DE102009060530B4

DE102009060530B4 - Verfahren zur Beobachtung eines zeitvarianten Systems

Info

Publication number: DE102009060530B4
Application number: DE200910060530
Authority: DE
Inventors: Carsten Heising
Original assignee: AVASITION GmbH
Current assignee: AVASITION GmbH
Priority date: 2009-12-23
Filing date: 2009-12-23
Publication date: 2013-11-07
Anticipated expiration: 2029-12-24
Also published as: DE102009060530A1

Abstract

Verfahren zur Beobachtung wenigstens einer Zustandsgröße (xi) eines schaltenden leistungselektronischen Umrichtersystems mit Halbleiterschaltern, unter Verwendung eines das System (1) beschreibenden Differenzialgleichungssystems in der Form eines Zustandsraummodells gemäß dx/dt = Ax(t) + Bu(t), wobei x(t) ein Vektor mit einer oder mehreren Zustandsgrößen (xi, xj), A die Systemmatrix, B die Steuermatrix und u(t) ein Vektor mit zumindest einer Eingangsgröße (ui, uj, uv) des Systems ist, und wobei zumindest eine der Zustandsgrößen (xj) multiplikativ mit einem veränderlichen Systemparameter (&rgr;(t), &rgr;Tp(t)) verknüpft ist, der in einem veränderlichen Matrixelement (aij(t)) einer bestimmten Zeile der Systemmatrix A enthalten ist, dadurch gekennzeichnet, dass zumindest eine der Eingangsgrößen (uj) einer Beobachtungseinrichtung (2) zugeführt wird, die die wenigstens eine zu beobachtende Zustandsgröße (xi) berechnet, wobei die Beobachtungseinrichtung (2) einen Beobachter (4) aufweist, der durch ein Zustandsraummodell des Systems (1) mit einer Ersatzsystemmatrix &Amacr; gebildet ist, in der das veränderliche Matrixelement (aij(t)) zur Linearisierung des Zustandsraummodells durch ein konstantes Matrixelement (aij,neu) ersetzt ist, und wobei mindestens die mit dem veränderlichen Systemparameter (&rgr;(t), &rgr;Tp(t)) verknüpfte Zustandsgröße (xj) einem Korrekturglied (5) zugeführt wird, das die Zustandsgröße (xj) mit einem Korrekturterm (dij) multipliziert, der die Differenz (aij,neu – aij(t)) aus dem konstanten Matrixelement (aij,neu) und dem veränderlichen Matrixelement (aij(t)) enthält, und wobei die so korrigierte Zustandsgröße (xj) von einer Eingangsgröße (uj, uv) des Beobachters (4) subtrahiert wird, die auf die das konstante Matrixelement (aij,neu) enthaltende Zeile der Ersatzsystemmatrix &Amacr; einwirkt, so dass das konstante Matrixelement (aij,neu) eliminiert und durch den aktuellen Wert des veränderlichen Matrixelements (aij(t)) ersetzt wird.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Beobachtung wenigstens einer Zustandsgröße eines schaltenden leistungselektronischen Umrichtersystems mit Halbleiterschaltern, unter Verwendung eines das System (1) beschreibende Differenzialgleichungssystems in der Form eines Zustandsraummodells gemäß dx/dt = Ax(t) + Bu(t) beschrieben ist, wobei x(t) ein Vektor mit einer oder mehreren Zustandsgrößen, A die Systemmatrix, B die Steuermatrix und u(t) ein Vektor mit einer oder mehreren Eingangsgrößen des Systems ist, und wobei zumindest eine der Zustandsgrößen multiplikativ mit einem veränderlichen Systemparameter verknüpft ist, der in einem veränderlichen Matrixelement einer bestimmten Zeile der Systemmatrix A enthalten ist. Weiterhin betrifft die Erfindung ein Datenverarbeitungsprogramm zur Ausführung des Verfahrens, einen Datenträger mit einem solchen Datenverarbeitungsprogramm sowie ein Datenverarbeitungssystem, auf das ein solches Datenverarbeitungsprogramm geladen ist.
Für die Regelung komplexer technischer Systeme ist eine hinreichend naturgetreue Nachbildung des Systems als mathematisches Modell notwendig, um Informationen über nichtmessbare aber für die Regelung notwendige Zustandsgrößen des Systems zu erhalten. Das Modell des Systems kann durch einen Satz Differenzialgleichungen gebildet werden, die in Matrixschreibweise als sogenanntes Zustandsraummodell wie folgt formulierbar sind: dx/dt = A·x(t) + B·u(t), y(t) = C·x(t) + D·u(t), wobei x(t) ein Vektor der zeitabhängigen Zustandsgrößen, A die Systemmatrix, u(t) ein Vektor der zeitabhängigen Eingangsgrößen, B die Steuermatrix, y(t) ein Vektor der zeitabhängigen Ausgangsgrößen, C die Beobachtungsmatrix und D die Durchgangsmatrix des Systems darstellt. Dieses Zustandsraummodell ist die Grundlage zur Beobachtung der Zustandsgrößen x(t), die nicht immer messtechnisch erfassbar sind, mit dem Modell jedoch berechnet werden können. Dabei können die Zustandsgrößen auch prädiziert werden. Die Verwendung der Zustandsraumdarstellung hat den Vorteil, dass Ein- und Mehrgrößensysteme formal gleich behandelt werden können, diese Darstellung sowohl für theoretische, insbesondere für analytische Lösungen und Optimierung, als auch für die numerische Berechnung, insbesondere für die Implementierung einer Regelung auf einer programmierbaren Vorrichtung, gut geeignet sind.
Die vorliegende Erfindung befasst sich mit dem technischen Problem der Beobachtung zeitvarianter, schaltender Umrichtersysteme zu Regelungszwecken, wie sie bei Anordnungen mit elektronischen Halbleiterschaltern entstehen. Beispielhaft seien leistungselektronische Systeme, wie Frequenzumrichter mit Stromrichtern und Zwischenkreis angesprochen, die beispielsweise Drehstrommotoren speisen und/oder Energie eines Drehstromgenerators in ein Drehstromspannungsnetz einspeisen. Die Verwendung von elektronischen Schaltelementen führt zu zeitvarianten Systemeigenschaften, so dass eine zeitabhängige Systemmatrix A(t) entsteht, bei der zumindest ein Element eine Funktion der Zeit ist. Durch das Umschalten des Systems von einem Zustand zu einem Anderen verändern sich die Eigenwerte des Systems in ihrer Lage sprunghaft. Einzelne Zustände können instabil sein, andere stabil oder grenzstabil. Der Entwurf einer stabilen Regelung für derartige Systeme gestaltet sich daher schwierig. Eine vollständige Beobachtung des Systems ist nicht ohne Informationsverlust möglich.
Für zeitinvariante Systeme, d. h. Systeme mit konstanter Systemmatrix A, sind Beobachter hinreichend bekannt und in der Literatur ausführlich beschrieben, z. B.: Unbehauen, Regelungstechnik II, 9. Aufl., Vieweg Verlag 2007, S. 81 ff., Lunze Regelungstechnik 2, 3. Aufl., Springer Verlag 2005, S. 317 ff. Ein Beispiel eines solchen Beobachters ist der sogenannte Luenbergerbeobachter, auch Identitätsbeobachter oder linearer Zustandsbeobachter genannt. Die regelungstechnische Struktur eines solchen Beobachters ist in 1 dargestellt. Bei diesem Beobachter 4 wird ein Modell des Systems 1 gemäß der oben genannten Zustandsraumdarstellung parallel zur Regelstrecke, d. h. regelungstechnisch parallel zu dem zu regelnden System 1 geschaltet, so dass dieselbe Eingangsgröße oder dieselben Eingangsgrößen u auf das System 1 und den Beobachter 4 wirken. Erweitert wird der Beobachter 4 durch eine Rückführung der Differenz der Modellausgangsgröße oder -größen ŷ und der gemessenen Systemausgangsgröße oder -größen y auf den Eingang des Modells, so dass Fehler in dem Systemmodell kompensiert werden können und das Modell an das reale System 1 angeglichen wird. Dabei kann der Fehlervektor y – ŷ gegebenenfalls durch eine Matrix L_B gewichtet werden.
Für den Fall nichtlinearer Systeme, d. h. solcher Systeme, bei denen die Systemmatrix A zumindest ein Element enthält, das von einer oder mehreren Eingangsgrößen u abhängig ist, ist es bekannt, eine Linearisierung der Systemmatrix vorzunehmen, so dass ein linearer Beobachter für die Nachbildung des Systems verwendet werden kann. Bekannte Linearisierungsmethoden sind beispielsweise die Linearisierung um einen Arbeitspunkt, die Linearisierung um eine Solltrajektorie oder die sogenannte bilineare Näherung.
Für den Fall zeitvarianter Systeme, wie sie bei schaltenden Stromrichtern mit Zwischenkreis vorliegen, können die beschriebenen Ansätze zur Modellbildung mit Beobachter nicht verwendet werden. Denn das Schaltverhalten schlägt sich in Systemeigenschaften nieder, die nicht durch eine konstante Systemmatrix A formuliert werden können. Eine Anwendung des Luenberger-Beobachters verbietet sich in diesem Fall eigentlich, da für eine Regelung mit einem derartigen Beobachter die Stabilitätskriterien nicht für jeden Systemzustand erfüllt werden würden.
Die vorgenannte Linearisierung der Systemmatrix zur Modellierung eines Beobachters für eine Regelung eines zeitvarianten Systems führt zwar zu einer konstanten Systemmatrix, wobei eine Möglichkeit der Linearisierung darin besteht, das oder die zeitabhängigen Element der Systemmatrix durch gemittelte Werte zu ersetzen. Diese Linearisierung bedingt jedoch einen Verlust von Informationen. Zur Kompensation des dadurch erzeugten Fehlers ist es bekannt, die Rückführung der Fehlerabweichung stark zu gewichten. Der Informationsverlust führt jedoch dazu, dass die Stabilität eines auf den Beobachter gestützten Reglers nicht in jedem Systemzustand gewährleistet ist.
In der Veröffentlichung von N. Solenski, „Design of State Observer for Linear Time-Variant Systems, ETEP Vol. 2, No. 4, July/August 1992 ist eine Transformation von Systemgleichung zum Zwecke des vereinfachten Entwurfs eines Beobachters beschrieben, wobei hier die Systembeschreibung im Frequenzbereich mittels Laplace-Transformation verwendet ist.
Die Veröffentlichungen von O. Lorentz, „Der Systembeobachter, ein Ansatz für komplexe chemische-verfahrenstechnische Prozesse”, Dissertation Fachbereich Maschinenbau der TU Darmstadt, 2003, von D. Bestle und M. Zeitz, „Canonical Form Observer Design for Nonlinear Time Variable Systems”, Int. J. Control, 38, 1983, S. 419–431, und von A. J. Krener und A. Isidori, „Linearization by Output Injection and Nonlinear Observers”, System and Control Letters, 3, 1995, 47–52, beschäftigen sich mit dem Entwurf eines Beobachters aufgrund der Beobachternormalform. Dies setzt allerdings voraus, dass die zeitveränderliche Systemmatrix A(t) stetig ist und differenziert werden kann, was bei schaltenden leistungselektronischen Umrichtern nicht der Fall ist.
Es sind keine Ansätze für den Entwurf eines Beobachters für eine Regelung bekannt, die die durch das Springen der Systemzustände zumindest temporär vorliegende Instabilität berücksichtigen oder sogar in der numerischen Implementierung des Beobachters auf einem Computersystem verhindern können.
Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zur Beobachtung wenigstens einer Zustandsgröße eines zeitvarianten Systems, insbesondere eines schaltenden leistungselektronischen Umrichtersystems mit Halbleiterschaltern bereitzustellen, bei dem das System ohne Informationsverlust weitestgehend realitätsgetreu abgebildet wird und die Stabilität einer das System auf der Grundlage der wenigstens einen beobachteten Zustandsgröße regelnden Regelung gewährleistet ist.
Die Aufgabe wird durch das Verfahren nach Anspruch 1 gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen formuliert.
Erfindungsgemäß wird ein Verfahren zur Beobachtung wenigstens einer Zustandsgröße eines schaltenden leistungselektronischen Umrichtersystems mit Halbleiterschaltern, unter Verwendung eines das System (1) beschreibende Differenzialgleichungssystems in der Form eines Zustandsraummodells gemäß dx/dt = Ax(t) + Bu(t) vorgeschlagen, wobei x(t) ein Vektor mit einer oder mehreren Zustandsgrößen, A die Systemmatrix, B die Steuermatrix und u(t) ein Vektor mit zumindest einer Eingangsgröße des Systems ist, und wobei zumindest eine der Zustandsgrößen multiplikativ mit einem veränderlichen Systemparameter verknüpft ist, der in einem veränderlichen Matrixelement einer bestimmten Zeile der Systemmatrix A enthalten ist, zumindest eine der Eingangsgrößen einer Beobachtungseinrichtung zugeführt wird, die die wenigstens eine zu beobachtende Zustandsgröße berechnet, wobei die Beobachtungseinrichtung einen Beobachter aufweist, der durch ein Zustandsraummodell des Systems mit einer Ersatzsystemmatrix Ā gebildet ist, in der das veränderliche Matrixelement zur Linearisierung des Zustandsraummodells durch ein konstantes Matrixelement ersetzt ist, und wobei mindestens die mit dem veränderlichen Systemparameter verknüpfte Zustandsgröße einem Korrekturglied zugeführt wird, das die Zustandsgröße mit einem Korrekturterm multipliziert, der die Differenz aus dem konstanten Matrixelement und dem veränderlichen Matrixelement enthält, und wobei die so korrigierte Zustandsgröße von einer Eingangsgröße des Beobachters subtrahiert wird, die auf die das konstante Matrixelement enthaltende Zeile der Ersatzsystemmatrix Ā einwirkt, so dass das konstante Matrixelement eliminiert und durch den aktuellen Wert des veränderlichen Matrixelements ersetzt wird.
Die Grundidee der Erfindung liegt darin, die zeitvarianten Eigenschaften des Systems in eine oder mehrere Eingangsgrößen zu transformieren und auf diese Weise aus der zeitabhängigen Systemmatrix A eine konstante Ersatzsystemmatrix Ā zu bilden, welche für einen Beobachter zur numerischen Nachbildung des Systems, d. h. zur Berechnung einer zu beobachtenden Zustandsgröße verwendet wird.
Dies wird gerade dadurch erreicht, dass bei der Beobachtungseinrichtung ein Modell des zeitinvarianten Systems in Gestalt eines Zustandsraummodells verwendet wird, in dessen Systemmatrix der veränderliche Systemparameter, bzw. das den veränderlichen Systemparameter enthaltende Matrixelement durch einen konstanten Parameterwert bzw. ein konstantes Matrixelement ersetzt ist. Es wird so eine konstante, auch linearisierte Systemmatrix gebildet, die hier als Ersatzsystemmatrix bezeichnet wird. Die mit dem veränderlichen Systemparameter verknüpfte Zustandsgröße wird einem Korrekturglied zugeführt, das die Zustandsgröße mit einem Korrekturterm multipliziert, der die Differenz aus dem konstanten Matrixelement und dem veränderlichen Matrixelement enthält. Diese Differenz stellt den Fehler dar, der durch die Linearisierung der Systemmatrix entstanden ist. Durch die Multiplikation der Zustandsgröße mit dem Fehler, erfolgt eine Korrektur derselben. Schließlich wird die korrigierte Zustandsgröße von einer Eingangsgröße des Beobachters subtrahiert, die auf die den Parameterwert bzw. das Matrixelement enthaltenden Zeile der Ersatzsystemmatrix Ā einwirkt, so dass das konstante Matrixelement eliminiert und durch den aktuellen Wert des veränderlichen Matrixelements ersetzt wird. Das Systemmodell bleibt damit in seiner mathematisch-analytischen Form unverändert. Dennoch besitzt das Modell nunmehr eine lineare Systemmatrix, nämlich die linearisierte Ersatzsystemmatrix Ā, so dass beispielsweise ein Luenberger-Beobachter nach bekannten Konzepten der oben angegeben Literatur entworfen werden kann. Die Beobachtungseinrichtung, insbesondere deren Beobachter, kann damit eine zu beobachtende Zustandsgröße berechnen, insbesondere prädizieren. Diese Zustandsgröße kann für eine Regelung des nun zeitinvarianten Systems verwendet werden.
Eine derartige Transformation einer zeitvarianten Eigenschaft in eine Eingangsgröße durch Rückführung der mit der zeitvarianten Systemparameter verknüpften Zustandsgröße auf den Eingang des Beobachters und Verknüpfung dieser Zustandsgröße mit einem den Systemparameter und einen konstanten Wert enthaltenden Korrekturterm, so dass das Systemmodell in seiner mathematisch-analytischen Form unverändert bleibt, ist im Stand der Technik nicht bekannt.
Das konstante Matrixelement kann für die Linearisierung der Systemmatrix grundsätzlich beliebig gewählt werden. Vorzugsweise kann als Wert ein gemittelter Wert unter Berücksichtigung des veränderlichen Systemparameters verwendet werden. Beispielsweise kann der veränderliche Systemparameter das Verhältnis einer der Eingangsgrößen zu der dem Korrekturglied zugeführten Zustandsgröße darstellen, wobei das konstante Matrixelement einen konstanten Parameterwert enthält, der dem über eine halbe Periode dieser Eingangsgröße gemittelten Wert des veränderlichen Systemparameters entspricht.
Es sei angemerkt, dass das erfindungsgemäße Verfahren sowohl auf Eingrößensysteme als auch auf Mehrgrößensysteme angewendet werden kann. Dabei kann das System eine oder mehrere Eingangsgrößen u(t), eine oder mehrere Ausgangsgrößen y(t) und eine oder mehrere Zustandsgrößen x(t) besitzen, deren Verknüpfung durch das Zustandsraummodell beschrieben ist. Insbesondere kann die Beobachtungseinrichtung nicht nur eine einzige Zustandsgröße, sondern alle Zustandsgrößen des Systems gleichzeitig berechnen. Dies ist durch die Verwendung der Matrixrechnung einfach möglich. Eine numerische Berechnung der Zustandsgrößen kann beispielsweise mittels des Mathematikprogramms Matlab^® des Unternehmens The MathWorks, Ltd. erfolgen. Weiterhin sei angemerkt, dass die zu beobachtende Zustandsgröße nicht unbedingt diejenige sein muss, die mit dem veränderlichen Systemparameter verknüpft ist.
Gemäß der Verwendung von Matrizen zur formalen und numerischen Behandlung von Gleichungssystemen können dem Korrekturglied alle von dem Beobachter berechneten Zustandsgrößen als Vektor zugeführt werden. Dies hat den Vorteil, dass das Korrekturglied formal als Matrix darstellbar ist, die lediglich an derjenigen Stelle den Korrekturterm aufweist, die der Spalte nach derjenigen Zeile entspricht, in der die mit dem veränderlichen Systemparameter verknüpfte Zustandsgröße des Zustandsvektors steht, und die der Zeile nach derjenigen Zeile entspricht, in der diejenige Eingangsgröße im Eingangsgrößenvektor u(t) steht, von der die mit dem Korrekturterm multiplizierte Zustandsgröße subtrahiert werden soll. Im Übrigen weist die Matrix Nullen auf, sofern nicht ein weiterer veränderlicher Systemparameter in der Systemmatrix des realen Modells enthalten ist, der ebenfalls erfindungsgemäß in eine Eingangsgröße transformiert werden muss.
Als Eingangsgröße, in die die nichtlineare Eigenschaft des Systemmodells transformiert wird, kann eine reale Eingangsgröße des Systems verwendet werden. Von der Modelldarstellung des Systems zur Bildung der Beobachtungseinheit, bzw. des Beobachters muss damit nicht abgewichen werden. Dabei muss es sich jedoch um eine Eingangsgröße handeln, die einen unmittelbaren Einfluss auf die betreffende Zeile der Ersatzsystemmatrix besitzt, so dass das künstlich gesetzte konstante Matrixelement eliminiert werden kann, und durch den tatsächlichen Wert des veränderlichen Matrixelements ersetzt werden kann. Eine solche Eingangsgröße ist nicht bei jedem technischen System unbedingt gegeben. Weiterhin ist bei der Verwendung einer realen Eingangsgröße in dem Korrekturterm des Korrekturglieds der Faktor zu berücksichtigen, mit dem diese Eingangsgröße in die Differentialgleichung der Zustandsgröße eingeht, die mit dem veränderlichen Systemparameter verknüpft ist. Dieser Faktor steht im Nenner des Korrekturterms.
Alternativ kann als Eingangsgröße eine virtuelle Eingangsgröße der Beobachtungseinrichtung verwendet werden, womit die obigen Nachteile vermieden werden. Diese Variante der Transformation kann für jedes beliebige technische System verwendet werden. Ferner braucht für den Korrekturterm kein Faktor berücksichtigt zu werden, mit dem eine Eingangsgröße in die Differentialgleichung der mit dem veränderlichen Systemparameter verknüpften Zustandsgröße eingeht. Der Korrekturterm braucht damit lediglich aus der Differenz aus konstantem Matrixelement und veränderlichem Matrixelement zu sein. Die Steuermatrix B des Zustandsraummodells des Beobachters ist dann derart gebildet, dass die Differenz aus der virtuellen Eingangsgröße und dem Produkt aus Korrekturterm und Zustandsgröße mit dem Faktor eins zu der das konstante Matrixelement enthaltenen Zeile der Ersatzsystemmatrix Ā hinzuaddiert wird, um das konstante Matrixelement zu eliminieren bzw. durch den aktuellen Wert des veränderlichen Matrixelements zu ersetzen. Hierzu wird die Steuermatrix des Zustandsraummodells des Beobachters um eine Spalte ergänzt, die die letzte Spalte dieser Matrix bildet. In derjenigen Zeile, in der die Ersatzsystemmatrix Ā das konstante Matrixelement enthält, kann dann eine eins stehen, wobei die übrigen Zeilen Nullen enthalten.
Das erfindungsgemäße Verfahren kann auch bei Systemen Anwendung finden, in denen mehr als ein veränderlicher Systemparameter mit einer oder mehreren Zustandsgrößen verknüpft ist. Hierzu wird vorgeschlagen, dass jedes Matrixelement mit einem veränderlichen Systemparameter des Systems in der Ersatzmatrix Ā des Beobachters durch ein entsprechendes konstanten Matrixelement ersetzt ist, wobei jede der mit einem veränderlichen Systemparameter verknüpften Zustandsgrößen dem Korrekturglied zugeführt und mit einem Korrekturterm multipliziert wird, der die jeweilige Differenz aus dem konstanten Matrixelement und dem veränderlichen Matrixelement enthält, mit dem die entsprechende Zustandsgröße in dem Zustandsraummodell des Beobachters verknüpft ist, und wobei die so korrigierten Zustandsgrößen von derjenigen oder denjenigen Eingangsgrößen des Beobachters subtrahiert werden, die auf die das oder die jeweiligen konstanten Matrixelemente enthaltenden Zeilen der Ersatzsystemmatrix Ā einwirken, so dass die konstanten Matrixelemente eliminiert und durch die jeweiligen aktuellen Werte der entsprechenden veränderlichen Matrixelemente ersetzt werden.
Das erfindungsgemäße Verfahren kann in einem Datenverarbeitungsprogramm implementiert werden bzw. implementiert sein, das auf einem Datenträger abgespeichert oder in einem Datenverarbeitungssystem, beispielsweise einem Computer geladen sein kann.
Mit Hilfe des erfindungsgemäßen Verfahrens können zeitvariante Systeme, insbesondere physikalische Größen schaltender leistungselektronischer Umrichtersysteme mit Halbleiterschalter beobachtet werden, deren Systemmatrizen unter Berücksichtigung der zeitvarianten Eigenschaften Pole aufweisen, die sich innerhalb bestimmter Grenzen beliebig verändern können und im worst-case in der rechten komplexen Halbebene liegen. Dies bedeutet, dass das System für zumindest einen Zustand, d. h. zeitweise instabil ist und nicht ohne Informationsverlust beobachtet werden kann.
Durch die Transformation des veränderlichen Systemparameters, d. h. der zeitvarianten Eigenschaft in eine Eingangsgröße, und das Ersetzen des veränderlichen Matrixelements in der Systemmatrix durch einen konstanten Wert, wird die Bewegung der Beobachterpole ohne Berücksichtigung der Rückführung über das Korrekturglied verhindert, da diesen ein fester Wert zugewiesen wird. Das Systemmodell ist mit der modifizierten Systemmatrix stets stabil, so dass auf der Grundlage dieser modifizierten Systemmatrix samt der Rückführung der Zustandsgrößen über ein Korrekturglied auf den Eingang des Beobachters ein klassischer Beobachterentwurf, beispielsweise für einen Luenberger-Beobachter durchgeführt werden kann.
Das erfindungsgemäße Verfahren eignet sich zur stabilen Regelung schaltender Umrichtersysteme mittels Mehrgrößenregler unter Bereitstellung eines Höchstmaßes an Performance und Dynamik, da für die Regelung alle verfügbaren Systeminformationen aktuell verwendet werden können und werden. Das Verfahren kann sowohl für lineare als auch für nichtlineare Systeme verwendet werden.
Wird als Eingangsgröße eine virtuelle Eingangsgröße verwendet, kann das Verfahren ohne großen analytischen Aufwand auf beliebige zeitvariante Systeme angewendet werden. Dies ist insbesondere dann von Vorteil, wenn keine der realen Eingangsgrößen einen Beitrag in der betreffenden Differenzialgleichung liefert, so dass keine der realen Eingangsgrößen für die Aufnahme einer zeitvarianten Eigenschaft des Systems verwendet werden kann.
Eine das Springen berücksichtigende Regelung, die ein oder mehrere der mittels des vorliegenden Verfahrens berechneten Zustandgrößen verwendet, kann eine weitaus bessere Dynamik entwickeln als bei einem traditionellen Regelungsansatz erreichbar wäre.
Weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung werden nachfolgend anhand eines konkreten Ausführungsbeispiels und der beigefügten Figuren erläutert. Es sei angemerkt, dass die Erfindung nicht auf dieses Beispiel beschränkt ist. Vielmehr kann die Erfindung auf beliebige Systeme und Topologien angewendet werden.
Es zeigen:
1: Regelungstechnische Struktur eines Systems in Zustandsraummodelldarstellung mit parallel geschaltetem Luenberger-Beobachter
2: Vereinfachte Darstellung eines elektrischen Ersatzschaltbildes eines Vier-Quadrantenstellers als zu regelndes leistungselektronisches System
3: Spannungen und Ströme des Vier-Quadrantenstellers nach 2 bei einer konstanten Aussteuerung
4: Spannungen und Ströme des Vier-Quadrantenstellers nach 2 bei einer sinusförmigen Aussteuerung
5: Strukturbild eines geregelten Systems 1 mit Zustandsrückkopplung
6: Eigenwerte eines geregelten Systems
7: Pol-Nullstellen Diagramm eines nichtlinearen, zeitvarianten Systems
8 Strukturbild einer erfindungsgemäßen Beobachtungseinrichtung gemäß einer ersten Ausführungsvariante
9: Strukturbild einer erfindungsgemäßen Beobachtungseinrichtung gemäß einer zweiten Ausführungsvariante
Für die Entwicklung effizienter Regelungskonzepte für leistungselektronische Systeme mit schaltenden Halbleitern, wie IGBTs (Insulated Gate Bipolar Transistor) oder IGCTs (Integrated Gate Commutated Thyristor), werden diese durch einfache Schalter nachgebildet, nachfolgend auch Ventile genannt. Auf der konzeptuellen Ebene der Regelung besteht die Möglichkeit, Schaltverzögerungen und lastabhängige Spannungsfälle entlang der Ventile zu berücksichtigen. Auf dieser Modellierungsebene dominiert der Einfluss der zeitvarianten Systemeigenschaften. Zwei Differentialgleichungssysteme werden durch die leistungselektronischen Schalter zu einem Zustandsraummodell miteinander verbunden. Durch das fortwährende aussteuerungsabhängige Umschalten der Systemzustände verändern die Eigenwerte des Systems unstetig bzw. sprunghaft ihre Lage. Dieser Effekt wird anhand des Beispiels gemäß 2 veranschaulicht.
2 zeigt ein vereinfachtes elektrisches Ersatzschaltbild einer Reihenschaltung aus Induktivität L und Widerstand R, die über einen leistungselektronischen Umrichter mit Halbleiterschaltern S mit einer Kapazität C eines Zwischenkreises verbunden sind. Der Umrichter stellt einen Vier-Quadrantensteller dar, der die Reihenschaltung aus Induktivität L und Widerstand R speist.
Das Ersatzschaltbild kann durch Differentialgleichungen beschrieben werden:
Dabei ist i_L der durch die Induktivität L aus dem Vier-Quadratensteller herausfließende Strom, u_C die Spannung am Kondensator C und ρ(t) die Aussteuerung, die für das Beispiel einen veränderlichen Systemparameter darstellt. Durch die unterschiedlichen Schaltzustände des Vier-Quadrantenstellers werden die Aussteuerung und damit das Differentialgleichungssystem verändert. Es gilt ρ(t)·u_C = u_conv und ρ(t)·i_L = i_conv, wobei in jedem Augenblick der veränderliche Systemparameter einen der Werte –1, 0 oder 1 annimmt, d. h. ρ(t) ∊ {1; 0; –1} ist. Der veränderlichen Systemparameter ρ(t) ist demgemäß durch ein Verhältnis zwischen einer Eingangsgröße u_conv zu einer Zustandsgröße u_C gebildet, wobei das Verhältnis von einem bestimmten Zustand des Systems abhängig ist.
Alternativ zu dem tatsächlichen Wert des Systemparameters ρ(t) in jedem Zustand kann ein abschnittsweise gemittelter Wert ρ_Tp(t) des Systemparameters ρ(t) verwendet werden. Dies trägt dem Umstand Rechnung, dass bei einer zeitdiskreten, rechnergestützten Regelung eines technischen Systems eine messtechnische Abtastung der Eingangsgrößen in Abtastintervallen erfolgt. Die Schaltungen des Systems selbst erfolgen nicht synchronisiert mit der Abtastung. So können die Abtastintervalle beispielsweise bei 100 μs liegen, wohingegen das System alle 50 ns schaltet. Es ist daher sinnvoll, den Systemparameter ρ(t) über ein Abtastintervall oder ein ganzzahliges Vielfaches des Abtastintervalles zu mitteln und diesen gemittelten Wert ρ_Tp(t) für die Multiplikation mit der Zustandsgröße zu verwenden, da erst nach der nächsten Abtastung neue Werte der Zustandsgrößen vorliegen, mit denen gerechnet werden kann. Gemittelt über ein Abtastintervall oder ein ganzzahliges Vielfaches desselben kann der veränderliche Systemparameter einen beliebigen Wert zwischen –1 und 1 annehmen, d. h. es gilt: ρ_Tp(t) ∊ [1, –1].
Unter Verwendung der Differentialgleichungen kann ein Zustandsraummodell zweiter Ordnung angegeben werden: ẋ = A·x + B·u
Dabei sind die stetigen physikalischen Größen Spannung u_C und Strom i_L an den energiespeichernden Bauelementen L und C die Zustandsgrößen des Systems, die in dem Zustandsvektor x zusammengefasst sind. ẋ stellt die zeitliche Ableitung des Zustandsvektors dar. Eingangsgröße ist die Spannung u_conv am Vier-Quadrantensteller. Die Systemmatrix A und die Steuermatrix B ergeben sich unmittelbar aus den oben angegebenen Gleichungen.
Das System besitzt die folgenden Eigenwerte λ₁ λ₂, die sich aus den Nullstellen (Wurzeln) des charakteristischen Polynoms ergeben, welches aus der Determinante der Differenz von mit einer Variablen λ multiplizierten Einheitsmatrix I und der Systemmatrix A ermitteln lässt.
Die Eigenwerte entsprechen den Polstellen der Übertragungsfunktion des Systems, so dass nachfolgend auch von Polen gesprochen wird. Es ist offensichtlich, dass dieses System, unabhängig der Aussteuerung ρ(t), grenzstabil ist, da zumindest einer der Eigenwerte, nämlich λ₁ = 0 auf der Imaginärachse der komplexen Ebene liegt.
Im Folgenden wird das System mit einer konstanten Aussteuerung ρ für ρ(t) und einer sinusförmigen Aussteuerung angeregt, um das Systemverhalten zu veranschaulichen. Hierbei soll gezeigt werden, inwieweit die Zwischenkreisspannung und der Strom mit den entsprechenden Größen auf der AC-Seite verknüpft sind.
In einem ersten Beispiel wurde der Vier-Quadrantensteller mit einer konstanten mittleren Aussteuerung von ρ = 150/500 betrieben, siehe 3. Dabei entspricht die Aussteuerung ρ dem Sollwert ū_des bezogen auf die Zwischenkreisspannung: ρ = ū_des/u_c. Es ist eine getaktete Spannung am Ausgang des Vier-Quadrantenstellers zu erkennen (u_conv), woraus sich der fast konstante Strom i_L durch das RL-Glied ergibt, welcher einen DC-Anteil und einen AC-Stromrippel enthält.
Die mittlere Aussteuerung des Vier-Quadrantenstellers ist also nur eine fiktive Größe, die im Zeitbereich zwischen dem Differentialgleichungssystem umschaltet und so im Mittel den gewünschten Effekt bewirkt. Den Zusammenhang zwischen AC und DC-Seite des Vier-Quadrantenstellers lässt sich gut an der Spannung verdeutlichen: Die konstante Zwischenkreisspannung u_C wird durch das Aussteuerungsverhältnis in eine getaktete Spannung umgewandelt, dessen Mittelwert gerade der gewünschten Aussteuerung multipliziert mit der Zwischenkreisspannung entspricht (ū_conv = ρ_Tp(t)·u_c). Die kontinuierliche Aussteuerung ρ(t) gibt also im Mittel über eine Schaltperiode den Zusammenhang zwischen AC und DC-Seite an.
In einem zweiten Beispiel wurde der Vier-Quadrantensteller mit einer sinusförmigen Aussteuerung von ρ(t) = 350/500·sin(2ωt) betrieben, siehe 4. Der durch die getaktete Spannung u_conv resultierende Strom i_L ist durch die RL-Last zur Spannung verschoben. Hier ist gerade der Zusammenhang zwischen AC und DC Strömen besonders gut zu erkennen: Genau im Nulldurchgang der Aussteuerung (des Sollwertes) wechselt auch das Vorzeichen des Vier-Quadrantensteller-Stroms i_conv bedingt durch die Multiplikation von positiver Aussteuerung mit negativem AC-Strom i_L·ρ(t) = ι _conv. Auch hier ist zu beachten, dass der Vier-Quadrantensteller-Strom i_conv mit einem Offset von 800 A aufgetragen ist.
Das System zeigt sich bei den gesteuerten Beispielen stabil. Problematisch wird das Eigenverhalten des Systems in Kombination mit einem Regler. Dabei ist zu beachten, dass das geregelte System eine Zustandsrückführung auf den Eingang, d. h. eine Rückkopplung aufweist. Nachfolgend wird das Systemverhalten bei Verwendung eines Mehrgrößenreglers beschrieben. Hierfür sind die Systemmatrix A und die Steuermatrix B des Systems 1 sowie ein Rückkopplungsvektor K von Bedeutung, siehe 5.
Das rückgekoppelte System besitzt eine neue Systemmatrix A_r, die aus A_r = A – BK bestimmt werden kann, da u = –K·x und ẋ = Ax + Bu = (A – BK)·x = A_r·x gilt. Wird das Verhalten des rückgekoppelten Systems durch erneute Berechnung der Eigenwerte der Systemmatrix A_r = A – BK analysiert, 0 = det(λI – A_r)
wird die Abhängigkeit der Eigenwerte von der aktuellen Aussteuerung deutlich. Die Parameter K1 und K2 des Rückkopplungsvektors können mit Hilfe der sogenannten linear-quadratischen Optimierung (LQ-Ansatz) für konkrete Werte für R, L und C bestimmt werden, vgl. Lunze, Regelungstechnik 2, 3. Aufl., Springer Verlag 2005, S. 267 ff. Alternativ kann eine Bestimmung der Werte durch das bekannte Verfahren der Polzuweisung erfolgen, vgl. Lunze, Regelungstechnik 2, 3. Aufl., Springer Verlag 2005, S. 223 ff. Beispielsweise können die Werte K = (–0,1 15) betragen.
Ein Plot der Eigenwerte dieses Systems über ρ(t) ∊ [–1, 1] zeigt zeitweise instabile Eigenwerte, siehe 6. Da das System nur zeitweise im instabilen Bereich ist, kann es trotzdem stabil geregelt werden. Ein Regelentwurf, der diese Instabilität jedoch berücksichtigt und sogar verhindert, wird offenkundig eine weitaus bessere Dynamik entwickeln als ein traditioneller Ansatz.
Das zentrale Prinzip des erfindungsgemäßen Verfahrens ist die Stabilisierung der Eigenwertlage bzw. Kompensation der Systemverstärkungen. Erst mit Hilfe einer solchen Stabilisierung bzw. einer solchen Kompensation ist der Einsatz üblicher Regler-Entwurfsmethoden möglich, da diese konstante Verstärkungen bzw. Zustandsraummodelle als Voraussetzung haben. Um dieses zu erreichen, müssen die zeitvarianten Eigenschaften der Strecke beim Entwurf des Beobachters berücksichtigt werden.
Hat das System ein Zustandsraummodell, mit einer zeitabhängigen Systemmatrix A, kann für einen Beobachter ein zeitinvariantes System dadurch erzeugt werden, dass die Stellgrößenabhängigkeit der Systemmatrix A in die Eingangsgröße ũ transformiert wird. Dazu werden die Eingangsgrößen u_i des Systems auf eine Beobachtungseinheit mit einer konstanten, zuvor bestimmten Systemmatrix Ā gegeben und mittels des Beobachters die Abweichung zum nichtlinearen System über einen Korrekturterm auf die Eingangsgrößen zurückgekoppelt. Dabei enthält der Korrekturterm alle nichtlinearen Eigenschaften des Systems und fügt diese somit den Eingangsgrößen hinzu. Ausgangsgrößen der Beobachtungeinheit sind sowohl die Zustandsgrößen x_linear als auch die modifizierten Eingangsgrößen ũ.
Der allgemeine Ansatz der erfindungsgemäßen Losung wird nachfolgend bei einem allgemeinen System mit einem Zustandsraummodell ẋ = A·x + B·u erläutert:
Es soll z. B. der Eintrag a₂₃ der Systemmatrix A des Zustandsraummodells gegen den Term a_neu ausgetauscht werden. Dazu muss die zweite Zeile des Zustandsraummodells mit dem Term –a₂₃·x₃ + a_neu·x₃ erweitert werden. Diese Erweiterung wird in die Eingangsgröße u₂ hinein gerechnet.
Damit ergibt sich das Zustandsraummodell
Es ergibt sich der Korrekturterm des Korrekturglieds zu:
Der neue Eingangsvektor ũ kann durch Rückführung der Zustände x multipliziert mit dem Korrekturterm berechnet werden:
Wie beschrieben, muss um für ein nichtlineares System einen linearen Beobachter entwerfen zu können, aus der zeitabhängigen Systemmatrix A eine konstante Systemmatrix Ā entstehen. Dies geschieht dadurch, dass ein veränderlicher Systemparameter in der Systemmatrix durch einen konstanten Parameterwert ersetzt wird. Mit der Ersatzsystemmatrix Ā wird der Beobachter entworfen, um über die manipulierten Eingangsgrößen ũ das nichtlineare Verhalten des Systems nachzubilden. Für die zeitabhängigen Größen in der Systemmatrix werden bei Bildung der Ersatzsystemmatrix Ā gemittelte Werte eingesetzt, deren Wahl jedoch willkürlich ist. Mit einer zeitabhängigen Systemmatrix A würden sich die Pole eines Systems innerhalb bestimmter Grenzen beliebig verändern können. Wird die zeitabhängige Eigenschaft der Systemmatrix A in die Eingangsgrößen transformiert, so wird die Bewegung der Pole ”verhindert”, indem ihnen feste Werten zugewiesen werden.
7 zeigt beispielhaft die Pole eines Systems mit zeitabhängiger Systemmatrix.
Grau hinterlegt ist der Bereich, den die Pole bei zeitabhängiger Änderung der Systemmatrix annehmen könnten, mit dem Kreuz versehen sind die für das System mittels des erfindungsgemäßen Verfahrens gefesselten Pole.
Die ”Fesselung” der Pole kann in Bezug auf das in 2 dargestellte System wie folgt erfolgen. Um die Abhängigkeit der nichtlinearen Systemmatrix A von dem zeitabhängigen Kopplungsfaktor ρ(t) aufzuheben, kann eine reale Eingangsgröße u_i oder eine virtuelle Eingangsgröße u_v verwendet werden. Die Eingangsgröße u_i, u_v muss auf die erste Zeile des Differentialgleichungssystems Einfluss nehmen, da in dieser Zeile der zeitvariante Faktor ρ(t) enthalten ist. Da lediglich die Spannung am Vier-Quadrantensteller u_conv eine Eingangsgröße ist, und diese keinen Einfluss auf die erste Zeile hat, kann diese bzw. kann keine reale Eingangsgröße u_i des Systems verwendet werden. Es kann jedoch eine virtuelle, d. h. rein mathematische Eingangsgröße u_v verwendet werden, um die der Eingangsvektor ergänzt wird.
Als virtuelle Eingangsgröße wird eine neue Größe u_v aufgestellt und die Steuermatrix B um eine Spalte (1 0)^T erweitert, damit die virtuelle Größe auf die erste Zeile Einfluss nimmt.
Zur Linearisierung der Systemmatrix A wird diese für ein konstantes ρ₀ aufgestellt. Dazu wird das Matrixelement a₁₂ = –ρ(t)/C in der ersten Zeile und ersten Spalte durch ein Matrixelement a_12,neu = –ρ₀/C ersetzt, wobei für den veränderlichen Systemparameter ρ(t) ein über eine halbe Periode der Umrichterspannung u_conv gemittelter Wert ρ = ρ₀ = 0.319 verwendet wird. Die Systemmatrix ergibt sich damit zu
Um nun das reale System nachzubilden, muss über die Eingangsgröße u_v rechnerisch das neue Matrixelement a₁₂ _, _neu entfernt und gegen das alte Matrixelement a₁₂ ausgetauscht werden. Dazu wird die virtuelle Eingangsgröße u_v des Systemmodells durch ũ_v = u_v – (a_12,neu – a₁₂)i_L = u_v – 1/C·(–ρ₀ – (–ρ(t)))·i_L ersetzt, wobei u_v stets den Wert null hat. Betrachtet man den Korrekturterm als System mit den Zustandsgrößen x_linear(t) = (u_Ci_L)^T als Eingang, so reduziert sich der Korrekturterm auf einen Durchgriff mit der Matrix D, dessen Ausgang ũ_v von u_v = 0 subtrahiert wird, d. h. dessen Ausgangssignal invertiert direkt auf den Eingang des Systemmodells gegeben wird.
Die Größe ũ_v, die jetzt die nichtlinearen Eigenschaften des Systems enthält, wird auf den Luenberger-Beobachter, d. h. das Systemmodell gegeben, das jetzt ein lineares System darstellt, wobei die oben berechnete gemittelte Systemmatrix Ā benutzt wird. Nun kann ein Standard-Entwurf des Beobachters für die gemittelte Systemmatrix Ā durchgeführt werden. Die durch den linearen Beobachter erzeugten beobachteten Zustände x ^_linear(t) entsprechen aufgrund der Transformation des nichtlinearen Verhaltens der Strecke in die virtuelle Eingangsgröße u_v den realen Zustandsgrößen x(t).

Claims

Verfahren zur Beobachtung wenigstens einer Zustandsgröße (x_i) eines schaltenden leistungselektronischen Umrichtersystems mit Halbleiterschaltern, unter Verwendung eines das System (1) beschreibenden Differenzialgleichungssystems in der Form eines Zustandsraummodells gemäß dx/dt = Ax(t) + Bu(t), wobei x(t) ein Vektor mit einer oder mehreren Zustandsgrößen (x_i, x_j), A die Systemmatrix, B die Steuermatrix und u(t) ein Vektor mit zumindest einer Eingangsgröße (u_i, u_j, u_v) des Systems ist, und wobei zumindest eine der Zustandsgrößen (x_j) multiplikativ mit einem veränderlichen Systemparameter (ρ(t), ρ_Tp(t)) verknüpft ist, der in einem veränderlichen Matrixelement (a_ij(t)) einer bestimmten Zeile der Systemmatrix A enthalten ist, dadurch gekennzeichnet, dass zumindest eine der Eingangsgrößen (u_j) einer Beobachtungseinrichtung (2) zugeführt wird, die die wenigstens eine zu beobachtende Zustandsgröße (x_i) berechnet, wobei die Beobachtungseinrichtung (2) einen Beobachter (4) aufweist, der durch ein Zustandsraummodell des Systems (1) mit einer Ersatzsystemmatrix Ā gebildet ist, in der das veränderliche Matrixelement (a_ij(t)) zur Linearisierung des Zustandsraummodells durch ein konstantes Matrixelement (a_ij,neu) ersetzt ist, und wobei mindestens die mit dem veränderlichen Systemparameter (ρ(t), ρ_Tp(t)) verknüpfte Zustandsgröße (x_j) einem Korrekturglied (5) zugeführt wird, das die Zustandsgröße (x_j) mit einem Korrekturterm (d_ij) multipliziert, der die Differenz (a_ij,neu – a_ij(t)) aus dem konstanten Matrixelement (a_ij,neu) und dem veränderlichen Matrixelement (a_ij(t)) enthält, und wobei die so korrigierte Zustandsgröße (x_j) von einer Eingangsgröße (u_j, u_v) des Beobachters (4) subtrahiert wird, die auf die das konstante Matrixelement (a_ij,neu) enthaltende Zeile der Ersatzsystemmatrix Ā einwirkt, so dass das konstante Matrixelement (a_ij,neu) eliminiert und durch den aktuellen Wert des veränderlichen Matrixelements (a_ij(t)) ersetzt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der veränderliche Systemparameter (ρ(t), ρ_Tp(t)) das Verhältnis einer der Eingangsgrößen (u_j) zu der dem Korrekturglied (5) zugeführten Zustandsgröße (x_j) darstellt, wobei das konstante Matrixelement (a_ij,neu) einen konstanten Parameterwert (ρ₀) enthält, der dem über eine halbe Periode dieser Eingangsgröße (u_i) gemittelten Wert des veränderlichen Systemparameters (ρ(t), ρ_Tp(t)) entspricht.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Beobachter (4) ein Luenberger-Beobachter ist.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass dem Korrekturglied (5) alle Zustandsgrößen (x_i, x_j) als Vektor (x_linear) zugeführt werden.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Eingangsgröße (u_j), von der die korrigierte Zustandsgröße (x_j) subtrahiert wird, eine reale Eingangsgröße (u_j) des Systems (1) ist.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass der Korrekturterm (d_ij) einen Nenner aufweist, der dem Faktor entspricht, mit dem diese Eingangsgröße (u_j) in die Differentialgleichung derjenigen Zustandsgröße (x_j) eingeht, die mit dem veränderlichen Systemparameter (ρ(t), ρ_Tp(t)) verknüpft ist.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Eingangsgröße (u_v), von der die korrigierte Zustandsgröße (x_j) subtrahiert wird, eine virtuelle Eingangsgröße (u_v) der Beobachtungeinrichtung (2) ist.
Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Steuermatrix B des Zustandsraummodells des Beobachters (4) derart gebildet ist, dass die Differenz aus der virtuellen Eingangsgröße (u_v) und dem Produkt aus Korrekturterm (d_ij) und Zustandgröße (x_j) mit dem Faktor eins zu der das konstante Matrixelement (a_ij,neu) enthaltenen Zeile der Ersatzsystemmatrix Ā hinzuaddiert wird.
Verfahren nach Anspruch 7 oder 8, dadurch gekennzeichnet, dass die virtuelle Eingangsgröße (u_v) den Wert null besitzt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Steuermatrix B des Zustandsraummodells des Beobachters (4) um eine letzte Spalte ergänzt ist, in welcher in derjenigen Zeile (i), in der die Ersatzsystemmatrix Ā das konstante Matrixelement (a_ij,neu) enthält, eine eins steht und in den übrigen Zeilen Nullen enthalten sind.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass jedes Matrixelement (a_ij(t)) der Systemmatrix A des Systems (1) mit einem veränderlichen Systemparameter (ρ_i(t), ρ_Tp,i(t)) in der Ersatzsystemmatrix Ā des Beobachters (4) durch ein entsprechendes konstantes Matrixelement (a_ij,neu) ersetzt ist, wobei jede der mit einem veränderlichen Systemparameter (ρ_i(t)) verknüpften Zustandsgrößen (x_j) dem Korrekturglied (5) zugeführt und mit einem Korrekturterm (d) multipliziert wird, der die jeweilige Differenz (a_ij,neu – a_ij(t)) aus dem konstanten Matrixelement (a_ij,neu) und dem veränderlichen Matrixelement (a_ij(t)) enthält, mit dem die entsprechende Zustandsgröße in dem Zustandsraummodell des Beobachters (4) verknüpft ist, und wobei die so korrigierten Zustandsgrößen (x_j) von einer oder mehreren Eingangsgrößen (u_i, u_j, u_v) des Beobachters (4) subtrahiert werden, die auf die das oder die jeweiligen konstanten Matrixelemente (a_ij,neu) enthaltenden Zeilen der Ersatzsystemmatrix einwirken, so dass die konstanten Matrixelemente (a_ij,neu) eliminiert und durch die jeweiligen aktuellen Werte der entsprechenden veränderlichen Matrixelemente (a_ij(t)) ersetzt werden.
Datenverarbeitungsprogramm zur Ausführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 11.
Datenträger mit einem Datenverarbeitungsprogramm nach Anspruch 12.
Datenverarbeitungssystem, auf dem ein Datenverarbeitungsprogramm nach Anspruch 12 geladen ist.