CN1217124C - 一种三通的形状优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三通的形状优化设计方法，根据有限元计算获得的应力结果，按比例对三通结构的边界形状作出修正，最终获得一个具有合理外形的，低应力集中系数的三通。本发明与具体的结构修正量有关。结构的修正量越大，应力降低得越多，但是修正后得结构形状与原有设计相差越多。所以要根据具体情况选择合适的修正量，使得应力和几何形状都满足设计要求。

Description

一种三通的形状优化设计方法

一、技术领域

本发明属于机械设计领域，涉及一种机械结构形状优化设计，特别涉及一种三通的形状优化设计方法。

二、背景技术

三通是压力容器和压力管道系统中常见的一种结构，在火力发电厂、核反应堆、石油化工等行业应用广泛。

根据现有的三通结构设计规范设计的三通，在主管和支管内相惯线的拐角处会形成比较高的应力集中，参见《压力容器的应力分析与强度设计》140页-141页，致使三通成为管道中比较易于损坏的构件。

从经济上说，三通结构本身的成本并不很高，但因更换或修补导致的非正常停机造成的经济损失常常是巨大的，参见《关于主蒸汽管道上减温三通裂缝的探讨》。降低三通结构的应力集中程度，对于提高三通结构的寿命，降低管道系统的故障率有十分重要的意义。对于电站锅炉设备中使用的三通，工作在高温高压环境中，一旦发生破坏，则往往导致严重事故。

国内目前使用的三通设计标准有多个，如国家标准GB12459-90，原电力部标准GD87-1101，美国国家标准ANSI B16.9(1986)，此外还有德国(DIN)标准和日本(JIS)标准。这些标准的差异主要是结构尺寸上的差异，几何形状则基本相同。

当前使用的降低三通联接处应力的方法是对主管和支管联接处加强—补强。补强的方式参见《压力容器的应力分析与强度设计》146页，《压力容器的应力分析与强度设计》154页，《钢制压力容器设计制造和检验》249页。

由前述的现有技术检索中可以看出，现有的三通结构的补强设计中，增补部分的几何形状是比较简单的。一方面，这与早期的手工设计工具是相适应，另一方面，这样的补强形状并不是完全根据结构强度的需要设计的，有些需要更多加强的地方没有充分加强，有些不需要加强的地方反而得到过多的加强，补强效果是有限的。

随着计算机技术的发展，复杂形面的造型技术已经比较成熟，完全可以根据需要设计出更为复杂、更为符合强度要求的三通外形。

三、发明内容

本发明的目的在于提出一种三通的一种形状优化设计方法，利用应力计算的结果对原有的设计进行修正，对高应力区面积按比例增大，低应力区则按比例减小，最终获得一个具有更为合理的几何外形的三通结构，从而有效地降低结构应力集中。

为了实现上述目的，实现本发明的总体思路是：根据有限元计算获得的应力结果，对结构的边界形状作出修正。按以下步骤进行：

1)建立分析模型

分析模型中为了考虑接管的影响，将模型主管和支管加长，与之对应的结构静力分析的数学表达式为

                     KX＝F       (1)

K表示结构的刚度矩阵，X为结点位移向量，F为载荷向量

2)以结点位移X为未知量，解上述线性方程组以后，可以得到分析模型中各个结点的位移向量X；

3)然后由几何方程

                    ε＝ε(X)    (2)

可以求得应变向量ε；

4)再由虎克定律

                    σ＝Dε      (3)

式中，D是弹性矩阵，得到应力向量σ；

5)期望的应力范围确定以后，再确定一个应力和变形修正量之间的关系；由于是对原有结构进行修正，所以修正量δ的取值是小量；对于线弹性的有限元模型，可以认为应力和变形修正量之间保持线性关系

                    δ＝cσ      (4)

δ是结点变形的修正向量，c是系数矩阵，反映应力σ和变形修正量之间的比例关系；为了简便，将系数矩阵写成等值对角阵，这种情况下，系数矩阵进而可以写成标量；

6)确定δ的取值，进行迭代计算；迭代计算的初值根据三通的原始结构的计算结果给定。将最高应力点的应力值和位移的十分之一代入前面的变形和应力的关系式，可以得到初始的系数值c；然后根据结构表面各结点上不同的应力值确定相应的结构修正量；结构表面结点的坐标修正公式为

                    x_ij′＝x_ij+δ_ij    (5)

i＝1，2，3，表示三个直角坐标方向，j表示结点号；x_ij′表示结点j沿坐标轴i方向被修正后的新坐标值，x_ij是结点j沿坐标轴I方向原始的坐标值，δ_ij是相应的由前述计算获得的结点坐标修正量；

7)对修正过的结构进行一次计算，检查应力结果

①如果应力在前面设定的区间内，表明修正量满足要求，可以输出结果；

②如果应力高于设定的最高应力，需要增大修正系数值，重新计算；

③如果低于最低应力值，需要减小修正量；

最优修正系数的搜索采用对分搜索算法，每次增大一倍或者减少二分之一，进而确定变形修正向量δ；根据变形修正向量对原结构修正以后，可以得到优化后的新结构。

本发明与具体的结构修正量有关。结构的修正量越大，应力降低得越多，但是修正后得结构形状与原有设计相差越多。所以要根据具体情况选择合适的修正量，使得应力和几何形状都满足设计要求。

四、附图说明

图1是三通结构图；

图2是本发明的有限元模型图；

图3是本发明的原结构的应力分布图；

图4是本发明修正后的应力分布图；

图5是本发明经修正后的结构图。

五、具体实施方式

以下结合附图和发明人依本发明的技术方案所完成的具体实施例，对本发明作进一步的详细描述。

依本发明的技术方案，三通的形状优化设计方法具体的操作步骤为：

1.根据计算获得的应力分布情况，设定一个应力区间；

2.如果结构边界上的应力值在这个应力区间内，表明结构在这个区域的应力水平是合适的，这部分边界不作修正；

3.如果结构边界上的应力值小于这个区间的应力值，表明结构在这个区域的应力水平是比较低，材料使用量有富裕，将这部分边界沿结构表面法线向结构内部修正；

4.如果结构边界上的应力值高于这个区间的应力值，表明这部分的应力水平过高，材料使用量不足，将这部分边界沿结构表面法线向结构外部修正；

5.形状修正后的结构再次进行计算，如果应力水平未达到期望值，则改变修正量，返回2，重新修正原有模型，直到应力水平满足期望值。

注：位移修正量由结构表面的应力值确定，并与应力值成比例。

具体实施例：

以下是发明人以300MW汽轮机组主蒸汽管道上使用的热挤压成型三通的优化过程为例，对本发明采用的技术方案加以说明。原有设计的最高应力为293MPa，经过几何修正，最大修正量为主管外径10％时，最高应力降低了52.2％，应力集中系数由3.74降低为1.79。由于应力下降与最大修正量在这个范围内大体成线性关系，因此可以针对相应的结构，根据期望的最高应力选择具体的修正量。

图1是三通结构图。三通工作压力为18.44MPa。由于压力比较高，工作变形比较大，与之相连的接管在端面附近也有较大变形。分析模型中为了考虑接管的影响，将模型主管和支管加长。建立的分析模型如图2所示，与之对应的结构静力分析的数学表达式为

                    KX＝F    (1)

K表示结构的刚度矩阵，X为结点位移向量，F为载荷向量。结构刚度矩阵K的构造方法参见李景勇著《有限元法》一书的有关章节。

以结点位移X为未知量，解上述线性方程组以后，可以得到分析模型中各个结点的位移向量X。然后由几何方程

                       ε＝ε(X)    (2)

可以求得应变向量ε。再由虎克定律

                       σ＝Dε      (3)

得到应力向量σ。D是弹性矩阵

几何方程和弹性矩阵的具体构造可以参见一般的有限元著作，如李景勇的《有限元法》，朱伯芳的《有限单元法原理与应用》。

由上述计算过程得到的结构应力(由第三强度理论得到的等效应力，以下各图中的应力含义与此相同)分布如图3所示。

本发明的核心是根据三通结构表面应力高低，对结构外形做相应修正，高应力区体积增加，低应力区相应减少。过高的结构应力会使结构不安全，过低的结构应力会使材料浪费。因此可以根据设计要求给结构确定一个合理的承载范围。这里设定三通的工作应力范围为30MPa～140MPa。

期望的应力范围确定以后，还需确定一个应力和变形修正量之间的关系。由于是对原有结构进行修正，所以修正量δ的取值是小量。对于线弹性的有限元模型，可以认为应力和变形修正量之间保持线性关系

                       δ＝cσ    (4)

δ是结点变形的修正向量，c是系数矩阵，反映应力σ和变形修正量之间的比例关系。为了简便，将系数矩阵写成等值对角阵。这种情况下，系数矩阵可以写成标量。在程序处理时，当应力超过设定的上限时，系数c取正值，表示边界向结构外修正。在设定的上下限之间(包括等于)时，系数取0，表示不修正相应的边界。应力在设定的下限以下时，系数取负值，表示边界向结构内部修正。

由于事先并不知道系数c，所以δ也不知道。为了确定δ的取值，需要进行迭代计算。迭代计算的初值根据图3所示的原始结构的计算结果给定。将最高应力点的应力值293MPa和位移的十分之一0.0188mm代入前面的变形和应力的关系式，可以得到初始的系数值c。然后根据结构表面各结点上不同的应力值确定相应的结构修正量。结构表面结点的坐标修正公式为

                  x_ij′＝x_ij+δ_ij    (5)

i＝1，2，3，表示三个直角坐标方向，j表示结点号。x_ij′表示结点j沿坐标轴i方向被修正后的新坐标值，x_ij是结点j沿坐标轴I方向原始的坐标值，δ_ij是相应的由前述计算获得的结点坐标修正量。

对修正过的结构进行一次计算，检查应力结果。如果应力在前面设定的区间内，表明修正量满足要求，可以输出结果。如果应力高于设定的最高应力，需要增大修正系数值，重新计算。如果低于最低应力值，需要减小修正量。最优修正系数的搜索采用对分搜索算法，每次增大一倍或者减少二分之一，这样可以比较快地找到合适的修正系数，进而确定变形修正向量δ。根据变形修正向量对原结构修正以后，可以得到优化后的新结构。

图4是经过5次迭代后得到的结构和应力分布图。最高应力值为140MPa，最低应力值为30.7MPa，已经基本达到了前面设定的应力区间的要求。

六、参考资料

【1】蔡尔辅编，石油化工管道设计  北京化学工业出版社  2002

【2】张德姜，赵勇，石油化工工艺管道设计与安装北京中国石化出版社，2002

【3】岳进才编，压力管道技术北京中国石化出版社，2001

【4】赵廷元等编著，热力管道设计手册  山西科学教育出版社  1986

【5】简明动力管道手册编写组，简明动力管道手册，机械工业出版社  1998

【6】丁伯民，钢制压力容器—设计、制造和检验，华东化工学院出版社，1992年

【7】范钦珊，压力容器的应力分析与强度设计，原子能出版社，1979年

【8】J.阿弗里尔[法]主编，陈棣华，余天庆，段自力，周迪勋译，实验应力分析手册，机械工业出版社，1985

Claims (1)

1.一种三通的形状优化设计方法，根据三通表面应力的大小，修正结构表面形状，从而获得一个应力水平比较低，结构外形比较合理的三通；其特征在于，按以下步骤进行：

1)建立分析模型

分析模型中为了考虑接管的影响，将模型主管和支管加长，与之对应的结构静力分析的数学表达式为

                          KX＝F      (1)

K表示结构的刚度矩阵，X为结点位移向量，F为载荷向量；

2)以结点位移X为未知量，解上述线性方程组以后，可以得到分析模型中各个结点的位移向量X；

3)然后由几何方程

                         ε＝ε(X)   (2)

可以求得应变向量ε；

4)再由虎克定律

                         σ＝Dε            (3)

式中，D是弹性矩阵，得到应力向量σ；

5)期望的应力范围确定以后，还需确定一个应力和变形修正量之间的关系；由于是对原有结构进行修正，所以修正量δ的取值是小量；对于线弹性的有限元模型，可以认为应力和变形修正量之间保持线性关系

                         δ＝cσ            (4)

δ是结点变形的修正向量，c是系数矩阵，反映应力σ和变形修正量之间的比例关系；为了简便，将系数矩阵写成等值对角阵，这种情况下，系数矩阵可以写成标量；

6)确定δ的取值，进行迭代计算；迭代计算的初值根据三通的原始结构的计算结果给定；将最高应力点的应力值和位移的十分之一代入前面的变形和应力的关系式，可以得到初始的系数值c；然后根据结构表面各结点上不同的应力值确定相应的结构修正量；结构表面结点的坐标修正公式为

                       x_ij′＝x_ij+δ_ij     (5)

i＝1，2，3，表示三个直角坐标方向，j表示结点号；x_ij′表示结点j沿坐标轴i方向被修正后的新坐标值，x_ij是结点j沿坐标轴I方向原始的坐标值，δ_ij是相应的由前述计算获得的结点坐标修正量；

7)对修正过的结构进行一次计算，检查应力结果

①如果应力在前面设定的区间内，表明修正量满足要求，可以输出结果；

②如果应力高于设定的最高应力，需要增大修正系数值，重新计算；

③如果低于最低应力值，需要减小修正量；

最优修正系数的搜索采用对分搜索算法，每次增大一倍或者减少二分之一，进而确定变形修正向量δ；根据变形修正向量对原结构修正以后，可以得到优化后的新结构。

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