KR20070073893A

KR20070073893A - 베벨 기어 및 하이포이드 기어의 자유 성형을 최적화하는방법 및 장치

Info

Publication number: KR20070073893A
Application number: KR1020077010558A
Authority: KR
Inventors: 하트머스 뮐러; 올라프 포겔; 롤란트 더치크; 카스텐 후넥케
Original assignee: 클린게르베르크 게엠베하
Priority date: 2005-06-16
Filing date: 2005-06-17
Publication date: 2007-07-10
Also published as: ATE384594T1; EP1773530A1; TWI332424B; CN101027158B; CN101027158A; TW200706290A; WO2006133727A1; DE502005002683D1; JP2008543582A; EP1773530B1; JP5185814B2

Abstract

6개 이하의 축들을 구비한 자유 성형 기본 장비로 대칭성을 제외하고는 가역적으로 일대일 대응되게 시뮬레이션될 수 있고, 축을 중심으로 하여 각각 회전할 수 있는 가공 대상 기어 및 공구를 구비하며, 공구 및 가공 대상 기어가 다수의 축들을 따라 또는 축들을 중심으로 하여 서로에 대해 이동할 수 있는, 바람직하게는 슬라이딩하거나 회전할 수 있는 자유 성형 장비에서 베벨 기어 또는 하이포이드 기어를 제조하기 위해 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 변수들을 최적화하는 방법을 개시한다. 본 방법에 따르면, 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 변수들에 영향을 미치는 하나 이상의 제어 파라미터를 자유 성형 기본 장비에서의 기어 제조 공정 및/또는 롤링 공정의 시뮬레이션 및/또는 하중 접촉 분석에 의거하여 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 변수들이 하나 이상의 미리 주어진 타깃 척도와 일치할 때까지 변경함으로써 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 변수들의 최적화를 수행한다.

베벨 기어, 하이포이드 기어, 최적화, 시뮬레이션, 표면 기하 형태

Description

베벨 기어 및 하이포이드 기어의 자유 성형을 최적화하는 방법 및 장치{METHOD AND DEVICE FOR OPTIMIZING FREE FORMING OF BEVEL AND HYPOID GEARS}

본 발명은 베벨 기어 및 하이포이드(hypoid) 기어의 자유 성형(free forming)을 최적화하는 방법 및 장치와, 그와 같이 최적화된 기어를 제조하는 방법 및 장치와, 이미 제조된 베벨 기어 및 하이포이드 기어를 자유 성형 최적화에 의해 교정하는 방법 및 장치에 관한 것이다.

오늘날, 기어를 제조함에 있어서는, 특히 베벨 기어 및 하이포이드 기어를 제조함에 있어서는, 예컨대 그러한 기어의 작동 정숙성과 같은 그 작동 특성 및 응력에 대한 요건들이 점점 더 엄격하게 요구되고 있다. 예컨대, 구형 타입의 장비에서 제조될 수 있는 기어에 의해서는 더 이상 그러한 특성을 더 이상 구현할 수가 없는데, 왜냐하면 그러한 장비는 오늘날 작동 특성 및 응력에 대한 요건들이 엄격하다는 점을 고려하여 기어의 표면 기하 형태에 영향을 미칠만한 충분한 여지를 제공하지 못하기 때문이다.

즉, 이후로 비자유 성형(non-free forming) 장비로서 지칭될 그러한 구형 타입의 장비에서는, 기본적으로 기어의 기하 형태, 특히 이빨의 기하 형태에 영향을 미치는데 가용할 수 있는 것이 제조하려는 기어에 대한 이론적 의미를 각각 갖는 소위 기본 장비 세팅들을 먼저 선택하는 길밖에 없다. 여기서, 그러한 기본 장비 세팅들이란 있을 수 있는 실제의 모든 비자유 성형 장비들을 가역적으로 일대일 대응되게 시뮬레이션할 수 있는 수학적 이론 모델인 소위 기본 장비(basic machine)에 대한 것들로서, 실제의 비자유 성형 장비들은 대부분 기본 장비(기본 기어 성형 장비로서도 지칭됨)보다 더 적은 축들을 갖는데, 하지만 그렇다고 해서 모든 종류의 기어 이빨들을 제조할 수 있는 것은 아니다.

그러한 기본 장비 및 그 기본 장비 세팅들은 예컨대 골드리히(Goldrich)의 저서(Goldrich, "CNC Generation of Spiral Bevel and Hypoid Gears: Theory and Practice", The Gleason Works, ROchester, New York 1990)에 구체적으로 기재되어 있고, 아울러 EP 0 784 525에도 그 의의가 논의되어 있다. 그러한 기본 장비를 기반으로 하는 구형 타입의 비자유 성형 장비들은 기술 개발의 과정에서 전술된 고정적인 축 세팅들과 더불어, 변형된 롤링(modified rolling) 및/또는 나선 이동(helical motion)과 같은 일정한 이동(부가 이동)들까지도 이미 가능하도록 개조되었으나, 그럼에도 기본 장비의 사용으로는 표면 기하 형태를 최적화할 가능성이 미흡하다는 것이 EP 0 784 525에 적어도 그 문헌의 관점에서 설명되어 있기도 하다.

한편, 그동안 기어를 제조할 수 있게 공구를 공작물에 대해 정향시킬 수 있도록 하는데 필요한 정도로 장비 축들의 수를 기본 장비에 비해 감소시킨 기어 제조 장비들이 개발되었다. 그러한 장비들은 기어 제조에 필요한 위치 설정 자유도를 보장하기 위해 기본 장비 세팅들에 필요한 기본 장비의 축들 대신에 회전 축들, 선형 축들, 및 선회 축들을 구비하고, 그리하여 자유 성형 장비로도 지칭된다(그에 관해서도 역시 EP 0 784 525의 설명을 참조할 것, 아울러, US 4 981 402도 참조할 것). 통상적으로, 그러한 자유 성형 장비는 6개까지의 장비 축들, 특히 바람직하게는 3개의 선형 축들 및 3개의 회전 축들을 구비하는데, 그것은 기본 장비의 모델을 기반으로 하는 비자유 성형 장비에 비해 확연한 기계적 단순화를 이룬다.

하지만, 그러한 자유 성형 장비들은 비자유 성형 장비들보다 훨씬 더 단순하게 구성되는데 그치는 것이 아니라, 아울러 또 다른 기본적 장점들도 제공한다: 그러한 자유 성형 장비들에서 열리는 자유도와 관련하여, 공작물의 가공이 역사적으로 성장한 기어 가공용 기본 장비 축들의 융통성 없는 이론적 의미에 더 이상 구속되지 않고서 원칙적으로 완전히 자유롭고, 그에 따라 기본 장비와는 대조적으로 까다로운 기어 표면 기하 형태의 생성을 가능하게 하고, 그럼으로써 초창기에 비해 훨씬 더 엄격해진 전술된 기어 작동 특성들 및 기어 응력들에 대한 요건들을 근본적으로 구현할 수 있게 된다.

여기서, 자유 성형 장비들에 대해서도 역시 이론적 모델, 즉 6개 이하의 축들을 구비한 자유 성형 기본 장비가 존재하는데, 그 자유 성형 기본 장비는 축을 중심으로 하여 각각 회전될 수 있는 가공 대상의 기어와 공구를 갖고, 공구와 가공 대상 기어는 다수의 축들을 따라 또는 그 축을 중심으로 하여 서로에 대해 이동될 수 있되, 바람직하게는 서로에 대해 슬라이딩 또는 회전될 수 있다.

여기서, 먼저 용어의 정립을 위해, 본원에서는 앞서 개괄되고 이후로도 적용될 사항들이 다음의 용어들로 각각 지시됨을 다시 한번 밝혀두기로 한다.

- 기본 장비: 있을 수 있는 실제의 모든 비자유 성형 장비들을 대칭성을 제외하고는 가역적으로 일대일 대응되게 시뮬레이션할 수 있는 비자유 성형 장비들의 모델., 본 모델에서는, 각각의 장비 축이 기어 가공 이론상의 의미를 가짐.

- 비자유 성형 장비: 제조하려는 기어에 대한 이론적 의미를 각각 갖는 소위 기본 장비의 기본 장비 세팅들의 선택을 가용할 수 있는 구형 타입의 실제의 장비. 하지만, 기본 장비의 모든 장비 축들이 실제로도 반드시 현존해야 하는 것은 아님.

- 자유 성형 기본 장비: 축을 중심으로 하여 각각 회전될 수 있는 가공 대상의 기어와 공구를 갖고, 공구와 가공 대상 기어가 다수의 축들을 따라 또는 그 축을 중심으로 하여 서로에 대해 이동될 수 있되, 바람직하게는 서로에 대해 슬라이딩 또는 회전될 수 있는, 6개 이하의 축들을 구비한 자유 성형 장비들의 모델. 자유 성형 장비들을 대칭성을 제외하고는 가역적으로 일대일 대응되게 본 모델로 시뮬레이션할 수 있음.

- 자유 성형 장비: 기어 제조에 필요한 위치 설정 자유도를 보장하기 위해 기본 장비 세팅들에 필요한 기본 장비의 축들 대신에 회전 축들, 선형 축들, 및 선회 축들을 구비하는 실제의 장비(본 장비는 반드시 그러하지는 않지만 통상적으로 6개까지의 장비 축들, 특히 바람직하게는 3개의 선형 축들 및 3개의 회전 축들을 구비함).

특히, 본 용어들과 관련하여 언급하고자 하는 바는 기본 장비라는 개념이 단지 전술된 의미에서 제시된 것이지, 결코 상위 개념으로서 제시된 것이 아니라는 점이다(특히, 자유 성형 기본 장비에 대한 상위 개념으로서 제시된 것도 아님). 또한, 여기서는 물론 이후로도, 장비들 사이의 시뮬레이션이란 하나의 장비의 가능한 모든 이동들을 다른 장비의 이동들로 시뮬레이션하는 것을 의미한다. 즉, 제조 방법의 구체적 구현을 시뮬레이션하는 것만을 의미하는 것이 아니다.

따라서, 예컨대 크렌처(Krenzer)에 의한 선행 기술(Krenzer, T., "New Tooth Geometry for Bevel Gears through Grinding with Conical Cup Wheels [Flared Cup-Methods]" in: Theodore J. Krenzer: CNC Bevel Gear Generators and Flared Cup Formate Gear Grinding, The Gleason Works, Rochester, New York, 1991)로부터, 그러한 자유 성형 장비의 축들을 적절히 제어 구동함으로써 예컨대 기어의 이빨 접촉 패턴(기어의 작동 특성들을 근본적으로 결정하는 특성)을 개선하는데 영향을 미칠 수 있음이 기본적으로 공지되어 있다. 그러한 플레어 컵 방법(flared cup method)은 순수한 성형 방법이긴 하지만, 특수한 공구가 공작물 기어 휠과 오로지 일직선으로만 접촉하도록 하는 것을 이용하고 있다. 그것은 단 하나의 축만의 제어 구동을 각각 변경하는 것이 미치는 영향과 관련하여 주어진 성형 과정의 단순한 단일 인과 관계를 이를테면 한 번 시험해 볼 수 있게 한다.

선행 기술은 그러한 기본 인식을 이용하고 있는바, 왜냐하면 예컨대 EP 0 784 525에 따른 이빨 플랭크(teeth flank) 변형물의 제조 방법에 의해 그러한 자유도를 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형상 교정에 사용하려고 시도하고 있기 때문이다.

EP 0 784 525에는, 여기서 언급되는 기어들의 이빨 플랭크를 변경하는 방안이 제안되어 있다. 전반적으로 말하자면, 그러한 기어들의 표면 기하 형태를 변경 하는 방법이 그 공보에 기재되어 있는데, 그러한 방법에서는 우선 기어의 값으로부터 원래 전체 제조 공정에 대해 고정적으로만 선택되어야 하는 기본 장비 설정들을 기본 장비 설정 함수들로 대체함으로써 기어의 제조 공정 중에 기본 장비 설정의 값을 변경할 수 있고, 그럼으로써 그 공보의 제1 구성에 따라 기어의 이빨 플랭크 및 그에 따른 표면 기하 형태를 의도된 방향으로 변경하는 것이 가능하게 된다. 그것은 그 공보의 이론적 기본 장비에서의 전술된 함수 변화들을 예컨대 US 4 981 402로부터 공지된 방법에 의해 자유 성형 장비로 환산하고 나서 실제로 기어를 생성함으로써 이뤄지게 된다.

따라서, 그러한 조치는 EP 0 784 525의 구성에 따라 기어 구조 계산의 가능성을 제공하고, 이론적 기본 장비 모델에 입각한 기어에 대한 이론적 의미를 고려할 수 있게 하면서도, 그와 동시에 아울러 그 공보의 도면에 따라 이전에 고정적(정적)으로만 설정될 수 있었던 모든 기본 장비 축들을 기어의 제조 공정 중에 함수적으로 변할 수 있는 (액티브) 설정들로서 사용하여 전술된 기본 장비의 모델을 가능하게 하고 그 모델을 자유 성형 장비로 변환하는 것을 가능하게 함으로써 기어 개발에 있어서의 자유로움을 부가적으로 제공한다.

즉, EP 0 784 525에 따르면, 이미 인용된 크렌처의 논문(상기 참조)에 의해, 아울러 특수한 "플레어 컵 방법"과 관련하여 기본적으로 주어지는, 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태를 최적화할 수 있는 자유 성형 장비의 부가의 가능성이 제조 공정 중에 함수적으로 변할 수 있는 기본 장비 설정들 및 그들의 후속적인 자유 성형 장비로의 변환을 사용하여 이론적 기본 장비를 거친 우회 경로로 이용되게 된다.

하지만, 이론적 기본 장비가 항상 자유 성형 장비보다 더 많은 축들을 구비하기 때문에, 그러한 조치는 축 이동을 시뮬레이션하는 함수들의 계수들의 구성을 최적화하는데 다수의 과잉의 제어 파라미터들이 사용된다는 단점을 갖는다. 그로 인해, 그러한 파라미터들을 기반으로 한 최적화가 그러한 과잉성 때문에 쓸데없이 난해하게 구성되는 결과를 낳게 된다. 즉, 예컨대 야코비(Jacobi) 행렬을 이용한 수치 최적화 방법을 사용할 경우에 파라미터들이 그와 같이 과잉일 때에는 규칙적인 선형 의존성이 발생하여 특이 야코비 행렬(singular Jacobi matrix)이 나오게 되고, 그것은 과잉이 아닌 파라미터들을 사용할 경우에 나오는 통상의 야코비 행렬을 기반으로 하는 것에 비해 제어하려는 최적화 과제를 수치적으로 훨씬 더 어렵게 만들게 된다(Nocedal, J. and Wright, S.J., "Numerical Optimization", Springer Series in Operations Research, New York, 1999 논문 참조).

따라서, 그러한 조치는 예컨대 이미 서두에 언급된 훨씬 더 엄격해진 오늘날의 작동 특성 요건들과 관련하여 기어의 표면 기하 형태의 최적화를 요하는 기어 최적화 방법의 의미를 고려할 때에 개선의 여지가 있는 것으로 보인다. 그것은 특히 그러한 기어 최적화 방법의 의미가 표면 기하 형태의 그러한 최적화와 관련하여 장비 축들의 원래의 이론적 의미들과는 더 이상 부합되지 않고, 그에 따라 최적화의 개선을 위한 그 방법을 포기해 버릴 수 있기 때문에도 그러하다.

하지만, 그러한 개선을 위해서는, 자유 성형 장비에서 직접적으로, 즉 특히 기본 장비의 모델을 거쳐 우회하는 것을 배제한 채로 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태를 최적화할 수 있게 하여 전술된 단점을 회피시키는 방법이 필요하다. 그러한 방법은 지금까지 선행 기술에 의해 공지된 바가 없다.

오히려, 선행 기술에 따라 지금까지 사용되던 방법들은 모두 제조하려는 기어에 대한 이론적 의미를 각각 갖는 그 기본 장비 세팅들이 딸린 기본 장비에 전적으로 의거하고 있다.

즉, 예컨대 기어 가공 이론의 인식들을 예컨대 파라미터가 플랭크 형태 또는 이지오프(EaseOff)에 미치는 영향(Wiener, D., "Local 3D-Flank Corrections for Optimizing Spiral Toothed Bevel Gears" in: Seminar Documents "Innovations around Bevel Gear", WZL, RWTH Aachen 2001 논문 참조, 아울러 Stadtfeld, H.J., "The Universal Motion Concept for Bevel Gear Production" in: Proceedings of the 4^th World Congress on Gearing and Power Transmission, Band 1, Paris 1999, S. 595-607 논문 참조) 또는 예컨대 하중 접촉 특성에 미치는 영향(Simon, V., "Optimal Machine Tool Setting for Hypoid Gears Improving Load Distribution", ASME Journal of Mechanical Design 123, December 2001, S. 577-582 논문 참조)의 시뮬레이션을 통한 시험들과 조합시켜 이빨 표면 기하 형태를 구성하는데 적합한 알고리즘을 도출하고 있다.

또한, 선행 기술(예컨대, Gosselin, C.; Guertin, T.; Remond, D. and Jean, Y., "Simulation and Experimental measurement of the Transmission Error of Real Hypoid Gears Under Load", ASME Journal of Mechanical Design Vol. 122 March 2000 또는 Gosselin, T.; Masseth, J. and Noga, S., "Stock Distribution Optimization in Fixed Setting Hypoid Pinions", Gear Technology July/August 2001)에 따르면, 플랭크 교정 또는 특수 플랭크 적응화, 즉 그에 따른 톱니 기하 형태 변경 또는 최적화를 수행하는데 뉴턴-라프슨 방법(Newton-Raphson method)을 사용하기도 한다. 하지만, 그러한 민감도 기반 최적화에서는, 2차 이하의 플랭크 형태 변경을 이루기 위해 고정적 기본 장비 세팅들만을 변경하고 있다.

기어 최적화를 위한 현대적 최적화 기법을 사용하는 분야에서의 아주 최신의 개발로서는, 보겔(O. Vogel) 등의 문헌 "Automatic Differentiation in Machine Construction - Simulation and Optimization of Arc-Toothed Bevel Gear Transmission"(Vogel, O., Griewank, A., Henlich, T. and Schlecht, T., "Automatic Differentiation in Machine Construction - Simulation and Optimization of Arc-Toothed Bevel Gear Transmission", in: Tagungsband "Dresden Machine Element Colloquium - DMK2003", TU Dresden 2003, S. 177-194)을 들 수 있다.

하지만, 이미 언급된 바와 같이, 전술된 모든 방법들은 줄곧 그 기본 장비 세팅들 및 그 각각의 기어 가공 이론상의 의미들을 사용하여 기본 장비를 제어 구동하는 것과 관련되어 있다. 그것은 기어 설계 엔지니어들의 조치들이 기어 가공 이론상의 의미를 갖는 바로 그 변수들에 맞춰져 있다는 기술 역사를 배경으로 하여 설명될 수 있다. 그러한 조치는 기어들의 기본 설계, 즉 구현 가능한 기본 형태에 대해 그 기하 형태를 변경하지 않는 기어들에 대해서는 아주 유용한데, 왜냐하면 거기에는 한편으로 당업자의 인식의 세계로부터 비롯된 이론적 관계가 존속하고, 다른 한편으로 거기에서는 전술된 단점들이 발생하지 않기 때문이다.

하지만, 선행 기술에 따라 주장되는 견해(특히, EP 0 784 525 B1에서의 예컨대 [0016]번 단락 및 [0023]번 단락 참조)와는 상반되게, 그러한 기어 가공 이론상의 의미는 궁극적으로 수치 최적화 방법을 사용함에 있어서는 전혀 중요한 것이 되지 못한다. 그것은 혹시라도 자유 성형 기본 장비에서 수행되는 최적화의 결과로부터는 벌써 다수의 파라미터로 인해 당업자가 제조 공정에서 그 파라미터에 기인하여 실제로 무슨 일이 벌어지는지를 더 이상 추론을 할 수가 없다는 이유 때문에도 이미 그러하다. 따라서, 사용되는 장비 모델의 기어 가공 이론상의 관계는 그러한 이유로도 이미 무의미하다.

따라서, 본 발명의 목적은 자유 성형 기본 장비에서 직접적으로, 즉 특히 기본 장비의 모델을 경유하는 우회를 배제시킨 채로 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태의 최적화를 수행할 수 있고, 이어서 그 자유 성형 기본 장비를 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 제조 또는 교정을 위한 실제의 자유 성형 장비로 시뮬레이션할 수 있는 그 구현 방법 및 장치를 제공하는 것이다.

그러한 목적은 본 발명에 따라 6개 이하의 축들을 구비한 자유 성형 기본 장비로 대칭성을 제외하고는, 바람직하게는 대칭성까지 포함해서 가역적으로 일대일 대응되게 시뮬레이션하는 것이 가능하고, 축을 중심으로 하여 각각 회전할 수 있는 가공 대상 기어 및 공구를 구비하며, 공구 및 가공 대상 기어가 다수의 축들을 따라 또는 축들을 중심으로 하여 서로에 대해 이동할 수 있는, 바람직하게는 슬라이딩하거나 회전할 수 있는 자유 성형 장비에서 베벨 기어 또는 하이포이드 기어를 제조하기 위해 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 변수들을 최적화하되, 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 변수들에 영향을 미치는 하나 이상의 제어 파라미터를 자유 성형 기본 장비에서의 기어 제조 공정 및/또는 롤링 공정의 시뮬레이션 및/또는 하중 접촉 분석에 의거하여 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 변수들이 하나 이상의 미리 주어진 타깃 척도와 일치할 때까지 변경함으로써 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 변수들의 최적화를 수행하는 것을 특징으로 하는 방법에 의해 달성되게 된다.

그와 관련하여, 자유 성형 장비를 6개 이하의 축들을 구비한 자유 성형 기본 장비로 가역적으로 일대일 대응되게 시뮬레이션하는 것이 가능하다는 말은 자유 성형 기본 장비를 역으로 자유 성형 장비로 시뮬레이션하는 것이 가능하다는 것을 의미한다.

또한, 전술된 목적은 하나 이상의 데이터 처리 유닛 및 하나 이상의 메모리를 구비하여 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태를 최적화하는 컴퓨터 시스템에 있어서, 본 발명에 따라 데이터 처리 유닛이 본 발명의 방법에 따라 동작하도록 프로그램 기술적으로 편성되는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 시스템에 의해 달성되게 된다.

따라서, 여기서 언급되는 기어들의 표면 기하 형태의 최적화, 특히 이빨 플랭크 기하 형태의 변경이 자유 성형 기본 장비가 아니라 기본 장비에서 작업하는 방법을 통해서만 구현될 수 있고, 그것은 개개의 장비 축들의 기어 가공 이론상의 의미를 필요로 하기 때문이라는 그릇된 생각도 본 발명에 의해 극복되게 된다.

또한, 자유 성형 장비를 6개 이하의 축들을 구비한 자유 성형 기본 장비로 일대일 대응되게(전단사로) 시뮬레이션하는 것이 가능하고, 자유 성형 장비와 자유 성형 기본 장비가 축 타입 및 축 배치에 있어 일치하는 본 발명에 따른 매우 바람직한 실시 양태에서는, 자유 성형 기본 장비를 기반으로 하여 자유 성형 장비에 대해 직접적인 오차 원인 분석을 수행할 수 있다는 장점이 주어진다. 즉, 예컨대 진동과 같은 전형적인 축 오차가 기어 기하 형태에 미치는 영향을 축 이동의 함수 모델링에서 그러한 오차를 감안하는 시뮬레이션을 통해 검사할 수 있게 된다. 또한, 생성된 기어 기하 형태에서 장비 오차로 인해 생긴 편차들을 본 발명에 따라 최적화하는 것에 의해, 그것을 유발한 축 이동들로 역산할 수도 있다. 환언하면, 이빨 기어 형태에서 전형적인 축 오차로 인해 발생하는 편차를 그것을 유발한 장비 축들과 일대일 대응시킬 수 있는바, 그것은 제조 관점에서, 예컨대 품질 보장의 측면에서 상당한 장점을 갖게 된다.

시뮬레이션 및 최적화를 위해 기본 장비(종래의 기본 장비)를 사용한다면, 그러한 조치가 불가능한데, 왜냐하면 첫째로 자유 성형 장비의 전형적인 축 오차를 과잉성으로 인해 기본 장비의 축들과 일대일 대응시킬 수 없기 때문이고, 둘째로 축 타입 및 축 배치에 있어서의 차이로 인해 자유 성형 장비의 축의 있을 수 있는 오차를 기본 장비의 다수의 축들의 복잡한 이동들에 의해 표현해야 하는데, 그 이동들도 그에 상응하게 복잡하게 모델링되어야 하기 때문이다. 또한, 경우에 따라서는 기본 장비의 모델에서 그와 같이 하여 결정된 오차 원인을 다시 자유 성형 장비의 모델로 변환해야 한다.

여기에서의 본 발명에 따라 수행되는 최적화는 기어들을 처음으로 최적화하여 제작하는데 사용될 수 있을 뿐만 아니라, 이미 제작된 기어들을 추후에 교정하는데도 사용될 수 있음을 또한 강조하고자 한다. 특히, 후자의 경우에, 처음 제작이 최적화 없이 수행되었는지, 본 발명에 따른 최적화에 의해 수행되었는지, 다른 최적화에 의해 수행되었는지는 그리 중요하지 않다.

베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들을 최적화하는 본 발명에 따른 방법은 6개의 축들, 바람직하게는 3개의 회전 축들(A, B, C)과 3개의 선형 축들(X, Y, Z)을 구비한 자유 성형 기본 장비에 대한 제어 파라미터 또는 제어 파라미터들을 최적화하도록 구성되는 것이 바람직한데, 여기서 각각의 축은 바람직하게는 다음과 같다:

A-축: 공구를 회전시키는 축,

B-축: 제조 대상 기어를 회전시키는 축,

C-축: A-축과 B-축 사이 또는 B-축과 공구 선단 면 사이의 각을 조절하기 위한 회전 축,

X-축: A-축 방향으로의 선형 축,

Y-축: X-축 및 Z-축과 함께 오른손 좌표계를 형성하는 선형 축,

Z-축: A-축과 B-축의 공통 수선 방향으로의 선형 축.

6개의 축들을 구비한 자유 성형 기본 장비(이론적 자유 성형 기본 장비)는 6개의 모든 이동 자유도를 자유 성형 최적화에 제공하여 오늘날의 자유 성형 장비의 자유로움을 십분 이용할 수 있도록 한다. 그럼으로써, 그 자유 성형 기본 장비는 공작물과 공구를 서로에 대해 위치 설정하기 위한 생각해낼 수 있는 모든 자유도를 가능하게 하는 모델을 제공하면서도, 동시에 그를 위해 최소한으로 적은 장비 축들만을 전제로 하면 된다. 그와 관련하여, 전술된 3개씩의 선형 축들 및 회전 축들은 실제로 매우 유용한 것으로 입증되었다.

아울러, 축 이동들의 기본적인 상호 작용을 밝히자면, 축 이동들은 예컨대 다음과 같은 관계에 있는 것이 바람직하다.

공구(A-축)는 회전 각 a로 독립적으로 회전한다. 다른 모든 축들의 이동은 개념적인 참조 변수 입력(reference variable input) t와 결부지어진다. 그러한 참조 변수 입력 t는 t ₁ ≤ t ₂인 구간 [t ₁, t ₂]를 통과한다. 연속 분할 방법의 경우, 공작물 기어의 회전(B-축), 즉 가공 대상 기어의 회전은 a에도 또한 종속하는데, 여기서는 그러한 부분 이동 b _T (a)의 모델링에 관해 상세히 고찰하지는 않기로 한다.

다시 한 번 명료하게 하기 위해, 개개의 축들의 함수 종속성을 명시하자면 다음과 같다.

A-축: a X-축: x(t)

B-축:

Y-축: y(t)

C-축: c(t) Z-축: z(t)

여기서, t와 a에 종속하는 것으로 나타낸 것은 현존하는 베벨 기어 제조 방법에 의존한 것이다. 롤링 방법에 있어서는, 참조 변수 입력 t가 또 다른 독립 변수이다. 모델에서 성형 방법을 나타내기 위해, t를 a에 종속하는 변수 중의 하나, 예컨대 t(a) = a로서 해석할 수 있다.

기본적으로, B-축의 이동과 더불어, EH 다른 축들의 이동을 A-축과 결부짓는 것도 또한 생각해볼 만하다. 하지만, 그것은 실제로는 오히려 문제가 있는 것으로 보이는데, 왜냐하면 그럴 경우에 상대적으로 높은 주파수의 주기적 진동이 현실의 축들에 겹쳐지기 때문이다.

하지만, 특히 장비 제어 파라미터들에 의해 영향을 받는 축 이동들과 관련하여서는, 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태를 최적화하는 본 발명에 따른 방법에서 장비 파라미터뿐만 아니라 공구 조절 파라미터도 제어 파라미터로서 사용할 수 있도록 하는 것을 고려해볼 수 있다. 그 경우, 예컨대 커터 연삭 시에 생기는, 공구에 고정적으로 예정된 압력 각(pressure angle)도 그러한 공구 조절 파라미터, 특히 커터 헤드의 조절 시에 변할 수 있는 그러한 파라미터일 수 있다.

하지만, 본 발명에 따른 방법의 매우 바람직한 실시 양태는 하나 이상의 장비 축의 제어 구동을 위한 하나 이상의 장비 파라미터도 역시 제어 파라미터로서 사용될 수 있는 실시 양태에 관한 것으로, 여기서 제어 구동과 관련하여 최적화의 틀 내에서 우선 시뮬레이션의 역할을 담당하는 자유 성형 기본 장비, 즉 시뮬레이션 모델의 축을 제어 구동하는 것을 고려해볼 수 있다.

원칙적으로, 참조 제어 입력 t에 대한 축 이동의 함수 종속성은 임의의 연속 함수(구체적으로 말하면, 연속 미분 가능 함수)에 의해 표현될 수 있다. 그 경우, 특히 "고정" 축을 표현하기 위해 상수 함수도 허용된다. 예컨대, 스플라인을 사용하는 방안에서는, 이하에서 바로 알 수 있는 바와 같은 단계적으로(부분적으로 또는 간헐적으로) 정의되는 함수들도 본 발명에서의 논의의 대상이 된다.

하지만, 본 발명에서 추구하는 최적화와 관련하여, 그러한 함수는 함수 관계를 구성하는데 끌어들일 수 있는 파라미터들을 갖춰야 한다. 따라서, v _j (t)(t에 종속하는)가 t에 종속하는 축들인 B, C, X, Y, 및 Z(상기 참조)에 관한 함수들 b(t), c(t), x(t), y(t), z(t)를 대신하게 된다. 그에 대응하여, v-축이라 일컫기로 한다.

즉, 축의 이동은 궁극적으로 t에 종속하는 그 대응 함수의 파라미터의 값에 의해 정해진다. 그러한 파라미터에의 종속성을 표시하기 위해, 예컨대 v-축에 대해 v _j (t) 대신에 함수 v _j (t, P _j )를 쓰기로 하는데, 여기서 P _j 는 j축의 함수의 파라미터의 벡터이다.

즉, 그 축 이동들이 축 제어 구동을 위한, 바람직하게는 j번째 장비 축의 제어 구동을 위한 하나 이상의 수학 함수, 바람직하게는 연속 함수, 더욱 바람직하게는 연속 미분 가능 함수에 의해 서로 동기화되는 그러한 자유 성형 장비에 대한 파라미터 또는 파라미터들을 변화시킴으로써 최적화를 수행하는 것이 바람직한데, 그 경우에 장비 축들 중의 하나의 축 그 자체가 또는 가상의 축이 참조 변수 입력 t를 발생시켜 그 참조 변수 입력 t에 종속하고 각각의 함수에 대응하는 파라미터 벡터 P _j 에 포함된 파라미터들에 종속하는 다른 축들을 적어도 위치 설정시키는 가이드 축으로서의 역할을 하고, 적어도 축 이동을 동기화시키는 수학 함수들 v _j 중의 하나 이상의 파라미터 벡터 P _j 로 이뤄진 파라미터 P _ji 도 역시 제어 파라미터로서 사용한다.

여기서, 가상의 축이란 자유 성형 기본 장비에서의 기계적 축에 해당하지도 않고 그 모델에서 하나 이상의 기계 축들을 직접 제어 구동하는 역할을 하지도 않으면서도 다른 축들을 동기화시키게 되는 그 다른 축들에 대한 가이드 축을 의미한다.

부분적으로 상이한 다수의 수학 함수들에 의해서도 축 이동들을 동기화시킬 수 있는데, 여기서 부분은 t의 구간에 의해, 예컨대 t _n > t _m 인 [t _m , t _n ]으로서 주어진다.

또한, 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기어 형태 또는 그에 종속하는 변수들을 최적화하는 본 발명에 따른 방법의 매우 바람직한 실시 양태는 축 이동들의 동기화를 부가적으로 중첩된 수학 함수들에 의해 수행하되, 중첩을 매우 바람직하게는 다음의 형태로 하는 것을 그 특징으로 한다.

여기서, l ≥ 1이다. 수학식 1은 부가적으로 중첩된 부분 모델들로 이뤄진 하이브리드 모델로서, 이때 부분 모델 내에서의 개개의 축들의 이동에 대해 사용되는 접근법은 각각 동일해야 한다.

그와 같이 하이브리드 모델을 구성함으로써, 본 발명에 따른 자유 성형 최적화 시에 목표 설정 또는 최적화 전략에 따라 그에 "맞춰" 수립된 부분 모델로 건너뛸 수 있게 된다. 그에 따라, 경우에 따라서는 출발 모델로부터 시작하여 부분 모델을 차츰차츰 추가로 받아들일 수 있다. 즉, 예컨대 다항식 접근법을 스플라인 접근법과 혼용할 수 있다(그에 관해서는, Mueller, H., Wiener, D. and Dutschk, R., "A Modular Approach Computing Spiral Bevel Gears and Curvic Couplings", in: Proceedings of the 4^th World Congress on gearing and Power Transmission, Band 1, Paris 1999, S. 531-540 논문을 참조, 본 문헌은 본 명세서의 개시 내용에 편입되어 참조됨).

바람직하게는 임의의 차수의, 바람직하게는 6차의 하나 이상의 다항식도 또한 축 이동 동기화를 위한 수학 함수 v _j 로서 사용할 수 있는데, 그 경우에 다항식 v _j 의 각각의 계수 P _ij 가 제어 파라미터로서의 역할을 한다.

그것은 선행 기술에 따른 부가 이동을 수반한 종래의 장비 모델에서도 전형 적으로 이용되는 접근법이다.

원칙적으로, 그러한 접근법은 예컨대 플랭크 각의 변경, 나선 각의 변경, 또는 길이 방향 크라우닝(crowining)의 변경과 같은, 표면 기하 형태에 있어서의 전반적인 최적화 효과를 얻는데 잘 들어맞는다.

베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들을 최적화하는 본 발명에 따른 방법의 또 다른 바람직한 실시 양태에서는, 기저 함수로서의 체비세프(Chebyshev) 다항식을 기반으로 한 하나 이상의 급수 전개식도 또한 수학 함수 v _j 로서 사용하되, 바람직하게는 t ₁ > t ₂인 구간 [t ₁, t ₂]에서 다음의 형태의 함수로서 사용한다.

여기서,

이고, i = 1, …, d _v 이며,

이다. T _i 는 체비세프 다항식을 각각 의미하고, 급수 v _j 의 각각의 계수 P _ji 가 제어 파라미터로서 사용된다.

체비세프 다항식은 예컨대 기본 장비 모델을 기어 기하 형태에 대한 이론적 의미를 각각 갖는 그 기본 장비 설정들로부터 분리된 자유 성형 장비. 바람직하게는 충분한 정확도를 갖는 6축 장비의 표현으로 변환할 수 있도록 하는데 매우 적합 하고, 그것은 그 표면 기하 형태를 바로 그 다음에 최적화할 기어를 기본 설계할 경우에 유용하다.

또한, 최적화 문제의 우수한 수치 해석 가능성의 측면에서, 체비세프 다항식은 통상적으로 사용되는 다항식(테일러 다항식)에서의 단항(monomial) 베이스에 비해 기저 함수로서 더 선호된다. 단항 베이스의 사용은 차수의 증가에 따라 거의 특이적이고 열악하게 조건이 붙는 야코비 행렬을 생기게 하고, 그 야코비 행렬은 수치 해석 가능성을 열악하게 한다. 그러한 영향은 체비세프 다항식의 직교성에 의해 회피되게 된다.

아울러, 예컨대 연속적으로 서로 전이되는 바람직하게는 3차의 다항식들로 형성된 하나 이상의 스플라인 함수를 축 이동의 동기화를 위한 수학 함수 v _j 로서 사용하고, 각각의 스플라인 계수를 제어 파라미터로서 사용할 수도 있다(그에 관해서는, Bronstein, I.N., Semendjajew, K.A., Musiol, G. and Muehlig, G., "Pocketbook of Mathematics", 5. Aufl., Frankfurt a.M. 2001, S. 955-960; & Golub, G. and Ortega, J.M., "Scientific Computing - Introduction in scientific Computing and Parallel Numerics", Stuttgart 1996 논문들 참조, 본 문헌들은 본 명세서의 개시 내용에 편입되어 참조됨).

그러한 스플라인, 바람직하게는 큐빅 스플라인(cubic spline)을 사용하는 것은 특히 기어의 표면 기하 형태에서의 국부적 최적화 효과를 얻는데 잘 들어맞는다.

이 시점에서 또한 언급하고자 하는 바는 오차 원인을 분석할 목적으로 축 이동들을 특수한 부분 모델로 보완할 수 있다는 것이다(상이한 함수들 v ^k _j 를 축 함수 v _j 에 부가적으로 중첩시키는 것에 관한 전술된 내용 참조). 즉, 예컨대 불연속 삼각 급수(푸리에 급수)를 축 이동의 동기화를 위한 함수 v ^k _j 로서 사용할 수 있는데, 그 경우에 푸리에 계수들이, 아울러 주기들도 제어 파라미터로서의 역할을 한다.

본 발명에 따른 방법의 또 다른 실시 양태는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들에 영향을 미치는 제어 파라미터를 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수가 하나 이상의 미리 주어진 타깃 척도와 일치할 때까지 수치 최적화 방법에 의해 변경함으로써 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화를 수행하는 것을 그 특징으로 한다.

기본적으로, 수치 최적화 방법을 위해서는 우선 다음의 사항을 알아야 한다: 어떠한 최적화 문제라도 예컨대 다음의 형태로 제기될 수 있다.

최소화시켜야 할 목적 함수: f(p) → min!

그와 동시에, 다음의 것들이 적용된다.

G(p) < = 0 (부등식 부가 조건) 및

H(p) = 0 (방정식 부가 조건), 그리고

1 < = p < = u (파라미터들에 대한 한정 조건)

여기서, p는 파라미터이다.

특히, 본 명세서에서 언급되는 수치 최적화 방법에 관한 상세 내용은 J. Nocedal 및 S.J. Wright의 저서에서 찾을 수 있다(Nocedal, J. and Wright, S.J., "Numerical Optimization", Springer Series in Operations Research, New York, 1999 논문 참조, 본 문헌은 본 명세서의 개시 내용에 편입되어 참조됨). 구체적으로 말해서, 부가 조건을 갖는 비선형 최적화의 문제가 제시되어 있다. 따라서, 그에 상응하는 방법, 예컨대 SQP 방법을 사용해야 하기도 한다.

구체적으로, 그 문헌에서는 수치 최적화를 바람직하게는 다음과 같이 수행한다.

이후에 바로 설명할 바와 같이, 베벨 기어 또는 하이포이드 기어 각각의 최적화하려는 설계 변수, 즉 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 변수들이 예컨대 6축 모델을 기반으로 한 시뮬레이션 계산에 의해 결정되도록 한다.

여기서, 모델 파라미터들(그 문헌의 도 6을 아울러 참조, 그로부터 어떤 변수들이 어디에 종속하는지를 알 수 있음)과 설계 변수들, 즉 최적화하려는 변수들 사이에는 직접적인 함수 종속성이 존재한다. 그러한 종속성은 시뮬레이션 방법(바람직하게는 컴퓨터 프로그램으로서 존재하는)에 의해 직접적으로 정해지고/주어지고, 민감도의 형태로 정량적으로 계산될 수 있다. 그것은 간단하지만 최선은 아닌 수단으로서의 차분상(divided difference)에 의해 또는 자동 미분(AD)에 의해 결정될 수 있는데, 그에 관해서는 이후에 더욱 상세히 설명하기로 한다.

그러한 민감도는 선형화된 모델에서 개개의 파라미터 각각이 각각의 목적 변수에 어떤 영향을 미치는지를 기술한다. 수학적 관점에서, 그것은 입력 변수 (파라미터)에 대한 시뮬레이션 계산에서의 출력 변수(설계 변수)의 도함수이다. 그것은 오늘날의 수치 방법들에 의한 의도적인 최적화에 필요한 것이다.

본 발명에 따른 중요한 최적화를 수행하기 위해, 목표를 수학적으로 비선형 최적화 문제(구체적으로 말해서)의 형태로 설정해야 한다. 그를 위해, 첫째로 관심사의 모든 설계 변수들(최적화하려는 변수들)을 수학적으로 표현하여야 한다. 즉, 곡선들 및 면적들을 적절히 파라미터화하여야 하거나 예컨대 이빨 접촉 패턴을 정량적으로 적절한 형태로 파악하여야 한다. 둘째로, 동시에 고려되는 설계 변수들에 대해, 바람직하게는 부가 조건들을 갖는 목적 함수의 형태로 목적 변수들을 정해야 한다. 그 경우, 부가 조건들은 방정식 부가 조건들은 물론 부등식 부가 조건들로서 공식화될 수 있다.

일례를 들어 그것을 설명할 수 있다. 이빨 두께를 유지하면서 기어 플랭크의 플랭크 형태의 최적화를 수행한다고 하기로 한다. 그 경우, 플랭크 형태가 원하는 플랭크 형태로부터 벗어난 편차를 격자 상의 편차들의 제곱의 합에 의해 정량화할 수 있다. 이어서, 그 변수를 목적 함수로서 최소화시키는데, 그 경우에 예컨대 일정한 이빨 두께를 목적 함수에서 예컨대 벌칙 항(penalty term)으로서 통합될 수 있는 방정식 부가 조건으로서 간주한다.

이지오프(EaseOff)도 역시 최대 롤링 오차에 대한 전술된 제한을 감안하여 최적화 타깃으로서 사용할 수 있다. 또 다른 구성에는 또 다른 적절한 최적화 타 깃을 둔다.

그와 같이 하여, 중요한 최적화 문제들을 적절히 공식화함으로써, 본 발명에 따른 최적화 방법이 기술적으로 합리적인 결과, 즉 기술적으로 원하는 대로 구성되는 기어들을 산출하게 된다.

다시 말해서, 첫째로 목표 설계가 출발 설계로부터 아주 멀리 떨어져 있지 않고 실제로도 대개 구현될 수 있을 경우에만 그 목표 설계가 정확히 얻어질 수 있음이 당연하다. 하지만, 본 발명에 따른 방법에 의하면, 그렇지 않은 경우에도 적어도 얻고자 하는 목표에 최대한으로 잘 근사된 설계를 얻게 되는데, 국부 최적화 방법의 경우에는 그 방법에서 때때로 단지 국부적인 최적 조건만이 얻어질 위험이 존재하는 상황이 드러나게 된다.

둘째로, 부가 조건들에 의해 기술적으로 무의미한 해(solution)들을 배제시키는 것도 중요한 사항이다. 즉, 예컨대 타깃 플랭크 형태로부터 정의하여 그에 관해 최적화면서도 그와 동시에 이빨 두께나 이빨 깊이에 주의를 기울이지 않는 것은 충분하지 못한 처사이다.

또한, 도함수를 기반으로 한 방법을 수치 최적화 방법으로서 사용하되, 그 경우에 계차몫(difference-quotient) 방법을 도함수(민감도)를 계산하는데 사용할 수 있는데, 그로 인해 수치 최적화 방법이 아주 계산 집약적이고 경우에 따라서는 부정확하게 된다. 하지만, 훨씬 효율적인 자동 미분의 방법을 도함수를 계산하는데 사용하는 것이 바람직하다(그에 관해서는, Griewank(Griewank, A., "Evaluating Derivatives. Principles an Techniques of Algorithmic Differentiation", Philadelphia, SIAM, 1999); 및 Vogel, O., Griewank, A., Henlich, T. and Schlecht, T., "Automatic Differentiation in Mechanical Engineering - Simulation and Optimization of Arc-toothed Bevel Gear Transmission", in: Tagungsband "Dresden Machine Element Colloquium - DMK2003", TU Dresden 2003, S. 177-194; 아울러 Vogel, O., "Accurate Gear Tooth Contact and Sensitivity Computation for Hypoid Bevel Gears", in: Corliss, G.; Faure, C.; Griewank, A., Hascoeet, L. and Naumann, U. (Hrsg.), "Automatic Differentiation of Algorithms - From Simulation to Optimization", New York 2002 참조, 본 문헌들은 본 명세서의 개시 내용에 편입되어 참조됨). 그러한 자동 미분 방법에서는, 미분하려는 함수가 그 도함수들 자체로 보았을 때에 간단하게 계산될 수 있는 기본 산술 연산들 및 함수들로 이뤄지는 것을 이용하고 있다. 그럴 경우, 도함수는 전체적으로 함수 그 자체의 평가와 병행하여 도함수 규칙을 사용하는 방도로 계산되게 된다. 그와 같이 하여, 라운딩 오차(rounding error)를 제외하고는 정확한 도함수를 얻게 된다. 그에 관해서는, Preuss 등의 논문(Preuss, W.; Wenisch, G., "Numerical Mathematics", Muenchen, Wien 2001, S. 234)을 참조하면 된다.

베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들을 최적화하는 본 발명에 따른 방법에 의하면, 표면 기하 형태의 최적화를 다음의 것들 중의 하나 이상에 의거하여서도 수행한다.

- 예컨대, 기어 이뿌리도 포함하는 이빨 플랭크의 형태에 의거하여 수행하는데, 그것은 바람직하게는 2차원 격자에 대한 이빨 플랭크 기하 형태의 미리 주어진 목표 기하 구조와의 편차들에 대해 최소 제곱 오차 방법을 적용하여 이빨 플랭크의 형태가 미리 주어진 타깃 척도와 일치하는지의 여부를 결정함으로써 수행하는 것이 바람직하다.

(주: 여기서, 그리고 이후로, 최소 제곱 오차 방법이란 각각의 오차의 제곱의 합을 최적화의 타깃 척도(바람직하게는 최소화시키려는)로서 사용하는 것을 말한다. 그에 관해서도 역시, Nocedal and Wright의 논문(Nocedal, J.; Wright, S.J., "Numerical Optimization", Springer Series in Operations Research, New York, 1999, 본 문헌은 본 명세서의 개시 내용에 편입되어 참조됨)을 참조하면 된다.)

- 이빨 두께 및 이빨 높이에 의거하여 수행한다.

- 이지오프 형태(topography)에 의거하여 수행하는데, 그것은 바람직하게는 2차원 격자에 대한 미리 주어진 이지오프 형태와의 편차들에 대해 최소 제곱 오차 방법을 적용하여 이지오프 형태가 미리 주어진 타깃 척도와 일치하는지의 여부를 결정함으로써 수행되는 것이 바람직하다.

- 롤링 오차(rolling error)에 의거하여 수행하는데, 그것은 롤링 오차를 미리 주어진 최대치에 입각하여 감시하든지 바람직하게는 1차원 격자에 대한 미리 주어진 롤링 오차 함수와의 편차들에 대해 최소 제곱 오차 방법을 적용하여 롤링 오차가 미리 주어진 타깃 척도와 일치하는지의 여부를 결정함으로써 수행되는 것이 바람직하다.

- 이빨 접촉 패턴 위치에 의거하여 수행하는데, 그것은 롤링 오차만큼 제거 된 이지오프 형태에서 높이 라인으로서 미리 주어지는, 바람직하게는 1차원 격자에 대한 이빨 접촉 패턴과 실제 이빨 접촉 패턴의 형태 및/또는 중심점 위치의 편차들에 대해 최소 제곱 오차 방법을 적용하여 이빨 접촉 패턴이 미리 주어진 타깃 척도와 일치하는지의 여부를 결정함으로써, 아니면 타원 근사(elliptic approximation) 방법을 사용하여 그 여부를 결정함으로써 수행되는 것이 바람직하다.

- 접촉 경로의 추이에 의거하여 수행한다.

- 플랭크 유격 및/또는 헤드 유격에 의거하여 수행한다. 그리고/또는

- 표면 기하 형태에 종속하는 응력들 또는 압착력들에 의거하여 수행한다.

제어 파라미터(파라미터)의 선택도 역시 최적화 문제의 명세에 속하는 것이 바람직한데, 그 선택은 바람직하게는 부분 모델, 더욱이 다수의 부분 모델들을 선택하는 것도 포함할 수 있다(그에 관해서는, 부가적으로 중첩된 수학 함수들에 의해 축 이동들을 동기화시키는 구성을 참조).

전방위적인 최적화 전략의 측면에서도, 소위 유전자 알고리즘(genetic algorithm)들을 사용함으로써 추가의 최적화 가능성이 열리게 된다.

특히, 그러한 유전자 알고리즘들은 제어 파라미터들의 집합, 소위 모집단을 초기에 임의로 선택하는 것에 입각하여 동작하는데, 그 집합의 요소들은 각각 소위 적합성 검사(fitness test), 즉 그 집합의 원소의 파라미터 벡터가 최적화 타깃을 산출하는 결과를 낳는지의 여부에 관한 검사를 받게 된다.

그러한 요소를 여전히 찾지 못하다면, 그 집합을 소위 유전자 복제(genetic reproduction) 및 유전자 교차(genetic crossover)의 확률적 과정에 의해 처리하는 데, 그 과정은 그 집합에 추가되는 새로운 파라미터 벡터들을 생기게 한다. 그 경우, 모집단의 지금까지의 요소들은 생략될 수도 있다. 그와 같이 하여, 새로운 소위 모집단 세대가 발생하고, 그 새로운 모집단 세대는 설정된 최적화 문제를 풀기 위해 그 구성원, 즉 여기에서의 파라미터 벡터가 충분히 적합한지의 여부에 관해 앞서 언급된 검사를 다시 받을 수 있다. 선행 기술에 따라 공지된 그러한 방법의 더욱 상세한 구성에 관해서는, 대표적으로 John R. Koza의 "Genetic Programming"을 참조하면 된다(Koza, John A., "Genetic Programming", MIT, Cambridge, Mass., USA 1992, 특히 "유전자 프로그래밍"의 원리에 관해서는 S. 76f 참조, 본 문헌은 본 명세서의 개시 내용에 편입되어 참조됨).

베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들을 최적화하는 본 발명에 따른 방법의 매우 바람직한 실시 양태는 제조 공정의 시뮬레이션을 확산 계산(diffusion computation)에 의해 수행하되(그에 관해서는, Beulker, K., "Computation of Bevel Gear Geometry", FVA-Heft 301, Forschungsgemeinschaft Antriebstechnik e.V., 1997 참조, 본 간행물은 본 명세서의 개시 내용에 편입되어 참조됨), 대안적으로 그 시뮬레이션을 포락선 조건, 즉 기어 가공 법칙을 기반으로 한 해석적 방법에 의해 수행할 수도 있다(그에 관해서는, Hutschenreiter U., "A New Method for Bevel Gear Tooth Flank Computation", in: Berz, M.; Bischof, C.; Corliss, G. and Griewank, A. (Hrsg.), "Computational Differentiation - Techniques, Applications, and Tools", Philadelphia, SIAM 1996 참조, 본 간행물도 역시 본 명세서의 개시 내용 에 편입되어 참조됨).

자유 성형 기본 장비, 바람직하게는 6개의 축들을 구비한 자유 성형 기본 장비는 다른 모든 가능한 운동학 모델들과 마찬가지로 참조 제어 입력에 종속하는, 공구와 공작물 기어(가공하려는 기어) 사이의 상대 이동을 기술한다. 그러한 상대 이동은 수학적 시뮬레이션(공식)에 의해 기술되고, 그에 따라 혹시 필요할 수 있는 도함수 정보들도 역시 평가될 수 있다. 즉, 계산될 수 있다. 그럼으로써, 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 제조 공정의 시뮬레이션이 계획대로 진척될 수 있다.

그 경우, 결과는 바로 정확한 기어 기하 형태이다. 생성된 이빨 플랭크는 전형적으로 플랭크 격자의 형태(이뿌리를 포함하여)이다. 즉, 점별로 표현된다. 그러한 시뮬레이션에 의해, 이빨 두께, 이빨 높이, 곡률, 나선 각, 플랭크 각 등과 같은 기하 변수들도 결정된다. 그러한 기어 가공 변수들로부터, 미리 주어진(즉, 얻고자 하는) 이론 값들이 알려진다. 계산된 기어 플랭크로부터, 실제의 정확한 값을 결정할 수 있고, 그러면 그 값들은 최대한으로 이론 값들에 가까게 된다.

롤링 시뮬레이션/이빨 접촉 분석의 경우, 입력 데이터는 전형적으로 제조 시뮬레이션에서 산출된 휠과 피니언의 정확한 기어 기하 형태 및 트랜스미션을 기술하는 추가의 파라미터(아마도 변위 등)이다. 이빨 접촉 분석(ZKA)의 결과는 이지오프의 인장 및 전단 매칭(격자 상의 점별), 롤링 편차(= 롤링 오차), 이빨 접촉 패턴, 및 해당 이빨 플랭크에서의 접촉 경로 각각에 대한 것들이다.

또한, 롤링 시뮬레이션으로부터, 예컨대 최적화에 대한 부가 조건들에 입력될 수 있는 플랭크 유격 및 헤드 유격과 같은 변수들이 결정할 수 있다.

O. Vogel에 의해 개시된 바와 같이(Vogel, O.; Griewank, A. and Baer, G., "Direct Gear Tooth Contact Analysis for Hypoid Bevel Gear", in: Computer Methods in Applied Mecahnics and Engineering 191 (2202), S. 3965-3982 참조, 본 간행물은 본 명세서의 개시 내용에 편입되어 참조됨), 이빨 접촉 분석의 결과도 역시 미리 이빨 플랭크를 결정하지 않고서 해석적으로 특징지울 수 있다. 그럼으로써, 최적화에 필요한 민감도를 효율적으로 계산할 수 있는 아주 잘 들어맞는 방도가 열리게 된다.

계산된 이빨 플랭크 기하 형태 및 이뿌리 기하 형태와 접촉 특성(발산 크기)를 기반으로 한 뒤이은 하중 접촉 분석은 이빨 플랭크에서 발생하는 압착력들 및 이뿌리 응력들을 제공한다. 또한, 하중 하의 롤링 오차, 접촉 온도, 및 기어 작용의 효율을 결정할 수 있는데, 그 모든 변수들은 경계치 또는 부가 조건들로서 최적화에 함께 도입될 수 있다.

강조해야 할 중요한 사항은 모든 변수들이 설사 계산된 것이라 할지라도 그와는 상관이 없이 자유 성형 기본 장비, 바람직하게는 6개의 축들을 구비한 자유 성형 기본 장비의 일정 파라미터들에 종속한다는 것이다. 그 때문에, 그러한 파라미터들을 최적화에 사용하게 된다. 하지만, 그러기 위해서는, 최적화 문제를 전술된 관점에서 특정해야 한다.

베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들을 최적화하는 본 발명에 따른 방법을 기반으로 하여, 구성상으로 그 최적화에 뒤이어, 최적화된 표면 기하 형태를 갖는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어를 제조하는 방법도 또한 제공되는데, 그 제조 방법은

각각의 장비 축이 기어에 대한 이론적 의미를 갖는 기본 장비 설정을 구비하는 기본 장비에 대해 베벨 기어 또는 하이포이드 기어 각각의 기초 설계를 수행하되, 그것을 선행 기술에 따라 공지된 그를 위한 방법들에 의해 수행하고(ANSI-AGMA 2005-C96 내지 ANSI-AGMA 2005-D05 표준 또는 Klingelnberg Hausnorm KN 3029 Nr. 3, "Design of HYPOID-Transmission with KLINGELNBERG CYCLO-PALLOID TOOTHING" 논문 참조, 본 문헌은 본 명세서의 개시 내용에 편입되어 참조됨),

기본 장비에 대한 기초 설계의 설정들을, 축을 중심으로 하여 각각 회전할 수 있는 가공 대상 기어 및 공구를 구비하고 그 가공 대상 기어 및 공구가 다수의 축들을 따라 또는 그것을 중심으로 하여 서로에 대해 이동할 수 있는, 바람직하게는 슬라이딩 또는 회전할 수 있는, 6개 이하의 축들을 구비한 자유 성형 기본 장비의 설정들로 변환하며,

베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들에 대한 하나 이상의 타깃 척도를 미리 지정하고,

베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들을 최적화하는 본 발명에 따른 방법을 실시하며,

그로부터 얻어진 제어 파라미터 또는 그로부터 얻어진 제어 파라미터들을, 6개 이하의 축들을 구비한 자유 성형 기본 장비에 바람직하게는 대칭성을 포함하여 일대일 대응되게 시뮬레이션될 수 있는 자유 성형 장비로 시뮬레이션하고,

가공하려는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어로부터 공구에 의해 재료를 절삭 하는 자유 성형 장비를 시뮬레이션된 제어 파라미터 또는 시뮬레이션된 제어 파라미터들을 사용하여 제어 구동함으로써 최적화된 표면 기하 형태를 얻는 것을 그 특징으로 한다.

물론, 전술된 방법은 기본 장비에 대해 얻어진 기초 설계를 자유 성형 기본 장비로 변환할 수 있다는 사실에 의존하고 있다.

여기서, 그것을 어떻게 수행할 수 있는지에 관해, 예시적으로 3가지 방안들을 보이기로 한다.

자유 성형 장비(상기 참조) 측에서 축을 동기화시키는데 다항식(테일러 다항식)을 이용할 경우, 기본 장비의 설정들을 자유 성형 장비의 설정들로 변환하는 것은 테일러 산술법(테일러 급수의 전진 계산)에 의해 휼륭하게 수행될 수 있다(그에 관해서는, Griewank, A., "Evaluating Derivatives - Principles and Techniques of Algorithmic Differentiation", Frontiers in Applied Mathematics, Band 129, SIAM 2000 논문 참조, 본 문헌은 본 명세서의 개시 내용에 편입되어 참조됨).

그를 위해, 기본 장비의 모든 설정들(장비 설정들)을 참조 제어 입력(여기에서는, 롤링 각)에 종속하는 변수들로서 파악하고, 그에 상응하게 참조 제어 입력의 테일러 다항식에 의해 모델링한다. 이어서, US 4 981 402로부터 공지된 변환을 거기에 제안된 바와 같이 통상의 산술법으로 순수한 수치에 의해 점별로 수행하는 것이 아니라, 테일러 산술법으로 테일러 다항식에 의해 수행한다. 그럼으로써, 점별로 고정된 축 설정들 대신에 테일러 다항식, 즉 축 제어를 위한 함수들을 직접적으로 얻게 된다. 그러한 변환의 결과는 경우에 따라서는(즉, 축 배치 구성 및 제조 방법에 의존하여) 단지 근사만을 나타내는데 불과하다. 좀더 정확히 말하자면, 기본 장비의 이동과 자유 성형 장비의 이동이 정확하게 일치하지 않게 된다. 하지만, 차수 제어를 이용함으로써, 전체의 구간 [t ₁, t ₂]에 걸쳐 필요한 정확도를 확보할 수 있다. 그럴 경우, 충분한 정확도를 매우 잘 얻을 수 있는데, 왜냐하면 전형적으로

이므로, 테일러 계수의 영향이 차수의 증가에 따라 사라지기 때문이다. 그러한 조치에 의해, EP 0 784 525에서도 사용된 US 4 981 402에 따른 점별 변환과는 달리 축의 이동에 대한 파라미터화된 함수 표현을 다시 얻게 된다. 그것은 그러한 표현을 예컨대 최적화와 관련하여 추가로 이용할 수 있다는 장점을 갖는다.

체비세프 근사법은 전체의 구간에 걸쳐 함수들을 근사적으로 기술하는데 아주 잘 들어맞는다(그에 관해서는, Bronstein, I.N., Semendjajew, K.A., Musiol, G. and Muehlig, G., "Pocketbook of Mathematics", 5. Aufl., Frankfurt a.M. 2001, S. 947-948 논문 참조, 본 문헌은 본 명세서의 개시 내용에 편입되어 참조됨). 테일러 산술법에 의한 전술된 모델 변환과는 달리, 체비세프 근사법에서의 단지 근사적으로만 가능한 변환의 경우에는, 필요한 차수의 감소를 예상할 수 있다. 체비세프 근사법은 예컨대 US 4 981 402로부터 공지된 점별 변환을 기반으로 하여 공지의 알고리즘(체비세프 근사법 또는 체비세프 회귀법)에 의해 결정된다(그에 관해서는, Judd, K., "Numerical Methods in Economics", MIT Cambridge MA, 1998 논문 참조, 본 문헌은 본 명세서의 개시 낸용에 편입되어 참조됨).

또 다른 방안은 기본 장비의 설정들, 바람직하게는 P ^K ⁰ = {P _i , P _j , Σ, S, X _b , X _p , E _m , RA, q _m }(즉, 다음의 설정들: 공구 경사[바람직하게는 커터 헤드 경사 또는 연마 디스크 경사](tilt), 경사 정향(swivel), 장비 밑각, 공구 편심도 또는 래디얼, 깊이 방향 급송 위치, 축 교차점과 장비 중심의 간격, 장비 축 오프셋, 롤링 변속비, 크래들 각(cradle angle))는 물론 자유 성형 장비의 해당 부분 모델의 파라미터들을 파악하는 것이다.

즉, 자유 성형 장비의 각각의 축에 대해, 그 부분 모델로부터 결과적으로 나오는 비례 배분 이동을 예컨대 US 4 981 402로부터 공지된 점별 변환의 조력을 받아 점별로 정확하게 결정할 수 있다. 그 경우에 실시되는 알고리즘은 함수 관계를 기술한다. 즉, 자유 성형 장비의 모든 축들의 비례 배분 이동을 기술하는 함수로서 개념적으로 파악될 수 있다. 따라서, 그러한 방안에 의해, 기본 장비의 설정들을 자유 성형 기본 장비의 모델에 통합시킬 수 있어 본 발명에 따른 자유 성형 최적화를 그에 적합한 부분 모델에서 이미 수행하고 난 후에는 그 모델을 잘 알고 있는 당업자가 영향을 미치는 추가의 방안을 취하는 것이 가능하게 된다.

그와 같이 기본 장비와 자유 성형 기본 장비를 제조 시뮬레이션을 수행할 수 있는 하나의 모델로 결합하는 것은 본 발명의 또 다른 장점으로서, 지금까지는 당업계는 예컨대 EP 0 784 525에서 그 가능성에 대해 이의를 제기해 왔었다.

일반적으로, 기어 쌍의 4개의 플랭크들 모두에 대한 장비 설정들을 항상 자명하게 산출하는 것을 기본 장비의 기초 설계를 자유 성형 장비로 변환하는 과정이 라 한다.

베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들을 최적화하는 본 발명에 따른 방법을 기반으로 하여, 구성상으로 그 최적화에 뒤이어, 최적화된 표면 기하 형태로써 베벨 기어 또는 하이포이드 기어를 교정하는 방법도 또한 제공되는데, 그 교정 방법은

베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는변수 또는 그에 종속하는 변수들에 영향을 미치는 자유 성형 기본 장비에 대한 하나 이상의 제어 파라미터들이 그에 대해 이미 산출된 기제조된 베벨 기어 또는 하이포이드 기어에 대해,

그로부터 얻어진 제어 파라미터 또는 그로부터 얻어진 새로운 제어 파라미터들을, 6개 이하의 축들을 구비한 자유 성형 기본 장비에 바람직하게는 대칭성을 포함하여 일대일 대응되게 시뮬레이션될 수 있는 자유 성형 장비로 시뮬레이션하고,

가공하려는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어로부터 공구에 의해 재료를 절삭하는 자유 성형 장비를 시뮬레이션된 제어 파라미터 또는 시뮬레이션된 제어 파라미터들을 사용하여 제어 구동함으로써 최적화된 표면 기하 형태를 얻는 것을 그 특징으로 한다.

서두에 이미 언급된 바와 같이, 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들을 최적화하는 본 발명에 따른 방법은 하나 이상의 데이터 처리 유닛 및 하나 이상의 메모리를 구비한 컴퓨터 시스템에서 통상적으로 예컨대 컴퓨터 프로그램으로서 구현될 수도 있는데, 그 컴퓨터 시스템은 본 발명에 따른 방법을 수행하도록 편성된 해당 명령들을 구비한다. 그 경우, 컴퓨터 프로그램은 임의의 형태로 존재할 수 있으나, 특히 컴퓨터 프로그램 코드 수단을 구비하는, 예컨대 CD 또는 DVD와 같은 컴퓨터 판독 가능한 매체 상의 컴퓨터 프로그램 제품으로서 존재할 수도 있는데, 그러한 컴퓨터 프로그램 제품에서는 컴퓨터 프로그램의 로딩 후마다 컴퓨터가 본 발명에 따른 방법을 수행하는 프로그램에 의해 시동된다. 아울러, 컴퓨터 프로그램은 전자 반송파 신호에 실린 컴퓨터 프로그램을 구비하는 컴퓨터 프로그램 제품으로서 존재할 수도 있는데, 그러한 컴퓨터 프로그램 제품에서는 컴퓨터 프로그램의 로딩 후마다 컴퓨터가 본 발명에 따른 방법을 수행하는 프로그램에 의해 시동된다.

전체적으로 보았을 때에, 전술된 본 발명에 따른 개개의 여러 구성 요소들로부터, 베벨 기어 또는 하이포이드 기어를 제조하거나 연동을 위해 교정하는 기어 제조 및/또는 교정 시스템이 구성되는데, 특히 그 기어 제조 및/또는 교정 시스템은

- 하나 이상이 데이터 처리 유닛 및 하나 이상의 메모리를 구비하되, 데이터 처리 유닛이 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수들을 최적화하는 방법에 따라 동작하도록 프로그램 기술적으로 편성되는, 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태의 최적화를 위한 컴퓨터 시스템, 및

- 축을 중심으로 하여 각각 회전할 수 있는 가공 대상 기어 및 공구를 구비하고, 그 가공 대상 기어 및 공구가 다수의 축들을 따라 또는 그것을 중심으로 하여 서로에 대해 이동할 수 있는, 바람직하게는 슬라이딩 또는 회전할 수 있는, 6개 이하의 축들을 구비한 자유 성형 기본 장비를 포함하고,

- 그 자유 성형 장비는 가공하려는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어로부터 공구에 의해 재료를 절삭하여 최적화된 표면 기하 형태를 얻도록 제어 구동되되, 특히 컴퓨터 시스템에 의해 결정된, 자유 성형 장비로 시뮬레이션된 파라미터 또는 자유 성형 장비로 시뮬레이션된 파라미터들을 사용하여 제어 구동된다.

베벨 기어 또는 하이포이드 기어를 제조하거나 교정하는 기어 제조 및/또는 교정 시스템은 제어 파라미터 또는 제어 파라미터들이 담긴 데이터 캐리어를 기록하기 위한 메모리 유닛(디스켓 드라이버, CD 드라이버, DVD 드라이버, 또는 칩 카드 유닛이나 USB 메모리 스틱 유닛) 또는 제어 파라미터 또는 제어 파라미터들을 전송하기 위한 송신 유닛을 구비하는 것이 바람직하고, 6개 이하의 축들을 구비한 자유 성형 장비는 제어 파라미터 또는 제어 파라미터들이 담긴 데이터 캐리어를 판독하기 위한 판독 유닛 또는 제어 파라미터 또는 제어 파라미터들을 수신하기 위한 수신 유닛을 구비하는 것이 바람직하다. 그와 같이 하여, 제어 파라미터 또는 제어 파라미터들이 제어 구동을 위해 컴퓨터 시스템으로부터 6축 장비로 도달될 수 있게 된다.

이하, 한정적으로 이해하여서는 안 되는 본 발명의 실시예를 첨부 도면들을 참조하여 논하기로 한다. 첨부 도면들 중에서,

도 1은 기어 가공 장비(자유 성형 기본 장비)의 통상적인 6축 모델 및 그 해당 좌표계를 나타낸 도면이고,

도 2는 본 발명에 따른 방법의 바람직한 실시 양태를 개략적으로 도면이며,

도 3은 본 발명에 따른 방법의 다른 바람직한 실시 양태를 개략적으로 나타낸 도면이고,

도 4는 본 발명에 따른 방법의 바람직한 실시 양태에서 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 제조를 시뮬레이션하는 부분을 개략적으로 나타낸 도면이며,

도 5는 본 발명에 따른 방법의 바람직한 실시 양태에서 롤링의 시뮬레이션 및 그에 따른 이빨 접촉 패턴 분석을 위한 또 다른 부분을 개략적으로 나타낸 도면이고,

도 6은 파라미터들이 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태에 기본적으로 미치는 영향 및 그 결과로 접촉 기하 패턴에 미치는 영향을 개략적으로 나타낸 도면이며,

도 7은 본 발명에 따른 방법의 바람직한 실시 양태에서 초기 파라미터 할당을 위한 부분을 개략적으로 나타낸 도면이다.

도 1은 기어 가공 장비(자유 성형 장비)의 통상적인 6축 모델의 실시 양태 및 그 해당 좌표계를 나타낸 것이다. 좌표계 Σ ₁ 내지 Σ ₇이 공작물에 대한 공구의 상대 이동을 기술하는데 사용되고 있다.

좌표계 Σ ₇은 공구에 고정적으로 결합된다. 공구는 공통의 x-축을 중심으로 하여 회전 각 a로 Σ ₆에 대해 수학적으로 플러스 방향으로 회전한다. 회전 축 x ₆ = x ₇은 공구 속으로 도시되어 있다.

좌표계 Σ ₁은 공작물에 고정적으로 결합된다. 공작물은 공통의 y-축을 중심으로 하여 회전 각 b로 Σ ₂에 대해 수학적으로 플러스 방향으로 회전한다. 회전 축 x ₂ = x ₁은 공작물 속으로 도시되어 있다.

3개의 X, Y, 및 Z 선형 축들은 오른손 세 손가락에 의한 좌표계를 형성한다. 본 도면에서는, Σ ₂에 대한 Σ ₆의 상대 위치를 알아볼 수 있고, 그것은 다음의 변환들에 의해 정확하게 기술된다.

즉, 전체적으로 변환 r ₁ = Ar ₇ + a가 주어지는데, 그 계수들은 다음과 같다.

역으로, 변환

가 얻어지는데, 그 계수들은 다음과 같다.

여기서, 3ㅧ3 행렬 D ₁(a), D ₂(b), 및 D ₃(c)는 좌표계의 x-축, y-축, 및 z-축을 중심으로 하여 회전 각 a, b 및 c로 회전하는 것을 각각 지시한다.

도 2는 본 발명에 따른 방법의 바람직한 실시 양태를 개략적으로 나타낸 것이다.

예컨대, 플랭크 형태 및 이빨 두께와 같은 관심사의 설계 변수들을 결정하기 위해, 자유 성형 기본 장비 및 자유 성형 기본 장비의 모델에 대해 주어진 장비 설정들을 기반으로 하여 시뮬레이션 계산을 수행한다. 그러한 시뮬레이션 계산은 결정하려는 설계 변수들에 따라 제조 시뮬레이션과, 접촉 분석 및 하중 접촉 분석을 포함한다. 그러한 하중 접촉 분석은 예컨대 선행 기술에 따라 Klingelnberg사에 의해 개발된 KIMOS 시스템의 틀 안에서 사용되는 연구용 통합 구동 기술(FVA)의 프로그램 BECAL에 의해 구현 가능하다.

설계 변수들에 대한 변경을 미리 지정함으로써, 목표 설계가 정의되는데, 그 것은 지켜져야 하는 부가 조건들을 미리 지정하는 것을 포함한다. 예를 들어, 현재의 이빨 두께를 유지하면서 일정한 범위 내에서 변경되는 이빨 형태를 타깃으로서 추종할 수 있다. 통상적인 비선형 최적화의 수치 방법에 의해, 자유 성형 기본 장비에 대한 변경된 장비 설정들이 결정되고, 그 장비 설정들은 적어도 근사적으로 목표 설계를 구현한다. 그러한 근사의 정도는 근본적으로 공식화된 목표의 양호성에 달려 있다. 필요할 때에는, 그러한 과정을 임의의 빈도로 반복할 수 있다. 제1 사이클에 대해 또는 경우에 따라서는 단일의 사이클에 대해 입력되는 장비 설정들은 도 7에 따라 설계 계산으로부터 얻어진다(초기 장비 설정들).

도 3은 본 발명에 따른 방법의 다른 바람직한 실시 양태를 개략적으로 나타낸 것이다.

반복적으로 동작하는 도함수 기반 최적화 방법의 전형적인 데이터 흐름, 즉 도 2에 따른 "수치 방법에 의한 최적화" 단계를 구체화한 것이 도시되어 있다. 자유 성형 기본 장비의 실제 장비 설정들(주: 그것은 항상 4개의 플랭크들에 대한 설정들임)은 시뮬레이션 계산에 의해 정량화되는 실제 설계를 구현한다. 그러한 실제 설계를 목표 설계와 비교함으로써, 편차들이 나오게 된다. 그러한 편차들이 허용 가능하다면, 반복적 최적화 방법은 성공에 의해 중단된다. 그렇지 않으면, 소위 최적화 단계에서 실제 장비 설정들 및 그것에서 산출된 편차들로부터 민감도들을 매개로 하여 새로운 설정들을 결정하고, 이어서 그 새로운 설정들을 민감도들에 대해 현실화시킨다. 민감도들(도함수들)을 결정하기 위해, 시뮬레이션 계산을 그에 상응하게 확장시킬 수 있다. 그에 관한 구체적인 설명은 O. Vogel 등의 저서에 서 찾아볼 수 있다(Vogel, O.; Griewank, A.; Henlich, T. and Schlecht, B., "Automatic Differentiation in Mechanical Engineering - Simulation and Optimization of Arc-toothed Bevel Gear Transmission", in: Tagungsband "Dresden Machine Element Colloquium - DMK2003", TU Dresden 2003, S. 177-194 참조, 본 문헌은 본 명세서의 개시 내용에 편입되어 참조됨).

문제가 열악하게만 해결될 수 있거나 전혀 해결될 수 없는 경우에도 방법의 중단을 보장하기 위해, 구체적으로 말해서 추가의 중단 기준들이 사용되는데, 여기에서는 그에 관해 상세히 설명하지는 않기로 한다. 그에 관해서는, Nocedal과 Wright의 저서를 참조하면 된다(Nocedal, J.; Wright, S.J., "Numerical Optimization", Springer Series in Operations Research, New York, 1999, 본 문헌은 본 명세서의 개시 내용에 편입되어 참조됨).

도 4는 본 발명에 따른 방법의 바람직한 실시 양태에서 베벨 기어 또는 하이포이드 기어(피니언 또는 기어 휠)의 제조를 시뮬레이션하는 부분을 개략적으로 나타낸 것이다.

자유 성형 장비의 장비 설정들 및 공구 설정들을 기반으로 하여 기어에 대한 제조 시뮬레이션을 수행할 수 있음을 보이고 있다. 그러한 제조 시뮬레이션의 결과는 플랭크 격자로서의 이빨 플랭크(이뿌리를 포함한)와, 이빨 두께 및 이빨 높이와 같은 변수들을 포함하는 정확한 기어 기하 형태이다.

도 5는 본 발명에 따른 방법의 바람직한 실시 양태에서 롤링의 시뮬레이션 및 그에 따른 이빨 접촉 분석을 위한 또 다른 부분을 개략적으로 나타낸 것이다.

제조 시뮬레이션에 의해 얻어진 피니언 및 기어 휠의 정확한 기어 기하 형태와 축 각도, 축 간격, 및 변위와 같은 트랜스미션 파라미터들에 의해 롤링 시뮬레이션/이빨 접촉 분석을 수행하는 것이 도시되어 있다. 그 경우에는 이빨의 단일 맞물림을 감안할 수 있음은 물론 다중 맞물림을 감안할 수도 있다. 롤링 시뮬레이션/이빨 접촉 분석의 결과, 접촉 기하 형태를 기술하는 이지오프, 이빨 접촉 패턴, 및 롤링 오차와 같은 변수들 이외에도, 헤드 유격 및 플랭크 유격과 같은 변수들도 나오게 된다. 접촉 기하 형태는 정확한 기어 기하 형태와 더불어 여기서 도시를 생략한 하중 접촉 분석에 대한 입력 변수들이 된다.

최적화 목표 변수들에 대해 추가로 언급하고자 하는 바는 유격 변수들도 역시 스칼라/포인트 변수들로서만 간주해서는 안 된다는 것이다. 즉, 이미 롤링 오차에서도 그러한 바와 같이, 헤드 유격에 있어서도, 예컨대 최소 헤드 유격을 감안하든지 아니면 전체의 이빨을 따른 헤드 유격을 감안할 수 있다.

도 6은 파라미터들이 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태에 미치는 영향 및 그 결과로 접촉 기하 형태에 미치는 영향을 개략적으로 나타낸 것이다.

도 7은 본 발명에 따른 방법의 바람직한 실시 양태에서 초기 파라미터 할당(초기 설정들)을 위한 부분을 개략적으로 나타낸 것이다.

베벨 기어 트랜스미션 또는 하이포이드 기어 트랜스미션의 기초 설계 시에는, 예컨대 구조 변수, 변속비, 및 토크로부터 출발하여 피니언과 기어 휠의 기초 기하 형태를 결정한다. 이어서, 기본 장비를 기반으로 하여 해당 장비 설정들 및 공구 설정들의 계산을 수행함으로써 우선 그 기본 장비에 대한 장비 설정들을 얻는다. 이어서, 그 장비 설정들을 자유 성형 장비의 장비 설정들로 변환하되, 혼합 모델의 경우에는 해당 부분 모델의 설정들(파라미터들)로서만 통합시킨다.

Claims

6개 이하의 축들을 구비한 자유 성형 기본 장비로 대칭성을 제외하고는 가역적으로 일대일 대응되게 시뮬레이션될 수 있고, 축을 중심으로 하여 각각 회전할 수 있는 가공 대상 기어 및 공구를 구비하며, 공구 및 가공 대상 기어가 다수의 축들을 따라 또는 축들을 중심으로 하여 서로에 대해 이동할 수 있는, 바람직하게는 슬라이딩하거나 회전할 수 있는 자유 성형 장비에서 베벨 기어 또는 하이포이드 기어를 제조하기 위해 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 변수들을 최적화하되,

베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 변수들에 영향을 미치는 하나 이상의 제어 파라미터를 자유 성형 기본 장비에서의 기어 제조 공정 및/또는 롤링 공정의 시뮬레이션 및/또는 하중 접촉 분석에 의거하여 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 변수들이 하나 이상의 미리 주어진 타깃 척도와 일치할 때까지 변경함으로써 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 변수들의 최적화를 수행하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들을 최적화하는 방법.
제1항에 있어서, 자유 성형 장비를 6개 이하의 축들을 구비한 자유 성형 기 본 장비로 일대일 대응되게(전단사로) 시뮬레이션할 수 있고, 자유 성형 장비와 자유 성형 기본 장비는 축 타입 및 축 배치에 있어 서로 일치하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제1항 또는 제2항에 있어서, 6개의 축들, 바람직하게는 3개의 회전 축들(A, B, C)과 3개의 선형 축들(X, Y, Z)을 구비한 자유 성형 기본 장비에 대한 제어 파라미터 또는 제어 파라미터들을 최적화하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제3항에 있어서, 공구를 회전시키는 A-축, 제조하려는 기어를 회전시키는 B-축, A-축과 B-축 사이의 각도 또는 B-축과 공구 선단 면 사이의 각도를 조절하는 회전 축으로서의 C-축, A-축 방향으로의 선형 축으로서의 X-축, X-축 및 Z-축과 함께 오른손 좌표계를 형성하는 선형 축으로서의 Y-축, 및 A-축과 B-축의 공통 수선 방향으로의 선형 축으로서의 Z-축을 구비한 자유 성형 기본 장비에 대한 파라미터 또는 파라미터들을 최적화하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제1항 내지 제4항 중의 어느 한 항에 있어서, 하나 이상의 공구 설정 파라미터도 역시 제어 파라미터로서 사용하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제1항 내지 제5항 중의 어느 한 항에 있어서, 하나 이상의 장비 축의 제어 구동을 위한 하나 이상의 장비 제어 파라미터도 역시 제어 파라미터로서 사용하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제1항 내지 제6항 중의 어느 한 항에 있어서, 그 축 이동들이 축 제어 구동을 위한 하나 이상의 수학 함수, 바람직하게는 연속 수학 함수, 더욱 바람직하게는 연속 미분 가능 수학 함수 v _j (t, P _j )에 의해 서로 동기화되는 자유 성형 장비에 대한 파라미터 또는 파라미터들을 최적화하되, 그 경우에 축들 중의 하나의 축 그 자체가 또는 가상의 축이 참조 변수 입력 t를 발생시켜 그 참조 변수 입력 t에 종속하고 각각의 함수에 대응하는 파라미터 벡터 P _j 에 포함된 파라미터들에 종속하는 다른 축들을 적어도 위치 설정시키는 가이드 축으로서의 역할을 하고, 축 이동을 동기화시키는 수학 함수들 v _j 중의 하나 이상의 파라미터 벡터 P _j 로 이뤄진 하나 이상의 파라미터 P _ji 도 역시 제어 파라미터로서 사용하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법..
제7항에 있어서, 축 이동들의 동기화를 부분적으로 상이한 다수의 수학 함수들에 의해 수행하되, 여기서 부분은 t의 구간에 의해, 예컨대 t _n > t _m 인 [t _m , t _n ]으로서 주어지는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법..
제7항 또는 제8항에 있어서, 축 이동들의 동기화를 부가적으로 중첩된 수학 함수들에 의해 수행하되, 중첩을 매우 바람직하게는 아래의 형태의 하고,

(수학식 1)

여기서, l ≥ 1인 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법..
제7항 내지 제9항 중의 어느 한 항에 있어서, 임의의 차수의, 바람직하게는 6차의 하나 이상의 다항식도 축 이동 동기화를 위한 수학 함수 v _j 로서 사용하되, 다항식 v _j 의 각각의 계수 P _ij 를 제어 파라미터로서 사용하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법..
제7항 내지 제10항 중의 어느 한 항에 있어서, 기저 함수로서의 체비세프 다항식을 기반으로 한 하나 이상의 급수 전개식도 수학 함수 v _j 로서 사용하되, 바람직하게는 t ₁ > t ₂인 구간 [t ₁, t ₂]에서 아래의 형태의 함수로서 사용하고,

(수학식 2)

여기서,
이고, i = 1, …, d _v 이며,
이고, T _i 는 체비세프 다항식을 각각 의미하며, 급수 v _j 의 각각의 계수 P _ji 를 제어 파라미터로서 사용하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법..
제7항 내지 제11항 중의 어느 한 항에 있어서, 연속적으로 서로 전이되는 바람직하게는 3차의 다항식들로 형성된 하나 이상의 스플라인 함수도 축 이동의 동기화를 위한 수학 함수 v _j 로서 사용하되, 각각의 스플라인 계수를 제어 파라미터로서 사용하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법..
제1항 내지 제12항 중의 어느 한 항에 있어서, 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들에 영향을 미치는 제어 파라미터 또는 제어 파라미터들을 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수가 하나 이상의 미리 주어진 타깃 척도와 일치할 때까지 수치 최적화 방법에 의해 변경함으로써 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화를 수행하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제13항에 있어서, 도함수를 기반으로 하는 방법을 수치 최적화 방법으로서 사용하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제14항에 있어서, 계차몫 방법을 도함수들(민감도들)을 계산하는데 사용하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제14항에 있어서, 자동 미분(AD) 방법을 도함수들(민감도들)을 계산하는데 사용하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제1항 내지 제12항 중의 어느 한 항에 있어서, 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 변수들에 영향을 미치는 제어 파라미터 또는 제어 파라미터들을 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수가 하나 이상의 미리 주어진 타깃 척도와 일치할 때까지 유전자 알고리즘을 사용하여 변경함으로써 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화를 수행하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제1항 내지 제17항 중의 어느 한 항에 있어서, 적어도 이빨 플랭크의 형태, 바람직하게는 이뿌리를 포함하는 이빨 플랭크의 형태에 의거하여서도 그 형태가 미리 주어진 타깃 척도와 일치할 때까지 표면 기하 형태의 최적화를 수행하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제18항에 있어서, 이빨 플랭크 기하 형태의 미리 주어진 목표 기하 구조, 바람직하게는 2차원 격자에 대한 그 구조와의 편차들에 대해 최소 제곱 오차 방법을 적용하여 이빨 플랭크의 형태가 미리 주어진 타깃 척도와 일치하는지의 여부를 결정하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제1항 내지 제19항 중의 어느 한 항에 있어서, 적어도 이빨 두께 및 이빨 높이에 의거하여서도 그 이빨 두께 및 이빨 높이가 미리 주어진 타깃 척도와 일치할 때까지 표면 기하 형태의 최적화를 수행하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제1항 내지 제20항 중의 어느 한 항에 있어서, 적어도 이지오프 형태에 의거하여서도 그 이지오프 형태가 미리 주어진 타깃 척도와 일치할 때까지 표면 기하 형태의 최적화를 수행하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제21항에 있어서, 미리 주어진 이지오프 형태, 바람직하게는 2차원 격자에 대한 그 형태와의 편차들에 대해 최소 제곱 오차 방법을 적용하여 이지오프 형태가 미리 주어진 타깃 척도와 일치하는지의 여부를 결정하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제1항 내지 제22항 중의 어느 한 항에 있어서, 적어도 롤링 오차에 의거하여서도 그 롤링 오차가 미리 주어진 타깃 척도와 일치할 때까지 표면 기하 형태의 최적화를 수행하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제23항에 있어서, 롤링 오차를 미리 주어진 최대치에 입각하여 감시하여 롤링 오차가 미리 주어진 타깃 척도와 일치하는지의 여부를 결정하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제23항 또는 제24항에 있어서, 미리 주어진 롤링 오차 함수, 바람직하게는 1차원 격자에 대한 그 함수와의 편차들에 대해 최소 제곱 오차 방법을 적용하여 롤링 오차가 미리 주어진 타깃 척도와 일치하는지의 여부를 결정하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제1항 내지 제25항 중의 어느 한 항에 있어서, 적어도 이빨 접촉 패턴에 의거하여서도 그 이빨 접촉 패턴이 미리 주어진 타깃 척도와 일치할 때까지 표면 기 하 형태의 최적화를 수행하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제26항에 있어서, 롤링 오차만큼 제거된 이지오프 형태에서 높이 라인으로서 미리 주어지는 이빨 접촉 패턴, 바람직하게는 1차원 격자에 대한 그 패턴과 실제 이빨 접촉 패턴의 형태 및/또는 중심점 위치의 편차들에 대해 최소 제곱 오차 방법을 적용하여 이빨 접촉 패턴이 미리 주어진 타깃 척도와 일치하는지의 여부를 결정하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제26항 또는 제27항에 있어서, 타원 근사 방법을 사용하여 이빨 접촉 패턴이 미리 주어진 타깃 척도와 일치하는지의 여부를 결정하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제1항 내지 제28항 중의 어느 한 항에 있어서, 적어도 접촉 경로 또는 접촉 경로들의 추이에 의거하여서도 그 추이가 미리 주어진 타깃 척도와 일치할 때까지 표면 기하 형태의 최적화를 수행하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제1항 내지 제29항 중의 어느 한 항에 있어서, 적어도 플랭크 유격 및 헤드 유격에 의거하여서도 그 플랭크 유격 및 헤드 유격이 미리 주어진 타깃 척도와 일치할 때까지 표면 기하 형태의 최적화를 수행하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제1항 내지 제30항 중의 어느 한 항에 있어서, 표면 기하 형태에 종속하는 응력에 의거하여 그 응력이 미리 주어진 타깃 척도와 일치할 때까지 최적화를 수행하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제1항 내지 제31항 중의 어느 한 항에 있어서, 표면 기하 형태에 종속하는 압착력에 의거하여 그 압착력이 미리 주어진 타깃 척도와 일치할 때까지 최적화를 수행하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제1항 내지 제32항 중의 어느 한 항에 있어서, 확산 계산에 의해 제조 공정의 시뮬레이션을 수행하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
제1항 내지 제32항 중의 어느 한 항에 있어서, 포락선 조건, 즉 기어 가공 법칙을 기반으로 한 해석적 방법에 의해 제조 공정의 시뮬레이션을 수행하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들의 최적화 방법.
각각의 장비 축이 기어에 대한 이론적 의미를 갖는 기본 장비 설정을 구비하는 기본 장비에 대해 베벨 기어 또는 하이포이드 기어 각각의 기초 설계를 수행하고,

기본 장비에 대한 기초 설계의 설정들을, 축을 중심으로 하여 각각 회전할 수 있는 가공 대상 기어 및 공구를 구비하고 그 가공 대상 기어 및 공구가 다수의 축들을 따라 또는 그것을 중심으로 하여 서로에 대해 이동할 수 있는, 바람직하게는 슬라이딩 또는 회전할 수 있는, 6개 이하의 축들을 구비한 자유 성형 기본 장비의 설정들로 변환하며,

베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들에 대한 하나 이상의 타깃 척도를 미리 지정하고,

베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들을 최적화하는 제1항 내지 제34항 중의 어느 한 항에 따 른 방법을 실시하며,

그로부터 얻어진 제어 파라미터 또는 그로부터 얻어진 제어 파라미터들을, 6개 이하의 축들을 구비한 자유 성형 기본 장비에 바람직하게는 대칭성을 포함하여 일대일 대응되게 시뮬레이션될 수 있는 자유 성형 장비로 시뮬레이션하고,

가공하려는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어로부터 공구에 의해 재료를 절삭하는 자유 성형 장비를 시뮬레이션된 제어 파라미터 또는 시뮬레이션된 제어 파라미터들을 사용하여 제어 구동함으로써 최적화된 표면 기하 형태를 얻는 것을 특징으로 하는 최적화된 표면 기하 형태를 갖는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어를 제조하는 방법.
베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는변수 또는 그에 종속하는 변수들에 영향을 미치는 자유 성형 기본 장비에 대한 하나 이상의 제어 파라미터들이 그에 대해 이미 산출된 기제조된 베벨 기어 또는 하이포이드 기어에 대해,

베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들에 대한 하나 이상의 타깃 척도를 미리 지정하고,

베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태 또는 그에 종속하는 변수 또는 그에 종속하는 변수들을 최적화하는 제1항 내지 제34항 중의 어느 한 항에 따른 방법을 실시하며,

그로부터 얻어진 제어 파라미터 또는 그로부터 얻어진 새로운 제어 파라미터 들을, 6개 이하의 축들을 구비한 자유 성형 기본 장비에 바람직하게는 대칭성을 포함하여 일대일 대응되게 시뮬레이션될 수 있는 자유 성형 장비로 시뮬레이션하고,

가공하려는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어로부터 공구에 의해 재료를 절삭하는 자유 성형 장비를 시뮬레이션된 제어 파라미터 또는 시뮬레이션된 제어 파라미터들을 사용하여 제어 구동함으로써 최적화된 표면 기하 형태를 얻는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어를 교정하는 방법.
하나 이상의 데이터 처리 유닛 및 하나 이상의 메모리를 구비하여 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태를 최적화하는 컴퓨터 시스템에 있어서,

데이터 처리 유닛은 제1항 내지 제34항 중의 어느 한 항에 따른 방법에 따라 동작하도록 프로그램 기술적으로 편성되는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 시스템.
제1항 내지 제34항 중의 어느 한 항에 따른 방법을 수행하도록 편성된 명령들을 구비하는 컴퓨터 프로그램.
컴퓨터 프로그램 코드 수단이 딸린 컴퓨터 판독 가능한 매체를 구비하되, 컴퓨터 프로그램의 로딩 후마다 컴퓨터가 제1항 내지 제34항 중의 어느 한 항에 따른 방법을 수행하는 프로그램에 의해 시동되는 컴퓨터 프로그램 제품.
전자 반송파 신호에 실린 컴퓨터 프로그램을 구비하되, 컴퓨터 프로그램의 로딩 후마다 컴퓨터가 제1항 내지 제34항 중의 어느 한 항에 따른 방법을 수행하는 프로그램에 의해 시동되는 컴퓨터 프로그램 제품.
하나 이상이 데이터 처리 유닛 및 하나 이상의 메모리를 구비하되, 데이터 처리 유닛이 제1항 내지 제34항 중의 어느 한 항에 따른 방법에 따라 동작하도록 프로그램 기술적으로 편성되는, 베벨 기어 또는 하이포이드 기어의 표면 기하 형태의 최적화를 위한 컴퓨터 시스템, 및

축을 중심으로 하여 각각 회전할 수 있는 가공 대상 기어 및 공구를 구비하고, 그 가공 대상 기어 및 공구가 다수의 축들을 따라 또는 그것을 중심으로 하여 서로에 대해 이동할 수 있는, 바람직하게는 슬라이딩 또는 회전할 수 있는, 6개 이하의 축들을 구비한 자유 성형 기본 장비를 포함하고,

그 자유 성형 장비는 가공하려는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어로부터 공구에 의해 재료를 절삭하여 최적화된 표면 기하 형태를 얻도록 제어 구동되되, 특히 컴퓨터 시스템에 의해 결정되는, 자유 성형 장비로 시뮬레이션된 파라미터 또는 자유 성형 장비로 시뮬레이션된 파라미터들을 사용하여 제어 구동되는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어를 제조하거나 교정하는 기어 제조 및/또는 교정 시스템.
제41항에 있어서, 컴퓨터 시스템은 제어 파라미터 또는 제어 파라미터들이 담긴 데이터 캐리어를 기록하기 위한 메모리 유닛 또는 제어 파라미터 또는 제어 파라미터들을 전송하기 위한 송신 유닛을 구비하고, 6개 이하의 축들을 구비한 자유 성형 장비는 제어 파라미터 또는 제어 파라미터들이 담긴 데이터 캐리어를 판독하기 위한 판독 유닛 또는 제어 파라미터 또는 제어 파라미터들을 수신하기 위한 수신 유닛을 구비하는 것을 특징으로 하는 베벨 기어 또는 하이포이드 기어를 제조하거나 교정하는 기어 제조 및/또는 교정 시스템.