CN101027158B - 齿轮自由形状最佳化方法及其计算机系统和制造/修正系统 - Google Patents

Abstract

一种用于锥形齿轮及准双曲面齿轮之自由形状最佳化的方法，将锥形齿轮或类双曲面(Hypoid)齿轮的表面几何形状或与它相关的尺寸最佳化，用于在一自由形状机器(Freiform-Maschine)上制造该齿轮，该几何形状可以用可逆方式一对一地映像到一个具有至多六条轴的自由形状基本机器上直到对称为止，该自由形状基本机器有一个要加工的齿轮和一工具，该齿轮与工具可各绕一条轴转动，且该工具与要加工的齿轮可沿着或绕着多数轴相对作运动，特别是移动或转动，其中该锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与它相关的尺寸系用以下方式最佳化：选出一个或数个控制参数，该参数系对该锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与它相关的尺寸有影响者，将该参数利用该齿轮的制造程序的仿真，及/或在该自由形状基本机器上滚动及/或作负荷接触分析而一直改变，一直到藉此使该锥形齿轮或与它相关的尺寸至少对应于一预设之目标值为止。本发明还涉及所述方法的计算机系统以及齿轮制造或修正系统。

Description

齿轮自由形状最佳化方法及其计算机系统和制造/修正系统

技术领域：

本发明关于一种将锥形齿轮与准双曲面(Hypoid)齿轮的自由形状(Freiform)作最佳化的方法与装置，以及制造这样最佳化的齿轮的方法与装置，以及将已制成的锥形齿轮及准双曲面齿轮借着自由形状最佳化而校正的方法与装置。 

背景技术：

在制造齿轮的过程中——特别是制造锥形齿轮及准双曲面齿轮时，在今日对于这种齿轮的运转性质及应力负荷及其运转的安静低噪音性的要求越来越高。而旧式的机器已无法达到今日对机器性能的要求。 

在旧式的此类机器-以下称「非自由形状机器」——基本上能用的技术，首先只能选择所谓的「基本机器调整」以影响齿轮的几何形状，特别是齿牙的几何形状，这种基本机器调整对于所要制造的齿轮具有理论上的意义。在此，这些「基本机器调整」系对于一种所谓的「基本机器」，它描述一种数学理论模形，所有可想得到的真实的非自由形状的机器都可用可逆的方式一对一地映像到该模型上，其中，该真实的非自由形状机器具有的轴大多比该基本机器[也称「基本做齿机器」(Basisverzahnmaschine)]的轴少，但也不能制造所有种类的齿牙。 

在Goldrich的文献(Goldrich，“CNC Generation of Spiral Beveland Hypoid Gears：Theory and Practice”，The Gleason Works，Rochester，N.Y.1990)提到将这种基本机器作描述及将基本机器调整，但在EP 0 784 525也就其意义作讨论。固然，旧式的制造技术基于这种基本机器的非自由形状机器在技术发展的过程中已改变到使它们除了上述的固定的轴调整方式外，也可作某些(附加的)运动，例如将使滚动作用 

变更(“modified roll”)及/或螺旋状推进(Schraubvorschub，“helical motion”)成为可能。但在EP 0 784 525也提到，为何——至少由其观点——在使用基本机器的途径，表面几何形状最佳化的可能方式仍不充分。 

在其间也有一些齿轮制造机被开发，它们的机器轴数目比起一基本机器来，系减少到需要的量，为了使一工具能对另一工作物对准，并能制造这一齿轮。这些机器并不具有该基本机器调整所需的基本机器的轴，而系具有旋转轴、直线运动轴及枢转轴，为确保制造齿轮所需的定位自由度，同时被称为自由形式机器(关于这点，也同样参见EP 0 784 525的实施例以及US 4 981 402)。一般这种自由形状机器有多达六条机器轴，而且宜有三条是直线运动轴，三条为旋转轴，这点比起根据一基本机器的模型为基础的非自由形状机器来，在机械方面明显简化许多。 

但这种自由形状机器不但在机械方面的构造明显地比非自由形状机器更简单，而且另外还提供了另一基本的优点：即：部件的加工，就其创造的自由度方面而言，不再受拘束于制齿轮之基本机器的传统的生硬的理论的意义，而系在原理上完全自由和可能，因此比起基本机器来，有一优点系可使更苛求的齿轮表面几何形状能产生，举例而言，藉此几何形状，可使上述对于齿轮运转性质及应力的需求(这种需求比稍早期的要求高出许多)基本上能达成。 

在此，对于自由形状机器，也存在着一种理论模型，亦即一种具有至多六条轴的自由形状基本机器，它具有一个要加工的齿轮及一工具，该齿轮及工具可各绕一轴转动，且该工具与齿轮可沿着或绕着多数轴相对运动，特别是可相对移动或转动。 

关于所用术语，在上文以及以下所用者，在此作一说明 

——基本机器(Basismaschine，英：base machine)： 

一种非自由形状机器的模型，所有可想到的真实的非自由形状机器可以用可逆方式一对一清楚地映像(abbilden)到该模型上，直到对称为止，且其中各机器轴具有齿牙理论的意义， 

——非自由形状机器(Nicht-Freiform-Maschine，英：non-freeform machine)： 

一种旧式的真实机器，其中可采取选择该基本机器的所谓的「基本机器调整」，这些调整对所要制造的齿轮各有理论的意义，但其中该基本机器的所有机器轴并不一定要在实际上真实地存在， 

——自由形状基本机器(Frei-Form-Basismaschine)： 

一种具有最多六条轴的自由形状机器的模型，它具有一个要加工的齿轮及一工具，该齿轮与工具可各绕一轴转动，且该工具与该要加工的齿轮可沿着或绕着多数的轴相对运动，特别是可相对移动或转动，且可用可逆的方式一对一地映像到该自由形状机器上直到对称为止， 

——自由形状机器(Frei-Form-Maschine)： 

一种真实机器，它并不具有基本机器之作「基本机器调整」所需的轴，而具有旋转轴，直线运动轴(Linearachse)、枢转轴，为确保制造齿轮所需之定位自由度，[其中它一般(但不一定必须要)有多达六条机器轴，而且宜为三条直线运动轴及三条旋转轴]。 

特别是在这方面要指明：该名称「基本机器」的概念只是在此处特别用的意义，但不用于先前技术(特别是不同于「自由形状基本机器」的先前技术)中。，此处及下文中，在机器间的「映像」(Abbilung)系指其中一机器的所有可能的运动映像到另一机器的运动的。因此并不是只有映像出一种制造程序的具体实施。 

因此在先前技术中，依Krenzer[Krenzer，T.，新的利用具锥形罐盘研磨做锥形齿轮的新式齿牙几何形状](Flared Cup方法)(在Theodor J.Krenzer“CNC Bevel Gear Genorators and Flared Cup Formate Gear Grinding，the Gleason Works，Rochester N.Y.1991)]基本上提到一影响，这种影响可藉适当控制这种自由形状机器的轴，而影响一齿轮的「表面状态」(Tragbild)在摩擦位置的携带部的表面状态的改善(这种性质主要决定一齿轮的运动性质。然而在这种喇叭形杯(Flared-Cup)方法系一种纯粹的形状方法，该特殊工具主要只沿廓形高度方向和作用轮(Werkrad)接触。这点可使该造型程序的此处所述之简单的单一原因(monokausal)关系彷佛对于只有一条轴控制的各种改变的作用作「试探」。 

现在的技术也利用这种基本观念：其中尝试利用这些附加的自由度以将锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状进行修正，大致利用EP 0784 525之作齿轮变更的制造方法。 

在EP 0 784 525提到此处所述之齿轮的齿翼部变更的途径。一般而言，其中提到一种将这种齿轮的表面几何形状变更的方法，在此方法中，首先将这种基本机器调整作用(对于齿轮的整个制造程序，其值最初只选设成固定者)利用基本机器调整函数取代，藉此，在该齿轮的制造过程中时，基本机器调作用的值可以改变，如此依此文献的实施例，可将齿轮的齿翼及表面几何形状依标的变更。这点要用以下方式达成：该处的理论的基本机器上之上述的函数变化利用一习知方法(例如US 4 981 402发表者)换算成一自由形状机器，然后它再制造实际的齿轮部件。 

因此这种进行方式依EP 0784525的实施方式可作齿轮构造的计算以及将齿轮的理论意义的考虑，它系基于理论的基本机器模型，但同时——同样地依该文献的描述——在开发齿轮时也有附加的自由，其方法 系将所有的基本机器轴[它们先前只能调整到固定值(静态)]当作活性调整使用，这种活性调整在齿轮制造过程中可用函数改变，这点可使基本机器的模型能实现；且可使它转换到一自由形状机器。 

依上述Krenzer的文献(见上文)只关于「喇叭口杯」(Flared-cup)方法，基本上提到自由形状机器将锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状最佳化的其它可能方式，因此依EP 0 784 525要利用这些方式，迂回间接采取一种基本机器，采取在制造过程中可用函数改变的基本机器调整方式，随后将它转变到自由形状机器。 

但这种进行方式有一缺点，即：它使用许多非重要(redundant)的控制参数，以将该映像轴运动的函数的系数的形态作最佳化，因为理论上的基本机器的轴总是比自由形状机器更多。这点使得由于有这些非重要的参数，使最佳化作业变得不必要地困难。因此在使用数目最佳化程序的情形[它们使用雅克比矩阵(Jacobi-Matrizen)]。在这种非重要参数的情形产生规则的线性相依，这点造成奇数 

的雅克比矩阵，这使得最佳化的问题远比根据规则的雅克比矩阵(如在使用非累赘参数的情形所造成者)更难用数字方式驾驭(见Nocedal，J.und Wright，S.J.的“Numerical Optimization”，Springer Series in Operations Research.N.Y.1999)。 

因此这种进行方式系对齿轮的最佳化程序意义代表今日对于运转性质的高度要求(这些今日的要求系要将其表面性质就前述内容作上述之最佳化)，可称为是一种改善，因为，对于上述之机器轴的最初理论意义，就表面几何形状的最佳化而观之，这种意义不再适用，因此可以省却以利最佳化。 

但要作这种改善需要一种方法，它可将锥形齿轮或准双曲面齿轮表面几何形状直接在自由形状机器上作最佳化，因此特别是不必采迂回利 用基本机器模型，以避免上述缺点。这种方法迄今先前技术尚属未知。 

迄今在先前技术所用的方法还都基于基本机器，并作基本机器调整，这些调整对于所要制造的齿轮各有理论的意义。 

因此有人把作齿牙的理论的观念与仿真的研究结合，用于导出齿轮表面造形的适当的算法(Algorithm)，这种研究系针对参数对于侧翼形状或对松弛(减缓)(Easeoff)的影响[见Wiener，D，“用于将螺旋齿牙的锥形齿螺最佳化之局部3D侧翼修正”，见研讨会「有关锥形齿轮的改革」，WZL，RWTH，Aachen 2001，还有Stadtfeld，H.J.“The Universal Motion Concept for Bevel Gear Production”in：Proceedings of the 4th World Congress on Gearing and Power Transmisson，Band 1，Paris 1999，595～607页]，或者针对它们对于负荷接触性质的影响[见Simon，V.，「Optimal Machine Tool Setting for Hypoid Gears Improving Load Distribution」ASME，Journal of Mechanical Design 123，2001年12月，577～582页]。 

依先前技术[见Gossel in，C.；Guert in，T.；Remond，D.及Jean，Y.「Simulation and Experimental Measurement of the Transmission Error of Real Hypoid Gears Under Load」ASME Joural of Mechanical Design Vol.122，2000年3月，或者Gosselin，C.；Masseth，J与Noga，S.「Stock Distribution Dptmization in Fixed Setting Hypoid Pinions」，Gear Technology，2001年7月/8月]使有一种Newton-Raphson方法，以作侧翼修正或特别的侧翼匹配，以及因此作齿轮几何形状变更或最佳化。但在这种以敏感度( 

)为基础的最佳化方式，只有固定的基本机器的调整作改变，以达到最多第二阶的侧翼形状变更。 

在使用现代最佳化技术将齿轮最佳化的领域的最新发展方面，有刊物文献「机器构造的自动差分-弧形齿牙的锥形齿轮联动器的图像仿真与 最佳化」O.Vogel等人[Vogel，O Griewank，A.，Henlich，T.和Schlecht，T.，「Automatisches Differenzieren im Maschinenbau-Simnlation und Optimierung bogenverzahnter Kegelradgetriebe”见于“Dresdner Maschinenelemente Kolloquium，DMK 2003”TU.Dresden 2003，177～194页]。 

但如上述，所有上述的方法往往关于利用基本机器调整及齿牙理论的条件来控制基本机器。这一点对于一位设计齿轮的进行方式的工程师的技术和历史背景之前，要说明一点，它们在此系准确地用具有齿轮理论的意义进行矫正。这种进行方式对齿轮的基本设计(这些齿轮和此处能达成的基本形状相较，其几何形状没有变更)完全可用，因为在此，一方面来自行家业界的理论仍保持存在，另方面并不会发生上述缺点。 

这种齿牙理论的意义和依先前技术的理解(见于EP 0784525B1的0016及0023部分)相背，完全无关于数字最佳化的方法的应用；这点也是理所当然的，因为参数这么多，专家已经不能再由一种可能在一自由形状机器上达成的最佳化结果推断：究竟数值在制造过程中实际上会由于这些参数发生什么事情！？。因此所使用的机器模型的做齿牙技术的关系基于此理由已无意义。 

发明内容：

因此本发明的目的在提供一种方法及一种实施此方法的装置，它们可直接在自由形状基本机器上将锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状最佳化，特别是不须迂回经由基本机器的模型，然后可直接映像到一真实的自由形状机器，以制造或校正锥形齿轮或准双曲面齿轮。 

这种目的依本发明达成之道，系利用一种将锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与它相关的尺寸大小值最佳化以在一自由形状机器 上制造该齿轮的方法，该自由形状机器可用可逆方式一对一地映像到具有至多六条轴的「自由形状基本机器」上，直到对称为止，该机器有一个要加工的齿轮及一工具，它们可各绕一轴转动，且该工具与所要加工的齿牙可沿着绕着多条轴相对运动，特别是移动或转动，其中该锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与它相关的尺寸系用以下方式最佳化： 

选出一个或数个控制参数，该参数系对该锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与它相关的尺寸有影响者，将该参数利用该齿轮的制造过程的仿真，及/或在该自由形状基本机器上滚动 

及/或作负荷接触分析而一直改变，一直到藉此使该锥形齿轮或与它相关的尺寸至少对应于一预设之目标值为止。 

在此，「该自由形状机器可用可逆方式一对一地映像到至多具有六条轴的一个自由形状基本机器上」的意义表示：该自由形状基本机器映像到该自由形状基本机器的映像非常清楚。 

此外，这种目的系利用将锥形齿轮或准双曲线齿轮的表面几何形状最佳化的计算机系统达成，该计算机系统具有至少一数据处理单元及至少一内存，依本发明其征在于：该数据处理单元用程序技术设计成使它依本发明的方法操作。 

通过上述的发明，可避免时至今日的错误假想，并且是唯一解决几何表面最佳化，特别是齿轮两侧的几何更改的措施。这一方面应用于基础机器，而不是自由形成基础机器，这样就需要齿轮的单独机器轴线的理论意义 

此外，在本发明的一特佳实施例中，其中该自由形状基本机器可呈一对一地对应地[双映像(bjektiv)]映像到具有至多六条轴的一自由形状基本机器直到对称为止，且该自由形状基本机器与自由形状基本机器 的轴的种类与轴的设置互相对应)，有一优点，即：对于自由形状基本机器，可根据自由形状基本机器作错误原因分析。因此，典型的轴的错误(误差)(如振动)对于齿轮几何形状的影响，可藉仿真而研究，其中这类误差在轴运动的函数模型化(Modellierung，英：modeling)时列入考虑。此外，甚至可利用本发明的帮助将所产生之侧翼几何形状中受机器错误造成的偏差作最佳化而回计算到肇祸的轴运动。换言之，由于典型的轴误差造成在齿轮几何形状中的偏差可一对一地与该肇祸的机器轴相关联，这点在生产的观点——就确保品质安全方面观之——有重大的好处。 

使用(传统的)基本机器以作仿真与最佳化的目的，不能做这种进行方式，因为：第一、自由形状基本机器的典型轴误差，由于累赘之故，不能一对一地与基本机器的轴相对应(zuordnen，英：associate或assign)；第二、由于轴种类与轴设置的偏差，该自由形状基本机器的一条轴的可能的误差须利用该基本机器的数条轴的复杂运动代表，这些运动须对应地复杂地模型化。此外，在基本机器的模型中可能如此决定的错误的原因还须转换(transformieren)成该自由形状基本机器的模型。 

还要强调一点：此处依本发明所作的最佳化可用于将齿轮作首次最佳化的制造，也可用于将已制成的齿轮作事后追加的修正。特别是在后者的情形，不论第一次制造完成不作最佳化或利用本发明作最佳化或利用其它方法最佳化皆然。 

本发明之用于将锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与之有关的大小尺寸值最佳化的方法宜设计成使得对于具有六条轴[特别是三条旋转轴(A，B，C)及三条直线轴(X，Y，Z)]的自由形状基本机器的控制参数作最佳化，其中这些轴宜为： 

A轴：用于将工具旋转， 

B轴：用于将所要制造的齿轮旋转， 

C轴：当作旋转轴用于调整A、B轴之间的角度或B轴与工具尖端平面之间的角度， 

X轴：当作沿A轴方向的直线轴， 

Y轴：当作直线轴，它与X轴及Z轴构成一直角坐标系统， 

Z轴：当作直线轴，沿A、B轴的共同铅直线(Gemeinlot)方向。 

一种具有六条轴的(理论的)自由形状基本机器有所有六个运动自由度以供作自由形状最佳化，用于利用现代自由形状基本机器的自由度。因此它们使一种模型可供使用，此模型使工作件和与工具互在任何所有可想象的自由度作相对运动以作定位成为可能，但为此有一前提即机械轴要尽可能地省。在此，上述的各三条直线轴及三条旋转轴的方式在实际上显得特别实用。 

在此，为了说明轴的基本配合，该轴的运动系如下： 

工具(A轴)独立地以旋转角度α转动。所有其它轴的运动耦合到导引值的绝对值。此导引值t通过一个区间(Intervall)[t₁，t₂]，t₁≤t₂。在连续分割的方法的情形。工作轮的旋转(B轴)，以及所要制造的齿轮的旋转同样地与工具旋转角度α有关，其中，在此处，这种部分运动b_T(a)的模型化作用不用考虑。 

在此，个别轴的函数相依性如下示，以再次说明： 

A轴：a 

B轴：b(t，a)＝b(t)+b_T(a) 

C轴：c(t) 

X轴：x(t) 

Y轴：y(t) 

Z轴：z(t) 

此处，这种t与a的相依性的描述系基于制造齿轮的现存的方法， 对于滚动程序，该导引值 

t为另一个独立的大小值。为了在此模型中描述形状程序，t可看成一个与a有关的值：t(a)＝a。 

基本上也可考虑，除了B轴的运动外，也将其它轴的运动同样地耦合到A轴。但在实际上这点显得有问题，因为现今的轴须承受较高频的周期振动重叠上去。 

但特别是就要利用机器控制参数影响的轴运动而观之，基本上要注意：在本发明之用于将锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状作最佳化的方法中，不但可用机械控制参数当作控制参数，而且可用工具调整参数当作控制参数。在此，一种设在工具上或工具中的「嵌入角度」(它系在研磨刀具时产生者)也可为这种调整参数，而且一如那些在刀具头调整时可改变的参数。 

然而，本发明的方法的一特佳实施例中，用于作控制参数者，至少还有最少一个用于控制至少一机器轴的「机器控制参数」，其中就控制观之要考虑，此处在最佳化的范围中，至少该用于仿真的自由形状机器(亦即一种仿真模型)的轴被控制。 

原则上，一条轴的运动与导引值上的函数关系可利用任一个连续函数(亦即可微分的函数)描述。在此，特别是该函数也可为常数，用于描述一条「固定」的轴。此处也可为段落式(部段式或区间式)定义的函数，如下文将述者，如在样条(Spline)的应用途径者。 

但就此处所致力的最佳化观之，这种函数须有一些参数，它们可抽出以形成该函数关系。因此ν_j(t)(与t有关)依次地各代表函数b(t)、c(t)、x(t)、y(t)、z(t)，这些函数有关于该与t相依的轴B、C、X、Y、Z，对应地说明v-轴者。 

因此一条轴的运动最后利用与它相关之与t相依的函数的参数的值确定。为了表示与些参数的相依性，举例而言，对于v-轴，不用v_j(t)， 而用函数ν_j(t，P_j)，其中P_j表示轴j的函数的参数的向量。 

因此，对这种自由形状机器控制参数变化的作用[其轴运动系利用至少一种函数(它宜为连续函数，且宜为连续可微分的数学函数)而作最佳化的作业，特别是用宜可连续微分的数学函数ν_j(t，P_j)，特别用于将机器轴No.j作控制者]同步化，其中该机器轴之一本身或一虚拟(virtuell)的轴产生一导引值，并当作引导轴以将其它轴定位，它们与此导引值t以及在一个与该函数相关的参数向量P_j中所含的参数有函数关系，且使用来自至少一种将轴运动同步化的数学函数ν_j的参数向量P_j的至少一参数P_ji当作控制参数。 

在此，「虚拟轴」系指其它轴的一条引导轴(Leitachse)，它要将这些其它的轴同步化，但本身并不对应于该自由形状基本机器的任何一条模型中的机械轴，且不用于将在此模型中的一条或数条机械轴直接控制。 

这种轴运动的同步化作用也可利用数个部段式不同的数学函数达成，其中这些部段利用t的区间用[t_m，t_n]表示，t_n＞t_m。 

在此，依本发明将锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与之相关的值作最佳化的方法的一特佳实施例的特征在于：该轴运动的同步化作用利用加成式(additiv)重叠的数学函数达成，其中该重叠宜呈以下形式： 

${\mathrm{\ν}}_j(t,P_j)={\mathrm{\ν}}_j^1(t,P_j^1)+{\mathrm{\ν}}_j^2(t,P_j^2)+......{\mathrm{\ν}}_j^l(t,P_j^l)$

其中l≥1。 

此处系为一种混合(hybrid)模式，由加成式重叠的「部分模型」构成，其中，所用之在一部分模型内的个别轴的运动的原始位置(Ansatz)要相同。 

利用这种混合模型形态，在依本发明作自由形状最佳化时，可各依 目标设定或最佳化策略跳到一个「剪裁」(zugeschnitten)的部分模型。然后，如有必要，可从一个起始模型开始渐渐趋近部分模型。因此，可将一个多项式的首项(Ansatz)与一个样条首项(Spline-Ansatz)混合(为此请参考Müller，H.，Wiener，D.及Dutschk，R.，「A Modular Approach Computing Spiral Bevel Gear and Curvic Couplings」在第四次世界会议关于「Gearlng and Pewer Transmission中，第一卷，巴黎，1999，531～540页」，其中此文献可参考该文献中列的参考资料作配合。 

用于作轴运动同步化的数学函数ν_j，宜可至少使用任意次方的多项式，宜为六次方者，其中该多项式ν_j，的各系数P_ji当作控制参数。 

在此，它系最常用的首页，例如典型地依先前技术在具有附加运动的传统机械模型场合所使用者。 

原则上，它很适合在齿轮的表面几何形状中达成球形(global)最佳化效果，例如将侧翼角度、螺旋角度、或者纵向凸度 

作变更。 

在依本发明之将锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与之相关的值作最佳化的方法的另一较佳实施例中，用于作轴运动同步化的数学函数ν_j也可使用一种系列展开式(Reihenentwicklung)[它根据Tschebyscheff多项式当作基本函数]，且宜在区间[t₁，t₂]中，t_l>t₂，该函    数    型    式    为  ${\mathrm{\ν}}_j(t,P_j)=P_{j0}+P_{j1}{T}_1\left(\tilde{t}\right)+P_{j2}{T}_2\left(\tilde{t}\right)+.....+P_{\mathrm{ji}}{T}_i\left(\tilde{t}\right)+......P_{j{d}_V}{T}_{d_V}\left(\tilde{t}\right),$ 其中  $P_j=(P_{j0},P_{j1},P_{j2},......P_{\mathrm{ji}},......P_{{\mathrm{jd}}_V}),$ 且 

i＝1，......d_V

且 $\tilde{t}=2\frac{t-t_1}{t_2-t_1}-1$

其中T_i各表示一个Tschebyscheff多项式，且使用该系列v_j的各系数P_ji当作控制参数。 

举例而言，Tschebyscheff多项式很适合以足够的准确度将一种基本机器模型转换成该自由形状机器(它宜为该六轴机器)的描述，此描述系由此基本机器调整利用其对齿轮形状的各理论意义脱离( 

)者，这点可用于一齿轮(其表面几何形状以后还要最佳化)的基本设计的情形。 

此外，就该最佳化问题的良好的数目可消除性的观点，使用Tschebyscheff多项式当作基本函数，比起在传统一般使用的(泰勒)多项式的单项(monomial)基础来，是比较好的，使用单项的基础，随着次方，增会造成近乎单项( 

)且检定(Konditionieren)不良的Jacobi矩阵，这种矩阵使数目可消除性变差。这种作用利用Tschebyscheff多项式的正交性( 

)可避免。 

此外，用于作轴运动同步化的数学函数v_j者，至少还可为一种样条函数，它由连续地互相重叠的多项式(宜为三次者)构成，且使用各样条系数当作控制参数。[为此请参考a Bronstein，I.N.Semendjajew，K.A.，Musiol，G.与MUhlig，G.，的[数学手册]，第5版，Frankfurt，2001年，955～960页。以及「Golub，G与Ortega，J.M.；[Scientific Computing-科学计算与平行数字导论，Stuttgart，1996]」，其中这些文献在此处作参考放在先前技术内容。 

使用这种样条(Spline)特别是正方体的样条，特别适合在齿轮的表面几何形状中达成局部最佳化效果。 

在此处还要指明，为了作错误起因分析的目的，特别的部分模型的轴运动可作补充(见上述将不同函数 

作加成式重叠到一轴函数v_j)。因 此，也可使用一个折散的三角函数数列(傅立叶Fourier数列)当作函数 

以将轴运动同步化，其中傅立叶系数以及周期当作控制参数。 

本发明的方法的另一实施例的特点为：该锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与之相关的值的最佳化系如下达成：将该对于锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面形状或与之相关的值有影响的「控制参数」利用一种数字最佳化方法一直改变到如此使该锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与之相关的值对应于至少一个预设的目标值为止。 

基本上，要作数字最佳化程序，首先要注意以下事项：各最佳化目的大约可变成以下形式： 

一个目标函数(它要作最小化)系为：f(p)→min！ 

同时，其中 

G(p)≤0(不等式附属条件) 

及H(p)＝0(等式附属条件) 

以及I≤p≤u(限于参数) 

在此p系为参数。 

特别是有关此处主张的数字最佳化方法的细节，系见于J.Nocedal与S.J.Wright(见a.Nocedal，J.及Wright，S.J.的「数目最佳化」。在操作研中的Springer系列，纽约，1999，其中该文献当作参考放在此文献的先前资料内容)。一般有具附属条件的非线性最佳化的问题，因此须使用对应的方法，一种SQP方法。 

在此，在细节上，此数字最佳化宜如下达成： 

所要作最佳化的设计值(即各锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与之相关的值)可利用仿真计算根据一种六轴模型决定，如下文还要说明者。 

在此，在模型的参数(亦请见本案图六，由此可看出那些值与那些东 西有关)与设计值(亦即所要作最佳化的值)之间存在直接的函数关系(相依性)。这种相依性利用仿真方法(宜呈计算机程序形式存在)直接确认／表示，且可利用敏感度( 

)的形式作定量计算。这些敏感度可利用分割的差(这是简单但最好的手段)或利用自动差分(Differenzierenl(AD))测定，这点在以下还要详述。 

这些敏感度描述出：各个别的参数对于线性化的模型中的各目标值有什么影响。这点由数学观点，系就输入值(参数)导出该仿真计算的输出值(设计值)。这点对于利用现代数字技术作标的之最佳化作业而言系必需者。 

为了依本发明作有意义的最佳化，因此该目标要用数学方式呈一种(一般为)非线性的最佳化问题的形式作总结，为此，第一．所有相关的设计值(所要最佳化的值要用数学方式检知)，换言之，举例而言，曲线与面须适当地参数化，或者，例如表面状态(Tragbild)须用适当形式量化测出。第二．对于该同时考虑的设计值，宜将目标值呈具有附属条件的目标函数的形式定出。在此，这些附属条件可格式化成等式附属条件以及不等式附属条件的形式。 

这点可用一例子说明：要在维持齿厚度情形下将齿牙侧翼形状最佳化。在此，实际侧翼形状与所要之侧翼形状的偏差，可利用该偏差的平方的和在一格子上量化。煞后将此值当作目标函数最小化，其中该恒定的齿厚度当作等式附条件者，举例而言，它可呈惩罚项(Strafterm，英：penalty term)的形式整合到目标函数中。 

同样地也可在考虑一种对于最大的滚动误差的上限界(Schranke)的情形下，使用松弛(EaseOff)的设计当作最佳目的。其它实施例显示其它适合的最佳化目的。 

用此方式，依本发明的最佳化方法借着将有意义的最佳化问题适当 地格式化而导致技术上合理的结果，亦即造成技术上如所希望的造型的齿轮。 

换言之，第一.当然，只有当不会与起始设计偏差太远——特别是只局部最佳化时，以及当实际上真正可实施时，才能将目标设计准确达成。否则依本发明的方法，至少达成尽量好的接近所企求目的之近似值，其中在局部最佳化的方法中并不困难，此处偶然存在着只达到局部最佳化之虞。 

第二.利用附属条件，须排除技术上无意义的解答。因此，将目标侧翼形状定义以及就此作最佳化，但同时并未将齿厚度或深度作考虑，这样并不够。 

在此可使用一种根据导来式(Ableitung，英：derivative)的方法为基础的数字最佳化的方法，其中为了计算该导来式(敏感性)，可使用一微分商数方法，因此，这种方法系相当计算密集者且可能不准确。但为此宜使用自动微分的方法，它有效得多[为此请见Griewank(Griewank，A.，“Evaluating Derivatives，Principles an Techuiques of Algorithmic Differentiation”，费城，SIAM，1999)；以及Vogel，O.，Griewank，A.，Henlich，T.与Schlecht，T.在机器制造中的自动微分-弧形齿的锥齿轮联动器的仿真与最佳化“在会议记录「Dresdein机械组件会议」DMK 2003TU Dresden 2003，177～194页，以及Vogel，O，「Accurate Gear Tooth Contact and Sensitivity Computation for Hypoid Bevel Gear」在Corl iss，G；Faure，C.；Griewank，A.， 

，L及Naumann，U.(Hrsg)的「Automatic Differentiation of Algorithms-From Simulation to Optimizatio」，N.Y.2002，其中此文献作为参考放入本案先前技术内容中]。在此，利用一点：所需微分的函数系由基本算术运算与函数构成，其导来式本身很容易计算。整体上 该导来式本身系与该函数的分析作业平行地在使用该导来规则的途径计算。用此方式得到一种——不考虑圆度误差(Rundungsfehler)——准确的导来式。见Preuβ等人(Preuβ，W.；Wenisch，G.，「数字数学」慕尼黑，维也纳，2001，234页)。 

依本发明之将锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与之相关的值最佳化的方式，该表面几何形状至少也利用以下方式最佳化： 

——利用齿侧翼的形状，也还包含齿轮脚(Zahnradfuβ)，其中这点宜用以下方式达成：该最小误差平方的方法系用到该齿侧翼几何形状的一种预设的几何的「标称构造」(Sollstruktur，英：nominal structure)，宜相对于一种二度空间的格子，用于决定是否该齿侧翼的形状对应于预设的目标值， 

[注意：此处及下文中「最小误差平方的方法」一词系指：各误差平方的总和要当作最佳化的目标值(宜为要最小化者)使用。为此亦请参考Nocedal与Wright(Nocedal，J.；Wright，S.J.，“Numerical Optimizations”Springer Series in Operation Research，N.Y.1999)，此中这文献当作参放入本案的先前技术内容]。 

——利用齿厚度及齿高度， 

——利用该「松弛(EaseOff)表面形状」(Topographi e)，其中这点宜利用以下方式达成：此最小误差平方的方法用到与一预设之松弛表面形状的偏差，宜相对于一个二度空间的格子，以测定是否该松弛表面形状与预设目标值相同， 

——也可利用滚动误差，其中这点宜利用以下方式达成：该滚动误差监控(überwachen)到一预设最大值，或者使用该最小误差平方的方法到与一预设之滚动误差函的偏差值，宜相对于一个一度空 间的格子，以测定是否该滚动误差对应于预设目标值， 

——也可利用表面状态影像位置(Tragbildlage)，其中这点宜利用以下方式达成：使用此最小误差平方的方法到该实际的表面状态的形状与中央点位置与一个预设表面状态(Tragbild)[它呈高度线( 

)的形式在一个松弛表面轮廓(Easeoff-Topographie)(这种表面轮廓消除了该滚动误差)中预设]的偏差，宜相对于一个一度空间的格子上，用于测定是否该表面状态对应于该预设的目标值，或者为此使用椭圆近似(Ellipsen-Approximation)方法， 

——利用该接触路径的走势， 

——利用该侧翼间隙及头间隙，及/或 

——利用该与表面几何形状有关的张力或压力。 

属于最佳化问题的特别化方法者，最好还有选择控制参数(参数)，这点也宜可包含选择一种或数种「部分模型」。(为此可看上述利用加成式重叠的数学函数将轴运动同步化的实施例) 

其它最佳化的可能方式——就「球形方向」(global orientieren)的最佳化策略方面观之——系藉可使用所谓的起源的(genetisch)算法的可能性而达成。 

这点系根据将「控制参数」的一种量[所谓的族群(Population)]的偶然性作初始选择(Anfangsauswahl)为基础而操作，其元素各作一所谓的「适合性测试」(Fitness-Test)，换言之，测试这种量的元素的一参数向量是否会造成可达成最佳化目的之结果。 

如果未发现有这种结果，则将此量作一种所谓的的起源的「重现」(Reproduktion)及所谓的起源的「交叉点」(Crossover)的近似(probabilistisch)程序，它们造成新的参数向量，这些参数向量附加到 这种量。在此，该族群至此的元素也可省却。用此方式造成一种新的「族群世代」(Populationsgeneration)，这种族群世代也可再作上述测试，看是否其成员(Miglieder，英：member)之一(在这里系一种控制参数向量)是否足够「适合」(fit)，以解决所拟之最佳化为目的。关于这种先前技术的习知方法的进一步细节，举例而言，可参考John R.Koza的「Genetic Programming」(Koza，John A，“Geneic Programming”，MIT，剑桥，麻州，USA 1992，关于“Genetic Programming”的原理，特别是76页起)，其中此刊物也作参考列入本案先前技术。 

本发明之用于将锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与之相关的值作最佳化的方法的一较佳实施例，其特征在：该制造过程的仿真作业利用一道「穿透」(Durchdringen)的计算达成成。[为此可参考Beulker，K.的「锥形齿轮几何形状的计算」，FVA，卷301，研究驱动技术e.V.1997，此刊物作参考放入本案先前技术中]，其中这点可采另一种方式，但也利用一种根据表面条件( )，亦即根据齿牙定律的分析方法达成[为此，可参考Hutschenreiter U.，「A New Method of Bevel Gear Tooth Flank Computation」，在Berz，M.：Bischof，C.；Corliss，G.与Griewank，A.(Hrsg.)的「Computational Differentiation Techniques，Applications and Tolls，费城，SIAM1996」，此刊物同样作参考放入本案先前技术中]。 

此自由形状基本机器(宜为一种六轴基本机器)，一如其它可能的动力模型，描述工具与工作物轮(所要加工的齿轮)之间依一导引值做的相对运动。这种相对运动利用数学映像(公式)描述，因此可一如所需的导来式信息作分析及计算。因此一锥形齿轮或准双曲面齿轮的制造过程的仿真作业不会受到任何妨碍。 

如此，该结果就是准确的齿轮几何形状：所产生的齿侧翼(包括齿脚) 典型方式系呈侧翼格方式(亦即点状)表示。利用此仿真，也可将一些几何值，如齿厚度、齿高度、区度、螺旋角度及侧翼角度测定。由这些齿牙值，可知道预设的(或所要的)理论值。由该计算之齿侧翼可决定实际之准确的值，该值应该尽量接近理论值。 

在作滚动仿真/齿接触分析时，该输入值[典型的例子]系为在「制造仿真」中所求得的齿轮及小齿输的准确的齿轮几何形状，以及其它描述此联动器的参数[也可能为「移位作用」(Verlagerung)等等]。此齿轮接触分析(ZKA)的结果系各用于该松弛(EaseOff)的拉动及推动配对(在格上呈点状)，滚动偏差(＝滚动误差)、表面状态(Tragibild)、以及在相关齿侧翼上的接触路径。 

此外可由滚动仿真测定一些值，如侧翼间隙及头间隙，举例而言，它们可代入附属条件中。 

如O.Vogel所述[Vogel，O.；Griewank，A.及 

G，“Direct Gear Tooth Contact Analysis for Hypoid Bevel Gears”在”Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 191(2002)，第3965～3982页，此刊物作参考放入本案先前技术中]，同样可将齿接触分析的结果用分析方式特性化，而不须先测定齿侧翼。因此开启了一条特别适合的路径，它对于最佳化所需之敏感度特别有效。 

然后根据所计算的齿侧翼与齿脚的几何形状及接触性质[缝隙大小(Klaffmaβe)]作负荷接触分析，产生在齿侧翼上发生的压力(Pressung)，以及齿脚张力。此外，可测定该齿牙在受负荷下的滚动误差、接触温度及齿牙的效率，其中这些值系可当作极限值或附属条件一齐作最佳化者。 

重要的一点要强调者为：不论什么东西是否往往也作计算，所有值特别是与该自由形状基本机器的特定参数的值(特别是在六轴实施例中者)有关。因此这些参数要用于作最佳化。但为此须用上述意义将一最佳 化问题作特别化。 

根据本发明之将锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与之相关的值作最佳化的方法为基础，也可构建一种具有最佳化的表面几何形状的锥形齿轮或准双曲面齿轮的制造方法，其特征为： 

设计出一种基本机器用的各锥形齿轮或准双曲面齿轮的基本设计，其中各机器轴有一基本的机器调整，它具有对该齿轮的一种理论意义，这点宜利用先前技术的习知方法[见该标准ANSI-AGMA 2005-C96或ANSI AGMA 2005-D05或者Klingelnberg Hausnorm KN 3029Nr.3「具有Klingelnberg摆线(Zyklo-Palloid)齿牙的准双曲线联动器的设计」，其中此文献作参考一同放入本案之先前技术中。 

将基本机器的基本设计的调整作用转换成具有最多六条轴的自由形状基本机器的调整作用，后者有一个要加工的齿轮及一工具，二者可各绕一轴转动，且该工具与所要加工的齿轮可沿着绕着多条轴相对运动，且宜可相对移动或转动； 

预设至少一个表面几何形状的目的值、或该锥形齿轮或准双曲面齿轮的一个与之相关的值； 

实施依本发明所述的一种用于将锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与之相关的值作最佳化的方法； 

将由此所得的控制参数映像到一自由形状机器，该自由形状机器可一对一地映像到具有最多六条轴的自由形状基本机器直到对称为止，且 

控制该自由形状机器，使用该映像的控制参数，用该工具将材料从所要加工的锥形齿轮或准双曲面齿轮切除，以得到最佳化的表面形状。 

上述方法当然也与下述条件有关：该对基本机器得到的基本设计可转换到该自由形状基本机器。 

这点如何能达成，举例而言，为此要说明三种可能方式： 

在使用(泰勒)多项式以作自由形状机器的轴同步化的情形，可将从基本机器的调整作用转换成自由形状机器的调整作用的转换作业精细地利用泰勒演算[泰勒数列(Taylorreihe，向前计算( 

，英：forward calculate)达成[为此见Griewank，A.Evaluating Derivatives-Principles and Techniques of Algorithmic Differentiation”，Frontiers in Applied Mathematic，卷129，SIAM2000，其中此文献作参考一并列入本案的先前技术内容]。 

为此，将该基本机器的全部(机器的)调整作用检出当作与导引值(在此为滚动角度)有关的值，并对应地利用一泰勒多项式以导值作模型化(modellieren)。然后，此转换作用(例如US 4981 402所发表者)并非如其中所述呈点状利用纯粹数值以习知之算法实施，而系用泰勒多项式以泰勒算法(Taylararithmetik)实施。如此，并非得到点状个定的轴调整，而系直接得到泰勒多项式，亦即作轴控制的函数。此转换的结果可能只是近似值(Approximation)(此结果与轴的结构及制造方法有关)。准确地说，基本机器与自由形状机器的运动并不完全一致。然而可藉使用一种次方控制(Ordnungssteuerung)确保整个区间[t₁，t₂]的所需准确度。在此，很容易可达成足够的准确度，因为典型情形|t |＜1，且因此泰勒系数的影响随着增长的次方数(Ordnung)而渐减(abklingen)。利用这种进行方式，比起该依US 4981402之只作点状的转换(它也在EP 0784525中使用)，其优点为可再得到一种参数化的函数描述，用来描述轴的运动。这点有一好处，可进一步使用这种表达方式以用于最佳化方面。 

要在一整个区间用近似方式描述函数，特别适用者为Tschebyscheff趋近法[为此可参考Bronstein，I.N.，Semendjajew，K.A.，Musiol，G.及Mühlig，G.，的[数学手册]第5版，法兰克福.a.M.2001，947～948页，其中此文献作参考一齐放入本案先前技术中]。与上述利用泰勒算法 的模型转换相较，对于一种只能用近似方式的可能性转换的情形，当使用Tschebycheff趋近法时，可期待在所需的次方可减少。Tschebyscheff趋近可利用习用算法[Tschebyscheff-趋近法或回归法(Regression)，例如根据US 4981402的基础点状转换而测定(为此可参考Judd，K.，「Numerical Methodes in Economics 」，MIT，剑桥MA 1998，其中该文献作参考一并放入本案的先前技术内容中)。 

另一种可能方式系基本机器的调整，特别是 

P^KO＝{P_i，P_j，∑，S，X_b，X_p，E_m，RA，q_m}[亦即以下的调整：工具斜度(特别是刀头或研磨盘(砂轮)的斜度)(英：tilt)，斜度朝向(swivel)、机器基本角度、工具偏心率或辐向率(Radiale)、径向吃刀深度(Tiefenzustellung，英：radial depth of cut)、机器中心距轴交叉点距离、机械轴偏离(Versatz)、滚动传动、摇摆角度(Wiegenwinkel)]，也称为自由形状机器之相关的部分模型的参数。 

因此，对于自由形状机器的各轴，该由此部分模型造成之部分运动大约可利用US 4 981 402中的点式转换用点状准确地测定。在此所述的算法描述一种函数关系，因此可抽象地呈函数方式说明，该函数描述该自由形状机器的所有轴的部份运动。因此，利用此途径，可将基本机器的调整作用整合到自由形状基本机器的模型中，为了使较了解这种模形的专家在依本发明的自由形状最佳化作业在一较适合的部分模形中实施后，能有其它的方式作影响。 

基本机器与自由形状机器可在一模型中混合，且可仿真制造过程，这是此处所述之本发明的另一优点，这种可能方式乃是迄今业界如在EP 0784525中所追求者。 

一般，要将基本设计从基本机器转换成自由形状机器的过程，要说明一点，当然往往都要求出一对齿轮的所有四个侧翼的机器调整作用。 

根据本发明之将锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与之相关的值作最佳化的方法，也可建构起一种方法，用于将具有最佳化的表面几何形状的锥形齿轮或准双曲面齿轮作修正，其特征在： 

——对于已制成的锥形齿轮或准双曲面齿轮[对于该齿轮，已求出供该自由形状基本机器用的一个或数个控制参数(该控制参数对该锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与之相关的值有影响)]至少预设一个目标值以供该锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与之相关的值之用。 

实施本发明所述用于将锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面形状或与之相关的值作最佳化的方法。 

依本发明用于将锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与之相关的最佳的方法实施。 

将由此所得的新的控制参数映像到一自由形状机器，该自由形状机器宜可一对一地映像到一个具六条轴的自由形状基本机器，且 

使用该映像之控制参数，控制该自由形状机器，利用工具将材料由所要机工的锥形齿轮或准双曲面齿轮切除，以得到该最佳化的表面形状。 

如前文已述，依本发明之用于将锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与之相关的值最佳化的方法，也可在一个具有至少一个数据处理单元及至少一内存的计算机系统上实施，一般呈计算机程序形式，其中它有对应的指令(Instruktion)，它是为了实施此方法而设计。在此，这种计算机程序可呈各种形式存在，特别是一种可用计算机读取的媒体的形式中，如软盘(磁盘)、CD或DVD，其中它具有计算机程序码手段，其中，在加载该计算机程序后，该计算机就利用此程序实施本发明的方法。但它也可设计成计算机程序产品的形式，该产品具有在电子载波信号上的计算机程序，其中在计算机程序加载后，一计算机利用该程序执 行本发明的方法。 

本发明之前述的个别的不同元素者，本发明整体观之，也可组合成一个齿轮制造及/或修正系统，以制造或修正锥形齿轮或准双曲面齿轮，而且具有： 

——一个计算机系统，以将锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状作最佳化，具有至少一个数据处理单元及至少一个内存，其中该数据处理单元用程序技术设计成使它依本发明所述用于将锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与之相关的值作最佳化的方法操作， 

——一个具至多六条轴的自由形状机器，具有一个要加工的齿轮及一工具，二者可各绕一轴转动，且该工具与所要加工的齿轮可互相沿着或绕着多条轴作相对运动，且宜可相对移动或转动， 

——且它们受控制，以利用该工具将材料从所要加工的锥形齿轮或准双曲面齿轮切除，以得到最佳化的表面几何形状，而且利用映像到该自由形状机器的控制参数，该控制参数利用该计算机系统决定。 

该用于将锥形齿轮或准双曲面齿轮制造或修正的制造及/或修正系统有一计算机系统，该计算机系统具有一内存单元[磁盘驱动器、CD播放座、DVD播放座、或者芯片卡或USB记忆插座(Speicherstick)单元]，以将数据载体用该控制参数写录、或具有一发射单元以将该控制参数传送，且该具有至多六条轴的自由形状机器具有一读取单元，以读取一个具该控制参数的数据载体，或具有一接收单元，以接收该控制参数。用此方式，该控制参数可从计算机系到该六轴机器以将它作控制。 

附图说明：

以下利用附图说明本发明的实施例(但不限制本发明范围于此)。 

图1系一齿牙机(自由形状基本机器)的一般六轴模型的一实施例及 相关的坐标系统， 

图2系依本发明之方法的较佳实施例的示意图， 

图3系依本发明之方法的另一较佳实施例的示意图， 

图4系依本发明的方法用于仿真锥形齿轮或准双曲面齿轮(小齿轮或齿轮)的制造的一较佳实施例的一部分的示意图， 

图5系依本发明之方法用于仿真滚动及齿接触的分析的一较佳实施例的另一部分的示意图， 

图6系参数对锥形齿轮及或准双曲面齿的基本影响的示意图，以及由此造成之对接触几何形状的影响的示意图， 

图7系依本发明的方法用于初始参数设定(起始调整)的实施例的一部分的示意图。 

具体实施方式：

图1显示一齿牙机(自由形状基本机器)的一个一般六轴模型的一实施例及相关的坐标系统。要说明工具相对于工作物的相对运动，使用坐标系统∑₁到∑₇。 

坐标系统∑₇与工具固定连接，它相对于∑₁呈「数学正」(mathmatisch positiv)的方式绕共同x轴以旋转角度a转动。旋转χ₆＝χ₇表示进到工具中去。 

坐标系统∑₁与工作件固定连接。它相对于∑₂以「数学正」的方式绕该共同y轴以旋转角度b转动。旋转轴y₂＝y₁表示进到工作物去。 

此三条直线轴x，y，z构成一直角坐标系统。此处，∑₆相对于∑₂的的相对位置示于图中，并利用以下转换准确描述： 

r₁＝D₂ ^T(b)r₂，r₂＝D₂(b)r₁， 

r₂＝D₃ ^T(c)r₃，r3＝D₃(c)r₂， 

r₃＝r₄+|x00|^T，r₄＝r₃-|x00|^T， 

r₄＝r₅+|0y0|^T，r₅＝r₄-|0y0|^T， 

r₅＝r₆+|00z |^T，r₆＝r₅-|00z |^T， 

r₆＝D₁(a)r₇，r₇＝D₁ ^T(a)r₆， 

因此整体上，得到该转换r₁＝Ar₇+a其中 

A＝D₂ ^T(b)D₃ ^T(c)D₁(a)， 

a＝D₂ ^T(b)D₃ ^T(c)[x y z]^T

反之得到转换 

其中 

$\stackrel{\‾}{A}={D_1}^T\left(a\right)D_3\left(c\right)D_2\left(b\right)$

$\stackrel{\‾}{a}=-{D_1}^T\left(a\right){\left[\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right]}^T$

在此，该3×3矩阵D₁(a)、D₂(b)、D₃(c)表示分别利用旋转角度a、b、c各绕一坐标系统的x轴、y轴、z轴的旋转动作。 

图2显示依本发明的方法的一较佳实施例的示意图。 

原则上根据该自由形状机器的所予之机器调整以及根据一自由形状基本机器的模型，达成仿真的计算，以将有关的设计值如侧翼与齿厚度测定。这种仿真的计算各依所要测定的设计值而定，包含「制造仿真」以及「接触分析」及「负荷接触分析」。这种负荷接触分析依先前技术可利用在研究联合驱动技术(FVA)的Klingelnberg公司开发的应用程序BECAL的KIMOS系统。 

利用该设计值之变更(Modifikation)的预设，定义一个「标称设计」，其中这点包含一好处，即：所要保持的附属条件的优点。举例而言，可维持目前的齿厚度而追踪一种在某种范围中变更的齿形作为目标。利用该一般非线性的最佳化的数字方法，将自由形状基本机器之变更的机器调整测定，该调整至少系用近似方式实施。这种近似的品质好坏主要依所拟的目标的良性而定。这种程序在需要时可任意频繁地重复。对 于第一个(可能是单一的)通过的机器调整系依图7由设计的计算得到(初始机器)调整。 

图3显示依本发明的方法另一较佳实施例的示意图。 

图中显示重复地(iterativ)操作根据导来式的最佳化方法的典型资料流，亦即依2图的步骤”利用数字方法最佳化]的步骤的具体化。该自由形状基本机器的实际机器调整(注意：这往往为全部四个侧翼的调整)造成一种「标称设计」(Istdesign，英：nominal design)，它利用仿真计算量化(quantifizieren)。将标称值与实际值比值得到偏差值。如果这些偏差值可容许(在容许误差之内)，则该重复的最佳化方法成功结束，否则在所谓的最佳化步骤中利用敏感度由实际机器调整及由此求得之偏差值测定新的机器调整，这种机器调整再变成实际值。要测定敏感度(导来式)可将该仿真计算对应地扩大。其另外的实施例见于O.Vogel等人(Vogel，O.，Griewank，A.Henlich T.及Schlecht，B.，的「机器建构的自动差分——弧形齿牙的锥形齿轮联动器的仿真与最佳化」。在会议报刊[Dresden的机器组件会谈——DMK2003，TU Dresdon，177～194页]，其中此文献作参考放入本案的先前技术中。 

为了即使在困难的甚至无法解决的问题时，也能确保该程序中断，一般使用中断标准，其细节此处不作详述。为此也可见Nocedal与Wright(Nocedal  J，Wright.，S.J.，)Numenical Dptimization，Springer系列在Operat ions Research中，New York 1999)，其此文献当作参考放入本案先前技术中。 

图4显示本发明之用于仿真锥形齿轮或准双曲面齿轮(小齿轮或齿轮)的制造方法的一较佳实施例的一部分的示意图。 

图中可看到，根据一种自由形状基本机器及机器调整及工具调整，可作齿轮的制造作业的仿真。这种制造仿真的结果为准确的齿轮几何形 状，它包含齿侧翼(涵盖齿脚)当作侧翼格，以及一些值如齿厚度及齿高度。 

图5显示依本发明用于仿真滚动，亦即齿轮接触分析的方法的一较佳实施例的另一部分的示意图。 

图中显示，利用此制造作业的仿真所得的齿轮与小齿轮的准确齿轮几何形状以及联动器参数，如轴角度、轴距离以及移位(Verlagerung)可作滚动仿真/齿接触分析。在此可观齿到齿牙的单啮合及复啮合，此滚动仿真/齿接触分析的结果，除了那一些描述「接触几何形状」的值如松弛、表面状况及滚动误差外，还有一些值如头间隙与侧翼间隙，这种「接触几何形状」除了准确的齿轮几何形状，还描述此未述的负载接触分析的详细的值。 

关于最佳化目标值，还要注意：间隙值不能只视为约量/点状的值。因此在头间隙以及滚动误差的场合，举例而言，最小的头间隙或头间隙可沿整个齿观察。 

图6显示一示意图，说明参数对锥形齿轮及准双曲面齿轮的基本影响，以及由此造成之对接触几何形状的影响。 

图7显示依本发明用于初始参数测定(起始调整)的方法的一较佳实施例的一部分的示意图。 

在锥形齿轮与准双曲面齿轮联动器的基本设计，系从构件大小，传动比及旋转力矩着手，测定小齿轮与齿轮的基本几何形状。在随后，相关的机器调整与工具调整的计算，在此处系根据一种基本机器，因此首先得到此基本机器的机器调整，然后将它转换成自由形状机器的机器调整，但在一种混合的模形中，只呈相关的部分模型的调整(参数)方式整合。 

Claims (11)

1.一种用于锥形齿轮及准双曲面齿轮之自由形状最佳化的方法，将锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与所述齿轮相关的尺寸最佳化，为了在一自由形状机器上制造所述齿轮，该几何形状用可逆方式一对一地映像到一个具有至多六条轴的自由形状基本机器上直到相对所述至多六条轴对称为止，该自由形状基本机器有一个要加工的齿轮和一工具，所述要加工的齿轮与工具可各绕一条轴转动，且该工具与要加工的齿轮可沿着或绕着多个轴相对作运动，其中该锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与所述齿轮相关的尺寸系用以下方式最佳化：

找出一个或数个控制参数，所述参数系对该锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与所述齿轮相关的尺寸有影响者，将所述参数基于所述齿轮的制造程序的仿真、及/或在该自由形状基本机器上滚动及/或作负荷接触分析而一直改变，一直到藉此使该锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与所述齿轮相关的尺寸对应于一预设之目标值为止。

2.如权利要求1所述的方法，该自由形状机器可一对一地映像到一个具有最多六条轴的自由形状基本机器，且所述自由形状基本机器的轴类型与轴的设置互相对应。

3.如权利要求1所述的方法，将一种具有三条旋转轴(A、B、C)与三条直线轴(X，Y，Z)的自由形状机器的控制参数最佳化。

4.如权利要求3所述的方法，其中：这些轴为：

A轴：用于将工具旋转，

B轴：用于将要加工的齿轮旋转，

C轴：当作转轴用于调整A、B轴之间的轴度或B轴与工具尖端平面之间的角度，

X轴：当作沿A轴方向的直线轴，

Y轴：当作直线轴，它与X轴及Z轴构成一直角坐标系统，

Z轴：当作直线轴，沿A、B轴的共同铅垂线方向。

5.如权利要求1所述的方法，其中，至少还有一种工具调整参数当作控制参数。

6.如权利要求1所述的方法，其中，至少还有一自由形状机器控制参数作为控制参数，以控制至少一条自由形状机器轴。

7.如权利要求1至6任意一项所述的方法，其中：

设计出一种基本机器用的各锥形齿轮或准双曲面齿轮的基本设计，其中自由形状机器各轴由基本机器调整，

对基本机器调整作用转换成具有最多六条轴的自由形状基本机器的调整作用；

预设该锥形齿轮或准双面曲面齿轮的表面几何形状的至少一个目的值或基于该目的值的变量；将由此所得的控制参数映像到一自由形状机器，该自由形状机器可一对一地映像到具有最多六条轴的自由形状基本机器直到相对所述轴对称为止，且

控制该自由形状机器，使用该映像的控制参数，用该工具将材料从所要的锥形齿轮或准双曲面齿轮切除，以得到最佳化的表面形状。

8.如权利要求1至6任意一项所述的方法，其中：

对于已制成的锥形齿轮或准双曲面齿轮至少预设一个目标值以供该锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与之相关的值之用，对于所述齿轮，已求出供该自由形状基本机器用的一个或数个控制参数，该控制参数对于锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状或与之相关的值有影响，

将由此所得的新的控制参数映像到一自由形状机器，该自由形状机器控制参数映像到一自由形状机器，该自由形状机器一对一地映像到一个具有六条轴的自由形状基本机器，且

使用该映像之控制参数，控制该自由形状机器，利用工具将材料由所要加工的锥形齿轮或准双曲面齿轮切除，以得到该最佳化的表面形状。

9.如权利要求1至6任意一项所述的方法的计算机系统，其中：

该系统具有至少一数据处理单元及至少一内存，其中该数据处理单元用程序技术设计成可执行依权利要求1至6任意一项所述的方法。

10.一个齿轮制造或修正系统，以制造或修正锥形齿轮或准双曲面齿轮，而且具有：

一个计算机系统，以将锥形齿轮或准双曲面齿轮的表面几何形状作最佳化，具有至少一个数据处理单元及至少一个内存，其中该数据处理单元用程序技术设计成可执行依权利要求1至6任意一项所述用于锥形齿轮及准双曲面齿轮之自由形状最佳化的方法；

一个具有最多六条轴的自由形状机器，具有一要加工的齿轮及一工具，所述齿轮或工具可各绕一轴转动，且该工具与所要加工的齿轮可互相沿着或绕着多条轴作相对运动；

且所述齿轮和工具受控制，以利用该工具将材料从所要加工的锥形齿轮或准双曲面齿轮切除，以得到最佳化的表面几何形状，而且利用映像到自由形状机器的控制参数，该控制参数利用该计算机系统决定。

11.如权利要求10所述的系统，该计算机系统具有一内存单元，以将数据截体用该控制参数存储、写录，或具有一个发射单元以将该控制参数传送，且该具有至多六条轴的自由形状机器具有一读取单元，以读取一个具有该控制参数的数据截体，或具有一个接收单元，以接收该控制参数。

Images