CN102245094B - 用于检测和/或定位作用区域中的磁性材料的设备和方法 - Google Patents

Abstract

在磁性粒子成像(MPI)中，重建需要所谓系统函数的认知。该函数描述了空间位置和频率响应之间的关系，并且目前对于一种扫描仪设置和一种示踪剂材料测量一次。为了合理的分辨率和视场，系统函数变得非常大，这导致为了获得合理信噪比需要大量的采集时间。然而，系统函数具有能够用于改善信噪比的许多属性。根据本发明，为了该目的利用空间对称性和/或在不同频率处的相同响应。

Description

用于检测和/或定位作用区域中的磁性材料的设备和方法

技术领域

本发明涉及用于检测和/或定位作用区域中的磁性材料的设备。此外，本发明涉及用于在这样的设备中使用的处理器。另外，本发明涉及对应方法并且涉及用于控制该设备的计算机程序。

背景技术

从德国专利申请DE10151778A1中已知这种类型的设备。在该出版物所描述的设备中，首先，生成具有磁场强度的空间分布的磁场，使得在检查区中形成具有相对低磁场强度的第一子区和具有相对高磁场强度的第二子区。随后，移动在检查区中子区的空间位置，使得检查区中粒子的磁化强度局部改变。记录取决于检查区中的磁化强度的信号，该磁化强度受子区的空间位置移动的影响，并且从这些信号中提取出关于检查区中磁性粒子的空间分布的信息，使得能够形成检查区的图像。这种设备的优点在于能够使用它以非破坏性方式且不造成任何损伤、并且具有高空间分辨率、既可接近检查对象表面又可远离检查对象表面对诸如人体的任意检查对象进行检查。

类似的设备和方法从Gleich,B.和Weizenecker,J.（2005）的“Tomographic imaging using the nonlinear response of magnetic particles”，nature,vol.435,30June2005,pp.1214-1217中已知。在该出版物中描述的用于磁性粒子成像（MPI）的设备和方法利用了小磁性粒子的非线性磁化强度曲线。

MPI是用于对磁性纳米粒子的分布进行成像的方法，其将高灵敏度与快速动态成像能力相结合，使得它成为医疗成像应用中有前景的候选方法。MPI应用基于局部激励过程的动态移位的新的信号编码方法，并且允许快速体积成像。然而，与已建立的类似MRI和CT的成像模态形成相比，还没有找到简单的、从所采集的数据中重建图像的数学变换。因此，MPI图像重建需要这样的“系统函数”的认知，其描述系统对粒子的给定空间分布的响应，即将粒子位置映射到频率响应。为了解决重建问题，必须对系统函数求逆，这通常需要一些正则化方案。

能够通过在对应于图像像素或体素数目的大量空间位置处测量类点采样的磁化强度响应在实验上确定系统函数。该校准程序需要非常长的采集时间，并且还提供受噪声污染的系统函数。由于系统函数矩阵的大尺寸，解决求逆重建问题也是非常耗时的，并且需要大量计算机内存。同时，为了获得合理的信噪比（SNR），也需要大量采集时间。

发明内容

本发明的目的是提供用于检测和/或定位磁性作用区域中的材料的设备和方法，通过其能够增大SNR。优选地，所提出的设备和方法还需要更少用于系统函数的系统函数数据采集和/或用于图像重建的时间，以及/或者更少用于存储系统函数的系统函数数据的存储空间。此外，应该提供对应的处理器和处理方法以及用于设备控制的计算机程序。

在本发明的第一方面中，提出了如权利要求1中所定义的设备，包括：

-选择装置，用于生成磁选择场，在该磁选择场的磁场强度空间中的模式使得在作用区域中形成具有低磁场强度的第一子区和具有高磁场强度的第二子区，

-驱动装置，用于借助于磁驱动场改变作用区域中的两个子区的空间位置、使得磁性材料的磁化强度局部改变，

-接收装置，用于采集检测信号，该检测信号取决于作用区域中的磁化强度，该磁化强度受第一和第二子区的空间位置改变的影响，

-存储装置，用于存储设备的系统函数的测得的系统函数数据的至少一个子集，所述系统函数包括对磁性材料的空间位置和对所述设备的系统响应之间的关系进行描述的系统函数数据集，以及为了采集所述系统函数数据移动所述第一子区所沿着的轨迹，

-处理装置，用于通过使用关于系统函数的结构的额外认知对所述测得的系统函数数据进行处理以生成具有比所述测得的系统函数数据更高的SNR的经处理的系统函数数据，其中，所述处理装置适于对在由于存在于完整系统函数的频率分量中的空间对称性而共享相同的信息的不同空间位置处所采集的信号、使用关于所述频率分量的频率相关宇称的认知进行组合，以及

-重建装置，用于从检测信号和所述经处理的系统函数数据重建磁性材料在作用区域中的空间分布。

在本发明的第二方面中，提出了如权利要求7中所述的、用于在如权利要求1中所述的用于检测和/或定位作用区域中的磁性材料的设备中使用的处理器，所述处理器适于通过使用关于系统函数结构的额外认知对测得的系统函数数据进行处理生成具有比所述测得的系统函数数据更高SNR的经处理的系统函数数据。

在本发明的另一个方面中，提出了如权利要求8和9中所定义的对应方法。

在本发明的另一个方面中，提出了包括程序代码模块的计算机程序，当在计算机上执行所述计算机程序时，该程序代码模块用于使计算机控制如权利要求1所述的设备、以便执行如权利要求8或9中所述的方法的步骤。

在从属权利要求中定义了本发明的优选实施例。应该理解，所述方法和计算机程序具有与所要求的设备相似和/或相同的优选实施例，如在从属权利要求中所定义的那样。

从信号编码过程的理论理解中，已经获得对系统函数的结构的深刻理解，可以使用其加速系统函数采集和/或甚至模拟部分或者全部系统函数。还能够使用关于矩阵结构的信息找到更紧凑的系统函数表示，其有助于减少内存需求并且加速重建。此外，能够使用从数据引导到图像的数学变换的识别来加速重建过程。最后，使用关于系统函数的属性的认知增大SNR。

根据本发明的第一方面，利用了该总体思路增大SNR。具体而言，在重建中使用关于系统函数的结构的认知。如在优选实施例中所定义的，该认知可以包括出现在系统函数的频率分量中的简单空间对称，或者关于空间分量中频谱冗余的信息。可以从MPI编码方案的解析分析或者编码过程仿真中得到该认知，二者都用于设备的给定组合，即扫描仪设置、具有低磁场强度的第一子区的移动轨迹（也称为“场自由点”，FFP）和磁性材料。

根据本发明，所述处理装置适于对在由于存在于完整系统函数的频率分量中的空间对称性特别是空间镜像对称而共享相同的信息的不同空间位置处采集的信号进行组合、特别是平均。该空间对称性不仅能够通过实际测量获得还可以使用对轨迹（及其对称性）、粒子磁化强度曲线、以及设备设置（及其对称性）的认知从理论考虑获得，该设备特别是其选择装置、驱动装置和接收装置。例如，对于具有郎之万粒子的利萨如（Lissajous）轨迹，观测到具有良好定义的频率相关宇称的空间镜像对称。由于对称性，相同的信息存在于完整系统函数中的不同空间位置处，对其进行诸如平均的组合以便增大系统函数的SNR。

根据另一个实施例，所述处理装置适于将完整系统函数数据的具有相似的空间信息的频率分量求和。由于多个驱动场频率包括在场自由点移动中，所以由非线性粒子响应产生的信号包含这些频率的求和以及求差。各个频率分量共享相同的空间模式，并且因此能够无信息损失对其进行组合。这导致系统函数矩阵中行的数目减少。

优选地，所述接收装置适于通过检测信号采集设备的系统函数的完整系统函数数据，同时随后将所述磁性材料的探头放置在所述作用区域中的多个不同位置处，并且所述存储装置适于存储完整系统函数数据。这种采集与来自诸如患者的（实际）检查对象的信号采集没有很多不同，特别是关于FFP经过作用区域的移动，即关于所使用的轨迹，除了根据本发明将探头移动到（与固定检查对象相反）覆盖作用区域的网格的所有位置之外。

根据另一些实施例，不强制使完整系统函数数据已经可用（或者对其进行完整采集以便生成经处理的具有更高SNR的系统函数数据），但是也可能从全部系统函数数据的可用子集开始。为了仅采集系统函数数据的子集，不将探头移动到覆盖作用区域的网络的所有位置，而是仅移动到其缩减点集。

根据这些实施例之一，所述处理装置适于对在由于存在于全部系统函数数据的可用子集的频率分量中的空间对称性特别是空间镜像对称性而共享相同的信息的不同空间位置处采集的信号进行组合、特别是平均，并且所述处理装置适于通过使用所述空间对称性从经组合的信号中重建完整系统函数。例如，可以采集一半系统函数数据，并且利用该子集，可以执行对来自诸如两个相邻四分象限或者八分象限的两个区域的可用系统函数数据进行平均的步骤。从这些经平均的系统函数数据中，可以通过使用关于系统函数结构的额外的信息确定完整系统函数数据集。

根据另一个实施例，所述处理装置适于将完整系统函数数据的可用子集的频率分量与相似空间信息进行求和，并且适于通过使用存在于频率分量中的所述空间信息从经求和的频率分量重建完整系统函数。

对于为了信号采集放置探头以采集系统函数数据的所述子集的位置，存在许多不同的选择。根据有利实施例，多个位置位于所述作用区域的四分象限或者八分象限中，或者以交错方式分布在作用区域上。

附图说明

参考在下文中所描述的实施例，本发明的这些以及其它方面将显而易见并且被阐明。在下列图中：

图1示出了根据本发明的设备；

图2示出了由根据本发明的设备产生的场线模式的示例；

图3示出了存在于作用区域中的磁性粒子的放大视图；

图4a和4b示出了这些粒子的磁化强度特性；

图5示出了根据本发明的设备的方框图；

图6示出了时间相关的检测信号s(t)及其频谱S_n；

图7示出了对于不同驱动场和粒子磁化强度曲线的粒子磁化强度响应M(t)、所采集的时间信号s(t)、以及幅度谱分量S_n；

图8示出了对理想粒子响应和选择场偏移量之间的关系进行图示说明的图；

图9示出了对于谐波驱动场结合恒定梯度选择场的频谱信号分量的空间相关性进行图示说明的图；

图10示出了对关于H_z场分量的理想粒子磁化强度的导数进行图示说明的图；

图11示出了对沿着z方向的中心线的1D FFP运动的不同谐波处的理想粒子系统函数进行图示说明的图；

图12示出了对用于具有x/z频率比24/25的2D利萨如FFP运动的理想粒子系统函数的连续频率分量进行图示说明的图；

图13示出了2D切比雪夫函数的图片表；

图14示出了对于第一个256基本集分量的正交曲线图；

图15示出了64×64样本图像以及来自展开到切比雪夫和系统函数分量的重建；以及

图16-19图示说明了系统函数矩阵或者其部件的使用，用于根据已知方法并且根据本发明的实施例进行重建。

具体实施方式

图1示出了要借助于根据本发明的设备10检查的任意对象。图1中的参考数字350代表对象，在本例中，是人类或者动物患者，将其布置在患者台上，这里仅示出了患者台的顶部的部分。在应用根据本发明的方法之前，将磁性粒子100（图1中未示出）布置在本发明性设备10的作用区域300中。尤其在对诸如肿瘤的治疗和/或诊断处置之前，例如借助于注射到患者350身体内的、包含磁性粒子100的液体（未示出）将磁性粒子100放置在作用区域300中。

作为本发明的实施例的示例，在图2中示出了设备10，包括形成选择装置210的多个线圈，其范围定义了也称为治疗区域300的作用区域300。例如，将选择装置210布置在患者350之上和之下，或者台顶部之上和之下。例如，选择装置210包括第一对线圈210’、210’’，每个包括两个相同构造的绕组210’和210’’，将其同轴布置在患者350之上和之下，并且被相等电流、尤其是方向相反的电流穿过。在下文中将第一线圈对210’、210’’一起称为选择装置210。在该情况下优选使用直流电流。选择装置210生成磁选择场211，其通常是在图2中用场线代表的梯度磁场。在选择装置210的线圈对的（例如，垂直）轴线方向中具有基本上恒定的梯度，并且在该轴上的点处到达零值。从该场自由点（在图2中没有单独示出）开始，磁选择场211的场强在所有3个空间方向中随着距离场自由点的距离增大而增大。在第一子区301或者通过在场自由点周围的虚线代表的区域301中，场强很小以至于在该第一子区301中出现的粒子100的磁化强度是不饱和的，而在第二子区302（在区域301之外）中存在的粒子100的磁化强度在饱和状态中。作用区域300的场自由点或者第一子区301优选是空间相关区域，它还可以是点状区域或者线状或平面区域。在第二子区302中（即在第一子区301外面的作用区域300的剩余部分），磁场强度足够强，以使粒子100保持在饱和状态中。通过改变两个子区301、302在作用区域300中的位置，作用区域300中的（总体）磁化强度改变。通过测量作用区域300中的磁化强度或者受磁化强度影响的物理参数，能够获得关于作用区域中磁性粒子的空间分布的信息。为了改变作用区域300中两个子区301、302的相对空间位置，将另一个称之为磁驱动场221的磁场叠加到作用区域300中，或者作用区域300的至少部分中的选择场211。

图3示出了与本发明的设备10一起使用的类型的磁性粒子10的示例。例如，它包括玻璃（例如）的球形基底101，其带有软磁性层102，软磁性层102的厚度例如为5nm，并且由诸如铁镍合金（例如，坡莫合金）组成。可以借助于诸如涂层103来覆盖该层，涂层103保护粒子100免受诸如酸类的化学和/或物理侵蚀环境侵害。为了这些粒子100的磁化强度饱和所需的磁选择场211的磁场强度取决于诸如粒子100的直径、为磁性层102所使用的磁性材料、以及其它参数的各个参数。

在诸如直径10μm的情况下，需要大约800A/m（对应于大约1mT通量）的磁场，而在直径100μm的情况下，80A/m的磁场就足够了。当选择具有较低饱和磁化强度的材料的涂层102时或者当层102的厚度减小时，甚至获得更小的值。

对于优选的磁性粒子100的更多细节，这里通过参考并入了DE10151778的对应部分，特别是要求了DE10151778的优选权的EP1304542A2的16-20段以及57-61段。

第一子区301的大小一方面取决于磁选择场211的梯度强度，而另一方面取决于饱和所需磁场的场强。为了磁性粒子100在80A/m磁场强度和磁选择场211场强（在给定空间方向中的）总计16010³A/m2的梯度上的充分饱和，粒子100在其中磁化强度不饱和的第一子区301（在给定空间方向中）具有大约1mm的维度。

当把在下文中称为磁驱动场221的另一个磁场叠加到作用区域300中的磁选择场210上时，第一子区301在该磁驱动场221的方向上相对于第二子区302移位；该移位的程度随着磁驱动场221的强度增大而增大。当所叠加的磁驱动场221在时间上可变时，第一子区301的位置据此在时间和空间中改变。这有利于对从位于第一子区301中的磁性粒子100在与磁驱动场221变化的频带不同的另一个频带中（移位到更高频率）接收或者检测信号。这是可能的，因为由于作为磁化强度特性的非线性的结果引起的在作用区域300中磁性粒子100的磁化强度的改变，出现了磁驱动场221频率的更高次谐波的频率分量。

为了生成对于空间中的任意给定方向的这些磁驱动场221，提供了另外三个线圈对，称为第二线圈对220’、第三线圈对220’’和第四线圈对220’’’，在下文中将其一起称为驱动装置220。例如，第二线圈对220’生成在第一线圈对210’、210’’或者选择装置210的线圈轴线方向中延伸的、即例如垂直的磁驱动场221分量。为了这个目的，用在相同方向中的相等电流穿过第二线圈对220’的绕组。能够借助于第二线圈对220’实现的效果，还可以在原理上通过在第一线圈对210’、210’’中的相反的、相等电流上叠加相同方向的电流、使得电流在一个线圈中减小并且在另一个线圈中增大来实现。然而，尤其是为了具有较高信噪比的信号解释的目的，当由选择装置210和驱动装置220的独立线圈对来生成在时间上恒定（或者准恒定）的选择场211（也称为梯度磁性场）和在时间上可变的垂直磁驱动场时，这可能是有利的。

为了生成在空间中的不同方向中延伸的磁驱动场221的分量，例如，在作用区域300（或者患者350）的纵向方向中水平延伸以及在垂直于纵向的方向中延伸，提供了另外两个线圈对220’’、220’’’。如果为了该目的使用赫尔姆霍茨型的第三和第四线圈对220’’、220’’’（类似用于选择装置210和驱动装置220的线圈对），将必须将这些线圈对分别布置在治疗区域的左侧和右侧、或者该区域的前面和后面。这将影响作用区域300或者治疗区域300的可达性。因此，也将第三和/或第四线圈对220’’、220’’’布置在作用区域300的上面和下面，并且因此，它们的绕组构造必须与第二线圈对220’的绕组构造不同。然而，这种类型的线圈从具有开放磁体（开放MRI）的磁共振设备领域中是已知的，在开放磁体中射频（RF）线圈对位于治疗区域之上和之下，所述RF线圈对能够生成水平的、在时间上可变的磁场。因此，在这里不需要进一步详细描述这种线圈的结构。

根据本发明的设备10还包括仅在图1中示意性示出的接收装置230。接收装置230通常包括能够对由作用区域300中的磁性粒子100的磁化强度模式感生的信号进行检测的线圈。然而，这种类型的线圈从磁共振设备领域中是已知的，磁共振设备中，例如，为了使信噪比尽可能高，射频（RF）线圈对位于作用区域300周围。因此，在这里不需要进一步详细描述这种线圈的结构。

在对于图1中所示的选择装置210的备选实施例中，能够使用永久磁体（未示出）生成梯度磁选择场211。在这种（相对）永久磁体（未示出）的两极之间的空间中，形成与图2（即，当相对极具有相同极性时）的磁场相似的磁场。在根据本发明的设备的另一个备选实施例中，选择装置210包括至少一个永久磁体和如图2中所描述的至少一个线圈210’、210’’。

通常用于或者用在选择装置210、驱动装置220和接收装置230中的不同分量中的频率范围大致如下：由选择装置210生成的磁场要么根本不随时间改变，要么改变相比较而言很低，优选在大约1Hz和大约100Hz之间。由驱动装置220生成的磁场优选在大约25kHz和大约100kHz之间改变。被认为灵敏的接收装置的磁场改变优选在大约50kHz到大约10MHz的频率范围内。

图4a和4b示出了磁化强度特性，即，粒子100的磁化强度M根据在这种粒子的散布中该粒子100位置处的场强H的改变（在图4a和4b中未示出）。看起来磁化强度M在超过场强+H_c和低于场强-H_c之后不再改变，这意味着到达了饱和磁化强度。磁化强度M在值+H_c和-H_c之间不饱和。

图4a图示说明了在粒子100位置处的正弦磁场H（t）的影响，其中，所得到的（即，“粒子100受到的”）正弦磁场H（t）的绝对值低于使粒子100磁性饱和所需的磁场强度，即在该情况下，没有激活另一个磁场。对于该情况，粒子100或者多个粒子100的磁化强度以磁场H（t）频率的节奏在其饱和值之间往复。用图4a右手侧的参考M（t）代表所得到的磁化强度随时间的变化。看起来磁化强度还周期性变化，并且周期性地反转该粒子的磁化强度。

在曲线中心处的虚线部分代表磁化强度M（t）根据正弦磁场H（t）的场强的近似平均变化。由于距离该中心线的偏差，当磁场H从-H_c到+H_c增大时磁化强度稍微向右延伸，并且当磁场H从+H_c到-H_c减小时磁化强度稍微向左延伸。该已知效应被称为磁滞效应，其是用于产生热量的机制的基础。在曲线路径之间形成磁滞表面区域，并且其形状和大小取决于材料，该磁滞表面区域是用于在磁化强度变化时产生热量的措施。

图4b示出了在其上叠加了静态磁场H₁的正弦磁场H（t）的效果。因为磁化强度在饱和状态中，所以它实际上不受正弦磁场H（t）的影响。磁化强度M（t）在该区域处在时间上保持恒定。因此，磁场H（t）不造成磁化强度状态的改变。

图5示出了图1中所示的设备10的方框图。在图5中示意性地示出了线圈对210’、210’’，并且为了清楚起见标以210。给线圈对（第一磁性装置）210提供来自可控电流源32的DC电流，所述电流源受控制单元76控制。将控制单元76连接到计算机12，将计算机12耦合到用于显示磁性粒子在检查区域中的分布的监视器13和诸如键盘14的输入单元14。

将线圈对（第二磁性装置）220’、220’’、220’’’连接到电流放大器41、51、61，线圈对220’、220’’、220’’’从这些电流放大器41、51、61接收它们的电流。在每种情况下，将电流放大器41、51、61依次连接到AC电流源42、52、62，AC电流源42、52、62限定了将要被放大的电流Ix、Iy、Iz的时间进程。AC电流源42、52、62受控制单元76控制。

还在图5中示意性示出了接收线圈（接收装置）230。将接收线圈230中感生的信号馈给到滤波器单元71，借助于滤波器单元71对信号进行滤波。该滤波的目标是将由检查区域中受两个部分区域（301、302）位置的改变影响的磁化强度引起的测量值从其它干扰信号中分离出来。为了这个目的，可以设计滤波器单元71，使得例如具有小于线圈对220’、220’’、220’’’工作的时间频率、或者小于这些时间频率2倍的时间频率的信号不通过滤波器单元71。随后，经放大器单元72将信号发送到模拟/数字转换器73（ADC）。将由模拟/数字转换器73产生的数字化信号馈给到图像处理单元（也称为重建装置）74，其根据这些信号以及在各个信号的接收期间所假定的第一磁场的第一部分区域301在检查区域中的各个位置和图像处理单元74从控制单元76获得的各个位置来重建磁性粒子的空间分布。最后，经控制单元76将磁性粒子的经重建的空间分布发送到计算机12，计算机12将其显示在监视器13上。

该设备还包括诸如硬盘或者半导体存储器的存储装置75，存储装置75耦合到图像处理单元74用于存储设备10所采集的检测信号和系统函数数据。

根据本发明，存储装置75适于存储设备的系统函数的测得的系统函数数据的至少一个子集，所述系统函数包括对磁性材料的空间位置和对于所述设备的系统响应之间的关系进行描述的系统函数数据集，以及为了采集所述系统函数数据，所述第一子区（FFP）移动所沿着的轨迹。处理装置74（能够将其实现为硬件、软件、或者其混合）适于通过使用关于系统函数结构的额外认知对测得的系统函数数据进行处理以生成经处理的、具有比所述测得的系统函数数据更高SNR的系统函数数据。在该实施例中，重建装置由与处理装置相同的单元74实现，但其还可以实现为独立单元，重建装置适于从检测信号和所述经处理的系统函数数据重建磁性材料在作用区域中的空间分布。

如上所述，MPI应用一种新的基于局部激励过程的动态移位的信号编码方法，并且允许快速体积成像。然而，与已建立的像MRI和CT的成像模态相比，还没有识别出简单的、从所采集的数据中重建图像的数学变换。因此，MPI图像重建需要描述了系统对给定粒子空间分布的响应，即，将粒子位置映射到频率响应的“系统函数”的认知。为了解决重建问题，必须对系统函数求逆，这通常需要一些正则化方案。

目前为止，通过在对应于图像像素或体素数目的大量空间位置处测量类点采样的磁化强度响应在实验上确定系统函数。该校准程序需要非常长的采集时间，并且还提供受噪声污染的系统函数。由于系统函数矩阵的大尺寸，解决求逆重建问题也是非常耗时的，并且要求大量计算机内存。

从对信号编码过程的理论理解中，期望获得对系统函数结构的深刻理解。能够使用该认知加速系统函数采集或者甚至模拟部分或者全部系统函数。关于矩阵结构的信息还能够有助于找到更紧凑的系统函数表示，有助于减少内存需求并且加速重建。最后，从数据引导到图像的数学变换的识别将大大简化重建过程。

接下来，将描述信号生成。在MPI中信号生成的基本原理依赖于铁磁性粒子对所施加的磁场H的非线性磁化强度响应M(H)。具有足够振幅的振荡驱动场H_D(t)导致粒子的磁化强度响应M(t)，其具有不同的、比驱动场更高次谐波的频谱。例如，如果使用谐波驱动场，驱动场频谱仅包含基频，而粒子响应还包含基频的倍数。包含在这些更高次谐波中的信息被用于MPI。在实验上，经接收线圈中感生的电压对粒子磁化强度的时间相关的改变进行测量。假定单一接收线圈具有灵敏度S_r(r)，根据法拉第定律，变化的磁化强度感生电压：

μ₀是真空的磁导率。如果采用单位电流I₀驱动，接收线圈灵敏度S_r(r)=H_r(r)/I₀从线圈将产生的场H_r(r)导出。在下文中，接收线圈的灵敏度在感兴趣区域上近似于均匀的，即S_r(r)是恒定的。如果M_x(r，t)是接收线圈在x方向上所获取的磁化强度分量，那么可以将所检测到的信号写为：

现在，考虑由类点的粒子分布生成的信号s(r,t)。能够去除体积积分，并且通过局部场H(r,t)确定粒子磁化强度M_x(r,t)。目前，假定场仅具有一个空间分量H_x(r,t)，其指向接收线圈方向。随后，能够将信号（图6a中所示）写为：

$\begin{array}{c}s(r,t)=-\frac{d}{\mathrm{dt}}M(r,t)=-\frac{d}{\mathrm{dt}}M\left(H(r,t)\right)\\ =-\frac{\∂M}{\∂H}\frac{\mathrm{dH}(r,t)}{\mathrm{dt}}=-M^{\′}\left(H\right)\frac{\mathrm{dH}(r,t)}{\mathrm{dt}}\end{array}---\left(3\right)$

由于该等式适于场与所采集的磁化强度分量的方向对准的所有取向，所以省略了下标x。等式3示出了将陡峭磁化强度曲线与快速场变化相结合所得到的高信号。如图6b中所示，通过施加均匀驱动场H(r,t)=H_D(t)所产生的周期性信号s(t)的傅里叶展开产生信号频谱S_n。频谱中更高次谐波的强度和权重与磁化强度曲线M(H)的形状有关，并且与驱动场H_D(t)的波形和振幅有关。为了说明它们在频谱上的影响，在图7中示出了一些代表性示例。

阶跃函数与即时粒子响应有关，并且创建了富含高次谐波的频谱。频谱分量在驱动频率奇数倍处具有恒定振幅。由于时间信号s(t)的正弦类型模式，所以偶次谐波丢失。阶跃函数对应于理想粒子响应，并且代表对于更高次谐波的可实现权重的限制情况。对于该磁化强度曲线，三角和正弦驱动场产生相同的结果。

如果通过在磁化强度曲线中引入线性范围减缓粒子对驱动场的响应，那么就减小了更高次谐波的相对权重。因此，谐波驱动场比三角激励执行得更好，因为其在线性范围上扫描更快，。

图7中的最后一行示出了如通过郎之万函数所给出的更加真实的粒子磁化强度：

M(ξ)=M₀(cothξ-1/ξ)    （4）

其中，ξ是在外部场H中具有磁矩m的粒子的磁性能量和热能之间的比率：

$\mathrm{\ξ}=\frac{\mathrm{mH}}{\mathrm{kT}}---\left(5\right)$

更高磁矩m导致更陡峭的磁化强度曲线，并且创建了对于给定驱动场振幅的更多高次谐波。备选地，能够使用诸如由更高驱动场振幅诱发的更快场变化从平滑曲线生成高次谐波。应该注意到，MPI使用铁磁性粒子获得足够陡峭的磁化强度曲线。然而，对于低浓度，能够忽视它们的相互作用，并且能够将它们视为像具有极大磁矩的顺磁性粒子的气体一样，这是被称为“超顺磁性”的一种现象。

接下来，应该描述1D空间编码。为了对信号中的空间信息进行编码，引入也称为选择场的静态磁梯度场H_s(r)。对于1D编码，选择场仅在x方向中具有非零梯度G_x=dH_s/d_x。如果梯度在整个FOV上是非零的，选择场就能够仅在单一点，即“自由场点”中为零。在远离FFP的区域中，通过选择场驱动粒子磁化强度到饱和。

除了选择场H_s(r)之外施加空间均匀和时间周期性的驱动场H_D(t)对应于FFP沿着梯度方向的周期性移位。粒子经历了局部场：

H(x,t)=H_S(x)-H_D(t)     （6）

选择负号使稍后的计算更加方便。由于FFP在不同时间点在每个空间位置x上快速扫过，所以能够通过其特性频谱响应对每个位置进行识别。

在下文中，将对谐波驱动场和理想粒子的细节进行描述。图8示出了在由暴露于具有恒定梯度强度G的选择场H_s和具有频率ω₀和振幅A的谐波驱动场H_D的理想粒子生成的三个不同空间位置处的频谱。对于对应于傅里叶级数展开的第n个分量的第n次谐波，发现下列对粒子位置x的相关性：

其中，U_n(x)代表第二种类型的切比雪夫多项式。函数定义在–A/G<x<A/G的范围内。已经使用余弦驱动场代替正弦驱动场达到更简单的表达。在图9的左侧部分中描绘了对于第一次谐波的空间相关性。发现振荡的数目随着频率分量n的增加而增加。这涉及这样的事实：切比雪夫多项式形成完备正交基本集、使得能够将任何粒子分布C(x)展开到这些函数中。连续频率分量关于FOV中心具有交替的空间宇称（偶/奇）。

能够将S_n(x)视为灵敏度图，描述每个频率分量n的空间灵敏度轮廓。在MPI实验中，粒子分布C(x)生成频谱信号分量：

$V_n=\underset{\mathrm{FOV}}{\&Integral;}{S}_n\left(x\right)C\left(x\right)\mathrm{dx},n=\mathrm{1,2,3},...---\left(8\right)$

这样，S_n(x)代表系统函数。系统函数不仅描述了空间信号相关性，还包含关于粒子的磁化强度曲线和系统参数（例如，驱动场振幅A和频率ω₀=2π/T、选择场梯度G）的信息。

使用等式（7），能够将对于理想粒子的频谱信号分量（等式（8））写为：

$V_n=-\frac{4M_0}{T}i\underset{-A/G}{\overset{A/G}{\&Integral;}}C\left(x\right)U_{n-1}(\mathrm{Gx}/A)\sqrt{1-{(\mathrm{Gx}/A)}^2}\mathrm{dx}---\left(9\right)$

在该表示法中，V_n对应于切比雪夫级数的系数。因此，能够通过对测得的V_n进行切比雪夫变换、即通过对切比雪夫级数进行评估重建粒子浓度：

$C\left(x\right)=\frac{2}{\mathrm{\&pi;}}\frac{G}{A}\frac{\mathrm{Ti}}{4M_0}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_{n-1}(\mathrm{Gx}/A)V_n---\left(10\right)$

因此，对于在谐波驱动场和恒定选择场梯度影响下的理想粒子，空间粒子分布的重建简单地对应于计算测得的、采用第二类型的切比雪夫多项式加权的谐波V_n的总和。依据系统函数能够将粒子浓度写为：

接下来，将描述驱动谐波场和郎之万粒子的细节。对于更实际的粒子，通过磁化强度曲线的导数M'(H_s)和切比雪夫分量之间的空间卷积给出系统函数：

根据M(H)的陡峭度，S_n(x)将是的模糊版本，稍微扩展到FFP运动所覆盖的、并且将限制到的区间之外。因此，稍微位于FFP到达范围之外的粒子也产生信号。图9的右侧部分显示了对于遵循在恒定选择场梯度中的郎之万磁化强度曲线的粒子的系统函数的分量。

在根据公式（8）的测量过程中，FOV现在是指S_n(x)是非零的范围。足够陡峭的磁化强度曲线能够限制一区域，该区域不比FFP所覆盖的范围大很多，即–A/G<x<A/G。

由于系统函数分量不能够比卷积内核更急剧，所以具有郎之万粒子的MPI实验将遭遇与M'(x)的宽度相关的分辨率限制。然而，如果已知磁化强度曲线，能够使用从图像对内核M'(x)去卷积重新获得全分辨率。由于磁化强度曲线的导数是对称函数M'(x)=M'(–x)，所以能够使用公式（12）表示：

其中，对应于公式（13）的方括号中的表达式。由于公式（14）对应于公式（9），所以通过公式（11）给出对于谐波驱动场的重建，即：

这意味着，在定义了理想粒子系统函数的区间中，即–A/G<x<A/G中，能够直接重建如果粒子浓度C(x)局限于FOV，那么恰好是C(x)与M'(x)的卷积：

$\tilde{C}\left(x\right)=-\frac{1}{2M_0}\&lsqb;M^{\&prime;}\left(x\right)*C\left(x\right)\&rsqb;---\left(16\right)$

因此，随后能够通过从中对内核M'(x)进行去卷积得到准确浓度分布C(x)。然而，如上所讨论的，使用公式（15）的重建仅在FFP运动所覆盖的区间–A/G<x<A/G上产生如果粒子浓度超过该范围，去卷积就需要关于FFP范围边缘之外浓度的额外认知。

另一方面，去卷积不是强制的。只要粒子磁化强度曲线M(H)足够陡峭，修正后的浓度分布就已经可以满足许多应用的分辨率需求。

接下来，将解释三角驱动场的细节。说明性示例是使用三角驱动场代替谐波场。那么对于覆盖范围0<x<2A/G的FFP运动，对于理想粒子的系统函数具有形式：

现在，能够使用傅里叶级数代替切比雪夫级数重建粒子浓度：

$C\left(x\right)=\frac{G}{A}\frac{T_i}{4M_0}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sin \left(n\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\frac{G}{A}x\right)V_n---\left(18\right)$

测得的频率分量V_n与k空间中的分量成比例，其与通过傅里叶变换的空间分布C(x)有关。根据系统函数，公式（18）变成：

对于实际粒子，必须将系统函数与M'(H_s)卷积。由于对于谐波驱动场激励导出的公式（12-14）也适用于三角系统函数，所以能够在范围0<x<2A/G内重建修正/卷积浓度

接下来，将解释矩阵形成。对于MPI图像重建，将粒子的连续空间分布映射到网格，其中，每个网格位置代表一个小的空间区域。此外，仅记录有限数目n的频率分量。如果以m对空间位置进行索引，分解（distcomp）成为：

$V_n=\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{S}_{\mathrm{nm}}{C}_m---\left(20\right)$

或者以矢量/矩阵形式，

v=Sc     （21）

那么，浓度矢量的计算基本上对应于矩阵S的求逆：

c=S^-1v     （22）

将为2D或3D成像也使用该表示法，其需要将多个空间索引缩并成单一索引m。这样，浓度总是一个矢量，与空间维度无关。

返回1D情况，对于谐波驱动场，引入标量

$\mathrm{\&alpha;}=-\frac{2}{\mathrm{\&pi;}}\frac{G}{A}{\left(\frac{T}{4M_0}\right)}^2---\left(23\right)$

和对角矩阵

对于n≠m,β_nm=0     （24）

允许通过将公式（22）与公式（11）进行比较导出下列恒等式：

S^-1=αβS^T     （25）

这样，在理想粒子1D成像的情况下，能够通过将标量和对角矩阵转置相乘简单地获得逆矩阵。

仅使用有限数目的频率分量对应于采用截断的切比雪夫级数工作。那么，切比雪夫截断定理声明：接近实际浓度分布中的误差受被忽略系数绝对值的总和约束。更重要的是，对了合理平滑的分布，误差在最末保留的切比雪夫系数的量级上。

接下来，将描述2D和3D空间编码。

首先，对1D驱动场进行描述。对2D和3D成像进行描述的第一个步骤是审视在与1D驱动场H_D(t)相结合的3D选择场H_s(r)中粒子的3D系统函数。使用谐波驱动场并且选择麦克斯韦线圈设置来创建选择场作为总场，能够通过下式对总场近似：

$H(r,t)=H_S\left(r\right)-H_D\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{Gx}\\ \mathrm{Gy}\\ 2\mathrm{Gz}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ A\cos \mathrm{\&omega;t}\end{array}\right)---\left(26\right)$

能够将系统函数写为在选择场的z分量上的卷积：

$S_n=-\frac{2i}{T}\frac{\&PartialD;M\left(H_S\right)}{\&PartialD;H_z}*\&lsqb;U_{n-1}(H_{\mathrm{Sz}}/A)\sqrt{1-{(H_{\mathrm{Sz}}/A)}^2}]---\left(27\right)$

在该矢量中，每个分量是指由各个x/y/z磁化强度分量感生的信号。对这些分量的检测需要3个（组）正交接收线圈。

对于理想粒子，明确的空间相关性变成：

$S_n\left(r\right)=-\frac{2i}{T}\frac{M_0}{G}\&lsqb;\frac{1}{{(x^2+y^2+4z^2)}^{3/2}}\left(\begin{array}{c}-\mathrm{xz}\\ -\mathrm{yz}\\ x^2+y^2\end{array}\right)\&rsqb;*\&lsqb;U_{n-1}(2\mathrm{Gz}/A)\sqrt{1-{(2\mathrm{Gz}/A)}^2}\&rsqb;---\left(28\right)$

其中，星号代表在z分量即由驱动场造成的FFP运动方向上的卷积。这样，将对各个磁化强度分量的3D空间相关性进行描述的表达式在驱动场方向中与1D切比雪夫函数集进行卷积。

由确定卷积内核的形状，其描述了磁化强度对于驱动场变化如何响应。对于理想粒子，在起始处是奇异点。图10示出了用于分别在x和z方向中检测到的信号分量S_n,x(r)和S_n,z(r)的3D内核的xz平面。沿着驱动场方向的中心线，用于M_z磁化强度的内核对应于德尔塔（delta）分布，就像在1D情况中一样。随着与中心线的距离增大，内核展宽并且其振幅快速减小。对于M_x并且出于对称的原因也对于M_y，内核在对称轴上为零。它具有接近在起始处奇异点的高振幅。

为了形成3D理想粒子系统函数，沿着驱动场方向将3D内核与1D切比雪夫多项式进行卷积1ddrive3dsysfunc。

图11示出了对于上述1D驱动场在z方向中运动的情况从所选择的谐波中提取的中心2D切片。直接在由FFP轨迹所覆盖的线上，通过切比雪夫多项式给出了系统函数，并且因此如对1D情况所讨论的，能够对任意粒子分布进行编码。随着到中心线距离的增大，卷积内核具有递增的模糊效果，使得将更高切比雪夫多项式的精细结构平均到零。因此，使更高系统函数分量中的信号压缩到FFP轨迹的线（参考图11的谐波12和25），在此处，模糊效果很低。这能够通过下列事实解释：仅在紧邻FFP处，场变化才足够快以模拟产生高频分量的粒子响应。

在MPI实验中，利用系统函数中的对称性对系统函数进行部分合成是有用的，并且因此加速其采集且减少内存需求。从对1D FFP运动的3D响应中，能够得到对于在以iε{x,y,z}为索引的空间方向中的系统函数的宇称的两个基本规则。

1、通过图10中所示的卷积内核的宇称给出“基本”宇称。如果接收方向jε{x,y,z}与驱动方向kε{x,y,z}对准，它是偶宇称。这对应于对于j=k的磁化强度导数分量否则内核宇称是奇宇称：

2、如果感兴趣空间方向是驱动场方向，即i=k，那么宇称在该驱动场分量的连续谐波h之间交替变化：

原因是切比雪夫多项式在1D系统函数中交替变化的宇称。

那么，在空间方向i中对于谐波h所观测到的宇称是p_i,j,k,h=p_切比雪夫·p_内核。

现在，将描述2D和3D驱动场。从图11中，显然，使用1D FFP运动不能够实现在FOV全部延伸区上的空间编码。这样，对于2D和3D空间编码，必须为将要编码的每个空间方向添加驱动场。为了实现简单，能够选择在不同空间方向上具有轻微频率差异的谐波驱动场，使得FFP运动遵循2D或3D利萨如模式。此外，图11示出了仅在紧邻FFP轨迹线处获得高分辨率。这样，利萨如模式应该是充分密集的以实现均匀分辨率。

图12显示了通过两个正交谐波驱动场与频率比ω_x/ω_z=24/25的叠加产生的2D利萨如模式：

$H_D\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{A}_x\cos {\mathrm{\&omega;}}_{x}t\\ 0\\ A_z\cos {\mathrm{\&omega;}}_{z}t\end{array}\right)---\left(31\right)$

使用根据1D驱动的3D选择场，在z方向中两倍的选择场梯度需要A_z=2A_x，以便以FFP运动覆盖二次FOV。图12显示了对于暴露于2D利萨如驱动场和3D选择场的叠加的理想粒子的模拟2D系统函数的第一分量。每个接收方向具有其自己的系统函数集，用“接收x”和“接收z”表示。通过双线框架指示对应于各个驱动频率的更高次谐波的分量。在x通道上，它们具有24分量的间距（spacing）。在空间x方向中，它们紧密类似1D切比雪夫级数，而在z方向中，它们不显示空间变化。在z通道上，驱动频率的谐波显示出25分量的间距，其具有关于x分量通过基本上90度旋转得到的空间模式。

虽然对应于驱动场频率的谐波的分量仅允许在各个驱动场方向中的1D编码，但是从两个驱动频率的混合得到的分量同时提供了在两个方向中的空间变化。例如，在x通道（分量24）上从第一x驱动场谐波向左移动对应于混合频率mω_x+n(ω_x–ω_z)，增加整数并且m=1。对于更大的m，在更高次谐波m上开始。向右移动对应于负n。这样，纯驱动场谐波和它们的邻近处与低混合阶次相关，而递增的距离伴随着更大的n和更高的混合阶次。

应该注意到，所观测到的对于mω_x+n(ω_x–ω_z)的系统函数分量在频率mω_x+n(ω_x+ω_z)处出现第二次。因此，对应于频率混合的每个分量出现两次。示例为分量23和73（m=1、n=1、黑体框架）或者47和97（m=2、n=1、点线框架），以及在x通道上的26和74（m=1、n=-2、虚线框架）。

图12还描绘了所产生的系统函数分量的最大强度（权重）。在驱动频率的更高次谐波中找到最高强度，然而，其朝向更高频率降低。对应于混合频率的分量具有比纯谐波低得多的强度。

系统函数分量的阶次越高，它的空间结构越精细。该行为和一般空间模式紧密类似2D切比雪夫多项式，能够将其写为每个方向的1D多项式的张量积：图13描绘了这些函数的第一分量。2D切比雪夫函数满足正交性关系。在图14的左侧部分中示出了对于第一组256个分量的该关系的图形表示。正交函数之间的内积消失，使得仅函数与其自身的乘积是非零的，带来图14中的对角线。在右侧部分中，示出了对于理想粒子2D利萨如系统函数的对应描绘图。不在对角线上的明亮点和线指示一些系统函数分量关于彼此是不正交的。然而，黑色区域占优势，并且能够推断出大多数分量是正交的。因此，在系统函数中仅存在很少冗余。

为了表明这一点，将幻影图像（图15，左）分别展开为相等数目的2D切比雪夫和利萨如系统函数分量。选择分量的数目等于图像中像素的数目（64x64）。从切比雪夫变换获得的图像呈现出与初始图像相比减小的分辨率。原因是切比雪夫函数在FOV边缘处提供更高的分辨率，而在中心处分辨率降低。为了在图像中心处保持高分辨率，将必须在展开中包括更高的切比雪夫分量。通过使用最小正则化对系统函数矩阵求逆以便抑制噪声来重建从系统函数分量获得的图像。从接收x系统函数中取得一半系统函数分量，从z函数中取得另一半系统函数分量（如图12中所示）。图像的分辨率比对于切比雪夫展开所观测到的更好，但是图像具有使得它看起来不太均匀的小的伪影。考虑一些系统函数分量不是正交的、并且因此冗余的事实，图像质量相当好。仅从x或z分量的重建显示了明显更差的图像质量，表明这些子集不足以均匀地表示图像信息。

MPI信号编码能够提供这样的系统函数，其形成能够代表高度分辨的图像信息的功能良好的基本集合。

对于理想粒子的1D谐波激励，系统函数对应于一系列第二类型的切比雪夫多项式。因此，通过切比雪夫变换提供快速并且精确的重建。

通过卷积类型的操作将实际粒子的属性引入到系统函数中，得到高分辨率分量的模糊。这引入了通过粒子磁化强度曲线的陡峭度所确定的分辨率限制。虽然在原理上，能够通过去卷积重新获得更高分辨率图像，但是实际粒子不采用去卷积所提供的分辨率对于许多实际应用已经足够高。

通过FFP所采用的轨迹以及代表FFP周围区域的对信号有贡献的内核来确定用于2D成像的系统函数。通过选择场的拓扑确定该FFP内核的形状。已经表明了在所有空间方向中恒定选择场梯度的简单情况。对于理想粒子，内核具有提供高空间分辨率的尖锐奇异点。然而，这些尖峰周围的区域也对信号有贡献。这可能是在2D编码中使用2D利萨如模式观测的原因，系统函数不由2D切比雪夫函数准确代表。因此，不能够如1D中那样通过使用切比雪夫变换完成重建，而是需要系统函数矩阵求逆。然而，2D利萨如系统函数和2D切比雪夫多项式之间的密切关系是明显的。这可以用于将系统函数变换到使用切比雪夫或者余弦类型变换的稀疏表示，带来更低的内存需求和更快的重建。

由于2D利萨如系统函数包含冗余分量，所以它不形成完备正交集。然而，它能够如图10中所示对高度分辨的图像信息进行编码。通过在重建中使用正则化方案能够调解所采集数据的信息内容和所期望的像素分量率之间可能的不匹配。

为了加速冗长的系统函数实验采集，能够使用为2D系统函数导出的宇称规则。理论上，这允许从仅测量利萨如图形的一个矩形四分象限构造完整系统函数。对于3D利萨如图形，一个八分象限将是足够的，以因数8加速了系统函数采集。在实验上，对称性可能受线圈的非完美对准干扰。然而，对潜在理论函数和它们宇称的认知能够有助于仅从一些所测量的样本对系统函数进行建模。

在实际MPI实验中，通常采集比期望数目的图像像素多得多的频率分量。因此，具有对系统函数分量进行选择、构成提供更好正交性的更紧凑基本集合的自由。例如，能够在采集之后去除重复系统函数分量，以便得到更小的系统函数矩阵，从而加速图像重建。此外，根据谐波的权重对它们进行选择能够有助于减小矩阵大小。还可以想象对某些分量的权重进行修正，从而影响图像分辨率和SNR。

在本工作中没有模拟实际粒子的2D成像，但是从1D导数中，能够推断出将出现取决于粒子磁化强度曲线的陡峭度的FFP内核模糊。这将去除内核奇异点，也将导致分辨率稍微损失，如对于1D情况所讨论的那样。

没有示出3D成像，但是通过引入额外的、使能3D FFP轨迹的正交驱动场能够将2D结果直接外推到3D。对于3D利萨如轨迹，可能期望系统函数与切比雪夫多项式的三阶乘积紧密类似。

为了简单、实验可行，选择在本工作中使用的选择场拓扑和FFP轨迹。然而，许多备选场配置也是可以想到的。对于FFP轨迹，也能够使用放射状或者螺旋形模式，或者甚至针对将要成像的解剖结构的模式定制。轨迹能够适于在图像上递送变化的分辨率。对于选择场，创建自由场线的拓扑代替FFP允诺更有效的扫描。

上文示出了使用谐波驱动场结合恒定选择场梯度的MPI信号编码提供了系统函数，该系统函数能够以相当紧凑的形式代表高度分辨的图像信息。与第二类型切比雪夫多项式的紧密关系能够用于通过对系统函数进行部分建模加速系统函数采集或者通过施加带来更快重建时间的定制的稀疏变换减少内存需求。

这里探索的系统函数与特定场配置和扫描轨迹相关联。许多其它配置也是可行的，只要给定制系统函数提供满足关于速度、分辨率和灵敏度的某些实验需求的灵活性。

现在，将通过简单方框图说明与已知方法相比较根据本发明所提出的方法的一些主要实施例，该简单方框图说明了系统函数（或者其部分）的各种用途。

用于重建的已知方法本质上需要下列步骤（参考，图16，示出了需要/使用系统函数的哪部分）：

1、对于造影剂、扫描器几何形状和轨迹的给定组合，测量全部“系统函数”一次：

a.测量在所有空间位置（像素/体素）上的时间响应。

b.时间信号的FFT，以获得在每个位置处的频谱。

c.将结果存储为具有频率分量（行）对空间位置（列）的矩阵：“系统函数矩阵”G(f,x)。

2、测量感兴趣对象：

a.采集时间响应。

b.存储傅里叶变换后的响应：“测量矢量”v(f)。

3、求解求逆问题G(f,x)c(x)=v(f)或者相关正则化问题，以便获得浓度分布：“图像矢量”c(x)。

利用了空间对称性的根据本发明的第一实施例（参考图17、18）本质上需要下列步骤用于重建：

1、使用明显的镜像对称性（参考，图17）

a.在所选择的位置（例如，一个四分象限/八分象限或者交错位置）处测量缩减的系统函数。

b.通过镜像操作生成全部系统函数。

c.采用全部矩阵进行标准重建。

2、沿着空间方向（参考，图18）使用稀疏变换

a.在所选择的位置处测量系统函数，以便获得用于展开空间分布的函数集的系数（例如，切比雪夫系数）。

b.由于能够通过变换空间k中较少的分量对空间分布进行近似，所以用稀疏矩阵代表系统函数，并且如果真实分辨率小于体素分辨率，矢量的空间维度就小于在实际空间x中的空间维度。

c.在变换空间中求解稀疏求逆问题，以便获得c(k)。

d.使用求逆变换获得图像c(x)。

利用了冗余频率分量的根据本发明的第二实施例（参考，图19）本质上需要下列步骤用于重建：

1、取全部或者在空间上缩减的系统函数矩阵。

2、（例如，从理论上考虑）对具有相同空间模式的频率分量（行）进行识别。

3、对系统函数矩阵中的这些分量和测量矢量求和。

4、对缩减问题求逆，从而得到图像c(x)。

虽然已经在附图和前述描述中对本发明进行了详细说明和描述，但是将这种说明和描述视为说明性或者示例性而不是限制性的；本发明不限于所公开的实施例。本领域的技术人员在实现所要求的发明时，从对附图、公开和所附权利要求的研究，能够理解并且实现对所公开实施例的其它变化。

在权利要求中，单词“包括”不排除其它元件或步骤，并且不定冠词“一”或“一个”不排除多个。单一元件或其它单元可以完成在权利要求中所叙述的几项的功能。在互相不同的从属权利要求中叙述某些措施这一仅有事实不表明不可以使用这些措施的组合进行改进。

可以将计算机程序存储/分布在与其它硬件一起提供或者作为其它硬件的一部分提供的诸如光存储介质或者固态介质的合适介质上，但是还可以以诸如经因特网或者其它有线或无线电信系统的其它形式分布。

不应该将权利要求中的任何附图标记解释为限制范围。

Claims (9)

1.一种用于检测和/或定位作用区域(300)中的磁性材料(100)的设备(10)，该设备包括：

-选择装置(210)，用于生成磁选择场(211)，所述磁选择场(211)的磁场强度具有空间模式，从而在所述作用区域(300)中形成具有低磁场强度的第一子区(301)和具有较高磁场强度的第二子区(302)，

-驱动装置(220)，用于借助于磁驱动场(221)改变所述作用区域(300)中的所述两个子区(301、302)的空间位置，使得所述磁性材料(100)的磁化强度局部改变，

-接收装置(230)，用于采集检测信号，该检测信号取决于所述作用区域(300)中的所述磁化强度，该磁化强度受所述第一子区(301)和所述第二子区(302)的空间位置的改变的影响，

-存储装置(75)，用于存储所述设备的系统函数的测得的系统函数数据的至少一个子集，所述系统函数包括对所述磁性材料的空间位置和对于所述设备的系统响应之间的关系进行描述的系统函数数据集，以及为了采集所述系统函数数据移动所述第一子区(301)所沿着的轨迹，

-处理装置(74)，用于通过使用关于所述系统函数的结构的额外认知对所述测得的系统函数数据进行处理以生成具有比所述测得的系统函数数据更高的SNR的经处理的系统函数数据，其中，所述处理装置(74)适于对在由于存在于完整系统函数的频率分量中的空间对称性而共享相同的信息的不同空间位置处所采集的信号、使用关于所述频率分量的频率相关宇称的认知进行组合，以及

-重建装置(74)，用于从所述检测信号和所述经处理的系统函数数据重建所述磁性材料(100)在所述作用区域(300)中的空间分布。

2.如权利要求1所述的设备(10)，

其中，所述处理装置(74)适于对在由于存在于完整系统函数的频率分量中的空间镜像对称性而共享相同的信息的不同空间位置处采集的信号进行平均。

3.如权利要求1所述的设备(10)，

其中，所述处理装置(74)适于将完整系统函数数据的具有类似的空间信息的频率分量求和。

4.如权利要求1所述的设备(10)，

其中，所述接收装置(74)适于通过对信号进行检测来采集所述设备的系统函数的完整系统函数数据，而随后将所述磁性材料的探头放置在所述作用区域(300)中的多个不同位置处，并且

其中，所述存储装置(75)适于存储所述完整系统函数数据。

5.如权利要求2所述的设备(10)，

其中，所述处理装置(74)适于对在由于存在于完整系统函数数据的可用子集的频率分量中的空间对称性特别是空间镜像对称性而共享相同的信息的不同空间位置处采集的信号进行组合特别是平均，并且适于通过使用所述空间对称性从经组合的信号重建所述完整系统函数。

6.如权利要求1所述的设备(10)，

其中，所述处理装置(74)适于将完整系统函数数据的可用子集的具有类似空间信息的频率分量求和，并且适于通过使用存在于所述频率分量中的所述空间信息从经求和的频率分量重建完整系统函数。

7.一种用在如权利要求1中所述的用于检测和/或定位作用区域(300)中的磁性材料(100)的设备(10)中的处理器(74)，所述处理器适于通过使用关于所述系统函数的结构的额外认知对测得的系统函数数据进行处理以生成具有比所述测得的系统函数数据更高的SNR的经处理的系统函数数据。

8.一种用于检测和/或定位作用区域(300)中的磁性材料(100)的方法，该方法包括下列步骤：

-生成磁选择场(211)，所述磁选择场(211)的磁场强度具有空间模式，从而在所述作用区域(300)中形成具有低磁场强度的第一子区(301)和具有较高磁场强度的第二子区(302)，

-借助于磁驱动场(221)改变所述作用区域(300)中的所述两个子区(301、302)的空间的位置使得所述磁性材料(100)的磁化强度局部改变，

-采集检测信号，该检测信号取决于所述作用区域(300)中的所述磁化强度，该磁化强度受所述第一子区(301)和所述第二子区(302)的空间位置的改变的影响，

-存储用于检测和/或定位作用区域中的磁性材料的设备的系统函数的测得的系统函数数据的至少一个子集，所述系统函数包括对所述磁性材料的空间位置和对于所述设备的系统响应之间的关系进行描述的系统函数数据集，以及为了采集所述系统函数数据移动所述第一子区(301)所沿着的轨迹，

-通过使用关于所述系统函数的结构的额外认知对所述测得的系统函数数据进行处理以生成具有比所述测得的系统函数数据更高的SNR的经处理的系统函数数据，其中，对在由于存在于完整系统函数的频率分量中的空间对称性而共享相同的信息的不同空间位置处所采集的信号、使用关于所述频率分量的频率相关宇称的认知进行组合，以及

-从所述检测信号和所述经处理的系统函数数据重建所述磁性材料(100)在所述作用区域(300)中的空间分布。

9.一种用在如权利要求8中所述的用于检测和/或定位作用区域(300)中的磁性材料(100)的方法中的处理方法，所述方法包括下列步骤：通过使用关于所述系统函数的结构的额外认知对测得的系统函数数据进行处理以生成具有比所述测得的系统函数数据更高的SNR的经处理的系统函数数据。