CN101534267B - 预编码方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明的实施例公开了一种预编码方法和装置。该方法包括以下步骤：获取码本集合中的每一预编码矩阵对于符号向量集合的误比特率上限；根据所述获取的码本集合中每一预编码矩阵的误比特率上限，选择使误比特率上限最小的预编码矩阵对输入的数据流进行预编码。通过使用本发明的实施例，基于最小误比特率准则，给出了一种可实现误比特率最小的预编码方法和装置，可以进一步提高预编码MIMO系统的性能。

Description

预编码方法和装置

技术领域

本发明涉及通信技术领域，尤其涉及一种预编码方法和装置。

背景技术

空间复用(Spatial Multiplexing)技术直接将信息比特率流分解为多个并行数据流，可以有效提高MIMO(Multiple-Input Multiple Output，多输入多输出)-OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交频分复用)系统的频谱利用率，且实现相对简单。但空间复用技术没有在空间引入冗余，因此很难获得理想的分集增益，而预编码技术对发送数据进行一定的旋转变换，可以有效提高空间复用技术的性能。

最理想的预编码技术需要发送端完全已知信道衰落信息，但这对接收端到发送端的反馈链路要求非常高，一般无法实现。比较实用的方案是基于码本的有限比特反馈预编码技术，即在收发两端都存储相同的码本集合，接收端根据信道衰落信息和当前接收的信号，按照一定的准则选择最合适的预编码矩阵，并将预编码矩阵的序号通过反馈链路给发送端。

现有技术中的预编码MIMO-OFDM系统模型如图1所示。假设MIMO-OFDM系统中有N_t根发送天线，N_r根接收天线，N_c个子载波数，2^b阶的调制方式，

为调制的信号星座，M≤min{N_t，N_r}为每个子载波发送的并行数据流个数。

令s(n，t)＝(s₁(n，t)，…s_M(n，t))^T表示第n个子载波在时刻t时发送的符号向量，则s(n，t)共有S^M种可能的组合。假设

为第n个子载波上选择的预编码矩阵，则发送端发送的信号向量 $x(n,t)={(x_1(n,t),x_2(n,t),\·\·\·x_{N_t}(n,t))}^T$ 可表示为：

x(n，t)＝F(n)s(n，t)        (1)

对应的接收信号 $y(n,t)={(y_1(n,t),y_2(n,t),\·\·\·y_{N_r}(n,t))}^T$ 为

y(n，t)＝H(n)F(n)s(n，t)+η(n，t)       (2)

其中H(n)为一N_r×N_t阶的信道衰落矩阵，这里假设H(n)是慢变化的。为接收端在第n个子载波上的加性白噪声，η_j(n，t)是均值为0，方差为N₀的复高斯白噪声，且假设不同接收天线之间的加性噪声相互独立。

基于上述模型，现有技术中提供了一种针对ML(Maximize Likelihood，最大似然)检测的预编码矩阵选择方法，该方法按照最小成对错误概率的准则给出了基于最小距离的预编码矩阵选择方法。根据公式(1)和(2)的描述，最大似然译码的基本原理为：

$\hat{s}(n,t)=\arg \underset{s(n,t)}{\min }{\left|\right|y(n,i)-H\left(n\right)F\left(n\right)s(n,t)\left|\right|}^2---\left(3\right)$

假设{F_i，i＝1，2，…N}表示码本集合，发送端采用2^b阶的调制方式，信号星座点用S表示，则对应的预编码矩阵选择方法为：

$F\left(n\right)=\arg \underset{F_i\∈\{F_i,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,N\}}{\max }\left(\underset{s_1,s_2\∈S^M,s_1\≠s_2}{\min }{\left|\right|H\left(n\right)F_i(s_1-s_2)\left|\right|}^2\right)---\left(4\right)$

其中，||H(n)F_i(s₁-s₂)||²是两个不同的符号向量进行预编码以后的欧氏距离。给定一个预编码矩阵F_i，对所有的符号向量对计算欧氏距离，并保存其中的最小值遍历所有的预编码矩阵，选择使 $\underset{s_1,s_2\∈S^M,s_1\≠s_2}{\min }{\left|\right|H\left(n\right)F_i(s_1-s_2)\left|\right|}^2$ 的最大的做为预编码矩阵。

发明人在实现本发明的过程中，发现现有技术至少存在以下问题：

上述式(4)给出的方法是按照最小化成对错误概率准则得到的，可以保证向量符号的错误概率最小，但并不能真正的实现误比特率最小。在实际通信系统中，一般是信道编码和MIMO的级联结构，且通常都是采用迭代检测来逼近最大似然检测的性能，MIMO解调器输出的误比特率将直接影响信道解码器的性能。

发明内容

本发明的实施例提供一种预编码方法和装置，用于选择合适的预编码矩阵使得预编码后的误比特率最小。

为达到上述目的，本发明的实施例提供一种预编码方法，包括以下步骤：

获取码本集合中的每一预编码矩阵对于符号向量集合的误比特率上限，具体为：从所述符号向量集合中任意选择第一向量和第二向量；根据所述预编码矩阵，获取将所述第一向量误判为第二向量的误比特率；对所有可能的第一向量和第二向量组合的误比特率进行求和，作为所述预编码矩阵对于所述符号向量集合的误比特率上限；

根据所述获取的码本集合中每一预编码矩阵的误比特率上限，选择使误比特率上限最小的预编码矩阵对输入的数据流进行预编码。

本发明的实施例还提供一种预编码装置，包括：

误比特率上限获取单元，用于获取码本集合中的每一预编码矩阵对于符号向量集合的误比特率上限；

预编码矩阵选择单元，用于根据所述误比特率上限获取单元获取的码本集合中每一预编码矩阵的误比特率上限，选择使误比特率上限最小的预编码矩阵；

预编码单元，用于使用所述预编码矩阵选择单元选择的预编码矩阵对输入的数据流进行预编码；

其中，所述误比特率上限获取单元进一步包括：

向量选择子单元，用于从所述符号向量集合中任意选择第一向量和第二向量；

误比特率获取子单元，根据所述预编码矩阵，获取将所述第一向量误判为第二向量的误比特率；

误比特率上限获取子单元，对所有可能的第一向量和第二向量组合的误比特率进行求和，作为所述预编码矩阵的误比特率上限。

与现有技术相比，本发明的实施例具有以下优点：

通过使用本发明的实施例，基于最小误比特率准则，给出了一种可实现误比特率最小的预编码方法和装置，可以进一步提高预编码MIMO系统的性能。

附图说明

图1是现有技术中预编码MIMO-OFDM系统模型示意图；

图3是本发明实施例中预编码方法的流程图；

图3是本发明实施例中码本集合为{F_i，i＝1，2，…N}，符号向量集合为S^M时，预编码方法的流程图；

图4是本发明实施例中四发两收预编码MIMO系统在不同预编码矩阵选择方式下的性能比较示意图；

图5是本发明实施例中四发两收预编码MIMO系统在不同预编码矩阵选择方式下的性能比较示意图；

图6是本发明实施例中四发两收预编码MIMO系统选择不同码本集合的性能比较示意图；

图7是本发明实施例中四发两收预编码MIMO-OFDM系统在不同预编码矩阵选择方式下的性能比较示意图；

图8是本发明实施例中预编码矩阵选择装置的结构示意图。

具体实施方式

本发明的实施例提供一种预编码方法，基于最小误码率准则，提高预编码系统的性能。该方法如图2所示，包括以下步骤：

步骤s101、获取码本集合中的每一预编码矩阵对于符号向量集合的误比特率上限。

步骤s102、根据获取的码本集合中每一预编码矩阵的误比特率上限，选择使误比特率上限最小的预编码矩阵对输入的数据流进行预编码。

具体的，以下在描述本发明实施例的预编码方法之前，首先分析MIMO-OFDM采用ML检测时的误比特率。如果接收端把第n个子载波在t时刻发送的符号向量s(n，t)误判为s′(n，t)，由公式(4)可得到下式：

||y(n，t)-H(n)F(n)s′(n，t)||²＜||y(n，t)-H(n)F(n)s(n，t)||² (5)

由式(2)，得：

||H(n)F(n)(s(n，t)-s′(n，t))+η(n，t)||²＜||η(n，t)||²     (6)

进一步化简，得：

||H(n)F(n)(s(n，t)-s′(n，t))||²+2Re(H(n)F(n)(s(n，t)-s′(n，t))η^*(n，t))＜0  (7)

其中Re(·)表示取复数的实部。

分析式(7)，当接收端准确估计信道信息时，d(n，t)＝||H(n)F(n)(s(n，t)-s′(n，t))||²为一确定量，η′(n，t)＝H(n)F(n)(s(n，t)-s′(n，t))η^*(n，t)是复高斯向量η(n，t)的线性变换，因而依然服从高斯分布，且均值为零，方差为

由该结论，易知随机变量2Re(η′(n，t))是均值为零，方差为

的高斯随机变量。

根据上述分析，接收端把第n个子载波在t时刻发送的符号向量s(n，t)误判为s′(n，t)的成对错误概率为：

$P(s(n,t)\&RightArrow;s^{\&prime;}(n,t)|H\left(n\right))=P(2\mathrm{Re}\left({\mathrm{\&eta;}}^{\&prime;}(n,t)\right)<-d(n,t)|H\left(n\right))$

$=\frac{1}{\sqrt{4\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&eta;}}^{\&prime;}}}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{-d(n,t)}\exp (-\frac{x^2}{4{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&eta;}}^{\&prime;}}^2})\mathrm{dx}---\left(8\right)$

根据式(8)和Q函数的性质，得到成对错误概率的上限为：

$P(s(n,t)\&RightArrow;s^{\&prime;}(n,t)|H\left(n\right))=Q\left(\frac{d(n,t)}{\sqrt{2}{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&eta;}}^{\&prime;}}}\right)\&le;\frac{1}{2}\exp (-\frac{d^2(n,t)}{4{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&eta;}}^{\&prime;}}^2})$

$=\frac{1}{2}\exp (-\frac{{\left|\right|H\left(n\right)F\left(n\right)(s(n,t)-s^{\&prime;}(n,t))\left|\right|}^2}{4N_0})---\left(9\right)$

根据式(9)，第n个子载波上的误比特率的联合界为：

$P_{e,b}\left(n\right|H\left(n\right))\&le;\underset{s(n,t)}{\mathrm{\&Sigma;}}P\left(s(n,t)\right)\underset{s^{\&prime;}(n,t)\&NotEqual;s(n,t)}{\underset{s^{\&prime;}(n,t)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{d_e(s(n,t)\&RightArrow;s^{\&prime;}(n,t))}{\mathrm{Mb}}P(s(n,t)\&RightArrow;s^{\&prime;}(n,t)|H\left(n\right))---\left(10\right)$

其中，“e，b”表示误比特，Mb为每个子载波上发送的信息比特数；d_e(s(n，t)→s′(n，t))是向量s(n，t)与s′(n，t)之间的汉明(Hamming)距离；P(s(n，t))是发送符号向量s(n，t)的概率，一般认为所有符号向量是等概率发送的。

由式(9)和(10)可看出，

$\min \left(P_{e,b}\left(n\right|H\left(n\right))\right)\&DoubleLeftRightArrow;\min \underset{s(n,t)}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{s^{\&prime;}(n,t)\&NotEqual;s(n,t)}{\underset{s^{\&prime;}(n,t)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{d_e(s(n,t)\&RightArrow;s^{\&prime;}(n,t))}{\mathrm{Mb}}P(s(n,t)\&RightArrow;s^{\&prime;}(n,t)|H\left(n\right))$

$\&DoubleLeftRightArrow;\min \underset{s(n,t)}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{s^{\&prime;}(n,t)\&NotEqual;s(n,t)}{\underset{s^{\&prime;}(n,t)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{d_e(s(n,t)\&RightArrow;s^{\&prime;}(n,t))}{\mathrm{Mb}}\exp (-\frac{{\left|\right|H\left(n\right)F\left(n\right)(s(n,t)-s^{\&prime;}(n,t))\left|\right|}^2}{4N_0})---\left(11\right)$

因此，根据上述推导，基于最小误比特率的预编码矩阵选择方法为：

$F\left(n\right)=\arg \underset{i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N}{\underset{F_i}{\min }}\left\{\underset{s(n,t)}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{s^{\&prime;}(n,t)\&NotEqual;s(n,t)}{\underset{s^{\&prime;}(n,t)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{d_e(s(n,t)\&RightArrow;s^{\&prime;}(n,t))}{\mathrm{Mb}}\exp (-\frac{{\left|\right|H\left(n\right)F_i\left(n\right)(s(n,t)-s^{\&prime;}(n,t))\left|\right|}^2}{4N_0})\right\}---\left(12\right)$

假设码本集合为{F_i，i＝1，2，…N}，符号向量集合为S^M，则由公式(12)给出的预编码方法如图3所示，包括以下步骤：

步骤s101：从码本集合{F_i，i＝1，2，…N}选择预编码矩阵Fi；

步骤s102：从符号向量集合S^M选择向量s(n，t)与s′(n，t)，且s(n，t)≠s′(n，t)；

步骤s103：计算s(n，t)与s′(n，t)之间的汉明距离d_e(s(n，t)→s′(n，t))和欧氏距离||H(n)F(n)(s(n，t)-s′(n，t))||²，得到s(n，t)错判为s′(n，t)的误比特率：

$\frac{d_e(s(n,t)\&RightArrow;s^{\&prime;}(n,t))}{\mathrm{Mb}}\exp (-\frac{{\left|\right|H\left(n\right)F_i\left(n\right)(s(n,t)-s^{\&prime;}(n,t))\left|\right|}^2}{4N_0})---\left(13\right)$

步骤s104：重复步骤s102和s103，遍历所有可能的符号向量组合，并将每种组合的误比特率累加，得到在选择预编码矩阵F_i时的误比特率上限：

$\underset{s(n,t)}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{s^{\&prime;}(n,t)\&NotEqual;s(n,t)}{\underset{s^{\&prime;}(n,t)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{d_e(s(n,t)\&RightArrow;s^{\&prime;}(n,t))}{\mathrm{Mb}}\exp (-\frac{{\left|\right|H\left(n\right)F_i\left(n\right)(s(n,t)-s^{\&prime;}(n,t))\left|\right|}^2}{4N_0})---\left(14\right)$

步骤s105：令i＝i+1并重复步骤s101，直至i＝N，即可得到在每个预编码矩阵下的误比特率上限，选择其中误比特率最小的预编码矩阵作为预编码矩阵，并将该预编码矩阵的序号反馈至接收端用于对数据流的预编码。

图4给出了预编码MIMO系统在不同预编码矩阵选择方式下的性能比较，其中发送天线数为4，接收天线数为2，调制方式为QPSK(QuadraturePhase-Shift Keying，正交相移键控)，系统中未采用信道编码。具体仿真参数为：信道假设为块衰落，且接收端可准确估计信道衰落系数；数据帧长度为2048比特；MIMO的复用度为2；MIMO检测采用最大似然检测。

图5给出了预编码MIMO系统在不同预编码矩阵选择方式下的性能比较，其中发送天线数为4，接收天线数为2，调制方式为QPSK，纠错码采用生成多项式为(7，5)的1/2码率Turbo码。具体仿真参数为：Turbo码的译码算法为Max-Log-Map(最大对数后验概率)；信道假设为块衰落，且接收端可准确估计信道衰落系数；Turbo码中的交织器为随机交织，长度为2048；MIMO的复用度为2；MIMO检测采用MAP检测；Turbo译码器和MIMO检测之间的最大迭代次数为10，且每次Turbo译码进行4次迭代。

分析图4和图5，可得到以下几个结论：

(1)在MIMO不与Tubo码级联的情况，基于最小误比特率的预编码矩阵选择方法略优于基于最小距离的预编码矩阵选择方法，有不到0.1dB的增益。

(2)在MIMO与Turbo码级联的情况下，基于最小误比特率的预编码矩阵选择方法有明显的改进，在BER＝10^-4时，本发明实施例中的算法比基于最小距离的算法有接近0.5dB的增益，这主要是由于采用了纠错能力比较强的信道编码，从而放大了MIMO检测器输出端得到的增益。

图6给出了四发两收预编码MIMO系统分别采用4bit和6bit码本集合时的误比特性能比较，其中预编码矩阵选择方法分别为基于最小距离和基于最小误比特率，其他仿真参数同图5。

分析图6，可得到以下几个结论：

(1)码本集合中预编码矩阵的个数从16增加到64对性能的改善不明显。

(2)不论采用哪种码本集合，本发明实施例中提出的预编码方法均比基于最小误比特率的方法有接近0.5dB的编码增益。

图7给出了预编码MIMO-OFDM系统在不同预编码矩阵选择方式下的性能比较，其中发送天线数为4，接收天线数为2，调制方式为QPSK，纠错码采用生成多项式为(7，5)的Turbo码，OFDM中的子载波数为128，信道为等增益的4径多径衰落信道，多谱勒频移为10Hz。具体仿真参数为：Turbo码的译码算法为Max-Log-Map；假设接收端可准确估计信道衰落系数；Turbo码中的交织器为随机交织，长度为2048；MIMO的复用度为2；MIMO检测采用MAP检测；Turbo译码器和MIMO检测之间的最大迭代次数为4，且每次Turbo译码进行4次迭代。

由图7可看出，本发明实施例给出的基于最小误比特率的预编码方法依然优于基于最小距离的预编码矩阵选择方法，在BER＝10^-3时，本发明实施例的算法比MD算法有接近0.3dB的增益。

通过本发明实施例提供的方法，基于最小误比特率准则，给出了一种可实现误比特率最小的预编码方法和装置，可以进一步提高预编码MIMO系统的性能。

本发明的实施例还提供一种预编码装置，其结构如图8所示，包括：

误比特率上限获取单元10，用于获取码本集合中的每一预编码矩阵对于符号向量集合的误比特率上限。

预编码矩阵选择单元20，用于根据误比特率上限获取单元10获取的码本集合中每一预编码矩阵的误比特率上限，选择使误比特率上限最小的预编码矩阵。

预编码单元30，用于使用预编码矩阵选择单元20选择的预编码矩阵对输入的数据流进行预编码。

该误比特率上限获取单元10进一步包括：

向量选择子单元11，用于从符号向量集合中任意选择第一向量和第二向量；

误比特率获取子单元12，根据预编码矩阵，获取将第一向量误判为第二向量的误比特率；该误比特率获取子单元12具体为：第一误比特率获取子单元，根据第一向量与第二向量之间的汉明距离和欧式距离，以及预编码矩阵，获取将第一向量误判为第二向量的误比特率。该第一误比特率获取子单元获取的将第一向量误判为第二向量的误比特率具体为：

$\frac{d_e(s(n,t)\&RightArrow;s^{\&prime;}(n,t))}{\mathrm{Mb}}\exp (-\frac{{\left|\right|H\left(n\right)F_i(s(n,t)-s^{\&prime;}(n,t))\left|\right|}^2}{4N_0});$

其中，Mb为每个子载波上发送的信息比特数，s(n，t)和s′(n，t)为符号向量集合中的第一向量和第二向量；d_e(s(n，t)→s′(n，t))是向量s(n，t)与s′(n，t)之间的汉明距离；P(s(n，t))是发送符号向量s(n，t)的概率；N₀为噪声方差；H(n)为信道衰落矩阵。

误比特率上限获取子单元13，对所有可能的第一向量和第二向量组合的误比特率进行求和，作为预编码矩阵的误比特率上限。该误比特率上限获取子单元13获取的预编码矩阵的误比特率上限为：

$\underset{s(n,t)}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{s^{\&prime;}(n,t)\&NotEqual;s(n,t)}{\underset{s^{\&prime;}(n,t)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{d_e(s(n,t)\&RightArrow;s^{\&prime;}(n,t))}{\mathrm{Mb}}\exp (-\frac{{\left|\right|H\left(n\right)F_i\left(n\right)(s(n,t)-s^{\&prime;}(n,t))\left|\right|}^2}{4N_0}).$

通过使用本发明的实施例，基于最小误比特率准则，给出了一种可实现误比特率最小的预编码方法和装置，可以进一步提高预编码MIMO系统的性能。

需要说明的是，本发明以上实施例虽然以MIMO-OFDM系统为例，但以上实施例在单载波MIMO预编码系统中同样适用。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件，但很多情况下前者是更佳的实施方式。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台设备执行本发明各个实施例所述的方法。

以上公开的仅为本发明的几个具体实施例，但是，本发明并非局限于此，任何本领域的技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种预编码方法，其特征在于，所述预编码方法应用于多输入多输出MIMO预编码系统，具体包括以下步骤：

获取码本集合中的每一预编码矩阵对于符号向量集合的误比特率上限，具体为：从所述符号向量集合中任意选择第一向量和第二向量；根据所述预编码矩阵，获取将所述第一向量误判为第二向量的误比特率；对所有可能的第一向量和第二向量组合的误比特率进行求和，作为所述预编码矩阵对于所述符号向量集合的误比特率上限；

根据所述获取的码本集合中每一预编码矩阵的误比特率上限，选择使误比特率上限最小的预编码矩阵对输入的数据流进行预编码。

2.如权利要求1所述预编码方法，其特征在于，所述获取将所述第一向量误判为第二向量的误比特率的步骤具体为：

根据所述第一向量与第二向量之间的汉明距离和欧式距离，以及所述预编码矩阵，获取将所述第一向量误判为第二向量的误比特率。

3.如权利要求2所述预编码方法，其特征在于，所述第一向量误判为第二向量的误比特率具体为：

$\frac{d_e(s(n,t)\&RightArrow;s^{\&prime;}(n,t))}{\mathrm{Mb}}\exp (-{\frac{\left|\right|H\left(n\right)F_i(s(n,t)-s^{\&prime;}(n,t))\left|\right|}{4N_0}}^2);$

其中，Mb为每个子载波上发送的信息比特数，s(n，t)和s′(n，t)为符号向量集合中的第一向量和第二向量，n表示第n个子载波，t表示在时刻t时发送；d_e(s(n，t)→s′(n，t))是向量s(n，t)与s′(n，t)之间的汉明距离；F_i为预编码矩阵集合中的第i个预编码矩阵；N₀为噪声方差；H(n)为信道衰落矩阵。

4.一种预编码装置，其特征在于，所述预编码装置应用于多输入多输出MIMO预编码系统，包括：

误比特率上限获取单元，用于获取码本集合中的每一预编码矩阵对于符号向量集合的误比特率上限；

预编码矩阵选择单元，用于根据所述误比特率上限获取单元获取的码本集合中每一预编码矩阵的误比特率上限，选择使误比特率上限最小的预编码矩阵；

预编码单元，用于使用所述预编码矩阵选择单元选择的预编码矩阵对输入的数据流进行预编码；

其中，所述误比特率上限获取单元进一步包括：

向量选择子单元，用于从所述符号向量集合中任意选择第一向量和第二向量；

误比特率获取子单元，根据所述预编码矩阵，获取将所述第一向量误判为第二向量的误比特率；

误比特率上限获取子单元，对所有可能的第一向量和第二向量组合的误比特率进行求和，作为所述预编码矩阵的误比特率上限。

5.如权利要求4所述预编码装置，其特征在于，所述误比特率获取子单元具体为：

第一误比特率获取子单元，根据所述第一向量与第二向量之间的汉明距离和欧式距离，以及所述预编码矩阵，获取将所述第一向量误判为第二向量的误比特率。

6.如权利要求5所述预编码装置，其特征在于，所述第一误比特率获取子单元获取的将第一向量误判为第二向量的误比特率具体为：

$\frac{d_e(s(n,t)\&RightArrow;s^{\&prime;}(n,t))}{\mathrm{Mb}}\exp (-{\frac{\left|\right|H\left(n\right)F_i(s(n,t)-s^{\&prime;}(n,t))\left|\right|}{4N_0}}^2);$

其中，Mb为每个子载波上发送的信息比特数，s(n，t)和s′(n，t)为符号向量集合中的第一向量和第二向量，n表示第n个子载波，t表示在时刻t时发送；d_e(s(n，t)→s′(n，t))是向量s(n，t)与s′(n，t)之间的汉明距离；F_i为预编码矩阵集合中的第i个预编码矩阵；N₀为噪声方差；H(n)为信道衰落矩阵。

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