RU2792173C1 - Chaotic oscillation generator - Google Patents

Chaotic oscillation generator Download PDF

Info

Publication number
RU2792173C1
RU2792173C1 RU2022125634A RU2022125634A RU2792173C1 RU 2792173 C1 RU2792173 C1 RU 2792173C1 RU 2022125634 A RU2022125634 A RU 2022125634A RU 2022125634 A RU2022125634 A RU 2022125634A RU 2792173 C1 RU2792173 C1 RU 2792173C1
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
terminal
transistor
output
linear
impedance converter
Prior art date
Application number
RU2022125634A
Other languages
Russian (ru)
Inventor
Вадим Георгиевич Прокопенко
Original Assignee
Вадим Георгиевич Прокопенко
Filing date
Publication date
Application filed by Вадим Георгиевич Прокопенко filed Critical Вадим Георгиевич Прокопенко
Application granted granted Critical
Publication of RU2792173C1 publication Critical patent/RU2792173C1/en

Links

Images

Abstract

FIELD: radio engineering.
SUBSTANCE: source of chaotic electromagnetic oscillations. For this, a chaotic oscillation generator is proposed, which contains the first 1 and the second 2 bipolar elements with inductive resistance, a bipolar element with capacitive resistance 3, resistor 4, the first nonlinear impedance converter 5, the first bipolar element with inductive resistance contains the first linear inductive element 6 and the second nonlinear impedance converter 7, the second two-pole element with inductive resistance contains the second linear inductive element 8 and the third nonlinear impedance converter 9.
EFFECT: increase in the possibilities of changing the parameters of a chaotic signal by expanding the limits of restructuring of the corresponding chaotic attractor by converting it into a multi-attractor consisting of several chaotic attractors.
2 cl, 16 dwg

Description

Предлагаемое изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника хаотических электромагнитных колебаний.The present invention relates to radio engineering and can be used as a source of chaotic electromagnetic oscillations.

Известен генератор хаотических колебаний (L. Keuninckx, G.V. Sande, J. Danckaerty. Simple Two-Transistor Single-Supply Resistor-Capacitor Chaotic Oscillator // IEEE Transactions on circuits and systems II, Vol. X, No. Y, 2015, pp. 1-5.), содержащий первый транзистор, база которого соединена с первым выводом первого конденсатора и первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом второго конденсатора, первым выводом второго резистора и первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом третьего конденсатора и первым выводом четвертого резистора, второй вывод которого соединен с коллектором первого транзистора, первым выводом пятого резистора и первым выводом шестого резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом седьмого резистора, первым выводом четвертого конденсатора и базой второго транзистора, коллектор которого соединен с вторым выводом второго резистора, второй вывод пятого резистора соединен с шиной питания, эмиттры первого и второго транзисторов соединены с вторыми выводами первого, второго, третьего и четвертого конденсатров, вторым выводом седьмого резистора и общей шиной.A known generator of chaotic oscillations (L. Keuninckx, G.V. Sande, J. Danckaerty. Simple Two-Transistor Single-Supply Resistor-Capacitor Chaotic Oscillator // IEEE Transactions on circuits and systems II, Vol. X, No. Y, 2015, pp. 1-5.), containing the first transistor, the base of which is connected to the first terminal of the first capacitor and the first terminal of the first resistor, the second terminal of which is connected to the first terminal of the second capacitor, the first terminal of the second resistor and the first terminal of the third resistor, the second terminal of which is connected to the first terminal of the third capacitor and the first terminal of the fourth resistor, the second terminal of which is connected to the collector of the first transistor, the first terminal of the fifth resistor and the first terminal of the sixth resistor, the second terminal of which is connected to the first terminal of the seventh resistor, the first terminal of the fourth capacitor and the base of the second transistor, the collector of which is connected with the second terminal of the second resistor, the second terminal of the fifth resistor is connected to the power bus ion, the emitters of the first and second transistors are connected to the second terminals of the first, second, third and fourth capacitors, the second terminal of the seventh resistor and a common bus.

Также известен генератор хаотических колебаний (Т. Мацумото. Хаос в электронных схемах. ТИИЭР, 1987, Т. 75, №8, С. 67-68, рис. 1 и рис. 6), содержащий устройство с отрицательным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом первого конденсатора и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом второго конденсатора и первым выводом катушки индуктивности, второй вывод которой соединен с вторым выводом второго конденсатора и вторым выводом устройства с отрицательным сопротивлениемAlso known is a generator of chaotic oscillations (T. Matsumoto. Chaos in electronic circuits. TIIER, 1987, Vol. 75, No. 8, S. 67-68, Fig. 1 and Fig. 6), containing a device with negative resistance, the first output of which connected to the first terminal of the first capacitor and the first terminal of the resistor, the second terminal of which is connected to the first terminal of the second capacitor and the first terminal of the inductor, the second terminal of which is connected to the second terminal of the second capacitor and the second terminal of the negative resistance device

Недостатком этих генераторов является незначительная возможность видоизменения хаотического аттрактора, что ограничивает перестройку параметров генерируемых хаотических колебаний.The disadvantage of these generators is the insignificant possibility of modifying the chaotic attractor, which limits the restructuring of the parameters of the generated chaotic oscillations.

Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является генератор хаотических колебаний (Прокопенко В.Г. Генератор хаотических колебаний. Пат. 2305891. Опубл. 2007, БИПМ №25), содержащий первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выводом первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, резистор и первый нелинейный преобразователь импеданса.The closest in technical essence to the claimed device is a generator of chaotic oscillations (Prokopenko V.G. Chaotic oscillation generator. Pat. 2305891. Publ. 2007, BIPM No. 25), containing the first two-pole element with inductive resistance, the first output of which is connected to the first output a bipolar element with capacitive resistance, the second terminal of which is connected to the second terminal of the first bipolar element with inductive resistance, a resistor and the first non-linear impedance converter.

Недостатком этого генератора хаотических колебаний, является то, что возможность перестройки параметров генерируемого хаотического сигнала ограничена пределами видоизменения единственного хаотического аттрактора.The disadvantage of this generator of chaotic oscillations is that the possibility of restructuring the parameters of the generated chaotic signal is limited by the limits of modification of a single chaotic attractor.

Целью изобретения является увеличение возможностей изменения параметров хаотического сигнала путем расширения пределов перестройки соответствующего ему хаотического аттрактора за счет преобразования его в мультиаттрактор, состоящий из нескольких хаотических аттракторов.The aim of the invention is to increase the possibilities of changing the parameters of a chaotic signal by expanding the limits of the restructuring of the corresponding chaotic attractor by converting it into a multiattractor consisting of several chaotic attractors.

Цель изобретения достигается тем, что в генератор хаотических колебаний, содержащий первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выводом первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, резистор и первый нелинейный преобразователь импеданса, введен второй двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с вторым входным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, первый выходной вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выходным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, первый входной вывод которого соединен с вторым выводом второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, передаточная характеристика первого нелинейного преобразователя импеданса определена уравнениемThe purpose of the invention is achieved by the fact that in the generator of chaotic oscillations containing the first two-pole element with inductive resistance, the first output of which is connected to the first output of the two-pole element with capacitive resistance, the second output of which is connected to the second output of the first two-pole element with inductive resistance, a resistor and the first non-linear impedance converter, a second two-pole element with inductive resistance is introduced, the first terminal of which is connected to the first terminal of the resistor, the second terminal of which is connected to the second input terminal of the first non-linear impedance converter, the first output terminal of which is connected to the first terminal of the two-pole element with capacitive resistance, the second terminal of which connected to the second output terminal of the first non-linear impedance converter, the first input terminal of which is connected to the second terminal of the second two-pole element with inductive resistance, the transfer characteristic of the first is not linear impedance converter is defined by the equation

Figure 00000001
Figure 00000001

где i(iвx) - ток, протекающий через выходные выводы первого нелинейного преобразователя импеданса, iвx - ток, протекающий через входные выводы первого нелинейного преобразователя импеданса, I0 - абсолютная величина граничных токов между средним, проходящим через начало координат, и боковыми участками передаточной характеристики, а и b - вещественные константы, напряжение на первом входном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на первом выходном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса, напряжение на втором входном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на втором выходном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса, первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит первый линейный индуктивный элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами второго нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит второй линейный индуктивный элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами треьего нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, переменное напряжение между выводами первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением равно переменному напряжению на первом линейном индуктивном элементе, ток, протекающий в цепи первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, равен i1(iL1)=I0H1(x), где iL1 - переменный ток, протекающий в цепи первого линейного индуктивного элемента,

Figure 00000002
where i(i in x ) is the current flowing through the output terminals of the first nonlinear impedance converter, i in x is the current flowing through the input terminals of the first nonlinear impedance converter, I 0 is the absolute value of the boundary currents between the middle one passing through the origin and the side sections transfer characteristic, a and b are real constants, the voltage at the first input terminal of the first nonlinear impedance converter is equal to the voltage at the first output terminal of the first nonlinear impedance converter, the voltage at the second input terminal of the first nonlinear impedance converter is equal to the voltage at the second output terminal of the first nonlinear impedance converter, the first two-pole element with inductive resistance contains the first linear inductive element, the first and second terminals of which are connected respectively to the first and second input terminals of the second non-linear impedance converter, the first and second output terminals of which are are respectively the first and second terminals of the first two-pole element with inductive resistance, the second two-pole element with inductive resistance contains a second linear inductive element, the first and second terminals of which are connected respectively to the first and second input terminals of the third non-linear impedance converter, the first and second output terminals of which are respectively, the first and second terminals of the second two-pole element with inductive resistance, the alternating voltage between the terminals of the first two-pole element with inductive resistance is equal to the alternating voltage on the first linear inductive element, the current flowing in the circuit of the first two-pole element with inductive resistance is equal to i 1 (i L1 ) =I 0 H 1 (x), where i L1 - alternating current flowing in the circuit of the first linear inductive element,
Figure 00000002

Figure 00000003
Figure 00000003

Figure 00000004
d1, h1 и s1 - вещественные коэффициенты,
Figure 00000004
d 1 , h 1 and s 1 are real coefficients,

M1 и N1 - целые неотрицательные числа, переменное напряжение между выводами второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением равно переменному напряжению на втором линейном индуктивном элементе, ток, протекающий в цепи второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, равен i2(iL2)=I0H2(y), где iL2 - переменный ток, протекающий в цепи второго линейного индуктивного элемента,

Figure 00000005
M 1 and N 1 are non-negative integers, the alternating voltage between the terminals of the second two-pole element with inductive resistance is equal to the alternating voltage on the second linear inductive element, the current flowing in the circuit of the second two-pole element with inductive resistance is equal to i 2 (i L2 ) \u003d I 0 H 2 (y), where i L2 - alternating current flowing in the circuit of the second linear inductive element,
Figure 00000005

Figure 00000006
Figure 00000006

Figure 00000007
d2, h2 и s2 - вещественные коэффициенты,
Figure 00000007
d 2 , h 2 and s 2 are real coefficients,

М2 и N2 - целые неотрицательные числа.M 2 and N 2 are non-negative integers.

С целью получения повышенной точности и температурной стабильности первый нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, неинвертирующий вход которого соединен с первым выходным выводом первого нелинейного пребразователя импеданса и первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с выходом усилителя напряжения и первым выводом первого активного четырехполюсника, третий вывод которого соединен с первым выводом второго активного четырехполюсника, третий вывод которого соединен с первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с четвертым выводом второго активного четырехполюсника, второй вывод которого соединен с четвертым выводом первого активного четырехполюсника, второй вывод которого соединен с выходом генератора тока, инвертирующим входом усилителя напряжения и первым входным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, второй входной и второй выходной выводы которого соединены с общей шиной, второй нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, инвертирующий вход которого соединен с первым входным выводом второго нелинейного преобразователя импеданса и первым выводом нелинейного двухполюсника, второй вывод которого соединен с первым выходом усилителя напряжения и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с первым выходным выводом второго нелинейного преобразователя импеданса и неинвертирующим входом усилителя напряжения, второй выход которого соединен с вторым входным и вторым выходным выводами второго нелинейного преобразователя импеданса, построение третьего нелинейного преобразователя импеданса идентично построению второго нелинейного преобразователя импеданса, каждый нелинейный двухполюсник содержит 1+2Max(Q, R) последовательно включенных активных четырехполюсников, где Max(Q, R) - большее из чисел Q и R, которые равны соответственно M1 и N1 в нелинейном двухполюснике, входящем в состав второго нелинейного преобразователя импеданса, М2 и N2 в нелинейном двухполюснике, входящем в состав третьего нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выводы первого активного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами нелинейного двухполюсника и выходами соответствующих первого и второго генераторов тока, общие шины которых соединены с первой шиной питания, третий и четвертый выводы каждого предыдущего активного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами последующего активного четырехполюсника, третий и четвертый выводы последнего, 1+2Max(Q, R)-го, активного четырехполюсника соединены с соответствующими первым и вторым выводами резистора, каждый активный четырехполюсник содержит первый и второй транзисторы, эмиттеры которых, являющиеся соответствующими первым и вторым выводами активного четырехполюсника, соединены с соответствующими первым и вторым выводами первого резистора, коллектор первого транзистора соединен с эмиттером третьего транзистора и базой четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с коллектором пятого транзистора и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с базой пятого транзистора и первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с эмиттером пятого транзистора, базой второго транзистора и выходом первого генератора тока, общая шина которого соединена с первой шиной питания и общей шиной второго генератора тока, выход которого соединен с базой первого транзистора, эмиттером шестого транзистора и первым выводом четвертого резистора, второй вывод которого соединен с базой шестого транзистора и первым выводом пятого резистора, второй вывод которого соединен с коллектором шестого транзистора и эмиттером седьмого транзистора, база которого соединена с коллектором второго транзистора и эмиттером восьмого транзистора, база и коллектор которого соединены с четвертым выводом активного четырехполюсника и выходом третьего генератора тока, общая шина которого соединена с коллекторами четвертого и седьмого транзисторов, второй шиной питания и общей шиной четвертого генератора тока, выход которого соединен с базой и коллектором третьего транзистора и третьим выводом активного четырехполюсника, каждый усилитель напряжения, входящий в состав второго и третего налинейных пребразователей импеданса, содержит первый и второй транзисторы, базы которых являются соответствующими неинвертирующим и инвертирующим входами усилителя напряжения, эмиттер первого транзистора соединен с коллектором третьего транзистора и базой четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с выходом первого генератора тока и эмиттером третьего транзистора, база которого соединена с коллектором четвертого транзистора и эмиттером второго транзистора, коллектор которого соединен с базой пятого транзистора и эмиттером шестого транзистора, база и коллектор которого соединены с выходом второго генератора тока и базой седьмого транзистора, эмиттер которого соединен с коллектором первого транзистора, эмиттер пятого транзистора соединен с коллектором восьмого транзистора и первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с базой восьмого транзистора и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с эмиттером восьмого транзистора, выходом третьего генератора тока и первым выходом усилителя напряжения, коллектор пятого транзистора соединен с выходом четвертого генератора тока и эмиттером девятого транзистора, коллектор которого соединен с выходом пятого генератора тока и вторым выходом усилителя напряжения, база девятого транзистора соединена с третьей шиной питания, общие шины первого, третьего и пятого генераторов тока соединены с первой шиной питания, общие шины второго и четвертого генераторов тока соединены с коллектором седьмого транзистора и с второй шиной питания.In order to obtain increased accuracy and temperature stability, the first nonlinear impedance converter contains a voltage amplifier, the non-inverting input of which is connected to the first output terminal of the first nonlinear impedance converter and the first terminal of the first resistor, the second terminal of which is connected to the output of the voltage amplifier and the first terminal of the first active four-terminal network, the third the output of which is connected to the first terminal of the second active quadripole, the third terminal of which is connected to the first terminal of the second resistor, the second terminal of which is connected to the fourth terminal of the second active quadripole, the second terminal of which is connected to the fourth terminal of the first active quadripole, the second terminal of which is connected to the output of the current generator , the inverting input of the voltage amplifier and the first input terminal of the first nonlinear impedance converter, the second input and second output terminals of which are connected to a common bus, the second nonlinear converter The impedance generator contains a voltage amplifier, the inverting input of which is connected to the first input terminal of the second non-linear impedance converter and the first output of the non-linear two-terminal network, the second terminal of which is connected to the first output of the voltage amplifier and the first terminal of the resistor, the second terminal of which is connected to the first output terminal of the second non-linear impedance converter and a non-inverting input of a voltage amplifier, the second output of which is connected to the second input and second output terminals of the second non-linear impedance converter, the construction of the third non-linear impedance converter is identical to the construction of the second non-linear impedance converter, each non-linear two-pole contains 1+2Max(Q, R) active four-poles connected in series , where Max(Q, R) is the larger of the numbers Q and R, which are equal to M 1 and N 1 , respectively, in a non-linear two-terminal network, which is part of the second non-linear impedance converter, M 2 and N 2 in a non-linear d two-pole, which is part of the third non-linear impedance converter, the first and second terminals of the first active two-terminal are connected respectively to the first and second terminals of the non-linear two-terminal and the outputs of the corresponding first and second current generators, the common buses of which are connected to the first power bus, the third and fourth conclusions of each previous of the active quadripole are connected respectively to the first and second terminals of the next active quadripole, the third and fourth terminals of the last, 1+2Max(Q, R)-th, active quadripole are connected to the corresponding first and second terminals of the resistor, each active quadripole contains the first and second transistors, whose emitters, which are the corresponding first and second terminals of the active quadripole, are connected to the corresponding first and second terminals of the first resistor, the collector of the first transistor is connected to the emitter of the third transistor and the base of the fourth transistor, the emitter to which is connected to the collector of the fifth transistor and the first terminal of the second resistor, the second terminal of which is connected to the base of the fifth transistor and the first terminal of the third resistor, the second terminal of which is connected to the emitter of the fifth transistor, the base of the second transistor and the output of the first current generator, the common bus of which is connected to the first a power bus and a common bus of the second current generator, the output of which is connected to the base of the first transistor, the emitter of the sixth transistor and the first terminal of the fourth resistor, the second terminal of which is connected to the base of the sixth transistor and the first terminal of the fifth resistor, the second terminal of which is connected to the collector of the sixth transistor and the emitter the seventh transistor, the base of which is connected to the collector of the second transistor and the emitter of the eighth transistor, the base and collector of which are connected to the fourth output of the active quadripole and the output of the third current generator, the common bus of which is connected to the collectors of the fourth and seventh transistors ov, the second power bus and the common bus of the fourth current generator, the output of which is connected to the base and collector of the third transistor and the third output of the active quadripole, each voltage amplifier, which is part of the second and third linear impedance converters, contains the first and second transistors, the bases of which are corresponding non-inverting and inverting inputs of the voltage amplifier, the emitter of the first transistor is connected to the collector of the third transistor and the base of the fourth transistor, the emitter of which is connected to the output of the first current generator and the emitter of the third transistor, the base of which is connected to the collector of the fourth transistor and the emitter of the second transistor, the collector of which is connected to the base of the fifth transistor and the emitter of the sixth transistor, the base and collector of which are connected to the output of the second current generator and the base of the seventh transistor, the emitter of which is connected to the collector of the first transistor, the emitter of the fifth transistor is connected to the collector of the eighth transistor and the first terminal of the first resistor, the second terminal of which is connected to the base of the eighth transistor and the first terminal of the second resistor, the second terminal of which is connected to the emitter of the eighth transistor, the output of the third current generator and the first output of the voltage amplifier, the collector of the fifth transistor is connected to the output of the fourth generator current and the emitter of the ninth transistor, the collector of which is connected to the output of the fifth current generator and the second output of the voltage amplifier, the base of the ninth transistor is connected to the third power bus, the common buses of the first, third and fifth current generators are connected to the first power bus, the common buses of the second and fourth generators current are connected to the collector of the seventh transistor and to the second power rail.

Заявляемый генератор хаотических колебаний поясняется фиг. 1, на которой изображена его схема электрическая принципиальная, фиг. 2, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме генератора при его работе, фиг. 3, на которой приведена схема электрическая принципиальная первого нелинейного преобразователя импеданса, фиг. 4, на которой приведена схема электрическая принципиальная второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса, фиг. 5, на которой приведена схема электрическая принципиальная нелинейного двухполюсника, фиг. 6, на которой приведена схема электрическая принципиальная активного четырехполюсника, фиг. 7, на которой приведена схема электрическая принципиальная усилителей напряжения, входящих в состав второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса, фиг. 8, на которой приведена безразмерная передаточная характеристика второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса, фиг. 9, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора на плоскость (х,у) при А=0.4, В=6, а=0.5, b=-6, M1=N1=М2=N2=0, фиг. 10, иллюстрирующая механизм образования простейшего составного мультиаттрактора при А=0.4, В=6, а=0.5, b=-6, M1=1, N1=M2=N2=0, d1=10, h1≈0.78, s1=0, фиг. 11, иллюстрирующая механизм образования составного хаотического мультиаттрактора при А=0.4, В=6, а=0.5, b=-6, M1=N1=2, M2=N2=0, d1=10, h1≈0.78, s1=0, фиг. 12, иллюстрирующая механизм образования составного хаотического мультиаттрактора при А=0.4, В=6, а=0.5, b=-6, M1=N1=0, M2=N2=2, d2=10, h2≈1.44, s2=0, фиг. 13, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора на плоскость (х,у) при А=0.4, В=6, а=0.5, b=-6, M1=N1=M2=N2=2, d1=d2=10, h1≈0.78, h2≈1.44, s1=s2=0, фиг. 14, 15 на которых приведены примеры временных зависимостей переменных x и y, соответствующие хаотическому аттрактору на фиг.13, фиг. 16, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса при их работе.The inventive generator of chaotic oscillations is illustrated in FIG. 1, which shows its electrical circuit diagram, Fig. 2, which shows the distribution of currents and voltages in the generator circuit during its operation, FIG. 3, which shows the electrical circuit diagram of the first non-linear impedance converter, FIG. 4, which shows the electrical circuit diagram of the second and third non-linear impedance converters, FIG. 5, which shows the electrical circuit diagram of a non-linear two-terminal network, fig. 6, which shows the electrical circuit diagram of an active quadripole, fig. 7, which shows the circuit diagram of the voltage amplifiers included in the second and third nonlinear impedance converters, FIG. 8, which shows the dimensionless transfer characteristic of the second and third non-linear impedance converters, FIG. 9, which shows an example of the projection of a dimensionless strange attractor onto the plane (x, y) at A=0.4, B=6, a =0.5, b=-6, M 1 =N 1 =M 2 =N 2 =0, Fig . 10, illustrating the mechanism of formation of the simplest composite multiattractor at A=0.4, B=6, a =0.5, b=-6, M 1 =1, N 1 =M 2 =N 2 =0, d 1 =10, h 1 ≈ 0.78, s 1 =0, fig. 11, illustrating the mechanism of formation of a composite chaotic multiattractor at A=0.4, B=6, a =0.5, b=-6, M 1 =N 1 =2, M 2 =N 2 =0, d 1 =10, h 1 ≈ 0.78, s 1 =0, fig. 12, illustrating the mechanism of formation of a composite chaotic multiattractor at A=0.4, B=6, a =0.5, b=-6, M 1 =N 1 =0, M 2 =N 2 =2, d 2 =10, h 2 ≈ 1.44, s 2 =0, fig. 13, which shows an example of the projection of a dimensionless strange attractor onto the plane (x,y) at A=0.4, B=6, a =0.5, b=-6, M 1 =N 1 =M 2 =N 2 =2, d 1 =d 2 =10, h 1 ≈0.78, h 2 ≈1.44, s 1 =s 2 =0, fig. 14, 15 which show examples of the time dependences of the variables x and y, corresponding to the chaotic attractor in Fig.13, fig. 16, which shows the distribution of currents and voltages in the circuit of the second and third nonlinear impedance converters during their operation.

Генератор хаотических колебаний содержит первый 1 и второй 2 двухполюсные элементы с индуктивным сопротивлением, двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением 3, резистор 4, первый нелинейный преобразователь импеданса 5, первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит первый линейный индуктивный элемент 6 и второй нелинейный преобразователь импеданса 7, второй двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит второй линейный индуктивный элемент 8 и третий нелинейный преобразователь импеданса 9, первый нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения 10, первый 11 и второй 12 резисторы, первый 13 и второй 14 активные четырехполюсники и генератор тока 15, второй и третий нелинейные преобразователи импеданса содержат усилитель напряжения 16, резистор 17 и нелинейный двухполюсник 18, каждый нелинейный двухполюсник содержит резистор 19, активные четырехполюсники 20, первый 21 и второй 22 генераторы тока, каждый активный четырехполюсник содержит первый 23, второй 24, третий 25, четвертый 26, пятый 27, шестой 28 седьмой 29 и восьмой 30 транзисторы, первый 31, второй 32, третий 33, четвертый 34 и пятый 35 резисторы, первый 36, второй 37, третий 38 и четвертый 39 генераторы тока, каждый усилитель напряжения, входящий в состав второго и третьего нелинейныхо преобразователей импеданса, содержит первый 40, второй 41, третий 42, четвертый 43, пятый 44, шестой 45, седьмой 46, восьмой 47 и девятый 48 транзисторы, первый 49 и второй 50 резисторы, первый 51, второй 52, третий 53 четвертый 54 и пятый 55 генераторы тока.The chaotic oscillation generator contains the first 1 and second 2 two-pole elements with inductive resistance, a two-pole element with capacitive resistance 3, a resistor 4, the first nonlinear impedance converter 5, the first two-pole element with inductive resistance contains the first linear inductive element 6 and the second nonlinear impedance converter 7, the second two-pole element with inductive resistance contains the second linear inductive element 8 and the third nonlinear impedance converter 9, the first nonlinear impedance converter contains a voltage amplifier 10, the first 11 and second 12 resistors, the first 13 and second 14 active four-terminal circuits and a current generator 15, the second and third non-linear impedance converters contain a voltage amplifier 16, a resistor 17 and a nonlinear two-pole 18, each nonlinear two-pole contains a resistor 19, active four-poles 20, the first 21 and second 22 current generators, each active two-pole contains first 23, second 24, third 25, fourth 26, fifth 27, sixth 28 seventh 29 and eighth 30 transistors, first 31, second 32, third 33, fourth 34 and fifth 35 resistors, first 36, second 37, third 38 and fourth 39 current generators, each voltage amplifier, which is part of the second and third non-linear impedance converters, contains the first 40, the second 41, the third 42, the fourth 43, the fifth 44, the sixth 45, the seventh 46, the eighth 47 and the ninth 48 transistors, the first 49 and second 50 resistors, first 51, second 52, third 53 fourth 54 and fifth 55 current generators.

Запишем уравнения, описывающие работу данного генератора (см. фиг. 2):Let us write down the equations describing the operation of this generator (see Fig. 2):

Figure 00000008
Figure 00000008

где R - сопротивление резистора 4; uL1 и uL2 - переменные напряжения на первом 6 и втором 8 линейных индуктивных элементах, соответственно; iL1 и iL2 - переменные токи, протекающие в цепях первого 6 и второго 8 линейных индуктивных элементов, соответственно; uC и iC - переменное напряжение на двухполюсном элементе с емкостным сопротивлением 3 и протекающий через него переменный ток, соответственно.where R is the resistance of resistor 4; u L1 and u L2 - alternating voltage on the first 6 and second 8 linear inductive elements, respectively; i L1 and i L2 - alternating currents flowing in the circuits of the first 6 and second 8 linear inductive elements, respectively; u C and i C - alternating voltage on a two-pole element with capacitance 3 and an alternating current flowing through it, respectively.

Учитывая, что

Figure 00000009
(где L1 и L2 - индуктивности соответственно первого 6 и второго 8 линейных индуктивных элементов, С -емкость двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением 3), и разрешив уравнения (1) относительно производных
Figure 00000010
получим следующую систему дифференциальных уравнений:Given that
Figure 00000009
(where L1 and L2 are the inductances of the first 6 and second 8 linear inductive elements, respectively, C is the capacitance of a two-pole element with a capacitance of 3), and solving equations (1) with respect to derivatives
Figure 00000010
we obtain the following system of differential equations:

Figure 00000011
Figure 00000011

Вводя безразмерные переменные

Figure 00000012
и безразмерное время
Figure 00000013
представим полученные уравнения в безразмерном виде:Introducing dimensionless variables
Figure 00000012
and dimensionless time
Figure 00000013
Let us represent the resulting equations in a dimensionless form:

Figure 00000014
Figure 00000014

где

Figure 00000015
- безразмерная передаточная характеристика первого нелинейного преобразователя импеданса, w=H2(y); Н1(х) - безразмерная передаточная характеристика второго нелинейного преобразователя импеданса; Н2(у) - безразмерная передаточная характеристика третьего нелинейного преобразователя импеданса;
Figure 00000016
Where
Figure 00000015
- dimensionless transfer characteristic of the first nonlinear impedance converter, w=H 2 (y); H 1 (x) - dimensionless transfer characteristic of the second non-linear impedance converter; H 2 (y) - dimensionless transfer characteristic of the third non-linear impedance converter;
Figure 00000016

Изображение функции Hj(wj), где j=1, 2, w1=x, w2=y, приведено на фиг. 8. Видно, что она представляет собой кусочно-линейную многосегментную функцию, содержащую Mj+Nj+1 сегментов с единичным наклоном и Mj+Nj сегментов с наклоном -dj. Протяженность по аргументу (х или y) сегментов с единичным наклоном равна 2hj, протяженность по аргументу сегментов с наклоном -dj равна 2hj/dj. Коэффициент sj задает величину смещения функции Hj(wj) относительно начала координат вдоль проходящего через начало координат сегмента с единичным наклоном.The image of the function H j (w j ), where j=1, 2, w 1 =x, w 2 =y, is shown in FIG. 8. It can be seen that it is a piecewise linear multi-segment function containing M j +N j +1 segments with unit slope and M j +N j segments with slope -d j . The length in argument (x or y) of segments with unit slope is equal to 2h j , the length in argument of segments with slope -d j is equal to 2h j /d j . The coefficient s j specifies the offset value of the function H j (w j ) relative to the origin along the unit slope segment passing through the origin.

Такая нелинейность вольт-амперных характеристик индуктивных элементов схемы генератора необходима для того, чтобы обеспечить условия формирования составного мультиаттрактора.Such a nonlinearity of the current-voltage characteristics of the inductive elements of the generator circuit is necessary in order to provide the conditions for the formation of a composite multi-attractor.

В случае линейных первого 1 и второго 2 двухполюсных элементов с индуктивным сопротивлением (при M1=N1=M2=N2=0, когда H1(x)=x, Н2(y)=y) заявленный генератор хаотических колебаний генерирует хаотические колебания, соответствующие уравнениям:In the case of linear first 1 and second 2 two-pole elements with inductive resistance (when M 1 =N 1 =M 2 =N 2 =0, when H 1 (x)=x, H 2 (y)=y) the declared generator of chaotic oscillations generates chaotic oscillations corresponding to the equations:

Figure 00000017
Figure 00000017

Например, при А=0.4, В=6, а=0.5, b=-6, М1=N1=M2=N2=0, старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.25. Хаотический аттрактор системы (4) показан на фиг. 9.For example, at A=0.4, B=6, a =0.5, b=-6, M 1 =N 1 =M 2 =N 2 =0, the senior Lyapunov characteristic exponent is approximately equal to 0.25. The chaotic attractor of system (4) is shown in Fig. 9.

Положим теперь М1=1, оставив N1=M2=N2=0. При этом функция H1(х) примет вид, показанный на фиг. 10. В этом случае вид колебаний в генераторе будет зависеть от значений коэффициентов h1 и s1, задающих положение границ между сегментами нелинейной функции H1(x).Let us now set M 1 =1, leaving N 1 =M 2 =N 2 =0. In this case, the function H 1 (x) will take the form shown in Fig. 10. In this case, the type of oscillations in the generator will depend on the values of the coefficients h 1 and s 1 that specify the position of the boundaries between the segments of the nonlinear function H 1 (x).

Пока границы не пересекаются с аттрактором, колебания в генераторе ничем не отличаться от случая линейной функции Н1(х)=х, так как движение по координате х происходит на сегменте функции Н1(х) с единичным наклоном, проходящем через начало координат. Однако при уменьшении h1 до 0.78, когда максимальные размеры аттрактора по координате х превысят соответствующие размеры этого сегмента, фазовые траектории будут иногда пересекать границу между сегментами и переходить на сегмент с наклоном -d1 и далее на соседний сегмент с единичным наклоном.As long as the boundaries do not intersect with the attractor, the oscillations in the generator are no different from the case of a linear function H 1 (x) = x, since the movement along the x coordinate occurs on a segment of the function H 1 (x) with a unit slope passing through the origin. However, when h 1 decreases to 0.78, when the maximum dimensions of the attractor along the x coordinate exceed the corresponding dimensions of this segment, the phase trajectories will sometimes cross the boundary between the segments and pass to a segment with a slope of -d 1 and then to an adjacent segment with a unit slope.

При нахождении рабочей точки в пределах второго линейного сегмента с единничным наклоном, колебания в генераторе происходят в соответствии с уравнениями:When the operating point is within the second linear segment with a unit slope, oscillations in the generator occur in accordance with the equations:

Figure 00000018
Figure 00000018

так как второй линейный сегмент с единичным наклоном смещен относительно первого такого сегмента по оси х на интервал

Figure 00000019
since the second linear segment with a unit slope is offset relative to the first such segment along the x axis by the interval
Figure 00000019

Если произвести замену переменных x1=x-x0, и учесть, что

Figure 00000020
получим систему уравненийIf we make a change of variables x1=x-x0, and take into account that
Figure 00000020
we get the system of equations

Figure 00000021
Figure 00000021

которая ничем не отличается от уравнений (1). Поэтому при движении на соседнем (втором) сегменте с единичным наклоном воспроизводится хаотический аттрактор системы (4), смещенный относительно исходного аттрактора на интервал

Figure 00000022
по оси х.which is no different from equations (1). Therefore, when moving on the neighboring (second) segment with a unit slope, the chaotic attractor of system (4) is reproduced, displaced relative to the original attractor by the interval
Figure 00000022
along the x axis.

Когда траектория вновь пересечет границу между сегментами, движение возвратится на исходный хаотический аттрактор и т.д. В результате образуется составной хаотический мультиаттрактор, объединяющий два одинаковых аттрактора (фиг. 10). Аналогично образуется составной мультиаттрактор при большем числе сегментов в составе функции H1(x) (фиг. 11).When the trajectory crosses the boundary between the segments again, the motion will return to the original chaotic attractor, and so on. As a result, a composite chaotic multiattractor is formed, which combines two identical attractors (Fig. 10). Similarly, a composite multiattractor is formed with a larger number of segments in the function H 1 (x) (Fig. 11).

Таким же образом происходит образование составных мультиаттракторов, состоящих из копий исходного аттрактора, упорядоченных вдоль оси y (фиг. 12). Для этого служит нелинейность второго нелинейного преобразователя импеданса.In the same way, compound multiattractors are formed, consisting of copies of the original attractor, ordered along the y axis (Fig. 12). This is done by the non-linearity of the second non-linear impedance converter.

Если одновременно нелинейными являются обе функции Н1(х) и Н2(y) описанным образом реализуются «двумерные» составные мультиаттракторы (фиг. 13).If both functions H 1 (x) and H 2 (y) are simultaneously non-linear, “two-dimensional” composite multi-attractors are realized in the described manner (Fig. 13).

Значения старшего характеристического показателя Ляпунова при различных значениях коэффициентов уравнений (3), соответствующих рассмотренным выше ситуациям равны:The values of the leading characteristic Lyapunov exponent for different values of the coefficients of equations (3) corresponding to the situations considered above are equal to:

- в случае А=0.4, В=6, а=0.5, b=-6, M1=N1=M2=N2=0 (фиг. 9) старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.25;- in the case of A=0.4, B=6, a =0.5, b=-6, M 1 =N 1 =M 2 =N 2 =0 (Fig. 9), the senior Lyapunov characteristic exponent is approximately equal to 0.25;

- в случае А=0.4, В=5…7, а=0.5, b=-6, M1=N1=2, M2=N2=0, d1=10, h1≈0.78, s1=0 (фиг. 11) старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.20…0.28;- in case A=0.4, B=5…7, a =0.5, b=-6, M 1 =N 1 =2, M 2 =N 2 =0, d 1 =10, h 1 ≈0.78, s 1 =0 (Fig. 11) the leading characteristic Lyapunov exponent is approximately equal to 0.20…0.28;

- в случае А=0.4, В=5…7, а=0.5, b=-6, M1=N1=0, М2=N2=2, d2=10, h2≈1.44, s2=0 (фиг. 12) старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.20…0.31- in case A=0.4, B=5…7, a =0.5, b=-6, M 1 =N 1 =0, M 2 =N 2 =2, d 2 =10, h 2 ≈1.44, s 2 =0 (Fig. 12) the leading characteristic Lyapunov exponent is approximately equal to 0.20…0.31

- в случае А=0.4, В=5…7, а=0.5, b=-6, M1=N1=M2=N2=2, d1=d2=10, h1≈0.78, h2≈1.44, s1=s2=0 (фиг. 13) старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.19…0.29. При данных значениях коэффициентов A, B, a, b, Mj, Nj, dj, hj, sj, j=1, 2 в заявленном генераторе наблюдаются хаотические колебания, характеризующиеся наличием композиционного странного мультиаттрактора, состоящего из нескольких копий хаотического аттрактора системы (4).- in the case of A=0.4, B=5…7, a =0.5, b=-6, M 1 =N 1 =M 2 =N 2 =2, d 1 =d 2 =10, h 1 ≈0.78, h 2 ≈1.44, s 1 =s 2 =0 (Fig. 13) the senior characteristic Lyapunov exponent is approximately equal to 0.19…0.29. With given values of the coefficients A, B, a , b, M j , N j , d j , h j , s j , j=1, 2, chaotic oscillations are observed in the claimed generator, characterized by the presence of a compositional strange multiattractor, consisting of several copies of a chaotic attractor of system (4).

Параметры передаточной характеристики первого нелинейного преобразователя импеданса равныThe transfer characteristic parameters of the first nonlinear impedance converter are

Figure 00000023
Figure 00000023

где R1 и R2 - сопротивления первых резисторов 31, содержащихся соответственно в первом 13 и втором 14 активных четырехполюсниках, входящих в состав первого нелинейного преобразователя импеданса 5; R3 и R4 - сопротивления соответственно второго 12 и первого 11 резисторов, входящих в состав первого нелинейного преобразователя импеданса 5; I1 - значение выходных токов третьего 38 и четвертого 39 генераторов тока, содержащихся во втором активном четырехполюснике 14 входящем в состав первого нелинейного преобразователя импеданса 5. Значение I2 выходного тока генератора тока 15 равно I1+I3, где I3 - значение выходных токов первого 38 и второго 39 генераторов тока, входящих в состав первого активного четырехполюсника 13, которое устанавливаются в несколько раз большими тока I1:where R1 and R2 are the resistances of the first resistors 31 contained respectively in the first 13 and second 14 active quadripoles included in the first non-linear impedance converter 5; R3 and R4 - resistance, respectively, the second 12 and first 11 resistors included in the first non-linear impedance converter 5; I 1 - the value of the output currents of the third 38 and fourth 39 current generators contained in the second active quadripole 14 included in the first non-linear impedance converter 5. The value of I 2 output current of the current generator 15 is equal to I 1 +I 3 , where I 3 - the value of the output currents of the first 38 and second 39 current generators that are part of the first active quadripole 13, which are set several times greater than the current I 1 :

I3=(2…10)I1.I 3 \u003d (2 ... 10) I 1 .

Параметры передаточной характеристики второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса равны

Figure 00000024
при том, что
Figure 00000025
где j=1 в случае второго и j=2 в случае третьего нелинейных преобразователей импеданса, R5j - сопротивление резистора 17, входящего в состав второго или третьего нелинейного преобразователя импеданса; R6j - сопротивление первого резистора 31, содержащегося в первом активном четырехполюснике 20, входящем в состав нелинейного двухполюсника 18; R7j - значение входящего в состав нелинейного двухполюсника 18 сопротивления резистора 19 и сопротивлений первых резисторов 31, содержащихся в остальных, со второго по 1+2Мах(Mj, Nj)-й, активных четырехполюсниках 20, входящих в состав нелинейного двухполюсника 18.The transfer characteristic parameters of the second and third nonlinear impedance converters are equal to
Figure 00000024
despite the fact that
Figure 00000025
where j=1 in the case of the second and j=2 in the case of the third nonlinear impedance converter, R5 j is the resistance of the resistor 17, which is part of the second or third nonlinear impedance converter; R6 j is the resistance of the first resistor 31 contained in the first active quadripole 20, which is part of the non-linear bipolar 18; R7 j is the value of the resistance of the resistor 19 included in the non-linear two-terminal network 18 and the resistances of the first resistors 31 contained in the rest, from the second to 1+2Max(M j , N j )-th, active four-terminal networks 20, which are part of the nonlinear two-terminal network 18.

При Mj=Nj токи I1j и J1j равны значениям выходных токов соответственно четвертых 39 и третьих 38 генераторов тока, входящих в состав нечетных, за исключением первого, активных четырехполюсников 20, и значениям выходных токов соответственно третьих 38 и четвертых 39 генераторов тока, входящих в состав четных активных четырехполюсников 20, содержащихся в нелинейном двухполюснике 18. При этом значение выходных токов I2j генераторов тока 21 и 22, содержащихся в нелинейном двухполюснике 18, определяются выражением I2j=Kj(I1j+J1j)+I3j, где Kj=Max(Mj, Nj), I3j - значение выходных токов третьего 38 и четвертого 39 генераторов тока, входящих в состав первого активного четырехполюсника 20, содержащегося в нелинейном двухполюснике 18, причем ток I3j в несколько раз больше тока Max(I1j, J1j), где Max(I1j, J1j) - наибольший из токов I1j и J1j, то есть I3j=(2…5)Max(I1j, J1j).When M j =N j currents I 1j and J 1j are equal to the values of the output currents, respectively, of the fourth 39 and third 38 current generators included in the odd, except for the first, active four-terminal networks 20, and the values of the output currents, respectively, of the third 38 and fourth 39 current generators , included in the composition of even active two-terminal networks 20 contained in the nonlinear two-terminal network 18. In this case, the value of the output currents I 2j of the current generators 21 and 22 contained in the nonlinear two-terminal network 18 are determined by the expression I 2j =K j (I 1j +J 1j )+I 3j , where K j =Max(M j , N j ), I 3j is the value of the output currents of the third 38 and fourth 39 current generators that are part of the first active quadripole 20 contained in the non-linear bipolar 18, and the current I 3j several times greater than the current Max(I 1j , J 1j ), where Max(I 1j , J 1j ) is the largest of the currents I 1j and J 1j , i.e. I 3j =(2…5)Max(I 1j , J 1j ).

Случай Mj<Nj отличается от случая Mj=Nj тем, что выходной ток третьего 38 генератора тока, входящего в состав 1+2(Nj -Mj)-го активного четырехполюсника 20, содержащегося в нелинейном двухполюснике 18, устанавливается равным току I3j, а выходной ток третьего 38 генератора тока, входящего в состав первого активного четырехполюсника 20, содержащегося в нелинейном двухполюснике 18, устанавливается равным току J1j.The case M j <N j differs from the case M j =N j in that the output current of the third current generator 38, which is part of the 1+2(N j -M j )-th active quadripole 20 contained in the non-linear two-terminal 18, is set equal to the current I 3j and the output current of the third current generator 38, which is part of the first active quadripole 20 contained in the non-linear bipolar 18, is set equal to the current J 1j .

Случай Nj<Mj отличается от случая Mj=Nj тем, что выходной ток четвертого 39 генератора тока, входящего в состав 1+2(Mj-Nj)-го активного четырехполюсника 20, содержащегося в нелинейном двухполюснике 18, равен току I3j, а выходной ток четвертого 39 генератора тока, входящего в состав первого активного четырехполюсника 20, содержащегося в нелинейном двухполюснике 18, устанавливается равным току I1j.The case of N j <M j differs from the case of M j =N j in that the output current of the fourth current generator 39, which is part of the 1+2(M j -N j )th active quadripole 20 contained in the non-linear two-terminal 18, is equal to current I 3j and the output current of the fourth current generator 39, which is part of the first active quadripole 20 contained in the non-linear bipolar 18, is set equal to the current I 1j .

Сопротивления второго 32, третьего 33, четвертого 34 и пятого 35 резисторов и выходные токи первого 36 и второго 37 генераторов тока, содержащихся в каждом активном четырехполюснике, связаны следующими соотношениями I4R9=(1.2…2)Uбэ, R8=(1… 10)R9, где R8 - значение сопротивлений второго 32 и пятого 35 резисторов, R9 - значение сопротивлений третьего 33 и четвертого 34 резисторов, I4 - значение выходных токов первого 36 и второго 37 генераторов тока, Uбэ - значение базо-эмиттерного напряжения пятого 27 и шестого 2 транзисторов, входящих в состав активного четырехполюсника.The resistances of the second 32, third 33, fourth 34 and fifth 35 resistors and the output currents of the first 36 and second 37 current generators contained in each active quadripole are connected by the following relations I 4 R9=(1.2…2)U be , R8=(1… 10) R9, where R8 is the value of the resistances of the second 32 and fifth 35 resistors, R9 is the value of the resistances of the third 33 and fourth 34 resistors, I 4 is the value of the output currents of the first 36 and second 37 current generators, U be is the value of the base-emitter voltage of the fifth 27 and the sixth 2 transistors that are part of the active quadripole.

Сопротивления первого 49 и второго 50 резисторов и выходной ток третьего 53 генератора тока, содержащихся в усилителях напряжения, входящих в состав второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса, связаны следующими соотношениями Iy3R11=(1.2…2)Uбэ, R10=(1…15)R11, где R10 и R11 - значения сопротивлений первого 49 и второго 50 резисторов, Uбэ - значение базо-эмиттерного наряжения восьмого 47 транзистора, Iy3 - выходной ток третьего 53 генератора тока, содержащегося в усилителях напряжения, входящих в состав второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса.The resistances of the first 49 and second 50 resistors and the output current of the third 53 current generator contained in the voltage amplifiers that are part of the second and third non-linear impedance converters are related by the following relationships I y3 R11=(1.2...2)U be , R10=(1... 15) R11, where R10 and R11 are the resistance values of the first 49 and second 50 resistors, U be - the value of the base-emitter voltage of the eighth 47 transistor, I y3 - the output current of the third 53 current generator contained in the voltage amplifiers that are part of the second and third non-linear impedance converters.

Второй и третий нелинейные преобразователи импеданса представляет собой преобразователи импеданса, изменяющие импеданс путем преобразования тока (I-ПИ), которые работают следующим образом (фиг. 16). Каждый из них содержит дифференциальный усилитель напряжения с высоким коэффициентом усиления, имеющий дополнительный токовый выход. Усилитель имеет высокие входные сопротивления по обоим входам и низкое выходное сопротивление по первому выходу. Дополнительный (второй) выход представляет собой выход повторителя тока, с высоким выходным сопротивлением. Его назначение - генерировать ток, равный току, протекающему через первый, низкоомный, выход усилителя, так, чтобы переменный ток втекающий в первый выход усилителя, был равен переменному току, вытекающему из второго выхода усилителя.The second and third non-linear impedance converters are current-transforming impedance converters (I-PI) that operate as follows (FIG. 16). Each contains a high gain differential voltage amplifier with an additional current output. The amplifier has high input impedance on both inputs and low output impedance on the first output. The additional (second) output is a current follower output with a high output impedance. Its purpose is to generate a current equal to the current flowing through the first, low-resistance, output of the amplifier, so that the alternating current flowing into the first output of the amplifier is equal to the alternating current flowing out of the second output of the amplifier.

С учетом того, что разность потенциалов между входами усилителя напряжения и его входные токи пренебрежимо малы, напряжение между выходными выводами нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на линейном индуктивном элементе (например, катушке индуктивности), кроме этого равны напряжения на линейном 17 и нелинейном 18 резисторах. Через нелинейный резистор 18 протекает ток, равный току в цепи линейного индуктивного элемента. В результате на нелинейном резисторе 18 возникает зависящее от величины тока в линейном индуктивном элементе падение напряжений uНЛ(iL), под действием которого в цепи линейного резистора 18 протекает ток i(iL)=uHЛ(iL)/R. При этом на первый, низкоомный, выход усилителя поступает ток iL-i(iL), этот же ток вытекает из второго выхода усилителя и в сумме с током iL поступает во внешнюю цепь. То есть, во внешнюю цепь поступает ток i(iL), протекающий в цепи линейного резистора 17.Taking into account the fact that the potential difference between the inputs of the voltage amplifier and its input currents are negligible, the voltage between the output terminals of the nonlinear impedance converter is equal to the voltage on the linear inductive element (for example, the inductor), in addition, the voltages on the linear 17 and non-linear 18 resistors are equal. A current flows through the non-linear resistor 18, equal to the current in the circuit of the linear inductive element. As a result, a voltage drop u NL (i L ) depending on the magnitude of the current in the linear inductive element appears on the nonlinear resistor 18, under the influence of which a current flows in the circuit of the linear resistor 18 i(i L )=u HL (i L )/R. At the same time, current i L -i (i L ) enters the first, low-resistance output of the amplifier, the same current flows from the second output of the amplifier and, together with the current i L , enters the external circuit. That is, current i(i L ) flows into the external circuit, flowing in the circuit of linear resistor 17.

Таким образом, при подключении линейного индуктивного элемента к внешней цепи через второй или третий нелинейный преобразователь импеданса, через выходные выводы преобразователя протекает ток i(iL), а между ними падает напряжение uL. То есть совокупность линейной индуктивности и второго (или третьего) нелинейного преобразователя импеданса образует эквивалентный нелинейный индуктивный элемент с требуемой вольт-амперной характеристикой.Thus, when a linear inductive element is connected to an external circuit through a second or third non-linear impedance converter, a current i(i L ) flows through the output terminals of the converter, and a voltage u L drops between them. That is, the combination of linear inductance and the second (or third) non-linear impedance converter forms an equivalent non-linear inductive element with the required current-voltage characteristic.

Примером практической реализации заявленного генератора хаотических колебаний может служить схема, имеющая следующие параметры.An example of the practical implementation of the claimed generator of chaotic oscillations is a circuit having the following parameters.

Пусть R=1 кОм, С=10 нФ, R1=10 кОм, R4=300 Ом, I0=740 мкА, R71=R72=1 кОм. Тогда в случае А=0.4, В=6, а=0.5, b=-6, d1=d2=10, h1≈0.78, h2≈1.44, s1=s2=0, при M1=N1=M2=N2=1, хаотические колебания, соответствующие этим параметрам уравнений (3), наблюдаются при следующих номиналах элементов колебательной системы генератора: L1≈150 мГн, L2≈60 мГн; первого нелинейного преобразователя импеданса: R2≈1.5 кОм, R3≈140 Ом, I1≈800 мкА, I2=2.8 мА, I3≈2 мА; второго нелинейного преобразователя импеданса: R51≈1.1 кОм, R61≈11 кОм, I11=J11≈0.64 мА, I21≈3.28 мА, I31≈2 мА;Let R=1 kOhm, C=10 nF, R1=10 kOhm, R4=300 Ohm, I 0 \u003d 740 μA, R7 1 \u003d R7 2 \u003d 1 kOhm. Then in the case of A=0.4, B=6, a =0.5, b=-6, d 1 =d 2 =10, h 1 ≈0.78, h 2 ≈1.44, s 1 =s 2 =0, with M 1 = N 1 =M 2 =N 2 =1, chaotic oscillations corresponding to these parameters of equations (3) are observed at the following values of the elements of the oscillatory system of the generator: L1≈150 mH, L2≈60 mH; the first non-linear impedance converter: R2≈1.5 kOhm, R3≈140 Ohm, I 1 ≈800 µA, I 2 =2.8 mA, I 3 ≈2 mA; second non-linear impedance converter: R5 1 ≈1.1 kOhm, R6 1 ≈11 kOhm, I 11 =J 11 ≈0.64 mA, I 21 ≈3.28 mA, I 31 ≈2 mA;

третьего нелинейного преобразователя импеданса: R52≈1.1 кОм, R62≈11 кОм, I12≈J12≈1.17 мА, I22≈8.34 мА, I32≈6 мА; усилителей напряжения, входящих в состав второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса:third non-linear impedance converter: R5 2 ≈1.1 kOhm, R6 2 ≈11 kOhm, I 12 ≈J 12 ≈1.17 mA, I 22 ≈8.34 mA, I 32 ≈6 mA; voltage amplifiers included in the second and third nonlinear impedance converters:

R10≈5 кОм, R11≈1 кОм, 1у1≈800 мкА, Iy2≈400 мкА, 1у3=Iy5≈ 20 мА, 1у4≈40 мА, где Iy1, Iy2, Iy3, Iy4 и Iy5 - выходные токи первого 51, второго 52, третьего 53 четвертого 54 и пятого 55 генератора тока, содержащихся в усилителях напряжения, входящих в состав второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса; элементов цепей смещения постоянного напряжения в нелинейных преобразователях импеданса: R8=5 кОм, R9=1 кОм, I4=2 мА.R10≈5 kΩ, R11≈1 kΩ, 1 y1 ≈800 μA, I y2 ≈400 μA, 1 y3 = I y5 ≈ 20 mA, 1 y4 ≈40 mA, where I y1 , I y2 , I y3 , I y4 and I y5 - output currents of the first 51, second 52, third 53 fourth 54 and fifth 55 current generator contained in the voltage amplifiers included in the second and third non-linear impedance converters; elements of DC bias circuits in non-linear impedance converters: R8=5 kOhm, R9=1 kOhm, I 4 =2 mA.

Повышенная точность и температурная стабильность передаточных характеристик нелинейных преобразователей импеданса обусловлена тем, что их передаточные характеристики практически не зависят от параметров транзисторов, вследствие взаимной компенсации эмиттерных сопротивлений транзисторов 23 и 25, а также 24 и 30 в составе активных четырехполюсников, а также благодаря повышению коэффициента усиления и минимизации разности постоянных напряжений на инвертирующем и неинвертирующем входах усилителей напряжения, входящих в состав второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса, за счет введения транзисторов 40, 42 и 41, 43.The increased accuracy and temperature stability of the transfer characteristics of nonlinear impedance converters is due to the fact that their transfer characteristics are practically independent of the transistor parameters, due to the mutual compensation of the emitter resistances of transistors 23 and 25, as well as 24 and 30 as part of active quadripoles, and also due to an increase in the gain and minimizing the difference in constant voltages at the inverting and non-inverting inputs of the voltage amplifiers included in the second and third non-linear impedance converters, due to the introduction of transistors 40, 42 and 41, 43.

Таким образом, заявленный генератор хаотических колебаний выгодно отличается от прототипа и аналогов, в которых перестройка хаотического сигнала возможна только за счет изменения параметров исходного хаотического аттрактора, тем, что он позволяет реализовать составной хаотический мультиаттрактор, получаемый объединением исходного хаотического аттрактора с одной или более его копиями, вследствие чего его перестройку можно дополнительно осуществлять изменением количества и взаимного расположения входящих в его состав компонентов, благодаря чему заявленный генератор обладает значительно большими возможностями перестройки параметров генерируемого хаотического сигнала.Thus, the claimed generator of chaotic oscillations compares favorably with the prototype and analogues, in which the restructuring of the chaotic signal is possible only by changing the parameters of the original chaotic attractor, in that it allows you to implement a composite chaotic multiattractor obtained by combining the original chaotic attractor with one or more of its copies , as a result of which its restructuring can be additionally carried out by changing the number and relative position of its constituent components, due to which the claimed generator has much greater possibilities for restructuring the parameters of the generated chaotic signal.

Claims (4)

1. Генератор хаотических колебаний, содержащий первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выводом первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, резистор и первый нелинейный преобразователь импеданса, отличающийся тем, что в него введен второй двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с вторым входным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, первый выходной вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выходным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, первый входной вывод которого соединен с вторым выводом второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, передаточная характеристика первого нелинейного преобразователя импеданса определена уравнением1. Chaotic oscillation generator containing the first two-pole element with inductive resistance, the first terminal of which is connected to the first terminal of the two-pole element with capacitive resistance, the second terminal of which is connected to the second terminal of the first two-pole element with inductive resistance, a resistor and the first nonlinear impedance converter, characterized in that that a second two-pole element with inductive resistance is introduced into it, the first terminal of which is connected to the first terminal of the resistor, the second terminal of which is connected to the second input terminal of the first non-linear impedance converter, the first output terminal of which is connected to the first terminal of the two-pole element with capacitive resistance, the second terminal which is connected to the second output terminal of the first non-linear impedance converter, the first input terminal of which is connected to the second terminal of the second bipolar element with inductive resistance, the transfer characteristic of the first non-linear about the impedance converter is defined by the equation
Figure 00000026
Figure 00000026
 где i(iвx) - ток, протекающий через выходные выводы первого нелинейного преобразователя импеданса, iвx - ток, протекающий через входные выводы первого нелинейного преобразователя импеданса, I0 - абсолютная величина граничных токов между средним, проходящим через начало координат, и боковыми участками передаточной характеристики, a и b - вещественные константы, напряжение на первом входном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на первом выходном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса, напряжение на втором входном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на втором выходном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса, первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит первый линейный индуктивный элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами второго нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит второй линейный индуктивный элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами третьего нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, переменное напряжение между выводами первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением равно переменному напряжению на первом линейном индуктивном элементе, ток, протекающий в цепи первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, равен i1(iL1)=I0H1(x), где iL1 - переменный ток, протекающий в цепи первого линейного индуктивного элемента,
Figure 00000027
Figure 00000028
Figure 00000029
d1, h1 и s1 - вещественные коэффициенты, M1 и N1 - целые неотрицательные числа, переменное напряжение между выводами второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением равно переменному напряжению на втором линейном индуктивном элементе, ток, протекающий в цепи второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, равен i2(iL2)=I0H2(y), где iL2 - переменный ток, протекающий в цепи второго линейного индуктивного элемента,
Figure 00000030
Figure 00000031
Figure 00000032
d2, h2 и s2 - вещественные коэффициенты, М2 и N2 - целые неотрицательные числа.where i(i in x ) is the current flowing through the output terminals of the first nonlinear impedance converter, i in x is the current flowing through the input terminals of the first nonlinear impedance converter, I 0 is the absolute value of the boundary currents between the middle one passing through the origin and the side sections transfer characteristic, a and b are real constants, the voltage at the first input terminal of the first nonlinear impedance converter is equal to the voltage at the first output terminal of the first nonlinear impedance converter, the voltage at the second input terminal of the first nonlinear impedance converter is equal to the voltage at the second output terminal of the first nonlinear impedance converter, the first two-pole element with inductive resistance contains the first linear inductive element, the first and second terminals of which are connected respectively to the first and second input terminals of the second non-linear impedance converter, the first and second output terminals of which are are respectively the first and second terminals of the first two-pole element with inductive resistance, the second two-pole element with inductive resistance contains a second linear inductive element, the first and second terminals of which are connected respectively to the first and second input terminals of the third non-linear impedance converter, the first and second output terminals of which are respectively, the first and second terminals of the second two-pole element with inductive resistance, the alternating voltage between the terminals of the first two-pole element with inductive resistance is equal to the alternating voltage on the first linear inductive element, the current flowing in the circuit of the first two-pole element with inductive resistance is equal to i 1 (i L1 ) =I 0 H 1 (x), where i L1 - alternating current flowing in the circuit of the first linear inductive element,
Figure 00000027
Figure 00000028
Figure 00000029
d 1 , h 1 and s 1 are real coefficients, M 1 and N 1 are non-negative integers, the alternating voltage between the terminals of the second two-pole element with inductive resistance is equal to the alternating voltage on the second linear inductive element, the current flowing in the circuit of the second two-pole element with inductive resistance is equal to i 2 (i L2 )=I 0 H 2 (y), where i L2 is an alternating current flowing in the circuit of the second linear inductive element,
Figure 00000030
Figure 00000031
Figure 00000032
d 2 , h 2 and s 2 are real coefficients, M 2 and N 2 are non-negative integers. 2. Генератор хаотических колебаний по п. 1, отличающийся тем, что первый нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, неинвертирующий вход которого соединен с первым выходным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса и первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с выходом усилителя напряжения и первым выводом первого активного четырехполюсника, третий вывод которого соединен с первым выводом второго активного четырехполюсника, третий вывод которого соединен с первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с четвертым выводом второго активного четырехполюсника, второй вывод которого соединен с четвертым выводом первого активного четырехполюсника, второй вывод которого соединен с выходом генератора тока, инвертирующим входом усилителя напряжения и первым входным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, второй входной и второй выходной выводы которого соединены с общей шиной, второй нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, инвертирующий вход которого соединен с первым входным выводом второго нелинейного преобразователя импеданса и первым выводом нелинейного двухполюсника, второй вывод которого соединен с первым выходом усилителя напряжения и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с первым выходным выводом второго нелинейного преобразователя импеданса и неинвертирующим входом усилителя напряжения, второй выход которого соединен с вторым входным и вторым выходным выводами второго нелинейного преобразователя импеданса, построение третьего нелинейного преобразователя импеданса идентично построению второго нелинейного преобразователя импеданса, каждый нелинейный двухполюсник содержит 1+2Max(Q, R) последовательно включенных активных четырехполюсников, где Max(Q, R) - большее из чисел Q и R, которые равны соответственно M1 и N1 в нелинейном двухполюснике, входящем в состав второго нелинейного преобразователя импеданса, М2 и N2 в нелинейном двухполюснике, входящем в состав третьего нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выводы первого активного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами нелинейного двухполюсника и выходами соответствующих первого и второго генераторов тока, общие шины которых соединены с первой шиной питания, третий и четвертый выводы каждого предыдущего активного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами последующего активного четырехполюсника, третий и четвертый выводы последнего, l+2Max(Q, R)-го, активного четырехполюсника соединены с соответствующими первым и вторым выводами резистора, каждый активный четырехполюсник содержит первый и второй транзисторы, эмиттеры которых, являющиеся соответствующими первым и вторым выводами активного четырехполюсника, соединены с соответствующими первым и вторым выводами первого резистора, коллектор первого транзистора соединен с эмиттером третьего транзистора и базой четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с коллектором пятого транзистора и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с базой пятого транзистора и первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с эмиттером пятого транзистора, базой второго транзистора и выходом первого генератора тока, общая шина которого соединена с первой шиной питания и общей шиной второго генератора тока, выход которого соединен с базой первого транзистора, эмиттером шестого транзистора и первым выводом четвертого резистора, второй вывод которого соединен с базой шестого транзистора и первым выводом пятого резистора, второй вывод которого соединен с коллектором шестого транзистора и эмиттером седьмого транзистора, база которого соединена с коллектором второго транзистора и эмиттером восьмого транзистора, база и коллектор которого соединены с четвертым выводом активного четырехполюсника и выходом третьего генератора тока, общая шина которого соединена с коллекторами четвертого и седьмого транзисторов, второй шиной питания и общей шиной четвертого генератора тока, выход которого соединен с базой и коллектором третьего транзистора и третьим выводом активного четырехполюсника, каждый усилитель напряжения, входящий в состав второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса, содержит первый и второй транзисторы, базы которых являются соответствующими неинвертирующим и инвертирующим входами усилителя напряжения, эмиттер первого транзистора соединен с коллектором третьего транзистора и базой четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с выходом первого генератора тока и эмиттером третьего транзистора, база которого соединена с коллектором четвертого транзистора и эмиттером второго транзистора, коллектор которого соединен с базой пятого транзистора и эмиттером шестого транзистора, база и коллектор которого соединены с выходом второго генератора тока и базой седьмого транзистора, эмиттер которого соединен с коллектором первого транзистора, эмиттер пятого транзистора соединен с коллектором восьмого транзистора и первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с базой восьмого транзистора и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с эмиттером восьмого транзистора, выходом третьего генератора тока и первым выходом усилителя напряжения, коллектор пятого транзистора соединен с выходом четвертого генератора тока и эмиттером девятого транзистора, коллектор которого соединен с выходом пятого генератора тока и вторым выходом усилителя напряжения, база девятого транзистора соединена с третьей шиной питания, общие шины первого, третьего и пятого генераторов тока соединены с первой шиной питания, общие шины второго и четвертого генераторов тока соединены с коллектором седьмого транзистора и с второй шиной питания.2. The chaotic oscillation generator according to claim 1, characterized in that the first nonlinear impedance converter contains a voltage amplifier, the non-inverting input of which is connected to the first output terminal of the first nonlinear impedance converter and the first terminal of the first resistor, the second terminal of which is connected to the output of the voltage amplifier and the first output of the first active quadripole, the third terminal of which is connected to the first terminal of the second active quadripole, the third terminal of which is connected to the first terminal of the second resistor, the second terminal of which is connected to the fourth terminal of the second active quadripole, the second terminal of which is connected to the fourth terminal of the first active quadripole, the second terminal which is connected to the output of the current generator, the inverting input of the voltage amplifier and the first input terminal of the first nonlinear impedance converter, the second input and second output terminals of which are connected to a common bus, the second nonlinear converter The impedance generator contains a voltage amplifier, the inverting input of which is connected to the first input terminal of the second non-linear impedance converter and the first output of the non-linear two-terminal network, the second terminal of which is connected to the first output of the voltage amplifier and the first terminal of the resistor, the second terminal of which is connected to the first output terminal of the second non-linear impedance converter and a non-inverting input of a voltage amplifier, the second output of which is connected to the second input and second output terminals of the second non-linear impedance converter, the construction of the third non-linear impedance converter is identical to the construction of the second non-linear impedance converter, each non-linear two-pole contains 1+2Max(Q, R) active four-poles connected in series , where Max(Q, R) is the larger of the numbers Q and R, which are equal to M 1 and N 1 , respectively, in a non-linear two-terminal network, which is part of the second non-linear impedance converter, M 2 and N 2 in a non-linear d two-pole, which is part of the third non-linear impedance converter, the first and second terminals of the first active two-terminal are connected respectively to the first and second terminals of the non-linear two-terminal and the outputs of the corresponding first and second current generators, the common buses of which are connected to the first power bus, the third and fourth conclusions of each previous of the active quadripole are connected respectively to the first and second terminals of the subsequent active quadripole, the third and fourth terminals of the last, l+2Max(Q, R)-th, active quadripole are connected to the corresponding first and second terminals of the resistor, each active quadripole contains the first and second transistors, whose emitters, which are the corresponding first and second terminals of the active quadripole, are connected to the corresponding first and second terminals of the first resistor, the collector of the first transistor is connected to the emitter of the third transistor and the base of the fourth transistor, the emitter to which is connected to the collector of the fifth transistor and the first terminal of the second resistor, the second terminal of which is connected to the base of the fifth transistor and the first terminal of the third resistor, the second terminal of which is connected to the emitter of the fifth transistor, the base of the second transistor and the output of the first current generator, the common bus of which is connected to the first a power bus and a common bus of the second current generator, the output of which is connected to the base of the first transistor, the emitter of the sixth transistor and the first terminal of the fourth resistor, the second terminal of which is connected to the base of the sixth transistor and the first terminal of the fifth resistor, the second terminal of which is connected to the collector of the sixth transistor and the emitter the seventh transistor, the base of which is connected to the collector of the second transistor and the emitter of the eighth transistor, the base and collector of which are connected to the fourth output of the active quadripole and the output of the third current generator, the common bus of which is connected to the collectors of the fourth and seventh transistors ov, the second power bus and the common bus of the fourth current generator, the output of which is connected to the base and collector of the third transistor and the third output of the active quadripole, each voltage amplifier, which is part of the second and third nonlinear impedance converters, contains the first and second transistors, the bases of which are corresponding non-inverting and inverting inputs of the voltage amplifier, the emitter of the first transistor is connected to the collector of the third transistor and the base of the fourth transistor, the emitter of which is connected to the output of the first current generator and the emitter of the third transistor, the base of which is connected to the collector of the fourth transistor and the emitter of the second transistor, the collector of which is connected to the base of the fifth transistor and the emitter of the sixth transistor, the base and collector of which are connected to the output of the second current generator and the base of the seventh transistor, the emitter of which is connected to the collector of the first transistor, the emitter of the fifth transistor is connected with the collector of the eighth transistor and the first terminal of the first resistor, the second terminal of which is connected to the base of the eighth transistor and the first terminal of the second resistor, the second terminal of which is connected to the emitter of the eighth transistor, the output of the third current generator and the first output of the voltage amplifier, the collector of the fifth transistor is connected to the output of the fourth current generator and the emitter of the ninth transistor, the collector of which is connected to the output of the fifth current generator and the second output of the voltage amplifier, the base of the ninth transistor is connected to the third power bus, the common buses of the first, third and fifth current generators are connected to the first power bus, the common buses of the second and fourth current generators are connected to the collector of the seventh transistor and to the second power bus.
RU2022125634A 2022-11-08 Chaotic oscillation generator RU2792173C1 (en)

Publications (1)

Publication Number Publication Date
RU2792173C1 true RU2792173C1 (en) 2023-03-17

Family

ID=

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2305891C1 (en) * 2005-12-26 2007-09-10 Вадим Георгиевич Прокопенко Random-wave oscillator
US7511586B2 (en) * 2003-03-26 2009-03-31 Telefonaktiebolaget L M Ericsson (Publ) Noise generator
RU2421877C1 (en) * 2010-03-11 2011-06-20 Вадим Георгиевич Прокопенко Chaotic vibration generator
RU2746109C1 (en) * 2020-01-15 2021-04-07 Вадим Георгиевич Прокопенко Generator of chaotic oscillations

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US7511586B2 (en) * 2003-03-26 2009-03-31 Telefonaktiebolaget L M Ericsson (Publ) Noise generator
RU2305891C1 (en) * 2005-12-26 2007-09-10 Вадим Георгиевич Прокопенко Random-wave oscillator
RU2421877C1 (en) * 2010-03-11 2011-06-20 Вадим Георгиевич Прокопенко Chaotic vibration generator
RU2746109C1 (en) * 2020-01-15 2021-04-07 Вадим Георгиевич Прокопенко Generator of chaotic oscillations

Similar Documents

Publication Publication Date Title
RU2403672C2 (en) Generator of chaotic oscillations
Cicekoglu et al. All-pass filters using a single current conveyor
RU2680346C1 (en) Generator of hyperchaotic oscillations
RU2540817C1 (en) Chaotic oscillation generator
RU2472210C1 (en) Generator of hyperchaotic oscillations
Yuce et al. Commercially available active device based grounded inductor simulator and universal filter with improved low frequency performances
RU2305891C1 (en) Random-wave oscillator
RU2664412C1 (en) Generator of hyperchaotic oscillations
RU2792173C1 (en) Chaotic oscillation generator
Mongkolwai et al. Generalized impedance function simulator using voltage differencing buffered amplifiers (VDBAs)
RU2693924C1 (en) Chaotic oscillation generator
RU2625520C1 (en) Chaotic oscillator
RU2591659C1 (en) Generator of hyperchaotic oscillations
RU2421877C1 (en) Chaotic vibration generator
Tangsrirat et al. VDTA-based floating FDNR simulator topology
RU2788360C1 (en) Chaotic oscillation generator
RU2793281C1 (en) Chaotic oscillation generator
RU2625610C1 (en) Hyper-chaotic oscillator
RU2273088C1 (en) Random-wave oscillator
RU2716539C1 (en) Chaotic oscillations generator
RU2746109C1 (en) Generator of chaotic oscillations
RU2732114C1 (en) Generator of chaotic oscillations
RU2744648C1 (en) Hyperchaotic oscillation generator
RU2770642C1 (en) Chaotic oscillation generator
RU2723087C1 (en) Chaotic oscillator