CN101329704A - 一种三通的形状优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三通的形状优化设计方法，按以下步骤进行，首先建立有限元分析模型和与之对应的结构静力分析数学表达式，然后计算结点位移向量、应变向量和应力向量；计算结点的总修正量和结点处法线方向分量；根据确定的结点总修正量和结点处法线方向分量，对结点的坐标进行修正；对修正后的结构进行应力计算和检验。本发明优化设计方法对原有的三通结构设计进行修正，基于有限元模型，对高应力节点沿结构表面外法线方向按比例移动，对低应力节点沿结构表面外法线反方向按比例移动，最终获得一个几何外形更为合的、结构应力集中有效降低的三通结构。

Description

一种三通的形状优化设计方法

技术领域

本发明属于机械设计领域，涉及一种机械结构形状优化设计，特别涉及一种三通的形状优化设计方法。

背景技术

三通作为压力容器和压力管道系统的一种常见结构，广泛应用于火力发电厂、核反应堆及石油化工等行业。

《压力容器的应力分析与强度设计》一书第140页～141页披露，根据现有三通结构设计规范设计的三通，其主管和支管内相贯线的拐角处形成比较高的应力集中，致使三通成为管道中易于损坏的构件。

《关于主蒸汽管道上减温三通裂缝的探讨》一文中叙述到，三通结构本身的成本并不高，但因更换或修补三通导致管道系统非正常停机造成的经济损失常常是巨大的。电站锅炉设备中使用的三通，处于高温高压环境中，一旦发生破坏，往往会导致严重的事故。因此，降低三通结构的应力集中程度，对于提高三通的使用寿命，降低管道系统的故障率具有十分重要的意义。

目前，国内使用的三通设计标准有多个，如国家标准GB12459-90，原电力部标准GD87-1101，美国国家标准ANSI B16.9(1986)，此外还有德国(DIN)标准和日本(JIS)标准。这些标准制定的三通的几何形状基本相同，只是在尺寸方面存在差异。

现有技术采用对三通结构的主管和支管联接处进行补强的方法，降低三通结构联接处的应力集中，补强方式参见《压力容器的应力分析与强度设计》的146页、《压力容器的应力分析与强度设计》的154页和《钢制压力容器设计制造和检验》的249页。但该方法对三通结构的补强设计，存在增补部分的几何形状比较简单的缺陷。造成此种缺陷的原因，一方面，与早期手工设计工具相适应，另一方面，所作的补强形状并不是完全根据三通结构强度的需要进行设计，即需要更多加强的部位没有充分加强，不需要加强的部位反而得到过多的加强，致使补强效果有限。

专利《一种三通的形状优化设计方法》(专利号ZL 02139433.4，授权公告号CN1217124，授权公告日2005.8.31)公开了一种基于结点位移的三通形状的优化设计方法，有效地降低了三通的应力水平，但采用该方法设计得到的三通主管和支管的端面形状不是圆形，不能直接与管道连接，必须通过一过渡接管，才能接入管道系统。而三通在正常使用过程中不需要过渡接管，因此，该方法具有一定的局限性。

发明内容

本发明的目的是提供一种三通的形状优化设计方法，根据该设计方法得到的三通主管和支管的端面形状均为圆形，不需要过渡接管，可直接与管道连接。

本发明所采用的技术方案是，一种三通的形状优化设计方法，根据有限元计算获得的应力结果，对三通结构的表面形状做出修正，该方法按以下步骤进行：

步骤1：建立有限元分析模型

建立有限元分析模型，与之对应的结构静力分析的数学表达式为

KX＝F    (1)

式中，K表示结构的刚度矩阵，X为节点位移向量，F为载荷向量；

步骤2：计算应变向量

以节点位移量X为未知量，解步骤1的线性方程组，得到分析模型中各个节点的位移向量X，然后由几何方程

ε＝ε(X)                  (2)

求得应变向量ε；

步骤3：计算应力向量

根据步骤2求得的应变向量ε，利用虎克定律：

σ＝Dε                   (3)

得到应力向量σ，

式中，D为弹性矩阵；

步骤4：确定当前结点的总修正量

给定期望的最高应力σ_max和应力阈值σ₀，根据下式

δ_j＝c(σ_j-σ₀)， $c=\left\{\begin{array}{cc}c>0& {\mathrm{\&sigma;}}_j\&GreaterEqual;{\mathrm{\&sigma;}}_0\\ c=0& {\mathrm{\&sigma;}}_j<{\mathrm{\&sigma;}}_0\end{array}---\left(4\right)\right.$

确定当前结点的总修正量，

式中，δ_j是当前结点的总修正量，c是修正系数，σ_j是当前结点应力；

公式中的修正系数c与总修正量δ_j均为未知数，为确定δ_j的取值，需给定初始的修正系数，根据三通原始结构的应力计算结果，取优化区域最小单元边长的十分之一作为修正系数c的初始值，然后根据结构表面各结点不同的应力值确定相应的结构修正量，

程序处理时，结点应力大于或等于应力阈值σ₀时，修正系数c取正值，表示结点的坐标向结构外修正，结点应力小于应力阈值σ₀时，修正系数c取0，表示不修正结点的坐标；

步骤5：确定当前结点处的法线方向分量N_ij

当前结点所在的结构表面还有其它两个结点，以当前结点为起点，分别以其它两个结点为终点，构造两个相邻的向量，两个向量的矢量积即为当前结点的法线，该矢量积单位化，即得到当前结点的法线方向分量N_ij，

当前结点所在的结构表面还有多个其它结点，以当前结点为起点，分别以多个结点中相邻的两结点为终点，构造多个两两相邻的向量，分别求得两两相邻向量的矢量积，然后，求得所有矢量积的向量和，该向量和即为当前结点的法线，将此向量和单位化，即得到当前结点的法线方向分量N_ij；

步骤6：确定三通结构表面结点的新坐标

根据步骤4确定的结点总修正量δ_j和步骤5确定的结构表面形状结点处的外法线方向分量N_ij，再由以下公式

x′_ij＝x_ij+δ_jN_ij             (5)

求得结构表面结点的新坐标，

式中，i＝1，2，3，表示三个直角坐标方向；j表示结点号，x′_ij表示节点j沿坐标轴i方向被修正后的新坐标值；x_ij是节点j沿坐标轴i方向原始的坐标值；N_ij是结构表面在结点j处的外法线向量在坐标轴i方向的分量；

步骤7：对修正后的结构进行一次应力计算，检查应力结果

1)若指定区域的最高应力等于或小于给定的最高应力σ_max，表明修正量满足要求，输出结果，

2)若指定区域的最高应力大于给定的最高应力σ_max，则继续从步骤1开始执行修正三通的结构形状。

本发明的有益效果是利用计算的应力值对原有的设计进行修正，基于有限元模型，对高应力节点沿结构表面外法线方向按比例移动，对低应力节点沿结构表面外法线反方向按比例移动，最终获得一个主管和端面形状均为圆形的、具有较低应力水平的三通结构。

附图说明

图1是现有技术设计的三通结构示意图；

图2是本发明方法建立的有限元分析模型图；

图3是采用本发明方法计算得到的三通原结构的应力分布图；

图4是采用本发明方法修正后得到的三通的结构示意图，其中，a是主视图，b是右视图；

图5是采用本发明方法修正后得到的三通结构的应力分布图。

图中，1.三通。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明形状优化设计方法是对三通的局部结构进行优化，有针对性地降低指定区域的应力水平。局部结构的优化与结构的修正量有关，该修正量越大，应力降低就越多，修正后的结构形状与原有设计就相差越多。因此，需根据具体情况选择合适的修正量，使得三通结构的应力和几何形状满足设计要求。

本发明优化设计方法，首先建立有限元分析模型和与之对应的结构静力分析数学表达式；然后，根据该结构静力分析数学表达式，并通过相应的几何方程和胡克定律，计算得到应力向量σ；设定一个应力阈值σ₀和一个期望的最高应力σ_max，并确定结点的总修正量σ_j；根据结构表面形状计算结点处的外法线N_ij，计算该结点的新坐标，之后，对修正后的结构进行一次计算，检查应力结果，如果指定区域的最高应力等于或小于给定的最高应力σ_max，则修正量满足要求，可输出结果，若指定区域的最高应力大于给定的最高应力σ_max，则需继续修正结构形状。

以下以具体实施例来说明本发明。

300MW汽轮机组主蒸汽管道系统使用的、结构如图1所示的热挤压成型三通。

第一步：建立有限元分析模型

该热挤压成型三通的工作压力为18.44Mpa，建立的有限元分析模型如图2所示。

与分析模型相对应的结构静力分析数学表达式为：

KX＝F                (1)

式中，K表示结构的刚度矩阵，X为节点位移向量，F为载荷向量；结构刚度矩阵K的构造方法参见李景勇著《有限元法》一书中的有关章节。

第二步：计算应变向量

以节点位移向量X为未知量，解上步的线性方程组，得到分析模型中各个节点的位移向量X，然后由

ε＝ε(X)                  (2)

求得应变向量ε；

第三步：计算应力向量

根据第三步得到的应变向量ε，由虎克定律：

σ＝Dε                   (3)

得到应力向量σ，

式中，D为弹性矩阵；

几何方程和弹性矩阵的具体构造可以参见一般的有限元著作，如李景勇的《有限元法》、朱伯芳的《有限单元法原理与应用》。

通过上述计算过程得到的三通原结构的应力(由第三强度理论得到的等效应力，以下各图中的应力含义与此相同)分布，如图3所示。

第四步：确定当前结点的总修正量

本发明形状优化设计方法的核心是根据三通结构表面节点应力值的高低，对三通结构外形做相应修正，即增加高应力节点处的体积。

给定期望的最高应力σ_max和应力阈值σ₀，根据下式

δ_j＝c(σ_j-σ₀)， $c=\left\{\begin{array}{cc}c>0& {\mathrm{\&sigma;}}_j\&GreaterEqual;{\mathrm{\&sigma;}}_0\\ c=0& {\mathrm{\&sigma;}}_j<{\mathrm{\&sigma;}}_0\end{array}---\left(4\right)\right.$

确定当前结点的总修正量，

式中，δ_j是当前结点的总修正量，c是修正系数，σ_j是当前结点应力；

公式中的修正系数c与总修正量δ_j均为未知数，为了确定δ_j的取值，需给定初始的修正系数。根据图3所示的三通原始结构的应力计算结果，取优化区域最小单元边长的十分之一作为修正系数c的初始值，然后根据结构表面各结点不同的应力值确定相应的结构修正量。

程序处理时，结点应力大于或等于应力阈值σ₀时，修正系数c取正值，表示结点的坐标向结构外修正；结点应力小于应力阈值σ₀时，修正系数c取0，表示不修正结点的坐标；

第五步：计算当前结点处的法线方向分量N_ij

当前结点所在的结构表面还有其它两个结点，以当前结点为起点，分别以其它两个结点为终点，构造两个相邻的向量，两个向量的矢量积即为当前结点的法线，该矢量积单位化，即得到当前结点的法线方向分量N_ij，

当前结点所在的结构表面还有多个其它结点，以当前结点为起点，分别以多个结点中相邻的两结点为终点，构造多个两两相邻的向量，分别求得两两相邻向量的矢量积，然后，求得所有矢量积的向量和，该向量和即为当前结点的法线，将此向量和单位化，即得到当前结点的法线方向分量N_ij；

第六步：确定三通结构表面结点处的新坐标

根据第四步确定的结点总修正量δ_j和第五步确定的结构表面形状结点处的外法线方向分量N_ij，再由以下公式

x′_ij＝x_ij+δ_jN_ij             (5)

求得结构表面结点的新坐标，

式中，i＝1，2，3，表示三个直角坐标方向；j表示结点号，x_ij表示节点j沿坐标轴i方向被修正后的新坐标值；x_ij是节点j沿坐标轴i方向原始的坐标值；N_ij是结构表面在结点j处的外法线向量在坐标轴i方向的分量；

第七步：对修正后的结构进行应力一次计算，检查应力结果

1)若指定区域的最高应力等于或小于给定的最高应力σ_max，表明修正量满足要求，可以输出结果，

2)若指定区域的最高应力大于给定的最高应力σ_max，则继续修正三通的结构形状。

本发明优化设计方法，在结点应力σ_j加权的基础上，得到结点总修正量δ_j。修正结点坐标时，只能通过结点的应力加权得到总修正量的值，而三个坐标轴方向的分量未知，因此，必须计算出结点的法线方向分量N_ij。现有技术中，结点坐标的修正量δ_ij是直接将结点位移加权后得到的，在结点坐标上直接加δ_ij就可以得到新的结点坐标。

现有技术确定结点坐标被修正后的新坐标值时，首先通过有关公式计算得到应力向量σ，并确定一个期望的三通结构的应力范围，然后，根据有限元分析模型，确认变形修正量和应力之间为线性关系δ＝cσ，将最高应力点的应力值和位移的十分之一带入所运用的变形和应力的关系式，得到初始的系数值c，进而求得结点变形的修正向量δ，之后，根据结构表面各结点上不同的应力值，按公式x′_ij＝x_ij+δ_ij，求得结点沿坐标轴方向被修正后的新坐标值，采用此方法优化设计得到的三通结构，有效降低了应力水平，但三通主管和支管的端面形状不是圆形，该三通在使用中必须通过一个过渡接管，才能接入管道系统。

本发明优化设计方法在确定三通结构表面结点的新坐标时，首先根据上述的相关公式计算得到应力向量σ，确定期望的最高应力σ_max及应力阈值σ₀，然后，据公式δ_j＝c(σ_j-σ₀)，求得当前结点处的总修正量δ_j，并由当前结点及与其相邻结点构造向量，进而得到向量的矢量积，该矢量积即为当前结点的法线，对该矢量积单位化，得到结构表面在结点j处的外法线向量在坐标轴i方向的分量N_ij，之后，依据公式x′_ij＝x_ij+δ_jN_ij，求得结点j沿坐标轴i方向被修正后的新坐标值，用本发明方法优化设计得到的三通结构不仅能够有效降低三通的应力水平，而且三通主管和支管的端面形状为圆形，不需要通过过渡接管，就能接入管道系统。

用本发明优化设计方法修正后得到的三通结构如图4所示，该结构的应力分布如图5所示，上述三通原设计的最高应力为258Mpa，采用本发明优化设计方法对其几何形状进行修正，结果表明，当内壁转角处厚度的最大修正量为29.3％时，三通结构的最高应力降低了41.5％，应力集中系数由3.96降为2.02。由于应力下降与最大修正量大体成线性关系，因此，可以针对相应的结构，各级期望的最高应力选择具体的修正量。

Claims (1)

1.一种三通的形状优化设计方法，根据有限元计算获得的应力结果，对三通结构的表面形状做出修正，其特征在于，该方法按以下步骤进行：

步骤1：建立有限元分析模型

建立有限元分析模型，与之对应的结构静力分析的数学表达式为

KX＝F    (1)

式中，K表示结构的刚度矩阵，X为节点位移向量，F为载荷向量；

步骤2：计算应变向量

以节点位移量X为未知量，解步骤1的线性方程组，得到分析模型中各个节点的位移向量X，然后由几何方程

ε＝ε(X)    (2)

求得应变向量ε；

步骤3：计算应力向量

根据步骤2求得的应变向量ε，利用虎克定律：

σ＝Dε    (3)

得到应力向量σ，

式中，D为弹性矩阵；

步骤4：确定当前结点的总修正量

给定期望的最高应力σ_max和应力阈值σ₀，根据下式

δ_j＝c(σ_j-σ₀)， $c=\left\{\begin{array}{cc}c>0& {\mathrm{\&sigma;}}_j\&GreaterEqual;{\mathrm{\&sigma;}}_0\\ c=0& {\mathrm{\&sigma;}}_j<{\mathrm{\&sigma;}}_0\end{array}\right.---\left(4\right)$ 确定当前结点的总修正量，

式中，δ_j是当前结点的总修正量，c是修正系数，σ_j是当前结点应力；

公式中的修正系数c与总修正量δ_j均为未知数，为确定δ_j的取值，需给定初始的修正系数，根据三通原始结构的应力计算结果，取优化区域最小单元边长的十分之一作为修正系数c的初始值，然后根据结构表面各结点不同的应力值确定相应的结构修正量，

程序处理时，结点应力大于或等于应力阈值σ₀时，修正系数c取正值，表示结点的坐标向结构外修正，结点应力小于应力阈值σ₀时，修正系数c取0，表示不修正结点的坐标；

步骤5：确定当前结点处的法线方向分量N_ij

当前结点所在的结构表面还有其它两个结点，以当前结点为起点，分别以其它两个结点为终点，构造两个相邻的向量，两个向量的矢量积即为当前结点的法线，该矢量积单位化，即得到当前结点的法线方向分量N_ij，

当前结点所在的结构表面还有多个其它结点，以当前结点为起点，分别以多个结点中相邻的两结点为终点，构造多个两两相邻的向量，分别求得两两相邻向量的矢量积，再求得所有矢量积的向量和，该向量和即为当前结点的法线，将此向量和单位化，即得到当前结点的法线方向分量N_ij；

步骤6：确定三通结构表面结点的新坐标

根据步骤4确定的结点总修正量δ_j和步骤5确定的结构表面形状结点处的外法线方向分量N_ij，再由以下公式

x′_ij＝x_ij+δ_jN_ij    (5)

求得结构表面结点的新坐标，

式中，i＝1，2，3，表示三个直角坐标方向；j表示结点号，x_ij表示节点j沿坐标轴i方向被修正后的新坐标值；x_ij是节点j沿坐标轴i方向原始的坐标值；N_ij是结构表面在结点j处的外法线向量在坐标轴i方向的分量；

步骤7：对修正后的结构进行一次应力计算，检查应力结果

1)若指定区域的最高应力等于或小于给定的最高应力σ_max，表明修正量满足要求，输出结果，

2)若指定区域的最高应力大于给定的最高应力σ_max，则继续从步骤1开始执行修正三通的结构形状。

Images