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Mechanischer Schwinger mit elektrostriktiver Anregung
Die Erfindung betrifft einen mechanischen Schwinger, der durch Plättchen aus elektrostriktivem Material für den Übergang von elektrischen Schwingungen auf mechanische Biege-oder Längsschwingungen ausgebildet ist und bei dem die aus elektrostriktivem Material bestehenden Plättchen mit senkrecht zur Längsachse des Schwingers liegender Plättchenebene angeordnet und in Richtung der Längsachse des Schwingers polarisiert sind.
Mechanische Resonatoren lassen sich wegen ihrer hohen Frequenzkonstanz und ihrer hohen Güte mit Vorteil in Oszillator- und Filterschaltungen einsetzen, bei denen die hinsichtlich Frequenzgenauigkeit oder Steilheit der Filterflanken gestellten Anforderungen mit konzentrierten Schaltelementen nur schwer zu erfüllen sind. Ein mechanischer Resonator hat in der Regel die Form einer akustischen Leitung, d. h. es gilt für ihn nur in einem verhältnismässig engen Frequenzbereich das durch einen Schwingkreis darzustellende elektrische Ersatzschaltbild. Betrachtet man einen mechanischen Resonator in einem grossen Frequenzbereich, so zeigt sein Eingangswiderstand im Gegensatz zu einem Schwingkreis aus konzentrierten Schaltelementen laufend sich wiederholende Null- und Polstellen, die durch die sogenannten Oberschwingungen des Resonators hervorgerufen werden.
Aus diesem Grunde treten beispielsweise bei einem mit mechanischen Schwingern aufgebauten Bandpass ausser den gewünschten noch weitere störende Durchlassbereiche auf, die dann durch zusätzlichen Aufwand an Spulen und Kondensatoren beseitigt werden müssen. Wird ein mechanischer Resonator statt auf der Grundschwingung auf einer Oberschwingung betrieben, um mit fertigungstechnisch brauchbaren Abmessungen höhere Resonanzfrequenzen zu erzielen, dann verkleinert sich der relative Abstand zur nächsten Oberschwingung.
Je näher die erste Oberschwingung am gewünschten Durchlassbereich liegt, und je grösser die Anforderungen an die Sperrdämpfung sind, desto schmalbandiger müssen die zur Unterdrückung der unerwünschten Durchlassbereiche eingesetzten elektrischen Schwingkreise sein, was jedoch im gewünschten Durchlassbereich eine Erhöhung der Durchlassdämpfung zur Folge hat. Ähnliche Schwierigkeiten liegen auch dann vor, wenn ein mechanischer Resonator in einer Oszillator-Schaltung eingesetzt werden soll, die kein weiteres selektives Element hat. In diesem Fall kann der Oszillator unter Umständen auf einer unerwünschten Oberwelle des Resonators schwingen. Bei schlanken Längsschwingem treten die Oberwellen bekanntlich harmonisch auf, d. h. bei ganzzahligen Vielfachen der Grundschwingung.
Bei Biegeschwingem mit freien Enden liegen die Oberschwingungen nicht harmonisch zur Grundschwingung.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, den vorstehend geschilderten Schwierigkeiten in verhältnismässig einfacher Weise zu begegnen. Unter anderem soll erreicht werden, dass bei elektrostrikriv angeregten Schwingern durch eine geeignete Anordnung der Anregungssysteme eine Reihe von Oberschwingungen unschädlich gemacht werden.
Ausgehend von einem mechanischen Schwinger, der durch Plättchen aus elektrostriktivem Material für den Übergang von elektrischen Schwingungen auf mechanische Biege- oder Längsschwingungen ausgebildet ist und bei dem die aus elektrostriktivem Material bestehenden Plättchen mit senkrecht zur Längsachse des Schwingers liegender Plättchenebene angeordnet und in Richtung der Längsachse des
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Schwingers polarisiert sind, wird diese Aufgabe erfindungsgemäss dadurch gelöst, dass wenigstens ein Plättchen in der zur Längsachse senkrecht stehenden Halbierungsebene liegt, während ein weiteres Plättchen im Bereich eines Schwingungsknotens einer ungeradzahligen Oberwelle angeordnet ist.
Hiebei ist es vorteilhaft, wenn bei Ausbildung des Schwingers als Biegeschwinger die elektrostriktiven Plättchen längs der hinsichtlich Biegeschwingungen auftretenden neutralen Faser jeweils in ein Plättchenpaar unterteilt sind, und wenn das oberhalb der neutralen Faser liegende Plättchen entgegengesetzt zu dem unterhalb der neutralen Faser liegenden Plättchen polarisiert ist.
Es ist ferner daran gedacht, dass bei Ausbildung des Schwingers als zweipoliger Biegeschwinger nur ein Plättchenpaar in der zur Längsachse senkrecht stehenden Halbierungsebene angeordnet ist.
Als elektrischer Vierpol lässt sich ein derartiger Resonator in der Weise verwenden, dass eines der Plättchen bzw. Plättchenpaare der Schwingungsanregung und das andere der Schwingungsabnahme dient.
Nachstehend wird die Erfindung an Hand von Ausführungsbeispielen näher erläutert.
Aus der Differentialgleichung eines an beiden Enden freien Biegeschwingers lassen sich durch Berücksichtigung der geeigneten Anfangsbedingungen die Resonanzfrequenzen eines derartigen Biegeschwingers nach folgender Näherungsformel errechnen :
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Hiebei bedeuten E den Elastizitätsmodul des Schwingermaterials, J das Trägheitsmoment des Stabes in Schwingrichtung, m die Masse pro Längeneinheit, l die Länge des Stabes und n die Ordnungszahl der Resonanzfrequenz (n=l, 2, 3,...). In den Fig. 1-5 sind die Verformung und die Lage der Schwingungsknoten in Abhängigkeit von einer laufenden Koordinate x/1 dargestellt, wenn x eine beliebige Stelle des Stabes bedeutet. Diese Ergebnisse lassen sich aus der gleichen Differentialgleichung wie die Resonanzbedingung herleiten.
Die Fig. l zeigt die Verformung und die Lage der Schwingungskno-
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Verformung und Lage der Schwingungsknoten für die fünfte Oberschwingung dargestellt. (Die Ordnungszahl 1 wird der Grundschwingung zugeordnet, so dass Grundschwingung und erste Oberschwingung identisch sind).
Wie den Fig. 1-5 zu entnehmen ist, tritt bei allen geradzahligen Oberwellen in der Mitte des Stabes (x/l=0, 5) ein Schwingungsknoten auf, bei dem auch das Biegemoment Null ist. An zwei zur Stabmitte symmetrischen Stellen treten gleich grosse, jedoch entgegengesetzt gerichtete Verformungen auf. Bei der Grundschwingung und den ungeradzahligen Oberwellen liegen in der Mitte des Stabes Maxima der Verformung und an zwei zur Stabmitte symmetrischen Stellen treten gleich grosse und gleichgerichtete Verformungen auf.
In Fig. 6 ist ein mechanischer Biegeschwinger dargestellt, der gemäss einem älteren Vorschlag zur Anregung mechanischer Biegeschwingungen mittels elektrostriktiver Keramikplättchen aufgebaut ist. Hiebei sind in einem Stahlstab 5 zu beiden Seiten der hinsichtlich Biegeschwingungen neutralen Faser elektrostriktiv aktive Plättchen 6 und 7 angeordnet. Als elektrostriktiv aktives Material wird eine Bleikeramik (Bleizirkonat) verwendet, wie sie z. B. unter dem Handelsnamen PZT 6 der Firma Clevite bekannt ist. Die Keramikplättchen sind an den dem Stahlteil zugewandten Seiten mit einer Silberschicht versehen und mit dem Stahlteil fest verlötet.
Die Polarisation der Keramikplättchen ist durch die Pfei- le 8 und 9 angedeutet und so gewählt, dass das oberhalb der neutralen Faser liegende Plättchen 6 entgegengesetzt zu dem unterhalb der neutralen Faser liegenden Plättchen 7 polarisiert ist.
In den Schwingungsknoten 10 und 11 der Grundschwingung sind metallische Zuführungsdrähte 12 und 13 befestigt, die an entsprechende Anschlussklemmen 1 und 2 führen. Die Zuführungsdrähte 12 und 13 können bei entsprechend starker Ausbildung auch zur Verankerung des Schwingers in einem nicht näher dargestellten Gehäuse verwendet werden. Beim Anlegen einer Wechselspannung an die Klemmen 1 und 2 ist dann beispielsweise die Polarisationsrichtung des Keramikplättchens 6 entgegengesetzt zur elektrischen Feldrichtung, während die Polarisationsrichtung des Plättchens 7 mit der Richtung des elektrischen Feldes übereinstimmt. Entsprechend dieser Zuordnung dehnt sich das eine Plättchen unter dem Einfluss des elektrischen Feldes aus, während sich das andere Plättchen zusammenzieht, wodurch der Schwinger durchgebogen wird.
Wenn sich die Polarität der angelegten Wechselspannung umkehrt, wird entsprechend der Schwinger nach der andern Seite durchgebogen, so dass er ausgeprägte Biegeschwingungen ausführt, wenn die Frequenz der angelegten Wechselspannung zumindest näherungsweise mit seiner Eigenfrequenz übereinstimmt. In Fig. 6 sind die Keramikplättchen in der Mitte des Stabes (d. h. bei 0, 5 x 1) angeordnet.
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In Fig. 7 ist das elektrische Ersatzschaltbild derartiger Biegeschwinger gezeichnet. Die Grundschwingung lässt sich darstellen durch einen Serienresonanzkreis mit der Induktivität Li, der Kapazität Cl und einem Verlustwiderstand 1\, denen eine Kapazität Cp, parallel geschaltet ist. Zur Übereinstimmung mit den mechanischen Schwingern sind die Anschlussklemmen mit le und 2e bezeichnet.
Für die an den mechanischen Schwingern eventuell auftretenden Oberschwingungen sind im Ersatzschaltbild noch weitere Serienschwingkreise mit den Schaltelementen 1. C und R bis Ln Cn und Rn gestrichelt angedeutet.
Beim Ausführungsbeispiel nach Fig. 6 werden alle geradzahligen Oberschwingungen nicht angeregt, was sich aus einem Vergleich mit den Fig. 2 und 4 ergibt. Da alle geradzahligen Oberwellen in der Stabmitte Schwingungsknoten aufweisen, können sie durch eine Anordnung des Anregungssystems in der Stabmitte gemäss der Fig. 6 (x/l=0, 5) nicht angeregt werden. Im Ersatzschaltbild der Fig. 7 fallen damit alle mit geradzahligen Ziffern bezeichneten Schaltelemente fort.
In Fig. 8 ist ein mechanischer Biegeschwinger gezeichnet, dessen Anregungssysteme aus einer Bleikeramik bestehen. In der Mitte des Schwingers 5 liegen die Keramikplättchen 60 und 61, die entgegengesetzt zueinander polarisiert sind, wie es durch die Pfeile 64 und 65 angedeutet ist. Die Keramikplättchen 62 und 63 sind entsprechend den Pfeilrichtungen 66 und 67 ebenfalls entgegengesetzt zueinander polarisiert und liegen in einem Schwingungsknoten für die dritte Oberschwingung. Von den durch die Keramikplättchen gegeneinander isolierten Stahlteilen des Schwingers 5 führen Anschlussdrähte 68,69 und 70 zu entsprechenden Anschlussklemmen 1, 2 und 3. Legt man an die Klemmen 1 und 3 eine Wechselspannung, dann werden alle geradzahligen Oberwellen nicht angeregt, da die anregenden Plättchen 60 und 61 in der Mitte des Stabes (x/l=0, 5) liegen.
Zwischen den Klemmen 2 und 3 kann die Ausgangswechselspannung abgenommen werden, die die der dritten Oberwelle entsprechenden Spannungen nicht enthält. Bei diesem Ausführungsbeispiel werden somit die dritte und alle geradzahligen Oberschwingungen unterdrückt.
Das elektrische Ersatzschaltbild eines gemäss der Fig. 8 aufgebauten Schwingers ist in Fig. 9 gezeichnet. Es besteht für die Grundwelle aus einer Schaltung, in deren Längszweig ein verlustbehafteter Serienresonanzkreis mit der Induktivität L\, der Kapazität Ctl und dem Verlustwiderstand Rll liegt und bei der am Eingang und Ausgang etwa gleich grosse Kapazitäten C und C im Querzweig liegen. Um eine eventuell unsymmetrische Anordnung oder eine unterschiedliche Dicke der elektrostriktiven Plättchen bzw. auch derenPolarisation zu berücksichtigen, ist der Ausgangsquerkapazität C ein idealer Übertrager U mit dem Übersetzungsverhältnis l : u vorgeschaltet. Zur Übereinstimmung mit dem mechanischen Schwinger sind die Anschlussklemmen mit 1 le, 2 le und 3 ge bezeichnet.
Zur Berücksichtigung der Oberschwingungen sind dem im Längszweig liegenden Serienschwingkreis noch weitere gestrichelt gezeichnete Serienkreise L'2' C'2' R'2 bis L'n' C'n und R'n parallel geschaltet. Die den Oberwellen mit den Ordnungszahlen 3 bis n-1 entsprechenden Serienresonanzkreise sind lediglich durch eine gestrichelte Linie angedeutet. Wird beim Ausführungsbeispiel der Fig. 8 an die Klemmen 1 und 3 eine Eingangswechselspannung Ue gelegt, dann können wegen der Lage des Anregungssystems (Plättchen 60, 61) in der Schwingermitte keine geradzahligen Oberwellen angeregt werden (vgl. Fig. 1-5).
Wird der Abstand der das Abnahmesystem darstellenden Keramikplättchen 62, 63 von den Schwingerenden so gewählt, dass diese in den Schwingungsknoten einer ungeradzahligen Oberwelle liegen, dann wird auch diese nicht angeregt bzw. abgenommen. Wählt man beispielsweise, wie in Fig. 8 eingezeichnet, x/l=0,. 356r dann liegen die Keramikplättchen 62, 63 in Schwingungsknoten der dritten Oberschwingung, so dass diese nicht abgenommen wird. Im Ersatzschaltbild der Fig. 9 fallen dann alle mit ge-
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Fig. 8 aufgebauter Schwinger, dessen Grundresonanzfrequenz bei etwa 7 kHz liegt, liefert etwa zwischen 9 und 65 kHz eine Sperrdämpfung in der Grössenanordnung von 8 Neper und zeigt den nächsten Dämpfungseinbruch erst bei etwa 72 kHz, was der fünften Oberwelle entspricht.
Es lässt sich somit erreichen, dass der auf die Grundwelle folgende Dämpfungseinbruch erst etwa im zehnfachen Abstand von der Grundfrequenz erfolgt.
Bei den in den Fig. 6-9 beschriebenen Biegeschwingern können ausserdem wegen der Symmetrie zur neutralen Faser und den jeweils entgegengesetzten Polarisationsrichtungen keine Längsschwingungen angeregt werden.
In Fig. 10 sind die Verformung und die Lage der Schwingungsknoten eines Längsschwingers in Abhängigkeit von einer laufenden Koordinate x/1 aufgetragen, wenn x eine beliebige Stelle und l die Stablänge bedeuten. Die Stablänge wird in der Regel so gewählt, dass sie bei der Grundschwingung etwa eine halbe Wellenlänge beträgt (1=X/2, Wellenlänge). Durch die Kurve 100 ist die Verformung für
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die Grundschwingung, durch die Kurve 101 die Verformung für die zweite Oberschwingung und durch die Kurve 102 die Verformung für die dritte Oberschwingung dargestellt. Wie bereits erwähnt, treten bei Längsschwingungen die Oberwellen harmonisch zur Grundschwingung auf, was auch aus dem in Fig. 10 gezeichneten Diagramm hervorgeht.
In Fig. 11 ist ein Längsschwinger dargestellt, der aus einem Stahlteil 105 besteht, in den elektrostriktiv aktive Plättchen 106 und 107 in der bekannten Weise eingelötet sind. Die Polarisation dieser Plättchen ist durch Pfeile 108 und 109 angedeutet. Von den durch die Keramikplättchen gegeneinander isolierten Stahlteilen führt ein Anschlussdraht 110 zu einer Klemme 1, ein Anschlussdraht 111 zu einer Klemme 2 und ein Anschlussdraht 112 zu einer Klemme 3. Das elektrische Ersatzschaltbild eines derartigen Längsschwingers lässt sich auf das der Fig. 9 zurückführen. Legt man zwischen die Klemmen 1 und 3 eine Eingangswechselspannung Ut, dans führt der Schwinger Längsschwingungen aus, da das anregende Keramikplättchen 108 im gesamten Querschnitt des Schwingers angeordnet ist.
Da das Anregungssystem in einem Schwingungsknoten der dritten Harmonischen liegt, wird diese nicht angeregt. Wenn die Frequenz der anregenden Spannung etwa mit der Eigenresonanzfrequenz des Schwingers übereinstimmt, dann kann zwischen den Klemmen 2 und 3 eine Ausgangswechselspannung abgenommen werden, in der keinerlei Spannungen von geradzahligen Harmonischen enthalten sind, da das durch das Keramikplättchen 109 realisierte Abnahmesystem in der Mitte des Schwingers (x/l=0, 5) angeordnet ist, d. h. an einer solchen Stelle, an der für alle geradzahligen Harmonischen Knotenpunkte der Verformung auftreten. Demnach werden bei einem derart aufgebauten Längsschwinger die dritte sowie alle geradzahligen Oberwellen unterdrückt.
Aus einem Vergleich der in den Fig. 8 und 11 dargestellten Ausführungsbeispiele lässt sich die Analogie zwischen Längs-und Biegeschwingem erkennen. Durch analoge Anwendung der bei den Ausführungsbeispielen gemäss den Fig. 6-8 gegebenen Regel lässt sich somit die Unterdrückung von unerwünschten Oberschwingungen auch bei Längsschwingern erreichen.
PATENTANSPRÜCHE :
1. Mechanischer Schwinger, der durch Plättchen aus elektrostriktivem Material für den Übergang von elektrischen Schwingungen auf mechanische Biege- oder Längsschwingungen ausgebildet ist und bei dem die aus elektrostriktivem Material bestehenden Plättchen mit senkrecht zur Längsachse des Schwingers liegender Plättchenebene angeordnet und in Richtung der Längsachse des Schwingers polarisiert sind,
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den Halbierungsebene liegt, während ein weiteres Plättchen im Bereich eines Schwingungsknotens einer ungeradzahligen Oberwelle angeordnet ist.