CN100527168C - 确定磁性粒子的空间分布的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及确定检查区域中的磁性粒子的空间分布的方法，在所述检查区域中，生成一磁场，其包括具有相对较低的磁场强度的第一局部区域以及具有相对较高的磁场强度的第二局部区域。改变两个局部区域的空间位置，因此，检查区域中的磁化强度发生改变，记录取决于磁化强度的改变的实际测量值。然后，确定依赖于磁性粒子的空间分布的相关分布，以使得包括以下值作为被加数的总和最小化：a)所述实际测量值与虚构测量值的差，其中所述虚构测量值是通过将转移函数应用到相关分布而确定的，以及b)正则参数和正则值的乘积，其中，所述正则值是通过将正则函数应用到相关分布而确定的。最后，利用所确定的相关分布来确定磁性粒子的空间分布。

Description

确定磁性粒子的空间分布的方法

技术领域

本发明涉及确定检查区域中的磁性粒子的空间分布的方法。本发明还涉及执行根据本发明的方法的装置，以及用于控制根据本发明的装置的计算机程序。

背景技术

上述类型的方法可以从DE 101 51 778获知。在所述文件中描述的方法中，首先产生磁场，以使得在检查区域中存在具有相对较低的磁场强度的第一局部区域，以及具有相对较高的磁场强度的第二局部区域，也就是说，在第一局部区域中，磁场强度比在第二局部区域中低。然后改变检查区域中的局部区域的空间位置，因此，在检查区域中，粒子的磁化强度(magnetization)局部地改变。记录取决于检查区域中的磁化强度的信号，所述磁化强度受局部区域的空间位置的改变的影响，其中，根据这些信号获取关于检查区域中的磁性粒子的空间分布的信息，因此，可以产生检查区域的图像。DE 101 51 778提出通过将利用磁化强度函数的逆卷积运算应用到所测量的信号来重构检查区域的图像，其中，所述磁化强度函数基于磁性粒子的磁化特性。

发明内容

该已知方法的一个缺点是，重构导致检查区域的图像的质量通常不足以用于例如医学应用中的诊断。

因此，本发明的目的是提供上述类型的方法，其中，改进了所产生的图像的质量。

该目的是通过确定检查区域中的磁性粒子的空间分布的方法来实现的，所述方法包括下列步骤：

a)生成具有磁场强度的空间路线的第一瞬时恒定磁场，以使得在所述检查区域中存在具有相对较低的磁场强度的第一局部区域以及具有相对较高的磁场强度的第二局部区域，

b)改变所述检查区域中的所述两个局部区域的空间位置，以使得所述粒子的磁化强度局部地改变，

c)记录取决于所述检查区域中的磁化强度的实际测量值，所述磁化强度受所述两个局部区域的位置的改变的影响，

d)通过下列步骤，根据所述实际测量值重构所述检查区域中的磁性粒子的空间分布：

提供应用于相关分布的转移函数，所述相关分布依赖于磁性粒子的空间分布，所述转移函数提供虚构测量值，该步骤还提供正则参数和正则函数，该正则函数可以被应用于相关分布，所述相关分布依赖于磁性粒子的空间分布，

确定依赖于磁性粒子的空间分布的相关分布，以使得包括以下值作为被加数的总和最小化：

i)所述实际测量值与虚构测量值的差，其中所述虚构测量值是通过将所述转移函数应用到所述相关分布而确定的，以及

ii)所述正则参数和正则值的乘积，其中，所述正则值是通过将所述正则函数应用到所述相关分布而确定的，

e)根据所确定的相关分布来确定磁性粒子的所述空间分布。

表达“实际测量值”包括已经在步骤c)中记录的测量值，或已经根据所记录的测量值直接确定的测量值，例如，通过傅里叶变换或通过乘以一因子。相反，表达“虚构测量值”是指通过将转移函数应用到相关分布而确定的测量值。

所述相关分布依赖于磁性粒子的空间分布，因此包含有关磁性粒子的空间分布的信息，因此，可以在步骤e)中确定该空间分布。

因此，根据本发明，提供被应用于相关分布的转移函数，以及正则参数和正则函数，其中，所述相关分布例如与磁性粒子的空间分布相同，所述转移函数导致虚构测量值。与在DE 101 51 778中描述的方法中的图像质量相比，根据步骤d)使用转移函数、正则参数和正则函数可以使检查区域中的磁性粒子的空间分布的图像质量被改进。

在权利要求2中，相关分布与检查区域中的磁性粒子的分布相同，因此，步骤e)可以被省略，从而简化了根据本发明的方法。

在如权利要求3所述的实施例中，以容易执行而且计算复杂性较低的方式来确定并且提供转移函数。

在权利要求4中，提供检查区域中的磁性粒子的空间测试分布，并且在每个情况中，为正则参数和正则函数的不同组合计算磁性粒子的空间分布。在步骤d)，提供如下的正则参数和正则函数的组合，即，对于其，所计算的空间分布与空间测试分布的差最小。这一过程导致进一步改进质量的重构图像。

如权利要求5所述，转移函数表示为转移矩阵并且奇异值分解被应用于所述转移矩阵。利用奇异值分解，转移矩阵被分解为第一矩阵、对角矩阵和第二矩阵。如果使用正则参数和正则函数的不同的组合多次重构空间测试分布，那么对于这些重构中的每一次使用相同的第一矩阵、相同的对角矩阵和相同的第二矩阵。对角矩阵可以被容易地求逆，也就是说，具有较低的计算复杂性。特别地，计算复杂性比对转移矩阵求逆的计算复杂性更低。如以下详细说明的，该容易求逆的能力通常导致当为正则参数和正则函数的组合重构空间测试分布时计算复杂度较低，因此，用于在步骤d)中提供正则参数和正则函数的计算复杂性被进一步减小。

如果如权利要求6所述正则参数等于零，那么还可以实现比现有技术更好的图像质量，其中，这种实施例具有以下优点，即，用于重构磁性粒子的空间分布的图像的计算复杂性被减小了。

在权利要求7中，在步骤d)中的重构之前，变换在步骤c)中记录的实际测量值，特别地通过傅里叶变换以下述方式进行，即，使得变换后的实际测量值的数量小于在步骤c)中记录的实际测量值的数量。例如当所记录的实际测量值仅具有特定带宽时这是有用的，例如由于测量系统的过滤属性，因此，在傅里叶变换之后，一些傅里叶变换后的实际测量值非常小，从而它们不能与测量系统的噪音相区别，因此，在根据本发明的下列步骤中可以省略它们。在权利要求7的上下文中，所述的变换优选地包括实际测量值的傅里叶变换以及后续的，对小到不能与测量系统的噪音相区别的傅里叶变换后的实际测量值的省略。测量值的数量的这种减少导致在步骤d)中的重构期间的计算复杂性的进一步减小。

还在权利要求7中描述了，所记录的测量值可以用如下方式变换，即，在步骤d)中，可以提供更容易求逆的转移函数，即，比当测量值不被变换时将提供的转移函数具有更低的计算复杂性。如果计算机对于一个转移函数求逆比对于另一个转移函数求逆需要更少的时间，那么可以以比另一个转移函数更低的计算复杂性来对一个转移函数求逆。因为转移矩阵描述如何根据存在于检查区域中的磁性粒子的空间分布产生测量值，所以测量值的变换影响转移矩阵的外形。因此转移矩阵直接依赖于所记录的实际测量值的表示，因此，通过适当地选择测量值的变换，在步骤d)中，可以提供更加容易求逆的转移矩阵，例如，因为比起当不变换测量值时可以提供的转移矩阵，它包括更多的等于零的非对角元素。因此，如以下将更详细说明的，进一步减小了计算复杂性。

在如权利要求8所述的实施例中，当使用变换后的实际测量值时，可以按照容易执行并且具有较低计算复杂性的方式来确定和提供转移函数。

权利要求9描述一种方法，通过其，可以以较低的计算复杂度最小化在权利要求1中指定的总和。

在权利要求10中，首先提供预备转移矩阵。然后，根据该预备矩阵和变换矩阵形成积矩阵，其中，所述变换矩阵是以下述方式设计的，即，以使得积矩阵可以比预备转移矩阵更容易地求逆的方式，即，具有较低的计算复杂性，这是因为例如，它包括更多的等于零的非对角元素。在后续的重构中，然后提供更容易求逆的积矩阵作为转移矩阵，并且这会导致计算复杂性的更进一步地减小。

在如权利要求11所述的实施例中，以容易实现而且计算复杂性较低的方式来确定并提供预备转移函数。

在权利要求12中描述用于执行根据本发明的方法的装置。权利要求13定义用于控制如权利要求12所述的装置的计算机程序。

附图说明

将进一步参照附图中显示的实施例来描述本发明，然而，本发明不局限于此。

图1显示用于执行根据本发明的方法的根据本发明的装置的示意图；

图2显示存在于检查区域中的一个磁性粒子；

图3显示图1的装置中的第一瞬时恒定磁场的场力线路线(fieldline course)；

图4显示图1的装置的框图；

图5显示根据本发明的方法的流程图。

具体实施方式

图1显示根据本发明的装置9的一个实施例。一个物体，在该例子中是病人1，位于病人台2上。在病人1内部，例如，在胃肠道中，以及在装置9的检查区域中，存在已经被给予病人的磁性粒子，例如以液体或半固体的形式。正如以下将详细说明的，检查区域的尺寸主要取决于所使用的磁场和磁性粒子。

图2中显示了一个磁性粒子。它包括球状的底层100，例如由玻璃构成，其上覆盖有例如5nm厚的软磁层101，其由例如铁镍合金(例如坡莫合金)构成。该层可以例如由表层102覆盖，其保护粒子以防酸类物质。使这种粒子的磁化强度饱和所需的磁场的强度取决于粒子的直径。所以，对于10μm的直径需要1mT的磁场，然而，对于100μm的直径，100μT的磁场就足够了。如果选择了具有比坡莫合金更低的饱和磁化强度的涂层，那么饱和所需的磁场当然也就更小。

为了简便的缘故，在本发明的上下文中所提到的磁场强度的单位是泰斯拉(Tesla)。这不是十分准确，因为泰斯拉是磁通密度的单位。为了获得相应的磁场强度，在每种情况下指定的值必须除以磁场常量μ₀。

本发明不局限于以上所述的磁性粒子。相反，根据本发明的方法可以使用任何具有非线性磁化特性的磁性粒子来实现，也就是说，其中，与作用于粒子的磁场强度有关的磁性粒子的磁化强度的路线是非线性的。

还可以使用所谓的铁磁或亚铁磁性材料的单畴(monodomain)粒子。这些粒子具有毫微米级的尺寸，并且小到以致于没有磁畴或外斯磁畴(Weiss domain)可以在其中形成。这些粒子可以被以适当的胶态分散体注射到病人的血液中。在磁共振扇区(MR扇区)中，这种分散体已经被作为造影剂注射。这里所使用的磁性粒子的尺寸为5到10nm。然而，对于根据本发明的方法，该尺寸不是最佳的，因为饱和所需的磁场强度的减小与粒子直径成三次方的关系。因此，磁性粒子应该尽可能的大，但是不要大到可以形成磁畴。根据所述磁性材料，磁单畴粒子的最佳尺寸为20至800nm之间。适于单畴粒子的一种材料是例如磁铁矿(Fe₃O₄)。这种粒子可以被吸入，例如用于肺检查。

在本发明的上下文中，表达“磁性粒子”还包括可以被磁化的粒子。

位于病人1上方和下方的是第一线圈对3a、3b(第一磁性装置)，其包括两个相同的线圈3a、3b，它们共轴地设置在病人1的上方和下方(参照图1)，所述线圈中通过相同大小，但是方向相反的电流，并且生成第一瞬时恒定磁场。在图3中，第一磁场由场力线300显示。在公共线圈轴线8的方向，它具有几乎恒定的梯度，其中，在该线圈轴线上的一点达到零值。从该场空缺点(field-free point)起，随着从场空缺点起的距离的增加，在所有空间方向上，磁场强度都增大。在第一局部区域301中，其在图3中以虚线显示并且位于场自由点周围，第一磁场的磁场强度很低以致位于那里的磁性粒子的磁化强度未饱和。另一方面，在第二局部区域302中，其位于第一局部区域301的外部，磁性粒子的磁化强度是饱和的。

可以通过利用叠加在第一磁场上的第二瞬时可变磁场，在检查区域中移动第一磁场的第一局部区域301。

第一局部区域301的移动和尺寸，磁性粒子的磁特性和分布决定检查区域的尺寸。检查区域覆盖待检查物体(即病人1)的每个区域，其具有磁性粒子，磁性粒子的磁化强度基于第一局部区域301的位置的改变而改变。

设置三个另外的线圈对(第二磁性装置)以用于生成第二瞬时可变磁场。线圈对4a、4b生成第二磁场的，在第一线圈对3a、3b的线圈轴线8的方向运动的磁场分量。为此，线圈4a、4b中通过相同大小的、相同方向的电流。一般地，通过线圈对4a、4b实现的效果还可以通过将相同方向的电流叠加在第一线圈对3a、3b中的相反方向的相等电流上来实现，因此，电流在一个线圈对中减小并且在另一个线圈对中增大。

为了在垂直于线圈对3a、3b的线圈轴线的方向生成第二磁场的磁场分量，使用另外的两个线圈对5a、5b以及6a、6b。这些线圈对5a、5b以及6a、6b与线圈对3a、3b以及4a、4b类似，可以是Helmholtz类型的，然而，检查区域将被所有三个空间方向的线圈对所围绕，因此，进入检查区域将更加困难。因此，线圈5a、6a被设置在病人1的上方，线圈5b、6b被设置在病人1的下方。线圈5a、5b生成其方向垂直于线圈轴线8的磁场分量。此外，线圈6a、6b生成其方向垂直于线圈轴线8并且垂直于由线圈对5a、5b产生的磁场分量的方向的磁场分量。因此，线圈5a、5b、6a、6b生成方向垂直于它们的线圈轴线的磁场分量。这种线圈不是Helmholtz类型的，并且在具有开磁体(open magnet，“open MRI”)的磁共振设备中是已知的，其中，可以生成水平、瞬时可变磁场的高频线圈对位于病人的上方和下方。这里，将不再详述这些已知的线圈5a、5b、6a、6b的设计。

因此，线圈对4a、4b...6a、6b生成瞬时可变第二磁场，通过其，第一磁场的第一局部区域301可以在检查区域中移动，在这种情况下，检查区域是三维的，但是替代地还可以是一维或二维的。第一局部区域301在检查区域中的移动导致磁性粒子102的磁化强度的改变，从而在适当的接收线圈中诱导信号。在DE 101 51 778中更详细地论述了第一局部区域301的移动和磁性粒子的磁化强度的改变与所产生的诱导信号之间的关系，在此对其进行引用。

图1示意性地显示接收线圈7(记录装置)，其被调整以使得由于检查区域中的磁化强度的改变可以在接收线圈7中诱导信号(实际的测量值)。一般地，场生成线圈对3a、3b...6a、6b中的任何一个可被用于该目的。然而，一个或多个分离的接收线圈7具有下列优点，即，它们可以被独立于场生成线圈3a、3b...6a、6b而设置并切换，并且导致改进的信噪比。在DE 101 51 778中更详细地描述了由于磁性粒子102的磁化强度的改变而在接收线圈7中诱导信号。

如果磁化强度的改变将在所有三个空间方向上被检测，那么对于每个空间方向至少需要一个接收线圈，该接收线圈可以接收对应方向的磁化强度的改变的分量。

图4显示图1的装置9的框图。线圈对3a、3b示意性地在图4中显示，并且为了清楚使用参考标记3。对于线圈对4a、4b...6a、6b也同样。

从可控制的电源31为线圈对(第一磁性装置)3提供直流电，所述电源由控制单元10控制。控制单元10连接到计算机12，其包括监视器13，用于显示在检查区域中的磁性粒子的分布，还包括输入单元14，例如键盘14。

线圈对(第二磁性装置)4、5、6被连接到电流放大器41、51、61，它们从这些电流放大器接收电流。在每种情况下，电流放大器41、51、61被依次连接到交流电源42、52、62，它们定义将被放大的电流Ix、Iy、Iz的时间过程。交流电源42、52、62由控制单元10控制。

接收线圈(记录装置)7还示意性地显示在图4中。在接收线圈7中诱导的信号被提供给过滤单元71，通过其信号被过滤。该过滤的目的是将测量值与其它的干扰信号分离，所述测量值是由检查区域中的磁化强度所引起的，其受两个局部区域(301、302)的位置的改变的影响。所以，例如可以设计过滤单元71以使得具有比线圈对4、5、6的工作时间频率更小的，或者比这些时间频率的两倍更小的时间频率的信号不通过过滤单元71。然后，经由放大器单元72将信号发送到模/数转换器73(ADC)。由模/数转换器73产生的数字信号被提供给图像处理单元(重构装置)74，其根据这些信号以及在收到相应的信号期间的检查区域中的第一磁场的第一局部区域301假定的相应位置来重构磁性粒子的空间分布，所述相应位置是图像处理单元74从控制单元10获取的。磁性粒子的重构的空间分布最终被经由控制单元10发送到计算机12，计算机12将其显示在监视器13上。

图5显示根据本发明的方法的过程，可以使用如图1所示的装置来执行所述方法。

在步骤101中的初始化之后，线圈3a、3b生成包括两个局部区域301和302的第一磁场。

在步骤102，在检查区域中的两个局部区域301和302的位置通过瞬时可变第二磁场来改变。配置第二磁场以使得第一局部区域301沿检查区域中的路径而移动，该路径被设计以使得整个检查区域由第一局部区域301覆盖。利用两个局部区域301和302在检查区域中的移动，在检查区域中的磁性粒子的磁化强度发生改变。在执行方法之前，这些磁性粒子已经被引入检查区域，例如由病人吸入半固体形式的磁性粒子，以便检查胃肠道。在检查区域中的磁性粒子的磁化强度的改变导致接收线圈7中的诱导信号，也就是说，导致实际测量值，其由上述装置9所测量。

替代地，通过移动检查区域，例如通过移动病人1所在的病人台2，也可以在没有第二磁场的情况下改变在检查区域中的两个局部区域301和302的空间位置。此外，检查区域和两个局部区域301和302也可以同时由于第二磁场而被移动。重要的是两个局部区域301和302的位置相对于检查区域而改变。

在步骤102，信号被连续地测量。在步骤103，这些信号或实际测量值V_t，它们是时间相关的，在所谓的评估空间中被变换，所述评估空间在这种情况下是频率空间，也就是说，所记录的测量值V_t被进行傅立叶变换，然后忽略那些小到使得它们不能与测量系统的噪音相区别的经过傅立叶变换后的实际测量值。在所述频率空间中，变换后的测量值被表示为V_ξ，也就是说，V_t表示在时间t记录的测量值，V_ξ表示具有频率ω_ξ的变换后的测量值。时间t和频率ω_ξ被称为索引值，其中，索引值被指定给每个测量值。每个记录的测量值V_t被指定时间t作为索引值，每个变换后的测量值V_ξ被指定频率ω_ξ作为索引值。

利用在评估空间中的变换，减少了在下列步骤104到105中的计算和存储复杂性。由于所使用的电子元件，根据本发明的装置9具有过滤属性。此外，通过磁性粒子的属性来限制所记录的实际测量值的带宽，例如通过它们的尺寸。因此，与存在的未变换的实际测量值V_t相比，存在很少的变换后的实际测量值V_ξ，也就是说经过傅立叶变换后的测量值，它们非常大以致它们可以与测量系统的噪音相区别，因此，在下列使用变换后的实际测量值的步骤中，减小了计算复杂性。利用该过程，在重构中不考虑对改进图像质量没有帮助的实际测量值。

如果整个系统的过滤属性，即，由根据本发明的装置9和磁性粒子的属性所确定的过滤属性，例如根据已经执行的测量被获知，那么，在其它的实施例中，在不执行傅里叶变换的情况下，在下列步骤中，可以通过不考虑特定的实际测量值V_t来考虑所记录的实际测量值的限制带宽。例如，如果可以利用大小仅仅为在步骤102中的获取期间所使用的采样率的一半的瞬时采样率(每单位时间的测量信号)来检测最高的测量频率，那么在每个情况中，两个瞬时相邻的实际测量值可以由它们的平均值替代。或者，在后续步骤中，还能够仅考虑每隔一个的实际测量值。

或者，可以使用任何变换，特别是任何线性变换，其在评估空间中以使得步骤104到107中的计算复杂性被减小的方式来变换所记录的实际测量值。这可以是有效的，例如，如上所述，通过使用产生变换后的实际测量值的变换，其中，变换后的实际测量值的数量小于未变换的实际测量值的数量，并且在步骤104到107中使用其不会导致图像质量的降低。可以进一步使用一种变换，其导致一转移函数，该转移函数描述磁性粒子的现有分布和变换后的实际测量值之间的关系，并且所述转移函数还导致以下描述的中间矩阵A，其比当转移函数将描述磁性粒子的现有分布与未变换的实际测量值之间的关系时将存在的中间矩阵A更加容易求逆。例如当一矩阵的求逆的计算复杂性比另一个矩阵的低时，矩阵可以比另外的矩阵更加容易求逆。例如，当以下描述的正则矩阵是单位的时以及当以使得转移矩阵包括尽可能多的等于零的非对角元素的方式来变换实际测量值时，中间矩阵A更容易求逆。

在步骤104，为变换后的测量值V_ξ确定转移矩阵G_ξ，i。转移矩阵G_ξ，i描述存在于检查区域中的磁性粒子的分布c_i与变换后的实际测量值V_ξ之间的关系，其中c_i是在检查区域中的位置

处的磁性粒子的浓度：

V_ξ＝G_ξ，ic_i                     (1)

为了确定转移矩阵G_ξ，i，从检查区域移走磁性粒子并且在检查区域中的所有位置

连续地定位Delta测试(Delta probe)。Delta测试是只限于尽可能窄的空间区域的一些磁性粒子，然而所述空间区域却足够大，以致在第二磁场改变时，在接收线圈中能够诱导可以被测量和评估的信号。

当Delta测试被定位在特定位置

时，局部区域301和302相对于检查区域进行移动，在这种情况下是通过第二磁场来移动的，如同在步骤102中的测量期间一样。在接收线圈中诱导的信号，即实际测量值，在评估空间中被测量和变换，与步骤103中一样。

Delta测试可以描述为

c_i＝δ_i，kc_k   其中 

其中，c_k是当Delta测试被设置在位置

时在该位置处的磁性粒子的浓度。当等式(2)被插入等式(1)时，以及一旦转移矩阵已经被转换，给出：

$G_{\mathrm{\ξ},k}=V_{\mathrm{\ξ}}{c}_k^{-1}---\left(3\right)$

因此，可以通过根据等式(3)为Delta测试所定位到的每个位置

计算元素G_ξ，k来确定转移矩阵的单个元素，其中，V_ξ是在评估空间中变换的实际测量值，当Delta测试位于相应的位置

时获取它们。

每个矩阵元素G_ξ，k被指定索引值ω_ξ，还有变换后的实际测量值V_ξ以及检查区域中的位置

。通过将Delta测试定位在被指定给矩阵元素的位置

以及通过与在步骤102中一样记录实际测量值V_t，从而根据等式(3)确定转移矩阵的矩阵元素G_ξ，k。与在步骤103中一样，变换实际测量值V_t，并且每个变换后的实际测量值V_ξ被指定索引值ω_ξ，其中，所指定的索引值ω_ξ是变换后的测量值V_ξ的频率。变换后的实际测量值V_ξ被指定索引值ω_ξ，其还被指定给矩阵元素G_ξ，k，然后，将所述变换后的实际测量值V_ξ乘以Delta测试的磁性粒子的浓度的倒数值。

如果在其它的实施例中，所记录的实际测量值不在步骤103中被变换，那么还可以根据等式 $G_{t,k}=V_t{c}_k^{-1}$ 来确定转移矩阵G。

如果装置9的转移函数是已知的，那么例如基于实际考虑，可以通过离散化所述转移函数来形成转移矩阵。

如果已经为特定路径确定了转移矩阵，其中，所述第一局部区域301在所述特定路径上相对于所述检查区域并且在所述检查区域中进行移动，也就是说，在这种情况下，为特定的瞬时可变第二磁场确定了转移矩阵，那么该转移矩阵可以被用于后续的使用相同路径的测量和评估，因此可以省略步骤104。

在步骤105，根据下列等式形成中间矩阵A：

A＝G^HG+λH^HH                  (4)

这里，G^H是伴随转移矩阵，λ是正则参数，H是正则矩阵，H^H是伴随正则矩阵。

形成中间矩阵A以便通过后续步骤106和107来最小化表达式：

${\left|\right|\stackrel{\→}{V}-G\stackrel{\→}{c}\left|\right|}^2+\mathrm{\λF}\left(\stackrel{\→}{c}\right)---\left(5\right)$

例如，当假定了可以或不可以为零的最小值时来最小化该表达式。这里，

是正则函数，其通过正则矩阵的范数的平方来表示， $F\left(\stackrel{\→}{c}\right)={\left|\right|H\stackrel{\→}{c}\left|\right|}^2.$

此外，

是测量值矢量，其包括变换后的实际测量值V_ξ作为元素，也就是说，在该实施例的例子中，具有频率ω_ξ的傅立叶变换后的测量值的频率分量。此外，

是包括在位置

处的浓度c_i作为元素的浓度矢量。如上所述，‖‖表示范数。

当正则参数λ等于零时，通过最小化表达式

以下述方式来确定磁性粒子的空间分布，即，以使得所记录的实际测量值

与虚构测量值

的差最小化的方式，其中，已经通过将转移函数应用到磁性粒子的空间分布而计算了虚构测量值

这种重构使得能够以比当根据表达式(5)的总和将被最小化时更低的计算复杂度来确定优质的重构图像。

当选择了不等于零的正则参数时，可以获取更好的图像质量。这是因为，由于测量值噪音，在不同的对于给定的磁性粒子的空间分布的测量中记录不同的测量值，因此，当为不同的测量最小化表达式

时，可以获取磁性粒子的不同的重构的空间分布。如果使用适当的正则参数以及适当的正则矩阵，那么可以影响重构以使得不会重构多个任意的空间分布，而是仅重构好的图像质量的。在这种情况下，正则参数λ显示正则矩阵H，即，正则函数对于磁性粒子的空间分布的确定的影响程度。

以使得确定具有尽可能好的图像质量的磁性粒子的空间分布的方式来定义正则矩阵H。所以，可以使用已知的正则矩阵，例如在根据本发明的方法被执行之前已经确定的。

例如，可以通过在检查区域中设置磁性粒子的已知的测试分布以及通过根据步骤101至107测量诱导的信号并且重构磁性粒子的空间分布，从而确定导致好的图像质量的正则参数λ和正则矩阵H。使用不同的正则参数和正则矩阵多次重构磁性粒子的空间分布，其中，对于每个重构的分布，例如，根据下列等式计算所重构的分布与实际的测试分布的差：

$\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{(c_i^w-c_i^r)}^2---\left(6\right)$

这里，

是在位置

处的磁性粒子的实际浓度，

是在相同位置处的所重构的浓度。为了将根据本发明的方法应用到未知的磁性粒子的空间分布，使用正则参数λ和正则矩阵H的组合，对于其，所重构的分布与实际的分布的差最小。

正则参数λ优选地为10^-5λ₀大小的级别，其中

${\mathrm{\λ}}_0=\frac{\mathrm{Sp}\left(G^{H}G\right)}{\mathrm{Sp}\left(H^{H}H\right)}---\left(7\right)$

其中，表达式Sp()描述矩阵的迹。导致具有好的图像质量的重构图像的正则矩阵H例如是以下正则矩阵，对于其，H^HH＝E，其中，E是单位矩阵，也就是说，正则矩阵是单位的。

在步骤106，中间矩阵A被求逆，并且在步骤107，根据下列等式计算磁性粒子的空间分布：

$\stackrel{\→}{c}=A^{-1}{G}^H\stackrel{\→}{V}---\left(8\right)$

根据等式(8)，在评估空间中被变换的实际测量值被首先表示为测量值

，然后，乘以转置的转移矩阵G^H并且乘以求逆后的中间矩阵A^-1。得到的浓度矢量

给出在检查区域中的磁性粒子的重构的空间分布。

根据等式(8)计算的磁性粒子的空间分布最小化了表达式(5)，因此与现有技术相比，导致改进的图像质量。在其它的实施例中，根据本发明，可以使用其它的确定磁性粒子的空间分布的方法，对于其，表达式(5)被最小化。

如果希望使用不同的正则参数和/或正则矩阵来多次重构磁性粒子的空间分布，例如，为了如上所述确定导致高质量的空间分布的图像的正则参数和正则矩阵的组合，优选地，执行转移矩阵G的奇异值分解。根据已知的奇异值分解，每个矩阵G可以通过下列等式来表示：

G＝USB^H                    (9)

其中，确定U和B以使得S是对角矩阵，即，对于矩阵元素s_i，k，下列关系成立：s_i，k＝0(对于所有的i不等于k)。奇异值分解和矩阵U、B和S的确定是已知的，因此这里不再进行说明。上标索引H表示伴随矩阵。

将等式(9)代入等式(8)并且考虑等式(4)得出

$\stackrel{\→}{c}=B{(S^{H}S+{\mathrm{\λB}}^H{H}^H\mathrm{HB})}^{-1}{B}^H{G}^H\stackrel{\→}{V}---\left(10\right)$

根据等式(10)计算检查区域中的磁性粒子的分布具有以下优点，即，对于不同的正则参数和正则矩阵，仅需对表达式(S^HS+λB^HH^HHB)^-1求逆。如果选择正则矩阵以使得表达式B^HH^HHB包括尽可能少的不等于零的非对角元素，那么该表达式可以比中间矩阵更加容易求逆。因此，在一优选实施例中，为了确定正则矩阵和正则参数，使用如下的正则矩阵，即，其表达式B^HH^HHB包括尽可能少的不等于零的非对角元素。

在步骤106，必须对中间矩阵A＝G^HG+λH^HH求逆。如果选择正则矩阵以使得HHH＝E，那么正则矩阵仅影响中间矩阵的对角元素，因此，正则化贡献(regularization contribution)不会使中间矩阵的求逆更难。然而，依据表达式GHG的中间矩阵的求逆在计算方面会很复杂，特别是如果G^HG具有许多非对角元素。为了减少计算复杂性，可以通过下列等式描述浓度矢量

$\stackrel{\→}{c}=G_1\stackrel{\→}{q}---\left(11\right)$

也就是说，根据一组新的基本矢量开发浓度矢量

所述基本矢量是变换矩阵G₁的列，也就是说，浓度矢量

被从由检查区域中的单独位置所覆盖的空间变换到由这些基本矢量覆盖的空间。

这里，矢量

描述相关分布，因为矢量

依赖于检查区域中的磁性粒子的空间分布

如果变换矩阵与单位矩阵相同，那么相关分布与磁性粒子的空间分布相同。

当等式(11)被代入(1)时得出：

$\stackrel{\→}{V}={\mathrm{GG}}_1\stackrel{\→}{q}=G_2\stackrel{\→}{q}$       其中G₂＝GG₁       (12)

因此，原来的转移矩阵被变换后的转移矩阵G₂替代。因此，中间矩阵现在是A＝G₂ ^HG₂+λH^HH。中间矩阵的这种表示具有以下优点，即，可以以下述方式定义变换矩阵G₁，即，使得步骤106中的中间矩阵A的求逆尽可能具有减小的计算复杂性，例如当正则矩阵是单位矩阵时，通过定义变换矩阵G₁以使得矩阵积G₂ ^HG₂具有尽可能多的等于零的非对角元素，因此可以容易地对矩阵积求逆。尤其是当伴随转移矩阵G^H被用作变换矩阵G₁时。

在根据本发明的实施例中，其使用等式(12)，首先执行步骤101到104，如上所述，其中，在步骤104中确定的转移矩阵G是预备转移矩阵。然后，在步骤105确定变换矩阵G₁，以使得中间矩阵A＝G₂ ^HG₂+λH^HH可以在步骤106中以较低的计算复杂性被求逆。这可以通过如下方式实现，例如，当选择正则矩阵以使得H^HH＝E时，通过选择变换矩阵以使得积矩阵GG₁具有尽可能多的等于零的非对角元素。特别地，选择变换矩阵以使得与所述预备矩阵相比，可以以更低的计算复杂性来对积矩阵求逆。一旦中间矩阵被求逆，首先在步骤107根据等式 $\stackrel{\→}{q}=A^{-1}{G}_2^H\stackrel{\→}{V}$ 确定矢量因此，根据等式(11)计算检查区域中的磁性粒子的浓度。

一旦伴随转移矩阵G^H已经被确定，并且已经对于给定的在步骤103中的测量值的变换和第一局部区域301在检查区域中相对于检查区域的给定的移动而对中间矩阵求逆，也就是说，对于给定的瞬时可变第二磁场，在后续的测量中(其在步骤103使用测量值的相同的变换以及第一局部区域301在检查区域中相对于检查区域的相同的移动)，在步骤103的变换之后，可以根据等式(8) $\stackrel{\→}{c}=A^{-1}{G}^H\stackrel{\→}{V}$ 直接确定检查区域中的磁性粒子的浓度分布，也就是说，不再需要计算密集的步骤104到106。

对于不同的应用，正则参数和正则函数可以不同。例如，与其中使用很少磁性粒子的检查相比，对于胃肠道的检查，它们可以具有不同的值，其中，可以使用大量的磁性粒子。

为了为不同的应用确定不同的正则参数和正则函数，正则函数可以表示为正则矩阵，提供适应于相应的应用的磁性粒子的不同的测试分布。如上所述，在每个情况中，为这些测试分布中的每一个确定导致高质量重构图像的正则参数和正则函数的组合。然后，对于使用正则参数和正则函数的相应的所确定的组合的每个应用，确定逆中间矩阵和转置的转移矩阵，并且存储在例如重构单元中。一旦在每个情况中，中间矩阵和转置的转移矩阵已经被确定并且为不同的应用而存储，那么在后续的测量中，可以将为相应的应用确定的逆中间矩阵和转置的转移矩阵直接用于根据等式(8)重构检查区域的图像。

可以被用于胃肠道的检查的测试分布例如是具有一定量和一定浓度的磁性粒子的测试分布，它们对应于完全填满胃肠道的检查区域所需的数量和浓度。在其它的应用中，可以使用具有很少的磁性粒子的测试分布。

Claims (12)

1.一种确定检查区域中的磁性粒子(102)的空间分布的方法，所述方法包括下列步骤：

a)生成具有磁场强度的空间路线的第一瞬时恒定磁场，以使得在所述检查区域中存在具有相对较低的磁场强度的第一局部区域(301)以及具有相对较高的磁场强度的第二局部区域(302)，

b)改变所述检查区域中的所述两个局部区域(301、302)的空间位置，以使得所述粒子(102)的磁化强度局部地改变，

c)记录取决于所述检查区域中的磁化强度的实际测量值，所述磁化强度受所述两个局部区域(301、302)的位置的改变的影响，

d)通过下列步骤，根据所述实际测量值重构所述检查区域中的磁性粒子的空间分布

提供应用于相关分布的转移函数，所述相关分布依赖于磁性粒子的空间分布

所述转移函数提供虚构测量值，该步骤还提供正则参数λ和正则函数F，该正则函数F被应用于相关分布，所述相关分布依赖于磁性粒子的空间分布

确定依赖于磁性粒子的空间分布

的相关分布，以使得包括以下值作为被加数的总和最小化：

i)所述实际测量值

与虚构测量值的差，其中所述虚构测量值是通过将所述转移函数应用到所述相关分布而确定的，以及

ii)所述正则参数λ和正则值的乘积，其中，所述正则值是通过将所述正则函数F应用到所述相关分布而确定的，

e)根据所确定的相关分布来确定磁性粒子的所述空间分布

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，依赖于磁性粒子的空间分布的所述相关分布是所述磁性粒子的空间分布本身。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，

i)每个实际测量值V_t被指定索引值t，

ii)由包括矩阵元素G_t，k的转移矩阵G来表示转移函数，其中，每个矩阵元素G_t，k被指定实际测量值V_t的索引值t和所述检查区域中的位置以及

iii)通过下列步骤确定所述转移矩阵G的每个矩阵元素G_t，k，从而提供所述转移矩阵G：

-将磁性粒子的Delta测试定位在所述位置该位置

被指定给相应的矩阵元素G_t，k，

-执行步骤a)到c)，

-将所述索引值t指定给所述实际测量值V_t，

-根据被指定了指定给相应的矩阵元素G_t，k的索引值t的实际测量值V_t以及所述Delta测试的磁性粒子的浓度c_k的倒数值形成乘积，其中，所述乘积是所述矩阵元素G_t，k。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，提供所述正则参数λ和所述正则函数F包括下列步骤：

i)提供所述检查区域中的磁性粒子的空间测试分布，

ii)执行步骤a)到d)，其中，在步骤d)中提供正则参数和正则函数的不同组合，从而在每个情况中，为这些组合中的每一个重构磁性粒子的空间分布，

iii)在每个情况中，确定磁性粒子的空间测试分布与为相应的组合计算的磁性粒子的空间分布的差，

iv)提供如下所述的正则参数和正则函数的组合，即，对于该组合，在步骤iii)中确定的差最小。

5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述转移函数被表示为所述转移矩阵G，对所述转移矩阵应用奇异值分解，从而使得所述转移矩阵被分解为第一矩阵U、对角矩阵S和第二矩阵B^H，其中，代替所述转移矩阵G，相同的第一矩阵U、相同的对角矩阵S和相同的第二矩阵B^H被用于正则参数λ和正则函数F的每个组合，以用于重构磁性粒子的空间分布。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述正则参数λ等于零。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述重构之前，将所述实际测量值V_t变换为变换后的实际测量值V_ξ，以下述方式来进行所述变换，即，以使得变换后的实际测量值V_ξ的数量小于未变换的实际测量值V_t的数量的方式，和/或以使得提供比当不变换所述实际测量值时将提供的转移函数更容易求逆的转移函数的方式，所述方法的特征还在于，所述变换后的实际测量值V_ξ在步骤d)的重构中被使用。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，

i)每个变换后的实际测量值V_ξ被指定索引值ω_ξ，

ii)由包括矩阵元素G_ξ，k的转移矩阵G来表示转移函数，其中，每个矩阵元素G_ξ，k被指定变换后的实际测量值V_ξ的索引值ω_ξ和所述检查区域中的位置

以及

iii)通过下列步骤确定所述转移矩阵G的每个矩阵元素G_ξ，k从而提供所述转移矩阵G：

-将磁性粒子的Delta测试定位在所述位置

该位置

被指定给相应的矩阵元素G_ξ，k，

-执行步骤a)到c)，

-将所述实际测量值变换为变换后的实际测量值V_ξ，

-将所述索引值ω_ξ指定给所述变换后的实际测量值V_ξ，

-根据被指定了指定给相应的矩阵元素G_ξ，k的索引值ω_ξ的所述变换后的实际测量值V_ξ以及所述Delta测试的磁性粒子的浓度c_k的倒数值形成乘积，其中，所述乘积是所述矩阵元素G_ξ，k。

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，通过描述相关分布的相关分布矢量乘以正则矩阵H的范数的平方来表示被应用于所述相关分布的所述正则函数F，所述方法的特征还在于，通过转移矩阵G来表示转移函数，所述方法的特征还在于，在步骤d)中确定所述相关分布包括下列步骤：

确定中间矩阵A为以下两者的和，即i)伴随转移矩阵G^H与所述转移矩阵G的乘积，以及ii)正则参数λ与伴随正则矩阵H^H和所述正则矩阵H的乘积的乘积，

对所述中间矩阵A求逆并且根据求逆后的中间矩阵A^-1和伴随转移矩阵G^H形成矩阵积，

通过将根据所述求逆后的中间矩阵A^-1和所述伴随转移矩阵G^H形成的矩阵积与测量值矢量

相乘来确定所述相关分布矢量，所述测量值矢量

包括依赖于所述实际测量值的值，包括所述实际测量值本身。

10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤d)包括下列步骤：

提供应用于给定的磁性粒子的空间分布

的预备转移矩阵G，所述预备转移矩阵G提供虚构测量值，

提供被应用于相关分布的变换矩阵G₁，该变换矩阵G₁提供磁性粒子的空间分布

并且其被调整，以使得所述预备转移矩阵G与所述变换矩阵G₁的乘积比所述预备转移矩阵G更加容易求逆，

提供转移矩阵G₂作为所述转移函数，其中，通过将所述预备转移矩阵G与所述变换矩阵G₁相乘来形成积矩阵GG₁，并且其中，提供所述积矩阵GG₁作为所述转移矩阵G₂，

确定相关分布以使得包括下列值作为被加数的总和最小化：

i)所述实际测量值与虚构测量值的差，其中所述虚构测量值是通过将所述转移矩阵G₂应用到所述相关分布

而确定的，以及

ii)所述正则参数λ和正则值的乘积，所述正则值是通过将所述正则函数

应用到所述相关分布

而确定的，

通过将所述变换矩阵G₁应用到所述相关分布

来确定磁性粒子的空间分布

11.根据权利要求10所述的方法，其特征在于，

i)每个实际测量值V_t被指定索引值t，

ii)所述预备转移矩阵G包括矩阵元素G_t，k，其中，每个矩阵元素G_t，k被指定实际测量值V_t的索引值t和所述检查区域中的位置以及

iii)通过下列步骤确定所述预备转移矩阵G的每个矩阵元素G_t，k：

-将磁性粒子的Delta测试定位在所述位置

该位置

被

指定给相应的矩阵元素G_t，k，

-执行步骤a)到c)，

-将所述索引值t指定给所述实际测量值V_t，

-根据被指定了指定给相应的矩阵元素G_t，k的索引值t的实际测量值V_t以及所述Delta测试的磁性粒子的浓度c_k的倒数值形成乘积，其中，所述乘积是所述矩阵元素G_t，k。

12.一种用于执行根据权利要求1所述的方法的装置，包括

至少一个第一磁性装置(3a、3b)，用于生成具有磁场强度的空间路线的第一瞬时恒定磁场，以使得在所述检查区域中存在具有相对较低的磁场强度的第一局部区域(301)以及具有相对较高的磁场强度的第二局部区域(302)，

用于改变所述两个局部区域的空间位置的装置，特别地，至少一个第二磁性装置(4a、4b、5a、5b、6a、6b)，用于改变所述检查区域中的所述两个局部区域(301、302)的空间位置，以使得所述粒子的磁化强度局部地改变，

至少一个记录装置(7)，用于记录取决于所述检查区域中的磁化强度的实际测量值，所述磁化强度受所述两个局部区域(301、302)的空间位置的改变的影响，

至少一个重构装置(74)，用于根据所述实际测量值重构所述检查区域中的磁性粒子的空间分布

控制单元(10)，用于根据权利要求1所述的步骤控制所述至少一个第一磁性装置(3a、3b)，所述用于改变所述两个局部区域的空间位置的装置(4a、4b、5a、5b、6a、6b)，所述至少一个记录装置(7)以及所述至少一个重构装置(74)。

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