CN101270993A - 一种远程高精度自主组合导航定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种远程高精度自主组合导航定位方法，其特征是在飞行器的飞行全程以捷联惯性导航系统(SINS)为主导航系统，在主动段(或中段)辅以一种基于最小二乘微分校正的天文解析三维定位方法(CNS)提供的三维高精度位置和姿态角信息，在再入段(末端)利用合成孔径雷达(SAR)穿透能力强、分辨精度高、全天后的特点，当飞行器再入大气层后，再通过运动补偿后SAR景象匹配提供的精确位置信息和航向信息对SINS进行修正，从而可提高飞行器的落点(命中)精度，并且对消除或减小非制导误差有显著作用。本发明具有自主性及高精度的优点，可用于提高远程弹道导弹、远程巡航导弹、长航时无人机等远程飞行器的导航定位精度。

Description

一种远程高精度自主组合导航定位方法

技术领域

本发明涉及一种远程高精度自主组合导航定位方法，可用于提高远程弹道导弹、远程巡航导弹、长航时无人机及远程飞机等的导航定位精度。

背景技术

将运载体从起始点引导到目的地的技术或方法称为导航。导航系统测量并解算出运载体的瞬时运动状态和位置，提供给驾驶员或自动驾驶仪实现对运载体的正确操纵或控制。随着科学技术的发展，可资利用的导航信息源越来越多，导航系统的种类也越来越多。如利用地磁场作用的罗盘导航；使用陀螺仪和加速度计测得加速度求得飞行器位置的惯性导航；利用测量多普勒频移获得飞行器地速和偏流角的多普勒导航；利用地面电台和飞行器上装置的无线电导航设备来求得飞行器位置的无线电导航；以及利用用户接收机接收卫星发射的导航信号，取得卫星星历、时钟校正参量及大气校正参量等数据后，计算出用户与不同卫星的伪距，从而推算出用户的位置、速度等信息的全球定位系统GPS等等。

但是，随着现代战争对武器系统性能要求的不断提高及电磁对抗技术的发展使作战环境的复杂化，对其导系统的精度、可靠性、快速发射、突防能力提出了更高的要求。因此，高精度、高可靠性、自主性强将是未来武器导航系统所具有的典型特点。

众所周知，惯性导航系统(INS)以其固有特点，一直作为最重要的导航制导方式，使其在军事领域倍受重视，在海、陆、空、天和水下得到了广泛应用。随着计算机技术的飞速发展，捷联式惯导系统(SINS)已成为INS的发展主流。在SINS中，复杂的机电式物理平台被计算机数学平台所取代，具有结构简单、体积小、重量轻、成本低、可靠性高、维护简单的特点，还可通过余度配置技术提高其容错能力，是国内外重点发展的一种INS，目前已广泛应用于车载、弹载、机载和舰载系统等的导航制导。虽然惯导具有自主性强、隐蔽性好、机动、连续、实时和不受气候条件限制的优点，但惯导系统具有固有的缺点：导航精度随时间而发散，即长期稳定性差。

GPS是一种星基无线电导航和定位系统，能为世界上陆、海、空、天的用户，全天候、全时间、连续地提供精确的三维位置、三维速度以及时间信息。但是，GPS却存在着动态响应能力差，易受电子干扰影响，信号易被遮挡以及完善性较差的缺点。最致命的是GPS是由美国军方研制和操纵的，其本质上是一种军事系统，它的首要目的是为美军谋取军事优势。虽然美国的SA政策已宣布取消，但“新政策”的背后，是在信息战原理及导航战原理指导下，实施军用服务和民用服务的完全分离，同时加大其军用信号功率以压制敌对方可能的干扰，从而进一步保证其军用服务的高度可靠性和更加严密的导航信息优势垄断地位。

天文导航(CNS)是一种根据天体的精确坐标位置和它的已知运动规律测量天体相对飞行器参考基准面的高度角，计算出飞行器位置和航向的导航方法。CNS和SINS同属环境敏感导航系统，自主性强，隐蔽性高，精度高。特别适用于远程飞行任务，其导航精度亦不随工作时间而变化。目前发展较为成熟的天文导航方法主要有两种：(1)基于“高度差法”的直接测量地平法；(2)通过星光折射间接测量地平法。方法(1)是当前最常使用的天文导航的方法，但由于地球表面的不规则，使得地平仪或惯性平台提供的水平基准的测量精度较低，这与星敏感器的测量精度不相匹配，将极大地影响系统的定位精度。方法(2)基于星光折射间接敏感地平的天文导航方法是20世纪80年代初发展起来的一种低成本、高精度天文导航定位方案。它是结合轨道动力学，利用高精度的CCD星敏感器以及大气对星光折射的数学模型，精确敏感地平，从而可实现精确定位。研究结果表明这种天文导航系统结构简单、成本低廉，能够达到较高的定位精度，是一种很有前途的天文导航定位方案。

然而，基于轨道动力学模型的间接敏感地平天文导航方法在实际应用时会遇到如下问题：一方面，系统状态方程需要精确建模。航天器在运动过程中受到各种轨道摄动因素的影响，对各种轨道摄动因素进行精确建模是一个十分复杂的问题，即使能够对各种摄动因素进行精确建模，这样模型就会变得十分复杂，计算量大，就无法满足系统的实时性要求。另一方面，对于大多数的飞行器，它们的运动特性不满足轨道动力学方程。当航天器受到外力，如机动飞行时，航天器的运动学特性也不再满足轨道动力学方程，使得基于轨道动力学模型的间接敏感地平的天文导航方法不再适用。再次，基于轨道动力学模型的天文导航方法，是采用卡尔曼滤波技术递推估计系统的状态。天文导航系统属于非线性系统，需要采用非线性的滤波方法，目前天文导航系统的非线性滤波方法主要有扩展卡尔曼滤波(EKF)、无迹卡尔曼滤波(UKF)和粒子滤波(PF)。EKF和UKF都是基于系统噪声和量测噪声为高斯分布的滤波方法，而实际中天文导航系统的噪声分布不能视为简单的高斯分布，而且也无法知道噪声的精确统计特性，所以EKF和UKF的滤波性能会降低，甚至使滤波发散。PF虽然解决了噪声非高斯分布的问题，但计算量大，不能满足系统实时性的要求，而且PF还存在粒子枯竭和退化现象。从而使传统间接敏感地平的天文导航定位方法的应用受到限制。另外，CNS主要适用于飞行器的高空飞行，受气象条件影响较大，且目前的CNS导航定位方法只能提供经度和纬度二维位置信息，因此无法对SINS解算得到的经度、纬度和高度三维位置信息实现全面修正。

从以上分析可以看出，这些导航系统各有特色，优缺点并存，各种导航系统单独使用时是很难满足系统的导航性能要求。因此，提高导航系统整体性能的有效途径是采用组合导航技术，即用两种或两种以上的不同导航系统对同一导航信息作测量并解算以形成量测量，从这些量测量中计算出各导航系统的误差并校正之。采用组合导航技术的系统统称为组合导航系统，参与组合的各导航系统称为子导航系统。综合不同导航方式的优点，弥补其不足，并通过信息融合技术使各子系统有机地结合起来，使其协调工作，取长补短，从而可使导航系统的精度和可靠性得到极大的改善。

可见，随着科技的不断发展和国防现代化的要求，研制一种精度更高、可靠性更好和自主性更强的复合导航系统就成了导航制导技术发展的客观要求。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种远程高精度自主组合导航定位方法，该方法能够大大提高了远程飞行器的导航精度，并具有自主性及突防能力强的特点。

本发明的技术解决方案为：一种远程高精度自主组合导航定位方法，其特点在于包括下列步骤：

(1)飞行器飞行全程以SINS为主导航系统，综合SINS的加速度误差、速度误差、位置误差和平台失准角误差方程，建立SINS/CNS/SAR的误差状态方程；

(2)在飞行主动段(或中段)，采用SINS/CNS组合导航定位模式，利用星敏感器提供的精确姿态角信息及一种快速间接敏感地平天文解析定位方法提供的飞行器三维精确位置信息，定时对SINS的误差进行校正；

(3)在飞行的再入段(末端)，采用SINS/SAR组合导航模式。利用SAR穿透能力强、分辨精度高、全天后的特点，当飞行器再入大气层后，通过SAR运动补偿系统，补偿由天线相位中心对理想平移航迹的杂散偏离所引起的SAR回波信号的相位畸变误差，然后利用SAR景象匹配提供的高精度位置信息和航向角信息对SINS进行修正；

(4)根据每个飞行阶段SINS/CNS/SAR组合导航的工作模式，分别建立SINS/CNS和SINS/SAR组合系统量测方程；

(5)利用所建的飞行器不同飞行阶段组合导航系统状态方程和量测方程，利用卡尔曼滤波对系统的导航误差进行最优估计，再通过反馈校正对SINS系统的导航参数进行精确修正，以提高飞行器的落点(命中)精度。

所述步骤(1)中建立的SINS/CNS/SAR的误差状态方程为：

$\stackrel{\·}{X}\left(t\right)=F\left(t\right)X\left(t\right)+G\left(t\right)W\left(t\right)$

其中选取的状态变量为三个平台失准角、发射点惯性坐标系下的三个速度误差和三个位置误差、三个陀螺仪常值漂移和三个加速度计常值偏置，即状态变量选为 $X\left(t\right)={\left[\begin{array}{ccccccccccccccc}{\mathrm{\φ}}_x& {\mathrm{\φ}}_y& {\mathrm{\φ}}_z& {\mathrm{\δV}}_x& {\mathrm{\δV}}_y& {\mathrm{\δV}}_z& \mathrm{\δx}& \mathrm{\δy}& \mathrm{\δz}& {\mathrm{\ϵ}}_x& {\mathrm{\ϵ}}_y& {\mathrm{\ϵ}}_z& {\▿}_x& {\▿}_y& {\▿}_z\end{array}\right]}^T,$

$F\left(t\right)=\left[\begin{array}{ccccc}{0}_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& C_b^i& 0_{3\×3}\\ F_b& 0_{3\×3}& F_a& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& I_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\end{array}\right],$ $G\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{C}_b^i& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& C_b^i\\ 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\end{array}\right],$ $W\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{W}_{{\mathrm{\ϵ}}_x}\\ W_{{\mathrm{\ϵ}}_y}\\ W_{{\mathrm{\ϵ}}_z}\\ W_{{\▿}_x}\\ W_{{\▿}_y}\\ W_{{\▿}_z}\end{array}\right].$

式中，

为陀螺仪误差；

为加速度计误差。

所述的步骤(2)，利用的一种快速间接敏感地平天文解析三维定位方法，该方法的具体解算步骤为：

(1)观测n颗折射星的位置矢量u_s1、u_s2、……、u_sn，得到折射视高度的n个观测值

并组成观测向量

(2)选择一个初始的位置矢量r₀，由量测方程计算得到折射视高度的n个计算值h_a1(r₀)、h_a2(r₀)、……、h_an(r₀)，并组成计算向量H(r₀)；

(3)线形化非线性观测方程组。将观测向量

在计算向量H(r₀)处作一阶泰勒展开，得到

(4)求微分校正量Δr的最小二乘解；

(5)得到修正后的飞行器位置矢量r₁；

(6)当满足迭代终止条件时迭代结束；否则，以新的位置矢量r₁从第(2)步重新计算。

所述步骤(3)通过SAR运动补偿系统，补偿由天线相位中心对理想平移航迹的杂散偏离所引起的SAR回波信号的相位畸变误差，具体补偿方法为：

(1)地速补偿

地速补偿的主要目的是使记录器中的方位多普勒信号不受畸变，使发射机重复频率和记录器的记录速度正比于地速v_A变化便能达到这一目的。发射机重复频率随地速v_A变化，将使雷达载体每前进相同的距离发射并接收一次信号；记录器记录速度正比于地速v_A，从而使记录在存储介质上的方位多普勒信号不发生畸变。

(2)距离门调整

距离门调整是由于对回波脉冲按脉冲发射后的固定时刻开始采样引起的。设已精确测得载体的运动轨迹，且回波脉冲已经在空间上等间隔分布。这种径向高频运动偏差的补偿可通过调整距离门和相位补偿实现。

(3)相位补偿

在SAR系统中，理想的点目标回波在方位向近似为线性调频信号的形式，可以通过脉冲压缩获得方位向的高分辨率。实际上，由于载体运动误差等诸多方面的影响，点目标的方位向回波信号中存在相位误差。通过运动传感器的测量，可以得到实际轨迹上任一点到理想轨迹的偏移量ΔR(t)，这个偏移量直接对应于相位差。对每一个回波脉冲，将此校正相位加到原始回波数据的相位上，就能将相位校正到理想相位上了。

所述步骤(4)中，分别建立的SINS/CNS和SINS/SAR组合导航系统量测方程为：

(1)取SINS和CNS解算的在发射点惯性系下的位置信息和姿态角信息之差作为观测量，得到SINS/CNS组合系统的观测方程为：

$\left[\begin{array}{c}{Z}_{11}\left(t\right)\\ Z_{12}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{H}_{11}\left(t\right)\\ H_{12}\left(t\right)\end{array}\right]\·X\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}{V}_{11}\\ V_{12}\end{array}\right]$

式中，

$Z_{11}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{SINS}}-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{CNS}}\\ {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{SINS}}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{CNS}}\\ {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{SINS}}-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{CNS}}\end{array}\right],$

$Z_{12}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{L}_{\mathrm{SINS}}-L_{\mathrm{CNS}}\\ {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{SINS}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{CNS}}\\ {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{SINS}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{CNS}}\end{array}\right],$ V₁₁＝[v₁，v₂，v₃]^T为星敏感器量测的姿态角信息包含的高斯白噪声，V₁₂＝[v₄，v₅，v₆]^T为CNS用解析法得到位置信息所含的零均值的高斯白噪声。

(2)将SINS和SAR输出的航向角信息与位置信息相减，并将差值作为观测量，得到SINS/SAR组合导航系统的观测方程为：

Z₂(t)＝H₂(t)X(t)+V₂(t)

式中， $Z_2\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{SINS}}-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{SAR}}\\ (L_{\mathrm{SINS}}-L_{\mathrm{SAR}})R_M\\ ({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{SINS}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{SAR}})R_N\cos L\\ h_{\mathrm{SINS}}-h_b\end{array}\right],$

V₂(t)＝[v₇，v₈，v₉，v₁₀]^T为零均值的高斯白噪声。

本发明的原理是：目前纯惯性导航系统可满足中近程飞行器的导航精度要求，且数据率高，但由于存在陀螺漂移误差，使惯性系统误差积累，失调角随时间增长而增加，不能满足远程、长时间航行的精度要求。CNS和SINS同属环境敏感导航系统，其自主性强，隐蔽性高，精度高。特别适用于远程飞行任务，其导航精度亦不随工作时间而变化。CNS虽数据率低，但其误差不随时间增加，利用其定时或不定时地对SINS进行综合校正与补偿，依靠星敏感器等星光导航设备修正SI NS陀螺漂移的基础上，并利用基于最小二乘间接敏感地平的天文解析导航定位方法，短时间内使惯导系统能够提供高精度的姿态基准和位置基准

为了克服惯性/地形匹配、惯性/景像匹配复合导航系统的导航精度受地形、气候条件的影响较大，高度信息只有在飞行器处于地标上空时方能获得，只能是验后处理导航制导信息，限制了目标位置的预测和确定精度等的缺陷。而合成孔径雷达(SAR)的诞生为实现上述要求提供了可能。SAR具有典型的雷达特征，它可以在能见度极差的气象条件下获得类似于光学照相的极高分辨率的地面目标图像。该高分辨率的图像可用于目标识别。方法是将匹配模板放在对应的图像点阵上，一旦识别了目标，也就会提供出目标相对于载体的位置以及载体的即时位置。将识别的即时位置信息与SINS定位信息相比较，就可对SINS进行误差校正，其水平误差可达GPS的P码精度。另一方面，载体速度的变化会影响SAR的成像质量。这时，SINS可为其提供速度变化信息，对SAR进行运动补偿。补偿由天线相位中心对理想平移航迹的杂散偏离所引起的SAR回波信号的相位畸变，以便从SAR回波信号的相位中消除杂散的天线运动的影响。这样，飞行器飞行全程以SINS为基础，在主动段(或中段)辅以CNS提供的高精度三维位置信息和姿态信息，在再入段(末端)辅以SAR图像匹配提供的精确航向信息与位置信息，从而能提高落点(命中)精度，并且对消除或减小非制导误差有显著作用。

本发明与现有技术相比的优点在于：目前常用的两种天文导航方法，由于要提供高精度的水平基准或轨道动力学模型与非线性滤波器，使其定位精度、实时性及应用范围受到限制。由于弹道导弹、巡航导弹等飞行器的运动特征不再满足轨道动力学方程，而且无人操纵，为了保证导航信息的实时性与精确性要求，本发明提出的一种新的基于间接敏感地平的天文解析定位方法，既利用了通过星光折射间接敏感地平精度高的特点，又不需飞行器轨道动力学模型也不需要任何先验知识，通过用最小二乘微分校正法代替非线性滤波方法来求解非线性量测方程组得到飞行器的三维位置信息，具有算法简单可靠、计算量小的特点。

另外，在飞行末端，为了克服目前景象匹配导航系统匹配精度受气象条件影响的局限性，采用合成孔径雷达(SAR)成像技术作为末段导航方案，通过运动补偿，具有非常高的导航精度，其不受气候、天气和外界环境影响，具有全天候和全天时等优点。它可以在能见度极差的气象条件下获得类似于光学照相的极高分辨率的地面目标图像，并且在理论上SAR的极限分辨率与作用距离无关，该高分辨率的图像可用于目标识别。这样，飞行器飞行全程以SINS为基础，在主动段(或中段)辅以CNS提供的高精度三维位置和姿态信息，在再入段(末端)辅以高精度的SAR图像匹配位置和航向信息，从而能大大提高飞行器的落点(命中)精度，并且具有自主性强，可靠性高的特点。

附图说明

图1为本发明的所利用的星光折射间接敏感地平原理框图；

图2为本发明的SAR运动补偿距离门调整示意图；

图3为本发明的卡尔曼滤波基本算法的解算流程图；

图4为本发明的高精度自主组合导航系统原理图。

具体实施方式

如图1、2、3、4所示，本发明的具体方法如下：

(1)SINS/CNS/SAR组合导航系统状态模型的建立，如式1。

系统状态方程：

$\stackrel{\·}{X}\left(t\right)=F\left(t\right)X\left(t\right)+G\left(t\right)W\left(t\right)---\left(1\right)$

其中，X(t)为系统状态矢量，W(t)为系统噪声矢量，F(t)为系统转移矩阵，

$X\left(t\right)={\left[\begin{array}{ccccccccccccccc}{\mathrm{\φ}}_x& {\mathrm{\φ}}_y& {\mathrm{\φ}}_z& {\mathrm{\δV}}_x& {\mathrm{\δV}}_y& {\mathrm{\δV}}_z& \mathrm{\δx}& \mathrm{\δy}& \mathrm{\δz}& {\mathrm{\ϵ}}_x& {\mathrm{\ϵ}}_y& {\mathrm{\ϵ}}_z& {\▿}_x& {\▿}_y& {\▿}_z\end{array}\right]}^T$

$F\left(t\right)=\left[\begin{array}{ccccc}{0}_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& C_b^i& 0_{3\×3}\\ F_b& 0_{3\×3}& F_a& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& I_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\end{array}\right],$ $G\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{C}_b^i& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& C_b^i\\ 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\end{array}\right],$ $W\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{W}_{{\mathrm{\ϵ}}_x}\\ W_{{\mathrm{\ϵ}}_y}\\ W_{{\mathrm{\ϵ}}_z}\\ W_{{\▿}_x}\\ W_{{\▿}_y}\\ W_{{\▿}_z}\end{array}\right]$

式中，

为陀螺仪误差；

为加速度计误差。

(2)利用一种快速间接敏感地平天文解析定位方法，精确确定飞行器的三维位置信息，其原理与具体实施步骤如下：

如图1所示，从飞行器上观测得到折射光线相对地球的视高度为h_a，而实际上它距离地面在一个略低的高度h_g，即折射高度。这样，如果在飞行器上利用星敏感器同时观测两颗星，一颗星的星光高度远大于大气层的高度，星光未受折射，而另一颗星的星光被大气折射，这样两颗星光之间的角距将不同于标称值，该角距的变化量即为星光折射角。

星光折射角与大气密度的关系较精确，大气密度随高度的变化也有较准确的模型，从而可以精确地确定出星光在大气层中的高度，称为星光折射视高度，这个高度观测量反映了飞行器与地球之间的几何关系。从而，可得到星光折射间接敏感地平的量测方程为：

$h_a\left(r\right)=\sqrt{r^2-u^2}+u\tan \left(R\right)-R_e---\left(2\right)$

其中：h_a(r)为星光折射视高度；R为星光折射角；r＝[x y z]^T为飞行器在地心惯性系中的位置矢量， $r=\sqrt{x^2+y^2+z^2};$ u_s＝[s_x s_y s_z]^T为未折射前星光在地心惯性坐标系中的单位位置矢量；R_e为地球半径；u＝|r·u_s|＝|xs_x+ys_y+zs_z|为飞行器位置矢量在未折射前星光位置矢量上的投影。

弹道导弹等远程飞行器的大部分时间飞行高度在20km以上，这也为星光折射间接敏感地平天文导航方法的应用创造了很好的条件。

星光折射间接敏感地平方法进行天文导航时，通常是利用星光折射高度作为观测量建立的折射量测与航天器位置之间的关系，基于航天器轨道动力学方程和对天体的量测信息的基础上，利用非线性滤波方法估计航天器的位置和速度。然而，对于大多数飞行器在飞行的过程中，没有固定的运行轨道，飞行过程中的运动特征也不再满足轨道动力学方程，使得基于轨道动力学模型的高精度间接敏感地平的天文导航方法无法适用。

从星光折射间接敏感地平的量测方程(2)可以看出，该量测方程建立了星光折射视高度观测量h_a(r)与飞行器位置r之间的关系。方程中含有三个未知数x、y和z，当同时观测到三颗或三颗以上的折射星后，就可以组成方程组，通过求解方程组就可以直接得到未知数x、y和z的值，即飞行器在空间中的三维位置，而不需要建立轨道动力学方程，再利用非线性滤波方法估计航天器的位置和速度这个复杂过程，从而可使解算过程大大简化。目前，组合大视场星敏感器的出现，以及更大高度范围内精确大气折射模型的建立，使得同时观测多颗折射星成为可能。

从而，基于星光折射间接敏感地平的天文定位方法就可以归结为求解由多个天体测量信息得到的非线性方程组。为了简化间接敏感地平天文定位方法的计算量，并提高算法的稳定性，这里采用最小二乘微分校正法求解非线性量测方程组。最小二乘微分校正法的原理是通过迭代不断修正飞行器的位置矢量，使折射视高度的计算值在最小二乘意义下逐渐逼近折射视高度观测值，最终得到飞行器的精确位置。最小二乘微分校正天文解析定位的具体步骤如下：

①观测n颗折射星的位置矢量u_s1、u_s2、……、u_sn，得到折射视高度的n个观测值

并组成如下观测向量

$\tilde{H}\left(r\right)=\left[\begin{array}{c}{\tilde{h}}_{a1}\left(r\right)\\ {\tilde{h}}_{a2}\left(r\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\tilde{h}}_{\mathrm{an}}\left(r\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\sqrt{r^2-u_1^2}+u_1\tan \left(R_1\right)-R_e\\ \sqrt{r^2-u_2^2}+u_2\tan \left(R_2\right)-R_e\\ \·\\ \·\\ \·\\ \sqrt{r^2-u_n^2}+u_n\tan \left(R_n\right)-R_e\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中：r＝[x y z]^T为飞行器在地心惯性坐标系中的位置矢量， $r=\sqrt{x^2+y^2+z^2};$ u_sj＝[s_jx s_jy s_jz]^T是第j颗折射星未折射前星光在地心惯性坐标系中的单位位置矢量；u_j＝|r·u_sj|＝|xs_jx+ys_jy+zs_jz|为飞行器位置矢量在第j颗折射星未折射前星光位置矢量上的投影；R_j是第j颗折射星的星光折射角，j＝1，2，…，n。

②选择一个初始的位置矢量r₀，由量测方程计算得到折射视高度的n个计算值h_a1(r₀)、h_a2(r₀)、……、h_an(r₀)，并组成计算向量

$H\left(r_0\right)=\left[\begin{array}{c}{h}_{a1}\left(r_0\right)\\ h_{a2}\left(r_0\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ h_{\mathrm{an}}\left(r_0\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\sqrt{r_0^2-u_1^2}+u_1\tan \left(R_1\right)-R_e\\ \sqrt{r_0^2-u_2^2}+u_2\tan \left(R_2\right)-R_e\\ \·\\ \·\\ \·\\ \sqrt{r_0^2-u_n^2}+u_n\tan \left(R_n\right)-R_e\end{array}\right]---\left(4\right)$

③线形化非线性观测方程组。将观测向量在计算向量H(r₀)处作一阶泰勒展开，得到

$\tilde{H}\left(r\right)=H\left(r_0\right)+A\·\mathrm{\Δr}+V---\left(5\right)$

其中：Δr＝r-r₀是位置矢量r₀的微分校正量；V为残差序列；矩阵A是观测向量

对位置矢量r的偏微分，即

$A=\frac{\∂\tilde{H}\left(r\right)}{\∂r}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\∂h}_{a1}\left(r\right)}{\∂x}& \frac{{\∂h}_{a1}\left(r\right)}{\∂y}& \frac{{\∂h}_{a1}\left(r\right)}{\∂z}\\ \frac{{\∂h}_{a2}\left(r\right)}{\∂x}& \frac{{\∂h}_{a2}\left(r\right)}{\∂y}& \frac{{\∂h}_{a2}\left(r\right)}{\∂z}\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ \frac{{\∂h}_{\mathrm{an}}\left(r\right)}{\∂x}& \frac{{\∂h}_{\mathrm{an}}\left(r\right)}{\∂y}& \frac{{\∂h}_{\mathrm{an}}\left(r\right)}{\∂z}\end{array}\right]$

式中：

$\frac{{\∂h}_{\mathrm{aj}}\left(r\right)}{\∂x}=\frac{x-({\mathrm{xs}}_{\mathrm{jx}}+{\mathrm{ys}}_{\mathrm{jy}}+{\mathrm{zs}}_{\mathrm{jz}})s_{\mathrm{jx}}}{\sqrt{r^2-u^2}}$

$\frac{{\∂h}_{\mathrm{aj}}\left(r\right)}{\∂y}=\frac{y-({\mathrm{xs}}_{\mathrm{jx}}+{\mathrm{ys}}_{\mathrm{jy}}+{\mathrm{zs}}_{\mathrm{jz}})s_{\mathrm{jy}}}{\sqrt{r^2-u^2}}$

$\frac{{\∂h}_{\mathrm{aj}}\left(r\right)}{\∂z}=\frac{z-({\mathrm{xs}}_{\mathrm{jx}}+{\mathrm{ys}}_{\mathrm{jy}}+{\mathrm{zs}}_{\mathrm{jz}})s_{\mathrm{jz}}}{\sqrt{r^2-u^2}}$

④求微分校正量Δr的最小二乘解，就是求Δr使残差V的平方和最小，即极小化如下目标函数

$J=V^{T}V$

$={(\tilde{H}\left(r\right)-H\left(r_0\right)-A\·\mathrm{\Δr})}^T(\tilde{H}\left(r\right)-H\left(r_0\right)-A\·\mathrm{\Δr})$

$={(\tilde{H}\left(r\right)-H\left(r_0\right))}^T(\tilde{H}\left(r\right)-H\left(r_0\right))-{\mathrm{\Δr}}^T{A}^T.$

$(\tilde{H}\left(r\right)-H\left(r_0\right))-{(\tilde{H}\left(r\right)-H\left(r_0\right))}^T\mathrm{A\Δr}+\mathrm{\Δ}{r}^T{A}^T\mathrm{A\Δr}$

将目标函数J对微分校正量Δr求偏微分，并令偏导数为零，即

$\frac{\∂J}{\∂\mathrm{\Δr}}=-A^T(\tilde{H}\left(r\right)-H\left(r_0\right))-A^T(\tilde{H}\left(r\right)-H\left(r_0\right))+2A^T\mathrm{A\Δr}=0$

由上式可得正则方程

$A^T\mathrm{A\Δr}=A^T(\tilde{H}\left(r\right)-H\left(r_0\right))$

解正则方程，可得微分校正量Δr的最小二乘解为

$\mathrm{\Δ}\hat{r}={\left(A^{T}A\right)}^{-1}{A}^T(\tilde{H}\left(r\right)-H\left(r_0\right))---\left(6\right)$

⑤修正载体的位置矢量

$r_1=r_0+\mathrm{\Δ}\hat{r}---\left(7\right)$

⑥当满足迭代终止条件时迭代结束；否则，以新的位置矢量r₁从第②步重新计算。

下面进一步对这种基于最小二乘微分校正的间接敏感地平天文定位精度进行分析。

假设迭代初始位置为X₀＝[x₀ y₀ z₀]^T，真实位置是X＝[x y z]^T，利用最小二乘法得到的估计位置为 $\hat{X}={\left[\begin{array}{ccc}\hat{x}& \hat{y}& \hat{z}\end{array}\right]}^T;$ 真实微分校正量是Δr，利用最小二乘法得到的微分校正量估计值为

即

X＝X₀+Δr， $\hat{X}=X_0+\mathrm{\Δ}\hat{r}$

那么，位置估计误差

$\mathrm{\ΔX}=\hat{X}-X=(X_0+\mathrm{\Δ}\hat{r})-(X_0+\mathrm{\Δr})$ (8)

$=\mathrm{\Δ}\hat{r}-\mathrm{\Δr}$

将Δr写成Δr＝(A^TA)^-1A^TAΔr，并与

一并代入上式得

$\mathrm{\ΔX}=\mathrm{\Δ}\hat{r}-\mathrm{\Δr}$

$={\left(A^{T}A\right)}^{-1}{A}^T(\tilde{H}\left(r\right)-H\left(r_0\right))-{\left(A^{T}A\right)}^{-1}{A}^T\mathrm{A\Δr}$ (9)

$={\left(A^{T}A\right)}^{-1}{A}^T[\left(\tilde{H}\left(r\right)\right)-H\left(r_0\right)-\mathrm{A\Δr}]$

$={\left(A^{T}A\right)}^{-1}{A}^{T}V$

则定位误差方差阵

P＝E[ΔX·ΔX^T]

 ＝E[[(A^TA)^-1A^TV]·[(A^TA)^-1A^TV]^T]            (10)

 ＝E[(A^TA)^-1A^T·VV^T·A(A^TA)^-1]

 ＝(A^TA)^-1A^T·E[VV^T]·A(A^TA)^-1

假设观测噪声的方差阵为

则最小二乘解的定位误差方差阵为

P＝(A^TA)^-1A^T·Q·A(A^TA)^-1(11)

特别地，如果各观测误差的方差相等，即 ${\mathrm{\σ}}_1^2={\mathrm{\σ}}_2^2=\·\·\·={\mathrm{\σ}}_n^2={\mathrm{\σ}}^2,$ 则Q＝σ²I，其中I为单位矩阵。从而最小二乘解的定位误差方差阵为

P＝(A^TA)^-1A^T·Q·A(A^TA)^-1

 ＝(A^TA)^-1A^T·σ²I·A(A^TA)^-1        (12)

 ＝σ²(A^TA)^-1A^TA(A^TA)^-1

 ＝σ²(A^TA)^-1

从上式可以看出，测量误差方差σ²和矩阵(A^TA)^-1的元素大小决定了最小二乘微分校正天文解析定位的定位精度。矩阵(A^TA)^-1称为权系数矩阵或协调因素阵，其中，矩阵A是观测向量

对位置矢量r的偏微分。

(3)为了得到高分辨率SAR图像，通过精确的运动补偿来校正运动误差对图像的影响，补偿原理和实施方法如下：

SAR对载体的飞行状态提出了严格的要求，它要求载体在飞行过程中始终保持水平，并同时保持载机姿态的稳定，或者说要求雷达波束指向稳定。但是由于高空风和气流的影响，机动飞行和载体性能的限制，使得载体实际上根本上不可能按照这样的要求飞行。载体总是或多或少地偏离这些要求，这将直接引起SAR回波信号的相位误差，破坏SAR信号的相位相干性，从而损害方位向分辨率。因此为了得到高分辨率SAR图像必须保证有精确的运动补偿系统来校正运动误差对图像的影响。成功地进行运动补偿的关键是精确确定SAR成像间隔中雷达天线相位中心对地面目标的位置、速度和姿态。利用这些信息可以计算天线相位中心沿雷达脉冲视线方向的位移函数，并因此求出所需的校正量，以便从SAR回波信号的相位中消除杂散的天线运动的影响。

SAR运动补偿的具体方法是：

①地速补偿

地速补偿的主要目的是使记录器中的方位多普勒信号不受畸变，使SAR发射机重复频率和记录器的记录速度正比于地速v_A变化便能达到这一目的，发射机重复频率随地速v_A变化，将使雷达载体每前进相同的距离发射并接收一次信号；记录器记录速度正比于地速v_A，就使记录在存储介质中的方位多普勒信号不发生畸变，其计算公式如下：

用v_A控制发射脉冲重复频率，也就是使

P_rf＝Kv_A    (13)

式中，K为比例常数，则载体在发射脉冲重复周期内前进的距离Δx

②距离门调整

设已精确测得载体的运动轨迹，且回波脉冲已经在空间上等间隔分布。这对径向高频运动偏差的补偿可通过调整距离门和相位补偿实现。

距离门调整是由于对回波脉冲按脉冲发射后的固定时刻开始采样引起的。图2为距离门示意图，A点代表载体的理想航迹，到目标的距离为R₀。B点代表实际航迹，到目标的距离为R。则这两点到目标C有一距离差：ΔR＝R-R₀。假设在A点脉冲发射后按固定采样时刻刚好能采到回波脉冲前沿，则在B点采样时，脉冲前沿距离B点2ΔR。为了消除这段距离的影响，就需要沿距离向调整距离门，否则会引起图像几何畸变。调整的距离门个数n为

$n=\frac{2\mathrm{\ΔR}}{l}---\left(15\right)$

式中，l为距离门的长度。

③相位补偿

在SAR系统中，理想的点目标回波在方位向近似为线性调频信号的形式，可以通过脉冲压缩获得方位向的高分辨率。实际上，由于载体运动误差等诸多方面的影响，点目标的方位向回波信号中存在相位误差。实际的方位回波信号可以表示为：

$S\left(t\right)=\exp \left\{j[2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{dc}}t+\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{dr}}{t}^2+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_e\left(t\right)]\right\},\left|t\right|\≤\frac{T_s}{2}---\left(16\right)$

式中，f_dc和f_dr是理论上的多普勒中心频率和调频斜率，T_s是合成孔径时间，Δφ_e(t)就是相位误差。

通过运动传感器的测量，可以得到实际轨迹上任一点到理想轨迹的偏移为

$\mathrm{\ΔR}\left(t\right)=R\left(t\right)-R_I\left(t\right)$ (17)

$=\mathrm{\Δ}z\sin \mathrm{\γ}-\mathrm{\Δ}y\cos \mathrm{\γ}+({\mathrm{\Δy}}^2+\mathrm{\Δ}{z}^2)/2R_0^2$

这个偏移ΔR(t)直接对应于相位差，所对应的相位差为

对每一个回波脉冲，将此校正相位加到原始回波数据的相位上，就能将相位校正到理想相位上了。

(4)建立SINS/CNS/SAR组合导航系统量测方程，在不同的飞行段分别采用不同的量测方程，分别如式(24)和式(27)：

a.SINS/CNS的组合系统量测方程

在位置、姿态组合模式中，其测量值有两组，一组量测值为姿态角量测值，为SINS系统和CNS系统给出的姿态角差值；另一组为位置量测值，即SINS系统给出的三维位置信息和CNS系统给出的相应信息的差值。

(一)姿态角量测方程

由星敏感器输出的姿态信息可以得到弹体的三轴姿态信息(俯仰角θ_CNS，航向角ψ_CNS和滚转角γ_CNS)。而SINS通过捷联解算也会给出载体的三轴姿态信息(俯仰角θ_SINS，航向角ψ_SINS和滚转角γ_SINS)，因此将两者相减可得到载体的三轴姿态角误差。

①SINS解算得到的姿态信息为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{SINS}}={\mathrm{\ψ}}_t+\mathrm{\δ}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{SINS}}\\ {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{SINS}}={\mathrm{\θ}}_t+\mathrm{\δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{SINS}}\\ {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{SINS}}={\mathrm{\γ}}_t+\mathrm{\δ}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{SINS}}\end{array}\right.$

式中， $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ\ψ}}_{\mathrm{SINS}}={\mathrm{\φ}}_U-\frac{T_{32}{T}_{22}}{T_{12}^2+T_{22}^2}{\mathrm{\φ}}_N-\frac{T_{12}{T}_{32}}{T_{12}^2+T_{22}^2}{\mathrm{\φ}}_E\\ {\mathrm{\δ\θ}}_{\mathrm{SINS}}=\frac{T_{12}}{\sqrt{1-T_{32}^2}}{\mathrm{\φ}}_N-\frac{T_{22}}{\sqrt{1-T_{32}^2}}{\mathrm{\φ}}_E\\ {\mathrm{\δ\γ}}_{\mathrm{SINS}}=\frac{T_{21}{T}_{33}-T_{23}{T}_{31}}{T_{31}^2+T_{33}^2}{\mathrm{\φ}}_E+\frac{T_{13}{T}_{31}-T_{11}{T}_{33}}{T_{31}^2+T_{33}^2}{\mathrm{\φ}}_N\end{array}\right.$

②星敏感器输出的姿态信息为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{CNS}}={\mathrm{\ψ}}_t-v_1\\ {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{CNS}}={\mathrm{\θ}}_t-v_2\\ {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{CNS}}={\mathrm{\γ}}_t-v_3\end{array}\right.---\left(19\right)$

式中，ψ_t，θ_t，γ_t为真实的位置；v₁，v₂，v₃为高斯量测白噪声。

③姿态角量测方程

$Z_{11}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{SINS}}-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{CNS}}\\ {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{SINS}}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{CNS}}\\ {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{SINS}}-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{CNS}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_U-\frac{T_{32}{T}_{22}}{T_{12}^2+T_{22}^2}{\mathrm{\φ}}_N-\frac{T_{12}{T}_{32}}{T_{12}^2+T_{22}^2}{\mathrm{\φ}}_E+v_1\\ \frac{T_{12}}{\sqrt{1-T_{32}^2}}{\mathrm{\φ}}_N-\frac{T_{22}}{\sqrt{1-T_{32}^2}}{\mathrm{\φ}}_E+v_2\\ \frac{T_{21}{T}_{33}-T_{23}{T}_{31}}{T_{31}^2+T_{33}^2}{\mathrm{\φ}}_E+\frac{T_{13}{T}_{31}-T_{11}{T}_{33}}{T_{31}^2+T_{33}^2}{\mathrm{\φ}}_N+v_3\end{array}\right]---\left(20\right)$

$=H_{11}\left(t\right)X_1\left(t\right)+V_{11}$

式中，

V₁₁(t)＝[v₁ v₂ v₃]^T。

(二)位置量测方程

①SINS系统量测位置信息

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{\mathrm{SINS}}=L_t+\mathrm{\δL}\\ {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{SINS}}={\mathrm{\λ}}_t+\mathrm{\δ\λ}\\ h_{\mathrm{SINS}}=h_t+\mathrm{\δh}\end{array}\right.---\left(21\right)$

②CNS系统量测的位置信息

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{\mathrm{CNS}}=L_t-v_4\\ {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{CNS}}={\mathrm{\λ}}_{t-}{v}_5\\ h_{\mathrm{CNS}}=h_t-v_6\end{array}\right.---\left(22\right)$

式中，λ_t，L_t，h_t为真实的位置；v₄，v₅，v₆为CNS系统的量测白噪声。

位置量测方程

$Z_{12}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{L}_{\mathrm{SINS}}-L_{\mathrm{CNS}}\\ {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{SINS}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{CNS}}\\ {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{SINS}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{CNS}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δL}+v_4\\ \mathrm{\δ\λ}+v_5\\ \mathrm{\δh}+v_6\end{array}\right]---\left(23\right)$

$=H_{12}\left(t\right)X\left(t\right)+V_{12}\left(t\right)$

式中，

V₁₂(t)＝[v₄ v₅ v₆]^T。

③SINS/CNS子系统量测方程

SINS/CNS组合导航系统中可得到六个量测量，合并姿态量测方程和位置量测方程，可以得到SINS/CNS子系统量测方程为

$Z_1\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{Z}_{11}\left(t\right)\\ Z_{12}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{H}_{11}\left(t\right)\\ H_{12}\left(t\right)\end{array}\right]\·X\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}{V}_{11}\left(t\right)\\ V_{12}\left(t\right)\end{array}\right]---\left(24\right)$

$\underset{=}{\mathrm{\Δ}}{H}_1\left(t\right)X\left(t\right)+V_1\left(t\right)$

其中，

V₁＝[v₁ v₂ v₃ v₄ v₅ v₆]^T

b.SINS/SAR的组合系统量测方程

由于高度信息是计算SAR视场所必须的，所以这里假设SAR传感器自带有气压高度表，可以输出完整的位置信息。则SINS/SAR子滤波器的量测信息由SINS输出的航向角度、纬度、经度和高度与SAR图像匹配给出的航向角度、纬度、经度以及高度的差值构成。

①SINS系统量测信息

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{SINS}}={\mathrm{\ψ}}_t+\mathrm{\δ\ψ}\\ L_{\mathrm{SINS}}=L_t+\mathrm{\δL}\\ {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{SINS}}={\mathrm{\λ}}_t+\mathrm{\δ\λ}\\ h_{\mathrm{SINS}}=h_t+\mathrm{\δh}\end{array}\right.---\left(25\right)$

式中，ψ_t，L_t，λ_t，h_t为真实的航向角度和位置；δψ，δL，δλ，δh分别为SINS的航向角误差和位置误差。

②SAR系统量测信息

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{SAR}}={\mathrm{\ψ}}_t-v_7\\ L_{\mathrm{SAR}}=L_t-v_8\\ {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{SAR}}={\mathrm{\λ}}_t-v_9\\ h_b=h_t-v_{10}\end{array}\right.---\left(26\right)$

式中，v₇，v₈，v₉分别为SAR成像系统航向角和位置量测白噪声；h_b为SAR成像系统附加的气压高度表量测值，v₁₀为气压高度表量测白噪声。

③SINS/SAR子组合系统量测方程

$Z_2\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{SINS}}-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{SAR}}\\ (L_{\mathrm{SINS}}-L_{\mathrm{SAR}})R_M\\ ({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{SINS}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{SAR}})R_N\cos L\\ h_{\mathrm{SINS}}-h_b\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_U-\frac{T_{32}{T}_{22}}{T_{12}^2+T_{22}^2}{\mathrm{\φ}}_N-\frac{T_{12}{T}_{32}}{T_{12}^2+T_{22}^2}{\mathrm{\φ}}_E\\ R_M\mathrm{\δL}\\ R_N\cos \mathrm{L\δ\λ}\\ \mathrm{\δh}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{v}_7\\ v_8\\ v_9\\ v_{10}\end{array}\right]$

$\underset{=}{\mathrm{\Δ}}{H}_2\left(t\right)X\left(t\right)+V_2\left(t\right)$

式中，

V₂(t)＝[v₇ v₈ v₉ v₁₀]^T。

(4)根据每个飞行阶段SINS/CNS/SAR组合导航的系统方程和量测方程，利用卡尔曼滤波算法对平台失准角、发射点惯性坐标系下的三个速度误差和三个位置误差、三个陀螺仪常值漂移和三个加速度计常值偏置误差进行最优估计，卡尔曼滤波算法的流程图如图3所示。

状态一步预测方程

${\stackrel{\mathrm{\Λ}}{X}}_{k/k-1}={\mathrm{\φ}}_{k,k-1}{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{X}}_{k-1}---\left(28\right)$

状态估值计算方程

${\stackrel{\mathrm{\Λ}}{X}}_k={\stackrel{\mathrm{\Λ}}{X}}_{k/k-1}+K_k(Z_k-H_k{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{X}}_{k/k-1})---\left(29\right)$

滤波增量方程

${\stackrel{\mathrm{\Λ}}{K}}_k={\stackrel{\mathrm{\Λ}}{P}}_{k/k-1}{H}_k^T{(H_k{P}_{k/k-1}{H}_k^T+R_k)}^{-1}---\left(30\right)$

一步预测均方误差方程

${\stackrel{\mathrm{\Λ}}{P}}_{k/k-1}={\mathrm{\φ}}_{k,k-1}{P}_{k-1}{\mathrm{\φ}}_{k,k-1}^T+{\mathrm{\Γ}}_{k-1}{Q}_{k-1}{\mathrm{\Γ}}_{k-1}^T---\left(31\right)$

估计均方误差方程

${\stackrel{\mathrm{\Λ}}{P}}_k=(I-K_k{H}_k)P_{k/k-1}{(I-K_k{H}_k)}^T+K_k{R}_k{K}_k^T---\left(32\right)$

(5)根据卡尔曼滤波最优估计结果，然后对SINS系统误差进行反馈校正，SINS/CNS/SAR组合导航系统工作原理如图4所示。飞行器发射(起飞)时刻到飞出稠密大气层之间的导航采用纯SINS导航方式，飞出稠密大气层及飞行中段采用全自主SINS/CNS组合导航模式。当飞行器返回再入大气层后，利用SAR具有穿透能力强、定位精度高、全天后工作的特点，开启SINS/SAR景象匹配精确制导阶段。采用这种SINS/CNS/SAR组合导航系统能够大幅度提高远程飞行器的导航精度，具有自主性及高精度的优点，可用于提高远程弹道导弹、远程巡航导弹、长航时无人机及远程飞机的导航定位精度。

Claims (5)

1、一种远程高精度自主组合导航定位方法，其特征在于步骤如下：

(1)飞行器的飞行全程以捷联惯性导航系统SINS为主导航系统，首先综合SINS的加速度误差、速度误差、位置误差和平台失准角误差方程，建立SINS/CNS/SAR的系统误差状态方程；

(2)在飞行主动段，采用SINS/CNS组合导航定位模式，CNS为天文导航系统，利用星敏感器提供的姿态角信息及快速间接敏感地平天文解析定位方法提供的飞行器三维位置信息，定时对SINS的误差进行校正；

(3)在飞行的再入段，采用SINS/SAR组合导航模式，通过合成孔径雷达SAR运动补偿系统，补偿由天线相位中心对理想平移航迹的杂散偏离所引起的SAR回波信号的相位畸变误差，然后利用SAR景象匹配提供的高精度位置信息和航向角信息对SINS进行修正；

(4)根据每个飞行阶段SINS/CNS/SAR组合导航的工作模式，分别建立SINS/CNS和SINS/SAR组合系统量测方程；

(5)利用飞行器不同飞行阶段所建的组合系统状态方程和量测方程，利用卡尔曼滤波对系统的导航误差进行最优估计，再通过反馈校正对SINS系统的导航参数进行精确修正，以提高弹道导弹的命中精度。

2、根据权利要求1所述的一种远程高精度自主组合导航定位方法，其特征在于：步骤(1)建立的SINS/CNS/SAR组合系统状态方程如下：

综合加速度误差、速度误差、位置误差和平台失准角误差方程，选取状态变量为三个平台失准角、发射点惯性坐标系下的三个速度误差和三个位置误差、三个陀螺仪常值漂移和三个加速度计常值偏置，即状态变量选为：

$X\left(t\right)={\left[\begin{array}{ccccccccccccccc}{\mathrm{\φ}}_x& {\mathrm{\φ}}_y& {\mathrm{\φ}}_z& {\mathrm{\δV}}_x& {\mathrm{\δV}}_y& {\mathrm{\δV}}_z& \mathrm{\δx}& \mathrm{\δy}& \mathrm{\δz}& {\mathrm{\ϵ}}_x& {\mathrm{\ϵ}}_y& {\mathrm{\ϵ}}_z& {\▿}_x& {\▿}_y& {\▿}_z\end{array}\right]}^T$

从而可以得到如下系统状态方程：

$\stackrel{\·}{X}\left(t\right)=F\left(t\right)X\left(t\right)+G\left(t\right)W\left(t\right)$

其中：

$F\left(t\right)=\left[\begin{array}{ccccc}{0}_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& C_b^i& 0_{3\×3}\\ F_b& 0_{3\×3}& F_a& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& I_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\end{array}\right],$ $G\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{C}_b^i& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& C_b^i\\ 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\end{array}\right],$ $W\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{W}_{{\mathrm{\ϵ}}_x}\\ W_{{\mathrm{\ϵ}}_y}\\ W_{{\mathrm{\ϵ}}_z}\\ W_{{\▿}_x}\\ W_{{\▿}_y}\\ W_{{\▿}_z}\end{array}\right].$

式中，

为陀螺仪误差；

为加速度计误差。

3、根据权利要求1所述的一种远程高精度自主组合导航定位方法，其特征在于：所述步骤(2)采用的一种快速间接敏感地平天文解析定位方法，具体步骤为：

(1)观测n颗折射星的位置矢量u_s1、u_s2、……、u_sn，得到折射视高度的n个观测值

并组成如下观测向量

(2)选择一个初始的位置矢量r₀，由量测方程计算得到折射视高度的n个计算值h_a1(r₀)、h_a2(r₀)、……、h_an(r₀)，并组成计算向量H(r₀)；

(3)线形化非线性观测方程组。将观测向量

在计算向量H(r₀)处作一阶泰勒展开，得到

(4)求微分校正量Δr的最小二乘解，就是求Δr使残差V的平方和最小，即极小化如下目标函数J＝V^TV，将目标函数J对微分校正量Δr求偏微分，并令偏导数为零，解正则方程，可得微分校正量Δr的最小二乘解为

(5)得到修正后的飞行器位置矢量r₁；

(6)当满足迭代终止条件时迭代结束；否则，以新的位置矢量r₁从第(2)步重新计算。

4、根据权利要求1所述的一种远程高精度自主组合导航定位方法，其特征在于：所述步骤(3)通过SAR运动补偿系统，补偿由天线相位中心对理想平移航迹的杂散偏离所引起的SAR回波信号的相位畸变误差，具体补偿方法为：

(1)地速补偿

使发射机重复频率和记录器的记录速度正比于地速v_A变化，发射机重复频率随地速v_A变化，使雷达载体每前进相同的距离发射并接收一次信号；记录器记录速度正比于地速v_A，使记录在存储介质上的方位多普勒信号不发生畸变；

(2)距离门调整

设已精确测得载体的运动轨迹，且回波脉冲已经在空间上等间隔分布，径向高频运动偏差的补偿可通过调整距离门和相位补偿实现；

(3)相位补偿

通过运动传感器的测量，可以得到实际轨迹上任一点到理想轨迹的偏移量ΔR(t)，这个偏移量直接对应于相位差，对每一个回波脉冲，将此校正相位加到原始回波数据的相位上，将相位校正到理想相位上了。

5、根据权利要求1所述的一种远程高精度自主组合导航定位方法，其特征在于：所述步骤(4)中分别建立的SINS/CNS和SINS/SAR组合导航系统量测方程为：

(1)取SINS和CNS解算的在发射点惯性系下的位置信息和姿态角信息之差作为观测量，得到SINS/CNS子组合系统的观测方程为：

$Z_1\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{Z}_{11}\left(t\right)\\ Z_{12}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{H}_{11}\left(t\right)\\ H_{12}\left(t\right)\end{array}\right]\·X\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}{V}_{11}\\ V_{12}\end{array}\right]$

$=H_1\left(t\right)X\left(t\right)+V_1\left(t\right)$

式中，

$Z_{11}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{SINS}}-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{CNS}}\\ {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{SINS}}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{CNS}}\\ {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{SINS}}-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{CNS}}\end{array}\right],$

$Z_{12}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{L}_{\mathrm{SINS}}-L_{\mathrm{CNS}}\\ {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{SINS}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{CNS}}\\ {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{SINS}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{CNS}}\end{array}\right],$

V₁₁＝[v₁，v₂，v₃]^T为星敏感器量测的姿态角信息包含的高斯白噪声，V₁₂＝[v₄，v₅，v₆]^T为CNS用解析法得到位置信息所含的零均值的高斯白噪声；

(2)将SINS和SAR输出的航向角信息与位置信息相减，并将差值作为观测量，得到SINS/SAR的观测方程为：

Z₂(t)＝H₂(t)X(t)+V₂(t)

式中， $Z_2\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{SINS}}-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{SAR}}\\ (L_{\mathrm{SINS}}-L_{\mathrm{SAR}})R_M\\ ({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{SINS}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{SAR}})R_N\cos L\\ h_{\mathrm{SINS}}-h_b\end{array}\right],$

V₂(t)＝[v₇ v₈ v₉ v₁₀]^T为零均值的高斯白噪声。

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