RU2746109C1 - Generator of chaotic oscillations - Google Patents
Generator of chaotic oscillations Download PDFInfo
- Publication number
- RU2746109C1 RU2746109C1 RU2020101584A RU2020101584A RU2746109C1 RU 2746109 C1 RU2746109 C1 RU 2746109C1 RU 2020101584 A RU2020101584 A RU 2020101584A RU 2020101584 A RU2020101584 A RU 2020101584A RU 2746109 C1 RU2746109 C1 RU 2746109C1
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- terminal
- output
- transistor
- impedance converter
- nonlinear
- Prior art date
Links
Images
Classifications
-
- H—ELECTRICITY
- H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
- H03B—GENERATION OF OSCILLATIONS, DIRECTLY OR BY FREQUENCY-CHANGING, BY CIRCUITS EMPLOYING ACTIVE ELEMENTS WHICH OPERATE IN A NON-SWITCHING MANNER; GENERATION OF NOISE BY SUCH CIRCUITS
- H03B29/00—Generation of noise currents and voltages
Landscapes
- Amplifiers (AREA)
Abstract
Description
Предлагаемое изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника хаотических электромагнитных колебаний.The proposed invention relates to radio engineering and can be used as a source of chaotic electromagnetic waves.
Известен генератор хаотических колебаний (A.S. Elwakil, М.Р. Kennedy. Chua's circuit decomposition: a systematic design approach for chaotic oscillators // Journal of the Franklin Institute, 2000, No. 337, p. 254, fig. 2 (b)), содержащий устройство с отрицательным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом первого конденсатора и первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом второго резистора и первым выводом второго конденсатора, второй вывод которого соединен с выходом усилителя напряжения, неинвертирующий вход которого соединен с вторым выводом второго резистора и первыми выводами третьего резистора и третьего конденсатора, вторые выводы которых соединены с вторыми выводами устройства с отрицательным сопротивлением, первого конденсатора, общей шиной и первым выводом четвертого резистора, второй вывод которого соединен с инвертирующим выводом усилителя напряжения.A well-known generator of chaotic oscillations (AS Elwakil, M.R. Kennedy. Chua's circuit decomposition: a systematic design approach for chaotic oscillators // Journal of the Franklin Institute, 2000, No. 337, p. 254, fig. 2 (b)) containing a device with negative resistance, the first terminal of which is connected to the first terminal of the first capacitor and the first terminal of the first resistor, the second terminal of which is connected to the first terminal of the second resistor and the first terminal of the second capacitor, the second terminal of which is connected to the output of the voltage amplifier, the non-inverting input of which is connected with the second terminal of the second resistor and the first terminals of the third resistor and the third capacitor, the second terminals of which are connected to the second terminals of the device with negative resistance, the first capacitor, a common bus and the first terminal of the fourth resistor, the second terminal of which is connected to the inverting terminal of the voltage amplifier.
Также известен Генератор хаотических колебаний (S. Sampath, S. Valdyanathan, Ch.K. Volos and V.T. Pham. An Eight-Term Novel Four-Scroll Chaotic System with Cubic Nonlinearity and its Circuit Simulation // Journal of Engineering Science and Tecnology Review, 2015, No. 8(2), p. 4, fig. 6), содержащий первый, второй и третий резисторы, первые выводы которых соединены с первым выводом первого конденсатора и инвертирующим входом первого усилителя напряжения, выход которого соединен с вторыми выводами первого конденсатора и второго резистора, первым входом первого аналогового перемножителя напряжений и вторым входом второго аналогового перемножителя напряжений, выход которого соединен с первым выводом четвертого резистора, второй вывод которого соединен с первыми выводами пятого резистора и второго конденсатора и инвертирующим входом второго усилителя напряжения, выход которого соединен с вторым выводом второго конденсатора, первым выводом шестого резистора и вторыми входами первого и третьего аналоговых перемножителей напряжений, второй вывод шестого резистора соединен с первым выводом седьмого резистора и инвертирующим входом третьего усилителя напряжения, выход которого соединен с вторыми выводами пятого и седьмого резисторов, выход первого аналогового перемножителя напряжений соединен с первым выводом восьмого резистора, второй вывод которого соединен с первыми выводами девятого и десятого резисторов, первым выводом третьего конденсатора и инвертирующим входом четвертого усилителя напряжения, выход которого соединен с вторым выводом третьего конденсатора, первым выводом одиннадцатого резистора, первыми входами второго, третьего и четвертого аналоговых перемножителей напряжений, первым и вторым входами пятого аналогового перемножителя напряжений и вторым выводом девятого резистора, выход пятого аналогового перемножителя напряжений соединен с вторым входом четвертого аналогового перемножителя напряжений, выход которого соединен с вторым выводом десятого резистора, второй вывод одиннадцатого резистора соединен с первым выводом двенадцатого резистора и инвертирующим входом пятого усилителя напряжения, выход которого соединен с вторыми выводами первого и двенадцатого резисторов, выход третьего аналогового перемножителя напряжений соединен с вторым выводом третьего резистора.Also known is the Generator of chaotic oscillations (S. Sampath, S. Valdyanathan, Ch.K. Volos and VT Pham. An Eight-Term Novel Four-Scroll Chaotic System with Cubic Nonlinearity and its Circuit Simulation // Journal of Engineering Science and Tecnology Review, 2015, No. 8 (2), p. 4, fig. 6), containing the first, second and third resistors, the first terminals of which are connected to the first terminal of the first capacitor and the inverting input of the first voltage amplifier, the output of which is connected to the second terminals of the first capacitor and the second resistor, the first input of the first analog voltage multiplier and the second input of the second analog voltage multiplier, the output of which is connected to the first terminal of the fourth resistor, the second terminal of which is connected to the first terminals of the fifth resistor and the second capacitor and the inverting input of the second voltage amplifier, the output of which is connected to the second terminal of the second capacitor, the first terminal of the sixth resistor and the second inputs of the first and third th analog voltage multipliers, the second terminal of the sixth resistor is connected to the first terminal of the seventh resistor and the inverting input of the third voltage amplifier, the output of which is connected to the second terminals of the fifth and seventh resistors, the output of the first analog voltage multiplier is connected to the first terminal of the eighth resistor, the second terminal of which is connected to the first terminals of the ninth and tenth resistors, the first terminal of the third capacitor and the inverting input of the fourth voltage amplifier, the output of which is connected to the second terminal of the third capacitor, the first terminal of the eleventh resistor, the first inputs of the second, third and fourth analog voltage multipliers, the first and second inputs of the fifth analog multiplier voltage and the second terminal of the ninth resistor, the output of the fifth analog voltage multiplier is connected to the second input of the fourth analog voltage multiplier, the output of which is connected to the second terminal of the tenth resistor, the second the th terminal of the eleventh resistor is connected to the first terminal of the twelfth resistor and the inverting input of the fifth voltage amplifier, the output of which is connected to the second terminals of the first and twelfth resistors, the output of the third analog voltage multiplier is connected to the second terminal of the third resistor.
Недостатком этих генераторов является незначительная возможность изменения хаотического аттрактора, что ограничивает возможности перестройки параметров генерируемого хаотического сигнала.The disadvantage of these generators is the insignificant possibility of changing the chaotic attractor, which limits the possibilities of tuning the parameters of the generated chaotic signal.
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является генератор хаотических колебаний (Пат. РФ №2416144. Генератор хаотических колебаний. Опубл. 10.04.2011, Бюл. №10), содержащий первый нелинейный преобразователь импеданса, первый входной вывод которого соединен с первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением и первым выводом первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выходным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса и первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выходным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, второй входной вывод которого соединен с вторым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением.The closest in technical essence to the claimed device is a generator of chaotic oscillations (Pat. RF No. 2416144. Generator of chaotic oscillations. Publ. 10.04.2011, bull. No. 10), containing the first non-linear impedance converter, the first input terminal of which is connected to the first terminal of the resistor , the second terminal of which is connected to the first terminal of the bipolar element with inductive resistance and the first terminal of the first two-pole element with capacitive resistance, the second terminal of which is connected to the first output terminal of the first nonlinear impedance converter and the first terminal of the second bipolar element with capacitive resistance, the second terminal of which is connected to the second output terminal of the first nonlinear impedance converter, the second input terminal of which is connected to the second terminal of the bipolar element with inductive resistance.
Недостатком этого генератора хаотических колебаний, является то, что его хаотический аттрактор является унитарным, что ограничивает пределы его видоизменения и соответствующей перестройки параметров генерируемого хаотического сигнала.The disadvantage of this generator of chaotic oscillations is that its chaotic attractor is unitary, which limits the limits of its modification and the corresponding restructuring of the parameters of the generated chaotic signal.
Целью изобретения является расширение пределов регулирования параметров хаотических колебаний путем увеличения возможностей видоизменения конфигурации соответствующего им хаотического аттрактора.The aim of the invention is to expand the limits of regulation of the parameters of chaotic oscillations by increasing the possibilities of modifying the configuration of the corresponding chaotic attractor.
Цель изобретения достигается тем, что в генераторе хаотических колебаний, содержащем первый нелинейный преобразователь импеданса, первый входной вывод которого соединен с первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением и первым выводом первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выходным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса и первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выходным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, второй входной вывод которого соединен с вторым выводом двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, первый двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением содержит первый линейный емкостной элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами второго нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением содержит второй линейный емкостной элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами третьего нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит линейный индуктивный элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами четвертого нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, переменный ток, протекающий в цепи первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, равен переменному току, протекающему в цепи первого линейного емкостного элемента, напряжение между выводами первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением равно u1(uC1)=U0H1(х), где uC1 - переменное напряжение на первом линейном емкостном элементе, U0=I0R, R - сопротивление резистора, I0 - граничный ток между средним, проходящим через начало координат, и боковыми участками передаточной характеристики первого нелинейного преобразователя импеданса, 
где iвых(iвх) - ток, протекающий через выходные выводы первого нелинейного преобразователя импеданса, iвх - ток, протекающий через входные выводы первого нелинейного преобразователя импеданса, а и b - вещественные константы, напряжение на первом входном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на первом выходном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса, напряжение на втором входном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на втором выходном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса.where i out (i in ) is the current flowing through the output terminals of the first nonlinear impedance converter, i in is the current flowing through the input terminals of the first nonlinear impedance converter, and and b are real constants, the voltage at the first input terminal of the first nonlinear impedance converter is voltage at the first output terminal of the first nonlinear impedance converter, the voltage at the second input terminal of the first nonlinear impedance converter is equal to the voltage at the second output terminal of the first nonlinear impedance converter.
С целью получения повышенной точности и температурной стабильности первый нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, инвертирующий вход которого соединен с первым входным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, выходом первого генератора тока и вторым выводом первого активного четырехполюсника, первый вывод которого соединен с выходом второго генератора тока, выходом усилителя напряжения и первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с первым выходным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса и неинвертирующим входом усилителя напряжения, третий вывод первого активного четырехполюсника соединен с первым выводом второго активного четырехполюсника, третий вывод которого соединен с первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с четвертым выводом второго активного четырехполюсника, второй вывод которого соединен с четвертым выводом первого активного четырехполюсника, общие шины первого и второго генераторов тока соединены с первой шиной питания, второй входной и второй выходной выводы первого нелинейного преобразователя импеданса соединены с общей шиной, второй нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, неинвертирующий вход которого соединен с первым входным и первым выходным выводами второго нелинейного преобразователя импеданса, второй входной вывод которого соединен с первым выходом усилителя напряжения и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с инвертирующим входом усилителя напряжения и первым выводом нелинейного двухполюсника, второй вывод которого соединен с вторым выходом усилителя напряжения и вторым выходным выводом второго нелинейного преобразователя импеданса, построение третьего нелинейного преобразователя импеданса идентично построению второго нелинейного преобразователя импеданса, четвертый нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, инвертирующий вход которого соединен с вторым входным выводом четвертого нелинейного преобразователя импеданса и первым выводом нелинейного двухполюсника, второй вывод которого соединен с первым выходом усилителя напряжения и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с вторым выходным выводом четвертого нелинейного преобразователя импеданса и неинвертирующим входом усилителя напряжения, второй выход которого соединен с первым входным и первым выходным выводами четвертого нелинейного преобразователя импеданса, каждый нелинейный двухполюсник содержит 1+2Max(Q,R) последовательно включенных активных четырехполюсников, где Max(Q,R) - большее из чисел Q и R, которые равны соответственно M1 и N1 в нелинейном двухполюснике, входящем в состав второго нелинейного преобразователя импеданса, М2 и N2 в нелинейном двухполюснике, входящем в состав третьего нелинейного преобразователя импеданса, М3 и N3 в нелинейном двухполюснике, входящем в состав четвертого нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выводы первого активного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами нелинейного двухполюсника и выходами соответствующих первого и второго генераторов тока, общие шины которых соединены с первой шиной питания, третий и четвертый выводы каждого предыдущего активного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами последующего активного четырехполюсника, третий и четвертый выводы последнего, 1+2Max(Q,R)-го, активного четырехполюсника соединены с соответствующими первым и вторым выводами резистора, каждый активный четырехполюсник содержит первый и второй транзисторы, эмиттеры которых, являющиеся соответствующими первым и вторым выводами активного четырехполюсника, соединены с соответствующими первым и вторым выводами первого резистора, коллектор первого транзистора соединен с эмиттером третьего транзистора и базой четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с коллектором пятого транзистора и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с базой пятого транзистора и первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с эмиттером пятого транзистора, базой второго транзистора и выходом первого генератора тока, общая шина которого соединена с первой шиной питания и общей шиной второго генератора тока, выход которого соединен с базой первого транзистора, эмиттером шестого транзистора и первым выводом четвертого резистора, второй вывод которого соединен с базой шестого транзистора и первым выводом пятого резистора, второй вывод которого соединен с коллектором шестого транзистора и эмиттером седьмого транзистора, база которого соединена с коллектором второго транзистора и эмиттером восьмого транзистора, база и коллектор которого соединены с четвертым выводом активного четырехполюсника и выходом третьего генератора тока, общая шина которого соединена с коллекторами четвертого и седьмого транзисторов, второй шиной питания и общей шиной четвертого генератора тока, выход которого соединен с базой и коллектором третьего транзистора и третьим выводом активного четырехполюсника, каждый усилитель напряжения, входящий в состав второго, третьего и четвертого нелинейных преобразователей импеданса, содержит первый и второй транзисторы, базы которых являются соответствующими неинвертирующим и инвертирующим входами усилителя напряжения, эмиттер первого транзистора соединен с коллектором третьего транзистора и базой четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с выходом первого генератора тока и эмиттером третьего транзистора, база которого соединена с коллектором четвертого транзистора и эмиттером второго транзистора, коллектор которого соединен с базой пятого транзистора и эмиттером шестого транзистора, база и коллектор которого соединены с выходом второго генератора тока и базой седьмого транзистора, эмиттер которого соединен с коллектором первого транзистора, эмиттер пятого транзистора соединен с коллектором восьмого транзистора и первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с базой восьмого транзистора и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с эмиттером восьмого транзистора, выходом третьего генератора тока и первым выходом усилителя напряжения, коллектор пятого транзистора соединен с выходом четвертого генератора тока и эмиттером девятого транзистора, коллектор которого соединен с выходом пятого генератора тока и вторым выходом усилителя напряжения, база девятого транзистора соединена с третьей шиной питания, общие шины первого, третьего и пятого генераторов тока соединены с первой шиной питания, общие шины второго и четвертого генераторов тока соединены с коллектором седьмого транзистора и с второй шиной питания.In order to obtain increased accuracy and temperature stability, the first nonlinear impedance converter contains a voltage amplifier, the inverting input of which is connected to the first input terminal of the first nonlinear impedance converter, the output of the first current generator and the second terminal of the first active four-port network, the first terminal of which is connected to the output of the second current generator, the output of the voltage amplifier and the first terminal of the first resistor, the second terminal of which is connected to the first output terminal of the first nonlinear impedance converter and the non-inverting input of the voltage amplifier, the third terminal of the first active four-port network is connected to the first terminal of the second active four-port network, the third terminal of which is connected to the first terminal of the second resistor, the second terminal of which is connected to the fourth terminal of the second active four-port network, the second terminal of which is connected to the fourth terminal of the first active four-port network, the common buses of the first and second gene The current oscillators are connected to the first power bus, the second input and second output terminals of the first nonlinear impedance converter are connected to the common bus, the second nonlinear impedance converter contains a voltage amplifier, the non-inverting input of which is connected to the first input and first output terminals of the second nonlinear impedance converter, the second input terminal which is connected to the first output of the voltage amplifier and the first terminal of the resistor, the second terminal of which is connected to the inverting input of the voltage amplifier and the first terminal of the nonlinear two-terminal, the second terminal of which is connected to the second output of the voltage amplifier and the second output terminal of the second nonlinear impedance converter, construction of the third nonlinear impedance converter is identical to the construction of the second nonlinear impedance converter, the fourth nonlinear impedance converter contains a voltage amplifier, the inverting input of which is connected to the second input terminal. the second nonlinear impedance converter and the first terminal of the nonlinear two-terminal, the second terminal of which is connected to the first output of the voltage amplifier and the first terminal of the resistor, the second terminal of which is connected to the second output terminal of the fourth nonlinear impedance converter and the non-inverting input of the voltage amplifier, the second output of which is connected to the first input and the first output terminals of the fourth nonlinear impedance converter, each nonlinear two-port network contains 1 + 2Max (Q, R) of active four-port networks connected in series, where Max (Q, R) is the larger of the numbers Q and R, which are equal to M 1 and N 1 in nonlinear a two-terminal device included in the second nonlinear impedance converter, M 2 and N 2 in a nonlinear two-terminal device included in the third nonlinear impedance converter, M 3 and N 3 in a nonlinear two-terminal device included in the fourth nonlinear impedance converter, the first and second terminals of the first active four of the polarity network are connected, respectively, to the first and second terminals of the nonlinear two-terminal network and the outputs of the corresponding first and second current generators, the common buses of which are connected to the first power bus, the third and fourth terminals of each previous active four-terminal network are connected respectively to the first and second terminals of the next active four-terminal network, the third and fourth the terminals of the last, 1 + 2Max (Q, R) -th, active four-port network are connected to the corresponding first and second terminals of the resistor, each active four-port network contains the first and second transistors, the emitters of which, which are the corresponding first and second terminals of the active four-port network, are connected to the corresponding first and the second terminals of the first resistor, the collector of the first transistor is connected to the emitter of the third transistor and the base of the fourth transistor, the emitter of which is connected to the collector of the fifth transistor and the first terminal of the second resistor, the second terminal of which is connected to the base of the fifth th transistor and the first terminal of the third resistor, the second terminal of which is connected to the emitter of the fifth transistor, the base of the second transistor and the output of the first current generator, the common bus of which is connected to the first power bus and the common bus of the second current generator, the output of which is connected to the base of the first transistor, the emitter the sixth transistor and the first terminal of the fourth resistor, the second terminal of which is connected to the base of the sixth transistor and the first terminal of the fifth resistor, the second terminal of which is connected to the collector of the sixth transistor and the emitter of the seventh transistor, the base of which is connected to the collector of the second transistor and the emitter of the eighth transistor, base and collector which is connected to the fourth terminal of the active four-pole and the output of the third current generator, the common bus of which is connected to the collectors of the fourth and seventh transistors, the second power bus and the common bus of the fourth current generator, the output of which is connected to the base and the collector of the third transis torus and the third terminal of the active four-pole, each voltage amplifier, which is part of the second, third and fourth nonlinear impedance converters, contains the first and second transistors, the bases of which are the corresponding non-inverting and inverting inputs of the voltage amplifier, the emitter of the first transistor is connected to the collector of the third transistor and the base the fourth transistor, the emitter of which is connected to the output of the first current generator and the emitter of the third transistor, the base of which is connected to the collector of the fourth transistor and the emitter of the second transistor, the collector of which is connected to the base of the fifth transistor and the emitter of the sixth transistor, the base and collector of which are connected to the output of the second current generator and the base of the seventh transistor, the emitter of which is connected to the collector of the first transistor, the emitter of the fifth transistor is connected to the collector of the eighth transistor and the first terminal of the first resistor, the second terminal of which is connected to the base of the eighth th transistor and the first terminal of the second resistor, the second terminal of which is connected to the emitter of the eighth transistor, the output of the third current generator and the first output of the voltage amplifier, the collector of the fifth transistor is connected to the output of the fourth current generator and the emitter of the ninth transistor, the collector of which is connected to the output of the fifth current generator and the second output of the voltage amplifier, the base of the ninth transistor is connected to the third power bus, the common buses of the first, third and fifth current generators are connected to the first power bus, the common buses of the second and fourth current generators are connected to the collector of the seventh transistor and to the second power bus.
Заявляемый генератор хаотических колебаний поясняется фиг. 1, на которой изображена его схема электрическая принципиальная, фиг. 2, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме генератора при его работе, фиг. 3, на которой приведена схема электрическая принципиальная первого нелинейного преобразователя импеданса, фиг. 4, на которой приведена схема электрическая принципиальная второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса, фиг. 5, на которой приведена схема электрическая принципиальная четвертого нелинейного преобразователя импеданса, фиг. 6, на которой приведена схема электрическая принципиальная нелинейного двухполюсника, фиг. 7, на которой приведена схема электрическая принципиальная активного четырехполюсника, фиг. 8, на которой приведена схема электрическая принципиальная усилителя напряжения, фиг. 9, на которой приведена безразмерная передаточная характеристика второго, третьего и четвертого нелинейных преобразователей импеданса, фиг. 10, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора на плоскость (х,у) при M1=N1=М2=N2=М3=N3=0, А=1.5, В=6, а=3, b=-12, фиг. 11, иллюстрирующей механизм образования простейшего составного мультиаттактора при М1=1, N1=M2=N2=M3=N3=0, А=1.5, В=6, а=3, b=-12, фиг. 12, иллюстрирующей механизм образования составного мультиаттрактора при М1=2, N1=1, M2=N2=М3=N3=0, А=1.5, В=6, а=3, b=-12, фиг. 13, иллюстрирующей механизм образования составного мультиаттрактора при М2=2, N2=1, M1=N1=М3=N3=0, А=1.5, В-6, а=3, b=-12, фиг. 14, иллюстрирующей механизм образования составного мультиаттрактора при М3=2, N3=1, M1=N1=M2=N2=0, А=1.5, В=6, а=3, b=-12, фиг. 15, на которой приведен пример проекции мультиаттрактора на плоскость (х,у) при М1=2, N1=1, М2=2, N2=1, М3=N3=0, А=1.5, В=6, а=3, b=-12, фиг. 16, на которой приведен пример проекции мультиаттрактора на плоскость (x,z) при M1=2, N1=1, М3=2, N3=1, M2=N2=0, А=1.5, В=6, а=3, b=-12, фиг. 17, на которой приведен пример проекции мультиаттрактора на плоскость (y,z) при М2=2, N2=1, M3=2, N3=1, M1=N1=0, А=1.5, В=6, а=3, b=-12, фиг. 18, 19 и 20, на которых приведены примеры временных зависимостей безразмерных переменных x, у и z, фиг. 21, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса при их работе, фиг. 22, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме четвертого нелинейного преобразователя импеданса при его работе.The inventive generator of chaotic oscillations is illustrated in FIG. 1, which shows its electrical schematic diagram, Fig. 2, which shows the distribution of currents and voltages in the generator circuit during its operation, FIG. 3, which shows an electrical schematic diagram of the first nonlinear impedance converter; FIG. 4, which shows an electrical schematic diagram of the second and third non-linear impedance converters, FIG. 5, which shows an electrical schematic diagram of the fourth nonlinear impedance converter; FIG. 6, which shows an electrical schematic diagram of a nonlinear two-port network, FIG. 7, which shows an electrical schematic diagram of an active four-port network, FIG. 8, which shows the electrical circuit diagram of the voltage amplifier, FIG. 9, which shows the dimensionless transfer characteristic of the second, third and fourth non-linear impedance converters; FIG. 10, which shows an example of the projection of a dimensionless strange attractor onto the plane (x, y) with M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = 0, A = 1.5, B = 6, a = 3, b = -12, fig. 11, illustrating the mechanism of formation of the simplest composite multiattactor at M 1 = 1, N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = 0, A = 1.5, B = 6, a = 3, b = -12, FIG. 12, illustrating the formation mechanism of a composite multi-attractor at M 1 = 2, N 1 = 1, M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = 0, A = 1.5, B = 6, a = 3, b = -12, Fig. ... 13, illustrating the formation mechanism of a composite multi-attractor at M 2 = 2, N 2 = 1, M 1 = N 1 = M 3 = N 3 = 0, A = 1.5, B-6, a = 3, b = -12, FIG. ... 14, illustrating the formation mechanism of a composite multi-attractor at M 3 = 2, N 3 = 1, M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = 0, A = 1.5, B = 6, a = 3, b = -12, Fig. ... 15, which shows an example of the projection of a multi-attractor onto the plane (x, y) for M 1 = 2, N 1 = 1, M 2 = 2, N 2 = 1, M 3 = N 3 = 0, A = 1.5, B = 6, a = 3, b = -12, Fig. 16, which shows an example of the projection of a multi-attractor onto the plane (x, z) for M 1 = 2, N 1 = 1, M 3 = 2, N 3 = 1, M 2 = N 2 = 0, A = 1.5, B = 6, a = 3, b = -12, Fig. 17, which shows an example of the projection of a multi-attractor onto the plane (y, z) for M 2 = 2, N 2 = 1, M 3 = 2, N 3 = 1, M 1 = N 1 = 0, A = 1.5, B = 6, a = 3, b = -12, Fig. 18, 19 and 20, which show examples of time dependences of dimensionless variables x, y and z, FIG. 21, which shows the distribution of currents and voltages in the circuit of the second and third non-linear impedance converters during their operation, FIG. 22, which shows the distribution of currents and voltages in the circuit of the fourth nonlinear impedance converter during its operation.
Генератор хаотических колебаний содержит первый 1 и второй 2 двухполюсные элементы с емкостным сопротивлением, двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением 3, резистор 4, первый нелинейный преобразователь импеданса 5, первый двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением содержит первый линейный емкостной элемент 6 и второй нелинейный преобразователь импеданса 7, второй двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением содержит второй линейный емкостной элемент 8 и третий нелинейный преобразователь импеданса 9, двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит линейный индуктивный элемент 10 и четвертый нелинейный преобразователь импеданса 11, первый нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения 12, первый 13 и второй 14 активные четырехполюсники, первый 15 и второй 16 резисторы, первый 17 и второй 18 генераторы тока, второй и третий нелинейные преобразователи импеданса содержат усилитель напряжения 19, резистор 20 и нелинейный двухполюсник 21, четвертый нелинейный преобразователь импеданса содержтт усилитель напряжения 22, резистор 23 и нелинейный двухполюсник 24, нелинейный двухполюсник содержит резистор 25, активные четырехполюсники 26, первый 27 и второй 28 генераторы тока, каждый активный четырехполюсник содержит первый 29, второй 30, третий 31, четвертый 32, пятый 33, шестой 34, седьмой 35 и восьмой 36 транзисторы, первый 37, второй 38, третий 39, четвертый 40 и пятый 41 резисторы, первый 42, второй 43, третий 44 и четвертый 45 генераторы тока, каждый усилитель напряжения, входящий в состав второго, третьего и четвертого нелинейных преобразователей импеданса, содержит первый 46, второй 47, третий 48, четвертый 49, пятый 50, шестой 51, седьмой 52, восьмой 53 и девятый 54 транзисторы, первый 55 и второй 56 резисторы, первый 57, второй 58, третий 59 четвертый 60 и пятый 61 генераторы тока.The generator of chaotic oscillations contains the first 1 and the second 2 two-pole elements with a capacitive resistance, a two-pole element with an
Запишем уравнения, описывающие работу данного генератора (см. фиг. 2):Let us write down the equations describing the operation of this generator (see Fig. 2):
где С1 и С2 - емкости первого 6 и второго 8 линейных емкостных элементов; L - индуктивность линейного индуктивного элемента 10; R - сопротивление резистора 4; uC1 и uC2 - переменные напряжения на первом 6 и втором 8 линейных емкостных элементах, соответственно; iC1 и iC2 - переменные токи, протекающие в цепях первого 6 и второго 8 линейных емкостных элементов, соответственно; uL и iL - переменное напряжение на линейном индуктивном элементе 10 и протекающий через него переменный ток, соответственно.where C1 and C2 are the capacities of the first 6 and second 8 linear capacitive elements; L is the inductance of the linear
Учитывая, что 
Вводя безразмерные переменные 
где 
Изображение функции Hj(wj), где j=1, 2, 3, w1=x, w2=y, w3=z, приведено на фиг. 9. Видно, что она представляет собой кусочно-линейную многосегментную функцию, содержащую Mj+Nj+1 сегментов с единичным наклоном и Mj+Nj сегментов с наклоном -dj. Протяженность по аргументу {х, у или z) сегментов с единичным наклоном равна 2hj, протяженность по аргументу сегментов с наклоном -dj равна 2hj/dj. Коэффициент sj задает величину смещения функции Hj(wj) относительно начала координат вдоль проходящего через начало координат сегмента с единичным наклоном.The image of the function H j (w j ), where j = 1, 2, 3, w 1 = x, w 2 = y, w 3 = z, is shown in Fig. 9. It can be seen that it is a piecewise linear multi-segment function containing M j + N j +1 segments with a unit slope and M j + N j segments with a slope of -d j . The length of the argument (x, y, or z) of segments with a unit slope is 2h j , the length of the argument of segments with a slope of -d j is 2h j / d j . The coefficient s j specifies the amount of displacement of the function H j (w j ) relative to the origin along the segment passing through the origin with a unit slope.
Такая нелинейность вольт-амперных характеристик реактивных элементов схемы генератора необходима для того, чтобы обеспечить условия формирования составного мультиаттрактора.Such a nonlinearity of the current-voltage characteristics of the reactive elements of the generator circuit is necessary in order to provide the conditions for the formation of a composite multi-attractor.
В случае линейных первого и второго емкостных двухполюсных элементов с емкостным сопротивлением, а также двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением (при M1=N1=M2=N2=M3=N3=0, когда Н1(х)=х, Н2(у)=у, Н3(z)=z) заявленный генератор хаотических колебаний генерирует хаотические колебания, соответствующие уравнениям:In the case of linear first and second capacitive two-pole elements with capacitive resistance, as well as a two-pole element with inductive resistance (when M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = 0, when H 1 (x) = x , Н 2 (у) = у, Н 3 (z) = z) the declared generator of chaotic oscillations generates chaotic oscillations corresponding to the equations:
На фиг. 10 показан хаотический аттрактор, существующий в системе (4) при А=1.5, В=6, а=3, b=-12, M1=N1=M2=N2=M3=N3=0.FIG. 10 shows a chaotic attractor that exists in system (4) at A = 1.5, B = 6, a = 3, b = -12, M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = 0.
Положим теперь M1=1, оставив N1=M2=N2=M3=N3=0. При этом функция H1(x) примет вид, показанный на фиг. 11. В этом случае вид колебаний в генераторе будет зависеть от значений коэффициентов h1 и s1, задающих положение границ между сегментами нелинейной функции H1(x).Now we put M 1 = 1, leaving N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = 0. In this case, the function H 1 (x) will take the form shown in Fig. 11. In this case, the type of oscillations in the generator will depend on the values of the coefficients h 1 and s 1 , which specify the position of the boundaries between the segments of the nonlinear function H 1 (x).
Пока границы не пересекаются с аттрактором, колебания в генераторе ничем не отличаться от случая линейной функции Н1(х)=х, так как движение по координате х происходит на сегменте функции H1(x) с единичным наклоном, проходящем через начало координат. Однако при уменьшении h1 до 11.5, когда максимальные размеры аттрактора по координате х превысят соответствующие размеры этого сегмента, фазовые траектории будут иногда пересекать границу между сегментами и переходить на сегмент с наклоном -d и далее на соседний сегмент с единичным наклоном.As long as the boundaries do not intersect with the attractor, oscillations in the generator are no different from the case of a linear function H 1 (x) = x, since motion along the x coordinate occurs on a segment of the function H 1 (x) with a unit slope passing through the origin. However, when h 1 decreases to 11.5, when the maximum dimensions of the attractor along the x coordinate exceed the corresponding dimensions of this segment, the phase trajectories will sometimes cross the boundary between the segments and move to a segment with a slope -d and then to an adjacent segment with a unit slope.
При нахождении рабочей точки в пределах второго линейного сегмента с единичным наклоном, колебания в генераторе происходят в соответствии с уравнениями:When the operating point is within the second linear segment with a unit slope, oscillations in the generator occur in accordance with the equations:
так как второй линейный сегмент с единичным наклоном смещен относительно первого такого сегмента по оси х на интервал [2h1-s1].since the second line segment with a single slope is displaced relative to the first such segment along the x-axis by the interval [2h 1 -s 1 ].
Если произвести замену переменных x1=x-2h1+s1, и учесть, что 
которая ничем не отличается от уравнений (4). Поэтому при движении на соседнем (втором) сегменте с единичным наклоном воспроизводится исходный хаотический аттрактор, смещенный относительно исходного аттрактора на интервал [2h1-s1] по оси х.which is no different from equations (4). Therefore, when moving on an adjacent (second) segment with a unit tilt, the original chaotic attractor is reproduced, shifted relative to the original attractor by the interval [2h 1 -s 1 ] along the x axis.
Когда траектория вновь пересечет границу между сегментами, движение возвратится на исходный хаотический аттрактор и т.д. В результате образуется составной хаотический аттрактор, объединяющий два одинаковых аттрактора (фиг. 11). Аналогично образуется составной мультиаттрактор при большем числе сегментов в составе функции H1(x) (фиг. 12).When the trajectory again crosses the boundary between the segments, the motion will return to the original chaotic attractor, etc. As a result, a composite chaotic attractor is formed, which combines two identical attractors (Fig. 11). Similarly, a composite multi-attractor is formed with a larger number of segments in the function H 1 (x) (Fig. 12).
Таким же образом происходит образование составных мультиаттракторов, состоящих из копий исходного аттрактора, упорядоченных вдоль осей у и z, - для этого служат нелинейности третьего и четвертого нелинейных преобразователей импеданса (фиг. 13, 14).In the same way, the formation of composite multi-attractors, consisting of copies of the original attractor, ordered along the y and z axes, occurs - for this, the nonlinearities of the third and fourth nonlinear impedance converters are used (Figs. 13, 14).
Если одновременно нелинейными являются две функции Hj(wj), описанным образом реализуются «двумерные» составные мультиаттракторы (фиг. 15, 16, 17).If two functions H j (w j ) are simultaneously nonlinear, "two-dimensional" composite multi-attractors are realized in the described manner (Figs. 15, 16, 17).
И, наконец, когда все три функции Hj(wj) содержат несколько сегментов с единичным наклоном, образуется «трехмерный» составной мультиаттрактор.And finally, when all three functions H j (w j ) contain several segments with a unit slope, a “three-dimensional” composite multi-attractor is formed.
Значения старшего характеристического показателя Ляпунова при различных значениях коэффициентов уравнений (3), соответствующих рассмотренным выше ситуациям равны:The values of the leading characteristic Lyapunov exponent for different values of the coefficients of equations (3) corresponding to the situations considered above are equal:
При А=1.5, а=3, b=-12,At A = 1.5, a = 3, b = -12,
- в случае M1=N1=M2=N2=М3=N3=0, В=5.9…8, старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.4…0.58;- in the case of M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = 0, B = 5.9… 8, Lyapunov's senior characteristic exponent is approximately equal to 0.4… 0.58;
- в случае M1=N1=1, М2=N2=М3=N3=0, d1=50, h1≈1.9, s1=0, В=5.9…8, старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.48…0.61;- in the case of M 1 = N 1 = 1, M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = 0, d 1 = 50, h 1 ≈ 1.9, s 1 = 0, B = 5.9 ... 8, the highest characteristic Lyapunov exponent approximately equal to 0.48 ... 0.61;
- в случае M2=N2=1, M1=N1=M3=N3=0, d2=50, h2≈2.1, s2=0, B=5.9…8, старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.47…0.54;- in the case M 2 = N 2 = 1, M 1 = N 1 = M 3 = N 3 = 0, d 2 = 50, h 2 ≈2.1, s 2 = 0, B = 5.9 ... 8, the highest characteristic Lyapunov exponent approximately equal to 0.47 ... 0.54;
- в случае М3=N3=1, M1=N1=M2=N2=0, d3=50, h3≈3.9, s3=0, В=5.9…8, старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.46…0.61;- in the case of M 3 = N 3 = 1, M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = 0, d 3 = 50, h 3 ≈ 3.9, s 3 = 0, B = 5.9 ... 8, the highest characteristic Lyapunov exponent approximately equal to 0.46 ... 0.61;
- в случае M1=N1=M2=N2=1, М3=N3=0, d1=d2=50, h1≈1.9, h2≈2.1, s1=s2=0, B=5.9…8, старший характеристический показатель Ляпунова равен 0.55…0.61;- in the case M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = 1, M 3 = N 3 = 0, d 1 = d 2 = 50, h 1 ≈1.9, h 2 ≈2.1, s 1 = s 2 = 0 , B = 5.9… 8, Lyapunov's senior characteristic exponent is 0.55… 0.61;
- в случае M1=N1=М3=N3=1, M2=N2=0, d1=d3=50, h1≈1.9, h3≈3.9, s1=s3=0, B=5.9…8, старший характеристический показатель Ляпунова равен 0.50…0.70;- in the case M 1 = N 1 = M 3 = N 3 = 1, M 2 = N 2 = 0, d 1 = d 3 = 50, h 1 ≈1.9, h 3 ≈3.9, s 1 = s 3 = 0 , B = 5.9… 8, Lyapunov's senior characteristic exponent is 0.50… 0.70;
- в случае M2=N2=М3=N3=1, M1=N1=0, d2=d3=50, h2≈2.1, h3≈3.9, s2=s3=0, B=5.9…8, старший характеристический показатель Ляпунова равен 0.48…0.57;- in the case of M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = 1, M 1 = N 1 = 0, d 2 = d 3 = 50, h 2 ≈2.1, h 3 ≈3.9, s 2 = s 3 = 0 , B = 5.9… 8, Lyapunov's senior characteristic exponent is 0.48… 0.57;
- в случае M1=N1=M2=N2=M3=N3=1, d1=d2=d3=50, h1≈1.9, h2≈2.1, h3≈3.9, s1=s2=s3=0, B=5.9…8, старший характеристический показатель Ляпунова равен 0.42…0.69;- in the case M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = 1, d 1 = d 2 = d 3 = 50, h 1 ≈1.9, h 2 ≈2.1, h 3 ≈3.9, s 1 = s 2 = s 3 = 0, B = 5.9… 8, Lyapunov's highest characteristic exponent is 0.42… 0.69;
При данных значениях коэффициентов А, В, a, b, Mj, Nj, dj, hj, sj, j=1, 2, 3 в заявленном генераторе наблюдаются хаотические колебания, характеризующиеся наличием композиционного странного мультиаттрактора, состоящего из нескольких копий хаотического аттрактора системы (4).For the given values of the coefficients A, B, a, b, M j , N j , d j , h j , s j , j = 1, 2, 3 chaotic oscillations are observed in the declared generator, characterized by the presence of a compositional strange multi-attractor consisting of several copies of the chaotic attractor of system (4).
Параметры передаточной характеристики первого нелинейного преобразователя импеданса равны:The parameters of the transfer characteristic of the first nonlinear impedance converter are:
R1 - сопротивление резистора 15, R2 - сопротивление первого резистора 37, входящего в состав активного четырехполюсника 13, R3 - сопротивление первого резистора 37, входящего в состав активного четырехполюсника 14, R4 - сопротивление резистора 16, I1 - значение выходных токов генераторов тока 44 и 45, входящих в состав активного четырехполюсника 14. Значение I2 выходных токов генераторов тока 17 и 18 равно I1+I3, где I3 - значение выходных токов генераторов тока 44 и 45, входящих в состав активного четырехполюсника 13, которое устанавливаются в несколько раз большими тока I1: I3=(2…10)I1.R1 is the resistance of the
Параметры передаточной характеристики второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса равны 
При Mj=Nj токи I1j и J1j равны значениям выходных токов соответственно третьих 44 и четвертых 45 генераторов тока, входящих в состав нечетных, за исключением первого, активных четырехполюсников 26, и значениям выходных токов соответственно четвертых 45 и третьих 44 генераторов тока, входящих в состав четных активных четырехполюсников 26, содержащихся в нелинейном двухполюснике 21, входящем в состав j-го нелинейного преобразователя импеданса. При этом значение выходных токов I2j генераторов тока 27 и 28, содержащихся в нелинейном двухполюснике 21, входящем в состав j-го нелинейного преобразователя импеданса, определяются выражением I2j=Kj(I1j+J1j)+I3j, где Kj=Max(Mj,Nj), I3j - значение выходных токов третьего 44 и четвертого 45 генераторов тока, входящих в состав первого активного четырехполюсника 26, содержащегося в нелинейном двухполюснике 21, входящем в состав j-го нелинейного преобразователя импеданса, причем ток I3j в несколько раз больше тока Max(I1j,J1j), где Max(I1j,J1j) - наибольший из токов I1j и J1j, то есть I3j=(2…5)Max(I1j,J1j).For M j = N j, the currents I 1j and J 1j are equal to the values of the output currents, respectively, of the third 44 and fourth 45 current generators included in the odd, except for the first, active four-
Случай Mj<Nj отличается от случая Mj=Nj тем, что выходной ток третьего 44 генератора тока, входящего в состав 1+2(Nj-Mj)-го активного четырехполюсника 26, содержащегося в нелинейном двухполюснике 21, входящем в состав j-го нелинейного преобразователя импеданса, устанавливается равным току I3j, а выходной ток третьего 44 генератора тока, входящего в состав первого активного четырехполюсника 26, содержащегося в нелинейном двухполюснике 21, входящем в состав j-го нелинейного преобразователя импеданса, устанавливается равным току I1j.The case M j <N j differs from the case M j = N j in that the output current of the third 44 of the current generator included in the 1 + 2 (N j -M j ) th active four-
Случай Nj<Mj отличается от случая Mj=Nj тем, что выходной ток четвертого 45 генератора тока, входящего в состав 1+2(Mj-Nj)-го активного четырехполюсника 26, содержащегося в нелинейном двухполюснике 21, входящем в состав j-го нелинейного преобразователя импеданса, равен току I3j, а выходной ток четвертого 45 генератора тока, входящего в состав первого активного четырехполюсника 26, содержащегося в нелинейном двухполюснике 21, входящем в состав j-го нелинейного преобразователя импеданса, устанавливается равным току J1j.The case N j <M j differs from the case M j = N j in that the output current of the fourth 45 current generator included in the 1 + 2 (M j -N j ) th active four-
Параметры передаточной характеристики четвертого нелинейного преобразователя импеданса равны 
При М3=N3 токи I13 и J13 равны значениям выходных токов соответственно четвертых 45 и третьих 44 генераторов тока, входящих в состав нечетных, за исключением первого, активных четырехполюсников 26, и значениям выходных токов соответственно третьих 44 и четвертых 45 генераторов тока, входящих в состав четных активных четырехполюсников 26, содержащихся в нелинейном двухполюснике 24. При этом значение выходных токов I2j генераторов тока 27 и 28, содержащихся в нелинейном двухполюснике 24, определяются выражением I23=K3(I13+J13)+I33, где K3=Max(M3,N3), I33 - значение выходных токов третьего 44 и четвертого 45 генераторов тока, входящих в состав первого активного четырехполюсника 26, содержащегося в нелинейном двухполюснике 24, причем ток I33 в несколько раз больше тока Max(I13,J13), где Max(I3j,J13) - наибольший из токов I13 и J13, то есть I33=(2…5)Max(I13,J13).With M 3 = N 3, the currents I 13 and J 13 are equal to the values of the output currents, respectively, of the fourth 45 and third 44 of the current generators included in the odd, except for the first, active four-
Случай М3<N3 отличается от случая М3=N3 тем, что выходной ток третьего 44 генератора тока, входящего в состав 1+2(N3-М3)-го активного четырехполюсника 26, содержащегося в нелинейном двухполюснике 24, устанавливается равным току I33, а выходной ток третьего 44 генератора тока, входящего в состав первого активного четырехполюсника 26, содержащегося в нелинейном двухполюснике 24, устанавливается равным току J13.The case M 3 <N 3 differs from the case M 3 = N 3 in that the output current of the third 44 of the current generator included in the 1 + 2 (N 3 -M 3 ) th active four-
Случай N3<М3 отличается от случая М3=N3 тем, что выходной ток четвертого 45 генератора тока, входящего в состав 1+2(М3-N3)-го активного четырехполюсника 26, содержащегося в нелинейном двухполюснике 24, равен току I33, а выходной ток четвертого 45 генератора тока, входящего в состав первого активного четырехполюсника 26, содержащегося в нелинейном двухполюснике 24, устанавливается равным току I13.The case N 3 <M 3 differs from the case M 3 = N 3 in that the output current of the fourth 45 current generator included in the 1 + 2 (M 3 -N 3 ) -th active four-
Сопротивления второго 38, третьего 39, четвертого 40 и пятого 41 резисторов и выходные токи первого 42 и второго 43 генераторов тока, содержащихся в каждом активном четырехполюснике, связаны следующими соотношениями I4R12=(1.2…2)Uбэ, R11=(1…10)R12, где R11 - значение сопротивлений второго 38 и пятого 41 резисторов, R12 - значение сопротивлений третьего 39 и четвертого 40 резисторов, I4 - значение выходных токов первого 42 и второго 43 генераторов тока, Uбэ - значение базо-эмиттерного напряжения пятого 33 и шестого 34 транзисторов, входящих в состав активного четырехполюсника.The resistances of the second 38, third 39, fourth 40 and fifth 41 resistors and the output currents of the first 42 and second 43 current generators contained in each active four-port network are related by the following ratios I 4 R12 = (1.2 ... 2) U be , R11 = (1 ... 10) R12, where R11 is the value of the resistances of the second 38 and fifth 41 resistors, R12 is the value of the resistances of the third 39 and fourth 40 resistors, I 4 is the value of the output currents of the first 42 and second 43 current generators, U be is the value of the base-emitter voltage of the fifth 33 and the sixth 34 transistors that are part of the active four-pole.
Выходные токи генераторов тока, содержащихся в усилителе напряжения, должны удовлетворять следующим соотношениям Iy1=2Iy2, Iy3+Iy5=Iy4, где Iy1 - выходной ток первого 57 генератора тока, Iy2 - выходной ток второго 58 генератора тока, Iy3 - выходной ток третьего 59 генератора тока, Iy4 - выходной ток четвертого 60 генератора тока, Iy5 - выходной ток пятого 61 генератора тока. Причем значения токов Iy3 и Iy5 должны быть в несколько раз больше значения выходных токов первого 27 и второго 28 генераторов тока, содержащихся в нелинейном двухполюснике, входящем в состав нелинейного преобразователя импеданса вместе с данным усилителем напряжения.The output currents of the current generators contained in the voltage amplifier must satisfy the following relations I y1 = 2I y2 , I y3 + I y5 = I y4 , where I y1 is the output current of the first 57 current generator, I y2 is the output current of the second 58 current generator, I y3 is the output current of the third 59 current generator, I y4 is the output current of the fourth 60 current generator, I y5 is the output current of the fifth 61 current generator. Moreover, the values of the currents I y3 and I y5 must be several times greater than the values of the output currents of the first 27 and second 28 current generators contained in the nonlinear two-pole, which is part of the nonlinear impedance converter together with this voltage amplifier.
Сопротивления первого 55 и второго 56 резисторов и выходной ток третьего 59 генератора тока, содержащихся в усилителе напряжения, связаны следующими соотношениями Iy3R14=(1.2…2)Uбэ, R13=(1…15)R14, где R13 и R14 - значения сопротивлений первого 55 и второго 56 резисторов, соответственно, Uбэ - значение базо-эмиттерного наряжения восьмого 53 транзистора.The resistances of the first 55 and second 56 resistors and the output current of the third 59 current generator contained in the voltage amplifier are related by the following relationships I y3 R14 = (1.2 ... 2) U be , R13 = (1 ... 15) R14, where R13 and R14 are values resistances of the first 55 and second 56 resistors, respectively, U be - the value of the base-emitter voltage of the eighth 53 transistor.
Второй и третий нелинейные преобразователи импеданса (фиг. 4) представляют собой преобразователи импеданса, изменяющие импеданс путем преобразования напряжения (U-ПИ). Каждый из них содержит дифференциальный усилитель напряжения с высоким коэффициентом усиления, имеющий дополнительный токовый выход. Усилитель имеет высокие входные сопротивления по обоим входам и низкое выходное сопротивление по первому выходу. Дополнительный (второй) выход представляет собой выход повторителя тока, с высоким выходным сопротивлением. Его назначение - генерировать ток, равный току, протекающему через первый, низкоомный, выход усилителя, так, чтобы переменный ток втекающий в первый выход усилителя, был равен переменному току, вытекающему из второго выхода усилителя (фиг. 21).The second and third non-linear impedance converters (FIG. 4) are impedance converters that change impedance by voltage conversion (U-PI). Each contains a high gain differential voltage amplifier with an additional current output. The amplifier has high input impedances at both inputs and low output impedances at the first output. The additional (second) output is a current follower output with high output impedance. Its purpose is to generate a current equal to the current flowing through the first, low impedance, output of the amplifier, so that the alternating current flowing into the first output of the amplifier is equal to the alternating current flowing from the second output of the amplifier (Fig. 21).
С учетом того, что разность потенциалов между входами усилителя напряжения и его входные токи пренебрежимо малы, падение напряжений на линейном резисторе 20 равно падению напряжений на линейном емкостном элементе (конденсаторе), следовательно, ток i*, протекающий в этом резисторе, равен UC/R*; этот же ток протекает в цепи нелинейного резистора 21, напряжение на котором зависит от величины протекающего через него тока i*, а следовательно от напряжения на конденсаторе uНЛ(i*)=uНЛ(uC/R*).Taking into account the fact that the potential difference between the inputs of the voltage amplifier and its input currents are negligible, the voltage drop across the
Вследствие пренебрежимо малой разности потенциалов между входами усилителя, напряжение между первым и вторым выходами нелинейного преобразователя импеданса равно падению напряжений на нелинейном резисторе uНЛ(uC/R*). При этом ток, протекающий через конденсатор, равен сумме тока i*, протекающего в цепи резисторов R* и RНЛ, и тока iC-i* протекающего в цепи первого и второго выходов усилителя. Поэтому через выход нелинейного преобразователя импеданса протекает ток, равный току, протекающему через линейный емкостной элемент (фиг. 21).Due to the negligible potential difference between the inputs of the amplifier, the voltage between the first and second outputs of the nonlinear impedance converter is equal to the voltage drop across the nonlinear resistor u NL (u C / R *). In this case, the current flowing through the capacitor is equal to the sum of the current i * flowing in the chain of resistors R * and R L , and the current i C -i * flowing in the circuit of the first and second outputs of the amplifier. Therefore, through the output of the nonlinear impedance converter, a current flows equal to the current flowing through the linear capacitive element (Fig. 21).
Таким образом, при подключении линейного емкостного элемента к внешней цепи через нелинейный преобразователь импеданса, через выходы преобразователя протекает ток, равный току, протекающему в линейном емкостном элементе, а падение напряжений между выходами преобразователя равно uНЛ(uC/R*). В случае второго нелинейного преобразователя импеданса u1(uC1)=uНЛ(uC1/R*), в случае третьего нелинейного преобразователя импеданса u2(uC2)=uНЛ(uC2/R*). То есть совокупность конденсатора и нелинейного преобразователя импеданса образует эквивалентный нелинейный емкостной элемент с заданной вольт-амперной характеристикой.Thus, when a linear capacitive element is connected to an external circuit through a nonlinear impedance converter, a current equal to the current flowing in the linear capacitive element flows through the converter outputs, and the voltage drop between the converter outputs is u CL (u C / R *). In the case of the second nonlinear impedance converter u 1 (u C1 ) = u CL (u C1 / R *), in the case of the third nonlinear impedance converter u 2 (u C2 ) = u CL (u C2 / R *). That is, the combination of a capacitor and a nonlinear impedance converter forms an equivalent nonlinear capacitive element with a given current-voltage characteristic.
Четвертый нелинейный преобразователь импеданса (фиг. 5) представляет собой преобразователь импеданса, изменяющий импеданс путем преобразования тока (I-ПИ), который работает следующим образом (фиг. 22). Он содержит дифференциальный усилитель напряжения с высоким коэффициентом усиления, имеющий дополнительный токовый выход. Усилитель имеет высокие входные сопротивления по обоим входам и низкое выходное сопротивление по первому выходу. Дополнительный (второй) выход представляет собой выход повторителя тока, с высоким выходным сопротивлением. Его назначение - генерировать ток, равный току, протекающему через первый, низкоомный, выход усилителя, так, чтобы переменный ток втекающий в первый выход усилителя, был равен переменному току, вытекающему из второго выхода усилителя.The fourth nonlinear impedance converter (FIG. 5) is an impedance changing impedance by current conversion (I-PI) converter that operates as follows (FIG. 22). It contains a high gain differential voltage amplifier with an additional current output. The amplifier has high input impedances at both inputs and low output impedances at the first output. The additional (second) output is a current follower output with high output impedance. Its purpose is to generate a current equal to the current flowing through the first low impedance output of the amplifier, so that the alternating current flowing into the first output of the amplifier is equal to the alternating current flowing out of the second output of the amplifier.
С учетом того, что разность потенциалов между входами усилителя напряжения и его входные токи пренебрежимо малы, напряжение между выходными выводами нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на линейном индуктивном элементе (например, катушке индуктивности), кроме этого равны падения напряжений на линейном 23 и нелинейном 24 резисторах. Через нелинейный резистор 24 протекает ток, равный току в цепи линейного индуктивного элемента. В результате на нелинейном резисторе 24 возникает зависящее от величины тока в линейном индуктивном элементе падение напряжений uНЛ(iL), под действием которого в цепи линейного резистора 19 протекает ток i(iL)=uНЛ(iL)/R*. При этом на первый, низкоомный, выход усилителя поступает ток iL-i(iL), этот же ток вытекает из второго выхода усилителя и в сумме с током iL поступает во внешнюю цепь. То есть, во внешнюю цепь поступает ток i(iL), протекающий в цепи линейного резистора 23.Taking into account the fact that the potential difference between the inputs of the voltage amplifier and its input currents are negligible, the voltage between the output terminals of the nonlinear impedance converter is equal to the voltage across the linear inductive element (for example, an inductor), in addition, the voltage drops across the linear 23 and nonlinear 24 resistors ... A current equal to the current in the circuit of the linear inductive element flows through the
Таким образом, при подключении линейного индуктивного элемента к внешней цепи через четвертый нелинейный преобразователь импеданса, через выходные выводы преобразователя протекает ток i(iL) а между ними падает напряжение uL. То есть совокупность линейной индуктивности и четвертого нелинейного преобразователя импеданса образует эквивалентный нелинейный индуктивный элемент с требуемой вольт-амперной характеристикой.Thus, when the linear inductive element is connected to the external circuit through the fourth nonlinear impedance converter, current i (i L ) flows through the output terminals of the converter and the voltage u L drops between them. That is, the combination of the linear inductance and the fourth nonlinear impedance converter forms an equivalent nonlinear inductive element with the required current-voltage characteristic.
Примером практической реализации заявленного генератора хаотических колебаний может служить схема, имеющая следующие параметры.An example of the practical implementation of the claimed generator of chaotic oscillations is a circuit with the following parameters.
Пусть R=500 Ом, С1=0.1 мкФ, R1=200 Ом, R2=100 кОм, I0=640 мкА, R71=R72=R10=1 кОм. Тогда в случае M1=N1=M2=N2=М3=N3=1, d1=d2=d3=50, h1≈1.9, h2≈2.1, h3≈3.9, s1=s2=s3=0, при A=1.5, B=6, a=3, b=-12, хаотические колебания, соответствующие этим параметрам уравнений (3), наблюдаются при следующих номиналах колебательной системы генератора: С2≈0.15 мкФ, L1≈625 мкГн, первого нелинейного преобразователя импеданса: R3≈2.3 кОм, R4≈480 Ом, I1≈0.8 мА, I2≈2.8 мА, I3≈2 мА; второго нелинейного преобразователя импеданса: R51≈1.02 кОм, R61≈51 кОм, I11=J11≈0.61 мА, I21≈3.2 мА, I31≈2 мА; третьего нелинейного преобразователя импеданса: R52≈1.02 кОм, R62≈51 кОм, I12=J12≈0.67 мА, I22≈3.3 мА, I32≈2 мА, четвертого нелинейного преобразователя импеданса: R8≈1.02 кОм, R9≈51 кОм, I13=J13≈2.5 мА, I22≈10 мА, I32≈5 мА, элементов цепей смещения постоянного напряжения в нелинейных преобразователях импеданса: R11≈5 кОм, R12≈1 кОм, I4≈2 мА, усилителя напряжения: R13≈10 кОм, R14≈1 кОм, Iy1≈2 мА, Iy2≈1 мА, Iy3=Iy5≈10 мА, Iy4≈20 мА.Let R = 500 Ohm, C1 = 0.1 μF, R1 = 200 Ohm, R2 = 100 kΩ, I 0 = 640 μA, R7 1 = R7 2 = R10 = 1 kΩ. Then, in the case M 1 = N 1 = M 2 = N 2 = M 3 = N 3 = 1, d 1 = d 2 = d 3 = 50, h 1 ≈1.9, h 2 ≈2.1, h 3 ≈3.9, s 1 = s 2 = s 3 = 0, at A = 1.5, B = 6, a = 3, b = -12, chaotic oscillations corresponding to these parameters of equations (3) are observed at the following nominal values of the oscillatory system of the generator: С2≈0.15 μF, L1≈625 μH, of the first nonlinear impedance converter: R3≈2.3 kOhm, R4≈480 Ohm, I 1 ≈0.8 mA, I 2 ≈2.8 mA, I 3 ≈2 mA; the second nonlinear impedance converter: R5 1 ≈1.02 kOhm, R6 1 ≈51 kOhm, I 11 = J 11 ≈0.61 mA, I 21 ≈3.2 mA, I 31 ≈2 mA; the third nonlinear impedance converter: R5 2 ≈1.02 kΩ, R6 2 ≈51 kΩ, I 12 = J 12 ≈0.67 mA, I 22 ≈3.3 mA, I 32 ≈2 mA, the fourth nonlinear impedance converter: R8≈1.02 kΩ, R9≈ 51 kΩ, I 13 = J 13 ≈2.5 mA, I 22 ≈10 mA, I 32 ≈5 mA, elements of DC voltage bias circuits in nonlinear impedance converters: R11≈5 kΩ, R12≈1 kΩ, I4≈2 mA, amplifier voltage: R13≈10 kΩ, R14≈1 kΩ, I y1 ≈2 mA, I y2 ≈1 mA, I y3 = I y5 ≈10 mA, I y4 ≈20 mA.
Повышенная точность и температурная стабильность нелинейного усилителя тока и нелинейных преобразователей импеданса обусловлена тем, что их передаточные характеристики практически не зависят от параметров транзисторов, вследствие взаимной компенсации эмиттерных сопротивлений транзисторов 29 и 31, а также 30 и 36 в составе активных четырехполюсников, а также благодаря повышению коэффициента усиления и минимизации разности постоянных напряжений на инвертирующем и неинвертирующем входах усилителя напряжения за счет введения транзисторов 46, 47 и 48, 49.The increased accuracy and temperature stability of the nonlinear current amplifier and nonlinear impedance converters is due to the fact that their transfer characteristics practically do not depend on the parameters of the transistors, due to the mutual compensation of the emitter resistances of
Таким образом, заявленный генератор хаотических колебаний выгодно отличается от прототипа и аналогов, в которых перестройка хаотического сигнала возможна только за счет изменения параметров исходного хаотического аттрактора, тем, что он позволяет реализовать составной хаотический мультиаттрактор, получаемый объединением исходного хаотического аттрактора с одной или более его копиями, вследствие чего его перестройку можно дополнительно осуществлять изменением количества и взаимного расположения входящих в его состав компонентов, благодаря чему заявленный генератор обладает значительно большими возможностями перестройки параметров генерируемого хаотического сигнала.Thus, the declared generator of chaotic oscillations compares favorably with the prototype and analogues, in which the restructuring of the chaotic signal is possible only by changing the parameters of the initial chaotic attractor, in that it allows one to realize a composite chaotic multi-attractor obtained by combining the original chaotic attractor with one or more of its copies , as a result of which its restructuring can be additionally carried out by changing the number and relative position of its constituent components, due to which the declared generator has much greater possibilities of restructuring the parameters of the generated chaotic signal.
Claims (4)
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2020101584A RU2746109C1 (en) | 2020-01-15 | 2020-01-15 | Generator of chaotic oscillations |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2020101584A RU2746109C1 (en) | 2020-01-15 | 2020-01-15 | Generator of chaotic oscillations |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| RU2746109C1 true RU2746109C1 (en) | 2021-04-07 |
Family
ID=75353211
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| RU2020101584A RU2746109C1 (en) | 2020-01-15 | 2020-01-15 | Generator of chaotic oscillations |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| RU (1) | RU2746109C1 (en) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2792173C1 (en) * | 2022-11-08 | 2023-03-17 | Вадим Георгиевич Прокопенко | Chaotic oscillation generator |
Citations (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2058660C1 (en) * | 1992-05-22 | 1996-04-20 | Государственное научно-производственное предприятие "Алмаз" | Chaotic oscillator |
| US6127899A (en) * | 1999-05-29 | 2000-10-03 | The Aerospace Corporation | High frequency anharmonic oscillator for the generation of broadband deterministic noise |
| US20040192234A1 (en) * | 2003-03-28 | 2004-09-30 | Glenn Chance Michael | Linear Amplification by synchronized chaotic oscillation |
| US8542071B2 (en) * | 2011-10-25 | 2013-09-24 | Hewlett-Packard Development Company, L.P. | Chaotic oscillator-based random number generation |
| RU2549152C1 (en) * | 2014-06-16 | 2015-04-20 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова" | Chaotic oscillation generator |
-
2020
- 2020-01-15 RU RU2020101584A patent/RU2746109C1/en active
Patent Citations (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2058660C1 (en) * | 1992-05-22 | 1996-04-20 | Государственное научно-производственное предприятие "Алмаз" | Chaotic oscillator |
| US6127899A (en) * | 1999-05-29 | 2000-10-03 | The Aerospace Corporation | High frequency anharmonic oscillator for the generation of broadband deterministic noise |
| US20040192234A1 (en) * | 2003-03-28 | 2004-09-30 | Glenn Chance Michael | Linear Amplification by synchronized chaotic oscillation |
| US8542071B2 (en) * | 2011-10-25 | 2013-09-24 | Hewlett-Packard Development Company, L.P. | Chaotic oscillator-based random number generation |
| RU2549152C1 (en) * | 2014-06-16 | 2015-04-20 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова" | Chaotic oscillation generator |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2793281C1 (en) * | 2022-10-03 | 2023-03-30 | Вадим Георгиевич Прокопенко | Chaotic oscillation generator |
| RU2792173C1 (en) * | 2022-11-08 | 2023-03-17 | Вадим Георгиевич Прокопенко | Chaotic oscillation generator |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| RU2403672C2 (en) | Generator of chaotic oscillations | |
| Zhong | Implementation of Chua's circuit with a cubic nonlinearity | |
| RU2680346C1 (en) | Generator of hyperchaotic oscillations | |
| Khan et al. | Novel RC sinusoidal oscillator using second-generation current conveyor | |
| RU2540817C1 (en) | Chaotic oscillation generator | |
| RU2472210C1 (en) | Generator of hyperchaotic oscillations | |
| Yuce et al. | Commercially available active device based grounded inductor simulator and universal filter with improved low frequency performances | |
| RU2416144C1 (en) | Chaotic vibration generator | |
| RU2305891C1 (en) | Random-wave oscillator | |
| RU2664412C1 (en) | Generator of hyperchaotic oscillations | |
| RU2746109C1 (en) | Generator of chaotic oscillations | |
| RU2421877C1 (en) | Chaotic vibration generator | |
| Uygur et al. | Low-voltage current differencing transconductance amplifier in a novel allpass configuration | |
| Mongkolwai et al. | Generalized impedance function simulator using voltage differencing buffered amplifiers (VDBAs) | |
| RU2591659C1 (en) | Generator of hyperchaotic oscillations | |
| RU2625520C1 (en) | Chaotic oscillator | |
| RU2693924C1 (en) | Chaotic oscillation generator | |
| RU2732114C1 (en) | Generator of chaotic oscillations | |
| RU2770642C1 (en) | Chaotic oscillation generator | |
| Padilla-Cantoya et al. | Capacitance multiplier with large multiplication factor, high accuracy, and low power and silicon area for floating applications | |
| RU2792173C1 (en) | Chaotic oscillation generator | |
| RU2788360C1 (en) | Chaotic oscillation generator | |
| RU2793281C1 (en) | Chaotic oscillation generator | |
| RU2625610C1 (en) | Hyper-chaotic oscillator | |
| RU2273088C1 (en) | Random-wave oscillator |