Verfahren zur Um- und Nachbildung des Scheinwiderstandes von mit Spulen belasteten langen Zeitungen. Die bis jetzt bekannten künstlichen Nach bildungen von mit Spulen belasteten Leitungen haben den Nachteil, dass sie aus ziemlich kom plizierten Gebilden bestehen, die aus Kapa zitäten, Induktivitäten und ohmschen Wider ständen zusammengesetzt sind, deren genaue Anpassung an die Leitungen ziemliche Schwie rigkeiten bereitet. Auch ist die erzielte Nach bildung des Wellenwiderstandes der Leitung nur unvollkommen. Insbesondere für höhere Frequenzen ist die Übereinstimmung nicht genügend, so dass man gezwungen ist, Schalt mittel, wie z. B.
Drossel- und Siebketten, in die Leitung einzuschalten, zur Unschädlich machung nicht übereinstimmender Frequenzen.
Es ist schon vorgeschlagen worden, zur Erleichterung der Nachbildung den Schein widerstand der Leitung umzubilden, indem vor den Anfang der natürlichen Leitung Kon densatoren und Spulen von solchen Abmes sungen und solcher Anordnung geschaltet werden, dass der resultierende Scheinwider stand in dem Bereich der Betriebsfrequenzen praktisch genügend genau mit dem Wellen widerstand einer homogenen Leitung überein stimmt, aber einerseits ist auch diese Um bildung ziemlich kompliziert und anderseits die erzielte Übereinstimmung auch nicht voll kommen genug, um von den erwähnten Schaltmitteln zur Unschädlichmachung nicht übereinstimmender Frequenzen absehen zu können.
Die Erfindung betrifft nun ein Verfahren zur Umbildung des Scheinwiderstandes von mit Spulen belasteten Leitungen in äusserst einfacher Weise, und zwar derart, dass die Nachbildung durch Parallelschaltung eines ohmschen Widerstandes und eines Konden- sators unter Ausschluss von Spulen derart vollkommen erfolgen kann, dass selbst die obigen Schaltmittel überflüssig werden.
Erfindungsgemäss wird dies dadurch er reicht, dass zur Umbildung des Scheinwider standes der Leitung am Anfang dieser letz teren und parallel dazu ein genügend grosser Kondensator geschaltet wird, um die Charak- teristik derselben vorwiegend in das negative imaginäre Gebiet zu bringen. Zweckmässig wird der Kondensator durch ein Stück Lei tung gleicher Kapazität hergestellt, indem eine gewisse Anzahl der ersten Spulenpunkte weggelassen wird.
Die Nachbildung des Scheinwiderstandes der Leitung nach dem erfindungsgemässen Verfahren bietet den Vorteil, dass sie äusserst einfach ist und die Übereinstimmung zwischen Nachbildung und wirklicher Leitung so gut ist, dass sie selbst für hohe Frequenzen genügt.
Durch Herstellung der Parallelkapazität mit Hilfe einer gewissen Leitungsstrecke wird ferner eine Anzahl von Spulen erspart und die Leitungsführung im Amt bedeutend er leichtert. Man kann direkt an den Verstärker gehen. Ausserdem wird die durch die zu sätzliche Kapazität bedingte Dämpfung ver mindert, die übrigens wegen der vollkommenen Nachbildung des Wellenwiderstandes der Lei tung leicht durch einen etwas höheren Ver stärkungsgrad der Verstärker ausgeglichen werden kann.
Die Erfindung soll anhand der in Deutsch land üblichen Bauart der Spulenleitungen klargelegt werden.
Bei diesen lässt sich bekanntlich der Wel lenwiderstand darstellen durch die Näherungs- formel, die aus der in der schweizerischen Patentschrift 91983 abgeleiteten Beziehung (3) hervorgeht:
EMI0002.0006
wobei<I>L, C,</I> R die Werte der Induktivität, Kapazität und des Widerstandes pro Feld der Leitung bedeuten, coo die Grenzfrequenz der Leitung und cu irgend eine Sprachfrequenz.
Zur Abkürzung werde gesetzt:
EMI0002.0011
Da (3 auch bei sehr dünndrähtigen Leitungen in der Grösse von höchstens<B>0,05</B> liegt, ist es zulässig, zunächst nur den reellen Teil zu betrachten; die Berücksichtigung der ima ginären Komponente als Korrektionsgrösse er folgt am besten empirisch durch geringe Veränderungen der berechneten Nachbildungs grössen, die man wegen der Ungleichmässig keiten im Wellenwiderstande ohnedies vor sehen muss.
Wir setzen also:
EMI0002.0016
und betrachten die Veränderung eines in dieser Weise von der Frequenz abhängigen Wider standes beim Parallelschalten eines Konden- sators von der Kapazität K (Fig. 1).
Der Scheinwiderstand der Kombination berechnet sich als der einer Parallelschaltung durch Erweiterung von Zähler und Nenner mit 1-j zkcu <I>zu</I>
EMI0002.0023
<I>U_ <SEP> <U>z</U> <SEP> _ <SEP> <U>1-</U>.<U>izlcc)</U></I>
<tb> 1+ <SEP> j <SEP> <I>zlccu-z <SEP> 1-f-z Ic2cu-</I>
<tb> Mit <SEP> Gleichung <SEP> (3) <SEP> ergibt <SEP> dies
<tb> <I>U-Z(V <SEP> 1 <SEP> - <SEP> 1-@=- <SEP> 1- <SEP> + <SEP> ZI <SEP> jZkw<B><U>)</U></B><U> <SEP> Ir.</U> <SEP> cu= <SEP> (4) <SEP> \</I>
<tb> Wir <SEP> setzen
<tb> <I>ZcuK=@#x</I>
<tb> Die <SEP> Bedeutung <SEP> von <SEP> x <SEP> ergibt <SEP> sich <SEP> hieraus
<tb> durch <SEP> Einsetzen <SEP> der <SEP> Werte <SEP> von <SEP> Z <SEP> und <SEP> <I>i7 <SEP> = <SEP> \</I>
<tb> <B>(00 <SEP> ,
</B>
<tb> worin <SEP> die <SEP> Grenzfrequenz <SEP> <I>cuo</I> <SEP> [als <SEP> solche <SEP> wirkt
<tb> nach <SEP> Wagner, <SEP> Archiv <SEP> für <SEP> Elektrotechnik,
<tb> Band <SEP> 8, <SEP> Seite <SEP> 61 <SEP> ff. <SEP> die <SEP> Eigenfrequenz <SEP> eines
<tb> Kettengliedes <SEP> ] <SEP> durch <SEP> den <SEP> Ausdruck <SEP> <U>2</U>
<tb> <I>LC</I>
<tb> bestimmt <SEP> ist, <SEP> zu
<tb> <I>_<U>ZcvK</U> <SEP> L <SEP> <U>2 <SEP> 2 <SEP> K</U></I>
<tb> <I>#L <SEP> <B>C</B></I>
<tb> Durch <SEP> obige <SEP> S/ubtitution <SEP> wird <SEP> aus <SEP> Glei chung <SEP> (4)
<tb> U <SEP> Z Die Frequenzfähigkeit von U ist also wesentlich bestimmt durch die Grösse x.
Wird dies von Null beginnend allmählich vergrössert, so ergeben sich die im folgenden behandelten Fälle (1) 0<B><I> < </I></B><I>x<B> < </B></I> 0,6 Der Verlauf ist in Fig. 2 dargestellt. U als Ordinate ist der Scheinwiderstand der Gesamt kombination (siehe Fig. 1), V als Abscisse das Verhältnis der Frequenzen, und Z sind die Kurven der Scheinwiderstände für bestimmte Werte von x. Er lässt sich in einfacher Weise nicht nachbilden, da der imaginäre Teil negativ ist und der reelle mit wachsen der Frequenz stark ansteigt. Hierfür ist die von Hoyt angegebene Schaltung mit einer Nachbildung einer gewissen Kabellänge in der bekannten Weise möglich.
Für diesen Fall wäre jedoch der Kondensator K be deutungslos, da er in der Nachbildung wieder erscheint. Werte von x unter 0,6 ergeben also keine Verbesserung der bekannten An ordnungen.
(2)<I>x<B>=:</B></I> 0,6 = 0,66 Fig. 3. Der reelle Teil des Scheinwiderstandes bleibt weitgehend konstant, der imaginäre ist negativ und steigt mit der Frequenz stark an. Ohne weiteres kann dieser Verlauf in einfacher Weise nicht nachgebildet werden. Kompensiert man den imaginären Teil durch einen Schwingungskreis, so erhält man die Anordnung nach D. R. P. 330964.
(3)<I>0,66 < </I> x < 1 Nach Fig. 4 fällt hier der reelle Teil des Scheinwiderstandes mit wachsender Frequenz stark ab, der imaginäre zu. Es sind keine einfachen Gebilde bekannt, die diesen Ver lauf des Scheinwiderstandes aufweisen.
(4)<B>x==</B> 1 Der reelle Teil fällt mit wachsender Frequenz, während der imaginäre linear abnimmt. Diese Komponente kann daher leicht durch Vor schalten einer einfachen Spule von der aus Gleichung (5) zu berechnenden Induktivität '/z L kompensiert werden, so dass der ima ginäre Teil des resultierenden Scheinwider standes nahezu;Null wird. Das entspricht der amerikanischen Bauart der Kabel. Der Schein widerstand kann ;nach Hoyt nachgebildet werden.
(5) x > 1 Vergrössert man $ und damit x noch weiter, so nähert sich der Scheinwiderstand der Kom- bination stetig demjenigen eines reinen Kon densators, d. h. der reelle Teil verschwindet mehr und mehr, während der Verlauf des imaginären sich durch eine gleichseitige Hy perbel darstellen lässt. Fig.6 zeigt diesen Grenzfall.
In den Fig. 7-10 sind die Scheinwider stände aufgetragen, die man erhält, wenn man x=4, 6, 8 und 10 macht. Es'ist nun sehr bemerkenswert, dass man diese Kurven bereits mit grosser Annäherung nachbilden kann durch einen ohmschen Widerstand mit Parallelkondensator (Fig. 11). Macht man ri .- <I>Z</I> und setzt zur Abkürzung r1 C, <I>wo = T',</I> so ergibt sich für den Scheinwiderstand dieser Anordnung
EMI0003.0022
wobei e wie vorhin das Verhältnis
EMI0003.0024
bedeutet.
Man kann die so gewonnene Nachbil dungsmöglichkeit dadurch vereinfachen, dass man den Parallelkondensator .g durch ein Stück Leitung gleicher Kapazität ersetzt, d. h. man hat eine gewisse Zahl der ersten Spulenpunkte wegzulassen. Wählt man bei spielsweise x = 6, so muss man den ersten Spulenpunkt erst nach einer Leitungslänge von 3,5 s statt nach 0,5 s einlegen, wenn mit s der normale Spulenabstand im Kabel be zeichnet ist (Fig. 12).
Es ist dann bei dünndrähtigen Leitungen zweckmässig, auch in der Nachbildung den ohmschen Widerstand des Kabels durch eine sogenannte T-Schaltung darzustellen. Die sich hieraus ergebende Anordnung ist in Fig. 12 gezeigt.
ri stellt die Summe aus dem einen Zweig der T-Schaltung, dessen anderer durch r2 ge geben ist, und den Wellenwiderstand Z dar. Es ist also ri <I>= Z</I> -@--- <I>r2.</I>
r2 muss bekanntlich gleich dem halben Werte des Leitungswiderstandes des hinzugeschal teten Kabelstückes gemacht werden, also r2=1,5#s#r, wenn r den Widerstand pro Kilometer Lei- tung und s den normalen Spulenabstand be deuten. Dann wird also ri=Z+1,5 s r. Ausserdem Ci = 3 C". Demnach lautet Formel (7) ri=Z-@--I,b#s#r; r2=1,5 s#r; C=SC <I>(7)</I> Tür x = 8 ist die Anlauflänge gleich 4,5 s zu machen.
Ferner wird ri=Z+2,00 s-r; r2=2,00 s#r; Ci=4C <I>(8)</I> Diese Nachbildung hat den Vorteil, dass keine Anordnungen zwischen Kabel und Verstärker liegen; ferner ist die Übereinstimmung zwi schen Nachbildung und wirklicher Leitung bis zu hohen Frequenzen so gut, dass keine Drosselketten im Verstärker notwendig sein werden, und man erspart nebenbei für jede Strecke zwischen zwei Verstärkern 6-8 Spulenkästen. Die Regulier- und Einstell fähigkeit ist durch den Kondensator Ci und den Widerstand ri gegeben.