CN101403608A - 工件表面形貌精密测量装置及测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种基于工件表面形貌精密测量装置及测量方法。激光器出射光经过光栅后产生多级衍射光，将其±1级衍射光斑经过聚焦透镜耦合入两根光纤之中，在光纤的出射端形成两个相干点光源；两个光纤点光源发出的光束具有相同的光强，从而获得高对比度的干涉条纹，投射在工件上；当压电陶瓷带动光栅做正弦振动时，耦合入两根光纤中的±1级衍射光斑的位置不变而出射端两个光纤点光源产生的干涉条纹相位相应发生周期性变化；由高速CCD图像传感器采集工件表面的干涉条纹图像，用正弦相位算法精确的测量出干涉条纹图像的相位变化。本发明可以克服光源光强和波长的波动对物体表面轮廓精密测量的影响，并实现大量程、高精度、非接触测量的特点。

Description

工件表面形貌精密测量装置及测量方法

(一)技术领域

本发明涉及的是一种光学非接触测量装置，具体地说涉及的是一种光栅调制光纤干涉条纹相位式工件表面形貌测量装置。本发明还涉及一种采用该测量装置的测量方法。

(二)背景技术

精密表面形貌测量技术是用来精确地测量各种精密加工物体表面形貌。例如，光学器件表面，精密切割表面，各种研磨和抛光表面以及其它有微小表面变形的物体。它可分为接触式测量和非接触式测量。非接触式测量多以光学测量为主，传统的方法测量物体轮廓的连续表面或阶梯表面，例如，单波长干涉技术、双波长干涉技术、条纹投射干涉技术、摩尔条纹法等。尽管这类测量被研究多年，提出很多的原理和方法，但是仍有很多不完备之处。

单波长干涉仪可用来测量光滑连续表面，要求两个被测点之间光程差变化小于半个波长。这种干涉测量仪的代表为泰曼-格林干涉仪。在这种方法中，干涉条纹是由物体表面的物光波和参考光波光程差产生的。干涉条纹的光强分布可以由公式表达：

$I\left(x\right)=A+B\cos \left[\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}2r\left(x\right)\right]$

$=A+B\cos \mathrm{\α}\left(x\right)$

$\mathrm{\α}\left(x\right)=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}2r\left(x\right)$

其中λ为光源的波长，r(x)代表物体被测量表面，A、B是与光强相关的常量。α(x)为相位，可以通过正弦相位调制的方法得到。由公式可以看出测量的结果将会随着光源波长的波动而变化，由此引起较大的系统误差和随机误差。

双波长干涉仪用于测量光程差大于半个波长的物体轮廓表面。在双波长干涉仪中，两个光源的波长合成了新的波长大于任意一个单波长。实际上，双波长干涉仪更适于测量有一定高度差的阶梯表面。例如，双波长泰曼-格林干涉仪。

$I_1\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{A}_1+B_1\cos {\mathrm{\α}}_{1A}& \mathrm{surfaceA}\\ A_1+B_1\cos ({\mathrm{\α}}_{1A}+\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_1}2\mathrm{\Δh})=A_1+B_1\cos {\mathrm{\α}}_{1B}& \mathrm{surfaceB}\end{array}\right.$

$({\mathrm{\α}}_{2B}-{\mathrm{\α}}_{1B})-({\mathrm{\α}}_{2A}-{\mathrm{\α}}_{1A})=2\mathrm{\π}(\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_1}-\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_2})2\mathrm{\Δh}$

$=\frac{2\mathrm{\π}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}2\mathrm{\Δh}$

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}=\frac{{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2}{{\mathrm{\λ}}_1-{\mathrm{\λ}}_2}$

根据干涉条纹的光强测量公式可以看出，阶梯表面的高度差Δh与光源的波长λ1与λ2相关。测量结果同样也会随着光源的波动而变化，导致较大的系统误差和随机误差。

条纹投射方法(或光栅干涉仪)，投射相同的空间条纹于被测物体轮廓表面，并在另一个方向接收。条纹投射的方法更适用于有较大凹凸的非光学表面或散射表面。如果表面凹凸很小，需要增加投射条纹的数量来提高测量的精度。当在CCD传感器上接收的空间条纹间距小于CCD的像素间距时，测量将无法进行。

先前的技术1，例如日本Niigata University大学Osami Sasaki，KazuhideTakahashi，(“Sinusoidal phase modulating interferometer using optical fibers fordisplacement measurement”，Applied Optics，October，1988，Vol.27，No.19)给出了一种正弦相位光纤式干涉仪，该测量方法将压电陶瓷固定在光纤出射端上，配合聚焦透镜，根据返回的反射光用光电探测器测量物体表面高度r(t)，其原理等同于迈克尔逊干涉仪，也可以采用双通道模式测量物体表面阶梯高度。该测量方法的缺点是，(1)尽管可以采用双通道或者多通道测量的模式，但是由于压电陶瓷振动方向与测量光程在同一方向上，因此限制了该方法的测量量程，只适宜于单点测量，测量速度慢。(2)该方法无法克服光源波长的漂移，当激光光源波长波动时，不可避免的要带来系统误差。(3)与二维CCD图像传感测量方法比，无法直接测量二维图像，相比之下测量范围很小。

先前的技术2，例如日本Niigata University大学Yande Xu，(“Sinusoidalphase modulating two-grating surface profile measuring instrument”，Opt.Eng.43(11)2499-2500(November 2004))给出了一种双光栅正弦相位式干涉仪用于测量物体表面轮廓，该方法采用了光栅的(+1，0)、(0，+1)级衍射光形成干涉条纹，用CCD图像传感器接收干涉条纹图像，其中一个光栅连接压电陶瓷，另一个光栅连接探针置于被测量物体表面上。当压电陶瓷振动时，CCD图像传感器接收干涉条纹图像相位相应变化，用正弦相位方法检测图像相位，实现物体表面轮廓测量。该测量方法的缺点是，(1)利用了探针实现物体表面的接触性测量，但接触性测量的缺点在于可能划伤或者破坏被测量物体表面，造成无法恢复的损伤。(2)接触式探针用于精密表面测量时，其使用与标定非常困难。

先前的技术3，例如中国科学院上海光学精密机械研究所何国田、王向朝(发明专利公开号CN101033938A，“实时测量表面形貌的正弦相位调制干涉仪”)给出了一种实时测量表面形貌的正弦相位调制干涉仪，该测量方法在光学设计上采用了泰曼-格林干涉仪形式，利用实时相位探测电路、实时鉴相电路与同步电路等。该测量方法采用了相位补偿技术，测量范围达到一个波长，测量分辨率达到0.62nm，能够消除半导体光源波动对测量结果的影响。该测量方法的缺点是，采用了泰曼-格林干涉仪的光路设计，测量范围仅能达到一个波长，因此测量量程范围小。(2)当采用二维光电探测器测量时，由于测量量程小，对超出量程测量范围的二维物体表面需要附加机械运动机构来得到整个被测量物体表面轮廓，因此测量速度慢。

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种可以克服光源光强和波长的波动对物体表面轮廓精密测量的影响，并实现大量程、高精度、非接触测量的特点的工件表面形貌精密测量装置。本发明的目的还在于提供一种基于本发明的工件表面形貌精密测量装置的测量方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明的工件表面形貌精密测量装置的组成包括激光器1、光栅2、压电陶瓷3、信号发生器4、聚焦透镜5、光纤连接器6、光纤7、CCD探测器9和计算机10，激光器1位于光栅2前，压电陶瓷3安装在光栅2一侧，信号发生器4通过导线与压电陶瓷3相连，两个聚焦透镜5位于光栅2后，激光器出射光经过光栅后产生多级衍射光，将其±1级衍射光斑经过聚焦透镜耦合入两根光纤7中，光纤7的出射端形成两个相干点光源投射到被测物8上，CCD探测器9采集工件表面的图像并输入计算机10。

基于本发明的工件表面形貌精密测量装置的测量方法为：

激光器出射光经过光栅后产生多级衍射光，将其±1级衍射光斑经过聚焦透镜耦合入两根光纤之中，在光纤的出射端形成两个相干点光源；两个光纤点光源发出的光束具有相同的光强，从而获得高对比度的干涉条纹，投射在工件上；当压电陶瓷带动光栅做正弦振动时，耦合入两根光纤中的±1级衍射光斑的位置不变而出射端两个光纤点光源产生的干涉条纹相位相应发生周期性变化；由高速CCD图像传感器采集工件表面的干涉条纹图像，用正弦相位算法精确的测量出干涉条纹图像的相位变化。

本发明所具备的优点和特点是：

(1)将光栅出射的±1级衍射光经过聚焦透镜耦合入两根参数相同的单模光纤之中，在光纤出射端形成两个相干点光源。由于光路相同，所以两个相干光纤点光源具有相同的光强度，从而获得高对比度的干涉条纹。

(2)干涉条纹投射在被测量物体表面，其量程范围可达直径30mm，实现了大量程的非接触式测量。

(3)压电陶瓷带动光栅做正弦振动时干涉条纹的相位变化，由于采用了光栅的±1级衍射光，可以克服光源光强和波长的波动对测量结果的影响。同时用正弦相位调制解调方法检测干涉条纹图像相位，测量精度高。

(四)附图说明

附图是本发明的工件表面形貌精密测量装置的结构示意图。

(五)具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

结合附图，本发明的工件表面形貌精密测量装置的组成包括激光器1、光栅2、压电陶瓷3、信号发生器4、聚焦透镜5、光纤连接器6、光纤7、CCD探测器9和计算机10，激光器1位于光栅2前，压电陶瓷3安装在光栅2一侧，信号发生器4通过导线与压电陶瓷3相连，两个聚焦透镜5位于光栅2后，激光器出射光经过光栅后产生多级衍射光，将其±1级衍射光斑经过聚焦透镜耦合入两根光纤7中，光纤7的出射端形成两个相干点光源投射到被测物8上，CCD探测器9采集工件表面的图像并输入计算机10。

本发明方法的基本原理是正弦相位调制干涉条纹的检测原理。如图1所示的测量装置，由He-Ne激光器1发出的光束经过黑白光栅2被衍射为多级衍射光。将其中±1级衍射光斑经过聚焦透镜5耦合入两根参数相同的单模光纤7之中。在两根光纤的出射端形成两个相干光纤点光源，产生干涉条纹，投射在被测量工件8表面上。被调制的干涉条纹由CCD探测器9传入计算机10。经过相位解调得到被测量物体表面的轮廓信息。

黑白光栅2其传递函数的指数型傅立叶表达形式为：

$G\left(x\right)=\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{g}_n\exp \left(i2\mathrm{\πn}\frac{1}{P}x\right)$

g_n＝sin(nπa/P)/(nπ)

其中a，P分别为黑白光栅透光与不透光部分。

相干光经过黑白光栅后其所有的多级衍射光复振幅表达式为：

$U(x,z)=A\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{g}_n\exp \left[\mathrm{ik}(\sin {\mathrm{\θ}}_n\·x+\cos {\mathrm{\θ}}_n\·z)\right]$

其中 $\sin {\mathrm{\θ}}_n=n\frac{\mathrm{\λ}}{P}.$

黑白光栅的+1，-1级衍射光的复振幅表达式为：

U₊₁(x，z)＝Ag₊₁exp[ik(sinθ₊₁·x+cosθ₊₁·z)]

U_-1(x，z)＝Ag_-1exp[ik(sinθ_-1·x+cosθ_-1·z)]

当+1，-1级衍射光斑经光纤7后形成两个相干点光源，其干涉条纹光强度表达式如下：

$I(x,z)=[U_{+1}(x,z)+U_{-1}(x,z)]\×{[U_{+1}(x,z)+U_{-1}(x,z)]}^{*}$

$=B[1+\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{T_X}x\right)]$

其中A与B可以看成是与干涉条纹无关的常量。

当黑白光栅2在X方向有一个位移l时，黑白光栅传递函数表达式，(+1，-1)级衍射光的复振幅表达式及干涉条纹光强的表达式相应变化为：

$G(x,l)=\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{g}_n\exp \left[i2\mathrm{\πn}\frac{1}{P}(x+l)\right]$

U₊₁(x，z)＝Ag₊₁exp{ik[sinθ₊₁·(x+l)+cosθ₊₁·z]}

U_-1(x，z)＝Ag_-1exp{ik[sinθ_-1·(x+l)+cosθ_-1·z]}

$I(x,l,z)=B\{1+\cos [\frac{4\mathrm{\π}}{P}(x+l)\left]\right\}$

$=B[1+\cos (\frac{4\mathrm{\π}}{P}x+\frac{4\mathrm{\π}}{P}l)]$

将黑白光栅2连接压电陶瓷3，由信号发生器4带动产生微小的正弦振动l₁＝acos(ω₀t+θ)时，(+1，-1)级衍射光斑位置不变因此可以耦合入光纤中。在光纤出射端产生干涉条纹，投射在被测量物体轮廓表面上，干涉条纹相位跟随压电陶瓷周期性振动。在CCD探测器9上接收到含有被测量物体表面信息的被调制干涉条纹并传递到计算机10。采用正弦相位调制算法解出相位值α，换算成物体表面光程信息，从而可以得到被测量物体表面的轮廓信息。

被调制干涉条纹相位的正弦相位调制、解调计算方法如下：

$I\left(t\right)=C\{1+\cos [z\cos ({\mathrm{\ω}}_{0}t+\mathrm{\θ})+\mathrm{\α}\left]\right\}$

$=C\{1+\cos \mathrm{\α}\·\cos [z\cos ({\mathrm{\ω}}_{0}t+\mathrm{\θ})]-\sin \mathrm{\α}\·\sin [z\cos ({\mathrm{\ω}}_{0}t+\mathrm{\θ})\left]\right\}$

$=C\left\{\begin{array}{c}1+\cos \mathrm{\α}\·\{J_0\left(z\right)+2\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{J}_{2m}\left(z\right){(-1)}^m\cos [2m({\mathrm{\ω}}_{0}t+\mathrm{\θ})\left]\right\}\\ -\sin \mathrm{\α}\·\left\{2\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{J}_{2m-1}\left(z\right){(-1)}^{m-1}\cos \right[(2m-1)({\mathrm{\ω}}_{0}t+\mathrm{\θ})\left]\right\}\end{array}\right\}$

$=C\left\{\begin{array}{c}1+\cos \mathrm{\α}\·\{J_0\left(z\right)+2\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{J}_{2m}\left(z\right){(-1)}^m\cos [2m({\mathrm{\ω}}_{0}t+\mathrm{\θ})\left]\right\}\\ +\sin \mathrm{\α}\·\left\{2\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{J}_{2m-1}\left(z\right){(-1)}^m\cos \right[(2m-1)({\mathrm{\ω}}_{0}t+\mathrm{\θ})\left]\right\}\end{array}\right\}$

$=C\left\{\begin{array}{c}1+\cos \mathrm{\α}\·\left\{\begin{array}{c}{J}_0\left(z\right)+\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{J}_{2m}\left(z\right){(-1)}^m\\ x\left[\begin{array}{c}\exp \left(j2\mathrm{m\θ}\right)\exp \left(j2m{\mathrm{\ω}}_{0}t\right)\\ +\exp (-j2\mathrm{m\θ})\exp (-j2m{\mathrm{\ω}}_{0}t)\end{array}\right]\end{array}\right\}\\ +\sin \mathrm{\α}\·\left\{\begin{array}{c}\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{J}_{2m-1}\left(z\right){(-1)}^m\\ x\left[\begin{array}{c}\exp \left[j(2m-1)\mathrm{\θ}\right]\exp \left[j(2m-1){\mathrm{\ω}}_{0}t\right]\\ +\exp [-j(2m-1)\mathrm{\θ}]\exp [-j(2m-1){\mathrm{\ω}}_{0}t]\end{array}\right]\end{array}\right\}\end{array}\right\}---\left(17\right)$

其中：J_m是m阶贝塞尔函数，取上式的傅立叶变换可得

$F\left(\mathrm{\ω}\right)=2\mathrm{\π}C\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\ω}\right)+\cos \mathrm{\α}\·\{J_0\left(z\right)\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\ω}\right)+\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{J}_{2m}\left(z\right){(-1)}^m{A}_m\}\\ +\sin \mathrm{\α}\·\left\{\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{J}_{2m-1}\left(z\right){(-1)}^m{B}_m\right\}\end{array}\right\}$

其中：

A_m＝exp(j2mθ)δ(ω-2mω₀)

+exp(-j2mθ)δ(ω+2mω₀)

B_m＝exp[j(2m-1)θ]δ[ω-(2m-1)ω₀]

+exp[-j(2m-1)θ]δ[ω+(2m-1)ω₀]

当ω＝2mω₀和ω＝(2m-1)ω₀时，

F(2mω₀)＝2π(-1)^mcosα·J_2m(z)exp(j2mθ)

F[(2m-1)ω₀]＝2π(-1)^msinα·J_2m-1(z)exp[j(2m-1)θ]

取m＝1和m＝2，得离散傅立叶变换计算式

F[ω₀]＝-2πCsinα·J₁(z)exp(jθ)

F(2ω₀)＝-2πCcosα·J₂(z)exp(j2θ)

F[3ω₀]＝2πCsinα·J₃(z)exp(j3θ)

可以通过离散傅立叶变换计算式，从而得到Z，θ，α。

$\left|\frac{F\left({3\mathrm{\ω}}_0\right)}{F\left({\mathrm{\ω}}_0\right)}\right|=\left|\frac{\sin \mathrm{\α}\·J_3\left(z\right)\exp \left(j3\mathrm{\θ}\right)}{-\sin \mathrm{\α}\·J_1\left(z\right)\exp \left(\mathrm{j\θ}\right)}\right|=\left|\frac{J_3\left(z\right)}{J_1\left(z\right)}\right|$

$\mathrm{Arg}\{-F\left({\mathrm{\&omega;}}_0\right)\}=\mathrm{Arg}\{\sin \mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;J_1\left(z\right)\exp \left(\mathrm{j\&theta;}\right)\}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&theta;}& (\mathrm{\&alpha;}\&GreaterEqual;0)\\ \mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&pi;}& (\mathrm{\&alpha;}<0)\end{array}\right.$

$\mathrm{\&alpha;}={\tan }^{-1}\left\{\frac{|F\left({\mathrm{\&omega;}}_0\right)/J_1\left(z\right)|\&times;\mathrm{sgn}\{-\mathrm{Re}[F\left({\mathrm{\&omega;}}_0\right)]/\cos \mathrm{\&theta;}\}}{|F\left({2\mathrm{\&omega;}}_0\right)/J_2\left(z\right)|\&times;\mathrm{sgn}\{-\mathrm{Re}[F\left({2\mathrm{\&omega;}}_0\right)]/\cos 2\mathrm{\&theta;}\}}\right\}$

$\mathrm{sgn}\left\{x\right\}=\left\{\begin{array}{cc}1& x\&GreaterEqual;0\\ -1& x<0\end{array}\right.$

其中Re[F(ω₀)]是F(ω₀)的实部。

本实例采用激光器1的波长为632.8nm，黑白光栅2的光栅常数为25L/mm，信号发生器4带动光栅振动频率为ω₀/2π＝125Hz，64位采样数据，高速CCD传感器分辨率为640*480、210祯/秒、像元尺寸7.4μm*7.4μm，测量装置的量程范围30mm，物体表面高度测量范围为100μm，测量精度为1μm。

Claims (4)

1、一种工件表面形貌精密测量装置，其组成包括激光器(1)、光栅(2)、压电陶瓷(3)、信号发生器(4)、聚焦透镜(5)、光纤连接器(6)、光纤(7)、CCD探测器(9)和计算机(10)，其特征是：激光器(1)位于光栅(2)前，压电陶瓷(3)安装在光栅(2)一侧，信号发生器(4)通过导线与压电陶瓷(3)相连，两个聚焦透镜(5)位于光栅(2)后，激光器出射光经过光栅后产生多级衍射光，将其±1级衍射光斑经过聚焦透镜耦合入两根光纤(7)中，光纤(7)的出射端形成两个相干点光源投射到被测物(8)上，CCD探测器(9)采集工件表面的图像并输入计算机(10)。

2、一种基于工件表面形貌精密测量装置的测量方法，其特征是：激光器出射光经过光栅后产生多级衍射光，将其±1级衍射光斑经过聚焦透镜耦合入两根光纤之中，在光纤的出射端形成两个相干点光源；两个光纤点光源发出的光束具有相同的光强，从而获得高对比度的干涉条纹，投射在工件上；当压电陶瓷带动光栅做正弦振动时，耦合入两根光纤中的±1级衍射光斑的位置不变而出射端两个光纤点光源产生的干涉条纹相位相应发生周期性变化；由高速CCD图像传感器采集工件表面的干涉条纹图像，用正弦相位算法精确的测量出干涉条纹图像的相位变化。

3、根据权利要求2所述的基于工件表面形貌精密测量装置的测量方法，其特征是：所述的光栅是黑白光栅，其传递函数的指数型傅立叶表达形式为：

$G\left(x\right)=\underset{n=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_n\exp \left(i2\mathrm{\&pi;n}\frac{1}{P}x\right)$

g_n＝sin(nπa/P)/(nπ)

其中a，P分别为黑白光栅透光与不透光部分。

4、根据权利要求3所述的基于工件表面形貌精密测量装置的测量方法，其特征是：所述的激光器出射光经过光栅后产生多级衍射光的复振幅表达式为：

$U(x,z)=A\underset{n=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_n\exp \left[\mathrm{ik}(\sin {\mathrm{\&theta;}}_n\&CenterDot;x+\cos {\mathrm{\&theta;}}_n\&CenterDot;z)\right]$

其中 $\sin {\mathrm{\&theta;}}_n=n\frac{\mathrm{\&lambda;}}{P}.$

黑白光栅的+1，-1级衍射光的复振幅表达式为：

U₊₁(x，z)＝Ag₊₁exp[ik(sinθ₊₁·x+cosθ₊₁·z)]

U_-1(x，z)＝Ag_-1exp[ik(sinθ_-1·x+cosθ_-1·z)]

当+1，-1级衍射光斑经光纤7后形成两个相干点光源，其干涉条纹光强度表达式如下：

$I(x,z)=[U_{+1}(x,z)+U_{-1}(x,z)]\&times;{[U_{+1}(x,z)+U_{-1}(x,z)]}^{*}$

$=B[1+\cos \left(\frac{2\mathrm{\&pi;}}{T_X}x\right)]$

其中A与B可以看成是与干涉条纹无关的常量；

当黑白光栅2在X方向有一个位移l时，黑白光栅传递函数表达式，(+1，-1)级衍射光的复振幅表达式及干涉条纹光强的表达式相应变化为：

$G(x,l)=\underset{n=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_n\exp \left[i2\mathrm{\&pi;n}\frac{1}{P}(x+l)\right]$

U₊₁(x，z)＝Ag₊₁exp{ik[sinθ₊₁·(x+l)+cosθ₊₁·z]}

U_-1(x，z)＝Ag_-1exp{ik[sinθ_-1·(x+l)+cosθ_-1·z]}

$I(x,l,z)=B\{1+\cos [\frac{4\mathrm{\&pi;}}{P}(x+l)\left]\right\}$

$=B[1+\cos (\frac{4\mathrm{\&pi;}}{P}x+\frac{4\mathrm{\&pi;}}{P}l)].$

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