CN102759364B - 一种应用gps/sins组合的挠性陀螺比力敏感误差飞行校准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种应用GPS/SINS组合的挠性陀螺比力敏感误差飞行校准方法，属于惯性技术领域。本发明首先确定载体的初始位置参数；然后采集挠性捷联惯导系统和GPS数据；接着挠性捷联惯导系统的粗对准，粗对准结束后进入飞行过程，在主动段大过载、中段前期，利用观测到的GPS速度、位置进行飞行校准；进入中段后期以及再入段延续中段前期基于GPS校准的结果继续进行状态变量的时间更新。本发明可以用来实现挠性捷联惯导系统无初始精对准条件下的快速反应能力，并且在飞行过程中可实时对挠性陀螺比力敏感漂移误差项进行估计并补偿，减小挠性陀螺比力敏感漂移误差对系统精度的影响，从而提高系统的参数辨识精度和挠性捷联惯导系统的实际导航性能。

Description

一种应用GPS/SINS组合的挠性陀螺比力敏感误差飞行校准方法

技术领域

本发明属于惯性技术领域，具体涉及一种应用GPS/SINS组合的挠性陀螺比力敏感误差飞行校准方法。

背景技术

挠性陀螺是一种双自由度陀螺仪，因其在精度、体积、成本和可靠性等方面的优势而广泛应用在各种导航、制导与控制系统中。然而在实际应用中，挠性陀螺仪的角速度测量值中存在着由于各种干扰力矩产生的漂移误差，一般由静态漂移误差、动态漂移误差和随机漂移误差等组成，其中由线运动引起的静态漂移误差是挠性陀螺漂移误差的主要部分，也是挠性捷联惯导系统误差的主要因素。挠性陀螺静态漂移误差数学模型中包含了对比力不敏感的漂移误差项和对比力敏感的漂移误差项。当载体进行大机动运动时，挠性陀螺对比力敏感的漂移误差项被线加速度激发和放大，引起惯性导航的误差随之增大。

挠性捷联惯导系统一般由两个双自由度挠性陀螺、三个石英加速度计、导航计算电路、电源电路及接口电路等构成。挠性捷联惯导系统在进入导航状态前首先要完成初始对准。初始对准的精度直接影响着导航结果的精度。当载体需要快速反应时，惯导系统没有足够的时间进行精确地初始对准，其初始对准误差较大。为了获得精确的导航结果，在载体飞行中需要利用外部信息实时对惯导系统及惯性器件的误差进行估计和补偿。

全球定位系统(GPS)与捷联惯性导航系统(SINS)具有极强的功能互补性，二者的组合系统GPS/SINS日益成为导航领域的研究热点。GPS/SINS组合系统的一种工作模式是，无地面初始对准或者只进行粗对准，快速起飞后利用GPS信息进行飞行校准，实现SINS误差的实时补偿。

对于挠性SINS，在实际工程应用中，如果能够通过建立合理的双自由度挠性陀螺静态漂移误差模型，并且充分利用飞行过程中的GPS观测信息，对挠性陀螺静态漂移误差模型中对比力敏感的漂移误差项分离和补偿，从而减小挠性陀螺比力敏感漂移误差对导航精度的影响，对于提升挠性惯组的快速反应能力以及提高挠性捷联惯导系统实际导航性能将具有非常重要的军事意义和实用价值。

参考文献[1]：多位置对准技术在挠性陀螺捷联系统初始对准中的应用研究，战术导弹控制技术，2004年No.3(总46期)，谢波，裴听国，万彦辉。文中针对挠性陀螺捷联系统的特点，将多位置对准技术应用于挠性陀螺捷联系统利用分段定常系统可观测性分析理论对系统多位置对准的可观测性进行了全面研究，并采用卡尔曼滤波方法，对姿态误差角和惯性测量元件误差进行了估计，给出了两位置及三位置的方差仿真曲线。仿真结果表明，最优两位置对准不但可以使系统成为完全可观测，而且可以减小对准误差。最优三位置对准可以加速垂直陀螺漂移估计误差的收敛速度，将多位置技术应用于挠性陀螺捷联系统可以提高系统的对准、标定精度。但是该研究在对挠性陀螺各个方向上的漂移误差进行仿真时，将静态漂移误差模型中的各项陀螺漂移误差作为一个整体进行估算，没有将挠性陀螺静态漂移误差模型中包含的对比力不敏感的漂移误差项和对比力敏感的漂移误差项进行分离并分别估算导致对陀螺漂移误差的估计精度不高；多位置切换用于实践过程，对初始对准要求较为苛刻，对系统快速反应能力也不利。参考文献[1]中的附图，如图1所示，图中主要关注X、Y、Z向陀螺漂移的误差(右下角三个小图)，图中将挠性陀螺在各个方向上静态漂移误差模型中包含的对比力不敏感的漂移误差项和对比力敏感的漂移误差项作为一个整体进行仿真计算，没有进行分离，故该研究对陀螺漂移误差的仿真结果只有一项，且精度不高。此外，所需对准过程需要经历两位置切换以及800s反应时间，对系统快速反应不利。

参考文献[2]：捷联惯性系统在线加速运动对准时的卡尔曼滤波仿真，惯性导航初始对准，东南大学出版社，1998年出版。174～178。万德钧，房建成。文中公开有：仿真分析捷联惯导系统在加速运动条件下器件误差以及系统姿态误差的可观性。缺点是对陀螺漂移误差可观性的研究只包含常值项，没有得到对比力敏感的漂移误差项在加速运动条件下的可观性。无法将挠性陀螺静态漂移误差模型中包含的对比力不敏感的漂移误差项和对比力敏感的漂移误差项进行分离。

发明内容

本发明的目的在于充分利用挠性惯导系统在大加速段过程中的GPS观测信息，实现飞行过程中挠性陀螺比力敏感及比力不敏感的漂移误差项的分离和补偿，从而减小挠性陀螺比力敏感漂移误差项对导航精度的影响。此外，挠性惯导系统初始对准过程只需数秒的粗对准，从而实现惯导系统的快速反应。

本发明提供的应用GPS/SINS组合的挠性陀螺比力敏感误差飞行校准方法，具体通过如下步骤实现：

步骤1、确定载体的初始位置参数，并将其装订至导航计算机；

步骤2、GPS接收机、挠性捷联惯导系统开机进行预热，然后采集挠性陀螺仪和石英加速度计的输出数据，同步采集GPS接收机的速度、位置数据；

步骤3、用解析法完成挠性捷联惯导系统的粗对准，初步确定载体的姿态；

步骤4、粗对准结束后进入飞行过程，飞行轨迹经历主动段大过载、中段前期，飞行期间利用观测到的GPS速度、位置信息进行基于卡尔曼滤波的飞行校准，飞行校准过程包括建立系统状态方程和量测方程，对系统的状态变量进行估计；

步骤5、惯组进入中段后期以及再入段，这时无GPS信号，期间延续中段前期基于GPS校准的结果继续进行状态变量的时间更新，状态变量x(k+1)的卡尔曼滤波时间更新估计值以及误差协方差阵的时间更新值P_k+1按下述方程求解：

$P_{k+1/k}={\mathrm{\Φ}}_{k+1,k}{P}_{k/k}{\mathrm{\Φ}}_{k+1,k}^T+{\mathrm{\Γ}}_k{Q}_k{\mathrm{\Γ}}_k^T---\left(13\right)$

其中，是状态变量x(k)的卡尔曼滤波估计值，是状态变量x(k+1)的卡尔曼滤波估计值，Φ_k+1，k是一步转移阵，P_k/k是一步预测均方误差，Q_k是系统噪声方差阵，Γ_k是系统噪声驱动阵。

本发明可以用来实现挠性捷联惯导系统无初始精对准条件下的快速反应能力，并且在飞行过程中可实时对挠性陀螺比力敏感漂移误差项进行估计并补偿，减小挠性陀螺比力敏感漂移误差对系统精度的影响，从而提高系统的参数辨识精度和挠性捷联惯导系统的实际导航性能。

附图说明

图1为参考文献1中的两位置对准中各状态变量估计误差的方差仿真曲线；

图2为本发明中卡尔曼滤波的反馈校正方式示意图；

图3为本发明的应用飞行过程中GPS信息校准陀螺比力敏感误差方法的流程图；

图4a、4b、4c为本发明惯组飞行对准过程姿态角误差收敛曲线；

图5a和图5b为本发明的基于GPS观测进行挠性陀螺比力敏感误差飞行校准的仿真曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明提供的飞行校准方法进行详细说明。

本发明提供的一种应用GPS/SINS组合的挠性陀螺比力敏感误差飞行校准方法，该方法无初始精对准条件下，设计卡尔曼滤波器以及选取初始参数；利用飞行过程中GPS的位置与速度信息对挠性陀螺比力敏感误差进行估计并补偿，如图3为本发明的飞行校准过程流程图，包括准备阶段、粗对准、飞行校准等部分，具体通过如下步骤实现：

步骤1、确定载体的初始位置参数(包括初始的经度、纬度)并将其装订至导航计算机。

步骤2、GPS接收机、挠性捷联惯导系统(SINS)开机进行预热，然后采集挠性陀螺仪和石英加速度计的输出数据，同步采集GPS接收机的速度、位置数据。预热时间大于5分钟。

步骤3、用解析法完成挠性捷联惯导系统的粗对准，初步确定载体的姿态。粗对准时间为5秒。

步骤4、粗对准结束后进入飞行过程。飞行轨迹经历主动段大过载、中段前期，飞行期间可利用观测到的GPS速度、位置信息进行基于卡尔曼滤波的飞行校准。飞行校准过程包括建立系统状态方程和量测方程，对系统的状态变量进行估计。

(1)导航坐标系取为游动自由方位坐标系。建立系统状态方程和量测方程如下：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{\mathrm{\θ}}_x\\ \mathrm{\δ}{\mathrm{\θ}}_y\\ \mathrm{\δh}\\ \mathrm{\δ}{v}_x\\ \mathrm{\δ}{v}_y\\ \mathrm{\δ}{v}_z\\ {\mathrm{\ψ}}_x\\ {\mathrm{\ψ}}_y\\ {\mathrm{\ψ}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccccccc}-\frac{v_z}{R}& 0& \frac{v_y}{R^2}& 0& -\frac{1}{R}& 0& 0& 0& 0\\ 0& -\frac{v_z}{R}& -\frac{v_x}{R^2}& \frac{1}{R}& 0& 0& 0& 0& 0\\ -v_y& v_x& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& -g& 0& 0& 2{\mathrm{\Ω}}_z& -{(\mathrm{\ρ}+2\mathrm{\Ω})}_y& 0& -f_z& f_y\\ g& 0& 0& -2{\mathrm{\Ω}}_z& 0& {(\mathrm{\ρ}+2\mathrm{\Ω})}_x& f_z& 0& -f_x\\ 0& 0& 2\frac{g}{R}& {(\mathrm{\ω}+\mathrm{\Ω})}_y& -{(\mathrm{\ω}+\mathrm{\Ω})}_x& 0& -f_y& f_x& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\Ω}}_z& -{\mathrm{\ω}}_y\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& -{\mathrm{\Ω}}_z& 0& {\mathrm{\ω}}_x\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\ω}}_y& -{\mathrm{\ω}}_x& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{\mathrm{\θ}}_x\\ \mathrm{\δ}{\mathrm{\θ}}_y\\ \mathrm{\δh}\\ \mathrm{\δ}{v}_x\\ \mathrm{\δ}{v}_y\\ \mathrm{\δ}{v}_z\\ {\mathrm{\ψ}}_x\\ {\mathrm{\ψ}}_y\\ {\mathrm{\ψ}}_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ \mathrm{\δ}{f}_x\\ \mathrm{\δ}{f}_y\\ \mathrm{\δ}{f}_z\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ -{\mathrm{\ϵ}}_x\\ -{\mathrm{\ϵ}}_y\\ -{\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]---\left(1\right)$

δθ——角位置误差矢量，包括两个方向的分量δθ_x和δθ_y；

δh——高度误差；

δv——速度误差矢量，包括三个方向的分量δv_x、δv_y和δv_z；

ψ——角姿态误差，包括三个方向的分量ψ_x、ψ_y和ψ_z；

v——载体运动速度矢量，包括三个方向的分量v_x、v_y和v_z；

ρ——载体运动角速率矢量；

Ω——地球自转角速率矢量；

ω——ρ+Ω；

g——地球重力加速度；

R——地球半径；

f——载体感受的比力矢量，包括三个方向的分量f_x、f_y和f_z；

δf——加速度计输出误差，包括三个方向的分量δf_x、δf_y和δf_z；

ε——陀螺输出误差，包括三个方向的分量ε_x、ε_y和ε_z。

根据挠性惯组中两个双自由度挠性陀螺的典型配置方式，滤波器中挠性陀螺的静态漂移误差模型可约简为：

${\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]}^n=C_b^n{\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]}^b=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\\ C_{31}& C_{32}& C_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}(B_X+\mathrm{DXX}\·f_x^b+\mathrm{DXY}\·f_y^b)\\ (B_Y-\mathrm{DXY}\·f_x^b+\mathrm{DXX}\·f_y^b)\\ (B_Z+\mathrm{DZX}\·f_x^b+\mathrm{DZZ}\·f_z^b)\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，n代表导航坐标系，b代表载体坐标系，B_X、B_Y、B_Z代表挠性陀螺的常值漂移误差项；DXX、DXY、DZX、DZZ代表挠性陀螺的比力敏感误差项；和代表b坐标系下的载体感受的比力矢量，为捷联姿态矩阵。

在飞行校准过程中应用GPS速度作为外部信息源，建立量测方程：

Z₃(t)＝H₃X(t)+υ₁(t)＝[O_3×3|I_3×3|O_3×3]X(t)+υ₁(t)    (3)

此外，应用GPS位置作为外部信息源，建立量测方程：

Z₄(t)＝H₄X(t)+υ₂(t)＝[A_2×2|O_2×7]X(t)+υ₂(t)          (4)

其中， $A_{2\×2}=\left[\begin{array}{cc}-\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\\ \sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right],$ α为游动方位角，υ₁(t)、υ₂(t)分别为速度、位置量测噪声矢量；X(t)为离散系统在t时刻的状态向量；I_3×3为3×3阶单位矩阵；Z₃(t)为t时刻速度信息量测值的集合，Z₄(t)为t时刻位置信息量测值的集合，H₃、H₄为量测矩阵。

(2)对系统的状态变量X(t)进行估计，需要对挠性捷联惯导系统的系统状态和量测方程进行离散化。离散化采用泰勒级数展开：

$\mathrm{\Φ}(k+1,k)=I+\mathrm{\Δ}{T}_{0}A\left(k\right)+\frac{\mathrm{\Δ}{T_0}^2}{2!}{A}^2\left(k\right)+\frac{\mathrm{\Δ}{T_0}^3}{3!}{A}^3\left(k\right)+\·\·\·---\left(5\right)$

其中ΔT₀为滤波周期，Φ(k+1，k)是一步转移阵，I是单位矩阵，A(k)是连续状态转移矩阵。

系统模型噪声的方差Q(k)为：

$Q\left(k\right)=\mathrm{Q\Δ}{T}_0+[\mathrm{FQ}+{\left(\mathrm{FQ}\right)}^T]\frac{\mathrm{\Δ}{T_0}^2}{2!}+\left\{F\right[\mathrm{FQ}+{\left(\mathrm{FQ}\right)}^T]+F{\left[(\mathrm{FQ}+{\mathrm{QF}}^T)\right]}^T\}\frac{\mathrm{\Δ}{T_0}^3}{3!}+\·\·\·---\left(6\right)$

其中，Q(k)是等效离散系统噪声方程阵，Q是连续的系统噪声方程阵，F是离散状态转移矩阵，ΔT₀为滤波周期。

(3)进行卡尔曼滤波器的迭代，第k+1步的量测值为Z_k+1，则状态变量x(k+1)的卡尔曼滤波估计值按下述方程求解：

$P_{k+1/k}={\mathrm{\Φ}}_{k+1,k}{P}_{k/k}{\mathrm{\Φ}}_{k+1,k}^T+{\mathrm{\Γ}}_k{Q}_k{\mathrm{\Γ}}_k^T---\left(8\right)$

$K_{k+1}=P_{k+1/k}{H}_{k+1}^T{(H_{k+1}{P}_{k+1/k}{H}_{k+1}^T+R_{k+1})}^{-1}---\left(9\right)$

$P_{k+1/k+1}=(I-K_{k+1}{H}_{k+1})P_{k+1/k}{(I-K_{k+1}{H}_{k+1})}^T+K_{k+1}{R}_{k+1}{K}_{k+1}^T---\left(11\right)$

其中，R_k+1是量测噪声方差阵，Q_k是系统噪声方差阵，P_k+1/k是一步预测均方误差，K_k+1是滤波增益，Φ_K+1，k是一步转移阵，Γ_k是系统噪声驱动阵，H_k+1是系统量测矩阵。

如图2所示，图中X_I表示由惯导系统输出的状态变量，X_N表示由外部信息源(实例中为GPS提供的速度、位置观测信息)输出的状态变量，二者均为卡尔曼滤波器的输入，滤波后的输出又反馈给惯导系统和外部信息源，对二者进行滤波修正。其中反馈给惯导系统的校正信息又包括系统误差校正参数和惯性器件误差校正参数。对挠性陀螺的比力敏感误差项在线校正的过程即为本发明的飞行校准过程。

步骤5、惯组进入中段后期以及再入段，这时无GPS信号。期间可延续中段前期基于GPS校准的结果继续进行状态变量的时间更新(实例)，状态变量x(k+1)的卡尔曼滤波时间更新估计值以及误差协方差阵的时间更新值P_k+1按下述方程求解：

$P_{k+1/k}={\mathrm{\Φ}}_{k+1,k}{P}_{k/k}{\mathrm{\Φ}}_{k+1,k}^T+{\mathrm{\Γ}}_k{Q}_k{\mathrm{\Γ}}_k^T---\left(13\right)$

其中，是状态变量x(k)的卡尔曼滤波时间更新估计值。

实施例

仿真条件设定为：

a.仿真飞行主要动态描述；

1、初始化条件：

初始航向角：45度；

初始俯仰角：90度；

初始滚转角：0度；

2、俯仰角速率变化范围：

0.0°/s～4.2°/s；

3、纵向加速度变化范围：

2～8g；

4、时间：

仿真总时间：426s；

初始对准时间：无(不含粗对准)；

GPS有效时段：0～230s。

b.飞行校准过程系统主要误差源分配如表1。

c.飞行校准滤波器设计主要参数如表2。

表1  系统主要误差源分配

表2  飞行校准滤波器设计主要参数

图4a～4c中共有三个仿真曲线，分别为惯组飞行对准过程三个方向姿态角误差收敛曲线；图5a和图5b中两个仿真曲线，表示挠性陀螺的比力敏感误差估计值随时间变化(2个，DXY、DZX)的仿真曲线。从图4a、4b、4c、图5a、5b可以看出，通过本发明设计可以在伴随惯组飞行对准过程的同时，完成挠性陀螺静态误差模型中对系统误差占主要作用的比力敏感误差项的飞行校准。

Claims (3)

1.一种应用GPS/SINS组合的挠性陀螺比力敏感误差飞行校准方法，其特征在于：

步骤1、确定载体的初始位置参数，并将其装订至导航计算机；

步骤2、GPS接收机、挠性捷联惯导系统开机进行预热，然后采集挠性陀螺仪和石英加速度计的输出数据，同步采集GPS接收机的速度、位置数据；

步骤3、用解析法完成挠性捷联惯导系统的粗对准，初步确定载体的姿态；

步骤4、粗对准结束后进入飞行过程，飞行轨迹经历主动段大过载、中段前期，飞行期间利用观测到的GPS速度、位置信息进行基于卡尔曼滤波的飞行校准，飞行校准过程包括建立系统状态方程和量测方程，对系统的状态变量进行估计；

步骤5、挠性惯组进入中段后期以及再入段，这时无GPS信号，期间延续中段前期基于GPS校准的结果继续进行状态变量的时间更新，状态变量x(k+1)的卡尔曼滤波时间更新估计值以及误差协方差阵的时间更新值P_k+1/k按下述方程求解：

其中，是状态变量x(k)的卡尔曼滤波估计值，是状态变量x(k+1)的卡尔曼滤波估计值，Φ_k+1,k是一步转移阵，P_k/k是一步预测均方误差，Q_k是系统噪声方差阵，Γ_k是系统噪声驱动阵。

2.根据权利要求1所述的一种应用GPS/SINS组合的挠性陀螺比力敏感误差飞行校准方法，其特征在于：粗对准时间为5秒。

3.根据权利要求1所述的一种应用GPS/SINS组合的挠性陀螺比力敏感误差飞行校准方法，其特征在于，步骤4中所述的飞行校准过程具体为：

(1)导航坐标系取为游动自由方位坐标系，建立系统状态方程和量测方程如下：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ\θ}}_x\\ {\mathrm{\δ\θ}}_y\\ \mathrm{\δh}\\ {\mathrm{\δv}}_x\\ {\mathrm{\δv}}_y\\ {\mathrm{\δv}}_z\\ {\mathrm{\ψ}}_x\\ {\mathrm{\ψ}}_y\\ {\mathrm{\ψ}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccccccc}-\frac{v_z}{R}& 0& \frac{v_y}{R}& 0& -\frac{1}{R}& 0& 0& 0& 0\\ 0& -\frac{v_z}{R}& -\frac{v_x}{R^2}& \frac{1}{R}& 0& 0& 0& 0& 0\\ -v_y& v_x& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& -g& 0& 0& 2{\mathrm{\Ω}}_z& -{(\mathrm{\ρ}+2\mathrm{\Ω})}_y& 0& -f_z& f_y\\ g& 0& 0& -{2\mathrm{\Ω}}_z& 0& {(\mathrm{\ρ}+2\mathrm{\Ω})}_x& f_z& 0& f_x\\ 0& 0& 2\frac{g}{R}& {(\mathrm{\ω}+\mathrm{\Ω})}_y& -{(\mathrm{\ω}+\mathrm{\Ω})}_x& 0& -f_y& f_x& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\Ω}}_z& -{\mathrm{\ω}}_y\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& -{\mathrm{\Ω}}_z& 0& {\mathrm{\ω}}_x\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\ω}}_y& -{\mathrm{\ω}}_x& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ\θ}}_x\\ {\mathrm{\δ\θ}}_y\\ \mathrm{\δh}\\ {\mathrm{\δv}}_x\\ {\mathrm{\δv}}_y\\ {\mathrm{\δv}}_z\\ {\mathrm{\ψ}}_x\\ {\mathrm{\ψ}}_y\\ {\mathrm{\ψ}}_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ {\mathrm{\δf}}_x\\ {\mathrm{\δf}}_y\\ {\mathrm{\δf}}_z\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ {-\mathrm{\ϵ}}_x\\ {-\mathrm{\ϵ}}_y\\ {-\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]---\left(1\right)$

δθ——角位置误差矢量，包括两个方向的分量δθ_x和δθ_y；

δh——高度误差；

δv——速度误差矢量，包括三个方向的分量δv_x、δv_y和δv_z；

ψ——角姿态误差，包括三个方向的分量ψ_x、ψ_y和ψ_z；

v——载体运动速度矢量，包括三个方向的分量v_x、v_y和v_z；

ρ——载体运动角速率矢量；

Ω——地球自转角速率矢量；

ω——ρ+Ω；

g——地球重力加速度；

R——地球半径；

f——载体感受的比力矢量，包括三个方向的分量f_x、f_y和f_z；

δf——加速度计输出误差，包括三个方向的分量δf_x、δf_y和δf_z；

ε——陀螺输出误差，包括三个方向的分量ε_x、ε_y和ε_z；

根据挠性惯组中两个双自由度挠性陀螺的典型配置方式，滤波器中挠性陀螺仪的静态漂移误差模型约简为：

${\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]}^n=C_b^n{\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]}^b=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\\ C_{31}& C_{32}& C_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}(B_X+\mathrm{DXX}\·f_x^b+\mathrm{DXY}\·f_y^b)\\ (B_Y-\mathrm{DXY}\·f_x^b+\mathrm{DXX}\·f_y^b)\\ (B_Z+\mathrm{DZX}\·f_x^b+\mathrm{DZZ}\·f_z^b)\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，n代表导航坐标系，b代表载体坐标系，B_X、B_Y、B_Z代表挠性陀螺的常值漂移误差项；DXX、DXY、DZX、DZZ代表挠性陀螺的比力敏感误差项；和代表b坐标系下的载体感受的比力矢量，为捷联姿态矩阵；

在飞行校准过程中应用GPS速度作为外部信息源，建立量测方程：

Z₃(t)＝H₃X(t)+υ₁(t)＝[0_3×3|I_3×3|0_3×3]X(t)+υ₁(t)   (3)

此外，应用GPS位置作为外部信息源，建立量测方程：

Z₄(t)＝H₄X(t)+υ₂(t)＝[A_2×2|0_2×7]X(t)+υ₂(t)   (4)

其中， $A_{2\×2}=\left[\begin{array}{cc}-\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\\ \sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right],$ α为游动方位角，υ₁(t)、υ₂(t)分别为速度、位置量测噪声矢量；X(t)为离散系统在t时刻的状态向量；I_3×3为3×3阶单位矩阵；Z₃(t)为t时刻速度信息量测值的集合，Z₄(t)为t时刻位置信息量测值的集合，H₃、H₄为量测矩阵；

(2)对挠性捷联惯导系统的系统方程进行离散化；

(3)进行卡尔曼滤波器的迭代，对系统的状态变量X(t)进行估计，得到卡尔曼滤波估计值。