AT522895A1 - Verfahren und Regler zur modellprädiktiven Regelung eines Stromrichters - Google Patents

Abstract

Um ein Verfahren zur modellprädiktiven Regelung eines Stromrichters (1) zu ermöglichen, das mit hinreichend kurzen Abtastschritten TS der MPC Regelung, aber langen Prädiktionshorizonten Tpred funktioniert, ist vorgesehen, den zu regelnden Stromrichter (1) mit einem bilinearen Differentialgleichungssystem zu beschreiben und den zeitlichen Verlauf der Stellgrößen α über einen Prädiktionshorizont Tpred mittels Ansatzfunktionen hk(t), in der Form , mit Approximationsfaktoren , zu beschreiben. Das bilineare Differentialgleichungssystem wird zeitlich diskretisiert. In jedem Abtastschritt TS der modellprädiktiven Regelung wird eine über den Prädiktionshorizont Tpred definierte Kostenfunktion optimiert, indem für die Kostenfunktion und dem Differenzengleichungssystem eine Lagrange-Funktion definiert wird und in einer Iterationsschleife in jedem Iterationsschritt z in einer Vorwärtsintegration die Zustände über den Prädiktionshorizont Tpred und ein Gradient der Lagrange Funktion Lj als Suchrichtung bestimmt wird. In jedem Iterationsschritt z wird der Stellgrößenvektor für den nächsten Iterationsschritt (z+1) aus dem Stellgrößenvektor des aktuellen Iterationsschrittes z, einer Schrittweite und dem Gradienten in der Form ermittelt. Mit den Approximationsfaktoren des in der Iteration zuletzt ermittelten Stellgrößenvektors werden die Stellgrößen α für die modellprädiktive Regelung im aktuellen Abtastschritt TS der modellprädiktiven Regelung ermittelt und der Stromrichter (1) mit diesen Stellgrößen geregelt.

Description

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Verfahren und Regler zur modellprädiktiven Regelung eines Stromrichters

Die gegenständliche Erfindung betrifft ein Verfahren zur modellprädiktiven Regelung eines Stromrichters, sowie einen modellprädiktiven Regler, auf dem dieses Verfahren

implementiert ist.

Die optimale Regelung der Ausgangsspannung oder des Ausgangsstroms von Stromrichtern (Power Converter), wie AC/DC- und DC/DC-Wandler, stellt eine wesentliche Aufgabe für deren Betrieb dar. Die Ziele aktueller Forschungstätigkeiten liegen einerseits in der Erhöhung der Dynamik, andererseits ist auch die Optimierung des Stationärbetriebs (Minimierung der Verluste, von harmonischen Störungen, der Stromripple und der Anzahl an Schaltvorgängen) ein wichtiges Themengebiet. Für diese Aufgaben wurden viele bekannte Methoden der linearen und nichtlinearen Regelungstheorie angewandt. Beispielsweise kommen die Methode der exakten Eingangs-Ausgangslinearisierung, passivitätsbasierte Methoden und lineare optimale Hw-Regler zum Einsatz. Der Nachteil dieser Methoden liegt darin, dass systeminhärente Beschränkungen (z.B. der Stell- und Zustandsgrößen) nicht systematisch im Reglerentwurf berücksichtigt werden können. Daher liegt der Schwerpunkt der aktuellen Forschung auf optimalen modellbasierten Regelungsstrategien, deren wichtigste Vertreterin die modellprädiktive Regelung (MPC) darstellt. Die MPC erlaubt es, Stell- und Zustandsgrößenbeschränkungen zu berücksichtigen und dabei ein gewünschtes Optimierungskriterium (Dynamik, Verluste, Stromripple, Harmonische) zu minimieren. Beispiele für eine MPC eines Stromrichters können der WO 2013/174967 A1 und der WO 2013/174972 A1 entnommen werden. Der wesentliche Nachteil der MPC liegt im meist sehr hohen Rechenaufwand, was insbesondere für die Regelung von AC/DC- und DC/DCWandlern mit SiC bzw. GaN MOSFETs als Schaltelemente mit Schaltfrequenzen im Bereich von 50kHz bis 1MHz eine große Herausforderung darstellt. Bei einer Schaltfrequenz von 100kHz müssten beispielsweise alle 10us neue Stellgrößen (Steuersignal für die Schalter)

berechnet werden.

Die große Mehrzahl der bekannten MPC für Stromrichter verwendet daher lineare MPCMethoden, die meist auf einem quadratischen Gütefunktional mit einer linearen Systemdynamik und linearen Ungleichungsbedingungen (z.B. für die Stellgröße) basieren. Insbesondere für komplexere Systeme (z.B. gekoppeltes System eines AC/DC-Wandlers mit einem DC/DC-Wandler) waren bisher echtzeitfähige Lösungen selbst dieses relativ einfachen linearen MPC-Problems aufgrund zu langsamer Abtastraten nicht möglich. „Echtzeitfähigkeit“ bezieht sich hier insbesondere darauf, innerhalb der vorgegebenen Schaltfrequenz (Abtastrate) neue Stellgrößen für die Regelung des Stromrichters berechnen zu können. In der Literatur werden daher häufig explizite MPC-Verfahren angewandt, bei

denen das Optimierungsproblem offline gelöst wird. Bei der Finite-Control-Set MPC wird die

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Tatsache ausgenutzt, dass aufgrund der Schalter im Stromrichter nur eine finite Menge an möglichen Stellgrößen zur Verfügung steht, was eine sehr schnelle Berechnung erlaubt. Ein Beispiel einer Finite-Control-Set MPC kann der WO 2015/154918 A1 entnommen werden, die eine echtzeitfähige Lösung der MPC mit großen Prädiktionshorizont ermöglicht. Die genannten Methoden sind jedoch auf Systeme mit dominierend linearem Verhalten

eingeschränkt, also auf lineare Systemmodelle.

Wenngleich nichtlineare MPC-Verfahren in den letzten Jahren immer weiter im Hinblick auf die Echtzeitfähigkeit optimiert wurden, sind diese Verfahren nach wie vor zu aufwändig für eine echtzeitfähige Berechnung (im Sinne einer ausreichend schnellen Berechnung der

Stellgrößen für die Schaltfrequenz).

Die Umsetzung der genannten Regelungsstrategien erfolgte in der Vergangenheit hauptsächlich auf digitalen Signalprozessoren (DSP). Die rasante Entwicklung am Gebiet der FPGA (Field Programmable Gate Array)-Technologie hat jedoch neue Möglichkeiten für die Implementierung von sehr schnellen MPC-Methoden eröffnet. Die Möglichkeit einer parallelen Berechnung erlaubt für gewisse lineare MPC Ansätze Rechenzeiten im Bereich unter 1us. Die Kombination aus (floating point) Prozessoren mit FPGAs auf einem Bauteil (z.B. Xilinx Zyng, Intel Stratix) ergeben weitere neue Möglichkeiten zur Optimierung der Rechenzeiten von MPC-Strategien. Bislang beinhalten die Regelungskonzepte nur sehr eingeschränkt parallele Berechnungsvorgänge oder weisen einen hohen Grad an nicht einfach in FPGA-Logik implementierbaren mathematische Operationen, wie z.B. Divisionen, trigonometrische Funktionen (sin, cos, tan), auf, welche nur mit hohem Ressourcenaufwand iterativ in einem FPGA abgebildet werden können. Diese iterative Auswertung von nicht in FPGA-Logik abbildbaren mathematischen Operationen führt gleichsam zu längeren Berechnungsdauern, womit die harten Echtzeitanforderungen in der MPC Regelung von Stromrichtern nicht erreicht werden können. Eine ausreichend schnelle nichtlineare MPC war

bisher auf einem FPGA nicht möglich.

Die hier beschriebene Erfindung beschäftigt sich mit der optimalen echtzeitfähigen Regelung von Stromrichtern. Die Regelung von Stromrichtern ist aufgrund deren hoher Dynamik, der nichtlinearen Eigenschaften sowie den inhärenten Beschränkungen des Systems sehr herausfordernd. Die wesentliche Regelungsaufgabe besteht dabei in der Regel darin, die Ausgangsspannung oder den Ausgangsstrom entsprechend dynamischer Vorgaben und unabhängig von der Belastung bzw. der Variationen der Eingangsspannung hochdynamisch und genau einzustellen. Dynamisch oder Hochdynamisch bezieht sich dabei darauf, dass im Betrieb eines Stromrichters sehr schnelle und/oder große Änderungen der Ausgangsgröße (Ausgangsstrom der Ausgangsspannung) gefordert werden und der Stromrichter in der Lage

sein soll, diesen Forderungen mit möglichst geringen Abweichungen zu folgen. Das erfordert

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natürlich eine ebenso dynamische Regelung, um die Sollwertvorgabe in entsprechende

Ausgangsgrößen umzusetzen.

Eine große Schwierigkeit bei der Regelung von derartigen Systemen liegt somit in der dazu benötigten hohen Dynamik der Regelung und den damit notwendigen geringen Abtastzeiten im Bereich von 10us oder weniger. Weiterhin müssen die Beschränkungen des Systems, d.h. die Stellgrößenbeschränkungen (z.B. Tastverhältnis bei einer PWM Regelung der Schalter) sowie Zustandsgrößenbeschränkungen (z.B. elektrische Ströme oder Spannungen) im Betrieb des Systems berücksichtigt werden. Die bekannten Lösungsansätze basieren meist auf einer kaskadierten Regelungsstrategie, wobei in einer unterlagerten Regelung für die Ströme im System PID-Regler oder schnelle explizite modellprädiktive Verfahren eingesetzt werden, während für die überlagerte Regelung der Spannung meist eine (erweiterte) PID-Regelung zum Einsatz kommt. Während diese Verfahren die Anforderung an die Echtzeitfähigkeit meist erfüllen, können Sie die oben genannten Anforderungen an die Regelgüte und insbesondere an die systematische

Berücksichtigung von Beschränkungen nur unzureichend einhalten.

Die in den letzten Jahren vorgestellten MPC-Verfahren sind zwar teilweise in der Lage, diese Beschränkungen und Nichtlinearitäten des Systems zu berücksichtigen. Eine Implementierung dieser MPC-Verfahren in der für übliche Anwendung notwendigen Abtastzeit ist jedoch selbst auf hochperformanter Echtzeithardware nicht möglich. Das liegt unter anderem daran, dass die Regelgüte und Stabilität einer MPC-Regelung häufig direkt mit der Länge des Prädiktionshorizontes verbunden ist, der Rechenaufwand mit der Länge des Prädiktionshorizonts aber stark ansteigt (typischerweise exponentiell). Aufgrund des hohen Rechenaufwands scheitern viele bekannte MPC-Verfahren daran, einen hinreichend langen Prädiktionshorizont zu realisieren, womit nur eine suboptimale Regelgüte des geschlossenen Regelkreises (im Sinne einer geringen Abweichung der eingeregelten Ausgangsgröße (Ausgangsspannung oder Ausgangsstrom) sowie bei hochdynamischen (im Sinne von schnellen, transienten zeitlichen Änderungen) Sollwertvorgaben der Regelung)

erreicht werden kann.

Es ist daher eine Aufgabe der gegenständlichen Erfindung ein Verfahren zur modellprädiktiven Regelung eines Stromrichters anzugeben, das mit hinreichend kurzen

Zeitschritten der MPC Regelung, aber langen Prädiktionshorizonten funktioniert. Diese Aufgabe wird mit den Merkmalen des Anspruch 1 gelöst.

Die hier beschriebene Erfindung schlägt eine spezielle Implementierung einer nichtlinearen MPC für einen Stromrichter vor, die alle relevanten Systembeschränkungen und auch Nichtlinearitäten systematisch berücksichtigt. Die geforderte Echtzeitfähigkeit wird durch eine

optimierte Formulierung der MPC Regelung erreicht, die eine weitgehende parallele

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Implementierung auf einer FPGA-Hardware (oder SoC oder MultiCore Hardware) ermöglicht. Neben der Ausnutzung der inhärent parallelen Architektur eines FPGASs stellt auch die mögliche Vermeidung von aufwändigen Operationen wie die Division oder die Berechnung

von Winkelfunktionen einen wichtigen Beitrag zum Erreichen kurzer Zeitschritte dar.

Die Möglichkeit zur Parallelisierung wird beim zugrundeliegenden GradientenProjektionsverfahren zum Lösen des Optimierungsproblems und der dazugehörenden Schrittweitensteuerung erhöht, wenn die Schrittweite ermittelt wird, indem eine Anzahl von möglichen Schrittweiten vorgegeben wird, für jede der möglichen Schrittweiten die resultierende Kostenfunktion berechnet wird und diejenige Schrittweite für die Berechnung des neuen Stellgrößenvektors verwendet wird, die die kleinste Kostenfunktion ergibt. Diese

Schritte können für die vorgegebenen Schrittweiten vollkommen parallel gerechnet werden.

Eine bekannte Eigenschaft von MPC ist, dass deren Regelgüte mit der Länge des Prädiktionshorizonts korreliert. Die hier beschriebene Erfindung ermöglicht die Realisierung von sehr langen Prädiktionshorizonten bei gleichzeitiger geringer Rechenzeit. Insbesondere kann aufgrund der möglichen Parallelisierung vieler Berechnungsschritte eine weniger als lineare Skalierung der Rechenzeit mit der Horizontlänge erreicht werden. Durch die Parallelisierung können viele Berechnungsschritte parallel abgearbeitet werden, was die gesamte Rechenzeit für einen Zeitschritt verkürzt. Es hat sich gezeigt, dass mit dem erfindungsgemäßen Verfahren Zeitschritte der MPC Regelung im us-Bereich realisierbar

sind, und das bei langen Prädiktionshorizonten, sodass die Regelgüte nicht darunter leidet.

Mit dem vorgeschlagenen Verfahren ist es nun insbesondere auch möglich, die durch moderne SiC oder GaN MOSFETSs erzielbaren PWM-Frequenzen von 50kHz - 1MHz regelungstechnisch zu nützen. Das bisherige omnipräsente Problem in der erreichbaren Rechenzeit/Zykluszeit der Regelungsalgorithmen wird durch die Möglichkeit einer weitgehend parallelen Berechnung des Regelungsalgorithmus gemildert. Zudem kann mit dem Regelungsalgorithmus ein erhebliches Maß an Wiederverwendbarkeit von Berechnungsschritten erreicht werden, wodurch z.B. Pipeling sehr gut anwendbar ist und somit der Ressourcenverbrauch bei der Implementierung in Hardware (z.B. FPGA)

signifikant reduziert wird.

Die Beschreibung des Stellgrößenverlaufes innerhalb des Prädiktionshorizonts der MPC erfolgt mit Hilfe von einem Satz von Ansatzfunktionen (z.B. Hut-Funktionen). Durch die damit mögliche hochflexible Abbildung von dynamischen Zeitverläufen der Stellgrößen kann eine höhere Dynamik des Systems mit einer geringen Anzahl von Parametern im Vergleich zu bekannten Lösungen (z.B. Beschreibung mittels stückweise definierten Polynomen oder Splines) erzielt werden. Darüber hinaus können anhand der Ansatzfunktionen und der

ermittelten Approximationsfaktoren zusätzliche Stellgrößen zwischen zwei

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aufeinanderfolgenden Zeitschritten der MPC Regelung ermittelt werden, beispielsweise durch Interpolation, und der Stromrichter zusätzlich mit diesen zusätzlichen Stellgrößen

geregelt werden, was die Regelgüte weiter erhöht.

Vorzugsweise werden als Ansatzfunktionen Hutfunktionen verwendet, weil diese im Hinblick

auf den Rechenaufwand für die MPC Regelung besonders vorteilhaft sind.

Durch die Erfindung können nicht zuletzt auch zukünftige bekannte Verläufe von Sollgrößen bzw. auch von Störgrößen systematisch berücksichtigt werden. Dies erhöht die Regelgüte und stellt auch die Grundlage dafür dar, eine dynamische Kopplung mit anderen Systemen (z.B. DC/DC-Konvertern) methodisch miteinzubeziehen und folglich die Performance und Robustheit der resultierenden gekoppelten Systeme zu erhöhen. Eine derartige Kopplung wurde, wenn überhaupt, bisher durch eine einfache Vorgabe eines Vorsteueranteils einer vorgelagerten Regelung errechnet. Meist wurden die Effekte einer Kopplung jedoch

vereinfachend nur als Störung berücksichtigt.

Eine hinsichtlich der Implementierung auf einem FPGA, SoC oder Multi Core Prozessor besonders vorteilhafte Ermittlung der Schrittweite kann realisiert werden, wenn eine Anzahl von möglichen Schrittweiten vorgegeben wird, für jede der möglichen Schrittweiten die Kostenfunktion berechnet wird und diejenige Schrittweite für die Berechnung des neuen StellgröRßenvektors verwendet wird, die die kleinste Kostenfunktion ergibt. Das lässt sich auf geeigneter Hardware vollkommen parallel implementieren, womit die Rechenzeit erheblich

reduziert werden kann.

Für eine besonders einfache Implementierung ist vorgesehen, als Schrittweite einen vorgegebenen konstanten Wert zu verwenden. Damit kann auch die Rechenzeit zur

Bestimmung der Schrittweite praktisch auf Null reduziert werden.

Eine besonders recheneffektive Ermittlung einer wechselförmigen Netzspannung über den Prädiktionshorizont kann erreicht werden, wenn die Netzspannung mit einer Iterationsvorschrift ermittelt wird. Dabei wird die Netzspannung vorzugsweise mit einer

Taylorreihenentwicklung approximiert.

Die gegenständliche Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die Figuren 1 bis 6 näher erläutert, die beispielhaft, schematisch und nicht einschränkend vorteilhafte

Ausgestaltungen der Erfindung zeigen. Dabei zeigt

Fig.1 ein Ausführungsbeispiel eines Stromrichters,

Fig.2 eine reduzierte Topologie des Stromrichters,

Fig.3 die Beschreibung einer Stellgröße über den Prädiktionshorizont mit Hutfunktionen als Ansatzfunktionen,

Fig.4 einen Ablauf einer erfindungsgemäßen modellprädiktiven Regelung,

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Fig.5 die Regelung eines Stromrichters mit einem modellprädiktiven Regler und Fig.6 die Implementierung der modellprädiktiven Regelung auf einem FPGA/SoC des

Reglers.

Die gegenständliche Erfindung ist grundsätzlich für verschiedene Topologien von Stromrichtern, insbesondere für AC/DC-, AC/AC-, DC/AC- und DC/DC-Wandler, geeignet und dabei auch für mehrphasige Topologien und/oder verschachtelte (interleaved) Topologien mit redundanten (sogenannten interleaved geschalteten) Brückenzweigen. Auch AC/DC Topologien mit eingangsseitigem Gleichrichter, mehrstufige Topologien (z.B. eine Kombination eines AC/DC- mit einem DC/AC-Wandler) oder gleichrichterlose (bridgeless) Topologien sind möglich. Nachdem die Beschreibung all dieser möglichen Topologien den Rahmen dieser Anmeldung sprengen würde, und auch weil die Erfindung gleichermaßen für all diese Topologien anwendbar ist, wird die Erfindung anhand eines dreiphasigen, interleaved gleichrichterlosen AC/DC Wandlers (multiphase, interleaved, bridgeless power converter) als Ausführungsbeispiels eines Stromrichters 1 wie in Fig.1 dargestellt

beschrieben.

Eingangsseitig sind die Spannungsquellen va, vp, Ve, Welche das elektrische Versorgungsnetz 2 repräsentieren, dargestellt. Das Versorgungsnetz 2 ist natürlich nicht Teil des Stromrichters 1. Für die Modellierung des Stromrichters 1 kann das Versorgungsnetz 2 aber berücksichtigt werden (beispielsweise als externe Störgröße), weil das Versorgungsnetz 2 den Betrieb des Stromrichters 1 beeinflussen kann. Die elektrischen Eigenschaften der Anbindung an das Versorgungsnetz 2 werden durch die ohmschen Widerstände Ry und die Netzinduktivitäten Lg beschrieben. Am Netzanschluss befindet sich zur Unterdrückung von hochfrequenten Schwingungen durch Schaltvorgänge im Stromrichter 1 eine kapazitive Filterbank 3, welche aus in Stern (oder in Dreieck) verschalteten Kapazitäten C; mit zugehörigen Dämpfungswiderständen R; aufgebaut ist. Im Anschluss an diese Filterbank 3 befindet sich eine magnetisch gekoppelte Common Mode Drossel 4, welche sich durch ihre Selbstinduktivitäten Lem, Ihre Kopplungsinduktivitäten Mcm sowie durch parasitäre Widerstände Rem beschreiben lässt. Anschließend an die Common Mode Drossel 4 ist an jeder Phase a, b, c eine Differential Mode Drossel 5 angeordnet, deren Enden an jeweils einen Mittelpunkt einer Halbbrücke einer Brückenschaltung 6 angeschlossen ist. Die Brückenschaltung 6 hat in jeder Phase redundante Brückenzweige (interleaved Topologie). Eine Differential Mode Drossel 5 ist magnetisch negativ gekoppelt und wird entsprechend durch ihre beiden Selbstinduktivitäten Lam, ihrer Gegeninduktivität Mam sowie den parasitären elektrischen Widerständen Ram charakterisiert. Diese elektrischen Größen sind für die verschiedenen Phasen üblicherweise gleich, so wie in Fig.1, könnten für die unterschiedlichen Phasen aber auch unterschiedlich sein. Ausgangsseitig, nach der

Brückenschaltung 6, befindet sich ein verteilter Zwischenkreis 7, welcher durch die

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Kapazitäten Cacı, Cacz, die parasitären Widerstände Racı, Racz und durch eine elektrische Repräsentation der elektrischen Leitungen in Form einer Leitungsinduktivität Lac und dem zugehörigem ohmschen Widerstand Rac zusammensetzt. Selbstverständlich kann auch eine

andere Ausgangsstufe verwendet werden, genauso wie andere Drosseln, oder Filter.

In der Brückenschaltung 6 sind je Phase a, b, c zwei Halbbrücken vorgesehen, wobei die Halbbrücken der Brückenschaltung 6 parallel geschaltet sind. In jeder Halbbrücke sind zwei Halbleiterschalter, insbesondere Transistoren, wie FETs oder IGBTs, in Serie geschaltet. Zwischen den in Serie geschalteten Halbleiterschaltern sind die Enden der Differential Mode Drossel 5 angeschlossen. Durch eine phasenversetzte Ansteuerung der sechs Halbbrücken kann ein verschachtelter (interleaving) Betrieb und somit eine Reduktion von Oberschwingungen in den Zuleitungsströmen und Ausgangsspannungen vı bzw. dem Ausgangsstrom iı erreicht werden. Die Ansteuerung der Halbbrücken erfolgt mittels einer Steuereinheit 8 über Pulsweitenmodulation (PWM) (in Fig.1 nur angedeutet). Daraus ergeben sich für die Halbleiterschalter der Halbbrücken die Tastverhältnisse da1, Ca2, Ob1, Ob,

Ac1, Ac2, Welche die sechs Stellgrößen des Systems darstellen.

Der Stromrichter 1 erzeugt beispielsweise eine Ausgangsspannung wvı für eine daran

angeschlossene elektrische Last 9, die einen Ausgangsstrom Iı bezieht.

Das elektrische Modell des Stromrichters 1, beispielsweise wie in Fig.1, kann mathematisch durch ein Differentialgleichungssystem mit Zuständen x, Stellgrößen a (Eingangsgrößen der Regelstrecke) und externe Störgrößen beschrieben werden. Als Ausgangsgröße des Regelkreises wird beispielsweise die Ausgangsspannung vı betrachtet. Entsprechend der

Topologie in Fig.1 kann der Stromrichter 1 mit dreizehn unabhängigen Zuständen . . . . . . . . T . X= [4 I, lac !amar Tamaz !ambr lambz lamer VYfa Ya Vf Vader Va | ‚ mit sechs m ZT . Stellgrößen x =[@X,, X,2 Xyı Xy2 Ay X,2] Und mit der Netzspannung Ve =[v, V v.] und dem Laststrom iı als Störgrößen in einem nichtlinearen

Differentialgleichungssystem der Form x = f(x, &, vos) dargestellt werden.

Selbstverständlich können sich für andere Topologien und für andere elektrische Modellierungen des Stromrichters 1 andere Zustände, Stellgrößen und Störgrößen ergeben. Diese vollständige mathematische Beschreibung durch das nichtlineare Differentialgleichungssystem ist in der Regel aber zu komplex, um damit eine MPC Regelung des Stromrichters 1 mit hinreichend großem Prädiktionshorizont und hinreichend kleine

Abtastzeiten Ts zu realisieren, um eine gute Regelgüte und eine hohe Dynamik zu erzielen.

Eine MPC Regelung nutzt bekanntermaßen ein mathematisches Modell der Regelstrecke (in

diesem Fall des Stromrichters 1), um für einen bekannten zeitlichen Verlauf der Sollwerte der

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Regelung (z.B. Sollwerte der Ausgangsspannung vı) die zukünftigen Stellgrößen über den Prädiktionshorizont zu ermitteln. Dabei wird eine geeignete Kostenfunktion verwendet, mit der bestimmte Ziele der Regelung bewertet werden (beispielsweise eine geringe Abweichung zwischen Istwerten und Sollwerten), die über den gesamten Prädiktionshorizont bezüglich der Stellgrößen optimiert wird. Es werden also die Stellgrößen variiert, um die Kostenfunktion zu minimieren. Von den derart ermittelten optimalen Stellgrößen über den Prädiktionshorizont wird zumindest die optimale Stellgröße des nächsten Abtastschrittes Ts für die Regelung im nächsten Zeitschritt der Regelung verwendet und die anderen, weiter in der Zukunft liegenden optimalen Stellgrößen verworfen. Das wird in jedem Zeitschritt Ts der Regelung wiederholt. Der Rechenaufwand steigt damit stark mit dem Prädiktionshorizont an und hängt natürlich auch von der Komplexität des zugrundeliegenden mathematischen

Modells der Regelstrecke ab.

Der erste Schritt im erfindungsgemäßen Verfahren ist daher, ein mathematisches Modell in einer bestimmten Struktur zu verwenden, die sich für die Implementierung in einer MPC Regelung als besonders vorteilhaft herausgestellt hat. Es wird erfindungsgemäß ein nichtlineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem mit einem Term mit bilinearen Eigenschaften (bilineares Differentialgleichungssystem) verwendet. Mit einem solchen Term gehen die Stellgrößen multiplikativ mit den Zustandsgrößen in das Differentialgleichungssystem ein, also x:a. Für einen solchen bilinearen Term gilt allgemein

B(x)&x = G(@&x)x . Das nichtlineare Differentialgleichungssystem mit bilinearem Term kann für

den Stromrichter 1 allgemein in der Form X = Ax + B(x)a [+Bow, + Bi, | = Ax+ G(a@)x| +B,v, + Bi, |

angeschrieben werden. Darin sind A, B(x) bzw. G(a), By und Bı Systemmatrizen, die sich aus der Topologie des Stromrichters 1 und der mathematischen Modellierung ergeben. Die beiden letzten Terme sind optional (was durch die eckige Klammer angedeutet wird) sofern Störgrößen vorhanden sind bzw. berücksichtigt werden (natürlich können auch andere oder zusätzliche Störgrößen vorhanden sein). Nachdem ein lineares Differentialgleichungssystem ein Sonderfall eines bilinearen Differentialgleichungssystems ist, gelten die weiteren

Ausführungen in analoger Weise auch für lineare Differentialgleichungssysteme.

Um die komplexe mathematische Beschreibung des Stromrichters 1 in Fig.1 systematisch zu vereinfachen und auf ein bilineares Differentialgleichungssystem zu bringen, können beispielsweise gewisse Eigenschaften des Stromrichters 1 ausgenutzt werden bzw. Vereinfachungen vorgenommen werden. Beispielsweise kann der verteilte Zwischenkreis 7 am Ausgang des Stromrichters 1 vereinfacht werden, indem die Dynamik des

Zwischenkreises 7 in eine schnelle und eine langsame Dynamik aufgespaltet wird. Damit

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Var + V wird nur die mittlere Spannung v, = AA geregelt und die schnelle Dynamik von ise und

(Vac1-Vac2) vernachlässigt. Nachdem diese schnelle Dynamik (also die Zeitkonstanten) dieser Signale deutlich schneller ist, als die möglichen Abtastzeiten ist das ein vertretbarer Ansatz. Ebenso kann aufgrund der schnellen Dynamik die Filterbank 3 vernachlässigt werden. Ferner kann bei einem symmetrischen Aufbau angenommen werden, dass die Ströme lamx1, lame Mit x € {a, b, c} einer Differential Mode Drossel 5 einer Phase gleich sind. Gegebenenfalls könnte das auch durch ein zusätzliches Strombalancing sichergestellt werden. Abgesehen davon wird in jeder Phase der ausgangsseitige Zwischenkreis 7 von der Summe der beiden Ströme ix = (Iamxı + lame) mit x € {a, b, c} der Differential Mode Drossel 5

der Phase beeinflusst, jedoch nicht von deren Differenz. Damit kann ein vereinfachtes Modell

mit den reduzierten unabhängigen Zuständsgrößen x = [£ U Va 1. den reduzierten

m ZT . Stellgrößen x =[x, &, &,| mit da = Cat + Oaz, Ob = Ob1 + Abz, Ace = Acı + Ac2 aufgestellt

werden (Fig.2), das den Stromrichter 1 beschreibt. Darin sind La, Le, Le und Ra, Re, Re

Ersatzgrößen, die sich aus der Topologie des Stromrichters 1 und den getroffenen

. Cn . 2 . Ya HV . Annahmen, insbesondere ia = iama1 + Iamaz, Ib = Iamb1 + Iambz UNd V„. =, ableiten

lassen. Die Zustandsgrößen im Zustandsgrößenvektor x werden als Istwerte IW der MPC Regelung gemessen, oder aus anderen gemessenen Größen im Stromrichter 1 als Istwerte IW der MPC Regelung berechnet oder geschätzt. Eine analoge Vorgehensweise führt auch bei anderen Topologien von Stromrichtern 1 zu einem vereinfachten bilinearen

Differentialgleichungssystem.

Damit kann das nichtlineare bilineare Differentialgleichungssystem für das

Ausführungsbeispiel nach Fig.1 bzw. Fig.2 in der Form %= Ax+G(a)x+| Bav, +Bi, |

angeschrieben werden, mit den Systemmatrizen:

a, 0 0 A=|0 a 0 0 0 Gy 0 O0 gu G(&«)=| 0 0 2, 8:1 92 09 4 2. 2 B_= 1 —2 4 — 5 SL +M am) + (Loy —M m) + 6L, 0 0 0

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1 0 Rz (2Rocı + Ry) Age mit —2R, Sn 2Ro Sn Rem Sn Rson dad, =4,y = "Mn + 2Lop = 2M op + La +21, — Rz + Ru + Rı) Az3z = ————————————————

Age Age — ((2C ge + 2C qe2 )Racz + Cara ) Ra + CaeRaca Ru

— Ra (2Rı + Rı)(@, a &%,)

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Age

Ra (2Rız + Rı ) (&, a Ur )

E32 = Age 2 _ 1 20, +0, +0, BT 3 La Man 4 LM +L 3 cm cm g 1 0,20, +0,

E23 77 . 3 La Man I My +L 3 CM cm g Darin bezeichnet Rason den bekannten Widerstand eines Halbleiterschalters (MOSFET oder

IGBT) im eingeschalteten Zustand.

Es sei nochmals angemerkt, dass sich die Systemmatrizen bei verschiedenen Topologien des Stromrichters 1 und auch bei verschiedenen Annahmen, Vereinfachungen und Reduzierungen der Zustände x und Stellgrößen a unterschiedlich ergeben können und auch andere

Systemmatrizen auftreten können.

Bei sehr einfachen Topologien kann sich auch ein lineares Differentialgleichungssystem ergeben, also ohne bilinearen Term. Auch auf solche lineare Differentialgleichungssysteme

kann die Erfindung angewendet werden.

Die Aufgabe der modellprädiktiven Regelung für den Stromrichter 1 ist, die Stellgrößen a

(Eingangsgrößen) des Systems so vorzugeben, dass die Ausgangsgröße der vorgegebenen

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Sollgröße für die Ausgangsgröße folgt und Änderungen zufolge von Störgrößen (sofern berücksichtigt), wie beispielsweise Änderungen des Laststromes iı oder Änderungen der Netzspannung vg unterdrückt werden. Als Ausgangsgrößen kann beispielsweise die Ausgangsspannung vı oder der Ausgangsstrom i dienen. Im Falle des Ausgangspannung vı kann im Ausführungsbeispiel nach Fig.2 auch die Zwischenkreisspannung vac (Fig.2) geregelt

werden.

Dazu können noch weitere Bedingungen gefordert werden. Beispielsweise kann gefordert werden, dass die Blindleistung q am Netzanschlusspunkt einer Sollvorgabe qua folgt, wobei sinnvollerweise gefordert wird qa = OVA, was zu einer Minimierung der Verluste im System führt. Damit kann gleichzeitig eine Blindleistungskompensation (Power Factor Correction,

PFC) realisiert werden.

Um diese Ziele zu erreichen, soll ein möglichst langer Prädiktionshorizont Tprea für die modellprädiktive Regelung verwendet werden. Dieser Prädiktionshorizont wird zeitlich diskretisiert. Üblicherweise wird der Stellgrößenverlauf a(t) innerhalb eines Abtastschrittes der Diskretisierung als konstant angenommen (Zero Order Hold, ZOH). Diese Annahme hat jedoch den Nachteil, dass der Prädiktionshorizont Tprea Mit der PWM-Periodendauer der Halbleiterschalter Tpwm diskretisiert werden müsste, um eine hohe Regelgüte erzielen zu können. Somit steigt der Berechnungsaufwand mit steigender PWM Frequenz fepwm = 1/Tpwm

bei gleichbleibendem zeitlichen Prädiktionshorizont Tprea. Um dieses Problem zu beheben wird der Stellgrößenverlauf a(t) der Stellgrößen x =[x, &, &, l als weiterer

erfindungsgemäßer Ansatz mittels Ansatzfunktionen h/(t) beschrieben, wodurch sich der

N zeitliche Verlauf einer Stellgröße a(f) = > P.h,.(f) genau und unabhängig von der PWM

k=0 Frequenz fprwm angeben lässt. Darin bezeichnet N die Anzahl der Stützstellen über den Prädiktionshorizont Tprea und Bk zu bestimmende Approximationsfaktoren, die den zeitlichen Verlauf der Stellgröße a(t) beschreiben. Als Ansatzfunktionen h/(t) kommen beispielsweise

Hut-Funktionen der Form

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1 1-—, 0<1h, (1) = Toy 0, Ta sp,k-1 sp,k sp,k sp,k-1 h.(f) = t-T sp,k 1— T T > Tr sts Ta sp k+1 a sp,k 0, Tara in Frage, wobei Tsp, die Stützstelle k innerhalb des Prädiktionshorizonts Tprea beschreibt. Auch andere stückweise über die Zeit t definierte Ansatzfunktionen, wie beispielsweise Splines, Gaußimpulse, Raised Cosine-Impulse, etc., kommen in Frage, wobei HutFunktionen im Hinblick auf den Rechenaufwand für die MPC Regelung besonders vorteilhaft sind. Der zeitliche Verlauf der Stellgrößen a(t) über den Prädiktionshorizont Tprea ergibt sich damit beispielsweise für zwanzig Stützstellen (N=20) mit Hut-Funktionen als Ansatzfunktionen h/(t) wie in Fig.3 dargestellt, wobei natürlich jede Stellgröße d=[&x, &, &, l des mathematischen Modells mit Ansatzfunktionen h«(t) und zugehörigen Approximationsfaktoren ß« beschrieben wird. Es sei angemerkt, dass die Stützstellen Tsp,x über den Prädiktionshorizont Tprea Nicht äquidistant verteilt sein müssten (wie in Fig.3), sondern auch eine nicht äquidistante Verteilung der Stützstellen Tspx Möglich ist, beispielsweise anhand der Fibonacci-Reihe. Die gewählte Beschreibung des zeitlichen Verlaufs der Stellgrößen a(t) über stückweise definierte Ansatzfunktionen h«(t), insbesondere Hut-Funktionen, und Approximationsfaktoren ßı bietet den Vorteil, dass bei einer Einhaltung der Stellgrößenbeschränkung an den Stützstellen Tsp,x keine Verletzungen der Beschränkungen zwischen zwei Stützstellen Tsp,k, Tspk+1 auftreten können. Zudem kann auch eine PWM-Periodendauer Tpwm (mit Tpwm=1/frwm und fpwm als PWM Frequenz) kleiner als der Abtastschritt Ts der modellprädiktiven Regelung (Zeitschritt der MPC Regelung) verwendet werden, da eine zeitkontinuierliche Beschreibung der Stellgröße a(t) innerhalb des Prädiktionshorizonts Tprea vorhanden ist. Damit kann die PWM-Periodendauer der Halbleiterschalter Tpwm kleiner werden, als der Abtastschritt Ts der MPC Regelung, was bedeutet, dass die Halbleiterschalter zwischen aufeinanderfolgenden Abtastschritten Ts auch mehrmals schalten können. Dies erlaubt eine weitere Reduktion von 13/33”

Ansatzfunktionen h/(t) wie in Fig.3 dargestellt, wobei natürlich jede Stellgröße d=[&x, &, &, l des mathematischen Modells mit Ansatzfunktionen h«(t) und

zugehörigen Approximationsfaktoren ß« beschrieben wird. Es sei angemerkt, dass die Stützstellen Tsp,x über den Prädiktionshorizont Tprea Nicht äquidistant verteilt sein müssten (wie in Fig.3), sondern auch eine nicht äquidistante Verteilung der Stützstellen Tspx Möglich

ist, beispielsweise anhand der Fibonacci-Reihe.

Die gewählte Beschreibung des zeitlichen Verlaufs der Stellgrößen a(t) über stückweise definierte Ansatzfunktionen h«(t), insbesondere Hut-Funktionen, und Approximationsfaktoren ßı bietet den Vorteil, dass bei einer Einhaltung der Stellgrößenbeschränkung an den Stützstellen Tsp,x keine Verletzungen der Beschränkungen zwischen zwei Stützstellen Tsp,k, Tspk+1 auftreten können. Zudem kann auch eine PWM-Periodendauer Tpwm (mit Tpwm=1/frwm und fpwm als PWM Frequenz) kleiner als der Abtastschritt Ts der modellprädiktiven Regelung (Zeitschritt der MPC Regelung) verwendet werden, da eine zeitkontinuierliche Beschreibung der Stellgröße a(t) innerhalb des Prädiktionshorizonts Tprea vorhanden ist. Damit kann die PWM-Periodendauer der Halbleiterschalter Tpwm kleiner werden, als der Abtastschritt Ts der MPC Regelung, was bedeutet, dass die Halbleiterschalter zwischen aufeinanderfolgenden

Abtastschritten Ts auch mehrmals schalten können. Dies erlaubt eine weitere Reduktion von

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Strom- bzw. Spannungsripple. In einer einfachen Implementierung können der Abtastschritt

Ts und PWM-Periodendauer der Halbleiterschalter Tpwm auch gleich sein.

Diese Beschreibung des zeitlichen Verlaufs der Stellgröße a(t) lässt sich nun sehr vorteilhaft in Verbindung mit der bilinearen Systemstruktur des Stromrichters 1 (bilineares Differentialgleichungssystem) nützen. Durch diese Nutzung kann eine rechentechnisch sehr effiziente Methode zur Optimierung des Verlaufs der Stellgröße a(t) im Rahmen der MPCRegelung abgeleitet werden. Damit sind ideale Voraussetzungen für eine effiziente, insbesondere parallele, Implementierung der MPC-Regelung auf einem FPGA, einem

MultiCore Prozessor oder einem Einplatinencomputer (System-on-a-Chip, SoC) gegeben.

Die mathematische Modellierung des Stromrichters 1 mittels eines bilinearen Differentialgleichungssystems ermöglicht es, die Zustände xx an den Stützstellen Tsp über den Prädiktionshorizont Tprea Sehr effizient zu schätzen, was eine Voraussetzung für die nachfolgend beschriebene Optimierung bzw. den Vorgang zur Minimierung der Kostenfunktion J ist. Hierfür wird im ersten Schritt der Verlauf der Stellgrößen a(t), der Netzspannung vg und des Laststromes i| als bekannt angenommen. Der Verlauf der Stellgrößen a(t) ist beispielsweise aus dem vorhergehenden Zeitschritt (bzw. der Iteration) der MPC Regelung bekannt und kann zu Beginn des Verfahrens frei vorgegeben werden (z.B. die Stellgröße für einen gewünschten stationären Wert). Der zeitliche Verlauf der Netzspannung vg über den Prädiktionshorizont Tprea Ist entweder bekannt, beispielsweise aus der Kenntnis des Netzes, oder kann auch geschätzt werden, beispielsweise mittels eines Beobachters, wie einem Kalman-Filter, oder wie unten beschrieben. Über den zeitlichen Verlauf des Laststromes iı kann üblicherweise wenig oder keine Aussage getroffen werden, weil dieser von der Last 9 abhängt. Deshalb kann für den Laststrom iı über den Prädiktionshorizont Tprea zur Schätzung der Zustände xx bedarfsweise auch der Wert zu Beginn des aktuellen Zeitschrittes Ts der MPC Regelung, der z.B. gemessen oder geschätzt werden kann, verwendet werden. Der zeitliche Verlauf des Laststromes Iiı über den Prädiktionshorizont Tprea könnte auch in einem geeigneten Beobachter für den Laststrom Iı

aus anderen Messgrößen geschätzt werden.

Das bilineare Differentialgleichungssystem wird zeitlich über die Stützstellen Ts. diskretisiert,

was mit ATsp = Tspk+1 — Tspx Und der Transitionsmatrix $(f)=e“* zu

Xu DAT) Xp + F (Bags Pak) Xyp [+T,d jr +Ty

führt. Die Schreibweise mit dem Index j|k bezeichnet einen Zeitpunkt an der k-ten Stützstelle innerhalb des Prädiktionshorizonts Tprea, wobei j die Anzahl der verstrichenen Abtastschritte Ts der modellprädiktiven Regelung angibt. Es wird damit gewissermaßen ein absoluter

Zeitpunkt seit Beginn der modellprädiktiven Regelung beschrieben und nicht nur ein relativer

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Zeitpunkt innerhalb eines Prädiktionshorizonts Tprea. Obwohl die Gleichungen im Nachfolgenden mit dem Index j|k angeschrieben werden, sei angemerkt, dass das nur eine Schreibweise ist, die an den Gleichungen nichts ändert. Insbesondere können die Gleichungen auch ohne der Anzahl j der verstrichenen Abtastschritte, also nur mit einem

Index k, verwendet werden.

Anstelle von $(f) =e“ könnte auch eine näherungsweise Diskretisierung mittels Euler-

Verfahren oder Heun-Verfahren, oder anderer geeigneter Diskretisierung, durchgeführt

werden was zu einer anderen Definition der Transitionsmatrix D(f) führt.

Die Matrix F (Bye Bye) repräsentiert den Einfluss der Stellgrößen und stellt in der

Multiplikation mit den Systemzuständen x den bilinearen Term dar. Der Term errechnet sich AT,

für die betrachteten Hut-Funktionen gemäß F (Bye Byeu) = | (AT, —t)G(a(f))dr was

äquivalent in der Form

F (Bu Bapı) — Fa a, j\k + LI a, J|}k+L + Fo Pe ML Polka +F +F

ac,0FMc, j\k ACC, AT, C, j\k+1L

mit den konstanten Matrizen Fo, Fr Fapos Fapar »FacoFrcar angegeben werden kann. > > Asp > 5A sp > > sp

Für andere Ansatzfunktionen hx kann sich eine andere Berechnungsvorschrift ergeben. Nachdem diese Matrizen konstant sind, können diese vorab offline berechnet und

gespeichert werden.

Sofern die Störgrößen vorhanden sind, können auch diese für die Berechnung der Zustände

über den Prädiktionshorizont Tprea In geeigneter Weise beschrieben werden.

Bei Annahme einer dreiphasigen Wechselspannung als Netzspannung vg mit Amplitude V

Ve sin(@„1+@,)

v.(D)

A 2 kann die Netzspannung in der Form v,(f)=| v,(f) |=|%, sin Ca +2) angeschrieben v.(f () ax V, SINn| O1 +0, tm

werden. Darin bezeichnet @, die Phasenlage des Netzes bei t=0 und wg die Netzfrequenz.

Für die effiziente Prädiktion des Verlaufs der Netzspannung vg über den Prädiktionshorizont Tprea kann diese lokal in eine Taylorreihe entwickelt werden. Dies ergibt für die Phase a der

Netzspannung

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tt.) LA US 2 ( Ik A v„(f)=% sın (0,t + @,) zV sin(0,t + a — 0, CA + Vo cos (m, + 0,)o, (Ey) A m ——— Sa Cayjlk

und für die Phasen b und c ergeben sich äquivalente Terme. Dabei bezeichnet 1, den

| Zeitpunkt tjk=(J+1)Ts+Tsp« Innerhalb des Prädiktionshorizont Tprea (an der Stützstelle Tsp.), mit der Abtastzeit der Regelung Ts. Diese Schreibweise mit dem Index j|k wird gewählt, weil der zeitliche Verlauf der Netzspannung vg während der MPC Regelung mitgeführt wird, insbesondere um die Phasenlage @g nicht in jedem Abtastschritt Ts neu ermitteln zu müssen. Für eine effiziente Berechnung bricht man die Taylorreihe z.B. nach dem quadratischen Termin in t ab und fasst die Sinus- und Cosinus-Komponenten im Vektor

—_ nA T . = . dp = Vol Sa ak Ca Sb Che Sc. > Ce. 1 zusammen. Diese Sinus- und Cosinus-

Komponenten müssen nicht zwingend berechnet werden, sondern können einfach geschätzt

werden, womit keine Auswertung von Winkelfunktionen erforderlich sind. Bei einer anderen

Phasenanzahl weist die d pp eine andere Dimension auf. Die Prädiktion der Netzspannung vg

zum Zeitpunkt 1, errechnet sich dann aus der Iterationsvorschrift d =M_ d.,, k=0,...,N-

| jlk+ 8 jlk 2 1-0; 5 „AT, 1, mit M, = diag(m,,m,,m,) und m, = „| zu 0, AT 1-0; —

Va Ep) Vf) = VE) AM Ad yp

V(Epp)

2 SP

mit M, ,=diag(m, ‚m, „m, .) und m, , = 17 AT Bei einer anderen

Phasenanzahl weisen die Matrizen My, Mg,‚s eine andere Dimension auf. Natürlich ist auch eine Approximation der Netzspannung vg mit einer höheren oder niedrigeren Ordnung als die dargestellte 2.Ordnung möglich. In Fall einer Approximation höherer Ordnung enthalten die Matrizen mg und mg,s noch weitere Terme höherer Ordnung. Eine solche iterative Berechnung der Netzspannung vg über den Prädiktionshorizont Tprea lässt sich mit wenig

Rechenaufwand realisieren.

Der Einfluss der Störgröße Netzspannung vg im diskretisierten Differentialgleichungssystem

kann daher mit dem obigen Ansatz durch eine Näherung gemäß

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f 2 1-0, 0 t 0 0 0 0

Aa t” FT, = [®(A7,-1)B, 0 0 1-05 @,t 0 0 dt beschrieben

0 2

2 0 0 0 0 1-0: 0 t

werden. Daraus folgt spaltenweise

DT d =T, 1 d

gi

+T", ‚d +T’, ‚d +T’, ,d +T", ‚sd +T”, dd

Je Jjlk,2 Jlk3 Jjlk,4 Jlk,5 Jjlk,6

Je nach Versorgungsnetz 2 und/oder Approximationsansatz kann sich natürlich auch eine

andere Approximation des zeitlichen Verlaufs der Netzspannung vg über den Prädiktionshorizont Tprea ergeben, woraus sich andere I”, und d pp ergeben können.

Beispielsweise kann die Netzspannung vg im Falle einer Gleichspannung über den

Prädiktionshorizont Tprea auch als konstant angesetzt werden.

Der Einfluss der Störgröße Laststrom iı im diskretisierten Differentialgleichungssystem kann ATap

durch TI”, = | (AT, —t)Bjdt beschrieben werden.

Der Vorteil des obigen Vorgehens ist, dass keine Auswertungen von Winkelfunktionen oder Divisionen erforderlich sind, sondern lediglich Matrixoperation, Additionen, Multiplikationen, die sehr schnell und auch parallel auf einem FPGA oder SoC gerechnet werden können. Weiterhin können alle konstanten Matrizen vorab offline berechnet und abgespeichert

werden. Das unterstützt die schnelle MPC Regelung.

Für die MPC-Regelung ist eine Kostenfunktion J; als Funktion der Zustände x;,; und der Approximationsfaktoren ß;,2 (die mit den Ansatzfunktionen h} die Stellgrößen a(t) beschreiben), und optional auch von Störgrößen, wie beispielsweise dem

Netzspannungsverlauf, der durch d pp beschrieben wird, aufzustellen, also

J, Sol > Pt Bu] dp ])- Die Kostenfunktion /,; enthält zumindest einen Kostenterm

und kann auch verschiedene Kostenterme g enthalten, um verschiedene Zielsetzungen abzubilden, und wird über den Prädiktionshorizont Tprea, der über die N Stützstellen Tsp,k diskretisiert ist, minimiert. Die einzelnen Kostenterme © können in der Kostenfunktion /,

addiert werden.

Mögliche Kostenterme g sind:

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Ein möglicher Kostenterm ae, der üblicherweise enthalten ist, bewertet die Abweichung der Ausgangsgröße, beispielsweise der Ausgangsspannung vı=vac (Fig.2), von der Sollwertvorgabe SW der Ausgangsgröße, um das Folgen der Ausgangsgröße zu gewährleisten. Für die Ausgangsspannung vac kann dieser Kostenterm «ac an der k-ten

Stützstelle des Prädiktionshorizonts Tpred beispielsweise in der Form Da Xp) = Vae (Me ac) angeschrieben werden, mit der Sollwertvorgabe SW = Var jlk der Ausgangsspannung v4. und einem skalaren Gewichtungsfaktor 7, >0.

Ein anderer möglicher Kostenterm ce. bewertet die Einhaltung der maximal zulässigen Ströme

Lmax In den Halbleiterschaltern der Brückenschaltung 6. Das kann durch Straffunktionen in der

Form

. . 2 . . Yer(dejır + imax) ’ Lx,jIk < Imax

GT =<0, [Go je < Imax Mit x € {a,b, c} ; ; 2 ; ; Yer(dejır imax) ’ Lx,jlk > Imax ausgedrückt werden, wobei y”,>0 ein skalarer Gewichtungsfaktor ist. Daraus kann der Kostenterm @cı(xjx) = 9 (la) + PL (ix) + PE(ic 1x) gebildet werden, mit i; = —ia — ip. Um die Stellgrößen a im zeitlichen Mittel im Zentrum des möglichen Stellgrößenbereichs [0; 2 1] zu halten, kann mit einem weiteren möglichen Kostenterm Das (Bjrx) = Yas ((Bayın — 3) + 1\2 2. . . (Bow — 3) + (Ber — 3) ) eine entsprechende Abweichung bestraft werden, wobei 7. >0

ein skalarer Gewichtungsfaktor ist. Dieser Kostenterm wos ist natürlich auch von der Anzahl

der Stellgrößen a abhängig.

Mit einem anderen möglichen Kostenterm «mp kann die vom Stromrichter 1 bezogen

Blindleistung q bewertet werden. Mit der bekannten Clarke-Transformation

V ; 0 - 0 - 0 7 3 - - %

% = d., und 7 = Z V 1 1 Ak i 1 b Bß 00 —— 0 -— 0 Bß 0 ;

1 v3 v3 33] 7% kann die Blindleistung q beispielsweise zu q = A — iv.) berechnet werden. Der

Kostenterm ergibt sich dann beispielsweise zu @,(Xjx, djjx) = Yrp(Ajk — a4.) ‚ mit einer Blindleistungsvorgabe A wobei üblicherweise fix = 0 gewählt wird, um die Verluste zu

minimieren. Darin ist 7, > 0 ein skalarer Gewichtungsfaktor.

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Ein weiterer möglicher Kostenterm kann beispielsweise die Einhaltung der Netzvorgaben bezüglich der zulässigen Netzstörungen bewerten, indem z.B. die sinusförmige Stromaufnahme bewertet wird. Über Straffunktionen können auch Kostenterme formuliert werden, die Stellgrößenbeschränkungen und/oder weitere Zustandsgrößenbeschränkungen abbilden.

Die Kostenfunktion /; ergibt sich dann beispielsweise zu

Jj = Sao ke Baie (dje]) = Zi2o [ae (were — Vacjı)“ + Yro(djix — a4.) + Yas (Bay —

1\2 1\2 1\2 3) + (Bay 3) + (Bey 3) ) + | Daneben sind natürlich in Abhängigkeit von der Topologie des Stromrichters 1 und/oder von den Zielsetzungen der MPC-Regelung auch noch weitere und andere Kostenterme möglich. Die wesentliche Aufgabe der MPC-Regelung ist es das Optimierungsproblem

N

min; = min 2 (Xp Biel Qype Esel)

XpU;j XpUj mit Xjlkea = Pe HF (Bye Balken) je [Tode + Tale ] = Pe Bine Beta L Ay Ep) und einem Zustandsvektor X} = [x Xil2) u XjIn ]. der die Zustandsgrößenvektoren xjx aller N Zeitschritte k enthält, und einem Stellgrößenvektor Uj = [ßjj0, Bji1- Bin], der die Approximationsfaktoren ß;,„; aller N Zeitschritte k enthält, zu lösen. Im beschriebenen Ausführungsbeispiel ist jeder Eintrag ß;,/ im Stellgrößevektor U, ein Vektor mit der Größe der Anzahl der Stellgrößen a. Nachdem es üblicherweise mehrere Stellgrößen a gibt, z.B. x =[x, &, &,] ‚und jede Stellgröße über den Prädiktionshorizont Tprea durch

N Approximationsfaktoren ß;; beschrieben wird, ergibt sich allgemein ein Vektor U; aller Approximationsfaktoren ß;,,;. Bei N=20 und drei Stellgrößen hätte der Vektor U; beispielsweise

63 Einträge.

Dieses Optimierungsproblem wird erfindungsgemäß iterativ gelöst, beispielsweise mit einer auf dem Gradienten-Projektionsverfahren basierenden Methode wie nachfolgend

beschrieben. Dazu wird im ersten Schritt die Nebenbedingung Xjjx+1 = Yo Bio Bic+ı D die Z,;1x]) (diskretisierte Differentialgleichung) durch Definition einer

Lagrange Funktion L; der Form

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Lj 14 Ya ikea — By Bat Bakta L Ai Eye ])]

berücksichtigt, wobei der adjungierte Zustand A; = [Aj11, Ajız, -., Ajın ] eingeführt wird. Die Lagrange Funktion L,; ist eine skalare Funktion als Funktion der Kostenfunktion /,, der

mathematischen Formulierung des Stromrichters 1 in Form der diskretisierten

Differentialgleichung mit bilinearem Term und des adjungierten Zustands A;. Mit der Lagrange Funktion L,; ist es somit möglich, das ursprüngliche beschränkte

Optimierungsproblem auf ein unbeschränktes Optimierungsproblem umzuformulieren.

ÖL; ÖL; |= 0

Aus den Optimalitätsbedingungen 1.Ordnung in Form von | z4 ÖXjj1 ÖXjIn

ÖL; ÖL; ÖL; ÖL; 2 . En | Z | = 0 und | Z 7 = 0 kann eine iterative Berechnungsvorschrift für den ÖAjjı Öljın Ößjjo Ößin

adjungierten Zustand A, abgeleitet werden und kann gemäß

T ÖL; — — Li do ÖXjin = TAB = 0 > An = (=) ÖL; 00 oY OÖ oY j T T + Mu, E- My=—— =0 Ann-ı = |-=— +hin=—

Oxygen WA | Öxjn-a ET ÖL; Oo oY OÖ oY

+ATE- AT =0 An = | -—_ UT — On 0x Ga | 0x el angegeben werden, wobei — = + F(Bao Bir ). @ die Kostenterme der Kostenfunktion

J; des Optimierungsproblems u und E die Einheitsmatrix ist. Zur Schreibweise sei angemerkt,

ÖL; dass — die Ableitung der Lagrange Funktion L; nach den Zuständen an der k-ten X jik

Stützstelle angibt. Analog dazu beschreibt —— 5 9lj die Ableitung der Lagrange Funktion nach JIK

den Approximationsfaktoren der Stellgröße.

T | (wieder ein Vektor der Dimension des

ö ÖL; ÖL; Der Gradient Sc; = Zi = = =

du; Lößjo” 7 Oßjn Stellgrößenvektors U;) als Ableitung der Lagrange Funktion L; nach den Approximationsfaktoren ß;,2 definiert eine Suchrichtung, der in eine Richtung zeigt, der die

Zielfunktion /; kleiner macht. Um nun die Kostenfunktion J; des ursprünglich beschränkten

Optimierungsproblems min); = min So (xl Bye D dj Ejix ]) zu minimieren, kann nun

eine optimale Schrittweite x, in Suchrichtung Sg; ermittelt werden.

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Das Optimierungsproblem lässt sich sehr effizient iterativ über Niier Iterationsschritte lösen.

Dabei werden in jedem Iterationsschritt z die Zustände x; über die N Stützstellen des Prädiktionshorizonts Tprea Mit Hilfe der aus der letzten Iteration z-1 ermittelten Approximationsfaktoren 7, aus xfx41 = (x Birk Bike D die tx ]) berechnet. Der Zustand x;,o Zu Beginn des Prädiktionshorizonts Tprea ist aus der Messung, Berechnung oder

Schätzung bekannt. Dabei kann der Prädiktionshorizont Tprea auch um einen Abtastschritt Ts

verschoben werden, um die Berechnungszeit der MPC Regelung zu berücksichtigen

I

=— berechnet werden. ÖXfk

(Totzeitkorrektur). Parallel dazu können auch die Ableitungen

Daraus können die adjungierten Zustände Mk aus der obigen iterativen

Berechnungsvorschrift berechnet werden. Parallel dazu kann auch re für die Einträge des jik

Gradienten S£,; berechnet werden.

Der neue Stellgrößenvektor Urt für den nächsten Iterationsschritt z+1 wird aus dem aktuellen Stellgrößenvektor U“ ‚dem Gradienten SC und einer in jedem Iterationsschritt z zu bestimmenden optimalen Schrittweite x, berechnet, gemäß Urt = (U} + KASSE). Dabei kann auch eine Sättigungsfunktion sat verwendet werden, die die Approximationsfaktoren Bik auf den zulässigen Stellgrößenbereich, beispielsweise der Bereich [0; 1], abbildet, also z.B. U}** = sat(U7 + «2,52 ;). Der derart bestimmte Stellgrößenvektor U}** wird für eine

weitere Iteration beginnend bei der Vorwärtsintegration verwendet. Diese Iteration wird solange durchgeführt, bis ein definiertes Abbruchkriterium der MPC Regelung erfüllt ist. Der

zuletzt, bei Erreichen des Abbruchkriteriums bestimmte StellgröRenvektor uft** wird dann für

die Berechnung der Stellgröße x verwendet.

Als Abbruchkriterium der MPC Regelung kann beispielsweise die Differenz der Kostenfunktion I; des aktuellen Iterationsschrittes z und der Kostenfunktion 17} des vorherigen Iterationsschritte z-1 bewertet werden, beispielsweise kann geprüft werden, ob

die Differenz I; — Fa für einen Abbruch einen vorgegebenen Grenzwert unterschreitet.

Vorzugsweise werden eine vorgegebene Anzahl Niier von Iterationsschritten z durchgeführt, sodass als Abbruchkriterium (z+1) > Niter verwendet werden kann. Dies ist aufgrund der

resultierenden konstanten Berechnungszeit für die modellprädiktive Regelung vorteilhaft.

In einer einfachen Implementierung wird als optimale Schrittweite x}, ein (hinreichend kleiner)

konstanter Wert vorgegeben.

Vorzugsweise wird die optimale Schrittweite x}, aus der skalaren Optimierungsaufgabe x}, =

arg min(/;) bestimmt. Eine für eine parallele Auswertung, z.B. auf einem FPGA, besonders m

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vorteilhafte Lösung dieser Optimierungsaufgabe wird dadurch erreicht, dass eine feste Anzahl N, von möglichen Schrittweiten x}, mitm = 1,..., N;, vorgegeben wird. Für alle N; vorgegebenen Schrittweiten x2, werden in jeder Iteration z die Approximationsfaktoren Biikım im Stellgrößenvektor Uy„ = (U} + KASSE) (eventuell auch mit Sättigungsfunktion sat) und daraus die Zustände xjx„, über den Prädiktionshorizont Tprea (wie oben beschrieben) und die Kostenfunktion /,; „ berechnet. Diejenige Schrittweite x, der vorgegebenen Schrittweiten, die zum kleinsten Wert der Kostenfunktion /; „„ führt, und der damit verknüpfte Stellgrößenvektor Urt = (U} + KASSE) werden für die nächste Iteration (z+1) verwendet.

Da diese Schritte für alle N; möglichen Schrittweiten x%, vollständig parallel gerechnet werden können, eignet sich diese Methode daher besonders gut für eine Implementierung auf einem FPGA oder SoC.

Die Optimierungsaufgabe x%, = arg min(J;) kann aber natürlich auch anders gelöst werden. m

Beispielsweise durch eine iterative Variation der Schrittweite x„, bis zu einem vorgegebenen

Abbruchkriterium.

Der Stellgrößenvektor uf bei Erreichen des Abbruchkriteriums der MPC Regelung wird für die Berechnung der aufzuschaltende Stellgröße x im darauffolgenden Abtastschritt Ts verwendet, mit welcher der Stromrichter 1 geregelt wird.

Nachdem über die Approximationsfaktoren Bik. im Stellgrößenvektor uf und den

Ansatzfunktionen h«(t) die zeitlichen Verläufe der Stellgrößen a(t) über den Prädiktionshorizont Tprea definiert sind, können die im folgenden Zeitschritt Ts der MPC-

Regelung anzulegenden Stellgrößen a nach einem festgelegten Kriterium ermittelt werden.

Beispielsweise können die Stellgrößen a am Beginn des Prädiktionshorizonts Tpred, also x; = Bio, der MPC-Regelung verwendet werden. Nachdem der Prädiktionshorizont Tprea Nicht

zwingend mit dem Zeitschritt Ts der MPC-Regelung diskretisiert ist, sondern allgemein zu Abtastzeitpunkten Tsp,x Mit ATsp = (Tsp,k+1 — Tspk), kann auch entsprechend zwischen zwei Abtastzeitpunkten linear interpoliert werden, wobei auch eine andere Interpolation möglich

ist. Beispielsweise könnten die Stellgrößen a im Zentrum des nächsten Zeitschrittes Ts der

MPC-Regelung verwendet werden, die sich aus a; = ßjjo + —z(ßyı — Bijo) ergeben, wobei SP

die Approximationsfaktoren ß,,o, B,1 der ersten beiden Stützstellen Tsp,x des Prädiktionshorizonts Tprea aus dem optimierten Stellgrößenvektor uft** stammen. Ist die

PWM-Periodendauer Tpwm kleiner als die Abtastzeit Ts der MPC-Regelung können auch die Stellgrößen a der nächsten PWM Perioden über Interpolationen zwischen zwei Stützstellen Tspk, Tsp,k+1 berechnet werden. Damit lassen sich in einem Abtastschritt Ts auch mehrere

PWM Perioden realisieren. So wie in einer MPC-Regelung üblich werden die Stellgrößen a,

-21

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bzw. die Approximationsfaktoren ßı, an den anderen Stützstellen Tsp,x des Prädiktionshorizonts Tprea Nicht verwendet (diese werden aber für den nächsten Zeitschritt Ts

der MPC Regelung als Startwert der MPC-Regelung gespeichert).

Das erfindungsgemäße Verfahren zur MPC-Regelung eines Stromrichters 1 kann damit mit

Bezugnahme auf die Fig.4 wie folgt zusammengefasst werden:

In jedem Abtastschritt Ts der MPC-Regelung wird eine Iterationsschleife mit Iterationsschritten z ausgeführt, bis ein vorgegebenes Abbruchkriterium der MPC Regelung erreicht wird. Vorzugsweise werden eine vorgegebene Anzahl Niter von Iterationsschritten z ausgeführt. Vor dem Ausführen der Iterationsschleife können in einem Schritt S1 die Istwerte IW des aktuellen Zeitschritts Ts (zum Zeitpunkt t; = }: Ts) bestimmt werden, beispielsweise durch Messung, Berechnung oder Schätzung aus anderen bekannten Größen des Stromrichters 1. Gegebenenfalls kann in diesem Schritt S1 auch die Prädiktion der Netzspannung vg über den Prädiktionshorizont Tprea ermittelt werden und/oder ein Laststrom iı über den Prädiktionshorizont Tprea ermittelt oder geschätzt werden. Gleichfalls könnte dabei auch eine Totzeitkompensation erfolgen. In jedem Iterationsschritt z wird zunächst in einem Schritt S2 mit einer Vorwärtsintegration mit xÄx41 = Y(xfx Birk Bike D dj Ei ]) der

zeitliche Verlauf der Zustände x; über den Prädiktionshorizont Tprea berechnet. Parallel

2@_ berechnet werden. Mit den bekannten Ableitungen

dazu können die Ableitungen ÖXfk ÖXfk

werden im Schritt S3 in einer Rückwärtsintegration die adjungierten Zustände 4j berechnet.

Parallel dazu wird der Gradient Se der Lagrange Funktion L; bezüglich den

ÖL; zZ ÖU;

Approximationsfaktoren Bik als Suchrichtung berechnet in der Form SC =

be ÖL;

T ßen GR | . Mit der derart bestimmten Suchrichtung wird in einem Schritt S4 die 10 ÜN optimale Schrittweite x%, ermittelt (im einfachsten Fall ein vorgegebener konstanter Wert)

und daraus in einem Schritt S5 der Stellgrößenvektor uft** für den nächsten Iterationsschritt (z+1) mit den Approximationsfaktoren Bik beispielsweise aus uft** = (U} + KASSE): Im Schritt S6 wird das Erreichen des vorgegebenen Abbruchkriteriums der MPC Regelung geprüft. Ist das Abbruchkriterium nicht erreicht, wird die Iteration mit den Schritten S2 bis S5

mit den Approximationsfaktoren Bik im neuen Stellgrößenvektor uft** wiederholt. Ist das

Abbruchkriterium erreicht, werden die Approximationsfaktoren Birk im neuen StellgröRßenvektor Urt verwendet, um in einem Schritt S7 die Stellgrößen a zur Regelung

des Stromrichters 1 im nächsten Abtastschritt Ts (zum Zeitpunkt t41 = ti + Ts) zu ermitteln. Mit dem Erfassen der Istwerte IW im nächsten Abtastschritt Ts beginnt dieser Vorgang von $S1

bis S7 erneut.

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Ein Stromrichter 1, beispielsweise als Wechselrichter (DC/AC-Wandler), Umrichter (AC/ACWandler) oder Gleichspannungswandler (DC/DC-Wandler) oder als Netzteil (AC/DCWandler), wird in verschiedensten Anwendungen eingesetzt. Beispielsweise kann ein AC/DC-Wandler als Batterieemulator, bei dem der Stromrichter 1 eine Batterie als Energieversorgung emuliert, oder als Batteriesimulator, bei dem der Stromrichter 1 eine Batterie als elektrische Last 9 simuliert, eingesetzt werden. Beides kommt beispielsweise auf einem Prüfstand für einen elektrischen oder teilelektrischen Antriebsstrang eines Fahrzeugs zur Anwendung. DC/AC-Wandler oder AC/AC-Wandler werden beispielsweise in einem Elektroantrieb zum Betreiben eines Elektromotors verwendet. AC/DC-Wandler und DC/ACWandler kommen auch in der Energieübertragung zum Einsatz, insbesondere bei Hochspannungsanwendungen. Weitere Anwendungen sind die Energieerzeugung, beispielsweise Windkraftanlagen oder Photovoltaikanlagen, oder zur

Blindleistungskompensation in elektrischen Versorgungsnetzen.

In allen Fällen wird der Stromrichter 1 von einer Steuereinheit 8 (Rechenhardware und/oder Software) gesteuert, indem die Steuereinheit 8 Stellgrößen a für Halbleiterschalter des Stromrichters 1 berechnet. In der Steuereinheit 8 ist ein modellprädiktiver Regler 11 (Rechenhardware und/oder Software) mit der oben beschriebenen modellprädiktiven Regelung implementiert (Fig.5). Zur modellprädiktiven Regelung erhält die Steuereinheit 8 Sollwerte SW, beispielsweise für die Ausgangsspannung vı oder den Ausgangsstrom iı, die mit dem modellprädiktiven Regler 11 eingestellt werden sollen. Die Sollwerte SW können von einer übergeordneten Einheit 10 vorgegeben werden. In der übergeordneten Einheit 10 kann beispielsweise ein Batteriemodell laufen, um das Verhalten einer Batterie zu simulieren. Die übergeordnete Einheit 10 kann beispielsweise eine Prüfstandautomatisierungseinheit eines Prüfstandes sein, oder eine Antriebsstrangsteuereinheit eines elektrischen Antriebsstranges, oder eine übergeordnete Anlagensteuereinheit. Der modellprädiktive Regler 11 erhält zur Regelung üblicherweise auch Istwerte IW des Stromrichters 1, die beispielsweise gemessen werden können oder aus gemessenen Größen geschätzt werden können (z.B. mittels geeigneter, bekannter

Beobachter).

Im modellprädiktiven Regler 11 kann ein FPGA, oder ein SoC oder MultiCore Prozessor, verwendet werden, der eine parallele Berechnung der Regelungsstrategie ermöglicht, wie in Fig.6 dargestellt. Insbesondere durch die Verwendung von FPGAs, oder SoCs, können sehr kurze Zeitschritte Ts der modellprädiktiven Regelung erzielt werden. Die oben beschriebene erfindungsgemäße Umsetzung der modellprädiktiven Regelung ist besonders für die parallele Abarbeitung geeignet und eignet sich damit besonders für kurze Zeitschritte Ts der modellprädiktiven Regelung auch bei langen Prädiktionshorizonten Tprea. Damit kann sowohl

die Dynamik der Reglung als auch die Genauigkeit der Regelung verbessert werden.

24 133”

Claims (12)

15 20 25 30 AV-4110 AT Patentansprüche

1. Verfahren zur modellprädiktiven Regelung eines Stromrichters (1), wobei mit der modellprädiktiven Regelung in jedem Abtastschritt Ts der modellprädiktiven Regelung Stellgrößen a für Halbleiterschalter des Stromrichters (1) berechnet werden, dadurch gekennzeichnet, dass

- das dynamische zeitliche Verhalten des Stromrichters (1) zur modellprädiktiven Regelung mit einem Differentialgleichungssystem x = Ax+G(a)x| +B,v, +Bii, | mit einem bilinearen

Term B(x)x = G(@&x)x mit Zuständen x, den Stellgrößen a, optionalen Störgrößen vg, iı und Systemmatrizen A, G, Bo, Bı, die sich aus der Topologie des Stromrichters (1) ergeben, beschrieben wird, - der zeitliche Verlauf der Stellgrößen a über einen Prädiktionshorizont Tprea der modellprädiktiven Regelung mittels Ansatzfunktionen h«(t), die an einer Anzahl N von Stützstellen Tsp, über den Prädiktionshorizont Tprea Stückweise definiert sind, in der Form a(f)= > Ph, (ft) , mit Approximationsfaktoren ß,, beschrieben wird, k=0

- das bilineare Differentialgleichungssystem mit ATsp = Tspk+1 — Tsp.« zeitlich diskretisiert wird, was zu einem bilinearen Differenzengleichungssystem

Xjke+a = P(ATsp) ae + F(Bape Bier a) X [Ha dj + Tal je ] = yo Bay Bien l Ay Eugre]) mit bilinearem Term F(Bjle Bilk +1) Xp führt, wobei sich die Matrizen ©, F und die optionalen

Matrizen T,, I”, aus der zeitlichen Diskretisierung und den Systemmatrizen A, G, Be, Bı

ergeben, und dj und i,x den Verlauf der optionalen Störgrößen vg, Iı über den Prädiktionshorizont Tprea beschreiben, wobei j die Anzahl der vergangenen Abtastschritte Ts der modellprädiktiven Regelung angibt,

- zur modellprädiktiven Regelung in jedem Abtastschritt Ts der modellprädiktiven Regelung

eine über den Prädiktionshorizont Tprea definierte Kostenfunktion

Jj = Yo (je Bike L Ay Eye] )

mit zumindest einem Kostenterm @(x;)x, Be, | djx x] ) als Funktion der Zustände x; ‚x, der Approximationsfaktoren ß;,2, und optionaler Störgrößen d;,x, Li; x optimiert wird, indem

- für die Kostenfunktion /; und dem Differenzengleichungssystem eine Lagrange-Funktion

Lj = Jj + ZRZ6 Yet Per — Eye Bit Baier D dr E,c])]

definiert wird, mit adjungierten Zuständen A; = [Ajı1, Ajız, ., Ajın ] und indem

- In einer Iterationsschleife in jedem Iterationsschritt z in einer Vorwärtsintegration anhand

des Differenzengleichungssystems xfx 41 = (AT )xfix + F(BAK Bike) Xi [+HTodje +

251337

15

20

25

30

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ÖL; zZ ÖU;

Tılı je ] die Zustände xfix über den Prädiktionshorizont Tprea und der Gradient S£; =

bs 1 | der Lagrange Funktion L; bezüglich eines Stellgrößenvektors Ur =

10 ÜN [870 Bin Bin ]; der die Approximationsfaktoren ßfix enthält, als Suchrichtung bestimmt wird, und - in jedem Iterationsschritt z der StellgröRenvektor Urt für den nächsten Iterationsschritt (z+1) aus dem Stellgrößenvektor U} des aktuellen Iterationsschrittes z, einer Schrittweite x}, und dem Gradienten SZ; in der Form U}** = (U + «#52 ;) ermittelt wird,

- die Iterationsschleife beendet wird, wenn ein vorgegebenes Abbruchkriterium der Iteration

erreicht wird, und

- mit den Approximationsfaktoren Bik des in der Iteration zuletzt ermittelten Stellgrößenvektors Urt die Stellgrößen a für die modellprädiktive Regelung im aktuellen Abtastschritt Ts der modellprädiktiven Regelung ermittelt werden und der Stromrichter (1) mit diesen Stellgrößen geregelt wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass als Ansatzfunktionen h«(t) Hutfunktionen verwendet werden. 3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass als Schrittweite

K„ ein konstanter Wert vorgegeben wird.

4. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Schrittweite

K,„ ermittelt wird, indem - eine Anzahl von möglichen Schrittweiten x; vorgegeben wird, - für Jede der möglichen Schrittweiten x, die Kostenfunktion /,; „ berechnet wird und

- diejenige Schrittweite x, für die Berechnung des neuen Stellgrößenvektors Urt

verwendet wird, die die kleinste Kostenfunktion /, ergibt.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass bei der

Berechnung des neuen Stellgrößenvektors Urt eine Sättigungsfunktion sat in der Form

Urt = sat(U7 + KASSE) verwendet wird, die die Approximationsfaktoren Bik auf einen

vorgegebenen zulässigen Stellgrößenbereich abbildet.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die

Approximationsfaktoren ß;,9 zu Beginn des Prädiktionshorizonts Tprea verwendet werden, um

die Stellgrößen a für die modellprädiktive Regelung im aktuellen Abtastschritt Ts der

modellprädiktiven Regelung zu ermitteln.

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7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Approximationsfaktoren ß;,o, ß;11 der beiden ersten Stützstellen k=1,2 des Prädiktionshorizonts Tprea verwendet werden, um die Stellgrößen a für die modellprädiktive

Regelung im aktuellen Zeitschritt Ts der modellprädiktiven Regelung zu ermitteln.

8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Stellgrößen a aus

a Ts

j= Bao + (By _— Bio) ermittelt werden.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass anhand der Ansatzfunktionen hx und der ermittelten Approximationsfaktoren Bar zusätzliche Stellgrößen a zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zeitschritten Ts der MPC Regelung

ermittelt werden und der Stromrichter (1) zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zeitschritten

Ts zusätzlich mit diesen zusätzlichen Stellgrößen a geregelt wird.

10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass ein wechselförmiger zeitlicher Verlauf der Netzspannung vg als Störgröße mittels einer

Taylorreihenentwicklung

tt.)

LA US 2 ( Ik A

vO=% sin(o,f+0,) zV sin(@,f to.)(170, Ci cos (gt +0.) ot). Hy — — — Hy — —H —

Taf Cayjlk = = = = = nr T approximiert wird, mit dem sich ergebenden Vektor d,, =V, Sa Can jr ES ,

und der zeitliche Verlauf der Netzspannung vg über den Prädiktionshorizont Tprea aus einer

Iterationsvorschrift d,,., =M,d,, mit M, = diag(m, m, und

JIk+H gi

1-0; 7 0, AT, m. = „ZU vH) Mo dj, mit M., = diag(m, ‚| ‚m, .,... ])) und

8,5 jIk

2 m. = 17 5 AT ermittelt wird, wobei *, die Amplitude der Netzspannung vg und

®g die Netzfrequenz der Netzspannung vg ist.

11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Matrix I”, gemäß

2

f 2 1-0 ot 0 0 0 0

AT P FT, = [®(A7,-1)B, 0 0 1-0 mt 0 0 dt berechnet wird.

0 2

2 0 0 0 0 1-0, 0 t

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12. Modellprädiktiver Regler auf dem ein Verfahren zur modellprädiktiven Regelung eines Stromrichters (1) nach einem der Ansprüche 1 bis 11 implementiert ist, wobei zumindest ein Verfahrensschritt des Verfahrens zur modellprädiktiven Regelung auf einem FPGA, SoC

oder MultiCore Prozessor des modellprädiktiven Reglers implementiert ist.