CN101042325A - 一种光子晶体表面周期性结构的检测方法 - Google Patents

Abstract

一种光子晶体表面周期性结构的检测方法，属于平面结构检测、光测力学技术领域。本发明以激光扫描共聚焦显微镜的扫描线为参考栅，光子晶体表面周期性结构为试件栅，通过使两栅发生干涉形成清晰的LSCM云纹，再通过提取云纹条纹方程，将其代入推导的反演公式求解试件栅方程，进而既可求出物体表面微纳米尺度的周期性结构尺寸、又可反映其在大范围内的整体结构特征。此方法综合了云纹法灵敏度高、测量视场大，及激光共聚焦显微镜分辫率高、无需真空环境、标本制备简单、对样品无损伤、空间定位方便等优点，测量精度高，操作简单，可进行全场测试，检测成本低，对表面存在多种取向周期性结构的光子晶体试样有独特的测量优势。

Description

一种光子晶体表面周期性结构的检测方法

技术领域

本发明涉及一种光子晶体表面周期性结构的检测方法，属于平面结构检测、光测力学技术领域。

背景技术

光子晶体周期性结构普遍存在于MEMS器件、光纤传感器、生物材料等结构中，其形状及尺寸特征直接影响着器件的性能。目前这类结构的测量方法主要是使用高倍电镜，如扫描电子显微镜(SEM)，透射电子显微镜(TEM)，扫描探针显微镜(SPM-STM、AFM)等，然而这些测量方法需很高的放大倍数，一次只能测量物体表面很小的一个区域(如附图1中的A，B，C区域)，很难获知大范围内物体表面的结构特征(如附图1中的整体弯曲趋势)，且高倍电镜观测需在真空下进行，要求样品必须导电，若不导电则须进行喷金处理，使样品不易被再利用。微纳米周期性结构常用的测量方法还有电线宽测量法(Capodieci，R.Subramanian and B.Rangarajan.Novel methodology for postexposure bake calibration and optimization based onelectrical linewidth measurement and process metamodeling.J.Vac.Sci.Technol.B.1998，16(6)：3752-3758)、散射法(Hsu-Chih Cheng and Yu-Lung Lo.The Synthesis of Multiple Parameters ofArbitrary FBGs Via a Genetic Algorithm and Two Thermally Modulated Intensity Spectra.Jornalof Lightwave Technology.2005，23(6)：2158-2168)等，然而这些方法仍然受到测量区域大小的限制，很难反映大范围(几百微米)内试样表面的整体结构特征，尽管神经识别系统具有非局域性(Stephane Robert，Alain Mure-Ravaud.Control of the homogeneity of an optical grating bya neural characterization.Optical Engineering.2005，44(3)：033601-1-5)，但它需要一个很大的可存储特殊几何图形的数据库，成本高昂。此外，当试样表面存在多种取向的周期性结构时，以上的各种方法都很难快速测出各种不同的取向及整体结构关系。因此，发展一种经济、高效、既可测量光子晶体表面微纳米尺度的周期性结构尺寸、又可反映其整体结构特征的无损测量方法具有非常重要的研究和实用价值。

自1948年几何云纹法被提出以来(Weller R and Shepherd BM.Displacement measurementby mechanical interferometry.Proceedings of the Society for Experimental Stress Analysis.1948，6(1)：35-38)，云纹测量法便得以迅速发展并取得了不少令人瞩目的研究成果。云纹干涉法、电子束云纹法、以晶体的晶格周期结构作为试件栅的透射电镜纳米云纹法、原子力显微镜纳米云纹法、激光共聚焦显微镜云纹法先后被提出并得以发展。以上各种云纹法，均是通过云纹条纹分析试样表面变形情况，而无法通过云纹条纹反求试件栅栅线方程。又由于激光扫描共聚焦显微镜(LSCM)具有分辨率高、无需真空环境、标本制备简单、对样品无损伤、空间定位方便等优点，故拟利用激光扫描共聚焦显微镜云纹法反演光子晶体表面周期性结构，简称LSCM云纹反演法。

发明内容

本发明旨在针对光子晶体表面周期性结构，提出一种光子晶体表面周期性结构的检测方法，该方法既可测量试样表面微纳米尺度的周期性结构尺寸、又可在大范围内反映其整体结构特征。即利用激光扫描共聚焦显微镜云纹反演法，提供一种能够对光子晶体尤其是表面存在多种取向周期性结构的试样进行快速、高精度的检测方法。

本发明的技术方案如下：一种光子晶体表面周期性结构的检测方法，其特征在于该方法按如下步骤进行：

1)把待测光子晶体试样置于激光扫描共聚焦显微镜载物台的中央，选择激光扫描共聚焦显微镜的照明光源，若事先未知试样表面周期性结构的大致尺寸，选择波长最短的光源；若事先已知，则保证所选光源的最小分辨距离小于试样周期性结构的尺寸即可；

2)若事先未知光子晶体表面周期性结构的大致尺寸，首先将激光扫描共聚焦显微镜的放大倍数调到最大，获得周期性结构的尺寸，若事先已知，设试样表面周期性结构的尺寸为p_s，按照L/N＝0.8～1.2p_s计算多组相匹配的L和N，其中L为扫描区域的大小，L的改变通过调节放大倍数实现，N为扫描线数，不同型号的激光扫描共聚焦显微镜N有一系列不同的特定数值；

3)在相匹配的L和N中选择几组多次扫描，先固定N通过调节不同的放大倍数调节L，之后更换N再次调节，同时通过平移或旋转操作调整试样的位置，直至出现的云纹条纹较为清晰，记录此时对应的放大倍数或扫描区域的大小L及扫描线数N；

4)轻微调整试样的位置，使出现的云纹条纹最为清晰，记录此时的云纹图，然后顺时针或逆时针旋转试样 ，旋转的角度介于1°到10°之间，使用同样的放大倍数和扫描线数进行扫描，记录旋转方向及旋转后的云纹图；

5)对云纹图进行处理，判断出现的云纹属于平行云纹、规则转角云纹还是广义转角云纹，根据云纹的种类及相应的反演公式计算试件栅方程，三种云纹的反演公式分别为

$m_s=(\frac{1}{p_r}\±\frac{1}{p_m})y,$ $m_s=\±\frac{\sin \mathrm{\φ}}{p_m}x+(\frac{1}{p_r}\±\frac{\cos \mathrm{\φ}}{p_m})y,$ $y=G\{{[\±(\frac{y}{p_r}-m_s)]}^{n-1},x\},$ 其中m_s为试件栅级数，p_r，p_m分别为参考栅栅距和云纹间距，x，y为坐标，φ为云纹条纹与x方向间的夹角，n为云纹条数，再根据相应的正负号判断法则判断反演公式中的正负号后，便可确定试样表面周期性结构的栅线方程。

在本发明的上述技术方案中，对云纹图进行处理的步骤包括：

1)从整幅云纹图中截取所需分析的部分云纹图；

2)利用云纹软件对此部分云纹图进行滤波、除噪、二值化、条纹细化、平滑处理，得到细化的云纹条纹；

3)把此细化后的云纹条纹图导入Matlab环境中，编程提取每根云纹条纹上各个点的坐标，利用多项式拟合的方法，分别得到每根云纹条纹对应的方程，把这些云纹条纹看成一簇曲线，利用拉格朗日插值思想寻找曲线簇方程。

为直观反映试样表面周期性结构的特征，对云纹图进行处理时在得到细化的云纹条纹后，计算试件栅相对于云纹条纹最清晰时激光扫描共聚焦显微镜扫描线的虚应变，绘制其虚应变场。

本发明与现有技术相比，具有以下显著优点及突出性效果：既可测量光子晶体表面微纳米尺度周期性结构的尺寸、又可在大范围(几百微米)内反映其整体结构特征；综合了云纹法灵敏度高、测量视场大，及激光共聚焦显微镜分辫率高、无需真空环境、标本制备简单、对样品无损伤、空间定位方便等优点，测量精度高，操作简单，可进行全场测试；无需专门的图形数据库或其它辅助设备，检测成本低；对表面存在多种取向周期性结构的光子晶体试样有独特的测量优势。

附图说明

图1为光子晶体样表面栅线级数间隔的周期结构(即试件栅栅线的级数间隔)，其中m为试件栅级数，n为一大于10的整数，A，B，C分别是三个局部区域的放大图。

图2为云纹级数方程描述示意图(m_s、m_r、m之间的关系)，其中m_s，m_r，m分别为试件栅、参考栅和云纹条纹的级数，p_s，p_r分别为试件栅、参考栅的栅距，θ为试件栅栅线与x方向的夹角。

图3为广义转角云纹级数方程求解示意图，其中m为云纹级数，m_s，m_r，p_r与图2中相同，y₁，y₂，...，y_n分别代表每根云纹条纹的方程。

图4为蝴蝶翅膀上某一鳞片旋转前后的LSCM云纹图。(a)旋转前的原始云纹图，(b)逆时针旋转后的原始云纹图，(c)旋转前提取的细化云纹条纹，(d)逆时针旋转后提取的细化云纹条纹，(c)拉压应变及正负号的判别。

图5为处于坐标系中的旋转前的蝴蝶翅膀鳞片。

图6为旋转前蝴蝶翅膀鳞片相对于p_r＝0.438μm扫描线的虚应变场。

具体实施方式

本发明提供的一种光子晶体表面周期性结构的检测方法，具体实施时按如下步骤进行：把待测光子晶体试样置于激光扫描共聚焦显微镜载物台的中央，选择激光扫描共聚焦显微镜的照明光源，若事先未知试样表面周期性结构的大致尺寸，选择波长最短的光源；若事先已知，则保证所选光源的最小分辨距离小于试样周期性结构的尺寸即可；若事先未知光子晶体表面周期性结构的大致尺寸，首先将激光扫描共聚焦显微镜的放大倍数调到最大，获得周期性结构的尺寸，若事先已知，设试样表面周期性结构的尺寸为p_s，按照L/N＝0.8～1.2p_s计算多组相匹配的L和N，其中L为扫描区域的大小，L的改变通过调节放大倍数实现，N为扫描线数，对不同型号的激光扫描共聚焦显微镜N有一系列不同的特定数值；在相匹配的L和N中选择几组多次扫描，先固定N通过调节不同的放大倍数调节L，之后更换N再次调节，同时通过平移或旋转操作调整试样的位置，直至出现的云纹条纹较为清晰，记录此时对应的放大倍数或扫描区域的大小L及扫描线数N；轻微调整试样的位置，使出现的云纹条纹最为清晰，记录此时的云纹图，然后顺时针或逆时针旋转试样，旋转的角度介于1°到10°之间，使用同样的放大倍数和扫描线数进行扫描，记录旋转方向及旋转后的云纹图；

对云纹图进行处理，判断出现的云纹属于平行云纹、规则转角云纹还是广义转角云纹，根据云纹的种类及相应的反演公式计算试件栅方程，三种云纹的反演公式分别为

$m_s=(\frac{1}{p_r}\±\frac{1}{p_m})y,$ $m_s=\±\frac{\sin \mathrm{\φ}}{p_m}x+(\frac{1}{p_r}\±\frac{\cos \mathrm{\φ}}{p_m})y,$ $y=G\{{[\±(\frac{y}{p_r}-m_s)]}^{n-1},x\},$ 其中m_s为试件栅级数，p_r，p_m分别为参考栅栅距和云纹间距，x，y为坐标，φ为云纹条纹与x方向间的夹角，n为云纹条数，再根据相应的正负号判断法则判断反演公式中的正负号后，便可确定试样表面周期性结构的栅线方程。

其中对云纹图进行处理的步骤包括：从整幅云纹图中截取所需分析的部分云纹图；利用云纹软件对此部分云纹图进行滤波、除噪、二值化、条纹细化、平滑等处理，得到细化的云纹条纹；把此细化后的云纹条纹图导入Matlab环境中，编程提取每根云纹条纹上各个点的坐标，利用多项式拟合的方法，分别得到每根云纹条纹对应的方程，把这些云纹条纹看成一簇曲线，利用拉格朗日插值思想寻找曲线簇方程。为直观反映试样表面周期性结构的特征，对云纹图进行处理时在得到细化的云纹条纹后，计算试件栅相对于云纹条纹最清晰时激光扫描共聚焦显微镜扫描线的虚应变，绘制其虚应变场。

为更详细地说明本发明的具体实施方法，现结合附图首先介绍本发明的技术原理，之后以反演蝴蝶翅膀表面周期性结构为实施例对本发明的具体实施方式作进一步的说明。

本发明的技术原理如下：

LSCM云纹由试样表面周期性结构(试件栅)和LSCM扫描线(参考栅)干涉而成，参考栅栅距可由p_r＝L/N获得，其中L为y方向的扫描长度，N为横向扫描线数。根据云纹出现的条件：试件栅和参考栅之间的夹角很小且两栅频率匹配(通常一栅频率为另一栅的0.5～1.5倍)，当试样表面周期性结构的栅线大致与LSCM的扫描方向平行或成较小夹角，且满足L/N＝0.5～1.5p_s时，便可出现LSCM云纹，而当L/N和p_s越接近时，出现的云纹越清晰，故为使出现的LSCM云纹清晰本发明选择L/N＝0.8～1.2p_s。

通过LSCM云纹反演试样表面周期性结构的依据是级数方程m＝m_s±m_r，经变形可得：

                      m_s＝m_r±m        (1)

其中m_s，m_r，m分别为试件栅级数、参考栅级数和云纹级数，均与坐标x，y有关。建立如附图2所示的图像坐标系，现参考栅(LSCM扫描线)级数m_r＝y/p_r已知，其中p_r为参考栅栅距，若能求出云纹级数m的表达式，则试件栅级数m_s的表达式便可求出，此即为试件栅方程。

但须注意，由(1)式可看出，正负号对应着两个表达式，也即一组云纹对应着两组试件栅，故为唯一确定试件栅方程，还需判断(1)式中的正负号，这时要利用后面提到的虚应变的概念，计算公式中的正负号和虚应变的正负号(拉、压应变)之间存在一定的对应关系，具体判断方法见“反演公式的求解”。此外，还需注意试件栅方程中试件栅级数m_s的取值范围，可根据m_r、m的取值范围确定。

LSCM云纹有平行云纹和转角云纹之分，其中转角云纹又分为规则转角云纹(等间距分布的平行直线)和广义转角云纹(曲线或不等间距分布的直线)。由于LSCM扫描线是等间距分布的平行直线，由平行云纹和规则转角云纹反演出的试件栅方程为一系列直线方程，可用栅距p_s和栅线与水平方向的夹角θ来描述，而由广义转角云纹反演出的试件栅方程为一系列曲线方程(具体解释见“反演公式的求解”)，这时相邻两根栅线在各处的间距可能都不相等，栅线的切线方向在各处也都是变化的，无法再简单地用p_s和θ描述。为了更直观地描述试件栅的特征，获知栅线的尺寸，可引入虚应变的概念，即假设试件栅的形状是经过变形得到的，并假设其变形前的形状与参考栅(扫描线)的形状完全相同，由于此变形是一种虚假的变形，故对应的应变称为虚应变。虚应变的计算公式为：ε_y＝p_r/p_my。

虚应变反映了试件栅相对于参考栅(LSCM扫描线)的变化，同样适用于平行云纹和规则转角云纹。绘出试样的虚应变场后，根据p_sy＝p_r(1±ε_y)，便可求出全场相邻两栅线竖直方向之间的距离，可显示描述光栅的形状和尺寸。注意这里涉及到虚应变正负号的判别，可通过旋转试件栅观察云纹转向进行判断，若云纹转动方向与试件栅同向，则虚应变为压应变，若相反则为拉应变。

LSCM平行云纹、转角云纹反演公式的求解如下：

1)LSCM平行云纹反演公式

若LSCM云纹为平行云纹，即为一系列等间距分布的平行直线，则云纹级数可表示为m＝y/p_m，其中p_m为相邻两根云纹之间的间距，可通过云纹图求得。根据级数方程便可得试件栅方程：

$m_s=m_r\±m=(\frac{1}{p_r}\±\frac{1}{p_m})y---\left(2\right)$

由方程(2)可看出，试件栅也是一系列等间距分布的平行直线，方向与扫描线平行，其栅距为：

$p_s=\frac{p_m{p}_r}{p_m\±p_r}---\left(3\right)$

平行云纹是由平行的试件栅和参考栅干涉而成的，栅距的大小和虚应变的符号相对应，p_s＞p_r时虚应变为拉应变，p_s＜p_r时为压应变。而由(3)式可看出，p_s＞p_r时反演公式应取负号，p_s＜p_r时应取正号。故正号与压应变相对应，负号与拉应变相对应。因此，旋转试件栅，若云纹同向旋转，虚应变为压应变，此时反演公式取正号，反之取负号。确定出m_s的取值范围后，试件栅特征便可唯一确定。

2)LSCM规则转角云纹反演公式

若LSCM云纹为转角云纹，即为一系列平行且等间距分布的斜线，则参照附图2，云纹级数可表示为：

$m=\frac{x\sin \mathrm{\φ}+y\cos \mathrm{\φ}}{p_m}---\left(4\right)$

其中p_m为相邻两根云纹之间的间距，Φ为云纹条纹与水平线之间的夹角(以水平向右为基准逆时针为正)，0°＜φ＜180°，均通过云纹图求得。根据级数方程(1)得试件栅方程为：

$m_s=m_r\±m=\±\frac{\sin \mathrm{\φ}}{p_m}x+(\frac{1}{p_r}\±\frac{\cos \mathrm{\φ}}{p_m})y---\left(5\right)$

由方程(5)可看出，试件栅也是一系列平行且等间距分布的斜线，设其与水平方向之间的夹角为θ(以水平向右为基准逆时针为正)，-90°＜θ＜90°，参照附图2其级数可表示为：

$m_s=\frac{x\sin \mathrm{\θ}+y\cos \mathrm{\θ}}{p_s}---\left(6\right)$

比较(4)式和(6)式可求得试件栅栅距p_s及其与水平方向之间的夹角θ：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_s=\frac{p_m{p}_r}{\sqrt{{p_m}^2+{p_r}^2\±2p_m{p}_r\cos \mathrm{\φ}}}\\ \mathrm{\θ}=\arctan \frac{\±\sin \mathrm{\φ}}{\frac{p_m}{p_r}\±\cos \mathrm{\φ}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

由于相邻两根云纹间法线方向的间距p_m以及云纹与水平方向之间的夹角φ不易从云纹图上精确获得，因此还可通过相邻两根云纹水平和竖直方向的间距p_mx、p_my间接求得。由几何关系知：

把(8)式代入代入(5)、(7)式整理便可得用p_mx、p_my表示的试件栅方程及p_s、θ。

规则转角云纹计算时的(7)式对应着以下两组方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\cos \mathrm{\θ}}{p_s}=\frac{1}{p_r}+\frac{\cos \mathrm{\φ}}{p_m}\\ \frac{\sin \mathrm{\θ}}{p_s}=\frac{\sin \mathrm{\φ}}{p_m}\end{array}\right.---\left(9\right)$ $\left\{\begin{array}{c}\frac{\cos \mathrm{\θ}}{p_s}=\frac{1}{p_r}-\frac{\cos \mathrm{\φ}}{p_m}\\ \frac{\sin \mathrm{\θ}}{p_s}=-\frac{\sin \mathrm{\φ}}{p_m}\end{array}\right.---\left(10\right)$

由于0°＜φ＜180°，sinφ＞0，而-90°＜θ＜90°(θ≠0)，sinθ有正有负，由两方程组的第二式可看出，方程组(9)、(10)分别对应sinφ＞0、sinφ＜0的情况，即0°＜θ＜90°时反演公式取正号，-90°＜θ＜0°时取负号。由此，反演公式中的正负号判别问题转化为θ的正负判别问题。θ的正负与云纹的方向和虚应变的符号均有关(表1)，此处也涉及到虚应变符号的判断，其判断方法与前述相同。同样判断出m_s的取值范围后，试件栅特征便可唯一确定。

          表1  转角云纹反演公式中的正负号判别表

3)LSCM广义转角云纹反演公式

若LSCM云纹为广义转角云纹，即为一系列间距相等或不等的曲线，则此时的云纹级数表达式不易从云纹图上直接获得，这时可通过拟合每根云纹曲线的方程，寻找云纹曲线方程与云纹级数的关系，以确定含有云纹级数m的云纹方程的统一表达形式。具体方法如下：用imread命令把云纹图导入Matlab中，编程或用getinput命令提取每根曲线上点的坐标，利用polifit函数用多项式拟合每根曲线的方程，拟合多项式的次数由云纹条纹的弯曲程度决定。

设云纹条数为n，采用t次多项式拟合，由于云纹级数的数值不影响曲线的形状(但注意云纹级数需连续)，故为讨论方便把n条云纹自上而下分别取为1级、2级、3级、...n级(如附图3所示)，所拟合的方程分别如下：

把各级云纹曲线看成一簇与级数m有关的曲线，级数不同对应的曲线也不同，借助lagrange插值思想，云纹曲线簇的方程可写为：

$y\left(m\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{l}_k\left(m\right)y_k,l_k\left(m\right)=\left\{\begin{array}{c}1,k=m\\ 0,k\≠m\end{array}\right.,m=\mathrm{1,2},\·\·\·,n---\left(12\right)$

其中 $l_k\left(m\right)=\frac{(m-1)(m-2)\·\·\·[m-(k-1)][m-(k+1)]\·\·\·(m-n)}{(k-1)(k-2)\·\·\·[k-(k-1)][k-(k+1)]\·\·\·(k-n)}$

可见云纹曲线簇方程为x、y、m的函数，这里m不易显示求出，故可用试件栅级数m_s表示 $m=\±(m_r-m_s)=\±(\frac{y}{p_r}-m_s),$ 然后带入(12)式，得含x、y、m_s的试件栅方程：

$y=G\{{[\±(\frac{y}{p_r}-m_s)]}^{n-1},x\}---\left(13\right)$

由方程(13)看出，x的最高次数为t，y的最高次数为n-1。因为高次方程，故一定要限定x、y坐标的取值范围，x＞0，y＞0。试件栅方程为高次方程说明栅线为一系列曲线，这时利用虚应变则可直观地描述试件栅的特征，获知栅线的尺寸。利用云纹软件可绘制虚应变场，反映试件栅相对于参考栅(LSCM扫描线)的变化。

广义转角云纹可看作是转角和栅距不断变化的规则转角云纹，其正负号的判断与规则转角云纹相同，见表1。

现以反演蝴蝶翅膀表面结构为实施例对本发明的具体实施方式作进一步说明。

本实施例所研究的对象为在日本所采的蝴蝶翅膀(表面存在光子晶体结构)，采用的激光扫描共聚焦显微镜为日本Lasertec公司生产的Lasertec 1LM 15。从蝴蝶翅膀上截取感兴趣的部分，置于激光扫描共聚焦显微镜的载物台的正中央，并选择该LSCM波长最短的激光为照明光源；将激光扫描共聚焦显微镜的放大倍数调到最大，欲获得周期性结构的大致尺寸，结果发现蝴蝶翅膀表面沟槽结构的大致尺寸为1.8～2.0μm，而沟槽之中的微小连接物也可形成取向各异的微小光栅，其取向和栅距难以判断，关于沟槽结构的研究已有很多，而我们感兴趣的则是这些取向各异的微小光栅，暂假定这些微小光栅的间距为p_s＝0.3～0.6μm(若调不出云纹可更换假定)，按照L/N＝0.8～1.2p_s＝0.24～0.72μm，计算多组相匹配的L和N，其中L为扫描区域的大小，其改变可通过调节LSCM的放大倍数实现，N为扫描线数，此LSCM常用的扫描线数为：N＝1050，525；先令N＝1050，在相匹配的L和N中选择多个L进行多次扫描，同时通过平移或旋转调整蝴蝶翅膀的位置，结果未发现云纹出现，更换N值令N＝525，同样选择多个匹配的L进行扫描同时适当调整蝴蝶翅膀的位置，结果发现纵向扫描长度为230μm时出现了较为清晰的云纹，此时LSCM的放大倍数为1250，参考栅栅距为p_s＝L/N＝230/525＝0.438μm；轻微调整蝴蝶翅膀的位置使出现的LSCM最为清晰，记录此时的云纹图。

由于在蝴蝶翅膀表面各处均能得到较清晰的云纹，本例仅选取一个鳞片进行分析(附图4(a))，逆时针旋转蝴蝶翅膀2°，使用同样的放大倍数1250倍和扫描线数N＝525进行扫描，记录旋转后的云纹图，同样选取旋转后此鳞片的云纹图(附图4(b))。由附图4(a)、(b)可看出此鳞片表面出现的云纹为广义转角云纹，故按广义转角云纹反演公式(式(9)-(11))反演其表面结构。

对附图4(a)、(b)中的云纹条纹进行平滑滤波、条纹细化等处理，可得此鳞片逆时针旋转前后所对应的细化的云纹条纹如附图4(c)(d)所示，比较可知鳞片逆时针旋转后，其上的云纹条纹也逆时针旋转(附图4(e))，又因云纹方向90°＜φ＜180°，由表1可知对应的虚应变为压应变，反演公式中的正负号应取负号，相应的级数方程变为：m_s＝m_r-m    (14)

取鳞片旋转前的云纹条纹(附图4(c))进行分析，按照LSCM广义转角云纹反演的方法，首先把云纹图用imread命令导入Matlab中，以图形左上角点为原点建立直角坐标系(图像坐标系)，设x轴为参考栅的零级，则参考栅方程为y＝m_rp_r＝0.438m_r    (15)

蝴蝶鳞片上的4根云纹由上而下依次命名为第1、2、3、4级(见附图5)，编程分别提取每根曲线上点的坐标，之后用多项式拟合。由附图4(c)可看出这4根云纹均无较大波动，可用三次多项式拟合，若实际曲线为更低次则高次项系数为零，拟合的结果如下：

$\left\{\begin{array}{cc}{y}_1=-{0.029x}^2+6.466x-304.137& ~\mathrm{order}1\\ y_2=-0.070x^2+6.520x-159.233& ~\mathrm{order}2\\ y_3=-0.004x^2+1.198x+4.182& ~\mathrm{order}3\\ y_4=0.568x+41.577& ~\mathrm{order}4\end{array}\right.---\left(16\right)$

附图5中灰色线条为原始云纹，红色线条为拟合后的云纹，可见用多项式拟合的结果与原始条纹几乎完全一致，也说明了多项式拟合的可行性。把这4根云纹曲线看成是以云纹级数m为自变量的曲线簇，m＝1，2，3，4分别对应第1、2、3、4级云纹方程，把云纹条数n＝4、云纹级数m＝m_r-m_s＝y/0.438-m_s及y₁、y₂、y₃、y₄的表达式代入(11)式，可得一含有x、y、m_s的方程，此即为试件栅方程，如下所示：

$y=-\frac{(\frac{y}{0.438}-m_s-2)(\frac{y}{0.438}-m_s-3)(\frac{y}{0.438}-m_s-4)}{6}(-0.029x^2+6.466x-304.137)$

$+\frac{(\frac{y}{0.438}-m_s-1)(\frac{y}{0.438}-m_s-3)(\frac{y}{0.438}-m_s-4)}{2}\left(-0.070x^2+6.520x-159.233\right)---\left(17\right)$

$-\frac{(\frac{y}{0.438}-m_s-1)(\frac{y}{0.438}-m_s-2)(\frac{y}{0.438}-m_s-4)}{2}(-0.004x^2+1.198x+4.182)$

$+\frac{(\frac{y}{0.438}-m_s-1)(\frac{y}{0.438}-m_s-2)(\frac{y}{0.438}-m_s-3)}{6}(0.568x+41.577)$

方程(17)代表一簇曲线，即试件栅曲线簇方程，试件栅级数m_s为一系列连续的整数，其取值范围由参考栅级数m_r和云纹级数m决定，由附图5知蝴蝶鳞片所在区域y方向的范围为9.230～81.349μm，则根据(15)式可得参考栅级数m_r＝21～186(取整后)，又由云纹级数m＝1，2，3，4及m_s＝m_r-m可知试件栅级数的取值范围为m_s＝17～185.此外，在方程(17)中还需限制x＞0，y＞0。

由于试件栅方程(17)为高次方程，说明蝴蝶翅膀鳞片上存在着一套整体上呈弯曲趋势的栅线。为了更直观地描述此栅线的特征，利用云纹软件绘制此栅线相对于间距为p_r＝0.438μm的LSCM扫描线的虚应变场(附图6)，描述鳞片上的栅线相对于扫描线的变化。由于虚应变为压应变，由附图6知虚应变的变化范围为ε_y＝-0.03656～-0.0062，则试件栅相邻栅线竖直方向的间距为：p_sy＝p_r(1+ε_y)＝0.435～0.422μm。由于只有两栅夹角θ较小(cosθ接近于1)时才能出现清晰的云纹，故试件栅法线方向的间距p_s＝p_sycosθ略小于但接近p_sy，说明蝴蝶翅膀此鳞片上的栅线栅距p_s略小于0.435～0.422μm，这也许是其在太阳光下呈现迷人彩虹色的原因。此外，由附图6还可看出，蝴蝶翅膀鳞片上虚应变并不是随机分布的，而是呈现一定的规律性，由上至下虚应变值逐渐变大，故而竖直方向的栅距由上至下逐渐变小，这种连续性也可能是其呈现迷人彩虹色的一个原因。

Claims (3)

1.一种光子晶体表面周期性结构的检测方法，其特征在于该方法按如下步骤进行：

1)把待测光子晶体试样置于激光扫描共聚焦显微镜载物台的中央，选择激光扫描共聚焦显微镜的照明光源，若事先未知试样表面周期性结构的大致尺寸，选择波长最短的光源；若事先已知，则保证所选光源的最小分辨距离小于试样周期性结构的尺寸即可；

2)若事先未知光子晶体表面周期性结构的大致尺寸，首先将激光扫描共聚焦显微镜的放大倍数调到最大，获得周期性结构的尺寸，若事先已知，设试样表面周期性结构的尺寸为p_s，按照L/N＝0.8～1.2p_s计算多组相匹配的L和N，其中L为扫描区域的大小，L的改变通过调节放大倍数实现，N为扫描线数，不同型号的激光扫描共聚焦显微镜N有一系列不同的特定数值；

3)在相匹配的L和N中选择几组多次扫描，先固定N通过调节不同的放大倍数调节L，之后更换N再次调节，同时通过平移或旋转操作调整试样的位置，直至出现的云纹条纹较为清晰，记录此时对应的放大倍数或扫描区域的大小L及扫描线数N；

4)轻微调整试样的位置，使出现的云纹条纹最为清晰，记录此时的云纹图，然后顺时针或逆时针旋转试样，旋转的角度介于1°到10°之间，使用同样的放大倍数和扫描线数进行扫描，记录旋转方向及旋转后的云纹图；

5)对云纹图进行处理，判断出现的云纹属于平行云纹、规则转角云纹还是广义转角云纹，根据云纹的种类及相应的反演公式计算试件栅方程，三种云纹的反演公式分别为 $m_s=(\frac{1}{p_r}\±\frac{1}{p_m})y,$ $m_s=\±\frac{\sin \mathrm{\φ}}{p_m}x+(\frac{1}{p_r}\±\frac{\cos \mathrm{\φ}}{p_m})y,$ $y=G\{{[\±(\frac{y}{p_r}-m_s)}^{n-1},x\},$ 其中m_s为试件栅级数，p_r，p_m分别为参考栅栅距和云纹间距，x，y为坐标，φ为云纹条纹与x方向间的夹角，n为云纹条数，再根据相应的正负号判断法则判断反演公式中的正负号后，便可确定试样表面周期性结构的栅线方程。

2.按照权利要求1所述的光子晶体表面周期性结构的检测方法，其特征在于：步骤5)中对云纹图进行处理的步骤包括：

1)从整幅云纹图中截取所需分析的部分云纹图；

2)利用云纹软件对此部分云纹图进行滤波、除噪、二值化、条纹细化、平滑处理，得到细化的云纹条纹；

3)把此细化后的云纹条纹图导入Matlab环境中，编程提取每根云纹条纹上各个点的坐标，利用多项式拟合的方法，分别得到每根云纹条纹对应的方程，把这些云纹条纹看成一簇曲线，利用拉格朗日插值思想寻找曲线簇方程。

3.按照权利要求2所述的光子晶体表面周期性结构的检测方法，其特征在于：对云纹图进行处理时在得到细化的云纹条纹后，为直观反映试样表面周期性结构的特征，计算试件栅相对于云纹条纹最清晰时激光扫描共聚焦显微镜扫描线的虚应变，绘制其虚应变场。

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