CN101420249B - 时域正交波道交叠椭圆球面波脉冲组设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种高频带利用率、时域正交、波道交叠的正交椭圆球面波脉冲组设计方法。通过波道划分、参数设置、求解方程、Schmidt正交化等步骤设计时域正交椭圆球面波脉冲组，各子波道相互交叠，在保证系统具有较好的功率利用率前提下，可使系统具有较高的频带利用率，尤其是相邻波道相互交叠50％时，系统的频带利用率可快速接近奈奎斯特速率。

Description

时域正交波道交叠椭圆球面波脉冲组设计方法

技术领域

本发明涉及无线电通信中的波形设计方法，尤其涉及一种时域正交脉冲设计方法。

背景技术

椭圆球面波函数(Prolate Spheroidal Wave Functions，简称PSWF)是二十世纪六十年代初由贝尔实验室的D.Slepian等人首次提出的。该函数在时域上集中分布，同时在频域上又近似带宽有限，具有较好的能量聚集性，备受关注，但因该函数的闭式解很难求取，其近似解法也非常复杂，限制了该函数的推广应用。2003年，Parr B等人提出了基于特征值分解的椭圆球面波函数近似数值解法，算法简便，易于实现，并将椭圆球面波函数引入到了通信领域。

椭圆球面波函数在通信领域的应用主要集中在波形设计方面。目前，基于椭圆球面波函数的正交脉冲设计，仅仅应用于超宽带通信系统中。

基于椭圆球面波函数的时域正交PSWF脉冲设计方法有两种，第一种方法是：在超宽带的某个通信波道内，采用Parr B提出的数值算法求解PSWF脉冲，不同阶的椭圆球面波函数相互正交；为了满足超宽带的频率掩模要求，保证PSWF脉冲具有较好的能量聚集性，必须选取较大特征值所对应的椭圆球面波函数作为正交PSWF脉冲(见文献：Parr B，Cho B，WallaceK，a novel ultra-wideband pulse design algorithm[J]，IEEE Communication Letters，2003，7(5)：219～221)。这种设计方法的特点是：PSWF脉冲的频域带宽与通信系统带宽相同，各个正交PSWF脉冲的频谱完全混叠在一起，可在一定程度上提高系统的单位频带利用率，但因可选的PSWF脉冲个数有限，同时PSWF脉冲的时间带宽积因子较大，该方法的频带利用率通常小于1baud/Hz。

第二种方法是：在第一种方法的基础上，为了消除超宽带与IEEE802.11aWLAN 5G频段(5.15～5.825GHz)的共存干扰，避开窄带系统占用的频段，将超宽带的某个通信波道划分为多个子波道，相邻子波道互不交叠，各个子波道采用Parr B提出的数值算法分别求解，选取较大特征值所对应的椭圆球面波函数作为PSWF脉冲，然后通过Schmidt正交化过程将各个子波道的PSWF脉冲转化为正交PSWF脉冲(见文献：贺鹏飞，超宽带无线通信关键技术研究，北京邮电大学博士学位论文，2007：28～43)。这种设计方法的特点是：通信系统带宽被划分为多个互不交叠的子波道，PSWF脉冲的频域带宽与所对应的子波道带宽相同，但仅是通信系统带宽的一部分，各子波道内的PSWF脉冲相互混叠，但相邻子波道PSWF脉冲的频谱互不交叠，这种方法在频带利用率方面与第一种方法大体相同，其频带利用率的极限值也不会超过第一种设计方法，即小于1baud/Hz。

根据目前所掌握的文献资料，现有的设计方法所得到的正交PSWF脉冲，都具有大相对带宽特性，仅用于超宽带通信系统，不能用于小相对带宽通信体制。

发明内容

本发明的目的在于提供一种高频带利用率、时域正交、波道交叠的正交PSWF脉冲组设计方法。在已有的第二种设计方法的基础上，将通信波道划分为多个相邻波道相互交叠的子波道，各子波道内PSWF脉冲的频谱相互混叠，且相邻子波道相互交叠，然后通过Schmidt正交化过程将各个子波道的PSWF脉冲转化为正交PSWF脉冲。通过将各子波道的相互交叠，提高通信系统的单位频带利用率。

本发明的目的是通过如下技术措施来达到：

①波道划分。将波道B＝f_H-f_L划分为k个子波道：B_k＝f_k，H-f_k，L，f_k，H表示第k个子波道的频率上限，f_k，L表示第k个子波道的频率下限，各子波道带宽均相同且相互交叠，交叠的大小可根据通信系统的频带利用率、功率利用率及复杂度等要求来决定，当相邻子波道交叠50％时，子波道带宽B₀与脉冲组带宽B的关系满足：B＝(k+1)b₀/2，波道划分示意图如图1所示；

②参数设置。确定椭圆球面波脉冲组的性能参数：脉冲组带宽B、频谱位置f_L、f_H，子波道划分个数k，椭圆球面波的时间带宽积因子C；相邻子波道交叠50％时，由关系式B＝(k+1)B₀/2，确定各子波道带宽B₀＝2B/(k+1)；由关系式C＝πT_sB₀确定脉冲的持续时间T_s＝C/πB₀，由关系式

确定同波道椭圆球面波脉冲的个数m，由此确定脉冲组的正交脉冲个数；

③构建特性函数及积分方程。各子波道(B_k＝f_k，H-f_k，L)构建特性函数：

h_k(t)＝2f_k，Hsinc(2f_k，Ht)-2f_k，Lsinc(2f_k，Lt)    (1)

由特性函数h_k(t)及脉冲的持续时间T_s构建积分方程：

${\mathrm{\λ}}_k{\mathrm{\ψ}}_k\left(t\right)={\∫}_{-T_s/2}^{T_s/2}{\mathrm{\ψ}}_k\left(\mathrm{\τ}\right)h_k(t-\mathrm{\τ})\mathrm{d\τ}---\left(2\right)$

④求解方程。通过基于特征值分解的数值算法求解积分方程(2)，取前m个最大特征值所对应的特征函数，得到满足第k个子波道的椭圆求面波脉冲组：

ψ_k，m(t)＝[ψ_k，1(t)，ψ_k，2(t)，...，ψ_k，m(t)]    (3)

由此可得到由k组椭圆球面波(PSWF)脉冲组成的脉冲组：ψ＝[ψ_1，m，ψ_2，m，...ψ_k，m]；

⑤通过Schmidt正交化方法将椭圆球面波(PSWF)脉冲组ψ转换为时域正交脉冲组ψ′；

⑥通过调整椭圆球面波脉冲参数f_L、f_H、T_s实现脉冲组的波道的变换，控制脉冲组的频谱展宽与压缩，既可用于宽带通信系统，也可用于窄带通信系统。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

①单位频带利用率高。在已有的技术中，通信系统频带利用率通常小于1baud/Hz。在本发明中，当相邻子波道交叠50％时，脉冲组的脉冲个数M、脉冲组频域带宽B及单个脉冲的持续时间T_s，三者满足： $\underset{M\→\∞}{\lim }\frac{M}{{\mathrm{BT}}_s}=2(\mathrm{baud}/\mathrm{Hz}),$ 即随着正交脉冲个数的增加，系统的频带利用率可快速接近奈奎斯特速率。

②具有较好的能量聚集性。椭圆球面波函数是频域带限且持续时间有限的能量聚集性最佳的信号形式，因此，由椭圆球面波函数构建时域正交脉冲组时，该脉冲组具有较好的能量聚集性，利用该脉冲组实现多路信息并行传输时，可使系统具有较好的功率利用率。

③从传统观点来看，脉冲通信只能实现宽带通信，而本发明中，时域正交脉冲组信号是频谱特性可控的带限信号，可适用于任意通信频段，既可用于宽带通信系统，也可用于窄带通信系统。

附图说明

图1是波道划分示意图，相邻子波道交叠50％。

图2是实施例一Schmidt正交化前的PSWF脉冲组时域波形图，脉冲组由16个脉冲信号P₁(t)P₂(t)……P₁₆(t)组成，脉冲持续时间为55.6ms。

图3是实施例一Schmidt正交化后的PSWF脉冲组时域波形图，脉冲组由16个脉冲信号P₁(t)P₂(t)……P₁₆(t)组成，脉冲持续时间为55.6ms。

图4是实施例一时域正交PSWF脉冲组归一化功率谱示意图。

图5是实施例二时域正交PSWF脉冲组归一化功率谱示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细描述。

实施例一

设计要求：在频率范围1000Hz～1180Hz内，设计时域正交椭圆球面波(PSWF)脉冲组，利用脉冲幅度调制信息，每个脉冲携带一个码元，通过该脉冲组实现多路信息并行传输时，实现系统单位频带利用率1.6baud/Hz。

设计分析：根据设计要求，脉冲组带宽为180Hz，中心频率为1090Hz。通过计算可知，相对带宽为8.25％，即要求实现宽带脉冲信号设计。采用本发明，具体实现过程如下：

①波道划分。取波道划分个数k＝4、相邻子波道交叠50％时，则波道1000Hz～1180Hz划分为4个子波道，各子波道带宽相同均为72Hz，且相互交错36Hz，第1个子波道为：1000Hz～1072Hz，第2个子波道为：1036Hz～1108Hz，第3个子波道为：1072Hz～1144Hz，第4个子波道为：1108Hz～1180Hz。

②参数设置。脉冲组的频谱宽度为B＝f_H-f_L＝180Hz，其中f_L＝1000Hz，f_H＝1180Hz，时间带宽积因子取C＝πT_sB₀＝4π时，由此上述参数可确定各子波道带宽B₀＝2B/(k+1)＝72Hz，脉冲持续时间T_s＝C/πB₀＝55.6ms，同波道椭圆球面波脉冲的个数

该脉冲组的正交脉冲个数为M＝m×k＝16。

③构建特性函数、积分方程。将各子波道的频率范围代入式(1)得特性函数h_k(t)，按式(2)由特性函数h_k(t)及脉冲的持续时间T_s构建椭圆求面波积分方程。

④求解方程。采用数值解法，对脉冲持续时间T_s采样N＝512个点，整理可得如下矩阵关系式：

$\mathrm{\λ}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\ψ}[-N/2]\\ \mathrm{\ψ}[-N/2+1]\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{\ψ}\left[0\right]\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{\ψ}[N/2]\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{h}_k\left[0\right]& h_k[-1]& \·\·\·& h_k[-N]\\ h_k\left[1\right]& h_k\left[0\right]& \·\·\·& h_k[-N+1]\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ h_k[N/2]& h_k[N/2-1]& \·\·\·& h_k[-N/2]\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ h_k\left[N\right]& h_k[N-1]& \·\·\·& h_k\left[0\right]\end{array}\right)\×\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ψ}[-N/2]\\ \mathrm{\ψ}[-N/2+1]\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{\ψ}\left[0\right]\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{\ψ}[N/2]\end{array}\right)---\left(4\right)$

即λψ＝Hψ。λ即为矩阵H的特征值，ψ即为λ所对应的特征向量，通过特征值分解可求得前4个最大特征值所对应的4阶椭圆球面波(PSWF)函数。由此可得到由16个椭圆球面波(PSWF)脉冲组成脉冲组ψ(t)。

⑤正交化。通过Schmidt正交化将该脉冲组转换为时域正交椭圆球面波(PSWF)脉冲组ψ′(t)。Schmidt正交化前后椭圆球面波(PSWF)脉冲组的时域波形分别如图2、图3所示。

⑥时域正交椭圆球面波(PSWF)脉冲组ψ′(t)的归一化功率谱图如图4所示。经仿真计算，99.7％以上的能量集中在频率范围1000Hz～1180Hz内，具有较好的能量聚集性。

⑦利用脉冲幅度调制信息，每个脉冲携带一个码元，则系统的传输速率为：f_b＝M/T_s＝288baud，脉冲组的带宽B＝180Hz，因此系统的频带利用率为η＝f_b/B＝1.6baud/Hz，远大于现有的正交PSWF脉冲设计方法。

实施例二

设计要求：将实施例一所示正交PSWF脉冲组信号波道调至200kHz～200.18kHz波道内。

设计分析：脉冲组的频域带宽不变，仍为180Hz，但此时相对带宽变为0.04％，即要求实现小相对带宽正交脉冲组信号设计，具体实现过程如下：

调整脉冲组的频域上、限参数，使f_H＝200.18kHz、f_L＝200kHz，系统带宽B、正交脉冲个数M、时间带宽积C、脉冲持续时间T_s保持不变。时域正交PSWF脉冲组的参数设置如表1所示。

表1时域正交PSWF脉冲组参数设置

按照实施例一步骤①、②、③、④、⑤进行波道划分、参数设置、构建特性函数、积分方程、求解方程、Schmidt正交化处理，从而实现了频谱范围为200kHz～200.18kHz时域正交PSWF脉冲组设计。通过上述脉冲参数调整过程，将实施例一所示正交PSWF脉冲组信号的波道调至200kHz～200.18kHz频段内，实现了小相对带宽设计，如图5所示。

Claims (1)

1.一种时域正交椭圆球面波函数脉冲组构建方法，是一种正交脉冲设计方法，通过波道划分、参数设置、构建特性函数和积分方程、求解方程、Schmidt正交化设计时域正交椭圆球面波脉冲组；

其中，波道划分是将通信波道即脉冲组占用的频谱宽度划分为k个带宽相同且相互交叠50％的子波道，k为大于0的正整数；参数设置是设置时域正交椭圆球面波函数脉冲组的参数，由脉冲组占用的频谱宽度B、频谱下限频率f_L和频谱上限频率f_H、子波道划分个数k、椭圆球面波函数的时间带宽积因子C确定，频谱宽度B与频谱下限频率f_L和频谱上限频率f_H三者满足关系式；B＝f_H-f_L，各子波道带宽为B₀＝2B/(k+1)，时间带宽积因子C与脉冲持续时间T_s、各子波道带宽B₀三者满足关系式：C＝πB₀T_s，各子波道的椭圆球面波函数脉冲个数为构建特性函数和积分方程是针对各子波道构建特性函数和积分方程，所构建的特性函数为h_k(t)＝2f_k，Hsinc(2f_k，Ht)-2f_k，Lsinc(2f_k，Lt)，其中，f_k，L、f_k，H分别为第k个子波道的频率下限和上限，所构建的积分方程为

其中，λ_k为基于特征值分解的数值算法求解积分方程时特性函数h_k(t)所构建矩阵的特征值，Ψ_k(t)为λ_k所对应的特征函数，t为取值区间为[-T_s/2，T_s/2]的时间变量；求解方程是通过基于特征值分解的数值算法分别求解各子波道所构建的积分方程，并通过取前m个最大特征值所对应的特征函数，得到各子波道的椭圆球面波函数脉冲组；通过Schmidt正交化方法将k个子波道的椭圆球面波函数脉冲转换为时域正交脉冲组，正交脉冲个数为k×m。

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