WO2024005161A1 - 熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法、熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法、熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法、及び熱可塑性樹脂製歯車の寿命予測方法 - Google Patents
熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法、熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法、熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法、及び熱可塑性樹脂製歯車の寿命予測方法 Download PDFInfo
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Definitions
- the present invention provides a method for calculating the actual contact ratio of a gear made of a thermoplastic resin, a method for deriving the coefficient of friction of a gear made of a thermoplastic resin, a method for predicting the root temperature of a gear made of a thermoplastic resin, and a lifespan of a gear made of a thermoplastic resin. Regarding prediction methods.
- Gears made of thermoplastic resins such as polyamide resins or polyacetal resins are lightweight, have high vibration absorption properties, and have self-lubricating properties. Therefore, in addition to being able to be used without lubrication, gears can be easily produced by injection molding, etc., so they are used in a wide range of fields instead of metal gears. As the uses of resin gears expand, requirements such as miniaturization, noise reduction, high heat resistance for use at high speeds, and long-term durability (fatigue fracture life) are becoming stricter (see Patent Document 1).
- gear fatigue characteristics of resin gears are estimated using tooth root temperature calculated from gear shape, operating conditions, etc.
- the friction coefficient of the resin gear has a large influence on the calculation of the root temperature required for estimation.
- the pin-on-disk method, ring-on-ring method, and ball-on-disc method are employed as methods for measuring the friction coefficient used in calculations for resin gears.
- the sliding form between the resins in these methods is significantly different from the sliding form between actual gears, there is a problem that it does not match the friction coefficient of the actual gear.
- the contact ratio also has a large influence.
- the calculation formula for calculating the root temperature does not take into account the contact ratio (actual contact ratio) that takes into account the increase in the root temperature of the resin gear and the deformation of the teeth.
- the accuracy of predicting tooth root temperature based on the friction coefficient measured using conventional methods and the contact ratio that does not take tooth deformation into account is low, and as a result, the gear fatigue characteristics of resin gears cannot be evaluated with high accuracy.
- the present invention has been made in view of the above-mentioned conventional problems, and its problems are: a method for calculating the contact ratio (actual contact ratio) in a thermoplastic resin gear, taking tooth temperature and tooth deformation into consideration; A method to more accurately derive the friction coefficient of a thermoplastic resin gear, a method to predict the root temperature of a thermoplastic resin gear with high accuracy, and a method to predict the fatigue life of a thermoplastic resin gear with high accuracy. It is about providing.
- a structural analysis model A having the same shape as the pair of gears is created by CAE, the temperature obtained from the temperature distribution of the pair of gears measured in step 1 is input to the structural analysis model A, and the temperature is calculated by CAE structural analysis.
- the location where the maximum tensile strain occurs in the strain distribution is calculated by CAE structural analysis, and the strain of the elastic modulus of the gear in the structural analysis model A is calculated from the location where the maximum tensile strain occurs in the strain distribution.
- the ratio X between the actual deformation amount and the deformation amount by CAE structural analysis is determined, and the ratio step 4 of correcting the modulus a or the elastic modulus obtained in step 4a in random order;
- step 6 of calculating the angular difference between the meshing start point and the meshing end point of the pair of gears based on the contact stress distribution calculated in the step 5; step 7 of calculating the actual contact ratio of the pair of gears by dividing by the angle corresponding to the pitch (360°/number of teeth);
- a method for calculating the actual contact ratio of thermoplastic resin gears including.
- thermoplastic resin gears (2) Calculated by the method for calculating the actual contact ratio of thermoplastic resin gears described in (1) above, including step 8 of measuring the transmission efficiency ⁇ of torque transmitted from the driving gear to the driven gear of the pair of gears.
- a method for deriving a friction coefficient of a thermoplastic resin gear which derives the friction coefficient of the thermoplastic resin gear using the gear transmission loss formula from the actual contact ratio and the torque transmission efficiency ⁇ measured in step 8.
- ⁇ ⁇ is the front contact ratio
- ⁇ is the torque transmission efficiency
- ⁇ is the friction coefficient of the thermoplastic resin gear
- u is the gear ratio z 2 /z 1
- ⁇ b is the basic cylinder torsion angle
- z 1 is the number of teeth of the gear with fewer teeth among the pair of gears
- z 2 is the number of teeth of the gear with more teeth among the pair of gears
- ⁇ 1 is the near engagement ratio
- ⁇ 2 is the far engagement ratio.
- thermoplastic resin gear described in (1) above A thermoplastic resin gear in which the tooth root temperature of the thermoplastic resin gear is predicted by substituting the friction coefficient ⁇ derived by A method for predicting tooth root temperature.
- ⁇ Fu ⁇ is tooth base temperature (°C)
- ⁇ 0 environmental temperature (°C)
- P nominal output (2 ⁇ x rotation speed x torque) (W)
- ⁇ friction coefficient of thermoplastic resin gear
- k ⁇ , Fu ⁇ are heat storage factors
- b is the face width (mm)
- mn is the tooth normal module (mm)
- z is the total number of teeth of a pair of gears (however, if the entire circumference does not mesh, only the number of teeth in the range where meshing occurs) )
- v t c is the heat dissipation factor
- v t is the pitch circumferential velocity (m/s)
- c is a constant from 0.05 to 0.70
- R ⁇ G is the housing thermal resistance (K m
- ⁇ ⁇ is the frontal contact ratio
- u is the gear ratio z 2 /z 1
- ⁇ b is the helix angle of the basic cylinder
- z 1 is the number of teeth of the gear with fewer teeth among the pair of gears
- z 2 indicates the number of teeth of the gear with the largest number of teeth among the pair of gears
- ⁇ 1 indicates the near engagement ratio
- ⁇ 2 indicates the far engagement ratio.
- ⁇ Fu ⁇ is tooth base temperature (°C)
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- ⁇ friction coefficient of thermoplastic resin gear
- k ⁇ , Fu ⁇ are heat storage factors
- b is the face width (mm)
- mn is the tooth normal module (mm)
- z is the total number of teeth of a pair of gears (however, if the entire circumference does not mesh, only the number of teeth in the range where meshing occurs) )
- v t c is the heat dissipation factor
- v t is the pitch circumferential velocity (m/s)
- c is a constant from 0.05 to 0.70
- R ⁇ G is the housing thermal resistance (K m
- ⁇ ⁇ is the frontal contact ratio
- u is the gear ratio z 2 /z 1
- ⁇ b is the helix angle of the basic cylinder
- z 1 is the number of teeth of the gear with fewer teeth among the pair of gears
- z 2 indicates the number of teeth of the gear with the largest number of teeth among the pair of gears
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- ⁇ 2 indicates the far engagement ratio.
- ⁇ Fu ⁇ is tooth base temperature (°C)
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- P nominal output (2 ⁇ x rotation speed x torque) (W)
- ⁇ friction coefficient of thermoplastic resin gear
- k ⁇ , Fu ⁇ are heat storage factors
- b is the face width (mm)
- m n is the tooth normal module (mm)
- z is the total number of teeth of a pair of gears (however, if the entire circumference does not mesh, only count the number of teeth in the range where meshing occurs)
- v t c is the heat dissipation factor
- v t is the pitch circumferential speed (m/s)
- c is a constant of 0.05 to 0.70
- G is the housing thermal resistance (K m 2 /W)
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- ⁇ ⁇ is the frontal contact ratio
- u is the gear ratio z 2 /z 1
- ⁇ b is the helix angle of the basic cylinder
- z 1 is the number of teeth of the gear with fewer teeth among the pair of gears
- z 2 indicates the number of teeth of the gear with the largest number of teeth among the pair of gears
- ⁇ 1 indicates the near engagement ratio
- ⁇ 2 indicates the far engagement ratio.
- the number of teeth z in the above equation 4 is the total number of teeth of the pair of gears (however, if the entire circumference does not mesh, the teeth in the range where meshing occurs)
- c in the above formula 4 is set to 0.10 to 0.60
- k ⁇ and Fu ⁇ in the above formula 4 are set to A ⁇ ln(b)+B) to (A ⁇ ln (b)+C) (where b is the tooth width (mm), A is 1130 to 3610, B is -1.782A+3286, and C is -1.728A+5291);
- the number of teeth z in the above equation 4 is the total number of teeth of the pair of gears (however, if the entire circumference does not mesh, the meshing is Count only the number of teeth in the range in which the occurrence occurs), c in the above equation 4 should be 0.10 to 0.60, and k ⁇ , Fu ⁇ in the above equation 4 should be (A ⁇ ln(b)+B) At least one of ⁇ (A ⁇ ln(b)+C) (where b is tooth width (mm), A is 100 to 2000, B is -2.284A+1424, and C is -2.316A+3637)
- the method for predicting tooth base temperature of a thermoplastic resin gear according to any one of claims 4 to 6.
- thermoplastic resin gear (9) comprising step 9 of preparing an SN curve of the thermoplastic resin gear for each temperature of the teeth of the thermoplastic resin gear; Based on the SN curve corresponding to the root temperature obtained by the method for predicting root temperature of a thermoplastic resin gear according to any one of (4) to (8) above, A method for predicting the lifespan of thermoplastic resin gears.
- a method of calculating the contact ratio (actual contact ratio) in consideration of tooth temperature and tooth deformation, and a method of more accurately deriving the coefficient of friction of the gear made of a thermoplastic resin it is possible to provide a method of predicting the root temperature of a thermoplastic resin gear with high accuracy, and a method of predicting the fatigue life of a thermoplastic resin gear with high accuracy.
- FIG. 3 is a diagram illustrating a state in which a pair of gears are meshed, and for explaining the meshing ratio. It is a graph showing the relationship between temperature distribution and distance in the tooth width direction of a gear. It is a top view showing CAE analysis model A of a resin gear. It is a figure showing root strain distribution in CAE analysis. Gear separation number in CAE analysis. FIG. It is a graph showing the relationship between the elastic modulus and the strain rate of a tensile test piece. They are (A) a top view and (B) a front view of a device for measuring the amount of deformation of gear teeth.
- 2 is a graph showing the relationship between the friction coefficient and the maximum tooth temperature for gear pairs 1', 3', 5' and 6' (with grease).
- 2 is a graph showing the relationship between the predicted temperature and the measured temperature for gear pairs 1 to 7 (without grease) according to the tooth base temperature prediction method of the present embodiment.
- 2 is a graph showing the relationship between the predicted temperature and the measured temperature in gear pairs 1', 3', 5', and 6' (with grease) according to the tooth base temperature prediction method of the present embodiment.
- 2 is a graph showing the relationship between the predicted temperature and the measured temperature for gear pairs 8 to 11 (without grease) according to the tooth base temperature prediction method of the present embodiment. It is a graph which shows the relationship of the measured temperature with respect to the predicted temperature by the prediction method of the root temperature of this embodiment.
- FIG. 2 is a side view of a metal gear with 18 teeth used in various evaluations.
- FIG. 2 is a side view of a metal gear with 14 teeth used in various evaluations.
- FIG. 2 is a cross-sectional view of a metal gear with 35 teeth used in various evaluations.
- FIG. 2 is a cross-sectional view of a metal gear with 54 teeth used in various evaluations.
- thermoplastic resin gear (hereinafter also simply referred to as a "resin gear") of this embodiment is to calculate the actual contact ratio of a pair of gears, at least one of which is a thermoplastic resin gear. This is the way to do it. It also includes steps 1 to 7 below. Step 1: A pair of gears, at least one of which is a thermoplastic resin gear, are meshed with each other and rotated at a predetermined rotational speed, and the temperature distribution of the pair of gears is measured.
- Step 2 Create a structural analysis model A with the same shape as the pair of gears using CAE, input the temperature obtained from the temperature distribution of the pair of gears measured in Step 1 into the structural analysis model A, and use the CAE structural analysis. Calculate the temperature distribution of structural analysis model A.
- Step 3 Prepare temperature dependence data of the elastic modulus a of the thermoplastic resin constituting the pair of gears.
- Step 4 Based on the temperature distribution of the structural analysis model A calculated in Step 2 and the temperature dependence data of the elastic modulus a prepared in Step 3, the tooth root of the meshing teeth when a pair of gears are meshed is determined.
- the strain rate of the elastic modulus of the gear in the structural analysis model A which is calculated from the location where the maximum tensile strain occurs in the strain distribution by CAE structural analysis, and is calculated from the location where the maximum tensile strain occurs in the strain distribution.
- After calculating the amount of deformation by CAE structural analysis using CAE structural analysis model B consisting of Step 4b of correcting the elastic modulus is performed in random order.
- Step 5 Using the corrected elastic modulus a' obtained in Step 4, calculate the contact stress distribution when a predetermined torque is applied to the drive side gear of the pair of gears by CAE structural analysis.
- Step 6 Based on the contact stress distribution calculated in Step 5, calculate the angular difference between the meshing start point and the meshing end point of the pair of gears.
- Step 7 The actual contact ratio of the pair of gears is calculated by dividing the angular difference calculated in Step 6 by the angle (360°/number of teeth) corresponding to the circular pitch.
- FIG. 1 shows a state where the teeth 12 of the gear 10 and the teeth 22 of the gear 20 are meshed (see FIG. 1(D)), and FIGS. 1(A) to (C) are the portions where the teeth of each gear are meshed. is shown enlarged.
- FIGS. 1(A) to 1(C) the points where the teeth of each gear are in contact with each other are indicated by black dots.
- the teeth of each gear are in contact at one location in FIG. 1(A), two locations in FIG. 1(B), and one location in FIG. 1(C). In this way, when a pair of gears rotate in a meshed state, the number of teeth in contact differs depending on the rotation angle.
- Actual contact ratio refers to the angle corresponding to the meshing length when a pair of thermoplastic resin gears are rotating in a state where they are meshed with each other, and the angle corresponding to the circular pitch of the pair of gears (360°/ This is the value divided by the number of teeth).
- thermoplastic resin gears are subject to large deformation and the meshing teeth are bent, so meshing ratio cannot be considered in the same way as metal gears.
- deformation is small because the modulus of elasticity is extremely high and changes due to temperature are small, and the contact ratio does not substantially change even when deformation is considered.
- step 1 a pair of gears, at least one of which is a thermoplastic resin gear, are rotated at a predetermined rotational speed in a mutually meshed state, and the temperature distribution of the pair of gears is measured. That is, the temperature distribution is actually measured while the pair of gears are being rotated.
- the temperature distribution can be measured using a non-contact thermometer, such as a radiation thermometer, thermography, or infrared camera.
- the predetermined rotation speed can be set arbitrarily. For example, as will be described later, when trying to predict the tooth root temperature of a gear, the rotation speed of the gear that is set when predicting the tooth root temperature can be used.
- the temperature distribution of the gear can be measured in the width direction of the teeth and on the rim.
- the material of the gear fixing jig for attaching the gear to a small gear fatigue tester may be metal or resin, but resin is preferable because it does not absorb heat from the tooth surface.
- At least one of the pair of gears may be a thermoplastic resin gear, both may be thermoplastic resin gears, or one may be a thermoplastic resin gear and the other may be a metal gear. Further, in the case where both gears are made of thermoplastic resin, the thermoplastic resins of the gears may be the same or different. Furthermore, the thermoplastic resin of one or both of the thermoplastic resin gears may be filled with an inorganic filler such as a fibrous filler. Further, the pair of gears may have the same shape, or may have different numbers of teeth and/or tooth widths.
- step 2 a structural analysis model A having the same shape as the pair of gears is created using CAE (Computer Aided Engineering), and the temperature obtained from the temperature distribution of the pair of gears measured in step 1 is applied to the structural analysis model A. input, and the temperature distribution of structural analysis model A is calculated by CAE structural analysis.
- CAE structural analysis it is also possible to perform CAE structural analysis to calculate the actual contact ratio using the elastic modulus obtained from the actually measured temperature distribution by thermography.
- thermography has problems such as being able to measure only the temperature distribution on the surface of the molded product and requiring a long time to obtain the actually measured temperature distribution. Therefore, in step 2, the temperature distribution obtained by CAE structural analysis (actually measured temperature distribution is reflected in CAE) is used.
- step 2 from the temperature distribution actually measured in step 1, the center temperature of the tooth width, the average rim temperature, etc. are input into the CAE structural analysis software as temperature conditions, and a heat conduction analysis is performed to calculate the temperature distribution by CAE analysis. calculate.
- FIG. 2 the actually measured temperature distribution (black circles) and the temperature distribution obtained by CAE heat conduction analysis (white circles) are shown.
- the structural analysis model A shown in FIG. 3 can be used as the mesh model for CAE structural analysis.
- step 3 temperature dependence data of the elastic modulus a of the thermoplastic resin constituting the pair of gears is prepared. That is, in step 3, data on the elastic modulus a with respect to temperature is prepared for the thermoplastic resin forming the pair of gears. The data may be obtained by actual measurement, or existing data such as manufacturer's published values may be used. Note that step 3 may be executed before starting step 4, and may be executed before starting step 1 or step 2.
- Step 4 from the temperature distribution of the structural analysis model A calculated in step 2 and the temperature dependence data of the elastic modulus a prepared in step 3, the teeth of the meshing teeth when a pair of gears are meshed are calculated.
- the location where the maximum tensile strain occurs in the original strain distribution is calculated by CAE structural analysis, and the elastic modulus of the gear in structural analysis model A is calculated from the location where the maximum tensile strain occurs in the strain distribution.
- Step 4a includes correcting the elastic modulus a or the elastic modulus obtained in step 4b below based on strain rate dependence.
- the step 4b includes determining the ratio X between the actual deformation amount and the deformation amount obtained by CAE structural analysis, and correcting the elastic modulus a or the elastic modulus obtained in step 4a using the ratio X. Then, step 4a and step 4b are performed in random order. That is, either step 4a or step 4b may be performed first. Step 4a and step 4b will be explained below.
- step 4a is a process in which the elastic modulus a prepared in step 3 (or the corrected elastic modulus a obtained by correcting the elastic modulus a in step 4b) is calculated by considering the strain rate dependence calculated from the strain distribution. This is a correction step.
- FIG. 4 shows the strain distribution calculated by CAE structural analysis.
- FIG. 4 shows the strain distribution when the driving side gear 10 and the driven side gear 20 are rotated at a rotation speed of 100 rpm and a torque of 9 N ⁇ m.
- specifications such as dimensions of the driving side gear 10 and the driven side gear 20 are shown below.
- Gear shape (driven side) Spur gear (module 1.0mm, number of teeth 54, face width 10mm, pressure angle 20°, shift coefficient 0)
- the strain is greatest in the area where the maximum tensile strain occurs within the circle 24 in FIG. 4, that is, in the strain distribution at the root of the tooth of the driven gear 20 that is in contact with the tooth of the driving gear 10.
- Strain rate dependence means that the properties of a material change depending on the strain rate when a load is applied to it, and as the strain rate (e.g. tensile rate) increases in resin materials, the material strength and elastic modulus increase. become a trend. Therefore, for resin gears, calculations that take into account the strain rate dependence of the elastic modulus caused by differences in operating conditions (rotational speed) are required.
- the temperature dependence of the elastic modulus of each part of the gear is calculated from the temperature distribution of the structural analysis model A calculated in step 2.
- the strain rate of the elastic modulus is calculated as follows. In the example below, a driving side gear and a driven side gear having the following shapes are used, the rotation speed is 100 rpm, and the torque is 9 N ⁇ m.
- b) Convert to gear rotation angle (°/division) per CAE analysis division.
- c) Calculate the rotation angle (°) by multiplying the rotation angle of the gear per section of the CAE analysis obtained in b) by the number of sections from the beginning of strain to the peak.
- Figure 5 shows delimiter numbers in CAE analysis. It is a graph which shows the relationship of the distortion of the tooth root to In FIG. 5, the horizontal axis indicates the division number. is shown, but the delimiter No. By converting into time, the slope of the graph (straight line) of the part surrounded by the dashed-dotted line in FIG. 5 becomes the strain rate.
- the elastic modulus of the resin gear for CAE analysis is corrected to match the actually measured value (elastic modulus determined by a tensile test using an ISO tensile test piece).
- the measured values of the elastic modulus are shown in the graph of FIG.
- the elastic modulus at a strain rate of 1.86 (/s) is approximately 2800 MPa.
- strain rate it is desirable to use data on the temperature dependence of the elastic modulus according to the actual gear conditions (strain rate), it is best to measure the strain rate dependence of the elastic modulus in advance so that it corresponds to the actual gear strain rate.
- the elastic modulus at each temperature may be calculated based on the temperature dependence of the elastic modulus obtained in advance.
- step 4b is a step of correcting the elastic modulus a prepared in step 3 (or the corrected elastic modulus a obtained by correcting the elastic modulus a in step 4a) in consideration of the actual amount of deformation.
- FIG. 7 shows an example of a testing machine used to measure the actual amount of deformation of a gear.
- the gear 10 and the gear 20 are in an engaged state, the gear 10 is set to rotate around the shaft 32, and the gear 20 is fixed so as not to rotate.
- a load applying lever 34 is installed on the shaft 32 behind the gear 10, and when the load applying lever 34 is pushed downward, the gear 10 swings clockwise in FIG. At this time, since the gear 10 is meshed with the fixed gear 20, rotation is restricted, and the teeth of the gear 10 and the gear 20 are slightly displaced.
- a load is applied to the gear 10 by pushing the load applying lever 34 downward, and the relationship between the displacement amount of the load applying lever 34 and the torque according to the deformation of the tooth is obtained.
- the amount of displacement of the load applying lever 34 with respect to an arbitrary torque can be converted into a shaft rotation angle.
- the rotation angle of the gear is indirectly calculated from the amount of tooth deformation.
- Testing machine Universal testing machine UTA-50KN-RTC manufactured by A&D Co., Ltd.
- Gear material Polyplastics Co., Ltd., Duracon (registered trademark), POM M90-44 (unfilled material)
- Torque 1, 3, 5, 7, 9 N ⁇ m (Can be set as an upper limit of allowable stress (MPa) depending on the material)
- Test speed at force point Can be set appropriately taking strain rate dependence and stress relaxation into consideration.
- the speed is 5 mm/min.
- Horizontal distance to point of force 65mm
- Lubrication Oil lubrication available (manufactured by Trusco Nakayama Co., Ltd., industrial gear oil viscosity ISO VG 100) *Role to suppress instability of load transmission due to stick-slip phenomenon (grease or other lubricants can also be used)
- Atmosphere temperature 23°C Radial play j r :0.2mm
- the shaft rotation angle is calculated from the amount of tooth displacement through deformation analysis.
- the shaft rotation angle is calculated from the amount of tooth displacement that is not affected by deformation due to load (torque).
- FIG. 8 shows actual measured values (white graph) and CAE analysis values (hatched graph) regarding the relationship between the gear rotation angle and the gear load (torque).
- FIG. 9 shows the ratio of the measured value to the CAE analysis value regarding the relationship between the rotation angle of the gear and the load (torque) of the gear. Since the CAE analysis value is lower than the actual measurement value for any load (torque), by correcting the elastic modulus calculated by CAE analysis in a direction that reduces it, it is possible to match the amount of deformation that is actually measured. becomes.
- Table 1 below shows the corrected elastic modulus obtained by dividing the uncorrected elastic modulus (2500 MPa) at 23°C at each torque by the "actual measurement/CAE ratio".
- FIG. 10 shows a comparison of the results of CAE analysis and actual measurements regarding the relationship between torque and rotation angle using this corrected elastic modulus.
- white circles indicate CAE analysis values
- black circles indicate actual measured values.
- the elastic modulus obtained by correcting the elastic modulus a in steps 4a and 4b is the elastic modulus a' (table on the far right) used in step 5.
- the elastic modulus for CAE analysis can be corrected to the elastic modulus according to actual measurement. Further, as described above, the above steps 4a and 4b may be performed in random order, and either may be performed first.
- Step 5 uses the corrected elastic modulus a' obtained in Step 4 to calculate the contact stress distribution when a predetermined torque is applied to the drive side gear of the pair of gears by CAE structural analysis. It is a step. By inputting the corrected elastic modulus a' calculated in step 4 and the measurement conditions (torque) into the CAE structural analysis software and performing deformation analysis (contact analysis), a predetermined torque is applied to the drive side gear. The contact stress distribution at the time of contact is calculated.
- the mesh model for CAE structural analysis the same one as the structural analysis model A shown in FIG. 3 can be used.
- Step 6 is a step of calculating the angular difference between the meshing start point and the meshing end point of the pair of gears based on the contact stress distribution calculated in step 5. From the contact stress distribution calculated in step 5, the "angular difference from the meshing start point to the meshing end point" ( ⁇ end - ⁇ start ) when focusing on a certain tooth is calculated.
- Step 7 is a step of calculating the actual contact ratio of the pair of gears by dividing the angular difference calculated in Step 6 by the angle (360°/number of teeth) corresponding to the circular pitch.
- ⁇ pitch angle equivalent to circular pitch (360°/number of teeth)
- thermoplastic resin gear As explained above, by the method for calculating the actual contact ratio of a thermoplastic resin gear according to the present embodiment, it is possible to calculate the actual contact ratio in consideration of tooth temperature and tooth deformation.
- the calculated actual contact ratio can be calculated using the method for deriving the friction coefficient of the thermoplastic resin gear of the present embodiment described below, the method of predicting the root temperature of the thermoplastic resin gear of the present embodiment described later, and the thermoplastic resin gear It can be applied to a method for predicting the lifespan of resin gears. However, it is not limited to these.
- the method for deriving the coefficient of friction of the thermoplastic resin gear of this embodiment includes step 8 of measuring the transmission efficiency ⁇ of torque transmitted from the driving gear to the driven gear of the pair of gears, Derive the friction coefficient of the thermoplastic resin gear using the gear transmission loss formula from the actual contact ratio calculated by the method for calculating the actual contact ratio of the plastic resin gear and the torque transmission efficiency ⁇ measured in step 8. .
- the actual contact ratio calculated from the method for calculating the actual contact ratio of the thermoplastic resin gear of the present embodiment described above, and the driving gear of the pair of gears.
- the friction coefficient is derived from the measured value of the transmission efficiency ⁇ of torque transmitted to the driven gear. That is, in this embodiment, since the friction coefficient is derived by considering the actual meshing ratio of the pair of gears, the friction coefficient is derived in accordance with the actual sliding form of the gears. Therefore, unlike the case where a friction coefficient derived by a pin-on-disc method, a ring-on-ring method, or a ball-on-disc method is used, the prediction accuracy of the root temperature, which will be described later, is improved.
- step 8 the transmission efficiency of torque transmitted from the driving gear to the driven gear of the pair of gears is measured.
- gear transmission loss formula Derive the coefficient of friction of a gear made of plastic resin.
- gear transmission loss formulas include Niemann's formula, Buckingham's formula, and Merritt's formula. In the following, the Niemann equation will be explained.
- the friction coefficient ⁇ of the thermoplastic resin gear is determined by substituting it into any of the following formulas 1 to 3 according to the actual contact ratio calculated using the method for calculating the actual contact ratio of the thermoplastic resin gear of the present embodiment described above. Derive.
- ⁇ ⁇ is the front contact ratio
- ⁇ is the torque transmission efficiency
- ⁇ is the friction coefficient of the thermoplastic resin gear
- u is the gear ratio z 2 /z 1
- ⁇ b is the basic cylinder torsion angle
- z 1 is the number of teeth of the gear with fewer teeth among the pair of gears
- z 2 is the number of teeth of the gear with more teeth among the pair of gears
- ⁇ 1 is the near engagement ratio
- ⁇ 2 is the far engagement ratio.
- the approaching meshing ratio ⁇ 1 is determined from the angle from "the meshing start point to the meshing pitch point (the intersection of the line connecting the center points of both gears and the meshing pitch circle)".
- the far contact ratio ⁇ 2 is determined from the angle between the "meshing pitch point (the intersection of the line connecting the center points of both gears and the meshing pitch circle) and the meshing end point.”
- Equations 1 to 3 z 1 represents the number of teeth of the gear with fewer teeth among the pair of gears, and z 2 represents the number of teeth of the gear with more teeth among the pair of gears.
- Table 3 below shows the actual contact ratio (frontal contact ratio) calculated from the method for calculating the actual contact ratio of the thermoplastic resin gear of this embodiment, and the Niemann formula (formulas 2 and 3 above) based on the actual contact ratio.
- the friction coefficient ⁇ derived by applying the formula, eight examples (gear pairs 1 to 8) are shown, including the numerical values of the rotation speed, torque, and maximum tooth temperature.
- “rotation speed” and “torque” are numerical values of the gear on the drive side.
- the dimensions and other specifications of the gear pair used are shown below.
- Gear pair 1 Drive side: Thermoplastic resin 1, Driven side: Thermoplastic resin 1
- Gear pair 2 Drive side: Thermoplastic resin 2, Driven side: Thermoplastic resin 2
- Gear pair 3 Drive side: Thermoplastic resin 3, Driven side: Thermoplastic resin 3
- Gear pair 4 Drive side: Thermoplastic resin 4, Driven side: Thermoplastic resin 4
- Gear pair 5 Drive side: thermoplastic resin 5
- driven side thermoplastic resin 5
- Gear pair 6 Drive side: Thermoplastic resin 6, Driven side: Thermoplastic resin 6
- Gear pair 7 Drive side: Thermoplastic resin 1, Driven side: Thermoplastic resin 5
- Gear pair 8 Drive side: 1 metal gear, driven side: 1 thermoplastic resin
- the metal gear 1 used on the drive side is as follows.
- Metal gear 1 manufactured by Kyoiku Gear Industry Co., Ltd., SG1S 18L-1010 (spur gear (module 1.0 mm, number of teeth 18, face width 10
- the materials (thermoplastic resins) constituting the gears used in gear pairs 1 to 8 are shown below.
- ⁇ Thermoplastic resin 1 Polyplastics Co., Ltd., Duracon (registered trademark) POM M90-44 (unfilled material)
- ⁇ Thermoplastic resin 2 Polyplastics Co., Ltd., Duracon (registered trademark) POM NW-02
- ⁇ Thermoplastic resin 3 Polyplastics Co., Ltd., Duracon (registered trademark) POM YF-10
- Thermoplastic resin 4 Polyplastics Co., Ltd., Duracon (registered trademark) POM M25-44
- ⁇ Thermoplastic resin 5 Polyplastics Co., Ltd., DURANEX (registered trademark) PBT 2002
- ⁇ Thermoplastic resin 6 Manufactured by Asahi Kasei Corporation, PA66 resin Leona 1300G (filled with fibrous filler)
- FIG. 11 is a graph showing the relationship between the contact ratio and the maximum temperature of the teeth, where the solid line indicates the contact ratio without considering deformation, and the broken line indicates the actual contact ratio of the thermoplastic resin gear of the present embodiment described above.
- the actual contact ratio (see Table 3) calculated using the calculation method is shown. From FIG. 11, it can be seen that the contact ratio without consideration of deformation is constant in a predetermined temperature range, whereas the actual contact ratio changes depending on the maximum temperature of the teeth.
- FIG. 12 is a graph showing the relationship between the maximum temperature of the teeth and the friction coefficient ⁇ for gear pairs 1 to 8, where the solid line indicates the friction derived by applying Niemann's formula based on the contact ratio without considering deformation. Indicates the coefficient ⁇ .
- each broken line represents the Niemann formula (formulas 2 and 3 above) based on the actual contact ratio calculated by the method for calculating the actual contact ratio of the thermoplastic resin gears of this embodiment described above for gear pairs 1 to 8.
- the friction coefficient ⁇ (see Table 3) derived by applying this is shown. From Fig. 12, the friction coefficient ⁇ derived based on the contact ratio without considering deformation changes depending on the maximum temperature of the teeth, whereas the friction coefficient ⁇ calculated based on the actual contact ratio by applying Niemann's formula (Equations 2 and 3 above) It can be seen that the derived coefficients of friction ⁇ for gear pairs 1 to 8 are all approximately constant in a predetermined temperature range.
- gear pairs 1, 3, 5, and 6 were evaluated by applying grease to the gears (gear pairs 1', 3', 5', and 6', respectively).
- gear pairs 1', 3', 5' and 6' the actual contact ratios are calculated using the method for calculating the actual contact ratio of thermoplastic resin gears of this embodiment, in the same way as for gear pairs 1 to 8.
- the friction coefficient ⁇ was derived by applying Niemann's formula (formulas 2 and 3 above) based on the actual contact ratio.
- Table 4 shows the actual contact ratio and friction coefficient ⁇ .
- the graph of FIG. 13 shows the relationship between the maximum tooth temperature and the friction coefficient ⁇ in gear pairs 1', 3', 5', and 6'. From Fig.
- the friction coefficient ⁇ derived based on the contact ratio without considering deformation changes depending on the maximum temperature of the teeth whereas the coefficient of friction ⁇ derived from the contact ratio without considering deformation changes depending on the maximum temperature of the teeth. It can be seen that the derived friction coefficients ⁇ for the gear pairs 1', 3', 5', and 6' are all approximately constant in a predetermined temperature range. It can also be confirmed that by applying grease to the gears, the coefficient of friction is reduced compared to the same gear pair that is not applied with grease.
- the friction coefficient of a resin gear can be derived as described above. Since the friction coefficient of the resin gear derived in this embodiment takes into consideration the actual sliding form of the gears, it is a value that matches or is close to the friction coefficient of the actual gear.
- the method for predicting the root temperature of a thermoplastic resin gear according to the present embodiment has three forms, first to third forms, and each form is based on the actual contact ratio of the thermoplastic resin gear and the
- the tooth base temperature of the thermoplastic resin gear is predicted by substituting the friction coefficient ⁇ of the plastic resin gear into the following equation 4 and any of the following equations 5 to 7.
- ⁇ Fu ⁇ is tooth base temperature (°C)
- ⁇ 0 environmental temperature (°C)
- P nominal output (2 ⁇ x rotation speed x torque) (W)
- ⁇ friction coefficient of thermoplastic resin gear
- k ⁇ , Fu ⁇ are heat storage factors
- b is the face width (mm)
- mn is the tooth normal module (mm)
- z is the total number of teeth of a pair of gears (however, if the entire circumference does not mesh, only the number of teeth in the range where meshing occurs) )
- v t c is the heat dissipation factor
- v t is the pitch circumferential velocity (m/s)
- c is a constant from 0.05 to 0.70
- R ⁇ G is the housing thermal resistance (K m
- ⁇ ⁇ is the frontal contact ratio
- u is the gear ratio z 2 /z 1
- ⁇ b is the helix angle of the basic cylinder
- z 1 is the number of teeth of the gear with fewer teeth among the pair of gears
- z 2 indicates the number of teeth of the gear with the largest number of teeth among the pair of gears
- ⁇ 1 indicates the near engagement ratio
- ⁇ 2 indicates the far engagement ratio.
- Equation 4 the loss coefficient defined by H v :VDI 2736 Blatt 2 varies depending on the front contact ratio ⁇ ⁇ , and when the front contact ratio ⁇ ⁇ is 1 ⁇ ⁇ ⁇ 2, apply Equation 5, When the front contact ratio ⁇ ⁇ is 2 ⁇ ⁇ ⁇ 3, Equation 6 is applied, and when the front contact ratio ⁇ ⁇ is 3 ⁇ ⁇ ⁇ 4, Equation 7 is applied.
- z 1 , z 2 , ⁇ 1 , and ⁇ 2 in equations 5 to 7 are the same as z 1 , z 2 , ⁇ 1 , and ⁇ 2 in equations 1 to 3, and the explanation given in equations 1 to 3 applies as is. .
- the actual contact ratio of the thermoplastic resin gear the actual contact ratio calculated by the above-described method for calculating the actual contact ratio of the thermoplastic resin gear of the present embodiment is used.
- the friction coefficient ⁇ of the gear the friction coefficient ⁇ calculated by any derivation method (excluding the method for deriving the friction coefficient specified in the method for deriving the friction coefficient of the thermoplastic resin gear of the present embodiment described above).
- the friction coefficient ⁇ of the thermoplastic resin gear a contact ratio that does not take deformation into account is used, and as the friction coefficient ⁇ of the thermoplastic resin gear, the friction of the thermoplastic resin gear of the present embodiment described above is used.
- the friction coefficient ⁇ derived by the coefficient derivation method is used.
- the actual contact ratio of the thermoplastic resin gear the actual contact ratio calculated by the method for calculating the actual contact ratio of the thermoplastic resin gear of the present embodiment described above is used, and the actual contact ratio of the thermoplastic resin gear is used.
- the friction coefficient ⁇ the friction coefficient ⁇ derived by the above-described method for deriving the friction coefficient of a thermoplastic resin gear according to the present embodiment is used.
- the friction coefficient ⁇ of the thermoplastic resin gear is calculated by an arbitrary measurement method, and the arbitrary measurement method is the method for deriving the friction coefficient of the thermoplastic resin gear of the present embodiment described above.
- examples include pin-on-disk method, ring-on-ring method, ball-on-disk method, etc.
- the actual contact ratio of the thermoplastic resin gear the temperature of the teeth and the deformation of the teeth are calculated using the method for calculating the actual contact ratio of the thermoplastic resin gear of the present embodiment described above. Since this is the meshing ratio (actual meshing ratio), it is possible to improve the prediction accuracy of the root temperature of the resin gear.
- a contact ratio that does not take deformation into account is used as the contact ratio of the thermoplastic resin gear.
- the friction coefficient ⁇ derived by the above-described method for deriving the friction coefficient of the thermoplastic resin gear of the present embodiment is used as the friction coefficient, so the value matches or is close to the friction coefficient of the actual gear. Therefore, the accuracy of predicting the root temperature of the resin gear can be improved.
- both the actual contact ratio of the thermoplastic resin gear and the friction coefficient ⁇ of the thermoplastic resin gear are those calculated or derived in the present embodiment described above. That is, the "actual contact ratio" and “friction coefficient ⁇ " of the resin gear according to the measurement conditions are substituted into the root temperature prediction formula shown in Equation 4 above. Therefore, the third embodiment has the highest accuracy in predicting the root temperature of the resin gear.
- FIG. 14 shows the relationship between the predicted temperature and the actually measured temperature at the root of the resin gear to which the third embodiment is applied.
- each plot shows the relationship between the predicted temperature at the root of the tooth and the actually measured temperature (each plot) when the same gear pairs as the gear pairs 1 to 7 described above are used.
- a broken line indicates a case where the predicted temperature and the measured temperature are equal. As shown in FIG. 14, it can be seen that in all gear pairs, the predicted temperature and the actually measured temperature almost match each other regarding the root temperature.
- FIG. 15 shows, in the same way as FIG. 14 described above, the relationship between the predicted temperature and the measured temperature at the root of the resin gear to which the third embodiment is applied. As shown in FIG. 15, it can be seen that in each example, the predicted temperature and the actually measured temperature approximately match each other regarding the root temperature. That is, it can be seen that even when grease is applied to the gear, the temperature at the root of the gear can be predicted.
- FIG. 16 shows the relationship between the predicted temperature and the actually measured temperature at the tooth root for gear pairs 8 to 11.
- Each of the gear pairs 8 to 11 is a combination of a resin gear and a metal gear.
- Gear pair 8 has been described above and will be described again below.
- the gear pairs 9 to 11 are the following combinations.
- Gear pair 8 Drive side: 1 metal gear, driven side: 1 thermoplastic resin
- Gear pair 9 Drive side: Metal gear 2
- Gear pair 10 Drive side: Metal gear 3,
- Gear pair 11 Drive side: Metal gear 4,
- Metal gear 1 manufactured by Kyoiku Gear Industry Co., Ltd., SG1S 18L-1010 (spur gear (module 1.0 mm, number of teeth 18, face width 10 mm, pressure angle 20°, shift coefficient 0))
- Metal gear 2 Kyoiku Gear Industry Co., Ltd., SG1S 54B-1012 (spur gear (module 1.0 mm, number of teeth 54, face width 10 mm, pressure angle 20°, shift coefficient 0)
- Metal gear 3 manufactured by Kyoiku Gear Industry Co., Ltd., SG1S 35B-1010 (spur gear (module 1.0 mm, number of teeth 35, face width 10 mm, pressure angle 20°, shift coefficient 0)
- the metal gear 3 is machined to have a keyway and the inner diameter of the gear is 12 mm. From FIG. 16, it can be seen that in the combination of resin gears and metal gears, the predicted temperature and the actually measured temperature almost agree with each other regarding the root temperature.
- the predicted and measured tooth root temperatures are almost the same, so not only the same thermoplastic resins, but also combinations of different thermoplastic resins, fibrous etc.
- the root temperature can be accurately predicted even in a combination of a thermoplastic resin filled with a filler, and a combination of a thermoplastic resin and a metal. I know that I can do it.
- FIG. 17 shows the relationship between the predicted temperature (solid line) and the measured temperature (broken line) at the root of the resin gear to which the second embodiment is applied. There is a slight discrepancy between the predicted temperature and the measured temperature. From the results shown in FIGS. 14 to 17, it can be seen that the third form shown in FIGS. 14 to 16 has higher prediction accuracy.
- the number of teeth z in Equation 4 should be the total number of teeth of the pair of gears, and c in Equation 4 should be set to 0. .10 to 0.60, and k ⁇ and Fu ⁇ in the above equation 4 are (A ⁇ ln(b)+B) to (A ⁇ ln(b)+C) (where b is the tooth width (mm), It is preferable to perform at least one of the following: A is 1130 to 3610, B is -1.782A+3286, and C is -1.728A+5291).
- A be 1770 to 2890
- B be -1.907A+3943
- C be -2.154A+5647.
- the number of teeth z in Equation 4 above is the total number of teeth of the pair of gears (however, if the entire circumference does not mesh, only the number of teeth in the range where meshing occurs is counted) )
- c in the above formula 4 should be 0.10 to 0.60
- k ⁇ , Fu ⁇ should be (A ⁇ ln(b)+B) to (A ⁇ ln(b)+C) (however, , b is the tooth width (mm)
- A is 100 to 2000
- B is -2.284A+1424
- C is -2.316A+3637).
- A is preferably 550 to 1550
- B is -2.300A+1981, and C
- Fig. 18 four types of gear pairs are shown (respectively indicated by plots of black circles, squares, black triangles, and white triangles), and the number of teeth of each gear is shown in Fig. 18. are different.
- the plots of black circles, squares, black triangles, and white triangles in FIG. 19 are the same as those in FIG. 18. That is, the pair of gears to be measured are the same in FIGS. 18 and 19. As shown in FIG. 19, it can be seen that the predicted temperature and the actually measured temperature do not partially match with respect to the root temperature. From the above, if the number of teeth z in Equation 4 is the total number of teeth in a pair of gears (however, if the entire circumference does not mesh, only the number of teeth in the range where meshing occurs), then the prediction accuracy for tooth root temperature will improve. This is thought to be because the area through which heat is transferred to the root of the tooth can be accurately reflected even in combinations with different numbers of teeth.
- Equation 4 by optimizing the heat radiation factor that indicates the degree of influence of heat radiation, it is possible to make the predicted value and the actual measured value of the root temperature substantially coincide with each other in the entire temperature range regardless of the rotation speed.
- the heat dissipation factor is the term v t c in Equation 4.
- the constant c is 0.05 to 0.70, but it is preferably 0.10 to 0.60 in order to optimize the heat dissipation factor and improve the prediction accuracy of tooth root temperature. More preferably, it is 15 to 0.55.
- the predicted value and the actual measured value of the root temperature can be made to substantially match.
- the larger the tooth width the greater the temperature rise due to heat storage.
- the heat storage factor is k ⁇ and Fu ⁇ in Equation 4, and by making these a function of the tooth width b, the heat storage factor can be optimized.
- k ⁇ and Fu ⁇ are (A ⁇ ln(b)+B) to (A ⁇ ln(b) +C) (However, b is tooth width (mm), A is 1130 to 3610, B is -1.782A + 3286, C is -1.728A + 5291), and in order to further improve the prediction accuracy of tooth base temperature. More preferably, A is 1770 to 2890, B is -1.907A+3943, and C is -2.154A+5647.
- k ⁇ and Fu ⁇ in the above formula 4 are (A ⁇ ln(b)+B) to (A ⁇ ln(b)+C) (where b is the face width (mm), A is 100 to 2000, B is -2.284A+1424, C is -2.316A+3637), and in order to further improve the prediction accuracy of tooth base temperature, A is 550 to 1550, It is preferable that B be -2.300A+1981 and C be -2.300A+3111. By setting in this way, it is possible to improve the prediction accuracy of the root temperature even when the tooth width changes.
- the plots of black circles, squares, black triangles, and white triangles represent the cases of tooth width: 3 mm, tooth width: 5 mm, tooth width: 7.5 mm, and tooth width: 10 mm, respectively. In either case, it can be seen that the predicted temperature and the measured temperature almost match.
- FIG. 21 shows predicted and measured root temperatures in the case where the heat storage factor is not optimized in the third embodiment. 21 differs from FIG.
- the method for predicting the life of a thermoplastic resin gear according to the present embodiment includes step 9 of preparing an SN curve of the thermoplastic resin gear for each temperature of the teeth of the thermoplastic resin gear. Then, the life of the thermoplastic resin gear is predicted based on the SN curve corresponding to the root temperature obtained by the method for predicting the root temperature of the thermoplastic resin gear of the present embodiment described above.
- an SN curve of the resin gear is prepared in advance for each gear tooth temperature (step 9). Then, the lifespan is predicted based on the SN curve corresponding to the root temperature obtained by the method for predicting root temperature of a thermoplastic resin gear according to the present embodiment described above. Since the accuracy of the tooth root temperature obtained by the tooth root temperature prediction method of this embodiment is high, the accuracy of life prediction can also be increased.
- an SN curve of the thermoplastic resin gear is prepared for each temperature of the teeth of the thermoplastic resin gear.
- the SN curve is also called a fatigue life curve and shows the relationship between the root bending stress and the life (number of engagements until breakage) of a resin gear. More specifically, the S-N curve is used to determine the fatigue strength of a resin gear through a fatigue test, and is a test that calculates the fatigue strength of a resin gear by applying a constant bending stress to a large number of resin gears and repeating the stress until the gear breaks.
- step 9 an SN curve is prepared for each gear tooth temperature. For each temperature, an SN curve is prepared for each temperature, for example, 30° C., 40° C., 50° C., etc.
- the root temperature obtained by the method for predicting the root temperature of a thermoplastic resin gear according to the embodiment described above is used.
- the lifespan of resin gears can be predicted based on the SN curve.
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Abstract
一対の歯車の温度分布を測定するステップ1、一対の歯車と同形状の構造解析モデルAの温度分布をCAE構造解析により算出するステップ2、熱可塑性樹脂の弾性率aの温度依存性データを準備するステップ3、ひずみ速度依存性により弾性率aを補正するステップ4aと、歯車の実変形量より弾性率aを補正するステップ4bとを順不同で行うステップ4、補正後の弾性率a'を用い、CAE構造解析により接触応力分布を算出するステップ5、接触応力分布に基づき、一対の歯車における、かみ合いの始点から終点までの角度差を算出するステップ6、及び角度差より、一対の歯車の実かみ合い率を算出するステップ7、を含む、熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法である。
Description
本発明は、熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法、熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法、熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法、及び熱可塑性樹脂製歯車の寿命予測方法に関する。
ポリアミド樹脂又はポリアセタール樹脂等の熱可塑性樹脂により作製された歯車は、軽量であり、かつ、振動吸収性が高く、自己潤滑性を有する。そのため、無給油でも使用できることに加えて、射出成形等によって容易に生産が可能である点から金属製歯車に代わって広い分野で使用されている。樹脂製歯車の用途が拡大するにつれて、小型化、騒音低減、高速での使用に対する高耐熱性や長期耐久性(疲労破壊寿命)などの要求が厳しくなっている(特許文献1参照)。
欧州では、樹脂製歯車の歯車疲労特性(VDI 2736 Blatt 2)は、歯車形状、運転条件などから計算した歯元温度を用いて推定されている。推定に必要となる歯元温度の計算には、樹脂製歯車の摩擦係数が大きな影響を及ぼす。一般的に、樹脂製歯車の計算に用いられる摩擦係数を測定する方法としては、ピンオンディスク法やリングオンリング法、ボールオンディスク法が採用されている。しかし、これらの方法における樹脂同士の摺動形態は、実際の歯車同士の摺動形態と大きく異なるため、実際の歯車の摩擦係数とは一致しないという問題がある。また、歯元温度を求める計算式においては、かみ合い率も大きく影響する。しかし、歯元温度を求める計算式においては、樹脂製歯車の歯元温度の上昇及び歯の変形を考慮したかみ合い率(実かみ合い率)が考慮されていなかった。そのため、従来の手法で測定した摩擦係数と、歯の変形を考慮しないかみ合い率とによる歯元温度の予測精度が低く、ひいては樹脂製歯車の歯車疲労特性を高い精度で評価できなかった。
本発明は、上記従来の問題点に鑑みなされたものであり、その課題は、熱可塑性樹脂製歯車において、歯の温度及び歯の変形を考慮したかみ合い率(実かみ合い率)を算出する方法、熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数をより正確に導出する方法、熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度を高い精度で予測する方法、及び熱可塑性樹脂製歯車の疲労寿命を高い精度で予測する方法を提供することにある。
前記課題を解決する本発明の一態様は以下の通りである。
(1)少なくとも一つが熱可塑性樹脂製歯車である一対の歯車の実かみ合い率を算出する方法であって、
少なくとも一つが熱可塑性樹脂製歯車である一対の歯車を互いにかみ合わせた状態で所定の回転数で回転させ、前記一対の歯車の温度分布を測定するステップ1、
前記一対の歯車と同じ形状からなる構造解析モデルAをCAEにより作成し、前記ステップ1で測定した一対の歯車の温度分布から取得した温度を、前記構造解析モデルAに入力し、CAE構造解析により前記構造解析モデルAの温度分布を算出するステップ2、
前記一対の歯車を構成する熱可塑性樹脂の弾性率aの温度依存性データを準備するステップ3、
前記ステップ2で算出した構造解析モデルAの温度分布と、前記ステップ3で準備した前記弾性率aの温度依存性データとから、前記一対の歯車をかみ合わせた場合における、かみ合っている歯の歯元のひずみ分布において最大引張ひずみが発生している箇所をCAE構造解析より算出し、前記ひずみ分布において最大引張ひずみが発生している箇所から算出される、構造解析モデルAにおける歯車の弾性率のひずみ速度依存性により前記弾性率a又は下記ステップ4bで得られた弾性率を補正するステップ4aと、前記一対の歯車の実変形量を測定し、前記実変形量を反映して作成した、前記一対の歯車と同じ形状からなるCAE構造解析モデルBを用いてCAE構造解析による変形量を算出した後、前記実変形量とCAE構造解析による変形量との比Xを求め、前記比Xにより前記弾性率a又は前記ステップ4aで得られた弾性率を補正するステップ4bとを順不同で行うステップ4、
前記ステップ4で得られた補正後の弾性率a’を用い、CAE構造解析により、前記一対の歯車のうちの駆動側の歯車に所定のトルクを付与した際の接触応力分布を算出するステップ5、
前記ステップ5で算出した接触応力分布に基づき、前記一対の歯車における、かみ合い始点からかみ合い終点までの角度差を算出するステップ6、及び
前記ステップ6で算出した角度差を、前記一対の歯車の円ピッチに相当する角度 (360°/歯数)で除することにより、前記一対の歯車の実かみ合い率を算出するステップ7、
を含む、熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法。
(1)少なくとも一つが熱可塑性樹脂製歯車である一対の歯車の実かみ合い率を算出する方法であって、
少なくとも一つが熱可塑性樹脂製歯車である一対の歯車を互いにかみ合わせた状態で所定の回転数で回転させ、前記一対の歯車の温度分布を測定するステップ1、
前記一対の歯車と同じ形状からなる構造解析モデルAをCAEにより作成し、前記ステップ1で測定した一対の歯車の温度分布から取得した温度を、前記構造解析モデルAに入力し、CAE構造解析により前記構造解析モデルAの温度分布を算出するステップ2、
前記一対の歯車を構成する熱可塑性樹脂の弾性率aの温度依存性データを準備するステップ3、
前記ステップ2で算出した構造解析モデルAの温度分布と、前記ステップ3で準備した前記弾性率aの温度依存性データとから、前記一対の歯車をかみ合わせた場合における、かみ合っている歯の歯元のひずみ分布において最大引張ひずみが発生している箇所をCAE構造解析より算出し、前記ひずみ分布において最大引張ひずみが発生している箇所から算出される、構造解析モデルAにおける歯車の弾性率のひずみ速度依存性により前記弾性率a又は下記ステップ4bで得られた弾性率を補正するステップ4aと、前記一対の歯車の実変形量を測定し、前記実変形量を反映して作成した、前記一対の歯車と同じ形状からなるCAE構造解析モデルBを用いてCAE構造解析による変形量を算出した後、前記実変形量とCAE構造解析による変形量との比Xを求め、前記比Xにより前記弾性率a又は前記ステップ4aで得られた弾性率を補正するステップ4bとを順不同で行うステップ4、
前記ステップ4で得られた補正後の弾性率a’を用い、CAE構造解析により、前記一対の歯車のうちの駆動側の歯車に所定のトルクを付与した際の接触応力分布を算出するステップ5、
前記ステップ5で算出した接触応力分布に基づき、前記一対の歯車における、かみ合い始点からかみ合い終点までの角度差を算出するステップ6、及び
前記ステップ6で算出した角度差を、前記一対の歯車の円ピッチに相当する角度 (360°/歯数)で除することにより、前記一対の歯車の実かみ合い率を算出するステップ7、
を含む、熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法。
(2)一対の歯車の駆動歯車から被動歯車に伝達されるトルクの伝達効率ηを測定するステップ8を含み、前記(1)に記載の熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法より算出した実かみ合い率と、前記ステップ8で測定したトルクの伝達効率ηから歯車の伝達損失式を用いて熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数を導出する、熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法。
(3)前記実かみ合い率の数値に応じて下記式1~3のいずれかに代入して熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数を導出する、前記(2)に記載の熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法。
(4)前記(1)に記載の熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法により算出した実かみ合い率と、任意の導出方法(ただし、前記(2)の熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法を除く。)により導出した摩擦係数μとを、下記式4及び下記式5~7のいずれかに代入して熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度を予測する、熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法。
(5)変形を考慮しないかみ合い率と、前記(2)に記載の熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法により導出した摩擦係数μとを、下記式4及び5~7に代入して熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度を予測する、熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法。
(6)前記(1)に記載の熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法により算出した実かみ合い率と、前記(2)に記載の熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法により導出した摩擦係数μとを、下記式4及び5~7に代入して熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度を予測する、熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法。
(7)前記一対の歯車が熱可塑性樹脂製歯車同士の組合せの場合、前記式4における歯数zを一対の歯車の総歯数(ただし全周がかみ合わない場合は、かみ合いが起こる範囲における歯数のみをカウントする)とすること、前記式4におけるcを0.10~0.60とすること、及び前記式4におけるkθ,FuβをA・ln(b)+B)~(A・ln(b)+C)(ただし、bは歯幅(mm)、Aは1130~3610、Bは-1.782A+3286、Cは-1.728A+5291)とすることのうちの少なくとも1つを実行する、前記(4)~(6)のいずれかに記載の熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法。
(8)前記一対の歯車が熱可塑性樹脂製歯車と金属製歯車との組合せの場合、前記式4における歯数zを一対の歯車の総歯数(ただし全周がかみ合わない場合は、かみ合いが起こる範囲における歯数のみをカウントする)とすること、前記式4におけるcを0.10~0.60とすること、及び前記式4におけるkθ,Fuβを(A・ln(b)+B)~(A・ln(b)+C)(ただし、bは歯幅(mm)、Aは100~2000、Bは-2.284A+1424、Cは-2.316A+3637)とすることのうちの少なくとも1つを実行する、請求項4~6のいずれか1項に記載の熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法。
(9)熱可塑性樹脂製歯車のS-N曲線を、前記熱可塑性樹脂製歯車の歯の温度毎に準備するステップ9を含み、
前記(4)~(8)のいずれかに記載の熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法により得られる歯元温度に対応する前記S-N曲線に基づき、前記熱可塑性樹脂製歯車の寿命を予測する、熱可塑性樹脂製歯車の寿命予測方法。
前記(4)~(8)のいずれかに記載の熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法により得られる歯元温度に対応する前記S-N曲線に基づき、前記熱可塑性樹脂製歯車の寿命を予測する、熱可塑性樹脂製歯車の寿命予測方法。
本発明によれば、熱可塑性樹脂製歯車において、歯の温度及び歯の変形を考慮したかみ合い率(実かみ合い率)を算出する方法、熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数をより正確に導出する方法、熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度を高い精度で予測する方法、及び熱可塑性樹脂製歯車の疲労寿命を高い精度で予測する方法を提供することができる。
<熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法>
本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車(以下、単に「樹脂製歯車」とも呼ぶ。)の実かみ合い率の算出方法は、少なくとも一つが熱可塑性樹脂製歯車である一対の歯車の実かみ合い率を算出する方法である。そして、以下のステップ1~7を含む。
ステップ1:少なくとも一つが熱可塑性樹脂製歯車である一対の歯車を互いにかみ合わせた状態で所定の回転数で回転させ、一対の歯車の温度分布を測定する。
ステップ2:一対の歯車と同じ形状からなる構造解析モデルAをCAEにより作成し、ステップ1で測定した一対の歯車の温度分布から取得した温度を、構造解析モデルAに入力し、CAE構造解析により構造解析モデルAの温度分布を算出する。
ステップ3:一対の歯車を構成する熱可塑性樹脂の弾性率aの温度依存性データを準備する。
ステップ4:ステップ2で算出した構造解析モデルAの温度分布と、ステップ3で準備した弾性率aの温度依存性データとから、一対の歯車をかみ合わせた場合における、かみ合っている歯の歯元のひずみ分布において最大引張ひずみが発生している箇所をCAE構造解析より算出し、前記ひずみ分布において最大引張ひずみが発生している箇所から算出される、構造解析モデルAにおける歯車の弾性率のひずみ速度依存性により弾性率a又は下記ステップ4bで得られた弾性率を補正するステップ4aと、一対の歯車の実変形量を測定し、実変形量を反映して作成した、一対の歯車と同じ形状からなるCAE構造解析モデルBを用いてCAE構造解析による変形量を算出した後、実変形量とCAE構造解析による変形量との比Xを求め、比Xにより弾性率a又はステップ4aで得られた弾性率を補正するステップ4bとを順不同で行う。
ステップ5:ステップ4で得られた補正後の弾性率a’を用い、CAE構造解析により、一対の歯車のうちの駆動側の歯車に所定のトルクを付与した際の接触応力分布を算出する。
ステップ6:ステップ5で算出した接触応力分布に基づき、一対の歯車における、かみ合い始点からかみ合い終点までの角度差を算出する。
ステップ7:ステップ6で算出した角度差を、円ピッチに相当する角度 (360°/歯数)で除することにより、一対の歯車の実かみ合い率を算出する。
本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車(以下、単に「樹脂製歯車」とも呼ぶ。)の実かみ合い率の算出方法は、少なくとも一つが熱可塑性樹脂製歯車である一対の歯車の実かみ合い率を算出する方法である。そして、以下のステップ1~7を含む。
ステップ1:少なくとも一つが熱可塑性樹脂製歯車である一対の歯車を互いにかみ合わせた状態で所定の回転数で回転させ、一対の歯車の温度分布を測定する。
ステップ2:一対の歯車と同じ形状からなる構造解析モデルAをCAEにより作成し、ステップ1で測定した一対の歯車の温度分布から取得した温度を、構造解析モデルAに入力し、CAE構造解析により構造解析モデルAの温度分布を算出する。
ステップ3:一対の歯車を構成する熱可塑性樹脂の弾性率aの温度依存性データを準備する。
ステップ4:ステップ2で算出した構造解析モデルAの温度分布と、ステップ3で準備した弾性率aの温度依存性データとから、一対の歯車をかみ合わせた場合における、かみ合っている歯の歯元のひずみ分布において最大引張ひずみが発生している箇所をCAE構造解析より算出し、前記ひずみ分布において最大引張ひずみが発生している箇所から算出される、構造解析モデルAにおける歯車の弾性率のひずみ速度依存性により弾性率a又は下記ステップ4bで得られた弾性率を補正するステップ4aと、一対の歯車の実変形量を測定し、実変形量を反映して作成した、一対の歯車と同じ形状からなるCAE構造解析モデルBを用いてCAE構造解析による変形量を算出した後、実変形量とCAE構造解析による変形量との比Xを求め、比Xにより弾性率a又はステップ4aで得られた弾性率を補正するステップ4bとを順不同で行う。
ステップ5:ステップ4で得られた補正後の弾性率a’を用い、CAE構造解析により、一対の歯車のうちの駆動側の歯車に所定のトルクを付与した際の接触応力分布を算出する。
ステップ6:ステップ5で算出した接触応力分布に基づき、一対の歯車における、かみ合い始点からかみ合い終点までの角度差を算出する。
ステップ7:ステップ6で算出した角度差を、円ピッチに相当する角度 (360°/歯数)で除することにより、一対の歯車の実かみ合い率を算出する。
まず、「実かみ合い率」について図1を参照して説明する。図1は、歯車10の歯12と、歯車20の歯22とがかみ合った状態を示し(図1(D)参照)、図1(A)~(C)は各歯車の歯がかみ合った部分を拡大して示している。また、図1(A)~(C)において、各歯車の歯同士が接触している点を黒点で示している。図1(A)は1箇所、(B)は2箇所、(C)は1箇所において、各歯車の歯が接触している。このように、一対の歯車がかみ合った状態で回転しているとき、回転角度に応じて接触する歯の数が異なる。「実かみ合い率」とは、熱可塑性樹脂製の一対の歯車が互いにかみ合った状態で回転中の、かみ合い長さに相当する角度を、前記一対の歯車の円ピッチに相当する角度(360°/歯数)で除した値である。熱可塑性樹脂製歯車では、金属製歯車とは異なり、変形が大きく、かみ合っている歯が撓むため、かみ合い率は金属製歯車と同じように考えることができない。歯車が金属製の場合、弾性率が極めては高いことと温度による変化が小さいため変形が小さく、かみ合い率は変形を考慮しても実質的に変わらない。一方、樹脂製歯車の場合、弾性率が低い上に温度により弾性率が大きく変動するため、かみ合い率は運転条件(歯の温度及び荷重)によっても変動する。そこで、樹脂製歯車に関する本実施形態においては、変形を考慮しないかみ合い率は使用せず、熱可塑性樹脂製特有の歯のたわみを考慮した「実かみ合い率」を算出する。
以下、実かみ合い率を算出するステップ1~7について説明する。なお、以下の説明において、各種評価結果を示しているが、その評価には以下の測定機器等を用いて行った。
・実測温度分布測定:(株)チノー製、サーモビジョンCPA-7800 サーモグラフィー
・構造解析ソフト:株式会社アライドエンジニアリング製、ADVENTURECluster2020
・実変形量測定:強度試験機(テンシロン UTA-50KN)
・トルク伝達効率測定:小型歯車疲労試験機((株)小野測器製)
・歯車成形品形状
歯数54の歯車成形品形状(図22参照)
歯数23の歯車成形品形状(図23参照)
歯数14の歯車成形品形状(図24参照)
歯車18の金属製歯車(図25参照)
歯数14の金属製歯車(図26参照)
歯数35の金属製歯車(図27参照)
歯数54の金属製歯車(図28参照)
なお、図22~28のそれぞれにおける数値は各要素の寸法(mm)を示す。また、図25及び26に示す金属製歯車30は、シャフト32の歯車34が結合した形状である。
以下、実かみ合い率を算出するステップ1~7について説明する。なお、以下の説明において、各種評価結果を示しているが、その評価には以下の測定機器等を用いて行った。
・実測温度分布測定:(株)チノー製、サーモビジョンCPA-7800 サーモグラフィー
・構造解析ソフト:株式会社アライドエンジニアリング製、ADVENTURECluster2020
・実変形量測定:強度試験機(テンシロン UTA-50KN)
・トルク伝達効率測定:小型歯車疲労試験機((株)小野測器製)
・歯車成形品形状
歯数54の歯車成形品形状(図22参照)
歯数23の歯車成形品形状(図23参照)
歯数14の歯車成形品形状(図24参照)
歯車18の金属製歯車(図25参照)
歯数14の金属製歯車(図26参照)
歯数35の金属製歯車(図27参照)
歯数54の金属製歯車(図28参照)
なお、図22~28のそれぞれにおける数値は各要素の寸法(mm)を示す。また、図25及び26に示す金属製歯車30は、シャフト32の歯車34が結合した形状である。
[ステップ1]
ステップ1においては、少なくとも一つが熱可塑性樹脂製歯車である一対の歯車を互いにかみ合わせた状態で所定の回転数で回転させ、一対の歯車の温度分布を測定する。すなわち、一対の歯車を回転させた状態で温度分布を実測する。温度分布の測定は、非接触式温度計、例えば放射温度計やサーモグラフィー、赤外線カメラ等により行うことができる。また、所定の回転数は、任意に設定することができる。例えば、後述するように、歯車の歯元温度を予測しようとする場合、歯元温度を予測する際に設定される歯車の回転数とすることができる。また、歯車の温度分布の測定は、歯の幅方向及びリムについて行うことができる。歯車を小型歯車疲労試験機に取り付けるための歯車固定治具の材質は、金属であっても樹脂であってもよいが、歯面の熱を奪わない樹脂製が好ましい。
ステップ1においては、少なくとも一つが熱可塑性樹脂製歯車である一対の歯車を互いにかみ合わせた状態で所定の回転数で回転させ、一対の歯車の温度分布を測定する。すなわち、一対の歯車を回転させた状態で温度分布を実測する。温度分布の測定は、非接触式温度計、例えば放射温度計やサーモグラフィー、赤外線カメラ等により行うことができる。また、所定の回転数は、任意に設定することができる。例えば、後述するように、歯車の歯元温度を予測しようとする場合、歯元温度を予測する際に設定される歯車の回転数とすることができる。また、歯車の温度分布の測定は、歯の幅方向及びリムについて行うことができる。歯車を小型歯車疲労試験機に取り付けるための歯車固定治具の材質は、金属であっても樹脂であってもよいが、歯面の熱を奪わない樹脂製が好ましい。
一対の歯車は、少なくとも一つが熱可塑性樹脂製歯車であればよく、両方とも熱可塑性樹脂製歯車でもよいし、一方が熱可塑性樹脂製歯車で、他方が金属製歯車であってもよい。また、両方とも熱可塑性樹脂製歯車の場合、それぞれの熱可塑性樹脂は同じであってもよいし、異なっていてもよい。さらに、一方又は両方の熱可塑性樹脂製歯車の熱可塑性樹脂には繊維状等の無機フィラーが充填されていてもよい。さらに、一対の歯車は、それぞれ、同一形状でもよいし、歯数及び/又は歯幅が異なるものであってもよい。
[ステップ2]
ステップ2においては、一対の歯車と同じ形状からなる構造解析モデルAをCAE(Computer Aided Engineering)により作成し、ステップ1で測定した一対の歯車の温度分布から取得した温度を、構造解析モデルAに入力し、CAE構造解析により構造解析モデルAの温度分布を算出する。
ここで、サーモグラフィーの実測温度分布から得られる弾性率を使って、実かみ合い率を算出するためのCAE構造解析することも考えられる。しかし、サーモグラフィーでは成形品表面の温度分布しか測定できないことや実測温度分布の取得に長時間を要する等の問題が挙げられる。そこで、ステップ2において、CAE構造解析による温度分布(実測温度分布をCAEに反映)を用いる。
ステップ2においては、一対の歯車と同じ形状からなる構造解析モデルAをCAE(Computer Aided Engineering)により作成し、ステップ1で測定した一対の歯車の温度分布から取得した温度を、構造解析モデルAに入力し、CAE構造解析により構造解析モデルAの温度分布を算出する。
ここで、サーモグラフィーの実測温度分布から得られる弾性率を使って、実かみ合い率を算出するためのCAE構造解析することも考えられる。しかし、サーモグラフィーでは成形品表面の温度分布しか測定できないことや実測温度分布の取得に長時間を要する等の問題が挙げられる。そこで、ステップ2において、CAE構造解析による温度分布(実測温度分布をCAEに反映)を用いる。
ステップ2においては、ステップ1で実測した温度分布から、歯幅の中央温度や、リム平均温度等を温度条件としてCAE構造解析ソフトへ入力し、熱伝導解析を行うことでCAE解析による温度分布を算出する。図2において、実測した温度分布(黒丸)及びCAE熱伝導解析による温度分布(白丸)を示す。なお、CAE構造解析用のメッシュモデルは、例えば、図3に示した構造解析モデルAを使用することができる。
[ステップ3]
ステップ3においては、一対の歯車を構成する熱可塑性樹脂の弾性率aの温度依存性データを準備する。
すなわち、ステップ3においては、一対の歯車を構成する熱可塑性樹脂に対して、温度に対する弾性率aのデータを準備する。当該データは、実測して取得してもよいし、メーカー公表値など、既存のデータを使用してもよい。
なお、ステップ3は、ステップ4の開始前に実行すればよく、ステップ1又はステップ2の開始前に実行してもよい。
ステップ3においては、一対の歯車を構成する熱可塑性樹脂の弾性率aの温度依存性データを準備する。
すなわち、ステップ3においては、一対の歯車を構成する熱可塑性樹脂に対して、温度に対する弾性率aのデータを準備する。当該データは、実測して取得してもよいし、メーカー公表値など、既存のデータを使用してもよい。
なお、ステップ3は、ステップ4の開始前に実行すればよく、ステップ1又はステップ2の開始前に実行してもよい。
[ステップ4]
ステップ4においては、ステップ2で算出した構造解析モデルAの温度分布と、ステップ3で準備した弾性率aの温度依存性データとから、一対の歯車をかみ合わせた場合における、かみ合っている歯の歯元のひずみ分布において最大引張ひずみが発生している箇所をCAE構造解析より算出し、前記ひずみ分布において最大引張ひずみが発生している箇所から算出される、構造解析モデルAにおける歯車の弾性率のひずみ速度依存性により弾性率a又は下記ステップ4bで得られた弾性率を補正するステップ4aを含む。また、一対の歯車の実変形量を測定し、実変形量を反映して作成した、一対の歯車と同じ形状からなるCAE構造解析モデルBを用いてCAE構造解析による変形量を算出した後、実変形量とCAE構造解析による変形量との比Xを求め、比Xにより弾性率a又はステップ4aで得られた弾性率を補正するステップ4bを含む。そして、ステップ4aとステップ4bとを順不同で行う。つまり、ステップ4a及びステップ4bは、いずれを先に実行してもよい。以下、ステップ4a及びステップ4bについて説明する。
ステップ4においては、ステップ2で算出した構造解析モデルAの温度分布と、ステップ3で準備した弾性率aの温度依存性データとから、一対の歯車をかみ合わせた場合における、かみ合っている歯の歯元のひずみ分布において最大引張ひずみが発生している箇所をCAE構造解析より算出し、前記ひずみ分布において最大引張ひずみが発生している箇所から算出される、構造解析モデルAにおける歯車の弾性率のひずみ速度依存性により弾性率a又は下記ステップ4bで得られた弾性率を補正するステップ4aを含む。また、一対の歯車の実変形量を測定し、実変形量を反映して作成した、一対の歯車と同じ形状からなるCAE構造解析モデルBを用いてCAE構造解析による変形量を算出した後、実変形量とCAE構造解析による変形量との比Xを求め、比Xにより弾性率a又はステップ4aで得られた弾性率を補正するステップ4bを含む。そして、ステップ4aとステップ4bとを順不同で行う。つまり、ステップ4a及びステップ4bは、いずれを先に実行してもよい。以下、ステップ4a及びステップ4bについて説明する。
(ステップ4a)
ステップ4aは、端的に言えば、ステップ3で準備した弾性率a(又はステップ4bで弾性率aを補正した補正後の弾性率)を、ひずみ分布から算出されるひずみ速度依存性を考慮して補正するステップである。
ステップ4aは、端的に言えば、ステップ3で準備した弾性率a(又はステップ4bで弾性率aを補正した補正後の弾性率)を、ひずみ分布から算出されるひずみ速度依存性を考慮して補正するステップである。
図4に、CAE構造解析より算出されるひずみ分布を示す。図4は、駆動側の歯車10と被動側の歯車20とを、回転数100rpm、トルク9N・mで回転させたときのひずみ分布を示している。ここで、駆動側の歯車10及び被動側の歯車20の寸法等の諸元について以下に示す。
歯車形状(駆動側):平歯車(モジュール1.0mm、歯数54、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0)
歯車形状(被動側):平歯車(モジュール1.0mm、歯数54、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0)
図4における円24内、すなわち駆動側の歯車10の歯と接触している、被動側の歯車20の歯の歯元のひずみ分布において最大引張ひずみが発生している箇所のひずみが最も大きい。
歯車形状(駆動側):平歯車(モジュール1.0mm、歯数54、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0)
歯車形状(被動側):平歯車(モジュール1.0mm、歯数54、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0)
図4における円24内、すなわち駆動側の歯車10の歯と接触している、被動側の歯車20の歯の歯元のひずみ分布において最大引張ひずみが発生している箇所のひずみが最も大きい。
ひずみ速度依存性とは、材料に荷重を加えた際にひずみ速度に応じて性質が変化することであり、樹脂材料においてひずみ速度(例えば引張速度)が速くなると、材料強度や弾性率が大きくなる傾向になる。従って、樹脂製歯車において、運転条件(回転数)の違いにより生じる弾性率のひずみ速度依存性を考慮した計算が必要となる。
先ず、ステップ2で算出した構造解析モデルAの温度分布より、歯車各部の弾性率の温度依存性を算出する。算出した弾性率の温度依存性データを用いてCAE解析による変形解析を行うことによって、実際に樹脂製歯車をかみ合わせた場合において、かみ合っている歯の歯元のひずみ分布において最大引張ひずみが発生している箇所のひずみ速度を算出する。次いで、例えば、以下のようにして、弾性率のひずみ速度を算出する。以下の例は、下記形状の駆動側の歯車及び被動側の歯車を用い、回転数:100rpm、トルク:9N・mとした例である。
歯車形状(駆動側):平歯車(モジュール1.0mm、歯数54、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0)
歯車形状(被動側):平歯車(モジュール1.0mm、歯数54、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0)
a) CAE解析における1区切り当たりのCAE解析上の時間(s/区切り)及び角速度(rad/s)を定義する(例えば、0.02s/区切り及び0.175rad/s)。
b) CAE解析1区切り当たりの歯車の回転角度(°/区切り)に変換する。
c) b)で得たCAE解析1区切り当たりの歯車の回転角度に対して、ひずみの立ち始め~ピークまでの区切り数を乗じて回転角度(°)を算出する。
d) c)で算出した回転角度を回転するのに要する時間(s)を算出する(例えば、0.008sとなる)。これが区切り数(CAE)を時間(s)に変換した形となる
e) ひずみ速度(/s)=ひずみ/解析に要する時間(s)=(0.02(ひずみの最大時点)-0.005(ひずみの立ち始め時点))/0.008s=1.86(/s)となる。
すなわち、ひずみの発生地点から、ひずみの最大時点とそこに至るまでの時間を算出し、弾性率のひずみ速度を算出すると1.86(/s)となる。
歯車形状(駆動側):平歯車(モジュール1.0mm、歯数54、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0)
歯車形状(被動側):平歯車(モジュール1.0mm、歯数54、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0)
a) CAE解析における1区切り当たりのCAE解析上の時間(s/区切り)及び角速度(rad/s)を定義する(例えば、0.02s/区切り及び0.175rad/s)。
b) CAE解析1区切り当たりの歯車の回転角度(°/区切り)に変換する。
c) b)で得たCAE解析1区切り当たりの歯車の回転角度に対して、ひずみの立ち始め~ピークまでの区切り数を乗じて回転角度(°)を算出する。
d) c)で算出した回転角度を回転するのに要する時間(s)を算出する(例えば、0.008sとなる)。これが区切り数(CAE)を時間(s)に変換した形となる
e) ひずみ速度(/s)=ひずみ/解析に要する時間(s)=(0.02(ひずみの最大時点)-0.005(ひずみの立ち始め時点))/0.008s=1.86(/s)となる。
すなわち、ひずみの発生地点から、ひずみの最大時点とそこに至るまでの時間を算出し、弾性率のひずみ速度を算出すると1.86(/s)となる。
図5は、CAE解析における、区切りNo.に対する歯元のひずみの関係を示すグラフである。図5においては、横軸は区切りNo.を示しているが、区切りNo.を時間に変換することにより、図5において一点鎖線で囲んだ部分のグラフ(直線)の傾きがひずみ速度となる。
次に、樹脂製歯車のCAE解析用の弾性率を実測値(ISO引張試験片を用いた引張試験による弾性率)と合うよう補正する。弾性率の実測値を図6のグラフに示す。
図6より、ひずみ速度1.86(/s)における弾性率は約2800MPaとなる。基準の弾性率である1940MPa(基準条件;引張速度1(mm/s)、ひずみ速度0.01(/s))との比率を求めると、2800/1940=1.45となる。従って、CAE解析による樹脂製歯車のひずみ速度依存性を考慮した弾性率は、基準の弾性率を1.45倍することにより求められる。すなわち、回転数の違いにより生じる弾性率のひずみ速度による補正が可能となる。
なお、実際の歯車条件(ひずみ速度)に応じた弾性率の温度依存性データを使うことが望ましいが、予め弾性率のひずみ速度依存性を測定しておいて、実際の歯車のひずみ速度に対応する弾性率を算出し、予め取得していた弾性率の温度依存性より各温度における弾性率を計算してもよい。
なお、実際の歯車条件(ひずみ速度)に応じた弾性率の温度依存性データを使うことが望ましいが、予め弾性率のひずみ速度依存性を測定しておいて、実際の歯車のひずみ速度に対応する弾性率を算出し、予め取得していた弾性率の温度依存性より各温度における弾性率を計算してもよい。
(ステップ4b)
ステップ4bは、端的に言えば、ステップ3で準備した弾性率a(又はステップ4aで弾性率aを補正した補正後の弾性率)を、実変形量を考慮して補正するステップである。
ステップ4bは、端的に言えば、ステップ3で準備した弾性率a(又はステップ4aで弾性率aを補正した補正後の弾性率)を、実変形量を考慮して補正するステップである。
先ず、歯車の実変形量の測定について一例を示す。図7は、歯車の実変形量の測定に用いる試験機の一例を示す。図7に示す試験機30において、歯車10と歯車20とはかみ合った状態であり、歯車10は軸32を中心に回転するように設定され、歯車20は回転しないよう固定されている。また、軸32には、歯車10の後方において荷重付加レバー34が設置されおり、荷重付加レバー34を下方に押し込むと歯車10が図7において時計周りに揺動する。このとき、歯車10は、固定された歯車20とかみ合っているため、回転が規制され、歯車10と歯車20の歯が僅かに変位することとなる。図7に示す試験機30において、荷重付加レバー34を下方に押し込むことで歯車10に荷重(トルク)を負荷し、歯の変形に応じた荷重付加レバー34の変位量とトルクの関係を得ることができる。すなわち、任意のトルクに対する荷重付加レバー34の変位量から、軸回転角度へ換算することができる。換言すると、歯の変形量から歯車の回転角度を間接的に算出する。
ここで、歯車の実変形量を測定するための機器類及び条件を以下に示すが、以下のものは一例であり、本実施形態は以下のものに限定されるものではない。
試験機:(株)エー・アンド・デイ製 万能試験機UTA-50KN-RTC
歯車の材料:ポリプラスチックス(株)製、ジュラコン(登録商標)、POM M90-44(無充填材)
歯車形状(回転側):平歯車(モジュール1.0mm、歯数54、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0)
歯車形状(固定側):平歯車(モジュール1.0mm、歯数54、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0)
トルク:1,3,5,7,9N・m(材料に応じた許容応力(MPa)を上限として設定することができる)
力点における試験速度:ひずみ速度依存性及び応力緩和を考慮して適宜設定できる。例えば、速度5mm/min。
力点までの水平距離:65mm
潤滑:オイル潤滑あり(トラスコ中山(株)製、工業用ギヤオイル 粘度 ISO VG 100)
※スティックスリップ現象による荷重伝達の不安定化を抑制する役割(グリスその他潤滑剤でも可)
雰囲気温度:23℃
半径方向の遊びjr:0.2mm
試験機:(株)エー・アンド・デイ製 万能試験機UTA-50KN-RTC
歯車の材料:ポリプラスチックス(株)製、ジュラコン(登録商標)、POM M90-44(無充填材)
歯車形状(回転側):平歯車(モジュール1.0mm、歯数54、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0)
歯車形状(固定側):平歯車(モジュール1.0mm、歯数54、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0)
トルク:1,3,5,7,9N・m(材料に応じた許容応力(MPa)を上限として設定することができる)
力点における試験速度:ひずみ速度依存性及び応力緩和を考慮して適宜設定できる。例えば、速度5mm/min。
力点までの水平距離:65mm
潤滑:オイル潤滑あり(トラスコ中山(株)製、工業用ギヤオイル 粘度 ISO VG 100)
※スティックスリップ現象による荷重伝達の不安定化を抑制する役割(グリスその他潤滑剤でも可)
雰囲気温度:23℃
半径方向の遊びjr:0.2mm
次に、CAEにより、実測試験の歯車形状を反映したCAE解析モデルBを作成する。そして、変形解析により歯の変位量から軸回転角度を算出する。CAEによる変形解析では、荷重(トルク)負荷による変形の影響を受けない歯の変位量から軸回転角度を算出する。
歯車の回転角度の実測値とCAEによる解析値とを比較した結果を図8、9に示す。図8は、歯車の荷重(トルク)に対する歯車の回転角度の関係について、実測値(白抜きのグラフ)及びCAE解析値(ハッチングを付したグラフ)を示す。また、図9は、歯車の荷重(トルク)に対する歯車の回転角度の関係について、CAE解析値に対する実測値の比を示す。いずれの荷重(トルク)においてもCAE解析値は実測値を下回ることから、CAE解析により算出した弾性率を小さくする方向性で補正することにより、見かけ上、実測の変形量と一致させることが可能となる。
下記表1に、各トルクにおける23℃での未補正弾性率(2500MPa)を“実測/CAE比”で除することによって得られる補正弾性率を示す。例えば、トルク9N・mの場合、“実測/CAE比”は1.51であるから、実測-CAE乖離分を補正した弾性率は
=未補正弾性率(2500MPa)×1/1.51
=未補正弾性率(2500MPa)×0.66
=1.7×103MPaとなる
また、この補正弾性率を用いた、トルクに対する回転角度との関係について、CAE解析と実測との結果比較を図10に示す。図10において、白丸はCAE解析値を示し、黒丸は実測値を示す。
=未補正弾性率(2500MPa)×1/1.51
=未補正弾性率(2500MPa)×0.66
=1.7×103MPaとなる
また、この補正弾性率を用いた、トルクに対する回転角度との関係について、CAE解析と実測との結果比較を図10に示す。図10において、白丸はCAE解析値を示し、黒丸は実測値を示す。
図10より、回転角度の実測値とCAE計算値が概ね一致していることから、上述した弾性率の補正の妥当であることが分かる。
以上のステップ4a及びステップ4bにより、弾性率を補正した場合の一例を下記表2に示す。
弾性率aをステップ4a及びステップ4bにより補正した弾性率が、ステップ5において使用する弾性率a’(右端の表)である。
以上説明した通り、ステップ4a及びステップ4bにより、弾性率を補正することで、CAE解析用の弾性率を実測に応じた弾性率に補正することができる。
また、上述の通り、以上のステップ4a及びステップ4bは順不同で行い、いずれを先に行ってもよい。
また、上述の通り、以上のステップ4a及びステップ4bは順不同で行い、いずれを先に行ってもよい。
[ステップ5]
ステップ5は、ステップ4で得られた補正後の弾性率a’を用い、CAE構造解析により、一対の歯車のうちの駆動側の歯車に所定のトルクを付与した際の接触応力分布を算出するステップである。
ステップ4にて算出した補正後の弾性率a’と、測定条件(トルク)をCAE構造解析ソフトへ入力し、変形解析(接触解析)を行うことで、駆動側の歯車に所定のトルクを付与した際の接触応力分布が算出される。CAE構造解析用のメッシュモデルは図3に示した構造解析モデルAと同様のものを使用することができる。
ステップ5は、ステップ4で得られた補正後の弾性率a’を用い、CAE構造解析により、一対の歯車のうちの駆動側の歯車に所定のトルクを付与した際の接触応力分布を算出するステップである。
ステップ4にて算出した補正後の弾性率a’と、測定条件(トルク)をCAE構造解析ソフトへ入力し、変形解析(接触解析)を行うことで、駆動側の歯車に所定のトルクを付与した際の接触応力分布が算出される。CAE構造解析用のメッシュモデルは図3に示した構造解析モデルAと同様のものを使用することができる。
[ステップ6]
ステップ6は、ステップ5で算出した接触応力分布に基づき、一対の歯車における、かみ合い始点からかみ合い終点までの角度差を算出するステップである。
ステップ5で算出された接触応力分布から、ある歯に着目した際の“かみ合い始点からかみ合い終点までの角度差”(θend-θstart)を算出する。
ステップ6は、ステップ5で算出した接触応力分布に基づき、一対の歯車における、かみ合い始点からかみ合い終点までの角度差を算出するステップである。
ステップ5で算出された接触応力分布から、ある歯に着目した際の“かみ合い始点からかみ合い終点までの角度差”(θend-θstart)を算出する。
[ステップ7]
ステップ7は、ステップ6で算出した角度差を、円ピッチに相当する角度 (360°/歯数)で除することにより、一対の歯車の実かみ合い率を算出するステップである。
ステップ6より算出した、かみ合い始点からかみ合い終点までの角度差(θend-θstart)をθpitch(円ピッチに相当する角度 (360°/歯数))で除することにより、測定条件に応じた樹脂製歯車の実かみ合い率を算出する(かみ合い率=(θend-θstart)/θpitch)。
ステップ7は、ステップ6で算出した角度差を、円ピッチに相当する角度 (360°/歯数)で除することにより、一対の歯車の実かみ合い率を算出するステップである。
ステップ6より算出した、かみ合い始点からかみ合い終点までの角度差(θend-θstart)をθpitch(円ピッチに相当する角度 (360°/歯数))で除することにより、測定条件に応じた樹脂製歯車の実かみ合い率を算出する(かみ合い率=(θend-θstart)/θpitch)。
以上説明したように、本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法により、歯の温度及び歯の変形を考慮した実かみ合い率を算出することができる。そして、算出した実かみ合い率は、以下に示す本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法及び後記の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法、及び熱可塑性樹脂製歯車の寿命予測方法に適用することができる。ただし、それらに限定されることない。
<熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法>
本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法は、一対の歯車の駆動歯車から被動歯車に伝達されるトルクの伝達効率ηを測定するステップ8を含み、上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法より算出した実かみ合い率と、ステップ8で測定したトルクの伝達効率ηとから歯車の伝達損失式を用いて熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数を導出する。
本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法は、一対の歯車の駆動歯車から被動歯車に伝達されるトルクの伝達効率ηを測定するステップ8を含み、上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法より算出した実かみ合い率と、ステップ8で測定したトルクの伝達効率ηとから歯車の伝達損失式を用いて熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数を導出する。
本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法においては、上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法より算出した実かみ合い率と、一対の歯車の駆動歯車から被動歯車に伝達されるトルクの伝達効率ηの測定値とから摩擦係数を導出する。すなわち、本実施形態においては、一対の歯車の実かみ合い率を考慮して摩擦係数を導出するため、実際の歯車同士の摺動形態に即した摩擦係数が導出される。そのため、ピンオンディスク法やリングオンリング法、ボールオンディスク法により導出する摩擦係数を用いる場合とは異なり、後述する歯元温度の予測精度が向上する。
ステップ8においては、一対の歯車の駆動歯車から被動歯車に伝達されるトルクの伝達効率を測定する。トルクの伝達効率は、被動側歯車のトルクと駆動側歯車のトルクとを測定し、被動側歯車のトルク×(駆動側歯車の歯数/被動側歯車の歯数)/駆動側歯車のトルクの式により算出することができる。例えば、駆動側歯車のトルク値2.47、被動側歯車のトルク値2.37、駆動側歯車の歯数54、被動側歯車の歯数54の場合、伝達効率η=2.37×(54/54)/2.47=0.96となる。
次いで、上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法より算出した実かみ合い率と、ステップ8で算出したトルクの伝達効率ηとから、歯車の伝達損失式を用いて熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数を導出する。歯車の伝達損失式としては、Niemannの式、Buckinghamの式、Merrittの式等が挙げられる。以下においては、Niemannの式について説明する。
上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法で算出した実かみ合い率の数値に応じて下記式1~3のいずれかに代入して熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数μを導出する。
正面かみ合い率εαが1<εα<2の場合、式1を適用し、正面かみ合い率εαが2<εα<3の場合、式2を適用し、正面かみ合い率εαが3<εα<4の場合、式3を適用する。
式1~3中、近寄りかみ合い率ε1は、「かみ合い始点~かみ合いピッチ点(両歯車の中心点同士を結んだ線とかみ合いピッチ円の交点)」の角度から求められる。また、遠のきかみ合い率ε2は、「かみ合いピッチ点(両歯車の中心点同士を結んだ線とかみ合いピッチ円の交点)~かみ合い終点」の角度から求められる。正面かみ合い率εαは、近寄りかみ合い率ε1と遠のきかみ合い率ε2との和、すなわち、εα=ε1+ε2である。
式1~3において、z1は一対の歯車のうち歯数が少ない歯車の歯数、z2は一対の歯車のうち歯数が多い歯車の歯数を示す。
下記表3に、本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法より算出した実かみ合い率(正面かみ合い率)、及び当該実かみ合い率に基づきNiemannの式(上記式2、3)を適用して導出した摩擦係数μについて、それぞれ回転数、トルク、及び歯の最大温度の数値をも併せて8例(歯車ペア1~8)示す。ここで、「回転数」及び「トルク」は、駆動側の歯車の数値である。また、使用した歯車ペアの寸法等の諸元について以下に示す。
歯車形状(駆動側):平歯車(モジュール1.0mm、歯数54、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0)
歯車形状(被動側):平歯車(モジュール1.0mm、歯数54、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0)
なお、歯車ペア1~8においては、以下の通り、使用した歯車の材料が異なる。
歯車ペア1:駆動側:熱可塑性樹脂1、被動側:熱可塑性樹脂1
歯車ペア2:駆動側:熱可塑性樹脂2、被動側:熱可塑性樹脂2
歯車ペア3:駆動側:熱可塑性樹脂3、被動側:熱可塑性樹脂3
歯車ペア4:駆動側:熱可塑性樹脂4、被動側:熱可塑性樹脂4
歯車ペア5:駆動側:熱可塑性樹脂5、被動側:熱可塑性樹脂5
歯車ペア6:駆動側:熱可塑性樹脂6、被動側:熱可塑性樹脂6
歯車ペア7:駆動側:熱可塑性樹脂1、被動側:熱可塑性樹脂5
歯車ペア8:駆動側:金属製歯車1、被動側:熱可塑性樹脂1
歯車ペア8において、駆動側に使用した金属製歯車1は以下の通りである。
金属製歯車1:協育歯車工業(株)製、SG1S 18L-1010(平歯車(モジュール1.0mm、歯数18、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0))
歯車形状(駆動側):平歯車(モジュール1.0mm、歯数54、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0)
歯車形状(被動側):平歯車(モジュール1.0mm、歯数54、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0)
なお、歯車ペア1~8においては、以下の通り、使用した歯車の材料が異なる。
歯車ペア1:駆動側:熱可塑性樹脂1、被動側:熱可塑性樹脂1
歯車ペア2:駆動側:熱可塑性樹脂2、被動側:熱可塑性樹脂2
歯車ペア3:駆動側:熱可塑性樹脂3、被動側:熱可塑性樹脂3
歯車ペア4:駆動側:熱可塑性樹脂4、被動側:熱可塑性樹脂4
歯車ペア5:駆動側:熱可塑性樹脂5、被動側:熱可塑性樹脂5
歯車ペア6:駆動側:熱可塑性樹脂6、被動側:熱可塑性樹脂6
歯車ペア7:駆動側:熱可塑性樹脂1、被動側:熱可塑性樹脂5
歯車ペア8:駆動側:金属製歯車1、被動側:熱可塑性樹脂1
歯車ペア8において、駆動側に使用した金属製歯車1は以下の通りである。
金属製歯車1:協育歯車工業(株)製、SG1S 18L-1010(平歯車(モジュール1.0mm、歯数18、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0))
歯車ペア1~8において使用した歯車を構成する材料(熱可塑性樹脂)を以下に示す。
・熱可塑性樹脂1:ポリプラスチックス(株)製、ジュラコン(登録商標)POM M90-44(無充填材)
・熱可塑性樹脂2:ポリプラスチックス(株)製、ジュラコン(登録商標)PОM NW-02
・熱可塑性樹脂3:ポリプラスチックス(株)製、ジュラコン(登録商標)PОM YF-10
・熱可塑性樹脂4:ポリプラスチックス(株)製、ジュラコン(登録商標)PОM M25-44
・熱可塑性樹脂5:ポリプラスチックス(株)製、ジュラネックス(登録商標)PBT 2002
・熱可塑性樹脂6:旭化成(株)製、PA66系樹脂 レオナ 1300G(繊維状フィラー充填)
・熱可塑性樹脂1:ポリプラスチックス(株)製、ジュラコン(登録商標)POM M90-44(無充填材)
・熱可塑性樹脂2:ポリプラスチックス(株)製、ジュラコン(登録商標)PОM NW-02
・熱可塑性樹脂3:ポリプラスチックス(株)製、ジュラコン(登録商標)PОM YF-10
・熱可塑性樹脂4:ポリプラスチックス(株)製、ジュラコン(登録商標)PОM M25-44
・熱可塑性樹脂5:ポリプラスチックス(株)製、ジュラネックス(登録商標)PBT 2002
・熱可塑性樹脂6:旭化成(株)製、PA66系樹脂 レオナ 1300G(繊維状フィラー充填)
一方、図11は、歯の最大温度に対するかみ合い率との関係を示すグラフであり、実線が変形を考慮しないかみ合い率を示し、破線が上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法より算出した実かみ合い率(表3参照)を示す。図11より、変形を考慮しないかみ合い率は所定の温度領域で一定であるのに対し、実かみ合い率は歯の最大温度により変化することが分かる。また、図12は、歯車ペア1~8における、歯の最大温度に対する摩擦係数μとの関係を示すグラフであり、実線が変形を考慮しないかみ合い率に基づきNiemannの式を適用して導出した摩擦係数μを示す。また、各破線は、歯車ペア1~8における、上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法より算出した実かみ合い率に基づきNiemannの式(上記式2、3)を適用して導出した摩擦係数μ(表3参照)を示す。図12より、変形を考慮しないかみ合い率に基づき導出した摩擦係数μは歯の最大温度により変化しているのに対し、実かみ合い率に基づきNiemannの式(上記式2、3)を適用して導出した、歯車ペア1~8における摩擦係数μはいずれも所定の温度領域においてほぼ一定となったことが分かる。また、歯車ペア1~8のいずれにおいても、摩擦係数μがほぼ一定となったことから、同じ熱可塑性樹脂同士は勿論、異なる熱可塑性樹脂の組合せ、繊維状等のフィラーが充填された熱可塑性樹脂の組合せ、及び熱可塑性樹脂と金属との組合せにおいても摩擦係数μがほぼ一定になることが分かる。
次いで、歯車ペア1、3、5及び6において、歯車にグリスを付与して評価した例(それぞれ、歯車ペア1’、3’、5’及び6’)について説明する。歯車ペア1’、3’、5’及び6’においても、歯車ペア1~8と同様に、本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法より実かみ合い率を算出し、当該実かみ合い率に基づきNiemannの式(上記式2、3)を適用して摩擦係数μを導出した。当該実かみ合い率及び摩擦係数μのそれぞれを表4に示す。また、歯車ペア1’、3’、5’及び6’における、歯の最大温度に対する摩擦係数μとの関係を図13のグラフに示す。
図13より、変形を考慮しないかみ合い率に基づき導出した摩擦係数μは歯の最大温度により変化しているのに対し、実かみ合い率に基づきNiemannの式(上記式2、3)を適用して導出した、歯車ペア1’、3’、5’及び6’における摩擦係数μはいずれも所定の温度領域においてほぼ一定となったことが分かる。また、歯車にグリスを付与したことで、グリスを付与していない同じ歯車ペアと比較して、摩擦係数が小さくなっていることを確認することができる。
図13より、変形を考慮しないかみ合い率に基づき導出した摩擦係数μは歯の最大温度により変化しているのに対し、実かみ合い率に基づきNiemannの式(上記式2、3)を適用して導出した、歯車ペア1’、3’、5’及び6’における摩擦係数μはいずれも所定の温度領域においてほぼ一定となったことが分かる。また、歯車にグリスを付与したことで、グリスを付与していない同じ歯車ペアと比較して、摩擦係数が小さくなっていることを確認することができる。
本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法においては、以上のようにして、樹脂製歯車の摩擦係数を導出することができる。そして、本実施形態において導出される樹脂製歯車の摩擦係数は、歯車同士の実際の摺動形態を考慮したものであるため、実際の歯車の摩擦係数と一致するか又は近い数値となる。
<熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法>
本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法は、第1形態~第3形態の3つの形態を有し、いずれの形態も、熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率と、熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数μとを、下記式4及び下記式5~7のいずれかに代入して熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度を予測する。
本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法は、第1形態~第3形態の3つの形態を有し、いずれの形態も、熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率と、熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数μとを、下記式4及び下記式5~7のいずれかに代入して熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度を予測する。
式4において、Hv:VDI 2736 Blatt 2で定義された損失係数は、正面かみ合い率εαに応じて異なり、正面かみ合い率εαが1<εα<2の場合、式5を適用し、正面かみ合い率εαが2<εα<3の場合、式6を適用し、正面かみ合い率εαが3<εα<4の場合、式7を適用する。
式5~7における、z1、z2、ε1、ε2は、式1~3におけるz1、z2、ε1、ε2と同じであり、式1~3でした説明がそのまま当てはまる。
そして、第1形態においては、熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率として、上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法により算出した実かみ合い率を用い、熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数μとして、任意の導出方法(ただし、上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法で規定した摩擦係数の導出方法を除く。)により算出した摩擦係数μを用いる。
第2形態においては、熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率として、変形を考慮しないかみ合い率を用い、熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数μとして、上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法で導出した摩擦係数μを用いる。
第3形態においては、熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率として、上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法により算出した実かみ合い率を用い、熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数μとして、上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法で導出した摩擦係数μを用いる。
第2形態においては、熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率として、変形を考慮しないかみ合い率を用い、熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数μとして、上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法で導出した摩擦係数μを用いる。
第3形態においては、熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率として、上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法により算出した実かみ合い率を用い、熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数μとして、上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法で導出した摩擦係数μを用いる。
第1形態において、熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数μを、任意の測定法により算出するが、任意の測定法としては、上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法で規定した摩擦係数測定法を除き、ピンオンディスク法、リングオンリング法、ボールオンディスク法等が挙げられる。
第1の形態においては、熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率として、上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法により算出する、歯の温度及び歯の変形を考慮したかみ合い率(実かみ合い率)であるため、樹脂製歯車の歯元温度の予測精度を向上させることができる。
第1の形態においては、熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率として、上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法により算出する、歯の温度及び歯の変形を考慮したかみ合い率(実かみ合い率)であるため、樹脂製歯車の歯元温度の予測精度を向上させることができる。
第2形態において、熱可塑性樹脂製歯車のかみ合い率として、変形を考慮しないかみ合い率を用いる。
第2形態においては、摩擦係数を、上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法で導出する摩擦係数μを用いるため、実際の歯車の摩擦係数と一致するか又は近い数値となり、樹脂製歯車の歯元温度の予測精度を向上させることができる。
第2形態においては、摩擦係数を、上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法で導出する摩擦係数μを用いるため、実際の歯車の摩擦係数と一致するか又は近い数値となり、樹脂製歯車の歯元温度の予測精度を向上させることができる。
第3形態においては、熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率、及び熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数μのいずれも、上述の本実施形態において算出又は導出したものを用いる。すなわち、測定条件に応じた樹脂製歯車の「実かみ合い率」と「摩擦係数μ」とを、前記式4で示される歯元温度予測式に代入する。そのため、第3形態が、樹脂製歯車の歯元温度の予測精度が最も高い。
図14は、第3形態を適用した樹脂製歯車の歯元の予測温度と実測温度との関係を示している。図14において、各プロットは、上述の歯車ペア1~7と同じ歯車ペアを使用した場合における、歯元の予測温度と実測温度(各プロット)との関係を示す。破線は、予測温度と実測温度とが等しい場合を示す。図14に示すように、いずれの歯車ペアにおいても、歯元温度について、予測温度と実測温度とがほぼ一致していることが分かる。
一方、上述した、歯車にグリスを付与した歯車ペア1’、3’、5’及び6’について、歯元温度の予測を評価した例について説明する。図15は、第3形態を適用した樹脂製歯車の歯元の予測温度と実測温度との関係について、上述の図14と同様に示している。図15に示すように、いずれの例においても、歯元温度について、予測温度と実測温度とがほぼ一致していることが分かる。すなわち、歯車にグリスを付与した場合であっても、歯車の歯元温度を予測可能であることが分かる。
また、図16は、歯車ペア8~11について歯元の予測温度と実測温度との関係を示している。歯車ペア8~11は、いずれも、樹脂製歯車及び金属製歯車の組合せである。歯車ペア8は上述しているが再度以下に記す。また、歯車ペア9~11は以下の組合せである。
歯車ペア8:駆動側:金属製歯車1、被動側:熱可塑性樹脂1
歯車ペア9:駆動側:金属製歯車2、被動側:熱可塑性樹脂1
歯車ペア10:駆動側:金属製歯車3、被動側:熱可塑性樹脂1
歯車ペア11:駆動側:金属製歯車4、被動側:熱可塑性樹脂1
金属製歯車1:協育歯車工業(株)製、SG1S 18L-1010(平歯車(モジュール1.0mm、歯数18、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0))
金属製歯車2:協育歯車工業(株)製、SG1S 54B-1012(平歯車(モジュール1.0mm、歯数54、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0))
金属製歯車3:協育歯車工業(株)製、SG1S 35B-1010(平歯車(モジュール1.0mm、歯数35、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0))
金属製歯車4:協育歯車工業(株)製、SG1S 14L-1008(平歯車(モジュール1.0mm、歯数14、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0))
なお、金属製歯車2においては、キー溝加工を施している。また、金属製歯車3においては、キー溝加工を施しつつ、歯車の内径を12mmに加工している。
図16より、樹脂製歯車及び金属製歯車の組合せにおいても、歯元温度について、予測温度と実測温度とがほぼ一致していることが分かる。
歯車ペア8:駆動側:金属製歯車1、被動側:熱可塑性樹脂1
歯車ペア9:駆動側:金属製歯車2、被動側:熱可塑性樹脂1
歯車ペア10:駆動側:金属製歯車3、被動側:熱可塑性樹脂1
歯車ペア11:駆動側:金属製歯車4、被動側:熱可塑性樹脂1
金属製歯車1:協育歯車工業(株)製、SG1S 18L-1010(平歯車(モジュール1.0mm、歯数18、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0))
金属製歯車2:協育歯車工業(株)製、SG1S 54B-1012(平歯車(モジュール1.0mm、歯数54、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0))
金属製歯車3:協育歯車工業(株)製、SG1S 35B-1010(平歯車(モジュール1.0mm、歯数35、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0))
金属製歯車4:協育歯車工業(株)製、SG1S 14L-1008(平歯車(モジュール1.0mm、歯数14、歯幅10mm、圧力角20°、転位係数0))
なお、金属製歯車2においては、キー溝加工を施している。また、金属製歯車3においては、キー溝加工を施しつつ、歯車の内径を12mmに加工している。
図16より、樹脂製歯車及び金属製歯車の組合せにおいても、歯元温度について、予測温度と実測温度とがほぼ一致していることが分かる。
以上、歯車ペア1~11のいずれにおいても、歯元温度について、予測温度と実測温度とがほぼ一致していることから、同じ熱可塑性樹脂同士は勿論、異なる熱可塑性樹脂の組合せ、繊維状等のフィラーが充填された熱可塑性樹脂の組合せ、及び熱可塑性樹脂と金属との組合せにおいても、本実施形態において導出される樹脂製歯車の摩擦係数を用いることにより、歯元温度を精度良く予測することができることが分かる。
一方、図17は、第2形態を適用した樹脂製歯車の歯元の予測温度(実線)と実測温度(破線)との関係を示している。予測温度と実測温度に若干の乖離が見られる。図14~図17の結果から、図14~図16に示される第3形態の方が予測精度が高いことが分かる。
樹脂製歯車同士の組合せの場合、樹脂製歯車の歯元温度の予測精度をより向上させるには、式4における歯数zを一対の歯車の総歯数とすること、式4におけるcを0.10~0.60とすること、及び前記式4におけるkθ,Fuβを(A・ln(b)+B)~(A・ln(b)+C)(ただし、bは歯幅(mm)、Aは1130~3610、Bは-1.782A+3286、Cは-1.728A+5291)とすることのうちの少なくとも1つを実行することが好ましい。歯元温度の予測精度をさらに向上させるためには、Aは1770~2890、Bは-1.907A+3943、Cは-2.154A+5647とすることが好ましい。
一方、樹脂製歯車と金属製歯車との組合せの場合、前記式4における歯数zを一対の歯車の総歯数(ただし全周がかみ合わない場合は、かみ合いが起こる範囲における歯数のみをカウントする)とすること 、前記式4におけるcを0.10~0.60とすること、及びkθ,Fuβを(A・ln(b)+B)~(A・ln(b)+C)(ただし、bは歯幅(mm)、Aは100~2000、Bは-2.284A+1424、Cは-2.316A+3637)とすることが好ましく、歯元温度の予測精度をさらに向上させるためには、Aは550~1550、Bは-2.300A+1981、Cは-2.300A+3111とすることが好ましい。
以下、それぞれについて説明する。
一方、樹脂製歯車と金属製歯車との組合せの場合、前記式4における歯数zを一対の歯車の総歯数(ただし全周がかみ合わない場合は、かみ合いが起こる範囲における歯数のみをカウントする)とすること 、前記式4におけるcを0.10~0.60とすること、及びkθ,Fuβを(A・ln(b)+B)~(A・ln(b)+C)(ただし、bは歯幅(mm)、Aは100~2000、Bは-2.284A+1424、Cは-2.316A+3637)とすることが好ましく、歯元温度の予測精度をさらに向上させるためには、Aは550~1550、Bは-2.300A+1981、Cは-2.300A+3111とすることが好ましい。
以下、それぞれについて説明する。
図18は、第3形態において、式4における歯数zを一対の歯車の総歯数(ただし全周がかみ合わない場合は、かみ合いが起こる範囲における歯数のみをカウントする)とした場合(すなわち、z=z1+z2)について、樹脂製歯車の歯元の予測温度と実測温度との関係を示している。また、図18においては、一対の歯車としては4種(それぞれ、黒丸、四角、黒三角、及び白三角のプロットで示す。)を示しており、いずれの一対の歯車も、各歯車の歯数が異なる。黒丸のプロットで示したものがz1=54、z2=54であり、四角のプロットで示したものがz1=23、z2=23であり、黒三角のプロットで示したものがz1=23、z2=54であり、白三角のプロットで示したものがz1=14、z2=23である。図18に示すように、いずれの一対の歯車も、歯元温度について、予測温度と実測温度とがほぼ一致していることが分かる。一方、図19は第1形態において、式4における歯数zを歯数が少ない方の歯車の歯数z1とした場合(すなわち、z=z1)について、樹脂製歯車の歯元の予測温度と実測温度との関係を示している。図19の黒丸、四角、黒三角、及び白三角の各プロットは、図18と同じである。すなわち、図18と図19とで、測定対象となる一対の歯車は同じである。図19に示すように、歯元温度について、予測温度と実測温度とが一部一致していないことが分かる。
以上より、式4における歯数zを一対の歯車の総歯数(ただし全周がかみ合わない場合は、かみ合いが起こる範囲における歯数のみをカウントする)とした場合、歯元温度について、予測精度が向上する。これは、歯数の異なる組合せにおいても歯元へ熱が伝わる面積を正しく反映できるようになるためと考えられる。例えば、歯数(ただし全周がかみ合わない場合は、かみ合いが起こる範囲における歯数のみをカウントする)が2倍になると、熱が流入する面積も2倍となり、温度上昇が1/2となるが、いずれか一方の歯車の歯数とした場合、そのような温度上昇が反映されない。
以上より、式4における歯数zを一対の歯車の総歯数(ただし全周がかみ合わない場合は、かみ合いが起こる範囲における歯数のみをカウントする)とした場合、歯元温度について、予測精度が向上する。これは、歯数の異なる組合せにおいても歯元へ熱が伝わる面積を正しく反映できるようになるためと考えられる。例えば、歯数(ただし全周がかみ合わない場合は、かみ合いが起こる範囲における歯数のみをカウントする)が2倍になると、熱が流入する面積も2倍となり、温度上昇が1/2となるが、いずれか一方の歯車の歯数とした場合、そのような温度上昇が反映されない。
一方、式4において、放熱の影響度を示す放熱ファクターの適正化を行うことにより、回転数によらず全温度領域において歯元温度の予測値と実測値とをほぼ一致させることができる。放熱ファクターは、式4において、vt
cの項である。そして、定数cは0.05~0.70であるが、放熱ファクターの適正化を図り、歯元温度の予測精度を向上させるには0.10~0.60とすることが好ましく、0.15~0.55とすることがより好ましい。
さらに、蓄熱の影響度を示す蓄熱ファクターを適正化することにより、歯元温度の予測値と実測値とをほぼ一致させることができる。歯車の歯幅による蓄熱の影響について、歯幅が大きいほど蓄熱により温度上昇が大きくなる。蓄熱ファクターは、式4において、kθ,Fuβであり、これを歯幅bの関数とすることで蓄熱ファクターを適正化することができる。本実施形態においては、樹脂製歯車同士の組合せの場合、歯幅の違いによる蓄熱要因を考慮した関数として、kθ,Fuβは(A・ln(b)+B)~(A・ln(b)+C)(ただし、bは歯幅(mm)、Aは1130~3610、Bは-1.782A+3286、Cは-1.728A+5291)であることが好ましく、さらに歯元温度の予測精度を向上させるには、Aは1770~2890、Bは-1.907A+3943、Cは-2.154A+5647とすることがより好ましい。
一方、樹脂製歯車と金属製歯車との組合せの場合、前記式4におけるkθ,Fuβを(A・ln(b)+B)~(A・ln(b)+C)(ただし、bは歯幅(mm)、Aは100~2000、Bは-2.284A+1424、Cは-2.316A+3637)とすることが好ましく、歯元温度の予測精度をさらに向上させるためには、Aは550~1550、Bは-2.300A+1981、Cは-2.300A+3111とすることが好ましい。そのように設定することで、歯幅が変わった場合においても歯元温度の予測精度の向上が可能となる。
一方、樹脂製歯車と金属製歯車との組合せの場合、前記式4におけるkθ,Fuβを(A・ln(b)+B)~(A・ln(b)+C)(ただし、bは歯幅(mm)、Aは100~2000、Bは-2.284A+1424、Cは-2.316A+3637)とすることが好ましく、歯元温度の予測精度をさらに向上させるためには、Aは550~1550、Bは-2.300A+1981、Cは-2.300A+3111とすることが好ましい。そのように設定することで、歯幅が変わった場合においても歯元温度の予測精度の向上が可能となる。
図20は、第3形態において、蓄熱ファクターを適正化した場合についての歯元温度の予測温度と実測温度を示している。すなわち、式4のkθ,Fuβにおいて、kθ,Fuβ=475b+1417(ただし、bは歯幅(mm))とした場合である。図20において、黒丸、四角、黒三角、白三角のプロットは、それぞれ、歯幅:3mm、歯幅:5mm、歯幅:7.5mm、歯幅:10mmの場合を示している。いずれの場合も、予測温度と実測温度とがほぼ一致していることが分かる。一方、図21は、第3形態において、蓄熱ファクターを適正化していない場合についての歯元温度の予測温度と実測温度を示している。図21においては、蓄熱ファクターを適正化していない点においてのみ図20と異なり、測定対象の樹脂製歯車は同じであり、図20と同じプロットで示している。図21に示すように、歯元温度について、予測温度と実測温度とが一部一致していないことが分かる。以上より、蓄熱ファクターを適正化することで、歯車の歯幅が異なる場合でも歯元温度の予測値と実測値とをほぼ一致させることができることが分かる。
<熱可塑性樹脂製歯車の寿命予測方法>
本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の寿命予測方法は、熱可塑性樹脂製歯車のS-N曲線を、熱可塑性樹脂製歯車の歯の温度毎に準備するステップ9を含む。そして、上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法により得られる歯元温度に対応するS-N曲線に基づき、前記熱可塑性樹脂製歯車の寿命を予測する。
本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の寿命予測方法は、熱可塑性樹脂製歯車のS-N曲線を、熱可塑性樹脂製歯車の歯の温度毎に準備するステップ9を含む。そして、上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法により得られる歯元温度に対応するS-N曲線に基づき、前記熱可塑性樹脂製歯車の寿命を予測する。
本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の寿命予測方法においては、予め、樹脂製歯車のS-N曲線を歯車の歯の温度毎に準備する(ステップ9)。そして、上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法により得られる歯元温度に対応するS-N曲線に基づき、寿命を予測する。本実施形態の歯元温度の予測方法により得られる歯元温度の精度が高いため、寿命予測の精度も高くすることができる。
ステップ9においては、熱可塑性樹脂製歯車のS-N曲線を、熱可塑性樹脂製歯車の歯の温度毎に準備する。S-N曲線は、疲労寿命曲線とも呼ばれ、樹脂製歯車の歯元曲げ応力と寿命(破断までのかみ合い回数)との関係を示す。より具体的には、S-N曲線は、疲労試験で樹脂製歯車の疲労強度を求めるものであり、一定の歯元曲げ応力毎に多数の樹脂製歯車に与えて破壊されるまでの応力繰返し数が対数で表され、横軸を応力繰返し数、縦軸を振幅応力の対数としてグラフ化したものであり、右下がりの曲線となる。
そして、ステップ9においては、S-N曲線を、歯車の歯の温度毎に準備する。温度毎とは、例えば、30℃、40℃、50℃・・・のように、各温度に対するS-N曲線を準備する。
そして、ステップ9においては、S-N曲線を、歯車の歯の温度毎に準備する。温度毎とは、例えば、30℃、40℃、50℃・・・のように、各温度に対するS-N曲線を準備する。
本実施形態においては、上述の本実施形態の熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法により得られる歯元温度を用いる。得られた歯元温度に対応するS-N曲線を選択するが、歯元温度と一致する温度のS-N曲線がない場合には、外挿あるいは内挿により得られた歯元温度における推定S-N曲線に基づき、樹脂製歯車の寿命を予測することができる。
10 20 歯車
12 22 歯
30 試験機
32 軸
34 荷重付加レバー
12 22 歯
30 試験機
32 軸
34 荷重付加レバー
Claims (9)
- 少なくとも一つが熱可塑性樹脂製歯車である一対の歯車の実かみ合い率を算出する方法であって、
少なくとも一つが熱可塑性樹脂製歯車である一対の歯車を互いにかみ合わせた状態で所定の回転数で回転させ、前記一対の歯車の温度分布を測定するステップ1、
前記一対の歯車と同じ形状からなる構造解析モデルAをCAEにより作成し、前記ステップ1で測定した一対の歯車の温度分布から取得した温度を、前記構造解析モデルAに入力し、CAE構造解析により前記構造解析モデルAの温度分布を算出するステップ2、
前記一対の歯車を構成する熱可塑性樹脂の弾性率aの温度依存性データを準備するステップ3、
前記ステップ2で算出した構造解析モデルAの温度分布と、前記ステップ3で準備した前記弾性率aの温度依存性データとから、前記一対の歯車をかみ合わせた場合における、かみ合っている歯の歯元のひずみ分布において最大引張ひずみが発生している箇所をCAE構造解析より算出し、前記ひずみ分布において最大引張ひずみが発生している箇所から算出される、構造解析モデルAにおける歯車の弾性率のひずみ速度依存性により前記弾性率a又は下記ステップ4bで得られた弾性率を補正するステップ4aと、前記一対の歯車の実変形量を測定し、前記実変形量を反映して作成した、前記一対の歯車と同じ形状からなるCAE構造解析モデルBを用いてCAE構造解析による変形量を算出した後、前記実変形量とCAE構造解析による変形量との比Xを求め、前記比Xにより前記弾性率a又は前記ステップ4aで得られた弾性率を補正するステップ4bとを順不同で行うステップ4、
前記ステップ4で得られた補正後の弾性率a’を用い、CAE構造解析により、前記一対の歯車のうちの駆動側の歯車に所定のトルクを付与した際の接触応力分布を算出するステップ5、
前記ステップ5で算出した接触応力分布に基づき、前記一対の歯車における、かみ合い始点からかみ合い終点までの角度差を算出するステップ6、及び
前記ステップ6で算出した角度差を、前記一対の歯車の円ピッチに相当する角度 (360°/歯数)で除することにより、前記一対の歯車の実かみ合い率を算出するステップ7、
を含む、熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法。 - 一対の歯車の駆動歯車から被動歯車に伝達されるトルクの伝達効率ηを測定するステップ8を含み、請求項1に記載の熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法より算出した実かみ合い率と、前記ステップ8で測定したトルクの伝達効率ηから歯車の伝達損失式を用いて熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数を導出する、熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法。
- 請求項1に記載の熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法により算出した実かみ合い率と、任意の導出方法(ただし、請求項2の熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法を除く。)により導出した摩擦係数μとを、下記式4及び下記式5~7のいずれかに代入して熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度を予測する、熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法。
- 変形を考慮しないかみ合い率と、請求項2に記載の熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法により導出した摩擦係数μとを、下記式4及び5~7に代入して熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度を予測する、熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法。
- 請求項1に記載の熱可塑性樹脂製歯車の実かみ合い率の算出方法により算出した実かみ合い率と、請求項2に記載の熱可塑性樹脂製歯車の摩擦係数の導出方法により導出した摩擦係数μとを、下記式4及び5~7に代入して熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度を予測する、熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法。
- 前記一対の歯車が熱可塑性樹脂製歯車同士の組合せの場合、前記式4における歯数zを一対の歯車の総歯数(ただし全周がかみ合わない場合は、かみ合いが起こる範囲における歯数のみをカウントする)とすること、前記式4におけるcを0.10~0.60とすること、及び前記式4におけるkθ,Fuβを(A・ln(b)+B)~(A・ln(b)+C)(ただし、bは歯幅(mm)、Aは1130~3610、Bは-1.782A+3286、Cは-1.728A+5291)とすることのうちの少なくとも1つを実行する、請求項4~6のいずれか1項に記載の熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法。
- 前記一対の歯車が熱可塑性樹脂製歯車と金属製歯車との組合せの場合、前記式4における歯数zを一対の歯車の総歯数(ただし全周がかみ合わない場合は、かみ合いが起こる範囲における歯数のみをカウントする)とすること、前記式4におけるcを0.10~0.60とすること、及び前記式4におけるkθ,Fuβを(A・ln(b)+B)~(A・ln(b)+C)(ただし、bは歯幅(mm)、Aは100~2000、Bは-2.284A+1424、Cは-2.316A+3637)とすることのうちの少なくとも1つを実行する、請求項4~6のいずれか1項に記載の熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法。
- 熱可塑性樹脂製歯車のS-N曲線を、前記熱可塑性樹脂製歯車の歯の温度毎に準備するステップ9を含み、
請求項4~8のいずれか1項に記載の熱可塑性樹脂製歯車の歯元温度の予測方法により得られる歯元温度に対応する前記S-N曲線に基づき、前記熱可塑性樹脂製歯車の寿命を予測する、熱可塑性樹脂製歯車の寿命予測方法。
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- 2023-06-29 WO PCT/JP2023/024256 patent/WO2024005161A1/ja unknown
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