{1}{Z_u}-\frac{1}{Z_u+L}}{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{1,1}}^b(2\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}},0)---\left(11\right)$

基于多站的电离层不规则体相关函数的重建公式：

$A\left(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}\right)=\frac{32k^3\mathrm{\&pi;}{z}_s}{\mathrm{jL}}\exp (-j4{\mathrm{kz}}_s)\&Integral;\&Integral;d^2{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_1{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{2,0}}^b({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_1,0)\exp [-\frac{\mathrm{jk}}{4z_s}[{({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_1+\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}})}^2+{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^2\left]\right]---\left(12\right)$

基于多站双频双点互相干函数的电离层不规则体相关函数的重建公式：

$A\left({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;}\right)=\frac{256\mathrm{\&pi;}{k}^3{z}_s{(1-B^2/4)}^2}{\mathrm{jLB}{e}^{2j{z}_s\mathrm{kB}}}\&Integral;d^2{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;}{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{1,1}}^b(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}};k,B;z=0)\exp \left[j\frac{k(1-B^2/4)}{{\mathrm{Bz}}_s}{(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}-{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;})}^2\right]---\left(13\right)$

情况2.单站SAR系统

如图3b所示，设此时可得雷达回波的Fresnel近似解为：

$E_s\left({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_R\right)\&ap;\frac{1}{16{\mathrm{\&pi;}}^2}\&Integral;\frac{q_1\left({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}^{\&prime;}\right)}{z^{\&prime;2}}\exp \left[j2k(z^{\&prime;}+\frac{{({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_R-{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;})}^2}{2z^{\&prime;}})\right]d^3{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}^{\&prime;}---\left(14\right)$

综合式(14)和前述三类相关函数，可得如下电离层不规则体的成像公式，即：

基于单站的电离层不规则体相关函数的重建公式：

$A\left(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}\right)=\frac{256k^2{\mathrm{\&pi;}}^2}{\frac{1}{Z_u}-\frac{1}{{(Z}_u+L)}}{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{1,1}}^b(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}},0)---\left(15\right)$

基于单站的电离层不规则体相关函数的重建公式：

$A\left({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;}\right)=\frac{128k^3\mathrm{\&pi;}{z}_s}{\mathrm{jL}}\exp (-j4{\mathrm{kz}}_s){\&Integral;\&Integral;d}^2\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{2,0}}^b(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}},0)\exp [-\frac{\mathrm{jk}}{2z_s}{(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}-{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;})}^2]---\left(16\right)$

基于单站双频双点互相干函数的电离层不规则体相关函数的重建公式：

$A\left({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;}\right)=\frac{64\mathrm{\&pi;}{z}_s{k}^3{(1-B^2/2)}^2}{\mathrm{jLB}{e}^{j2z_s\mathrm{kB}}}{\&Integral;d}^2{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;}{\mathrm{\&Gamma;}}_{1,1}^b(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}};k,B;z=0)$ (17)

$\&times;\exp [-\frac{j}{z_s}({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;2}\frac{k(1-B^2/4)}{B}-\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;}(\frac{k}{B}-\frac{\mathrm{kB}}{2})-\frac{{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^2}{16}(2\mathrm{kB}-\frac{k}{B}))]$

值得注意的是电离层不规则体反演公式(11)，(12)、(15)及(16)等均需已知不规则体层的高度z_s。本发明提出了基于双频双点互相干函数公式(13)和(17)的提出一种不规则体层高度的估计方法，具体工作原理如下：

据式(4)可知起伏量q₁为纯实变量，且与探测频率无关。因此在电离层不规则体的反演公式(13)与(17)中，q₁的相关函数与中心频率k及带宽B无关。若采用一组不同的中心频率值k和带宽值B进行反演，得到对应的一组反演结果当高度估计值z′_s与真实高度值z_s吻合时，这一组反演结果不随中心频率k和带宽B的变化而变化；然而当高度猜测值z′_s偏离真实值z_s时，不同中心频率k和带宽B将对应不同的反演结果如果用统计意义上的方差来衡量该组反演结果随不同中心频率和带宽值的变化，方差越大表示反演结果随中心频率和带宽值的变化越剧烈，意味着z′_s不是真实高度值。采用一系列高度估计值z′_s，反演结果方差最小的那个z′_s最接近于不规则体层的真实高度。

用一维谱重建的数值算例验证该高度估计方法的有效性。假设不规则体层的真实高度为600km，不规则体电子密度起伏服从高斯谱分布，不规则体在水平方向上的尺度为10km，相关尺度为20m。中心频率为300MHz，带宽值范围为[4MHz，5MHz]，采样间隔0.1MHz，共取11个带宽值。在高度估计值z′_s下，将11个带宽值分别代入公式(16)或(17)，得到11个反演结果并求出方差。图4(a-e)分别给出了高度估计为400km，500km，600km，700km，800km时，反演结果的方差在不规则体内部的分布情况，由图(a)，(b)，(d)，(e)可见，当z′_s偏离真实高度值(大于或小于600km)，方差均会增大；由图4(c)可以看到，当z′_s与真实值吻合时，11个重建结果的方差最小，证明了该高度估计方法较准确地估计了不规则体层高度。将不规则体的高度值代入到公式(12)(或公式(13)、(14)、(15))得到的反演结果如图5所示。

参见图6，具体执行步骤：

步骤一：根据雷达回波计算三类相关函数。

步骤二：对多站雷达工作系统，用前述方法及式(13)估计电离层不规则体高度；对单站雷达工作系统，用前述方法及式(17)估计电离层不规则体高度。

步骤三：对多站雷达工作系统，用式(11)和(12)重构电离层不规则体谱；对单站雷达工作系统，式(15)和(16)重构电离层不规则体谱。

本发明提出了一种新的电离层不规则体的成像方法，其中采用地基合成孔径雷达对电离层不规则体进行成像。相对于传统的电离层不规则体成像方法，其优点是：1)无需进行“天基-地基”联合观测，因而可节省硬件成本和设计难度；2)通过利用脉冲工作系统，可以实现电离层不规则体高度的估计；3)本方法是一种非参数估计方法，因此无需对电离层谱模型的人为假设。如流程图所示，本发明的实施包含合成孔径雷达原始数据处理、电离层不规则体高度估计及电离层不规则体谱估计三个模块，其中每个模块的功能如下：

1)雷达原始数据模块的功能是对原始数据实现定标及坏数据剔出；

2)电离层不规则体高度估计的模块是首先计算不同频率对应的双频双点相关函数，即，

$A\left({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;}\right)=\frac{256\mathrm{\&pi;}{k}^3{z}_s{(1-B^2/4)}^2}{\mathrm{jLB}{e}^{2{\mathrm{jz}}_s\mathrm{kB}}}{\&Integral;d}^2{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;}{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{1,1}}^b(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}};k,B;z=0)\exp \left[j\frac{k(1-B^2/4)}{B{z}_s}{(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}-{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;})}^2\right]$

或

$A\left({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;}\right)=\frac{64\mathrm{\&pi;}{z}_s{k}^3{(1-B^2/2)}^2}{\mathrm{jLB}{e}^{j2z_s\mathrm{kB}}}\&Integral;d^2{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;}{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{1,1}}^b(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}};k,B;z=0)$

$\&times;\exp [-\frac{j}{z_s}({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;2}\frac{k(1-B^2/4)}{B}-\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;}(\frac{k}{B}-\frac{\mathrm{kB}}{2})-\frac{{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^2}{16}(2\mathrm{kB}-\frac{k}{B}))]$

从而实现电离层不规则体高度的估计；

3)电离层不规则体谱估计的模块是通过计算(15)、(16)、(17)(单站)实现电离层不规体谱的估计(或对双站雷达计算(11)、(12)(13)。

Claims (4)

1.一种电离层小尺度结构的雷达成像方法，该方法包括：

地基雷达脉冲线性调频信号 $s\left(\mathrm{\&tau;}\right)={\mathrm{\&omega;}}_r\left(\frac{\mathrm{\&tau;}}{T_r}\right)\exp \{j2\mathrm{\&pi;}{f}_c\mathrm{\&tau;}+\mathrm{j\&pi;}{K}_r{\mathrm{\&tau;}}^2\}$ 照射电离层并接受经电离层散射的回波数据，其中τ为快时间即距离时间，T_r为脉冲持续时间，为雷达脉冲包络，f_c为发射信号的载频，K_r表示距离向调频斜率；然后根据雷达回波数据计算三类相关函数；其特征在于，该方法还包括：

对多站雷达工作系统，用下式： $A\left({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;}\right)=\frac{256\mathrm{\&pi;}{k}^3{z}_s{(1-B^2/4)}^2}{j{\mathrm{LBe}}^{2{\mathrm{jz}}_s\mathrm{kB}}}\&Integral;d^2{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;}{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{1,1}}^b(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}};k,B;z=0)\exp \left[j\frac{k(1-B^2/4)}{{\mathrm{Bz}}_s}{(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}-{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;})}^2\right]$ 估计电离层不规则体高度z_s，其中工作波长，c是自由空气中的光速，ω是雷达信号的中心角频率，B是信号带宽，是虚数单位，L表示电离层不规则的厚度，表示电离层不规则体相关函数的相关尺度；

对单站雷达工作系统，用下式：

$\begin{array}{c}A\left({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;}\right)=\frac{64\mathrm{\&pi;}{z}_s{k}^3{(1-B^2/2)}^2\&prime;}{j{\mathrm{LBe}}^{{j2z}_s\mathrm{kB}}}1d^2{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;}{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{1,1}}^b(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}};k,B;z=0)\\ \&times;\exp [-\frac{j}{z_s}({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;2}\frac{k(1-B^2/4)}{B}-\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;}(\frac{k}{B}-\frac{\mathrm{kB}}{2})-\frac{{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^2}{16}(2\mathrm{kB}-\frac{k}{B}))]\end{array}$

估计电离层不规则体高度z_s；

对多站雷达工作系统，用式：

$A\left(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}\right)=\frac{256k^2{\mathrm{\&pi;}}^3}{\frac{1}{Z_u}-\frac{1}{Z_u+L}}{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{1,1}}^b(2\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}},0)$

和式：

$A\left(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}\right)=\frac{32k^3\mathrm{\&pi;}{z}_s}{\mathrm{jL}}\exp (-j4{\mathrm{kz}}_s)\&Integral;\&Integral;d^2{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_1{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{2,0}}^b({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_1,0)\exp [-\frac{\mathrm{jk}}{4z_s}[{({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_1+\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}})}^2+{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^2\left]\right]$ 重构电离层不规则体相关函数；

对单站雷达工作系统，用式：

$A\left(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}\right)=\frac{256k^2{\mathrm{\&pi;}}^2}{\frac{1}{Z_u}-\frac{1}{(Z_u+L)}}{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{1,1}}^b(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}},0)$

和式：

$A\left({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;}\right)=\frac{128k^3\mathrm{\&pi;}{z}_s}{\mathrm{jL}}\exp (-j4{\mathrm{kz}}_s)\&Integral;\&Integral;d^2\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{2,0}}^b(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}},0)\exp [-\frac{\mathrm{jk}}{2z_s}{(\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}-{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\&prime;})}^2]$ 重构电离层不规则体相关函数；

将重构的电离层不规则体相关函数输出，进行电离层小尺度结构的雷达成像；

其中，e和为任意两个雷达观测位置，z_μ表示电离层不规则体厚度的下边缘所在的高度，z_s为电离层不规则体尺度的高度。

2.如权利要求1所述的电离层小尺度结构的合成孔径雷达成像方法，其特征在于，步骤“根据雷达回波数据计算三类相关函数”中所述的三类相关函数，为三类二阶矩，计算公式分别为：

第一类， ${\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{1,1}}^b({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R1},{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R2},z_R)=<E_s({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R1},z_R)E_s^{*}({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R2},z_R)>;$

第二类， ${\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{1,1}}^b({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R1},{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R2},z_R)=<E_s({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R1},z_R)E_s({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R2},z_R)>;$

第三类，是双频双点互相干函数：

${\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{1,1}}^b({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_1,{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_2;{\mathrm{\&omega;}}_1,{\mathrm{\&omega;}}_2;z=0)=<E_s({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_1,z;{\mathrm{\&omega;}}_1)E_s^{*}({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_2,z;{\mathrm{\&omega;}}_2)>;$

其中， $E_s({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R1},z_R),E_s({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_{R2},z_R),E_s({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_1,z;{\mathrm{\&omega;}}_1),E_s^{*}({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}_2,z;{\mathrm{\&omega;}}_2)$ 为接收机处的电离层后向散射场。

3.如权利要求1所述的电离层小尺度结构的雷达成像方法，其特征在于：所述雷达为合成孔径雷达或真实孔径雷达。

4.如权利要求1所述的电离层小尺度结构的合成孔径雷达成像方法，其特征在于，步骤“根据雷达回波数据计算三类相关函数”中所述的三类相关函数为电离层电子密度统计参数，包括外尺度、内尺度、空间位置。