WO2022244549A1 - 蓄電素子モデルの生成方法、蓄電素子モデルの生成装置及びプログラム - Google Patents

蓄電素子モデルの生成方法、蓄電素子モデルの生成装置及びプログラム Download PDF

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WO2022244549A1
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element model
current
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晶子 平野
茂樹 山手
直人 西村
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株式会社Ｇｓユアサ
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    • Y02E60/10—Energy storage using batteries

Definitions

  • the present invention relates to a storage element model generation method, a storage element model generation apparatus, and a program.
  • a Kalman filter is applied to an equivalent circuit model representing the secondary battery as an electric circuit, and the behavior of the secondary battery such as SOC (State of Charge) is estimated.
  • SOC State of Charge
  • ECM Equivalent Circuit Model
  • An object of the present disclosure is to provide a method for generating an electric storage element model, an electric storage element model generation apparatus, and a program that can appropriately simulate the behavior of an electric storage element.
  • a method of generating a storage element model includes adding a real storage element model including parameters to simulate a transient real voltage behavior when a real current is passed through a real storage element for a predetermined period of time.
  • the parameters are adjusted so that the transient model voltage behavior when a model current equivalent to the current is passed for a predetermined period approaches the actual voltage behavior.
  • the parameters are changed so as to simulate the state transition of the electricity storage element model accompanying the flow of the model current.
  • FIG. 4 is a conceptual diagram showing an example of circuit parameter table data
  • FIG. 10 is an explanatory diagram for explaining a method of acquiring circuit parameters in a conventional ECM
  • 4 is a graph showing the relationship between DC resistance and SOC
  • FIG. 2 is a conceptual diagram showing an overview of life prediction calculation of an electric storage element
  • 1 is a block diagram of a generation device according to this embodiment;
  • FIG. 10 is a diagram showing an example of ECM of a power storage element in the second embodiment;
  • FIG. 10 is an explanatory diagram illustrating a method of acquiring circuit parameters in the storage element model of the second embodiment;
  • FIG. 11 is a flowchart showing an example of a processing procedure for generating a storage element model according to the second embodiment;
  • FIG. FIG. 10 is a diagram showing an example of ECM of a power storage element in the second embodiment;
  • FIG. 10 is an explanatory diagram illustrating a method of acquiring circuit parameters in the storage element model of the second embodiment;
  • FIG. 11 is a flowchart showing an example of a processing procedure for generating a storage element model according to the second embodiment;
  • FIG. 10 is a diagram showing an example of ECM of a storage element in the third embodiment
  • FIG. 11 is a flow chart showing an example of a procedure for generating a storage element model according to the third embodiment
  • FIG. 11 is an explanatory diagram for explaining a method of obtaining circuit parameters in the storage element model of the fourth embodiment
  • FIG. 14 is a flowchart showing an example of a procedure for generating a storage element model in the fourth embodiment
  • FIG. FIG. 11 is a graph showing verification results of ECMs generated by the method of the fourth embodiment
  • a method of generating a storage element model includes applying a model current equivalent to the actual current to a storage element model including parameters in order to simulate transient real voltage behavior when a real current is passed through a real storage element for a predetermined period of time.
  • the parameters are adjusted so that the transient model voltage behavior when applied for a predetermined period approaches the actual voltage behavior.
  • the parameters are changed so as to simulate the state transition of the electricity storage element model accompanying the flow of the model current.
  • the “actual storage element” means a physically existing storage element.
  • the “actual current” means the current flowing in the actual storage element, and may be the actual discharge current from the storage element or the actual charging current to the storage element.
  • “Real voltage behavior” means voltage behavior in a real storage element.
  • the storage element model combines the voltage source of the storage element and circuit elements such as resistors and capacitors to simulate the charging and discharging behavior of the storage element.
  • the storage element model may be an equivalent circuit model.
  • a “parameter” may be a circuit parameter in the ECM.
  • the “model current” may be a discharging current from the storage element model or a charging current to the storage element model.
  • Model voltage behavior means the voltage behavior in the storage element model.
  • a real storage element when a real current (discharge current or charge current) flows for a predetermined period, the state of the storage element changes, such as the state of charge (SOC) and temperature.
  • SOC state of charge
  • temperature When the discharging current flows, the SOC of the storage element decreases, and when the charging current flows, the SOC of the storage element increases.
  • the state transition of the storage element is not taken into consideration when acquiring circuit parameters in ECM.
  • FIG. 1 is a diagram showing an example of an ECM of a power storage element (hereinafter also referred to as a battery).
  • the ECM shown in FIG. 1 has, as circuit parameters, OCV (Open Circuit Voltage) that simulates a battery (for example, a lithium ion battery), R0 that simulates overvoltage (amount of polarization), and two-stage RC parallel circuits (R1, C1 , R2, C2).
  • OCV Open Circuit Voltage
  • R0 that simulates overvoltage (amount of polarization)
  • R1, C1 , R2, C2 two-stage RC parallel circuits
  • Vocv is the electromotive voltage of the battery OCV
  • R0I is the initial (less than 1 second to 1 second when calculating at 1 second intervals) ohmic resistance
  • u1 and u2 are subsequent (calculated at 1 second intervals It represents the non-ohmic resistance after 1 second in the case).
  • the voltage behavior when the current I is input to the ECM shown in FIG. 1 can be expressed by the following equations (1) and (2).
  • Vcalc is the voltage (terminal voltage)
  • un is the amount of voltage change due to the RC parallel circuit consisting of Rn and Cn.
  • each circuit parameter (R0, R1, C1, R2, C2) that constitutes the ECM is used.
  • Each circuit parameter is set in advance based on measured data and the like according to the purpose of the battery to be simulated.
  • FIG. 2 is a conceptual diagram showing an example of circuit parameter table data. As shown in FIG. 2, the circuit parameters are stored as two-dimensional table data of battery SOC and temperature, for example. The two-dimensional table stores R0, R1, C1, R2, and C2 for SOC and temperature at predetermined intervals.
  • FIG. 3 is an explanatory diagram illustrating a method of acquiring circuit parameters in conventional ECM.
  • the ECM circuit parameters R0, R1, C1, R2, C2 that simulate the transient voltage behavior of a lithium-ion battery when a discharge current flows from a temperature of 0 ° C. and an SOC of 40% for 50 seconds are set. An example to ask for is explained.
  • the calculation interval is 1 second.
  • the graph in FIG. 3 shows the relationship between discharge time and voltage change.
  • the horizontal axis of the graph is the time (s) from the start of discharge, and the vertical axis is the amount of voltage change ⁇ V (V) accompanying the discharge.
  • the dots indicate the amount of voltage change obtained by actual measurement
  • the solid line indicates the amount of voltage change obtained by fitting calculation, which will be described later.
  • the amount of voltage change corresponds to the polarization voltage.
  • R0 is set by dividing the voltage drop value for the first second obtained from the actual measurement data by the energized current value.
  • the SOC and temperature do not change during 50 seconds of energization, and the SOC and temperature at the start of energization are assumed to be constant.
  • R0 is kept constant, and the voltage behavior after one second has passed is obtained by fitting calculation. That is, the remaining four circuit parameters (R1, C1, R2, C2) are calculated by adjusting the voltage behavior of the ECM to approach the dot-connected profile. In this case, the remaining four circuit parameters are also calculated as constant values like R0.
  • the obtained R1, C1, R2, C2 and R0 are recorded in the two-dimensional table data shown in FIG. As described above, the circuit parameters corresponding to the temperature and SOC at the start of discharge are acquired.
  • the conventional method of acquiring circuit parameters described above does not take into consideration the state transition of the battery.
  • the SOC of the battery decreases and the temperature changes.
  • the circuit parameters are determined on the assumption that the SOC and temperature do not change during energization. Furthermore, it is assumed that the internal impedance of the battery does not change when the SOC or temperature changes little.
  • FIG. 4 is a graph showing the relationship between DC resistance and SOC.
  • the horizontal axis of FIG. 4 is SOC (%), and the vertical axis is DC resistance R0 (m ⁇ ).
  • SOC SOC
  • R0 DC resistance
  • SOC dependency of R0 is not taken into consideration in the conventional method of obtaining circuit parameters.
  • R0 depends not only on the SOC, but also on the temperature of the battery and the state of health (SOH: State of Health) of the battery.
  • SOH State of Health
  • the inventors of the present invention said, "When adjusting the parameters so that the transient model voltage behavior when a model current equivalent to the actual current is passed through the storage element model for a predetermined period approaches the actual voltage behavior, the parameters are We devised "change so as to simulate the state transition of the storage element model accompanying the flow of the model current". As a result, it is possible to generate a storage element model that appropriately simulates the transient voltage behavior with respect to current in an actual storage element. Based on this storage element model, it is expected that a system using storage elements can be efficiently designed and developed. In addition to design and development, storage element models can also be used for diagnosing the status of storage elements and various controls during operation of storage elements.
  • the parameter at a time point between the start time point and the end time point of the predetermined period may be obtained by interpolation calculation.
  • the interpolation calculation is performed using the parameters at the start and end of the predetermined period, thereby efficiently calculating the parameters that take into account the state transition of the storage element.
  • the electricity storage element model is an equivalent circuit model including a resistor that simulates a DC resistance component of the electricity storage element. good.
  • the parameter adjustment changes the circuit parameter R0 related to the resistor that simulates the DC resistance component in the ECM.
  • R0 corresponding to the SOC of the storage element at the start time and R0 corresponding to the SOC of the storage element at the end time the SOC dependency of R0 is calculated by interpolating R0 at a time point within a predetermined time. It can be reflected in the storage element model.
  • the electricity storage element model generation method may vary the parameters so as to simulate changes in the state of health and/or temperature of the electricity storage element model associated with the flow of the model current.
  • the parameter is changed to correspond to the health condition and/or temperature of the storage element, so the health condition and/or temperature dependency of the parameter can be reflected in the storage element model.
  • the parameter may be determined based on the amount of resistance degradation that is a function of the state of health of the storage element and temperature.
  • the storage element model may be an equivalent circuit model including a resistor that simulates a DC resistance component of the storage element and an RC parallel circuit that simulates the polarization characteristics of the storage element. good.
  • the parameter related to the resistor and the parameter related to the RC parallel circuit may be changed in the adjustment.
  • the state transition of the storage element can be reflected in both the DC resistance component and the RC parallel circuit in the storage element model.
  • the parameter related to the DC resistance component and the parameter related to the RC parallel circuit included in the storage element model it is possible to improve the reproducibility of the voltage behavior compared to adjusting only the parameter related to the DC resistance component. .
  • the storage element model is an equivalent circuit model including a resistor that simulates a DC resistance component of the storage element and a plurality of RC parallel circuits that simulate polarization characteristics of the storage element.
  • the method for generating a storage element model in the adjustment, at least one RC parallel circuit out of the plurality of RC parallel circuits is an RC for expressing the transition of the state of health and/or temperature of the storage element model.
  • the parameters associated with parallel circuits may be varied.
  • an RC parallel circuit is added to the storage element model, which includes parameters expressing the state of health and/or transition of temperature of the storage element model.
  • the storage element model which includes parameters expressing the state of health and/or transition of temperature of the storage element model.
  • the parameters related to the added RC parallel circuit among the multiple RC parallel circuits are changed. It is possible to generate a power storage element model that eliminates the need to adjust parameters related to other RC parallel circuits for the purpose of simulating deterioration characteristics of the polarization voltage and reduces the computational load.
  • the parameter in the adjustment, may be changed based on the amount of heat generated by the electricity storage element model.
  • the deterioration polarization amount that changes according to the heat generation amount of the storage element model can be reflected in the storage element model.
  • a power storage element model generation device supplies a model current equivalent to the real current to a power storage element model including parameters in order to simulate transient real voltage behavior when a real current is passed through the real power storage element for a predetermined period of time.
  • the adjusting unit adjusts the parameter so that the transient model voltage behavior when applied for a predetermined period approaches the actual voltage behavior.
  • the adjusting unit changes the parameter in the adjustment so as to simulate the state transition of the electric storage element model accompanying the flow of the model current.
  • the program In order to simulate a transient real voltage behavior when a real current is passed through an actual storage element for a predetermined period, the program provides a model current equal to the actual current to a storage element model including parameters for a predetermined period. adjusting the parameter so that the transient model voltage behavior of approaches the actual voltage behavior, and in the adjustment, the parameter is adjusted to simulate the state transition of the storage element model accompanying the flow of the model current; Let the computer execute the process of changing.
  • FIG. 5 is a conceptual diagram showing an overview of life prediction calculation of a power storage element.
  • FIG. 5 schematically shows a calculation of how much the full charge capacity of the initial storage element decreases (degrades) after 10 years.
  • an ECM is used that outputs the transient voltage behavior of the storage element when the current flowing through the storage element is input.
  • the second step of life prediction calculation uses a thermal circuit model that outputs the temperature of the storage element based on the current and voltage.
  • the amount of deterioration of the storage element is calculated by, for example, the root rule or linear rule based on the voltage behavior obtained in the first step and the temperature change obtained in the second step. Based on the obtained deterioration amount, the life of the storage element is predicted. By repeating the first to third steps, it is calculated how much the storage element will deteriorate after 10 years.
  • the ECM is used in the first step of life prediction calculation, the accuracy of the final life prediction of the storage element can be improved by improving the estimation accuracy in the ECM.
  • an ECM that can appropriately simulate the voltage behavior of the storage element is generated by adjusting the parameters to be described later.
  • FIG. 6 is a block diagram of the generating device 1 according to this embodiment.
  • the generation device 1 includes a control unit 10 , a storage unit 11 and a communication unit 12 .
  • the control unit 10 is an arithmetic circuit including a CPU (Central Processing Unit), ROM (Read Only Memory), RAM (Random Access Memory), and the like.
  • the CPU provided in the control unit 10 executes various computer programs stored in the ROM and the storage unit 11, and controls the operation of each hardware unit described above, thereby causing the entire device to function as the generation device of the present disclosure.
  • the control unit 10 may have functions such as a timer that measures the elapsed time from when the measurement start instruction is given until when the measurement end instruction is given, a counter that counts the number, and a clock that outputs date and time information.
  • the storage unit 11 is a storage device such as a hard disk or SSD (Solid State Drive).
  • Various computer programs and data are stored in the storage unit 11 .
  • the computer programs stored in the storage unit 11 include a generation program 111 for generating the storage element model ECM.
  • the data stored in the storage unit 11 includes generation data 112 used for generating the storage element model ECM.
  • the generated data 112 may include actual measurement data for generating the storage element model ECM to be generated, configuration information indicating the circuit configuration of the storage element model ECM, and the like.
  • the computer program (computer program product) stored in the storage unit 11 may be provided by a non-temporary recording medium 1A that records the computer program in a readable manner.
  • the recording medium 1A is a portable memory such as a CD-ROM, USB memory, SD (Secure Digital) card, or the like.
  • the control unit 10 uses a reading device (not shown) to read a desired computer program from the recording medium 1A, and causes the storage unit 11 to store the read computer program.
  • the computer program may be provided by communication.
  • Generator 111 may be deployed to run on a single computer or on multiple computers located at one site or distributed across multiple sites and interconnected by a communication network. can be done.
  • the communication unit 12 is a communication interface for communicating with an external device.
  • An external device is a terminal device such as a personal computer or a smart phone used by a user, administrator, or the like.
  • the control unit 10 transmits information on the generated electric storage element model ECM from the communication unit 12 to the external device.
  • the external device receives the information transmitted from the communication unit 12 and executes various simulations using the storage element model ECM based on the received information.
  • the generation device 1 may also include an input unit that receives operation inputs, a display unit that displays images, and the like.
  • FIG. 7 is an explanatory diagram for explaining a method of acquiring circuit parameters in the storage element model ECM of this embodiment.
  • An example of obtaining ECM circuit parameters simulating the transient voltage behavior of a storage element when a discharge current flows for a predetermined period from the start of discharge to the end of discharge will be described below.
  • the calculation interval is every second.
  • the graph in FIG. 7 shows the relationship between discharge time and voltage change.
  • the horizontal axis of the graph is the time (s) from the start of discharge, and the vertical axis is the voltage change amount ⁇ V (V) due to internal impedance, which is obtained by subtracting the open circuit voltage change due to the SOC change from the voltage change amount due to discharge.
  • the dots in FIG. 7 indicate the amount of voltage change obtained by actual measurement, and the solid line indicates the amount of voltage change obtained by fitting calculation, which will be described later.
  • the measured voltage change amount is obtained, for example, by measuring the voltage of the storage element when discharging is performed at a predetermined SOC interval (for example, every 10%) from a full charge (SOC 100%) by a constant current discharge test. may be obtained by subtracting the pre-obtained OCV from
  • X1% Let the SOC of the ECM at the start of discharge be X1%, and the SOC of the ECM at the end of discharge be X2%.
  • X2 may be X1-10 when discharging is performed every 10% of SOC in the constant current discharge test.
  • the elements constituting the ECM are R0 (X1), R1 (X1), C1 (X1), R2 (X1), and C2 (X1) corresponding to the SOC value X1 of the storage element, and Ten circuit parameters of R0(X2), R1(X2), C1(X2), R2(X2), and C2(X2) corresponding to the SOC value X2 are obtained.
  • the initial voltage drop value obtained from the actual measurement data (first second from the start time) is divided by the energized current value to set R0 (X1).
  • R0 of the SOC value Xe% calculated based on R0(X1) is set to R0(X2).
  • the voltage behavior after one second has passed is obtained by fitting calculation.
  • the remaining eight parameters R1(X1), C1(X1), R2(X1), C2(X1), R1(X2), C1 (X2), R2(X2), and C2(X2) are calculated by fitting calculation.
  • R0 corresponding to the SOC value after one second has elapsed is calculated. Perform fitting calculations.
  • Optimization calculation may be used to adjust circuit parameters.
  • a nonlinear programming method may be used as the optimization calculation.
  • circuit parameters may be adjusted using techniques such as generalized reduced gradient descent (GRG) and genetic algorithms.
  • GCG generalized reduced gradient descent
  • the obtained R0(X1), R1(X1), C1(X1), R2(X1), and C2(X1) are associated with the SOC value X1 and temperature at the start and recorded in two-dimensional table data.
  • R0(X2), R1(X2), C1(X2), R2(X2), and C2(X2) are associated with the SOC value X2 and temperature at the end and recorded in two-dimensional table data.
  • each circuit parameter for the next period (the period corresponding to the SOC value X2 to the SOC value X3 of the storage element) is obtained.
  • X3 may be X2-10 when discharging is performed every 10% of SOC in the constant current discharge test.
  • the SOC value at the start of the predetermined period is X2
  • the SOC value at the end of the predetermined period is X3, and each circuit parameter is determined by fitting.
  • R0(X3) is determined based on the voltage drop value obtained from the actual measurement data.
  • R0(X2), R1(X2), C1(X2), R2(X2), and C2(X2) have already been obtained.
  • circuit parameters corresponding to each SOC value are sequentially obtained.
  • the storage element model ECM including parameters A circuit parameter is obtained in which the transient model voltage behavior when the model current of is passed for a predetermined period is adjusted to approach the actual voltage behavior.
  • FIG. 8 is a flow chart showing an example of the processing procedure for generating the electric storage element model ECM.
  • the control unit 10 of the generation device 1 executes the following processes according to the generation program 111 .
  • storage element model ECM a resistor that simulates the DC resistance component of the storage element, a first RC parallel circuit that simulates the first polarization characteristic of the storage element, and a second RC that simulates the second polarization characteristic of the storage element and parallel circuits.
  • the control unit 10 of the generation device 1 refers to the generation data 112 of the storage unit 11, acquires the configuration information of the ECM to be generated, actual measurement data, etc., and prepares 10 circuit parameters in the ECM (step S11).
  • the circuit parameters are R0 (Xi), R1 (Xi), C1 (Xi), R2 (Xi), and C2 (Xi) corresponding to the SOC value Xi% at the start of the predetermined period to be calculated, and R0(Xe), R1(Xe), C1(Xe), R2(Xe), C2(Xe) corresponding to the SOC value Xe% at the end point.
  • the control unit 10 acquires R0(Xi) and R0(Xe) (step S12). Specifically, the control unit 10 acquires R0(Xi) by calculating the voltage drop value for less than 1 second or 1 second from the start time based on the measured data. The control unit 10 obtains R0 (Xe) corresponding to the SOC value Xe% based on the correlation between R0 and SOC.
  • the control unit 10 Based on R0(Xi) and R0(Xe), the control unit 10 performs fitting calculation so that the voltage behavior after 1 second follows the measured data (step S13). In this case, the control unit 10 performs interpolation calculation using R0(Xi) and R0(Xe) to calculate R0 corresponding to the SOC value after one second has elapsed, and Fitting calculation of eight circuit parameters is performed based on R0 corresponding to the SOC value of .
  • the control unit 10 may adjust circuit parameters using techniques such as generalized reduced gradient descent (GRG) and genetic algorithms.
  • GCG generalized reduced gradient descent
  • the control unit 10 determines circuit parameters R1(Xi), C1(Xi), R2(Xi), C2(Xi), R1(Xe), C1(Xe), R2(Xe), C2(Xe) according to the fitting. is obtained (step S14).
  • the control unit 10 determines whether or not to end the process (step S15). For example, when circuit parameters are obtained for all predetermined periods (SOC values), the control unit 10 determines to end. If it is determined not to end (step S15: NO), the control unit 10 returns the process to step S11 and repeats acquisition of circuit parameters in the next period.
  • the control unit 10 may use already acquired R1(Xe), C1(Xe), R2(Xe), and C2(Xe).
  • the control unit 10 sets five circuit parameters corresponding to the SOC value at the end of the previous period as circuit parameters corresponding to the SOC value at the start of the next period.
  • the control unit 10 also sets R0(Xe) at the end of the next period according to the measured data.
  • the control unit 10 performs fitting calculation based on the set six circuit parameters, and obtains R1(Xe), C1(Xe), R2(Xe), and C2(Xe) at the end points of the next period.
  • control unit 10 stores the ECM configuration information, a two-dimensional table including each circuit parameter, etc. in the storage unit 11 (step S16), and ends the series of processes.
  • the control unit 10 may transmit the generated ECM-related information to an external device or the like via the communication unit 12 .
  • control unit 10 may determine the estimation accuracy of the generated ECM.
  • the control unit 10 uses the ECM including the acquired circuit parameters to calculate the voltage response to the model current, and determines whether the error between the obtained voltage response and the measured data is less than a preset threshold. judge. If the error is not less than the threshold, the control unit 10 may perform the processing from step S12 onward again to readjust the circuit parameters.
  • FIG. 9 is a graph showing the verification results of the ECM generated by the method of this embodiment.
  • the horizontal axis of the graph shown in FIG. 9 is the time (s) from the start of discharge, and the vertical axis is the amount of voltage change ⁇ V (V) accompanying the discharge.
  • the simulation conditions are an environmental temperature of the storage element of 10° C., a discharge start SOC of 20%, and a discharge time of 100 seconds.
  • FIG. 9 shows a graph of actual measurement values and a reproduction result of a conventional ECM.
  • the circuit parameters are changed in consideration of SOC fluctuations (the method of the present application), it is possible to improve the reproducibility of the actual measurement compared to when the circuit parameters are not changed (the conventional method).
  • error average was used as a parameter reflecting reproducibility.
  • the error average was defined as ⁇ ⁇ (measured voltage) ⁇ (calculated voltage) ⁇ /(number of data points).
  • the average voltage change amount error between the reproduction result of the conventional ECM and the actual measurement value was 73.9 mV, whereas the voltage change amount error average between the reproduction result and the actual measurement value of the ECM of the present application was -9.6 mV. Met.
  • the circuit parameters in consideration of the SOC fluctuations in the storage element by adjusting the circuit parameters in consideration of the SOC fluctuations in the storage element, it is possible to generate an ECM that takes into account the SOC dependency of the circuit parameters. For example, when calculating the current-voltage response when discharging from SOC 20% to SOC 30% using ECM, the circuit parameters in the middle of the discharge period are interpolated from the circuit parameters at SOC 20% and SOC 30%. Estimated by calculation. Since the circuit parameters are adjusted in consideration of the SOC dependence (assuming that the circuit parameters used in the calculation are changed as the SOC of the storage element changes from 20% to 30%), current- It is possible to improve the reproducibility of the voltage response calculation.
  • FIG. 10 is a graph showing the relationship between the DC internal resistance of a lithium ion battery and the capacity retention rate.
  • the horizontal axis of the graph shown in FIG. 10 is the capacity retention rate SOH (%), and the vertical axis is the DC internal resistance DCR (ohmic resistance from less than 1 second to 1 second when calculating at intervals of 1 second, unit is ⁇ ).
  • the capacity retention rate corresponds to the state of health of the storage element.
  • DCR increases with decreasing SOH.
  • ⁇ R (SOH, T) (3)
  • ⁇ R is the amount of resistance deterioration of the storage element.
  • the above ECM does not take into consideration the deterioration in the RC parallel circuit.
  • the above relational expressions (4) and (5) are used, since only R0′ changes as the storage element deteriorates, the representation performance of the RC parallel circuit representing a nonlinear polarization curve is degraded.
  • the circuit parameters R1 and R2 related to the RC parallel circuit are changed in addition to R0' in order to more appropriately express the polarization behavior considering deterioration with time.
  • FIG. 11 is a diagram showing an example of the ECM of the storage element in the second embodiment.
  • the ECM includes, as circuit parameters, an OCV that simulates a battery, R0' that simulates overvoltage, and a two-stage RC parallel circuit (R1', C1, R2', C2). Voltage behavior in the ECM shown in FIG. 11 can be expressed by the following equations (6) to (8).
  • Vcalc is the model voltage (terminal voltage)
  • un' is the amount of voltage change due to the RC parallel circuit consisting of Rn' and Cn
  • kn(T) is the temperature-dependent correction coefficient.
  • kn(T) is simply described as kn for the sake of simplicity.
  • FIG. 12 is an explanatory diagram for explaining a method of acquiring circuit parameters in the storage element model ECM of the second embodiment.
  • the horizontal axis of the graph shown in FIG. 12 is the time (s) from the start of the discharge, and the vertical axis is the absolute value of the voltage change amount ⁇ V (V) accompanying the discharge.
  • the solid line represents the measured values
  • the dashed line represents the fitting result by the ECM of this embodiment
  • the one-dot chain line represents the fitting result by the conventional ECM.
  • the conventional method of changing only R0 causes deviation from the measured value.
  • this divergence ⁇ V' (the difference between the value obtained by the conventional method and the measured value) is represented by R1' and R2'.
  • the generation device 1 uses circuit parameters R0, R1, C1, R2, and C2 in the conventional ECM expressed by equations (4) and (5) to obtain R0', R1', and R2' in consideration of deterioration.
  • the generation device 1 acquires each circuit parameter in the conventional ECM in advance and stores a two-dimensional table of each acquired circuit parameter in the generation data 112 .
  • FIG. 13 is a flow chart showing an example of a procedure for generating a storage element model ECM in the second embodiment.
  • the control unit 10 of the generation device 1 executes the following processes according to the generation program 111 .
  • the control unit 10 of the generation device 1 refers to the generation data 112 of the storage unit 11 to generate the configuration information of the ECM to be generated, the circuit parameters R0 (Xi), R1 (Xi), C1 (Xi), and R2 in the conventional ECM.
  • (Xi), C2(Xi), actual measurement data, etc. are acquired, and circuit parameters in ECM are prepared (step S21).
  • the circuit parameters are R0'(Xi), R1'(Xi), C1(Xi), R2'(Xi), C2(Xi), k1 corresponding to the SOC value Xi% at the start of the predetermined period to be calculated. (Xi), including k2(Xi).
  • the control unit 10 acquires a value obtained by adding to R0(Xi) the amount of resistance deterioration ⁇ R(SOH, T) determined from the SOC value and the temperature at the start time as R0′(Xi) (step S22). Using the following relational expression (9), the control section 10 calculates the amount of deterioration polarization ⁇ V′ at each point in time from the start point to the end point of the predetermined period (step S23).
  • ⁇ V′ ⁇ V ⁇ Vcalc (9)
  • ⁇ V is the amount of polarization (amount of voltage change associated with discharge)
  • ⁇ Vcalc is the calculated value of the amount of polarization obtained by the above equations (4) and (5).
  • ⁇ V' means the difference between the measured value and the calculated value when only R0(Xi) is changed.
  • the control unit 10 performs fitting calculation so that the deterioration polarization amount after one second has passed is in line with the calculated ⁇ V' (step S24), and acquires k1(Xi) and k2(Xi) (step S25). Specifically, the control unit 10 controls k1(Xi) and k2 so that the sum of k1(Xi) ⁇ R(SOH, T) and k2(Xi) ⁇ R(SOH, T) is along ⁇ V′. Adjust (Xi).
  • the control unit 10 acquires R1'(Xi) and R2'(Xi) based on the acquired k1(Xi) and k2(Xi) (step S26). Specifically, the control unit 10 substitutes R1(Xi), k1(Xi), and ⁇ R(SOH, T) into the equation (8), and executes the arithmetic processing of the equation (8) to obtain R1 '(Xi) is calculated. Similarly, R2'(Xi) is calculated based on R2(Xi), k2(Xi) and .DELTA.R(SOH, T).
  • the control unit 10 determines whether or not to end the process (step S27). For example, when circuit parameters are obtained for all predetermined periods (SOC values), the control unit 10 determines to end. If it is determined not to end (step S27: NO), the control unit 10 returns the process to step S21 and repeats acquisition of circuit parameters in the next period.
  • control unit 10 stores the ECM configuration information, a two-dimensional table including various circuit parameters, etc. in the storage unit 11 (step S28), and ends the series of processes.
  • control unit 10 may determine whether the acquired k1(Xi) and k2(Xi) have temperature dependency. If the correlations between the temperature of the storage element and k1(Xi) and k2(Xi) do not satisfy the predetermined conditions, the control unit 10 performs the processes from step S24 onward again, and k1(Xi) and k2(Xi ) may be readjusted.
  • the circuit parameters R1' and R2' can be used to generate an ECM that reflects changes in the amount of resistance deterioration according to the health condition of the ECM and temperature.
  • FIG. 14 is a diagram showing an example of the ECM of the storage element in the third embodiment.
  • the ECM includes, as circuit parameters, an OCV that simulates a battery, R0' that simulates overvoltage, and a three-stage RC parallel circuit (R1, C1, R2, C2, R3, C3). Voltage behavior in the ECM shown in FIG. 14 can be expressed by the following equations (10) to (13).
  • Vcalc is the model voltage (terminal voltage)
  • un is the amount of voltage change due to the RC parallel circuit consisting of Rn and Cn
  • kn(SOC, T) is the SOC and temperature-dependent correction coefficient.
  • R3 depends on the SOC, temperature and SOH of the storage element.
  • C3 and R3 depend on the SOC and temperature of the storage element.
  • ⁇ V' difference between the value obtained by the conventional method and the measured value shown in FIG. 12 is represented by an RC parallel circuit including R3 and C3.
  • FIG. 15 is a flow chart showing an example of a procedure for generating a storage element model ECM in the third embodiment.
  • the control unit 10 of the generation device 1 executes the following processes according to the generation program 111 .
  • the control unit 10 of the generation device 1 refers to the generation data 112 of the storage unit 11, acquires the configuration information of the ECM to be generated, actual measurement data, etc., and prepares circuit parameters in the ECM (step S31).
  • the circuit parameters are R0'(Xi), R1(Xi), C1(Xi), R2(Xi), C2(Xi), R3(Xi ), C3(Xi), and R0′(Xe), R1(Xe), C1(Xe), R2(Xe), C2(Xe), R3(Xe) corresponding to the SOC value Xe% at the end of the predetermined period. ), C3(Xe).
  • the control unit 10 uses the above equation (9) to calculate the deterioration polarization amount ⁇ V' at each time from the start time to the end time of the predetermined period (step S32).
  • ⁇ V′ means the difference between the measured value and the calculated value when using an ECM that does not include the third-stage RC parallel circuit (RC parallel circuit with circuit parameters that change with deterioration).
  • the control unit 10 performs a fitting calculation so that the deterioration polarization amount after one second has passed follows the calculated ⁇ V′ (step S33), and obtains R3(Xi), C3(Xi), R3(Xe), C3(Xe). is acquired (step S34). Specifically, the controller 10 adjusts the above four circuit parameters so that the third-stage RC parallel circuit u3 follows ⁇ V'.
  • the control unit 10 Based on the above four circuit parameters, the control unit 10 performs fitting calculations so that the voltage behavior after 1 second conforms to the measured data (step S35). In this case, the control unit 10 calculates R3 and C3 corresponding to the SOC value after one second has passed by performing interpolation calculation using the above four circuit parameters, and uses the calculated R3 and C3 to calculate the remaining perform fitting calculations for the circuit parameters of The method of calculating the remaining circuit parameters may be the same as in the first embodiment.
  • the control unit 10 determines circuit parameters R0'(Xi), R1(Xi), C1(Xi), R2(Xi), C2(Xi), R0'(Xe), R1(Xe), C1( Xe), R2(Xe), and C2(Xe) are obtained (step S36).
  • the control unit 10 determines whether or not to end the process (step S37). For example, when circuit parameters are obtained for all predetermined periods (SOC values), the control unit 10 determines to end. If it is determined not to end (step S37: NO), the control unit 10 returns the process to step S31, and repeats acquisition of circuit parameters in the next period.
  • control unit 10 stores the ECM configuration information, a two-dimensional table including various circuit parameters, etc. in the storage unit 11 (step S38), and ends the series of processes.
  • the ECM is provided with a new RC parallel circuit for expressing changes in the amount of resistance deterioration according to the ECM's health condition and temperature. Since deterioration of the ECM can be represented by the RC parallel circuit, the number of man-hours can be reduced compared to the case where the circuit parameters R1' and R2' are changed in the second embodiment.
  • circuit parameters are acquired in consideration of heat generation of the storage element.
  • the differences from the first to third embodiments will be mainly described, and the same reference numerals will be assigned to the configurations common to the first to third embodiments, and detailed description thereof will be omitted.
  • the ECM in the fourth embodiment has, as circuit parameters, an OCV that simulates a battery, R0' that simulates overvoltage, and a three-stage RC parallel circuit (R1, C1, R2, C2, R3, C3).
  • FIG. 16 is an explanatory diagram for explaining a method of acquiring circuit parameters in the storage element model ECM of the fourth embodiment.
  • the horizontal axis of the graph shown in FIG. 16 is the time (s) from the start of discharge, and the vertical axis is the absolute value of the voltage change amount ⁇ V (V) accompanying the discharge.
  • the solid line is the measured value
  • the dashed line is the fitting result by the ECM of this embodiment
  • the dashed line is the voltage behavior when the heat generation of the storage element is assumed to be constant
  • the two-dot chain line is the voltage behavior when the heat generation of the storage element is considered. represents the voltage behavior.
  • the voltage behavior when considering the temperature change due to the heat generation of the storage element differs from the voltage behavior when it is assumed that the heat generation of the storage element is constant. Therefore, when the circuit parameters R3 and C3 are obtained by the method of the third embodiment, when calculating the difference ⁇ V′ between the voltage change amount and the actual measurement value by the conventional method, the temperature change due to the heat generation of the storage element is considered. By using the voltage change amount of , the reproducibility of the ECM is further improved.
  • the generation device 1 changes ⁇ R(SOH, T) according to the temperature of the storage element at each time point, and obtains ⁇ R( A circuit parameter R0' corresponding to SOH, T) is obtained.
  • the generating device 1 divides ⁇ Vcalc thus obtained from ⁇ V to obtain ⁇ V′.
  • This .DELTA.V' is expressed by the third-stage RC parallel circuit.
  • FIG. 17 is a flow chart showing an example of a procedure for generating a storage element model ECM in the fourth embodiment.
  • the control unit 10 of the generation device 1 executes the following processes according to the generation program 111 .
  • the control unit 10 of the generation device 1 refers to the generation data 112 of the storage unit 11, acquires the configuration information of the ECM to be generated, actual measurement data, etc., and prepares circuit parameters in the ECM (step S41).
  • the circuit parameters are R0'(Xi), R1(Xi), C1(Xi), R2(Xi), C2(Xi), R3(Xi ), C3(Xi), and R0′(Xe), R1(Xe), C1(Xe), R2(Xe), C2(Xe), R3(Xe) corresponding to the SOC value Xe% at the end of the predetermined period. ), C3(Xe).
  • control unit 10 calculates the deterioration polarization amount ⁇ V' at each time from the start time to the end time of the predetermined period (step S42).
  • control unit 10 uses ⁇ R(SOH, T) considering temperature changes due to heat generation of the storage element at each time point to calculate ⁇ V′ taking into account the temperature change of the storage element at each time point.
  • the generating device 1 performs the process of generating the electric storage element model ECM by executing the same processes as steps S33 to S38 shown in FIG.
  • FIG. 18 is a graph showing verification results of the ECM generated by the method of the fourth embodiment.
  • the horizontal axis of the graph shown in FIG. 18 is the time (s) from the start of discharge, and the vertical axis is the absolute value of the voltage change amount ⁇ V (V) accompanying the discharge.
  • the simulation conditions are an environmental temperature of the storage element of 10° C., a discharge start SOC of 20%, and a discharge time of 85 seconds.
  • FIG. 18 shows a graph of actual measurement values together with the reproduction result of the conventional ECM.
  • the average voltage change amount error between the reproduction result of the conventional ECM and the actual measurement value was -10.5 mV
  • the voltage change amount error average between the reproduction result and the actual measurement value of the ECM of the present application was -0.5 mV. was 3 mV.
  • the ECM makes it possible to simulate the current-voltage characteristics in consideration of changes in the amount of resistance deterioration due to heat generation of the storage element.

Abstract

蓄電素子モデルの生成方法は、現実の蓄電素子に現実電流を所定期間流した際の過渡的な現実電圧挙動を模擬するために、パラメータを含む蓄電素子モデルに前記現実電流と同等のモデル電流を所定期間流した際の過渡的なモデル電圧挙動が、前記現実電圧挙動に近づくように前記パラメータを調整する。蓄電素子モデルの生成方法は、前記調整において、前記パラメータを、前記モデル電流の流れに伴う前記蓄電素子モデルの状態推移を模擬するよう、変化させる。

Description

蓄電素子モデルの生成方法、蓄電素子モデルの生成装置及びプログラム
　本発明は、蓄電素子モデルの生成方法、蓄電素子モデルの生成装置及びプログラムに関する。
　二次電池の挙動を推定する手法の１つとして、二次電池を電気回路によって表した等価回路モデルに対しカルマンフィルタを適用し、ＳＯＣ（State of Charge ）などの二次電池の挙動を推定する手法が知られている（例えば、特許文献１を参照）。
特開２０１６－０６５８２８号公報
　二次電池などの蓄電素子の電流－電圧特性を模擬する等価回路モデル（ＥＣＭ：Equivalent Circuit Model）に関し、蓄電素子の運用に伴うＳＯＣ変化や温度変化、蓄電素子の劣化といった、蓄電素子の状態推移を考慮することについて、未だ十分な検討が行われていない。
　本開示の目的は、蓄電素子の挙動を適正に模擬できる蓄電素子モデルの生成方法、蓄電素子モデルの生成装置及びプログラムを提供することにある。
　本開示の一態様に係る蓄電素子モデルの生成方法は、現実の蓄電素子に現実電流を所定期間流した際の過渡的な現実電圧挙動を模擬するために、パラメータを含む蓄電素子モデルに前記現実電流と同等のモデル電流を所定期間流した際の過渡的なモデル電圧挙動が、前記現実電圧挙動に近づくように前記パラメータを調整する。蓄電素子モデルの生成方法は、前記調整において、前記パラメータを、前記モデル電流の流れに伴う前記蓄電素子モデルの状態推移を模擬するよう、変化させる。
　本開示によれば、現実の蓄電素子における電流に対する過渡的な電圧挙動を適正に模擬する蓄電素子モデルを生成できる。
蓄電素子のＥＣＭの一例を示す図である。 回路パラメータのテーブルデータの一例を示す概念図である。 従来のＥＣＭにおける回路パラメータの取得方法を説明する説明図である。 直流抵抗とＳＯＣとの関係を示すグラフである。 蓄電素子の寿命予測計算の全体像を示す概念図である。 本実施形態に係る生成装置のブロック図である。 本実施形態の蓄電素子モデルにおける回路パラメータの取得方法を説明する説明図である。 蓄電素子モデルの生成処理手順の一例を示すフローチャートである。 本実施形態の手法により生成したＥＣＭの検証結果を示すグラフである。 リチウムイオン電池の直流内部抵抗と、容量維持率との関係を示すグラフである。 第２実施形態における蓄電素子のＥＣＭの一例を示す図である。 第２実施形態の蓄電素子モデルにおける回路パラメータの取得方法を説明する説明図である。 第２実施形態における蓄電素子モデルの生成処理手順の一例を示すフローチャートである。 第３実施形態における蓄電素子のＥＣＭの一例を示す図である。 第３実施形態における蓄電素子モデルの生成処理手順の一例を示すフローチャートである。 第４実施形態の蓄電素子モデルにおける回路パラメータの取得方法を説明する説明図である。 第４実施形態における蓄電素子モデルの生成処理手順の一例を示すフローチャートである。 第４実施形態の手法により生成したＥＣＭの検証結果を示すグラフである。
　蓄電素子モデルの生成方法は、現実の蓄電素子に現実電流を所定期間流した際の過渡的な現実電圧挙動を模擬するために、パラメータを含む蓄電素子モデルに前記現実電流と同等のモデル電流を所定期間流した際の過渡的なモデル電圧挙動が、前記現実電圧挙動に近づくように前記パラメータを調整する。蓄電素子モデルの生成方法は、前記調整において、前記パラメータを、前記モデル電流の流れに伴う前記蓄電素子モデルの状態推移を模擬するよう、変化させる。
　ここで、「現実の蓄電素子」とは、物理的に存在する蓄電素子を意味する。「現実電流」は、現実の蓄電素子に流れる電流を意味し、現実の蓄電素子からの放電電流であってもよいし、現実の蓄電素子への充電電流であってもよい。「現実電圧挙動」は、現実の蓄電素子における電圧挙動を意味する。
　蓄電素子モデルは、蓄電素子の電圧源と、抵抗及びコンデンサ等の回路素子とを組み合わせ、蓄電素子の充放電挙動を模擬するものである。蓄電素子モデルは、等価回路モデルであってもよい。「パラメータ」は、ＥＣＭにおける回路パラメータであってもよい。「モデル電流」は、蓄電素子モデルからの放電電流であってもよいし、蓄電素子モデルへの充電電流であってもよい。「モデル電圧挙動」は、蓄電素子モデルにおける電圧挙動を意味する。
　現実の蓄電素子は、所定期間にわたり現実電流（放電電流又は充電電流）が流れると、充電状態（ＳＯＣ：State of Charge ）や温度といった、蓄電素子の状態が推移する。放電電流が流れると蓄電素子のＳＯＣは減少し、充電電流が流れると蓄電素子のＳＯＣは増加する。しかし従来、ＥＣＭにおける回路パラメータの取得時に、蓄電素子の状態推移が考慮されていない。
　従来の、ＥＣＭにおける回路パラメータの取得方法の例を説明する。図１は、蓄電素子（以下、電池ともいう）のＥＣＭの一例を示す図である。図１に示すＥＣＭは、回路パラメータとして、電池（例えば、リチウムイオン電池）を模擬するＯＣＶ（Open Circuit Voltage）と、過電圧（分極量）を模擬するＲ０及び２段のＲＣ並列回路（Ｒ１、Ｃ１、Ｒ２、Ｃ２）とを備える。図１中、Ｖｏｃｖは電池ＯＣＶの起電圧、Ｒ０Ｉは初期の（１秒間隔で計算する場合は１秒未満ないし１秒目の）オーム抵抗、ｕ１及びｕ２はその後の（１秒間隔で計算する場合は１秒経過後の）非オーム抵抗を表現している。
　図１に示すＥＣＭに電流Ｉが入力された際の、電圧挙動は下記（１）～（２）式で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　ここで、Ｖｃａｌｃは電圧（端子電圧）、ｕｎはＲｎ及びＣｎからなるＲＣ並列回路による電圧変化量である。
　上述のＥＣＭを用いて電流－電圧特性を模擬する際、ＥＣＭを構成する各回路パラメータ（Ｒ０、Ｒ１、Ｃ１、Ｒ２、Ｃ２）が用いられる。各回路パラメータは、模擬対象となる電池の目的に応じて、予め実測データ等に基づき設定される。図２は、回路パラメータのテーブルデータの一例を示す概念図である。図２に示すように、回路パラメータは、例えば電池のＳＯＣと温度との２次元テーブルデータとして格納される。２次元テーブルは、所定間隔毎のＳＯＣ及び温度に対し、Ｒ０、Ｒ１、Ｃ１、Ｒ２、Ｃ２それぞれを格納している。
　図３は、従来のＥＣＭにおける回路パラメータの取得方法を説明する説明図である。以下では、一例として、温度０℃、ＳＯＣ４０％から５０秒間にわたり放電電流を流す際のリチウムイオン電池の過渡的な電圧挙動を模擬するＥＣＭの回路パラメータ（Ｒ０、Ｒ１、Ｃ１、Ｒ２、Ｃ２）を求める例を説明する。計算間隔は１秒とする。図３におけるグラフは放電時間と電圧変化との関係を示す。グラフの横軸は放電開始からの時間（ｓ）、縦軸は放電に伴う電圧変化量ΔＶ（Ｖ）である。図３中、ドットは実測により求めた電圧変化量を示し、実線は後述のフィッティング計算による電圧変化量を示す。電圧変化量は、分極電圧に相当する。
　まず、実測データから得られる１秒目の電圧降下値を通電した電流値で除することで、Ｒ０を設定する。ここで、５０秒間の通電間でＳＯＣ及び温度が変化しないと仮定を置き、通電開始時のＳＯＣ及び温度が一定であるとみなす。次に、Ｒ０を一定とし、１秒経過後の電圧挙動をフィッティング計算により求める。すなわち、ＥＣＭの電圧挙動が、ドットをつないだプロファイルに近づくよう調整することにより、残りの４つの回路パラメータ（Ｒ１、Ｃ１、Ｒ２、Ｃ２）を算出する。この場合において、残りの４つの回路パラメータもＲ０と同様に一定値として算出する。得られたＲ１、Ｃ１、Ｒ２、Ｃ２と、Ｒ０とを図２に示した２次元テーブルデータに記録する。上記により、放電開始時の温度及びＳＯＣに対応する回路パラメータが取得される。
　上述した従来の回路パラメータの取得方法では、電池の状態推移が考慮されていない。ＳＯＣ４０％から５０秒間にわたり所定電流で放電することで、電池のＳＯＣは減少し、温度も変化するにもかかわらず、ＳＯＣ４０％、温度０℃の回路パラメータとしている。すなわち、通電中にＳＯＣや温度が変化しないとの仮定のもと、回路パラメータを決定している。さらには、ＳＯＣや温度の変化が少ない場合、電池の内部インピーダンスが変化しないと仮定している。
　図４は、直流抵抗とＳＯＣとの関係を示すグラフである。図４の横軸はＳＯＣ（％）、縦軸は直流抵抗Ｒ０（ｍΩ）である。図４に示すように、直流抵抗は、特に低ＳＯＣ領域において、ＳＯＣの変化に応じ大きく変化することが知られている。従来の回路パラメータの取得方法では、このようなＲ０のＳＯＣ依存性が考慮されていない。Ｒ０は、ＳＯＣのみならず、電池の温度や、電池の健康状態（ＳＯＨ：State of Health ）にも依存性を有する。従来の回路パラメータの取得方法では、こうした電池の状態推移が考慮されていない。回路パラメータを含むＥＣＭを用いて電流－電圧特性を模擬する際、特にこのような電池の状態推移が大きい領域において、その計算精度が低下する可能性があった。
　本発明者らは、「蓄電素子モデルに現実電流と同等のモデル電流を所定期間流した際の過渡的なモデル電圧挙動が、現実電圧挙動に近づくようにパラメータを調整する際に、パラメータを、モデル電流の流れに伴う蓄電素子モデルの状態推移を模擬するよう、変化させる」ことを考案した。
　これにより、現実の蓄電素子における電流に対する過渡的な電圧挙動を、適正に模擬する蓄電素子モデルを生成できる。この蓄電素子モデルに基づき、蓄電素子を用いたシステムの設計や開発を効率的に行えるという効果が期待できる。設計・開発時に加え、蓄電素子の運用時における、蓄電素子の状態診断や種々の制御にも、蓄電素子モデルを活用できる。
　蓄電素子モデルの生成方法は、前記調整において、前記所定期間の開始時点と終了時点との間の時点における前記パラメータを、内挿計算により求めてもよい。
　上記構成によれば、所定期間の開始時点及び終了時点におけるパラメータを用いて内挿計算することにより、蓄電素子の状態推移を加味したパラメータを効率的に算出できる。このようなパラメータを備えることで、過渡的な電圧挙動を精度よく模擬する蓄電素子モデルを生成できる。
　蓄電素子モデルの生成方法において、前記蓄電素子モデルは、前記蓄電素子の直流抵抗成分を模擬する抵抗器を含む等価回路モデルであり、前記調整において、前記抵抗器に係る前記パラメータを変化させてもよい。
　上記構成によれば、パラメータの調整において、ＥＣＭにおける直流抵抗成分を模擬する抵抗器に係る回路パラメータＲ０を変化させる。開始時点における蓄電素子のＳＯＣに対応するＲ０と、終了時点における蓄電素子のＳＯＣに対応するＲ０とを用いて、所定時間内の時点におけるＲ０を内挿計算することにより、Ｒ０のＳＯＣ依存性を蓄電素子モデルに反映できる。
　蓄電素子モデルの生成方法は、前記モデル電流の流れに伴う前記蓄電素子モデルの健康状態及び／又は温度の推移を模擬するよう、前記パラメータを変化させてもよい。
　上記構成によれば、蓄電素子の健康状態及び／又は温度に対応するようパラメータを変化させるため、パラメータの健康状態及び／又は温度依存性を蓄電素子モデルに反映できる。パラメータは、蓄電素子の健康状態及び温度の関数である抵抗劣化量に基づき決定されてもよい。
　蓄電素子モデルの生成方法において、前記蓄電素子モデルは、前記蓄電素子の直流抵抗成分を模擬する抵抗器と、前記蓄電素子の分極特性を模擬するＲＣ並列回路とを含む等価回路モデルであってもよい。蓄電素子モデルの生成方法は、前記調整において、前記抵抗器に係る前記パラメータと、前記ＲＣ並列回路に係る前記パラメータとを変化させてもよい。
　上記構成によれば、蓄電素子モデルにおける直流抵抗成分及びＲＣ並列回路の両方に対し蓄電素子の状態推移を反映できる。蓄電素子モデルに含まれる直流抵抗成分に係るパラメータと、ＲＣ並列回路に係るパラメータとの両方を調整することで、直流抵抗成分に係るパラメータのみを調整する場合よりも電圧挙動の再現精度を向上できる。
　蓄電素子モデルの生成方法において、前記蓄電素子モデルは、前記蓄電素子の直流抵抗成分を模擬する抵抗器と、前記蓄電素子の分極特性を模擬する複数のＲＣ並列回路とを含む等価回路モデルであってもよい。蓄電素子モデルの生成方法は、前記調整において、前記複数のＲＣ並列回路のうちの少なくとも１つのＲＣ並列回路であって、前記蓄電素子モデルの健康状態及び／又は温度の推移を表現するためのＲＣ並列回路に係る前記パラメータを変化させてもよい。
　上記構成によれば、蓄電素子モデルに、蓄電素子モデルの健康状態及び／又は温度の推移を表現するパラメータを含むＲＣ並列回路が追加される。分極電圧の劣化特性を模擬するために、複数のＲＣ並列回路のうち、追加したＲＣ並列回路に係るパラメータのみを変化させる。分極電圧の劣化特性を模擬する目的で他のＲＣ並列回路に係るパラメータを調整することを不要とし、演算負荷を低減する蓄電素子モデルを生成できる。
　蓄電素子モデルの生成方法は、前記調整において、前記蓄電素子モデルの発熱量に基づき前記パラメータを変化させてもよい。
　上記構成によれば、蓄電素子モデルの発熱量に対応するようパラメータを変化させるため、蓄電素子モデルの発熱量に応じて変化する劣化分極量を蓄電素子モデルに反映できる。
　蓄電素子モデルの生成装置は、現実の蓄電素子に現実電流を所定期間流した際の過渡的な現実電圧挙動を模擬するために、パラメータを含む蓄電素子モデルに前記現実電流と同等のモデル電流を所定期間流した際の過渡的なモデル電圧挙動が、前記現実電圧挙動に近づくように前記パラメータを調整する調整部を備える。蓄電素子モデルの生成装置において、前記調整部は、前記調整において、前記パラメータを、前記モデル電流の流れに伴う前記蓄電素子モデルの状態推移を模擬するよう、変化させる。
　プログラムは、現実の蓄電素子に現実電流を所定期間流した際の過渡的な現実電圧挙動を模擬するために、パラメータを含む蓄電素子モデルに前記現実電流と同等のモデル電流を所定期間流した際の過渡的なモデル電圧挙動が、前記現実電圧挙動に近づくように前記パラメータを調整し、前記調整において、前記パラメータを、前記モデル電流の流れに伴う前記蓄電素子モデルの状態推移を模擬するよう、変化させる処理をコンピュータに実行させる。
　以下、本開示をその実施の形態を示す図面を参照して具体的に説明する。
（第１実施形態）
　図５は、蓄電素子の寿命予測計算の全体像を示す概念図である。初めに、図５を用いて、寿命予測計算の全体像と、ＥＣＭの位置づけとを説明する。
　蓄電システムを設計する際、一般的に、蓄電素子の寿命予測計算が行われる。図５は、初期の蓄電素子の満充電容量が１０年後にどの程度低下（劣化）するかの計算を概略的に示す。寿命予測計算の第１ステップでは、蓄電素子に流れる電流を入力したときに蓄電素子の過渡的な電圧挙動を出力するＥＣＭが用いられる。
　寿命予測計算の第２ステップでは、電流と電圧とに基づいて蓄電素子の温度を出力する熱回路モデルが用いられる。寿命予測計算の第３ステップでは、第１ステップで求めた電圧挙動と、第２ステップで求めた温度変化とに基づき、例えばルート則又は直線則等の手法により蓄電素子の劣化量を算出する。得られた劣化量に基づき、蓄電素子の寿命を予測する。この第１ステップから第３ステップを繰り返すことで、１０年後にどの程度蓄電素子が劣化するかを計算する。このように、寿命予測計算の第１ステップにおいてＥＣＭが用いられるため、ＥＣＭにおける推定精度を向上させることで、最終的な蓄電素子の寿命予測の精度を向上できる。
　本実施形態では、後述するパラメータの調整により蓄電素子の電圧挙動を適正に模擬できるＥＣＭを生成する。
　図６は、本実施形態に係る生成装置１のブロック図である。生成装置１は、制御部１０、記憶部１１及び通信部１２を備える。
　制御部１０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＲＯＭ（Read Only Memory）及びＲＡＭ（Random Access Memory）等を備える演算回路である。制御部１０が備えるＣＰＵは、ＲＯＭや記憶部１１に格納された各種コンピュータプログラムを実行し、上述したハードウェア各部の動作を制御することによって、装置全体を本開示の生成装置として機能させる。制御部１０は、計測開始指示を与えてから計測終了指示を与えるまでの経過時間を計測するタイマ、数をカウントするカウンタ、日時情報を出力するクロック等の機能を備えていてもよい。
　記憶部１１は、ハードディスク又はＳＳＤ（Solid State Drive ）等の記憶装置である。記憶部１１には各種のコンピュータプログラム及びデータが記憶される。記憶部１１に記憶されるコンピュータプログラムには、蓄電素子モデルＥＣＭを生成するための生成プログラム１１１が含まれる。記憶部１１に記憶されるデータには、蓄電素子モデルＥＣＭの生成に用いる生成データ１１２が含まれる。生成データ１１２は、生成する蓄電素子モデルＥＣＭを生成するための実測データ、蓄電素子モデルＥＣＭの回路構成を示す構成情報等を含んでよい。
　記憶部１１に記憶されるコンピュータプログラム（コンピュータプログラム製品）は、当該コンピュータプログラムを読み取り可能に記録した非一時的な記録媒体１Ａにより提供されてもよい。記録媒体１Ａは、ＣＤ－ＲＯＭ、ＵＳＢメモリ、ＳＤ（Secure Digital）カード等の可搬型メモリである。制御部１０は、図示しない読取装置を用いて、記録媒体１Ａから所望のコンピュータプログラムを読み取り、読み取ったコンピュータプログラムを記憶部１１に記憶させる。代替的に、上記コンピュータプログラムは通信により提供されてもよい。生成プログラム１１１は、単一のコンピュータ上で、または１つのサイトにおいて配置されるか、もしくは複数のサイトにわたって分散され、通信ネットワークによって相互接続された複数のコンピュータ上で実行されるように展開することができる。
　通信部１２は、外部装置と通信するための通信インタフェースである。外部装置は、ユーザや管理者等が使用するパーソナルコンピュータ、スマートフォンなどの端末装置である。制御部１０は、生成し蓄電素子モデルＥＣＭに関する情報を通信部１２から外部装置へ送信する。外部装置は、通信部１２より送信される情報を受信し、受信した情報に基づき蓄電素子モデルＥＣＭを用いて各種シミュレーションを実行する。
　生成装置１は、その他操作入力を受け付ける入力部、画像を表示する表示部等を含んでもよい。
　図７は、本実施形態の蓄電素子モデルＥＣＭにおける回路パラメータの取得方法を説明する説明図である。以下では、放電開始時点から、放電終了時点までの所定期間にわたり放電電流を流す際の、蓄電素子の過渡的な電圧挙動を模擬するＥＣＭの回路パラメータを求める例を説明する。計算間隔は１秒毎とする。図７におけるグラフは、図３と同様、放電時間と電圧変化との関係を示す。グラフの横軸は放電開始からの時間（ｓ）、縦軸は放電に伴う電圧変化量のうちＳＯＣ変化に伴う開回路電圧の変化を差し引いた内部インピーダンスによる電圧変化量ΔＶ（Ｖ）である。図７中のドットは実測により求めた電圧変化量を示し、実線は後述のフィッティング計算による電圧変化量を示す。
　実測による電圧変化量は、例えば、定電流放電試験により、満充電（ＳＯＣ１００％）から所定のＳＯＣ間隔（例えば１０％毎）で放電を行った場合における蓄電素子の電圧を計測し、計測した電圧から予め取得したＯＣＶを減算することで求めてもよい。
　放電開始時点におけるＥＣＭのＳＯＣをＸ１％、放電終了時点におけるＥＣＭのＳＯＣをＸ２％とする。定電流放電試験においてＳＯＣ１０％毎に放電した場合、Ｘ２＝Ｘ１－１０であってもよい。
　上述したように、従来手法では、５つの回路パラメータＲ０、Ｒ１、Ｃ１、Ｒ２、Ｃ２を準備することによりフィッティング計算を行った。本実施形態では、ＥＣＭを構成する素子として、蓄電素子のＳＯＣ値Ｘ１に対応するＲ０（Ｘ１）、Ｒ１（Ｘ１）、Ｃ１（Ｘ１）、Ｒ２（Ｘ１）、Ｃ２（Ｘ１）と、蓄電素子のＳＯＣ値Ｘ２に対応するＲ０（Ｘ２）、Ｒ１（Ｘ２）、Ｃ１（Ｘ２）、Ｒ２（Ｘ２）、Ｃ２（Ｘ２）と、の１０個の回路パラメータを取得する。
　まず、実測データから得られる初期（開始時点から１秒目）の電圧降下値を通電した電流値で除算し、Ｒ０（Ｘ１）を設定する。Ｒ０とＳＯＣとの相関関係を参照し、Ｒ０（Ｘ１）に基づき算出されるＳＯＣ値Ｘｅ％のＲ０を、Ｒ０（Ｘ２）に設定する。
　Ｒ０（Ｘ１）とＲ０（Ｘ２）とに基づき、１秒経過後の電圧挙動をフィッティング計算により求める。ＥＣＭの電圧挙動が、ドットをつないだプロファイルに近づくよう調整することにより、残りの８つのパラメータＲ１（Ｘ１）、Ｃ１（Ｘ１）、Ｒ２（Ｘ１）、Ｃ２（Ｘ１）、Ｒ１（Ｘ２）、Ｃ１（Ｘ２）、Ｒ２（Ｘ２）、Ｃ２（Ｘ２）をフィッティング計算により算出する。この場合において、Ｒ０（Ｘ１）とＲ０（Ｘ２）とを用いて内挿計算することにより、１秒経過後のＳＯＣ値に対応するＲ０を算出し、算出したＲ０を用いて８つの回路パラメータのフィッティング計算を行う。
　回路パラメータの調整に、最適化計算を用いてもよい。最適化計算として、例えば非線形計画法を用いてもよい。具体的には、一般化簡約勾配降下法（ＧＲＧ）や遺伝的アルゴリズムなどの手法を用い、回路パラメータを調整してもよい。得られたＲ０（Ｘ１）、Ｒ１（Ｘ１）、Ｃ１（Ｘ１）、Ｒ２（Ｘ１）、及びＣ２（Ｘ１）と、開始時点のＳＯＣ値Ｘ１及び温度とを対応付けて２次元テーブルデータに記録する。Ｒ０（Ｘ２）、Ｒ１（Ｘ２）、Ｃ１（Ｘ２）、Ｒ２（Ｘ２）、及びＣ２（Ｘ２）と、終了時点のＳＯＣ値Ｘ２及び温度とを対応付けて２次元テーブルデータに記録する。
　同様の手順にて、次の期間（蓄電素子のＳＯＣ値Ｘ２からＳＯＣ値Ｘ３に対応する期間）に対する各回路パラメータを取得する。定電流放電試験においてＳＯＣ１０％毎に放電した場合、Ｘ３＝Ｘ２－１０であってもよい。所定期間の開始時点のＳＯＣ値をＸ２、終了時点のＳＯＣ値をＸ３とし、フィッティングにより各回路パラメータを決定する。この場合において、実測データから得られる電圧降下値に基づき、Ｒ０（Ｘ３）を決定する。Ｒ０（Ｘ２）、Ｒ１（Ｘ２）、Ｃ１（Ｘ２）、Ｒ２（Ｘ２）、及びＣ２（Ｘ２）は既に取得済みである。従って、これら６つの回路パラメータに基づき、残りの４つの回路パラメータＲ１（Ｘ３）、Ｃ１（Ｘ３）、Ｒ２（Ｘ３）、Ｃ２（Ｘ３）をフィッティング計算により算出するとよい。このようにして、各ＳＯＣ値に対応する回路パラメータが順次得られる。
　上述の手法によれば、現実の蓄電素子に現実電流を所定期間流した際の過渡的な現実電圧挙動（実測データ）を模擬するために、パラメータを含む蓄電素子モデルＥＣＭに前記現実電流と同等のモデル電流を所定期間流した際の過渡的なモデル電圧挙動が、前記現実電圧挙動に近づくように調整された回路パラメータが得られる。
　図８は、蓄電素子モデルＥＣＭの生成処理手順の一例を示すフローチャートである。生成装置１の制御部１０は、生成プログラム１１１に従って以下の処理を実行する。以下では、蓄電素子モデルＥＣＭとして、蓄電素子の直流抵抗成分を模擬する抵抗器と、蓄電素子の第１分極特性を模擬する第１ＲＣ並列回路と、蓄電素子の第２分極特性を模擬する第２ＲＣ並列回路とを含むＥＣＭを生成する。
　生成装置１の制御部１０は、記憶部１１の生成データ１１２を参照して、生成するＥＣＭの構成情報及び実測データ等を取得し、ＥＣＭにおける１０個の回路パラメータを準備する（ステップＳ１１）。回路パラメータは、計算対象となる所定期間の開始時点におけるＳＯＣ値Ｘｉ％に対応するＲ０（Ｘｉ）、Ｒ１（Ｘｉ）、Ｃ１（Ｘｉ）、Ｒ２（Ｘｉ）、Ｃ２（Ｘｉ）と、所定期間の終了時点におけるＳＯＣ値Ｘｅ％に対応するＲ０（Ｘｅ）、Ｒ１（Ｘｅ）、Ｃ１（Ｘｅ）、Ｒ２（Ｘｅ）、Ｃ２（Ｘｅ）とを含む。
　制御部１０は、Ｒ０（Ｘｉ）及びＲ０（Ｘｅ）を取得する（ステップＳ１２）。具体的には、制御部１０は、実測データに基づき、開始時点から１秒未満ないし１秒目の電圧降下値を算出することにより、Ｒ０（Ｘｉ）を取得する。制御部１０は、Ｒ０とＳＯＣとの相関関係に基づき、ＳＯＣ値Ｘｅ％に対応するＲ０（Ｘｅ）を取得する。
　制御部１０は、Ｒ０（Ｘｉ）とＲ０（Ｘｅ）とに基づき、１秒経過後の電圧挙動が実測データに沿うよう、フィッティング計算を行う（ステップＳ１３）。この場合において、制御部１０は、Ｒ０（Ｘｉ）とＲ０（Ｘｅ）とを用いて内挿計算することにより、１秒経過後のＳＯＣ値に対応するＲ０を算出し、算出した１秒経過後のＳＯＣ値に対応するＲ０に基づき８つの回路パラメータのフィッティング計算を行う。制御部１０は、例えば一般化簡約勾配降下法（ＧＲＧ）や遺伝的アルゴリズムなどの手法を用い、回路パラメータを調整してもよい。
　制御部１０は、フィッティングに応じた回路パラメータＲ１（Ｘｉ）、Ｃ１（Ｘｉ）、Ｒ２（Ｘｉ）、Ｃ２（Ｘｉ）、Ｒ１（Ｘｅ）、Ｃ１（Ｘｅ）、Ｒ２（Ｘｅ）、Ｃ２（Ｘｅ）を取得する（ステップＳ１４）。
　制御部１０は、処理を終了するか否かを判定する（ステップＳ１５）。制御部１０は、例えば予め規定される全ての期間（ＳＯＣ値）に対し回路パラメータを取得した場合、終了すると判定する。終了しないと判定した場合（ステップＳ１５：ＮＯ）、制御部１０は、処理をステップＳ１１に戻し、次の期間における回路パラメータの取得を繰り返す。
　次の期間における回路パラメータを取得する場合、制御部１０は、既に取得したＲ１（Ｘｅ）、Ｃ１（Ｘｅ）、Ｒ２（Ｘｅ）、Ｃ２（Ｘｅ）を用いてもよい。制御部１０は、前の期間における終了時点のＳＯＣ値に対応する５つの回路パラメータを、次の期間における開始時点のＳＯＣ値に対応する回路パラメータとして設定する。制御部１０はまた、実測データに応じて次の期間における終了時点のＲ０（Ｘｅ）を設定する。制御部１０は、設定した６つの回路パラメータに基づき、フィッティング計算を行い、次の期間における終了時点のＲ１（Ｘｅ）、Ｃ１（Ｘｅ）、Ｒ２（Ｘｅ）、Ｃ２（Ｘｅ）を取得する。
　終了すると判定した場合（ステップＳ１５：ＹＥＳ）、制御部１０は、ＥＣＭの構成情報、各回路パラメータを含む２次元テーブル等を記憶部１１に記憶し（ステップＳ１６）、一連の処理を終了する。制御部１０は、生成したＥＣＭに関する情報を、通信部１２を介し外部装置等へ送信してもよい。
　上述の処理において、制御部１０は、生成したＥＣＭの推定精度を判定してもよい。制御部１０は、取得した各回路パラメータを含むＥＣＭを用いて、モデル電流に対する電圧応答を算出し、得られた電圧応答と実測データとの誤差が予め設定される閾値未満であるか否かを判定する。誤差が閾値未満でない場合、制御部１０は、再度ステップＳ１２以降の処理を行い、回路パラメータを再調整してもよい。
　図９は、本実施形態の手法により生成したＥＣＭの検証結果を示すグラフである。図９に示すグラフの横軸は放電開始からの時間（ｓ）、縦軸は放電に伴う電圧変化量ΔＶ（Ｖ）である。シミュレーション条件は、蓄電素子の環境温度１０℃、放電開始ＳＯＣ２０％、放電時間１００秒間である。参考として、実測値のグラフと、従来のＥＣＭの再現結果とを併せて図９に示している。ＳＯＣの変動を考慮して回路パラメータを変化させた場合（本願手法）、回路パラメータを変化させなかった場合（従来手法）と比較して、実測の再現精度を高めることが可能となった。ここで、再現精度を反映するパラメータとして誤差平均を用いた。誤差平均は、Σ｛（実測電圧）－（計算電圧）｝／（データ点数）と定義した。従来のＥＣＭによる再現結果と実測値との電圧変化量の誤差平均は７３．９ｍＶであったのに対し、本願のＥＣＭによる再現結果と実測値との電圧変化量の誤差平均は－９．６ｍＶであった。
　本実施形態によれば、蓄電素子におけるＳＯＣの変動を考慮して回路パラメータを調整することで、回路パラメータのＳＯＣ依存性を加味したＥＣＭを生成することができる。ＥＣＭを用いて、例えばＳＯＣ２０％からＳＯＣ３０％までに亘り放電される場合の電流－電圧応答を計算する際、放電期間の途中時点における回路パラメータは、ＳＯＣ２０％とＳＯＣ３０％との回路パラメータから内挿計算により推定される。回路パラメータは、ＳＯＣ依存性を考慮して（蓄電素子のＳＯＣが２０％から３０％に変化するに伴い、計算時に使用する回路パラメータを異ならせることを前提として）調整されているため、電流－電圧応答計算時の再現精度を向上できる。
（第２実施形態）
　第２実施形態では、直流抵抗成分に係る回路パラメータＲ０に加え、ＲＣ並列回路に係る回路パラメータＲ１及びＲ２を変化させる。以下では主に第１実施形態との相違点を説明し、第１実施形態と共通する構成については同一の符号を付してその詳細な説明を省略する。
　従来、蓄電素子の直流内部抵抗（ＤＣＲ）と容量維持率（ＳＯＨ）との間には相関関係があることが知られている。図１０は、リチウムイオン電池の直流内部抵抗と、容量維持率との関係を示すグラフである。図１０に示すグラフの横軸は容量維持率ＳＯＨ（％）、縦軸は直流内部抵抗ＤＣＲ（１秒間隔で計算する場合は１秒未満ないし１秒目のオーム抵抗、単位はΩ）である。容量維持率は、蓄電素子の健康状態に対応する。図１０に示すように、ＳＯＨの低下に伴いＤＣＲが増加する。このＳＯＨとＤＣＲの相関関係を関数化すると、下記の（３）式が成立する。
　ΔＲ＝（ＳＯＨ，Ｔ）…（３）
　ここで、ΔＲは蓄電素子の抵抗劣化量である。
　従来、蓄電素子の劣化を無視し、ＥＣＭの回路パラメータを一旦決定したのちは変化させない方法が用いられてきた。ここで、劣化という電池の状態推移を模擬できるようにするため、図１に示したＥＣＭにおける直流抵抗成分に係る回路パラメータＲ０に、抵抗劣化量を加算する方法が挙げられる。この方法によるＥＣＭでの電圧挙動は下記の（４）～（５）式で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　上記のＥＣＭでは、ＲＣ並列回路における劣化が考慮されていない。上記関係式（４）（５）を用いた場合、蓄電素子の劣化に伴いＲ０′のみが変化するため、非線形な分極曲線を表現するＲＣ並列回路における表現性能が低下する。本実施形態では、時間変化に伴う劣化を考慮した分極挙動をより適正に表現するため、Ｒ０′に加え、ＲＣ並列回路に係る回路パラメータＲ１及びＲ２を変化させる。
　図１１は、第２実施形態における蓄電素子のＥＣＭの一例を示す図である。ＥＣＭは、回路パラメータとして、電池を模擬するＯＣＶと、過電圧を模擬するＲ０′及び２段のＲＣ並列回路（Ｒ１′、Ｃ１、Ｒ２′、Ｃ２）とを備える。図１１に示すＥＣＭにおける電圧挙動は下記の（６）～（８）式で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　ここで、Ｖｃａｌｃはモデル電圧（端子電圧）、ｕｎ′はＲｎ′及びＣｎからなるＲＣ並列回路による電圧変化量、ｋｎ（Ｔ）は温度依存性を有する補正係数である。以下では、簡易のためｋｎ（Ｔ）を単にｋｎと記載する。
　図１２は、第２実施形態の蓄電素子モデルＥＣＭにおける回路パラメータの取得方法を説明する説明図である。図１２に示すグラフの横軸は放電開始からの時間（ｓ）、縦軸は放電に伴う電圧変化量ΔＶ（Ｖ）の絶対値である。図１２中、実線は実測値、破線は本実施形態のＥＣＭによるフィッティング結果、一点鎖線は従来のＥＣＭによるフィッティング結果を表す。
　図１２に示すように、Ｒ０のみを変化させる従来の手法では実測値に対する乖離が生じる。本実施形態では、この乖離ΔＶ′（従来の手法による値と実測値との差分）を、Ｒ１′及びＲ２′により表現する。
　生成装置１は、式（４）（５）により表現される従来のＥＣＭにおける回路パラメータＲ０、Ｒ１、Ｃ１、Ｒ２、Ｃ２を用いて、劣化を考慮したＲ０′、Ｒ１′、Ｒ２′を求める。生成装置１は、予め従来のＥＣＭにおける各回路パラメータを取得し、取得した各回路パラメータの２次元テーブルを生成データ１１２に記憶している。
　図１３は、第２実施形態における蓄電素子モデルＥＣＭの生成処理手順の一例を示すフローチャートである。生成装置１の制御部１０は、生成プログラム１１１に従って以下の処理を実行する。
　生成装置１の制御部１０は、記憶部１１の生成データ１１２を参照して、生成するＥＣＭの構成情報、従来のＥＣＭにおける回路パラメータＲ０（Ｘｉ）、Ｒ１（Ｘｉ）、Ｃ１（Ｘｉ）、Ｒ２（Ｘｉ）、Ｃ２（Ｘｉ）、実測データ等を取得し、ＥＣＭにおける回路パラメータを準備する（ステップＳ２１）。回路パラメータは、計算対象となる所定期間の開始時点におけるＳＯＣ値Ｘｉ％に対応するＲ０′（Ｘｉ）、Ｒ１′（Ｘｉ）、Ｃ１（Ｘｉ）、Ｒ２′（Ｘｉ）、Ｃ２（Ｘｉ）、ｋ１（Ｘｉ）、ｋ２（Ｘｉ）を含む。
　制御部１０は、Ｒ０（Ｘｉ）に、開始時点におけるＳＯＣ値及び温度から決定される抵抗劣化量ΔＲ（ＳＯＨ，Ｔ）を加算して得られる値を、Ｒ０′（Ｘｉ）として取得する（ステップＳ２２）。制御部１０は、以下の関係式（９）を用いて、所定期間の開始時点から終了時点までの各時点における劣化分極量ΔＶ′を算出する（ステップＳ２３）。
　ΔＶ′＝ΔＶ－ΔＶｃａｌｃ…（９）
　ここで、ΔＶは分極量（放電に伴う電圧変化量）、ΔＶｃａｌｃは上述した式（４）（５）により得られる分極量の計算値である。ΔＶ′は、実測値と、Ｒ０（Ｘｉ）のみを変化させた場合の計算値との差分を意味する。
　制御部１０は、１秒経過後の劣化分極量が、算出したΔＶ′に沿うようフィッティング計算を行い（ステップＳ２４）、ｋ１（Ｘｉ）及びｋ２（Ｘｉ）を取得する（ステップＳ２５）。詳細には、制御部１０は、ｋ１（Ｘｉ）×ΔＲ（ＳＯＨ，Ｔ）とｋ２（Ｘｉ）×ΔＲ（ＳＯＨ，Ｔ）とを加算した値がΔＶ′に沿うよう、ｋ１（Ｘｉ）及びｋ２（Ｘｉ）を調整する。
　制御部１０は、取得したｋ１（Ｘｉ）及びｋ２（Ｘｉ）に基づき、Ｒ１′（Ｘｉ）及びＲ２′（Ｘｉ）を取得する（ステップＳ２６）。具体的には、制御部１０は、Ｒ１（Ｘｉ）、ｋ１（Ｘｉ）、ΔＲ（ＳＯＨ，Ｔ）を式（８）に代入し、当該式（８）の演算処理を実行することにより、Ｒ１′（Ｘｉ）を算出する。同様に、Ｒ２（Ｘｉ）、ｋ２（Ｘｉ）、ΔＲ（ＳＯＨ，Ｔ）に基づきＲ２′（Ｘｉ）を算出する。
　制御部１０は、処理を終了するか否かを判定する（ステップＳ２７）。制御部１０は、例えば予め規定される全ての期間（ＳＯＣ値）に対し回路パラメータを取得した場合、終了すると判定する。終了しないと判定した場合（ステップＳ２７：ＮＯ）、制御部１０は、処理をステップＳ２１に戻し、次の期間における回路パラメータの取得を繰り返す。
　終了すると判定した場合（ステップＳ２７：ＹＥＳ）、制御部１０は、ＥＣＭの構成情報、各種回路パラメータを含む２次元テーブル等を記憶部１１に記憶し（ステップＳ２８）、一連の処理を終了する。
　上述の処理において、制御部１０は、取得したｋ１（Ｘｉ）及びｋ２（Ｘｉ）に温度依存性があるか否かを判定してもよい。蓄電素子の温度と、ｋ１（Ｘｉ）及びｋ２（Ｘｉ）それぞれとの相関関係が所定条件を満たさない場合、制御部１０は、再度ステップＳ２４以降の処理を行い、ｋ１（Ｘｉ）及びｋ２（Ｘｉ）を再調整してもよい。
　本実施形態によれば、回路パラメータＲ１′及びＲ２′により、ＥＣＭの健康状態及び温度に応じた抵抗劣化量の変化を反映したＥＣＭを生成することができる。
（第３実施形態）
　第３実施形態では、蓄電素子の抵抗劣化を表現するために新たなＲＣ並列回路を追加する。以下では主に第１実施形態及び第２実施形態との相違点を説明し、第１実施形態及び第２実施形態と共通する構成については同一の符号を付してその詳細な説明を省略する。
　図１４は、第３実施形態における蓄電素子のＥＣＭの一例を示す図である。ＥＣＭは、回路パラメータとして、電池を模擬するＯＣＶと、過電圧を模擬するＲ０′及び３段のＲＣ並列回路（Ｒ１、Ｃ１、Ｒ２、Ｃ２、Ｒ３、Ｃ３）とを備える。図１４に示すＥＣＭにおける電圧挙動は下記の（１０）～（１３）式で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　ここで、Ｖｃａｌｃはモデル電圧（端子電圧）、ｕｎはＲｎ及びＣｎからなるＲＣ並列回路による電圧変化量、ｋｎ（ＳＯＣ，Ｔ）はＳＯＣ及び温度依存性を有する補正係数である。
　式（１０）～（１３）に示すように、Ｒ３は、蓄電素子のＳＯＣ、温度及びＳＯＨに依存する。Ｃ３は、Ｒ３は蓄電素子のＳＯＣ及び温度に依存する。３つのＲＣ並列回路に係る回路パラメータのうち、蓄電素子の劣化に伴い変化する回路パラメータは、新たに追加された３段目のＲＣ並列回路に係るＲ３及びＣ３のみである。本実施形態では、図１２に示したΔＶ′（従来の手法による値と実測値との差分）を、Ｒ３及びＣ３を備えるＲＣ並列回路により表現する。
　図１５は、第３実施形態における蓄電素子モデルＥＣＭの生成処理手順の一例を示すフローチャートである。生成装置１の制御部１０は、生成プログラム１１１に従って以下の処理を実行する。
　生成装置１の制御部１０は、記憶部１１の生成データ１１２を参照して、生成するＥＣＭの構成情報、実測データ等を取得し、ＥＣＭにおける回路パラメータを準備する（ステップＳ３１）。回路パラメータは、計算対象となる所定期間の開始時点におけるＳＯＣ値Ｘｉ％に対応するＲ０′（Ｘｉ）、Ｒ１（Ｘｉ）、Ｃ１（Ｘｉ）、Ｒ２（Ｘｉ）、Ｃ２（Ｘｉ）、Ｒ３（Ｘｉ）、Ｃ３（Ｘｉ）と、所定期間の終了時点におけるＳＯＣ値Ｘｅ％に対応するＲ０′（Ｘｅ）、Ｒ１（Ｘｅ）、Ｃ１（Ｘｅ）、Ｒ２（Ｘｅ）、Ｃ２（Ｘｅ）、Ｒ３（Ｘｅ）、Ｃ３（Ｘｅ）とを含む。
　制御部１０は、上記式（９）を用いて、所定期間の開始時点から終了時点までの各時点における劣化分極量ΔＶ′を算出する（ステップＳ３２）。ΔＶ′は、実測値と、３段目のＲＣ並列回路（劣化に伴い変化する回路パラメータを備えるＲＣ並列回路）を含まないＥＣＭを用いた場合の計算値との差分を意味する。
　制御部１０は、１秒経過後の劣化分極量が、算出したΔＶ′に沿うようフィッティング計算を行い（ステップＳ３３）、Ｒ３（Ｘｉ）、Ｃ３（Ｘｉ）、Ｒ３（Ｘｅ）、Ｃ３（Ｘｅ）を取得する（ステップＳ３４）。詳細には、制御部１０は、３段目のＲＣ並列回路ｕ３がΔＶ′に沿うよう、上記４つの回路パラメータを調整する。
　制御部１０は、上記４つの回路パラメータに基づき、１秒経過後の電圧挙動が実測データに沿うよう、フィッティング計算を行う（ステップＳ３５）。この場合において、制御部１０は、上記４つの回路パラメータを用いて内挿計算することにより、１秒経過後のＳＯＣ値に対応するＲ３及びＣ３を算出し、算出したＲ３及びＣ３を用いて残りの回路パラメータのフィッティング計算を行う。残りの回路パラメータの算出方法は第１実施形態と同様であってよい。
　制御部１０は、フィッティングに応じた回路パラメータＲ０′（Ｘｉ）、Ｒ１（Ｘｉ）、Ｃ１（Ｘｉ）、Ｒ２（Ｘｉ）、Ｃ２（Ｘｉ）、Ｒ０′（Ｘｅ）、Ｒ１（Ｘｅ）、Ｃ１（Ｘｅ）、Ｒ２（Ｘｅ）、Ｃ２（Ｘｅ）を取得する（ステップＳ３６）。
　制御部１０は、処理を終了するか否かを判定する（ステップＳ３７）。制御部１０は、例えば予め規定される全ての期間（ＳＯＣ値）に対し回路パラメータを取得した場合、終了すると判定する。終了しないと判定した場合（ステップＳ３７：ＮＯ）、制御部１０は、処理をステップＳ３１に戻し、次の期間における回路パラメータの取得を繰り返す。
　終了すると判定した場合（ステップＳ３７：ＹＥＳ）、制御部１０は、ＥＣＭの構成情報、各種回路パラメータを含む２次元テーブル等を記憶部１１に記憶し（ステップＳ３８）、一連の処理を終了する。
　本実施形態によれば、ＥＣＭは、ＥＣＭの健康状態及び温度に応じた抵抗劣化量の変化を表現するための新たなＲＣ並列回路を備える。当該ＲＣ並列回路により、ＥＣＭの劣化を表現することができるため、第２実施形態における回路パラメータＲ１′及びＲ２′を変化させる場合と比較して工数を低減できる。
（第４実施形態）
　第４実施形態では、蓄電素子の発熱を考慮した回路パラメータを取得する。以下では主に第１実施形態から第３実施形態との相違点を説明し、第１実施形態から第３実施形態と共通する構成については同一の符号を付してその詳細な説明を省略する。第４実施形態におけるＥＣＭは、第３実施形態と同様、回路パラメータとして、電池を模擬するＯＣＶと、過電圧を模擬するＲ０′及び３段のＲＣ並列回路（Ｒ１、Ｃ１、Ｒ２、Ｃ２、Ｒ３、Ｃ３）とを備える。
　図１６は、第４実施形態の蓄電素子モデルＥＣＭにおける回路パラメータの取得方法を説明する説明図である。図１６に示すグラフの横軸は放電開始からの時間（ｓ）、縦軸は放電に伴う電圧変化量ΔＶ（Ｖ）の絶対値である。図１６中、実線は実測値、破線は本実施形態のＥＣＭによるフィッティング結果、一点鎖線は蓄電素子の発熱を一定と仮定した場合の電圧挙動、二点鎖線は蓄電素子の発熱を考慮した場合の電圧挙動を表す。
　図１６に示すように、蓄電素子の発熱による温度変化を考慮した場合の電圧挙動と、蓄電素子の発熱を一定と仮定した場合の電圧挙動とは異なる。従って、第３実施形態の手法により回路パラメータＲ３及びＣ３を取得する場合において、従来の手法による電圧変化量と実測値との差分ΔＶ′の算出時に、蓄電素子の発熱による温度変化を考慮した場合の電圧変化量を用いることで、よりＥＣＭの再現精度が向上される。
　生成装置１は、例えば式（３）（４）により表現される従来のＥＣＭを用いる場合において、ΔＲ（ＳＯＨ，Ｔ）を各時点における蓄電素子の温度に応じて変化させ、各時点のΔＲ（ＳＯＨ，Ｔ）に応じた回路パラメータＲ０′を取得する。生成装置１は、このようにして得られたΔＶｃａｌｃをΔＶから除算して得られた値をΔＶ′とする。このΔＶ′を、３段目のＲＣ並列回路により表現する。
　図１７は、第４実施形態における蓄電素子モデルＥＣＭの生成処理手順の一例を示すフローチャートである。生成装置１の制御部１０は、生成プログラム１１１に従って以下の処理を実行する。
　生成装置１の制御部１０は、記憶部１１の生成データ１１２を参照して、生成するＥＣＭの構成情報、実測データ等を取得し、ＥＣＭにおける回路パラメータを準備する（ステップＳ４１）。回路パラメータは、計算対象となる所定期間の開始時点におけるＳＯＣ値Ｘｉ％に対応するＲ０′（Ｘｉ）、Ｒ１（Ｘｉ）、Ｃ１（Ｘｉ）、Ｒ２（Ｘｉ）、Ｃ２（Ｘｉ）、Ｒ３（Ｘｉ）、Ｃ３（Ｘｉ）と、所定期間の終了時点におけるＳＯＣ値Ｘｅ％に対応するＲ０′（Ｘｅ）、Ｒ１（Ｘｅ）、Ｃ１（Ｘｅ）、Ｒ２（Ｘｅ）、Ｃ２（Ｘｅ）、Ｒ３（Ｘｅ）、Ｃ３（Ｘｅ）とを含む。
　制御部１０は、所定期間の開始時点から終了時点までの各時点における劣化分極量ΔＶ′を算出する（ステップＳ４２）。この場合において、制御部１０は、各時点における蓄電素子の発熱による温度変化を考慮したΔＲ（ＳＯＨ，Ｔ）を用いることにより、各時点における蓄電素子の温度変化を加味したΔＶ′を算出する。以降、生成装置１は、図１５に示したステップＳ３３～ステップＳ３８と同様の処理を実行することにより、蓄電素子モデルＥＣＭの生成処理を行う。
　図１８は、第４実施形態の手法により生成したＥＣＭの検証結果を示すグラフである。図１８に示すグラフの横軸は放電開始からの時間（ｓ）、縦軸は放電に伴う電圧変化量ΔＶ（Ｖ）の絶対値である。シミュレーション条件は、蓄電素子の環境温度１０℃、放電開始ＳＯＣ２０％、放電時間８５秒間である。参考として、実測値のグラフと、従来のＥＣＭの再現結果とを併せて図１８に示している。蓄電素子の発熱を考慮して回路パラメータＲ３及びＣ３を算出した場合（本願手法）、蓄電素子の発熱を考慮しなかった場合（従来手法）と比較して、実測の再現精度を高めることが可能となった。従来のＥＣＭによる再現結果と実測値との電圧変化量の誤差平均は－１０．５ｍＶであったのに対し、本願のＥＣＭによる再現結果と実測値との電圧変化量の誤差平均は－０．３ｍＶであった。
　本実施形態によれば、ＥＣＭにより、蓄電素子の発熱による抵抗劣化量の変化を考慮した電流－電圧特性の模擬が可能となる。
　上記の各実施形態に示した例は、各実施形態に示した構成の全部又は一部を組み合わせて他の実施の形態を実現することが可能である。また上記の各実施形態に示したシーケンスは限定されるものではなく、各処理手順は処理内容に矛盾の無い範囲でその順序を変更して実行されてもよく、また並行して複数の処理が実行されてもよい。
　今回開示した実施の形態は、全ての点で例示であって、制限的なものではないと考えられるべきである。各実施例にて記載されている技術的特徴は互いに組み合わせることができ、本発明の範囲は、特許請求の範囲内での全ての変更及び特許請求の範囲と均等の範囲が含まれることが意図される。
　１　生成装置
　１０　制御部
　１１　記憶部
　１２　通信部
　１１１　生成プログラム
　１１２　生成データ
　１Ａ　記録媒体

Claims (9)

  1. 　現実の蓄電素子に現実電流を所定期間流した際の過渡的な現実電圧挙動を模擬するために、パラメータを含む蓄電素子モデルに前記現実電流と同等のモデル電流を所定期間流した際の過渡的なモデル電圧挙動が、前記現実電圧挙動に近づくように前記パラメータを調整し、
    　前記調整において、前記パラメータを、前記モデル電流の流れに伴う前記蓄電素子モデルの状態推移を模擬するよう、変化させる
    　蓄電素子モデルの生成方法。
  2. 　前記調整において、前記所定期間の開始時点と終了時点との間の時点における前記パラメータを、内挿計算により求める
    　請求項１に記載の蓄電素子モデルの生成方法。
  3. 　前記蓄電素子モデルは、前記蓄電素子の直流抵抗成分を模擬する抵抗器を含む等価回路モデルであり、
    　前記調整において、前記抵抗器に係る前記パラメータを変化させる
    　請求項２に記載の蓄電素子モデルの生成方法。
  4. 　前記調整において、前記モデル電流の流れに伴う前記蓄電素子モデルの健康状態及び／又は温度の推移を模擬するよう、前記パラメータを変化させる
    　請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の蓄電素子モデルの生成方法。
  5. 　前記蓄電素子モデルは、前記蓄電素子の直流抵抗成分を模擬する抵抗器と、前記蓄電素子の分極特性を模擬するＲＣ並列回路とを含む等価回路モデルであり、
    　前記調整において、前記抵抗器に係る前記パラメータと、前記ＲＣ並列回路に係る前記パラメータとを変化させる
    　請求項４に記載の蓄電素子モデルの生成方法。
  6. 　前記蓄電素子モデルは、前記蓄電素子の直流抵抗成分を模擬する抵抗器と、前記蓄電素子の分極特性を模擬する複数のＲＣ並列回路とを含む等価回路モデルであり、
    　前記調整において、前記複数のＲＣ並列回路のうちの少なくとも１つのＲＣ並列回路であって、前記蓄電素子モデルの健康状態及び／又は温度の推移を表現するためのＲＣ並列回路に係る前記パラメータを変化させる
    　請求項４又は請求項５に記載の蓄電素子モデルの生成方法。
  7. 　前記調整において、前記蓄電素子モデルの発熱量に基づき前記パラメータを変化させる
    　請求項４から請求項６のいずれか１項に記載の蓄電素子モデルの生成方法。
  8. 　現実の蓄電素子に現実電流を所定期間流した際の過渡的な現実電圧挙動を模擬するために、パラメータを含む蓄電素子モデルに前記現実電流と同等のモデル電流を所定期間流した際の過渡的なモデル電圧挙動が、前記現実電圧挙動に近づくように前記パラメータを調整する調整部を備え、
    　前記調整部は、前記調整において、前記パラメータを、前記モデル電流の流れに伴う前記蓄電素子モデルの状態推移を模擬するよう、変化させる
    　蓄電素子モデルの生成装置。
  9. 　現実の蓄電素子に現実電流を所定期間流した際の過渡的な現実電圧挙動を模擬するために、パラメータを含む蓄電素子モデルに前記現実電流と同等のモデル電流を所定期間流した際の過渡的なモデル電圧挙動が、前記現実電圧挙動に近づくように前記パラメータを調整し、
    　前記調整において、前記パラメータを、前記モデル電流の流れに伴う前記蓄電素子モデルの状態推移を模擬するよう、変化させる
    　処理をコンピュータに実行させるためのプログラム。
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