JP6212378B2

JP6212378B2 - 歯車対の加工機設定装置

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Publication number: JP6212378B2
Application number: JP2013260510A
Authority: JP
Inventors: 狩野　正樹; 正樹狩野
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Priority date: 2013-12-17
Filing date: 2013-12-17
Publication date: 2017-10-11
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Description

本発明は、互いに噛合する歯車の一方の歯面が歯面修正によって非共役歯面に創成加工される歯車対の加工機設定装置に関する。

近年、スパイラルベベルギヤ等の歯車対については、加工機に対する適切な制御パラメータの設定方法や、加工された歯面の解析方法等についての研究が数多くなされている。例えば、特許文献１には、第１の歯車（例えば、ギヤ）の設計諸元に歯当たり調整寸法を反映させることで設定される仮想歯車のピッチ円錐と第２の歯車（例えば、ピニオン）のピッチ円錐との組立寸法を演算するとともに、仮想歯車の諸元とカッタヘッドの設定寸法とに基づいて仮想ワークとカッタヘッドとの加工機上での相対位置（仮想相対位置）を設定し、組立寸法と仮想相対位置とに基づいて第２のワーク（例えば、ピニオンワーク）とカッタヘッドとの加工機上での相対位置を設定することで加工機に対する制御パラメータを設定する技術が開示されている。

また、例えば、特許文献２には、仮想ワークに歯面を成形加工すると仮定したときの仮想ワークに対するカッタヘッドの仮想相対位置と、仮想歯車と第２の歯車との組立寸法と、に基づいて仮想組立寸法とに基づいて第２のワークに対するカッタヘッドの相対位置を演算するとともに、この相対位置に基づいてカッタヘッドで創成加工される第２の歯車の歯面を演算し、第１，第２の歯車の歯面の接触状態を解析する技術が開示されている。

ところで、近年の数値制御化されたベベルギヤ加工機は、機械式加工機設定の座標軸を創成ギヤ回転角度の高次累乗多項式に拡張した係数を入力することが可能となっている。このような加工機では、モーションカーブが高次関数となる歯面を創成でき、様々な歯当たりを得られることが期待される。

特許第４８９６５２８号公報特許第５２７６３５８号公報

しかしながら、上述のような歯面加工を行う際に加工機に設定される各種諸元からは創成後の歯面形状等を直感的に把握することが困難であるため、この種の加工機設定は、オペレータの経験等に大きく左右される。特に、高次項の係数についても入力可能な加工機においては、設定項目が多岐に亘るため、目標とする特性の創成歯面を得るための加工機設定として適切な値を設定することがより困難となる。

本発明は上記事情に鑑みてなされたもので、目標とする特性の創成歯面を得るための加工機設定を自動演算することができる歯車対の加工機設定装置を提供することを目的とする。

本発明の一態様による歯車対の加工機設定装置は、互いに共役に噛合する第１の歯車と第２の歯車のうち前記第２の歯車の共役歯面を歯面修正によって非共役歯面に創成する加工機に対する諸元設定を行う歯車対の加工機設定装置であって、前記第２の歯車に創成すべき目標歯面の形状を演算し、前記目標歯面上における各観測点の座標を目標座標として設定する目標座標設定手段と、前記加工機に設定され得る各項目に関する諸元のうち所定項目の前記諸元が諸元値を変更可能な試験諸元として与えられる試験諸元群を設定する試験諸元群設定手段と、前記試験諸元群に基づいて前記第２の歯車に加工され得る試験歯面の形状を演算し、前記試験歯面上における前記各観測点の座標を試験座標として演算する試験座標演算手段と、前記試験諸元群の何れかの前記試験諸元を微少変化させた毎の各比較諸元群に基づいて前記第２の歯車に加工され得る各比較歯面の形状を演算し、前記試験歯面と前記各比較歯面との差に基づいて前記各試験諸元を変化させたときの前記各観測点における勾配群を演算する勾配群演算手段と、前記勾配群に基づく最小二乗演算により、前記第２の歯車の歯面を前記目標歯面に収束させるための前記試験諸元を演算して前記試験諸元群を更新する諸元更新手段と、を備え、前記試験諸元群設定手段は、前記諸元更新手段によって前記試験諸元が所定に更新される毎に、前記加工機に設定される前記各項目の諸元から新たな項目の前記諸元を新たな試験諸元として追加するものである。

本発明の歯車対の加工機設定装置によれば、目標とする特性の創成歯面を得るための加工機設定を自動演算することができる。

スパイラルベベルギヤの平面図歯車対の加工機設定装置の概略構成図加工機設定装置を実現するためのコンピュータシステムの一例を示す概略構成図加工機設定ルーチンを示すフローチャート（その１）加工機設定ルーチンを示すフローチャート（その２）目標とするモーションカーブの一例を示す説明図目標とするコンタクトパターンの一例を示す説明図目標とするイーズオフの一例を示す説明図コンタクトパターンとモーションカーブ及びイーズオフを規格化した作用平面上に示す説明図ピニオンブランクと工具の原点と回転軸方向を示す説明図仮想ギヤ及びピニオンの各ピッチ円錐とカッタヘッドとの相対位置関係を３次元的に示す説明図最小二乗法を繰り返した回数と誤差の関係を無次元両対数グラフで示す図表

以下、図面を参照して本発明の形態を説明する。図面は本発明の一実施形態に係わり、図１はスパイラルベベルギヤの平面図、図２は歯車対の加工機設定装置の概略構成図、図３は加工機設定装置を実現するためのコンピュータシステムの一例を示す概略構成図、図４，５は加工機設定ルーチンを示すフローチャート、図６は目標とするモーションカーブの一例を示す説明図、図７は目標とするコンタクトパターンの一例を示す説明図、図８は目標とするイーズオフの一例を示す説明図、図９はコンタクトパターンとモーションカーブ及びイーズオフを規格化した作用平面上に示す説明図、図１０はピニオンブランクと工具の原点と回転軸方向を示す説明図、図１１は仮想ギヤ及びピニオンの各ピッチ円錐とカッタヘッドとの相対位置関係を３次元的に示す説明図、図１２は最小二乗法を繰り返した回数と誤差の関係を無次元両対数グラフで示す図表である。

図１に示す歯車対１００は、例えは、スパイラルベベルギヤであり、この歯車対１００は、大径をなす一方の歯車である第１の歯車（以下、ギヤともいう）１０１Ｇと、小径をなす他方の歯車である第２の歯車（以下、ピニオンともいう）１０１Ｐと、が互いに噛合して構成されている。

この歯車対１００のギヤ１０１Ｇ及びピニオン１０１Ｐを構成する各歯面は、例えば、ハイポイドグラインダホイールと呼ばれるカッタヘッド（図示せず）を用いて加工される。具体的には、例えば、ギヤ１０１Ｇを構成するギヤ歯面１０２Ｇ（凸歯面１０２Ｇａ及び凹歯面１０２Ｇｂ）は成形歯面であり、このギヤ歯面１０２Ｇは、カッタヘッドを用いて成形加工される。一方、例えば、ピニオン１０１Ｐを構成するピニオン歯面１０２Ｐ（凸歯面１０２Ｐａ及び凹歯面１０２Ｐｂ）は創成歯面であり、このピニオン歯面１０２Ｐは、カッタヘッドを用いて創成加工される。この場合において、ピニオン歯面１０２Ｐは、ギヤ歯面１０２Ｇとの共役歯面に対を所定の歯面修正量にて歯面修正を施すことで創成される非共役歯面となる。なお、ギヤ１０１Ｇ及びピニオン１０１Ｐの各共役歯面は、歯車の基本的な形状及び組立状態を示す諸元に基づいて一義的に定まるものである。

このような歯面加工（歯切り）を行う加工機には、例えば、ギヤ１０１Ｇの概形を示す諸元としてギヤピッチ円錐の３要素（ピッチ円錐角Γ、ねじれ角Ψ、ピッチ円半径Ｒ）が設定されるとともに、ピニオン１０１Ｐの概形を示す諸元としてピニオンピッチ円錐の３要素（ピッチ円錐角Γ_Ｐ、ねじれ角Ψ_Ｐ、ピッチ円半径Ｒ_Ｐ）が設定される。また、加工機には、例えば、ピニオン１０１Ｐとギヤ１０１Ｇの組み立て時におけるピニオンの組み立て距離Ｚ_Ｇ、ピニオン１０１Ｐのピッチ点からのピッチ円錐の垂線がルート円錐と交わる点までの距離ｂ_Ｐが入力される。また、加工機には、例えば、ギヤ１０１Ｇの歯数Ｎ_Ｇ、ピニオン１０１Ｐの歯数Ｎ_Ｐ、オフセットΕ、軸角（交差角）Σ等が設定される。

また、加工機には、ギヤ１０１Ｇ及びピニオン１０１Ｐの各歯面範囲を示す諸元として、例えば、表１に示す諸元が設定される。

また、加工機には、ギヤ１０１Ｇを成形加工するための諸元として、例えば、表２に示すように、工具に関する諸元（工具グループの諸元）、及び、ギヤブランクとカッタヘッドとの相対位置を規定するための基本的な諸元（基本グループの諸元）等が設定される。

なお、このようなギヤ１０１Ｇの成形加工時の諸元は、例えば、予め定められた指標等に基づき、オペレータ等によって適宜設定されるものである。

また、加工機には、ピニオン１０１Ｐを創成加工するための諸元が入力される。このピニオン創成時の諸元としては、例えば、ギヤ１０１Ｇの成形加工時に設定される工具グループ及び基本グループの諸元と同様の項目の諸元（工具グループ及び基本グループの諸元）が設定される。

すなわち、加工機には、ピニオン１０１Ｐを創成加工するための工具グループの諸元として、例えば、Ｒ_ＦＯ、Ｒ_ＦＩ、α_ＦＯ、α_ＦＩ、Ｒ_ＨＯ、及び、Ｒ_ＨＩの６諸元が設定される。ここで、これら６諸元のうち、Ｒ_ＦＯは工具半径方向外側のReference point radius，Ｒ_ＦＩは内側のReference point radius， α_ＦＯは外側のFlank angle， α_ＦＩは内側のFlank angle，Ｒ_ＨＯは外側のSpherical radius，Ｒ_ＨＩは内側のSpherical radiusである。

また、加工機には、ピニオン１０１Ｐを創成加工するための基本グループの諸元として、例えば、τ、σ、ｍｃｃｐ、α_ｍ、α_β、ｂ_β、α_２、α_γ、α_φ、α_η、及び、α_εの１１諸元が入力される。ここで、これら１１諸元のうち、τはTilt angle， σはSwivel angle，ｍｃｃｐはMachine center to cross point， α_ｍはCenter roll position， α_βはConstant work rotation，ｂ_βはRatio of roll， α_２はSliding base， α_γはMachine root angle， α_φはRadial distance， α_ηはWork offset， α_εはHorizontalである。

さらに、加工機には、工具グループ及び基本グループの諸元に加え、加工機の座標軸を創成ギヤ回転角度の高次累乗多項式に拡張して変化させるための諸元（高次グループの諸元）として、ｃ_β、ｄ_β、ｅ_β、ｆ_β、ｇ_β、ｂ_χ、ｃ_χ、ｄ_χ、ｅ_χ、ｆ_χ、ｇ_χ、ｂ_γ、ｃ_γ、ｄ_γ、ｅ_γ、ｆ_γ、ｇ_γ、ｂ_φ、ｃ_φ、ｄ_φ、ｅ_φ、ｆ_φ、ｇ_φ、ｂ_η、ｃ_η、ｄ_η、ｅ_η、ｆ_η、ｇ_η、ｂ_ε、ｃ_ε、ｄ_ε、ｅ_ε、ｆ_ε、及び、ｇ_εの３５諸元が設定される。ここで、これら３５諸元のうち、ｃ_β、ｄ_β、ｅ_β、ｆ_β、及び、ｇ_βはModified rollの２次から６次の係数であり、ｂ_χ、ｃ_χ、ｄ_χ、ｅ_χ、ｆ_χ、及び、ｇ_χはHelical motionの１次から６次の係数であり、ｂ_γ、ｃ_γ、ｄ_γ、ｅ_γ、ｆ_γ、及び、ｇ_γ、はAngular motionの１次から６次の係数であり、ｂ_φ、ｃ_φ、ｄ_φ、ｅ_φ、ｆ_φ、及び、ｇ_φはRadial motionの１次から６次の係数であり、ｂ_η、ｃ_η、ｄ_η、ｅ_η、ｆ_η、及び、ｇ_ηはVertical motionの１次から６次の係数であり、ｂ_ε、ｃ_ε、ｄ_ε、ｅ_ε、ｆ_ε、及び、ｇ_εはHorizontal motionのそれぞれ１次から６次の係数である。

このようなピニオン１０１Ｐの創成加工時の諸元は、例えば、図２に示す歯車対の加工機設定装置１を用いて演算される。この加工機設定装置１は、例えば、歯車対１００に対してオペレータ等が目標とする歯当たり等に関する情報や、一方の歯車である第１の歯車（ギヤ１０１Ｇ）を成形加工するための加工機設定の諸元等を入力するための入力部５と、他方の歯車である第２の歯車（ピニオン１０１Ｐ）を創成加工するための加工機設定の諸元演算等を行うための演算部６と、演算部６で実行される各種プログラムを格納するとともに、入力部５からの入力情報等を適宜記憶する記憶部７と、演算部６での演算結果等を出力する出力部８と、を有して構成されている。

この加工機設定装置１の記憶部７には、例えば、図４，５に示す加工機設定ルーチンに従って、ピニオンワークにピニオン歯面１０２Ｐａ，１０２Ｐｂを創成加工する際に加工機に設定する諸元を演算するためのプログラムが格納されており、演算部６は、このプログラムを実行することにより、目標座標設定手段、試験諸元群設定手段、試験座標演算手段、勾配群演算手段、及び、諸元更新手段としての各機能を実現する。

なお、本実施形態の加工機設定装置１は、例えば、図３に示すコンピュータシステム１０で実現される。コンピュータシステム１０は、例えば、コンピュータ本体１１に、キーボード１２と、ディスプレイ装置１３と、プリンタ１４と、がケーブル１５を介して接続されて要部が構成されている。そして、このコンピュータシステム１９において、例えば、コンピュータ本体１１に配設された各種ドライブ装置やキーボード１２等が入力部５として機能するとともに、コンピュータ本体１１に内蔵されたＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等が演算部６として機能する。また、コンピュータ本体１１に内蔵されたハードディスク等が記憶部７として機能するとともに、ディスプレイ装置１３やプリンタ１４等が出力部８として機能する。

次に、演算部６で実行される加工機設定の演算について、図４，５に示す加工機設定ルーチンのフローチャートに従って説明する。このルーチンがスタートすると、演算部６は、先ず、ステップＳ１０１において、入力情報の読み込みをを行う。すなわち、本実施形態の加工機設定装置１には、例えば、オペレータ等が目標とする歯車対１００の歯当たり等に関する情報（例えば、モーションカーブ及びコンタクトパターン（図６（ａ），（ｂ）、及び、図７（ａ），（ｂ）参照））、ギヤピッチ円錐の３要素（ピッチ円錐角Γ、ねじれ角Ψ、及び、ピッチ円半径Ｒ）、ピニオンピッチ円錐の３要素（ピッチ円錐角Γ_Ｐ、ねじれ角Ψ_Ｐ、及び、ピッチ円半径Ｒ_Ｐ）、ピニオン１０１Ｐとギヤ１０１Ｇの組み立てにおけるピニオンの組み立て距離Ｚ_Ｇ、ピニオン１０１Ｐのピッチ点からのピッチ円錐の垂線がルート円錐と交わる点までの距離ｂ_Ｐ、ギヤ１０１Ｇの歯数Ｎ_Ｇ、ピニオン１０１Ｐの歯数Ｎ_Ｐ、オフセットΕ、軸角（交差角）Σ、ギヤ１０１Ｇ及びピニオン１０１Ｐの各歯面範囲を示す諸元（表１参照）、ギヤ１０１Ｇを加工する工具に関する諸元（工具グループの諸元（表２参照））、及び、ギヤブランクとカッタヘッドとの相対位置を規定するための基本的な諸元（基本グループの諸元（表２参照））等の各種情報が入力部５を通じて入力されるようになっており、演算部６は、これら各種入力情報を記憶部７から読み込む。

ステップＳ１０１からステップＳ１０２に進むと、演算部６は、目標とする上述のモーションカーブ及びコンタクトパターンから、ピニオンに創成すべき目標歯面の形状を演算し、目標歯面上の各観測点の座標を目標座標として設定する。

この目標歯面の演算に際し、本実施形態の演算部６は、先ず、目標とするモーションカーブ及びコンタクトパターンから、目標とする歯車対のイーズオフｅ_ｊｉ（図８参照）を演算する。

ここで、ギヤ歯面が歯数比（Ｎ_Ｇ／Ｎ_Ｐ）の関係で回転させられるピニオン軸周りのワークに創成する歯面の創成線は、噛み合い空間に作用平面を作る。この作用平面上のコンタクトパターンとモーションカーブ及びイーズオフを、図９に模式的に示す。図９の作用平面は、例えば、計算格子点数（観測点数）を単位にした正方形であり、ｊとｉは歯幅と歯丈方向の格子番号、ｎ_ｊとｎ_iはそれぞれの格子点数である。また、図９中の二重長破線は、創成線である。創成線はギヤの回転角度ωにともなって移動し、一歯ピッチ間隔で作用平面内に複数存在する。二重短破線は創成線上のイーズオフ断面である。短破線は移動する創成線上のイーズオフ断面の最小隙間を結んだ軌跡である。モーションカーブは、軌跡上のイーズオフの値をｒ_ｊｉｃｏｓψ_ｊｉで除したギヤ回転角度相当値である。ｒ_ｊｉは格子点のギヤ半径、ψ_ｊｉはギヤ歯面法線と円周方向のなす角度である。二重実線は作用平面内の複数の創成線の一番近い軌跡までのギヤ回転による変位である。創成線は一ピッチの移動で同じ位置となるので、変位は基本一ピッチの周期関数となる。実線はωと変位の関係を示す。ワーキングバリエーションはギヤの回転角度で表した変位である。コンタクトパターンは、変位した創成線からイーズオフ断面までの距離がペースト厚さｔ以下になる領域を表す。この距離を創成線位置によらず一定の放物形と仮定すれば、オペレータ等が目標とするイーズオフｅ_ｊｉは以下の（１）式となる。

ここで、（１）式において、λは最小隙間軌跡の傾き、ｐは軌跡の歯形中央高における歯筋位置、ｗは放物線がｔ以下となる格子幅基準の幅、ωの関数ξ（ω）は目標とするモーションカーブである。

そして、このような演算により得られたしたイーズオフｅ_ｊｉに基づき、演算部６は、各観測点において目標とするピニオン歯面上の座標（目標座標）θ_ｊｉを演算する。

すなわち、ピニオンとギヤの噛み合い始めから噛み合い終わりまで時々刻々と変化する歯面間の最小隙間位置が、同一のギヤ回転角度における創成線の位置に極めて近いと考えれば、ギヤが創成する歯面（ギヤ歯面に共役なピニオン歯面）にイーズオブを加えることで目標とするピニオン歯面の形状を得ることができる。その際、イーズオフは最小値がゼロにシフトされるので、目標とするピニオン歯面の座標には、バックラッシュｂを付加する必要がある。これらを考慮し、目標とするピニオン歯面上の座標を円筒座標系の角度座標θ_ｊｉで表すと、以下の（２）式となる。

ここで、φ_ｊｉはギヤが創成する歯面の角度座標、Ｎ_ＰとＮ_Ｇ歯ピニオンとギヤの歯数、ｒ_ｂはギヤ歯面上のバックラッシュ計測点の半径、Ψ_ｂは同位置の法線円周間角度である。

本実施形態において、ピニオンの凸歯面及び凹歯面には、例えば、２５×２５個の格子点が観測点として設定されており、演算部６は、合計１２５０個の観測点において角度座標θ_ＪＩを演算する。なお、以下の説明において、これら角度座標等の観測点については、適宜、添字「ｊｉ」に代えて、添字「ｋ」（但し、ｋ＝１〜Ｋ、例えば、Ｋ＝１２５０）を用いて適宜表す。

ステップＳ１０２からステップＳ１０３に進むと、演算部６は、ピニオン歯面創成時の加工機に設定するための各諸元（工具グループ、基本グループ、及び、高次グループの各項目に関する諸元からなる加工機設定諸元群Ｖ）の初期値を設定する。ここで、基本グループに属する１１項目の諸元は後述する６項目の諸元からなる仮想グループの諸元に変換され、これら仮想グループの諸元が加工機設定諸元群Ｖの諸元として設定される。従って、本実施形態では、加工機設定諸元群Ｖの諸元として、工具グループの６諸元と、仮想グループの６諸元と、高次グループの３５諸元からなる都合４７諸元が設定される（すなわち、４７次元のベクトルが設定される）。

この場合において、加工機設定諸元群Ｖに含まれる工具グループの諸元のうち、Ｒ_ＦＯ、Ｒ_ＦＩ、α_ＦＯ、α_ＦＩの初期値は、例えば、ギヤ歯面成形のための工具グループの諸元や圧力角等から適当に与えられる。また、加工機設定諸元群Ｖに含まれる工具グループの諸元のうち、Ｒ_ＨＯとＲ_ＨＩの初期値は、例えば、ρ_Ｏ＝１／Ｒ_ＨＯ（但し、ρ_Ｏ←１０^−６）、ρ_Ｉ＝１／Ｒ_ＨＩ（但し、ρ_Ｉ←１０^−６）によって与えられる。また、基本グループの諸元の初期値としては、例えば、ギヤ歯面成形時の基本グループの諸元がそのまま対応付けて設定される。そして、加工機設定諸元群Ｖに含まれる仮想グループの諸元としては、ギヤ歯面成形時の基本グループの諸元に基づいて定まるギヤの３要素（Γ、Ψ、Ｒ）及びカッタヘッドの配置を修正して仮想的なギヤ（仮想ギヤ）を成形加工するための各種修正量（ΔΓ、ΔΨ、ΔＲ、ζ、ι、κ）が設定されるようになっており、これらの初期値は何れもゼロに設定される。また、加工機設定諸元群Ｖに含まれる高次グループの諸元の初期値は、例えば、何れもゼロに設定される。

ステップＳ１０３からステップＳ１０４に進むと、演算部６は、試験諸元群Ｕの設定を行う。この試験諸元群Ｕとは、例えば、ピニオン歯面創成時に加工機に設定され得る各項目に関する諸元（より具体的には、加工機設定諸元群Ｖ）のうち、所定項目の諸元が諸元値を変更可能な試験諸元として与えられる４７次元の諸元群である。このステップＳ１０４において、演算部６は、試験諸元群Ｕの各諸元として、現在設定されている加工機設定諸元群Ｖの各諸元を設定し、これらのうち、ピニオン歯面創成時の加工機に設定することが必須の項目である工具グループ及び仮想グループ（基本グループ）に属する各項目の１２諸元を、試験諸元として設定する。さらに、演算部６は、試験諸元として設定されていない他の項目の諸元群（高次グループに属する各項目の諸元）を、適宜新たな試験諸元として設定可能な諸元群である候補諸元群として設定する。

ステップＳ１０４からステップＳ１０５に進むと、演算部６は、現在設定されている試験諸元群Ｕに基づいて加工機により創成され得るピニオン歯面（試験歯面）を演算し、この試験歯面上の各観測点の角度座標群Ｆ（Ｕ）を演算する。

このステップＳ１０３の処理について具体的に説明すると、演算部６は、例えば、ギヤ１０１Ｇのピッチ円錐の３要素（ピッチ円錐角Γ、ねじれ角Ψ、ピッチ円半径Ｒ）に歯当たり調整寸法（ΔΓ、ΔΨ、ΔＲ）を反映させることによって仮想ギヤ（仮想歯車）を設定し、この仮想ギヤのピッチ円錐とピニオン１０１Ｐのピッチ円錐との組立寸法を設定する。また、演算部６は、加工機上での仮想ギヤワークとカッタヘッドとの相対位置を設定する。また、演算部６は、仮想ギヤのピッチ円錐とピニオン１０１Ｐのピッチ円錐との組立寸法、及び、加工機上での仮想ギヤワークとカッタヘッドとの相対位置に基づいて、ピニオンワークとカッタヘッドとの加工機上での相対位置を設定する。さらに、演算部６は、カッタヘッドをピッチ円錐角やねじれ角に対して傾けることで歯当たり位置や歯筋クラウニング等を調整するための歯当たり調整寸法（ピッチ円錐角方向の傾きζ、ねじれ角方向の傾きι、歯筋まわりの傾きκ）を、加工機上のカッタヘッドに反映させる。そして、演算部６は、加工機上の座標系におけるカッタヘッドとピニオンワークとの位置関係に基づいて、高次グループの諸元を反映させながら両者の相対運動を解析し、カッタヘッド上のブレードエッジの軌跡を求めることによりピニオン歯面の三次元歯面形状を演算し、さらに、ピニオン歯面上の各観測点の角度座標群Ｆ（Ｕ）を求める。

この場合において、加工機上におけるピニオンワーク（ピニオンブランク）と工具（カッタヘッド）の原点と回転軸方向との関係は、例えば、図１０に示す関係となる。ここで、図１０において、加工機の直交座標系は、Ｏ_Ｍ−ｘ_Ｍｙ_Ｍｚ_Ｍである。また、図１０中に実線で示した矢印は紙面と平行なベクトル、破線で示したｚ_Ｂとｚ_Ｔは紙面と非平行なベクトルである。Ｏ_Ｂはピニオンワーク（ブランク）の原点であり、ピニオンとギヤの組み立てにおけるピニオン交差点に等しく、ｚ_Ｂはピニオン回転軸方向である。また、z_Ｂはｙ_Ｍに直交し、加工機の座標系においてＯ_Ｂの位置とｚ_Ｂの方向は、距離η、ε、ｍｃｃＰと角度γで定まる。Ｏ_Ｔは、工具回転軸の砥石（ブレード）先端、すなわち、歯底高さにある原点であり、ｚ_Ｔは、その回転軸方向である。Ｏ_Ｔの位置とｚ_Ｔの方向は、距離χ、φと角度α、σ、τで定まる。χ、γ、φ、η、εとブランクの回転角度βの６諸元は、χを例にとると、（３）式に示すように、加工機設定を係数としたαの累乗で変化する。

なお、（３）式からも明らかな通り、α＝α_ｍのとき、χ＝ａ_χとなる。

また、仮想グループとして設定される各種歯面修正量に関する諸元（ΔΓ、ΔΨ、ΔＲ、ζ、ι、κ）と基本グループの諸元は、例えば、図１１に示す関係となる。ここで、図１１において、ピニオンピッチ円錐を実線で、仮想ギヤのピッチ円錐を破線で示す。また、図１１において、ｎ_Ｐｎ_Ｉはピニオンと仮想ギヤのピッチ円錐の接点（ピッチ点）を通る共通垂線、Ｑは共通垂線がピニオンルート円錐と交わる点である。また、図１１において、二重線の円は（４）式のｒ_ｍで定義する平均参照半径の工具である。

また、αは仮想ギヤの回転角度であり、工具は仮想ギヤと一体で回転する仮想の歯面によってピニオンを創成する。

この場合において、ピニオンワークの配置を規定するための仮想ギヤのピッチ円錐の３要素Γ、Ψ、Ｒは、（５）式〜（７）式に示すように、ギヤの３要素を基準にした差分（調整寸法）ΔΓ、ΔΨ、ΔＲによって与えられる。

また、仮想ギヤとピニオンの３要素から定まる図１１の組み立て配置において、Σ_Ｉは軸角、Ε_Ｉはオフセット、Ｚ_ＩＧはピニオンの組み立て距離、Ｚ_ＩＰは仮想ギヤの組み立て距離、ε_Ｉは仮想ギヤのオフセット角である。また、Ｏ_Ｉは仮想ギヤ軸とピニオン軸の仮想ギヤ軸上の交差点、ｚ_Ｉは仮想ギヤ軸の方向である。これらＯ_Ｉとｚ_Ｉを、図１０を参照してＯ_Ｍとｚ_Ｍとに重ねると、基本グループのうち、Ｏ_Ｂとｚ_Ｂとで定まるピニオンワークに関する６諸元が以下の（８）式〜（１３）式より求まる。

また、カッタヘッド（工具）の配置に関し、図１１に示す仮想ギヤの座標系をＯ_Ｉ−ｘ_Ｉｙ_Ｉｚ_Ｉとし、ｘ_Ｉを仮想ギヤ軸と共通垂線が作る面愛のｚ_Ｉに直角な方向にすれば、ｙ_Ｉはｙ_Ｉに対しε_Ｉ傾く。ここで、中心をＯ_Ｔとする半径ｒ_ｍの円がα＝α_ｍのとき、Ｑと交わるようにして工具配置の基本グループとする。Ｏ_Ｔから見たＱの方向をｘ_Ｔとすれば工具座標系Ｏ_Ｔ−ｘ_Ｔｙ_Ｔｚ_ＴからＯ_Ｉ−ｘ_Ｉｙ_Ｉｚ_Ｉへの座標変換は（１４）式となる。なお、省略形を（１５）式に示す。

仮想ギヤ座標系においてＯ_Ｔの座標は（１６）式、ｚ_Ｔ方向の単位ベクトルは（１７）式で求まる。これらにより、基本グループの中で図１０の工具配置に関する諸元が（１８）式〜（２２）式の関係となる。

以上の関係から、基本グループの諸元は、仮想グループの諸元とｒ_ｍから算出することができる。

ステップＳ１０５からステップＳ１０６に進むと、演算部６は、現在設定されている試験諸元群Ｕの各試験諸元のうちの何れかの試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）（ｌ（ｍ）番目の試験諸元）のみを予め設定された微少量∂ｕ_ｌ（ｍ）だけ変化させた諸元群を比較諸元群（Ｕ＋∂ｕ_ｌ（ｍ））として順次設定する。そして、演算部６は、比較諸元群（Ｕ＋∂ｕ_ｌ（ｍ））を設定する毎に、上述のステップＳ１０５と同様の演算により、比較諸元群（Ｕ＋∂ｕ_ｌ（ｍ））に基づいて創成され得るピニオン歯面（比較歯面）を演算し、この比較歯面上の各観測点の角度座標群Ｆ（Ｕ＋∂ｕ_ｌ（ｍ））を求める。

そして、ステップＳ１０５からステップＳ１０６に進むと、演算部６は、例えば、（２３）式に示すように、試験諸元群Ｕの各試験諸元をそれぞれ微少量だけ順次変化させたときの各観測点の勾配（感度）を示す行列（勾配群）Ｄを演算する。

ここで、（２３）式中において、Ｍは現在設定されている試験諸元群Ｕの諸元数である。

ステップＳ１０６からステップＳ１０７に進むと、演算部６は、（２４）式による最小二乗法を用いた諸元演算（逆行列の演算）により、ピニオン歯面を目標歯面に収束させるための試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）を演算する。

ここで、（２４）式中のＡは、試験諸元群Ｕから抽出した各試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）を成分とするＭ次元のベクトルである。また、Ｔは、目標とするピニオン歯面上の角度座標θ_ｋを成分とするＫ次元のベクトルである。また、Ｆ（Ｖ）は、現在の加工機設定諸元群Ｖに基づいて創成されるピニオン歯面状の各観測点の角度座標ｆ_ｋ（Ｖ）を成分とするＫ次元のベクトルである。また、Ｗは、ｋ行ｋ列の成分が重みｗ_ｋ、他の成分がゼロとなる、Ｋ次元の対角行列である。

ステップＳ１０９に進むと、演算部６は、上述のステップＳ１０８の演算により、ピニオン歯面を目標歯面に収束させるための最小計算諸元群Ａの解を得ることができたか否か、すなわち、逆行列を演算できたか否かを調べる。

そして、ステップＳ１０９において、逆行列を演算することができなかったと判定した場合、演算部６は、ステップＳ１１０に進み、現在設定されている試験諸元群Ｕの試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）が上述のステップＳ１０４で選択された初期項目のみによるものであるか否かを調べる。

そして、ステップＳ１１０において、現在の試験諸元群Ｕの試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）が初期
項目のみによるものであると判断した場合、演算部６は、そのままルーチンを抜ける。
すなわち、初期項目として選択された工具グループ及び基本グループの各諸元を試験諸元
として収束演算を行えない場合、そもそも目標歯面の形状が適切でない等の理由が考えら
れるため、演算部６は、加工機設定の演算を終了する。

一方、ステップＳ１１０において、現在選択されている試験諸元群Ｕの試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）が初期項目のみによるものではないと判定した場合、演算部６は、ステップＳ１１１に進み、今回新たに試験諸元群Ｕの試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）として選択された項目に該当する諸元は、収束演算には不適切な項目（不可）であると判定し、該当諸元を初期値（例えば、ゼロ）にクリアして試験諸元の項目から除外した後、ステップＳ１１７に進む。

また、ステップＳ１０９において、逆行列を演算することができたと判定した場合、演算部６は、ステップＳ１１２に進み、最小計算諸元群Ａの解を用いて試験諸元群Ｕ及び加工機設定諸元群Ｖの該当する各項目の諸元を更新した後、ステップＳ１１３に進む。

ステップＳ１１２からステップＳ１１３に進むと、演算部６は、現在の試験諸元群Ｕ（すなわち、試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）として同一の項目が設定されている試験諸元群Ｕ）について，上述のステップＳ１０５〜ステップＳ１０８による諸元演算が設定回数（例えば、５回）繰り返し行われたか否かを調べる。

そして、ステップＳ１１３において、現在の試験諸元群Ｕについての諸元演算が設定回数行われていないと判断した場合、演算部６は、同一項目の試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）からなる試験諸元群Ｕを用いて再度の諸元演算を行うべく、ステップＳ１０４に戻る。

一方、ステップＳ１１３において、現在の試験諸元群Ｕについての諸元演算が設定回数行われたと判断した場合、演算部６は、ステップＳ１１４に進み、現在の加工機設定諸元群Ｖに基づくピニオン歯面と目標歯面との誤差量Ｅ（Ｖ）を、（２５）式及び（２６）式を用いて演算する。

ここで、（２６）式において、ｗ_ｋは格子点毎に与える重みである。この重みｗ_ｋは、例えば、図９に示したｔの値が１ｍｍ以下の格子点の重みが、それ以外の格子点の重みに対して１万倍となるよう設定され、且つ、片歯面での重み合計値が両歯面で等しくなるよう配分されている。

ステップＳ１１４からステップＳ１１５に進むと、演算部６は、今回ステップＳ１１４で演算した誤差量Ｅ（Ｖ）が、前回値に比べて減少しているか否かを調べる。

そして、ステップＳ１１５において、今回演算した誤差量Ｅ（Ｖ）が前回値に比べて増加していると判定した場合、演算部６は、ステップＳ１１６に進み、今回新たに試験諸元群Ｕの試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）として選択された項目に該当する諸元は落選諸元であると判定し、該当諸元を初期値（例えは、ゼロ）にクリアして試験諸元の項目から除外した後、ステップＳ１１８に進む。

一方、ステップＳ１１５において、今回演算した誤差量Ｅ（Ｖ）が前回値に比べて減少していると判断した場合、演算部６は、ステップＳ１１７に進む。

ステップＳ１１１或いはステップＳ１１５からステップＳ１１７に進むと、演算部６は、上述のステップＳ１０４で設定した候補諸元群の中に、未だ試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）として選択されていない項目の諸元（候補諸元）が存在するか否かを調べる。

そして、ステップＳ１１７において、候補諸元が存在すると判定した場合、演算部６は、ステップＳ１１８に進む。

ステップＳ１１６或いはステップＳ１１７からステップＳ１１８に進むと、演算部６は、ステップＳ１０３で設定された候補諸元群の中から未だ試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）として選択されていない項目の諸元を乱数等を用いて任意に選択し、選択した項目の諸元を新たな試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）として追加した後、ステップＳ１０４に戻る。

また、ステップＳ１１７において、候補諸元が存在しないと判定した場合、演算部６は、ステップＳ１１９に進み、上述のステップＳ１１６で落選と判定された項目の諸元が存在するか否かを調べる。

そして、ステップＳ１１９において、落選諸元が存在すると判定した場合、演算部６は、当該落選諸元を再度試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）として設定可能とすべく、落選諸元を未選択項目の諸元として再設定する候補諸元群の更新を行った後、ステップＳ１１７に戻る。

一方、ステップＳ１１９において、落選諸元が存在しないと判定した場合、演算部６は、ステップＳ１２１に進み、上述ステップＳ１０３からステップＳ１２０までの一連の処理を設定セット数繰り返して演算したか否かを調べる。

そして、ステップＳ１２１において、設定セット数の演算がなされていないと判定した場合、演算部６は、ステップＳ１０３に戻る。

一方、ステップＳ１２１において、設定セット数の演算がなされていると判定した場合、演算部６は、ルーチンを抜ける。このような処理により、例えば、図１２に示すように、最小二乗法を用いた諸元演算を繰り返す毎に、目標歯面に対する誤差量Ｅ（Ｖ）の小さいピニオン歯面を創成するための加工機設定を設定することができる。

このような実施形態によれば、加工機に設定され得る各項目に関する諸元のうち所定項目の諸元が諸元値を変更可能な試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）として与えられる試験諸元群Ｕを設定し、試験諸元群Ｕに基づいてピニオン１０１Ｐに加工され得る歯面である試験歯面を演算して当該試験歯面上における各観測点の座標θ_ｋを演算するとともに、試験諸元群Ｕの何れかの試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）を微少変化させた毎の各比較諸元群（Ｕ＋∂ｕ_ｌ（ｍ））に基づいてピニオン１０１Ｐに加工され得る各比較歯面の形状を演算し、試験歯面と各比較歯面との差に基づいて各試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）を変化させたときの各観測点における勾配群Ｄを演算し、勾配群Ｄに基づく最小二乗演算により、ピニオン１０１Ｐの歯面を目標歯面に収束させるための試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）を演算する（試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）の更新を行う）ことにより、各試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）を最適化することができる。この場合において、試験諸元群Ｕに試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）として設定する項目を所定項目に制限し、各試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）が所定に更新される毎に新たな項目の諸元を試験諸元ｕ_ｌ（ｍ）として追加することにより、膨大な項目の諸元設定が必要な加工機においても、発散等させることなく、目標とする特性の創成歯面を得るための加工機設定を自動演算することができる。

その際、ギヤ１０１Ｇとピニオン１０１Ｐとの噛合時に所望するコンタクトパターンとモーションカーブからイーズオフを演算し、ピニオン１０１Ｐに創成され得るギヤ１０１Ｇとの共役歯面をイーズオフに基づいて補正して目標歯面を得ることにより、オペレータ等が所望する特性の目標歯面形状を容易に演算することができる。

なお、本発明は、以上説明した各実施形態に限定されることなく、種々の変形や変更が可能であり、それらも本発明の技術的範囲内である。

１ … 加工機設定装置
５ … 入力部
６ … 演算部（目標座標設定手段、試験諸元群設定手段、試験座標演算手段、勾配群演算手段、諸元更新手段）
７ … 記憶部
８ … 出力部
１００ … 歯車対
１０１Ｇ … ギヤ
１０１Ｐ … ピニオン
１０２Ｇ … ギヤ歯面
１０２Ｇａ … 凸歯面
１０２Ｇｂ … 凹歯面
１０２Ｐ … ピニオン歯面
１０２Ｐａ … 凸歯面
１０２Ｐｂ … 凹歯面

Claims

互いに共役に噛合する第１の歯車と第２の歯車のうち前記第２の歯車の共役歯面を歯面修正によって非共役歯面に創成する加工機に対する諸元設定を行う歯車対の加工機設定装置であって、
前記第２の歯車に創成すべき目標歯面の形状を演算し、前記目標歯面上における各観測点の座標を目標座標として設定する目標座標設定手段と、
前記加工機に設定され得る各項目に関する諸元のうち所定項目の前記諸元が諸元値を変更可能な試験諸元として与えられる試験諸元群を設定する試験諸元群設定手段と、
前記試験諸元群に基づいて前記第２の歯車に加工され得る試験歯面の形状を演算し、前記試験歯面上における前記各観測点の座標を試験座標として演算する試験座標演算手段と、
前記試験諸元群の何れかの前記試験諸元を微少変化させた毎の各比較諸元群に基づいて前記第２の歯車に加工され得る各比較歯面の形状を演算し、前記試験歯面と前記各比較歯面との差に基づいて前記各試験諸元を変化させたときの前記各観測点における勾配群を演算する勾配群演算手段と、
前記勾配群に基づく最小二乗演算により、前記第２の歯車の歯面を前記目標歯面に収束させるための前記試験諸元を演算して前記試験諸元群を更新する諸元更新手段と、を備え、
前記試験諸元群設定手段は、前記諸元更新手段によって前記試験諸元が所定に更新される毎に、前記加工機に設定される前記各項目の諸元から新たな項目の前記諸元を新たな試験諸元として追加することを特徴とする歯車対の加工機設定装置。
前記目標座標設定手段は、前記第１の歯車と前記第２の歯車との噛合時に所望するコンタクトパターンとモーションカーブからイーズオフを演算し、前記第２の歯車に創成され得る前記第１の歯車との共役歯面を前記イーズオフに基づいて補正することで前記目標歯面の形状を演算することを特徴とする請求項１に記載の歯車対の加工機設定装置。
前記試験諸元として設定され得る諸元は、前記加工機の工具に関する各項目の工具グループの諸元と、前記歯面を創成するための基本的な項目の基本グループの諸元と、前記基本グループの諸元を高次累乗多項式に拡張するための項目の高次グループの諸元と、を含み、
前記試験諸元群設定手段は、少なくとも前記工具グループ及び前記基本グループの各項目に係る諸元を前記試験諸元として含む試験諸元群を設定し、前記諸元更新手段によって前記試験諸元が所定に更新される毎に、前記高次グループから選択した項目の前記諸元を新たな前記試験諸元として追加することを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の歯車対の加工機設定装置。