CA2258223A1

CA2258223A1 - Procede de traitement de signatures vibro-acoustiques dans un systeme de commutation electromecanique haute-tension

Info

Publication number: CA2258223A1
Application number: CA002258223A
Authority: CA
Inventors: Francois Leonard; Marc Foata; Claude Rajotte
Original assignee: Hydro Quebec
Current assignee: Hydro Quebec
Priority date: 1999-01-22
Filing date: 1999-01-22
Publication date: 2000-07-22
Also published as: CN1339166A; EP1145262B1; EP1145262A1; US6215408B1; MXPA01007356A; DE60009450D1; WO2000044011A1; JP2002535664A

Abstract

Dans la présente méthode et appareil de traitement d'un signal vibro-acoustique émis par un système de commutation haute-tension, le signal vibro-acoustique est converti en un signal numérique. Le signal numérique est redressé et le signal redressé résultant est appliqué à un filtre convolutionnel avec fenêtre spectrale pour produire un signal lissé. Le signal lissé est décimé pour produire un signal décimé représentant une enveloppe du signal vibro-acoustique. Un réalignement temporel du signal décimé est effectué par rapport à une signature de référence pour produire un signal réaligné. Les valeurs de déviation temporelles génèrent une alarme s'ils dépasse un seuil limite. Le signal réaligné est ajouté comme facteur de moyennes produisant une signature de référence et une signature actualisée. Des variances du signal réaligné sont calculées par rapport aux signatures de référence et actualisée. Le signal réaligné est comparé avec les signatures actualisée et de référence pour déceler un changement de comportement graduel ou un défaut subit en tenant compte des variances.

Description

PROCÉDÉ DE TRAITEMENT DE SIGNATURES VIBRO-ACOUSTIQUES DANS UN
SYST~ME DE COMMUTATION ÉLECTROMÉCANIQUE HAUTE-TENSION
CHAMPS DE L'INVENTION
L'invention porte en général sur la surveillance d'équipement de commutation haute-tension sur un réseau électrique, et plus particulièrement sur une méthode et un appareil de traitement d'un signal vibro-acoustique émis par un système de commutation haute-tension.
Grâce à l'invention, on peut effectuer une surveillance en continu dans le cas d'un système permanent, ou de manière périodique dans le cas d'un système portatif, ou encore effectuer un ~ diagnostic, de changeurs de prises, de disjoncteurs ou de sectionneurs de transport d'énergie électrique.
HISTORIQUE
I1 existe actuellement certains produits pour effectuer la surveillance d'équipement sur un réseau êlectrique.
Les systèmes ayant la dénomination commerciale "MONITEQ"
de la société Hydro-Québec, et celui dénommé "INSITE"~ de la compagnie Doble Engineering Company, sont tous deu~des systèmes de surveillance de disjoncteurs qui utilisent divers capteurs entre autres pour la mesure de pression et la mesure d'humidité. La mesure de pression donne une partie de la dynamique lors de l'opération d'un disjoncteur, mais cette mesure diffère de beaucoup de l'accélération: l'approche utilisée dans les deux cas n'est pas du type vibro-acoustique (i.e. signature acoustique). L'approche par la mesure de pression n'est pas applicable sur d'autres équipements de commutation, tels des changeurs de prises ou des sectionneurs.

2 Le produit ayant la dénomination commerciale "LTC-MAP"
de la compagnie HarleyT"', et celui dénommé "SENTRY"~ de la compagnie QualiTROL~ visent le marché des transformateurs, incluant les changeurs de prises, mais pas les disjoncteurs ou les sectionneurs. Si ceux-ci surveillent plusieurs paramètres tels la position d'un changeur de prises, le différentie l de température et le courant au moteur, ils n'exploitent cependant pas l'approche vibro-acoustique, se coupant ainsi d'une source d'information diagnostique fort appréciable.
La compagnie Programma propose également une gamme d'appareils de maintenance et de testage de disjoncteurs. Les paramètres suivants sont souvent testés sur un disjoncteur:
les temps de fermeture et d'ouverture, la résistance aux contacts principaux et la synchronisation de l'opération de contact, le trajet et la vitesse de contact, etc. Pour ce faire, les valeurs mesurées sont comparées aux valeurs limites spécifiées par le fabricant ou des valeurs qui ont été établies à travers l'expérience par l'organisation chargée de l'entretien. Dans plusieurs cas, une signature consistant de différentes mesures prises lorsque le ._, disjoncteur est neuf est compilée. Cette signature peut ensuite être utilisée comme réfêrence pour les mesures subséquentes. Tout changement découvert indique clairement un changement dans la condition du disjoncteur. Les essais sont réalisés hors tension. Le système n'est pas un système de surveillance en soi. I1 utilise des accéléromètres montés temporairement, pour l'essai, sur le sommet d'un disjoncteur hors tension et exploite une approche vibro-acoustique. Les accéléromètres doivent être disposés au bas de l'équipement, à la tension de masse, pour la surveillance en continu d' un sectionneur. Or, l'éloignement entre le capteur et la source de vibration modifie la problématique de traitement de

3 signal. Par exemple, un filtre de phase peut être requis pour corriger la dispersion de phase amplifiée par un long parcours. Le système de Programma extrait la distorsion temporelle sur la signature lors d'une comparaison avec une signature de référence, et utilise cette information pour fins de diagnostic. Cependant, le traitement effectué par le système est axé sur l'algorithme DTW (Dynamic Time-Warping), connu dans le domaine du traitement de la parole, et qui ajuste localement les signatures et non globalement.
L'utilisation de cet algorithme donne un système peu robuste et peu tolérant face, par exemple, à l'aléatoire de P arcage qui est présent sous tension et évidemment absent hors tension. Enfin, le système de Programma n'offre pas la possibilité de réaliser des moyennes puisqu'il mesure la distorsion temporelle sans éliminer celle-ci du signal; les signatures ne sont pas réalignées temporellement. En l'absence de moyenne, c'est la dispersion d'une signature (~30%) qui sera significative de la sensibilité de la méthode et non la dispersion d'une moyenne de signatures. La signature de référence est donc une signature antérieure ou une signature typique du type d'équipement faisant lrobjet d'une investigation. Comme le système de Programma compare des signaux bruts et non des enveloppes, il ne peut corriger la distorsion temporelle d'un signal brut sans en modifier le contenu fréquentiel.
La demande internationale publiée sous le numéro WO 97/34161 au nom de ABB Research Ltd. expose une méthode d'extraction analogique (non numérique) d'enveloppe liée à un calcul adimensionnel de dépassement statistique Ti comportant les constantes No et Nt, pour une enveloppe (et non un signal de vibration) échantillonnée entre 0.1 et 100 kHz. Le système prévoit observer le signal dans une bande 0-10 kHz. Certains phénomènes qui se manifestaient à partir de 10 kHz sont donc

4 ignorés, sans compter que le réalignement temporel serait plus précis au-delà de 10 kHz. De plus, le système n'effectue qu'un réalignement temporel de premier ordre, soit un alignement global sur la position de la signature. La méthode n'effectue pas d'interpolation, ce qui limite la résolution du réalignement au pas d'échantillonnage temporel, soit 0.1 ms. La moyenne à l'origine est fixe. La durée d'acquisition du système n'est seulement que de l'ordre de 0.25 s alors qu'une durée plus longue (e.g. de plus de 25 s) permettrait de rejoindre un plus vaste marché dans les changeurs de prises et les sectionneurs.
Aucun des systèmes ou appareils connus ne met en oeuvre de procédés de traitement de signatures vibro-acoustiques pour des changeurs de prises ni des sectionneurs. Les procédés destinés aux disjoncteurs sont coûteux et invasifs.
Un des problèmes de l'art réside à optimiser la paramétrisation de l'algorithme de comparaison en fonction des signatures de différents équipements.
SOMMAIRE
Un objet de la présente invention est de fournir une :â _.
méthode de traitement d'un signal vibro-acoustique émis par un système de commutation haute-tension, qui permette d'optimiser la comparaisôn de signature et la paramétrisation de cette comparaison pour différents équipments.
Un autre objet de la présente invention est de fournir un dispositif apte à la mise en oeuvre de la méthode, le dispositif ayant un coût compétitif, une efficacité, une robustesse et une simplicité fonctionnelle avantageux par rapport aux dispositifs de l'art.
Le méthode selon la présente invention comprend les étapes de:

(a) convertir le signal vibro-acoustique en un signal numérique;
(b) redresser le signal numérique pour produire un signal redressé;

5 (c) appliquer un filtre convolutionnel avec fenêtre spectrale sur le signal redressé pour produire un signal lissé;
(d) décimer le signal lissé selon un facteur de décimation prédéterminé pour produire un signal décimé
représentant une enveloppe du signal vibro-acoustique;
(e) effectuer un réalignement temporel du signal décimé
par rapport à une signature de référence pour produire un signal réaligné;
(f) ajouter le signal réaligné comme facteur d'une moyenne pour produire une signature de référence, la moyenne ayant un signal de référence prédéterminé comme facteur initial;
(g) ajouter le signal réaligné comme facteur d'une moyenne pour produire une signature actualisée, la moyenne ayant le premier signal réaligné produit par l'étape (e) comme facteur initial;
:? ., (h) calculer des variances du signal réaligné par rapport à la signature de référence et la signature actualisée; et (i) comparer le signal réaligné avec la signature actualisée et la signature de référence pour dêceler un changement de comportement graduel ou un défaut subit en tenant compte des variances.
L'appareil selon l'invention comprend:
un moyen de conversion pour convertir le signal vibro-acoustique en un signal numérique;
un moyen de redressage pour redresser le signal numérique et produire un signal redressé;

6 un moyen de filtrage pour appliquer un filtre convolutionnel avec fenêtre spectrale sur le signal redressé
et produire un signal lissé;
un moyen de décimation pour décimer le signal lissé
selon un facteur de décimation prédéterminé et produire un signal décimé représentant une enveloppe du signal vibro acoustique;
un moyen de réalignement pour effectuer un réalignement temporel du signal décimé par rapport à une signature de référence et produire un signal réaligné;
un premier moyen de calcul pour ajouter le signal réaligné comme facteur d'une moyenne pour produire une signature de référence, la moyenne ayant un signal de référence prédéterminé comme facteur initial;
un deuxième moyen de calcul pour ajouter le signal réaligné comme facteur d'une moyenne pour produire une signature actualisée, la moyenne ayant le premier signal réaligné produit par le moyen de réalignement comme facteur initial;
un troisième moyen de calcul pour calculer des variances du signal réaligné par rapport aux signatures de référence et actualisée; et un moyen comparatif pour comparer le signal réaligné
avec les signatures actualisée et de référence pour déceler un changement de comportement graduel ou un défaut subit en tenant compte des variances.
L'invention a pour avantage d'être non intrusive, à
faible coût et de grande sensibilité. Un seul capteur externe est requis. Les symptômes sont présents dans l'information véhiculée par le signal vibro-acoustique.

DESCRIPTION BR~VE DES DESSINS
Une description détaillée de réalisations préférées de l'invention sera donnée ci-après en référence aux dessins suivants, dans lesquels des références numériques semblables font référence à des éléments similaires:
Figure 1 est un diagramme schématique de synthèse de la méthode et l'appareil de traitement d'un signal vibro-acoustique émis par un système de commutation haute-tension, selon la présente invention;
Figure 2 est un diagramme schématique montrant la projection d'un signal analytique et l'enveloppe du signal réel correspondant;
Figure 3 est un schéma simplifié d'un circuit analogique de l'art, livrant l'enveloppe d'un signal;
Figure 4 est un diagramme schématique montrant l'effet d'un déplacement temporel d'un signal sur une fraction du pas d'échantillonnage;
Figure 5 est un diagramme schématique montrant l'effet de deux constantes de temps différentes sur des transitoires;
Figure 6 est un graphique montrant une extraction d'enveloppe par retenue de la valeur crête dans l'intervalle .r de décimation;
Figures 7A et 7B sont des histogrammes de l'écart à la moyenne pour des enveloppes extraites d'une valeur crête et d'une puissance efficace (RMS) respectivement;
Figure 8 est un graphique comparatif des moyennes d'enveloppes extraites d'une puissance efficace (RMS) et d'une valeur crête observée et d'enveloppes crêtes;
Figure 9 est un graphique comparatif des écarts types relatifs entre une enveloppe extraite d'une puissance efficace et d'une valeur crête et d'une enveloppe crête;

Figure 10 est un diagramme schématique illustrant un circuit pour extraire une enveloppe à partir d'une puissance instantanée, selon l'invention;
Figure 11 est un diagramme schématique illustrant un circuit apte à former le redresseur dans la Figure 10, selon l'invention;
Figure 12 est un graphique des coefficients typiques du filtre convolutionnel de Hilbert dans la Figure 11, selon l'invention;
Figure 13 est un schéma bloc illustrant une fonction réalisant un calcul d'enveloppe avec transformée de Hilbert, selon l'invention;
Figure 14 est une légende abrégée des symboles utilisés dans la Figure 13 et certaines autres figures mentionnées plus loin;
Figures 15A et 15B sont des graphiques illustrant des distributions des coefficients pour une fenêtre spectracle et un filtre FIR, respectivement;
Figure 16 est un graphique comparatif entre une enveloppe moyenne filtrée par une convolution avec une fenêtre spectracle et par un filtre FIR;
Figure 17 est un graphique comparatif entre une enveloppe moyenne obtenue par mise au carré et lissée par convolution d'une fenêtre spectrale, et une enveloppe moyenne obtenue par transformée de Hilbert;
Figure 18 est un graphique comparatif des écarts types relatifs des enveloppes moyennes illustrées dans la Figure 17;
Figures 19A, 19B et 19C sont des graphiques de la puissance réelle, la puissance instantanée et l'enveloppe résultante d'un signal de transitoire isolée dans un calcul d'enveloppe par transformée de Hilbert, respectivement;

Figure 20 est un graphique comparatif d'enveloppes pour différentes longueurs de filtres passe-bas;
Figure 21 est un graphique comparatif d'écarts types pour différentes longueurs de filtres passe-bas;
Figure 22 est un graphique illustrant une diminution de la dispersion en fonction de la largeur du filtre appliqué à
la sortie du redresseur illustré à la Figure 10;
Figure 23 est un schéma bloc illustrant une fonction réalisant une compensation de phase, selon l'invention;
Figure 24 est un graphique illustrant un "chirp" pouvant être utilisé pour fixer les coefficients d'un filtre convolutionnel, selon l'invention;
Figure 25 est un diagramme schématique illustrant un circuit pour détecter l'enveloppe d'un signal, avec double filtre anti-repliement, selon l'invention;
Figure 26 est un ordinogramme illustrant le fonctionnement d'une boucle d'itération pour effectuer un réalignement temporel, selon l'invention;
Figure 27 est un schéma bloc illustrant une fonction de réalignement temporel, selon l'invention;
Figures 28, 29A et 29B sont des schémas blocs illustrant :! ._ respectivement des fonctions d'interpolation, de corrélation et de troncature utilisées par la fonction de réalignement temporel de la Figure 27, selon l'invention;
Figure 30 est un graphique de moyennes d'enveloppes obtenues en utilisant un réalignement temporel, selon l'invention;
Figure 31 est un agrandissement d'une portion de graphique illustré à la Figure 30;
Figure 32 est un graphique des écarts quadratiques avant et après des changements de prise d'un changeur de prise;
Figures 33A et 33B sont des graphiques montrant l'évolution de dérives temporelles d'ordres zéro et un respectivement pour 100 changements de prise d'un changeur de prise;
Figures 34A-C sont des graphiques illustrant l'évolution temporelle de pondérations associées à des moyennes 5 roulantes, selon l'invention;
Figure 35 est un graphique de l'écart type et la réponse transitoire d'une moyenne en nombre de signatures en fonction du poids, selon l'invention;
Figure 36 est un graphique comparatif entre l'enveloppe 10 d'accélération et de vélocité dans la bande 1-26 kHz pour un changement de prise en charge d'un transformateur, selon l'invention;
Figures 37A-40B sont des graphiques comparatifs d'enveloppes de quatre changements de prises hors tension et en charge, selon l'invention;
Figure 41 est un graphique d'enveloppes extraites de bandes de fréquences basses et hautes, selon l'invention;
Figures 42 et 43 sont des graphiques illustrant des enveloppes hautes et basses fréquences respectivement supportées par un échantillonnage à 2 k éch./s avec des écarts à ~ 3.9 a et les extremums;
Figure 44 est un graphique comparatif illustrant des enveloppes haute et basse fréquences, selon l'invention;
Figure 45 est un graphique illustrant des enveloppes dans la bande 0-10 kHz suivant le calcul selon l'invention, supportées par un échantillonnage à 2 k éch./s avec des écarts à + 3.9 6 et les extremums;
Figure 46 est un graphique illustrant des enveloppes dans la bande 0-10 kHz suivant une simulation d'un détecteur conventionnel, supportées par un échantillonnage à 2 k éch./s avec des écarts à ~ 3.9 a et les extremums; et Figures 47 et 48 sont des graphiques comparatifs entre des moyennes et des écarts types d'enveloppes 0-10 kHz, respectivement, selon une simulation d'un détecteur conventionnel et selon la présente invention.
DESCRIPTION DÉTAILLÉE DES RÉALISATIONS PRÉFÉRÉES
En référence à la Figure 1, il est montré un diagramme schématique qui fait une synthèse de la méthode et l'appareil de traitement d'un signal vibro-acoustique émis par un système de commutation haute-tension, selon la présente invention. Le signal vibro-acoustique peut être produit, par exemple, par un accéléromètre (non illustré dans les figures) installé sur l'équipement à surveiller, ou tout autre genre de capteur ou transducteur générant un signal représentant une caractéristique vibro-acoustique de l'équipement faisant l'objet d'une surveillance. Les blocs en pointillés représentent des éléments optionnels ou facultatifs, ou encore des êléments de source externe qui peuvent être combinés au circuit de l'appareil selon l'invention.
En bref, l'appareil comporte en entrée un étage de conversion 2 pour convertir le signal vibro-acoustique 1 en un signal numérique 3. Un circuit de redressage 4 redresse le signal numérique 3 et produit un signal redressé 5. Un circuit de filtrage 6 applique un filtre convolutionnel avec fenêtre spectrale sur le signal redressé 5 et produit un signal lissé 7. Un circuit de décimation 8 décime le signal lissé 7 selon un facteur de décimation prédéterminé et produit un signal décimé 9 représentant une enveloppe du signal vibro-acoustique, appelée également signature. Un circuit de réalignement 10 effectue un réalignement temporel du signal décimé 9 par rapport à une signature de référence 13A et produit un signal réaligné 11. Un circuit calculateur 12 procure un premier moyen de calcul pour ajouter le signal réaligné 11 comme facteur d'une moyenne pour produire une signature de référence 13A, la moyenne ayant un signal de référence prédéterminé comme facteur initial. Le circuit calculateur 12 procure également un deuxième moyen de calcul pour ajouter le signal réaligné 11 comme facteur d'une moyenne pour produire une signature actualisée 13B, la moyenne ayant le premier signal réaligné 11 produit par le circuit de réalignement 10 comme facteur initial. Le circuit calculateur 12 procure aussi un troisième moyen de calcul pour calculer des variances 15A, 15B du signal réaligné par rapport aux signatures de référence et actualisée. Un circuit comparatif 14 compare le signal réaligné 11 avec les signatures actualisée et de référence 13A, 13B pour déceler un changement de comportement graduel ou un défaut subit en tenant compte des variances 15A, 15B, et générer un signal indicateur de défauts 17.
La méthode de traitement mise en oeuvre par l'appareil susmentionné se traduit par les étapes de:
(a) convertir le signal vibro-acoustique 1 en un signal numérique 3;
(b) redresser le signal numérique 3 pour produire un signal redressé 5;
(c) appliquer un filtre convolutionnel avec fenêtre spectrale 6 sur le signal redressé 5 pour produire un signal lissé 7;
(d) décimer le signal lissé 7 selon un facteur de décimation prédéterminé pour produire un signal décimé 9 représentant une enveloppe du signal vibro-acoustique;
(e) effectuer un réalignement temporel du signal décimé
9 par rapport à une signature de référence 13A pour produire un signal réaligné 11;
(f) ajouter le signal réaligné 11 comme facteur d'une moyenne pour produire une signature de référence 13A, la moyenne ayant un signal de référence prédéterminé comme facteur initial;
(g) ajouter le signal réaligné 11 comme facteur d'une moyenne pour produire une signature actualisée 13B, la moyenne ayant le premier signal réaligné 11 produit par l'étape (e) comme facteur initial;
(h) calculer des variances 15A, 15B du signal réaligné
11 par rapport aux signatures de référence et actualisée 13A, 13B; et (i) comparer le signal réaligné 11 avec les signatures actualisée et de référence 13A, 13B pour déceler un changement de comportement graduel ou un défaut subit en tenant compte des variances 15A, 15B.
Le calcul de l'enveloppe de la signature vibratoire figure parmi les premières étapes de la méthode. Cette fonction est vitale et la prëcision de son exécution a un impact sur la précision de la réalisation des autres étapes de la méthode; celles-ci agissent comme des amplificateurs qui multiplient l'impact de la précision du calcul d'enveloppe sur le résultat final. I1 s'agit de trouver le meilleur calcul d'enveloppe, non pas pour générer l'enveloppe :.
véritable du signal, mais pour générer l'enveloppe la plus appropriée dans un contexte de surveillance.
En référence à la Figure 2, mathématiquement, l'enveloppe d'un signal analytique A(t) e-je(t) représenté
par le numéro 16 correspond à l'amplitude A(t). Cette amplitude est celle d'un vecteur 18 tournant autour de l'axe temporel 20. Or, cette définition se complique pour un signal réel 22 où ce dernier correspondra à la projection du signal analytique correspondant. De plus, dans la pratique, le signal de très basse fréquence est considéré comme le "support du signal" et ne sera pas considéré dans le calcul de l'enveloppe. Par exemple, la composante continue n'a pas d'utilité pratique et devrait être écartée.
Pour certaines applications, une des qualités de l'enveloppe est d'être indépendante des relations de phase entre les divers constituants du signal d'origine. Par contre, pour d'autres applicatïons, tel un calcul de fatigue sur des composants mécaniques, c'est la valeur crête observée, soit la coïncidence de phase de plusieurs ondes de différentes amplitudes qui doit déterminer l'enveloppe. Le simple exemple de deux paquets d'ondes superposés est illustratif. Dans un cas, on désire une enveloppe équivalente à la somme des enveloppes de ces paquets d'ondes alors que dans l'autre, on désire l'enveloppe de la somme de ces paquets. Bref, ce que l'on désire conditionnera le calcul de l'enveloppe.
Avant même d'échantillonner un signal, on peut extraire analogiquement une enveloppe de ce dernier, comme certains systèmes de l'art le font, afin de minimiser la charge de traitement sur le circuit numérique. La figure 3 illustre un schéma simplifié d'un circuit analogique de l'art à cet effet. Le circuit est composé d'un pont de diodes 24 couplé à
:z un circuit R-C 26 en parallèle, livrant à la sortie 28 du circuit l'enveloppe du signal reçu à l'entrée 30 du circuit.
Ä une impulsion ao8~to~, le circuit livre une tension aoe R~ ~u_~(t-to) . Dans un circuit réel, des amplificateurs opérationnels sont adjoints aux diodes afin de limiter l'effet de la non-conduction de celles-ci en dessous de 0.5 V. La fonction numérique équivalente ne correspond pas exactement à une valeur absolue suivie d'un filtre IIR
("Infinite Impulse Response") de premier ordre; il faut ajouter un comparateur qui ne considère que le signal d'amplitude supêrieure à la tension de sortie du filtre afin de simuler les diodes. Ce choix comporte plusieurs lacunes.
La première concerne le non-respect du théorème d'échantillonnage. En effet, l'enveloppe livrêe a une largeur de bande similaire au signal d'origine, avec un contenu en 5 haute fréquence un peu amoindri. Ce signal ne peut être échantillonné (si c'est un signal analogique) ou décimé (si le signal est numérique) sans induire du repliement spectral.
De deux, une attaque de transitoire située à la frontière d'une décimation, sera tantôt présente et tantôt absente du 10 contenu de l'échantillon retenu après décimation. La Figure 4 montre que le moindre dêplacement temporel 0t 32 du signal 34 affecte grandement les valeurs d'échantillons 36 à
proximité des transitoires 38, la différence entre deux valeurs d'échantillons 36 aux abords de la transitoire 38 15 étant représentée par les flèches 40. De trois, en référence à la Figure 5 illustrant les résultats pour des constantes de temps égales respectivement à R~C 42 et à 0.3 R~C 44, si la constante de temps du circuit R-C 26 (illustré à la Figure 3) est trop longue, des événements de plus faibles amplitudes seront noyés par la présence d'une transitoire de plus grande amplitude précédant ceux-ci. Inversement, si la constate de temps est trop courte, il y a risque de sous-estimer l'amplitude d'une transitoire qui est apparue depuis le dernier échantillon prélevé; il faut de préférence que cette constante de temps soit telle que l'amplitude de la réponse à
une crête ne diminue que de quelques pour cent d'un échantillon à l'autre. Enfin, une constante de temps trop courte amplifie le repliement spectral.
Le choix de la constante de temps R-C est fonction de l'amortissement moyen des vibrations mesurêes. I1 s'agit de fixer la constante de temps de sorte que l'exponentielle décroissante associée se moule à la décroissance de l'amplitude de vibration succédant à un sommet de transitoire. Cette constante de temps sera plus courte si ce sont des fréquences élevées qui dominent les vibrations, et à
l'inverse, celle-ci sera ajustée pour être plus longue si ce sont des modes de basses fréquences qui sont perçus dans le signal. Lorsque des basses et hautes fréquences sont présentes simultanément, la décroissance naturelle moyenne n'est pas exactement logarithmique; elle est plus importante en népers/s au début et diminue avec la dominance des basses fréquences à la fin. Dans la pratique, la constante R-C
devrait être ajustée pour chaque installation en fonction des amortissements observés, puisque les fréquences et amortissements des modes dominants varient d'un site à
l'autre. Typiquement, on doit s'attendre à un choix compris entre 3 et 10 ms pour une détection sur une bande de 0-10 kHz.
En référence à la Figure 6, il est représenté
l'extraction d'une enveloppe par la retenue de la valeur crête dans l'intervalle de décimation (traitement numérique) ou dans l'intervalle du pas d'échantillonnage (traitement analogique).
Le calcul d'enveloppe à partir des crêtes du signal est .I.
foncièrement asymétrique, étalant systématiquement les transitoires vers le futur. C'est la présence du filtre R-C
(26) ou IIR qui crée cet étalement non symétrique. Cependant, dans une approche numérique, on peut facilement retirer ce filtre et ne conserver que la valeur crête observée dans l'intervalle de décimation. I1 existe aussi un circuit analogique pouvant effectuer cette extraction d'enveloppe.
Plus complexe, ce circuit utilise un échantillonneur-bloqueur qui maintient la valeur crête observée dans l'intervalle.
Cette approche donne une enveloppe crête qui contient plus de détails et qui élimine la nécessité de faire un compromis sur la constante de temps.

En référence aux Figures 7A et 7B, il est montré des histogrammes de l'écart à la moyenne pour des logarithmes d'enveloppes extraites de la valeur crête (avec RC=5ms) et des logarithmes d'enveloppes extraites de la puissance efficace (RMS), respectivement. D'un point de vue statistique, sur une échelle logarithmique, les enveloppes crête et les enveloppes RMS présentent toutes une distribution proche de celle de Laplace-Gauss (loi de la normale). Par exemple, les Figures 7A et 7B permettent de comparer les écarts à la moyenne pour des enveloppes crête avec les écarts à la moyenne pour des enveloppes RMS obtenues par transformée de Hilbert (abordée plus loin). L'écart type est légèrement moindre pour les enveloppes obtenues par transformée de Hilbert (Figure 7B). I1 est à noter que sur une échelle logarithmique, la différence entre une valeur crête et RMS apparaît comme une constante additive et non un facteur multiplicatif d'échelle; la réduction d'écart type observée plus haut est donc indépendante du type de mesure, RMS, valeur crête ou valeur crête à crête.
En référence à la Figure 8, il est montrê des moyennes d'enveloppes extraites de la puissance efficace instar~tanée :a (RMS) 46, d'enveloppes extraites de la valeur crête observée 48 (pour une décimation de 20) et d'enveloppes crête 50 typiquement livrées par un circuit comme celui qui est illustré à la Figure 3. La moyenne d'enveloppes crête 50 est celle qui présente le moins de détails et a la plus grande amplitude. Le manque de détails de la moyenne d'enveloppes crête 50 est plus perceptible sur une échelle linéaire . Les moyennes d'enveloppes crête observées 48 et RMS 46 sont similaires à un facteur multiplicatif près, appelé facteur crête. Dans la surveillance de machines tournantes, ce facteur est bien connu comme indice de défaut et se définit comme étant le rapport crête sur RMS. Une onde. sinusoïdale donne 1.414, soit la racine carrée de 2, comme facteur crête.
Or, pour cette signature vibro-acoustique, le facteur crête se situe entre 1.6 et 2Ø La résolution, les détails présents, ainsi que la dynamique (max/min d'une transitoire) sont aussi similaires entre ces types d'enveloppes.
Cependant, la différence apparaît clairement lorsque l'on compare les écarts types relatifs de chaque enveloppe, tels qu'illustrés à la figure 9, où l'on aperçoit les écarts types relatifs sur une enveloppe crête observée 52, sur une enveloppe RMS 54 et sur une enveloppe crête 56 issue d'un circuit comme celui de la Figure 3 (avec RC=5ms). La dispersion de l'enveloppe extraite à partir des crêtes est de 1.8 fois supérieure en moyenne alors que les deux autres types d'enveloppes affichent des dispersions de même amplitude. En fait, dans cet exemple, l'enveloppe crête obtenue par le circuit analogique de la Figure 3 a une dispersion légèrement inférieure à l'enveloppe RMS, le prix à
payer pour cette faible dispersion étant une perte de détails sur la signature. Une diminution de la constante de temps RC
augmente à la fois le détail et la dispersion de l'enveloppe crête. Il sera vu plus loin que l'enveloppe RMS présente le r_ même comportement en fonction de la largeur du filtre convolutionnel 6 (illustré à la Figure 1) utilisé pour lisser l'enveloppe après redressement de l'onde.
La dispersion accrue de l'enveloppe extraite de la valeur crête provient en partie de sa sensibilité à la phase entre les paquets d'ondes vibro-acoustiques et de sa sensibilité au bruit. L'autre apport à la dispersion provient des attaques de transitoires tel qu'illustré à la figure 4;
d'ailleurs, le facteur crête dépasse 3.0 au droit des crêtes... Tel que présenté plus loin, cet apport peut être réduit en bonne partie avec un réalignement temporel, selon l'invention.

L'enveloppe extraite de la valeur crête, ou du calcul crête de type analogique, a non seulement une dispersion significativement supérieure à niveau égal de détails, mais, en plus, elle ne peut être envisagée dans une approche multibande. En effet, en multibande, le signal doit être aiguillé 'en fonction de la fréquence. Un paquet d'ondes peut se retrouver dans une bande alors qu'un autre peut être aiguillé dans une autre bande. Avec une enveloppe extraite de la puissance, la somme des carrés d'enveloppes de chaque bande de fréquence redonnera le carré d'enveloppe du signal d'origine, avant séparation en multibande. Par contre, la somme des carrés d'enveloppes extraites des crêtes observées dans chaque bande de fréquence, ne donnera pas le carré
d'enveloppe extraite à partir des crêtes sur le signal d'origine.
Trois calculs différents ont été explorés pour l'estimation de l'enveloppe faite à partir de la puissance instantanée.
En rêférence à la Figure 10, il est montré un exemple de circuit pour le calcul de l'enveloppe à partir de la puissance instantanée, selon une variante de l'invention. Le circuit comporte dans l'ordre un filtre passe-haut 58, un redresseur 4, un filtre passe-bas 6 (également désigné comme filtre convolutionnel avec fenêtre spectrale) et un décimateur 8. Le filtre passe-haut 58 sert à éliminer le "support du signal" 59, soit la composante continue et les dérives lentes de l'instrumentation, et même les harmoniques de la vibration à 120 Hz dans une application de réseaux AC.
Au moins trois types de redresseurs 4 peuvent être employés:
la valeur absolue, la mise au carré et la transformée de Hilbert. La valeur absolue donne une estimation biaisée de l'amplitude efficace car on n'obtient pas le rapport "racine carrée de deux" entre la valeur crête et la valeur efficace.

Le carré du signal, moyenné par le filtre passe-bas 6, donne une bonne estimation de la puissance instantanée. Il suffit de multiplier par 2 cette puissance et d'en prendre la racine carrée pour obtenir une enveloppe crête correspondante, ou 5 encore, simplement prendre la racine carrée pour obtenir l'enveloppe d'amplitude efficace (comme présenté ci-après).
Enfin, la transformée de Hilbert permet de retrouver la grandeur du vecteur amplitude instantanée sans création d'harmoniques de redressement. Le traitement à partir de la 10 puissance instantannée du signal est plus précis lorsqu'il est effectué numériquement sur toutes ces étapes.
En référence à la Figure 11, il est montré, sous forme de diagramme schématique, un exemple de circuit apte à former le redresseur 4 illustré à la Figure 10. Le circuit utilise 15 une transformée de Hilbert convolutionnelle 62, avec les coefficients du filtre de Hilbert 64 comme ceux illustrés à
la figure 12 pour un paramètre NHilbert fixé à 6 (dans la pratique, la valeur de ce paramètre est couramment fixé entre 10 et 20). Ces coefficients correspondent à la fonction 20 ambiguïté (y=1/x) intercalée de zéros. Dans sa forme synthétique, le circuit présente une première br-anche comportant un opérateur 68 qui produit le carré de la partie réelle du signal vibro-acoustique reçu en entrée 66. Une deuxième branche comporte le filtre convolutionnel de Hilbert 62, un opêrateur de troncature 70 et un opérateur 72 gui produit le carré de la partie imaginaire du signal. Un opérateur d'addition 74 additionne les deux carrés produits par les opérateurs 68 et 72, la somme obtenue étant passée dans un opérateur de racine carrée 76 qui donne l'amplitude crête instantanée en sortie 78. La transformée de Hilbert 62 permet de trouver la composante imaginaire correspondant au signal réel; la somme vectorielle de ces derniers donne alors un signal analytique où la grandeur du vecteur correspond à

l'amplitude instantanée (voir Figure 2). En d'autres mots, si le signal est un cosinus, la transformée de Hilbert le convertit en sinus, ce qui permet de trouver l'amplitude puisque a= asin2+acos2 . La troncature 70 permet de réajuster la trame temporelle après convolution 62.
En référence à la Figure 13, il est illustré, sous forme de schéma bloc, un exemple de fonction (ci-après aussi référée en tant que "v.i." pour "virtual instrument") réalisant un calcul d'enveloppe avec transformée de Hilbert dans l'environnement de programmation graphique du logiciel LabVIEWT"" de la compagnie National Instruments Corporation. La Figure 14 est une légende sommaire des symboles LabVIEWT'"
utilisés dans la Figure 13 et certaines autres Figures traitées plus loin. I1 est à noter que dans la Figure 13, il n'y a pas de normalisation après l'application de la fenêtre spectrale sur les coefficients de Hilbert. En fait, celle-ci n'est pas requise pour NHilbert>15 dans le présent contexte de précision. La fonction reçoit en entrée un facteur de décimation 202, une longueur de troncature 204, le signal à
traiter 206, le type de filtre à appliquer 208 (passe-bas) et le paramètre NHilbert 210. La fonction donne en Sortie l'amplitude crête instantanée avant 214 et après 212 application du filtre passe-bas.
En référence à la Figure 10, le filtre passe-bas 6 a trois fonctions. La première est de lisser les harmoniques créées par le redresseur "mise au carré" 4. En effet, dans ce type de redresseur 4, la mise au carré crée une onde discontinue qui doit être lissée (ceci n'est pas requis lorsque le redresseur 4 est de type Hilbert convolutionnel), tel que réalisé dans un bloc d'alimentation en tension continue branché sur le secteur 60 cycles. La deuxième fonction est d'éliminer l'influence de la phase sur la valeur d'enveloppe et concerne aussi une enveloppe extraite à partir d'une transformée de Hilbert. Enfin, la troisième fonction est de permettre une décimation sans repliement spectral. Le filtre doit alors couper le signal au-delà de la demi s fréquence de décimation.
Le problème majeur avec certains filtres passe-bas est l'apparition de valeurs négatives d'enveloppe. Or, une valeur négative d'enveloppe, comme une puissance négative, va à
l'encontre du bon sens et des lois physiques. Seul un filtre utilisant la convolution d'une fenêtre formée de coefficients en tous points positifs, telles certaines fenêtres spectrales, garantit une enveloppe positive en tous points.
En référence aux Figures 15A et 15B, il est montré des distributions de coefficients pour une fenêtre spectrale Blackman-Harris 3 termes et un filtre FIR ("Finite Impulse Response"), respectivement. En sortie de convolution, les valeurs négatives d'un filtre FIR génèrent des valeurs nêgatives d'enveloppe en présence de transitoires subites.
La forme gaussienne est celle qui correspond au plus petit objet temps-fréquence et la fenêtre de Blackman-Harris est un compromis entre la gaussienne et une fenêtre de .durée finie. Cette dernière fenêtre est issue de la somme de trois à sept cosinus qui donne proche d'une forme gaussienne.
Comparés à la convolution de cette fenêtre spectrale, plusieurs filtres de type FIR et IIR ont par contre des caractéristiques bien supérieures pour le niveau de réfection, l'uniformité du gain dans la bande passante et la largeur de transition.
En référence à la Figure 16, il est montré un graphique comparatif entre, une enveloppe moyenne 80 filtrée par une convolution avec les coefficients d'un filtre FIR et une enveloppe moyenne 82 filtrée par une convolution avec les coefficients d'une fenêtre spectrale de type Blackman-Harris (3 termes) . L'enveloppe 80 issue d'un filtre FIR possède un relief plus détaillé avec, cependant, une montée plus lente sur les attaques de transitoires. Ici, la réalitë a été en quelque sorte masquée en disposant une fonction valeur absolue à la sortie du filtre pour ne pas avoir de valeurs négatives d'enveloppe (le logarithme d'une valeur négative est quelque peu difficile à afficher...). Le gain en résolution est intéressant, certes, mais lorsque la valeur de l'enveloppe filtrée passe proche du zéro, une impulsion négative importante apparaît sur une présentation en échelle log. Comme c'est précisément cette échelle qui est choisie pour effectuer les comparaisons entre les enveloppes pour certains équipements à surveiller, il n'est pas possible d'implanter un filtre FIR ou IIR qui peut faire passer l'enveloppe par le zéro. I1 reste donc le filtre peu performant qui consiste à convoluer une fenêtre spectrale normalisée avec le signal. La normalisation consiste simplement à diviser chaque coefficient de la fenêtre par la somme des coefficients de sorte qu'un signal constant sera inchangé par l'application de la fenêtre.
En référence à la Figure 17, il est montré un graphique comparatif entre une enveloppe moyenne 84 obtenue par une simple mise au carré, lissée par la convolution d'une fenêtre spectrale, et une enveloppe moyenne 86 obtenue en utilisant une transformée de Hilbert convolutionnelle.
Pour ce qui est du choix entre un redresseur simple, soit une mise au carré, et une transformée de Hilbert convolutionnelle, la figure 17 démontre que cette dernière exhibe un peu plus de détails sur la signature. Les amplitudes sont distantes d'un facteur racine carrée de deux puisque l'on compare une amplitude efficace avec une amplitude crête. Ici, c'est le peu d'oscillation ("ripple") sur l'amplitude instantanée calculée avec la transformée de Hilbert qui permet l'usage d'un filtre passe-bas plus étroit dans le temps, permettant ainsi une plus grande largeur de bande spectrale, donc plus de détails.
Malgré cette augmentation de détails, la Figure 18, qui montre un graphique des écarts types relatifs des enveloppes moyennes 84, 86 illustrées à la Figure 17, affiche un écart type 88 légèrement réduit pour l'enveloppe 86 obtenue avec la transformée de Hilbert comparativement à l'écart type 90 pour l'enveloppe 84 obtenue avec la mise au carré. D'autre part, si la même largeur de filtre passe-bas avait été conservée pour cette comparaison, la résolution aurait été presque identique avec, cependant, une réduction supplémentaire de l' écart type 88 pour l' enveloppe 86 issue de la transformée de Hilbert.
Ces résultats pointent l'algorithme utilisant la transformée de Hilbert comme étant le meilleur détecteur d'enveloppe large bande pour la présente application.
Les figures 19A, 19B et 19C exposent l'évolution d'un signal à différentes étapes dans le calcul de l'enveloppe utilisant la transformée de Hilbert. La Figure 19A montre le carré du signal (indicatif de la puissance réelle) tel que :a .~
soumis au filtre passe-bas 6 par le redresseur 4 dans le calcul de l'enveloppe efficace sans transformée de Hilbert.
La figure 19B démontre bien le gain que l'on obtient en ajoutant le carré de la partie imaginaire du signal (signal alors indicatif de la puissance instantanée): le redressement de l'onde obtenu permet l'application d'un filtre qui laissera passer plus de détails et/ou moins de bruit. La figure 19C montre l'enveloppe résultante à la sortie du filtre passe-bas 6.
En référence à la Figure 10, deux points sont à
considérer dans la construction du décimateur 8, soit le facteur de décimation et la perte de résolution temporelle.

Une première question est associée à la résolution temporelle requise pour surveiller des changeurs de prises.
On pourrait répondre "la meilleure possible!", mais à quel prix ? Or, ce prix n'est pas une augmentation du temps de 5 calcul mais une augmentation du bruit, ou, en termes statistiques, de la dispersion sur la signature. La résolution a aussi un impact important sur le facteur de décimation appliqué sur l'enveloppe, donc sur la grandeur des vecteurs qui seront manipulés par le système de surveillance, 10 commandant la dimension de la mémoire et l'effort de calcul.
La reproductibilité temporelle mécanique (hors tension et hors charge) d' un changeur de prise est de l' ordre d' une fraction de milliseconde (~0.2 ms ou 5 kHz) pour des changements consécutifs. I1 est donc peu utile de rechercher 15 une meilleure définition. Par contre, il sera vu plus loin que filtrer l' enveloppe en deçâ de 1 kHz amène une perte de résolution qui apparaît significative à l'oeil sur un graphe.
De plus, un défaut se signalant par une brève apparition risquerait d'être aplani par un filtre ayant une fréquence de 20 coupure trop basse. L'enveloppe doit donc préférablement être décimée de façon à donner un taux d'échantillonnage -final compris entre 100 éch./s et 100 k éch./s et de préférence entre 1 k éch./s et 10 k éch./s.
D'autre part, il serait pratique de disposer d'une 25 valeur "ergonomique" pour le pas d'échantillonnage, ou encore, pour la bande de fréquence supportant l'enveloppe décimée. Une bande de fréquence d'un peu moins de 1 kHz, requérant un taux d'échantillonnage de 2 k éch./s pourrait constituer un compromis pratique pour l'affichage et le transfert de données dans un autre environnement. Fixer ces valeurs ainsi, simplifierait la programmation des interfaces utilisateurs et la configuration du système. Par contre, une décimation ajustée au contexte, telle la durée de l'opération du changement de prises, optimiserait l'espace mémoire et la résolution temporelle.
Pour quantifier la résolution temporelle et la dispersion en fonction de la décimation, on peut réaliser un test comparatif portant sur la fréquence de coupure du filtre passe-bas 6 sachant que la décimation s'exerce à un peu plus du double de la fréquence de coupure de ce filtre 6. Pour cette comparaison, la convolution d'une fenêtre spectrale a été utilisée comme filtre passe-bas 6 après le redresseur 4.
C'est le redresseur "mise au carré", plutôt que la transformée de Hilbert, qui a été employé dans ces tests. La fréquence de coupure correspond à environ 2.5/(L~T) où L~T
est le produit du nombre d'échantillons L par la période d'échantillonnage T, soit la durée de la fenêtre. Dans ces tests, la fréquence d'échantillonnage d'origine, c'est-à-dire avant décimation, est de 65 536 éch./s. Un facteur de décimation de 20 reporte le nouveau taux d'échantillonnage proche de 3.25 k éch./s. Ce taux d'échantillonnage correspond à une largeur de bande théoriquement accessible de 1.6 kHz.
Sur les figures 20 et 21, montrant respectivement des graphiques comparatifs d'enveloppes 91, 93, 95, 97 et d'écarts types relatifs 99, 101, 103, 105 pour différentes longueurs de filtres passe-bas 6, les largeurs de fenêtres spectrales testées, 512 (traces 91, 99), 256 (traces 93, 101), 128 (traces 95, 103) et 64 (traces 97, 105) échantillons correspondent respectivement à des filtres passe-bas 6 de 312, 625, 1 250 et 2 500 Hz. Une fenêtre de 64 échantillons ne filtre pas suffisamment le signal, permettant ainsi un repliement spectral, c'est-à-dire, un rabattement des fréquences situées entre 1.6 kHz et 2.5 kHz.
La résolution temporelle, comme le niveau de dispersion (ëcart type) augmentent graduellement avec la diminution de L

sur les figures 20 et 21. La présence de repliement spectral est donc perçue faussement en partie comme un accroissement de résolution pour la fenêtre de 64 échantillons.
La figure 22 affiche la relation entre la largeur L de la fenêtre spectrale et le niveau moyen de dispersion observée sur les traces de la figure 20. On constate, pour le changeur de prises et le détecteur donnant les résultats illustrés aux Figures 20 et 21, que le niveau de dispersion est fonction de L-0 ~ 388, où L est la largeur de la fenêtre Blackman-Harris. Cette relation signifie que pour une fenêtre deux fois plus grande on réduit de 25% la dispersion.
On remarque qu'augmenter la décimation permet à la fois de réduire l'espace mémoire et de réduire la dispersion de l'enveloppe de la signature. Par contre, la figure 20 expose bien qu'un lissage trop important (filtre de 512 échantillons) efface les détails et atténue la plage de variation dynamique du signal. En l'occurrence, ici, un filtre passe-bas 6 autour de 1 kHz avec un pas d'échantillonnage de 0.5 ms serait pertinent, ce qui donne un peu au-dessus de 160 échantillons pour la largeur de la fenêtre. =~;
En référence à la Figure 1, l'ajout d'un filtre de phase 92 permet de compenser la dispersion de phase du signal traité. Un peu comme la lumière dans une fibre optique, on observe une dispersion des ondes de vibration lorsque la distance est grande entre le lieu d' émission et le point de réception puisque les ondes se propagent à une vitesse fonction de leur fréquence propre. Compenser la dispersion de phase vise le réalignement temporel des différents paquets d'ondes dans le même alignement qu'ils avaient à leur émission. On parvient ainsi à se rapprocher "virtuellement"
de la source d'émission. Un prélèvement de mesures vibro-acoustiques sur différents changeurs de prises a permis de conclure qu'il n'est apparemment pas pertinent de corriger la dispersion de phase pour la surveillance de ceux-ci.
Cependant, cette compensation peut être requise dans une application éventuelle de l'appareil de surveillance selon l'invention sur des disjoncteurs en poste ou autres équipements. En effet, la distance entre l'émission et la réception de l' onde vibro-acoustique est de 2 à 5 fois plus importante pour ces derniers.
En référence à la Figure 23, montrant le v.i. d'une compensation de phase, une manière d'effectuer une correction de phase est de faire cette correction dans le domaine des fréquences. Il suffit alors d'effectuer la transformée de Fourier 92 du signal et d' en extraire la phase . Cette phase devant être continue sur ~n~,il faut donc "dérouler la phase"
94 pour éliminer les transitions de -~ à +~. L'addition 96 d'une rampe de phase de pente 2~T revient à créer un délai i dans le temps. Pour modifier le délai de groupe en fonction de la fréquence, il faut ajouter une rampe de phase de second degré 98. La rampe 98 a une amplitude déterminée par l'ampleur de la correction souhaitée, le maximum de cette rampe donnant la correction angulaire de la plus =l'haute fréquence. Après l'addition 96 de la rampe de phase de second degré 98, il faut faire la transformée inverse de Fourier 100 du résultat.
Le traitement susmentionné se justifie mathématiquement.
Soit le signal:
S~w~ X~ - A~w~ X~e-ie(w.x) ( 1 ) exprimé en fonction de la fréquence angulaire w , donnée en radians/s, et de la distance x à la source. En milieu non dispersif, on peut écrire:

8~w, x~ = 8~w,0~+ x ~ ~ ( 2 ) c où c est la vitesse de propagation des ondes dans le milieu.
En milieu dispersif, on écrit plutôt:
6~w, x~ = 8~w,0~+ x ~ c(w) ( 3 ) 5~ puisque la célérité de l'onde devient fonction de sa fréquence. Une modélisation simple de la fonction de célérité
donne:
c~w~-~1.0+(3~w~co (4) qui, une fois insérée dans l'équation (3), génère l'expression:
6~w,x~-0~w,0~+x' ~1.0+yw~co (5) Or, comme ~3 ~ w « 1.0 , on peut écrire z 9~w, x~ - 6~w,0~ + x ~ ~ - x ~ ~w ( 6 ) où l'on constate que le terme de dispersion est une fonction du second degré de la fréquence.
L'algorithme de compensation de phase mer~tionné
précédemment emploie la force brutale du traitement numérique en passant par la transformée de Fourier 92 et la transformée inverse 100 après correction de la phase. I1 existe un moyen potentiellement plus simple et économique, pour ce qui est du codage et de l'effort de calcul, qui consiste à convoluer un "chirp" avec le signal. Le "chirp" est utilisé pour fixer les coefficients d'un filtre convolutionnel pour réaliser la compensation de phase.
La figure 24 illustre un tel chirp obtenu par une transformée inverse de Fourier sur une rampe de phase de second degré. Un tel chirp est constitué d'un balayage en fréquence de 0.0 à 0.5 bin (1 bin - fréquence d'échantillonnage). Plus le chirp est étendu dans le temps et plus la correction est importante. Sur un chirp, la dispersion spatiale des fréquences est évidente.
Intuitivement, on comprendra que les basses fréquences sont 5 corrélées à gauche alors que les hautes fréquences sont corrélées à droite du chirp.
L'amplitude de correction de phase nécessaire peut être déterminée en regardant les effets obtenus pour différentes valeurs de compensation de phase appliquées au signal vibro-10 acoustique, dans des plans temps-fréquence. La résolution maximale est alors obtenue lorsque l'attaque de la transitoire apparaît à la verticale dans le plan temps-fréquence. Les signatures vibro-acoustiques recueillies à ce jour sur différents changeurs de prises exhibent toutes un 15 maximum de définition temporelle de l'enveloppe pour une compensation nulle ou non significative.
En référence à la Figure 1, il a été vu précédemment qu'il était dangereux d'appliquer un filtre anti-repliement de type FIR ou IIR car celui-ci risque de générer des valeurs 20 négatives d'enveloppe. Le filtre passe-bas convolutionnel 6, appliqué à l'onde redressée par une mise au carré ou par :â
transformée de Hilbert 4, ne doit pas avoir de coefficients négatifs. Comme toutes les signatures sont ultérieurement traitées sur une échelle logarithmique, une valeur négative 25 d'enveloppe, ou une valeur approchant le zéro, ne peut être tolérée. Or, rien n'empêche d'appliquer un second filtre 110 après le calcul du logarithme 112, là où les valeurs négatives ne sont plus redoutées.
La décimation 8 est effectuée sur une enveloppe qui a 30 ëté mise en forme par un logarithme 112. Si le logarithme est introduit avant la décimation (tel qu'illustré), on obtient un signal comportant des valeurs négatives avant décimation.
En effet, lorsqu'une valeur "x" de l'enveloppe a une amplitude en dessous de 1 m/s2, le log(x) est négatif pour x<1. Or, un filtre anti-repliement de type FIR ou IIR tel le filtre 110 peut être appliqué sur ce signal avant décimation.
La figure 25 montre les formes schématisées des signaux à différents endroits d'un d'etecteur d'enveloppe avec mise en forme par un logarithme 112 et double filtre anti-repliement, le premier 6 convoluant une fenêtre spectrale en tous points positive et le second 110 étant un filtre FIR ou IIR.
De préférence, le second filtre passe-bas 110 ne doit pas filtrer une trop grande portion du signal, mais seulement la portion de faible amplitude présente en bout de bande qui risque de contribuer au repliement spectral. Enlever une portion importante du signal avec le second filtre 110 créerait des aberrations tels des dépassements et oscillations non vraisemblables sur le signal. Si l'on ré-exprime l'enveloppe sur une échelle linéaire après ce traitement, tout dépassement ou atténuation, même à peine perceptible sur l'échelle log au sommet d'une transitoire, sera amplifié. Le second filtre 110 doit être perçu comme une "apodisation" spectrale du premier.
Le repliement ou réalignement temporel 10 est l't~.n des :a .
outils qui caractérise l'appareil de surveillance. Comme pour le calcul de l'enveloppe, il est important d'optimiser cette portion de traitement. I1 est aussi important de quantifier le gain obtenu avec cet outil; l'effort d'implantation de l'algorithme qui s'y rattache doit être récompensé par un gain véritable.
Avant d'aborder plus en détail ce sujet, il importe de préciser ce qui différencie le repliement temporel du réalignement temporel. Dans le repliement temporel, il peut y avoir une modification de l'ordre d'arrivée des événements ou, pire, une inversion de l'écoulement temporel (un objet temporel f~t-to~ localisé et de durée finie apparaît comme f~t~ -t~ sur une autre trace) . Si un algorithme de repliement temporel peut effectuer un réalignement temporel, un algorithme de réalignement temporel ne peut par contre corriger un repliement temporel. L'algorithme de réalignement temporel ne peut inverser ou découper l'écoulement temporel des traces qui lui sont soumises.
Dans plusieurs applications de surveillance, il est requis de comparer des signatures vibratoires temporelles issues d'une même action mécanique mesurée à différentes époques. Par signatures temporelles, on entend une enveloppe du signal de vibration, des enveloppes réparties sur plusieurs bandes spectrales ou une distribution temps-fréquence; il importe que la dimension temps y soit présente.
D'une part, la reproduction d'une action mécanique n'est jamais parfaite et, d'autre part, les conditions d'opération (e. g. la température) et le vieillissement de l'équipement introduiront des écarts additionnels. Ces écarts peuvent apparaître comme étant la présence nouvelle ou l'absence d'un événement mécanique, une modification de l'amplitude d'un événement ou du séquencement temporel des événements. Q~,_ une variation de la trame temporelle peut amener à confondre l'apparition d'un nouvel événement ou un changement d'amplitude avec une simple accélêration ou décélération du séquencement des événements; avant toute comparaison, il importe de séparer les changements à la signature qui proviennent d'une fluctuation de l'écoulement de la trame temporelle des autres changements.
Le réalignement temporel permet de juxtaposer chaque événement avec son vis-à-vis dans l'autre signature sans être influencé par des délais intempestifs. Les amplitudes des modifications apportées à la trame temporelle lors du réalignement constituent aussi un indice diagnostique valable. Des algorithmes de réalignement temporel existent depuis plus d'une décennie dans le domaine du traitement de la parole et certains utilisent ceux-ci pour la surveillance de disjoncteurs de haute puissance dans les postes de transformation. Cependant, ces algorithmes sont inadéquats pour des applications de surveillance où l'on est loin du signal de la parole. La corrélation multiéchelle peut être utilisée comme outil d'estimation de la trame temporelle.
Contrairement aux algorithmes utilisês en traitement de la parole, la corrélation multiéchelle permet de corriger le séquencement temporel et non seulement l'alignement des traces.
Cependant, la corrélation multiéchelle est complexe et exige un effort de calcul accru. Comme les signatures observées ne montrent pas de modification de l'ordre d'arrivée des événements ou d'inversion de l'écoulement temporel, le repliement temporel ne sera pas exploité à fond.
Cependant, la corrélation multiéchelle pourrait quand même être utilisée pour cette tâche avec un ajustement adéquat du facteur de pondération P tel que décrit dans le document intitulé "Comparaison de signatures vibro-acoustiques avec correction de la distorsion temporelle par corrélation multiéchelle" de F. Léonard, tiré à part de la troisième conférence intitulée "Méthodes de surveillance et techniques de diagnostic acoustiques et vibratoires", Société Française des Mécaniciens - Société Française d'Acoustique -International Measurement Conference, tenue au CETIM (Semis) France du 13 au 15 octobre 1998. En fait, un algorithme de "réalignement temporel" simple est plus approprié dans le présent contexte, puisque l'on désire ajuster seulement les deux premières dérives de la trame temporelle, soit le délai Dp et la vitesse d'écoulement temporelle D1. Ajuster la signature selon ces dérives permet de corriger les effets observés de la température de l'huile sur la vitesse du changement de prise, réduisant ainsi la dispersion de la moyenne de signature et permettant une comparaison exempte de l'effet de la température entre cette moyenne et la nouvelle signature.
En référence à la Figure 26, il est montré un ordinogramme illustrant le fonctionnement d'une boucle d'itération pour effectuer un réalignement temporel, selon l'invention. La fonctionnalité est simple: on livre à
l'algorithme une enveloppe à évaluer telle que formée par exemple par le signal décimé 9 et l'enveloppe de référence 13A, habituellement une moyenne d'enveloppes. Ä la sortie, on retrouve la première enveloppe interpolée 11 afin que sa trame temporelle corresponde à celle de l'enveloppe de référence 13A. Les valeurs des coefficients de dérives 116, 118 trouvés par l'algorithme peuvent aussi être utilisées pour des fins diagnostiques. Le fonctionnement de l'algorithme est conditionné par des paramètres tels:
- les valeurs initiales des dérives temporelles Dp~p 112 et D1 ~ p 114 ; .â
- la largeur de la plage de départ de chacune des dérives temporelles, ainsi que - la limite de résolution à atteindre avec l'itération, limite qui est déterminée par le nombre d'itérations.
Basé sur la recherche du maximum de corrélation entre une enveloppe et l'enveloppe de référence, l'algorithme proposé progresse par essais et erreurs dans une procédure itérative. Ä chaque itération, deux choix sont réalisés, soit l'un pour la dérive d'ordre zéro Dp (le délai) et l'autre pour la dérive d'ordre un D1 (la vitesse d'écoulement).

L'itération s'effectue en deux tranches, la première pour la dérive d'ordre zéro et la seconde pour la dérive d'ordre un. Dans l'ordre d'exécution de l'une de ces tranches, on retrouve un sélecteur de valeurs 120, 120', un 5 interpolateur 122, 122', un corrélateur 124, 124', un sélecteur pour choisir la meilleure valeur de dérive et un réducteur de plage de recherche 126, 126'. Le sélecteur de valeurs à tester 120, 120' ne fait que prendre la dernière valeur retenue Dx,i, ou la valeur initiale Dx~O lorsque l'on 10 itère pour la première fois, et calcule les valeurs Dx,i ~
1/2 plage de recherche pour DO,i et Dl, i. Pour chaque dérive, trois valeurs sont testées à chaque itération.
L'interpolateur 122 vient échantillonner l'enveloppe selon le point de départ fixé par la dérive zéro et avec un pas égal à
15 la dérive d'ordre un. L'interpolation est effectuée par la fonction de reconstruction "sinc" (i. e. sin(x)/X) à laquelle on a appliqué une fenêtre spectrale du type Blackman-Harris pour en limiter la largeur. Trois enveloppes sont ainsi calculées et soumises au corrélateur 124. La plus haute 20 valeur de corrélation, ou le plus petit écart quadratique, détermine le choix de la meilleure valeur de dérive, effectué
par le sélecteur 126. Comme l'itération se fait en deux tranches, la meilleure valeur de dérive d'ordre zéro est donc transmise à l'interpolateur 122' associé à la sélection de la 25 meilleure dérive d'ordre un. Lorsque l'on dispose des deux valeurs de dérives après le cycle d'itération, on divise par les plages de recherche de chaque dérive. Si ces plages ont une dimension inférieure à la résolution désirée, on arrête l'itération, sinon on retourne au sélecteur de valeurs 30 120, 120' et on reprend une nouvelle itération.
La figure 27 représente le schéma LabViewt"" de l'algorithme implanté pour la démonstration du réalignement temporel. Les deux séquences d'itération 132, 134 correspondant chacune à un ordre de dérive ( zéro et un dans l'ordre), sont présentes dans une même boucle. En haut, à
gauche, on remarquera qu'un tampon de valeurs nulles 128, de la demi-largeur du filtre d'interpolation 122, 122', est ajouté au début du vecteur signature à ajuster 110: on assume ici que la première transitoire survient plus loin dans la trame temporelle et que le signal est nul avant celle-ci.
Toujours à gauche, on retrouve la génération d'une rampe {x = i i = O,I~ 140 partant de 0 . 0 et finissant avec la valeur du nombre d'échantillons moins la longueur du filtre d'interpolation 122, 122'. Cette rampe est employée pour le calcul des positions d'interpolation tel que:
xPos =(x+Do)~D, -(D, -1.0)~I/2 (~) avec DO et D1 pour valeurs de dérives . Le terme (D, -1.0)~I/2 permet de découpler, ou décorreller, les paramètres DO et Dl.
En effet, dans le traitement itératif, un ajustement de pente D1 n' introduira pas en même temps un changement de zéro DO .
On aurait très bien pu prendre l' expression Do +(x-I/2)~D, +I/2 plutôt que la précédente, sans qu'il y ait un.âeffet significatif sur la convergence de l'itération. Les valeurs initiales de DO et D1 sont respectivement fixées à 0.0 et 1Ø Soit sn, la signature à ajuster sur la référence tel que:
Sn - S(t~t=nT ( 8 ) où T est le pas d'échantillonnage. L'interpolation consiste à
livrer la signature:
S(t~ t=((x+Do ~D,-(D~-1.0) I12)T
La figure 28 expose le "v. i." d'interpolation 122, 122' précédant celui de corrélation 124, 124', ce dernier étant exposé à la figure 29A. La figure 29B expose le "v.i." de la troncature 146 utilisée dans le "v.i." de corrélation de la figure 29A. La petite boucle de gauche 144 sur la figure 28 détermine le nombre de points qui seront interpolês: il importe de ne pas interpoler à l'extérieur des échantillons sn connus (i. e. soit extrapoler). Dans un même ordre d'idée, la troncature 146 réalisée avant le calcul ae I~ecarL
quadratique 148 illustré à la figure 29A permet de s'assurer de comparer des valeurs non-nulles chez les deux vecteurs. Ce n'est pas réellement une corrélation qui est effectuée ici, mais un simple calcul d'erreur quadratique. Comme le maximum de corrélation est obtenu lorsque l'erreur quadratique est minimale, maximiser l'un ou minimiser l'autre revient au même. Le lien entre la corrélation et l'écart quadratique (ou écart type) est abordé plus en détail ci-après.
En référence à la Figure 27, pour un espace de recherche itérative unidimensionnelle, on divise la plage de recherche par deux à chaque itération. Pour une recherche K-dimensionnelle on divise typiquement cette plage par 2'~K si l'on désire réduire l'hypersurface K-dimensionnelle par deux à chaque itération simultanée sur K dimensions. Or, K=2 dans l' algorithme . =â -Ä chaque itération, 6 interpolations 122, 122' et corrélations 124, 124' sont réalisées. Ce sont les interpolations 122, 122' qui exigent le plus grand effort de calcul. Pour des motifs de clarté, le code n'a pas été
optimisé. Un programmeur d'expérience aura sans doute noté
qu'il est possible de réduire substantiellement le nombre d'itérations et de corrélations. Par exemple, il suffit de retenir la dernière corrélation maximale, sa valeur et l'enveloppe interpolée correspondante pour la prochaine itération. De plus, en l'absence de minimums locaux, il n'est pas utile de tester les deux possibilités, celle à gauche et celle à droite du dernier maximum, si la première possibilité

testée donne une valeur de corrélation supérieure à la valeur centrale. I1 existe d'autres algorithmes ayant une convergence plus rapide, telle la méthode de Newton.
Cependant, la présence de minimums locaux et autres irrégularités pouvant affecter la convergence est suspectée.
La multiplicité des tests et itérations effectués par l'algorithme susmentionné évite que ce dernier converge vers la mauvaise solution. Ce surcroît de calcul est le prix pour la robustesse.
Des tests ont été effectués avec le réalignement temporel actif pour l'ordre zéro DO et inactif pour l'ordre un D1. Une amélioration sensible de l'alignement des enveloppes a été constatée. En fait, un premier alignement grossier de l'enveloppe est réalisé avant le passage dans le réalignement temporel. Une simple corrélation entre les deux enveloppes est alors réalisée, le maximum de corrélation pointant le délai attribuable au réalignement grossier, et ce, en nombre entier d'échantillons. La résolution obtenue est évidemment de plus ou moins un demi pas d'échantillonnage. Or, avec l'algorithme itératif de réalignement temporel, l'interpolation entre _~--deux échantillons améliore sensiblement la corrélation entre les enveloppes en alignant celle-ci à plus ou moins une petite fraction du pas d'échantillonnage.
Évidemment, la corrélation est encore supérieure pour le réalignement temporel avec les deux dérives en action.
La figure 30 présente un exemple de moyenne de 100 enveloppes 150 avec les courbes à ~ 3 fois l' écart type (~3 sigma) 152, 154 caractéristiques de ces enveloppes 150. Avec le réalignement temporel, la dispersion n'est plus systématiquement amplifiée aux attaques de transitoires. La figure 31 représente un zoom de la figure 30 à laquelle ont été ajoutées les courbes ~ 3 sigma 156, 158 obtenues en l'absence de réalignement temporel. Il apparaît que le réalignement temporel, en alignant adéquatement les attaques de transitoires, réduit considérablement la dispersion aux droits de ces attaques. De plus, on observe une légère diminution de la dispersion ailleurs qu'aux attaques de transitoires. Malgré sa complexité modérée, l'algorithme de réalignement temporel est plus que désirable dans un système de surveillance.
Le réalignement temporel peut être utilisé afin d'examiner plus en détail l'évolution de la trame temporelle de la signature. La figure 32 présente une êvolution temporelle type de la réduction de l'écart quadratique avec la première enveloppe par l'application du réalignement temporel 159 et sans l'application du réalignement temporel 157, pour 100 changements de prise d'un changeur de prise. On constate que la réduction est minime au départ puisque les conditions de fonctionnement sont similaires. Peu à peu, les conditions de fonctionnement diffèrent, accroissant ainsi la différence avec la trame temporelle initiale (fixé par le changement no 1).
Cet accroissement de la distance entre une signature de a départ et la signature courante est aussi visible sur les dérives d'ordre zéro DO et d'ordre un D1 telles que montrées aux figures 33A et 33B respectïvement. On constate aussi qu'à
l'occasion, la dérive d'ordre zéro dépasse l'unité lorsque la dérive d'ordre un est grande. Une étude plus exhaustive aurait pris en considération la température et la charge afin de démontrer l'influence de ces conditions de fonctionnement sur Dp et D1. Enfin, d'autres statistiques peuvent être accumulées pour fixer les valeurs optimales des écarts de départ de Dp et D1 ainsi que de la résolution finale requise sur ces valeurs de dérive, soit le nombre d'itérations dans l'algorithme de réalignement. Un écart de départ fixé à 1.5 pour Dp s'est avérê, lors d'un test confidentiel, trop grand et l'écart de 3/N pour l'écart de départ de D1 semble trop petit ou à la limite d'excursion de la plage. En effet, avec 5 N=469 échantillons sur la signature, on obtient 3/N=3/469=0.0064 comme écart de départ pour D1, et comme les multiples itérations donnent:
(10) la plage d'excursion maximale sur D1 est limitée à
10 1 ~ ~2.4 ~ 0.0064 , soit 1 ~ ~0.0154~ . Or, la limite de cette plage a été atteinte à deux reprises sur les figures 33A et 33B. Dans cet exemple et pour cet équipement, il apparaît que cette limite de plage doit être augmentée. L'expérience a démontré
que les largeurs des plages de départ étaient fonction du 15 type d'équipement à surveiller.
Dans l'algorithme susmentionné, c'est la première signature enregistrée qui détermine la trame temporelle de référence. Toutes les signatures successives vont être temporellement ajustées afin de correspondre à la trame 20 temporelle de celles-ci. Il est important que cette prémière signature soit représentative des autres signatures. De préférence, il ne faut surtout pas que cette signature soit prise hors service ou dans des conditions de fonctionnement extrêmes. Une solution consisterait à démarrer avec un 25 ajustement temporel au premier ordre pour les premières signatures et traiter avec un réalignement temporel de premier et second ordre pour la suite.
L'utilisation de moyennes est inévitable dans un contexte où la signature comporte une portion aléatoire 30 importante. C'est pourquoi on retrouve dans l'art l'usage de moyennes dans plusieurs algorithmes de surveillance.

Ici, deux moyennes roulantes sont utilisées dans la surveillance de changeurs de prises et ce, pour chaque type d' opération de changement de prise ( 1 à 2 , 2 à 3 , . . . , 3 à
2, 2 à 1)). Une première moyenne sera associée à la signature lors de la mise en route, alors que la seconde moyenne est celle des dernières signatures mesurées. La première, appelée moyenne à l'origine ou de référence, s'appuie sur le passé
éloigné alors que la seconde, appelée moyenne actualisée, repose sur le passé rapproché et le présent. Les figures 34A, 34B et 34C illustrent un exemple de l'évolution de pondérations respectives des signatures de référence 160 (à
l'origine) et actualisée 162.
En référence à la Figure 1, à chaque mesure de changement de prise, la mesure 9 peut être comparêe avec la signature de référence 13A (ou actualisée 13B) afin de déceler un défaut d'émergence rapide. Cette comparaison est effectuée à l'aide d'un corrélateur 149 produisant un signal de validation 151 qui fournit un indice de validation du signal vibro-acoustique. En l'absence de défaut, le circuit calculateur 12 calcule une nouvelle signature actualisée 13B
et une nouvelle signature de rêférence 13A à partir_de la dernière mesure alignée 11. Par la suite, ces signatures 13A, 13B sont comparées par le comparateur 14 afin de détecter l'émergence d'une déviation de comportement à moyen ou long terme. I1 est donc important de bien étayer le problème du calcul de moyennes roulantes et de la sensibilité de ces moyennes face à un bruit blanc et à un bruit cyclique (température annuelle et charge journalière). De plus, la diminution de dispersion sur la moyenne réalisée ne doit pas faire en sorte qu'un remplacement de capteur ou qu'une faible dérive de l'instrumentation vienne déclencher une alerte: le seuil d'alerte choisi, par exemple ~ 3.9 sigma (1 dans 10 000), ne doit pas être inférieur à deux fois la dérive anticipée de l'instrumentation, soit une déviation subite de o.
5%
Un des algorithmes proposés dans l'art utilise une moyenne fixe à pondération uniforme pour générer la signature à l'origine et une moyenne roulante pour signature actualisée. Par moyenne fixe, on entend une simple somme sur les N premières enveloppes, le nombre N étant fixé à l'avance (de 3 à 30), la surveillance débutant lorsque ce nombre de signatures est atteint pour le changement de prise visé. De plus, l'algorithme précité réalise une moyenne d'enveloppes crêtes, alors que dans la présente invention, on réalise une moyenne d'enveloppes obtenues préférablement par transformée de Hilbert (6) et reconstruite par réalignement temporel (10) .
La moyenne uniforme de M enveloppes s'écrit:
_ M
Sm - 1 Sm (11) M m=1 où Sm est un vecteur contenant l'enveloppe d'indice m tel que Sm =~s,,m,s2m,s3.m,...,sNm~. Avec la moyenne uniforme, pour qu' il n'y ait pas de chevauchement de moyennes, il faut que le nombre M soit f ini pour les deux types de moyennes; -soit la moyenne d'origine et la moyenne actualisée. En effet, contrairement à ce qui est illustré aux Figures 34A-C, le chevauchement de moyennes n'est pas souhaitable entre deux moyennes de type uniformes puisque la pondération est identique là où il y a chevauchement. Ajouter une même quantité à ces moyennes ne modifie en rien la différence entre ces moyennes! Le calcul en continu de la moyenne de type uniforme pour réaliser la moyenne d'origine est simple et ne requiert que la somme des enveloppes et le nombre d'enveloppes sommées. Par contre, pour la moyenne actualisée, il faut retenir toutes les enveloppes de façon à soustraire la M+lième plus ancienne de la somme des enveloppes. Dans ce cas, il faut procéder tel une moyenne à tampon (avec cm=1).
La moyenne à tampon est celle qui offre le plus de possibilités dans le choix des pondérations des enveloppes sommées. Exprimée telle gue:
M
~Cm'~m sm = '"=M ( 12 ) ~Cm m=1 avec les cm comme coefficients de pondération, il suffit d' ajuster ces derniers pour obtenir une moyenne fixe ou une des différentes moyennes récurrentes présentées plus loin. Le problème avec la moyenne à tampon est précisément ce tampon qui requiert la mémorisation de toutes les enveloppes à
sommer.
I1 y a deux façons d'exprimer un calcul de moyenne récurrente sous la forme généralisée. La première s'énonce:
sm = So pourm=0 (13) (1- f (m)) ~ Sm_, + f (m) ~ S m pour m =1,2,3...
où f(m~ est une fonction de pondération uniquement fonction de m. La seconde:
P(0)So pour m = 0 _ _ (14) S sm-' . m 1 p(i) + P(m)Sm ~ P(i~ pour m =1,2,3...
=o ~=o m fait appel à une fonction poids P(i) où la somme ~P(i) =o représente la population cumulée sur m+1 enveloppes consécutives. Ä noter, on a une moyenne uniforme pour P(i) =1.o .
La moyenne récurrente exige de ne connaître que la valeur de la dernière moyenne et le nombre m. Il est à

souligner que, dans le cas d'un grand nombre de moyennes, le nombre m ne doit pas dépasser la valeur maximale octroyée par le compilateur utilisé pour la dimension assignée à cette variable entière non signée (habituellement, on a 32 768 pour 2 octets ou 4.2 milliard pour 4 octets). Avec 1a seconde expression, soit l'équation (14), il faut aussi que la somme des poids ne dépasse pas la limite de valeur en point flottant du compilateur. Dans la pratique, un changeur de prises a une espérance de vie lui permettant d'effectuer plus de 500 000 opérations sur la même paire de prises. I1 serait étonnant qu'un changeur de prises dêpasse les 10 millions d'opérations sur une même prise (une opération aux 5 minutes pendant 95 années). Les valeurs entières et point flottantes peuvent donc être rangées sur 4 octets sans qu'il y ait débordement ("overflow") de la variable.
Ä titre d'exemple, prenons la signature à l'origine comme étant la moyenne:
So pourm=0 Rm - 1 a 1 a , pour a>_1 , (15) R,~_, + m Sm 1 + ~ m ~ pour m =1,2,3...
O
ce qui revient à prendre l'équation (13) avec:
, f~m~= 1 a 1+ 1 a - 1 (16) m Cm~ 1+m°' O
Pour a=1, on retrouve une moyenne avec pondération uniforme.
Avec a>1, la pondération diminue l'importance des mesures récentes par rapport aux mesures antérieures. C'est cette dernière caractéristique qui est recherchée dans la moyenne d'origine.
Pouvant être utilisée comme moyenne d'origine, il existe aussi la moyenne récurrente exprimée telle que:

So pour m = 0 R m m_I 1 1 m 1 ( 17 ) R'~-' ~~i+1+m+1Sm ~i+1 p°~m=1,2,3...
.=o qui équivaut à prendre l'équation (14) avec le poids:
P(1~=i+1 (18) Toujours à titre d'exemple, la signature actualisée peut 5 être écrite comme étant:
So pourm=0 (19) ~1- r~~ ~ Am_, + r~ ~ Sm pour m =1,2,3...
avec r) «1 et r~ >0, une constante exprimant le poids de la nouvelle mesure. Il est facile de déduire que f~m~=r) dans l'équation (13) pour cette moyenne. Ici, contrairement à la 10 moyenne d'origine, le poids de la dernière mesure est le plus important pour m suffisamment élevé, soit lorsque r~>~1-r)~m La condition initiale imposêe lorsque m=0, soit que Am =So, perturbe pendant un moment la signature actualisée. C'est le problème lié à l'emploi de l'expression (13) pour un poids 15 relatif qui doit diminuer avec m; il y a passage subit de ~â .
~1-r~~~So à r~~l-r~~°''Sl pour le passage de la pondération de la première à la seconde enveloppe, soit un rapport de ~1-r~~/r~
au lieu de ~1-r~~ pour les autres signatures. En fait, la réponse transitoire a une durée, en nombre d'enveloppes 20 sommées, fonction de r~. Comme cette réponse transitoire apporte un bruit systématique qui s'estompe avec la somme des enveloppes, elle peut vraisemblablement être tolérée.
Au vu de ce qui précède, l'usage de moyennes récurrentes a été choisi pour le calcul de la signature d'origine (de 25 référence) et de la signature actualisée effectuée par le circuit de calcul 12. Le choix du type de moyenne récurrente est basé à la fois sur 1e gain de réduction de la dispersion et sur la réponse transitoire de la moyenne. Ces deux critères étant en conflit, il est important de bien étayer ces sujets pour pouvoir décider d'un compromis.
Malgré le fait que la moyenne avec pondération uniforme n'est pas retenue, il est utile de présenter la dispersion sur cette moyenne puisque celle-ci constitue une borne inférieure. En effet, la pondération uniforme est celle qui réduit le plus la dispersion de la moyenne pour un nombre donné d'enveloppes sommées. La dispersion d'une moyenne uniforme sur M enveloppes s'exprime par la variance:
Var{S}= M (20) pour un bruit obéissant à la loi de distribution de Laplace-Gauss, a étant l'écart type représentatif de la dispersion sur chaque enveloppe. Tous les autres types de moyennes auront une variance supérieure à celle-ci pour un bruit gaussien. Or, il faut considérer la présence de bruits cycliques (charges journalières, saisonnières...) qui ne correspondent pas du tout à la définition de la loi de distribution de Laplace-Gauss. Comme la moyenne_â avec pondération uniforme a une grande sensibilité aux phénomènes cycliques, il faut remplacer celle-ci par une moyenne présentant un compromis adéquat. De plus, en supposant l'existence d'une enveloppe erronée, la moyenne uniforme donne un poids de 1/M si cette enveloppe est sommée et un poids nul si cette enveloppe survient à l'extérieur de la plage de sommation d'une largeur fixée par le nombre M: c'est tout ou rien!
Typiquement, il faut que la largeur de la fenêtre soit trois fois supérieure à la période du bruit cyclique pour que ce dernier soit atténué. On parle alors d'une fenêtre d'observation de trois années avant que tous les coefficients du filtre soient utilisés de façon à ce que le filtre réponde à ces spécifications. Ce délai est inacceptable. Dans la pratique, une pondération partant de l'unité et diminuant graduellement équivaut au début de la sommation à la réalisation d'une moyenne uniforme, minimisant rapidement la dispersion sur la moyenne. Lorsque la moyenne est plus avancée, le poids des nouveaux échantillons (pour la moyenne d'origine) ou le poids des anciens (pour la moyenne actualisée) deviendra substantiellement réduit et sera utilisé pour stabiliser la réponse oscillatoire de la moyenne aux bruits cycliques. Cette dernière moyenne est utilisable après quelques sommations d'enveloppes et s'améliore indéfiniment avec le temps (l'écart type sur la moyenne décroît continuellement). Comparée à des filtres numériques, la pondération gaussienne serait un filtre FIR alors que la pondération avec diminution graduelle serait plus du type IIR.
La pondération avec diminution graduelle se réalise efficacement avec une fonction de récurrence telle qu'exprimée aux équations (13) et (14). Il est utile de comparer la dispersion ultime de ces formulations,_~ soit lorsque le nombre d'enveloppes sommées tend vers l'infini.
Pour ce qui est de la formulation donnée à l'équation (15) , le calcul de propagation du bruit, pour m-zoo, donne une dispersion nulle. De même, avec la formulation de l'équation (16), la population tend vers l'infini pour m~oo de sorte que cette dernière mène aussi à une dispersion nulle (i.e., la somme des 1/i tend vers l' infini pour i-zoo) . Que l' on choisisse l'une ou l'autre de ces formulations, il faut considérer la réduction du bruit cyclique en fonction de la réponse transitoire du filtre. Pour la moyenne à l'origine, cette réponse détermine le temps de stabilisation de la moyenne. Intuitivement, on comprendra que si l'on exige une réduction du cycle annuel, la stabilisation de la moyenne d'origine prendra plus d'une année. La formulation en (15) permet d'ajuster la valeur a en fonction du nombre d'enveloppes sommées pour la stabilisation. Sachant que:
lim~~o {x'+e } = x + E ~ x ~ ln(x) ( 21 ) si l'on prend a =1+s, on obtient que la stabilisation débute lorsque:
s~ln~m)>1 (22) Par exemple, si l'on sait qu'il y a 500 changements de prises de 7->8 en moyenne dans une année, on fixera a tel que a=1+ 1 =1.16.
ln(m = 500) Une question doit être posée ici: doit-on fixer la pondération en fonction du nombre d'opérations m ou serait-il préférable de fixer celle-ci en fonction du temps? Fixer cette pondération en fonction de m paraît plus simple mais moins optimal en regard des bruits cycliques qui eux sont fonction du temps. Doit-on appliquer la même valeur a pour chaque type de changement de prises ou est-il souhaitable d'augmenter a pour les changements de prises moins fréquents? Encore ici, pour des raisons de simplicité, il serait avantageux de s'en tenir à une valeur unique de a.
Pour une valeur unique de a, l'examen du comportement de chaque changement de prises est nécessairement étalé en fonction de m et non en fonction du temps. Or, plusieurs facteurs de vieillissement lié à l'opération concernée x-~y sont fonction de mx~y, soit le nombre d'opérations et non du temps. En résumé, certains processus de vieillissement, la simplicité et la robustesse commandent une pondération en fonction de m avec le même coefficient a pour les différents changements de prises.
Pour le cas particulier de la signature actualisée avec f~m~=r~ , le calcul de la réponse au bruit du filtre défini à
l'équation (13) s'obtient par l'examen de la réponse impulsionelle du calcul de moyenne. Soit une seule signature non nulle telle que:
_ c pour i = k S' 0 ailleurs ( 2 3 ) alors la moyenne roulante résultante s'écrit:
_ m Sm,k =c~f(k~~ ~~1-f(j~~, m>k (24) j=k+t en fonction de la mlème Signature+1, pour ce cas précis de signal. On constate que le poids de Sk s'estompe avec la somme de chaque nouvelle signature pour une fonction 0< f(j) <1. Cette pondération peut être reportée sur le cas général d'une signature Sm non nulle. Appellons population la grandeur:
m_1 m Pm =f(m~+~f(k~~ ~(1-f(j~~ (25) k=0 j=k+I
qui représente la somme des poids de m+1 signatures. Le poids relatif équivaut donc à l'équation (24) divisée par l'équation (25). Plus généralement, on déduit que la moyenne roulante exprimée de façon régressive en (13) peut aussi s'écrire:
m-1 m Smf~m~+~Skf~k . 1-f J
k=0 j=k+1 ( 6 ) m m_1 m 2 f~m~+~f(k~~ ~~1-f~j~~
k=0 j=k+I
On suppose un bruit blanc gaussien sur chaque signature de telle sorte que:

m-1 m f2(m~+~fZ~kO ~~1-f(j~~2 VâT~S}= 6z ~ k=0 j=k+I
(27) m-1 m f~m~+~f(k~~ ~~1-f~j~~
k=0 j=k+1 m-Sao selon le théorème de propagation de l'erreur.
En introduisant f~m~=r~ dans cette dernière équation, on 5 obtient:

Var{S}=6z . 21og~1-rl~z (28) 1 log~l - ~1~
après quelques manipulations et remplacement d'une somme par une intégrale tel que:
m-1 _ 1 'ï~~ k 1 1 r) k dk - 1 1 _ 1 _ ,T1~ (m ~) ~ ( 2 9 ) log~l - r~~
10 Ce qui donne finalement:
Var{S}~62 ~ ~ (30) lorsque r)«1. Cette dernière formulation permet de prédire l'écart type sur la moyenne de signatures correspondan~'~ à la signature actualisée. On constate que, contrairement aux 15 moyennes suggérées pour le calcul de la signature d'origine, la variance ne tend pas vers zéro avec m-~~o mais est plutôt fonction de r~. Par exemple, une réduction d'un facteur 10 de l'écart type requiert que r~=0.02. Évidemment, plus r~ est choisi petit et plus il faut sommer un grand nombre de 20 signatures avant d'atteindre une signature actualisée stable.
Cette moyenne approche de la stabilité lorsque le poids de la nouvelle signature est de l'ordre de grandeur de l'écart type sur la moyenne, soit lorsque:

(1-rl~m ~ ~ (31) Le nombre de signatures sommées sera alors supérieur à:
m = ln ~ ln~l - rl~ ( 3 2 ) pour qu'il y ait stabilisation de la moyenne de sorte que l'on puisse prétendre à la validité de l'équation (26) (i. e.
m est considéré infini pour cette équation).
Un compromis devra donc être fait entre la réduction de l'écart type et le nombre de signatures requises, ou indirectement le temps, pour atteindre la stabilité de la moyenne. D'une part, on recherche une moyenne de faible écart type, alors que d'autre part, s'il survient un changement de comportement, on désire que la moyenne s'ajuste le plus rapidement possible à ce changement. En d'autres mots, la rapidité de la réponse de l'algorithme de moyenne est inversement proportionnelle à la réduction de la dispersion sur la signature.
La figure 35, montrant la réduction 153 de l'écart type ~moyenne/asignature et la réponse transitoire 155 de la moyenne en nombre de signatures en fonction du poids r~, exhibe une charte utile pour effectuer un compromis pour le choix de rl dans la moyenne actualisée. Ici, un rl=0.1 réduit de près de 4 fois l'écart type tout en ayant- une réponse transitoire de 15 moyennes.
S'il est important pour la moyenne d'origine d'avoir un écart type qui tend vers zéro avec le nombre d'enveloppes sommées, par contre, pour la moyenne actualisée, on peut tolérer une dispersion non nulle. En effet, cette seconde moyenne est comparée avec une signature isolée qui possède déjà une dispersion importante. I1 suffit que la dispersion de la moyenne soit de trois fois inférieure pour que celle-ci ne contribue qu'à 5% de l'erreur de comparaison. L'erreur de comparaison équivaut à la racine carrée de la somme des carrés des erreurs, soit 1.054= 1+~1/3~2 pour ce dernier exemple. De plus, comme mentionné précédemment, on doit pouvoir s'accommoder d'une déviation subite de 5% de la moyenne actualisée par rapport à la moyenne d'origine, dans l'éventualité d'un remplacement de l'un des composants de la chaîne de mesure. I1 est donc inutile de chercher une réduction de la dispersion sur la signature actualisée inférieure à 5% pleine échelle. Or, la dispersion actuelle d'une signature isolée est moins de 20% de l'amplitude du signal, en utilisant le réalignement temporel (10) et le calcul d'enveloppe par l'algorithme convolutionnel de transformée de Hilbert (4) et en l'absence d'arcage. I1 est donc inutile de réduire cette dispersion bien en deçà de 5%.
Fixer r~=0.1 constitue un compromis éclairé donnant moins de 4% de dispersion pleine échelle.
I1 ne faut pas confondre l'écart type sur les signatures avec l'écart type sur la moyenne des signatures. Dans le calcul de la dispersion sur la signature, il est surtout important de comparer chaque enveloppe mesurée avëc~ une moyenne représentative des dernières enveloppes. En présence d'une dérive de l'enveloppe, si la moyenne n'est pas assez rapide pour s'y ajuster, alors il y aura un biais qui s'additionnera dans ce calcul de dispersion. D'autre part, dans le calcul de la dispersion d'une moyenne, il est important de bien évaluer la propagation de la dispersion de la signature sur la moyenne et de prendre en considération les dérives lentes de l'enveloppe.
Avec le calcul de la dispersion de la signature, un moyen biaisé, mais simple et efficace, consiste à prendre la somme des carrés des écarts que chaque nouvelle signature a avec la moyenne et diviser cette somme par le nombre d'écarts sommés, soit:
M 2 _ 1 M 1 VarfS~= ~~Sm -Sm_,~ avec la moyenne Sm_, _ ~Sm (33) M -1 m=~
M -1 m=z Évidemment, lorsque l'on en est au départ de la moyenne et que Sm_, n'est basêe que sur une signature, on obtient statistiquement le double de la variance (i.e. 2a2). La dispersion est donc surestimée. Par la suite, ce biais diminue peu à peu. Ce calcul a cependant l'avantage de comparer une enveloppe avec la dernière valeur de moyenne roulante; celui-ci est donc moins sensible à la présence d'une dérive de signature si la moyenne roulante suit la dérive. L'autre calcul est classique, soit:
M _ VâI~S}= 1 ~Sm -SM (34) M m=1 où on effectue la différence entre l'énergie contenue dans les enveloppes et l'énergie de la moyenne finale. Or, s'il y a eu des fluctuations sur la signature moyenne à l'intérieur des M signatures, cette fluctuation va être interprétée comme une source de dispersion. Ce calcul de dispersion ne surestime pas au départ la dispersion mais, par côntre, inclut systématiquement toutes les dérives lentes de la signature.
Le calcul proposé à l'équation (33) peut être utile pour la comparaison entre la dernière enveloppe acquise et la moyenne actualisée. En effet, il est fort utile de surestimer au départ la dispersion pour ne pas alerter inutilement l'exploitant alors que le calcul de moyenne n'est pas stabilisé; ce choix apporte de la robustesse. De plus, étant moins sensible aux dérives lentes de la signature, la valeur de dispersion livrée par ce calcul se rapproche de la valeur de "dispersion actualisée".

Ä l'opposée, le calcul de la dispersion proposée.à
l'équation (34) est plus intéressant pour qualifier un seuil dans une comparaison entre la moyenne d'origine et la moyenne actualisée. La moyenne actualïsée sera agitée par le bruit cyclique alors que la moyenne d'origine en sera peu à peu exempte avec le cumul des mesures.
Les équations (33) et (34) ne tiennent pas compte de la pondération exercée par la moyenne. Dans le cas d'un écart type constant, cette pondération n'a pas à être appliquée.
Mais lorsqu'on ignore si cet écart type est effectivement constant, il n'y a pas d'autre choix que de développer un algorithme d'estimation d'écart type qui prendra en compte cette pondération. Pour la moyenne actualisée, le calcul récurrent suivant est suggéré:
So pour m = 0 Var~Sm}= ~1_,Oz).Var{Sm_,~+r)2 ~~Sm _äm~2 pourm=1,2,3... (35) qui permettra d'ajuster la variance en fonction du comportement de la signature. Un des avantages de pondérer la moyenne actualisée consiste en l'élimination graduelle d'un accroissement de variance provoquée par un changement de prise très bruité ou différent en raison d'une condition d'opération unique (e. g. un changement de prise hors charge ou hors tension). Plusieurs changements de prises bruités ou divergents risquent fort de se produire à la mise en service du système de surveillance et lors de l'entretien du changeur de prises. Pour r~=0.1, l'acuité du système sera amoindrie pour une centaine de changements de prises suivant la perturbation (on cherche la valeur correspondant à r~2=0.01 sur la figure 35). Les signatures acquises doivent donc correspondre à des conditions d'exploitation normales. Le danger d'utiliser un calcul de variance actualisée est l'apparition d'un bruit constant et important qui diminuerait la sensibilité de la surveillance. Le choix d'un calcul de variance actualisée doit de préférence s'accompagner d'une alerte ou d'un suivi sur l'accroissement de la dispersion de la signature. La dispersion de la signature peut constituer 5 une information diagnostique importante pour la chaîne d~
mesure. Une dispersion nulle est impossible, à moins d'un défaut du système de surveillance (canal défectueux, algorithme de calcul en panne...), et une dispersion toujours élevée signifie des vibrations alêatoires dans le 10 transformateur ou le changeur de prises, ou encore un bruit important provenant de l'instrumentation.
Pour la moyenne de la signature d'origine, si l'on réalise la moyenne définie en (15), le calcul suivant est suggéré:
M
Sz a 1 ~C1+m - -z 15 Var{SM}= M 1 -RM (36) ~C1+m"'~
qui permettra de fixer la variance en y incluant les dérives cycliques lentes de la signature. Pour a=1, on retrouve bien l' équation (34 ) .
La comparaison entre les deux valeurs de dispersion 20 données aux équations (35) et (36) devrait permettre de diagnostiquer la dispersion actualisée qui change dans le temps.
Dans plusieurs applications, l'exactitude requise pour le calcul de la dispersion est habituellement de beaucoup 25 moindre que pour le calcul de la moyenne. Cependant, puisque la valeur de dispersion est utilisée comme limite à ne pas dépasser autour de la signature, la dispersion doit être aussi précise que la valeur moyenne de signatures. On parle d'une exactitude voisine de celle de la moyenne.

La corrélation est un outil simple qui, en présence de bruit gaussien, permet d'atteindre le maximum de vraisemblance dans différents algorithmes d'optimisation.
Dans la surveillance, la corrélation est destinée aux fins suivantes:
- aligner grossièrement l'enveloppe mesurée avec la signature actualisée;
- valider globalement la correspondance entre deux signatures; et - donner un indice global de l'écart entre deux signatures.
La corrélation, exprimée vectoriellement, soit:
A~B
y = ~.~B~ avec ä={A~,AZ,...,A~~ et B={B,,Bz,...,B~} (37) correspond à la covariance des vecteurs en cause. Dans la corrélation centrée, on retire sur les vecteurs la composante continue, soit la valeur moyenne de chacun de ceux-ci, ce qui donne:
y2 -~ä-ò~A~~~B-ò~B~ avec A=N~aa et B=N~b~ (38) IA-I~A ~ E-I~E
Ces dernières formulations conviennent lorsqué les signatures sont alignées, c'est-à-dire après le réalignement temporel 10. Entre autres, la corrélation centrée effectuée sur une échelle logarithmique permet d'éliminer les dérives de gain sur l'instrumentation. En effet, sur l'échelle logarithmique, une dérive apparaît comme un ajout d'une constante au signal, constante qui est éliminée avec la corrélation centrée.
Lorsque les signatures ne sont pas alignées, on utilise plutôt une formulation donnant la valeur de corrélation en fonction du délai appliqué entre les signatures. Pour cela, on part de l'expression analytique de la fonction de corrélation entre deux variables x et y, soit:
- f x(t~' Y(t - i~dt j z J 2 (39) x (t~dt ~ y (t~dt où x et y peuvent ou non être des fonctions centrées (i.e. de moyenne nulle). Retirer la composante continue aux deux vecteurs est inutile si l'on cherche à situer le maximum de corrélation, et non trouver sa valeur. Transcrite pour des mesures discrètes limitées à N échantillons, la fonction de corrélation:
y2(l~= ~xz ~Y° ~Z avec {nE~I,N~ I(n-1>O~n(n+1<-N~} (4o) ~~ '~Y~
sera maximale pour la valeur entière 1 qui alignera au maximum de vraisemblance les signatures. L'algorithme de certains instruments de l'art se limite à un tel alignement temporel offrant une résolution d'un demi-pas d'échantillonnage. Dans le présent algorithme de surveillance, ce sera à l'algorithme de réalignement temporel 10 d'ajuster les signatures en deçà d'une valeur entière autour de la valeur 1.
Prenons le produit scalaire:
ö1 ~ B = ä ~ B ~ cos(6~ ( 41 ) entre deux vecteurs. La corrélation est fonction de l'angle entre les vecteurs tel que Yz = Cos(6~ ( 4 2 ) De même, examinons le carré de la différence entre ces vecteurs, soit:
~-B~z = +IBIZ2IE1I~IB ~cos(0~=+IBIz -2I ~IB (43) Z - 1I2 ~yz qui quiva ut, dans la prsente application, l'cart quadratiqueentre Cette dernire quation deux signatures.

exprime bien la relation entre l'écart quadratique et la valeur de corrélation. Il y est clair qûe le minimum d'écart est obtenu lorsque le coefficient de corrélation v est maximal.
L'écart quadratique moyen et la corrélation, sont tous deux des valeurs globales exprimant respectivement la distance et le rapprochement relatif entre deux signatures.
Pratiquement, pour situer s'il y a dépassement d'un seuil d'alarme, on utilisera de préférence l'écart quadratique moyen puisque celui-ci est sur une échelle plus concrète que la corrélation. Par contre, pour juger de la correspondance entre signatures, la corrélation permet l'usage d'un critère adimensionnel.
La reconnaissance de signatures suscite deux objectifs:
la confirmation de la présence du changement de prises escompté et le diagnostic. Il existe plusieurs circonstances où la signature acquise ne correspond pas à celle attendue, par exemple:
- déclenchement accidentel de l'acquisition;
- une mesure erronée des numéros de prise;
- un changement de prise non complété (défaut majeur;
- la présence d'un bruit inhabituel de grande amplitude (ex.: ventilateur défectueux, compresseur ou soudage à
proximité).
La reconnaissance de signatures doit pouvoir effectuer une première validation de la signature et signaler au système de surveillance la présence, de même que l'ampleur, de toute anomalie. Une faible corrélation signifie que la signature n'est pas reconnue. Si la corrélation apparaît excellente avec une signature de changements de prise de numéro voisin, c'est qu'il y a peut-être erreur sur la mesure du numéro de prise. D'ailleurs, avec les données recueillies lors d'un test avec la présente invention, il a été démontré

que la reconnaissance des signatures était suffisamment précise pour s'exempter de l'information du numéro de prise!
Typiquement, la valeur de corrélation approchait l'unité
(0.95 et plus) pour des signatures provenant d'une même opération alors qu'elle descendait en dessous de 0.8, pour des signatures qui ne correspondaient pas à la même opération. Dans la mise au point de l' algorithme du système de surveillance, une des tâches est de définir des gammes ou seuils de niveau de corrélation permettant de pointer la ou les circonstances créant la faible corrélation. Différentes stratégies doivent être déployées afin de reconnaître les différents symptômes diagnostiques caractéristiques d'une perte de corrélation. Par exemple, une mesure complémentaire avec le changeur de prise muet (avant et après commutation) permettrait de confirmer la présence d'un bruit anormal qui était déjà présent ou qui est survenu entre deux changements de prises.
La corrélation peut aussi être utilisée pour des fins de diagnostics ciblés lorsque l'on sait précisément ce que l'on cherche. Par exemple, si un type de défaut se manifeste par une vibration de fréquence et d'enveloppe bien déterminées, la corrélation du "signal dêfaut" permet de localiser un tel défaut s'il est présent dans le signal. Cependant, cette utilisation de la corrélation demande de disposer de signatures types de défauts qui permettent d'implanter de tels mécanismes diagnostiques.
En référence à la Figure 1, l'appareil de surveillance selon l'invention peut être équipé d'un séparateur de bande 170 couplé entre l'étage de conversion 2 et le redresseur 4, pour séparer le signal numérique 3 dans des bandes de fréquence distinctes traitées séparément par les circuits en aval du séparateur 170 (le redresseur 4, le filtre convolutionnel 6, etc.).

L'approche multibande est un compromis entre une enveloppe unique et une distribution temps-frêquence de la signature. D'une part, le coût actuel de la mémoire ne permet pas de ranger une signature temps-fréquence pour chaque type 5 d'opération d'un changeur de prises. D'autre part, l'expérience acquise sur 1e terrain ne permet pas l'interprétation intelligible des signatures temps-fréquence.
Enfin, le niveau de connaissance des utilisateurs potentiels et leurs préoccupations sont trop éloignés du concept de 10 signatures temps-fréquence.
Dans l'analyse multibande, il est préférable de ne pas dupliquer une information en la disposant dans plus d'une bande. Les bandes de fréquence doivent contenir une information complémentaire et non redondante. Lorsque cet 15 objectif est atteint, la somme du contenu des bandes de fréquence doit alors donner le signal original. La banale soustraction:
Bande; ~t~ = signal~t~- ~ Bandera ~t~ ( 4 4 ) n*i constitue un moyen simple de garantir la non redondance. Pour 20 une séparation entre deux bandes, on écrit:
Bande2 ~t~ = signal~t~- Bande, ~t~ ( 4 5 ) ce qui permet d'appliquer un seul filtre convolutionnel pour trouver le signal de la première bande, le signal de la seconde bande se calculant par simple soustraction.
25 Attention: il faut une troncature adéquate des signaux afin que les échantillons temporels soit bien alignés avant soustraction.
L'intégration d'un signal d'accélération donne la vitesse. Or, si l'accélération caractérise l'amplitude crête 30 d'un choc (F=m~a), la vitesse, par contre, caractérise l'énergie ou la puissance vibratoire déployée (E=0.5mw2) et amortie. I1 se peut qu'il y ait un intérêt diagnostique marqué pour une combinaison d'enveloppe de vitesse avec enveloppe d'accélération haute fréquence. Tel qu'illustré à
la Figure 1, un intégrateur 102 peut alors être inséré avant le redresseur 4, afin d'obtenir un signal de vélocité sur une ou des bandes de fréquence selon que le séparateur de bandes de fréquence 170 est utilisé ou non. L'intégration accentue l'amplitude des basses fréquences au détriment des hautes.
Une intégration revient à appliquer un filtre passe-bas de 20 db/décade partout sur la bande, ou encore, à diviser l'amplitude spectrale par la fréquence. L'intégration peut donc être employée comme filtre passe-bande pour conserver le contenu basse fréquence du signal. Bien entendu, ici, il n'y a pas séparation mutuellement exclusive entre les deux bandes, à moins d'intégrer le signal d'une bande de basse fréquence et ne pas intégrer celui dans la bande de haute fréquence, ces deux bandes étant mutuellement exclusives.
I1 est important de souligner que la localisation du capteur a une importance prépondérante dans le succès de l'intégration du signal. Effectivement, si l'on a un mode de transmission dominant, que l'on prenne la vitesse ou l'accélération, on obtiendra une enveloppe similaire à un facteur d'échelle près. Idéalement, le signal doit avoir une distribution spectrale uniforme.
Par exemple, la figure 36 présente l'enveloppe de l'accélération 201 et l'enveloppe de vitesse 203 de la bande 1000 Hz à 26 kHz d'un changement de prise où un défaut d'arcage est présent. La distribution temps-fréquence du signal d'origine exposait la présence de modes à basse fréquence et d'un mode dominant apparaissant à 19 kHz. Le filtre passe-haut 92 éliminant le signal d'une fréquence inférieure à 1000 Hz, il ne reste que peu d'information pour dissocier ces enveloppes: l'enveloppe du signal transmis par le mode dominant reste sensiblement la même après intégration. Par contre, séparées en deux bandes de fréquences distinctes d'accélération, l'une 205 allant de 0 à
2.56 kHz et l'autre 207 allant de 10 k à 25 kHz, les enveloppes obtenues diffèrent grandement telles qu'illustrées à la figure 43. L'arcage apparaît à 1.44 s sur l'enveloppe l0 k à 25 kHz (207) .
L'intégration d'une constante donne une valeur infinie.
De même, une très basse fréquence sera démesurément amplifiée par l'intégration. De plus, la vibration à 120 Hz, ainsi que les harmoniques de celle-ci, importent peu. C'est pourquoi, il faut appliquer un filtre passe-haut avant ou après intégration, afin d'éliminer ces vibrations qui sont, heureusement, en bonne part exemptes d'information diagnostique pertinente sur l'opération d'un changeur de prise. Enfin, la similitude entre les enveloppes 201, 203 de la figure 38 ne provient pas de l'êlimination de la bande de basse fréquence mais bien de la présence de la même information provenant du mode de vibration à 19 kHz.
L'enveloppe extraite à partir d'un signal restreint à
une bande de fréquence a une largeur de bande équivalente à
cette bande. On peut donc dêcimer l'enveloppe obtenue jusqu'à
l'obtention d'un taux d'échantillonnage équivalent au double de la largeur de bande du signal avant calcul d'enveloppe.
Décimer davantage risque de causer du repliement spectral (en anglais "aliasing"), à moins d'appliquer un filtre passe-bas, après calcul d'enveloppe, tel qu'expliqué précédemment.
I1 est à noter qu'un signal d'origine échantillonné à X
k éch./s, séparé en N bandes de fréquence équidistantes, exigera N~X/N k éch./s, soit X k éch./s, pour véhiculer l'information d'enveloppe sur toutes ces bandes; le volume du support de l'information reste constant si l'on décime convenablement.

La compression par décimation de la signature est préférablement requise afin de minimiser l'espace mémoire et de ne pas manipuler une information redondante. La décompression par interpolation peut être utilisée afin de présenter graphiquement l'enveloppe à l'utilisateur. Il se peut aussi que l'interpolation soit employêe afin de préciser une amplitude crête survenant entre deux échantillons de l'enveloppe compressée. La compression et la décompression par mise en échelle et arrondi pour obtenir un entier de 16 bits, visent essentiellement une minimisation de l'espace mémoire et constituent une suggestion faite aux éventuels responsables de l'implantation de l'algorithme de surveillance selon l'invention.
Il est important de ne pas confondre le nombre d'échantillons par seconde avec la résolution temporelle. La résolution temporelle est directement fonction de la bande de fréquence allouée au signal, en considérant, bien entendu, le respect du théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon. Ce théorème stipule que la fréquence d'échantillonnage doit être plus haute que le double de la plus haute fréquence présente dans le signal, soit, ici, la largeur de bande. Le nombre d'échantillons par seconde doit donc respecter ce théorème, que ce nombre soit le résultat d'une acquisition, le résultat d'une interpolation, d'une décimation ou de tout autre traitement numérique. Le nombre d'échantillons par seconde peut donc allègrement dépasser la résolution temporelle.
Comme la minimisation de l'espace mémoire commande un nombre réduit d'êchantillons, celui-ci sera fixé à peine un peu au-dessus de la plus haute fréquence présente. La réserve, qualifiée de "un peu au-dessus", a son importance car certains traitements numériques altèrent la fin de bande allouêe au signal. Sur un spectre, on doit donc observer la bande passante du signal décroître en amplitude à l'extrémité

de bande, cette transition occupant moins de 10% de la bande.
Soulignons que, lors de l'acquisition, la transition du filtre anti-repliement occupe typiquement 28% de la bande spectrale, sur un analyseur spectral commercial (400 lignes affichées pour une FFT de 512 lignes spectrales). En traitement numérique, exiger 10% n'est pas excessif et demande une longueur (ou ordre) de filtre en conséquence.
On peut aussi poser la question "la compression ou décimation pourrait-elle être plus importante sur le vecteur d'écart type?" D'une part, on réduit ainsi encore un peu l'espace mémoire requise, mais en contrepartie, on accroît la complexité de certains algorithmes de comparaison de signatures. En effet, si l'on décime deux fois plus le vecteur d'écart type, on doit utiliser deux fois le même échantillon, ou encore interpoler entre deux échantillons d'écart type, afin de couvrir tous les échantillons de la moyenne de signatures.
La décompression par interpolation s'effectue avec une technique similaire à l'interpolation utilisée dans l'algorithme itératif de réalignement temporel 10. I1 s'agit de prendre la fonction de reconstruction idéale, la fonction sinc(), de limiter la largeur temporelle de celle-ci en la multipliant par une fenêtre spectrale, en prenant soin de normaliser par la somme des coefficients, et, enfin, de convoluer celle-ci avec l'enveloppe d'origine à laquelle on a intercalé des échantillons nuls équidistants. La convolution fait effet de filtre passe-bas "remplissant" les échantillons nuls avec la valeur interpolée; il faut corriger l'amplitude avec un facteur d'échelle correspondant au rapport d'interpolation (i.e. pour cinq fois plus d'échantillons, on multiplie par cinq l'amplitude). I1 importe de souligner un détail important: puisque la fonction sinc() comporte des valeurs négatives, l'interpolation de la signature présentée sur une échelle linéaire peut mener à une valeur négative s'il y a du repliement spectral. Or, comme mentionné
précédemment, une valeur négative n'a pas de sens et ne peut être mise en échelle logarithmique. Par contre, 5 l'interpolation de la signature peut être réalisée sans risque sur une échelle logarithmique.
L'arcage est l'un des défauts les plus typiques que l'on observe sur les changeurs de prises. On pourrait se contenter d'observer s'il y a un dêpassement et signaler un défaut, 10 sans en préciser la nature. Cependant, si de P arcage est présent sur un changeur de prises lors de la mise en service du système de surveillance, aucun dépassement ne sera observë
puisque celui-ci sera présent sur la signature d'origine.
Pouvoir reconnaître où il y a arcage sur une signature de 15 changement de prise, constitue un progrès diagnostique important, qui, grâce à l'invention est possible.
La caractéristique spectrale d'un arc unique est qu'il s'apparente à du bruit rose. Par bruit rose, on entend un bruit aléatoire n'ayant pas un spectre uniforme. Cette non 20 uniformité sera accentuée par le cheminement du signal de pression généré par l'arc jusqu'au capteur. La fonction de transfert résultante colorera définitivement le signal d'arcage faisant en sorte qu'il ne se distinguera pas facilement des autres bruits mécaniques de haute fréquence.
25 La comparaison entre la signature mécanique (hors tension) et la signature en charge donne aussi une bonne idée des forces électromécaniques et des arcs présents. Les figures 37A à 40B exhibent une telle comparaison pour des enveloppes de quatre types de changement de prises hors 30 tension 37A-40A et en charge 37B-40B. Le sélecteur est actionné jusqu'à la commutation de charge à 1.75 s. On constate l'apparition d'un événement à 0.6 s sur ces quatre enveloppes avec la mise en charge. Cette transitoire est vraisemblablement normale. Par contre, la transitoire apparaissant à 1.44 s sur l'enveloppe du changement de prise de la Figure 38B est anormale et de forte amplitude. Une enveloppe du signal de basse fréquence ne laisse rien voir à
1.44 s pour ce changement de prises (Figure 38A). D'ailleurs, si l'on compare une enveloppe haute fréquence avec une enveloppe basse fréquence, telles qu'illustrées à la figure 41, on constate que P arcage n'est visible que sur l'enveloppe de la bande en haute fréquence 176. On constate ici l'utilité de réaliser des enveloppes multibandes.
La mise au point d'un détecteur d'arcage repose sur la possibilité que P arcage s'accompagne d'un patron spectral et temporel bien précis et démarqué des autres événements mécaniques. La comparaison entre la signature mécanique et celle en charge apporte une information complémentaire fort utile mais complique la mise en service du système de même que l'algorithme de surveillance. La possibilité de ranger une signature particulière devrait être prévue parmi les fonctions du système de surveillance. Évidemment, seul un utilisateur spécialisé pourra effectuer une comparaison manuelle des signatures ainsi retenues. La détection de dépassement en multibande permet seulement de pointer vers une possibilité d'arcage lorsque le dépassement est présent uniquement sur l'enveloppe de la bande de haute fréquence.
Ici, on parle d'une possibilité de diagnostic absolue par l'examen d'une signature unique ou une comparaison entre une signature et un gabarit de référence commun à ce type d'équipement. La sensibilité est moindre, certes, mais elle permet en absence d'historique de débusquer des défauts de montages et autres lors de la mise en route d'un nouvel équipement.
En référence à la Figure 1, des tests ont été effectués avec certains outils du système de surveillance selon l'invention, avec les paramètres de configuration recommandés pour produire une moyenne de signature avec les écarts extrêmes sur 100 signatures. Les signatures traitées sont celles d'un mois pour un changement de prise prédéterminé, cumulées par le système de mesure installé. Le signal est séparé en deux bandes de fréquence mutuellement exclusives avec la frêquence de coupure située à 0.1 bin, soit 6.4 kHz.
Deux enveloppes sont donc extraites de chaque signature.
Chaque enveloppe est calculée avec l'algorithme convolutionnel réalisant la transformée de Hilbert (4), tel que décrit ci-dessus. Le taux de décimation (8) est de 32 afin de rabattre la fréquence d'échantillonnage de 65 000 à
~2 000 éch./s. Le filtre passe-bas (110) sur l'enveloppe a une longueur de 192 échantillons soit 6 fois le taux de décimation, ce qui élimine'le repliement spectral.
Pour cette comparaison, comme le but était d'évaluer la dispersion statistique et la dynamique, l'algorithme de calcul de la moyenne uniforme a été retenu pour le calcul des moyennes d'enveloppes (12) pour chacune des bandes.
La figure 42 présente l'enveloppe haute fréquence 157 (6.4 kHz-32 kHz) supportée par un échantillonnage à 2k éch./s. avec les écarts 159, 161 à ~3.9 sigma et les extremums 163, 165, alors que la figure 43 affiche l'enveloppe basse fréquence 167 (0-6.4 kHz) supportée par un échantillonnage à 2k éch./s. avec les écarts 169, 171 à ~3.9 sigma et les extremums 173, 175. On constate une nette différence entre ces enveloppes 157, 167. L'enveloppe de signal haute fréquence 157 présente une dynamique de 40 dB, alors que l'autre enveloppe 167 atteint 20 dB de dynamique.
Or, 20 dB de différence signifie un écart dynamique de 10, ce qui est considérable. En fait, on peut se demander s' il est requis de conserver le signal de vibration à 120 Hz, ainsi que les 12 premières harmoniques de ce signal, sachant que cet apport limite sérieusement la dynamique de l'enveloppe basse fréquence 167. De plus, l'opération du changement de prises n'étant pas synchrone avec la phase de ces signaux, on ajoute un élément de bruit perturbant l'algorithme de réalignement temporel (10). Si, dans cet exemple, les harmoniques du 120 Hz n'ont pas été filtrées, c'est que celles-ci étaient de faibles amplitudes. Un filtre passe-haut (92) peut être disposé afin d'éliminer ces harmoniques du processus de calcul de l'enveloppe basse fréquence. La figure 44 présente la comparaison de ces moyennes d'enveloppes sur une échelle linéaire; l'enveloppe de basse fréquence 177 est de moindre amplitude et de moindre amortissement, comparativement à l'enveloppe de haute fréquence 179.
Sur les figures susmentionnées, les écarts extrêmes 163, 165, etc. observés pour chaque enveloppe ont été ajoutés. Ces extrêmes dépassent en certains endroits les limites ~3.9 sigma 159, 161, etc., la limite de 1:10 000 pour un bruit gaussien. En fait, un petit nombre de signatures dépassent cette limite statistique. Dans l'exercice de validation de l'algorithme de surveillance, on pourra observer si ces dépassements sont répétitifs et s'ils sont localisés temporellement au même endroit. Le nombre de dépassements est justifiable statistiquement puisqu'il concerne 40 000 échantillons (100 signatures x 400 échantillons / signature) en regard du ratio de 1:10 000 associé aux limites ~3.9 sigma. Les écarts types des enveloppes haute fréquence et basse fréquence sont presque identiques (à 6% près): c'est la dynamique de l'enveloppe haute fréquence qui fait que celle-ci sera plus sensible à une déviation de comportement.
Le réalignement (10) de la trame temporelle a été
effectué indépendamment pour ces deux bandes de fréquence.
Cependant, pour le système de surveillance, il est recommandé
de récupérer le résultat du réalignement temporel sur l'enveloppe de haute fréquence et de l'appliquer sur l'enveloppe basse fréquence, l'enveloppe haute fréquence ayant une plus grande dynamique, permettant ainsi un réalignement temporel plus précis.
Enfin, il apparaît que la richesse de détails présents sur des signatures à 2 000 échantillons/s atteint ou dépasse les besoins. On pourrait filtrer davantage en augmentant la largeur du filtre, soit passer d'une largeur de fenêtre spectrale de 192 à 320 échantillons. Un filtre passe-bas (110) pourrait alors être appliqué sur le logarithme (112) de l'enveloppe pour décimer davantage celle-ci. Une décimation donnant 1000 éch./s pourrait fort bien s'avérer convenable pour cette signature . I1 se peut qu' il en soit de même pour les signatures de d'autres changeurs de prises.
L'enveloppe proposée dans la demande internationale publiée sous le numéro WO 97/34161 au nom de ABB Research Ltd. est une enveloppe crête extraite analogiquement. Dans la comparaison qui suit, un circuit analogique avec une constante RC fixée à 5 ms a été simulé (voir Figure 3) afin que l'exponentielle décroissante de ce circuit soit comparable à l'amortissement mécanique présent pour la signature testée (choix optimal pour ce signal avec la bande 0-10 kHz). Après extraction, l'enveloppe est ajustée temporellement à ~1 échantillon par rapport à la signature de référence afin de compenser un éventuel délai entre signatures.
D'autre part, l'enveloppe ici recommandée exploite, selon l'invention, la transformée de Hilbert (4) dans son détecteur de puissance instantanée, filtre cette puissance avec la convolution d'une fenêtre spectrale (6) pour finalement décimer (8) l'enveloppe filtrée. La largeur de la fenêtre est de 320 échantillons afin de simuler le même niveau de lissage que le filtre RC, soit une constante de temps de 5 ms (320 éch./65 000 éch./s). Un algorithme de réalignement temporel (10) est alors utilisé afin d'ajuster la nouvelle enveloppe à la signature de référence.
L'ajustement est effectué bien en deçà de la distance entre 5 deux échantillons, et ce, pour le délai et la différence de pente d'écoulement temporel entre signatures.
Les enveloppes ont été calculées à partir du signal présent dans la bande 0-10 kHz, selon la technique relative au circuit de l'art susmentionnê, bien qu'une bande de 5-25 10 kHz ou même de 10-30 kHz aurait été préférable d'après les études associées à la présente ïnvention.
Les figures 45 et 46 présentent les résultats statistiques obtenus pour 100 changements de prises. On y voit respectivement les enveloppes 0-10 kHz selon le calcul 15 recommandé 181 (Figure 45) et selon une simulation du circuit de l'art 183 (Figure 46), supportées par un échantillonnage à
2k éch./s. avec les écarts 185, 187, 189, 191 à ~3.9 sigma et les extremums 193, 195, 197, 199. La dispersion statistique avec l'enveloppe recommandée 181 (Figure 45) apparaît un peu 20 moindre qu'avec l'enveloppe 183 du détecteur de l'art (Figure 46). Le niveau de détails est similaire sur les moyennes d'enveloppes issues de ces deux types de calcul d'enveloppes, tel qu'illustré à la figure 47 où l'on aperçoit les moyennes d'enveloppes selon la simulation du détecteur de l'art 209 et 25 selon le calcul recommandé 211. C'est surtout la dispersion qui diffère comme le démontre la figure 48, où sont montrés les écarts types d'enveloppes 0-10 kHz selon une simulation du détecteur de l'art 213 et selon le calcul recommandé 215.
La différence moyenne entre ces écarts types est de 38% sur 30 une échelle logarithmique et de 42% sur une échelle linéaire.
L'approche proposée, de réaliser un échantillonnage du signal brut et d'effectuer le calcul d'enveloppe par traitement numérique, permet donc une surveillance multibande flexible tout en offrant une dispersion significativement moindre.
Le calcul numérique de l'enveloppe de la signature vibro-acoustique par une transformée de Hilbert convolutionnelle (4) donne un gain de précision et une réduction de dispersion suffisants pour démontrer son intétêt. En comparaison, l'enveloppe crête obtenue analogiquement dans l'art présente une dispersion de plus de 30% supérieure.
Le filtre de phase 92 proposé pour corriger la dispersion de phase ne semble pas être requis pour corriger les signatures vibro-acoustiques de changement de prises. Par contre, il est possible que cet outil soit indispensable dans des applications où la source de vibration est encore plus éloignée du point de mesure, telle la surveillance de disjoncteurs.
Le processus de réalignement temporel (10) réduit à la valeur moyenne la dispersion au droit des débuts de transitoires. Une limitation importante de l'algorithme du système exposé dans la demande PCT susmentionnée est justement l'accroissement de la dispersion de la signature aux débuts des transitoires. Cet accroissement force l'utilisateur à ajouter un filtre qui diminue la sensibilité
de l'algorithme.
Comme l'algorithme de réalignement temporel d'ordre deux semble adéquat (constante+pente temporelle), pour les données actuellement colligées, il n'a pas été requis de développer un algorithme d'ordre trois. Cependant, tout dépendant de l'application, un algorithme d'ordre trois ou supérieur pourra être utilisé.
Différents algorithmes de calcul de moyennes ont été
présentés, de pair avec des outils d'estimation de la dispersion sur l'enveloppe de signature. Ces algorithmes permettent de réduire la dispersion en deçà de la stabilité
de la chaîne de mesure; les comparaisons entre signatures en seront d'autant plus précises. Le comportement de la dispersion de signature apparaît conforme à la loi de Laplace-Gauss et fait en sorte qu'il ne subsiste que de rares dépassements à 3.9 fois l'écart type, soit environ un pour 000 événements. L'algorithme de surveillance doit pouvoir composer avec ces dépassements inévitables et occasionnels.
Différents algorithmes et moyens ont été proposés afin 10 de compresser et décompresser les signatures. D'autres connus dans l'art ou à venir pourront être utilisés au besoin.
En référence à la Figure 1, en résumé, dans la mise en oeuvre de l'invention, on réalise à l'aide d'un capteur (non illustré dans les figures), tel un accéléromètre, un enregistrement du signal vibro-acoustique émis lors de l'opération du système de commutation sous surveillance. Dans le cas d'un changeur de prises, une mesure de la position de prise est effectuée avant et après commutation. Pour tous les types d'appareillage, une ou des mesures ponctuelles de bruits, à l'aide du capteur, sont effectuées entre les commutations pour quantifier le bruit. L'intérêt d'utiliser un accéléromètre comme capteur est qu'il présente une stabilité et une fiabilité à long terme reconnues et incontestables (utilisé comme surveillance de vibration dans les moteurs d'avion de ligne depuis plus de 30 années). Il est produit à faible coût et donne accès, tel un microphone, à une foule d'informations à la fois proches et éloignées, et ce, à partir d'un seul point de mesure.
Suivant une réalisation préférentielle de l'invention, on applique un filtre anti-repliement 164 au signal vibro-acoustique 1, échantillonne 166 et convertit 168 numériquement à haute vitesse celui-ci avec un taux variant de préférence entre 5000 et 106 échantillons par seconde (éch. /s) .
On peut corriger la dispersion du signal vibro-acoustique numérisé 3 à l'aide d'un filtre de phase 92.
Cette correction est de mise lorsque la source de vibration est éloignée du capteur et que le signal s' en trouve déformé
par son trajet entre l'émission et la mesure.
De préférence, bien qu'optionnellement, on sépare, par l'entremise d'un séparateur de bande 170, le signal vibro acoustique numérisé 3 en une ou plusieurs bandes de fréquence avant d'effectuer le calcul d'enveloppe sur chacune de ces bandes. Si une seule bande de fréquence est requise, un filtre passe-haut ou passe-bande 92 sera alors de préférence utilisé.
On calcule l'enveloppe, pour chaque bande, en réalisant une transformée de Hilbert par filtre convolutionnel 4 afin de déterminer l'amplitude instantanée 5, filtre ensuite cette amplitude instantanée 5 par application convolution d'une fenêtre spectrale appropriée et en tout point positive 6, avant de finalement décimer l'enveloppe 7 par l'entremise d'un décimateur 8 de façon à obtenir une enveloppe 9 échantillonnée de 100 à 100 k éch./s. Un raffinement consiste à prendre le logarithme 112 de l' enveloppe non décimée 7 et d'appliquer un filtre anti-repliement 110 sur ce logarithme avant décimation.
On effectue le traitement ultérieur sur l'enveloppe ou son logarithme 9.
De préférence, on valide la ou les enveloppes 9 obtenues suite à la dernière commutation à l'aide d'une corrélation réalisée avec des moyennes de référence 13A tel qu'achevé par le corrélateur 149.
On rééchantillonne par interpolation numérique la ou les enveloppes obtenues 9 afin que les transitoires présentes dans celles-ci soient alignées avec les mêmes transitoires sur l'enveloppe de réfêrence 13A correspondante. Cette action est effectuée par un circuit de repliement temporel 10 d'ordre N, où N est compris entre un et le nombre d'échantillons moins un. Ä noter, Ie réalignement temporel d'ordre zéro correspond à un ajustement du délai et est d'usage commun.
Par le biais d'un circuit calculateur 12, on réalise deux moyennes roulantes à partir des enveloppes 11. Les enveloppes d'une moyenne correspondent à une même opération de commutation. Si l'équipement est un changeur de prises (ex. : commutation de la prise 6 vers la prise 7) , la mise à
jour de chaque moyenne se calcule par récurrence en ajoutant la dernière enveloppe rééchantillonnée 11. La première moyenne roulante est appelée signature de référence 13A et a une pondération diminuant progressivement avec le temps ou le nombre d'opérations de commutation. La seconde moyenne roulante est appelée signature actualisée 13B et a une pondération augmentant progressivement avec le temps ou le nombre d'opérations de commutation.
On calcule un écart type de référence 15A sur l'enveloppe 11 et un écart type actualisé 15B pour chaque bande de fréquence, et chaque type de commutation pour un changeur de prises.
On effectue des comparaisons entre les enveloppes 11 de la dernière cômmutation, les signatures de référence 13A et les signatures actualisées 13B afin de déceler un changement de comportement graduel ou un défaut subit, en tenant compte des mesures de bruits avant et après commutation ainsi que des valeurs d'écart type 15A, 15B. De préférence, on compare aussi les déviations observées sur Dp et D1 pour constater s'il y a un défaut de réglage du séquencement temporel ("timming defect"). Les comparaisons peuvent être faites de manière automatique par le biais du comparateur 14, ou par examen visuel en affichant les divers paramètres et signaux utiles générés en différents points du circuit de l'appareil sur tout organe d'affichage 104 approprié dans la mesure où
5 l'utilisateur est apte à interpréter l'information correctement. De préférence, tout défaut susceptible d'entraîner des dommages de l'équipement sous surveillance sera rapporté au moyen d'une alarme 104 approprié.
La paramétrisation des différents circuits et organes de 10 l'appareil selon l'invention peut se faire par l'entremise d'une interface fournie par un logiciel approprié, qui peut ou non traiter l'affichage des signaux et fournir une multitude de fonctions utiles à l'utilisateur, telles des fonctions de déboguage, d'analyse, de traitement et 15 d'emmagasinage de signaux, etc.
Bien que des réalisations de l'invention ont été
illustrées dans les dessins ci-annexés et décrites ci-dessus, il apparaîtra évident pour des personnes de l'art que des changements et des modifications peuvent y être apportés sans 20 s'écarter de l'essence de l'invention. Pareilles modifications ou variations sont considérées tomber à
l'intérieur de la portée de l'invention telle que définie dans les revendications ci-après.

Claims

1. Une méthode de traitement d'un signal vibro-acoustique émis par un système de commutation haute-tension, comprenant les étapes de:
(a) convertir le signal vibro-acoustique en un signal numérique;
(b) redresser le signal numérique pour produire un signal redressé;
(c) appliquer un filtre convolutionnel avec fenêtre spectrale sur le signal redressé pour produire un signal lissé;
(d) décimer le signal lissé selon un facteur de décimation prédéterminé pour produire un signal décimé
représentant une enveloppe du signal vibro-acoustique;
(e) effectuer un réalignement temporel du signal décimé
par rapport à une signature de référence pour produire un signal réaligné;
(f) ajouter le signal réaligné comme facteur d'une moyenne pour produire la signature de référence, la moyenne ayant un signal de référence prédéterminé comme facteur initial;
(g) ajouter le signal réaligné comme facteur d'une moyenne pour produire une signature actualisée, la moyenne ayant le premier signal réaligné produit par l'étape (e) comme facteur initial;
(h) calculer des variances du signal réaligné par rapport aux signatures de référence et actualisée; et (i) comparer le signal réaligné avec les signatures actualisée et de référence pour déceler un changement de comportement graduel ou un défaut subit en tenant compte des variances.

2. La méthode selon la revendication 1, dans laquelle l'étape (a) comporte les étapes de:
échantillonner le signal vibro-acoustique pour produire un signal d'échantillons; et convertir le signal d'échantillons en des valeurs numériques formant le signal numérique.

3. La méthode selon la revendication 2, dans laquelle l'étape (a) comporte l'étape additionnelle de:
passer le signal vibro-acoustique dans un filtre anti-repliement avant l'étape d'échantillonner.

4. La méthode selon la revendication 1, comprenant l'étape additionnelle de:
passer le signal numérique produit à l'étape (a) dans un filtre de phase.

5. La méthode selon la revendication 4, dans laquelle le filtre de phase effectue une transformée de Fourier du signal numérique, un déroulement de phase, une correction angulaire par ajout d'une rampe de phase et une transformée de Fourier inverse pour donner un signal numérique compensé.

6. La méthode selon la revendication 5, dans laquelle la rampe de phase est de second degré.

7. La méthode selon la revendication 4, dans laquelle le filtre de phase effectue une convolution du signal numérique avec un "chirp".

8. La méthode selon la revendication 1, comprenant l'étape additionnelle de:

intégrer le signal numérique entre les étapes (a) et (b).

9. La méthode selon la revendication 1, comprenant l'étape additionnelle de:
séparer le signal numérique produit à l'étape (a) dans des bandes de fréquence distinctes, les étapes (b) à (i) étant appliquées sur chacune des bandes de fréquence distinctes.

10. La méthode selon la revendication 9, comprenant l'étape additionnelle de:
intégrer le signal numérique entre les étapes (a) et (b), sur chacune des bandes de fréquence distinctes.

11. La méthode selon la revendication 1, dans laquelle l'étape (b) est effectuée par transformée de Hilbert.

12. La méthode selon la revendication 1, comprenant l'étape additionnelle de:
mettre en forme le signal lissé produit à l'étape (c) par un logarithme.

13. La méthode selon la revendication 1, comprenant l'étape additionnelle de:
passer le signal lissé produit à l'étape (c) dans un filtre anti-repliement.

14. La méthode selon la revendication 13, dans laquelle le filtre anti-repliement effectue un filtrage d'une portion de faible amplitude en bout de bande du signal lissé.

15. La méthode selon la revendication 13, dans laquelle le filtre anti-repliement est un filtre passe-bas ayant une fréquence de coupure de 50 Hz à 50 kHz avec un pas d'échantillonnage de 10 ms à 10 µs.

16. La méthode selon la revendication 1, dans laquelle le signal décimé produit à l'étape (d) a un taux d'échantillonnage final compris entre 100 éch./s et 100 k éch./s.

17. La méthode selon la revendication 1, dans laquelle le réalignement temporel de l'étape (e) s'effectue par un processus itératif ayant un cycle itératif comprenant les étapes de:
sélectionner trois valeurs de dérive temporelle d'ordre zéro et trois valeurs de dérive temporelle d'ordre un en prenant, pour chaque ordre de dérive, une valeur initiale et des valeurs correspondant à la valeur initiale ~1/2 plage de recherche lors d'un premier cycle d'itération, puis une valeur retenue et des valeurs correspondant à la valeur retenue ~1/2 plage de recherche lors des cycles d'itérations suivants;
échantillonner le signal décimé selon des points de départ fixés respectivement par. les valeurs de dérive d'ordre zéro et avec un pas égal à la valeur initiale de dérive d'ordre un lors du premier cycle d'itération puis à la valeur retenue de dérive d'ordre un lors des cycles d'itérations suivants, pour produire trois premiers signaux échantillonnés;
interpoler les premiers signaux échantillonnés par une fonction de reconstruction sin(x)/x à laquelle une fenêtre spectrale de type Blackman-Harris est appliquée, pour produire trois premiers signaux interpolés, x représentant des échantillons des premiers signaux échantillonnés;
corréler les premiers signaux interpolés avec la signature de référence, pour produire trois premiers signaux corrélés;
déterminer lequel des premiers signaux corrélés a une valeur de corrélation de dérive d'ordre zéro la plus élevée, la valeur de dérive correspondant à la valeur de corrélation de dérive d'ordre zéro la plus élevée devenant alors la valeur retenue de dérive d'ordre zéro pour le cycle d'itération suivant;
échantillonner le signal décimé selon des points de départ fixés respectivement par les valeurs de dérive d'ordre un et avec un pas égal à la valeur retenue de dérive d'ordre zéro, pour produire trois seconds signaux échantillonnés;
interpoler les seconds signaux échantillonnés par une fonction de reconstruction sin(x)/x à laquelle une fenêtre spectrale de type Blackman-Harris est appliquée, pour produire trois seconds signaux interpolés, x représentant des échantillons des seconds signaux échantillonnés;
corréler les seconds signaux interpolés avec la signature de référence, pour produire trois seconds signaux corrélés;
déterminer lequel des seconds signaux corrélés a une valeur de corrélation de dérive d'ordre un la plus élevée, la valeur de dérive correspondant à la valeur de corrélation de dérive d'ordre un la plus élevée devenant alors la valeur retenue de dérive d'ordre un pour le cycle d'itération suivant; et diviser les plages de recherche de chaque ordre de dérive par un facteur prédéterminé;
si un critère d'arrêt prédéterminé est atteint, alors ré-échantillonner et interpoler le signal décimé en utilisant les valeurs retenues de dérive d'ordre zéro et un pour produire le signal réaligné, sinon passer au cycle d'itération suivant.

18. La méthode selon la revendication 17, dans laquelle le critère d'arrêt est un nombre maximum de cycles itératifs à répéter.

19. La méthode selon la revendication 17, dans laquelle le critère d'arrêt est une dimension de plages de recherche correspondant à une résolution désirée.

20. La méthode selon la revendication 17, dans laquelle les étapes de corréler sont effectuées par simple calcul d'écart quadratique.

21. La méthode selon la revendication 17, comprenant l'étape additionnelle de:
séparer le signal numérique produit à l'étape (a) dans des bandes de fréquence distinctes, les étapes (b), (c), (d), (f), (g), (h) et (i) étant appliquées sur chacune des bandes de fréquence distinctes, et le processus itératif de l'étape (e) étant appliquée sur le signal décimé dans une des bandes de fréquence distinctes, les étapes de ré-échantillonner et interpoler étant effectuées dans chacune des bandes de fréquence distinctes en utilisant les valeurs retenues de dérive d'ordre zéro et un obtenues pour ladite une des bandes de fréquence distinctes.

22. La méthode selon la revendication 1, dans laquelle le réalignement temporel de l'étape (e) s'effectue par corrélation multiéchelle ou par DTW.

23. La méthode selon la revendication 1, dans laquelle les moyennes des étapes (f) et (g) sont des moyennes roulantes.

24. La méthode selon la revendication 23, dans laquelle les moyennes roulantes sont mises à jour par récurrence, les moyennes roulantes produisant les signatures de référence et actualisée ayant respectivement des facteurs de pondération diminuant et augmentant progressivement avec le temps ou un nombre de signaux réalignés considérés dans les moyennes.

25. La méthode selon la revendication 1, dans laquelle les variances de l'étape (h) sont mises à jour par récurrence.

26. La méthode selon la revendication 1, dans laquelle l'étape (i) comprend les étapes de:
comparer les variances l'une à l'autre; et générer une alerte si les variances ont un écart qui dépasse un seuil de tolérance prédéterminé.

27. La méthode selon la revendication 1, dans laquelle le signal réaligné est comparé à l'étape (i) avec les signatures actualisée et de référence par corrélation.

28. La méthode selon la revendication 1, dans laquelle le signal réaligné est comparé à l'étape (i) avec les signatures actualisée et de référence par écart quadratique moyen.

29. La méthode selon la revendication 1, comprenant l'étape additionnelle de:

corréler le signal décimé avec l'une des signatures de référence et actualisée, pour produire un indice de validation du signal vibro-acoustique.

30. La méthode selon la revendication 17, comprenant les étapes additionnelles de:
ajouter les valeurs retenues de dérive d'ordre zéro et un à des moyennes respectives;
calculer des écarts types des valeurs retenues de dérive d'ordre zéro et un par rapport aux moyennes respectives;
comparer les valeurs retenues de dérive d'ordre zéro et un avec les moyennes respectives, et générer une alerte dès qu'une des valeurs retenues ou qu'un des écarts types dépasse un seuil de tolérance prédéterminé.

31. La méthode selon la revendication 1, comprenant les étape additionnelles de:
décomprimer le signal réaligné par interpolation pour produire un signal interpolé; et afficher le signal interpolé pour analyse visuelle.

32. La méthode selon la revendication 1, comprenant l'étape additionnelle de:
comparer le signal décimé obtenu initialement avec une signature typique particulière au système de commutation sous surveillance, pour déceler des défauts de montages et autres lors d'une mise en route du système de commutation.

33. Un appareil de traitement d'un signal vibro-acoustique émis par un système de commutation haute-tension, comprenant:
un moyen de conversion pour convertir le signal vibro-acoustique en un signal numérique;

un moyen de redressage pour redresser le signal numérique et produire un signal redressé;
un moyen de filtrage pour appliquer un filtre convolutionnel avec fenêtre spectrale sur le signal redressé
et produire un signal lissé;
un moyen de décimation pour décimer le signal lissé
selon un facteur de décimation prédéterminé et produire un signal décimé représentant une enveloppe du signal vibro-acoustique;
un moyen de réalignement pour effectuer un réalignement temporel du signal décimé par rapport à une signature de référence et produire un signal réaligné;
un premier moyen de calcul pour ajouter le signal réaligné comme facteur d'une moyenne pour produire la signature de référence, la moyenne ayant un signal de référence prédéterminé comme facteur initial;
un deuxième moyen de calcul pour ajouter le signal réaligné comme facteur d'une moyenne pour produire une signature actualisée, la moyenne ayant le premier signal réaligné produit par le moyen de réalignement comme facteur initial;
un troisième moyen de calcul pour calculer des variances du signal réaligné par rapport aux signatures de référence et actualisée; et un moyen comparatif pour comparer le signal réaligné
avec les signatures actualisée et de référence pour déceler un changement de comportement graduel ou un défaut subit en tenant compte des variances.

34. L'appareil selon la revendication 33, dans lequel le moyen de conversion comprend:
un échantillonneur échantillonnant le signal vibro-acoustique et produisant un signal d'échantillons; et un convertisseur convertissant le signal d'échantillons en des valeurs numériques formant le signal numérique.

35. L'appareil selon la revendication 34, comprenant:
un filtre anti-repliement à travers lequel le signal vibro-acoustique passe, le filtre anti-repliement étant couplé en amont de l'échantillanneur.

36. L'appareil selon la revendication 33, comprenant:
un filtre de phase à travers lequel le signal numérique passe, le filtre de phase étant couplé entre les moyens de conversion et de redressage.

37. L'appareil selon la revendication 36, dans lequel le filtre de phase effectue une transformée de Fourier du signal numérique, un déroulement de phase, une correction angulaire par ajout d'une rampe de phase et une transformée de Fourier inverse pour donner un signal numérique compensé.

38. L'appareil selon la revendication 37, dans lequel la rampe de phase est de second degré.

39. L'appareil selon la revendication 36, dans lequel le filtre de phase effectue une convolution du signal numérique avec un "chirp".

40. L'appareil selon la revendication 33, comprenant:
un intégrateur intégrant le signal numérique, l'intégrateur étant couplé entre les moyens de conversion et de redressage.

41. L'appareil selon la revendication 33, comprenant:

un séparateur séparant le signal numérique dans des bandes de fréquence distinctes, le séparateur étant couplé
entre les moyens de conversion et de redressage, chacune des bandes de fréquence distinctes étant traitée séparément par les moyens de redressage, de filtrage, de décimation, de réalignement, de calcul et comparatif.

42. L'appareil selon la revendication 41, comprenant:
un intégrateur intégrant le signal numérique sur chacune des bandes de fréquence distinctes, l'intégrateur étant couplé entre le séparateur et le moyen de redressage.

43. L'appareil selon la revendication 33, dans lequel le moyen de redressage comprend un filtre convolutionnel de Hilbert.

44. L'appareil selon la revendication 33, comprenant:
un moyen couplé entre les moyens de filtrage et de décimation, pour mettre en forme le signal lissé produit par le moyen de filtrage par un logarithme.

45. L'appareil selon la revendication 33, comprenant:
un filtre anti-repliement à travers lequel le signal lissé passe, le filtre anti-repliement étant couplé entre les moyens de filtrage et de décimation.

46. L'appareil selon la revendication 45, dans lequel le filtre anti-repliement effectue un filtrage d'une portion de faible amplitude en bout de bande du signal lissé.

47. L'appareil selon la revendication 45, dans lequel le filtre anti-repliement comprend un filtre passe-bas ayant une fréquence de coupure de 50 Hz à 50 kHz avec un pas d'échantillonage de 10 ms à 10 µs.

48. L'appareil selon la revendication 33, dans lequel le signal décimé produit par le moyen de décimation a un taux d'échantillonnage final compris entre 100 éch./s et 100 k éch./s.

49. L'appareil selon la revendication 33, dans lequel le moyen de réalignement effectue un processus itératif ayant un cycle itératif et comprend:
des premier et second moyens de sélection pour sélectionner respectivement trois valeurs de dérive temporelle d'ordre zéro et trois valeurs de dérive temporelle d'ordre un en prenant, pour chaque ordre de dérive, une valeur initiale et des valeurs correspondant à la valeur initiale ~1/2 plage de recherche lors d'un premier cycle d'itération, puis une valeur retenue et des valeurs correspondant à la valeur retenue ~1/2 plage de recherche lors des cycles d'itérations suivants;
un moyen d'échantillonnage pour échantillonner le signal décimé selon des points de départ fixés respectivement par les valeurs de dérive d'ordre zéro et avec un pas égal à la valeur initiale de dérive d'ordre un lors du premier cycle d'itération puis à la valeur retenue de dérive d'ordre un lors des cycles d'itérations suivants, pour produire trois premiers signaux échantillonnés;
un moyen d'interpolation pour interpoler les premiers signaux échantillonnés par une fonction de reconstruction sin(x)/x à laquelle une fenêtre spectrale de type Blackman-Harris est appliquée, pour produire trois premiers signaux interpolés, x représentant des échantillons des premiers signaux échantillonnés;

un moyen de corrélation pour corréler les premiers signaux interpolés avec la signature de référence, pour produire trois premiers signaux corrélés;
un moyen de détermination pour déterminer lequel des premiers signaux corrélés a une valeur de corrélation de dérive d'ordre zéro la plus élevée, la valeur de dérive correspondant à la valeur de corrélation de dérive d'ordre zéro la plus élevée devenant alors la valeur retenue de dérive d'ordre zéro pour le cycle d'itération suivant;
un moyen d'échantillonnage pour échantillonner le signal décimé selon des points de départ fixés respectivement par les valeurs de dérive d'ordre un et avec un pas égal à la valeur retenue de dérive d'ordre zéro, pour produire trois seconds signaux échantillonnés;
un moyen d'interpolation pour interpoler les seconds signaux échantillonnés par une fonction de reconstruction sin(x)/x à laquelle une fenêtre spectrale de type Blackman-Harris est appliquée, pour produire trois seconds signaux interpolés, x représentant des échantillons des seconds signaux échantillonnés;
un moyen de corrélation pour corréler les seconds signaux interpolés avec la signature de référence, pour produire trois seconds signaux corrélés;
un moyen de détermination pour déterminer lequel des seconds signaux corrélés a une valeur de corrélation de dérive d'ordre un la plus élevée, la valeur de dérive correspondant à la valeur de corrélation de dérive d'ordre un la plus élevée devenant alors la valeur retenue de dérive d'ordre un pour le cycle d'itération suivant; et un moyen de division pour diviser les plages de recherche de chaque ordre de dérive par un facteur prédéterminé;

un moyen d'itération pour terminer le processus itératif si un critère d'arrêt est atteint, sinon passer au cycle d'itération suivant à partir des moyens de sélection; et des moyens de ré-échantillonnage et d'interpolation pour ré-échantillonner et interpoler le signal décimé en utilisant les valeurs retenues de dérive d'ordre zéro et un pour produire le signal réaligné lorsque le processus itératif est terminé.

50. L'appareil selon la revendication 49, dans lequel le critère d'arrêt est un nombre maximum de cycles itératifs à
répéter.

51. L'appareil selon la revendication 49, dans lequel le critère d'arrêt est une dimension de plages de recherche correspondant à une résolution désirée.

52. L'appareil selon la revendication 49, dans lequel les moyens de corrélation font de simples calculs d'écart quadratique.

53. L'appareil selon la revendication 49, comprenant:
un séparateur séparant le signal numérique dans des bandes de fréquence distinctes, le séparateur étant couplé
entre les moyens de conversion et de redressage, chacune des bandes de fréquence distinctes étant traitée séparément par les moyens de redressage, de filtrage, de décimation, de calcul et comparatif, le processus itératif effectué par le moyen de réalignement étant appliqué sur le signal décimé
dans une des bandes de fréquence distinctes, les moyens de ré-échantillonnage et d'interpolation opérant sur chacune des bandes de fréquence distinctes en utilisant les valeurs retenues de dérive d'ordre zéro et un obtenues pour ladite une des bandes de fréquence distinctes.

54. L'appareil selon la revendication 33, dans lequel le moyen de réalignement temporel réaligne le signal décimé par corrélation multiéchelle ou par DTW.

55. L'appareil selon la revendication 33, dans lequel les moyennes sont des moyennes roulantes.

56. L'appareil selon la revendication 55, dans lequel les premier et deuxième moyens de calcul mettent à jour les moyennes roulantes par récurrence, les moyennes roulantes produisant les signatures de référence et actualisée ayant respectivement des facteurs de pondération diminuant et augmentant progressivement avec le temps ou un nombre de signaux réalignés considérés dans les moyennes.

57. L'appareil selon la revendication 33, dans lequel le troisième moyen de calcul met à jour les variances par récurrence.

58. L'appareil selon la revendication 33, dans lequel le moyen comparatif compare les variances l'une à l'autre et génère une alerte si les variances ont un écart qui dépasse un seuil de tolérance prédéterminé.

59. L'appareil selon la revendication 33, dans lequel le moyen comparatif comprend un corrélateur qui compare le signal réaligné avec les signatures actualisée et de référence.

60. L'appareil selon la revendication 33, dans lequel le moyen comparatif compare le signal réaligné avec les signatures actualisée et de référence par écart quadratique moyen.

61. L'appareil selon la revendication 33, comprenant un corrélateur corrélant le signal décimé avec l'une des signatures de référence et actualisée, le corrélateur étant couplé entre le moyen de décimation et le premier moyen de calcul, pour produire un indice de validation du signal vibro-acoustique.

62. L'appareil selon la revendication 49, comprenant:
un quatrième moyen de calcul pour ajouter les valeurs retenues de dérive d'ordre zéro et un à des moyennes respectives;
un cinquième moyen de calcul pour calculer des écarts types des valeurs retenues de dérive d' ordre zéro et un par rapport aux moyennes respectives; et un moyen de comparaison pour comparer les valeurs retenues de dérive d'ordre zéro et un avec les moyennes respectives et générer une alerte dès qu'une des valeurs retenues ou qu'un des écarts types dépasse un seuil de tolérance prédéterminé.

63. L'appareil selon la revendication 33, comprenant:
un moyen pour décomprimer le signal réaligné par interpolation pour produire un signal interpolé; et un moyen pour afficher le signal interpolé pour analyse visuelle.

64. L'appareil selon la revendication 33, comprenant:

un moyen pour comparer le signal décimé obtenu initialement avec une signature typique particulière au système de commutation sous surveillance, pour déceler des défauts de montages et autres lors d'une mise en route du système de commutation.