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Gebiet der Erfindung
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Die Erfindung betrifft eine Einrichtung zum Regeln eines Portalrahmens mit mehreren linearen Antriebsmitteln und insbesondere eine solche Einrichtung mit einer Kompensationsvorrichtung, die sämtliche Störkräfte des Portalrahmens berücksichtigt.
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Hintergrund der Erfindung
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Portalrahmen mit mehrfachen linearen Antriebsmitteln sind dafür bekannt, dass sie in ihrer Bewegung schwierig zu regeln sind. Wie in 1 dargestellt ist, enthält nämlich ein Portalrahmen 1 einen Träger 3, an dem im allgemeinen eine Laufkatze 10 gelagert ist, wobei eine Nutzlast 22 ihrerseits bezüglich der Laufkatze 10 beweglich sein kann. Damit die Nutzlast 22 in drei Dimensionen X, Y und Z verstellbar ist, enthält der Portalrahmen 3 vier lineare Antriebsmittel 2, 4, 6 und 8. Um die Nutzlast 22 in der X-Achse zu verstellen, ist jedes Ende des Trägers 3 mit einem linearen Antriebsmittel 2, 4 über flexible Schnittstellen 7 und 9 verbunden. Um die Nutzlast 22 in der Y-Achse zu verstellen, ist an einer der Hauptflächen des Trägers 3 die Laufkatze 10 mit Hilfe eines dritten Antriebsmittels 6 gelagert. Schließlich wird die Nutzlast 22 in der Z-Achse über ein viertes Antriebsmittel 8 verstellt, das an der Laufkatze 10 gelagert ist. Der Übersicht halber wird in der nachfolgenden Beschreibung mit Kopf 5 die Gesamtheit bezeichnet, die aus Antriebsmittel 6, Laufkatze 10, Antriebsmittel 8 und Nutzlast 22 gebildet wird.
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Mit Hilfe der vorangehenden Erläuterung wird verständlich, dass es schwierig ist, den Kopf 5 in eine genaue Positionierung entlang der X-Achse zu bringen. Wird nämlich jedes der linearen Antriebsmittel 2, 4 als unabhängige Achse betrachtet, führt dies zu einer Beeinträchtigung der Leistung aufgrund der mechanischen Kopplung, welche diese verbindet. Die Bewegung eines der Antriebsmittel 2, 4 ruft Störkräfte auf das andere Antriebsmittel 4, 2 hervor, die dessen Leistung beeinträchtigen können.
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So kann mit den derzeitigen Regeleinrichtungen insbesondere nicht vermieden werden, dass der Träger 3 eine Drehung θb um die Achse Z ausführt, was die Verwendung der flexiblen Schnittstellen 7 und 9 erforderlich macht.
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Derartige Schnittstellen wurden in der Patentschrift
EP 1 810 776 beschrieben, bei denen vermieden wird, übermäßige Spannungen auf die Verbindungselemente auszuüben. In bestimmten Fällen kann sogar dieser zusätzliche Freiheitsgrad bei der Anwendung genutzt werden. Ein Beispiel für eine solche Verwendung ist in der Patentschrift
EP 1 107 067 für einen Portalrahmen gegeben, der im Gebiet der Lithographie verwendet wird, bei der kleinere Winkelkorrekturen um die Z-Achse erforderlich sind. Dieser zusätzliche Freiheitsgrad erfordert eine geeignete Steuerstruktur, für die ein Beispiel in den Patentschriften
US2007/0035266 und
US 6,163,116 vorzufinden ist, bei denen eine Linearisierung der trigonometrischen Funktionen und unabhängige Regler für die X-Achsen und die Drehung θ
b Anwendung finden.
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Das Hauptproblem einer solchen Struktur liegt jedoch darin, dass jeder der Regler, denen sehr unterschiedliche dynamische Verhaltensweisen zugeordnet sind, unterschiedlich eingestellt werden muss. Daher wird eine konventionellere Steuerstruktur bevorzugt, wie sie in der Patentschrift
EP 1 321 837 beschrieben ist, die hierbei mit dem Nachteil behaftet ist, nicht die mechanische Kopplung zwischen den Achsen zu berücksichtigen und auf spezielle Techniken zurückgreift, um Gegenkräfte zu vermeiden, die in der Steuerung auftreten können.
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Die mechanische Kopplung wird beispielsweise in der Patentschrift
US 7,183,739 betrachtet, bei der vorgeschlagen wird, Entkopplungsterme in die Systemsteuerung einzuführen. Bei dieser Patentschrift wird jedoch nur die Abweichung zwischen den Soll- bzw. Messpositionen berücksichtigt, was dann nicht anwendbar ist, wenn sich die Trägheitsmomente ändern, insbesondere aufgrund der Bewegung des Kopfs entlang der Y-Achse.
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Zusammenfassung der Erfindung
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Die vorliegende Erfindung zielt darauf ab, die vorangehend genannten Nachteile ganz bzw. teilweise auszuräumen, indem eine Regeleinrichtung vorgeschlagen wird, die sämtliche Störkräfte des Portalrahmens berücksichtigt, um diesen genauer anzusteuern.
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Dazu betrifft die Erfindung eine Regeleinrichtung nach Anspruch 1. Durch die erfindungsgemäße Regeleinrichtung wird der Portalrahmen 1 entlang der X-Achse mit Antriebsmitteln 2, 4 verstellt, die synchronisiert sind, d. h. dass der Träger 3 stets einen Winkel θb bezüglich der Z-Achse im wesentlichen gleich null behält. Ferner erfolgt die erhaltene Bewegung mit einer minimalen Abweichung zum Sollwert.
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Kurzbeschreibung der Zeichnungen
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Weitere Besonderheiten und Vorteile ergeben sich deutlicher aus der nachfolgenden Beschreibung, die sich beispielhaft und keineswegs einschränkend versteht, anhand der beigefügten Zeichnungen, worin zeigt:
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1 eine schematische Darstellung eines erfindungsgemäßen Portalrahmens,
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2 eine schematische Darstellung der erfindungsgemäßen Regeleinrichtung,
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3 eine schematische Darstellung des entsprechenden mechanischen Modells des erfindungsgemäßen Portalrahmens,
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4 ein Funktionsschema der Korrektursteuereinheit der erfindungsgemäßen Kompensationsvorrichtung,
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5 ein Funktionsschema des dynamischen Rechenmoduls der erfindungsgemäßen Steuerungsvorrichtung,
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6 ein Funktionsschema einer Variante der Korrektursteuereinheit der erfindungsgemäßen Kompensationsvorrichtung.
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Nähere Beschreibung bevorzugter Ausführungsformen
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Wie in 2 dargestellt ist, betrifft die Erfindung eine insgesamt mit 11 bezeichnete Regeleinrichtung. Vorzugsweise ist die Regeleinrichtung 11 erfindungsgemäß dazu bestimmt, den Träger 3 so zu verstellen, dass er im wesentlichen parallel zur Y-Achse bleibt, jedoch auch mit einer minimalen Abweichung bezüglich der Sollposition.
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Bei der nachfolgenden Erläuterung betrifft die Regeleinrichtung 11 im wesentlichen die Verstellung entlang der X-Achse, da bei der Konfiguration nach 1 und 3 die Bewegung am schwierigsten zu beherrschen ist. Selbstverständlich ist jedoch die Regeleinrichtung 11 auch dazu bestimmt, die Antriebsmittel 6 und 8 zu steuern, d. h. die Nutzlast 22 entlang der Y- und der Z-Achse.
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Die Regeleinrichtung 11 enthält eine Überwachungsvorrichtung 13, einen Sollwertgenerator 14, 16 für jedes der Antriebsmittel 2, 4, eine Steuerungsvorrichtung 15, 17 für jedes der Antriebsmittel 2, 4, eine Kompensationsvorrichtung 19, eine Leistungsverstärkungsvorrichtung 21, 23 für jedes der Antriebsmittel 2, 4 sowie einen Stellungsgeber 18, 20 für jedes der Antriebsmittel 2, 4.
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Die Überwachungsvorrichtung 13 ist dazu bestimmt, die Zielposition der Nutzlast 22 im Arbeitsraum des Portalrahmens 1, insbesondere entlang der X-Achse, die Zielposition xref und die Zielwinkelposition θref um die Z-Achse der Nutzlast 22 vorzugeben. Die Sollwertgeneratoren 14, 16 sind dazu bestimmt, jeweils die Zielpositionen x1ref, x2ref der Antriebsmittel 2, 4 ausgehend von der Zielposition der Nutzlast 22 vorzugeben, die von der Überwachungsvorrichtung 13 vorgegeben wird. So geben beispielsweise im Falle einer Zielwinkelposition θref gleich null die Sollwertgeneratoren 14, 16 zwei identische Zielpositionen x1ref und x2ref vor.
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Vorzugsweise wird die Zielwinkelstellung θref während der Verstellungen des Trägers 3 entlang der X-Achse bei null gehalten und am Bewegungsende dazu benutzt, eine Winkelkorrektur durchzuführen. Diese Drehung ändert jedoch nichts an der Erfindung und wird in der nachfolgenden Beschreibung nicht weiter erläutert.
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Die Sensoren 18 und 20 sind dazu bestimmt, die Ist-Positionen x1 und x2 eines jeden der Antriebsmittel 2, 4 vorzugeben. Da derartige Sensoren sehr bekannt sind, werden sie hier nicht weiter beschrieben.
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Wie in 2 ersichtlich ist, weisen die Steuerungsvorrichtungen 15, 17 als Eingangsdaten die Zielposition x1ref bzw. die Ist-Position x1 des ersten Antriebsmittels 2, die Zielposition x2ref und die Ist-Position x2 des zweiten Antriebsmittels 4 auf. Die Steuerungsvorrichtungen 15 und 17 ermöglichen es somit, am Ausgang jeweilige Steuersignale Fcont1, Fcont2 zu liefern, um jede Ist-Position x1, x2 an ihre jeweilige Sollposition x1ref, x2ref mit einer minimalen Abweichung anzunähern. Die Steuerungsvorrichtungen 15 und 17 werden nachfolgend näher erläutert.
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Die Kompensationsvorrichtung 19 enthält als Eingangsdaten die Ist-Positionen x1, x2 des ersten und des zweiten Antriebsmittels 2, 4 und die Steuersignale Fcont1, Fcont2, die von den jeweiligen Steuerungsvorrichtungen 15, 17 stammen. Die Kompensationsvorrichtung 19 ermöglicht es, am Ausgang jeweils die korrigierten Steuersignale Fref1, Fref2 zu liefern. Die Kompensationsvorrichtung 19 wird nachfolgend näher erläutert.
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Die Leistungsverstärkungsvorrichtungen 21, 23 sind jeweils dazu bestimmt, ausgehend von jedem korrigierten Steuersignal Fref1, Fref2, die Kraft Fem1, Fem2 vorzugeben, die jeweils den Antriebsmitteln 2, 4 entsprechen. Da derartige Vorrichtungen auch wohl bekannt sind, werden sie nachfolgend nicht weiter erläutert.
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Um sämtliche Störkräfte berücksichtigen zu können, findet ein charakteristisches Modell des Portalrahmens
1 Anwendung, wie es in
3 ersichtlich ist. Das charakteristische Modell enthält die Antriebsmittel
2,
4 welche jeweilige Merkmale der Koeffizienten der Coulomb-Reibung F
c1, F
c2 und der inneren Reibung f
1, f
2 aber auch der Massen m
1, m
2 haben. Die Antriebsmittel
2,
4 sind jeweils mit Schnittstellen
7,
9 verbunden, die jeweilige Merkmale der Koeffizienten der inneren Reibung μ
1, μ
2 und der Elastizität k
1, k
2 haben. Schließlich haben der Träger
3 und der Kopf
5 jeweilige Merkmale der Massen m
b, m
h und der Längen L, L
h. Die Werte dieser Merkmale können mit verschiedenen Methoden, wie sie beispielsweise in der
EP 1 467 266 offenbart sind, oder über eine Folge von zeitlichen Erfassungen physikalischer Größen des Systems ermittelt werden, dem Bewegungssollwerte aufgeprägt werden.
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Nach dem vorangehend dargelegten Modell wird verständlich, dass je nach Stellung des Kopfes 5 zur Länge L des Trägers 3 der Schwerpunkt des Portalrahmens 1 sich ändert. Somit wird es erforderlich, für jedes Antriebsmittel 2, 4 eine andere Kraft aufzubringen, wenn der Schwerpunkt des Kopfes 5 nicht einwandfrei zur Länge des Trägers 3 zentriert ist.
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In der nachfolgenden Erläuterung weist somit der Kopf 5 die Koordinaten xh, yh und zh auf, die als Bezugssystem den Mittelpunkt einer der Hauptflächen des Trägers 3 haben, wie in 3 dargestellt ist. Diese Koordinaten stellen die Position des Schwerpunkts des Kopfes 5 in diesem Bezugssystem dar. Es ist verständlich, dass die Koordinate yh aufeinanderfolgend positiv bzw. negativ sein wird, um die Änderungen der Störkräfte zu berücksichtigen. Dadurch ist es möglich, den Winkel θb stets dynamisch zu minimieren, den der Träger 3 um die Z-Achse ausführt. Die Koordinaten xh und zh haben keinen Einfluss auf die vorliegende Erfindung und werden in der weiteren Beschreibung nicht weiter erwähnt. Um die Gleichungen zu vereinfachen sind vorzugsweise die Koeffizienten der inneren Reibung und der Elastizität der Schnittstellen 7, 9 mit der Formel μ = μ1 + μ2 und k = k1 + k2 zusammengefasst.
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Ausgehend von dem charakteristischen Modell aus
3 und unter der Annahme, dass während der Bewegung der Antriebsmittel
2 und
4 der Kopf
5 bezüglich des Trägers
3 unbeweglich bleibt, können die Gleichungen bestimmt werden, mit denen die Kräfte F
em1, F
em2 berechnet werden, die jedem Antriebsmittel
2,
4 entsprechen, und zwar nach den folgenden Beziehungen:
worin:
mit:
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Eine lineare Näherung der trigonometrischen Funktionen wird zum Berechnen des Winkels θb dadurch verwendet, dass die Differenz zwischen den beiden Positionen x1 und x2 der beiden Antriebsmittel 2 und 4, welche die Bewegungen um die Z-Achse ermöglicht, von sehr geringer Höhe zur Länge L des Trägers 3 ist. Bei komplexen geometrischen Formen versteht es sich von selbst, dass die Berechnung der Trägheitsmomente aus der Beziehung (5) vom Fachmann perfektioniert werden kann.
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Um den Winkel θb stets auf null zu bringen, den der Träger 3 um die Z-Achse ausführt, enthält die Regeleinrichtung 11 eine Kompensationsvorrichtung 19, wie vorangehend erläutert wurde. Letztere besteht somit darin, eine Schätzung der mit dem Träger 3 zusammenhängenden Störungen Fb/1, Fb/2 aus der Beziehung (3) durchzuführen, die für jedes Antriebmittel 2, 4 kompensiert werden müssen. Die Kompensationsvorrichtung 19 enthält eine Korrektursteuereinheit 25, wie sie in 2 ersichtlich ist und ein dynamisches Rechenmodul aufweist. Das dynamische Rechenmodul überprüft das Funktionsschema aus 4 entsprechend den Beziehungen: F ~b/1 = K1·(x1 – x2) + K2·s·(x1 – x2) + K3·s2·(x1 – x2) + K4·s2·(x1 + x2)– K5·s2·x1 (6) und F ~b/2 = –K1·(x1 – x2) – K2·s·(x1 – x2) – K3·s2·(x1 – x2) + K4·s2·(x1 + x2)+ K5·s2·x2 (7) worin:
- – F ~b/1, F ~b/2 eine Schätzung des Korrektursignals darstellt, das jeweils für das erste und das zweite Antriebsmittel 2, 4 anzulegen ist,
- – K1, K2, K3, K4 und K5 die Koeffizienten darstellen, welche das Durchführen der Korrektur ermöglichen;
- – x1 die Ist-Position des ersten Antriebmittels 2 darstellt;
- – x2 die Ist-Position des zweiten Antriebsmittels 4 darstellt;
- – und s den Laplace-Operator darstellt.
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Um die Probleme bei der Kopplung der Antriebsmittel
2 und
4 auszuräumen, d. h. die Differenzen zwischen ihrer Position x
1 und x
2, und um darüber hinaus einen Winkel θ
b im wesentlichen gleich null zu erhalten, verwendet das dynamische Rechenmodul der Korrektursteuereinheit
25 für die Beziehungen (6) und (7) die Werte:
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Diese Koeffizienten lassen sich in abnehmender Reihenfolge ihrer Bedeutung ordnen:
- – K4 ist der Koeffizient der Korrektursteuerung 25, der die Gesamtträgheit des Trägers 3 und des Kopfes 5 betrifft. Er ist zwingend erforderlich, um gute Leistungen von der Regeleinrichtung 11 zu erhalten.
- – K5 ist der Koeffizient der Korrektursteuerung 25, der die asymmetrische Verteilung der Trägheit des Kopfes 5 zwischen den Achsen x1 und x2 betrifft. Er steht im Mittelpunkt der vorliegenden Erfindung.
- – K1 ist der Koeffizient der Korrektursteuerung 25, der die Elastizitätskonstante der flexiblen Verbindungen 7, 9 des Trägers 3 betrifft.
- – K3 ist der Koeffizient der Korrektursteuerung 25, der die Rotationsträgheit des Trägers 3 mit dem Kopf 5 betrifft.
- – K2 ist der Koeffizient der Korrektursteuerung 25, der die Konstante der inneren Reibung der flexiblen Verbindungen 7, 9 des Trägers 3 betrifft.
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Mit Hilfe dieser abnehmenden Auflistung wird verständlich, dass dann, wenn die Rechenzeit der Kompensationsvorrichtung 19 vermindert werden muss, beispielsweise aus Gründen der materiellen Beschränkung der Rechenleistung des zur Verfügung stehenden Prozessors, es genügt, so viele Koeffizienten geringerer Bedeutung zu vernachlässigen, wie es bis zur genannten Grenze erforderlich ist. Es steht auch zur Wahl, bestimmte Koeffizienten je nach betrachtetem System oder Anwendung zu vernachlässigen.
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Beispielhaft kann bei einem System, das mit Federblättern für die flexiblen Verbindungen 7 und 9 aufgebaut ist, der Koeffizient K2 bezüglich der Konstante der inneren Reibung μ weggelassen werden, da er vernachlässigbar ist. Wenn ferner die Drehbewegung θb aufgrund einer besonderen Konfiguration des Portalrahmens 1 gehemmt ist, wird der Koeffizient K3 bezüglich der Rotationsträgheit des Trägers 3 mit dem Kopf 5 überflüssig.
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Bei einer Variante der vorliegenden Erfindung enthält die Kompensationsvorrichtung 19, wie in 6 ersichtlich ist, die Zielpositionen x1ref und x2ref als zusätzliche Eingabedaten. Somit kann die Korrektursteuereinheit 25 die Ist-Positionen x1 und x2, die Zielpositionen x1ref und x2ref oder eine ihrer Kombinationen verwenden.
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Die Schätzung des Korrektursignals Fb/1, Fb/2 erfordert nämlich die Kenntnis der zweifachen Ableitung der Ist-Positionen x1 und x2, die mit dem Term s2 in den Beziehungen (6) und (7) dargestellt ist. Diese Berechnung kann durch vorhandenes Rauschen bei den Messungen der Positionen x1 und x2 erschwert werden, was die Verwendung von Filtern auferlegen kann, die eine Verschlechterung der Leistung der Korrektursteuereinheit 25 bewirken.
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Folglich kann es vorzuziehen sein, die zweifache Ableitung der Sollpositionen x1ref und x2ref zu verwenden, die den Vorteil haben, mit keinem Störrauschen behaftet zu sein.
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Vorzugsweise wird die Verwendung einer solchen Kombination der Ist-Positionen x1, x2 und der Zielpositionen x1ref, x2ref der genannten Variante der Korrektursteuereinheit 25 dazu vorgesehen, die Ist-Positionen x1, x2 mit den Zielpositionen x1ref, x2ref zur Berechnung der Koeffizienten K4 und K5 zu ersetzen. Das dynamische Rechenmodul der Korrektursteuereinheit 25 überprüft dann das Funktionsschema der 6 und es werden die Beziehungen (6) und (7) durch die nachfolgenden Beziehungen ersetzt: F ~b/1 = K1·(x1 – x2) + K2·s·(x1 – x2) + K3·s2·(x1 – x2) + K4·s2·(x1ref + x2ref)– K5·s2·x1ref (9) und F ~b/2 = –K1·(x1 – x2) – K2·s·(x1 – x2) – K3·s2·(x1 – x2) + K4·s2·(x1ref + x2ref)+ K5·s2·x2ref (7)
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Bei diesen beiden Varianten der Korrektursteuereinheit 25 werden sich nur die Koeffizienten K3 und K5 in Abhängigkeit von der Position des Kopfes 5 bezüglich des Trägers 3 ändern, wie aus den Beziehungen (8) hervorgeht. Aufgrund der Kompensationsvorrichtung 19 wird der Träger 3 des Portalrahmens 1 somit stets im wesentlichen parallel zur Y-Achse vorgerückt. Theoretisch ermöglichen die von der Kompensationsvorrichtung 19 auferlegten Kräfte, die Antriebsmittel 2, 4 des Portalrahmens 1 mittels der Korrektursteuereinheit 25 virtuell zu entkoppeln. Damit wird es erforderlich, in die Regeleinrichtung 11 eine Steuerungsvorrichtung 15, 17 für jedes virtuell unabhängige Antriebsmittel 2, 4 einzufügen.
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Ferner sind die von der Korrektursteuereinheit 25 errechneten Terme F ~b/1, F ~b/2 nur Schätzungen der Ist-Kräfte Fb/1, Fb/2, die auf das physikalische System aufgebracht werden. Die Steuerungsvorrichtungen 15, 17 gestatten damit auch, Störungen außerhalb der Antriebsmittel 2 und 4 auszuschalten, die teilweise auf Mängel und Ungenauigkeiten des Modells zurückzuführen sind.
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Jede Steuerungsvorrichtung 15, 17 arbeitet autonom im geschlossenen Regelkreis und enthält ein dynamisches Rechenmodul, das vorzugsweise das Funktionsschema aus 5 überprüft, das der Beziehung entspricht: Fcontn = (Kxpn + s–1·Kxin)·(xrefn – xn) + Kvrn·s·xrefn – Kvmn·s·xn + Karn·s2·xrefn (11) worin:
- – Fcontn das Steuersignal des Antriebmittels n darstellt;
- – Kxpn, Kxin, Kvrn, Kvmn und Karn die Koeffizienten darstellen, mit denen die Steuerung des Antriebsmittels n durchgeführt werden kann;
- – xrefn die Sollposition des Antriebsmittels n darstellt;
- – xn die Ist-Position des Antriebsmittels n darstellt;
- – und s den Laplace-Operator darstellt.
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Diese Art von Steuerungsvorrichtung sei beispielhaft genannt und kann durch jegliche andere äquivalente Topologie ersetzt werden, wie beispielsweise vom Typ PID, polynomisch oder im Kaskadenregelkreis.
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Vorzugsweise werden vor der tatsächlichen Verwendung des Portalrahmens
1 die Koeffizienten K
xpn, K
xin, K
vrn, K
vmn und K
arn durch eine Methode vom Typ «Polplatzierung» ermittelt, die eine bekannte Methode ist, um derartige Koeffizienten von Steuerungsvorrichtungen, wie
15,
17, zu ermitteln. Es können jedoch auch andere Methoden Anwendung finden, ohne die vorliegende Erfindung zu beeinflussen. Mit Anwendung derartiger konstanter Koeffizienten K
xpn, K
xin, K
vrn, K
vmn und K
arn muss es möglich sein, das gleiche dynamische Verhalten zwischen dem ersten und dem zweiten Antriebsmittel
2,
4 zu erreichen. Folglich muss jede Steuerungsvorrichtung
15,
17 den folgenden Beziehungen entsprechen:
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Wie in 2 ersichtlich ist, enthält die Kompensationsvorrichtung 19 vorzugsweise auch Additionsmodule 27 und 29, um jedes Steuersignal Fcont1, Fcont2 von jeder Steuerungsvorrichtung 15, 17 mit jedem Korrektursignal F ~b/1, F ~b/2 der Kompensationsvorrichtung 19 zu kompensieren, um zwei korrigierte Steuersignale Fref1, Fref2 zu liefern, die als Eingangsdaten jeweils für die Leistungsverstärkungsvorrichtungen 21, 23 dienen können.
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In der Gleichung (12) ist zu beobachten, dass die Parameter der beiden Steuerungsvorrichtungen 15, 17 nicht von der Position yh des Kopfes 5 abhängen. Die Veränderung der Verteilung der Trägheit des Trägers 3 zwischen den Positionen x1 und x2 wird ganz und gar von der Kompensationsvorrichtung 19 im Bereich ihrer Korrektursteuereinheit 25 berücksichtigt.
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Es besteht eine dritte Variante der vorangehend dargestellten Korrektursteuereinheit
25, mit der es möglich ist, das von der Korrektursteuereinheit
25 abzuarbeitende Rechenvolumen zu vermindern. Sie besteht darin, das Modell aus
3 in ein Modell umzuwandeln, das nur noch 3 äquivalente Massen m
eq1, m
eq2 und m
eqb enthält. Diese äquivalenten Massen sind keine physikalischen Größen mehr, sondern äquivalente Parameter, die von der Position des Kopfes
5 in der Y-Achse nach der folgenden Beziehung abhängen:
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Die äquivalente Trägheit der aus Träger
3 und Kopf
5 bestehenden Einheit kann auch nach der folgenden Gleichung lauten:
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Durch Ableitung der dynamischen Gleichungen können erneut die für die Korrektursteuereinheit
25 erforderlichen Koeffizienten berechnet werden, die sich dabei von der Gleichung (8) unterscheiden:
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Vorangehend ist festzustellen, dass die Berechnungen für die Korrektursteuereinheit
25 vermindert sind, da einer der Koeffizienten stets null ist. Dagegen müssen hier die Koeffizienten der Steuerungsvorrichtungen
15,
17 von der Position y
h des Kopfes
5 entlang der Y-Achse abhängig gemacht werden. Dabei wird dann die Gleichung (12) zu:
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Es ist ersichtlich, dass die Koeffizienten hier von den äquivalenten Massen meq1 und meq2 abhängen, die von der Position yh des Kopfes 5 abhängen. Somit wird die im Bereich der Korrektursteuereinheit 25 erreichte Rechenzeitersparnis durch einen Rechenmehraufwand im Bereich der Steuerungsvorrichtungen 15 und 17 aufgehoben. Ferner führt die variable Ausführung der Koeffizienten der Steuerungsvorrichtungen 15, 17 zu theoretischen Schwierigkeiten, um die Stabilität und Robustheit der Regeleinrichtung 11 aufzuzeigen.
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Durch die beiden ersten Varianten der Regeleinrichtung 11 wird der Portalrahmen 1 entlang der X-Achse mit den Antriebsmitteln 2, 4 verstellt, die synchronisiert sind, d. h. dass der Träger 3 stets einen Winkel θb bezüglich der Z-Achse im wesentlichen gleich null behält. Ferner erfolgt die erhaltene Bewegung mit einer minimalen Abweichung zum Sollwert xref.
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Selbstverständlich ist die vorliegende Erfindung nicht auf das dargestellte Beispiel beschränkt, sondern kann verschiedene, dem Fachmann verständliche Varianten und Abwandlungen aufweisen. Insbesondere können die Berechnungen der Koeffizienten K1 und K2 mit einer dynamischen Ermittlung der Reibungskoeffizienten μ und k in Abhängigkeit von der Temperatur perfektioniert werden, die an jeder der Schnittstellen 7 und 9 gemessen wird.