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Procédé et dispositif pour définir dans une partie d'un corps la densité de nuclér soumis à résonance magnétique.
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Demande de brevet aux Pays-Bas n 8203519 du 10 septembre 1982 en sa faveur.
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Procédé et dispositif pour définir dans une partie d'un corps la densité de nucléi soumis à résonance magnétique.
L'invention concerne un procédé pour définir dans une partie d'un corps la densité de nucléi soumis à résonance magnétique, procédé suivant lequel est engendré
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dans une première direction un champ magnétique statique uniforme dans lequel se trouve le corps, et a) est engendrée une impulsion électromagnétique haute- fréquente dont la direction de champ magnétique est orientée perpendiculairement à la direction de champ du champ magnétique uniforme pour imposer à l'orienta- tion de magnétisation de nucléi dans le corps un mouve- ment de précession sur la première direction de champ, ce qui donne lieu à l'engendrement d'un signal de ré- sonance, b) alors qu'ensuite, durant un temps de préparation,
a lieu l'application soit d'un premier champ magnétique à gradient soit de premier et deuxième champs magné- tiques à gradient dont les directions de gradient sont orthogonales et dont les directions de champ coïncident avec ladite première direction,
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c) après quoi, durant un temps de mesure, a lieu l'appli- cation d'un autre champ à gradient dont la direction de gradient est perpendiculaire à la direction de gradient d'au moins un des champs magnétiques à gradient cités
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sous b) ci-dessus et dont la direction de champ coïn- cide avec la première direction, alors que ledit temps de mesure est subdivisé en un certain nombre d'inter- valles d'échantillonnage de même durée pour la prise périodique d'un certain nombre (n) de signaux-échantil- lons dudit signal de résonance, d)
alors qu'ensuite et chaque fois après un temps d'at- tente, les phases a), b) et c) spécifiées ci-dessus
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sont répétées un certain nombre (n') de fois, et que le temps de préparation durant, la valeur d'intégrale de
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l'intensité d'au moins un champ à gradient a chaque fois une valeur différente pour l'obtention d'un groupe de signaux-échantillons sur la base desquels est défi- nie, après transformation de Fourier de ces signaux, une image de la densité de nucléi soumis à résonance magnétique.
L'invention concerne également un dispositif pour définir dans une partie d'un corps la densité de nucléi soumis à résonance magnétique, ce dispositif comportant : a) des moyens pour engendrer le champ magnétique statique uniforme, b) des moyens pour engendrer un rayonnement électromagné- tique haut-fréquent dont la direction de champ magné-
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tique est orientée perpendiculairement à la direction de champ du champ magnétique uniforme, c) des moyens pour engendrer au moins de premier et deuxième champs magnétiques à gradient dont les directions de champ coïncident avec la direction de champ du champ magnétique uniforme et dont les directions de gradient sont orthogonales, d) des moyens pour soumettre à échantillonnage,
en présence d'un champ magnétique à gradient engendré par les moyens cités sous c) ci-dessus, un signal de résonance engen-
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dré par les moyens cités sous a) et b) ci-dessus, après conditionnement du signal de résonance par au moins un champ à gradient engendré par les moyens cités sous a) ci-dessus, e) des moyens pour traiter les signaux fournis par les moyens d'échantillonnage, ainsi que f) des moyens de commande pour commander au moins les
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moyens cités sous b), c), d) et e) et destinés à l'en- gendrement, au conditionnement, à l'échantillonnage et au traitement d'un certain nombre de signaux de réso- nance, le conditionnement de chaque signal de résonance ayant toujours lieu dans un temps de préparation,
alors que lesdits moyens de commande fournissent, à des moyens cités sous c) ci-dessus, les signaux de commande nécessaires pour le réglage de l'intensité et/ou de la durée
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d'application d'au moins un champ magnétique à gradient, tandis qu'après chaque temps d'attente, la valeur d'in- tégrale de l'intensité, la durée d'application durant d'au moins un champ magnétique à gradient, est chaque fois différente.
Un tel procédé (indiqué aussi sous le nom de
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"zeugmatographie de Fourier") et un tel dispositif sont connus de la demande de brevet allemand NO 26. 11. 497. Lors de la mise en oeuvre d'un tel procédé, un corps à examiner est soumis à l'influence d'un champ magnétique statique uniforme intense Bo dont la direction de champ coïncide par exemple avec l'axe-z d'un système de coordonnées car-
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thésienne (x, y, z). Par ce champ Bo, les spins de nucléus se trouvant dans le corps subissent une faible polarisation et il est crée ainsi la possibilité d'imposer aux spins un mouvement de précession sur la direction de champ du champ magnétique Bo.
Après l'application dudit champ Bo, de préférence une impulsion dite de 900 d'un rayonnement électromagnétique haut-fréquent (à pulsation #=#. Bo,
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formule dans laquelle r indique le rapport gyromagnétique alors que Bo indique l'intensité du champ statique) est engendrée, et sous l'influence de cette impulsion, l'orientation de magnétisation de nucléi se trouvant dans le corps est tournée de (90 ). L'impulsion dite de 900 ayant pris fin, les spins nucléus vont effectuer un mouvement de préces-
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sion sur la direction du champ magnétique Bo et engendrer un signal de résonance. (en anglais : F. I. D. signal = Free Decay ; en frainçaix : signal S. P. L. = Signal de Précession Libre).
A l'aide des champs magnétiques à gradient et dont la direction de champ coïncide avec celle du champ magnétique Bo, il est possible d'engendrer un champ magnétique total B = Bo + + + dont l'entensité dépend de l'endroit considéré en raison de ce que l'intensité des champs magnétiques à gradient a un gradient dans les directions respectives x, y et z.
Après l'impulsion dite de 900, un champ est appliqué durant un temps t alors qu'ensuite est appliqué
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un champ durant un temps de sorte que le mouvement de précession des spins de nucléus excités est influencé en fonction de l'endroit envisagé. Après cette phase de préparation (donc après t + t) a lieu l'application x y champ alors que le signal FID (en fait la somme de toutes les magnétisations des nucléi) est soumis à échantillonnage à instants de mesure durant un temps La procédure de mesure décrite ci-devant est ensuite répétée 1 x m fois, et à cette occasion il est pris pour et/ou toujours des valeurs différentes. On obtient ainsi x m x 1) signaux d'échantillonnage qui représentent l'information au sujet de la densité de magnétisation dans une partie du corps dans l'espace x, y, z.
Les 1 x m signaux d'échantillonnage sont chaque fois emmagasinés dans une mémoire (sur x m x 1) emplacements de mémoire, après quoi, par une transformation de Fourier tridimensionnelle des signaux d'échantillonnage, il est obtenu au sujet des signaux FID une image de la densité de nucléi soumis à résonance magnétique.
Il est évidemment possible aussi d'engendrer, à l'aide d'excitation sélective, uniquement le signal FID de spins de nucléus dans un plan bidimensionnel (orienté de façon quelconque), de sorte qu'il suffit alors par exemple d'engendrer m fois un signal FID pour obtenir, par l'intermédiaire d'une transformation de Fourier bidimensionnelle, une image de la densité de magnétisation dans m x points du plan choisi. De ce qui précède, il est clair qu'en cas d'emploi de la zeugmatographie de Fourier, le temps qui est nécessaire pour former une image de la densité de magnétisation peut attendre au moins quelques minutes. Un temps de mesure aussi long est gênant pour un patient qui est examiné et qui ne doit pas bouger durant ce temps.
L'invention a pour but depcocurer une méthode lors de la mise en oeuvre de laquelle le temps qui est nécessaire pour réaliser une image dont la résolution atteint au moins celle obtenue par la technique de zeugmatographie de Fourier est réduit considérablement.
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A cet effet, un procédé conforme à l'invention est remarquable en ce que durant le temps de mesure a inductionlieu l'engendrement d'un champ magnétique à gradient supplémentaire dont la direction de gradient correspond à la direction de gradient d'un champ magnétique à gradient qui est engendré au cours du temps de préparation et dont
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la direction de champ coincide avec la première direction, que ledit champ magnétique supplémentaire est périodique et a une période qui est égale à l'intervalle d'échantil-lonnage, et que, intégrée un intervalle d'échantillonnage durant, l'influence que le champ magnétique supplémentaire exerce sur la densité de magnétisation de nuclei est
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égale à zéro, alors qu'après le début et avant la fin de chaque intervalle d'échantillonnage,
il est pris au moins un signal-échantillon supplémentaire.
Lors de la mise en oeuvre du procédé conforme à l'invention, il est appliqué, au cours de la présence du signal FID, un champ à gradient modulé supplémentairement dans le temps, ce qui crée la possibilité d'effectuer encore un échantillonnage ou même plusieurs échantillonnages de signal FID dans l'intervalle de temps entre deux échantillonnages (défini par la résolution dans une image d'un densité de nuclei soumis à résonance magnétique dans le cas de la zeugmatographie de Fourier connue). Par cycle de mesure (temps de préparation + temps de mesure + temps
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d'attente), le nombre de signaux-échantillons obtenus est donc deux fois (p fois) plus grand, de sorte que le nombre de cycles de mesure à effectuer est réduit à moitié (ou est devenu E fois) moins élevé).
A remarquer que pour le définition d'une densité de nuclei soumis à résonance magnétique, on connaît un procédé suivant lequel, au cours d'un seul cycle de mesure (donc à partir d'un seul signal FID), l'emploi de champs
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à gradient modulés dans le temps met à disposition de l'in- formation telle à permettre la reconstruction d'une répartion bidimensionnelle de nuclei magnétiques. Ce procédé est appelle"technique dite echo planar" et est décrit
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dans un article de P. Mansfield et I. L. Pykett, intitulé : "Biological and Medial Imaging by Nuclear Magnetic Resonance"et publié dans"Journal of Magnetic Resonance", 29, pages 355 à 373, 1978, ainsi que dans l'article de L.
F. Feiner et P. R. Locher, intitulé :"On Nuclear Magnetic Resonance Spin Imaging by Magnetic Field Modulation"et publié dans"Applied Physics", - 22, pages 257 à 271, 1980.
La technique dite echo planar utilise des gradients de champs magnétiques variables pendant la mesure du signal
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FID. Ladite technique permet l'obtention d'une image bidimensionnelle complète endéans la durée d'un seul signal FID. La mise en carte de la densité de nucléi magnétisés dans un plan à examiner dans un corps est réalisé du fait qu'en plus du champ magnétique uniforme, par exemple dans la direction-z, on utilise, par exemple dans la même direction, un gradient de champ magnétique et simultanément une impulsion haute-fréquente de 900 modulée en amplitude dans le but de générer un signal FID dans un plan à épaisseurz. Immédiatement après l'impulsion haute-fréquente, le champ à gradient est annulé, et le signal FID est mesuré par exemple en présence d'un champ à gradient variable et d'un champ à gradient fixe (image de plan x-y).
Suivant la technique dite "écho planar", le nombre des valeurs de mesure necessaires pour une image bidimensionnelle complète a lieu en présence d'un seul signal FID. Pour obtenir dans la pratique la résolution désirée, la technique dite echo planar exige de donner au gradient variable des fréquence et intensité élevées. Cela provoque de fortes variations (dG/dt) du champ magnétique à gradient, ce qui est indésirable pour un patient. L'intensi-
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té des champs à gradient pratiquée dans le cas du procédé conforme à l'invention est notablement inférieure à l'in- tensité des champs à gradient pratiquée lors de la mise en oeuvre de la technique dite echo planar.
Par conséquent, les variations de l'intensité de champ, provoquées par la modulation, sont elles aussi notablement plus faibles, ce
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qui est avantageux.
La description suivante, en regard des dessins annexées, le tout donné à titre d'exemple, fera bien comprendre comment l'invention peut être réalisée.
La figure la représente un ensemble de bobines qui appartint à un dispositif permettant la mise en oeuvre d'un procédé conforme à l'invention.
La figure lb est une vue en perspective des bobines engendrant le gradient x ou y.
La figure-le illustre en perspective une forme de bobines engendrant un champ haut-fréquent.
La figure 2 est le schéma synoptique d'un disposi-
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tif pour la mise en oeuvre d'un procédé conforme à l'in- vention.
Les figures Ja et 3b illustrent une mise en oeuvre simple d'un procédé conforme à l'invention.
La figure 4 illustre une autre mise en oeuvre d'un procédé conforme à l'invention.
La figure 5 montre les instants auxquels doivent avoir lieu les prises de signaux-échantillons pour un gradient sinusoidal, ainsi que les lignes à mesurer.
La figure 6 illustre une autre réalisation d'une partie du dispositif conforme à l'invention.
La figure la montre un ensemble de bobines 10 appartenant à un dispositif utilisé pour définir la densité de nucléi soumis à résonance magnétique dans une partie
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d'un corps 20. L'épaisseur de cette partie est égale par exemple àh et la partie se situe dans le plan x-y du système de coordonnées x. y. z. reproduit sur la figure. L'axey de ce système est orienté vers le haut et est perpendiculaire au plan du dessin. L'ensemble de bobines 10 sert à l'engendrement d'un champ magnétique statique uniforme Bo dont la direction de champ est parallèle à l'axe-z, de trois champs magnétiques à gradient et dont la direction de champ est parallèle à l'axe z et dont la direction de gradient est parallèle à l'axe respectif x, y, z, et d'un champ magnétique haut-fréquent.
A cet effet, le-
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dit ensemble de bobines 10 comporte quelques bobines principales 1 pour l'engendrement du champ magnétique statique uniforme Bo dont l'intensité est égale à quelques dixièmes de Tesla. Les bobines principales 1 occupent par exemple la surface d'une sphère 2 dont le centre se situe dans l'origine 0 du système de coordonnées carthésiennes x, y, z sur la figure, les axes des bobines 1 coïncidant ave l'axe z.
De plus, l'ensemble de bobines 10 comporte par exemple quatre bobines qui sont placées sur la même a D surface de sphère et qui engendrent le champ magnétique à gradient A cet effet, le sens de passage du courant d'excitation passant dans les bobines est opposé au sens de passage du courant d'excitation passant dans les bobines 3, ces sens de passage opposés étant concrétisés sur les b figures par les indications 0 et (8. signifie un courant passant dans la section de la bobine alors que l'indication signifie un courant sortant de la section de la bobine.
L'ensemble de bobines 10 comporte encore par exemple quatre bobines rectangulaires 5 (la figure n'en montrant que deux) ou quatre autres bobines telles par exemple des"Golay-coils"pour du champ magnétique à gradient Pour engendrer le champ magnétique à gradient on utilise quatre bobines 7 qui ont la même forme que les bobines 5 et qui, par rapport à cellesci, sont tournées sur un angle de 900 de l'axe-z.
Pour donner une meilleure impression de la forme des bobines 7 (et 5), la figure 1b en montre la vue en perspective. Dans les bobines 7, on a indiqué par des flèches 9 le sens de passage de courant.
Sur la figure la, on a représenté en outre une bobine 11 servant à engendrer un champ électromagnétique haut-fréquent et à détecter ce champ. La figure 1c montre en perspective ladite bobine 11. Celle-ci comporte deux moitiés lla et l1b qui sont interconnectées de façon telle que lors du fonctionnement s'obtiennent les sens de passage
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de courant indiqués par les flèches 13. z,La figure 2 représente un dispositif 15 permettant la mise en oeuvre d'un procédé conforme à l'in-
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vention.
Ce dispositif 15 comporte des bobines 1, 3, et 11 déjà expliquées en référence aux figures la, lb et le, des générateurs de courant 17, et 23 pour l'excitation des bobines respectives 1, 3, 5, et 7, ainsi qu'un générateur de signal haut-fréquent 25 pour l'excitation de
5, 7la bobine 11. Ledit dispositif 15 comporte également un détecteur de signal haut-fréquent 27, un démodulateur 28, un circuit d'échantillonnage 29, des moyens de traitement
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tels qu'un convertisseur analogique-numérique 31, une mémoire 33 et un circuit de calcul 35 pour effectuer une mémoire 33 et un circuit de calcul 35 pour effectuer une transformation de Fourier,
une unité de commande 37 pour commander les instants d'échantillonnage et encore un dispositif de reproduction 43 et des moyens de commande centrale 45 dont les fonctions et les relations mutuelles seront expliquées plus loin dans cet exposé.
Avec le dispositif 15 qui vient d'être décrit cidessus, on effectue le procédé pour définir la densité de nucléi soumis à résonance magnétique dans un corps 20 de la façon décrite ci-dessous. Ce procédé comporte plusieurs phases. Avant de passer à la"mesure", les spins de nucléus qui sont présents dans le corps sont soumis à résonance magnétique. Ceci a lieu du fait de l'enclenchement du générateur de courant 17 depuis l'unité de commande centrale 45
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ce qui donne lieu à l'excitation de la bobine 1. Cette bobine engendre ainsi un champ magnétique statique uniforme Bo. Par ailleurs, le générateur haut-fréquent 25 est enclenché durant un court laps de temps. de sorte que la bobine 11 engendre un champ électromagnétique haut-fréquent (champ radiofréquent).
Sous l'effet des champs magnétiques appliqués, les spins de nucléus dans le corps 20 peuvent être excités, l'orientation de la magnétisation excitée formant un certain angle, par exemple un angle de 900 (impulsion radiofréquente dite de 900) avec la direction du champ mag-
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nétique statique uniforme Bo.
L'endroit où sont excités les spins de nucléus et lesquels parmi les spins sont excités dépendant entre autre de l'intensité du champ Bo, d'un champ magnétique à gradient éventuellement à ap-
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pliquer ainsi que de la pulsation du champ électromagnétique haut-fréquent, car il y a lieu de respecter l'équation Bo.................................. dans laquelle r indique le rapport gyromagnétique (dans le cas de protons libres, par exemple des protons de H20, = ce rapport est t/2 = 42. 576 Mhz./T). Après un temps d'excitation, le générateur haut-fréquent 25 est mis hors d'action par les moyens de commande centrale 45. L'excita-
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tion à résonance a lieu chaque fois au début de chaque cycle de mesure.
Pour certaines formes de réalisation, il est induit dans le corps également des impulsions radiofréquentes pendant le cycle de mesure. Ces impulsions radiofréquentes sont alors par exemple des impulsions de 900 ou appartiennent à une série d'impulsions comportant (aussi
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bien des impulsions de 900 que) des impulsions de 1800, in- duites périodiquement dans le corps. Dans ce dernier exemple, on parle "d'écho de spin". L'écho de spin est décrit entre autre dans l'article de I. L. Pykett, intitulé "Nuclear Magnetic Résonance Imaging in Medicine" et publié dans"Scientific American", mai 1982.
Au cours d'une phase suivante a lieu le rassemblement de signaux d'échantillonnage utilisables. Pour ce
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faire, il est utilisé les champs à gradient qui sont en- gendrés par les générateurs respectifs 19, 21 et 23 sous la commande des moyens de commande centrale h5. La détection du signal de résonance (appelle signal-FID) se fait par l'enclenchement du détecteur haut-fréquent 27, du démodulateur 22, du circuit d'échantillonnage 29, du convertisseur analogique-numérique 31 et de l'unité de commande 37. Ledit signal-FID s'est formé du fait qu'en conséquence de l'impulsion d'excitation radiofréquente,
les spins magnétiques effectuent un mouvement de précession sur la direction de champ du champ magnétique statique uni-
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forme Bo. Les nucléi magnétisés induisent maintenant dans la bobine de détection une tension d'induction dont l'amplitude est une mesure de la magnétisation des nucléi.
Les signaux analogiques-FID soumis à échantillonnage et provenant du circuit d'échantillonnage 29 sont convertis en signaux numériques (dans le convertisseur 31) et emmagasinés sous cette forme numérique dans une mémoire
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33. Le temps de mesure ayant pris fin, les générateurs 19, 21 et 23, le circuit d'échantillonnage 29, l'unité de commande 37 et le convertisseur 31 sont mis hors d'action.
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Le signal échantillonné-FID est emmagasiné dans la mémoire 33 et fournira, après transformation de Fourier dans le circuit de calcul 35, un spectre dont les amplitudes contiennent de l'information au sujet de la magnétisation des nucléi. Hélas, sur la base de ce spectre, parmi ces magnétisations, aucune traduisible quant à l'endroit elle se situe. C'est le signal de résonance engendré par le circuit de calcul 35 est d'abord emmagasiné dans la mémoire 33. La façon dont il est possible nestde fournir une"traduction en ce qui concerne l'endroit dépend de la manière dont les champs magnétiques à gradient sont utilisés.
Le procédé conforme à l'invention concerne en particulier un aspect de la formation d'image (imagerie) par voie de résonance magnétique nucléaire. Pour rendre suffisamment compréhensible le procédé conforme à l'invent-
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ion, il est indispensable d'étudier un peu de plus près la théorie de l'imagerie par voie de résonance magnétique nucléaire. On le fera ci-après en référence a un cas simple pour lequel l'imagerie d'un objet unidimensionnel (appelle plus loin object 1D) sera décrite.
Pour commencer, on suppose que l'objet qui comporte des nucléi actifs sensibles à résonance magnétiques, se trouve dans un champ magnétique uniforme Bo. A l'aide d'une impulsion d'excitation radiofréquente (impulsion r. f. de 900), il est réalisé une magnétisation de nucléi qui est orientée transversalement à la direction du champ mag-
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nétique Bo. Après l'excitation, il est appliqué dans le champ Bo un gradient durant un temps de préparation. Ce gradient est dans la direction de l'objet 1D, placé par exemple le long de l'axe-x d'un système de référence x, y, z.
Le champ à gradient répond alors à l'expression
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dans laquelle x représente un vecteur d'unité dans la direction-x. A remarquer que lorsque le champ à gradient est uniforme, c'est-à-dire lorsque est indépendant de x, ce champ définit une variation linéaire entre l'intensité du champ B et la coordonnée-x. En présence de Gx, les spins de nucléus effectuent maintenant un mouvement de précession avec une fréquence qui dépend de leur coordonnée x suivant la relation
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Le signal induit dans la bobine ne comporte dans ce casnon pas une seule fréquence une série de fréquences Si maintanent le signal mesuré est soumis à une analyse de Fourier, il est possible de déterminer, en fonction de la fréquence, l'intensité de la magnétisation des spins de nucléi en mouvement de précession.
Or, du fait que de façon univoque la fréquence dépend de la coordonnée (expression J), la magnétisation est définie en fonction de la coordonnée x, de sorte qu'on a donc réalisé une image par voie de résonance magnétique nucléaire de l'objet l'information d'image étant l'intensité de ladite magnétisation. Celle-ci est évidemment définie également par la densité ? des nucléi actifs soumis à résonance magnétique, mais encore d'autres paramètres tels que le temps de relaxation de réseau de spin T. et le temps de relaxation spin-spin T2, de l'influence sur l'image obtenue.
La tension d'induction à mesurer est détectée en quadrature de phase. Cela signifie que le signal est mélan-
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gé avec un signal de référence qui généralement a le même fréquence que l'impulsion d'excitation radiofréquente.
Le signal mesuré est de ce fait déplacé sur l'axe de fréquence, le déplacement étant égal à . Lors de ladite o détection, le signal est mélangé une fois avec un premier signal de référence ayant une phase (pparrapport au signal radiofréquent utilisé pour l'excitation, et une fois avec un deuxième signal de référence (+ qui a la même fréquence mais dont la phase est déplacée de 900 par rapport à celle de premier signal de référence.
Cela veut dire que par rapport à un système de coordonnées qui effectue un mouvement de précession à fréquence = 'r la direction du champ statique Bo, il est possible de définir les composantes de la magnétisation totale des nucléi, et notamment les composantes dans un système qui est à l'arrêt dans le système rotatif et dont un des axes forme un angle avec l'axe suivant lequel le champ radiofréquent B1 est orienté au cours de l'excitation. Dans le cas ou fi = 0, il est donc défini les composantes de magnétisation totale qui sont en phase avec le champ radiofréquent de l'impulsion d'excitation et les composantes qui sont déphasées de 900 par rapport audit champ radiofréquent.
Du fait de pratiquer ladite détection en quadrature de phase, il est possible de faire une distinction entre des magnétisations sénestrorsum et les magnétisations dextrorsum dans le système rotatif, ce qui, comme équivalent, signifie qu'après ladite détection est possible entre des fréquences positives et des fréquences négatives. Lorsque l'objet occupe une position symétrique autour de l'origine (qui est le point où le gradient ne fournit aucune contribution au champ extérieur), le signal se situe, après ladite détection en quadrature de phase, dans la bande fréquence limitée par les fréquences-. et + WI. La fréquence formule dans laquelle 1 indique la moitié de la longueur de l'objet.
Dans la suite de cet exposé, les deux signaux qui sont obtenues après ladite détection seront nommés le signal réel et le signal
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imaginaire. La transformation de Fourier de ces signaux peut être décrite maintenant sous forme complexe. Après la transformation de Fourier, le signal de temps complexe
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est écrit sous la forme :
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oo g () dt - = ) + ig (4b)
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Dans cette expression :
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qu g1 (t) cos ( (t) sin (lot) dt, - 00 et so g )) (t) cos (t) dt + 1 (t) sin (tot) dt.
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Par conséquent, également le spectre g (W) est maintenant complexe. Dans ce qui précède, il a été admis que sur l'axe temps entier, les fonctions et f2 sont connues comme fonctions continues. Toutefois, il n'en est pas ainsi dans la pratique, et les signaux basse fréquence sont mesurés par échantillonnage. Dans ce cas le théorème dotéchantillonnage est évidemment d'application : s'il y a lieu de définir de façon univoque un signal, il faut faire le nécessaire pour prendre au moins deux échantillons par période de la fréquence la plus élevée qui existe.
Pour l'objet 1D, cette fréquence sera
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L'intervalle qui est la période entre deux opérations d'échantillonnage consécutives doit alors être au moins
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Inversement, pour un intervalle tant du signal réel que du signal imaginaire, la largeur de bande de fréquence totale à déterminer est Dans le cas où sont pris n échantillons équidistants tant du signal réel que du signal imaginaire, aussi bien g )) que sont déterminer par n points.
L'espacement de ces points
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dans la plage de fréquence est donc Plus élevé est
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le nombre de points qui sont pris dans le signal de temps en présence d'un intervalle restant le même, c'est- à-dire plus longue est la durée de mesure, plus fine sera la résolution dans la plage de fréquence (tant pour le signal réel que pour le signal imaginaire) et, par conséquent, également la résolution dans l'espace d'image.
L'amélioration de la résolution est possible également d'une autre façon, par exemple du fait de doubler l'intensité du gradient. Dans ce cas, l'objet correspondra a une largeur de bande deux fois plus grande. L'échantillonnage doit alors avoir lieu deux fois plus vite. Lorsque maintenant 2n échantillonnages ont lieu sur le signal de temps, la durée de mesure est de nouveau la même mais la bande de fréquence est divisée en 2n intervalles. Etant donné que les signaux en provenance de l'objet remplissent entièrement la bande, cela signifie que sur l'objet se situent 2n intervalles d'espace Par conséquent, la résolution est deux fois plus grande. L'exempleci-après illustre les choses.
En considérant un object 1D qui contient des protons, présente une longueur 21 = 10 cm. et se trouve dans un champ à gradient = 23. on trouve qu'une b bande de fréquence 2. 1./2xi = 10 kHz. correspondra alors à la longueur de l'objet. Etant donné que l'objet est placé symétriquement autour de l'origine, la fréquence la plus élevée qui survient sera égale à 5 kHz., de sorte que l'on choisit = 100/us pour les intervalles d'échantillonnage. Dans le cas de prise de par exemple 128 signaux-échantillons, le signal est mesuré
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durant une période n. t = 12. 8 milliseconde. m Après transformation de Fourier, les intervalles de fréquence couvrent (n. t) = 78. 125 Hz. Ceci corres-
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pond à de sorte queux = 0, 78 mm. pour m
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chaque intervalle d'espace.
Comme déjà précisé, on dispose de plusieurs moyens pour doubler la résolution. La première possibilité est de maintenir le même champ à gradient et le même intervalle t, mais de doubler le nombre de signauxm échantillons ; dans l'exemple ci-dessus, il est donc pris 256 échantillons au lieu de 128. Le temps de mesure total devient alors 25. 6 milliseconde. Les intervalles de fréquence après transformation de Fourier couvriront alors
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1) 9 1 ce qui correspond àx 100 mm. = m
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0. 39 mm. comme longueur de chaque intervalle d'espace. Dans le deuxième cas, le gradient devient deux fois plus grand : 46. 98 x Une longueur de corps égale à 10 cm. correspond alors à une largeur de bande de 20 kHz. La fréquence la plus élevée est alors 10 kHz., et est donc égal à 50 microsecondes.
Dans le cas de prise de 256 échantillons, la mesure du signal dure de nouveau 12. 8 millisecondes. Dans la plage de fréquence, les intervalles de fréquence couvrent alors (n. tu) 78 Hz. et ceci corres-
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pond de nouveau à
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sumant, on peut dire que l'obtention d'une résolution plus grande résulte soit de durées de mesure plus longues soit de gradients plus intenses. Il est évidemment aussi possible de combiner les deux. Toutefois, il faut tenir compte que l'emploi de gradients plus intenses résulte généralement en plus de bruit.
D'un autre côté, il n'est pas possible non plus d'allonger de façon illimitée la durée de mesure à cause d'effets de relaxation, tandis qu'en outre des manques d'uniformité dans le champ magnétique Bo peuvent conduire à une déformation inadmissible de l'image dans le cas où sont utilisés des gradients peu intenses. Dans la pratique, on se contentera d'un compromis.
Le problème peut également être approché d'une
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autre façon. Comme précédemment, on considère pour cela un objet 1D à coordonnée x. La transformée d'espace selon Fourier d'une image de cet objet a alors une coordonnée et définit les fréquences d'image ("lignes par centimètre") utilisées pour constituer l'image. En première instance, on a tendance à croire que la fonction d'image F (x) est réelle. Lors de l'imagerie par voie de résonance magnétique nucléaire pratiquement la détection en quadrature de phase, il est mesuré la répartition de deux parmi les trois composantes de la magnétisation des nucléi. En effet, les composantes perpendiculaires à la direction du champ Bo fournissent une tension d'induction dans la bobine radiofréquente.
Chacune des composantes peut être décrite par une fonction d'image, ou, en d'autres termes, F (x) est maintenant une fonction qui est formée par deux parties F, (x) et F2 (x), qui définient l'ampleur des composantes orthogonales (dont chaune est perpendiculaire aussi à la direction duchamp Bo) en fonction de la coordonnée x. Ceci s'écrit sous la forme F (x) = F (x) + i F2 (x). La transformée complexe selon Fourier G = + i G2 est trouvée à partir de l'expression
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A remarquer que x représente un angle de phase.
Lors de l'imagerie de spin 1D, il est possible de former, par l'intermédiaire du gradient une image univoque de l'endroit à partir de la fréquence de résonance magnétique nucléaire suivant la relation x
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Comme les signaux sont détectés par voie de quadrature de phase, la fréquence < j plus prise en considération par la suite. A un instant déterminé, consécutif à l'enclenchement du gradient constant une magnétisation à 11endroit x possède une phase x. t par rapport à la phase à l'instant t=O. La valeur t peut maintenant
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être interprétée comme fréquence d'image Dans le cas ou le gradient n'est pas constant, l'angle de phase de la magnétisation à l'instant t est donné par
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t t t y et la valeur if. o 0
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(t') associée avec Lorsque les signaux f..
(t) et (t) sont mesurés une période t consécutive à l'enclenchement signaux sont, à une constante près, égaux à G ) et à G2 alors que kx = t. (t') dt'. o constante est fonction de différence paramètres instrumentaux, tels le facteur de qualité de la bobine, les coefficients d'amplification d'amplificateurs radiofréquents, etc.
Etant donné que seulement la variation de la magnétisation de nucléi est mise en carte, une mesure absolue est sans importance et ladite constante ne doit plus être prise en considération par la suite.
Puisque l'origine des coordonnées dans l'espace d'image a été choisi dans le centre de l'objet, également l'origine de fréquence d'image est choisi dans le centre. Egalement des fréquences d'image négatives sont donc admises. La valeur de ces fréquences peut être déterminée par exemple par la mesure du signal après que, durant un certain temps t, un gradient négatif constant a été de vigueur. Dans la pratique, il est usuel de mesurer des fréquences d'image négatives et positives dans un même signal FID. Cela peut se faire par exemple du fait qu'avant l'échantillonnage du signal, un gradient négatif est d'abord crée jusqu'à l'attente de la valeur minimale de Puis, le signe du gradient est inversé et le signal est soumis à échantillonnage.
Au cours de cette opération, tous les spins seront, à un certain instant, de nouveau en phase, abstraction faite d'effets de manques d'uniformité dans le champ magnétique statique, à moins de compenser ces manques dans une certaine mesure (par exemple par l'emploi de la technique d'écho de spin). Cet instant à t=0, le point auquel un gradient n'a pas encore agi (effective-
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ment). A des instants avant ce point a lieu la mesure des fréquences d'image négatives, la mesure des fréquences d'image positives ayant lieu après ce point. Sur la base de ces fréquences, il est possible de reconstruire une image réelle et une image imaginaire.
En résumé, on peut dire que dans le cas où les deux composantes du signal (réel et imaginaire) sont mesurées à un certain instant t par rapport à l'instant de référence t=O, l'amplitude de la fréquence d'image t = arrêtée de façon univoque. Lorsque les deux valeurs mesurées sont indiquées par G1 et G2' les nombres représentent alors une modulation d'intensité sinusoïdale dans l'image réelle et imaginaire (onde d'image ? complexe) dont la longueur d'onde est égale phase x de cette onde d'image mesurée dans l'origine dire le point où le gradient ne fournit pas de contribution au champ) est donnée par arc tg (G/G..), par l'angle de phase du signal à l'instant t. L'amplitude 2 2. de cette onde est (G1 + G1) Comme le nombre de fréquences d'image mesurées est un nombre fini, la résoltuion est limitée.
Cette résolution peut être augmentée par la mesure de fréquences d'image, plus élevées (tant positives que négatives). Etant donné que = il est possio blé de faire cela par une mesure plus longue ou par l'agrandissement du gradient, en concordance avec ce qui a déjà été préconisé plus tôt dans cet exposé.
La question est maintenant de connaître les fréquences d'image qui en fait doivent être mesurées pour l'obtention d'une résolution déterminée. Pour répondre à cette question, il faut se reporter de nouveau à la description déjà donnée de l'échantillonnage du signal. Lorsque le gradient est constant, il faut assurer la prise d'encore au moins deux signaux-échantillons par période de la fréquence la plus élevée.
Ceci signifie un intervalle d'échantillonnage inférieur Cela veut dire que l'orientation de magnétisation appartenant à la fréquence la plus élevée
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y. subit, d'un échantillonnage à l'autre, une rotation tout juste inférieure à Lorsque de nouveau l'intervalle d'échantillonnage est indiqué par la valeur de V. est tout juste inférieure à'ìr, et par conséquent la valeur est tout juste inférieure Pour une reproduction de l'objet total à longueur 21 dans n points, le signal doit être échantillonné également n fois en respectant cet intervalle d'échantillonnage Cela peut se traduire par un échantillonnage de points à L'intervalle correspond à un intervalle 6k (10, et celui-ci doit être tout juste inx 0 x m férieur expression dans laquelle L = 21 indique la longueur totale de l'objet 1D.
Le fait qu'il est nécessaire de mesurer à n instants différents séparés par des intervalles pour réaliser une résolution de n points se laisse traduire par une mesure à n valeurs différentes à Comme déjà dit, il y a lieu de mesurer les fréquences d'image qui sont centrées autour de =0. Pour l'échantillonnage en présence d'un champ magnétique à gradient constant cela signifie que les-dites fréquences doivent être centrées autour de l'instant auquel le champ à gradient G n'a pas fourni effectivement une contribution x = dt'= à la phase de la magnétisation de nucléi.
Sur la base de cette connaissance, il est possible aussi d'attaquer le problème de l'imagerie d'objets-2D et d'objets-3D. A noter qu'à l'aide de la technique d'excitation sélective, il est possible de rassembler uniquement de l'information d'image en provenance d'une mince plaquette d'un objet 3D, de sorte que l'emploi de la technique 2D ne doit pas être limitée à des objets réellement bidimensionnels.
De façon parfaitement analogue au cas unidimensionnel, il est défini maintenant une fonction d'image F (x, y) = F1 (x, y) + (x, y) dont la transformée spatiale selon Fourier G (k, k) est : x
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Comme précédemment, G est de naure complexe : G (k, k) = x y G1 + Les deux composantes et G2 sont identifiables, comme précédemment, à deux composantes du signal de temps, alors que maintenant k = J t x 0 dt'et = J (t') dt'. Dans cette expression, G est y 0 y y maintenant un gradient dans la direction-y
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En la méthode de spins revient, comme précédemment, à la-définition des valeurs des fréquences d'image alors que dans les directions respectives x y x et y, les résolutions sont définies évidemment, comme avant, par les fréquences les plus élevées encore mesurées.
De façon simple, l'extension au cas tridimensionnel est possible par l'introduction de t =J - o Toutefois, pour la simplicité, la description restera limitée au cas bidimensionnel. La définiton des valeurs des fréquences a lieu du fait de mesurer le signal FID après que les magnétisations ont éprouvé l'action des gradients G et G durant un temps t. x y Dans ce cas :
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r x ') o et ky
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Il a lieu de noter que la description donnée ci-dessus est valable également lors de l'emploi de la technique d'écho de pour définir la fréquence d'image = . (t') dt', il faut chaque fois, après une impulsion modifier le signe du résultat de l'intégrale j e. t. (t') dt', puisque l'influence exercée par le champ à gradient G. l'instant est pour ainsi dire inversée par l'impulsion de 1800.
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Egalement dans le cas bidimensionnel les signaux sont soumis à échantillonnage. Cela signifie que seulement la valeur de fréquences d'image déterminées est définie.
Dans ces fréquences peuvent former un réseau rectangulaire, mais en principe, la formation de tout type de réseau est possible. (réseaux polaires ou réseaux en forme de losange). Il en est ainsi lors de la reconstruction dite par voie de projection (voir par exemple P. R. Locher, Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde, A 47, (3), 114, Pour la présente description, il est traité uniquement le cas d'un réseau rectangulaire, mais cela ne doit pas être considéré comme une restriction.
Dans le cas de la Zeugmatographie de Fourier connue, les magnétisations sont laissées d'abord, durant un certain temps, sous l'influence de par exemple le gradient G. Puis, ce gradient est annulé et a lieu la mesure du signal en présence du gradient Un échantillonnage à l'instant t définit alors de nouveau la valeur de la fréquence d'image (kx = t. G (t') et k = V. o 0 cette méthode est rassemblée l'information sur une ligne dans ligne qui est parallèle à la ligne k =0. Pour la mesure de toutes les fréquences d'image désirées, il faut répéter cette méthode pour d'autres valeurs de = (t') dt'.
Dans la pratique, cela est . du fait de faire varier, de mesure à mesure, l'amplitude et/ou l'intensité du gradient La question maintenant est de savoir comment, pour un objet déterminé, il y a lieu d'effectuer l'échantillonnage dans le but d'obtenir une résolution déterminée x Lorsque la dimension hors-tout de l'objet se trouve dans la direction de rang i (i = x, y) L., la distance entre deux valeurs consécutive de k. auxquelles à lieu une mesure, doit être inférieure à 2 Pour une résolution de N. points dans la direction de rang i, il y a lieu de mesurer à N. valeurs différentes de k., ces vai leurs de k. étant espacées de i Une mise en oeuvre possible d'un procédé conforme à l'invention est expliquée ci-après en référence aux fi-
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gures 2, Ja et 3b.
A l'aide de la bobine haute-fréquente 11, une impulsion de 900 est engendrée après activation des bobines principales 1 qui engendrent le champ magnétique uniforme Bo. Le signal de résonance FI (signal FID) qui ensuite se produit est autorisé à s'évanouir par l'emploi de la technique d'écho de spin, tandis qu'après l'écoulement d'un temps impulsion de 1800 P2 est engendrée par la bobine 11. Durant une partie du temps champ à gradient concrétisé par une courbe G1' est engendré pour une raison encore à expliquer dans la suite de l'exposé. Après un temps qui est égal au temps signal écho de résonance F2 engendré à l'aide de l'impulsion P2 aura atteint une valeur de crête.
L'emploi de la technique dite d'écho de spin (impulsion de 1800 P2) empêche l'apparition d'erreurs de phase dans les signaux de résonance engendrés par les spins de nucléus, lesdites erreurs de phase étant la conséquence de manques d'uniformité du champ magnétique statique Bo. Le signal écho de résonance F2 est soumis à échantillonnage à des intervalles et durant cet échantillonnage existe un champ magnétique à gradient ce champ étant concrétisé par une courbe Les signaux-échantillons obtenus sont associés aux différentes valeurs de k .jfG a déjà été précisé qu'il y a lieu de définir des valeurs de aussi bien positives que négatives. Par conséquent, durant le temps est engendré également un champ à gradient G dont la valeurl G dt est parfaitement 0 x égale à la t dt'.
De ce fait, il est obtenu que l'influence totale du champ magnétique à gradient sur les spins de nucléus en mouvement de précession est nulle à l'instant to + y. de sorte tv qu'audit instant il est pris du signal de résonance un signal-échantillon qui appartint à la fréquence d'image = O.
En termes simples, ce qui précède signifie que par l'application du champ magnétique à gradient G durant le
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temps t.,, il est obtenu qu'à l'instant de début t d'un v s temps de mesure T=N. a lieu la prise d'un signal-échantillon appartenant à la fréquence d'image la plus négative, alors qu'à chaque prise suivante d'un signal-échantillon, il appartint une fréquence d'image moins négative (pour on a =0), pour arriver finalement, à l'instant où se termine le temps de mesure T, à la prise d'un signal-échantillon appartenant à la fréquence d'image la plus positive En conformité à ce qui précède, lorsqu'il a pas d'application de champ magnétique à gradient il est défini des fréquences d'image en présence desquelles la fréquence d'imagez est toujours égale à zéro.
Dans la figure 3b, les amplitudes des signaux-échantillons prélevés ont été portées sur un plan La façon de prise d'échantillons décrite ci-dessus fournit un graphique le long de la ligne =0. Les entre les positions des échantillons dans le plan sont définies x par la formule
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dans laquelle indique l'intervalle d'échantillonnage.
Lorsque maintenant un champ magnétique à gradient est appliqué durant la période (la période de temps entre l'impulsion de 900 et l'impulsion de 1800 P2), ce qui dans la figure 3 est concrétisé par des pointillés a dans le graphique la valeur d'intégrale = (t') dt'ne sera pas égale à zéro au début du temps de mesure T, et il sera pris des signaux-échantillons appartenant aux paires de fréquences d'image La fréquence d'imagez ne change pas durant le temps de mesure T, tandis que comme précédemment, les fréquences augmenteront, à partir de leur valeur négative la plus profonde jusqu'à leur valeur positive la plus élevée. En d'autres termes, sur une ligne sur la figure 3b, des signaux-échantillons sont disposés comme une fonction de k, la distance entre les deux lignes k
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et étant définie par Ó = (t') dt.
Sur la figure 3b, les signaux-échantillons sont indiqués par la lettre 0. Sur la figure Ja, les instants d'échantillonnage appartenant aux dits signaux-échantillons sont indiqués également par la lettre 0. est clair maintenant que du fait de modifier soit l'intensité du champ à gradient soit la durée de temps durant laquelle ce champ à gradient exerce son effet, il es possible de régler la distance A entre deux lignes.
Suivant le procédé à l'invention il est appliqué durant le temps de mesure T un champ magnétique à gradient supplémentaire (à modulation de temps) qui sur la figure 3a est indiqué par la courbe G. modulation de ce champ magnétique supplémentaire G est
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telle que l'on obtient : lt r/m"m y m m
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de sorte qu'il est possible de prendre des signaux-échantillons qui appartiennent à différentes valeurs de dans un intervalle d'échantillonnage, les signaux-échantillons originaux, indiqués par 0 sur la figure Ja, pas effectés à cette occasion.
Du fait que la valeur d'intégrale précédente n'est pas égale à zéro entre les instants indiqués par 0 sur la figure Ja, la distance maximale
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Jusqu'a est atteinte une demi-période (il a été supposé que est sinusoidal-courbe G--ou forme de créneaux-voir G4'Lorsqu'une prise d'échantillons a lieu aux instants indiqués par x sur la figure Ja, ces échantillons appartiennent à une ligne L2 qui est parallèle à la ligne L1 à une distance Toutefois, les points situés sur la ligne L2 sont décalés dans la direction sur la distance en raison de ce que dans la direction-x, le champ à gradient exerce son influence également durant ladite demi-période de G (ou) G4'Ce déplacement peut être évité lorsque la champ magnétique à gradient G est modulé de façon que :
a) la direction de
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gradient n'inverse pas (les mesures à et : b) le champ magnétique à gradient G'présente l'intensité zéro dans la partie de l'intervalle d'échantillonnage dans laquelle les échantillons sont pris.
Ces parties sont indiquées par t sur la figure Ja et sont x portées dans un graphique G'-t qui montre un exemple de l'amplitude d'un champ magnétique à gradient modulé G'.
Dans le cas de la zeugmatographie connue de Fourier, la durée de l'intervalle d'échantillonnage est égal à environ 100. Le procédé conforme à l'invention met à profit la durée de l'intervalle d'échantillonnage par la prise d'au moins encore un autre signal- échantillon (indiqué par x sur la figure Ja) au cours de l'intervalle Il a lieu de noter qu'il faut prendre des échantillons de deux signaux, bien que sur la figure Ja (pour chaque instant) et sur la figure 3b (pour chaque valeur k-k) il n'ait été dessiné qu'une seule valeur x y d'amplitude du signal de résonance. Comme déjà expliqué dans ce qui précède, ces deux signaux sont obtenus par voie de détection en quadrature de phase du signal de résonance.
A noter également que le graphique montré sur la figure 3h est à symétrie de miroir par rapport au point de sorte qu'en fait il suffit d'effectuer des opérations d'échantillonnage soit pour toutes les valeurs (à partir du négatif maximum jusqu'au positif maximum) alors que soit pour toutes les valeurs (à partir du négatif maximum jusqu'au positif maximum) alors qu k 2 o.
xy La variation périodique de durant l'intervalle d'échantillonnage est choisie de façon la fin de chaque intervalle d'échantillonnage, le codage de phase supplémentaire engendré par G soit égal à zéro t r (t') dt' était pas ainsi, les signaux-échantillons au début de chaque intervalle d'échantillonnage suivant ne se situeraient plus sur la ligne de référence, mais seraient déplacés dans la direction de Ceci a comme conséquence que chaque point mesuré de la sorte appartiendra toujours à une autre valeur de k. Puis-
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que pour le traitement des signaux-échantillons il est favorable que ces points appartiennent à un réseau rectangulaire k-k, une telle manière de mesurer est inefficace x y et donne lieu à des calculs supplémentaires.
La valeur d'intégrale précitée G (t') dut'= signifie o y que les surfaces enfermées par la courbe de (dans la figure 3) pour et doivent être égales dans un intervalle d'échantillonnage.
Si le champ magnétique à gradient est constant, l'intervalle doit tout juste être inférieure à 211/ comme déjà indiqué précédement. Dans le cas où lors de l'échantillonnage il est effectué un suréchantillonnage (par exemple pour éliminer du bruit à l'aide d'un filtrage numérique), il est évidemment nécessaire d'adapter à cette situation la période de L'amplitude découle directement de l'exigeance qu'un intervalle doit être passé en une demi-période de (t).
Pour le reste de la description, il sera toujours admis que les intervalles d'échantillonnage sur une ligne par parallèle à k sont égaux à G L (12). y x x Les effets de repliage (alliasing effects) qui peuvent en être la conséquence peuvent être évités lorsque dans la direction x, la dimension de l'objet est choisie tout juste un peu plus petite que La grandeur doit maintenant être considéréee comme un limite supérieure pour la dimension de l'objet dans la direction-x.
La même définition est manipulée pour la direction y : si la gradeur est considérée comme la limite supérieure de la dimension de l'objet dans la direction-y, on obtient
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La de 'ampltude du gradient t peut maintenant être déterminée comme suit a) pour un gradient variant en forme de créneaux :
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étant donné que la surface totale doit être couverte en une demi-période ; par ailleurs, suivant les expressions
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(12) et (13) :
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t m G. k =211 y y Ly y
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11 en découle que
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b) pour un gradient sinusoidal :
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}'1 G L dt'= G L sin dut' x 0
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alors que t'= t/tmo II en découle donc que G = (15) c) de façon analogue, pour une fonction en dents de scie ou une fonction triangulaire, on obtient alors :
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Toutefois, il y a lieu de noter qu'étant donné que l'engendrement des champs magnétiques à gradient a généralement lieu à l'aide de bobines, il est utilisé de préférence des gradients qui varient sinusoidalement. Les autres types de gradients variant périodiquement présentent des transitions abruptes qui donnent lieu à des problèmes pratiques lors de l'emploi de bobines.
Toutefois, le procédé conforme à l'invention ne reste pas limité à la mesure d'une seule ligne supplémentaire en plus de la ligne de référence L1. Le procédé offre également la possibilité de la mesure simultanée de plus de deux lignes. La figure 4 illustre le cas de la mesure simultanée de trois lignes et Egalement ici il y a lieu de respecter des exigences analogues à celles imposées dans la cas décrit précédemment pour la mesure simultanée de deux lignes, notamment en ce qui concerne l'annulation du codage de phase supplémentaire appliqué de même en ce qui concerne l'amplitude de Donc, lors de la mesure simultanée de M lignes (M > en présence d'un gradient statique et d'un gradient variant dans le temps, il faut que l'amplitude a) pour un gradient en forme de créneaux, soit donnée par
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et que b)
pour un gradient sinusoidal, elle soit donnée par
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L'espacement entre les différentes lignes est, dans ce cas aussi, égal à La distance k entre un point d'échany tillonnage et la ligne de référence est porportionnelle à la surface enfermée par comptée à partir du début de l'intervalle de d'échantillon jusqu'à l'instant auquel cette prise a lieu. Ceci est illustré sur la figure 5 pour le cas de trois lignes mesurées simultanément et d'un gradient variant sinusoidalement. Sur la figure 5, la doit donc être proportionnelle à la surface 01'la distance doit être proportionnelle à 01 + 02' et la distance proportionnelle à 01 + Op + 03'Cette exigence a des conséquences pour les instants t. auxquels les points sont mesurés sur les différentes lignes.
On suppose ici le cas de la mesure simultanée de M lignes (M < N et M > 1), ce qui signifie donc la définition d'une matrice x M. La distance entre la ligne de rang M et la ligne de référence est égale à (M-l) et la distance entre la ligne de rang i (i = 1, 2,... 3,... M) et la ligne de référence est égale alors à (i-l)/\k. De préférence, pour une matrice x M, la distance entre les lignes consécutives est maintenue constante.
Pour ce mode de réalisation, cette distance est alors fois égale à Ak. y Sur la base de ces considérations, le rapport de la distance d (Ll, entre la ligne de référence 4 et la ligne L. de rang i est égal à :
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Pair ailleurs, la surface qui est enfermée par le gradient à l'instant t. auquel a lieu une mesure sur une ligne qui n'est pas la ligne de référence est donnée par l'expression
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Jt. l G sin (271t') le cas d'un gradient variant o y sinusoidalement.
De l'exigence que la distance d (L1' doit être proportionnelle à ladite surface, il découle que :
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jt. d (Ll, sin (27rif) dt' d LM sin (27Tt')
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expression dans laquelle t'. est le temps à partir du début de l'intervalle d'échantillonnage, t'est égal à alors que est l'intervalle d'échantillonnage sur une ligne de référence.
Il en découle alors que :
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d l d
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Les expressions (19) et (20) permettent alors d'écrire :
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2mort 2 (i-1) = m
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ou, exprimé d'une autre façon :
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t t =
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En utilisant dans cette expression (22) les valeurs pratiquées pour M et pour i, on peut constater que dans le cas où M la prise de signaux-échantillons est possible à des intervalles équidistants. Lorsque M J > formulée par l'expression (21) fournit une prise d'échantillons à des intervalles non équidistants. Ceci se laisse déjà expliquer de façon simple pour les valeurs : M = 4, i = 1, 2, 3, 4.
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<tb>
<tb>
Wo'maisi <SEP> cos <SEP> (2 <SEP> t@/t@) <SEP> t@/t
<tb> 1 <SEP> 1 <SEP> 0
<tb> 2 <SEP> 1/3 <SEP> 0, <SEP> 19
<tb> 3 <SEP> - <SEP> 1/3 <SEP> 0, <SEP> 30
<tb> 4 <SEP> - <SEP> 1 <SEP> 0, <SEP> 50
<tb>
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Ces points sont indiqués sur la figure 5.
Dans le cas d'un gradient en forme de créneaux, pour chaque valeur de M, les points de mesure sont équidistants étant donné que est constant durant l'entière demi-période :
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La même exigence d'accroissement linéaire de surface d'une prise à l'autre est évidemment valable aussi pour un gradient variant en dents de scie, alors que pour la valeur M > 2, les intervalles de prise de signaux- échantillons ne sont plus équidistants.
De façon analogue à celle décrite précédemment, on peut, dans le cas champ magnétique à gradient variant en dent de scie, déduire que :
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A titre illustratif, il est considéré ci-après les cas M = 3 et M = 4 pour un gradient variant en dents de scie : a) M = 3 b) M = 4.
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<tb>
<tb> i <SEP> ti/tm <SEP> i <SEP> ti/tm
<tb> d'échantilloni <SEP> m <SEP> i <SEP> m
<tb> 1 <SEP> 0 <SEP> 1 <SEP> 0
<tb> 2 <SEP> 0, <SEP> 35 <SEP> 2 <SEP> 0, <SEP> 29
<tb> 3 <SEP> 0, <SEP> 50 <SEP> 3 <SEP> 0, <SEP> 41
<tb> 4 <SEP> 0, <SEP> 50
<tb>
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Pour un tel gradient il est alors clair que les intervalles de prise de signaux-échantillons ne sont pas équidistants pour M On comprendra que chaque fonction périodique convient à et que, pour chaque période, les points d'échantillonnage doivent être choisis de façon que la surface qui, dans la première demi-période, est enfermée par deux points consécutifs, soit une fonction linéaire du temps.
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Il importe donc que les prises d'échantillons effectuées sur les lignes autres que les lignes de référence soient effectuées aux instants corrects donnés par les expressions données ci-dessus. Pour réaliser cela, le dispositif pour la mise en oeuvre du procédé conforme à l'invention est muni d'une unité de commande (indiquée par 37 sur la figure 2) servant à faire effectuer lesdites prises aux instants corrects t..
En ce qui concerne l'amplitude de il est possible de poser d'une façon générale que lors d'une mesure simultanée de M lignes, l'expression suivante doit être respectée :
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/-T-+ t m J . (t') dt'
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JL'ct. HMIH- un signal-échantillon est pris sur une ligne de référence).
En d'autres termes : à l'instant précis entre les prises de signaux-échantillons sur une ligne de référence, exactement la distance (M-l) doit être crée en cas y de mesure simultanée de M lignes. Ceci n'est plus applicable de façon générale si l'on utilise des fonctions (t) qui ne sont pas anti-symétrique dans leurs points zéro.
Par suite de leur faible importance dans la pratique, ces formes de fonctions ne seront plus prises en considération.
Au total, dans le cas d'une matrice N x N, il x faut mesurer lignes dans Lorsque est un multiple de M, l'image est définie en N/M mesures. Donc, au cours d'une première mesure, il est rassemblé de l'information sur les lignes 1 à M, au cours de la deuxième mesure de l'information sur les lignes M + 1 à 2M, et ainsi de suite faut rassembler l'information sur les lignes m à m+M+1, il est appliqué pour. prise de signaux-échantillons un gradient tel que : dt'constitue la valeur de la ligne de rang m. (la référence t indique ici l'instant précédant immédiatement la prise de signaux-échantillons).
Dans le cas de la méthode proposée maintenant, la reconstruction de l'image se déroule comme suit. De la
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description donnée ci-dessous, il découle que lors d'une mesure simultanée de M lignes, les prises d'échantillons doivent être reparties sur ces M lignes dans l'espace (k, k). Lorsque comme précédemment N est un multiple de x y y M, cela se fait pour toutes les Nam mesures. A noter que les échantillons pris sur les lignes de"non référence"ont encore une position décalée par rapport aux échantillons pris sur les lignes de référence.
Pour assurer la prise de l'échantillon correct sur chaque rangée dans le procès de transformation de Fourier bidimensionnelle lors de la transformation de Fourier le long de (transformation de Fourier des colonnes), il est nécessaire de trouver pour les lignes de"non points intermédiaires qui ont la même coordonnée que les points sur les lignes de référence. Ceci est possible par interpolation en passant par une transformation de Fourier. Il est possible de pratiquer de la façon suivante : prendre une ligne de"non référence", effectuer une transformation de Fourier sur toutes les valeurs appartenant à une ligne déterminée compléter par des zéros et de une à gauche et à droite, et effectuer une transformation de Fourier en sens inverse.
Le nombre de zéros ajoutés est fonction du décalage des points d'échantillon sur la ligne correspondante par rapport à ceux sur une ligne de référence. Ensuite, une transformation de Fourier bidimensionnelle est nécessaire pour la réalisation de l'image réelle.
Une autre possibilité est de réaliser, après la transformation de Fourier le long de (transformation qui de toute façon est nécessaire dans le procès de transformation de Fourier bidimensionnelle), une rotation de phase sur les valeurs appartenant à la ligne (x, et cela notamment de façon que cette rotation soit proportionnelle à x. A son tour, la constante de proportionnalité est proportionnelle au degré dans lequel, avant la transformation de Fourier, les points sont déplacés par rapport à ceux sur une ligne de référence. Du fait d'effectuer ensuite encore une transformation de Fourier le long de k y
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sur les données traitées de la sorte, il est obtenu l'image réelle recherchée.
L'imagerie d'un objet tridimensionnel est décrite ci-après de façon succincte. Les données sont rassemblées ici dans l'espace de transformation de Fourier tridimensionnelle ayant les coordonnées Dans le mode 3D de la zeugmatographie de Fourier, le signal est, comme précédemment, mesuré en présence d'un des gradients, par exemple le gradient Durant une mesure, il est rassemblé maintenant des sur une ligne qui dans l'espace est parallèle à Les valeurs respectives et appartenant à ces lignes sont définies par les surfaces formées en présence des gradients respectifs et utilisés pour effectuer l'échantillonnage.
Dans ce cas également il est possible d'effectuer simultanément la mesure de plusieurs lignes qui sont parallèles à l'axe Il peut s'agir par exemple de lignes ayant les mêmes coordonnées ou les mêmes coordonnées Dans le premier cas, il est utilisé au cours de la mesure, en plus du gradient constant également un gradient qui varie dans le temps, tandis que dans le deuxième case, le gradient variant dans le temps est le gradient Pour le reste, la reconstruction de l'image se déroule de façon analogue à ce nui a été dit pour le cas d'un objet bidimensionnel.
Les figures 3a et 3b permettent de se rendre compte qu'il est utile lorsque les instants de prise de signaux-échantillons indiqués par 0 et x, coincident avec les instants de passage par zéro de la courbe G3 our G4.
(inversions de la direction de gradient du champ magnétique à gradient Il est utile aussi lorsque la prise d'échantillon a lieu à l'instant auquel se produit l'écho de spin (en effet, on a alors = O). C'est pourquoi la figure 6 montre de façon schématique les moyens pour réaliser la synchronisation ; des signaux décrits ci-devant.
L'engendrement du champ magnétique à gradient modulé dans le temps, a lieu de la façon suivante. Les moyens de
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commande centrale 45 comportent au moins un oscillateur 51 et un compteur 53 dont l'entrée est connectée à cet oscillateur et dont les sorties sont connectées aux entrées d'adresse d'une mémoire 55, accès aléatoire. (Random Access Memory = RAM). Par les contenus de compteur consécutifs qui se produisent, les sorties de la mémoire 55 deviennent le siège de signaux binaires qui forment les
3.amplitudes d'un signal sinusoidal.
Par l'intermédiaire d'une connection de transmission 50, les nombres binaires
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de la mémoire 55 sont envoyés vers un générateur 21 qui comporte un convertisseur numérique-analogique 21a ainsi qu'un amplificateur 21b pour l'engendrement d'un champ magnétique à gradient modulé et sinusoïdal.
Gde commande sont fournis également à l'unité de commande 37. Celle-ci comporte quelques circuits-portes logiques 57 qui, en présence de combinaisons déterminées de nombres binaires (par exemple OOOO=passage par zéro, ou 1111=ampli- tude maximale) fournissent une impulsion qui, à travers une porte-OU 59, est présentée à une bascule monostable réglable 61 dont la sortie est connectée, par ladite ligne 50, aux moyens d'échantillonnage (29 et 31). Le but de l'emploi de la bascule réglable sera expliqué plus loin dans le texte.
Il est prévu également des moyens pour la dé-
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tection des inversions de la direction de gradient du champ Ces moyens de détection comportent une bobine 5' couplée de façon inductive au champ Cette bobine 5' peut constituer une partie des bobines 5. Le signal qui dans la bobine 5'est engendré par le champ magnétique à gradient variant dans le temps est fourni à un amplificateur 63 et transmis, après avoir été amplifié, à un formateur d'impulsion 65 (par exemple un circuit de commande Schmidt). Les impulsions formées par le formateur d'impulsion 65 sont une mesure des instants auxquels la
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direction de gradient du champ est inversée, et sont fournies à un circuit de comparaison 67 qui reçoit également les impulsions en provenance de la bascule 61.
Le cir-
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cuit 67 permet le contrôle de la différence de temps entre l'apparition d'une impulsion de l'échantillonnage (61-29, 31) et l'instant d'inversion de la direction de gradient (5*, 63), ladite différence de temps étant visualisée par un indicateur 69. Le circuit de comparaison 67 et l'indi- cateur 69 appartiennent par exemple à un oscilloscope à deux canaux, mais peuvent tout aussi bien être formés le premier par une bascule bistable (d'armement et de réarmement) et l'autre par un dispositif de mesure de durée d'impulsion, alors.
que les sorties du formateur d'impulsion
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6S et de la bascule 61 sont connectées aux entrées de ladite bascule d'armement et de réarmement et que le dispositif de mesure de durée d'impulsion est connectée à la sortie de cette bascule. Sur la base de la différence de temps mesurée de la sorte, il est possible de régler la durée de l'impulsion à engendrer par la bascule monostable 61, ce qui permet d'avance ou de retarder l'instant d'échantillonnage. Il est évidemment nécessaire de tenir compte des retards et/ou de rotations de phase qui inévitablement se produisent dans tout circuit que doivent passer les signaux à comparer et les signaux de commande.
Pour définir de façon effective ladite différence de temps, il est utile d'admettre à la porte-OU S9 exclusivement des impulsions du circuit logique S7 qui engendre une impulsion en présence de la combinaison de nombres binaires (par exemple la combinaison 0000) qui représente le passage par zéro du signal sinusoidal engendré.
Pour faire en sorte que l'instant d'écho de spin coincide avec l'instant d'échantillonnage, les moyens de commande 4S comportent un autre compteur 71 raccordé à l'oscillateur S1, ainsi qu'un comparateur 73 réglable à l'aide de commutateurs 73'. Lorsque dans le compteur 71
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son contenu est égal à la valeur ajustée dans le comparateur 73, ce dernier débite une impulsion qui ramène le compteur 71 à son contenu initial et qui, par la ligne de transmission 50, fournit au générateur haut-fréquent un signal de démarrage pour une impulsion de 900 ou de 1800
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(impulsion qui a dû être engendrée par l'intermédiaire d'un autre signal de commandé ne devant pas être spécifié d'avantage).
En cas de fourniture d'une impulsion de 1800, l'instant d'écho de spin sera atteint lorsque dans le compteur 71 est obtenu comme contenu la valeur ajustée dans le comparateur 73 (t=t , la figure 3a, et ledit comparateur 73 débite alors de nouveau une impulsion voirqui maintenant aussi est fourni, par l'intermédiaire d'un commutateur 75, au circuit de comparaison 67, Ainsi, il est possible de définir la plus petite différence de temps entre l'instant d'inversion de direction de gradient (avec lequel doivent coïncider les instants d'échantil-
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lonnage) et l'instant d'écho de spin.
L'instant d'écho de spin peut être réglé (avancé ou retardé) lorsque la valeur ajustée dans le comparateur 73 est modifiée d'un montant qui est égal à la moitié de la différence de temps, multipliée par la fréquence d'oscillatuer (modifier aussi bien que sorte que les instants d'échantillonnage t 2)'deet l'apparition de l'écho de spin peuvent être synchronisés.
Bien que dans ce qui précède les moyens de commande 45, l'unité de commande 37 et les autres moyens utilisés pour la synchronisation de plusieurs signaux aient éfe décrits à l'aide de circuits discrets, il est parfaitement possible d'atteindre le même résultat par l'emploi d'un microprocesseur programmé d'avance dont le programme peut être adapté si nécessaire aux circonstances de fonctionnement du fait d'utiliser les signaux obtenus avec la bobine 5'et l'amplificateur 63.
Dans le but de pouvoir régler le nombre d'échan-
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tillonnage par intervalle d'échantillonnage (voir les figures 4 et 5), les sorties de différentes portes logiques du circuit 57 sont raccordées à une entrée de la porte tOU-59 par l'intermédiaire de commutateurs 56, 58. Du fait d'ouvrir ou de fermer ces commutateurs 56, 58, il est possible d'autoriser un échantillonnage à une amplitude déterminée du signal sinusoidal. A noter que ce n'est pas l'amplitude même qui est déterminante pour la prise
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d'un échantillon mais l'instant relatif auquel ladite amplitude se produit dans un intervalle d'échantillonnage.
Si un tel intervalle doit durer plus longtemps ou être raccourci, il suffit d'adapter la fréquence de l'oscillateur 51, et les instants d'échantillonnage relatifs t. dans l'intervalle t éprouveront aucune perturbation.