Trigonometrische Tabelle. Im Baugewerbe und in der Industrie müs sen die Zusammenhänge zwischen Winkeln und ihrer trigonometrischen Funktionen oft von Berufsleuten ermittelt werden, die keine höhere technische Ausbildung haben.
Aus diesem Grunde müssen die Winkel teilungen, die trigonometrischen Funktionen und ihre Zusammenhänge so dargestellt und übersichtlich angeordnet sein, dass die ge suchten Elemente möglichst rasch und fehler frei ermittelt werden können.
Es sind zwar Tabellen bekannt, in denen die Werte nur von 0 bis 45 aufeinander folgend eingetragen sind, da sie im Bereich von 45 bis 90 sich aus dem untern Bereich unter einer andern Funktion ermitteln lassen. Auch ist es bekannt, bei Tabellen, die die Funktionswerte von 10' zu 10' (Minuten) enthalten, die Differenz pro 10' hinter die Funktionswerte zu schreiben, aber die Diffe renzwerte pro Minute auf separaten Täfel- ehen seitlich oder ausserhalb der Haupttabelle anzugeben, so dass man zwar imstande ist, durch Umrechnung der Differenz eines ge suchten Wertes zu einem in der Tabelle sieh findenden Nachbarwertes durch Addition oder Subtraktion,
je nach Funktion und Win kelbereich von 0 bis 45 oder 45 bis 90 , den gewünschten Zwischenwert zu finden. Diese Umrechnungen und Überlegungen, die bei die sen Tabellen notwendig sind, werden aber, besonders von mathematisch wenig geschul ten Leuten, nicht immer richtig verstanden und zeitigen Fehler. Die vorliegende Erfindung betrifft eine trigonometrische Tabelle, deren besonderer Aufbau auch für den weniger mathematisch geschulten Praktiker geeignet ist und Fehler vermeiden hilft.
Sie ist dadurch gekennzeichnet, dass die Funktionswerte fortlaufend von 0 bis 90 und die Differenzwerte d der 10-lIinuten-In tervalle der Funktionswerte direkt hinter diese, aber pro Minute eingetragen sind und dass durch Hinweise am Tabellenkopf kenntlich gemacht ist, ob diese Differenzwerte zum Funktionswert der obern der zwei Zeilen, die den errechneten Wert einschliessen, zu- oder abzuzählen sind. Als Hinweise können Pfeile oder Plus und Minus (+ und -) in Frage kommen..
In der Zeichnung ist in Fig. 1 als Beispiel ein Ausschnitt (Winkelbereich 30 bis 33 50') einer von 0 bis 90 umfassenden Tabelle abge bildet, und zwar ist. ersichtlich, dass die Zah lenwerte der trigonometrischen Funktionen absichtlich in der Reihenfolge Tangens Secans - Cotangens Cosecans-Cosinus Sinus an- (yeordnet sind und die Paare durch kräf tige Linien voneinander getrennt sind; dabei ist jede der sechs Funktionen in derselben Richtung und der betreffenden Kolonne senk recht durchgehend von Null bis 90 ange ordnet, wodurch eine Verwechslung der ver schiedenen Kolonnen möglichst vermieden wird.
Die Tabellenkonstanten oder Funktions werte sind von Grad zu Grad und 10' zu 10' errechnet und in mehreren Tafeln von I bis IX eingetragen, auf jeder Tafel von 10 zu 10 . Aus praktischen Gründen sind die Differenz werte pro Minute der 10-Minuten-Intervalle direkt hinter diese eingetragen. Oben am Kopf sind die Differenzwerte mit d bezeich net und durch dünne Linien von der Haupt funktion getrennt, was in der Tafelzeichnung bei jeder Funktion deutlich sichtbar ist. Die am Kopf über d eingezeichneten Hinweise, hier Pfeile, zeigen an, ob diese Differenz werte zur Funktionskonstanten zu ober abzu zählen sind.
Links und rechts am Tabellen- Tand ist fortlaufend der Winkel a und ganz aussen am rechten Rand der entsprechende ZVinkel ss = (90 - a) angeschrieben. Oben am Tabellenkopf rechts sind in einer Figur auf jeder Tafel die Bezeichnungen der ein zelnen Berechnungselemente angebracht und erläutert.
Zum bessern Verständnis ist nachstehend ein Beispiel angegeben, durchgerechnet und die Benützung der Tabelle erläutert.
Aufgabe: Gegeben sei das Grundmass eines rechtwinkligen Dreiecks (Fig.2) 592 m und die Höhe mit. 342,6 m, gesucht sind die Winkel a und ss und die INTeigungslänge (kurz Neigung).
EMI0002.0014
In der Tabelle, Kolonne a, findet man als nächste Angabe in einer obern Zeile 0,5774, und in einer untern Zeile 0,5812, den Win kel 300 0' und 30 10' zugeordnet.
Der ge suchte Winkel muss dazwischenliegen, ent sprechend der Überlegung, dass die Differenz des errechneten Wertes zum nächst oben stehenden Tabellenwert 0,578716 - 0,577400 = 0,001316 einen Mehrwinkel in Minuten er gibt, der dem Quotienten Rest: Differenzwert pro Minute = 0,001316:0,000(3,8) = 3,46 in Minuten entspricht, der wegen des @ Pfeils zu Winkelwert, der zu Tangens a = 0,5774 ge hört (are.tg 0,5774), zu 30 zuzuzählen ist. Der gesuchte #-- a ist also 30 3,46' oder 30 3' 28" (0,46' = 0,46.60"). Der gesuchte ist 90 - 30 3' 28" = 59 56' 32".
Die Neigungslänge (kurz Neigung) = Grund mass . Secans. Secans 30 3' 28" oder 30 3,46' steht nicht in der Tabelle, wohl aber 30 0', in Kolonne b = 1,1547.
Im Bereich 30 0' bis 30 10' ist der Zu wachs (,i) für Secans pro Minute = d = 0,000 (1,9), pro 3,46' = 3,46 X 0,000(19) = 0,00066. Secans 3011 3,46' = 1,154700 + 0,00066 = 1,15536, aufgerundet 1,1554; Neigungslänge ist 592 . 1,1554 = 684 m.
Die Neigungslänge kann auch bestimmt wer den durch Höhe X Cosecans a; Cosecans 30 0' = 2,0000; Cosecans pro Minute ist in diesem Bereich = d = 0,00 (10), pro 3,46' = 0,001 X 3,46 = 0,00346;
EMI0002.0040
Cosecans <SEP> 30<B>0</B> <SEP> 3,46' <SEP> = <SEP> 2,0000 <SEP> - <SEP> 0,00346
<tb> (abzuziehen, <SEP> weil <SEP> @ <SEP> ) <SEP> = <SEP> 1,99654. Die Neigung ist also 342,6 X 1,9965 = 684 n1. Die Tabellen können ein Daumenregister von 10 zu 10 besitzen und für die alte Teilung 360 oder die neue Teilung 400 ein gerichtet sein.