CN103439888B - 多通道星载sar天线控制误差补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多通道星载SAR天线控制误差补偿方法，包括如下几个步骤：步骤一：获取天线参数；步骤二：补偿回波信号误差相位；步骤三：方位向信号滤波处理；本发明提出的多通道星载SAR天线控制误差补偿方法能够有效地补偿天线控制误差引起的相位误差，消除了接收通道相位不一致性，抑制了成对回波的出现，提高了图像质量。本发明提出的多通道星载SAR天线控制误差补偿方法通过在时域将原始回波信号与补偿因子相乘，即完成了天线控制误差引起的相位误差补偿，计算效率高。本发明提出的多通道星载SAR天线控制误差补偿方法是在成像处理前对相位误差进行补偿，因此无需对原始成像算法内核做任何修改，通用性强。

Description

多通道星载SAR天线控制误差补偿方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，涉及一种多通道星载SAR(Synthetic Aperture Radar)天线控制误差补偿方法。

背景技术

星载合成孔径雷达(SAR)属于一种微波成像雷达，其特点是不受天气、气候的影响，能够全天时、全天候、高分辨率、大区域对地观测，因此在军事目标侦查、海洋监测、资源探测、农业和林业等诸多领域得到广泛应用。

随着空间对地观测要求的不断提高，高分辨率宽测绘带成像成为目前星载SAR的主要发展方向。对于传统单通道星载SAR系统，高分辨率与宽测绘带是一对矛盾体，无法同时满足高分辨率宽测绘带的要求。将多通道技术应用到星载SAR系统中，可以有效地解决这一矛盾。但采用多通道技术，对成像也提出了更高的要求。

卫星在轨飞行过程中，需要对天线进行姿态调整。当机电控制系统存在控制误差时，会导致天线姿态有误差，天线相位中心偏离预定位置，使得目标点到天线相位中心斜距历程发生变化，引入相位误差。由于该相位误差大小和天线相位中心位置成正比，会导致各天线接收通道相位不一致性，通道间相位不一致性不仅影响方位向信号频谱重构，而且根据成对回波理论，通道间相位不一致性会导致成像过程中产生成对回波，从而在图像中产生虚假目标，对图像质量有较大影响。因此补偿多通道星载SAR天线控制误差引入的相位误差对提高图像质量具有重要意义。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述问题，针对多通道星载SAR天线控制误差引起的通道间相位不一致性，导致图像质量下降这一问题，提出了一种多通道星载SAR天线控制误差补偿方法，利用本发明可以精确地补偿由于天线控制误差引入的相位误差，有效地抑制了成对回波的出现，提高了图像质量。

本发明提供了一种多通道星载SAR天线控制误差补偿方法，包括如下几个步骤：

步骤一：获取天线参数；

天线参数由总体设计参数决定，包括：接收天线个数M，第k个接收天线相位中心与发射天线相位中心间距d_k(k＝0,1,…，M-1)，天线中心视角

本步骤的实施条件在于提供总体设计参数表，从总体设计参数表中可以获取天线参数。

步骤二：补偿回波信号误差相位；

由天线控制误差引起的回波信号相位误差可以通过星历控制测量角度计算获得，因此可以在回波信号时域直接进行相位补偿。回波信号相位误差补偿具体包括以下几个步骤：

（1）按帧读入第n(n＝0,1,…，N_a-1)帧回波数据；

星载SAR每帧回波数据均包括数据头和回波信号两部分，用A_n(n＝0,1,…，N_a-1)表示第n帧数据头，用B_n(n＝0,1,…，N_a-1)表示第n帧回波信号。

其中，N_a为方位向总脉冲数。

（2）获取星历控制测量角度；

星历控制测量角度包括：偏航角α，俯仰角β，该测量数据包含在每帧数据头A_n中，可从中获取。

（3）判断每帧数据属于第几接收通道数据；

在数据头A_n中有固定标示可以判定该帧数据为第几接收通道数据。

（4）构造回波信号相位补偿因子；

假设已经判断该帧数据为第k接收通道数据，则该帧回波信号的相位补偿因子Φ(d_k)为：

其中，π为圆周率，λ为工作波长。

（5）补偿回波信号误差相位；

对第n帧回波信号B_n的每一个元素按照下式(2)进行补偿，并将不同通道补偿后数据分别进行存储。

C^(k)(i,m)＝B_n(m)*exp{jΦ(d_k)}       (2)

其中，m＝0,1,…，N_r-1，i＝0,1,…，N_a/M-1，N_r为距离向总采样点数，C^(k)为第k通道补偿后的回波信号，是二维复数数组，大小为(N_a/M)×N_r，C^(k)(i,m)表示C^(k)的第i行的第m个元素，B_n(m)表示第n帧信号数据B_n的第m个元素，exp{·}为指数函数，j为虚数单位。

（6）重复上述（1）～（5）步，直到所有帧数据读入完毕。

步骤三：方位向信号滤波处理；

方位向信号滤波处理的目的是通过采用滤波的方法从多通道信号数据中重构出单通道信号数据。处理对象为各接收通道补偿后的回波信号C^(k)(k＝0,1,…，M-1)，方位向滤波处理后即可得到单通道回波信号D，D为二维复数数组，大小为N_a×N_r。方位向滤波处理具体包括以下几个步骤：

（1）计算各接收通道延迟时间；

第k个接收通道延迟时间为：

$t_k=\frac{d_k}{2v},k=\mathrm{0,1},\·\·\·,M-1---\left(3\right)$

其中，t_k表示第k个接收天线等效延迟，v为卫星飞行速度。

（2）构造补偿矩阵H₁；

补偿矩阵H₁为二维复数矩阵，其大小为M×M。

$H_1={\left(\begin{array}{cccc}1& 1& \·\·\·& 1\\ \exp \{{\mathrm{j\πf}}_{\mathrm{PRF}}\·t_0\}& \exp \{{\mathrm{j\πf}}_{\mathrm{PRF}}\·t_1\}& \·\·\·& \exp \{{\mathrm{j\πf}}_{\mathrm{PRF}}\·t_{M-1}\}\\ \exp \{{\mathrm{j\πf}}_{\mathrm{PRF}}\·{2t}_0\}& \exp \{{\mathrm{j\πf}}_{\mathrm{PRF}}\·{2t}_1\}& \·\·\·& \exp \{{\mathrm{j\πf}}_{\mathrm{PRF}}\·{2t}_{M-1}\}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& & \·\\ \exp \{{\mathrm{j\πf}}_{\mathrm{PRF}}\·(M-1)t_0\}& \exp \{{\mathrm{j\πf}}_{\mathrm{PRF}}\·(M-1)t_1\}& \·\·\·& \exp \{{\mathrm{j\πf}}_{\mathrm{PRF}}\·(M-1)t_{M-1}\}\end{array}\right)}^{-1}---\left(4\right)$

其中，f_PRF表示脉冲重复频率，(·)^-1表示对矩阵求逆操作。

（3）构造滤波器H₂；

滤波器H₂为二维复数数组，大小为H₂的第k行的第n个元素H₂(k,n)的计算方法如下：

$H_2(k,n)=\exp \{-j2\mathrm{\π}(n-\frac{N_a}{2M})\·\frac{f_{\mathrm{PRF}}\·M}{N_a}\·t_k\}---\left(5\right)$

其中， $n=\mathrm{0,1},\·\·\·,\frac{N_a}{M}-1.$

（4）对补偿后回波信号进行补零；

对各接收通道补偿后回波信号C^(k)进行(M-1)倍补零处理，得到补零后的回波信号 为二维复数数组，数组大小为N_a×N_r，补零公式如下：

其中，n＝0,1,…，N_a-1，m＝0，1，…，N_r-1

（5）对各通道补零后的回波信号按列进行滤波处理，得到单通道回波信号D；

对中每一列，按下面步骤处理：

对第m列：

a）将各通道补零后的回波信号(k=0，1，…，M-1)中的第m(m=0，1，…，N_r-1)列数据分别进行快速傅里叶变换，得到快速傅里叶变换后的数据并将的前个数据和后个数据进行交换，得到零频移中后的数据具体操作如下：

$E_m^{\left(k\right)}=\mathrm{FFT}\left({\tilde{C}}_m^{\left(k\right)}\right)---\left(7\right)$

$F_m^{\left(k\right)}\left(n\right)=\left\{\begin{array}{c}{E}_m^{\left(k\right)}(n+\frac{N_a}{2}),n=\mathrm{0,1},\·\·\·,\frac{N_a}{2}-1\\ E_m^{\left(k\right)}(n-\frac{N_a}{2}),n=\frac{N_a}{2},\frac{N_a}{2}-1,\·\·\·,N_a-1\end{array}\right.----\left(8\right)$

其中，FFT(·)表示快速傅里叶变换，表示中的第n个元素，表示中的第个元素，表示中的第个元素。

b）计算C^(k)的第m列方位向滤波后的频谱，并将其作为D的第m列，具体计算方法如下：

$D(n,m)=\underset{k=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}[H_2(k,n_0)\·F_m^k\left(n\right)\·H_1(k,n_1)]---\left(9\right)$

其中，n＝0，1，…，N_a-1，表示n除以取余数，表示n除以取整数部分，D(n,m)表示D的第n的第m个元素，H₂(k,n₀)表示H₂的第k行的第n₀个元素，H₁(k,n₁)表示第k行的第n₁个元素。

经过上述步骤后，即完成了回波信号方位向滤波处理。

通过上述步骤，即完成了多通道星载SAR天线控制误差引起的误差相位补偿，并将多通道信号经过方位向滤波处理重构得到无误差的单通道回波信号，重构得到的单通道回波信号可以直接用于成像处理，即可获得无误差的高质量SAR图像。

本发明多通道星载SAR天线控制误差补偿方法的优点在于：

（1）实用性。本发明提出的多通道星载SAR天线控制误差补偿方法能够有效地补偿天线控制误差引起的相位误差，消除了接收通道相位不一致性，抑制了成对回波的出现，提高了图像质量。

（2）高效性。本发明提出的多通道星载SAR天线控制误差补偿方法通过在时域将原始回波信号与补偿因子相乘，即完成了天线控制误差引起的相位误差补偿，计算效率高。

（3）通用性。本发明提出的多通道星载SAR天线控制误差补偿方法是在成像处理前对相位误差进行补偿，因此无需对原始成像算法内核做任何修改，通用性强。

附图说明

图1是多通道星载SAR天线控制误差补偿方法流程图。

图2是本发明步骤二的方法流程图。

图3是本发明步骤三的方法流程图。

图4是天线控制误差几何模型图。

图5是补偿前方位向频谱重构图。

图6是补偿后方位向频谱重构图。

图4中天线控制误差几何模型说明如下：

在图4中O′-X′Y′Z′为直角坐标系，O′为发射天线相位中心，Y′轴与卫星飞行方向重合，X′轴平行于地面场景平面，Z′轴垂直于地面场景平面，D′_k为天线存在控制误差时第k个接收天线相位中心，α为O′D′_k投影到X′Y′平面与Y′轴的夹角，β为O′D′_k投影到Y′Z′平面与Y′轴的夹角，θ为O′D′_k投影到X′Z′与Z′轴的夹角。定义α为偏航角，β为俯仰角，θ为横滚角。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明多通道星载SAR天线控制误差补偿方法是在建立了多通道星载SAR天线控制误差的几何模型，推导出了由天线控制误差引入的相位误差表达式的基础上，得到了一种天线控制误差补偿方法。

本发明是一种多通道星载SAR天线控制误差补偿方法，方法流程图如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤一：获取天线参数；

天线参数由总体设计参数决定，包括：接收天线个数M，第k个接收天线相位中心与发射天线相位中心间距d_k(k=0，1，…，M-1)，天线中心视角

本步骤的实施条件在于提供总体设计参数表，从总体设计参数表中可以获取天线参数。

其中，本实施例中具体参数为：M＝4，d₀＝-3，d₁＝-1，d₂＝1，d₃＝3，

步骤二：补偿回波信号误差相位；

由天线控制误差引起的回波信号相位误差可以通过星历控制测量角度计算获得，因此可以在回波信号时域直接进行相位补偿。如图2所示，回波信号相位误差补偿具体包括以下几个步骤：

（1）按帧读入第n(n＝0，1，…，N_a-1)帧回波数据；

星载SAR每帧回波数据均包括数据头和回波信号两部分，用A_n(n=0，1，…，N_a-1)表示第n帧数据头，用B_n(n=0，1，…，N_a-1)表示第n帧回波信号。

其中，N_a为方位向总脉冲数。

其中，本实施例中N_a＝32768，数据头A_n的数据长度为512字节，回波信号B_n的数据长度为32768×8＝262144字节。

（2）获取星历控制测量角度；

星历控制测量角度包括：偏航角α，俯仰角β，该测量数据包含在每帧数据头A_n中，可从中获取。偏航角和俯仰角定义如图4所示。

其中，本实施例中偏航角α和俯仰角β分别存储在数据头A_n的第40字节和第41字节数据里，其大小为α＝0.05°，β＝-0.05°。

（3）判断每帧数据属于第几接收通道数据；

在数据头A_n中有固定标示可以判定该帧数据为第几接收通道数据。

其中，在本实施例中，判断数据通道的标示存储在数据头A_n的第100字节数据里，具体判定方法如下：

若A_n(100)＝″00h″，则k＝0；

若A_n(100)＝″01h″，则k＝1；

若A_n(100)＝″10h″，则k＝2；

若A_n(100)＝″11h″，则k＝3；

A_n(100)表示A_n的第100字节数据。

（4）构造回波信号相位补偿因子；

假设已经判断该帧数据为第k接收通道数据，则该帧回波信号的相位补偿因子Φ(d_k)为：

其中，π为圆周率，λ为工作波长。

其中，在本实施例中具体参数为：π＝3.1415926，λ＝0.03m，Φ(d₀)＝-42.9144°，Φ(d₁)=-14.3048°,Φ(d₂)=14.3048°,Φ(d₃)=42.9144°。

（5）补偿回波信号误差相位；

对第n帧回波信号B_n的每一个元素按照下式(2)进行补偿，并将不同通道补偿后数据分别进行存储。

C^(k)(i,m)＝B_n(m)*exp{jΦ(d_k)}        (11)

其中，m＝0，1，…，N_r-1，i＝0，1，…，N_a/M-1，N_r为距离向总采样点数，C^(k)为第k通道补偿后的回波信号，是二维复数数组，大小为(N_a/M)×N_r，C^(k)(i,m)表示C^(k)的第i行的第m个元素，B_n(m)表示第n帧信号数据B_n的第m个元素，exp{·}为指数函数，j为虚数单位。

其中，在本实施例中具体参数为：N_r＝8192。

（6）重复上述（1）～（5）步，直到所有帧数据读入完毕。

步骤三：方位向信号滤波处理；

方位向信号滤波处理的目的是通过采用滤波的方法从多通道信号数据中重构出单通道信号数据。处理对象为各接收通道补偿后的回波信号C^(k)(k=0，1，…，M-1)，方位向滤波处理后即可得到单通道回波信号D，D为二维复数数组，大小为N_a×N_r。如图3所示，方位向滤波处理具体包括以下几个步骤：

（1）计算各接收通道延迟时间；

第k个接收通道延迟时间为：

$t_k=\frac{d_k}{2v},k=\mathrm{0,1},\·\·\·,M-1---\left(12\right)$

其中，t_k表示第k个接收天线等效延迟，v为卫星飞行速度。

其中，在本实施例中，v＝7620m/s，t₀＝-2.49×10^-4，t₁＝-8.03×10^-5，t₂＝8.03×10^-5，t₃＝2.49×10^-4。

（2）构造补偿矩阵H₁；

补偿矩阵H₁为二维复数矩阵，其大小为M×M。

$H_1={\left(\begin{array}{cccc}1& 1& \·\·\·& 1\\ \exp \{{\mathrm{j\πf}}_{\mathrm{PRF}}\·t_0\}& \exp \{{\mathrm{j\πf}}_{\mathrm{PRF}}\·t_1\}& \·\·\·& \exp \{{\mathrm{j\πf}}_{\mathrm{PRF}}\·t_{M-1}\}\\ \exp \{{\mathrm{j\πf}}_{\mathrm{PRF}}\·{2t}_0\}& \exp \{{\mathrm{j\πf}}_{\mathrm{PRF}}\·{2t}_1\}& \·\·\·& \exp \{{\mathrm{j\πf}}_{\mathrm{PRF}}\·{2t}_{M-1}\}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& & \·\\ \exp \{{\mathrm{j\πf}}_{\mathrm{PRF}}\·(M-1)t_0\}& \exp \{{\mathrm{j\πf}}_{\mathrm{PRF}}\·(M-1)t_1\}& \·\·\·& \exp \{{\mathrm{j\πf}}_{\mathrm{PRF}}\·(M-1)t_{M-1}\}\end{array}\right)}^{-1}---\left(13\right)$

其中，f_PRF表示脉冲重复频率，(·)^-1表示对矩阵求逆操作。

其中，在本实施例中f_PRF＝2700Hz。

（3）构造滤波器H₂；

滤波器H₂为二维复数数组，大小为H₂的第k行的第n个元素H₂(k,n)的计算方法如下：

$H_2(k,n)=\exp \{-j2\mathrm{\π}(n-\frac{N_a}{2M})\·\frac{f_{\mathrm{PRF}}\·M}{N_a}\·t_k\}---\left(14\right)$

其中， $n=\mathrm{0,1},\·\·\·,\frac{N_a}{M}-1.$

（4）对补偿后回波信号进行补零；

对各接收通道补偿后回波信号C^(k)进行(M-1)倍补零处理，得到补零后的回波信号 为二维复数数组，数组大小为N_a×N_r，补零公式如下：

其中，n＝0，1，…，N_a-1，m＝0，1，…，N_r-1

（5）对各通道补零后的回波信号按列进行滤波处理，得到单通道回波信号D；

对中每一列，按下面步骤处理：

对第m列：

a）将各通道补零后的回波信号(k=0，1，…，M-1)中的第m(m=0，1，…，N_r-1)列数据分别进行快速傅里叶变换，得到快速傅里叶变换后的数据并将的前个数据和后个数据进行交换，得到零频移中后的数据具体操作如下：

$E_m^{\left(k\right)}=\mathrm{FFT}\left({\tilde{C}}_m^{\left(k\right)}\right)---\left(16\right)$

$F_m^{\left(k\right)}\left(n\right)=\left\{\begin{array}{c}{E}_m^{\left(k\right)}(n+\frac{N_a}{2}),n=\mathrm{0,1},\·\·\·,\frac{N_a}{2}-1\\ E_m^{\left(k\right)}(n-\frac{N_a}{2}),n=\frac{N_a}{2},\frac{N_a}{2}-1,\·\·\·,N_a-1\end{array}\right.----\left(17\right)$

其中，FFT(·)表示快速傅里叶变换，表示中的第n个元素，表示中的第个元素，表示中的第个元素。

b）计算C^(k)的第m列方位向滤波后的频谱，并将其作为D的第m列，具体计算方法如下：

$D(n,m)=\underset{k=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}[H_2(k,n_0)\·F_m^k\left(n\right)\·H_1(k,n_1)]---\left(18\right)$

其中，n＝0，1，…，N_a-1，表示n除以取余数，表示n除以取整数部分，D(n,m)表示D的第n的第m个元素，H₂(k,n₀)表示H₂的第k行的第n₀个元素，H₁(k,n₁)表示第k行的第n₁个元素。

经过上述步骤后，即完成了回波信号方位向滤波处理。

实施例

为说明本发明的有效性，进行如下点目标仿真实验，实施例部分仿真参数如表1所示，仿真结果如图5和图6所示，图5和图6分别给出了没有进行天线控制误差补偿时方位向回波信号滤波后的频谱图和进行天线控制误差补偿后方位向回波信号滤波后的频率图。

表1实施例部分仿真参数

从图5可以看出，在没有进行天线控制误差补偿时，方位向滤波后回波信号频率图混乱，则说明天线控制误差引入的相位误差对从多通道回波信号滤波处理得到单通道回波信号有影响，从图6可以看出，经过天线控制误差补偿后，方位向滤波处理后回波信号频谱与理论值相符，则说明天线控制误差补偿方法能够有效地补偿由天线控制误差引入的相位误差，验证了本发明多通道天线控制误差补偿方法的正确性及有效性。

Claims (1)

1.一种多通道星载SAR天线控制误差补偿方法，包括如下几个步骤：

步骤一：获取天线参数；

天线参数包括：接收天线个数M，第k个接收天线相位中心与发射天线相位中心间距d_k，接收天线中心视角k＝0,1,…,M-1；

步骤二：补偿回波信号误差相位；

具体包括以下几个步骤：

(1)按帧读入第n帧回波数据；

星载SAR每帧回波数据均包括数据头和回波信号两部分，用A_n表示第n帧数据头，用B_n表示第n帧回波信号；

其中，n＝0,1,…,N_a-1，N_a为方位向总脉冲数；

(2)获取星历控制测量角度；

星历控制测量角度包括：偏航角α，俯仰角β，该测量数据包含在每帧数据头A_n中；

(3)判断每帧数据属于第几接收通道数据；

通过数据头A_n中有固定标示判定该帧数据为第几接收通道数据；

(4)构造回波信号相位补偿因子；

设该帧数据为第k接收通道数据，则该帧回波信号的相位补偿因子Φ(d_k)为：

其中，π为圆周率，λ为工作波长；

(5)补偿回波信号误差相位；

对第n帧回波信号B_n的每一个元素按照下式(2)进行补偿，并将不同通道补偿后数据分别进行存储；

C^(k)(i,m)＝B_n(m)*exp{jΦ(d_k)}   (2)

其中，m＝0,1,…,N_r-1，i＝0,1,…,N_a/M-1，N_r为距离向总采样点数，C^(k)为第k通道补偿后的回波信号，是二维复数数组，大小为(N_a/M)×N_r，C^(k)(i,m)表示C^(k)的第i行的第m个元素，B_n(m)表示第n帧信号数据B_n的第m个元素，exp{·}为指数函数，j为虚数单位；

(6)重复上述(1)～(5)步，直到所有帧数据读入完毕；

步骤三：方位向信号滤波处理；

具体包括以下几个步骤：

(1)计算各接收通道延迟时间；

第k个接收通道延迟时间为：

$t_k=\frac{d_k}{2v},k=0,1..,M-1---\left(3\right)$

其中，t_k表示第k个接收天线等效延迟，v为卫星飞行速度；

(2)构造补偿矩阵H₁；

补偿矩阵H₁为二维复数矩阵，其大小为M×M；

$H_1={\left(\begin{array}{cccc}1& 1& ...& 1\\ \exp \{\mathrm{j\π}{f}_{\mathrm{PRF}}\·t_0\}& \exp \{\mathrm{j\π}{f}_{\mathrm{PRF}}\·t_1\}& ...& \exp \{\mathrm{j\π}{f}_{\mathrm{PRF}}\·t_{M-1}\}\\ \exp \{\mathrm{j\π}{f}_{\mathrm{PRF}}\·{2t}_0\}& \exp \{\mathrm{j\π}{f}_{\mathrm{PRF}}\·{2t}_1\}& ...& \exp \{\mathrm{j\π}{f}_{\mathrm{PRF}}\·{2t}_{M-1}\}\\ .& .& ...& .\\ .& .& ...& .\\ .& .& ...& .\\ \exp \{\mathrm{j\π}{f}_{\mathrm{PRF}}\·(M-1)t_0\}& \exp \{\mathrm{j\π}{f}_{\mathrm{PRF}}\·(M-1)t_1\}& ...& \exp \{\mathrm{j\π}{f}_{\mathrm{PRF}}\·(M-1)t_{M-1}\}\end{array}\right)}^{-1}---\left(4\right)$

其中，f_PRF表示脉冲重复频率，(·)^-1表示对矩阵求逆操作；

(3)构造滤波器H₂；

滤波器H₂为二维复数数组，大小为H₂的第k行的第n个元素H₂(k,n)的计算方法如下：

$H_2(k,n)=\exp \{-j2\mathrm{\π}(n-\frac{N_a}{2M})\·\frac{f_{\mathrm{PRM}}\·M}{N_a}\·t_k\}---\left(5\right)$

其中， $n=\mathrm{0,1},...,\frac{N_a}{M}-1;$

(4)对补偿后回波信号进行补零；

对各接收通道补偿后回波信号C^(k)进行(M-1)倍补零处理，得到补零后的回波信号 为二维复数数组，数组大小为N_a×N_r，补零公式如下：

其中，n＝0,1,…,N_a-1，m＝0,1,…,N_r-1；

(5)对各通道补零后的回波信号按列进行滤波处理，得到单通道回波信号D；

对中每一列，按下面步骤处理，具体为：

对第m列，包括一下几个步骤：

a)将各通道补零后的回波信号中的第m列数据分别进行快速傅里叶变换，得到快速傅里叶变换后的数据并将的前个数据和后个数据进行交换，得到零频移中后的数据具体操作如下：

$E_m^{\left(k\right)}=\mathrm{FFT}\left({\tilde{C}}_m^{\left(k\right)}\right)---\left(7\right)$

$F_m^{\left(k\right)}=\left\{\begin{array}{c}{E}_m^{\left(k\right)}(n+\frac{N_a}{2}),n=\mathrm{0,1},...,\frac{N_a}{2}-1\\ E_m^{\left(k\right)}(n-\frac{N_a}{2}),n=\frac{N_a}{2},\frac{N_a}{2}-1,...,N_a-1\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，FFT(·)表示快速傅里叶变换，表示中的第n个元素，表示中的第个元素，表示中的第个元素；

b)计算C^(k)的第m列方位向滤波后的频谱，并将其作为D的第m列，具体计算方法如下：

$D(n,m)=\underset{k=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}[H_2(k,n_0)\·F_m^k\left(n\right)\·H_1(k,n_1)]---\left(9\right)$

其中，n＝0,1,…,N_a-1， $n_0=\mathrm{mod}(n,\frac{N_a}{M}),$ 表示n除以取余数，表示n除以取整数部分，D(n,m)表示D的第n的第m个元素，H₂(k,n₀)表示H₂的第k行的第n₀个元素，H₁(k,n₁)表示第k行的第n₁个元素；

经过上述步骤后，即完成了回波信号方位向滤波处理；

经过误差补偿和方位向滤波处理后得到的无误差的单通道回波信号D直接用于成像处理，得到无误差的高质量SAR图像。