CN111102981B - 一种基于ukf的高精度卫星相对导航方法 - Google Patents

一种基于ukf的高精度卫星相对导航方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于UKF的高精度卫星相对导航方法，首先确定跟踪目标，由观测卫星搭载的CCD相机和激光测距仪对目标星进行组合观测，建立基于相对位置矢量观测的系统模型，然后实时计算系统能观度，根据能观度在线调整UKF算法的一步预测计算，从而实现对目标星的定位导航。本发明通过改进UKF方法对空间非合作目标进行相对导航，显著提高了相对导航精度，增强了系统鲁棒性，另外，在不显著增大计算量和占用星载计算机资源的前提下，缩短了滤波收敛时间，减少了系统复杂度，降低了成本。

Description

一种基于UKF的高精度卫星相对导航方法
技术领域
本发明应用于非合作目标卫星观测和导航技术领域，涉及一种基于UKF的高精度卫星相对导航方法。
背景技术
随着各国航天活动的蓬勃发展，近年来航天任务对卫星的识别、观测、导航需求不断提高，空间非合作目标的精确导航，尤其是高精度相对导航技术成为相关任务卫星需具备的核心和基础能力之一。
空间非合作目标是指没有安装通讯应答设备或者主动标识传感器的空间目标，其他航天器无法通过通讯信号反馈对其进行识别和定位定姿。在卫星相对导航领域，指无法主动与观测卫星进行通信，且没有安装用于视觉测量的合作光标的卫星。
目前的星间相对导航技术有多种实现方式。对于绕飞跟踪和空间交会对接等近距离观测任务，一般采用CCD相机在轨对目标星进行连续成像，通过特征点识别和图像处理等手段解算出目标星在以观测星为基准的坐标系中的相对位置和姿态。对于中远距离目标观测任务，现有的相对导航方法包括：基于差分GPS的方法、雷达通信法、双视线角测量法、单视线角结合轨道机动法和视线角结合测距法。
其中，基于差分GPS的方法要求两个卫星均配备GPS模块且可相互通信，这种方法仅适用于编队卫星等合作目标，不适用于非合作目标的观测；雷达通信法通过在目标星和观测星上安装的依法多收雷达进行测角和测距，从而解算目标星相对位置；
双视线角测量法采用两个观测卫星同时对目标卫星进行观测，通过一个已知基线和两个视线角测量向量解算实现相对导航，此种方法需要两个观测卫星同时工作，成本较高且风险大；
单视线角结合轨道机动的方法需要观测卫星在抵近目标过程中进行一定的机动变轨，燃料消耗大，卫星无法实现长期在轨工作；视线角结合测距法一般应用于中远距离观测，通过敏感器测量得到相对距离，进而采用滤波方法得到三维相对位置。
现有文献大多采用联邦滤波(FKF)，扩展卡尔曼滤波(EKF)或无迹卡尔曼滤波(UKF)等算法。其中FKF对测量数据的容错率较高，但是由于采用了分散式滤波方法，单独滤波器的收敛速度较慢；EKF步骤简单易行，但其线性化误差较大，估计误差相对较大，无法满足高精度相对导航需求；UKF的精度高于EKF，但其收敛性容易受初始误差影响，且定位精度会在系统能观性较差时下降。
发明内容
本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提出一种基于UKF的改进算法并将其应用于高精度卫星相对导航，可以实时、快速、准确的对非合作目标进行高精度位置评估，以满足在轨抵近交会和观测的需求。
本发明解决技术的方案是：
一种基于UKF的高精度卫星相对导航方法，该方法的步骤包括：
(1)由观测卫星导航制导控制分系统给出先验信息，然后星载计算机根据CCD相机光轴在惯性空间的指向，选定初始搜索区域，规划搜索路径，通过星载光电转台和CCD相机扫描成像，捕获目标卫星；确认目标卫星后，根据目标点距视场中心的偏移计算出脱靶量数据并控制光电转台进行闭环跟踪；
(2)探测到目标星并开始跟踪过程中，激光测距仪开机工作，为观测卫星提供目标星的距离信息，计算相对距离rot；
(3)根据CCD相机图像，目标星在图像中的坐标位置结合相机分辨率与焦距得到目标星相对观测星的方位角
Figure GDA0003312809090000021
与俯仰角θ；
(4)根据已得到的距离信息与角位置信息，建立相对导航系统的状态模型和观测模型，模拟噪声特性，通过改进UKF算法解算目标星相对于观测星的三维位置和速度信息。
进一步的，步骤(4)中，相对导航系统的状态模型为：
选取系统状态变量x为
Figure GDA0003312809090000031
则相对观测系统的状态模型可表示为如下微分方程：
Figure GDA0003312809090000032
其中：x,y,z为两卫星的相对位置矢量在So的轨道坐标系中的三维坐标，f(x)为状态函数，ro和ω分别为卫星So的地心距和角速度，μ为地球引力常数，w＝[0 0 0 fx fy fz]T为系统噪声，fx,fy,fz为两卫星So和St除地球中心引力外的其他作用力的合力加速度在So轨道坐标系中的三轴分量。
进一步的，步骤(4)中相对导航系统的观测模型为：
选取系统观测变量y为
Figure GDA0003312809090000033
系统的观测模型可表示为：
Figure GDA0003312809090000034
其中：
Figure GDA0003312809090000035
和θ分别为目标星相对观测星的方位角和俯仰角，rot为两星相对距离，h(x)为观测函数，v为观测噪声。
进一步的，UKF算法改进方法为：
利用一种基于系统状态估计值的能观度表征方法计算双星相对导航系统的能观度，定义k时刻系统的状态估计误差为
Figure GDA0003312809090000041
考虑在一步状态预测
Figure GDA0003312809090000042
上加一个微小的误差增量
Figure GDA0003312809090000043
用上标*表示加入误差增量后的状态量，有
Figure GDA0003312809090000044
则加入误差增量后状态估计误差的变化量
Figure GDA0003312809090000045
为
Figure GDA0003312809090000046
其中：xk是k时刻的状态向量真值，
Figure GDA0003312809090000047
是k时刻的状态向量估计值，
Figure GDA0003312809090000048
是k时刻的状态向量预测值，yk是k时刻的观测向量，Kk是标准UKF算法中的增益矩阵，Hk是函数h(x)在
Figure GDA0003312809090000049
处的取值，且满足
Figure GDA00033128090900000410
将k-1时刻系统能观度定义为
Figure GDA00033128090900000411
其中：I为单位矩阵，||·||F为矩阵的Frobenius范数；
定义一个能观度相关的缩放参数ρk-1为
Figure GDA00033128090900000412
其中：γ为大于0的常数，e为自然对数；
然后依据将k-1时刻的缩放参数ρk-1对标准UKF算法进行改进，将一步预测均方误差阵的计算修正为
Figure GDA00033128090900000413
其中：Pk/k-1为一步预测均方误差阵，λi为标准UKF算法中的过程参数，
Figure GDA00033128090900000414
为
Figure GDA00033128090900000415
生成的sigma采样点，Qk-1为状态噪声矩阵；
从而得到了改进的UKF算法，根据当前系统能观度大小进行在线自适应调节，以提高位置估计的精度和鲁棒性。
本发明与现有技术相比的有益效果是：
(1)本发明通过改进UKF滤波方法，对空间非合作目标进行相对导航，提高了相对导航精度，增强了系统鲁棒性；
(2)本发明在不显著增大计算量和占用星载计算机资源的前提下，缩短了滤波收敛时间，减少了系统复杂度，降低了成本；
(3)本发明可靠性高，可准确快速地完成相对导航滤波解算过程。
附图说明
图1为本发明的两个卫星相对测量关系示意图；
图2为观测卫星与目标卫星相对运动关系示意图；
图3为观测卫星与目标卫星相对位置误差；
图4为观测卫星与目标卫星相对速度误差；
图5为本发明导航方法流程图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步阐述。
本发明主要技术方案为：
(1)星载计算机根据先验信息规划搜索路径，通过CCD相机扫描成像，捕获目标卫星，进行闭环跟踪；
(2)探测到目标星并开始跟踪过程中，激光测距仪开机工作，为观测卫星提供目标的距离信息，计算相对距离rot；根据CCD相机图像计算得到目标星相对观测星的角位置；
(3)根据距离信息与角位置信息，建立相对导航的状态模型和观测模型，模拟噪声特性，实时计算系统能观度，通过改进UKF算法解算目标星相对于观测星的三维位置与速度。
本发明的相对导航方法具体包括如下步骤，如图5所示：
(1)捕获观测目标
由观测卫星GNC分系统给出先验信息，然后星载计算机根据CCD相机光轴在惯性空间的指向，选定初始搜索区域，规划搜索路径，通过星载光电转台和CCD相机扫描成像，捕获目标卫星；确认目标卫星后，根据目标点距视场中心的偏移计算出脱靶量数据并控制光电转台进行闭环跟踪；
(2)进行相对测量
探测到目标星并开始跟踪过程中，激光测距仪开机工作，为观测卫星提供目标的距离信息，计算相对距离rot；根据CCD相机图像，目标星在图像中的坐标位置结合相机分辨率与焦距得到目标星相对观测星的角位置，方位角
Figure GDA0003312809090000064
与俯仰角θ；
(3)建立相对导航的状态模型和观测模型
如图1所示，O为地心，So为观测卫星，ro为其地心距矢量，St为目标星，St相对So的位置矢量为rot，设两卫星相对速度矢量为vot，相对加速度矢量为aot，上述矢量在So的轨道坐标系中的坐标分别设为：
rot＝[x y z]T，
Figure GDA0003312809090000061
系统状态变量x为
Figure GDA0003312809090000062
则相对观测系统的状态模型可表示为如下微分方程：
Figure GDA0003312809090000063
其中：f(x)为状态函数，ro和ω分别为卫星So的地心距和角速度，可由So的瞬时轨道根数解算得到，是已知量；μ为地球引力常数；[fx fy fz]T为两卫星So和St除地球中心引力外的其他作用力的合力加速度在So轨道坐标系中的三轴分量。w＝[0 0 0 fx fy fz]T为系统噪声，在滤波算法中一般认为其为零均值白噪声。
系统观测变量y为
Figure GDA0003312809090000071
其中
Figure GDA0003312809090000072
和θ分别为目标星相对观测星的方位角和俯仰角，rot为两星相对距离。系统的观测模型可表示为：
Figure GDA0003312809090000073
其中：h(x)为观测函数，v为观测噪声，在滤波算法中一般认为其为零均值白噪声。
(4)改进UKF算法
将系统状态方程和观测方程进行离散化，得到
Figure GDA0003312809090000074
其中：xk是离散后的状态向量，k代表其为第k个数据，yk是离散后的观测向量，wk和vk分别为离散后的状态噪声和观测噪声，是零均值的白噪声，并满足
Figure GDA0003312809090000075
改进UKF的具体运算过程如下：
1)选定滤波初值
Figure GDA0003312809090000076
其中：x0为初始状态向量。
2)计算k-1时刻的2n+1个sigma采样点
Figure GDA0003312809090000081
其中：
Figure GDA0003312809090000082
为k-1时刻的状态估计值，常数α决定了
Figure GDA0003312809090000083
附近sigma采样点的分布，通常是个很小的正数，
Figure GDA0003312809090000084
表示矩阵nPk-1下三角分解平方根的第i列，n是状态向量维数。
3)计算k时刻的一步预测模型值
Figure GDA0003312809090000085
Figure GDA0003312809090000086
Figure GDA0003312809090000087
其中：
Figure GDA0003312809090000088
β为大于0的常数。
4)计算k时刻的一步预测样本点
Figure GDA0003312809090000089
观测量的sigma采样点为
Figure GDA0003312809090000091
观测量一步预测均值与其协方差矩阵为
Figure GDA0003312809090000092
Figure GDA0003312809090000093
状态量与观测量的协方差矩阵为
Figure GDA0003312809090000094
5)计算增益矩阵
Figure GDA0003312809090000095
6)系统状态更新和协方差更新
Figure GDA0003312809090000096
7)能观度修正
定义k-1时刻的状态估计误差为
Figure GDA0003312809090000097
考虑在一步状态预测
Figure GDA0003312809090000098
上加一个微小的误差增量
Figure GDA0003312809090000099
用上标*表示加入误差增量后的状态量，有
Figure GDA00033128090900000910
则加入误差增量后状态估计误差的变化量为
Figure GDA00033128090900000911
其中：xk是k时刻的状态向量真值，
Figure GDA00033128090900000912
是k时刻的状态向量估计值，
Figure GDA00033128090900000913
是k时刻的状态向量预测值，yk是k时刻的观测向量，Kk是标准UKF算法中的增益矩阵，Hk是函数h(x)在
Figure GDA00033128090900000914
处的取值，且满足
Figure GDA00033128090900000915
k-1时刻的系统能观度定义为
Figure GDA0003312809090000101
其中：I为单位矩阵，||·||F为矩阵的Frobenius范数。
定义一个能观度相关的缩放参数ρk-1为
Figure GDA0003312809090000102
其中：γ为大于0的常数，e为自然对数。
然后依据将k-1时刻的缩放参数ρk-1对标准UKF算法进行改进，将一步预测均方误差阵的计算修正为
Figure GDA0003312809090000103
8)开始新的滤波，重复上述步骤。
(5)解算目标星相对于观测星的三维位置
根据测量到的星间相对位置矢量，用改进的UKF算法对相对导航系统进行滤波估计，可以解算出目标卫星的相对于观测卫星的三维位置和速度。
下面以一个双星相对导航解算实例来说明本发明提出方法的实施过程与优势。
针对空间非合作目标的相对导航应用场景，选取目标星St为地球同步轨道卫星，其轨道周期与地球自转周期相同，观测星So轨道为0倾角的圆轨道，轨道半长轴比目标星小20km，St在So的轨道坐标系中的相对俯仰角、方位角与两星相对距离如图2所示，应用本发明的方法的实际算例中，选取的两个卫星在抵近时段5min内的相对运动轨迹。相对距离从20km增长至180km，俯仰角由40°减少至5°，方位角由90°减少至5°。
设wk和vk为零均值的高斯白噪声序列，且互不相关，对应的噪声协方差矩阵为
Figure GDA0003312809090000104
其中：σv＝10-8km/s，σm＝10-5km。仿真时间为300s，采样周期为50ms。采用蒙特卡洛(Monte Carlo)方法对以上相对导航系统进行500次独立仿真，改进UKF算法的滤波结果如图3与图4所示。图3为使用改进UKF算法对目标卫星相对于观测卫星的位置进行估计，并与真实值进行比较，得到的三轴相对位置误差。图4为与真实值进行比较，得到的三轴相对速度误差。
在同等仿真条件下，传统EKF的收敛时间为158s，位置误差精度为3.2m，速度误差精度为0.0049m/s；UKF的收敛时间为139s，位置误差精度为0.5m，速度误差精度为0.0009m/s；本发明提出的改进UKF的收敛时间为103s，位置误差精度为0.3m，速度误差精度为0.0004m/s。
由上述算例可得，本方法收敛速度更快，估计精度比传统方法有显著提升，且根据系统能观度进行实时调整，可靠性强，可以更好的适用于空间非合作目标导航实际系统中。
本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于UKF的高精度卫星相对导航方法，其特征在于，该方法的步骤包括：
(1)由观测卫星导航制导控制分系统给出先验信息，然后星载计算机根据CCD相机光轴在惯性空间的指向，选定初始搜索区域，规划搜索路径，通过星载光电转台和CCD相机扫描成像，捕获目标卫星；确认目标卫星后，根据目标点距视场中心的偏移计算出脱靶量数据并控制光电转台进行闭环跟踪；
(2)探测到目标星并开始跟踪过程中，激光测距仪开机工作，为观测卫星提供目标星的距离信息，计算相对距离rot；
(3)根据CCD相机图像，目标星在图像中的坐标位置结合相机分辨率与焦距得到目标星相对观测星的方位角
Figure FDA0003312809080000013
与俯仰角θ；
(4)根据已得到的距离信息与角位置信息，建立相对导航系统的状态模型和观测模型，模拟噪声特性，通过改进UKF算法解算目标星相对于观测星的三维位置和速度信息；
步骤(4)中，相对导航系统的状态模型为：
选取系统状态变量x为
Figure FDA0003312809080000011
则相对观测系统的状态模型表示为如下微分方程：
Figure FDA0003312809080000012
其中：x,y,z为两卫星的相对位置矢量在So的轨道坐标系中的三维坐标，f(x)为状态函数，ro和ω分别为卫星So的地心距和角速度，μ为地球引力常数，w＝[0 0 0 fx fy fz]T为系统噪声，fx,fy,fz为两卫星So和St除地球中心引力外的其他作用力的合力加速度在So轨道坐标系中的三轴分量。
2.根据权利要求1所述的一种基于UKF的高精度卫星相对导航方法，其特征在于：
步骤(4)中相对导航系统的观测模型为：
选取系统观测变量y为
Figure FDA0003312809080000021
系统的观测模型表示为：
Figure FDA0003312809080000022
其中：
Figure FDA0003312809080000023
和θ分别为目标星相对观测星的方位角和俯仰角，rot为两星相对距离，h(x)为观测函数，v为观测噪声。
3.根据权利要求1所述的一种基于UKF的高精度卫星相对导航方法，其特征在于：
UKF算法改进方法为：
利用一种基于系统状态估计值的能观度表征方法计算双星相对导航系统的能观度，定义k时刻系统的状态估计误差为
Figure FDA0003312809080000024
考虑在一步状态预测
Figure FDA0003312809080000025
上加一个微小的误差增量
Figure FDA0003312809080000026
用上标*表示加入误差增量后的状态量，有
Figure FDA0003312809080000027
则加入误差增量后状态估计误差的变化量
Figure FDA0003312809080000028
为
Figure FDA0003312809080000031
其中：xk是k时刻的状态向量真值，
Figure FDA0003312809080000032
是k时刻的状态向量估计值，
Figure FDA0003312809080000033
是k时刻的状态向量预测值，yk是k时刻的观测向量，Kk是标准UKF算法中的增益矩阵，Hk是函数h(x)在
Figure FDA0003312809080000034
处的取值，且满足
Figure FDA0003312809080000035
将k-1时刻系统能观度定义为
Figure FDA0003312809080000036
其中：I为单位矩阵，||·||F为矩阵的Frobenius范数；
定义一个能观度相关的缩放参数ρk-1为
Figure FDA0003312809080000037
其中：γ为大于0的常数，e为自然对数；
然后依据将k-1时刻的缩放参数ρk-1对标准UKF算法进行改进，将一步预测均方误差阵的计算修正为
Figure FDA0003312809080000038
其中：Pk/k-1为一步预测均方误差阵，λi为标准UKF算法中的过程参数，
Figure FDA0003312809080000039
为
Figure FDA00033128090800000310
生成的sigma采样点，Qk-1为状态噪声矩阵；
从而得到了改进的UKF算法，根据当前系统能观度大小进行在线自适应调节，以提高位置估计的精度和鲁棒性。
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