CN109141418B - 过载环境下捷联惯导数据处理装置及其多源误差建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种过载环境下捷联惯导数据处理装置及其多源误差建模方法，捷联惯导数据处理装置包括捷联惯导组件模块和导航数据处理模块；多源误差建模方法包括建立飞行器的发动机推力模型，分析多种误差的来源，采用高阶高次误差分析，考虑外在发动机推力导致的弹性形变，及过载导致的加速度计及陀螺仪高阶误差，从而建立的多源非线性误差模型，提高了误差模型的准确性，从而有针对性地进行高精度的误差修正，提高导航定位精度，尤其适用于多种误差源影响下的捷联惯导系统，具有极强的普适性，为捷联惯导在飞行器工程化实现和应用方面提供有力支撑。

Description

过载环境下捷联惯导数据处理装置及其多源误差建模方法

所属领域

本发明属于飞行器惯性导航技术领域，具体涉及一种过载环境下捷联惯导数据处理装置及其多源误差建模方法。

背景技术

高空飞行器是一种用于高空探索的重要工具，随着高新材料、导航定位等技术的发展，高空飞行器在军事、民用方面的应用更加重要。在高空飞行器运行主动段，发动机对其实施一定的推力，使其过载并上升，达到预定高度与速度后关闭发动机,要完成这一过程的导航定位功能，捷联惯导起到主导作用。

捷联惯导系统可以将惯性器件直接固连在飞行器上，直接敏感其线速度和角速度，具有高精度、高隐蔽性的优点，在高空飞行器的应用十分广泛。但是在高速高动态的过载环境下，飞行器会产生弹性形变，加速度计与陀螺仪误差将会更加复杂，无法用单一的线性模型进行模拟，因导航算法的数字积分特性，这些误差会不断迭代积累，而最终影响导航定位精度。因此，对其在不同状态下尤其是过载状态下的研究，分析其运动状态变化而引起的多源误差，建立一种具有普适性的飞行器捷联惯导数据处理装置及多源误差建模方法，以此保证在高动态变化下仍能高性能工作，对进一步提高捷联惯导导航定位的精度具有重要的工程和军事意义。

发明内容

本发明正是为了克服现有技术中模型单一，不符合实际情况的问题，提供了一种过载环境下捷联惯导数据处理装置及其多源误差建模方法，通过分析飞行器所受推力模型及影响，分别分析不同误差源，进而提出一种具有普适性的捷联惯导多源误差建模方法，为进一步进行导航误差补偿提供有利支撑。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：过载环境下捷联惯导数据处理装置，包括捷联惯导组件模块和导航数据处理模块，

所述捷联惯导组件模块至少包括三轴加速度计与三轴陀螺仪，用于输出飞行器的三轴加速度和角速率信息，并将信息输出至导航数据处理模块；

所述导航数据处理模块包括接口模块、核心处理器及电源模块，接口模块接收捷联惯导组件模块输出的信息后，将其传送至核心处理器，通过惯性导航算法计算得到飞行器的姿态、速度和位置信息，然后导航定位输出；

还包括发动机模块，所述发动机模块用于为捷联惯导数据处理装置提供外在推力，并对捷联惯导组件模块产生误差影响。

作为本发明的一种改进，所述捷联惯导组件模块安装于飞行器弹性振动1阶振型的波腹处。

为了实现上述目的，本发明还采用的技术方案是：基于过载环境下的捷联惯导数据处理装置的多源误差建模方法，包括如下步骤：

S1,建立发动机推力模型；在发动机作用下，所述飞行器受外力主要综合体现在视加速度上，故，飞行器视加速度模型为：

其中，m^*为t时刻飞行器质量；F^*为t时刻飞行器发动机高空推力；N^*为t时刻飞行器所受气动力；

为t时刻飞行器所受燃气舵阻力；

S2，对捷联惯导数据处理装置的误差源进行分析，所述惯性器件的误差源主要包括零偏、标度因数与交叉耦合误差、随机噪声、杆臂效应误差l_a、深层次误差源G_g及高阶误差项l_gb，

所述零偏包括加速度计零偏b_a和陀螺仪零偏b_g；

所述标度因数与交叉耦合误差包括加速度计标度因数误差K_a、陀螺仪的标度因数误差K_g及交叉耦合误差

所述随机噪声包括加速度计随机噪声w_a及陀螺仪随机噪声w_g；

S3，建立基于过载环境下的捷联惯导数据处理装置的多源误差模型：

其中，

为惯性器件输出的比力与角速率；

为比力与角速率的真值；I₃为单位阵；其中，

ψ、γ分别为发射惯性系下飞行器的航向角、俯仰角和横滚角。

作为本发明的一种改进，所述步骤S1中，t时刻飞行器发动机高空推力F^*为：

F*＝F+C_F0A_tΔP_c，

其中，C_F0为地面实际推力系数；A_t为喷管喉部面积；ΔP_c表征发动燃烧室相对压强的测量误差；

所述t时刻飞行器所受气动力N*为：

其中，

表征轴向气动阻力系数；ρ^*表征大气密度；v^*表征飞行器相对大气运动速度；S_max表征最大横截面积；

所述t时刻飞行器所受燃气舵阻力

是i个舵偏角的函数，

所述

其中，m为利用相对压强遥测值所计算的t时刻飞行器质量；C_D为流量损失系数；C^*表征特征速度。

根据S1中所述视加速度模型，及上述力的分析，所述视加速度为所述飞行器在载体坐标系b系相对于发射惯性坐标系i的加速度在i系中的投影，通过坐标转换矩阵

将其转换至在载体坐标系中的投影，即最终的比力真值为

作为本发明的另一种改进，所述步骤S2中零偏为静态零偏与动态零偏之和，

b_a＝b_as+b_ad，b_g＝b_gs+b_gd

式中，b_a、b_g分别为加速度计零偏与陀螺仪零偏；b_as、b_gs分别为加速度计、陀螺仪静态零偏；b_ad、b_gd分别为加速度计、陀螺仪动态零偏；

动态零偏为对加速度敏感的零偏与对加速度不敏感的零偏：

b_gd＝κf+τ[f^Tf-diag²(f_x,f_y,f_z)]

式中，κ＝diag(b_ax,b_ay,b_az)，b_ax,b_ay,b_az为对加速度敏感的零偏系数；f＝(f_x,f_y,f_z)为飞行器视加速度；

b_azx,b_axy,b_ayz为高阶误差项的不等弹性零偏系数；

所述加速度计与陀螺仪的标度因数误差K_a、K_g为非线性误差，随时间与弹性变形变化引起的比力与角速率变化而变化：

K_a＝τ_a(K_a,x,K_a,y,K_a,z),K_g＝τ_g(K_g,x,K_g,y,K_g,z)

其中，τ＝f(t,l,ζ)为变化系数，l,ζ分别为弹性变形下的线位移与角位移；

所述交叉耦合误差

为惯性器件敏感轴s系同载体坐标系b系的正交不对准造成的偏差值：

式中θ为安装误差角。

作为本发明的另一种改进，所述步骤S2中加速度计在飞行器震荡情况下的动态零偏系数b_ad通过遥测数据进行数据拟合确定；

所述加速度计和陀螺仪的随机噪声矢量形式分别为：

w_a＝(w_a,x,w_a,y,w_a,z),w_g＝(w_g,x,w_g,y,w_g,z)。

作为本发明的有一种改进，所述步骤S2中杆臂效应误差l_a为：

式中，μ为弹性形变系数；

为敏感点N在载体坐标系中的坐标；w^b为载体角速度。

作为本发明的更进一步改进，所述步骤S2中高阶误差项取不等惯量误差l_gb，正比于两个正交轴上角速率乘积：

式中，l_gzx,l_gxy,l_gyz表征不等惯量系数，ω表征三轴的角速率。

作为本发明的更进一步改进，所述步骤S2中深层次误差源G_g系在飞行器加速推进过程中，飞行器超重而引发的陀螺所表现出的与比力相关的误差，即g相关零偏，三轴向的加速度均可影响同一个陀螺测量，因此g相关零偏取3×3矩阵。

为了实现上述目的，本发明还采用的技术方案是：基于过载环境下捷联惯导数据处理装置的多源误差建模的导航方法，包括如下步骤：

S1’:对于步骤S1中飞行器所受发动机外在推力建模分析，分析飞行器在发射惯性系下的视加速度a，求得比力真值

S2’:在所述比力真值基础上添加所建加速度计误差：

得到带有所述多源误差的加速度计输出比力

在陀螺仪输出角速率真值基础上添加所述陀螺仪误差：

得到带有所述多源误差的传感器输出角速率

S3’:通过加速度计相关比力数据进行坐标转换，求解发射惯性系下飞行器的速度,

v_i(k+1)＝v_i(k)+a_iΔt

其中，

g_i为飞行器所受万有引力；Δt为采样时间；

S4’:通过泰勒展开求解发射惯性系下飞行器的位置,

S_i(k+1)＝S_i(k)+v_iΔt

S5’:将地球看作一均质圆球，求解得其经纬度信息

与现有技术相比，本发明提出了一种过载环境下捷联惯导数据处理装置及其多源误差建模方法，具有的技术效果和优势为：

(1)本发明给出了一种基于过载环境的捷联惯导数据处理装置，能够直接获取高空高速飞行器在发射惯性系下的传感器数据，可以模拟惯性器件误差并添加至所输出数据，进而通过导航数据处理模块进行惯导解算，获取导航定位结果。

(2)高空飞行器由于发动机推力产生过载，对飞行器自身形状及惯性器件都有一定的影响，进而对加速度计及陀螺仪产生干扰，本发明从推力模型出发，分析影响惯性器件精度的多种源头，分别建立对于误差模型，最终建立过载环境下飞行器捷联惯导系统的多源误差模型。

(3)与传统的误差模型相比，本发明考虑了发动机推力及过载导致的弹性形变，舍弃线性误差模型，在高空高速及弹性形变时考虑非线性误差模型，并更加全面的添加了过载引发的对加速度计及陀螺仪造成的高阶误差，提高了误差模型的准确性，为进一步误差补偿、提高精度提供了基础。

附图说明

图1为本发明的飞行器捷联惯导数据处理装置结构示意图；

图2为本发明飞行器的捷联惯导数据解算及误差模型原理图。

图3为本发明所涉及杆臂误差分析示意图。

具体实施方式

以下将结合附图和实施例，对本发明进行较为详细的说明，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部结构。

实施例1

过载环境下捷联惯导数据处理装置，如图1所示，包括捷联惯导组件模块和导航数据处理模块，

捷联惯导组件模块包括三轴加速度计与三轴陀螺仪，输出飞行器的包含多源误差的三轴加速度和角速率信息，并将其输出至导航数据处理模块。导航数据处理模块，通过接口模块接收来自传感器的信息，将其传送至核心处理器进行计算，通过惯性导航算法计算得到飞行器的姿态、速度和位置信息，并最终输出。发动机模块用于为飞行器提供所需推力，使其产生过载并为飞行器运动提供动力，同时因发动机作用，影响捷联惯导组件模块在多个源头产生不同的非线性误差，进而影响传感器输出结果。

其中，捷联惯导组件模块安装于飞行器弹性振动1阶振型的波腹处，此安装处震荡中心线位移最大而角速率小：考虑飞行器为变质量的弹性体，其存在结构弹性变形问题，进而将改变推力方向及气动力分布，从而改变力的平衡状态，使其姿态发生变化。

实施例2

一种过载环境下捷联惯导数据处理装置的多源误差建模方法，包括如下步骤：

S1,建立发动机推力模型；在发动机作用下，分析飞行器受力模型，其所受外力将综合体现在视加速度上，所述飞行器视加速度模型为：

式中，a表征t时刻飞行器的视加速度，m^*表征t时刻飞行器质量，F^*表征t时刻发动机高空推力：

F^*＝F+C_F0A_tΔP_c，

式中，F表征利用发动机燃烧室相对压强遥测值计算的高空推力，C_F0表征地面实际推力系数，由发动机结构参数与推进剂性能决定，A_t表征喷管喉部面积，ΔP_c表征发动燃烧室相对压强的测量误差。

N*表征t时刻飞行器所受气动力：

式中，

表征轴向气动阻力系数，ρ^*表征大气密度，v^*表征飞行器相对大气运动速度，S_max表征最大横截面积。

表征t时刻飞行器所受燃气舵阻力，是i个舵偏角的函数，

所述飞行器视加速度模型中，

式中，m表征利用相对压强遥测值所计算的t时刻飞行器质量，C_D表征流量损失系数，C^*表征特征速度。

根据所述视加速度模型，及上述力的分析，所述视加速度为所述飞行器在载体坐标系b系相对于发射惯性坐标系i的加速度在i系中的投影，在实际应用中，需通过坐标转换矩阵

将其转换至在载体坐标系中的投影，即最终的比力真值为

S2，对捷联惯导数据处理装置的误差源进行分析，如图2所示，惯性器件的误差源主要由以下六部分组成：

a.零偏

将零偏分为静态零偏和动态零偏两部分，

b_a＝b_as+b_ad，b_g＝b_gs+b_gd

式中，所述b_a、b_g分别为加速度计零偏与陀螺仪零偏，所述b_as、b_gs分别为加速度计、陀螺仪静态零偏，所述b_ad、b_gd分别为加速度计、陀螺仪动态零偏。

动态零偏为对加速度敏感的零偏与对加速度不敏感的零偏：

b_gd＝κf+τ[f^Tf-diag²(f_x,f_y,f_z)]

式中，κ＝diag(b_ax,b_ay,b_az)，b_ax,b_ay,b_az表征对加速度敏感的零偏系数；f＝(f_x,f_y,f_z)表征飞行器视加速度；

b_azx,b_axy,b_ayz为高阶误差项的不等弹性零偏系数。b_ad为加速度计在飞行器震荡情况下的动态零偏系数，通过遥测数据进行数据拟合以确定。

b.标度因数与交叉耦合误差

惯性器件输入输出斜率与标称值之间的偏差为标度因数误差，因发动机推力影响，所述加速度计与陀螺仪的标度因数误差K_a、K_g为非线性误差，误差随时间与弹性变形变化引起的比力与角速率变化而变化：

K_a＝τ_a(K_a,x,K_a,y,K_a,z),K_g＝τ_g(K_g,x,K_g,y,K_g,z)

其中，τ＝f(t,l,ζ)为变化系数，l,ζ分别为弹性变形下的线位移与角位移。

交叉耦合误差

为惯性器件敏感轴s系同载体坐标系b系的正交不对准造成的偏差值：

式中θ为安装误差角。

c.随机噪声

在惯性器件采样中，加速度计和陀螺仪的矢量形式分别为：

w_a＝(w_a,x,w_a,y,w_a,z),w_g＝(w_g,x,w_g,y,w_g,z)

d.杆臂效应

因安装位置偏差所造成的外杆臂效应与由三轴加速度计坐标轴敏感点不重合引起的误差，即为杆臂效应，当飞行器在过载阶段时，因发动机推力造成的弹性形变，使得杆臂效应随其发生变化。

如图3所示为内杆臂原理图，将杆臂参数通过加速度计敏感点N在参考坐标系中的位置矢量进行表示，其中，

为敏感点N在载体坐标系中的坐标，载体角速度为w^b，记其杆臂效应误差为：

式中，μ表征弹性形变系数，随过载阶段弹性形变发生变化。因此杆臂误差也是一个非线性误差。

e.深层次误差源

深层次误差源，系在飞行器加速推进过程中，飞行器超重而引发的陀螺所表现出的与比力相关的误差，即g相关零偏，三轴向的加速度均可影响同一个陀螺测量，因此g相关零偏取3×3矩阵，记为G_g。

f.高阶误差项

本发明中所述高阶误差项取不等惯量误差l_gb，正比于两个正交轴上角速率乘积：

式中，l_gzx,l_gxy,l_gyz表征不等惯量系数，ω表征三轴的角速率。

S3，建立基于过载环境下的捷联惯导数据处理装置的多源误差模型：

其中，

为惯性器件输出的比力与角速率；

为比力与角速率的真值；I₃为单位阵；其中，

ψ、γ分别为发射惯性系下飞行器的航向角、俯仰角和横滚角。

实施例3

一种过载环境下捷联惯导数据处理装置的多源误差建模的导航方法，如图2所示，包括如下步骤：

S1’:对于步骤S1中飞行器所受发动机外在推力建模分析，分析飞行器在发射惯性系下的视加速度a，求得比力真值

S2’:在所述比力真值基础上添加所建加速度计误差：

得到带有所述多源误差的加速度计输出比力

其中，所述标度因数误差为非线性误差，与弹性变形下的线位移与角位移相关；所述杆臂效应，与发动机推力造成的弹性形变系数有关；

在陀螺仪输出角速率真值基础上添加所述陀螺仪误差：

得到带有所述多源误差的传感器输出角速率

其中，所述高阶误差项的不等弹性零偏系数及动态零偏系数的选取，所述标度因数误差为非线性误差，与弹性变形下的线位移与角位移相关；

S3’:通过加速度计相关比力数据进行坐标转换，求解发射惯性系下飞行器的速度,

v_i(k+1)＝v_i(k)+a_iΔt

其中，

g_i为飞行器所受万有引力；Δt为采样时间；

S4’:通过泰勒展开求解发射惯性系下飞行器的位置,

S_i(k+1)＝S_i(k)+v_iΔt

S5’:将地球看作一均质圆球，求解得其经纬度信息

通过陀螺仪相关角速率数据求解姿态矩阵，最终求得飞行器姿态角信息。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实例的限制，上述实例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等同物界定。

Claims (9)

1.过载环境下捷联惯导数据处理的多源误差建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1,建立发动机推力模型；在发动机作用下，飞行器受外力主要综合体现在视加速度上，故，飞行器视加速度模型为：

其中，a为飞行器视加速度，m^*为t时刻飞行器质量；F^*为t时刻飞行器发动机高空推力；N^*为t时刻飞行器所受气动力；

为t时刻飞行器所受燃气舵阻力；

t时刻飞行器发动机高空推力F^*为：

F^*＝F+C_F0A_tΔP_c，

其中，C_F0为地面实际推力系数；A_t为喷管喉部面积；ΔP_c表征发动燃烧室相对压强的测量误差；

所述t时刻飞行器所受气动力N^*为：

其中，

表征轴向气动阻力系数；ρ^*表征大气密度；v^*表征飞行器相对大气运动速度；S_max表征最大横截面积；

所述t时刻飞行器所受燃气舵阻力

是i个舵偏角δ₁，δ₂，…δ_i的函数，因此

即为

所述

其中，m为利用相对压强遥测值所计算的t时刻飞行器质量；C_D为流量损失系数；C^*表征特征速度；

所述视加速度为所述飞行器在载体坐标系b系相对于发射惯性坐标系i的加速度在i系中的投影，通过坐标转换矩阵

将其转换至在载体坐标系中的投影，即比力真值

S2，对捷联惯导数据处理装置的误差源进行分析，惯性器件的误差源主要包括零偏、标度因数与交叉耦合误差、随机噪声、杆臂效应误差l_a、深层次误差源G_g及高阶误差项l_gb，

所述零偏包括加速度计零偏b_a和陀螺仪零偏b_g；

所述标度因数与交叉耦合误差包括加速度计标度因数误差K_a、陀螺仪的标度因数误差K_g及交叉耦合误差

所述随机噪声包括加速度计随机噪声w_a及陀螺仪随机噪声w_g；

S3，建立基于过载环境下的捷联惯导数据处理装置的多源误差模型：

其中，

为惯性器件输出的比力与角速率；

为比力与角速率的真值；I₃为单位阵；其中，

ψ、γ分别为发射惯性系下飞行器的航向角、俯仰角和横滚角。

2.如权利要求1所述的过载环境下捷联惯导数据处理的多源误差建模方法，其特征在于所述步骤S2中零偏为静态零偏与动态零偏之和，

b_a＝b_as+b_ad，b_g＝b_gs+b_gd

式中，b_a、b_g分别为加速度计零偏与陀螺仪零偏；b_as、b_gs分别为加速度计、陀螺仪静态零偏；b_ad、b_gd分别为加速度计、陀螺仪动态零偏；

动态零偏为对加速度敏感的零偏与对加速度不敏感的零偏：

b_gd＝κa+τ[a^Ta-diag²(a_x,a_y,a_z)]

式中，κ＝diag(b_ax,b_ay,b_az)，b_ax,b_ay,b_az为对加速度敏感的零偏系数；a＝(a_x,a_y,a_z)为飞行器视加速度，a_x,a_y,a_z为在该向量在发射惯性系x,y,z三轴的分量；

b_azx,b_axy,b_ayz为高阶误差项的不等弹性零偏系数；

所述加速度计与陀螺仪的标度因数误差K_a、K_g为非线性误差，随时间与弹性变形变化引起的比力与角速率变化而变化：

K_a＝τ_a(K_a,x,K_a,y,K_a,z),K_g＝τ_g(K_g,x,K_g,y,K_g,z)

其中，τ_a＝f(t,l,ζ),τ_g＝f(t,l,ζ)分别为加速度计和陀螺仪的变化系数,l,ζ分别为弹性变形下的线位移与角位移；

所述交叉耦合误差

为惯性器件敏感轴s系同载体坐标系b系的正交不对准造成的偏差值：

式中θ为安装误差角。

3.如权利要求2所述的过载环境下捷联惯导数据处理的多源误差建模方法，其特征在于：所述步骤S2中加速度计在飞行器震荡情况下的动态零偏系数b_ad通过遥测数据进行数据拟合确定；

所述加速度计和陀螺仪的随机噪声矢量形式分别为：

w_a＝(w_a,x,w_a,y,w_a,z),w_g＝(w_g,x,w_g,y,w_g,z)。

4.如权利要求3所述的过载环境下捷联惯导数据处理的多源误差建模方法，其特征在于：所述步骤S2中杆臂效应误差l_a为：

式中，μ为弹性形变系数；

为敏感点N在载体坐标系中的坐标；w^b为载体角速度。

5.如权利要求4所述的过载环境下捷联惯导数据处理的多源误差建模方法，其特征在于：所述步骤S2中高阶误差项取不等惯量误差l_gb，正比于两个正交轴上角速率乘积：

式中，l_gzx,l_gxy,l_gyz表征不等惯量系数，ω表征三轴的角速率。

6.如权利要求1所述的过载环境下捷联惯导数据处理的多源误差建模方法，其特征在于：所述步骤S2中深层次误差源G_g系在飞行器加速推进过程中，飞行器超重而引发的陀螺所表现出的与比力相关的误差，即g相关零偏，三轴向的加速度均可影响同一个陀螺测量，因此g相关零偏取3×3矩阵。

7.如权利要求1所述的过载环境下捷联惯导数据处理的多源误差建模方法,其特征在于，还包括如下的导航方法步骤：

S1’:对于步骤S1中飞行器所受发动机外在推力建模分析，分析飞行器在发射惯性系下的视加速度a，求得比力真值

S2’:在所述比力真值基础上添加加速度计误差：

得到带有所述多源误差的加速度计输出比力

在陀螺仪输出角速率真值基础上添加陀螺仪误差：

得到带有所述多源误差的传感器输出角速率

S3’:通过加速度计相关比力数据进行坐标转换，求解发射惯性系下飞行器的速度,

v_i(k+1)＝v_i(k)+a_iΔt

其中，

g_i为飞行器所受万有引力；Δt为采样时间；

S4’:通过泰勒展开求解发射惯性系下飞行器的位置,

S_i(k+1)＝S_i(k)+v_iΔt

S5’:将地球看作一均质圆球，求解得其经纬度信息

8.使用如权利要求1所述的过载环境下捷联惯导数据处理的多源误差建模方法的数据处理装置，其特征在于：包括捷联惯导组件模块和导航数据处理模块，

所述捷联惯导组件模块至少包括三轴加速度计与三轴陀螺仪，用于输出飞行器的三轴加速度和角速率信息，并将信息输出至导航数据处理模块；

所述导航数据处理模块包括接口模块、核心处理器及电源模块，接口模块接收捷联惯导组件模块输出的信息后，将其传送至核心处理器，通过惯性导航算法计算得到飞行器的姿态、速度和位置信息，然后导航定位输出；

还包括发动机模块，所述发动机模块用于为捷联惯导数据处理装置提供外在推力，并对捷联惯导组件模块产生误差影响。

9.根据权利要求8所述的数据处理装置，其特征在于:所述捷联惯导组件模块安装于飞行器弹性振动1阶振型的波腹处。

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