WO2021035270A1 - Verfahren und regler zur modellprädiktiven regelung eines stromrichters - Google Patents

Verfahren und regler zur modellprädiktiven regelung eines stromrichters Download PDF

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WO2021035270A1
WO2021035270A1 PCT/AT2020/060320 AT2020060320W WO2021035270A1 WO 2021035270 A1 WO2021035270 A1 WO 2021035270A1 AT 2020060320 W AT2020060320 W AT 2020060320W WO 2021035270 A1 WO2021035270 A1 WO 2021035270A1
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converter
model predictive
predictive control
control
variables
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PCT/AT2020/060320
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Thomas Hausberger
Wolfgang KEMMETMÜLLER
Andreas Kugi
Alexander Eder
Oliver König
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Avl List Gmbh
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Publication date
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    • H02M—APPARATUS FOR CONVERSION BETWEEN AC AND AC, BETWEEN AC AND DC, OR BETWEEN DC AND DC, AND FOR USE WITH MAINS OR SIMILAR POWER SUPPLY SYSTEMS; CONVERSION OF DC OR AC INPUT POWER INTO SURGE OUTPUT POWER; CONTROL OR REGULATION THEREOF
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    • H02M3/02—Conversion of dc power input into dc power output without intermediate conversion into ac
    • H02M3/04—Conversion of dc power input into dc power output without intermediate conversion into ac by static converters
    • H02M3/10—Conversion of dc power input into dc power output without intermediate conversion into ac by static converters using discharge tubes with control electrode or semiconductor devices with control electrode
    • H02M3/145—Conversion of dc power input into dc power output without intermediate conversion into ac by static converters using discharge tubes with control electrode or semiconductor devices with control electrode using devices of a triode or transistor type requiring continuous application of a control signal
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    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
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    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/048—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators using a predictor
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    • H02M7/02—Conversion of ac power input into dc power output without possibility of reversal
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    • H02M7/00—Conversion of ac power input into dc power output; Conversion of dc power input into ac power output
    • H02M7/42—Conversion of dc power input into ac power output without possibility of reversal

Definitions

  • the present invention relates to a method for model predictive control of a power converter, as well as a model predictive controller on which this method is implemented.
  • the optimal control of the output voltage or the output current of power converters is an essential task for their operation.
  • the goals of current research activities are on the one hand to increase the dynamics, on the other hand Optimizing stationary operation (minimizing losses, harmonic interference, current ripple and the number of switching operations) is also an important topic.
  • Many well-known methods of linear and non-linear control theory were used for these tasks. For example, the method of exact input-output linearization, passivity-based methods and linear optimal Hoo controllers are used.
  • the disadvantage of these methods is that system-inherent restrictions (e.g. the manipulated and state variables) cannot be systematically taken into account in the controller design.
  • MPC model predictive control
  • the MPC allows manipulated and state variable restrictions to be taken into account and a desired optimization criterion (dynamics, losses, current ripple, harmonics) to be minimized.
  • Examples of an MPC of a converter can be found in WO 2013/174967 A1 and WO 2013/174972 A1.
  • the main disadvantage of the MPC lies in the usually very high computing effort, which is a major challenge, especially for the control of AC / DC and DC / DC converters with SiC or GaN MOSFETs as switching elements with switching frequencies in the range from 50kHz to 1MHz. With a switching frequency of 100 kHz, for example, new manipulated variables (control signal for the switches) would have to be calculated every 10 ms.
  • finite control Set MPC makes use of the fact that, due to the switches in the converter, only a finite amount of possible manipulated variables (switch positions) is available, which allows a very fast calculation.
  • An example of a finite control set MPC can be found in WO 2015/154918 A1, which enables a real-time capable solution of the MPC with a large prediction horizon.
  • the methods mentioned are restricted to systems with predominantly linear behavior, i.e. to linear system models.
  • control concepts have only included parallel calculation processes to a very limited extent or have a high degree of mathematical operations that cannot be easily implemented in FPGA logic, such as divisions, trigonometric functions (sin, cos, tan), which iteratively in an FPGA only with high resource expenditure can be mapped.
  • This iterative evaluation of mathematical operations that cannot be mapped in FPGA logic leads, as it were, to longer calculation times, which means that the hard real-time requirements in the MPC control of converters cannot be achieved.
  • a sufficiently fast non-linear MPC was previously not possible on an FPGA.
  • the invention described here deals with the optimal real-time control of power converters.
  • the control of power converters is very challenging due to their high dynamics, the non-linear properties and the inherent limitations of the system.
  • the main regulatory task here is usually the
  • the output voltage or the output current can be set in a highly dynamic and precise manner in accordance with dynamic specifications and regardless of the load or the variations in the input voltage.
  • Dynamic or highly dynamic refers to the fact that in the
  • MPC control of a converter becomes even more serious in the case of coupled converters, for example an AC / DC converter that feeds an intermediate circuit to which a DC / DC converter or DC / AC converter is connected.
  • a common central MPC control of all converters involved would lead to the best control quality, but cannot be implemented in practice due to the enormous computing effort required, at least not for sufficiently long prediction horizons and sufficiently short sampling times.
  • a central MPC control it is not possible to simply add additional converters. For this reason, such a system has so far often been divided into sub-systems and each sub-system is individually controlled with an MPC, for example each converter is controlled individually.
  • Such a decentralized MPC control can, however, lead to stability problems.
  • each converter is controlled with its own MPC control, but the MPC controls exchange information with each other.
  • a distributed FS-MPC control is known, for example, from Tarisciotti L et al., “A Distributed Model Predictive Control Strategy for Back-to-Back Converters”, IEEE Transactions on Industrial Electronics 63 (2016), pp. 5867-5878. Due to the exponential increase in the possible switching combinations of an FS-MPC with the length of the prediction horizon, only a very short prediction horizon of two is possible, with which no high control quality and no dynamic control can be achieved.
  • Solution approaches are mostly based on a cascaded control strategy, with PID controllers or fast explicit model predictive methods being used in a subordinate control for the currents in the system, while the superimposed control uses the
  • the invention described here proposes a special implementation of a non-linear MPC for a power converter, which systematically takes into account all relevant system restrictions and also non-linearities.
  • the required real-time capability is achieved through an optimized formulation of the MPC control, which enables an extensive parallel implementation on an FPGA hardware (or SoC or MultiCore hardware).
  • FPGA hardware or SoC or MultiCore hardware.
  • the possible avoidance of complex operations such as division or the calculation of trigonometric functions also makes an important contribution to achieving short time steps.
  • the possibility of parallelization is increased with the underlying gradient projection method for solving the optimization problem and the associated step size control if the step size is determined by specifying a number of possible step sizes, the resulting cost function is calculated for each of the possible step sizes and that step size for the Calculation of the new manipulated variable vector is used, which results in the smallest cost function.
  • These steps can be calculated completely in parallel for the specified step sizes.
  • a well-known property of MPC is that its control quality correlates with the length of the prediction horizon.
  • the invention described here enables the implementation of very long prediction horizons with a simultaneous short computing time. In particular, due to the possible parallelization of many calculation steps, a less than linear scaling of the calculation time with the horizon length can be achieved.
  • the description of the manipulated variable curve within the prediction horizon of the MPC is done with the help of a set of approach functions (e.g. hat functions).
  • approach functions e.g. hat functions
  • a higher dynamic of the system can be achieved with a small number of parameters compared to known solutions (e.g. description by means of piecewise defined polynomials or splines).
  • additional manipulated variables between two successive magazines of the MPC control can be determined, for example by interpolation, and the converter can also be controlled with these additional manipulated variables, which further increases the control quality.
  • Hat functions are preferably used as approach functions because they are particularly advantageous with regard to the computational effort for the MPC control.
  • a determination of the step size which is particularly advantageous with regard to the implementation on an FPGA, SoC or multi-core processor can be implemented if a number of possible step sizes is specified, the cost function is calculated for each of the possible step sizes and that step size is used to calculate the new manipulated variable vector which gives the smallest cost function. That can be implement suitable hardware completely in parallel, which can significantly reduce the computing time.
  • a predetermined constant value is used as the step size. This means that the computing time for determining the step size can be reduced to practically zero.
  • a particularly computationally effective determination of an alternating network voltage over the prediction horizon can be achieved if the network voltage is determined using an iteration rule.
  • the network voltage is preferably approximated with a Taylor series expansion.
  • the invention also makes it possible to systematically take into account future known courses of setpoint variables or also of disturbance variables.
  • This increases the control quality and also forms the basis for methodically incorporating a dynamic coupling with other systems (e.g. DC / DC converters) and consequently increasing the performance and robustness of the resulting coupled systems.
  • Such a coupling if at all, was previously calculated by simply specifying an input tax component of an upstream regulation. Most of the time, however, the effects of a coupling were only taken into account as a disturbance.
  • FIGS. 1 to 8 show exemplary, schematic and non-limiting advantageous embodiments of the invention. It shows
  • Fig. 2 a reduced topology of the converter
  • Fig. 3 the description of a manipulated variable over the prediction horizon with hat functions as approach functions
  • Fig. 6 the implementation of the model predictive control on an FPGA / SoC of the controller
  • the present invention is basically suitable for various topologies of power converters, in particular for AC / DC, AC / AC, DC / AC and DC / DC converters, and also for multi-phase topologies and / or interleaved topologies redundant (so-called interleaved switched) bridge branches. Also
  • AC / DC topologies with rectifier on the input side multi-level topologies (e.g. a Combination of an AC / DC with a DC / AC converter) or rectifierless (bridgeless) topologies are possible. Since the description of all these possible topologies would go beyond the scope of this application, and also because the invention is equally applicable to all these topologies, the invention is based on a three-phase, interleaved rectifierless AC / DC converter (multiphase, interleaved, bridgeless power converter) as Exemplary embodiment of a converter 1 as shown in Figure 1 described.
  • the voltage sources v a , V b , v c which represent the electrical supply network 2 are shown.
  • the supply network 2 is of course not part of the converter 1.
  • the supply network 2 can be taken into account (for example as an external disturbance variable) because the supply network 2 can influence the operation of the converter 1.
  • the electrical properties of the connection to the supply network 2 are described by the ohmic resistances R g and the network inductances L g .
  • a capacitive filter bank 3 to suppress high-frequency oscillations caused by switching processes in the converter 1, which is made up of star (or delta) connected capacitors C f with associated damping resistors R f .
  • a magnetically coupled common mode choke 4 which can be described by its self-inductances L cm , its coupling inductances M C m and parasitic resistances R cm .
  • a differential mode choke 5 is arranged on each phase a, b, c, the ends of which are each connected to a center point of a half-bridge of a bridge circuit 6.
  • the bridge circuit 6 has redundant bridge branches (interleaved topology) in each phase.
  • a differential mode choke 5 is magnetically negatively coupled and is characterized accordingly by its two self-inductances L dm , its mutual inductance M dm and the parasitic electrical resistances R dm .
  • two half-bridges are provided for each phase a, b, c, the half-bridges of the bridge circuit 6 being connected in parallel.
  • Two semiconductor switches in particular transistors such as FETs or IGBTs, are connected in series in each half bridge.
  • the ends of the differential mode are between the series-connected semiconductor switches Choke 5 connected.
  • the control of the half bridges takes place by means of a control unit 8 via pulse width modulation (PWM) (only indicated in FIG. 1).
  • PWM pulse width modulation
  • the converter 1 generates, for example, an output voltage vi for an electrical load 9 connected to it, which draws an output current i I.
  • the electrical model of the converter 1, for example as in FIG. 1, can be described mathematically by a differential equation system with states x, manipulated variables a (input variables of the controlled system) and external disturbance variables.
  • the output voltage vi for example, is considered as the output variable of the control loop. According to the topology in FIG.
  • an MPC control uses a mathematical model of the controlled system (in this case the converter 1) to determine the future manipulated variables over the prediction horizon for a known time curve of the control setpoints (e.g. setpoints of the output voltage vi).
  • a suitable cost function is used with which certain goals of the regulation are evaluated (for example a small deviation between actual values and setpoint values), which is optimized over the entire prediction horizon with regard to the manipulated variables.
  • the manipulated variables are therefore varied in order to minimize the cost function.
  • the optimal manipulated variables determined in this way over the prediction horizon at least the optimal manipulated variable of the next sampling step Ts is used for the control in the next time step of the control and the others continue in future optimal manipulated variables are discarded. This is repeated in each time step Ts of the control.
  • the computational effort thus increases sharply with the prediction horizon and naturally also depends on the complexity of the underlying mathematical model of the controlled system.
  • the first step in the method according to the invention is therefore to use a mathematical model in a specific structure which has proven to be particularly advantageous for implementation in an MPC control.
  • a non-linear ordinary differential equation system with a term having bilinear properties (bilinear differential equation system) is used. With such a term, the manipulated variables go into the multiplicative with the state variables
  • the non-linear differential equation system with bilinear term can generally be in the form for the converter 1 be written to.
  • A, B (x) or G (a), B g and Bi are system matrices that result from the topology of the converter 1 and the mathematical modeling.
  • the last two terms are optional (which is indicated by the square brackets) provided that disturbance variables are present or taken into account (of course, other or additional disturbance variables can also be present). Since a linear differential equation system is a special case of a bilinear differential equation system, the further explanations also apply in an analogous manner to linear differential equation systems.
  • the distributed intermediate circuit 7 at the output of the converter 1 can be simplified by splitting the dynamics of the intermediate circuit 7 into fast and slow dynamics. This regulates only the mean voltage and the fast dynamics of i c and
  • V dc1 -V dc2 (V dc1 -V dc2 ) neglected. Since this fast dynamic (i.e. the time constants) of these signals is significantly faster than the possible sampling times, this is an acceptable approach.
  • the filter bank 3 can also be neglected due to the rapid dynamics.
  • i a i dmai + i dma2
  • i b i dmb1 + i dmb2 and derive to let.
  • the state variables in the state variable vector x are measured as actual values IW of the MPC control, or calculated or estimated from other measured variables in the converter 1 as actual values IW of the MPC control.
  • An analogous procedure also leads to a simplified bilinear differential equation system with other topologies of power converters 1.
  • R dson denotes the known resistance of a semiconductor switch (MOSFET or IGBT) when it is switched on.
  • MOSFET semiconductor switch
  • IGBT semiconductor switch
  • the task of the model predictive control for the converter 1 is to specify the manipulated variables a (input variables) of the system in such a way that the output variable follows the specified target variable for the output variable and changes due to disturbance variables (if taken into account), such as changes in the load current i I or Changes in the line voltage v g are suppressed.
  • the output voltage vi or the output current i I can serve as output variables.
  • the intermediate circuit voltage V dc (FIG. 2) can also be regulated in the exemplary embodiment according to FIG. Additional conditions can also be required.
  • the longest possible prediction horizon T pred should be used for the model predictive control.
  • This prediction horizon is discretized over time.
  • the manipulated variable curve a (t) is assumed to be constant within a sampling step of the discretization (zero order hold, ZOH).
  • ZOH zero order hold
  • this assumption has the disadvantage that the prediction horizon T pred would have to be discretized with the PWM period of the semiconductor switches TPWM in order to be able to achieve a high control quality.
  • Frequency f pwM can be specified.
  • N denotes the number of interpolation points over the prediction horizon T pred
  • ß k denotes approximation factors to be determined, which describe the time course of the manipulated variable a (t).
  • Other approach functions defined piece by piece over time t such as Splines, Gaussian pulses, raised cosine pulses, etc., come into question, with hat functions being particularly advantageous with regard to the computational effort for the MPC control.
  • Approximation factors ß k is described. It should be noted that the support points T sp, k need not be distributed equidistantly over the prediction horizon T pred (as in FIG. 3), but a non-equidistant distribution of the support points T sp, k is also possible, for example using the Fibonacci series .
  • the PWM period of the semiconductor switches TPWM can thus be shorter than the sampling step Ts of the MPC control, which means that the semiconductor switches can also switch several times between successive sampling steps Ts. This allows a further reduction in current and voltage ripples.
  • the sampling step Ts and the PWM period of the semiconductor switches TPWM can also be the same.
  • the mathematical modeling of the converter 1 by means of a bilinear differential equation system enables the states X k at the support points T sp, k to be estimated very efficiently over the prediction horizon T pred , which is a prerequisite for the optimization described below or the process of minimizing the cost function J is.
  • the course of the manipulated variables a (t), der Line voltage v g and the load current i I assumed to be known.
  • the course of the manipulated variables a (t) is known, for example, from the previous time step (or the iteration) of the MPC control and can be freely specified at the beginning of the process (e.g. the manipulated variable for a desired stationary value).
  • the time course of the network voltage v g over the prediction horizon T pred is either known, for example from knowledge of the network, or can also be estimated, for example by means of an observer, such as a Kalman filter, or as described below.
  • an observer such as a Kalman filter
  • the value at the beginning of the current time step Ts of the MPC control which can be measured or estimated, for example, can also be used for the load current i I over the prediction horizon T pred to estimate the states X k.
  • the time course of the load current i I over the prediction horizon T pred could also be estimated in a suitable observer for the load current i I from other measured variables.
  • k denotes a point in time at the k-th support point within the prediction horizon T pred , where j indicates the number of elapsed sampling steps Ts of the model predictive control. In this way, to a certain extent, an absolute point in time since the start of the model predictive control is described and not just a relative point in time within a prediction horizon T pred .
  • the matrix F (ß jI ß jI ) represents the influence of the manipulated variables a and, when multiplied by the system states x, represents the bilinear term.
  • the term is calculated according to what for the Hut functions under consideration equivalent in shape can be specified with the constant matrices can. A different calculation rule can result for other approach functions h k. After these matrices are constant, they can be calculated and saved offline in advance.
  • the disturbance variables are present, they can also be described in a suitable manner for the calculation of the states over the prediction horizon T pred.
  • k (j + 1) T s + T Sp, k within the prediction horizon T pred (at the support point T sp, k ), with the sampling time of the control system T s .
  • k is chosen because the time profile of the mains voltage v g is tracked during the MPC control, in particular so that the phase position f g does not have to be determined anew in each sampling step Ts.
  • the Taylor series is broken off, for example after the quadratic term in t, and the sine and cosine components are combined in the vector.
  • the matrices M g , M g, s have a different dimension.
  • an approximation of the mains voltage v g with a higher or lower order than the illustrated 2nd order is also possible.
  • the matrices m g and m g, s contain further higher order terms. Such an iterative calculation of the network voltage v g over the prediction horizon T pre d can be implemented with little computational effort.
  • Prediction horizon T pred result, from which others and d jk can result.
  • the network voltage v g can also be set as constant in the case of a direct voltage over the prediction horizon T pre d.
  • the influence of the disturbance variable load current i I in the discretized differential equation system can be described by.
  • a cost function J j as a function of the states x jIk and the approximation factors ßjIk (which describe the manipulated variables a (t) with the approach functions h k ), and optionally also of disturbance variables, such as the line voltage curve, which is caused by d jk is described, so the cost function J j contains at least one cost term f and can also contain different cost terms f in order to map different objectives, and is minimized over the prediction horizon T pre d, which is discretized over the N interpolation points T sp , k.
  • the individual cost terms f can be added in the cost function J j .
  • this cost term f c can be written at the k-th support point of the prediction horizon T pre d, for example in the form with the setpoint specification the output voltage v dc and a scalar weighting factor g dc > 0.
  • Another possible cost term f cI evaluates compliance with the maximum permissible currents imax in the semiconductor switches of the bridge circuit 6.
  • the reactive power q drawn from the converter 1 can be evaluated with another possible cost term f rp. With the well-known Clarke transformation the reactive power q can for example be calculated too.
  • the cost term then results, for example, at. one Reactive power specification is usually chosen in order to reduce the losses minimize.
  • rp > 0 is a scalar weighting factor.
  • Another possible cost term can, for example, evaluate compliance with the network specifications with regard to the permissible network disturbances, for example by evaluating the sinusoidal power consumption. Using penalty functions, cost terms can also be formulated that map manipulated variable restrictions and / or further state variable restrictions.
  • the cost function J j then results, for example, as
  • the main task of the MPC control is the optimization problem With and a state vector of the state variable vectors of all Contains N time steps k, and a manipulated variable vector which the Approximation factors ß jIk of all N time steps k contains to solve.
  • this optimization problem is solved iteratively, for example with a method based on the gradient projection method, as described below.
  • the Lagrange function L j is a scalar function as a function of the cost function J j of the mathematical formulation of the converter 1 in the form of the discretized differential equation with a bilinear term and the adjoint state L j .
  • the gradient (again a vector of the dimension of Manipulated variable vector U j ) as a derivative of the Lagrange function L j according to the
  • Approximation factors ⁇ jIk defines a search direction that points in a direction that makes the objective function J j smaller.
  • an optimal step size K m can be determined in the search direction S G.
  • the optimization problem can be efficiently iteratively very N iter iterations solve.
  • 0 at the beginning of the prediction horizon T pred is known from the measurement, calculation or estimation.
  • the prediction horizon T pred can also be shifted by a sampling step Ts in order to take into account the calculation time of the MPC control
  • the new manipulated variable vector for the next iteration step z + 1 is derived from the current manipulated variable vector to the gradient and one in each iteration step z determining optimal step size calculated according to .
  • a saturation function sat can also be used, which applies the approximation factors to the permissible manipulated variable range, for example the range [0; 1], depicts, that is.
  • the manipulated variable vector determined in this way is for a further iteration is used starting with the forward integration. This iteration is carried out until a defined abort criterion of the MPC control is met.
  • the manipulated variable vector last determined when the termination criterion is reached is then used for the calculation of the manipulated variable a is used.
  • the difference between the cost function of the current iteration step z and the cost function des can be used as a termination criterion for the MPC control previous iteration steps z-1 are evaluated, for example it can be checked whether the difference J for an abort falls below a predetermined limit value.
  • a predetermined number N iter be carried out, of iteration steps may be used so as termination criterion (z + 1)> N iter. Because of the resulting constant calculation time, this is advantageous for the model predictive control.
  • the optimal step size is a (sufficiently small) constant value specified.
  • the optimal step size is preferably derived from the scalar optimization task certainly.
  • One for a parallel evaluation, for example on an FPGA, especially An advantageous solution to this optimization task is achieved in that a fixed number N s of possible step sizes is specified.
  • the approximation factors are used in each iteration z for all N s predetermined step sizes in the manipulated variable vector (possibly also with saturation function sat) and from this the states over the prediction horizon T pre d (as described above) and the cost function J j, m is calculated. That step size the specified step sizes, which lead to the smallest value of the cost function J j, m , and the manipulated variable vector linked to it are used for the next iteration (z + 1).
  • the manipulated variable vector when the abort criterion of the MPC control is reached is used in the subsequent sampling step Ts, with which the converter 1 is controlled.
  • the manipulated variables a to be applied in the following journal Ts of the MPC control can be determined according to a specified criterion.
  • 0 , of the MPC control can be used. Since the prediction horizon T pred is not necessarily discretized with the magazine Ts of the MPC control, but generally at sampling times T sp, k with DT sp (T sp, k + i - T sp, k ), it is also possible accordingly between two sampling times be linearly interpolated, although another interpolation is also possible.
  • the manipulated variables a could be used in the center of the next time step Ts of the MPC control, which result from, where the approximation factors b j
  • the manipulated variables a of the next PWM periods can also be calculated via interpolations between two interpolation points T sp, k , T sp, k + i. This means that several PWM periods can also be implemented in one sampling step Ts.
  • the manipulated variables a, or the approximation factors b k are not used at the other support points T sp, k of the prediction horizon T pred (but these will be used as the starting value of the MPC for the next magazine Ts of the MPC control Control saved).
  • an iteration loop with iteration steps z is carried out until a specified termination criterion of the MPC control is reached.
  • the actual values IW of the current time step Ts can be determined in a step S1, for example by measuring, calculating or estimating from other known variables of the converter 1.
  • the prediction of the network voltage v g can also be determined over the prediction horizon T pred and / or a load current i I can be determined or estimated over the prediction horizon T pred. Dead time compensation could also take place in this case.
  • each iteration step z is first in a Step S2 with a forward integration with the Time course of the states calculated over the prediction horizon T pred. Parallel the derivatives can be calculated for this purpose. With the known derivatives the adjoint states are calculated in step S3 in a backward integration.
  • Approximation factors as search direction calculated in the form With the search direction determined in this way, the optimal step size determined (in the simplest case a given constant value) and from this, in a step S5, the manipulated variable vector for the next iteration step (z + 1) with the approximation factors for example from Im In step S6, the achievement of the specified termination criterion of the MPC control is checked. If the termination criterion is not met, the iteration with steps S2 to S5 is repeated with the approximation factors in the new manipulated variable vector. Is this If the termination criterion is reached, the approximation factors in the new Manipulated variable vector used to control the manipulated variables a in a step S7 of the converter 1 in the next sampling step to determine. With the acquisition of the actual values IW in the next sampling step Ts, this process begins again from S1 to S7.
  • a converter 1 for example as an inverter (DC / AC converter), converter (AC / AC converter) or DC voltage converter (DC / DC converter) or as a power supply unit (AC / DC converter), is used in a wide variety of applications.
  • an AC / DC converter can be used as a battery emulator, in which the converter 1 emulates a battery as an energy supply, or as a battery simulator, in which the converter 1 simulates a battery as an electrical load 9. Both are used, for example, on a test bench for an electric or partially electric drive train of a vehicle.
  • DC / AC converters or AC / AC converters are used, for example, in an electric drive to operate an electric motor.
  • AC / DC converters and DC / AC converters are also used in power transmission, especially in high-voltage applications. Other applications are energy generation, for example wind turbines or photovoltaic systems, or for reactive power compensation in electrical supply networks.
  • the converter 1 is controlled by a control unit 8 (computing hardware and / or software) by the control unit 8 manipulating variables a for semiconductor switches of the Converter 1 calculated.
  • a model predictive regulator 11 (computing hardware and / or software) with the model predictive regulation described above is implemented in the control unit 8 (FIG. 5).
  • the control unit 8 receives setpoint values SW, for example for the output voltage vi or the output current i I , which are to be set with the model predictive regulator 11.
  • the setpoint values SW can be specified by a superordinate unit 10.
  • a battery model for example, can run in the higher-level unit 10 in order to simulate the behavior of a battery.
  • the superordinate unit 10 can be, for example, a test bench automation unit of a test bench, or a drive train control unit of an electrical drive train, or a superordinate system control unit.
  • the model predictive controller 11 usually also receives actual values IW of the converter 1, which, for example, can be measured or can be estimated from measured variables (for example by means of suitable, known observers).
  • an FPGA or an SoC or multi-core processor
  • the model predictive controller 11 an FPGA, or an SoC or multi-core processor, can be used, which enables the control strategy to be calculated in parallel, as shown in FIG.
  • FPGAs or SoCs very short time steps Ts of the model predictive control can be achieved.
  • the above-described implementation of the model predictive control according to the invention is particularly suitable for parallel processing and is therefore particularly suitable for short time steps Ts of the model predictive control even with long prediction horizons T pred . In this way, both the dynamics of the regulation and the accuracy of the regulation can be improved.
  • the converter 1 in the embodiment according to FIG. 7 is an AC / DC converter according to FIG. 1, which has been simplified as described above for the purpose of MPC control (as shown in FIG. 2).
  • no general electrical load 9 is connected to the intermediate circuit 7 at the output of the converter 1, but a further converter 1a, in this case, for example, a DC / DC converter.
  • the input current and voltage V dc in the converter 1a is thus provided by the first converter 1 in the case of coupled converters 1, 1a.
  • the superscript “de” denotes the sizes of the converter 1a, whereby the converter could also be a DC / AC converter.
  • a further electrical load 9b can optionally be connected to the first converter 1.
  • the input current i ext and the input voltage V c into the load 9a are thus also provided by the first converter 1. With the load 9a, or the Input current i ext , any additional electrical loads can thus be taken into account. It would also be conceivable for further converters 1 to be connected to the intermediate circuit 7. That would not change anything in the distributed regulation described below. On the contrary, this allows the distributed MPC control to be easily expanded retrospectively to include additional converters 1 or loads 9b.
  • the modeling of the converter 1 can be done as described above with a non-linear differential equation system with a bilinear term, with the input current of the converter 1a and the input current i ext der as disturbance variables instead of the load current i I external load 9 occur, with In general notation then follows
  • the converter 1a can also be modeled in the form of a non-linear differential equation system, which can be written in general terms.
  • i dc denotes the load current
  • Converter 1a so a possible output variable of the converter 1a in the illustrated embodiment.
  • the state variables x dc of the second converter 1a are for example denotes the sum of the phase currents i Ia , i Ib , i Ic , i Id of the half bridges of the converter 1a, for example in the version according to Fig. 7.
  • v out is the
  • Output voltage of the converter 1a (and could also be used as an output variable).
  • the converter 1a can of course also have more or fewer switching sections.
  • the manipulated variable a dc of the second converter 1a can be used as be expressed, where the duty cycle of the semiconductor switches
  • the converter 1a is designed with a bridge circuit 6a in the form of four half-bridges, the outputs of which are connected to the output of the converter 1a.
  • the four half-bridges are switched out of phase, for example, which is also referred to as an interleaved converter 1a.
  • the input current to the converter 1a can thus be expressed as.
  • a correspondingly adapted manipulated variable a dc results.
  • the converter 1a can also be present in a different topology, for example with more or fewer switching strings or in a multi-stage design (multilevel) or also as a DC / AC converter.
  • the converter 1a is again described with a bilinear differential equation system, as explained above for the converter 1 according to FIG. 1, for which similar simplifications can also be made.
  • system matrices A, G, B g , B I result again from the topology and the mathematical description of the converters 1, 1a for state variables . In the case of further converters on the intermediate circuit 7, the same would apply add further lines in the differential equation system.
  • the system matrices A, G, B g , B I expanded by the second differential equation system result, for example, as follows
  • the elements a 1, a 22 , a 33 , g 13 , g 23 , g 31 , of the matrices A, G (a, a dc ) are in this example as described above for FIGS. 1 and 2 and where R on the known ohmic resistance of the semiconductor switch in the on-state, i.e. when the semiconductor switch is conducting.
  • R denotes the resistance and L the inductance (of an output choke) at the output of a switching section (Fig. 7).
  • R out and C out are the output resistance and the output capacitance of the converter 1a. It can also be seen from this that the differential equation systems are coupled via the matrix G (a) or via the elements g 34 , g 43.
  • the converter 1a is controlled analogously to the converter 1 described above with a model predictive control that can be implemented in a control unit 8a (e.g. microprocessor-based hardware, an integrated circuit (FPGA, ASIC, etc.), an SoC, etc.) of the converter 1a .
  • the model predictive control of the converter 1a is preferably implemented in a manner analogous to that set out above.
  • the prediction horizon of the model predictive control of the Converter 1a does not have to match the prediction horizon T pre d of the model predictive control of the converter 1. Neither does the number N dc of the support points with that of the prediction horizon the control of the converter 1a is discretized, with the number N of the support points of the model predictive control of the converter 1 match. By means of a suitable interpolation, however, one can convert from one discretization to the other.
  • the matrix again represents the influence of the manipulated variables a dc in combination with the intermediate circuit voltage V dc (results from the structure of the matrix G), which is the supply voltage of the converter 1a.
  • the term is calculated for the considered
  • the load current which can be measured or estimated in an observer, can also be taken into account in the forward integration of the states x dc become.
  • the load current can, for example, with a Kalmann filter or another known observers are appreciated.
  • a cost function must again be set up as a function of the states.
  • the cost function contains at least one cost term f dc and can also be different Contain cost terms f dc in order to map various objectives, and is minimized over the prediction horizon which is discretized over the N dc support points.
  • the individual cost terms f dc can be added in the cost function.
  • a possible cost term which is usually in the cost function evaluates the deviation of the output variable of the converter 1a, for example the output voltage v out , from the setpoint value specification SW of the output variable in order to ensure that the output variable follows.
  • the prediction horizon can be, for example, in the form with the setpoint specification and a scalar
  • Weighting factor g out > 0.
  • the output voltage v out is usually measured.
  • Another possible cost term evaluates compliance with the maximum permissible Currents in the semiconductor switches of the bridge circuit 6a of the converter 1a. That can be expressed by penalty functions in the form, being a scalar
  • Weighting factor is. Of course, additional and other cost terms are also included in the cost function conceivable.
  • the cost function is used for the model predictive scheme in every journal of the Control optimized (minimized or maximized depending on the formulation).
  • the main task of the MPC control of the converter 1a is again that
  • the dynamic time behavior of the converter 1a is used for the model predictive control with a differential equation system with a bilinear term with states x dc , the manipulated variables a dc , an optional disturbance variable and system matrices A, G, Bi (which are the corresponding parts of the matrices defined above), which result from the topology of the converter 1a.
  • the time course of the manipulated variables a dc over a prediction horizon of Model predictive control is determined by means of approach functions that are based on a number N dc of interpolation points are defined piece by piece over the prediction horizon, in which
  • Discretization and the system matrices A, G, B I and the course of the optional disturbance variable describes over the prediction horizon, where j is the number of the past sampling steps Ts of the model predictive control.
  • a cost function defined over the prediction horizon is used in each sampling step Ts of the model predictive control with at least one cost term as
  • Manipulated variable vector of the approximation factors contains, is determined as the search direction, and in each iteration step z the
  • the step size and the calculation of the new manipulated variable vector can be determined in the same way as described above for converter 1.
  • the iteration loop is ended when a specified termination criterion for the iteration is reached.
  • the manipulated variables a dc for the Model predictive control of the converter 1a determined in the current sampling step Ts of the model predictive control.
  • the manipulated variables a dc can be determined in the same way as described above for the converter 1.
  • the converter 1a is controlled with these manipulated variables a dc .
  • the difference equation system and the MPC control based on it for the converters 1, 1a is the same, although other symbols are used.
  • the only difference is the content of the system matrices A, G, B I , B g , the state variables x, x dc , the manipulated variables a, a dc and the disturbance variables, which are dependent on the topology of the converters 1, 1a and result from it .
  • the modeling methodology and the MPC control are the same.
  • Each of the coupled converters 1, 1a can be regulated specifically with the respective MPC control, which is each based on an optimization problem.
  • the optimization problem arises in the coupled combination with the converter 1a, as explained above, with the restriction ⁇
  • the optimization problem for the converter 1a can be in the form with the restriction an9esch be deben.
  • the input current of the converter 1a influences the upstream one as a disturbance variable coupled converter 1.
  • the state variable V c of the converter 1 is the Input variable of the downstream coupled converter 1a. Future values of these coupling variables are required for the optimization (in the exemplary embodiment described, these values are of course not measured over the respective prediction horizon can be.
  • a coupling variable can be a state variable, input variable,
  • these coupling variables are used at the k support points over the respective prediction horizon determined.
  • these coupling variables are at the N, N dc interpolation points k above the respective prediction horizon
  • Control or in the optimization of the MPC control, can be used, which brings advantages in the distributed control.
  • the control quality of the intermediate circuit voltage V dc can be improved by exchanging data between the coupling variables.
  • the control dynamics can also be improved, i.e. the ability to follow rapid changes in the control variables over time with smaller deviations.
  • the higher control quality can also mean that the intermediate circuit capacitors C dc1, C dc2 of the intermediate circuit 7 can be dimensioned smaller, which also enables significant cost savings.
  • the unidirectional data exchange of the distributed MPC control has the advantage over the distributed variant with bidirectional data exchange that less data has to be exchanged. In this way, the utilization of data communication buses in the case of locally separated hardware platforms of the control units 8,
  • the data exchange between the control units 8, 8a can take place parallel to the respective solution of the optimization problem, which is why there is no significant increase in the computing time for the calculation of the manipulated variables a, a dc .
  • the communication duration of the data exchange leads to a delay in the predicted values of a sampling time. This time delay can be reduced or compensated for if necessary through suitable measures in the implementation.
  • the method described also enables a simple extension to coupled systems with more than two power converters.
  • the volume of data in topologies controlled by distributed MPC controls with a serial / parallel coupling of converters increases linearly with the number of converters.
  • the calculation times for the manipulated variables of the individual converters does not increase significantly because the optimizations run in parallel and separately from one another.
  • the calculations of the MPC controls of a coupled system of several converters can be carried out on a common hardware platform as well as on several separate hardware platforms.
  • a converter 1 e.g. an AC / DC converter or DC / DC converter
  • a converter 1 has a DC voltage intermediate circuit 7 with at least one intermediate circuit capacitor Cdc at the output, to which an intermediate circuit voltage V c is applied as the output voltage of the converter 1.
  • At least one further converter 1a (for example a DC / DC converter or DC / AC / converter) is connected to this intermediate circuit 7, so that the intermediate circuit voltage V c is an input voltage of the further converter 1a.
  • an external load 9b can also be connected to the intermediate circuit 7, so that the intermediate circuit voltage V c is applied to the load 9b.
  • the converters 1, 1a are controlled with an MPC control as described above.
  • the converters are modeled with differential equation systems with bilinear terms.
  • the MPC regulations are based on cost functions each contain at least one cost term f, f dc and which are optimized in order to determine the manipulated variables a, a dc for regulating the converters 1, 1a.
  • optimizing the cost functions are based on the differential equation systems
  • the optimization can be carried out as described above, but can also be solved in other ways.
  • the result of the optimization is the manipulated variables a, a dc for the control of the converters 1, 1a in every magazine of the Ts of the regulation in the respective time step Ts.
  • the cost functions and / or the restrictions each contain at least one input variable, output variable, manipulated variable or disturbance variable, with at least one of these variables in both cost functions or There are restrictions so that the MPC regulations are coupled. A quantity that occurs in both cost functions or restrictions is called a coupling quantity designated.
  • At least one MPC control of a first converter 1 exchanges a coupling variable with the MPC control of the other converter 1a, or vice versa (unidirectional data exchange). If necessary, all coupling variables can also be exchanged (bidirectional data exchange).

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Abstract

Um ein Verfahren zur modellprädiktiven Regelung eines Stromrichters (1) zu ermöglichen, das mit hinreichend kurzen Abtastschritten Ts der MPC Regelung, aber langen Prädiktionshorizonten Tpred funktioniert, ist vorgesehen, den zu regelnden Stromrichter (1) mit einem bilinearen Differentialgleichungssystem zu beschreiben und den zeitlichen Verlauf der Stellgrößen α über einen Prädiktionshorizont Tpred mittels Ansatzfunktionen hk(t), in der Form (I), mit Approximationsfaktoren β k , zu beschreiben. Das bilineare Differentialgleichungssystem wird zeitlich diskretisiert. In jedem Abtastschritt Ts der modellprädiktiven Regelung wird eine über den Prädiktionshorizont Tpred definierte Kostenfunktion (II) optimiert, indem für die Kostenfunktion J j und dem Differenzengleichungssystem eine Lagrange-Funktion L j , definiert wird und in einer Iterationsschleife in jedem Iterationsschritt z in einer Vorwärtsintegration die Zustände (III) über den Prädiktionshorizont Tpred und ein Gradient (IV) der Lagrange Funktion L j als Suchrichtung bestimmt wird. In jedem Iterationsschritt z wird der Stellgrößenvektor (V) für den nächsten Iterationsschritt (z+1) aus dem Stellgrößenvektor (VI) des aktuellen Iterationsschrittes z, einer Schrittweite (VII) und dem Gradienten (VIII) in der Form (VIIII) ermittelt. Mit den Approximationsfaktoren (X) des in der Iteration zuletzt ermittelten Stellgrößenvektors (XI) werden die Stellgrößen α für die modellprädiktive Regelung im aktuellen Abtastschritt Ts der modellprädiktiven Regelung ermittelt und der Stromrichter (1) mit diesen Stellgrößen geregelt.

Description

Verfahren und Regler zur modellprädiktiven Regelung eines Stromrichters
Die gegenständliche Erfindung betrifft ein Verfahren zur modellprädiktiven Regelung eines Stromrichters, sowie einen modellprädiktiven Regler, auf dem dieses Verfahren implementiert ist.
Die optimale Regelung der Ausgangsspannung oder des Ausgangsstroms von Stromrichtern (Power Converter), wie AC/DC- und DC/DC- Wandler, stellt eine wesentliche Aufgabe für deren Betrieb dar. Die Ziele aktueller Forschungstätigkeiten liegen einerseits in der Erhöhung der Dynamik, andererseits ist auch die Optimierung des Stationärbetriebs (Minimierung der Verluste, von harmonischen Störungen, der Stromripple und der Anzahl an Schaltvorgängen) ein wichtiges Themengebiet. Für diese Aufgaben wurden viele bekannte Methoden der linearen und nichtlinearen Regelungstheorie angewandt. Beispielsweise kommen die Methode der exakten Eingangs-Ausgangslinearisierung, passivitätsbasierte Methoden und lineare optimale Hoo-Regler zum Einsatz. Der Nachteil dieser Methoden liegt darin, dass systeminhärente Beschränkungen (z.B. der Stell- und Zustandsgrößen) nicht systematisch im Reglerentwurf berücksichtigt werden können. Daher liegt der Schwerpunkt der aktuellen Forschung auf optimalen modellbasierten Regelungsstrategien, deren wichtigste Vertreterin die modellprädiktive Regelung (MPC) darstellt. Die MPC erlaubt es, Stell- und Zustandsgrößenbeschränkungen zu berücksichtigen und dabei ein gewünschtes Optimierungskriterium (Dynamik, Verluste, Stromripple, Harmonische) zu minimieren. Beispiele für eine MPC eines Stromrichters können der WO 2013/174967 A1 und der WO 2013/174972 A1 entnommen werden. Der wesentliche Nachteil der MPC liegt im meist sehr hohen Rechenaufwand, was insbesondere für die Regelung von AC/DC- und DC/DC- Wandlern mit SiC bzw. GaN MOSFETs als Schaltelemente mit Schaltfrequenzen im Bereich von 50kHz bis 1MHz eine große Herausforderung darstellt. Bei einer Schaltfrequenz von 100kHz müssten beispielsweise alle 10ms neue Stellgrößen (Steuersignal für die Schalter) berechnet werden.
Die große Mehrzahl der bekannten MPC für Stromrichter verwendet daher lineare MPC- Methoden, die meist auf einem quadratischen Gütefunktional mit einer linearen Systemdynamik und linearen Ungleichungsbedingungen (z.B. für die Stellgröße) basieren. Insbesondere für komplexere Systeme (z.B. gekoppeltes System eines AC/DC-Wandlers mit einem DC/DC-Wandler) waren bisher echtzeitfähige Lösungen selbst dieses relativ einfachen linearen MPC-Problems aufgrund zu langsamer Abtastraten nicht möglich. „Echtzeitfähigkeit“ bezieht sich hier insbesondere darauf, innerhalb der vorgegebenen Schaltfrequenz (Abtastrate) online neue Stellgrößen für die Regelung des Stromrichters berechnen zu können. In der Literatur werden daher häufig explizite MPC-Verfahren angewandt, bei denen das Optimierungsproblem offline gelöst wird. Bei der Finite-Control- Set MPC (FS-MPC) wird die Tatsache ausgenutzt, dass aufgrund der Schalter im Stromrichter nur eine finite Menge an möglichen Stellgrößen (Schaltstellungen) zur Verfügung steht, was eine sehr schnelle Berechnung erlaubt. Ein Beispiel einer Finite- Control-Set MPC kann der WO 2015/154918 A1 entnommen werden, die eine echtzeitfähige Lösung der MPC mit großen Prädiktionshorizont ermöglicht. Die genannten Methoden sind jedoch auf Systeme mit dominierend linearem Verhalten eingeschränkt, also auf lineare Systemmodelle.
Wenngleich nichtlineare MPC-Verfahren in den letzten Jahren immer weiter im Hinblick auf die Echtzeitfähigkeit optimiert wurden, sind diese Verfahren nach wie vor zu aufwändig für eine echtzeitfähige Berechnung (im Sinne einer ausreichend schnellen Berechnung der Stellgrößen für die Schaltfrequenz).
Die Umsetzung der genannten Regelungsstrategien erfolgte in der Vergangenheit hauptsächlich auf digitalen Signalprozessoren (DSP). Die rasante Entwicklung am Gebiet der FPGA (Field Programmable Gate Array)-Technologie hat jedoch neue Möglichkeiten für die Implementierung von sehr schnellen MPC-Methoden eröffnet. Die Möglichkeit einer parallelen Berechnung erlaubt für gewisse lineare MPC Ansätze Rechenzeiten im Bereich unter 1ms. Die Kombination aus (floating point) Prozessoren mit FPGAs auf einem Bauteil (z.B. Xilinx Zynq, Intel Stratix) ergeben weitere neue Möglichkeiten zur Optimierung der Rechenzeiten von MPC-Strategien. Bislang beinhalten die Regelungskonzepte nur sehr eingeschränkt parallele Berechnungsvorgänge oder weisen einen hohen Grad an nicht einfach in FPGA-Logik implementierbaren mathematische Operationen, wie z.B. Divisionen, trigonometrische Funktionen (sin, cos, tan), auf, welche nur mit hohem Ressourcenaufwand iterativ in einem FPGA abgebildet werden können. Diese iterative Auswertung von nicht in FPGA-Logik abbildbaren mathematischen Operationen führt gleichsam zu längeren Berechnungsdauern, womit die harten Echtzeitanforderungen in der MPC Regelung von Stromrichtern nicht erreicht werden können. Eine ausreichend schnelle nichtlineare MPC war bisher auf einem FPGA nicht möglich.
Die hier beschriebene Erfindung beschäftigt sich mit der optimalen echtzeitfähigen Regelung von Stromrichtern. Die Regelung von Stromrichtern ist aufgrund deren hoher Dynamik, der nichtlinearen Eigenschaften sowie den inhärenten Beschränkungen des Systems sehr herausfordernd. Die wesentliche Regelungsaufgabe besteht dabei in der Regel darin, die
Ausgangsspannung oder den Ausgangsstrom entsprechend dynamischer Vorgaben und unabhängig von der Belastung bzw. der Variationen der Eingangsspannung hochdynamisch und genau einzustellen. Dynamisch oder Hochdynamisch bezieht sich dabei darauf, dass im
Betrieb eines Stromrichters zeitlich sehr schnelle (Änderungsrate) und/oder große
Änderungen der Ausgangsgröße (Ausgangsstrom der Ausgangsspannung) gefordert werden und der Stromrichter in der Lage sein soll, diesen Forderungen mit möglichst geringen Abweichungen zu folgen. Das erfordert natürlich eine ebenso dynamische Regelung, um die Sollwertvorgabe in entsprechende Ausgangsgrößen umzusetzen.
Noch gravierender wird die Beschränkung einer MPC Regelung eines Stromrichters im Falle gekoppelter Stromrichter, beispielsweise eines AC/DC-Wandlers, der einen Zwischenkreis speist, an dem ein DC/DC- Wandler oder DC/AC-Wandler angeschlossen ist. Eine gemeinsame zentrale MPC Regelung aller beteiligter Stromrichter würde zwar zur besten Regelgüte führen, ist aber in der Praxis aufgrund des erforderlichen enormen Rechenaufwandes nicht realisierbar, zumindest nicht für ausreichend lange Prädiktionshorizonte und ausreichend kurze Abtastzeiten. Außerdem ist bei einer zentralen MPC Regelung keine einfache Erweiterung um weitere Stromrichter möglich. Daher wurde ein solches System bisher oftmals in Teilsysteme unterteilt und jedes Teilsystem für sich genommen mit einer MPC geregelt, beispielsweise jeder Stromrichter für sich genommen geregelt. Eine solche dezentrale MPC Regelung kann allerdings zu Stabilitätsproblemen führen.
Um dem abzuhelfen, wird in einer verteilten MPC Regelung gekoppelter Stromrichter jeder Stromrichter mit einer eigenen MPC Regelung geregelt, wobei die MPC Regelungen untereinander aber Information austauschen. Eine verteilte FS-MPC Regelung ist beispielsweise aus Tarisciotti L et al., „A Distributed Model Predictive Control Strategy für Back-to-Back Converters“, IEEE Transactions on Industrial Electronics 63 (2016), S.5867- 5878 bekannt. Aufgrund des exponentiellen Anstiegs der möglichen Schaltkombinationen einer FS-MPC mit der Länge des Prädiktionshorizonts ist hierbei allerdings nur ein sehr kurzer Prädiktionshorizont von zwei möglich, womit keine hohe Regelgüte und keine dynamische Regelung erreicht werden kann. Zudem ist bei einer verteilten MPC Regelung auch ein Datenaustausch zwischen den einzelnen MPC Regelungen erforderlich, beispielsweise werden Zustände oder Sollwerte der Stromrichter ausgetauscht. Für den Datenaustausch können große Datenmengen auftreten und der Datenaustausch erfordert ebenso eine gewisse Zeit.
Eine große Schwierigkeit bei der Regelung von derartigen Systemen liegt somit in der dazu benötigten hohen Dynamik der Regelung und den damit notwendigen geringen Abtastzeiten im Bereich von 10ms oder weniger. Weiterhin müssen die Beschränkungen des Systems, d.h. die Stellgrößenbeschränkungen (z.B. Tastverhältnis bei einer PWM Regelung der
Schalter) sowie Zustandsgrößenbeschränkungen (z.B. elektrische Ströme oder Spannungen des Stromrichters) im Betrieb des Systems berücksichtigt werden. Die bekannten
Lösungsansätze basieren meist auf einer kaskadierten Regelungsstrategie, wobei in einer unterlagerten Regelung für die Ströme im System PID-Regler oder schnelle explizite modellprädiktive Verfahren eingesetzt werden, während für die überlagerte Regelung der
Spannung meist eine (erweiterte) PI D-Regelung zum Einsatz kommt. Während diese Verfahren die Anforderung an die Echtzeitfähigkeit meist erfüllen, können Sie die oben genannten Anforderungen an die Regelgüte und insbesondere an die systematische Berücksichtigung von Beschränkungen nur unzureichend einhalten.
Die in den letzten Jahren vorgestellten MPC-Verfahren sind zwar teilweise in der Lage, diese Beschränkungen und Nichtlinearitäten des Systems zu berücksichtigen. Eine Implementierung dieser MPC-Verfahren in der für übliche Anwendung notwendigen Abtastzeit ist jedoch selbst auf hochperformanter Echtzeithardware nicht möglich. Das liegt unter anderem daran, dass die Regelgüte und Stabilität einer MPC-Regelung häufig direkt mit der Länge des Prädiktionshorizontes verbunden ist, der Rechenaufwand mit der Länge des Prädiktionshorizonts aber stark ansteigt (typischerweise exponentiell). Aufgrund des hohen Rechenaufwands scheitern viele bekannte MPC-Verfahren daran, einen hinreichend langen Prädiktionshorizont zu realisieren, womit nur eine suboptimale Regelgüte des geschlossenen Regelkreises (im Sinne einer geringen Abweichung der eingeregelten Ausgangsgröße (Ausgangsspannung oder Ausgangsstrom) sowie bei hochdynamischen (im Sinne von schnellen, transienten zeitlichen Änderungen) Sollwertvorgaben der Regelung) erreicht werden kann.
Es ist daher eine Aufgabe der gegenständlichen Erfindung ein Verfahren zur modellprädiktiven Regelung eines Stromrichters anzugeben, das mit hinreichend kurzen Zeitschritten der MPC Regelung, aber langen Prädiktionshorizonten funktioniert.
Diese Aufgabe wird mit den Merkmalen des Anspruch 1 gelöst.
Die hier beschriebene Erfindung schlägt eine spezielle Implementierung einer nichtlinearen MPC für einen Stromrichter vor, die alle relevanten Systembeschränkungen und auch Nichtlinearitäten systematisch berücksichtigt. Die geforderte Echtzeitfähigkeit wird durch eine optimierte Formulierung der MPC Regelung erreicht, die eine weitgehende parallele Implementierung auf einer FPGA-Hardware (oder SoC oder MultiCore Hardware) ermöglicht. Neben der Ausnutzung der inhärent parallelen Architektur eines FPGAs stellt auch die mögliche Vermeidung von aufwändigen Operationen wie die Division oder die Berechnung von Winkelfunktionen einen wichtigen Beitrag zum Erreichen kurzer Zeitschritte dar.
Die Möglichkeit zur Parallelisierung wird beim zugrundeliegenden Gradienten- Projektionsverfahren zum Lösen des Optimierungsproblems und der dazugehörenden Schrittweitensteuerung erhöht, wenn die Schrittweite ermittelt wird, indem eine Anzahl von möglichen Schrittweiten vorgegeben wird, für jede der möglichen Schrittweiten die resultierende Kostenfunktion berechnet wird und diejenige Schrittweite für die Berechnung des neuen Stellgrößenvektors verwendet wird, die die kleinste Kostenfunktion ergibt. Diese Schritte können für die vorgegebenen Schrittweiten vollkommen parallel gerechnet werden. Eine bekannte Eigenschaft von MPC ist, dass deren Regelgüte mit der Länge des Prädiktionshorizonts korreliert. Die hier beschriebene Erfindung ermöglicht die Realisierung von sehr langen Prädiktionshorizonten bei gleichzeitiger geringer Rechenzeit. Insbesondere kann aufgrund der möglichen Parallelisierung vieler Berechnungsschritte eine weniger als lineare Skalierung der Rechenzeit mit der Horizontlänge erreicht werden. Durch die Parallelisierung können viele Berechnungsschritte parallel abgearbeitet werden, was die gesamte Rechenzeit für einen Zeitschrift verkürzt. Es hat sich gezeigt, dass mit dem erfindungsgemäßen Verfahren Zeitschritte der MPC Regelung im ms-Bereich realisierbar sind, und das bei langen Prädiktionshorizonten, sodass die Regelgüte nicht darunter leidet.
Mit dem vorgeschlagenen Verfahren ist es nun insbesondere auch möglich, die durch moderne SiC oder GaN MOSFETs erzielbaren Schaltfrequenzen von 50kHz - 1MHz regelungstechnisch zu nützen. Das bisherige omnipräsente Problem in der erreichbaren Rechenzeit/Zykluszeit der Regelungsalgorithmen wird durch die Möglichkeit einer weitgehend parallelen Berechnung des Regelungsalgorithmus gemildert. Zudem kann mit dem Regelungsalgorithmus ein erhebliches Maß an Wiederverwendbarkeit von Berechnungsschritten erreicht werden, wodurch z.B. Pipeling sehr gut anwendbar ist und somit der Ressourcenverbrauch bei der Implementierung in Hardware (z.B. FPGA) signifikant reduziert wird.
Die Beschreibung des Stellgrößenverlaufes innerhalb des Prädiktionshorizonts der MPC erfolgt mit Hilfe von einem Satz von Ansatzfunktionen (z.B. Hut-Funktionen). Durch die damit mögliche hochflexible Abbildung von dynamischen Zeitverläufen der Stellgrößen kann eine höhere Dynamik des Systems mit einer geringen Anzahl von Parametern im Vergleich zu bekannten Lösungen (z.B. Beschreibung mittels stückweise definierten Polynomen oder Splines) erzielt werden. Darüber hinaus können anhand der Ansatzfunktionen und der ermittelten Approximationsfaktoren zusätzliche Stellgrößen zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zeitschriften der MPC Regelung ermittelt werden, beispielsweise durch Interpolation, und der Stromrichter zusätzlich mit diesen zusätzlichen Stellgrößen geregelt werden, was die Regelgüte weiter erhöht.
Vorzugsweise werden als Ansatzfunktionen Hutfunktionen verwendet, weil diese im Hinblick auf den Rechenaufwand für die MPC Regelung besonders vorteilhaft sind.
Eine hinsichtlich der Implementierung auf einem FPGA, SoC oder Multi Core Prozessor besonders vorteilhafte Ermittlung der Schrittweite kann realisiert werden, wenn eine Anzahl von möglichen Schrittweiten vorgegeben wird, für jede der möglichen Schrittweiten die Kostenfunktion berechnet wird und diejenige Schrittweite für die Berechnung des neuen Stellgrößenvektors verwendet wird, die die kleinste Kostenfunktion ergibt. Das lässt sich auf geeigneter Hardware vollkommen parallel implementieren, womit die Rechenzeit erheblich reduziert werden kann.
Für eine besonders einfache Implementierung ist vorgesehen, als Schrittweite einen vorgegebenen konstanten Wert zu verwenden. Damit kann auch die Rechenzeit zur Bestimmung der Schrittweite praktisch auf Null reduziert werden.
Eine besonders recheneffektive Ermittlung einer wechselförmigen Netzspannung über den Prädiktionshorizont kann erreicht werden, wenn die Netzspannung mit einer Iterationsvorschrift ermittelt wird. Dabei wird die Netzspannung vorzugsweise mit einer Taylorreihenentwicklung approximiert.
Durch die Erfindung können nicht zuletzt auch zukünftige bekannte Verläufe von Sollgrößen bzw. auch von Störgrößen systematisch berücksichtigt werden. Dies erhöht die Regelgüte und stellt auch die Grundlage dafür dar, eine dynamische Kopplung mit anderen Systemen (z.B. DC/DC-Konvertern) methodisch miteinzubeziehen und folglich die Performance und Robustheit der resultierenden gekoppelten Systeme zu erhöhen. Eine derartige Kopplung wurde, wenn überhaupt, bisher durch eine einfache Vorgabe eines Vorsteueranteils einer vorgelagerten Regelung errechnet. Meist wurden die Effekte einer Kopplung jedoch vereinfachend nur als Störung berücksichtigt.
Die gegenständliche Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die Figuren 1 bis 8 näher erläutert, die beispielhaft, schematisch und nicht einschränkend vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung zeigen. Dabei zeigt
Fig.1 ein Ausführungsbeispiel eines Stromrichters,
Fig.2 eine reduzierte Topologie des Stromrichters,
Fig.3 die Beschreibung einer Stellgröße über den Prädiktionshorizont mit Hutfunktionen als Ansatzfunktionen,
Fig.4 einen Ablauf einer erfindungsgemäßen modellprädiktiven Regelung,
Fig.5 die Regelung eines Stromrichters mit einem modellprädiktiven Regler,
Fig.6 die Implementierung der modellprädiktiven Regelung auf einem FPGA/SoC des Reglers,
Fig.7 zwei gekoppelte Stromrichter und
Fig.8 einen Austausch von Information zwischen den Regelungen zweier gekoppelter Stromrichter.
Die gegenständliche Erfindung ist grundsätzlich für verschiedene Topologien von Stromrichtern, insbesondere für AC/DC-, AC/AC-, DC/AC- und DC/DC-Wandler, geeignet und dabei auch für mehrphasige Topologien und/oder verschachtelte (interleaved) Topologien mit redundanten (sogenannten interleaved geschalteten) Brückenzweigen. Auch
AC/DC Topologien mit eingangsseitigem Gleichrichter, mehrstufige Topologien (z.B. eine Kombination eines AC/DC- mit einem DC/AC-Wandler) oder gleichrichterlose (bridgeless) Topologien sind möglich. Nachdem die Beschreibung all dieser möglichen Topologien den Rahmen dieser Anmeldung sprengen würde, und auch weil die Erfindung gleichermaßen für all diese Topologien anwendbar ist, wird die Erfindung anhand eines dreiphasigen, interleaved gleichrichterlosen AC/DC Wandlers (multiphase, interleaved, bridgeless power Converter) als Ausführungsbeispiels eines Stromrichters 1 wie in Fig.1 dargestellt beschrieben.
Eingangsseitig sind die Spannungsquellen va, Vb, vc, welche das elektrische Versorgungsnetz 2 repräsentieren, dargestellt. Das Versorgungsnetz 2 ist natürlich nicht Teil des Stromrichters 1. Für die Modellierung des Stromrichters 1 kann das Versorgungsnetz 2 aber berücksichtigt werden (beispielsweise als externe Störgröße), weil das Versorgungsnetz 2 den Betrieb des Stromrichters 1 beeinflussen kann. Die elektrischen Eigenschaften der Anbindung an das Versorgungsnetz 2 werden durch die ohmschen Widerstände Rg und die Netzinduktivitäten Lg beschrieben. Am Netzanschluss befindet sich zur Unterdrückung von hochfrequenten Schwingungen durch Schaltvorgänge im Stromrichter 1 eine kapazitive Filterbank 3, welche aus in Stern (oder in Dreieck) verschalteten Kapazitäten Cf mit zugehörigen Dämpfungswiderständen Rf aufgebaut ist. Im Anschluss an diese Filterbank 3 befindet sich eine magnetisch gekoppelte Common Mode Drossel 4, welche sich durch ihre Selbstinduktivitäten Lcm, ihre Kopplungsinduktivitäten MCm sowie durch parasitäre Widerstände Rcm beschreiben lässt. Anschließend an die Common Mode Drossel 4 ist an jeder Phase a, b, c eine Differential Mode Drossel 5 angeordnet, deren Enden an jeweils einen Mittelpunkt einer Halbbrücke einer Brückenschaltung 6 angeschlossen ist. Die Brückenschaltung 6 hat in jeder Phase redundante Brückenzweige (interleaved Topologie). Eine Differential Mode Drossel 5 ist magnetisch negativ gekoppelt und wird entsprechend durch ihre beiden Selbstinduktivitäten Ldm, ihrer Gegeninduktivität Mdm sowie den parasitären elektrischen Widerständen Rdm charakterisiert. Diese elektrischen Größen sind für die verschiedenen Phasen üblicherweise gleich, so wie in Fig.1 , könnten für die unterschiedlichen Phasen aber auch unterschiedlich sein. Ausgangsseitig, nach der Brückenschaltung 6, befindet sich ein verteilter Zwischenkreis 7, welcher durch die Kapazitäten Cdci, C c 2, die parasitären Widerstände Rdci , Rdc2 und durch eine elektrische Repräsentation der elektrischen Leitungen in Form einer Leitungsinduktivität Ldc und dem zugehörigem ohmschen Widerstand Rdc zusammensetzt. Selbstverständlich kann auch eine andere Ausgangsstufe verwendet werden, genauso wie andere Drosseln, oder Filter.
In der Brückenschaltung 6 sind je Phase a, b, c zwei Halbbrücken vorgesehen, wobei die Halbbrücken der Brückenschaltung 6 parallel geschaltet sind. In jeder Halbbrücke sind zwei Halbleiterschalter, insbesondere Transistoren, wie FETs oder IGBTs, in Serie geschaltet. Zwischen den in Serie geschalteten Halbleiterschaltern sind die Enden der Differential Mode Drossel 5 angeschlossen. Durch eine phasenversetzte Ansteuerung der sechs Halbbrücken kann ein verschachtelter (interleaving) Betrieb und somit eine Reduktion von Oberschwingungen in den Zuleitungsströmen und Ausgangsspannungen vi bzw. dem Ausgangsstrom iI erreicht werden. Die Ansteuerung der Halbbrücken erfolgt mittels einer Steuereinheit 8 über Pulsweitenmodulation (PWM) (in Fig.1 nur angedeutet). Daraus ergeben sich für die Halbleiterschalter der Halbbrücken die Tastverhältnisse aa1 aa2 ab1 ab2 ac1 ac2 welche die sechs Stellgrößen des Systems darstellen.
Der Stromrichter 1 erzeugt beispielsweise eine Ausgangsspannung vi für eine daran angeschlossene elektrische Last 9, die einen Ausgangsstrom iI bezieht.
Das elektrische Modell des Stromrichters 1, beispielsweise wie in Fig.1 , kann mathematisch durch ein Differentialgleichungssystem mit Zuständen x, Stellgrößen a (Eingangsgrößen der Regelstrecke) und externe Störgrößen beschrieben werden. Als Ausgangsgröße des Regelkreises wird beispielsweise die Ausgangsspannung vi betrachtet. Entsprechend der Topologie in Fig.1 kann der Stromrichter 1 mit dreizehn unabhängigen Zuständen
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aaallgrößen a [ aa1 aa2 ab1 ab2 ac1 ac2 T und mit der Netzspannung vg = [va vb vc T und dem Laststrom iI als Störgrößen in einem nichtlinearen Differentialgleichungssystem der Form x = f(x,a,vg,il) dargestellt werden.
Selbstverständlich können sich für andere Topologien und für andere elektrische Modellierungen des Stromrichters 1 andere Zustände, Stellgrößen und Störgrößen ergeben. Diese vollständige mathematische Beschreibung durch das nichtlineare Differentialgleichungssystem ist in der Regel aber zu komplex, um damit eine MPC Regelung des Stromrichters 1 mit hinreichend großem Prädiktionshorizont und hinreichend kleine Abtastzeiten Ts zu realisieren, um eine gute Regelgüte und eine hohe Dynamik zu erzielen.
Eine MPC Regelung nutzt bekanntermaßen ein mathematisches Modell der Regelstrecke (in diesem Fall des Stromrichters 1), um für einen bekannten zeitlichen Verlauf der Sollwerte der Regelung (z.B. Sollwerte der Ausgangsspannung vi) die zukünftigen Stellgrößen über den Prädiktionshorizont zu ermitteln. Dabei wird eine geeignete Kostenfunktion verwendet, mit der bestimmte Ziele der Regelung bewertet werden (beispielsweise eine geringe Abweichung zwischen Istwerten und Sollwerten), die über den gesamten Prädiktionshorizont bezüglich der Stellgrößen optimiert wird. Es werden also die Stellgrößen variiert, um die Kostenfunktion zu minimieren. Von den derart ermittelten optimalen Stellgrößen über den Prädiktionshorizont wird zumindest die optimale Stellgröße des nächsten Abtastschrittes Ts für die Regelung im nächsten Zeitschritt der Regelung verwendet und die anderen, weiter in der Zukunft liegenden optimalen Stellgrößen verworfen. Das wird in jedem Zeitschritt Ts der Regelung wiederholt. Der Rechenaufwand steigt damit stark mit dem Prädiktionshorizont an und hängt natürlich auch von der Komplexität des zugrundeliegenden mathematischen Modells der Regelstrecke ab.
Der erste Schritt im erfindungsgemäßen Verfahren ist daher, ein mathematisches Modell in einer bestimmten Struktur zu verwenden, die sich für die Implementierung in einer MPC Regelung als besonders vorteilhaft herausgestellt hat. Es wird erfindungsgemäß ein nichtlineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem mit einem Term mit bilinearen Eigenschaften (bilineares Differentialgleichungssystem) verwendet. Mit einem solchen Term gehen die Stellgrößen multiplikativ mit den Zustandsgrößen in das
Differentialgleichungssystem ein, also x a. Für einen solchen bilinearen Term gilt allgemein B(x)a = G(a)x . Das nichtlineare Differentialgleichungssystem mit bilinearem Term kann für den Stromrichter 1 allgemein in der Form
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angeschrieben werden. Darin sind A, B(x) bzw. G(a), Bg und Bi Systemmatrizen, die sich aus der Topologie des Stromrichters 1 und der mathematischen Modellierung ergeben. Die beiden letzten Terme sind optional (was durch die eckige Klammer angedeutet wird) sofern Störgrößen vorhanden sind bzw. berücksichtigt werden (natürlich können auch andere oder zusätzliche Störgrößen vorhanden sein). Nachdem ein lineares Differentialgleichungssystem ein Sonderfall eines bilinearen Differentialgleichungssystems ist, gelten die weiteren Ausführungen in analoger Weise auch für lineare Differentialgleichungssysteme.
Um die komplexe mathematische Beschreibung des Stromrichters 1 in Fig.1 systematisch zu vereinfachen und auf ein bilineares Differentialgleichungssystem zu bringen, können beispielsweise gewisse Eigenschaften des Stromrichters 1 ausgenutzt werden bzw. Vereinfachungen vorgenommen werden. Beispielsweise kann der verteilte Zwischenkreis 7 am Ausgang des Stromrichters 1 vereinfacht werden, indem die Dynamik des Zwischenkreises 7 in eine schnelle und eine langsame Dynamik aufgespaltet wird. Damit wird nur die mittlere Spannung geregelt und die schnelle Dynamik von i c und
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(Vdc1-Vdc2) vernachlässigt. Nachdem diese schnelle Dynamik (also die Zeitkonstanten) dieser Signale deutlich schneller ist, als die möglichen Abtastzeiten ist das ein vertretbarer Ansatz. Ebenso kann aufgrund der schnellen Dynamik die Filterbank 3 vernachlässigt werden.
Ferner kann bei einem symmetrischen Aufbau angenommen werden, dass die Ströme idmxi, idmx2 mit x e {a, b, c} einer Differential Mode Drossel 5 einer Phase gleich sind. Gegebenenfalls könnte das auch durch ein zusätzliches Strombalancing sichergestellt werden. Abgesehen davon wird in jeder Phase der ausgangsseitige Zwischenkreis 7 von der Summe der beiden Ströme ix = (idmxi + idmx2) mit x e {a, b, c} der Differential Mode Drossel 5 der Phase beeinflusst, jedoch nicht von deren Differenz. Damit kann ein vereinfachtes Modell mit den reduzierten unabhängigen Zustandsgrößen x = [ia ib vdc T , den reduzierten
Stellgrößen a = [aa ab ac T mit aa = aa1 + aa2, ab = ab1 + ab2, ac = ac1 + ac2 aufgestellt werden (Fig.2), das den Stromrichter 1 beschreibt. Darin sind La, Lb, Lc und Ra, Rb, Rc Ersatzgrößen, die sich aus der Topologie des Stromrichters 1 und den getroffenen
Annahmen, insbesondere ia = idmai + idma2, ib = idmb1 + idmb2 und ableiten
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lassen. Die Zustandsgrößen im Zustandsgrößenvektor x werden als Istwerte IW der MPC Regelung gemessen, oder aus anderen gemessenen Größen im Stromrichter 1 als Istwerte IW der MPC Regelung berechnet oder geschätzt. Eine analoge Vorgehensweise führt auch bei anderen Topologien von Stromrichtern 1 zu einem vereinfachten bilinearen Differentialgleichungssystem.
Damit kann das nichtlineare bilineare Differentialgleichungssystem für das Ausführungsbeispiel nach Fig.1 bzw. Fig.2 in der Form x = Ax + G(a)x + [_Bgvg ] angeschrieben werden, mit den Systemmatrizen:
Figure imgf000012_0002
mit
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Darin bezeichnet Rdson den bekannten Widerstand eines Halbleiterschalters (MOSFET oder IGBT) im eingeschalteten Zustand. Es sei nochmals angemerkt, dass sich die System matrizen bei verschiedenen Topologien des Stromrichters 1 und auch bei verschiedenen Annahmen, Vereinfachungen und Reduzierungen der Zustandsgrößen x und Stellgrößen a unterschiedlich ergeben können und auch andere Systemmatrizen auftreten können. Auch können die Vektoren der Stellgrößen a und Zustandsgrößen x anders aussehen. Bei sehr einfachen Topologien kann sich auch ein lineares Differentialgleichungssystem ergeben, also ohne bilinearen Term. Auch auf solche lineare Differentialgleichungssysteme kann die Erfindung angewendet werden.
Die Aufgabe der modellprädiktiven Regelung für den Stromrichter 1 ist, die Stellgrößen a (Eingangsgrößen) des Systems so vorzugeben, dass die Ausgangsgröße der vorgegebenen Sollgröße für die Ausgangsgröße folgt und Änderungen zufolge von Störgrößen (sofern berücksichtigt), wie beispielsweise Änderungen des Laststromes iI oder Änderungen der Netzspannung vg unterdrückt werden. Als Ausgangsgrößen kann beispielsweise die Ausgangsspannung vi oder der Ausgangsstrom iI dienen. Im Falle des Ausgangspannung vI kann im Ausführungsbeispiel nach Fig.2 auch die Zwischenkreisspannung Vdc (Fig.2) geregelt werden. Dazu können noch weitere Bedingungen gefordert werden. Beispielsweise kann gefordert werden, dass die Blindleistung q am Netzanschlusspunkt einer Sollvorgabe qd folgt, wobei sinnvollerweise gefordert wird qd = 0VA, was zu einer Minimierung der Verluste im System führt. Damit kann gleichzeitig eine Blindleistungskompensation (Power Factor Correction, PFC) realisiert werden.
Um diese Ziele zu erreichen, soll ein möglichst langer Prädiktionshorizont Tpred für die modellprädiktive Regelung verwendet werden. Dieser Prädiktionshorizont wird zeitlich diskretisiert. Üblicherweise wird der Stellgrößenverlauf a(t) innerhalb eines Abtastschrittes der Diskretisierung als konstant angenommen (Zero Order Hold, ZOH). Diese Annahme hat jedoch den Nachteil, dass der Prädiktionshorizont Tpred mit der PWM-Periodendauer der Halbleiterschalter TPWM diskretisiert werden müsste, um eine hohe Regelgüte erzielen zu können. Somit steigt der Berechnungsaufwand mit steigender PWM Frequenz fpwM = 1/TPWM bei gleichbleibendem zeitlichen Prädiktionshorizont Tpred. Um dieses Problem zu beheben wird der Stellgrößenverlauf a(t) der Stellgrößen a = [aa ab ac T als weiterer erfindungsgemäßer Ansatz mittels Ansatzfunktionen hk(t) beschrieben, wodurch sich der zeitliche Verlauf einer Stellgröße genau und unabhängig von der PWM
Figure imgf000014_0001
Frequenz fpwM angeben lässt. Darin bezeichnet N die Anzahl der Stützstellen über den Prädiktionshorizont Tpred und ßk zu bestimmende Approximationsfaktoren, die den zeitlichen Verlauf der Stellgröße a(t) beschreiben. Als Ansatzfunktionen hk(t) kommen beispielsweise Hut-Funktionen der Form
Figure imgf000014_0002
in Frage, wobei Tsp,k die Stützstelle k innerhalb des Prädiktionshorizonts Tpred beschreibt. Auch andere stückweise über die Zeit t definierte Ansatzfunktionen, wie beispielsweise Splines, Gaußimpulse, Raised Cosine-Impulse, etc., kommen in Frage, wobei Hut- Funktionen im Hinblick auf den Rechenaufwand für die MPC Regelung besonders vorteilhaft sind. Der zeitliche Verlauf der Stellgrößen a(t) über den Prädiktionshorizont Tpred ergibt sich damit beispielsweise für zwanzig Stützstellen (N=20) mit Hut-Funktionen als Ansatzfunktionen hk(t) wie in Fig.3 dargestellt, wobei natürlich jede Stellgröße a = [aa ab ac T des mathematischen Modells mit Ansatzfunktionen hk(t) und zugehörigen
Approximationsfaktoren ßk beschrieben wird. Es sei angemerkt, dass die Stützstellen Tsp,k über den Prädiktionshorizont Tpred nicht äquidistant verteilt sein müssten (wie in Fig.3), sondern auch eine nicht äquidistante Verteilung der Stützstellen Tsp,k möglich ist, beispielsweise anhand der Fibonacci-Reihe.
Die gewählte Beschreibung des zeitlichen Verlaufs der Stellgrößen a(t) über stückweise definierte Ansatzfunktionen hk(t), insbesondere Hut-Funktionen, und Approximationsfaktoren ßk bietet den Vorteil, dass bei einer Einhaltung der Stellgrößenbeschränkung an den Stützstellen Tsp,k keine Verletzungen der Beschränkungen zwischen zwei Stützstellen Tsp,k, Tsp,k+i auftreten können. Zudem kann auch eine PWM-Periodendauer TPWM (mit TpwM=1/fpwM und fpwM als PWM Frequenz) kleiner als der Abtastschritt Ts der modellprädiktiven Regelung (Zeitschritt der MPC Regelung) verwendet werden, da eine zeitkontinuierliche Beschreibung der Stellgröße a(t) innerhalb des Prädiktionshorizonts Tpred vorhanden ist. Damit kann die PWM-Periodendauer der Halbleiterschalter TPWM kleiner werden, als der Abtastschritt Ts der MPC Regelung, was bedeutet, dass die Halbleiterschalter zwischen aufeinanderfolgenden Abtastschritten Ts auch mehrmals schalten können. Dies erlaubt eine weitere Reduktion von Strom- bzw. Spannungsripple. In einer einfachen Implementierung können der Abtastschritt Ts und die PWM-Periodendauer der Halbleiterschalter TPWM auch gleich sein.
Diese Beschreibung des zeitlichen Verlaufs der Stellgröße a(t) lässt sich nun sehr vorteilhaft in Verbindung mit der bilinearen System Struktur des Stromrichters 1 (bilineares Differentialgleichungssystem) nützen. Durch diese Nutzung kann eine rechentechnisch sehr effiziente Methode zur Optimierung des Verlaufs der Stellgröße a(t) im Rahmen der MPC- Regelung abgeleitet werden. Damit sind ideale Voraussetzungen für eine effiziente, insbesondere parallele, Implementierung der MPC-Regelung auf einem FPGA (oder einem anderen integrierten Schaltkreis wie beispielsweise ein ASIC), einem MultiCore Prozessor oder einem Einplatinencomputer (System-on-a-Chip, SoC) gegeben.
Die mathematische Modellierung des Stromrichters 1 mittels eines bilinearen Differentialgleichungssystems ermöglicht es, die Zustände Xk an den Stützstellen Tsp,k über den Prädiktionshorizont Tpred sehr effizient zu schätzen, was eine Voraussetzung für die nachfolgend beschriebene Optimierung bzw. den Vorgang zur Minimierung der Kostenfunktion J ist. Hierfür wird im ersten Schritt der Verlauf der Stellgrößen a(t), der Netzspannung vg und des Laststromes iI als bekannt angenommen. Der Verlauf der Stellgrößen a(t) ist beispielsweise aus dem vorhergehenden Zeitschritt (bzw. der Iteration) der MPC Regelung bekannt und kann zu Beginn des Verfahrens frei vorgegeben werden (z.B. die Stellgröße für einen gewünschten stationären Wert). Der zeitliche Verlauf der Netzspannung vg über den Prädiktionshorizont Tpred ist entweder bekannt, beispielsweise aus der Kenntnis des Netzes, oder kann auch geschätzt werden, beispielsweise mittels eines Beobachters, wie einem Kalman-Filter, oder wie unten beschrieben. Über den zeitlichen Verlauf des Laststromes iI kann üblicherweise wenig oder keine Aussage getroffen werden, weil dieser von der Last 9 abhängt. Deshalb kann für den Laststrom iI über den Prädiktionshorizont Tpred zur Schätzung der Zustände Xk bedarfsweise auch der Wert zu Beginn des aktuellen Zeitschrittes Ts der MPC Regelung, der z.B. gemessen oder geschätzt werden kann, verwendet werden. Der zeitliche Verlauf des Laststromes iI über den Prädiktionshorizont Tpred könnte auch in einem geeigneten Beobachter für den Laststrom iI aus anderen Messgrößen geschätzt werden.
Das bilineare Differentialgleichungssystem wird zeitlich über die Stützstellen Tsp,k diskretisiert, was mit DTsp = Tsp,k+i - Tsp,k und der Transitionsmatrix F(t) = eAt zu
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führt. Die Schreibweise mit dem Index j|k bezeichnet einen Zeitpunkt an der k-ten Stützstelle innerhalb des Prädiktionshorizonts Tpred, wobei j die Anzahl der verstrichenen Abtastschritte Ts der modellprädiktiven Regelung angibt. Es wird damit gewissermaßen ein absoluter Zeitpunkt seit Beginn der modellprädiktiven Regelung beschrieben und nicht nur ein relativer Zeitpunkt innerhalb eines Prädiktionshorizonts Tpred. Obwohl die Gleichungen im Nachfolgenden mit dem Index j|k angeschrieben werden, sei angemerkt, dass das nur eine Schreibweise ist, die an den Gleichungen nichts ändert. Insbesondere können die Gleichungen auch ohne der Anzahl j der verstrichenen Abtastschritte, also nur mit einem Index k, verwendet werden.
Anstelle von F(t) = eAt könnte auch eine näherungsweise Diskretisierung mittels Euler- Verfahren oder Heun-Verfahren, oder eine andere geeignete Diskretisierung, durchgeführt werden was zu einer anderen Definition der Transitionsmatrix F(t) führt.
Die Matrix F (ß jI ß jI ) repräsentiert den Einfluss der Stellgrößen a und stellt in der Multiplikation mit den Systemzuständen x den bilinearen Term dar. Der Term errechnet sich für die betrachteten Hut-Funktionen gemäß was
Figure imgf000016_0002
äquivalent in der Form
Figure imgf000017_0004
mit den konstanten Matrizen angegeben werden
Figure imgf000017_0005
kann. Für andere Ansatzfunktionen hk kann sich eine andere Berechnungsvorschrift ergeben. Nachdem diese Matrizen konstant sind, können diese vorab offline berechnet und gespeichert werden.
Sofern die Störgrößen vorhanden sind, können auch diese für die Berechnung der Zustände über den Prädiktionshorizont Tpred in geeigneter Weise beschrieben werden.
Bei Annahme einer dreiphasigen Wechselspannung als Netzspannung vg mit Amplitude
Figure imgf000017_0006
kann die Netzspannung in der Form angeschrieben
Figure imgf000017_0001
werden. Darin bezeichnet fg die Phasenlage des Netzes bei t=0 und wg die Netzfrequenz.
Für die effiziente Prädiktion des Verlaufs der Netzspannung vg über den Prädiktionshorizont Tpred kann diese lokal in eine Taylorreihe entwickelt werden. Dies ergibt für die Phase a der Netzspannung
Figure imgf000017_0002
und für die Phasen b und c ergeben sich äquivalente Terme. Dabei bezeichnet den
Zeitpunkt tj|k=(j+1)Ts+TSp,k innerhalb des Prädiktionshorizont Tpred (an der Stützstelle Tsp,k), mit der Abtastzeit der Regelung Ts. Diese Schreibweise mit dem Index j|k wird gewählt, weil der zeitliche Verlauf der Netzspannung vg während der MPC Regelung mitgeführt wird, insbesondere um die Phasenlage fg nicht in jedem Abtastschritt Ts neu ermitteln zu müssen. Für eine effiziente Berechnung bricht man die Taylorreihe z.B. nach dem quadratischen Term in t ab und fasst die Sinus- und Cosinus-Komponenten im Vektor zusammen. Diese Sinus- und Cosinus-
Figure imgf000017_0003
Komponenten müssen nicht zwingend berechnet werden, sondern können einfach geschätzt werden, womit keine Auswertung von Winkelfunktionen erforderlich sind. Bei einer anderen Phasenanzahl weist djk eine andere Dimension auf. Die Prädiktion der Netzspannung vg zum Zeitpunkt errechnet sich dann aus der Iterationsvorschrift
Figure imgf000018_0001
Figure imgf000018_0002
. Bei einer anderen
Figure imgf000018_0003
Phasenanzahl weisen die Matrizen Mg, Mg,s eine andere Dimension auf. Natürlich ist auch eine Approximation der Netzspannung vg mit einer höheren oder niedrigeren Ordnung als die dargestellte 2. Ordnung möglich. In Fall einer Approximation höherer Ordnung enthalten die Matrizen mg und mg,s noch weitere Terme höherer Ordnung. Eine solche iterative Berechnung der Netzspannung vg über den Prädiktionshorizont Tpred lässt sich mit wenig Rechenaufwand realisieren.
Der Einfluss der Störgröße Netzspannung vg im diskretisierten Differentialgleichungssystem kann daher mit dem obigen Ansatz durch eine Näherung gemäß beschrieben
Figure imgf000018_0004
werden. Daraus folgt spaltenweise
Figure imgf000018_0005
Je nach Versorgungsnetz 2 und/oder Approximationsansatz kann sich natürlich auch eine andere Approximation des zeitlichen Verlaufs der Netzspannung vg über den
Prädiktionshorizont Tpred ergeben, woraus sich andere und djk ergeben können.
Figure imgf000018_0006
Beispielsweise kann die Netzspannung vg im Falle einer Gleichspannung über den Prädiktionshorizont Tpred auch als konstant angesetzt werden. Der Einfluss der Störgröße Laststrom iI im diskretisierten Differentialgleichungssystem kann durch beschrieben werden.
Figure imgf000019_0001
Der Vorteil des obigen Vorgehens ist, dass keine Auswertungen von Winkelfunktionen oder Divisionen erforderlich sind, sondern lediglich Matrixoperation, Additionen, Multiplikationen, die sehr schnell und auch parallel auf einem FPGA oder SoC gerechnet werden können. Weiterhin können alle konstanten Matrizen vorab offline berechnet und abgespeichert werden. Das unterstützt die schnelle MPC Regelung.
Für die MPC-Regelung ist eine Kostenfunktion Jj als Funktion der Zustände xjIk und der Approximationsfaktoren ßjIk (die mit den Ansatzfunktionen hk die Stellgrößen a(t) beschreiben), und optional auch von Störgrößen, wie beispielsweise dem Netzspannungsverlauf, der durch djk beschrieben wird, aufzustellen, also Die Kostenfunktion Jj enthält zumindest einen Kostenterm f
Figure imgf000019_0002
und kann auch verschiedene Kostenterme f enthalten, um verschiedene Zielsetzungen abzubilden, und wird über den Prädiktionshorizont Tpred, der über die N Stützstellen Tsp,k diskretisiert ist, minimiert. Die einzelnen Kostenterme f können in der Kostenfunktion Jj addiert werden.
Mögliche Kostenterme f sind:
Ein möglicher Kostenterm f dc, der üblicherweise enthalten ist, bewertet die Abweichung der Ausgangsgröße, beispielsweise der Ausgangsspannung VI= c (Fig.2), von der Sollwertvorgabe SW der Ausgangsgröße, um das Folgen der Ausgangsgröße zu gewährleisten. Für die Ausgangsspannung c kann dieser Kostenterm f c an der k-ten Stützstelle des Prädiktionshorizonts Tpred beispielsweise in der Form angeschrieben werden, mit der Sollwertvorgabe
Figure imgf000019_0004
Figure imgf000019_0003
der Ausgangsspannung vdc und einem skalaren Gewichtungsfaktor gdc > 0 . Ein anderer möglicher Kostenterm f cI bewertet die Einhaltung der maximal zulässigen Ströme imax in den Halbleiterschaltern der Brückenschaltung 6. Das kann durch Straffunktionen in der Form
Figure imgf000019_0005
ausgedrückt werden, wobei Ycl > 0 ein skalarer Gewichtungsfaktor ist. Daraus kann der Kostenterm gebildet werden, mit ic = -ia - ib.
Figure imgf000020_0001
Um die Stellgrößen a im zeitlichen Mittel im Zentrum des möglichen Stellgrößenbereichs [0;
1] zu halten, kann mit einem weiteren möglichen Kostenterm
Figure imgf000020_0003
eine entsprechende Abweichung bestraft werden, wobei gas > 0
Figure imgf000020_0002
ein skalarer Gewichtungsfaktor ist. Dieser Kostenterm f cs ist natürlich auch von der Anzahl der Stellgrößen a abhängig.
Mit einem anderen möglichen Kostenterm frp kann die vom Stromrichter 1 bezogen Blindleistung q bewertet werden. Mit der bekannten Clarke-Transformation
Figure imgf000020_0004
kann die Blindleistung q beispielsweise zu berechnet werden. Der
Figure imgf000020_0005
Kostenterm ergibt sich dann beispielsweise zu . einer
Figure imgf000020_0006
Blindleistungsvorgabe wobei üblicherweise gewählt wird, um die Verluste zu
Figure imgf000020_0008
Figure imgf000020_0007
minimieren. Darin ist rp > 0 ein skalarer Gewichtungsfaktor. Ein weiterer möglicher Kostenterm kann beispielsweise die Einhaltung der Netzvorgaben bezüglich der zulässigen Netzstörungen bewerten, indem z.B. die sinusförmige Stromaufnahme bewertet wird. Über Straffunktionen können auch Kostenterme formuliert werden, die Stellgrößenbeschränkungen und/oder weitere Zustandsgrößenbeschränkungen abbilden. Die Kostenfunktion Jj ergibt sich dann beispielsweise zu
Figure imgf000020_0009
Daneben sind natürlich in Abhängigkeit von der Topologie des Stromrichters 1 und/oder von den Zielsetzungen der MPC-Regelung auch noch weitere und andere Kostenterme f möglich.
Die wesentliche Aufgabe der MPC-Regelung ist es das Optimierungsproblem
Figure imgf000021_0001
mit
Figure imgf000021_0002
und einem Zustandsvektor der die Zustandsgrößenvektoren aller
Figure imgf000021_0003
N Zeitschritte k enthält, und einem Stellgrößenvektor der die
Figure imgf000021_0004
Approximationsfaktoren ßjIk aller N Zeitschritte k enthält, zu lösen.
Im beschriebenen Ausführungsbeispiel ist jeder Eintrag ßjIk im Stellgrößevektor Uj ein Vektor mit der Größe der Anzahl der Stellgrößen a. Nachdem es üblicherweise mehrere Stellgrößen a gibt, z.B. a = [aa ab ac T , und jede Stellgröße über den Prädiktionshorizont Tpred durch N Approximationsfaktoren ßjIk beschrieben wird, ergibt sich allgemein ein Vektor Uj aller Approximationsfaktoren ßji[k. Bei N=20 und drei Stellgrößen hätte der Vektor Uj beispielsweise 63 Einträge.
Dieses Optimierungsproblem wird erfindungsgemäß iterativ gelöst, beispielsweise mit einer auf dem Gradienten-Projektionsverfahren basierenden Methode wie nachfolgend beschrieben. Dazu wird im ersten Schritt die Nebenbedingung
Figure imgf000021_0005
(diskretisierte Differentialgleichung) durch Definition einer
Figure imgf000021_0006
Lagrange Funktion Lj der Form
Figure imgf000021_0007
berücksichtigt, wobei der adjungierte Zustand Lj = [lj lj ,... ,lj ] eingeführt wird. Die Lagrange Funktion Lj ist eine skalare Funktion als Funktion der Kostenfunktion Jj der mathematischen Formulierung des Stromrichters 1 in Form der diskretisierten Differentialgleichung mit bilinearem Term und des adjungierten Zustands Lj. Mit der Lagrange Funktion Lj ist es somit möglich, das ursprüngliche beschränkte Optimierungsproblem auf ein unbeschränktes Optimierungsproblem umzuformulieren. Aus den Optimalitätsbedingungen 1. Ordnung in Form von
Figure imgf000021_0008
kann eine iterative Berechnungsvorschrift für den
Figure imgf000021_0009
adjungierten Zustand Lj abgeleitet werden und kann gemäß
Figure imgf000021_0010
Figure imgf000022_0001
angegeben werden, wobei f die Kostenterme der Kostenfunktion
Figure imgf000022_0002
Jj des Optimierungsproblems und E die Einheitsmatrix ist. Zur Schreibweise sei angemerkt, dass die Ableitung der Lagrange Funktion Lj nach den Zuständen an der k-ten
Figure imgf000022_0003
Stützstelle angibt. Analog dazu beschreibt die Ableitung der Lagrange Funktion nach
Figure imgf000022_0005
den Approximationsfaktoren der Stellgröße.
Der Gradient (wieder ein Vektor der Dimension des
Figure imgf000022_0004
Stellgrößenvektors Uj) als Ableitung der Lagrange Funktion Lj nach den
Approximationsfaktoren ßjIk definiert eine Suchrichtung, der in eine Richtung zeigt, der die Zielfunktion Jj kleiner macht. Um nun die Kostenfunktion Jj des ursprünglich beschränkten Optimierungsproblems zu minimieren, kann nun
Figure imgf000022_0006
eine optimale Schrittweite Km in Suchrichtung SG ermittelt werden.
Das Optimierungsproblem lässt sich sehr effizient iterativ über Niter Iterationsschritte lösen. Dabei werden in jedem Iterationsschritt z die Zustände über die N Stützstellen des
Figure imgf000022_0007
Prädiktionshorizonts Tpred mit Hilfe der aus der letzten Iteration z-1 ermittelten Approximationsfaktoren
Figure imgf000022_0008
berechnet. Der Zustand x7|0 zu Beginn des Prädiktionshorizonts Tpred ist aus der Messung, Berechnung oder Schätzung bekannt. Dabei kann der Prädiktionshorizont Tpred auch um einen Abtastschritt Ts verschoben werden, um die Berechnungszeit der MPC Regelung zu berücksichtigen
(Totzeitkorrektur). Parallel dazu können auch die Ableitungen berechnet werden.
Figure imgf000022_0010
Figure imgf000022_0013
Daraus können die adjungierten Zustände
Figure imgf000022_0014
Berechnungsvorschrift berechnet werden. Parallel dazu kann auch für die Einträge des
Figure imgf000022_0009
Gradienten berechnet werden.
Der neue Stellgrößenvektor für den nächsten Iterationsschritt z+1 wird aus dem
Figure imgf000022_0011
aktuellen Stellgrößenvektor
Figure imgf000022_0012
dem Gradienten und einer in jedem Iterationsschritt z zu bestimmenden optimalen Schrittweite berechnet, gemäß
Figure imgf000023_0001
. Dabei kann auch eine Sättigungsfunktion sat verwendet werden, die die Approximationsfaktoren auf den zulässigen Stellgrößenbereich, beispielsweise der Bereich [0; 1], abbildet, also . Der derart bestimmte Stellgrößenvektor wird für eine
Figure imgf000023_0002
Figure imgf000023_0003
weitere Iteration beginnend bei der Vorwärtsintegration verwendet. Diese Iteration wird solange durchgeführt, bis ein definiertes Abbruchkriterium der MPC Regelung erfüllt ist. Der zuletzt, bei Erreichen des Abbruchkriteriums bestimmte Stellgrößenvektor wird dann für
Figure imgf000023_0004
die Berechnung der Stellgröße a verwendet.
Als Abbruchkriterium der MPC Regelung kann beispielsweise die Differenz der Kostenfunktion des aktuellen Iterationsschrittes z und der Kostenfunktion des
Figure imgf000023_0005
Figure imgf000023_0007
vorherigen Iterationsschritte z-1 bewertet werden, beispielsweise kann geprüft werden, ob die DifferenzJ für einen Abbruch einen vorgegebenen Grenzwert unterschreitet.
Figure imgf000023_0006
Vorzugsweise werden eine vorgegebene Anzahl Niter von Iterationsschritten z durchgeführt, sodass als Abbruchkriterium (z+1) > Niter verwendet werden kann. Dies ist aufgrund der resultierenden konstanten Berechnungszeit für die modellprädiktive Regelung vorteilhaft.
In einer einfachen Implementierung wird als optimale Schrittweite ein (hinreichend kleiner)
Figure imgf000023_0018
konstanter Wert vorgegeben.
Vorzugsweise wird die optimale Schrittweite aus der skalaren Optimierungsaufgabe
Figure imgf000023_0009
Figure imgf000023_0010
bestimmt. Eine für eine parallele Auswertung, z.B. auf einem FPGA, besonders
Figure imgf000023_0008
vorteilhafte Lösung dieser Optimierungsaufgabe wird dadurch erreicht, dass eine feste Anzahl Ns von möglichen Schrittweiten
Figure imgf000023_0012
vorgegeben wird. Für alle Ns vorgegebenen Schrittweiten werden in jeder Iteration z die Approximationsfaktoren
Figure imgf000023_0011
Figure imgf000023_0013
im Stellgrößenvektor
Figure imgf000023_0014
(eventuell auch mit Sättigungsfunktion sat) und daraus die Zustände über den Prädiktionshorizont Tpred (wie oben beschrieben) und
Figure imgf000023_0019
die Kostenfunktion Jj,m berechnet. Diejenige Schrittweite
Figure imgf000023_0020
der vorgegebenen Schrittweiten, die zum kleinsten Wert der Kostenfunktion Jj,m führt, und der damit verknüpfte Stellgrößenvektor werden für die nächste Iteration (z+1) verwendet.
Figure imgf000023_0015
Da diese Schritte für alle Ns möglichen Schrittweiten vollständig parallel gerechnet
Figure imgf000023_0017
werden können, eignet sich diese Methode daher besonders gut für eine Implementierung auf einem FPGA oder SoC.
Die Optimierungsaufgabe kann aber natürlich auch anders gelöst werden.
Figure imgf000023_0016
Beispielsweise durch eine iterative Variation der Schrittweite bis zu einem vorgegebenen Abbruchkriterium. Der Stellgrößenvektor
Figure imgf000024_0001
bei Erreichen des Abbruchkriteriums der MPC Regelung wird für die Berechnung der aufzuschaltende Stellgröße a im darauffolgenden Abtastschritt Ts verwendet, mit welcher der Stromrichter 1 geregelt wird.
Nachdem über die Approximationsfaktoren im Stellgrößenvektor und den
Figure imgf000024_0002
Figure imgf000024_0003
Ansatzfunktionen hk(t) die zeitlichen Verläufe der Stellgrößen a(t) über den Prädiktionshorizont Tpred definiert sind, können die im folgenden Zeitschrift Ts der MPC- Regelung anzulegenden Stellgrößen a nach einem festgelegten Kriterium ermittelt werden.
Beispielsweise können die Stellgrößen a am Beginn des Prädiktionshorizonts Tpred, also aj = bj|0 , der MPC-Regelung verwendet werden. Nachdem der Prädiktionshorizont Tpred nicht zwingend mit dem Zeitschrift Ts der MPC-Regelung diskretisiert ist, sondern allgemein zu Abtastzeitpunkten Tsp,k mit DTsp = (Tsp,k+i - Tsp,k), kann auch entsprechend zwischen zwei Abtastzeitpunkten linear interpoliert werden, wobei auch eine andere Interpolation möglich ist. Beispielsweise könnten die Stellgrößen a im Zentrum des nächsten Zeitschrittes Ts der MPC-Regelung verwendet werden, die sich aus ergeben, wobei
Figure imgf000024_0004
die Approximationsfaktoren bj|0, bj|1 der ersten beiden Stützstellen Tsp,k des Prädiktionshorizonts Tpred aus dem optimierten Stellgrößenvektor stammen. Ist die
Figure imgf000024_0005
PWM-Periodendauer TPWM kleiner als die Abtastzeit Ts der MPC-Regelung können auch die Stellgrößen a der nächsten PWM Perioden über Interpolationen zwischen zwei Stützstellen Tsp,k, Tsp,k+i berechnet werden. Damit lassen sich in einem Abtastschritt Ts auch mehrere PWM Perioden realisieren. So wie in einer MPC-Regelung üblich werden die Stellgrößen a, bzw. die Approximationsfaktoren bk, an den anderen Stützstellen Tsp,k des Prädiktionshorizonts Tpred nicht verwendet (diese werden aber für den nächsten Zeitschrift Ts der MPC Regelung als Startwert der MPC-Regelung gespeichert).
Das erfindungsgemäße Verfahren zur MPC-Regelung eines Stromrichters 1 kann damit mit Bezugnahme auf die Fig.4 wie folgt zusammengefasst werden:
In jedem Abtastschritt Ts der MPC-Regelung wird eine Iterationsschleife mit Iterationsschritten z ausgeführt, bis ein vorgegebenes Abbruchkriterium der MPC Regelung erreicht wird. Vorzugsweise werden eine vorgegebene Anzahl Niter von Iterationsschritten z ausgeführt. Vor dem Ausführen der Iterationsschleife können in einem Schritt S1 die Istwerte IW des aktuellen Zeitschritts Ts (zum Zeitpunkt t = j.Ts) bestimmt werden, beispielsweise durch Messung, Berechnung oder Schätzung aus anderen bekannten Größen des Stromrichters 1. Gegebenenfalls kann in diesem Schritt S1 auch die Prädiktion der Netzspannung vg über den Prädiktionshorizont Tpred ermittelt werden und/oder ein Laststrom iI über den Prädiktionshorizont Tpred ermittelt oder geschätzt werden. Gleichfalls könnte dabei auch eine Totzeitkompensation erfolgen. In jedem Iterationsschritt z wird zunächst in einem Schritt S2 mit einer Vorwärtsintegration mit der
Figure imgf000025_0001
zeitliche Verlauf der Zustände über den Prädiktionshorizont Tpred berechnet. Parallel
Figure imgf000025_0002
dazu können die Ableitungen berechnet werden. Mit den bekannten Ableitungen
Figure imgf000025_0003
Figure imgf000025_0004
werden im Schritt S3 in einer Rückwärtsintegration die adjungierten Zustände berechnet.
Figure imgf000025_0017
Parallel dazu wird der Gradient der Lagrange Funktion
Figure imgf000025_0018
Lj bezüglich den
Figure imgf000025_0005
Approximationsfaktoren als Suchrichtung berechnet in der Form
Figure imgf000025_0007
Figure imgf000025_0006
Mit der derart bestimmten Suchrichtung wird in einem Schritt S4 die
Figure imgf000025_0008
optimale Schrittweite ermittelt (im einfachsten Fall ein vorgegebener konstanter Wert)
Figure imgf000025_0009
und daraus in einem Schritt S5 der Stellgrößenvektor für den nächsten Iterationsschritt
Figure imgf000025_0010
(z+1) mit den Approximationsfaktoren
Figure imgf000025_0011
beispielsweise aus Im
Figure imgf000025_0012
Schritt S6 wird das Erreichen des vorgegebenen Abbruchkriteriums der MPC Regelung geprüft. Ist das Abbruchkriterium nicht erreicht, wird die Iteration mit den Schritten S2 bis S5 mit den Approximationsfaktoren im neuen Stellgrößenvektor wiederholt. Ist das
Figure imgf000025_0013
Figure imgf000025_0014
Abbruchkriterium erreicht, werden die Approximationsfaktoren im neuen
Figure imgf000025_0015
Stellgrößenvektor verwendet, um in einem Schritt S7 die Stellgrößen a zur Regelung
Figure imgf000025_0016
des Stromrichters 1 im nächsten Abtastschritt
Figure imgf000025_0019
zu ermitteln. Mit dem Erfassen der Istwerte IW im nächsten Abtastschritt Ts beginnt dieser Vorgang von S1 bis S7 erneut.
Ein Stromrichter 1, beispielsweise als Wechselrichter (DC/AC-Wandler), Umrichter (AC/AC- Wandler) oder Gleichspannungswandler (DC/DC-Wandler) oder als Netzteil (AC/DC- Wandler), wird in verschiedensten Anwendungen eingesetzt. Beispielsweise kann ein AC/DC-Wandler als Batterieemulator, bei dem der Stromrichter 1 eine Batterie als Energieversorgung emuliert, oder als Batteriesimulator, bei dem der Stromrichter 1 eine Batterie als elektrische Last 9 simuliert, eingesetzt werden. Beides kommt beispielsweise auf einem Prüfstand für einen elektrischen oder teilelektrischen Antriebsstrang eines Fahrzeugs zur Anwendung. DC/AC-Wandler oder AC/AC-Wandler werden beispielsweise in einem Elektroantrieb zum Betreiben eines Elektromotors verwendet. AC/DC-Wandler und DC/AC- Wandler kommen auch in der Energieübertragung zum Einsatz, insbesondere bei Hochspannungsanwendungen. Weitere Anwendungen sind die Energieerzeugung, beispielsweise Windkraftanlagen oder Photovoltaikanlagen, oder zur Blindleistungskompensation in elektrischen Versorgungsnetzen.
In allen Fällen wird der Stromrichter 1 von einer Steuereinheit 8 (Rechenhardware und/oder Software) gesteuert, indem die Steuereinheit 8 Stellgrößen a für Halbleiterschalter des Stromrichters 1 berechnet. In der Steuereinheit 8 ist ein modellprädiktiver Regler 11 (Rechenhardware und/oder Software) mit der oben beschriebenen modellprädiktiven Regelung implementiert (Fig.5). Zur modellprädiktiven Regelung erhält die Steuereinheit 8 Sollwerte SW, beispielsweise für die Ausgangsspannung vi oder den Ausgangsstrom iI, die mit dem modellprädiktiven Regler 11 eingestellt werden sollen. Die Sollwerte SW können von einer übergeordneten Einheit 10 vorgegeben werden. In der übergeordneten Einheit 10 kann beispielsweise ein Batteriemodell laufen, um das Verhalten einer Batterie zu simulieren. Die übergeordnete Einheit 10 kann beispielsweise eine Prüfstandautomatisierungseinheit eines Prüfstandes sein, oder eine Antriebsstrangsteuereinheit eines elektrischen Antriebsstranges, oder eine übergeordnete Anlagensteuereinheit. Der modellprädiktive Regler 11 erhält zur Regelung üblicherweise auch Istwerte IW des Stromrichters 1 , die beispielsweise gemessen werden können oder aus gemessenen Größen geschätzt werden können (z.B. mittels geeigneter, bekannter Beobachter).
Im modellprädiktiven Regler 11 kann ein FPGA, oder ein SoC oder MultiCore Prozessor, verwendet werden, der eine parallele Berechnung der Regelungsstrategie ermöglicht, wie in Fig.6 dargestellt. Insbesondere durch die Verwendung von FPGAs, oder SoCs, können sehr kurze Zeitschritte Ts der modellprädiktiven Regelung erzielt werden. Die oben beschriebene erfindungsgemäße Umsetzung der modellprädiktiven Regelung ist besonders für die parallele Abarbeitung geeignet und eignet sich damit besonders für kurze Zeitschritte Ts der modellprädiktiven Regelung auch bei langen Prädiktionshorizonten Tpred. Damit kann sowohl die Dynamik der Reglung als auch die Genauigkeit der Regelung verbessert werden.
Der oben beschriebene Ansatz einer MPC Regelung eines Stromrichters 1 lässt sich auch einfach auf andere Stromrichter 1a und auch auf eine verteilte MPC Regelung gekoppelter Stromrichter 1, 1a erweitern, wie nachfolgend unter Bezugnahme auf Fig.7 erläutert wird.
Der Stromrichter 1 in der Ausführung nach Fig.7 ist ein AC/DC-Wandler nach Fig.1 , der zum Zwecke der MPC-Regelung wie oben beschrieben vereinfacht wurde (wie in Fig.2 dargestellt). An den Zwischenkreis 7 am Ausgang des Stromrichters 1 ist nun aber keine allgemeine elektrische Last 9 geschaltet, sondern ein weiterer Stromrichter 1a, in diesem Fall beispielsweise ein DC/DC-Wandler. Der Eingangsstrom und die Eingangsspannung Vdc in
Figure imgf000026_0001
den Stromrichter 1a wird im Falle gekoppelter Stromrichter 1, 1a somit vom ersten Stromrichter 1 bereitgestellt. Mit dem Superscript „de“ werden in Folge Größen des Stromrichters 1a bezeichnet, wobei der Stromrichter auch ein DC/AC-Wandler sein könnte. Weiters kann an den ersten Stromrichter 1 optional eine weitere elektrische Last 9b geschaltet sein. Der Eingangsstrom iext und die Eingangsspannung V c in die Last 9a wird somit ebenfalls vom ersten Stromrichter 1 bereitgestellt. Mit der Last 9a, bzw. dem Eingangsstrom iext , lassen sich somit beliebige zusätzliche elektrische Lasten berücksichtigen. Genauso wäre es denkbar, dass an den Zwischenkreis 7 noch weitere Stromrichter 1 angeschlossen sind. Das würde nichts an der nachfolgend beschriebenen verteilten Regelung ändern. Im Gegenteil erlaubt das, die verteilte MPC Regelung nachträglich einfach um weitere Stromrichter 1 oder Lasten 9b zu erweitern.
Die Modellierung des Stromrichters 1 kann wie oben beschrieben mit einem nichtlinearen Differentialgleichungssystem mit bilinearem Term erfolgen, wobei anstelle des Laststromes iI als Störgrößen der Eingangsstrom des Stromrichters 1a und der Eingangsstrom iext der
Figure imgf000027_0001
externen Last 9 auftreten, mit In allgemeiner Schreibweise folgt dann das
Figure imgf000027_0002
Differentialgleichungssystem Darin sind wie oben beschrieben die
Figure imgf000027_0003
Zustandsgrößen , die Stellgrößen und die
Figure imgf000027_0011
Figure imgf000027_0013
Netzspannung des Versorgungsnetzes 2 enthalten.
Figure imgf000027_0012
In analoger Weise kann auch der Stromrichter 1a in Form eines nichtlinearen Differentialgleichungssystems modelliert werden, was in allgemeiner Form angeschrieben werden kann. idc bezeichnet den Laststrom des
Figure imgf000027_0010
Stromrichters 1a, also eine mögliche Ausgangsgröße des Stromrichters 1a im dargestellten Ausführungsbeispiel.
Die Zustandsgrößen xdc des zweiten Stromrichters 1a sind beispielsweise
Figure imgf000027_0009
bezeichnet die Summe der Strangströme iIa, iIb, iIc, iId der Halbbrücken des Stromrichters 1a, also beispielsweise
Figure imgf000027_0008
in der Ausführung nach Fig.7. vout ist die
Ausgangsspannung des Stromrichters 1a (und könnte auch als Ausgangsgröße verwendet werden). Der Stromrichter 1a kann natürlich auch mehr oder weniger Schaltstränge aufweisen.
Die Stellgröße adc des zweiten Stromrichters 1a kann als
Figure imgf000027_0004
ausgedrückt werden, wobei
Figure imgf000027_0005
die Tastverhältnisse der Halbleiterschalter der
Halbbrücken der Brückenschaltung 6a des Stromrichters 1a bezeichnen. Im dargestellten Ausführungsbeispiel ist der Stromrichter 1a mit einer Brückenschaltung 6a in Form von vier Halbbrücken ausgeführt, deren Ausgänge miteinander zum Ausgang des Stromrichters 1a verbunden sind. Die vier Halbbrücken sind beispielsweise phasenverschoben geschaltet, was auch als verschachtelter (interleaved) Stromrichter 1a bezeichnet wird. Der Eingangsstrom in den Stromrichter 1a kann folglich als ausgedrückt werden.
Figure imgf000027_0007
Figure imgf000027_0006
Bei einer anderen Anzahl von Schaltsträngen in der Brückenschaltung 6a ergibt sich eine entsprechend angepasste Stellgröße adc.
Es sei aber ausdrücklich darauf hingewiesen, dass der Stromrichter 1a auch in einer anderen Topologie vorliegen kann, beispielsweise mit mehr oder weniger Schaltsträngen oder in einer Mehrstufenausführung (multilevel) oder auch als DC/AC-Wandler. Der Stromrichter 1a wird jedenfalls wieder mit einem bilinearen Differentialgleichungssystem beschrieben, so wie oben zum Stromrichter 1 nach Fig.1 ausgeführt, wofür auch ähnliche Vereinfachungen vorgenommen werden können.
Das gesamte System aus den beiden Stromrichtern 1, 1a und der optionalen zusätzlichen externen Last 9b kann demzufolge in analoger Schreibweise, und gegebenenfalls mit Vereinfachungen wie oben beschrieben, als nichtlineares bilineares Differentialgleichungssystem angeschrieben werden in der Form
Figure imgf000028_0001
Die Systemmatrizen A, G, Bg, BI ergeben sich wieder aus der Topologie und der mathematischen Beschreibung der Stromrichter 1, 1a für Zustandsgrößen
Figure imgf000028_0002
. Bei weiteren Stromrichtern am Zwischenkreis 7 kämen entsprechend
Figure imgf000028_0003
weitere Zeilen im Differentialgleichungssystem hinzu. In der Ausführung wie in Fig.7 dargestellt, ergeben sich die um das zweite Differentialgleichungssystem erweiterten Systemmatrizen A, G, Bg, BI beispielsweise zu
Figure imgf000028_0004
Figure imgf000029_0001
Die Elemente a1 a22, a33, g13, g23, g31, der Matrizen A, G(a,adc) sind in diesem Beispiel wie oben zu Fig.1 und 2 beschrieben und
Figure imgf000029_0002
wobei Ron den bekannten
Figure imgf000029_0003
ohmschen Widerstand der Halbleitertschalter im Ein-Zustand, also wenn der Halbleiterschalter leitet, bezeichnet. R, bezeichnet den Widerstand und L die Induktivität (einer Ausgangsdrossel) am Ausgang eines Schaltstranges (Fig.7). Rout und Cout sind der Ausgangswiderstand und die Ausgangskapazität des Stromrichters 1a. Daraus ist auch ersichtlich, dass die Differentialgleichungssysteme über die Matrix G(a), bzw. über die Elemente g34, g43, gekoppelt sind.
Der Stromrichter 1a wird analog wie oben zum Stromrichter 1 beschrieben mit einer modellprädiktiven Regelung geregelt, die in einer Steuereinheit 8a (z.B. eine mikroprozessorbasierte Hardware, ein integrierter Schaltkreis (FPGA, ASIC usw.), ein SoC etc.) des Stromrichters 1a implementiert sein kann. Die modellprädiktive Regelung des Stromrichters 1a ist vorzugsweise analog wie oben ausgeführt implementiert.
Der zeitliche Verlauf der Stellgrößen adc(t) werden mit diesem Ansatz wieder mittels
Ansatzfunktionen hk(t) in der Form beschrieben.
Figure imgf000029_0004
Hier ist anzumerken, dass der Prädiktionshorizont der modellprädiktiven Regelung des
Figure imgf000029_0005
Stromrichters 1a nicht mit dem Prädiktionshorizont Tpred der modellprädiktiven Regelung des Stromrichters 1 übereinstimmen muss. Ebenso wenig muss die Anzahl Ndc der Stützstellen, mit der der Prädiktionshorizont
Figure imgf000030_0001
der Regelung des Stromrichters 1a diskretisiert wird, mit der Anzahl N der Stützstellen der modellprädiktiven Regelung des Stromrichters 1 übereinstimmen. Durch eine geeignete Interpolation kann man aber von einer Diskretisierung auf die andere umrechnen.
Als Ansatzfunktionen
Figure imgf000030_0002
kommen beispielsweise wieder stückweise definierte
Funktionen, insbesondere wieder Hut-Funktionen, in Frage. In analoger Weise wird das bilineare Differentialgleichungssystem für den gekoppelten Stromrichter 1a zeitlich über die
Stützstellen des Prädiktionshorizontes diskretisiert, was
Figure imgf000030_0003
führt (analog zu oben).
Figure imgf000030_0004
Darin ist F dc(t) = eAdct wieder die Transitionsmatrix. Die Matrix
Figure imgf000030_0005
repräsentiert wieder den Einfluss der Stellgrößen adc in Kombination mit der Zwischenkreisspannung Vdc (ergibt sich aus der Struktur der Matrix G), die die Versorgungsspannung des Stromrichters 1a ist. Der Term errechnet sich für die betrachteten
Hut-Funktionen gemäß mit
Figure imgf000030_0006
was äquivalent in der Form
Figure imgf000030_0007
mit den konstanten Matrizen angegeben
Figure imgf000030_0008
Figure imgf000030_0009
werden kann. Für andere Ansatzfunktionen kann sich eine andere
Figure imgf000030_0010
Berechnungsvorschrift ergeben. Nachdem diese Matrizen konstant sind, können diese vorab offline berechnet und gespeichert werden.
Ebenso analog wie oben zum Stromrichter 1 nach Fig.1 und 2 beschrieben, kann der Laststrom , der gemessen oder in einem Beobachter geschätzt werden kann, durch in der Vorwärtsintegration der Zustände xdc mitberücksichtigt
Figure imgf000030_0011
werden. Der Laststrom kann beispielsweise mit einem Kalmann-Filter oder einem andren
Figure imgf000030_0012
bekannten Beobachter geschätzt werden.
Für die modellprädiktive Regelung des Stromrichters 1a ist wiederum eine Kostenfunktion als Funktion der Zustände aufzustellen. Optional können auch die
Figure imgf000030_0013
Approximationsfaktoren (die mit den Ansatzfunktionen die Stellgrößen
Figure imgf000030_0014
Figure imgf000030_0015
beschreiben), und optional auch Störgrößen, wie beispielsweise der Laststrom
Figure imgf000031_0002
berücksichtigt werden. Die Kostenfunktion kann für den Stromrichter 1a somit allgemein in der Form angeschrieben werden
Figure imgf000031_0001
Die Kostenfunktion enthält zumindest einen Kostenterm f dc und kann auch verschiedene
Figure imgf000031_0003
Kostenterme f dc enthalten, um verschiedene Zielsetzungen abzubilden, und wird über den Prädiktionshorizont der über die Ndc Stützstellen diskretisiert ist, minimiert. Die
Figure imgf000031_0004
Figure imgf000031_0005
einzelnen Kostenterme f dc können in der Kostenfunktion addiert werden.
Figure imgf000031_0006
Ein möglicher Kostenterm
Figure imgf000031_0007
der üblicherweise in der Kostenfunktion
Figure imgf000031_0008
enthalten ist, bewertet die Abweichung der Ausgangsgröße des Stromrichters 1a, beispielsweise der Ausgangsspannung vout, von der Sollwertvorgabe SW der Ausgangsgröße, um das Folgen der Ausgangsgröße zu gewährleisten. Dieser Kostenterm an der k-ten Stützstelle des
Prädiktionshorizonts kann beispielsweise in der Form
Figure imgf000031_0009
Figure imgf000031_0010
angeschrieben werden, mit der Sollwertvorgabe und einem skalaren
Figure imgf000031_0011
Gewichtungsfaktor gout > 0 . Die Ausgangsspannung vout wird üblicherweise gemessen. Ein anderer möglicher Kostenterm bewertet die Einhaltung der maximal zulässigen
Figure imgf000031_0012
Ströme in den Halbleiterschaltern der Brückenschaltung 6a des Stromrichters 1a. Das kann durch Straffunktionen in der Form ausgedrückt werden, wobei ein skalarer
Figure imgf000031_0014
Figure imgf000031_0013
Gewichtungsfaktor ist. Natürlich sind auch zusätzliche und auch andere Kostenterme in der Kostenfunktion
Figure imgf000031_0015
denkbar.
Die Kostenfunktion wird für die modellprädiktive Regelung wird in jedem Zeitschrift der
Figure imgf000031_0016
Regelung optimiert (minimiert oder maximiert je nach Formulierung). Die wesentliche Aufgabe der MPC-Regelung des Stromrichters 1a ist somit wieder das
Optimierungsproblem mit der Nebenbedingung
Figure imgf000032_0016
Figure imgf000032_0017
und einem Zustandsvektor der die Zustandsgrößenvektoren
Figure imgf000032_0001
aller Ndc Stützstellen k enthält, und einem Stellgrößenvektor
Figure imgf000032_0014
Figure imgf000032_0002
der die Approximationsfaktoren aller Ndc Stützstellen k enthält, zu lösen. Das kann
Figure imgf000032_0015
wiederum analog wie oben mit einem iterativen Verfahren, beispielsweise auf einer Gradienten-Projektionsverfahren basierenden Methode, erfolgen, um mit der modellprädiktiven Regelung in jedem Abtastschritt Ts der modellprädiktiven Regelung Stellgrößen adc für Halbleiterschalter des Stromrichters 1a zu ermitteln.
Dazu kann wie oben beschrieben wieder analog eine Lagrange Funktion mit adjungierten Zuständen
Figure imgf000032_0003
verwendet werden und analog wie oben und mit Bezugnahme auf
Figure imgf000032_0004
die Fig.4 beschrieben vorgegangen werden.
Insbesondere wird zur modellprädiktiven Regelung des Stromrichters 1a das dynamische zeitliche Verhalten des Stromrichters 1a zur modellprädiktiven Regelung mit einem Differentialgleichungssystem mit einem bilinearen Term
Figure imgf000032_0005
Figure imgf000032_0006
mit Zuständen xdc, den Stellgrößen adc, einer optionalen Störgröße und Systemmatrizen A, G, Bi (die die entsprechende Teile aus den oben definierten Matrizen sind), die sich aus der Topologie des Stromrichters 1a ergeben, beschrieben. Der zeitliche Verlauf der Stellgrößen adc über einen Prädiktionshorizont der
Figure imgf000032_0007
modellprädiktiven Regelung wird mittels Ansatzfunktionen die an einer Anzahl Ndc
Figure imgf000032_0009
von Stützstellen über den Prädiktionshorizont stückweise definiert sind, in der
Figure imgf000032_0008
Figure imgf000032_0010
Form mit Approximationsfaktoren , beschrieben. Das bilineare
Figure imgf000032_0012
Figure imgf000032_0011
Differentialgleichungssystem wird mit zeitlich diskretisiert wird, was zu
Figure imgf000032_0013
einem bilinearen Differenzengleichungssystem
Figure imgf000033_0001
führt, wobei sich die Matrizen F dc , Fdc und die optionale Matrix
Figure imgf000033_0003
aus der zeitlichen
Diskretisierung und den Systemmatrizen A, G, BI ergeben und
Figure imgf000033_0002
den Verlauf der optionalen Störgröße
Figure imgf000033_0004
über den Prädiktionshorizont beschreibt, wobei j die Anzahl
Figure imgf000033_0005
der vergangenen Abtastschritte Ts der modellprädiktiven Regelung angibt. Zur modellprädiktiven Regelung wird in jedem Abtastschritt Ts der modellprädiktiven Regelung eine über den Prädiktionshorizont definierte Kostenfunktion
Figure imgf000033_0006
mit zumindest einem Kostenterm als
Figure imgf000033_0007
Figure imgf000033_0008
Funktion der Zustände und optional der Approximationsfaktoren und einer
Figure imgf000033_0009
Figure imgf000033_0011
optionalen Störgröße optimiert wird. Die Optimierung erfolgt, indem für die
Figure imgf000033_0010
Kostenfunktion und dem Differenzengleichungssystem eine Lagrange-Funktion
Figure imgf000033_0012
definiert wird, mit
Figure imgf000033_0013
adjungierten Zuständen , und indem in einer Iterationsschleife in
Figure imgf000033_0014
jedem Iterationsschritt z in einer Vorwärtsintegration anhand des
Differenzengleichungssystems die
Figure imgf000033_0015
Zustände über den Prädiktionshorizont und der Gradient
Figure imgf000033_0016
der Lagrange Funktion bezüglich eines
Figure imgf000033_0018
Figure imgf000033_0017
Stellgrößenvektors der die Approximationsfaktoren
Figure imgf000033_0019
Figure imgf000033_0020
enthält, als Suchrichtung bestimmt wird, und in jedem Iterationsschritt z der
Stellgrößenvektor für den nächsten Iterationsschritt (z+1) aus dem Stellgrößenvektor
Figure imgf000033_0021
des aktuellen Iterationsschrittes z, einer Schrittweite und dem Gradienten
Figure imgf000033_0022
Figure imgf000033_0023
Figure imgf000033_0024
der Form ermittelt wird. Die Schrittweite und die Berechnung des
Figure imgf000033_0025
neuen Stellgrößenvektors
Figure imgf000033_0026
kann analog wie oben zum Stromrichter 1 beschrieben ermittelt werden. Die Iterationsschleife wird beendet, wenn ein vorgegebenes Abbruchkriterium der Iteration erreicht wird. Mit den Approximationsfaktoren des in der Iteration zuletzt ermittelten Stellgrößenvektors werden die Stellgrößen adc für die
Figure imgf000034_0001
modellprädiktive Regelung des Stromrichters 1a im aktuellen Abtastschritt Ts der modellprädiktiven Regelung ermittelt. Die Stellgrößen adc können analog wie oben zum Stromrichter 1 beschrieben ermittelt werden. Der Stromrichter 1a wird mit diesen Stellgrößen adc geregelt.
Es sei angemerkt, dass die Art der Modellierung mit dem bilinearen
Differenzengleichungssystem und die darauf basierende MPC-Regelung für die Stromrichter 1 , 1a gleich ist, obwohl andere Formelzeichen verwendet werden. Es unterscheiden sich lediglich der Inhalt der Systemmatrizen A, G, BI, Bg, die Zustandsgrößen x, xdc, die Stellgrößen a, adc und die Störgrößen, die von der Topologie der Stromrichter 1 , 1a abhängig sind und sich daraus ergeben. Die Methodik der Modellierung und der MPC-Regelung ist allerdings gleich.
Es ist unmittelbar ersichtlich, dass man auf diese Weise noch weitere Stromrichter, die am Ausgang am Zwischenkreis 7 des Stromrichters 1 in Fig.7 angeschlossen sind, modellieren kann. Die externe Last 9b kann, muss aber natürlich nicht, vorhanden sein. Ebenso könnte am Ausgang des Stromrichters 1a ein weitere Stromrichter angeordnet sein, der ebenfalls auf dieselbe Weise modellieren und mit einer MPC-Regelung regeln könnte.
Jeder der gekoppelten Stromrichter 1, 1a kann eigens mit der jeweiligen MPC-Regelung geregelt werden, die jeweils auf einem Optimierungsproblem basiert. Für den Stromrichter 1 ergibt sich das Optimierungsproblem im gekoppelten Verbund mit dem Stromrichter 1a wie oben ausgeführt zu mit der Beschränkung
Figure imgf000034_0002
· Hierfür wurde in der Herleitung der
Figure imgf000034_0003
Kostenfunktion Jj und der Nebenbedingung Xj|k+1 gegenüber dem Beispiel aus in Fig.1 der Laststrom iI durch ersetzt, wobei iext natürlich nur dann vorkommt, wenn eine
Figure imgf000034_0004
zusätzliche Last 9b berücksichtigt wird. Das Optimierungsproblem für den Stromrichter 1a kann in der Form mit der Beschränkung
Figure imgf000034_0005
an9esch deben werden.
Figure imgf000034_0006
Man erkennt daraus, dass die beiden Optimierungsprobleme miteinander gekoppelt sind.
Der Eingangsstrom des Stromrichters 1a beeinflusst als Störgröße den vorgeschalteten
Figure imgf000034_0007
gekoppelten Stromrichter 1. Die Zustandsgröße V c des Stromrichters 1 ist die Eingangsgröße des nachgeschalteten gekoppelten Stromrichters 1a. Für die Optimierung benötigt man zukünftige Werte dieser Koppelgrößen (im beschriebenen Ausführungsbeispiel über den jeweiligen Prädiktionshorizont die natürlich nicht gemessen
Figure imgf000035_0001
Figure imgf000035_0002
werden können. Ein Koppelgröße kann eine Zustandsgröße, Eingangsgröße,
Ausgangsgröße oder Störgröße des den Stromrichter 1, 1a beschreibenden zugrundeliegenden Differentialgleichungssystems sein. Für die einzelnen Optimierungen könnten diese Koppelgrößen als konstant über den jeweiligen Prädiktionshorizont
Figure imgf000035_0003
mit dem bekannten Wert der jeweiligen Koppelgrößen zum aktuellen oder letzten Zeitschritt der Regelung angenommen werden. Man könnte diese Koppelgrößen aber auch in einem Beobachter schätzen. Beides führt natürlich nur zu ungenauen Werten der Koppelgrößen und den Verlust über Information zu zukünftigen Verläufen.
In der jeweiligen Optimierung werden diese Koppelgrößen aber an den k Stützstellen über den jeweiligen Prädiktionshorizont
Figure imgf000035_0004
ermittelt. Damit liegen diese Koppelgrößen am Ende der Optimierung an den N, Ndc Stützstellen k über dem jeweiligen Prädiktionshorizont
Figure imgf000035_0009
Hier ist anzumerken, dass die Stützstellen k und die Prädiktionshorizonte in den
Figure imgf000035_0005
MPC-Regelungen der verschiedenen Stromrichter 1, 1a wie oben erwähnt nicht übereinstimmen müssen. In diesem Fall kann man aber eine Abbildung (beispielsweise durch Interpolation) der k Stützstellen über den Prädiktionshorizont eines Stromrichters
Figure imgf000035_0006
1 auf die k Stützstellen über den Prädiktionshorizont
Figure imgf000035_0007
des anderen Stromrichters 1a, oder umgekehrt, implementieren.
Den Umstand, dass die Koppelgrößen über den jeweiligen Prädiktionshorizont
Figure imgf000035_0008
bekannt sind, kann man nun auch in einer verteilten MPC-Regelung mehrerer Stromrichter 1 , 1a ausnutzen, indem zumindest ein Stromrichter 1, 1a den vorliegenden zeitlichen Verlauf einer Koppelgröße mit dem anderen Stromrichter 1, 1a austauscht, was anhand der Fig.8 erläutert wird.
Bei gekoppelten leistungselektronischen Systemen (Stromrichter 1, 1a), welche über eine verteile (kooperative) MPC Regelung geregelt werden, können folglich prädizierte zeitliche Verläufe von Koppelgrößen zwischen den einzelnen MPC Regelungen ausgetauscht werden. Diese Informationen können in den Prädiktionen der jeweiligen Zustände der Stromrichter 1, 1a und der Ermittlung der Stellgrößen berücksichtigt werden. Damit kann die Regelgüte der verteilten Regelung verbessert werden, ohne den Rechenaufwand für die MPC Regelungen zu erhöhen. In der jeweiligen Steuereinheit 8, 8a (üblicherweise eine Hardwareplattform mit Mikroprozessor) der Stromrichter 1, 1a ist die jeweilige MPC-Regelung (üblicherweise eine auf der Hardwareplattform laufende Software) implementiert. In jedem Zeitschritt der MPC-
Regelung der Stromrichter 1, 1a werden die Werte der Koppelgrößen, hier an
Figure imgf000036_0001
den Stützstellen k der jeweiligen Prädiktionshorizonte also die prädizierten
Figure imgf000036_0002
Verläufe, an den jeweils anderen Stromrichter 1, 1a gesendet. Damit liegt in der Steuereinheit 8, 8a der zeitliche zukünftige Verlauf dieser Koppelgrößen an den k
Stützstellen über den jeweiligen Prädiktionshorizont vor und kann in der MPC-
Figure imgf000036_0003
Regelung, bzw. in der Optimierung der MPC-Regelung, verwendet werden, was Vorteile in der verteilten Regelung mit sich bringt.
Es sei angemerkt, dass es nicht zwingend erforderlich ist, dass alle Koppelgrößen zwischen den Stromrichtern 1, 1a ausgetauscht werden (bidirektionaler Datenaustausch). Es ist ebenso denkbar, dass nur eine MPC-Regelung mit einer anderen MPC-Regelung eine
Koppelgröße austauscht, dass beispielsweise nur die Koppelgröße ausgetauscht wird,
Figure imgf000036_0004
oder nur die Koppelgröße VdcjIk, was zu einem unidirektionalen Datenaustausch führt.
Durch die verteilte MPC-Regelung mit Datenaustausch zumindest einer Koppelgröße können kleinere Regelfehler erreicht werden können, im Vergleich zu einer dezentralen MPC- Regelung der Stromrichter 1, 1a (also ohne Datenaustausch von Koppelgrößen). Im Speziellen kann sich im vorliegenden Ausführungsbeispiel durch einen Datenaustausch der Koppelgrößen die Regelgüte der Zwischenkreisspannung Vdc, aber auch der Ausgangsspannung vout des Stromrichters 1a verbessern. Ebenso kann die Regeldynamik verbessert werden, also die Fähigkeit auf schnelle zeitliche Änderungen der Regelgrößen mit geringeren Abweichungen zu folgen. Die höhere Regelgüte kann auch dazu führen, dass die Zwischenkreiskondensatoren Cdc1, Cdc2 des Zwischenkreises 7 kleiner dimensioniert werden können, was auch deutliche Kosteneinsparungen ermöglicht.
Der unidirektionale Datenaustausch der verteilten MPC-Regelung hat gegenüber der verteilten Variante mit bidirektionalem Datenaustausch den Vorteil, dass weniger Daten ausgetauscht werden müssen. Damit kann die Auslastung von Daten- Kommunikationsbussen bei örtlich separierten Hardwareplattformen der Steuereinheiten 8,
8a reduziert werden.
Der Datenaustausch zwischen den Steuereinheiten 8, 8a kann parallel zur jeweiligen Lösung des Optimierungsproblems erfolgen, weswegen keine maßgebliche Erhöhung der Rechenzeit für die Berechnung der Stellgrößen a, adc resultiert. Allerdings führt die Kommunikationsdauer des Datenaustausches zu einer Verzögerung der prädizierten Werte von einer Abtastzeit. Durch geeignete Maßnahmen in der Implementierung kann diese zeitliche Verzögerung wenn nötig reduziert oder kompensiert werden.
Die beschriebene Methode ermöglicht auch eine einfache Erweiterung auf gekoppelte Systeme mit mehr als zwei Stromrichtern. Das Datenaufkommen bei mit verteilten MPC- Regelungen geregelten Topologien mit einer seriellen / parallelen Kopplung von Konvertern (z.B. mehrere DC/DC- Konverter, die von einem gemeinsamen AC/DC- Konverter versorgt werden) steigt linear mit der Anzahl der Stromrichter an. Die Berechnungsdauern für die Stellgrößen der einzelnen Stromrichter erhöht sich dabei nicht wesentlich, weil die Optimierungen parallel und getrennt voneinander ablaufen. Die Berechnungen der MPC- Regelungen eines gekoppelten Systems mehrere Stromrichter können dabei sowohl auf einer gemeinsamen Hardwareplattform, als auch auf mehreren getrennten Hardwareplattformen ausgeführt werden.
Die oben beschriebene verteilte MPC-Regelung von gekoppelten Stromrichtern 1 , 1a wird als eigenständige Erfindung angesehen. Dabei hat ein Stromrichter 1 (z.B. ein AC/DC- Wandler oder DC/DC-Wandler) am Ausgang einen Gleichspannung Zwischenkreis 7 mit zumindest einem Zwischenkreiskondensator Cdc, an dem eine Zwischenkreisspannung V c , als Ausgangsspannung des Stromrichters 1, anliegt. An diesen Zwischenkreis 7 ist zumindest ein weiterer Stromrichter 1a (beispielsweise ein DC/DC-Wandler oder DC/AC/Wandler) angeschlossen, sodass die Zwischenkreisspannung V c eine Eingangsspannung des weiteren Stromrichters 1a ist. Optional und zusätzlich kann an den Zwischenkreis 7 auch noch eine externe Last 9b angeschlossen sein, sodass die Zwischenkreisspannung V c an der Last 9b anliegt.
Die Stromrichter 1, 1a werden mit einer MPC-Regelung wie oben beschrieben geregelt. Dazu werden die Stromrichter mit Differentialgleichungssystemen mit bilinearem Term modelliert. Die MPC-Regelungen basieren auf Kostenfunktionen die
Figure imgf000037_0001
jeweils zumindest einen Kostenterm f , f dc enthalten und die optimiert werden, um die Stellgrößen a, adc für die Regelung der Stromrichter 1, 1a zu ermitteln. Bei der Optimierung der Kostenfunktionen werden auf den Differentialgleichungssystemen basierende
Beschränkungen
Figure imgf000037_0002
als Nebenbedingungen der Optimierung
Figure imgf000037_0003
berücksichtigt. Die Optimierung kann wie oben beschrieben erfolgen, kann aber auch auf andere Weise gelöst werden. Das Ergebnis der Optimierung sind jedenfalls in jeden Zeitschrift der Ts der Regelung die Stellgrößen a, adc für die Regelung der Stromrichter 1, 1a im jeweiligen Zeitschritt Ts. Die Kostenfunktionen und/oder die Beschränkungen
Figure imgf000038_0001
enthalten jeweils zumindest eine Eingangsgröße, Ausgangsgröße, Stellgröße oder Störgröße, wobei zumindest eine dieser Größen in beiden Kostenfunktionen oder
Figure imgf000038_0002
Beschränkungen vorkommt, sodass die MPC-Regelungen gekoppelt sind. Eine Größe, die in beiden Kostenfunktionen oder Beschränkungen vorkommt wird als Koppelgröße
Figure imgf000038_0003
bezeichnet. Für eine verteilte MPC-Regelung der gekoppelten Stromrichter 1, 1a tauscht zumindest eine MPC-Regelung eines ersten Stromrichter 1 eine Koppelgröße mit der MPC- Regelung des anderen Stromrichters 1a, oder umgekehrt aus (unidirektionaler Datenaustausch). Gegebenenfalls können auch alle Koppelgrößen ausgetauscht werden (bidirektionaler Datenaustausch).

Claims

Patentansprüche
1. Verfahren zur modellprädiktiven Regelung eines Stromrichters (1, 1a), wobei mit der modellprädiktiven Regelung in jedem Abtastschritt Ts der modellprädiktiven Regelung Stellgrößen a, adc für Halbleiterschalter des Stromrichters (1, 1a) berechnet werden, dadurch gekennzeichnet, dass
- das dynamische zeitliche Verhalten des Stromrichters (1 , 1a) zur modellprädiktiven Regelung mit einem Differentialgleichungssystem oder
Figure imgf000039_0001
Figure imgf000039_0002
mit einem bilinearen Term B oder
Figure imgf000039_0003
mit Zuständen x, xdc, den Stellgrößen a, adc, optionalen Störgrößen
Figure imgf000039_0004
und System matrizen A, G, Bg, BI, die sich aus der Topologie des Stromrichters (1,
Figure imgf000039_0017
1a) ergeben, beschrieben wird,
- der zeitliche Verlauf der Stellgrößen a, adc über einen Prädiktionshorizont der
Figure imgf000039_0005
modellprädiktiven Regelung mittels Ansatzfunktionen die an einer Anzahl N, Ndc
Figure imgf000039_0006
von Stützstellen über den Prädiktionshorizont stückweise definiert sind,
Figure imgf000039_0007
Figure imgf000039_0008
in der Form , mit Approximationsfaktoren bk,
Figure imgf000039_0009
, beschrieben wird,
- das bilineare Differentialgleichungssystem mit
Figure imgf000039_0010
zeitlich diskretisiert wird, was zu einem bilinearen Differenzengleichungssystem
Figure imgf000039_0011
oder
Figure imgf000039_0012
bilinearem Term F führt, wobei sich die Matrizen
Figure imgf000039_0013
F , Fdc , F, Fdc und die optionalen Matrizen
Figure imgf000039_0014
aus der zeitlichen Diskretisierung und den System matrizen A, G, Bg, BI ergeben, und VdcjIk den Verlauf der Eingangsspannung des Stromrichters (1 , 1a) und djIk, iI,jIk und den Verlauf der optionalen Störgrößen vg, iI,
Figure imgf000039_0015
über den Prädiktionshorizont beschreiben, wobei j die Anzahl der
Figure imgf000039_0016
vergangenen Abtastschritte Ts der modellprädiktiven Regelung angibt,
- zur modellprädiktiven Regelung in jedem Abtastschritt Ts der modellprädiktiven Regelung eine über den Prädiktionshorizont definierte Kostenfunktion
Figure imgf000040_0001
Figure imgf000040_0002
mit zumindest einem Kostenterm als
Figure imgf000040_0003
Funktion der Zustände
Figure imgf000040_0005
der Approximationsfaktoren
Figure imgf000040_0004
und optionaler Störgrößen
Figure imgf000040_0006
optimiert wird, indem
- für die Kostenfunktion und dem Differenzengleichungssystem eine Lagrange-
Figure imgf000040_0007
Funktion
Figure imgf000040_0008
definiert wird mit
Figure imgf000040_0009
adjungierten Zuständen und indem
Figure imgf000040_0010
- in einer Iterationsschleife in jedem Iterationsschritt z in einer Vorwärtsintegration anhand des Differenzengleichungssystems
Figure imgf000040_0011
Figure imgf000040_0012
über den Prädiktionshorizont und der Gradient oder
Figure imgf000040_0013
Figure imgf000040_0014
der Lagrange Funktion bezüglich eines
Figure imgf000040_0016
Figure imgf000040_0015
Stellgrößenvektors der die
Figure imgf000040_0017
Approximationsfaktoren enthält, als Suchrichtung bestimmt wird, und
Figure imgf000040_0018
- in jedem Iterationsschritt z der Stellgrößenvektor
Figure imgf000040_0019
für den nächsten Iterationsschritt (z+1) aus dem Stellgrößenvektor des aktuellen Iterationsschrittes
Figure imgf000040_0020
z, einer Schrittweite
Figure imgf000040_0021
und dem Gradienten S in der Form
Figure imgf000040_0022
Figure imgf000040_0023
ermittelt wird,
Figure imgf000040_0024
- die Iterationsschleife beendet wird, wenn ein vorgegebenes Abbruchkriterium der Iteration erreicht wird, und
- mit den Approximationsfaktoren des in der Iteration zuletzt ermittelten
Figure imgf000040_0025
Stellgrößenvektors die Stellgrößen a, adc für die modellprädiktive Regelung im
Figure imgf000040_0026
aktuellen Abtastschritt Ts der modellprädiktiven Regelung ermittelt werden und der Stromrichter (1 , 1a) mit diesen Stellgrößen a, adc geregelt wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass als Ansatzfunktionen Hutfunktionen verwendet werden.
Figure imgf000041_0001
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass als Schrittweite ein konstanter Wert vorgegeben wird.
Figure imgf000041_0002
4. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Schrittweite
Figure imgf000041_0003
ermittelt wird, indem
- eine Anzahl von möglichen Schrittweiten
Figure imgf000041_0004
vorgegeben wird,
- für jede der möglichen Schrittweiten die Kostenfunktion berechnet wird
Figure imgf000041_0005
Figure imgf000041_0006
und
- diejenige Schrittweite
Figure imgf000041_0007
für die Berechnung des neuen Stellgrößenvektors
Figure imgf000041_0008
verwencdet wird, die die kleinste Kostenfunktion ergibt.
Figure imgf000041_0009
Figure imgf000041_0010
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass bei der Berechnung des neuen Stellgrößenvektors eine Sättigungsfunktion sat in der
Figure imgf000041_0011
Form verwendet wird, die die
Figure imgf000041_0012
Approximationsfaktoren
Figure imgf000041_0013
auf einen vorgegebenen zulässigen Stellgrößenbereich abbildet.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Approximationsfaktoren zu Beginn des Prädiktionshorizonts verwendet
Figure imgf000041_0014
Figure imgf000041_0015
werden, um die Stellgrößen a, adc für die modellprädiktive Regelung im aktuellen Abtastschritt Ts der modellprädiktiven Regelung zu ermitteln.
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Approximationsfaktoren bj|0, bj|1 oder der beiden ersten Stützstellen k=1,2 des
Figure imgf000041_0016
Prädiktionshorizonts
Figure imgf000041_0017
verwendet werden, um die Stellgrößen a, adc für die modellprädiktive Regelung im aktuellen Zeitschritt Ts der modellprädiktiven Regelung zu ermitteln.
8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Stellgrößen a aus
Figure imgf000042_0009
9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass anhand der Ansatzfunktionen und der ermittelten Approximationsfaktoren
Figure imgf000042_0010
Figure imgf000042_0001
zusätzliche Stellgrößen a, adc zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zeitschriften Ts der MPC Regelung ermittelt werden und der Stromrichter (1, 1a) zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zeitschriften Ts zusätzlich mit diesen zusätzlichen Stellgrößen a, adc geregelt wird.
10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass ein wechselförmiger zeitlicher Verlauf der Netzspannung vg als Störgröße mittels einer Taylorreihenentwicklung
Figure imgf000042_0002
approximiert wird, mit dem sich ergebenden Vektor
Figure imgf000042_0003
und der zeitliche Verlauf der Netzspannung vg über den Prädiktionshorizont Tpred aus einer Iterationsvorschrift und
Figure imgf000042_0004
Figure imgf000042_0005
ermittelt wird, wobei v die Amplitude der Netzspannung vg und
Figure imgf000042_0007
Figure imgf000042_0006
w9 die Netzfrequenz der Netzspannung vg ist.
11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Matrix Tg gemäß berechnet wird.
Figure imgf000042_0008
12. Modellprädiktiver Regler auf dem ein Verfahren zur modellprädiktiven Regelung eines
Stromrichters (1, 1a) nach einem der Ansprüche 1 bis 11 implementiert ist, wobei zumindest ein Verfahrensschritt des Verfahrens zur modellprädiktiven Regelung auf einem FPGA, SoC oder MultiCore Prozessor des modellprädiktiven Reglers implementiert ist.
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