AT505556A4

AT505556A4 - Verfahren zur farbanalyse

Info

Publication number: AT505556A4
Application number: AT0056808A
Authority: AT
Original assignee: Ipac Improve Process Analytics
Priority date: 2008-04-09
Filing date: 2008-04-09
Publication date: 2009-02-15
Also published as: AT505556B1

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren gemäss dem Oberbegriff des Anspruchs 1.
Ein erfindungsgemässes Verfahren wird im Bereich des Farbdruckes und bei der farbigen Oberflächengestaltung eingesetzt. Das erfindungsgemässe Verfahren kann überall dort eingesetzt werden, wo auf einem Trägermaterial, beispielsweise Papier oder Leinen, Farben aufgetragen sind. Diese Farben können verschiedenste Eigenschaften aufweisen und verschiedene Pigmente beinhalten. Auch kann die Trägersubstanz der Farbe, beispielsweise öl, Lack oder Wasser, sehr unterschiedlich sein. Als Bild wird in diesem Zusammenhang ein Trägermaterial bezeichnet, auf welches zumindest eine Grundfarbe aufgetragen ist. . [Lambda]
Die Farbe ist ein wesentliches Merkmal eines Bildes, welches^/Verschiedene Techniken^wie z.B. Offsetdruck, Tiefdruck,, oder Rasterdruck.erzeugt wird.

Bei jeder dieser Techniken wird die gewünschte Erscheinung des Drucks durch Überlagerung von verschiedenen Pigmentschichten der Grundfarben erzielt. Beim Offsetdruck werden üblicherweise die Grundfarben Cyan, Magenta, Gelb und Schwarz (CYMK) verwendet. Im Bereich des Tiefdrucks können je nach Vorgabe Farbreste der vorhergegangenen Produktionsmasse verwendet werden, jedoch werden die Farben in jedem Fall über subtraktive Synthese zusammengesetzt.
Ein offenes Problem, das in allen Bereichen der farbbasierten bzw.

farbverarbeitenden Industrie ein zentrales Thema darstellt, ist die Erreichung eines hohen Grades an Farbtreue, in anderen Worten die Fähigkeit, vorgegebene Farben mit minimaler chromatischer Differenz in Bezug auf ein Original zu reproduzieren.
Ein wesentlicher Schritt hierfür ist die Analyse der Farbzusammensetzung eines vorgegebenen Originals sowie das Ermitteln der Reflektanzspektren der, insbesondere für<*>den Druck, verwendeten Grundfarben.
Ziel der Erfindung ist es, ein Verfahren bereitzustellen, welches die anteilsmässige Verteilung der Grundfarben auf einzelne Bildbereiche bzw.

die einzelnen Reflektanzspektra der verwendeten Grundfarben ermitteln kann.
Die Erfindung löst die Aufgabe mit den Merkmalen des Kennzeichens des Anspruchs 1.
Ein wesentlicher Vorteil des erfindungsgemässen Verfahrens besteht darin, dass im Zuge ein und desselben Verfahrens die Anteile der Grundfarben in einzelnen Bildbereichen wie auch die Reflektanzspektra der verwendeten Grundfarben ermittelt werden können. Die Methode ist auf Bilder in ihrer Gesamtheit wie auch auf einzelne Bildbereiche eines Bildes anwendbar. Die Messung des Reflektanzspektrums einzelner Bildbereiche kann mit Farbsensoren nach dem Stand der Technik ermittelt werden.

Das erfindungsgemässe Verfahren kann in vielen praktischen Fällen sowie auf nahezu jedes Bild, insbesondere Drucke, angewandt werden, da bei jedem Druck die Farben in subtraktiver Weise aus vorgegebenen Grundfarben zusammengesetzt werden.
Das erfindungsgemässe Verfahren kann bei einer Vielzahl von Anwendungen zum Einsatz kommen. Beispielsweise können die einzelnen Anteile unterschiedlicher Grundfarben zum gesamten farblichen Erscheinungsbild bestimmt werden. In vielen Anwendungen, beispielsweise beim Druck von Marken, Logos oder Dekorpapier, ist die exakte Reproduktion von vorgegebenen Farben und Farbspektren von grosser Bedeutung.

Das erfindungsgemässe Verfahren stellt ferner ein wichtiges Hilfsmittel bei der Qualitätskontrolle der Farbzusammensetzung bei Druckererzeugnissen, insbesondere Tapeten und Dekorplatten, dar.
Ein weiteres Anwendungsgebiet ist die Qualitätskontrolle bei der Herstellung von Farben und Tinten, bei welchen bestimmte Mischungseigenschaften sowie ein vorgegebenes Erscheinungsbild beim Aufdruck auf Papier vorgegeben sind.
Zusätzlich kann die erfindungsgemässe Methode auch Anwendung bei der Bestimmung von Grundfarben, beispielsweise zur Datierung von Gemälden anhand der Bestimmung der verwendeten Farben, der Analyse von unbekannten Drucken, sowie bei der Bestimmung der Anzahl der verwendeten Grundfarben finden.
Die Merkmale des Anspruchs 2 ermöglichen die Miteinbeziehung von optischen Effekten,

welche auf die Farbe des Hintergrundes zurückzuführen sind.
Mit den Merkmalen des Anspruchs 3 kann das Optimierungsproblem mittels einfacher algebraischer Methoden gelöst werden.
Mit den Merkmalen des Anspruchs 4 kann die Konvergenz des Verfahrens beschleunigt werden.
Mit den Merkmalen des Anspruchs 5 kann die gewünschte Genauigkeit des Verfahrens vorgegeben werden.
Die Merkmale des Anspruchs 6 verbessern die Konvergenz des Verfahrens.
Ein Verfahren mit den Merkmalen der Ansprüche 7 und 8 ist besonders effizient und weist eine hohe Konvergenzrate auf.
Ein Verfahren gemäss Anspruch 9 stellt eine Vereinfachung des erfindungsgemässen Verfahrens aufgrund der einzelnen vorgegebenen Grundfarben dar.
Mit den Merkmalen des Anspruchs 10 können nach Beendigung der Farbanalyse weitere Bildbereiche analysiert werden,

welche mit den selben Grundfarben gefärbt sind und auf gleichem Trägermaterial, insbesondere auf dem selben Träger, gedruckt sind.
Mit den Merkmalen des Anspruchs 11 kann eine verfeinerte physikalische Anpassung mittels des Yule-Nielsen Modells zur Beschreibung der Reflektanzspektren bei vorgegebenen Farbverteilungen und vorgegebenen Spektren der Grundfarben vorgenommen werden, wodurch genauere Ergebnisse erzielt werden können.
Mit den Merkmalen des Anspruches 12 kann das erfindungsgemässe Verfahren an beliebige Reflektanzmodelle angepasst werden.
Fig. 1 zeigt ein Bild mit einigen ausgewählten Bildbereichen.
Fig. 2 zeigt Reflektanzspektren einzelner Bildbereiche.
Fig. 3 zeigt schematisch den Aufbau der Reflektanzmatrix.
Fig. 4 zeigt schematisch den Aufbau der Farbverteilungsmatrix.
Fig. 5 zeigt schematisch den Aufbau der transponierten Spektralmatrix S<[tau]>.
Fig.

6 zeigt das Reflektanzspektrum von Grundfarben sowie von einer aus diesen Grundfarben zusammengesetzten Mischfarbe.
Fig. 7 zeigt ein Bild, auf welchem einzelne Bildbereiche mit lediglich einer Grundfarbe gefärbt sind.
Fig. 8 zeigt den Verlauf eines Lichtstrahls bei einem sehr einfachen physikalischen Modell.
Fig. 9 zeigt den Verlauf eines Lichtstrahls bei einem multiplen Flux-Modellansatz.
Fig. 1 zeigt ein Bild 1 mit vier ausgewählten Bildbereichen 11a, 11b, 11c und 11d. Ferner wird angenommen, dass die Oberfläche des Bildes mit Mischfarben gefärbt ist, welche aus zwei Grundfarben d, C2zusammengesetzt sind. Die Reflektanzen der einzelnen Bildbereiche 11 werden mittels eines Reflektanzmessgeräts bestimmt.

Ein derartiges Reflektanzmessgerät kann entweder einen durchstimmbaren Laser aufweisen, welcher auf die einzelnen Bildbereiche 11 gerichtet ist, wobei mittels eines lichtempfindlichen Elements die Reflektanz für die einzelnen, vom Laser ausgesandten Wellenlängen bzw. -bereichen bestimmt wird. Bei der Bestimmung der Reflektanz ist bei einem derartigen Vorgehen auf die Wirkungsgrade bzw. die Lichtausbeute des Lasers sowie des fotoempfindlichen Elements zu achten und gegebenenfalls eine Kalibrierung mit vorgegebenen Farben durchzuführen.
Eine weitere Möglichkeit zur Bestimmung der Reflektanz besteht darin, die Bildbereiche 11 oder aber auch das gesamte Bild 1 mit weissem Licht mit einem vorgegebenen Spektrum zu bestrahlen.

In diesem Fall wird entweder eine Vielzahl unterschiedlicher, auf einen jeweils unterschiedlichen Wellenlängenbereich abgestimmter Lichtsensoren verwendet oder es kommt ein durchstimmbarer, auf unterschiedliche begrenzte Frequenzbänder einstellbarer Lichtsensor zur Anwendung. Wiederum ist auf den Wirkungsgrad der Lichtsensoren für die jeweiligen Wellenlängenbereiche Rücksicht zu nehmen und eine Kalibrierung durchzuführen. Nach der Aufnahme der Reflektanzspektren in einzelnen Bildbereichen 11a, ..., 11d des Bildes 1 stehen die Reflektanzspektren dieser einzelnen Bildbereiche zur weiteren Verarbeitung zur Verfügung. Eine grafische Darstellung der Reflektanzspektren der einzelnen Bildbereiche 11 a bis 11 c ist in Fig. 2 gezeigt. Hierbei ist auf der Ordinate die Reflektanz r aufgetragen und auf der Abszisse die Wellenlänge bzw. die Wellenlängenbereiche [lambda].

Für die Aufnahme eines Reflektanzspektrums wird die Reflektanz für eine Vielzahl von Wellenlängenbereichen, insbesondere im sichtbaren Wellenlängenbereich, aufgenommen bzw. ermittelt. Bei einer typischen Ausführungsform der Erfindung wird der Bereich des sichtbaren Lichts, gegebenenfalls angrenzende Bereiche des nahen infraroten bzw. ultravioletten Lichts, in eine Anzahl von etwa 10 bis 200 Wellenlängenbereiche unterteilt. Für jeden einzelnen Bereich 11 des Bildes 1 wird ein Reflektanzwert r bestimmt, welcher den nach Beleuchtung des jeweiligen Bildbereichs 11 reflektierten Anteil des Lichts innerhalb eines vorgegebenen Wellenlängebereichs 2 angibt.
Basierend auf den Reflektanzspektren von Pigmenten wurde der Mechanismus der subtraktiven Synthese eingehend untersucht.

Neugebauer formulierte ein Überlagerungsmodell, welches die Reflektanz einer bedruckten Probe wie folgt beschreibt:
Ä([lambda])=[sum]a[Lambda]([lambda])
R(K) ist das gemessene Reflektanzspektrum, Ri ) ist das Reflektanzspektrum der i-ten Grundfarbe und a, ist ein Gewichtungsfaktor, welcher der Farbmenge der Grundfarbe bzw. dem Anteil der jeweiligen Grundfarbe an der gemessenen Mischfarbe angibt. Die Reflektanzfaktoren, die in der Neugebauer-Gleichung auftreten, sind üblicherweise die Kubelka-Munk Reflektanzfaktoren
S \-R ao wobei K den Raumabso[phi]tionskoeffizienten, S den Streuungskoeffizienten und R[infinity] den Reflektanzfaktor einer unendlich dicken Schicht von Pigmenten einer Grundfarbe repräsentiert.

Solch ein Modell hat auch einige Nachteile, vorwiegend jenen, dass es den Einfluss von gestreutem Licht aus der Umgebung des beobachteten Bereichs, das in ebendiesem Bereich wieder austritt, vernachlässigt. Dieses Phänomen ist besser bekannt als "dot gain<n>(Farbton-/Punktzuwachs). Yule und Nielsen modifizierten die Neugebauer Gleichung, um den dot gain zu berücksichtigen, was auf folgende Gleichung führte: Das Yule-Nielsen Modell erzielt sehr gute Ergebnisse und wird häufig in der Druckindustrie verwendet, um das farbliche Erscheinungsbild von Drucken vorherzusagen. Es ist jedoch zu erwähnen, dass alle genannten Modelle auf der Annahme basieren, dass die Reflektanzspektren der einzelnen Grundfarben bekannt sind.

Problematisch bei der Bestimmung dieser Reflektanzspektren ist, dass die Farbe eines Objekts in fast allen Fällen das Resultat der Überlagerung von mehreren Farbschichten ist, welche einen bestimmten Beitrag zur letztendlichen Gesamtfarbe liefern.
Aufgrund der Tatsache, dass die Farbschichten niemals komplett undurchsichtig bzw. voll deckend sind, und immer ein farblicher Beitrag des Hintergrunds vorhanden ist, lässt sich die Separation des Reflektanzspektrums des Hintergrunds von den Reflektanzspektren der verwendeten Farben schwer durchführen.
Der klassische Zugang zu dieser Problemstellung bestand in der Festlegung komplexer experimenteller Methoden, um die verschiedenen Beiträge der Farben und des Hintergrunds zu isolieren bzw. zu trennen. Im Allgemeinen sind diese Methoden jedoch sehr kompliziert und erfordern beträchtlichen experimentellen Aufwand.

Die Neuerung der vorgestellten Methode besteht darin, dass der experimentelle Zugang durch eine algorithmische Prozedur ersetzt wird, in der die individuellen Beiträge der einzelnen Farben zur gesamten beobachteten Reflektanz aus einer einzelnen bedruckten Probe bestimmt werden. Dies wird erst durch eine flächig-aufgelöste Messung der Reflektanz einer Probe möglich, sodass die Probe durch eine Vielzahl von Spektren beschrieben wird.
Ohne Einschränkung der Allgemeinheit wird das erfolgsgemässe Verfahren im Folgenden unter Annahme der Gültigkeit der Neugebauer-Gleichung erläutert. Für den Fall des linearen Neugebauer Modells lässt sich das erfindungsgemässe Verfahren in Matrix-Schreibweise formulieren, wobei zur Darstellung der Reflektanzspektren, Farbverteilungen und der Spektren der Grundfarben jeweils Matrizen verwendet werden.

Bei der rechnerischen Durchführung des Modells treten dabei lineare Überlagerungen der einzelnen spektralen Anteile der Grundfarben auf, was auf einfache Weise als MatrixMultiplikation formalisiert werden kann. Die einzelnen spektralen Anteile der Grundfarben werden dabei mit den Anteilen der jeweiligen Grundfarbe an der Farbmischung gewichtet.
Bei Anwendung des Yule-Nielsen Modells bzw. eines anderen nichtlinearen Modells, das eine lokale, für jeden Bildbereich separat bestimmbare Beziehung zwischen den Reflektanzspektren der einzelnen Farben und dem Reflektanzspektrum des fertigen Drucks voraussetzt, bleibt der Lösungszugang unverändert.

Für das nichtlineare Yule Nielsen Modell werden ebenfalls die spektralen Anteile von Grundfarben mit den Anteilen der jeweiligen Grundfarbe an der Farbmischung gewichtet, wobei im Gegensatz zum Neugebauer Modell statt der linearen Überlagerung auf die einzelnen gewichteten Spektralanteile zunächst eine x-te Potenz angewendet wird und nach der Überlagerung die jeweilige x-te Wurzel aus der Summe gezogen wird. Die Spezifikation des YuleNielsen Verfahrens kann somit formal ähnlich als Abwandlung der Matrix-Multiplikation aufgefasst werden.
An Stellen, wo Unterschiede zwischen dem linearen und dem nichtlinearen Verfahren auftreten, wird im folgenden darauf hingewiesen.

Im übrigen werden sowohl für das lineare als auch für das nichtlineare Verfahren dieselben Formalismen verwendet.
Mit dem erfindungsgemässen Verfahren ist es selbstverständlich auch möglich, weitere nichtlineare Modelle zu berücksichtigen, beispielsweise das Multiple-Flux Modell, dargestellt in den Fig. 8 und Fig. 9. Um im Detail die Verwendung eines nichtlinearen Reflexionsmodells zu illustrieren, soll eine Variante eines Multiple-Flux-Modells betrachtet werden.
Bei einem konventionellen Modell, wie in Fig. 8 dargestellt, wird ein einfallender Lichtstrahl 51 angenommen, welcher an der Grenzfläche 61 zwischen der aufgetragenen Farbschicht 72 und dem über der Farbe befindlichen Medium 73, insbesondere Luft, teilweise reflektiert wird und teilweise in die aufgetragene Farbe 72 eindringt.

Der in die Farbschicht 72 eingedrungene Anteil des einfallenden Lichtstrahls 51 durchdringt die Farbe und gelangt schliesslich zum Trägermaterial 71 , insbesondere Papier. Das restliche Licht wird in Form eines Lichtstrahls 52 reflektiert. An der Grenzschicht 62 zwischen dem Trägermaterial 71 und der Farbschicht 72 wird der Lichtstrahl 51 erneut teilweise reflektiert und gelangt teilweise in das Trägermaterial 71, wo er typischerweise stark absorbiert wird. Der reflektierte Lichtstrahl 53 wird während des Durchdringens der Farbschicht abermals abgeschwächt und in das umgebende Medium 73, insbesondere Luft, zurückgestrahlt.

Das Spektrum des Lichts wird hierbei aufgezeichnet. .
Bei einem Multiple-Flux Modell geht man von der Annahme aus, dass r aus der Farbschicht 72 in das umgebende Medium 73 austretende Lichtstrahl 52 beim Austritt reflektiert wird und ein Teil des Lichtstrahls wiederum in die Farbschicht 72 reflektiert wird.
Fig. 9 zeigt eine solche Modellierung für eine Farbschicht 72. Die gemessene Reflektanz ist die Summe der Reflexionen an der Grenzfläche 61 zwischen der Farbschicht 72 und dem umgebenden Medium IX sowie an der Grenzfläche 62 zwischen der Farbschicht 72 und dem Trägermaterial T f. Weiters wäre es möglich, weitere Grenzschichtreflexionen von Lichtstrahlen bei exponentiell fallenden Lichtintensitäten dieser Lichtstrahlen 54a...54c in der Farbschicht zu modellieren. Dies würde auf ein Modell ähnlich des Kubelka-Munk Modells führen.

Fig. 3 zeigt die Reflektanzmatrix der für die Bildbereiche 11a bis 11d gemessenen Spektren. Zur Vereinfachung der Darstellung wurden lediglich vier Wellenlängenbereiche \< bis ^ ausgewählt. In der Reflektanzmatrix R werden numerische Werte für die mit vorgegebenen Wellenlängen [lambda] sowie für vorgegebene Bildbereiche 11 aufgenommenen Reflektanzen eingetragen. Hierbei stehen Reflektanzwerte, welche mit der selben Wellenlänge aufgenommen worden sind, in der selben Spalte der Reflektanzmatrix R und Reflektanzwerte, welche im selben Bereich aufgenommen worden sind, in der selben Zeile der Reflektanzmatrix R.

Die Anzahl k der Zeilen der Reflektanzmatrix R entspricht der Anzahl der Bildbereiche 11, die Anzahl m der Spalten der Reflektanzmatrix R entspricht der Anzahl der Längenwellenbereiche [lambda].
Ziel des erfindungsgemässen Verfahrens ist es, die Reflektanzspektren der einzelnen Grundfarben sowie die Anteile der Grundfarben an der Mischfarbe in den einzelnen Bildbereichen 11 zu ermitteln. Die anteilsmässige Verteilung der Grundfarben auf die einzelnen Bereiche 11 ist in Fig. 4 bei der sogenannten Farbverteilungsmatrix C dargestellt. Die Werte der Farbverteilungsmatrix C werden im Zuge des Verfahrens ermittelt. Ferner werden Zwischenergebnisse des erfindungsgemässen Verfahrens in dieser Farbverteilungsmatrix C während der Lösung zwischengespeichert. Die Anzahl der Spalten der Farbverteilungsmatrix C entspricht der Anzahl I der angenommenen Grundfarben.

Die Anzahl der Zeilen der Farbverteilungsmatrix C entspricht der Anzahl k der gewählten Bildbereiche 11. Der Anteil einer Grundfarbe an der Mischfarbe in einem der Bereiche 11 wird nach seiner Ermittlung in die Farbverteilungsmatrix C eingetragen. Dies kann insbesondere der mengen- oder volumsmässige Anteil der Grundfarbe an der Mischfarbe sein, mit welcher der Bereich 11 gefärbt ist.
Fig. 5 zeigt schematisch den Aufbau der Transponierten S<[tau]>einer Spektralmatrix S. Diese Spektralmatrix S enthält die zu ermittelnden Spektren der Grundfarben. Die Anzahl der Zeilen der Matrix S entspricht der Anzahl I der angenommenen Grundfarben. Die Anzahl der Spalten der transportierten Matrix S<[tau]>entspricht der Anzahl m der vorgegebenen Wellenlängenbereiche.
Wie auch die Farbverteilungsmatrix C wird auch die Spektralmatrix S im Zuge des erfindungsgemässen Verfahrens bestimmt.

Analog wird der für diese Matrix zur Verfügung gestellte Speicherplatz für das Abspeichern von Zwischenergebnissen verwendet.
Die in den Fig. 4 und 5 dargestellten Matrizen C, S können analog auch für das nichtlineare Verfahren verwendet werden.
Ziel des erfindungsgemässen Verfahrens ist die Bestimmung von optimalen Einträgen für die Farbverteilungsmatrix C und die Spektralmatrix S, sodass für eine Reflektanzmatrix R von gemessenen Reflektanzwerten R ein numerisch möglichst kleiner r
Unterschied zu einem modellierten Reflektanzwert, welcher mittels der Einträge der Matrizen C, S berechnet wird, erreicht wird.
Eine rechnerische Modellierung der Reflektanzmatrix R lässt sich nach dem Neugebauer-Modell durch das Produkt einer Farbverteilungsmatrix C mit einer Matrix der Einheitsspektren (i.a.W. einer Matrix der Spektren der Grundfarben) S darstellen:

R=C*S<T>
Die Reflektanzmatrix R der gemessenen Reflektanzen Ri[gamma]ist eine n*m Matrix, die Farbverteilungsmatrix C ist eine n<[chi]>Matrix, die Spektralmatrix S<[tau]>ist eine mx/c Matrix, n ist die Anzahl der Bildbereiche, k ist die Anzahl der gewählten vorgegebenen Grundfarben, und m ist die Anzahl der Wellenlängebereiche oder Spektralbänder.
Das Problem besteht nun darin, diese Gleichung zu lösen, um die korrekten Werte der Farbverteilungsmatrix C und der Spektralmatrix S zu bestimmen.
Für den nichtlinearen Fall kann ein allgemeinerer Modell-Zusammenhang zur Modellierung einer gemessenen Reflektanz Ry
<R>ir =<f>[iota]([sum]k<f>2(<c>* -<S>m) statt der Matrix-Multiplikation angenommen werden, wobei fi und f2beliebige stetige gegebenenfalls monotone, Funktionen, insbesondere Potenzen und Wurzeln der jeweils gleichen Ordnung, sind.

Allgemein kann der nichtlineare Zusammenhang zwischen der Reflektanzmatrix R, der Farbverteilungsmatrix C und der Spektralmatrix S in der Form
R=f(C, S) dargestellt werden, wobei die Funktion f im wesentlichen der zeilenweisen Anwendung der oben genannten nichtlinearen Funktionen i*und f2zur rechnerischen Annäherungen der Elemente R,j der Reflektanzmatrix R entspricht.
Nach dem erfindungsgemässen Verfahren wird für eine vorgegebene Anzahl von Bildbereichen des Bildes für unterschiedliche spektrale Bereiche von Lichtquellen die Reflektanz bestimmt. Anschliessend werden die so ermittelten Reflektanzen in die Reflektanzmatrix R eingetragen (siehe Fig. 3).
Eine mögliche Formulierung eines Multiple-Flux-Verfahrens kann folgendermassen erfolgen:
So bezeichnet das Reflektanzspektrum des Hintergrunds, Sj, i=1,..,k das Reflektanzspektrum der i-ten Grundfarbe.

Die Reflektanzspektren Sj bezeichnen somit Spaltenvektoren von vorgegebener Länge und bilden die Reflektanzmatrix S.
Die Elemente C der Farbverteilungsmatrix bezeichnen den Farbanteil der i-ten Grundfarbe im j-ten Pixel. Beachtlich ist, dass diese Definition analog zum linearen Modell erfolgt.

Der Unterschied zwischen dem linearen Modell und dem nichtlinearen Modell besteht darin, dass die Berechnung der einzelnen Einträge der Reflektanzmatrix nicht mittels Matrixmultiplikation sondern mittels einer nichtlinearen Funktion nach einem Bildungsgesetz R=f(C, S) erfolgt.
Die Einträge der Reflektanzmatrix für das j-te Pixel ergeben sich somit bei der Verwendung einer Grundfarbe sowie der Hintergrundfarbe als weitere Grundfarbe zu
Rii=cJlSl+ ([iota] - cjlS,)cJ0S0(\ -cjlSl) = cJ.lSl+(l -cJISl)<2>cj0S0wobei die Einträge der Farbverteilungsmatrix C mit Ci[gamma]bezeichnet werden.
Bei der Verwendung von zwei Grundfarben sowie der Hintergrundfarbe als weiterer Grundfarbe ergeben sich die Einträge der Reflektanzmatrix R zu
Rü= cJ2S2+ (l -cJ2S2)<2>cJIS1+ (l -cj2S2)<2>(l -cjlSl)<2>cJ0So
Das Modell lässt sich auf eine beliebige Anzahl von Farbschichten erweitern,

eine Begrenzung stellt lediglich die verfügbare Rechenkapazität dar.
Die Anzahl von im Verfahren zu ermittelnden Grundfarben wird vorab, beispielsweise durch Hauptkomponentenanalyse, vorgegeben, wobei diese Vorgaben bei e-h. einem unbekannten Bild auf einer statistischen Berechnung oder Schätzung beruh Ist die Zusammensetzung der Farben des Bildes aus vorgegebenen Grundfarben bekannt, so wird diese bekannte Zahl für das Verfahren verwendet. Wesentlich für die
Durchführung des Verfahrens ist ferner die Annahme eines, insbesondere linearen,
Modells, welches einen Zusammenhang zwischen den jeweiligen spektralen Bereichen zweier oder mehrerer miteinander vermischter Grundfarben und dem Reflexionsspektrum der resultierenden Mischfarbe ergibt.

Hierbei kann insbesondere eine Gewichtung der
Reflektanzwerte des Reflektanzspektrums mit dem jeweiligen Anteil der Grundfarbe am
Mischungsverhältnis der Mischfarbe erfolgen. Als Resultat dieses Modellierungsschrittes ergibt sich eine Optimierungsbedingung R=f(C, S), im linearen Fall ergibt sich die
Optimierungsbedingung R = C*S<T>, was mittels eines Lösungsverfahrens nach der
Farbverteilungsmatrix C und der Spektralmatrix S bei gegebener Reflektanzmatrix R unter
Einhaltung eines vorgegebenen Fehlerkriteriums gelöst wird.
Nachdem die Farbverteilungsmatrix C und die Spektralmatrix S am Anfang unbekannt sind, müssen Startwerte für das Lösungsverfahren definiert werden, wofür sich verschiedene Möglichkeiten anbieten:

man könnte zum Beispiel einen Satz zufällig generierter Spektren oder a priori bekannte Spektren, wie z.B. die Spektren der Farben im flüssigen Zustand, verwenden. Letzteres hätte den Vorteil, dass die Startwerte näher bei der gewünschten Lösung liegen, und das Risiko, in einer suboptimalen Lösung hängen zu bleiben, minimiert wird.
Bevorzugterweise wird bei der Suche nach Anfangsschätzwerten für die Spektralmatrix S ein Algorithmus zur Hauptkomponentenanalyse (Principal Component Analysis) eingesetzt. Eine Mischfarbe wird hierbei als Farbvektor betrachtet, welcher mittels möglichst wenigen Grundfarben dargestellt werden soll. Dieses Verfahren findet eine Reihe von orthogonalen Farbvektoren für die Grundfarben, mittels derer die gemessenen Farbvektoren der Mischfarben möglichst genau dargestellt werden können.

Es werden hierbei so viele Basisvektoren zur Darstellung der Mischfarben herangezogen, bis die Abweichung der mittels der Basisvektoren dargestellten Farbvektoren unter einer vorgegebenen Schwelle, vorzugsweise 3% bis 10% liegt. Die so gewonnenen Basisvektoren entsprechen im wesentlichen den Spektralanteilen der Grundfarben, wobei jedoch durch die verfahrensbedingten Vereinfachungen Abweichungen unterhalb der gewählten Schwelle liegen.
Mittels Hauptkomponentenanalyse können auch besonders effizient Startwerte für zusätzliche Grundfarben berechnet werden, und eine möglicherweise ungenügende Anzahl von Grundfarben im Modell kann somit in einem frühen Stadium der Modellierung festgestellt werden.
Die Farbverteilungsmatrix C lässt sich anschliessend durch die Lösung des folgenden quadratischen Optimierungsproblems bestimmen:

minimiere »R-CS<[Gamma]>L (5)
_ * " (6)
Die Nebenbedingungen sollen garantieren, dass der Algorithmus zu einer physikalisch sinnvollen (interpretierbaren) Lösung konvergiert. Die erste Bedingung "closure" (Hülle, Abgeschlossenheit) besagt, dass sich die beobachtete Reflektanz aus der Kombination der Reflektanz der einzelnen Farben und des Hintergrunds, ohne unbekannte Beiträge anderer Faktoren, zusammensetzt.
Diese Bedingung kann weniger scharf formuliert werden, da natürlich die Möglichkeit besteht, dass einige unbekannte Faktoren, wie z.B. mögliche Fluoreszenz, die vom Untergrundpapier und/oder von Farben ausgeht, einen Beitrag zum Reflektanzspektrum der bedruckten Probe liefern. Tatsächlich werden auch ähnlich gute Resultate erzielt, wenn schwächere Bedingungen wie z.B.
C*[beta][iota].<-0 oder 09*[beta] ^C'[beta]t^[beta]<k n n>k [pi] gefordert werden.

Die Existenz bzw.
Präsenz eines unbekannten Faktors kann jedoch üblicherweise über eine Untersuchung der Residuen festgestellt werden, und dieser neue Einfluss wird durch eine zusätzliche Grundform modelliert.
Aus Gründen der Deutlichkeit der Darstellung wird im Folgenden nur der einfache Fall einer perfekten closure betrachtet. Die weiteren Bedingungen besagen einfach, dass die Spektren der einzelnen Farben nicht negativ sein können, und dass die Gewichtungsfaktoren ebenso positiv sind. Es ist möglich, auch für die Gewichtungsfaktoren weniger strikte Bedingungen als einfache Nicht-Negativität zu fordern, jedoch wird auch hier wieder der einfachste Fall aus Gründen der Deutlichkeit betrachtet.
Für das folgende Vorgehen werden der Vec-Operator und das Kronecker-Produkt eingesetzt. Der Vec-Operator ist ein Operator, welcher auf eine m*n Matrix angewendet wird.

Hierbei werden die einzelnen Spalten der Matrix in Form eines Vektors untereinander angeordnet. Mit anderen Worten, der Vec-Operator angewandt auf eine Matrix A stapelt alle n Spalten einer Matrix mit jeweils m Elementen untereinander in einen m*n Elemente umfassenden Vektor.
Ist A eine m*n Matrix, dann ist der Vec-Operator definiert als
'3/ vec A =- veci 3, , 52, .. , ,[Lambda])= [sigma].
-Ja
Das Kronecker-Produkt ist ein Produkt, welches auf zwei Matrizen, beispielsweise eine Matrix A mit m Zeilen und n Spalten sowie eine Matrix B mit p Zeilen und r Spalten angewendet wird. Das Kronecker-Produkt C=A (R) B ist definiert als
C=(a[chi]B}nB- atinB
<[beta]>miB ' '**&}
Jedes Element der Matrix A der Elemente aiy wird mit einer Matrix B multipliziert.

Das Ergebnis ist also wieder eine Matrix, allerdings von der Dimension mp*nr .
Durch die Verwendung des Vec-Operators sowie des Kronecker Produkts lässt sich das Optimierungsproblem wie folgt umschreiben: minimiere »(Vec Cf .((S<r>-S)(R)IB)-(Vec C)-( Vec Rf -(S(R) !,,)<>( Vec C)
(7)
(8) unter den Nebenbedingungen
\(l. VecC)=<[beta]>[Lambda]
Vec C>0 wobei die Anzahl der Einheitsmatrizen I in der Gleichung mit der Anzahl der Grundfarben übereinstimmt.

In dieser Form (7, 8) kann das Optimierungsproblem mit Techniken der quadratischen Programmierung gelöst werden.
Sobald die Farbverteilungsmatrix C mit dem oben angeführten Verfahren berechnet wurde, kann eine neue Näherungslösung für die Spektralmatrix S in ähnlicher Weise bestimmt werden: minimiere ^(Vec S<r>)<r>-(It(R)(C<r>-C))-( Vec S<r>)-(Vec R)<r>-(I*(R)C)-(Vec S<r>) (9)
1( Vec S<r>)>= [delta]rrr (10)
Das gesamte Verfahren wird dann wie folgt bis zur Erreichung einer vorgegebenen Genauigkeit iteriert, wobei Q und S» die Werte der Matrizen im i-ten Iterationsschritt angeben:
R-C,S.<r>»2<[pound] (11)
Die praktische Anwendung hat gezeigt, dass schon wenige Iterationen für das Erreichen der gewünschten Genauigkeit ausreichen.

Im Allgemeinen ist ein absolutes Kriterium, beispielsweise durch Vorgabe eines Grenzwerts, insbesondere in Prozent der Reflektanz bei einer gegebenen Wellenlänge, für die Konvergenz nicht adäquat, da bei helleren Farben grössere Fehler auftreten als bei dunkleren Farben. Üblicherweise wird ein Abbruchkriterium in Form eines Konvergenzkriteriums gewählt, wobei die Farben zweier in nachfolgenden Iterationsschritten gemessenen Fehlerwerten von Bildbereichen nach Formel (11) bestimmt werden und das Verfahren abgebrochen wird, sobald die relative Änderung des Fehlers einen bestimmten Wert, beispielsweise im Bereich zwischen 10<"4>und 10<"5>, unterschreitet.
Das Verfahren erlaubt die Bestimmung des Anteils der einzelnen Grundfarben an der Farbmischung in jenen Bereichen 11, die für die Berechnung der spektralen Komponenten verwendet wurden.

Die Ausweitung auf andere Bereiche 11 des Bildes 1 oder auf andere Bereiche 11 derselben bedruckten Probe kann leicht durchgeführt werden, indem die Reflektanzmatrix R mit den in den jeweiligen Bereichen 11 bereits gemessen Werten befüllt wird, und erneut ein Durchlauf der quadratischen Optimierungsroutine für die anderen Bereiche gestartet wird.
Selbstverständlich können zur Lösung eines derartigen Problems auch andere numerische Lösungsverfahren, beispielsweise Regressionsverfahren. verwendet werden.
Ein schnelleres Verfahren für die Ausweitung der Berechnung ist die Verwendung eines Regressionsverfahrens.
Um die Einflüsse des Hintergrundes des Bildes 1 auf das Reflektanzspektrum einer Mischfarbe zu ermitteln, kann die Farbe des Hintergrundes als weitere, über das Bild gleichmässig verteilte Grundfarbe angesehen werden.

Ein derartiges Vorgehen berücksichtigt somit die Auswirkungen des Hintergrundes als von den übrigen Grundfarben unabhängige Grundfarbe und schafft für das Verfahren den nötigen Freiheitsgrad zur Darstellung von Mischfarben mittels eines der eingangs genannten Modelle.
Diese Anzahl k der Grundfarben ist mitunter nur schwer zu bestimmen, wenn das zu analysierende Bild mit unbekannten Farben hergestellt worden ist. Obwohl bei einer Vorgabe einer beliebigen Anzahl von Farben prinzipiell Konvergenz erzielt werden kann, führt die blosse Annahme einer bestimmten Anzahl der Grundfarben zu ungenauen und langsamen Berechnungen. Eine sehr zuverlässige Methode der Bestimmung der korrekten Anzahl k der Grundfarben ist die Hauptkomponentenanalyse, welche weiter unten dargestellt wird.

Im Folgenden werden die Probleme einer inkonsistenten Wahl der Grundfarben dargestellt:
Falls mehr Zeilen der Spektralmatrix vorgegeben sind als Grundfarben bei dem zu analysierenden Druck verwendet werden, werden die Spektren der Grundfarben korrekt bestimmt, jedoch enthält die Spektralmatrix S weitere Spalten mit Einträgen, welche annähernd Null sind. Ein derartiges Verfahren dauert länger und liefert oft numerisch instabile Werte, insbesondere für die annähernd verschwindenden Spektralanteile der Grundfarben.
Falls weniger Zeilen der Spektralmatrix vorgegeben sind als Grundfarben bei dem zu analysierenden Druck verwendet werden, kommt das erfindungsgemässe Verfahren nicht zur Konvergenz, da der zu minimierende Fehlerausdruck den vorgegebenen Schwellenwert nicht unterschreitet.

Bei relativen Konvergenzkriterien, wie weiter oben beschrieben, konvergiert das Verfahren bei einem hohen Fehlerwert, was das Ergebnis der Berechnung weitestgehend unbrauchbar macht.
Eine besondere Ausführungsform des erfindungsgemässen Verfahrens ergibt sich, wenn vorab vorhandene oder zusätzlich vorgegebene Bildbereiche ;lir ausgewählt werden, in denen jeweils nur die Hintergrundfarbe, nämlich die Farbe des Trägermaterials oder eine der verwendeten Grundfarben vorhanden sind. Um derartige weitere Bildbereiche J zu erhalten, können Bereiche des Bildes 1 herangezogen werden, auf welche im Zuge des Druckverfahrens lediglich eine Grundfarbe aufgebraucht wird. Ferner kann im Zuge des Druckverfahrens vorgesehen werden, dass einer dieser Bereiche frei von Grundfarben bleibt und bei Auswertung dieses Bildbereichs die Hintergrundfarbe als weitere Grundfarbe ermittelt wird.

Der Aufdruck der Grundfarben auf das zu analysierende Bild ist jedoch nicht zwingend. Es kann auch vorgesehen werden, dass einzelne Stücke des selben Trägermaterials mit den Grundfarben gefärbt werden und die Messung der Reflektanzspektren anhand dieser Proben erfolgt. Nach der Bestimmung der Reflektanzspektren und der Eintragung der Reflektanzwerte in die Reflektranzmatrix R erfolgt die erfindungsgemässe iterative Vorgehensweise, zur Optimierung der Farbverteilungsmatrix C und der Spektralmatrix S.
Selbstverständlich ist diese Vorgehensweise nicht zwingend. Auch bei Durchführung des erfindungsgemässen Verfahrens ohne Verwendung von Proben mit aufgedruckten Grundfarben kann ein adäquates Ergebnis erzielt werden.

Der Algorithmus würde nach wie vor konvergieren, jedoch hat sich gezeigt, dass die Qualität der Lösungen des Spektraloptimierungsproblems schlechter wird, im allgemeinen sind die Residuen grösser.
Bei der Durchführung des Optimierungsverfahrens mit dem nichtlinearen YuleNielsen Modell wird nach Auffinden eines optimierten Ergebnisses für die Farbverteilungsmatrix C und die Spektralmatrix S der Exponent x variiert. Hierbei wird das Residuum des nichtlinearen Modells »» R - f(C, S) »» für eine Anzahl von Werten für den Exponenten x bestimmt und bei festgehaltenen Matrizen C, S jener Wert für x herangezogen, mittels welchen die Ergebnisse für die Reflektanzwerte am besten mit den gemessenen Reflektanzwerten übereinstimmen.
Die globale Optimierung unter Anwendung eines nichtlinearen Modells erfolgt mit den bereits angeführten Iterationsschritten.

Zunächst wird eine nichtlineare Zielfunktion gebildet. Diese kann gemäss der Formel »»R - f(C, S)»» gebildet werden, wobei der Unterschied zwischen der gemessenen Reflektanzmatrix R und der durch das Modell mittels der Funktion f und den Matrizen C und S näherungsweise bestimmten Reflektanz minimiert werden soll. Zur Bestimmung einer optimalen Farbverteilungsmatrix C sowie einer optimalen Spektralmatrix S werden nichtlineare Optimierungsverfahren verwendet, insbesondere konjugierte Gradientenverfahren oder Lagrange Multiplikatorverfahren. Für derartige Optimierungsverfahren sind die ersten und zweiten Ableitungen der modellierten Reflektanzmatrix f(C, S) nach den einzelnen Komponenten der Farbverteilungsmatrix C oder der Spektralmatrix S erforderlich.

Claims

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Patentansprüche:

1. Verfahren zur Analyse eines mit einer Anzahl von Grundfarben auf einem vorgegebenen Träger erstellten Bildes (1), insbesondere zur Ermittlung des Anteils der einzelnen Grundfarben in einzelnen Bildbereichen an der in den jeweiligen Bildbereichen zur Färbung des Bildes verwendeten Mischfarbe sowie zur Bestimmung der Reflektanzspektren der einzelnen bei der Erstellung des Bildes verwendeten oder vorhandenen Grundfarben, dadurch gekennzeichnet, dass a) für eine vorgegebene Anzahl von Bildbereichen (11) des Bildes (1) bei vorgegebener Bildbeleuchtung für eine vorgegebene Anzahl von, zumindest für zwei, festgelegte(n) unterschiedliche(n) spektrale(n) Bereiche(n) von Lichtwellenlängen die Reflektanz bestimmt bzw.

gemessen wird, b) die gemessenen Reflektanzen in eine Reflektanzmatrix (R) eingetragen werden, wobei die jeweiligen Reflektanzen, welche an einem Bildbereich (11) gemessen worden sind in derselben Zeile der Reflektanzmatrix (R) stehen und die Reflektanzen, welche für denselben spektralen Bereich gemessen worden sind, in derselben Spalte angeordnet sind, c) eine Anfangsanzahl (k) von im Verfahren zu ermittelnden Grundfarben vorab angenommen und vorgegeben wird, welche vorzugsweise der angenommenen Anzahl der im Farbbild (1) verwendeten Grundfarben entspricht, d) für die Bestimmung der Reflektanzspektren der Mischfarben angenommen wird, dass die Reflektanz einer aus Grundfarben zusammengesetzte Mischfarbe mittels eines, insbesondere linearen, vorgegebenen Modells gebildet wird,

wobei die jeweiligen spektralen Bereiche des Reflektanzspektrums der Mischfarbe gemäss dem Modell aus den gemessenen spektralen Bereichen der Grundfarben, insbesondere unter Gewichtung mit dem Anteil der jeweiligen Grundfarbe am Mischungsverhältnis der Mischfarbe, bestimmt werden, e) die Gleichung R = f(C, S), insbesondere die lineare Gleichung R=C*S<T>, herangezogen wird, wobei C eine zu bestimmende Farbverteilungsmatrix ist, welche den Anteil einer Grundfarbe an der Mischfarbe auf den einzelnen Bildbereichen (11) angibt und S eine zu bestimmende Spektralmatrix ist, welche die Reflektanz der Grundfarben für vorgegebene spektrale Bereiche angibt, und f) mittels eines Optimierungsverfahrens die Farbverteilungsmatrix (C) und die Spektralmatrix (S) bei gegebener Reflektanzmatrix (R) unter Einhaltung eines vorgegebenen Fehlerkriteriums,

insbesondere des Unterschreitens eines vorgegebenen maximalen Fehlermasses, bestimmt werden. * *

2. Verfahren gemäss Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, dass die Farbe des Hintergrundes des Bildes als weitere, insbesondere über das gesamte Bild gleichmässig verteilte, Grundfarbe, insbesondere auf idealem, zu 100% reflektierenden Hintergrund, angesehen wird.

3. Verfahren gemäss Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass für das Optimierungsverfahren zur Bestimmung der beiden Matrizen (C, S) a) für eine der beiden Matrizen (C, S), insbesondere für die Spektralmatrix (S), Anfangswerte gewählt werden, b) Optimierungsschritte durch Variation einer oder beider der Matrizen (C, S) vorgenommen werden, c) gegebenenfalls Nebenbedingungen für die beiden Matrizen (C, S) festgelegt werden, d) ein Fehlermass (M) festgelegt wird, welches die Abweichung der mittels des Modells ermittelten Reflektanzmatrix (R), welche insbesondere durch Bildung des Matrizenprodukts C*S<T>, von der gemessenen Reflektanzmatrix (R) bestimmt, e) ein oberer Schwellenwert (e) für das Fehlermass (M) festgelegt wird, wobei bei Unterschreitung dieses Schwellenwerts (e) die beiden Matrizen als Lösungen des Optimierungsproblems angesehen werden,

widrigenfalls die Verfahrensschritte b) - d) bis zum Unterschreiten dieses Fehlerwerts durchgeführt werden.

4. Verfahren gemäss einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet,

- dass die Anfangswerte für das Lösungsverfahren für die Spektren der Grundfarben, dargestellt in der Spektralmatrix (S), a) durch die Spektren der jeweiligen flüssigen, gegebenenfalls gelösten, Grundfarben bestimmt werden, und/oder b) zufällig, insbesondere innerhalb eines durch eine obere und eine untere Schranke festgelegten Intervalls, vorzugsweise mit der Schranke 0 und 1, festgelegt werden, und/oder c) mittels eines Algorithmus zur Hauptkomponentenanalyse ermittelt werden.

5. Verfahren gemäss einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet,

- dass das Fehlermass (M) gemäss der Formel M = »» R - CS »»2bestimmt wird,

- die Reflektanzwerte zweier in aufeinanderfolgenden Iterationsschritten in jeweils denselben Bildbereichen (11) ermittelten Fehlerwerten bestimmt werden, und

- das Verfahren abgebrochen wird, sobald die relative Änderung des Fehlers zwischen zwei aufeinanderfolgenden Iterationsschritten einen bestimmten Wert, beispielsweise im Bereich zwischen 10<">und 10<'5>, unterschreitet.

6. Verfahren gemäss einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass als Nebenbedingungen a) jeder der Einträge der Farbverteilungsmatrix (C) als grösser oder gleich 0 angenommen wird, und b) die Summe der Einträge in jeder einzelnen Zeile der Farbverteilungsmatrix (C) auf einen vorgegebenen Wert, insbesondere 1 , festgelegt wird, und/oder die Erträge normiert werden.

7. Verfahren gemäss einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet,

- dass zur iterativen Bestimmung und/oder Verbessung der Farbverteilungsmatrix (C) im Zuge eines Iterationsschritts des Lösungsverfahrens bei gegebener Spektralmatrix (S) die folgende Zielfunktion f Vec Cf*((S<J>S}(R) IB)-(Vec C)-(Vec Rf .(S[beta]l.KVec C) unter den Nebenbedingungen

(IÄ, ln. ... l"HVec C)=[pound]wVec C>0 durch Variation der Farbverteilungsmatrix minimiert wird und das somit entstehende quadratische Optimierungsproblem, insbesondere mittels eines Simplex-Verfahrens, insbesondere eines Interior-Point-Verfahrens, gelöst wird.

8. Verfahren gemäss einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass a) zur iterativen Bestimmung bzw. Verbessung einer Spektralmatrix (S) bei gegebener Farbverteilungsmatrix (C) die folgende Zielfunktion

ifVec S<r>f'U*(R)(C<r>-C))-(Vec S<r>)-(Vec R)<r>.(lt[Theta]C)-(Vec S<[tau]>)

2 unter den Nebenbedingungen

(Vec S<r>)>0 (Vec S<r>)<=l durch Variation der Spektralmatrix (S) minimiert wird und das somit entstehende quadratische Optimierungsproblem, insbesondere mittels eines Simplex-Verfahrens, insbesondere eines Interior-Point-Verfahrens, gelöst wird, und b) bei der Herstellung eines Bildes (1) weitere Bereiche (12) des Bildträgers, insbesondere ausserhalb des Bildes (1) mit einer einzigen Grundfarbe bedruckt werden sowie weitere Bereiche (12) frei von Grundfarben bleiben.

9. Verfahren gemäss einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass a) am Beginn des Verfahrens Proben (12) zur Verfügung gestellt werden, welche mit demselben Trägermaterial wie das Bild (1) gebildet sind und auf welchen Proben (12) jeweils eine einzige Grundfarbe aufgebracht ist, b) gegebenenfalls die Proben (12) auf dem Bild (1), insbesondere in einen seiner Randbereiche, angeordnet oder aufgebracht werden, c) ausschliesslich bedruckte Bereiche der Proben zur Reflektanzmessung herangezogen werden und die Reflektanzwerte in eine Reflektanzmatrix (R) eingetragen werden und gegebenenfalls eine Probe zur Reflektanzbestimmung herangezogen wird, welche frei von aufgedruckten Grundfarben ist

10. Verfahren gemäss einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass für beliebige weitere Bildbereiche (11) bei bereits ermittelten Reflektanzspektren der Grundfarben der Anteil der jeweiligen Grundfarben an der Farbmischung in weiteren Bildbereichen (13) bestimmt wird, wobei a) die Anzahl (n) der Zeilen der Reflektanzmatrix (R) bzw. der Farbverteilungsmatrix (C) auf die Anzahl der weiteren zu analysierenden Bildbereiche (11) gesetzt wird, b) die bereits bekannte Spektralmatrix (S) im Zuge des Iterationsverfahrens nicht mehr veränderlich ist, und c) für eine vorgegebene Anzahl von weiteren Bildpunkten mittels der bereits bestimmten Reflektanzspektren der Grundfarben die Farbverteilungsmatrix durch Minimierung der folgenden Zielfunktion<>+-(Vec Cf-((S<r>S)(R)[iota][Lambda])[Lambda]Vec C)-(Vec Rf<>(S[beta]l.MVec C) unter den Nebenbedingungen

( [iota]", [iota]n, ...tI"){Vee C)=e" Vec C>0 durch Variation der Farbverteilungsmatrix (C) minimiert wird.

11. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass nach der Lösung des linearen Optimierungsproblems das Residuum »R -/(C,S)» unter

Variation des Exponenten (x) bei festgehaltener Farbverteilungsmatrix (C) und festgehaltener und/oder konstanter Spektralmatrix (S) durch lineare Suche minimiert wird.

12. Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass zur Minimierung einer

Zielfunktion (Z) »R -f(C,S)»» bei gegebener Reflektanzmatrix (R) und einem Startwert für die Spektralmatrix (S) sowie gegebener Modellfunktion (f) a) die ersten und zweiten Ableitungen der Zielfunktion nach den Einträgen einer der Matrizen (C, S) gebildet werden b) mittels eines konjungierte Gradienten-Verfahrens oder eines LaGrange-MultiplikatorVerfahrens schrittweise, insbesondere abwechselnd, eine verbesserte Spektralmatrix (S) bzw. Farbverteilungsmatrix (C) ermittelt wird, und c) die Schritte a) und b) abwechselnd durchgeführt werden, bis der Wert der Zielfunktion einen vorgegebenen Wert, insbesondere 10<"4>bis 10<'5>, unterschreitet.

13. Datenträger, dadurch gekennzeichnet, dass auf ihm ein Programm zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der vorangehenden Verfahren gespeichert ist.

*w4[sum]{a,m)V

Wien, am 5. April 2008 r<[beta]>: Österreichische Patentanmeldung A 568/2008 14577

IPAC Improve Proc[beta]ss Analytics and Control GmbH

Patentansprüche:

1. Verfahren zur Analyse eines mit einer Anzahl von Grundfarben auf einem vorgegebenen Träger erstellten Bildes (1), insbesondere zur Ermittlung des Anteils der einzelnen Grundfarben in einzelnen Bildbereichen an der in den jeweiligen Bildbereichen zur Färbung des Bildes verwendeten Mischfarbe sowie zur Bestimmung der Reflektanzspektren der einzelnen bei der Erstellung des Bildes verwendeten oder vorhandenen Grundfarben, dadurch gekennzeichnet, dass a) für eine vorgegebene Anzahl von Bildbereichen (11) des Bildes (1) bei vorgegebener Bildbeleuchtung für eine vorgegebene Anzahl von, zumindest für zwei, festgelegte(n) unterschiedliche(n) spektrale(n) Bereiche(n) von Lichtwellenlängen die Reflektanz bestimmt bzw.

gemessen wird, b) die gemessenen Reflektanzen in eine Reflektanzmatrix (R) eingetragen werden, wobei die jeweiligen Reflektanzen, welche an einem Bildbereich (11) gemessen worden sind in derselben Zeile der Reflektanzmatrix (R) stehen und die Reflektanzen, welche für denselben spektralen Bereich gemessen worden sind, in derselben Spalte angeordnet sind, c) eine Anfangsanzahl (k) von im Verfahren zu ermittelnden Grundfarben vorab angenommen und vorgegeben wird, welche vorzugsweise der angenommenen Anzahl der im Farbbild (1) verwendeten Grundfarben entspricht, d) für die Bestimmung der Reflektanzspektren der Mischfarben angenommen wird, dass die Reflektanz einer aus Grundfarben zusammengesetzte Mischfarbe mittels eines, insbesondere linearen, vorgegebenen Modells gebildet wird,

wobei die jeweiligen spektralen Bereiche des Reflektanzspektrums der Mischfarbe gemäss dem Modell aus den gemessenen spektralen Bereichen der Grundfarben, insbesondere unter Gewichtung mit dem Anteil der jeweiligen Grundfarbe am Mischungsverhältnis der Mischfarbe, bestimmt werden, e) die Gleichung R = f(C, S), insbesondere die lineare Gleichung R=C*S<T>, herangezogen wird, wobei C eine zu bestimmende Farbverteilungsmatrix ist, welche den Anteil einer Grundfarbe an der Mischfarbe auf den einzelnen Bildbereichen (11) angibt und S eine zu bestimmende Spektralmatrix ist, welche die Reflektanz der Grundfarben für vorgegebene spektrale Bereiche angibt, und f) mittels eines Optimierungsverfahrens die Farbverteilungsmatrix (C) und die Spektralmatrix (S) bei gegebener Reflektanzmatrix (R) unter Einhaltung eines

NACHGEREICHTvorgegebenen Fehlerkriteriums, insbesondere des Unterschreitens eines vorgegebenen maximalen Fehlermasses, bestimmt werden.

2. Verfahren gemäss Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Farbe des Hintergrundes des Bildes als weitere, insbesondere über das gesamte Bild gleichmässig verteilte, Grundfarbe, insbesondere auf idealem, zu 100% reflektierenden Hintergrund, angesehen wird.

3. Verfahren gemäss Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass für das Optimierungsverfahren zur Bestimmung der beiden Matrizen (C, S) a) für eine der beiden Matrizen (C, S), insbesondere für die Spektralmatrix (S), Anfangswerte gewählt werden, b) Optimierungsschritte durch Variation einer oder beider der Matrizen (C, S) vorgenommen werden, c) gegebenenfalls Nebenbedingungen für die beiden Matrizen (C, S) festgelegt werden, d) ein Fehlermass (M) festgelegt wird, welches die Abweichung der mittels des Modells ermittelten Reflektanzmatrix (R), welche insbesondere durch Bildung des Matrizenprodukts C*S<T>, von der gemessenen Reflektanzmatrix (R) bestimmt, e) ein oberer Schwellenwert (e) für das Fehlermass (M) festgelegt wird, wobei bei Unterschreitung dieses Schwellenwerts (e) die beiden Matrizen als Lösungen des Optimierungsproblems angesehen werden,

widrigenfalls die Verfahrensschritte b) - d) bis zum Unterschreiten dieses Fehlerwerts durchgeführt werden.

4. Verfahren gemäss einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet,

- dass die Anfangswerte für das Lösungsverfahren für die Spektren der Grundfarben, dargestellt in der Spektralmatrix (S), a) durch die Spektren der jeweiligen flüssigen, gegebenenfalls gelösten, Grundfarben bestimmt werden, und/oder b) zufällig, insbesondere innerhalb eines durch eine obere und eine untere Schranke festgelegten Intervalls, vorzugsweise mit der Schranke 0 und 1, festgelegt werden, und/oder c) mittels eines Algorithmus zur Hauptkomponentenanalyse ermittelt werden.

5. Verfahren gemäss einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet,

- dass das Fehlermass (M) gemäss der Formel M = »» R - CS »»2bestimmt wird,

- die Reflektanzwerte zweier in aufeinanderfolgenden Iterationsschritten in jeweils denselben Bildbereichen (11) ermittelten Fehlerwerten bestimmt werden, und

» NACHGEREICHT \ - das Verfahren abgebrochen wird, sobald die relative Änderung des Fehlers zwischen zwei aufeinanderfolgenden Iterationsschritten einen bestimmten Wert, beispielsweise im

Bereich zwischen 10<"4>und 10<'5>, unterschreitet.

6. Verfahren gemäss einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass als Nebenbedingungen a) jeder der Einträge der Farbverteilungsmatrix (C) als grösser oder gleich 0 angenommen wird, und b) die Summe der Einträge in jeder einzelnen Zeile der Farbverteilungsmatrix (C) auf einen vorgegebenen Wert, insbesondere 1, festgelegt wird, und/oder die Erträge normiert werden.

7. Verfahren gemäss einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet,

- dass zur iterativen Bestimmung und/oder Verbessung der Farbverteilungsmatrix (C) im Zuge eines Iterationsschritts des Lösungsverfahrens bei gegebener Spektralmatrix (S) die folgende Zielfunktion { Vec C f-(fS<r>-S)[beta] IJ-(Vec C)-( Vec Rf .(S<[beta]>l[beta]H Vec C) unter den Nebenbedingungen

ÜW!,,)<>( Vec C )---*,

Vec C>0 durch Variation der Farbverteilungsmatrix minimiert wird und das somit entstehende quadratische Optimierungsproblem, insbesondere mittels eines Simplex-Verfahrens, insbesondere eines Interior-Point-Verfahrens, gelöst wird.

8. Verfahren gemäss einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass a) zur iterativen Bestimmung bzw. Verbessung einer Spektralmatrix (S) bei gegebener Farbverteilungsmatrix (C) die folgende Zielfunktion

-( Vec S<r>)<r>-( It[beta](C<r>-C )M Vec S<r>Vec R<)r>-(IÄ[Theta]C)-( Vec S<r>J unter den Nebenbedingungen

(VecS<r>)>0 (VecS<r>j<=7

NACHGEREICHT . durch Variation der Spektralmatrix (S) minimiert wird und das somit entstehende quadratsche Optimierungsproblem, insbesondere mittels eines Simplex-Verfahrens,nsbesondere eines Interior-Point-Verfahrens, gelöst wird, und b) bei der Herstellung eines Bildes (1) weitere Bereiche (12) des Bildträgers insbesondere ausserhalb des Bildes (1) mit einer einzigen Grundfarbe bedruckt werden sowe weitere Bereiche (12) frei von Grundfarben bleiben.

9. Verfahren gemäss einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass a) am Beginn des Verfahrens Proben (12) zur Verfügung gestellt werden, welche mit demselben Trägermaterial wie das Bild (1) gebildet sind und auf welchen Proben (12) jeweils eine einzige Grundfarbe aufgebracht ist, b) gegebenenfalls die Proben (12) auf dem Bild (1), insbesondere in einen seiner Randbereiche, angeordnet oder aufgebracht werden, c) ausschliesslich bedruckte Bereiche der Proben zur Reflektanzmessung herangezogen werden und die Reflektanzwerte in eine Reflektanzmatrix (R) eingetragen werden und gegebenenfalls eine Probe zur Reflektanzbestimmung herangezogen wird, welche frei von aufgedruckten Grundfarben ist

10. Verfahren gemäss einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet dass für beliebige weitere Bildbereiche (11) bei bereits ermittelten Reflektanzspektren der Grundfarben der Anteil der jeweiligen Grundfarben an der Farbmischung in weiteren Bldbereichen (13) bestimmt wird, wobei a) die Anzahl (n) der Zeilen der Reflektanzmatrix (R) bzw. der Farbverteilungsmatrix (C) auf die Anzahl der weiteren zu analysierenden Bildbereiche (11) gesetzt wird, b) die bereits bekannte Spektralmatrix (S) im Zuge des Iterationsverfahrens nicht mehr veränderlich ist, und c) für eine vorgegebene Anzahl von weiteren Bildpunkten mittels der bereits bestimmten Reflektanzspektren der Grundfarben die Farbverteilungsmatrix durch Minimierung der folgenden Zielfunktion

l Vec C)<r>.((S<r>S)<[beta]>l .(Vec C)-( Vec Rf.(S(R)I[Lambda]H Vec C) unter den Nebenbedingungen

f^i,. .. !")<>( Vec C)= 5,

[Vec C>[beta]dur h v-- , -= NACHGEREICHT durch Varaton der Farbverteilungsmatrix (C) minimiert wird. -

11. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass nach der Lösung des linearen Optimierungsproblems das Residuum R -/(C,S)» unter Variation des Exponenten (x) gemäss der Formel

Ä([lambda])=( [sum] ([alpha](Äf(A))<x>] bei festgehaltener Farbverteilungsmatrix (C) und festgehaltener und/oder konstanter Spektralmatrix (S) durch lineare Suche minimiert wird.

12. Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass zur Minimierung einer

Zielfunktion (Z) »R - f(C,S)» bei gegebener Reflektanzmatrix (R) und einem Startwert für die Spektralmatrix (S) sowie gegebener Modellfunktion (f) a) die ersten und zweiten Ableitungen der Zielfunktion nach den Einträgen einer der Matrizen (C, S) gebildet werden b) mittels eines konjungierte Gradienten-Verfahrens oder eines LaGrange-MultiplikatorVerfahrens schrittweise, insbesondere abwechselnd, eine verbesserte Spektralmatrix (S) bzw. Farbverteilungsmatrix (C) ermittelt wird, und c) die Schritte a) und b) abwechselnd durchgeführt werden, bis der Wert der Zielfunktion einen vorgegebenen Wert, insbesondere 10<"4>bis 10<"5>, unterschreitet.

13. Datenträger, dadurch gekennzeichnet, dass auf ihm ein Programm zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der vorangehenden Verfahren gespeichert ist.

Wien, am

26.Sep.2008

NACHGEREICHT