WO2022130721A1 - 燃料電池制御指令装置 - Google Patents

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徳宏 深谷
隆男 渡辺
良一 日比野
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株式会社豊田中央研究所
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Definitions

  • the present invention relates to a fuel cell control command device, and more specifically, when an output request is made to the fuel cell, the requested power is output, the power generation efficiency is relatively high, and the cathode catalyst is deteriorated.
  • the present invention relates to a fuel cell control command device capable of controlling a fuel cell so as to be minimized.
  • the polymer electrolyte fuel cell includes a membrane electrode assembly (MEA) in which a catalyst layer containing a catalyst is bonded to both sides of an electrolyte membrane.
  • the catalyst layer is a portion that serves as a reaction field for the electrode reaction, and is generally composed of a composite of carbon carrying an electrode catalyst such as platinum and a solid polymer electrolyte (catalyst layer ionomer).
  • a gas diffusion layer is usually arranged outside the catalyst layer.
  • a current collector (separator) further provided with a gas flow path is arranged outside the gas diffusion layer.
  • the polymer electrolyte fuel cell usually has a structure (fuel cell stack) in which a plurality of single cells including such an MEA, a gas diffusion layer, and a current collector are laminated.
  • the voltage of the polymer electrolyte fuel cell fluctuates greatly depending on the driving conditions of the vehicle.
  • the power generation efficiency is high, but since the cathode catalyst is exposed to a high potential state, the catalyst component is likely to be eluted from the cathode catalyst.
  • the polymer electrolyte fuel cell is in a high load state, the power generation efficiency is low, but since the cathode catalyst is exposed to a low potential state, the eluted catalyst components are likely to be reprecipitated on the surface of the cathode catalyst. .. Therefore, when the cathode catalyst is repeatedly exposed to a high potential state and a low potential state, there is a problem that the cathode catalyst gradually deteriorates.
  • Patent Document 1 The correspondence relationship between the number of fluctuations in the output voltage of the fuel cell, the upper limit of the output voltage of the fuel cell, and the deterioration state of the electrode catalyst layer is obtained in advance.
  • B A control method of a fuel cell system for determining an upper limit value of an output voltage is disclosed so that the upper limit value of the output voltage becomes smaller as the number of fluctuations of the output voltage per unit time increases. The document describes that such a method makes it possible to suppress the elution and deterioration of platinum and platinum alloy contained in the electrode catalyst layer.
  • Patent Document 2 is not intended to suppress deterioration of the cathode catalyst
  • A The catalytic oxide film ratio is derived based on the difference between the formation reaction rate when the oxide film is formed on the surface of the cathode catalyst and the reduction reaction rate when the oxide film is reduced.
  • B Correct the current-voltage characteristics of the fuel cell based on the catalytic oxide film ratio.
  • C When there is a load request for the fuel cell, control of the fuel cell system that sets the output current and output voltage to obtain the power corresponding to the load request using the corrected current-voltage characteristic. The method is disclosed.
  • Patent Document 2 when the method described in Patent Document 2 is used, it is possible to suppress a decrease in the accuracy of power generation control due to the formation of an oxide film on the surface of the cathode catalyst.
  • Patent Document 2 there is no description or suggestion in the same document as a method for suppressing deterioration of the cathode catalyst.
  • the problem to be solved by the present invention is that when an output request is made to the fuel cell, the requested power is output, the power generation efficiency is relatively high, and the deterioration of the cathode catalyst is minimized. It is an object of the present invention to provide a fuel cell control command device capable of controlling a fuel cell.
  • the fuel cell control command device has the following configurations.
  • a catalyst potential calculation means for calculating the catalytic potential Vcat (i) of the cathode catalyst of the fuel cell based on at least the total voltage V (i) at time i of the fuel cell.
  • a coating state calculation means for calculating the oxide film formation amount ⁇ (i) of the cathode catalyst at the time i based on at least the Vcat (i).
  • X_op a command value for calculating a plurality of command value candidates consisting of a combination of control parameter candidate values X_op (i, Pfc_cm) for realizing the I (i, X_op) and the V_op (i, X_op).
  • Candidate calculation means (4) A loss amount calculation means for calculating an estimated loss loss_op (i, X_op) of the fuel cell for each of the plurality of command value candidates. (5) Temporary catalyst potential calculation means for calculating an estimated value Vcat_op (i, X_op) of the catalyst potential of the cathode catalyst for each of the plurality of command value candidates.
  • a deterioration amount calculation means for calculating an estimated value M_op (i, X_op) of the deterioration amount of the fuel cell for each of the plurality of command value candidates.
  • a comprehensive index Y_op (i, X_op) including the Ploss_op (i, X_op) and / or the M_op (i, X_op) is calculated.
  • a combination of the X_op (i, Pfc_cm), the V_op (i, X_op), and the I_op (i, X_op) that minimizes the Y_op (i, X_op) is selected from the plurality of command value candidates.
  • a command value calculation means that outputs these as a command value X_cm (i) of a control parameter, a command value V_cm (i) of a total voltage, and a command value I_cm (i) of a current.
  • the relationship of Pfc VI holds between the power Pfc, the total voltage V, and the current I. That is, there are a plurality of combinations of the current I and the total voltage V for obtaining a predetermined power Pfc.
  • the current-voltage characteristic of the fuel cell changes according to the control parameter X (cathode gas flow rate Q, cathode gas pressure Pair, fuel cell temperature Tfc, fuel cell humidity RH, etc.). In other words, by changing the control parameter X, the combination of the current I and the total voltage V can be changed in a relatively wide range while keeping the power Pfc constant.
  • the control parameter X is controlled so that the catalyst potential Vcat becomes small, so that the power P is maintained at the required value Pfc and the deterioration of the cathode catalyst is small. Power can be generated under potential conditions.
  • the control parameter X is controlled so that the catalyst potential Vcat becomes large, so that power generation is generated under highly efficient high potential conditions while maintaining the power P at the required value Pfc. It can be carried out.
  • FIG. 8A is a schematic diagram of changes in the power command value Pfc_cm (i).
  • FIG. 8A is a schematic diagram of changes in the power command value Pfc_cm (i).
  • FIG. 8C is a schematic diagram of the change in the command value V_cm (i) of
  • Table 1 shows a list of parameters used in the present invention.
  • the subscript “cm” represents “command”, that is, the command value of each variable for the fuel cell.
  • the subscript “op” represents an "option”, that is, a candidate value or an estimated value that each variable can select.
  • I represents a discrete time.
  • the time interval for acquiring each variable is not particularly limited, and the optimum time interval can be selected according to the purpose.
  • the optimum time interval depends on the application of the fuel cell system. For example, when a fuel cell system is used as an in-vehicle power source, the time interval is typically 1 ms to 100 ms.
  • V (i) represents the measured value of the total voltage at time i when the total voltage V of the fuel cell is measured at a predetermined time interval. The same applies to "I (i)", “R (i)” and the like.
  • V_op (i, X_op) is an estimated value V_op of the total voltage at time i, and represents that V_op is a function of the control parameter X_op. The same applies to "X_op (i, Pfc_cm)", “I_op (i, X_op)” and the like.
  • the fuel cell control command device can be applied to various fuel cells.
  • the fuel cell to which the present invention can be applied include a solid polymer fuel cell, an alkali electrolyte fuel cell, a phosphoric acid fuel cell, a molten carbonate fuel cell, and a solid oxide fuel cell.
  • FIG. 1 shows a block diagram of a fuel cell control command device according to the first embodiment of the present invention.
  • the fuel cell control command device 10a is deteriorated with a catalyst potential calculation means 20, a coating state calculation means 30a, a command value candidate calculation means 40, a loss amount calculation means 50, a temporary catalyst potential calculation means 60, and the like.
  • the quantity calculation means 70 and the command value calculation means 80 are provided.
  • the catalyst potential calculating means 20 is a means for calculating the catalytic potential Vcat (i) of the cathode catalyst of the fuel cell based on at least the total voltage V (i) at the time i of the fuel cell.
  • the catalyst potential calculating means 20 may calculate Vcat (i) based only on V (i), or the total voltage V (i), the current I (i), and the high-frequency DC resistance R (i). Vcat (i) may be calculated based on.
  • a fuel cell usually has a structure (stack structure) in which a plurality of single cells composed of a MEA (including a gas diffusion layer arranged at both ends thereof) and a separator are laminated.
  • the "total voltage V" of a fuel cell is the potential difference across the stack.
  • the "cathode catalyst potential Vcat” refers to a value obtained by adding a potential drop due to internal resistance to the potential of the cathode of each single cell.
  • V (i) and I (i) are usually measured sequentially.
  • R (i) can be measured by superimposing a high frequency on the current or voltage during operation of the fuel cell.
  • R (i) may be measured in advance for each operating condition and mapped.
  • Vcat (i) can be calculated using these.
  • the calculation method of Vcat (i) is not particularly limited, and the optimum method can be selected according to the purpose.
  • the catalyst potential calculating means 20 preferably calculates Vcat (i) based on the following formula (1) or formula (2).
  • Ncell is the number of stacked cells of the fuel cell
  • Acell is the area of the cell.
  • Vcat (i) is represented by the equation (1).
  • the first term represents the potential difference (cell voltage) at both ends of a single cell.
  • the second term represents the potential drop due to internal resistance per single cell.
  • Vcat (i) can be calculated accurately.
  • Equation (2) is an approximate equation of Vcat (i) ignoring the potential drop due to internal resistance. Equation (2) is inferior in calculation accuracy to equation (1).
  • equation (2) is used, the operation of Vcat (i) can be simplified.
  • the Vcat (i) is estimated to be lower than the actual value, so that the power generation efficiency of the fuel cell may be improved as compared with the case where the equation (1) is used. , Catalyst deterioration may be accelerated.
  • the coating state calculation means 30a is a means for calculating the oxide film formation amount ⁇ (i) of the cathode catalyst at time i based on at least Vcat (i).
  • the coating state calculating means 30a may calculate ⁇ (i) based only on Vcat (i), or the oxide film forming amount ⁇ (i) of the cathode catalyst at Vcat (i) and time (i-1). It may be the one that calculates ⁇ (i) based on -1). Further, the covering state calculation means may calculate ⁇ (i) in consideration of parameters other than Vcat (i) and ⁇ (i-1).
  • the covering state calculation means 30a is From Vcat (i) and the oxide film formation amount ⁇ (i-1) at time (i-1) (hereinafter, also referred to as “previous value ⁇ (i-1)”), the oxide film formation amount ⁇ (i) at time i (Hereinafter, also referred to as “this time value ⁇ (i)”), the main circuit 32a, and
  • the current value ⁇ (i) is stored as the previous value ⁇ (i-1), and the previous value ⁇ (i-1) is used to form the next current value ⁇ (i) (that is, the amount of oxide film formed at time (i + 1)). It is provided with a memory 34 for use in calculating ⁇ (i + 1)).
  • the method for calculating ⁇ (i) is not particularly limited, and the optimum method can be selected according to the purpose.
  • ⁇ (i) may be calculated from a value obtained in advance by an experiment, or may be calculated using a model formula.
  • the covering state calculating means 30a (A) A means for creating a first map in advance regarding the relationship between Vcat and ⁇ , and calculating ⁇ (i) corresponding to Vcat (i) based on the first map. (B) There is a means for creating a first relational expression in advance regarding the relationship between Vcat and ⁇ , and calculating ⁇ (i) corresponding to Vcat (i) based on the first relational expression.
  • the “first map” refers to a group of data showing the correspondence between Vcat and ⁇ , which is created in advance for a fuel cell having the same specifications as the fuel cell to be controlled. ⁇ depends not only on the current Vcat but also on the past Vcat (ie, operation history). Therefore, in order to improve the estimation accuracy of ⁇ (i), it is preferable that the first map can estimate ⁇ (i) based on Vcat (i) and ⁇ (i-1).
  • a group of data regarding the correspondence between Vcat and ⁇ is acquired in advance and stored in the memory.
  • the coating state calculation means 30a acquires the Vcat (i) from the catalyst potential calculation means 20, the ⁇ (i) is estimated from the Vcat (i) or the Vcat and ⁇ (i-1) using the first map. do.
  • ⁇ (i) is estimated from Vcat (i) using the interpolation method.
  • the "first relational expression” refers to a relational expression showing a correspondence relationship between Vcat and ⁇ , which is created in advance for a fuel cell having the same specifications as the fuel cell to be controlled.
  • the first relational expression showing the correspondence between Vcat and ⁇ is stored in the memory in advance.
  • the coating state calculation means 30a acquires the Vcat (i) from the catalyst potential calculation means 20, Vcat (i) is substituted into the first relational expression to calculate ⁇ (i).
  • the type of the first relational expression is not particularly limited, and the optimum relational expression can be selected according to the purpose.
  • the first relational expression is preferably expressed by the following equation (3) or equation (4).
  • ⁇ T is the calculation step width (time from time (i-1) to time i)
  • ⁇ is the maximum amount of surface-coated oxygen (constant) per unit surface area
  • k 1 is the rate constant
  • E 1 is the equilibrium potential (constant)
  • ⁇ 1 , ⁇ 2 , ⁇ 1 , ⁇ 2 , and ⁇ 1 are constants (fitting parameters), respectively.
  • the second term on the right side of the equation (3) corresponds to the amount of oxide newly formed during ⁇ T, and the Butler-Volmer equation is used.
  • the first term of the molecule corresponds to the reaction rate of the oxidation reaction, and for the part where the oxide is not formed (that is, the part of "1- ⁇ "), Vcat and E 1 (that is, the part of "1- ⁇ "). It indicates that the reaction proceeds exponentially with respect to the difference from the reference value of the redox potential).
  • the second term on the right side the second term of the molecule corresponds to the reaction rate of the reduction reaction (reverse reaction), and the portion where the oxide is formed (that is, the portion of " ⁇ ") corresponds to Vcat. It shows that the reaction proceeds exponentially with respect to the difference between E 1 and E 1.
  • Equation (4) estimates ⁇ (i) based only on Vcat (i) at the current time i, without considering the oxide film formation amount ⁇ (i-1) at the time (i-1). It is an approximate expression of (i). In other words, the equation (4) corresponds to ⁇ in the equation (3) when it is maintained at a certain potential E 1 for a long time. Therefore, the equation (4) is inferior in the estimation accuracy of ⁇ (i) as compared with the equation (3). However, when the equation (4) is used, the operation of ⁇ (i) can be simplified as compared with the equation (3).
  • the command value candidate calculation means 40 has an estimated value I_op (i, X_op) of the current at which Pfc_cm (i) is obtained based on the power command value Pfc_cm (i) to the fuel cell at time i, and an estimated value V_op of the total voltage. (i, X_op) and means for calculating a plurality of command value candidates consisting of a combination of control parameter candidate values X_op (i, Pfc_cm) for realizing I (i, X_op) and V_op (i, X_op). Is.
  • control parameter X refers to a condition in which the total voltage V and / or the current I can be changed among the operating conditions of the fuel cell.
  • the control parameter X is, for example, (A) Gas flow rate such as cathode gas flow rate Q and anode gas flow rate, (B) Gas pressure such as cathode gas pressure Pair, anode gas pressure, oxygen / nitrogen partial pressure of cathode gas, hydrogen / nitrogen partial pressure of anode gas, (C) Fuel cell temperature Tfc, (D) Fuel cell humidity RH, and so on. Any one of these may be used as the control parameter X, or two or more of them may be used in combination.
  • fuel cell temperature Tfc strictly refers to the temperature near the cathode catalyst, but when it is difficult to directly control the temperature near the cathode catalyst, the temperature near the cathode catalyst is used. Other parameters closely related to may be substituted. Parameters that can be equated with Tfc include, for example, the temperature near the anode catalyst, the inlet or outlet temperature of the cooling water of the fuel cell, the flow rate of the cooling water of the fuel cell, and the air volume of the cooling air of the fuel cell. Similarly, “fuel cell humidity RH” strictly refers to the humidity near the cathode catalyst, but when it is difficult to directly control the humidity near the cathode catalyst, it is closely related to the humidity near the cathode catalyst. Other relevant parameters may be substituted. Parameters that can be equated with RH include, for example, the humidity of the cathode gas and the humidity of the anode gas.
  • control parameter X is preferably the cathode gas flow rate Q, the cathode gas pressure Pair, the fuel cell temperature Tfc, and / or the fuel cell humidity RH.
  • control parameter X preferably has a cathode gas flow rate Q. This is because Q is easier to control than other parameters, and even if Q is made too large or too small, Vcat will not cause a serious failure in the fuel cell system. This is because it can be operated.
  • the relationship of Pfc VI holds between the power Pfc, the total voltage V, and the current I. That is, there are a plurality of combinations of the current I and the total voltage V for obtaining a predetermined power Pfc.
  • the current-voltage characteristic of the fuel cell changes according to the control parameter X. In other words, by changing the control parameter X, the combination of the current I and the total voltage V can be changed in a relatively wide range while keeping the power Pfc constant.
  • the estimated current value I_op (i, X_op), the estimated total voltage V_op (i, X_op), and the control parameters, which can obtain the power command value Pfc_cm (i), are used.
  • a plurality of command value candidates composed of a combination with the candidate value X_op (i, Pfc_cm) are calculated.
  • the number of combinations to be calculated is not particularly limited, and the optimum number can be selected according to the purpose.
  • the method of calculating the command value candidate is not particularly limited, and the optimum method can be selected according to the purpose.
  • the command value candidate calculation means 40 for example, (A) Create a second map in advance regarding the relationship between one or more control parameters X selected from the group consisting of Q, Pair, Tfc, and RH and the power Pfc, total voltage V, and current I of the fuel cell. A means of calculating a plurality of command value candidates based on the second map, (B) A second relational expression is previously established regarding the relationship between any one or more control parameter X selected from the group consisting of Q, Pair, Tfc, and RH and the power Pfc, total voltage V, and current I of the fuel cell. A means of creating and calculating a plurality of command value candidates based on the second relational expression, and so on.
  • the "second map” refers to a group of data showing the correspondence between X, Pfc, V, and I, which is created in advance for a fuel cell having the same specifications as the fuel cell to be controlled.
  • a group of data showing the correspondence between X, Pfc, V, and I is acquired in advance, and this is stored in the memory.
  • the command value candidate calculation means 40 acquires Pfc_cm (i), I (i, X_op), V_op (i, X_op), and X_op for realizing Pfc_cm (i) using the second map.
  • the "second relational expression” refers to a relational expression showing the correspondence between X, Pfc, V, and I, which is created in advance for a fuel cell having the same specifications as the fuel cell to be controlled.
  • the second relational expression indicating the correspondence between X, Pfc, V, and I is stored in the memory in advance.
  • the command value candidate calculation 40 acquires Pfc_cm (i), I (i, X_op), V_op (i,) for substituting Pfc_cm (i) for the second relational expression and realizing Pfc_cm (i).
  • a plurality of command value candidates consisting of a combination of X_op) and X_op (i, Pfc_cm) are calculated.
  • the type of the second relational expression is not particularly limited, and the optimum relational expression can be selected according to the purpose.
  • the second relational expression is preferably represented by the following equations (5) and (6).
  • ⁇ 1 to ⁇ 16 are constants (fitting parameters), respectively.
  • Equation (5) shows that Pfc_cm (i) is represented by the product of I_op (i, X_op) and V_op (i, X_op).
  • Equation (6) is a theoretical equation of the total voltage V of the fuel cell obtained by modifying the Butler-Volmer equation. In the parentheses on the right side of equation (6), (A) The first term is the theoretical electromotive voltage (Vocv), (B) The second term is the activation overvoltage corresponding to the activation energy required for the reaction. (C) The third term is the concentration overvoltage of the gas used for the reaction (particularly oxygen in the air). (D) The fourth term is a resistance overvoltage corresponding to the ohmic loss of the electrolyte.
  • the candidate value when only a part of the control parameter X is changed, the candidate value may be used for the control parameter X to be changed, and the measured value may be used for the other control parameters X.
  • the candidate value Q_op (i) when only the cathode gas flow rate Q is used as the control parameter X, the candidate value Q_op (i) is used only for the cathode gas flow rate Q in the equation (6).
  • the measured values that is, Pair (i), Tfc (i), and RH (i) may be used, respectively.
  • any of the following equations (7) to (10) may be used instead of the equation (6).
  • Pfc_cm (i) is acquired by solving the simultaneous equations of Eq. (5) and any of Eqs. (7) to (10)
  • I for any X_op (i, Pfc_cm). (i, X_op) and V_op (i, X_op) can be calculated.
  • ⁇ 1 to ⁇ 20 are constants (fitting parameters), respectively.
  • Equation (7) is an empirical equation obtained by extracting only the terms having a high sensitivity to the control parameter X from the terms described in the equation (6).
  • the accuracy of the equation (7) is lower than that of the equation (6).
  • the equation (7) has fewer fitting parameters than the equation (6), the parameters can be determined from the few experimental results. Therefore, the calculation cost can be reduced by using the equation (7).
  • Equation (8) is an empirical formula in which only the terms having high sensitivity to the gas sword gas flow rate Q are extracted from the terms described in equation (6). Since the equation (8) does not use other control parameters X, the candidate value can be calculated with less calculation cost by using less fitting parameters as compared with the case of using the equations (6) and (7). Can be done.
  • the formula (9) is an empirical formula incorporating terms higher than the formula (8).
  • the calculation cost of the formula (9) is higher than that of the formula (8), but the calculation accuracy is improved.
  • the formula (10) is an empirical formula incorporating an exp term with respect to the formula (8).
  • the formula (10) is preferably used when the test result is easier to explain than the formula (8) and the formula (9).
  • the loss amount calculation means 50 is a means for calculating the estimated loss value Ploss_op (i, X_op) of the fuel cell for each of the plurality of command value candidates.
  • the loss amount calculating means 50 uses Ploss_op (i), which is an estimated value of fuel cell loss, for each combination of Pfc_cm (i), I_op (i, X_op), and V_op (i, X_op). , X_op).
  • the command value candidate calculation means 40 merely physically calculates a command value candidate composed of a combination of I_op (i, X_op) and V_op (i, X_op) capable of realizing Pfc_cm (i). At that time, the efficiency of the fuel cell is not considered at all. Therefore, if a specific command value candidate is randomly selected from a plurality of calculated command value candidates, the efficiency of the fuel cell may decrease.
  • an estimated fuel cell loss Ploss_op i, X_op
  • Ploss_op is taken into consideration when doing so.
  • the calculation method of Ploss_op (i, X_op) is not particularly limited, and the optimum method can be selected according to the purpose.
  • the loss amount calculating means 50 preferably calculates Ploss_op (i, X_op) based on the following equation (11).
  • X 0 (Pfc_cm) is a reference value of the control parameter corresponding to the Pfc_cm (i).
  • I 0 (Pfc_cm) is the reference value of the current corresponding to the Pfc_cm (i).
  • Vloss is the reference value of the total voltage for calculating the loss
  • APloss (X_op) is the power loss of the device that controls the control parameters.
  • APloss (X 0 (Pfc_cm)) is the reference value of the power loss corresponding to the Pfc_cm (i).
  • the control parameter X changes from the reference value X 0 (Pfc_cm) to the candidate value X_op (i, Pfc_cm), whereby the current I changes from the reference value I 0 (Pfc_cm) to the candidate value. It represents the difference in the loss of the fuel cell when it changes to I_op (i, X_op).
  • the second term on the right side of equation (11) is the loss of the device that controls the control parameter (for example, cathode gas) when the control parameter X changes from the reference value X 0 (Pfc_cm) to the candidate value X_op (i, Pfc_cm). Represents the difference in power loss of the feeder).
  • the value of each reference value is not particularly limited, and the optimum value can be selected according to the purpose.
  • X 0 (Pfc_cm) may be defined as the value of the control parameter X when the power generation efficiency of the fuel cell is given the highest priority.
  • the current value satisfying Pfc_cm (i) corresponds to I 0 (Pfc_cm).
  • the tentative catalyst potential calculation means 60 is a means for calculating an estimated value Vcat_op (i, X_op) of the catalyst potential of the cathode catalyst for each of the plurality of command value candidates.
  • the tentative catalyst potential calculation means 60 has an estimated value of the catalyst potential of the cathode catalyst Vcat_op for each combination of I_op (i, X_op), V_op (i, X_op), and R (i). It consists of one that calculates (i, X_op).
  • the command value candidate calculation means 40 physically calculates a command value candidate composed of a combination of I_op (i, X_op) and V_op (i, X_op) capable of realizing Pfc_cm (i).
  • deterioration of the cathode catalyst is not taken into consideration at all. Therefore, if a specific command value candidate is randomly selected from a plurality of calculated command value candidates, the cathode catalyst may deteriorate.
  • M_op (i, X_op) of the cathode catalyst is predicted for each command value candidate and a specific command value candidate is selected from a plurality of command value candidates.
  • M_op (i, X_op) is considered. For that purpose, it is first necessary to calculate the estimated value Vcat_op (i, X_op) of the catalyst potential for each command value candidate.
  • the calculation method of Vcat_op (i, X_op) is not particularly limited, and the optimum method can be selected according to the purpose.
  • the temporary catalyst potential calculating means 60 preferably calculates Vcat_op (i, X_op) based on the following formula (12) or formula (13). Since the details of the equations (12) and (13) are the same as those of the equations (1) and (2), the description thereof will be omitted.
  • Ncell is the number of stacked cells of the fuel cell
  • Acell is the area of the cell.
  • the deterioration amount calculation means 70 is a means for calculating an estimated value M_op (i, X_op) of the deterioration amount of the fuel cell for each of the plurality of command value candidates.
  • the deterioration amount calculation means 70 calculates an estimated value M_op (i, X_op) of the deterioration amount of the fuel cell for each combination of Vcat_op (i, X_op) and ⁇ (i). Consists of.
  • the calculation method of M_op (i, X_op) is not particularly limited, and the optimum method can be selected according to the purpose.
  • the deterioration amount calculating means 70 preferably calculates M_op (i, X_op) based on the following equation (14).
  • Fdiss is the dissolution rate of the cathode catalyst.
  • Fdiss is highly dependent on Vcat. Therefore, when calculating M_op (i, X_op) using the equation (14), Fdiss is expressed as a Vcat function in advance using the model equation and the experimental result, and this is stored in the memory. When the deterioration amount calculation means 70 acquires Vcat_op (i, X_op) and ⁇ (i), these are substituted into the equation (14) to calculate M_op (i, X_op).
  • the relational expression is not particularly limited as long as Fdiss can be uniquely obtained from Vcat or is possible.
  • the Fdiss are particularly preferably those represented by the following formula (15).
  • k 2 is the rate constant
  • E 2 is the equilibrium potential (constant)
  • ⁇ 3 is a constant (fitting parameter).
  • the command value calculation means 80 is For each of the plurality of command value candidates, a comprehensive index Y_op (i, X_op) including Ploss_op (i, X_op) and / or M_op (i, X_op) is calculated. Select a combination of the X_op (i, Pfc_cm), the V_op (i, X_op), and the I_op (i, X_op) that minimizes Y_op (i, X_op) from a plurality of command value candidates, and select these. It is a means for outputting as a command value X_cm (i) of a control parameter, a command value V_cm (i) of a total voltage, and a command value I_cm (i) of a current.
  • the "comprehensive index Y_op (i, X_op)" is a judgment index when selecting a specific command value candidate from a plurality of command value candidates, and is at least a loss Ploss_op (i, X_op) and / or. Deterioration amount M_op (i, X_op) is taken into consideration.
  • Y_op (i, X_op) in addition to Ploss_op (i, X_op) and / or M_op (i, X_op), an oxide retention term may be further considered.
  • the command value calculating means preferably calculates Y_op (i, X_op) based on the following equation (16) or equation (17).
  • m 1 is a weighting coefficient for the Ploss_op (i, X_op).
  • m 2 is a weighting coefficient with respect to the M_op (i, X_op).
  • Vth is the threshold
  • ⁇ (i) ⁇ (Vth-Vcat_op (i, X_op)) is the oxide retention term.
  • m 3 is a weighting coefficient for the retention term of the oxide.
  • Equation (16) represents the comprehensive index Y_op (i, X_op) in which only Ploss_op (i, X_op) and M_op (i, X_op) are considered.
  • the values of the weighting coefficients m 1 and m 2 are not particularly limited, and the optimum values can be selected according to the purpose.
  • both Ploss_op (i, X_op) and M_op (i, X_op) are appropriately reduced by optimizing the sizes of both X_cm (i). , V_cm (i), and I_cm (i) combinations are selected.
  • Equation (17) represents a comprehensive index Y_op (i, X_op) in which the oxide retention term is further taken into consideration in addition to Ploss_op (i, X_op) and M_op (i, X_op).
  • the values of the weighting coefficients m 1 , m 2 , and m 3 are not particularly limited, and the optimum values can be selected according to the purpose.
  • ⁇ (i) when ⁇ (i) is small, power generation is basically performed in a state where the total voltage V (i) is lowered (high load state) in order to suppress deterioration of the cathode catalyst.
  • the oxide film may be removed at that moment or in the subsequent power generation process, and the deterioration of the cathode catalyst may be accelerated.
  • the potential of the redox reaction of the oxide is approximately 0.5 to 0.8 V. Therefore, by setting the threshold value Vth in the vicinity thereof and considering the retention term of the oxide, the durability may be further improved depending on the usage conditions.
  • Vth ⁇ Vcat_op (i, X_op) ⁇ 0, then m 3 0. If this is not done in this way, the oxide retention term becomes a negative value when Y_op (i, X_op) is minimized, and the larger the negative value of Vth-Vcat_op (i, X_op), the better the overall index. This is because the result is.
  • Vcat_op (i, X_op) becomes smaller
  • Y_op (i, X_op) becomes larger.
  • the control parameter X_op (i, Pfc_cm) is selected so that Vcat_op (i, X_op) does not become excessively small. The smaller the Vcat in most of the range, the lower the deterioration amount M.
  • ⁇ (i) becomes large
  • Vcat (i) has a low potential due to frequent start / stop of the fuel cell and ⁇ (i) does not become too large
  • FIG. 2 shows a block diagram of the fuel cell control command device according to the second embodiment of the present invention.
  • the fuel cell control command device 10b is deteriorated by the catalyst potential calculation means 20, the coating state calculation means 30b, the command value candidate calculation means 40, the loss amount calculation means 50, the temporary catalyst potential calculation means 60, and the like.
  • the quantity calculation means 70 and the command value calculation means 80 are provided.
  • Catalyst potential calculation means, command value candidate calculation means, loss amount calculation means, provisional catalyst potential calculation means, deterioration amount calculation means, and command value calculation means The catalyst potential calculation means 20, the command value candidate calculation means 40, the loss amount calculation means 50, the temporary catalyst potential calculation means 60, the deterioration amount calculation means 70, and the command value calculation means 80 are the same as those in the first embodiment. Therefore, the description thereof will be omitted.
  • the covering state calculation means 30b is Vcat (i), oxide film formation amount ⁇ (i-1) at time (i-1), fuel cell temperature Tfc (i), and fuel cell humidity RH (i) to oxide film formation amount at time i
  • the main circuit 32b for calculating ⁇ (i) and The current value ⁇ (i) is stored as the previous value ⁇ (i-1), and the previous value ⁇ (i-1) is used to form the next current value ⁇ (i) (that is, the amount of oxide film formed at time (i + 1)). It is provided with a memory 34 for use in calculating ⁇ (i + 1)).
  • the covering state calculating means 30b comprises one that calculates ⁇ (i) based on Vcat (i), ⁇ (i-1), Tfc (i), and RH (i). This point is different from the first embodiment. Since the dissolution / precipitation reaction of the oxide film is a chemical reaction, ⁇ (i) also depends on Tfc (i). Further, since the dissolution / precipitation of the oxide film is carried out via water, ⁇ (i) also depends on RH (i). Therefore, when Tfc (i) and RH (i) are further considered in addition to Vcat (i) and ⁇ (i-1) when calculating ⁇ (i), the estimation accuracy of ⁇ (i) is further improved. improves.
  • the method for calculating ⁇ (i) is not particularly limited, and the optimum method can be selected according to the purpose.
  • ⁇ (i) may be calculated from a value obtained in advance by an experiment, or may be calculated using a model formula.
  • Means for calculating (i), (B) Create a third relational expression in advance for the relationship with Vcat, ⁇ , Tfc, and RH, and correspond to Vcat (i), Tfc (i), and RH (i) based on the third relational expression. There is a means to calculate ⁇ (i).
  • the “third map” refers to a group of data showing the correspondence between Vcat, ⁇ , Tfc, and RH, which is created in advance for a fuel cell having the same specifications as the fuel cell to be controlled. In addition to Vcat and ⁇ , the third map further considers Tfc and RH. This point is different from the first map. Since the other points regarding the third map are the same as those of the first map, the description thereof will be omitted.
  • the “third relational expression” refers to a relational expression showing a correspondence relationship between Vcat, ⁇ , Tfc, and RH, which is created in advance for a fuel cell having the same specifications as the fuel cell to be controlled.
  • the third relational expression indicating the correspondence between Vcat, ⁇ , Tfc, and RH is stored in the memory in advance.
  • the covering state calculation means 30b acquires Vcat (i), Tfc (i), RH (i), and ⁇ (i-1), these are substituted into the third relational expression to calculate ⁇ (i). do.
  • the type of the third relational expression is not particularly limited, and the optimum relational expression can be selected according to the purpose.
  • the relational expression of ⁇ (i) in consideration of Tfc and RH is described in, for example, Reference 1. [Reference 1] Darling, RM and JP Meyers (2003), "Kinetic Model of Platinum Dissolution in PEMFCs," Journal of the Electrochemical Society 150 (11)
  • FIG. 3 shows a schematic diagram of the change over time in the amount of deterioration M of the catalyst particles when the catalyst potential Vcat changes in steps.
  • the catalyst particles have deterioration characteristics as shown in FIG.
  • the upper part of FIG. 3 shows an example in which the voltage V (that is, the catalytic potential Vcat) of the fuel cell increases stepwise.
  • the lower part of FIG. 3 shows how the deterioration amount M of the catalyst particles changes with the passage of time as a result of inputting Vcat in the upper part.
  • the deterioration amount M corresponds to the dissolution rate of the catalyst and can be obtained by a model formula or an experiment.
  • the above-mentioned equations (14) and (15) are examples of model equations.
  • FIG. 4 shows a schematic diagram of changes over time in the dissolution rate Fdiss and the oxide film formation amount ⁇ when the catalytic potential Vcat changes in steps.
  • FIG. 4 is a diagram depicting the dissolution rate Fdiss and the oxide film formation amount ⁇ so as to correspond to FIG.
  • Fdiss increases as Vcat increases.
  • Vcat becomes large, an oxide film is delayedly formed on the surface of the catalyst particles.
  • the oxide film that is, as ⁇ becomes larger
  • the dissolution of the catalyst particles, that is, the deterioration amount M is suppressed, as shown in the lower part of FIG.
  • FIG. 5 shows a schematic diagram of changes in the current-voltage characteristics of the fuel cell with changes in the control parameter X.
  • the current-voltage (voltage between terminals of a single cell) characteristic of a fuel cell basically has a curve in which the voltage V decreases as the current I increases (that is, the amount of power generation ⁇ the increase in the required power value). This IV characteristic usually rises or falls when the power generation environment changes.
  • FIG. 6 shows a schematic diagram of changes in the current-voltage characteristics with changes in the gas sword gas flow rate Q.
  • the current-voltage characteristic of the fuel cell changes according to the control parameter X.
  • the control parameter X For example, when the cathode gas flow rate Q is used as the control parameter X for changing the IV characteristic, as shown in FIG. 6, the IV characteristic increases when Q is increased, and the IV characteristic decreases when Q is decreased. do.
  • the control parameter X by changing the control parameter X, the combination of the current I and the total voltage V can be changed in a relatively wide range while keeping the power Pfc constant.
  • the control parameter X other than Q is used.
  • the IV characteristic usually increases as the Pair increases. However, if the Pair becomes excessively large, the generated water tends to stay as liquid water due to the increase in pressure, which may hinder the supply of oxygen and lower the potential.
  • the fuel cell temperature Tfc is used as the control parameter X
  • the IV characteristic usually increases as the Tfc increases. However, if Tfc becomes excessively high, the electrolyte dries. As a result, at a certain current operating point, the potential decreases as Tfc increases, and at a certain current operating point, the potential increases as Tfc increases.
  • the IV characteristic usually increases as the RH increases.
  • the generated water tends to stay as liquid water, which may hinder the supply of oxygen and lower the potential.
  • the command value candidates obtained as described above merely physically calculate the combination of the current I, the total voltage V, and the control parameter X that can realize Pfc, and at that time, the fuel is used. No consideration is given to battery efficiency or deterioration of the cathode catalyst. Therefore, if a specific command value candidate is randomly selected from the plurality of calculated command value candidates, the efficiency of the fuel cell may decrease or the cathode catalyst may deteriorate.
  • the oxide film formation amount ⁇ (i) of the cathode catalyst by sequentially calculating the oxide film formation amount ⁇ (i) of the cathode catalyst, it is possible to estimate the deterioration amount M_op (i, X_op) of the cathode catalyst when the control parameter X_op (i, Pfc_cm) is changed. can. Further, if the candidate values V_op (i, X_op) for the total voltage and the candidate values I_op (i, X_op) for the current are known, the loss Ploss_op (i, X_op) of the fuel cell when these candidate values are selected is estimated. be able to.
  • the control parameter X is controlled so that the catalyst potential Vcat becomes small, so that the power P is maintained at the required value Pfc and the cathode catalyst is less deteriorated under low potential conditions. Can generate electricity at.
  • the control parameter X is controlled so that the catalyst potential Vcat becomes large, so that power generation is generated under highly efficient high potential conditions while maintaining the power P at the required value Pfc. It can be carried out.
  • the efficiency is emphasized or the durability is emphasized by adjusting the values of the weighting coefficients m 1 , m 2 , and m 3 .
  • the weighting coefficient m 1 for the loss loss is larger than the weighting coefficient m 2 for the deterioration amount M, the fuel consumption is prioritized.
  • m 2 is greater than m 1 , durability is prioritized.
  • the durability can be significantly improved without significantly reducing the fuel consumption.
  • the weighting coefficient m 3 for the oxide retention term is taken into consideration, the usage conditions are taken into consideration, so that the durability of the cathode catalyst may be further improved.
  • Example 1 [1. Test method] The amount of deterioration and the fuel consumption when the command value was selected using the comprehensive index represented by the above-mentioned equation (16) were obtained by simulation.
  • the cathode gas flow rate Q was used as the control parameter X.
  • the weighting coefficient m 1 for the loss loss was fixed to a constant value, and the weighting coefficient m 2 for the deterioration amount M was changed in the range of 0 to 0.5.
  • FIG. 7 shows the relationship between the weighting coefficient m 2 for the deterioration amount and the deterioration amount or the fuel consumption when the weighting coefficient m 1 for the loss is fixed.
  • the fuel cell generation control command device can be used for power generation control of a fuel cell vehicle.

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Abstract

燃料電池制御指令装置は、カソード触媒の触媒電位を算出する触媒電位算出手段と、カソード触媒の酸化被膜形成量を算出する被覆状態算出手段と、電力指令値が得られる電流の推定値、総電圧の推定値、及び、制御パラメータの候補値の組み合わせからなる複数の指令値候補を算出する指令値候補算出手段と、指令値候補の組み合わせ毎に損失の推定値を算出する損失量算出手段と、指令値候補の組み合わせ毎に触媒電位の推定値を算出する仮触媒電位算出手段と、指令値候補の組み合わせ毎に劣化量の推定値を算出する劣化量算出手段と、損失の推定値及び／又は劣化量の推定値を含む総合指標が最小となる指令値候補の組み合わせを選択し、これらを指令値として出力する指令値算出手段とを備えている。

Description

燃料電池制御指令装置
　本発明は、燃料電池制御指令装置に関し、さらに詳しくは、燃料電池に対して出力要求があった時に、要求通りの電力が出力され、発電効率が相対的に高くなり、かつ、カソード触媒の劣化が最小限に抑制されるように、燃料電池を制御することが可能な燃料電池制御指令装置に関する。
　固体高分子形燃料電池は、電解質膜の両面に触媒を含む触媒層が接合された膜電極接合体（Membrane Electrode Assembly，ＭＥＡ）を備えている。触媒層は、電極反応の反応場となる部分であり、一般に、白金等の電極触媒を担持したカーボンと固体高分子電解質（触媒層アイオノマ）との複合体からなる。
　固体高分子形燃料電池において、触媒層の外側には、通常、ガス拡散層が配置されている。ガス拡散層の外側には、さらにガス流路を備えた集電体（セパレータ）が配置される。固体高分子形燃料電池は、通常、このようなＭＥＡ、ガス拡散層、及び集電体からなる単セルが複数個積層された構造（燃料電池スタック）を備えている。
　固体高分子形燃料電池を車載動力源として用いた場合、車両の走行状況に応じて固体高分子形燃料電池の電圧が大きく変動する。固体高分子形燃料電池が低負荷状態にある場合、発電効率は高くなるが、カソード触媒は高電位状態に曝されるためにカソード触媒から触媒成分が溶出しやすくなる。一方、固体高分子形燃料電池が高負荷状態にある場合、発電効率は低くなるが、カソード触媒は低電位状態に曝されるために溶出した触媒成分がカソード触媒の表面に再析出しやすくなる。そのため、カソード触媒が高電位状態と低電位状態に繰り返し曝されると、カソード触媒が次第に劣化するという問題がある。
　そこでこの問題を解決するために、従来から種々の提案がなされている。
　例えば、特許文献１には、
（ａ）燃料電池の出力電圧の変動回数と、燃料電池の出力電圧の上限値と、電極触媒層の劣化の状態との対応関係を予め求めておき、
（ｂ）単位時間当たり出力電圧の変動回数が多くなるほど、出力電圧の上限値が小さくなるように、出力電圧の上限値を決定する
燃料電池システムの制御方法が開示されている。
　同文献には、このような方法により、電極触媒層に含まれる白金や白金合金の溶出・劣化を抑制することが可能となる点が記載されている。
　特許文献２には、カソード触媒の劣化の抑制を目的とするものではないが、
（ａ）カソード触媒の表面に酸化被膜が形成されるときの生成反応速度と、酸化被膜が還元されるときの還元反応速度との差に基づいて、触媒酸化被膜率を導出し、
（ｂ）触媒酸化被膜率に基づいて、燃料電池の電流－電圧特性を補正し、
（ｃ）燃料電池に対して負荷要求があったときは、補正された電流－電圧特性を用いて、負荷要求に対応する電力を得るための出力電流及び出力電圧を設定する
燃料電池システムの制御方法が開示されている。
　同文献には、
（Ａ）カソード触媒の表面に酸化被膜が形成されると、カソード触媒表面における電気化学反応の進行が抑制されるために、電流－電圧特性が変化する点、
（Ｂ）酸化被膜の形成によって電流－電圧特性が変化したにもかかわらず、予め取得された電流－電圧特性（酸化被膜がない状態での電流－電圧特性）に基づいて発電制御を行うと、発電制御の精度が低下する点、及び、
（Ｃ）触媒酸化被膜率を逐次算出し、触媒酸化被膜率に応じて電流－電圧特性を補正すると、酸化被膜の形成に起因する発電制御の精度低下を抑制することができる点
が記載されている。
　特許文献１に記載の方法を用いると、電圧変動に起因するカソード触媒の劣化をある程度抑制することができる。しかしながら、同文献に記載の方法は、酸化被膜の有無を考慮することなく一律に上限電位の抑制が行われている。そのため、同文献の方法では、発電効率が低下する可能性、及び、要求された電力に対して過不足が生じている可能性がある。また、電位変動が生じる環境下で燃料電池を使用する場合、燃料電池の電圧は必ずしも上限電位に到達するとは限らない。そのため、上限電位に到達しない範囲内において電位変動が生じた場合には、劣化抑制ができない。
　一方、特許文献２に記載の方法を用いると、カソード触媒の表面における酸化被膜の形成に起因する発電制御の精度の低下を抑制することができる。しかしながら、同文献には、カソード触媒の劣化を抑制する方法について記載も示唆もない。
特開２０１２－１２９０６９号公報 特開２０１１－１９２４５８号公報
　本発明が解決しようとする課題は、燃料電池に対して出力要求があった時に、要求通りの電力が出力され、発電効率が相対的に高くなり、かつ、カソード触媒の劣化が最小限に抑制されるように、燃料電池を制御することが可能な燃料電池制御指令装置を提供することにある。
　上記課題を解決するために本発明に係る燃料電池制御指令装置は、以下の構成を備えている。
（１）少なくとも燃料電池の時刻ｉにおける総電圧Ｖ(i)に基づいて、前記燃料電池のカソード触媒の触媒電位Ｖcat(i)を算出する触媒電位算出手段。
（２）少なくとも前記Ｖcat(i)に基づいて、前記時刻ｉにおける前記カソード触媒の酸化被膜形成量θ(i)を算出する被覆状態算出手段。
（３）時刻ｉにおける前記燃料電池への電力指令値Ｐfc_cm(i)に基づいて、前記Ｐfc_cm(i)が得られる電流の推定値Ｉ_op(i,Ｘ_op)及び総電圧の推定値Ｖ_op(i,Ｘ_op)、並びに、前記Ｉ(i,Ｘ_op)及び前記Ｖ_op(i,Ｘ_op)を実現するための制御パラメータの候補値Ｘ_op(i,Ｐfc_cm)の組み合わせからなる複数の指令値候補を算出する指令値候補算出手段。
（４）前記複数の指令値候補について、それぞれ、前記燃料電池の損失の推定値Ｐloss_op(i,Ｘ_op)を算出する損失量算出手段。
（５）前記複数の指令値候補について、それぞれ、前記カソード触媒の触媒電位の推定値Ｖcat_op(i,Ｘ_op)を算出する仮触媒電位算出手段。
（６）前記複数の指令値候補について、それぞれ、前記燃料電池の劣化量の推定値Ｍ_op(i,Ｘ_op)を算出する劣化量算出手段。
（７）前記複数の指令値候補について、それぞれ、前記Ｐloss_op(i,Ｘ_op)、及び／又は、前記Ｍ_op(i,Ｘ_op)を含む総合指標Ｙ_op(i,Ｘ_op)を算出し、
　前記複数の指令値候補の中から前記Ｙ_op(i,Ｘ_op)が最小となる前記Ｘ_op(i,Ｐfc_cm)、前記Ｖ_op(i,Ｘ_op)、及び前記Ｉ_op(i,Ｘ_op)の組み合わせを選択し、これらを制御パラメータの指令値Ｘ_cm(i)、総電圧の指令値Ｖ_cm(i)、及び電流の指令値Ｉ_cm(i)として出力する指令値算出手段。
　電力Ｐfc、総電圧Ｖ、及び電流Ｉとの間には、Ｐfc＝ＶＩの関係が成り立つ。すなわち、所定の電力Ｐfcを得るための電流Ｉと総電圧Ｖの組み合わせは、複数組存在する。
　一方、燃料電池の電流－電圧特性は、制御パラメータＸ（カソードガス流量Ｑ、カソードガス圧Ｐair、燃料電池の温度Ｔfc、燃料電池の湿度ＲＨなど）に応じて変化する。換言すれば、制御パラメータＸを変化させることで、電力Ｐfcを一定に維持したまま、電流Ｉと総電圧Ｖの組み合わせを比較的広範囲に変化させることができる。
　そのため、カソード触媒の酸化被膜形成量θが小さい時は、触媒電位Ｖcatが小さくなるように制御パラメータＸを制御することによって、電力Ｐを要求値Ｐfcに維持したまま、カソード触媒の劣化が少ない低電位条件下で発電を行うことができる。
　一方、酸化被膜形成量θが大きい時は、触媒電位Ｖcatが大きくなるように制御パラメータＸを制御することによって、電力Ｐを要求値Ｐfcに維持したまま、効率の高い高電位条件下で発電を行うことができる。
本発明の第１の実施の形態に係る燃料電池制御指令装置のブロック図である。 本発明の第２の実施の形態に係る燃料電池制御指令装置のブロック図である。 触媒電位Ｖcatがステップ状に変化した時の、触媒粒子の劣化量Ｍの経時変化の模式図である。 触媒電位Ｖcatがステップ状に変化した時の、溶解速度Ｆdiss及び酸化被膜形成量θの経時変化の模式図である。 制御パラメータＸの変化に伴う燃料電池の電流－電圧特性の変化の模式図である。 ガソードガス流量Ｑの変化に伴う電流－電圧特性の変化の模式図である。
損失に対する重み係数ｍ1が固定されている時の、劣化量に対する重み係数ｍ2と、劣化量又は燃費との関係を示す図である。 図８（Ａ）は、電力指令値Ｐfc_cm(i)の変化の模式図である。図８（Ｂ）は、ｍ2＝０又は０．２である時の電力指令値Ｐfc_cm(i)の変化に伴う電流の指令値Ｉ_cm(i)の変化の模式図である。図８（Ｃ）は、ｍ2＝０又は０．２である時の電力指令値Ｐfc_cm(i)の変化に伴う総電圧の指令値Ｖ_cm(i)の変化の模式図である。図８（Ｄ）は、ｍ2＝０又は０．２である時の電力指令値Ｐfc_cm(i)の変化に伴うカソードガス流量の指令値Ｑ_cm(i)の変化の模式図である。図８（Ｅ）は、ｍ2＝０又は０．２である時の電力指令値Ｐfc_cm(i)の変化に伴う酸化被膜形成量θ(i)の変化の模式図である。
　以下、本発明の一実施の形態について詳細に説明する。
［１．　パラメータ］
　表１に、本発明において用いられているパラメータの一覧を示す。
　添え字“cm”は、“command”、すなわち燃料電池に対する各変数の指令値を表す。添え字“op”は、“option”、すなわち各変数が選択可能な候補値又は推定値を表す。
　「ｉ」は、離散時刻を表す。各変数を取得する時間間隔は、特に限定されるものではなく、目的に応じて最適な時間間隔を選択することができる。最適な時間間隔は、燃料電池システムの用途により異なる。例えば、燃料電池システムが車載動力源として用いられる場合、時間間隔は、通常、１ｍｓ～１００ｍｓである。
　「Ｖ(i)」は、所定の時間間隔で燃料電池の総電圧Ｖを測定した場合において、時刻ｉにおける総電圧の測定値を表す。「Ｉ(i)」、「Ｒ(i)」等も同様である。
　「Ｖ_op(i,Ｘ_op)」は、時刻ｉにおける総電圧の推定値Ｖ_opであり、かつ、Ｖ_opが制御パラメータＸ_opの関数であることを表す。「Ｘ_op(i,Ｐfc_cm)」、「Ｉ_op(i,Ｘ_op)」等も同様である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000010
［２．　適用対象］
　本発明に係る燃料電池制御指令装置は、種々の燃料電池に対して適用できる。本発明が適用可能な燃料電池としては、例えば、固体高分子形燃料電池、アルカリ電解質形燃料電池、リン酸形燃料電池、溶融炭酸塩形燃料電池、固体酸化物形燃料電池などがある。
［３．　燃料電池制御指令装置（１）］
　図１に、本発明の第１の実施の形態に係る燃料電池制御指令装置のブロック図を示す。図１において、燃料電池制御指令装置１０ａは、触媒電位算出手段２０と、被覆状態算出手段３０ａと、指令値候補算出手段４０と、損失量算出手段５０と、仮触媒電位算出手段６０と、劣化量算出手段７０と、指令値算出手段８０とを備えている。
［３．１．　触媒電位算出手段］
　触媒電位算出手段２０は、少なくとも燃料電池の時刻ｉにおける総電圧Ｖ(i)に基づいて、燃料電池のカソード触媒の触媒電位Ｖcat(i)を算出する手段である。
　触媒電位算出手段２０は、Ｖ(i)のみに基づいてＶcat(i)を算出するものでも良く、あるいは、総電圧Ｖ(i)、電流Ｉ(i)、及び高周波の直流抵抗Ｒ(i)に基づいて、Ｖcat(i)を算出するものでも良い。
　燃料電池は、通常、ＭＥＡ（その両端にガス拡散層が配置されているものを含む）及びセパレータからなる単セルが複数個積層された構造（スタック構造）を備えている。
　燃料電池の「総電圧Ｖ」とは、スタックの両端の電位差をいう。
　「カソード触媒の触媒電位Ｖcat」とは、厳密には、各単セルのカソードの電位に内部抵抗に起因する電位降下を加えた値をいう。
　燃料電池を運転する際には、通常、Ｖ(i)及びＩ(i)が逐次計測される。Ｒ(i)は、燃料電池の運転時に電流又は電圧に高周波を重畳することにより、測定することができる。あるいは、予め動作条件ごとにＲ(i)を計測し、これをマップ化しておいても良い。Ｖcat(i)は、これらを用いて算出することができる。
　本発明において、Ｖcat(i)の算出方法は特に限定されるものではなく、目的に応じて最適な方法を選択することができる。特に、触媒電位算出手段２０は、次の式（１）又は式（２）に基づいてＶcat(i)を算出するものが好ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
 　但し、
　Ｎcellは、前記燃料電池のセルの積層数、
　Ａcellは、前記セルの面積。
　Ｖcat(i)は、厳密には式（１）で表される。式（１）中、第１項は、単セルの両端の電位差（セル電圧）を表す。第２項は、単セル当たりの、内部抵抗に起因する電位降下を表す。式（１）を用いると、Ｖcat(i)を正確に算出することができる。
　式（２）は、内部抵抗に起因する電位降下を無視したＶcat(i)の近似式である。式（２）は、式（１）に比べて計算精度に劣る。しかしながら、式（２）を用いると、Ｖcat(i)の演算を簡略化することができる。また、式（２）を用いるとＶcat(i)を実際の値より低めに見積もることになるので、式（１）を用いた場合に比べて燃料電池の発電効率が向上する可能性はあるが、触媒劣化が加速される可能性がある。
［３．２．　被覆状態算出手段］
　被覆状態算出手段３０ａは、少なくともＶcat(i)に基づいて、時刻ｉにおけるカソード触媒の酸化被膜形成量θ(i)を算出する手段である。
　被覆状態算出手段３０ａは、Ｖcat(i)のみに基づいてθ(i)を算出するものでも良く、あるいは、Ｖcat(i)及び時刻（ｉ－１）におけるカソード触媒の酸化被膜形成量θ(i-1)に基づいてθ(i)を算出するものでも良い。さらに、被覆状態算出手段は、Ｖcat(i)及びθ(i-1)に加えて、これら以外のパラメータを考慮してθ(i)を算出するものでも良い。
　図１に示す例において、被覆状態算出手段３０ａは、
　Ｖcat(i)及び時刻（ｉ－１）における酸化被膜形成量θ(i-1)（以下、「前回値θ(i-1)」ともいう）から時刻ｉにおける酸化被膜形成量θ(i)（以下、「今回値θ(i)」ともいう）を算出するための主回路３２ａと、
　今回値θ(i)を前回値θ(i-1)として記憶させ、前回値θ(i-1)を用いて次の今回値θ(i)（すなわち、時刻（ｉ＋１）における酸化被膜形成量θ(i+1)）の算出に用いるためのメモリ３４と
を備えている。
　本実施の形態において、θ(i)の算出方法は、特に限定されるものではなく、目的に応じて最適な方法を選択することができる。θ(i)は、予め実験により得られた値から算出しても良く、あるいは、モデル式を用いて算出しても良い。
　被覆状態算出手段３０ａとしては、具体的には、
（ａ）Ｖcatとθとの関係について予め第１マップを作成しておき、第１マップに基づいて、Ｖcat(i)に対応するθ(i)を算出する手段、
（ｂ）Ｖcatとθとの関係について予め第１関係式を作成しておき、第１関係式に基づいて、Ｖcat(i)に対応するθ(i)を算出する手段
などがある。
［３．２．１．　第１マップ］
　「第１マップ」とは、制御対象である燃料電池と同一仕様の燃料電池について予め作成された、Ｖcatとθとの対応関係を示す一群のデータをいう。θは、現在のＶcatだけでなく、過去のＶcat（すなわち、動作履歴）にも依存する。そのため、θ(i)の推定精度を高めるためには、第１マップは、Ｖcat(i)及びθ(i-1)に基づいてθ(i)を推定することが可能なものが好ましい。
　第１マップを用いてθ(i)を算出する場合には、予めＶcatとθとの対応関係について一群のデータを取得しておき、これをメモリに記憶させておく。被覆状態算出手段３０ａが触媒電位算出手段２０からＶcat(i)を取得したときは、第１マップを用いてＶcat(i)、又は、Ｖcat及びθ(i-1)からθ(i)を推定する。第１マップ中に、時刻ｉにおけるＶcat(i)に完全に一致するデータがない時は、内挿法を用いてＶcat(i)からθ(i)を推定する。
［３．２．２．　第１関係式］
　「第１関係式」とは、制御対象である燃料電池と同一仕様の燃料電池について予め作成された、Ｖcatとθとの対応関係を示す関係式をいう。
　第１関係式を用いてθを算出する場合には、予めＶcatとθとの対応関係を示す第１関係式をメモリに記憶させておく。被覆状態算出手段３０ａが触媒電位算出手段２０からＶcat(i)を取得したときは、第１関係式にＶcat(i)を代入し、θ(i)を算出する。
　本発明において、第１関係式の種類は、特に限定されるものではなく、目的に応じて最適な関係式を選択することができる。特に、第１関係式は、次の式（３）又は式（４）で表されるものが好ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
 　但し、
　ΔＴは、計算ステップ幅（時刻（ｉ－１）から時刻ｉまでの時間）、
　Γは、単位表面積当たりの最大表面被覆酸素量（定数）、
　ｋ1は、速度定数、
　Ｅ1は、平衡電位（定数）、
　α1、α2、β1、β2、γ1は、それぞれ、定数（フィッティングパラメータ）。
　式（３）の右辺第２項は、ΔＴの間に新たに形成される酸化物の量に対応しており、バトラー・ボルマー式を用いている。
　右辺第２項中、分子の第１項は、酸化反応の反応速度に対応しており、酸化物が形成されていない部分（すなわち、「１－θ」の部分）について、ＶcatとＥ1（酸化還元電位の基準値）との差に対して指数関数的に反応が進むことを表す。
　一方、右辺第２項中、分子の第２項は、還元反応（逆反応）の反応速度に対応しており、酸化物が形成されている部分（すなわち、「θ」の部分）について、ＶcatとＥ1との差に対して指数関数的に反応が進むことを表す。
　式（４）は、時刻（ｉ－１）における酸化被膜形成量θ(i-1)を考慮することなく、現在の時刻ｉにおけるＶcat(i)のみに基づいてθ(i)を推定するθ(i)の近似式である。換言すれば、式（４）は、式（３）において、長時間、ある電位Ｅ1で維持した時のθに対応する。そのため、式（４）は、式（３）に比べてθ(i)の推定精度に劣る。しかしながら、式（４）を用いると、式（３）に比べてθ(i)の演算を簡略化することができる。
［３．３．　指令値候補算出手段］
　指令値候補算出手段４０は、時刻ｉにおける燃料電池への電力指令値Ｐfc_cm(i)に基づいて、Ｐfc_cm(i)が得られる電流の推定値Ｉ_op(i,Ｘ_op)及び総電圧の推定値Ｖ_op(i,Ｘ_op)、並びに、Ｉ(i,Ｘ_op)及びＶ_op(i,Ｘ_op)を実現するための制御パラメータの候補値Ｘ_op(i,Ｐfc_cm)の組み合わせからなる複数の指令値候補を算出する手段である。
　「制御パラメータＸ」とは、燃料電池の運転条件の内、総電圧Ｖ及び／又は電流Ｉを変化させることが可能な条件をいう。制御パラメータＸとしては、例えば、
（ａ）カソードガス流量Ｑ、アノードガス流量などのガス流量、
（ｂ）カソードガス圧力Ｐair、アノードガス圧、カソードガスの酸素・窒素分圧、アノードガスの水素・窒素分圧などのガス圧力、
（ｃ）燃料電池の温度Ｔfc、
（ｄ）燃料電池の湿度ＲＨ、
などがある。制御パラメータＸには、これらのいずれか１つを用いても良く、あるいは、２種以上を組み合わせて用いても良い。
　なお、本発明において、「燃料電池の温度Ｔfc」とは、厳密には、カソード触媒近傍の温度を指すが、カソード触媒近傍の温度を直接、制御するのが難しい時は、カソード触媒近傍の温度と密接な関係がある他のパラメータで代用しても良い。Ｔfcと同視できるパラメータとしては、例えば、アノード触媒近傍の温度、燃料電池の冷却水の入口温度又は出口温度、燃料電池の冷却水の流量、燃料電池の冷却風の風量などがある。
　同様に、「燃料電池の湿度ＲＨ」とは、厳密には、カソード触媒近傍の湿度を指すが、カソード触媒近傍の湿度を直接、制御するのが難しい時は、カソード触媒近傍の湿度と密接な関係がある他のパラメータで代用しても良い。ＲＨと同視できるパラメータとしては、例えば、カソードガスの湿度、アノードガスの湿度などがある。
　これらの中でも、制御パラメータＸは、カソードガス流量Ｑ、カソードガス圧力Ｐair、燃料電池の温度Ｔfc、及び／又は、燃料電池の湿度ＲＨが好ましい。特に、制御パラメータＸは、カソードガス流量Ｑが好ましい。これは、Ｑは他のパラメータに比べて制御が容易であり、Ｑを過度に大きくし、又は、過度に小さくした場合であっても燃料電池システムに重大な故障を発生させずに、Ｖcatを操作できるためである。
　電力Ｐfc、総電圧Ｖ、及び電流Ｉとの間には、Ｐfc＝ＶＩの関係が成り立つ。すなわち、所定の電力Ｐfcを得るための電流Ｉと総電圧Ｖの組み合わせは、複数組存在する。
　一方、燃料電池の電流－電圧特性は、制御パラメータＸに応じて変化する。換言すれば、制御パラメータＸを変化させることで、電力Ｐfcを一定に維持したまま、電流Ｉと総電圧Ｖの組み合わせを比較的広範囲に変化させることができる。
　指令値候補算出手段４０では、電力指令値Ｐfc_cm(i)を得ることが可能な、電流の推定値Ｉ_op(i,Ｘ_op)と、総電圧の推定値Ｖ_op(i,Ｘ_op)と、制御パラメータの候補値Ｘ_op(i,Ｐfc_cm)との組み合わせからなる複数の指令値候補を算出する。算出すべき組み合わせの数は特に限定されるものではなく、目的に応じて最適な数を選択することができる。
　また、指令値候補の算出方法は特に限定されるものではなく、目的に応じて最適な方法を選択することができる。指令値候補算出手段４０としては、例えば、
（ａ）Ｑ、Ｐair、Ｔfc、及びＲＨからなる群から選ばれるいずれか１以上の制御パラメータＸと、燃料電池の電力Ｐfc、総電圧Ｖ、及び電流Ｉとの関係について予め第２マップを作成しておき、第２マップに基づいて複数の指令値候補を算出する手段、
（ｂ）Ｑ、Ｐair、Ｔfc、及びＲＨからなる群から選ばれるいずれか１以上の制御パラメータＸと、燃料電池の電力Ｐfc、総電圧Ｖ、及び電流Ｉとの関係について予め第２関係式を作成しておき、第２関係式に基づいて複数の指令値候補を算出する手段、
などがある。
［３．３．１．　第２マップ］
　「第２マップ」とは、制御対象である燃料電池と同一仕様の燃料電池について予め作成された、Ｘと、Ｐfcと、Ｖと、Ｉとの対応関係を示す一群のデータをいう。
　第２マップを用いてＩ、Ｖ、及びＸの組み合わせを算出する場合には、予めＸと、Ｐfcと、Ｖと、Ｉとの対応関係を示す一群のデータを取得しておき、これをメモリに記憶させておく。指令値候補算出手段４０がＰfc_cm(i)を取得したときは、第２マップを用いて、Ｐfc_cm(i)を実現するための、Ｉ(i,Ｘ_op)、Ｖ_op(i,Ｘ_op)、及びＸ_op(i,Ｐfc_cm)の組み合わせからなる複数の指令値候補を算出する。第２マップ中に、時刻ｉにおけるＰfc_cm(i)に完全に一致するデータがない時は、内挿法を用いてＰfc_cm(i)からＩ(i,Ｘ_op)、Ｖ_op(i,Ｘ_op)、及びＸ_op(i,Ｐfc_cm)を推定する。
［３．３．２．　第２関係式］
　「第２関係式」とは、制御対象である燃料電池と同一仕様の燃料電池について予め作成された、Ｘと、Ｐfcと、Ｖと、Ｉとの対応関係を示す関係式をいう。
　第２関係式を用いてＩ、Ｖ、Ｘを算出する場合には、予めＸと、Ｐfcと、Ｖと、Ｉとの対応関係を示す第２関係式をメモリに記憶させておく。指令値候補算出４０がＰfc_cm(i)を取得した時は、第２関係式にＰfc_cm(i)を代入し、Ｐfc_cm(i)を実現するための、Ｉ(i,Ｘ_op)、Ｖ_op(i,Ｘ_op)、及びＸ_op(i,Ｐfc_cm)の組み合わせからなる複数の指令値候補を算出する。
　本発明において、第２関係式の種類は、特に限定されるものではなく、目的に応じて最適な関係式を選択することができる。
　特に、第２関係式は、次の式（５）及び式（６）で表されるものが好ましい。式（５）と式（６）との連立式を解くことで、Ｐfc_cm(i)を取得した時に、任意のＸ_op(i,Ｐfc_cm)に対するＩ(i,Ｘ_op)、及び、Ｖ_op(i,Ｘ_op)を算出することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
 　但し、δ1～δ16は、それぞれ、定数(フィッティングパラメータ）。
　式（５）は、Ｐfc_cm(i)がＩ_op(i,Ｘ_op)とＶ_op(i,Ｘ_op)の積で表されることを示している。
　式（６）は、バトラー・ボルマー式を変形することにより得られる燃料電池の総電圧Ｖの理論式である。式（６）の右辺のかっこ内において、
（ａ）第１項は、理論起電圧（Ｖocv）、
（ｂ）第２項は、反応に必要な活性化エネルギーに対応する活性化過電圧、
（ｃ）第３項は、反応に使用するガス（特に、空気内の酸素）の濃度過電圧、
（ｄ）第４項は、電解質のオーム損失に対応する抵抗過電圧
である。
　なお、式（６）において、制御パラメータＸの一部のみを変更する場合、変更する制御パラメータＸについては候補値を用い、それ以外の制御パラメータＸについては、測定値を用いれば良い。例えば、制御パラメータＸとしてカソードガス流量Ｑのみを用いる場合、式（６）において、カソードガス流量Ｑのみ候補値Ｑ_op(i)を用る。それ以外の制御パラメータＸについては、それぞれ、測定値、すなわち、Ｐair(i)、Ｔfc(i)、及びＲＨ(i)を用いれば良い。
　また、第２関係式として、式（６）に代えて、次の式（７）～式（１０）のいずれかを用いても良い。この場合もまた、式（５）と、式（７）～式（１０）のいずれかとの連立式を解くことで、Ｐfc_cm(i)を取得した時に、任意のＸ_op(i,Ｐfc_cm)に対するＩ(i,Ｘ_op)、及び、Ｖ_op(i,Ｘ_op)を算出することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
 　但し、ε1～ε20は、それぞれ、定数（フィッティングパラメータ）。
　式（７）は、式（６）に記載されている各項の内、制御パラメータＸに対する感度が大きい項のみを抽出した実験式である。式（７）は、式（６）に比べて精度は落ちる。しかしながら、式（７）は、式（６）に比べてフィッティングパラメータが少ないため、少ない実験結果からパラメータを決めることができる。そのため、式（７）を用いると、計算コストを削減することができる。
　式（８）は、式（６）に記載されている各項の内、ガソードガス流量Ｑに対して感度の高い項のみを抽出した実験式である。式（８）は、他の制御パラメータＸを用いていないので、式（６）及び式（７）を用いる場合に比べて、少ないフィッティングパラメータを用いて、少ない計算コストで候補値を算出することができる。
　式（９）は、式（８）よりも高次の項を取り入れた実験式である。式（９）は、式（８）に比べて計算コストは増加するが、計算精度は向上する。
　式（１０）は、式（８）に対し、exp項を取り入れた実験式である。式（１０）は、式（８）や式（９）に比べ、試験結果を説明しやすい場合に用いるのが好ましい。
［３．４．　損失量算出手段］
　損失量算出手段５０は、複数の指令値候補について、それぞれ、燃料電池の損失の推定値Ｐloss_op(i,Ｘ_op)を算出する手段である。図１に示す例において、損失量算出手段５０は、Ｐfc_cm(i)、Ｉ_op(i,Ｘ_op)、及びＶ_op(i,Ｘ_op)の組み合わせ毎に、それぞれ、燃料電池の損失の推定値Ｐloss_op(i,Ｘ_op)を算出するものからなる。
　指令値候補算出手段４０では、Ｐfc_cm(i)を実現することが可能なＩ_op(i,Ｘ_op)とＶ_op(i,Ｘ_op)の組み合わせからなる指令値候補を物理的に算出しているに過ぎず、その際に燃料電池の効率は全く考慮されていない。そのため、算出された複数の指令値候補の中から無作為に特定の指令値候補を選択すると、燃料電池の効率が低下する場合がある。
　本発明ではこの問題を解決するために、複数の指令値候補毎に燃料電池の損失の推定値Ｐloss_op(i,Ｘ_op)を算出し、複数の指令値候補の中から特定の指令値候補を選択する際にＰloss_op(i,Ｘ_op)が考慮される。
　本発明において、Ｐloss_op(i,Ｘ_op)の算出方法は、特に限定されるものではなく、目的に応じて最適な方法を選択することができる。特に、損失量算出手段５０は、次の式（１１）に基づいて、Ｐloss_op(i,Ｘ_op)を算出するものが好ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
 　但し、
　Ｘ0(Ｐfc_cm)は、前記Ｐfc_cm(i)に対応する前記制御パラメータの基準値、
　Ｉ0(Ｐfc_cm)は、前記Ｐfc_cm(i)に対応する電流の基準値、
　Ｖlossは、損失を計算するための総電圧の基準値、
　ＡＰloss(Ｘ_op)は、前記制御パラメータを制御する装置の動力損失、
　ＡＰloss(Ｘ0(Ｐfc_cm))は、前記Ｐfc_cm(i)に対応する前記動力損失の基準値。
　式（１１）の右辺第１項は、制御パラメータＸが基準値Ｘ0(Ｐfc_cm)から候補値Ｘ_op(i,Ｐfc_cm)に変化し、これによって電流Ｉが基準値Ｉ0(Ｐfc_cm)から候補値Ｉ_op(i,Ｘ_op)に変化した時の燃料電池の損失の差分を表す。
　式（１１）の右辺第２項は、制御パラメータＸが基準値Ｘ0(Ｐfc_cm)から候補値Ｘ_op(i,Ｐfc_cm)に変化した時の、制御パラメータを制御する装置の損失（例えば、カソードガス供給装置の動力損失）の差分を表す。
　式（１１）において、各基準値の値は、特に限定されるものではなく、目的に応じて最適な値を選択することができる。
　例えば、Ｘ0(Ｐfc_cm)は、燃料電池の発電効率を最も優先したときの制御パラメータＸの値と定義しても良い。この場合、Ｘ0(Ｐfc_cm)で燃料電池を作動させた時に、Ｐfc_cm(i)を満足する電流値がＩ0(Ｐfc_cm)に対応する。
　また、Ｖlossは、例えば、セルの理論電圧をＶ0（１～１．４Ｖ）とし、セルの積層数をＮcellとすると、Ｖloss＝Ｖ0×Ｎcellと表せる。
［３．５．　仮触媒電位算出手段］
　仮触媒電位算出手段６０は、複数の指令値候補について、それぞれ、カソード触媒の触媒電位の推定値Ｖcat_op(i,Ｘ_op)を算出する手段である。図１に示す例において、仮触媒電位算出手段６０は、Ｉ_op(i,Ｘ_op)、Ｖ_op(i,Ｘ_op)、及びＲ(i)の組み合わせ毎に、それぞれ、カソード触媒の触媒電位の推定値Ｖcat_op(i,Ｘ_op)を算出するものからなる。
　上述したように、指令値候補算出手段４０では、Ｐfc_cm(i)を実現することが可能なＩ_op(i,Ｘ_op)とＶ_op(i,Ｘ_op)の組み合わせからなる指令値候補を物理的に算出しているに過ぎず、その際にカソード触媒の劣化は全く考慮されていない。そのため、算出された複数の指令値候補の中から無作為に特定の指令値候補を選択すると、カソード触媒が劣化する場合がある。
　本発明ではこの問題を解決するために、各指令値候補毎にカソード触媒の劣化量Ｍ_op(i，Ｘ_op)を予測し、複数の指令値候補の中から特定の指令値候補を選択する際にＭ_op(i,Ｘ_op)が考慮される。そのためには、まず、各指令値候補毎に触媒電位の推定値Ｖcat_op(i,Ｘ_op)を算出する必要がある。
　本発明において、Ｖcat_op(i,Ｘ_op)の算出方法は特に限定されるものではなく、目的に応じて最適な方法を選択することができる。特に、仮触媒電位算出手段６０は、次の式（１２）又は式（１３）に基づいてＶcat_op(i,Ｘ_op)を算出するものが好ましい。
　なお、式（１２）及び式（１３）の詳細については、式（１）及び式（２）と同様であるので、説明を省略する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
 　但し、
　Ｎcellは、前記燃料電池のセルの積層数、
　Ａcellは、前記セルの面積。
［３．６．　劣化量算出手段］
　劣化量算出手段７０は、複数の指令値候補について、それぞれ、前記燃料電池の劣化量の推定値Ｍ_op(i,Ｘ_op)を算出する手段である。図１に示す例において、劣化量算出手段７０は、Ｖcat_op(i,Ｘ_op)及びθ(i)の組み合わせ毎に、それぞれ、燃料電池の劣化量の推定値Ｍ_op(i,Ｘ_op)を算出するものからなる。
　本発明において、Ｍ_op(i,Ｘ_op)の算出方法は、特に限定されるものではなく、目的に応じて最適な方法を選択することができる。特に、劣化量算出手段７０は、次の式（１４）に基づいて、Ｍ_op(i,Ｘ_op)を算出するものが好ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
 　但し、Ｆdissは、前記カソード触媒の溶解速度。
　Ｆdissは、Ｖcatに大きく依存する。そのため、式（１４）を用いてＭ_op(i,Ｘ_op)を算出する際には、予めモデル式や実験結果を用いてＦdissをＶcatの関数として表し、これをメモリに記憶させておく。劣化量算出手段７０がＶcat_op(i,Ｘ_op)及びθ(i)を取得した時は、これらを式（１４）に代入し、Ｍ_op(i,Ｘ_op)を算出する。
　ＦdissをＶcatの関数で表す場合、その関係式は、ＶcatからＦdissを一義的に求めることか可能なものである限りにおいて、特に限定されない。Ｆdissは、特に、次の式（１５）で表されるものが好ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
 　但し、
　ｋ2は、速度定数、
　Ｅ2は、平衡電位（定数）、
　β3は、定数（フィッティングパラメータ）。
［３．７．　指令値算出手段］
　指令値算出手段８０は、
　複数の指令値候補について、それぞれ、Ｐloss_op(i,Ｘ_op)、及び／又は、Ｍ_op(i,Ｘ_op)を含む総合指標Ｙ_op(i,Ｘ_op)を算出し、
　複数の指令値候補の中からＹ_op(i,Ｘ_op)が最小となる前記Ｘ_op(i,Ｐfc_cm)、前記Ｖ_op(i,Ｘ_op)、及び前記Ｉ_op(i,Ｘ_op)の組み合わせを選択し、これらを制御パラメータの指令値Ｘ_cm(i)、総電圧の指令値Ｖ_cm(i)、及び電流の指令値Ｉ_cm(i)として出力する手段である。
　「総合指標Ｙ_op(i,Ｘ_op)」とは、複数の指令値候補の中から特定の指令値候補を選択する際の判断指標であって、少なくとも損失Ｐloss_op(i,Ｘ_op)、及び／又は、劣化量Ｍ_op(i,Ｘ_op)が考慮されているものをいう。Ｙ_op(i,Ｘ_op)は、Ｐloss_op(i,Ｘ_op)、及び／又は、Ｍ_op(i,Ｘ_op)に加えて、さらに酸化物の保持項が考慮されているものでも良い。
　指令値算出手段は、具体的には、次の式（１６）又は式（１７）に基づいて、Ｙ_op(i,Ｘ_op)を算出するものが好ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
 　但し、
　ｍ1は、前記Ｐloss_op(i,Ｘ_op)に対する重み係数、
　ｍ2は、前記Ｍ_op(i,Ｘ_op)に対する重み係数、
　Ｖthは、閾値、
　θ(i)×(Ｖth－Ｖcat_op(i,Ｘ_op))は、酸化物の保持項、
　ｍ3は、前記酸化物の保持項に対する重み係数であって、Ｖth－Ｖcat_op(i,Ｘ_op)＜０の時はｍ3＝０、Ｖth－Ｖcat_op(i,Ｘ_op)≧０の時はｍ3＞０。
［３．７．１．　式（１６）］
　式（１６）は、Ｐloss_op(i,Ｘ_op)及びＭ_op(i,Ｘ_op)のみが考慮された総合指標Ｙ_op(i,Ｘ_op)を表す。式（１６）において、重み係数ｍ1、ｍ2の値は特に限定されるものではなく、目的に応じて最適な値を選択することができる。
　例えば、式（１６）において、ｍ1＝０、ｍ2＞０である場合、Ｍ_op(i,Ｘ_op)が最小となるＸ_cm(i)、Ｖ_cm(i)、及びＩ_cm(i)の組み合わせが選択される。逆に、ｍ1＞０、ｍ2＝０である場合、Ｐloss_op(i,Ｘ_op)が最小となるＸ_cm(i)、Ｖ_cm(i)、及びＩ_cm(i)の組み合わせが選択される。
　さらに、ｍ1＞０、ｍ2＞０である場合、両者の大きさを最適化することによって、Ｐloss_op(i,Ｘ_op)及びＭ_op(i,Ｘ_op)の双方が適度に小さくなるＸ_cm(i)、Ｖ_cm(i)、及びＩ_cm(i)の組み合わせが選択される。
［３．７．２．　式（１７）］
　式（１７）は、Ｐloss_op(i,Ｘ_op)及びＭ_op(i,Ｘ_op)に加えて、さらに酸化物の保持項が考慮された総合指標Ｙ_op(i,Ｘ_op)を表す。式（１７）において、重み係数ｍ1、ｍ2、ｍ3の値は特に限定されるものではなく、目的に応じて最適な値を選択することができる。
　本発明において、θ(i)が小さい時には、カソード触媒の劣化を抑制するために、基本的には総電圧Ｖ(i)を下げた状態（高負荷状態）で発電が行われる。一方、総電圧Ｖ(i)が下がると、その瞬間又はその後の発電過程で酸化被膜が取れ、かえってカソード触媒の劣化が加速してしまう場合がある。酸化物の酸化還元反応の電位は、概ね０．５～０．８Ｖである。そのため、その近辺で閾値Ｖthを設定し、酸化物の保持項を考慮することで、使用条件によっては耐久性がさらに向上する場合がある。
　Ｖth－Ｖcat_op(i,Ｘ_op)＜０である場合、ｍ3＝０とする。これは、このようにしないと、Ｙ_op(i,Ｘ_op)を最小化するに当たり、酸化物保持項がマイナスの値となり、Ｖth－Ｖcat_op(i,Ｘ_op)がマイナスの大きな値になるほど総合指標が良いという結果になるためである。酸化物の保持項は、酸化物が消失する場合に値が大きくなる。そのため、酸化物が消失する恐れがない場合（すなわち、Ｖcat＞Ｖthである場合）には、Ｙ_op(i,Ｘ_op)への感度を無くすため、ｍ3＝０とする。
　一方、Ｖth－Ｖcat_op(i,Ｘ_op)≧０である場合、ｍ3＞０とする。この場合、ｍ3が大きくなるほど、酸化物保持項は大きくなる。また、Ｖcat_op(i,Ｘ_op)が小さくなるほど、Ｙ_op(i,Ｘ_op)が大きくなる。その結果、Ｖcat_op(i,Ｘ_op)が過度に小さくならないような制御パラメータＸ_op(i,Ｐfc_cm)が選択される。大部分の範囲でＶcatが小さくなるほど劣化量Ｍは低下する。そのため、ｍ3＝０の時に比べ瞬間的には劣化量Ｍは増大するが、酸化被膜が維持されることで将来的な劣化量Ｍが削減される。
　長時間の運転がなされ、θ(i)が大きくなるような使い方では、ｍ3は大きい方がトータルの劣化量Ｍが削減される。一方、頻繁な燃料電池の始動・停止などにより、Ｖcat(i)が低電位となり、θ(i)があまり大きくならない使い方では、ｍ3は小さい方がトータルの劣化量Ｍが削減される。
［４．　燃料電池制御指令装置（２）］
　図２に、本発明の第２の実施の形態に係る燃料電池制御指令装置のブロック図を示す。図２において、燃料電池制御指令装置１０ｂは、触媒電位算出手段２０と、被覆状態算出手段３０ｂと、指令値候補算出手段４０と、損失量算出手段５０と、仮触媒電位算出手段６０と、劣化量算出手段７０と、指令値算出手段８０とを備えている。
［４．１．触媒電位算出手段、指令値候補算出手段、損失量算出手段、仮触媒電位算出手段、劣化量算出手段、及び、指令値算出手段］
　触媒電位算出手段２０、指令値候補算出手段４０、損失量算出手段５０、仮触媒電位算出手段６０、劣化量算出手段７０、及び、指令値算出手段８０については、第１の実施の形態と同様であるので、説明を省略する。
［４．２．　被覆状態算出手段］
　図２において、被覆状態算出手段３０ｂは、
　Ｖcat(i)、時刻（ｉ－１）における酸化被膜形成量θ(i-1)、燃料電池の温度Ｔfc(i)、及び、燃料電池の湿度ＲＨ(i)から時刻ｉにおける酸化被膜形成量θ(i)を算出するための主回路３２ｂと、
　今回値θ(i)を前回値θ(i-1)として記憶させ、前回値θ(i-1)を用いて次の今回値θ(i)（すなわち、時刻（ｉ＋１）における酸化被膜形成量θ(i+1)）の算出に用いるためのメモリ３４と
を備えている。
　すなわち、被覆状態算出手段３０ｂは、Ｖcat(i)、θ(i-1)、Ｔfc(i)、及び、ＲＨ(i)に基づいて、θ(i)を算出するものからなる。この点が第１の実施の形態とは異なる。酸化被膜の溶解・析出反応は化学反応であるため、θ(i)はＴfc(i)にも依存する。また、酸化被膜の溶解・析出は水を介して行われるため、θ(i)はＲＨ(i)にも依存する。そのため、θ(i)を算出する際に、Ｖcat(i)及びθ(i-1)に加えて、Ｔfc(i)及びＲＨ(i)をさらに考慮すると、θ(i)の推定精度がさらに向上する。
　本実施の形態において、θ(i)の算出方法は、特に限定されるものではなく、目的に応じて最適な方法を選択することができる。θ(i)は、予め実験により得られた値から算出しても良く、あるいは、モデル式を用いて算出しても良い。
　被覆状態算出手段３０ｂとしては、具体的には、
（ａ）Ｖcat、θ、Ｔfc、及びＲＨの関係について予め第３マップを作成しておき、第３マップに基づいて、Ｖcat(i)、Ｔfc(i)、及びＲＨ(i)に対応するθ(i)を算出する手段、
（ｂ）Ｖcat、θ、Ｔfc、及びＲＨと関係について予め第３関係式を作成しておき、第３関係式に基づいて、Ｖcat(i)、Ｔfc(i)、及びＲＨ(i)に対応するθ(i)を算出する手段
などがある。
［４．２．１．　第３マップ］
　「第３マップ」とは、制御対象である燃料電池と同一仕様の燃料電池について予め作成された、Ｖcat、θ、Ｔfc、及びＲＨの対応関係を示す一群のデータをいう。
　第３マップは、Ｖcat及びθに加えて、Ｔfc及びＲＨがさらに考慮される。この点が第１マップとは異なる。第３マップに関するその他の点については、第１マップと同様であるので、説明を省略する。
［４．２．２．　第３関係式］
　「第３関係式」とは、制御対象である燃料電池と同一仕様の燃料電池について予め作成された、Ｖcat、θ、Ｔfc、及びＲＨの対応関係を示す関係式をいう。
　第３関係式を用いてθを算出する場合には、予めＶcat、θ、Ｔfc、及びＲＨの対応関係を示す第３関係式をメモリに記憶させておく。被覆状態算出手段３０ｂがＶcat(i)、Ｔfc(i)、ＲＨ(i)、及びθ(i-1)を取得したときは、第３関係式にこれらを代入し、θ(i)を算出する。
　本発明において、第３関係式の種類は、特に限定されるものではなく、目的に応じて最適な関係式を選択することができる。Ｔfc及びＲＨを考慮したθ(i)の関係式については、例えば、参考文献１に記載されている。
［参考文献１］Darling, R.M. and J.P. Meyers (2003), "Kinetic Model of Platinum Dissolution in PEMFCs," Journal of the Electrochemical Society 150 (11)
［５．　作用］
［５．１．　触媒の劣化］
　図３に、触媒電位Ｖcatがステップ状に変化した時の、触媒粒子の劣化量Ｍの経時変化の模式図を示す。触媒粒子は、図３に示すような劣化特性を持つ。図３の上段は、燃料電池の電圧Ｖ（すなわち、触媒電位Ｖcat）がステップ状に増加した例を示す。図３の下段は、上段のＶcatが入力された結果、触媒粒子の劣化量Ｍが時間の経過とともに変化する様子を表す。劣化量Ｍは、触媒の溶解速度に対応しており、モデル式や実験により求めることができる。上述した式（１４）及び式（１５）は、モデル式の一例である。
　図４に、触媒電位Ｖcatがステップ状に変化した時の、溶解速度Ｆdiss及び酸化被膜形成量θの経時変化の模式図を示す。図４は、図３に対応するように溶解速度Ｆdissと酸化被膜形成量θとを描いた図である。図４の上段に示すように、Ｖcatが増加するほど、Ｆdissは大きくなる。一方、図４の下段に示すように、Ｖcatが大きくなると、触媒粒子表面において酸化被膜が遅れて形成される。酸化被膜が形成されるにつれて（すなわち、θが大きくなるにつれて）、図３の下段に示されるように、触媒粒子の溶解、すなわち、劣化量Ｍが抑制されることになる。
　図３及び図４からわかるように、カソード触媒が高電位に曝されると、カソード触媒から触媒成分が溶出しやすくなる。一方、カソード触媒が高電位に曝されると、カソード触媒の表面に酸化皮膜が形成され、カソード触媒からの触媒成分の溶出が抑制される。しかしながら、酸化被膜の形成速度は遅いため、急激にカソードの電位が変動すると、酸化被膜の形成が遅れ、カソード触媒から触媒成分が溶出しやすくなる。すなわち、電位変動が繰り返される環境下で燃料電池を使用し続けると、カソード触媒がやがて劣化する。
［５．２．　制御パラメータＸを用いた触媒劣化の抑制］
　図５に、制御パラメータＸの変化に伴う燃料電池の電流－電圧特性の変化の模式図を示す。燃料電池の電流－電圧（単セルの端子間電圧）特性は、基本的には、電流Ｉの増加（すなわち、発電量≒パワー要求値の増加）に伴い、電圧Ｖは低下する曲線となる。このＩＶ特性は、通常、発電環境が変わると、上昇又は下降する。
　図６に、ガソードガス流量Ｑの変化に伴う電流－電圧特性の変化の模式図を示す。要求電力Ｐfc、総電圧Ｖ、及び電流Ｉとの間には、Ｐfc＝ＶＩの関係が成り立つ。すなわち、所定の電力Ｐfcを得るための電流Ｉと総電圧Ｖの組み合わせは、複数組存在する。
　一方、燃料電池の電流－電圧特性は、制御パラメータＸに応じて変化する。例えば、ＩＶ特性を変化させるための制御パラメータＸとして、カソードガス流量Ｑを用いた場合、図６に示すように、Ｑを増加させるとＩＶ特性が上昇し、Ｑを減少させるとＩＶ特性が下降する。換言すれば、制御パラメータＸを変化させることで、電力Ｐfcを一定に維持したまま、電流Ｉと総電圧Ｖの組み合わせを比較的広範囲に変化させることができる。
　具体的には、図６に示すように、Ｉ－Ｖ特性上に等パワーライン（Ｖ＝Ｐfc／Ｉとなる曲線）を引くと、カソードガス流量がＱ1であるときのＩＶ特性と等パワーラインの交点から、Ｐfcを得るためのＶとＩの第１候補値（Ｖ_op1、Ｉ_op2）を得ることができる。
　同様に、カソードガス流量がＱ2であるときのＩＶ特性と等パワーラインの交点から、Ｐfcを得るための第２候補値（Ｖ_op2、Ｉ_op2）を得ることができる。
　以下、同様にして、Ｐfcを得るためのＱと、Ｖと、Ｉとの組み合わせからなる複数の指令値候補値を算出することができる。
　Ｑ以外の制御パラメータＸを用いる場合も同様である。
　例えば、制御パラメータＸとしてカソードガス圧Ｐairを用いた場合、通常、Ｐairが大きくなるほど、ＩＶ特性は上昇する。但し、Ｐairが過度に大きくなると、圧力増加により生成水が液水として滞留しやすくなり、これによって酸素の供給が阻害され、電位が低下する場合がある。
　また、制御パラメータＸとして燃料電池の温度Ｔfcを用いた場合、通常、Ｔfcが高くなるほど、ＩＶ特性は上昇する。但し、Ｔfcが過度に高くなると、電解質が乾燥する。その結果、ある電流動作点ではＴfcの上昇に伴い電位が低下し、ある電流動作点ではＴfcの上昇に伴い電位が増加する。
　さらに、制御パラメータＸとして燃料電池の湿度ＲＨを用いた場合、通常、ＲＨが大きくなるほど、ＩＶ特性は上昇する。但し、ＲＨが過度に増加すると、生成水が液水として滞留しやすくなり、これによって酸素の供給が阻害され、電位が低下する場合がある。
［５．３．　指令値の選択］
　上述のようにして得られた指令値候補は、Ｐfcを実現することが可能な電流Ｉ、総電圧Ｖ、及び制御パラメータＸの組み合わせを物理的に算出しているに過ぎず、その際に燃料電池の効率やカソード触媒の劣化は考慮されていない。そのため、そのため、算出された複数の指令値候補の中から無作為に特定の指令値候補を選択すると、燃料電池の効率が低下し、あるいは、カソード触媒が劣化する場合がある。
　これに対し、カソード触媒の酸化被膜形成量θ(i)を逐次算出すると、制御パラメータＸ_op(i,Ｐfc_cm)が変更された時のカソード触媒の劣化量Ｍ_op(i,Ｘ_op)を推定することができる。また、総電圧の候補値Ｖ_op(i,Ｘ_op)及び電流の候補値Ｉ_op(i,Ｘ_op)がわかると、これらの候補値を選択した時の燃料電池の損失Ｐloss_op(i,Ｘ_op)を推定することができる。
　そのため、酸化被膜形成量θが小さい時は、触媒電位Ｖcatが小さくなるように制御パラメータＸを制御することによって、電力Ｐを要求値Ｐfcに維持したまま、カソード触媒の劣化が少ない低電位条件下で発電を行うことができる。
　一方、酸化被膜形成量θが大きい時は、触媒電位Ｖcatが大きくなるように制御パラメータＸを制御することによって、電力Ｐを要求値Ｐfcに維持したまま、効率の高い高電位条件下で発電を行うことができる。
［５．４．　重み係数を用いた劣化量と燃費の調整］
　複数の指令値候補の中からどれを指令値として選択すべきかは、燃料電池が搭載されるシステムの用途により異なる。耐久性が重視される用途では、劣化量Ｍが最も小さくなる指令値候補を指令値として選択すべきである。一方、燃費が重視される用途では、損失Ｐlossが最も小さくなる指令値候補を指令値として選択すべきである。
　上述した総合指標を用いると、重み係数ｍ1、ｍ2、ｍ3の値を調整することによって、効率を重視するか、あるいは、耐久性を重視するかを調整することができる。
　損失Ｐlossに対する重み係数ｍ1が劣化量Ｍに対する重み係数ｍ2より大きい場合、燃費が優先される。逆に、ｍ2がｍ1より大きい場合、耐久性が優先される。また、ｍ1及びｍ2の値を最適化すると、燃費を著しく低下させることなく、耐久性を大幅に改善することができる。さらに、酸化物保持項に対する重み係数ｍ3を考慮すると、使用条件が考慮されることになるので、カソード触媒の耐久性がさらに向上する場合がある。
（実施例１）
［１．　試験方法］
　上述した式（１６）で表される総合指標を用いて指令値を選択した時の、劣化量と燃費をシミュレーションにより求めた。制御パラメータＸには、カソードガス流量Ｑを用いた。損失Ｐlossに対する重み係数ｍ1は一定の値に固定し、劣化量Ｍに対する重み係数ｍ2は、０～０．５の範囲で変化させた。
［２．　結果］
　図７に、損失に対する重み係数ｍ1が固定されている時の、劣化量に対する重み係数ｍ2と劣化量又は燃費との関係を示す。なお、図７において、劣化量及び燃費は、いずれもｍ2＝０の時の値で規格化されている。
　図７より、ｍ2＝０．２とすると、ｍ2＝０に比べて燃費がほとんど低下せず、劣化量を約４０％削減できること（耐久性が１．６倍に向上すること）がわかる。また、ｍ2をさらに大きくすると、燃費は悪化するが、耐久性はさらに改善されることがわかる。
　図８（Ａ）～図８（Ｅ）に、
（ａ）電力指令値Ｐfc_cm(i)の変化の模式図、並びに、
（ｂ）ｍ2＝０又は０．２である時の電力指令値Ｐfc_cm(i)の変化に伴う、電流の指令値Ｉ_cm(i)、総電圧の指令値Ｖ_cm(i)、カソードガス流量の指令値Ｑ_cm(i)、又は、酸化被膜形成量θ(i)の変化の模式図
を示す。図８より、以下のことがわかる。
（１）θ(i)が小さい場合、ｍ2＝０．２である時のカソードガス流量Ｑ_cm(i)は、ｍ2＝０である時のそれより少なくなった。その結果、ｍ2＝０．２である時の総電圧Ｖ_cm(i)は、ｍ2＝０である時のそれより低くなった。これは、劣化量Ｍの抑制が優先されていることを表す。
（２）θ(i)が大きい（θ(i)≒１）場合、ｍ2＝０．２である時の総電圧Ｖ_cm(i)は、ｍ2＝０である時のそれとほぼ同等であった。これは、θ(i)が大きい場合、劣化量Ｍが少なくなるため、ｍ2＝０．２の時も効率優先の制御が行われたためである。
　以上、本発明の実施の形態について詳細に説明したが、本発明は上記実施の形態に何ら限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内で種々の改変が可能である。
　本発明に係る燃料電池発制御指令装置は、燃料電池自動車の発電制御に用いることができる。

Claims (13)

  1. 　以下の構成を備えた燃料電池制御指令装置。
    （１）少なくとも燃料電池の時刻ｉにおける総電圧Ｖ(i)に基づいて、前記燃料電池のカソード触媒の触媒電位Ｖcat(i)を算出する触媒電位算出手段。
    （２）少なくとも前記Ｖcat(i)に基づいて、前記時刻ｉにおける前記カソード触媒の酸化被膜形成量θ(i)を算出する被覆状態算出手段。
    （３）時刻ｉにおける前記燃料電池への電力指令値Ｐfc_cm(i)に基づいて、前記Ｐfc_cm(i)が得られる電流の推定値Ｉ_op(i,Ｘ_op)及び総電圧の推定値Ｖ_op(i,Ｘ_op)、並びに、前記Ｉ(i,Ｘ_op)及び前記Ｖ_op(i,Ｘ_op)を実現するための制御パラメータの候補値Ｘ_op(i,Ｐfc_cm)の組み合わせからなる複数の指令値候補を算出する指令値候補算出手段。
    （４）前記複数の指令値候補について、それぞれ、前記燃料電池の損失の推定値Ｐloss_op(i,Ｘ_op)を算出する損失量算出手段。
    （５）前記複数の指令値候補について、それぞれ、前記カソード触媒の触媒電位の推定値Ｖcat_op(i,Ｘ_op)を算出する仮触媒電位算出手段。
    （６）前記複数の指令値候補について、それぞれ、前記燃料電池の劣化量の推定値Ｍ_op(i,Ｘ_op)を算出する劣化量算出手段。
    （７）前記複数の指令値候補について、それぞれ、前記Ｐloss_op(i,Ｘ_op)、及び／又は、前記Ｍ_op(i,Ｘ_op)を含む総合指標Ｙ_op(i,Ｘ_op)を算出し、
    　前記複数の指令値候補の中から前記Ｙ_op(i,Ｘ_op)が最小となる前記Ｘ_op(i,Ｐfc_cm)、前記Ｖ_op(i,Ｘ_op)、及び前記Ｉ_op(i,Ｘ_op)の組み合わせを選択し、これらを制御パラメータの指令値Ｘ_cm(i)、総電圧の指令値Ｖ_cm(i)、及び電流の指令値Ｉ_cm(i)として出力する指令値算出手段。
  2. 　前記触媒電位算出手段は、次の式（１）又は式（２）に基づいて前記Ｖcat(i)を算出するものからなる請求項１に記載の燃料電池制御指令装置。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
     　但し、
    　Ｎcellは、前記燃料電池のセルの積層数、
    　Ａcellは、前記セルの面積。
  3. 　前記被覆状態算出手段は、触媒電位Ｖcatと酸化被膜形成量θとの関係について予め第１マップ又は第１関係式を作成しておき、
    　前記第１マップ又は前記第１関係式に基づいて、前記Ｖcat(i)に対応する前記θ(i)を算出するものからなる請求項１に記載の燃料電池制御指令装置。
  4. 　前記第１関係式は、次の式（３）又は式（４）で表されるものからなる請求項３に記載の燃料電池制御指令装置。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
     　但し、
    　ΔＴは、計算ステップ幅、
    　Γは、単位表面積当たりの最大表面被覆酸素量（定数）、
    　ｋ1は、速度定数、
    　Ｅ1は、平衡電位（定数）、
    　α1、α2、β1、β2、γ1は、それぞれ、定数（フィッティングパラメータ）。
  5. 　前記指令値候補算出手段は、
    　カソードガス流量Ｑ、カソードガス圧力Ｐair、前記燃料電池の温度Ｔfc、及び前記燃料電池の湿度ＲＨからなる群から選ばれるいずれか１以上の制御パラメータＸと、前記燃料電池の電力Ｐfc、総電圧Ｖ、及び電流Ｉとの関係について予め第２マップ又は第２関係式を作成しておき、
    　前記第２マップ又は前記第２関係式に基づいて、前記複数の指令値候補を算出するものからなる
    請求項１に記載の燃料電池制御指令装置。
  6. 　前記第２関係式は、次の式（５）及び式（６）で表されるものからなる請求項５に記載の燃料電池制御指令装置。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
     　但し、δ1～δ16は、それぞれ、定数(フィッティングパラメータ）。
  7. 　前記第２関係式は、前記式（６）に代えて、次の式（７）～式（１０）のいずれかを用いるものからなる請求項６に記載の燃料電池制御指令装置。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
     　但し、ε1～ε20は、それぞれ、定数（フィッティングパラメータ）。
  8. 　前記損失量算出手段は、次の式（１１）に基づいて、前記Ｐloss_op(i,Ｘ_op)を算出するものからなる請求項１に記載の燃料電池制御指令装置。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
     　但し、
    　Ｘ0(Ｐfc_cm)は、前記Ｐfc_cm(i)に対応する前記制御パラメータの基準値、
    　Ｉ0(Ｐfc_cm)は、前記Ｐfc_cm(i)に対応する電流の基準値、
    　Ｖlossは、損失を計算するための総電圧の基準値、
    　ＡＰloss(Ｘ_op)は、前記制御パラメータを制御する装置の動力損失、
    　ＡＰloss(Ｘ0(Ｐfc_cm))は、前記Ｐfc_cm(i)に対応する前記動力損失の基準値。
  9. 　前記仮触媒電位算出手段は、次の式（１２）又は式（１３）に基づいて、前記Ｖcat_op(i,Ｘ_op)を算出するものからなる請求項１に記載の燃料電池制御指令装置。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
     　但し、
    　Ｎcellは、前記燃料電池のセルの積層数、
    　Ａcellは、前記セルの面積。
  10. 　前記劣化量算出手段は、次の式（１４）に基づいて、前記Ｍ_op(i,Ｘ_op)を算出するものからなる請求項１に記載の燃料電池制御指令装置。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
     　但し、Ｆdissは、前記カソード触媒の溶解速度。
  11. 　前記Ｆdissは、次の式（１５）で表されるものからなる請求項１０に記載の燃料電池制御指令装置。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
     　但し、
    　ｋ2は、速度定数、
    　Ｅ2は、平衡電位（定数）、
    　β3は、定数（フィッティングパラメータ）。
  12. 　前記指令値算出手段は、次の式（１６）又は式（１７）に基づいて、前記Ｙ_op(i,Ｘ_op)を算出するものからなる請求項１に記載の燃料電池制御指令装置。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
     　但し、
    　ｍ1は、前記Ｐloss_op(i,Ｘ_op)に対する重み係数、
    　ｍ2は、前記Ｍ_op(i,Ｘ_op)に対する重み係数、
    　Ｖthは、閾値、
    　θ(i)×{Ｖth－Ｖcat_op(i,Ｘ_op)}は、酸化物の保持項、
    　ｍ3は、前記酸化物の保持項に対する重み係数であって、Ｖth－Ｖcat_op(i,Ｘ_op)＜０の時はｍ3＝０、Ｖth－Ｖcat_op(i,Ｘ_op)≧０の時はｍ3＞０。
  13. 　前記被覆状態算出手段は、前記Ｖcat(i)、時刻（ｉ－１）における前記カソード触媒の酸化被膜形成量θ(i-1)、前記燃料電池の温度Ｔfc(i)、及び前記燃料電池の湿度ＲＨ(i)に基づいて、前記θ(i)を算出するものからなる請求項１に記載の燃料電池制御指令装置。
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