CH698856B1 - Système de régulation d'un portique à double moyen d'entraînement. - Google Patents

Abstract

L’invention se rapporte à un dispositif de régulation (11) d’un portique (1) comportant une poutre (3) sur laquelle est montée mobile une tête (5) et dont chaque extrémité comprend un moyen d’entraînement linéaire (2, 4), ledit système de régulation comportant un dispositif de supervision (13) destiné à fournir la position cible de la tête (5), un dispositif de génération de consigne (14, 16) destiné à fournir la position cible de chacun des moyens d’entraînement (2, 4), un dispositif d’asservissement (15, 17) en boucle fermée pour chacun desdits moyens d’entraînement destiné à fournir un signal de commande audit moyen d’entraînement afin de faire tendre la position réelle de la tête (5) vers la position cible Selon l’invention, le système de régulation (11) comprend en outre un dispositif de compensation (19) comportant une unité de commande corrective (25) destinée à fournir un signal de correction pour chaque signal de commande fourni par chacun desdits dispositifs d’asservissement en fonction de la position réelle de chacun desdits moyens d’entraînement afin de déplacer le portique (1) sans provoquer de rotation de la poutre (3) quelle que soit la position de ladite tête. L’invention concerne le domaine des systèmes de positionnement industriels.

Description

Domaine de l’invention

[0001] L’invention se rapporte à un système de régulation d’un portique à plusieurs moyens d’entraînement linéaires et, plus particulièrement, un tel système comportant un dispositif de compensation prenant en compte toutes les forces perturbatrices dudit portique.

Arrière-plan de l’invention

[0002] Les portiques à multiples moyens d’entraînement linéaires sont connus pour la difficulté à réguler leur mouvement. En effet, comme illustré à la fig. 1 , un portique 1 comporte une poutre 3 sur laquelle est généralement monté mobile un chariot 10, une charge utile 22 étant elle-même mobile par rapport au chariot 10. Afin que la charge utile 22 puisse se mouvoir selon trois dimensions X, Y et Z, le portique 3 comporte quatre moyens d’entraînement linéaires 2, 4, 6 et 8. Afin de déplacer la charge utile 22 selon l’axe X, chaque extrémité de la poutre 3 est reliée à un moyen d’entraînement linéaire 2, 4 à l’aide d’interfaces flexibles 7 et 9. Dans le but de déplacer la charge utile 22 selon l’axe Y, sur une des faces principales de la poutre 3 est monté le chariot 10 à l’aide d’un troisième moyen d’entraînement 6. Enfin, la charge utile 22 est déplacée selon l’axe Z par un quatrième moyen d’entraînement 8 qui est monté sur le chariot 10. Par souci de clarté, dans la suite du texte, la tête 5 désigne l’ensemble formé par le moyen d’entraînement 6, le chariot 10, le moyen d’entraînement 8 et la charge utile 22.

[0003] On comprend, à l’aide de l’explication ci-dessus, qu’il est difficile d’amener la tête 5 à un positionnement précis selon l’axe X. En effet, considérer chacun des moyens d’entraînement linéaires 2, 4 comme des axes indépendants aboutit à une détérioration des performances à cause du couplage mécanique qui les lie. Le mouvement d’un des moyens d’entraînement 2, 4 génère des forces perturbatrices sur l’autre moyen d’entraînement 4, 2 qui peuvent nuire à sa performance.

[0004] Ainsi, notamment, les systèmes actuels de régulation ne permettent pas d’éviter que la poutre 3 imprime une rotation autour de l’axe Z ce qui rend nécessaire l’utilisation des interfaces flexibles 7 et 9.

[0005] De telles interfaces sont proposées dans le brevet EP 1 810 776 et évitent d’imposer des contraintes excessives sur les éléments de liaison. Dans certains cas, on peut même utiliser ce degré de liberté supplémentaire dans l’application. Un exemple d’une telle utilisation est donné dans le brevet EP 1 107 067 pour un portique utilisé dans le domaine de la lithographie qui nécessite de petites corrections angulaires autour de l’axe Z. Ce degré de liberté supplémentaire requiert une structure de commande dédiée dont on trouve un exemple dans les brevets US 2007/0 035 266 et US 6 163 116 dans lesquels on utilise une linéarisation des fonctions trigonométriques et des régulateurs indépendants pour les axes X et la rotation .

[0006] Le problème principal d’une telle structure est toutefois d’avoir à régler différemment chacun des régulateurs qui sont associés à des comportements dynamiques très différents. On préférera dès lors une structure de commande plus conventionnelle telle que celle décrite dans le brevet EP 1 321 837 qui a cette fois l’inconvénient de ne pas tenir compte du couplage mécanique entre les axes et a recours à des techniques spéciales pour éviter les forces antagonistes qui peuvent apparaître dans la commande.

[0007] Le couplage mécanique est, par exemple, considéré dans le brevet US 7 183 739 qui propose d’introduire des termes de découplage dans la commande du système. Dans ce brevet toutefois, seul l’écart entre les positions de consigne ou mesuré est pris en compte, ce qui n’est pas utilisable lorsque les inerties changent, en particulier à cause du mouvement de la tête 5 selon l’axe Y.

Résumé de l’invention

[0008] Le but de la présente invention est de pallier tout ou partie les inconvénients cités précédemment en proposant un système de régulation qui prend en compte toutes les forces perturbatrices du portique afin de le piloter plus précisément.

[0009] A cet effet, l’invention se rapporte à un système de régulation selon la revendication 1 ou la revendication 6. Grâce au système de régulation selon l’invention, le portique 1 est déplacé selon l’axe X avec des moyens d’entraînement 2, 4 qui sont synchronisés c’est-à-dire que la poutre 3 garde en permanence un angle par rapport à l’axe Z sensiblement nul. De plus, le mouvement obtenu est réalisé avec un écart minimal par rapport à la consigne.

Description sommaire des dessins

[0010] D’autres particularités et avantages ressortiront clairement de la description qui en est faite ci-après, à titre indicatif et nullement limitatif, en référence aux dessins annexés, dans lesquels: la fig. 1 est une représentation schématique d’un exemple de portique selon l’invention; la fig. 2 est une représentation schématique d’un exemple de système de régulation selon l’invention; la fig. 3 est une représentation schématique d’un exemple de modèle mécanique équivalent du portique selon l’invention; la fig. 4 est un schéma fonctionnel de l’un exemple d’unité de commande corrective du dispositif de compensation selon l’invention; la fig. 5 est un schéma fonctionnel d’un exemple de module de calcul dynamique du dispositif d’asservissement selon l’invention; la fig. 6 est un schéma fonctionnel d’une variante de l’unité de commande corrective d’un exemple de dispositif de compensation selon l’invention.

Description détaillée des modes de réalisation préférés

[0011] Comme illustré à la fig. 2 , l’invention se rapporte à un système de régulation généralement annoté 11. Préférentiellement selon l’invention, le système de régulation 11 est destiné à déplacer la poutre 3 de telle sorte qu’elle reste sensiblement parallèle à l’axe Y mais également avec un écart minimal par rapport à la position de consigne.

[0012] Dans l’explication ci-après, le dispositif de régulation 11 portera principalement sur le déplacement selon l’axe X car c’est le mouvement qui est le plus difficile à maîtriser dans la configuration des fig. 1 et 3 . Cependant, bien évidemment, le dispositif de régulation 11 est également destiné à commander les moyens d’entraînement 6 et 8, c’est-à-dire la charge utile 22 selon les axes Y et Z.

[0013] Le système de régulation 11 comporte un dispositif de supervision 13, un dispositif de génération de consigne 14, 16 pour chacun des moyens d’entraînement 2, 4, un dispositif d’asservissement 15, 17 pour chacun des moyens d’entraînement 2, 4, un dispositif de compensation 19, un dispositif d’amplification de puissance 21, 23 pour chacun des moyens d’entraînement 2, 4 ainsi qu’un capteur de position 18, 20 pour chacun des moyens d’entraînement 2, 4.

[0014] Le dispositif de supervision 13 est destiné à fournir la position cible de la charge utile 22 dans l’espace de travail du portique 1, notamment selon l’axe X, la position cible et la position angulaire cible autour de l’axe Z de la charge utile 22. Les dispositifs de génération de consigne 14, 16 sont destinés à fournir les positions cible respectivement des moyens 2, 4 à partir de la position cible de la charge utile 22 fournie par le dispositif de supervision 13. Ainsi, par exemple, dans le cas d’une position angulaire cible nulle, les dispositifs de génération de consigne 14, 16 fournissent deux positions cible et identiques.

[0015] Préférentiellement, la position angulaire cible est maintenue à zéro pendant les déplacements de la poutre 3 selon l’axe X et utilisée en fin de mouvement pour effectuer une correction angulaire. Mais cette rotation ne modifie en rien l’invention et n’est pas davantage expliquée dans la suite de la description.

[0016] Les capteurs 18 et 20 sont destinés à fournir les positions réelles et de chacun des moyens d’entraînement 2, 4. De tels organes étant très connus, ils ne seront pas d’avantage expliqués ci-après.

[0017] Comme visible à la fig. 2 , les dispositifs d’asservissement 15, 17 comportent en données d’entrée respectivement la position cible et la position réelle du premier moyen d’entraînement 2, la position cible et la position réelle du deuxième moyen d’entraînement 4. Les dispositifs d’asservissement 15 et 17 permettent alors de fournir en sortie respectivement les signaux de commande afin de faire tendre chaque position réelle vers leur consigne, respectivement avec un écart minimal. Les dispositifs d’asservissement 15 et 17 seront expliqués plus en détail ci-après.

[0018] Le dispositif de compensation 19 comporte en données d’entrée les positions réelles des premier et deuxième moyens d’entraînement 2, 4 et les signaux de commande issus des dispositifs d’asservissement respectivement 15, 17. Le dispositif de compensation 19 permet de fournir en sortie respectivement les signaux de commande corrigés Le dispositif de compensation 19 sera expliqué plus en détail ci-après.

[0019] Les dispositifs d’amplification de puissance 21, 23 sont destinés chacun à fournir, à partir de chaque signal de commande corrigé la force correspondant à chacun des moyens d’entraînement 2, 4. De tels dispositifs étant également très connus, ils ne seront pas non plus d’avantage expliqués ci-après.

[0020] Afin de pouvoir prendre en compte toutes les forces perturbatrices, un modèle caractéristique du portique 1 est utilisé comme visible à la fig. 3 . Le modèle caractéristique comprend les moyens d’entraînement 2, 4 qui ont des caractéristiques respectives de coefficients de frottement de Coulomb et visqueux mais également de masses Les moyens d’entraînement 2, 4 sont reliés chacun à des interfaces 7, 9 qui ont des caractéristiques respectives de coefficients de frottement visqueux et élastique Enfin, la poutre 3 et la tête 5 ont des caractéristiques respectives de masses et de longueurs Les valeurs de ces caractéristiques peuvent être déterminées par diverses méthodes telles que, par exemple, celles divulguées dans le document EP 1 467 266 ou par une séquence d’acquisitions temporelles de grandeurs physiques du système auquel on applique des consignes de mouvement.

[0021] D’après le modèle ci-dessus, on comprend que, suivant la position de la tête 5 par rapport à la longueur de la poutre 3, le centre de gravité du portique 1 change. Il devient donc nécessaire de fournir une force différente pour chaque moyen d’entraînement 2, 4 si le centre de gravité de la tête 5 n’est pas parfaitement centré par rapport à la longueur de la poutre 3.

[0022] Dans l’explication ci-après, la tête 5 comporte ainsi les coordonnées et qui ont pour référentiel le centre d’une des faces principales de la poutre 3 comme illustré à la fig. 3 . Ces coordonnées représentent la position du centre de gravité de la tête 5 dans ce référentiel. On comprend donc que la coordonnée sera successivement positive ou négative afin de prendre en compte les modifications de forces perturbatrices. Cela permet de manière dynamique de minimiser en permanence l’angle que réalise la poutre 3 autour de l’axe Z. Les coordonnées et n’influencent pas la présente invention et ne sont plus mentionnées dans la suite du texte. Préférentiellement, afin de simplifier les équations, les coefficients de frottement visqueux et les coefficients élastique des interfaces 7, 9 sont regroupés sous la forme

[0023] A partir du modèle caractéristique de la fig. 3 et en faisant l’hypothèse que la tête 5 reste immobile par rapport à la poutre 3 durant le mouvement des moyens d’entraînement 2 et 4, on peut déterminer les équations permettant de calculer les forces correspondantes à chacun des moyens d’entraînement 2, 4 selon les relations:

où:

avec:

[0024] Une approximation linéaire des fonctions trigonométriques est utilisée pour le calcul de l’angle du fait que la différence entre les deux positions et des deux moyens d’entraînement 2 et 4, qui permet les mouvements autour de l’axe Z, est de très faible amplitude devant la longueur de la poutre 3. En cas de formes géométriques complexes, il va de soi que le calcul des inerties de la relation (5) peut être affiné par l’homme de l’art.

[0025] Comme expliqué ci-dessus, dans le but de rendre nul en permanence l’angle que réalise la poutre 3 autour de l’axe Z, le système de régulation 11 comporte un dispositif de compensation 19. Ce dernier consiste ainsi à réaliser une estimation des perturbations liées à la poutre 3 de la relation (3) qu’il faut compenser pour chaque moyen d’entraînement 2, 4. Le dispositif de compensation 19 comporte une unité de commande corrective 25 comme visible à la fig. 2 qui comprend un module de calcul dynamique. Le module de calcul dynamique vérifie le schéma fonctionnel de la fig. 4 correspondant aux relations:

et

où: – représente une estimation du signal de correction à appliquer pour respectivement le premier et le deuxième moyens d’entraînement 2, 4; – représentent les coefficients permettant d’effectuer la correction; – représente la position réelle du premier moyen d’entraînement 2; – représente la position réelle du deuxième moyen d’entraînement 4; – et représente l’opérateur de Laplace.

[0026] Afin de pouvoir éliminer les problèmes de couplage entre les moyens d’entraînement 2 et 4, c’est-à-dire les différences entre leur position et et, incidemment, obtenir un angle sensiblement nul, le module de calcul dynamique de l’unité de commande corrective 25 utilise, pour les relations (6) et (7), les valeurs:

[0027] On peut classer ces coefficients dans l’ordre décroissant de leur importance: – est le coefficient de la commande corrective 25 relatif à l’inertie globale de la poutre 3 et de la tête 5. Il est absolument nécessaire pour obtenir de bonnes performances du système de régulation 11. – est le coefficient de la commande corrective 25 relatif à la répartition asymétrique de l’inertie de la tête 5 entre les axes et

– est le coefficient de la commande corrective 25 relatif à la constante élastique des liaisons flexibles 7, 9 de la poutre 3. – est le coefficient de la commande corrective 25 relatif à l’inertie en rotation de la poutre 3 avec la tête 5. – est le coefficient de la commande corrective 25 relatif à la constante de frottement visqueux des liaisons flexibles 7, 9 de la poutre 3.

[0028] A l’aide de cette liste décroissante, on comprend que s’il est nécessaire de réduire le temps de calcul du dispositif de compensation 19, par exemple, pour des raisons de limitations matérielles de la puissance de calcul du processeur à disposition, il suffit de négliger autant de coefficients de moindre importance que nécessaire jusqu’à ladite limitation. On peut également choisir de négliger certains coefficients en fonction du système ou de l’application considérés.

[0029] A titre d’exemple, dans un système construit au moyen de lames ressort pour les liaisons flexibles 7 et 9, le coefficient relatif à la constante de frottement visqueux peut être éliminé car négligeable. De plus, si le mouvement de rotation est inhibé par une configuration particulière du portique 1, le coefficient relatif à l’inertie en rotation de la poutre 3 avec la tête 5 devient superflu.

[0030] Dans une variante de la présente invention, le dispositif de compensation 19, comme visible à la fig. 6 , comporte les positions cible et comme entrées supplémentaires. Ainsi, l’unité de commande corrective 25 peut utiliser les positions réelles et les positions cible et ou une de leur combinaison.

[0031] En effet, l’estimation du signal de correction requiert la connaissance de la dérivée double des positions réelles et représentée par le terme s2 dans les relations (6) et (7). Ce calcul peut être rendu difficile par la présence de bruit dans les mesures de positions et ce qui peut rendre obligatoire l’utilisation de filtres impliquant une dégradation des performances de l’unité de commande corrective 25.

[0032] Par conséquent, il peut être préférable d’employer la dérivée double des positions de consigne et qui ont l’avantage de n’être entachées d’aucun bruit perturbateur.

[0033] Préférentiellement, l’utilisation d’une telle combinaison des positions réelles et cible de ladite variante de l’unité de commande corrective 25 est utilisée pour remplacer les positions réelles par les positions cible pour le calcul des coefficients et

[0034] Le module de calcul dynamique de l’unité de commande corrective 25 vérifie alors le schéma fonctionnel de la figure 6 et les relations (6) et (7) sont remplacées par les relations suivantes:

et

[0035] Pour ces deux variantes de l’unité de commande corrective 25, comme on peut le voir dans les relations (8), seuls les coefficients et vont changer en fonction de la position de la tête 5 par rapport à la poutre 3. Grâce au dispositif de compensation 19, la poutre 3 du portique 1 avance ainsi toujours sensiblement parallèlement à l’axe Y. En théorie, les forces appliquées par le dispositif de compensation 19 permettent de découpler virtuellement, au moyen l’unité de commande corrective 25, les moyens d’entraînement 2, 4 du portique 1. Il devient donc nécessaire d’inclure, dans le système de régulation 11, un dispositif d’asservissement 15, 17 pour chaque moyen d’entraînement 2, 4 virtuellement indépendants.

[0036] De plus, les termes calculés par l’unité de commande corrective 25 ne sont que des estimations des forces réelles appliquées sur le système physique. Les dispositifs d’asservissement 15, 17 permettent donc également de rejeter les perturbations extérieures aux moyens d’entraînement 2 et 4, en partie dues aux imperfections et imprécisions du modèle.

[0037] Chaque dispositif d’asservissement 15, 17 fonctionne de manière indépendante en boucle fermée et comporte un module de calcul dynamique qui préférentiellement vérifie le schéma fonctionnel de la fig. 5 correspondant à la relation:

où: – représente le signal de commande du moyen d’entraînement ; – représentent les coefficients permettant d’effectuer l’asservissement du moyen d’entraînement ; – représente la position consigne du moyen d’entraînement ; – représente la position réelle du moyen d’entraînement ; – et représente l’opérateur de Laplace.

[0038] Ce type de dispositif d’asservissement est cité à titre d’exemple et peut être remplacé par toute autre topologie équivalente comme, par exemple, du type PID, polynomial ou à boucles cascadées.

[0039] Préférentiellement, on déterminera avant l’utilisation effective du portique 1 les coefficients par une méthode du type «placement de pôles» qui est une méthode connue pour déterminer de tels coefficients de dispositifs d’asservissement comme ceux 15, 17. D’autres méthodes peuvent toutefois être utilisées sans influencer la présente invention. L’utilisation de tels coefficients constants doit permettre d’obtenir le même comportement dynamique entre les premier et deuxième moyens d’entraînement 2, 4. Par conséquent, chaque dispositif d’asservissement 15, 17 doit vérifier les relations:

[0040] Préférentiellement, comme visible à la fig. 2 , le dispositif de compensation 19 comporte également des modules additionneurs 27 et 29 afin de compenser chaque signal de commande de chaque dispositif d’asservissement 15, 17 avec chaque signal de correction du dispositif de compensation 19 afin de fournir deux signaux de commande corrigés aptes à servir de données d’entrée pour respectivement les dispositifs d’amplification de puissance 21, 23.

[0041] On observe dans l’équation (12) que les paramètres des deux dispositifs d’asservissement 15, 17 ne dépendent pas de la position de la tête 5. En effet, la modification de la répartition de l’inertie de la poutre 3 entre les positions et est entièrement prise en compte par le dispositif de compensation 19 au niveau de son unité de commande corrective 25.

[0042] Il existe une troisième variante de l’unité de commande corrective 25 présentée ci-dessus qui permet de réduire le volume de calculs à effectuer par l’unité de commande corrective 25. Elle consiste à transformer le modèle de la fig. 3 en un modèle qui ne comporte plus que 3 masses équivalentes et Ces masses équivalentes ne sont plus des grandeurs physiques, mais des paramètres équivalents qui dépendent de la position de la tête 5 selon l’axe Y par la relation suivante:

On peut aussi écrire l’inertie équivalente de l’ensemble constitué de la poutre 3 et de la tête 5 au moyen de l’équation suivante:

[0043] En dérivant les équations dynamiques, on peut à nouveau calculer les coefficients requis pour l’unité de commande corrective 25, qui diffèrent à présent de l’équation (8):

[0044] On observe ci-dessus que les calculs sont réduits pour l’unité de commande corrective 25, car un des coefficients est toujours nul. En contrepartie, on doit à présent faire dépendre les coefficients des dispositifs d’asservissement 15, 17 de la position de la tête 5 selon l’axe Y. En effet, l’équation (12) devient:

[0045] On voit que les coefficients dépendent à présent des masses équivalentes qui dépendent de la position de la tête 5. Ainsi, l’économie de temps de calculs réalisée au niveau de l’unité de commande corrective 25 est annulée par un surcroît de calculs au niveau des dispositifs d’asservissement 15 et 17. De plus, rendre variables les coefficients des dispositifs d’asservissement 15, 17 mène à des difficultés théoriques pour démontrer la stabilité et la robustesse du système de régulation 11.

[0046] Grâce aux deux premières variantes du système de régulation 11, le portique 1 est déplacé selon l’axe X avec des moyens d’entraînement 2, 4 qui sont synchronisés c’est-à-dire que la poutre 3 garde en permanence un angle par rapport à l’axe Z sensiblement nul. De plus, le mouvement obtenu est réalisé avec un écart minimal par rapport à la consigne

[0047] Bien entendu, la présente invention ne se limite pas à l’exemple illustré mais est susceptible de diverses variantes et modifications qui apparaîtront à l’homme de l’art. En particulier, les calculs des coefficients et peuvent être affinés par une détermination dynamique des coefficients de frottement et en fonction de la température mesurée sur chacune des interfaces 7 et 9.

Claims (14)

1. Système de régulation (11) d’un portique (1) comportant une poutre (3) sur laquelle est montée mobile une tête (5) et dont chaque extrémité comprend un moyen d’entraînement linéaire (2, 4), ledit système de régulation comportant un dispositif de supervision (13) destiné à fournir la position cible de la tête (5), un dispositif de génération de consigne (14, 16) destiné à fournir la position cible de chacun des moyens d’entraînement (2, 4), un dispositif d’asservissement (15, 17) en boucle fermée pour chacun desdits moyens d’entraînement destiné à fournir un signal de commande audit moyen d’entraînement afin de faire tendre la position réelle de la tête (5) vers la position cible le système de régulation (11) comprenant en outre un dispositif de compensation (19) comportant une unité de commande corrective (25) destinée à fournir un signal de correction pour chaque signal de commande fourni par chacun desdits dispositifs d’asservissement en fonction de la position réelle fournie par un capteur de position (18, 20) de chacun desdits moyens d’entraînement afin de déplacer le portique (1) sans provoquer de rotation de la poutre (3) quelle que soit la position de ladite tête, caractérisé en ce que l’unité de commande corrective (25) comporte un module de calcul dynamique desdits signaux de correction à partir de l’inertie de la poutre (3) selon les relations:

et

avec:

où: – représentent une estimation du signal de correction à appliquer pour respectivement le premier et le deuxième moyen d’entraînement (2, 4); – représente le coefficient relatif à l’inertie globale de la poutre (3); – représente la position réelle du premier moyen d’entraînement (2); – représente la position réelle du deuxième moyen d’entraînement (4); – représente l’opérateur de Laplace; – représente la masse de la poutre (3); et – représente la masse de la tête (5).

2. Système selon la revendication 1, caractérisé en ce que le module de calcul dynamique prend également en compte une répartition asymétrique de l’inertie de la tête (5) entre les moyens d’entraînement (2, 4) selon les relations:

et

avec:

où: – représente le coefficient relatif à la répartition asymétrique de l’inertie de la tête; – représente la longueur de la poutre (3); et – représente la position du centre de gravité de la tête (5) par rapport au milieu de la longueur de la poutre (3).

3. Système selon la revendication 2, caractérisé en ce que le module de calcul dynamique prend également en compte une constante élastique de liaisons flexibles (7, 9) de la poutre (3) selon les relations:

et

avec:

où: – représente le coefficient relatif à la constante élastique des liaisons flexibles (7, 9) de la poutre (3); et – représente la somme de coefficients d’élasticité des interfaces (7, 9) entre la poutre (3) et les moyens d’entraînement (2, 4).

4. Système selon la revendication 3, caractérisé en ce que le module de calcul dynamique prend également en compte l’inertie en rotation de la poutre (3) selon les relations:

et

avec:

où: – représente le coefficient relatif à l’inertie en rotation de la poutre (3); – représente l’inertie de la poutre (3); et – représente l’inertie de la tête (5).

5. Système selon la revendication 4, caractérisé en ce que le module de calcul dynamique prend également en compte la constante de frottement visqueux des liaisons flexibles (7, 9) de la poutre (3) selon les relations:

et

avec:

où: – représente le coefficient relatif à la constante de frottement visqueux des liaisons flexibles (7, 9) de la poutre (3); – représente la somme de coefficients de frottements visqueux des interfaces (7, 9) entre la poutre (3) et les moyens d’entraînement (2, 4).

6. Système de régulation (11) d’un portique (1) comportant une poutre (3) sur laquelle est montée mobile une tête (5) et dont chaque extrémité comprend un moyen d’entraînement linéaire (2, 4), ledit système de régulation comportant un dispositif de supervision (13) destiné à fournir la position cible de la tête (5), un dispositif de génération de consigne (14, 16) destiné à fournir la position cible de chacun des moyens d’entraînement (2, 4), un dispositif d’asservissement (15, 17) en boucle fermée pour chacun desdits moyens d’entraînement destiné à fournir un signal de commande audit moyen d’entraînement afin de faire tendre la position réelle de la tête (5) vers la position cible le système de régulation (11) comprenant en outre un dispositif de compensation (19) comportant une unité de commande corrective (25) destinée à fournir un signal de correction pour chaque signal de commande fourni par chacun desdits dispositifs d’asservissement en fonction de la position réelle fournie par un capteur de position (18, 20) de chacun desdits moyens d’entraînement afin de déplacer le portique (1) sans provoquer de rotation de la poutre (3) quelle que soit la position de ladite tête, caractérisé en ce que l’unité de commande corrective (25) comporte un module de calcul dynamique desdits signaux de correction à partir de l’inertie de la poutre (3) selon les relations:

et

avec:

où: – représentent une estimation du signal de correction à appliquer pour respectivement le premier et le deuxième moyen d’entraînement (2, 4); – représente le coefficient relatif à l’inertie globale de la poutre (3); – représente la position cible du premier moyen d’entraînement (2); – représente la position cible du deuxième moyen d’entraînement (4); – représente l’opérateur de Laplace; – représente la masse de la poutre (3); et – représente la masse de la tête (5).

7. Système selon la revendication 6, caractérisé en ce que le module de calcul dynamique prend également en compte une répartition asymétrique de l’inertie de la tête (5) entre les moyens d’entraînement (2, 4) selon les relations:

et

avec:

où: – représente le coefficient relatif à la répartition asymétrique de l’inertie de la tête; – représente la longueur de la poutre (3); et – représente la position du centre de gravité de la tête (5) par rapport au milieu de la longueur de la poutre (3).

8. Système selon la revendication 7, caractérisé en ce que le module de calcul dynamique prend également en compte une constante élastique de liaisons flexibles (7, 9) de la poutre (3) selon les relations:

et

avec:

où: – représente le coefficient relatif à la constante élastique des liaisons flexibles (7, 9) de la poutre (3); – représente la position réelle du premier moyen d’entraînement (2); – représente la position réelle du deuxième moyen d’entraînement (4); et – représente la somme de coefficients d’élasticité des interfaces (7, 9) entre la poutre (3) et les moyens d’entraînement (2, 4).

9. Système selon la revendication 8, caractérisé en ce que le module de calcul dynamique prend également en compte l’inertie en rotation de la poutre (3) selon les relations:

et

avec:

où: – représente le coefficient relatif à l’inertie en rotation de la poutre (3); – représente l’inertie de la poutre (3); et – représente l’inertie de la tête (5).

10. Système selon la revendication 9, caractérisé en ce que le module de calcul dynamique prend également en compte la constante de frottement visqueux des liaisons flexibles (7, 9) de la poutre (3) selon les relations:

et

avec:

où: – représente le coefficient relatif à la constante de frottement visqueux des liaisons flexibles (7, 9) de la poutre (3); – représente la somme de coefficients de frottements visqueux des interfaces (7, 9) entre la poutre (3) et les moyens d’entraînement (2, 4).

11. Système selon l’une des revendications précédentes, caractérisé en ce que les positions cibles respectivement du premier et du deuxième moyen d’entraînement (2, 4) sont égales.

12. Système selon l’une des revendications précédentes, caractérisé en ce que chaque dispositif d’asservissement (15, 17) comporte un module de calcul dynamique desdits signaux de commande selon la relation:

où: – représente le signal de commande du moyen d’entraînement ; – représentent les coefficients permettant d’effectuer l’asservissement du moyen d’entraînement ; – représente la position consigne du moyen d’entraînement ; – représente la position réelle du moyen d’entraînement ; et – représente l’opérateur de Laplace.

13. Système selon la revendication 12, caractérisé en ce que les coefficients de chaque dispositif d’asservissement (15, 17) sont constants.

14. Système selon la revendication 12 ou 13, caractérisé en ce que chaque dispositif d’asservissement (15, 17) comporte un module de calcul des coefficients de manière à obtenir le même comportement dynamique entre les premier et deuxième moyens d’entraînement (2, 4) en vérifiant les relations suivantes:

où: – représente la masse du premier moyen d’entraînement (2); – représente la masse du deuxième moyen d’entraînement (4); – représente le coefficient de frottement visqueux du moyen d’entraînement .