WO2021153531A1

WO2021153531A1 - タービン動翼

Info

Publication number: WO2021153531A1
Application number: PCT/JP2021/002541
Authority: WO
Inventors: 憲史平田
Original assignee: 三菱パワー株式会社
Priority date: 2020-01-27
Filing date: 2021-01-26
Publication date: 2021-08-05
Also published as: CN114901922B; US20230037206A1; JP6776465B1; US11959394B2; KR20220097527A; JP2021116739A; DE112021000279T5; CN114901922A

Abstract

タービン動翼であって、負圧面側フィレット部は、負圧面側フィレット部の延在する方向に沿った負圧面側フィレット部の長さの中央に位置する中央フィレット部と、負圧面側フィレット部の上流端である前縁と中央フィレット部との間に位置し、プラットフォーム部の上面からのフィレット高さが中央フィレット部よりも高い上流側中間フィレット部と、負圧面側フィレット部の下流端である後縁と中央フィレット部との間に位置し、プラットフォーム部の上面からのフィレット高さが中央フィレット部よりも高い下流側中間フィレット部と、を含む。

Description

タービン動翼

　本開示は、タービン動翼に関する。

　典型的なタービン動翼は、圧力面及び負圧面を含む翼形部と、翼形部の基端側に形成されたプラットフォーム部と、プラットフォーム部を挟んで翼形部と反対側に形成されたシャンク部と、負圧面とプラットフォーム部の上面との接続部に形成された負圧面側フィレット部と、を備えている。

　特許文献１には、このようなタービン動翼の負圧面側フィレット部において、翼前縁の近傍位置と翼後縁の近傍位置に応力集中が発生することが開示されている。また、特許文献１に記載のタービン動翼では、この応力集中を抑制するために、翼前縁の近傍位置と翼後縁の近傍位置において、負圧面側フィレット部のフィレット幅を他の位置よりも大きくしている。

特開２０１０－２０３２５９号公報

　しかしながら、プラットフォーム部の上面の面積は有限であり、特に、プラットフォーム部の上面の負圧面側に形成できるフィレット部の幅には限界がある。このため、タービン動翼の翼形部の大型化等によってプラットフォーム部の上面の面積を十分に確保できない場合等には、特許文献１に記載されるフィレット幅の拡大による応力集中の抑制効果は限定的となってしまう。

　上述の事情に鑑みて、本開示は、応力集中を抑制可能なタービン動翼を提供することを目的とする。

　（１）本開示に係るタービン動翼は、
　圧力面及び負圧面を含む翼形部と、
　前記翼形部の基端側に形成されたプラットフォーム部と、
　前記プラットフォーム部を挟んで前記翼形部と反対側に形成されたシャンク部と、
　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面との接続部に形成されたフィレット部のうち、少なくとも負圧面側フィレット部と、
　を含み、
　前記負圧面側フィレット部は、
　　前記負圧面側フィレット部の延在する方向に沿った前記負圧面側フィレット部の長さの中央を含んだ位置に形成される中央フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の上流端である前縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からの前記フィレット部のフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い上流側中間フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の下流端である後縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からの前記フィレット部のフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い下流側中間フィレット部と、
　を含み、
　前記上流側中間フィレット部におけるフィレット幅に対する前記フィレット高さの比率は、前記中央フィレット部におけるフィレット幅に対する前記フィレット高さの比率よりも小さく、
　前記下流側中間フィレット部におけるフィレット幅に対する前記フィレット高さの比率は、前記中央フィレット部におけるフィレット幅に対する前記フィレット高さの比率よりも小さい。

　上記（１）に記載のタービン動翼によれば、負圧面側フィレット部において、応力が大きくなりやすい上流側中間フィレット部と下流側中間フィレット部のフィレット高さを、応力が相対的に小さくなる中間フィレット部のフィレット高さよりも大きくすることにより、応力集中を抑制することができる。これにより、タービン動翼における曲げクリープによる寿命を改善することができる。また、負圧面側フィレット部の前縁から後縁に亘って一様にフィレット高さを高くする場合と比較して、空力性能の低下を抑制することができる。
　また、プラットフォーム部の上面において比較的フィレット幅を確保しやすい上流側中間フィレット部と下流側中間フィレット部において、フィレット幅を確保しにくい中央フィレット部よりも、フィレット幅に対するフィレット高さの比率が小さくなっているため、応力集中を抑制しつつ、空力性能の低下を抑制することができる。

　（２）幾つかの実施形態では、上記（１）に記載のタービン動翼において、
　前記中央フィレット部、前記上流側中間フィレット部及び前記下流側中間フィレット部の各々は、
　　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面とを繋ぐ曲線であって、楕円の一部によって規定される曲線と
　　前記曲線と前記負圧面とが接続する位置から翼高さ方向に沿って前記プラットフォーム部の上面まで延在する第１線分と、
　　前記第１線分と前記プラットフォーム部の上面とが接続する位置から前記曲線と前記上面とが接続する位置まで延在する第２線分と、
　によって画定される断面を含み、
　前記上流側中間フィレット部における前記曲線を規定する前記楕円の曲率半径は、同じ翼高さ方向位置で比較した場合に、前記中央フィレット部における前記曲線を規定する前記楕円の曲率半径よりも大きく、
　前記下流側中間フィレット部における前記曲線を規定する前記楕円の曲率半径は、同じ翼高さ方向位置で比較した場合に、前記中央フィレット部における前記曲線を規定する前記楕円の曲率半径よりも大きい。

　上記（２）に記載のタービン動翼によれば、負圧面側フィレット部の断面において、応力が大きくなりやすい上流側中間フィレット部と下流側中間フィレット部の上記曲線を規定する楕円の曲率半径を、応力が大きくなりにくい中央フィレット部の上記曲線を規定する楕円の曲率半径より大きくすることにより、上流側中間フィレット部と下流側中間フィレット部の応力集中を抑制すると共に、中央フィレット部の燃焼ガス流の乱れを抑え、空力性能の低下を抑制することができる。

　（３）本開示に係るタービン動翼は、
　圧力面及び負圧面を含む翼形部と、
　前記翼形部の基端側に形成されたプラットフォーム部と、
　前記プラットフォーム部を挟んで前記翼形部と反対側に形成されたシャンク部と、
　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面との接続部に形成されたフィレット部のうち、少なくとも負圧面側フィレット部と、
　を含み、
　前記負圧面側フィレット部は、
　　前記負圧面側フィレット部の延在する方向に沿った前記負圧面側フィレット部の長さの中央を含んだ位置に形成される中央フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の上流端である前縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からの前記フィレット部のフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い上流側中間フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の下流端である後縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からの前記フィレット部のフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い下流側中間フィレット部と、
　前記上流側中間フィレット部の上流側に隣接する前縁フィレット部と、
を含み、
　前記上流側中間フィレット部の前記フィレット高さは、前記前縁フィレット部のフィレット高さよりも高い。

　上記（３）に記載のタービン動翼によれば、負圧面側フィレット部において、応力が大きくなりやすい上流側中間フィレット部と下流側中間フィレット部のフィレット高さを、応力が相対的に小さくなる中間フィレット部のフィレット高さよりも大きくすることにより、応力集中を抑制することができる。これにより、タービン動翼における曲げクリープによる寿命を改善することができる。また、負圧面側フィレット部の前縁から後縁に亘って一様にフィレット高さを高くする場合と比較して、空力性能の低下を抑制することができる。
　また、前縁フィレット部よりも応力が大きくなりやすい上流側中間フィレット部の応力集中を抑制することができる。また、負圧面側フィレット部の前縁から後縁に亘って一様にフィレット高さを高くする場合と比較して、空力性能の低下を抑制することができる。

　（４）本開示に係るタービン動翼は、
　圧力面及び負圧面を含む翼形部と、
　前記翼形部の基端側に形成されたプラットフォーム部と、
　前記プラットフォーム部を挟んで前記翼形部と反対側に形成されたシャンク部と、
　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面との接続部に形成されたフィレット部のうち、少なくとも負圧面側フィレット部と、
　を含み、
　前記負圧面側フィレット部は、
　　前記負圧面側フィレット部の延在する方向に沿った前記負圧面側フィレット部の長さの中央を含んだ位置に形成される中央フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の上流端である前縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からの前記フィレット部のフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い上流側中間フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の下流端である後縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からの前記フィレット部のフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い下流側中間フィレット部と、
　　前記下流側中間フィレット部の下流側に隣接する後縁フィレット部と、
を含み、
　前記下流側中間フィレット部の前記フィレット高さは、前記後縁フィレット部のフィレット高さよりも高い。

　上記（４）に記載のタービン動翼によれば、負圧面側フィレット部において、応力が大きくなりやすい上流側中間フィレット部と下流側中間フィレット部のフィレット高さを、応力が相対的に小さくなる中間フィレット部のフィレット高さよりも大きくすることにより、応力集中を抑制することができる。これにより、タービン動翼における曲げクリープによる寿命を改善することができる。また、負圧面側フィレット部の前縁から後縁に亘って一様にフィレット高さを高くする場合と比較して、空力性能の低下を抑制することができる。
　また、後縁フィレット部よりも応力が大きくなりやすい下流側中間フィレット部の応力集中を抑制することができる。また、負圧面側フィレット部の前縁から後縁に亘って一様にフィレット高さを高くする場合と比較して、空力性能の低下を抑制することができる。

　（５）幾つかの実施形態では、上記（１）乃至（４）の何れかに記載のタービン動翼において、
　前記圧力面と前記プラットフォーム部の上面との接続部に形成された圧力面側フィレット部を更に備え、
　前記圧力面側フィレット部は、前記圧力面側フィレット部の延在する方向に沿った前記負圧面側フィレット部の長さの中央を含んだ位置に形成される中央フィレット部を含み、
　前記圧力面側フィレット部における前記中央フィレット部のフィレット高さは、前記負圧面側フィレット部における前記中央フィレット部の前記フィレット高さよりも高い。

　上記（５）に記載のタービン動翼によれば、負圧面側フィレット部の中央フィレット部よりも応力が大きくなりやすい中央フィレット部の応力集中を抑制することができる。また、負圧面側フィレット部における中央フィレット部のフィレット高さと圧力面側フィレット部における中央フィレット部のフィレット高さを一様に高くする場合と比較して、空力性能の低下を抑制することができる。

　（６）本開示に係るタービン動翼は、
　圧力面及び負圧面を含む翼形部と、
　前記翼形部の基端側に形成されたプラットフォーム部と、
　前記プラットフォーム部を挟んで前記翼形部と反対側に形成されたシャンク部と、
　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面との接続部に形成されたフィレット部のうち、少なくとも負圧面側フィレット部と、
　を含み、
　前記負圧面側フィレット部は、
　　前記負圧面側フィレット部の延在する方向に沿った前記負圧面側フィレット部の長さの中央を含んだ位置に形成される中央フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の上流端である前縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からの前記フィレット部のフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い上流側中間フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の下流端である後縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からの前記フィレット部のフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い下流側中間フィレット部と、
を含み、
　前記圧力面と前記プラットフォーム部の上面との接続部に形成された圧力面側フィレット部を更に備え、
　前記圧力面側フィレット部は、前記圧力面側フィレット部の延在する方向に沿った前記負圧面側フィレット部の長さの中央を含んだ位置に形成される中央フィレット部を含み、
　前記圧力面側フィレット部における前記中央フィレット部のフィレット高さは、前記負圧面側フィレット部における前記中央フィレット部の前記フィレット高さよりも高く、
　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面との境界線は、翼高さ方向視において前記シャンク部とオーバーラップする２つの負圧面側区間を含み、
　前記圧力面と前記プラットフォーム部の上面との境界線は、前記翼高さ方向視において前記シャンク部とオーバーラップする１つの圧力面側区間を含み、
　前記上流側中間フィレット部は、前記２つの負圧面側区間のうち一方の区間の少なくとも一部に沿って形成され、
　前記下流側中間フィレット部は、前記２つの負圧面側区間のうち他方の区間の少なくとも一部に沿って形成され、
　前記圧力面側フィレット部の前記中央フィレット部は、前記１つの圧力面側区間の少なくとも一部に沿って形成される。

　上記（６）に記載のタービン動翼によれば、負圧面側フィレット部において、応力が大きくなりやすい上流側中間フィレット部と下流側中間フィレット部のフィレット高さを、応力が相対的に小さくなる中間フィレット部のフィレット高さよりも大きくすることにより、応力集中を抑制することができる。これにより、タービン動翼における曲げクリープによる寿命を改善することができる。また、負圧面側フィレット部の前縁から後縁に亘って一様にフィレット高さを高くする場合と比較して、空力性能の低下を抑制することができる。
　また、負圧面側フィレット部の中央フィレット部よりも応力が大きくなりやすい中央フィレット部の応力集中を抑制することができる。また、負圧面側フィレット部における中央フィレット部のフィレット高さと圧力面側フィレット部における中央フィレット部のフィレット高さを一様に高くする場合と比較して、空力性能の低下を抑制することができる。
　また、応力が大きくなりやすい部位のフィレット高さを高くして、応力集中を抑制することができる。

　（７）幾つかの実施形態では、上記（６）に記載のタービン動翼において、
　前記負圧面側フィレット部の前記中央フィレット部は、前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面との境界線のうち、前記２つの負圧面側区間に挟まれた区間の少なくとも一部に沿って形成される。

　上記（７）に記載のタービン動翼によれば、応力が発生しにくい部位のフィレット高さを低くして、空力性能の低下を抑制することができる。

　（８）本開示に係るタービン動翼は、
　圧力面及び負圧面を含む翼形部と、
　前記翼形部の基端側に形成されたプラットフォーム部と、
　前記プラットフォーム部を挟んで前記翼形部と反対側に形成されたシャンク部と、
　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面との接続部に形成されたフィレット部のうち、少なくとも負圧面側フィレット部と、
　を含み、
　前記負圧面側フィレット部は、
　　前記負圧面側フィレット部の延在する方向に沿った前記負圧面側フィレット部の長さの中央を含んだ位置に形成される中央フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の上流端である前縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からの前記フィレット部のフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い上流側中間フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の下流端である後縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からの前記フィレット部のフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い下流側中間フィレット部と、
を含み、
　前記負圧面側フィレット部の前記中央フィレット部は、
　　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面の端縁とを繋ぐ曲線と、
　　前記曲線と前記負圧面とが接続する位置から翼高さ方向に沿って前記プラットフォーム部の上面まで延在する第１線分と、
　　前記第１線分と前記プラットフォーム部の上面とが接続する位置から前記端縁まで延在する第２線分と、
　によって画定される断面を含み、
　前記曲線は、楕円の一部によって規定され、
　前記楕円の中心は、翼厚方向において前記プラットフォーム部の前記端縁を挟んで前記翼形部と反対側に位置し、
　前記楕円の下端の位置は、前記翼高さ方向において前記プラットフォーム部の前記端縁よりも下方に位置する。

　上記（８）に記載のタービン動翼によれば、負圧面側フィレット部において、応力が大きくなりやすい上流側中間フィレット部と下流側中間フィレット部のフィレット高さを、応力が相対的に小さくなる中間フィレット部のフィレット高さよりも大きくすることにより、応力集中を抑制することができる。これにより、タービン動翼における曲げクリープによる寿命を改善することができる。また、負圧面側フィレット部の前縁から後縁に亘って一様にフィレット高さを高くする場合と比較して、空力性能の低下を抑制することができる。
　また、プラットフォーム部の端縁の位置に上記曲線を規定する比較的小さな楕円の下端が位置する場合（図９参照）と比較して、応力集中を抑制することができる。また、図１０に示すような中央フィレット部を形成する場合（翼高さ方向において楕円の下端の位置をプラットフォーム部の上面の位置に揃えてフィレットカット面を形成する場合）と比較して、空力性能の点で有利である。

　（９）本開示に係るタービン動翼は、
　圧力面及び負圧面を含む翼型部と、
　前記翼型部の基端側に形成されたプラットフォーム部と、
　前記プラットフォーム部を挟んで前記翼型部と反対側に形成されたシャンク部と、
　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面との接続部に形成されたフィレット部のうち、少なくとも負圧面側フィレット部と、
を含み、
　前記負圧面側フィレット部は、
　　前記負圧面側フィレット部の延在する方向に沿った前記負圧面側フィレット部の長さの中央を含んだ位置に形成される中央フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の上流端である前縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からのフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い上流側中間フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の下流端である後縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からのフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い下流側中間フィレット部と、
を含み、
　前記中央フィレット部は、前記中央フィレット部の外表面を形成する曲面の下縁が、前記プラットフォーム部の端縁において、前記プラットフォーム部の上面に正接することなく所定の傾きを備えて交差し、
　前記上流側中間フィレット部及び前記下流側中間フィレット部は、前記上流側中間フィレット部及び前記下流側中間フィレット部の各々の外表面を形成する曲面の下縁が前記プラットフォーム部の上面に正接する。

　上記（９）に記載のタービン動翼によれば、上流側中間フィレット部及び下流側中間フィレット部を形成するフィレット部は、フィレット部の外表面を形成する曲面の下縁が、プラットフォーム部の端縁において、プラットフォーム部の上面に正接するのに対し、中央フィレット部を形成するフィレット部は、フィレット部の外表面を形成する曲面の下縁が、プラットフォーム部の端縁において、プラットフォーム部の上面に正接することなく所定の傾きを備えて交差する前記フィレット部を含むものであるため、上流側中間フィレット部及び下流側中間フィレット部については応力集中の緩和を効果的に抑制し、これらに比べて相対的に応力集中の程度が小さい中央フィレット部については、応力集中の緩和と空力性能の改善とを両立できるとの作用効果を奏する。

　本開示によれば、応力集中を抑制可能なタービン動翼が提供される。

一実施形態に係るタービン動翼２の概略構成を示す側面図であり、タービン動翼２を負圧面３側から視た図である。図１に示したタービン動翼２の上面図であり、タービン動翼２を先端側から翼高さ方向に沿って視た図である。図２におけるＡ－Ａ断面の構成を説明するための模式図である。図２におけるＢ－Ｂ断面の構成を説明するための模式図である。図２におけるＣ－Ｃ断面の構成を説明するための模式図である。図２に示したタービン動翼２の上面図（翼高さ方向視図）についてシャンク部１２の存在する範囲を破線で示した図である。参考形態に係るタービン動翼の上面図である。図７のＩ－Ｉ断面及びＪ－Ｊ断面における応力線の流れを示す図である。図７のＨ－Ｈ断面における応力線の流れを示す図である。図２におけるＢ－Ｂ断面の他の構成例を説明するための模式図である。図２におけるＢ－Ｂ断面の他の構成例を説明するための模式図である。翼構造とフィレットの形状の関係を示す模式図である。図３のＡ部詳細を示す模式図である。図１１のＢ部詳細を示した模式図である。

　以下、添付図面を参照して本開示の幾つかの実施形態について説明する。ただし、実施形態として記載されている又は図面に示されている構成部品の寸法、材質、形状、その相対的配置等は、発明の範囲をこれに限定する趣旨ではなく、単なる説明例にすぎない。
　例えば、「ある方向に」、「ある方向に沿って」、「平行」、「直交」、「中心」、「同心」或いは「同軸」等の相対的或いは絶対的な配置を表す表現は、厳密にそのような配置を表すのみならず、公差、若しくは、同じ機能が得られる程度の角度や距離をもって相対的に変位している状態も表すものとする。
　例えば、「同一」、「等しい」及び「均質」等の物事が等しい状態であることを表す表現は、厳密に等しい状態を表すのみならず、公差、若しくは、同じ機能が得られる程度の差が存在している状態も表すものとする。
　例えば、四角形状や円筒形状等の形状を表す表現は、幾何学的に厳密な意味での四角形状や円筒形状等の形状を表すのみならず、同じ効果が得られる範囲で、凹凸部や面取り部等を含む形状も表すものとする。
　一方、一の構成要素を「備える」、「具える」、「具備する」、「含む」、又は、「有する」という表現は、他の構成要素の存在を除外する排他的な表現ではない。

　図１は、一実施形態に係るタービン動翼２の概略構成を示す側面図であり、タービン動翼２を負圧面３側から視た図である。図２は、図１に示したタービン動翼２の上面図であり、タービン動翼２を先端側から翼高さ方向に沿って視た図である。

　図１に示すように、タービン動翼２は、内部に冷却流路（不図示）を有する翼形部８と、翼形部８の基端側に形成されたプラットフォーム部１０と、プラットフォーム部１０を挟んで翼形部８と反対側に形成されたシャンク部１２と、シャンク部１２を挟んでプラットフォーム部１０と反対側に形成され、不図示のタービンロータの翼溝に嵌合可能な翼根部１４と、を備える。以下において、「周方向」とは、タービン動翼２が不図示のタービンロータに取り付けられた状態におけるタービンロータの周方向を意味する。

　図２に示すように、翼形部８は、負圧面３、圧力面４、翼前縁５及び翼後縁６を含む。翼形部８の負圧面３及び圧力面４のそれぞれは、翼前縁５方向及び翼後縁６方向に延び、翼前縁５及び翼後縁６で両面が接続され、翼形部８の内部に冷却流路（不図示）が形成されている。図１及び図２の少なくとも一方に示すように、タービン動翼２は、翼形部８とプラットフォーム部１０との間の接続部１５、１８にフィレット部１３が形成されている。フィレット部１３は、負圧面３とプラットフォーム部１０の上面１０ａとの接続部１５（負圧面３と上面１０ａとによって形成された角部１９）に形成された負圧面側フィレット部１６と、圧力面４とプラットフォーム部１０の上面１０ａとの接続部１８（圧力面４と上面１０ａとによって形成された角部２３）に形成された圧力面側フィレット部２０とを備える。なお、フィレット部１３は、翼形部８廻りの全周に形成され、接続部１５、１８を起点に翼高さ方向及び翼幅方向（周方向）に延在する。翼高さ方向に延びるフィレット部１３は、翼壁面８ａに沿って形成され、翼高さ方向の先端が上縁１３ｃを形成する。また、翼幅方向に延びるフィレット部１３は、プラットフォーム部１０の上面１０ａに沿って翼幅方向（周方向）に形成され、翼形部８から周方向に最も離間した位置の先端がフィレット部１３の下縁１３ｄを形成する。

　図１及び図２に示すように、負圧面側フィレット部１６は、中央フィレット部２２、上流側中間フィレット部２４、下流側中間フィレット部２６、前縁フィレット部２８、後縁フィレット部３０を含む。前縁フィレット部２８は、前縁１３ａを境に、負圧面３側に形成された負圧面側前縁フィレット部２８ａと、圧力面４側に形成された圧力面側前縁フィレット部２８ｂと、から構成される。後縁フィレット部３０は、後縁１３ｂを境に、負圧面３側に形成された負圧面側後縁フィレット部３０ａと、圧力面４側に形成された圧力面側後縁フィレット部３０ｂと、から構成される。

　例えば図２に示すように、中央フィレット部２２は、負圧面側フィレット部１６の中央Ｃ１を含んだ位置に形成される。なお、負圧面側フィレット部１６の中央Ｃ１とは、負圧面側フィレット部１６の延在する方向に沿った負圧面側フィレット部１６の長さ（負圧面側フィレット部１６の上流端である前縁１６ａから負圧面側フィレット部１６の下流端である後縁１６ｂまでの負圧面側フィレット部１６に沿った長さ）の中央を意味する。

　例えば図１に示すように、上流側中間フィレット部２４は、負圧面側前縁フィレット部２８ａと中央フィレット部２２との間に位置する。上流側中間フィレット部２４は、プラットフォーム部１０の上面１０ａからフィレット部１３の上縁１３ｃまでのフィレット高さが中央フィレット部２２よりも高くなっている。すなわち、上流側中間フィレット部２４におけるプラットフォーム部１０の上面１０ａからのフィレット高さｈ２は、中央フィレット部２２におけるプラットフォーム部１０の上面１０ａからのフィレット高さｈ１よりも高くなっている。なお、本明細書における「フィレット高さ」とは、プラットフォーム部１０の上面１０ａからの翼高さ方向に沿った高さを意味する。

　下流側中間フィレット部２６は、負圧面側後縁フィレット部３０ａと中央フィレット部２２との間に位置する。下流側中間フィレット部２６は、プラットフォーム部１０の上面１０ａからフィレット部１３の上縁１３ｃまでのフィレット高さが中央フィレット部２２よりも高くなっている。すなわち、下流側中間フィレット部２６におけるプラットフォーム部１０の上面１０ａからのフィレット高さｈ３は、中央フィレット部２２におけるプラットフォーム部１０の上面１０ａからのフィレット高さｈ１よりも高くなっている。

　前縁フィレット部２８（負圧面側前縁フィレット部２８ａ）は、上流側中間フィレット部２４の上流側に隣接しており、フィレット部１３の前縁１３ａを含む範囲に形成されている。前縁フィレット部２８（負圧面側前縁フィレット部２８ａ）は、プラットフォーム部１０の上面１０ａからのフィレット高さが上流側中間フィレット部２４よりも低くなっている。すなわち、上流側中間フィレット部２４におけるプラットフォーム部１０の上面１０ａからのフィレット高さｈ２は、前縁フィレット部２８（負圧面側前縁フィレット部２８ａ）におけるプラットフォーム部１０の上面１０ａからのフィレット高さｈ４よりも高くなっている。

　後縁フィレット部３０（負圧面側後縁フィレット部３０ａ）は、下流側中間フィレット部２６の下流側に隣接しており、フィレット部１３の後縁１３ｂを含む範囲に形成されている。後縁フィレット部３０（負圧面側後縁フィレット部３０ａ）は、プラットフォーム部１０の上面１０ａからのフィレット高さが下流側中間フィレット部２６よりも低くなっている。すなわち、下流側中間フィレット部２６におけるプラットフォーム部１０の上面１０ａからのフィレット高さｈ３は、後縁フィレット部３０（負圧面側後縁フィレット部３０ａ）のフィレット高さｈ５よりも高くなっている。

　また、図２に示すように、圧力面側フィレット部２０は、圧力面側フィレット部２０の中央Ｃ２を含んだ位置に形成された中央フィレット部３２を含む。圧力面側フィレット部２０の中央フィレット部３２は、プラットフォーム部１０の上面１０ａからフィレット部１３の上縁１３ｃまでのフィレット高さが、負圧面側フィレット部１６の中央フィレット部２２の上縁１３ｃまでのフィレット高さよりも高くなっている。すなわち、圧力面側フィレット部２０の中央Ｃ２を含んだ位置に形成された中央フィレット部３２のフィレット高さｈ６（不図示）は、負圧面側フィレット部１６の中央Ｃ１における中央フィレット部２２のフィレット高さｈ１（図１参照）よりも高くなっている。なお、圧力面側フィレット部２０の中央とは、圧力面側フィレット部２０の延在する方向に沿った圧力面側フィレット部２０の長さ（圧力面側フィレット部２０の上流端である前縁２０ａから圧力面側フィレット部２０の下流端である後縁２０ｂまでの圧力面側フィレット部２０に沿った長さ）の中央を意味する。

　図３は、図２におけるＡ－Ａ断面の構成を説明するための模式図である。図４は、図２におけるＢ－Ｂ断面の構成を説明するための模式図である。図５は、図２におけるＣ－Ｃ断面の構成を説明するための模式図である。なお、本明細書において、各フィレット部の断面は、各フィレット部の延在する方向と直交する断面を意味する。

　図３及び図４に示すように、上流側中間フィレット部２４におけるフィレット幅ｄ２に対するフィレット高さｈ２の比率（ｈ２／ｄ２）は、中央フィレット部２２におけるフィレット幅ｄ１に対するフィレット高さｈ１の比率（ｈ１／ｄ１）よりも小さい。

　また、図４及び図５に示すように、下流側中間フィレット部２６におけるフィレット幅ｄ３に対するフィレット高さｈ３の比率（ｈ３／ｄ３）は、中央フィレット部２２におけるフィレット幅ｄ１に対するフィレット高さｈ１の比率（ｈ１／ｄ１）よりも小さい。

　図３に示すように、中央フィレット部２２の断面Ｓ１は、負圧面３とプラットフォーム部１０の上面１０ａの端縁１０ａ１とを接続する曲線Ｑ１と、曲線Ｑ１と負圧面３とが接続する位置Ｐ１から翼高さ方向に沿ってプラットフォーム部１０の上面１０ａまで延在する線分Ｑ２と、線分Ｑ２とプラットフォーム部１０の上面１０ａとが接続する位置Ｐ２から曲線Ｑ１と上面１０ａとが接続する位置Ｐ３（端縁１０ａ１の位置）まで延在する線分Ｑ３と、によって画定される。また、曲線Ｑ１は、仮想楕円Ｅ１の一部によって規定される。仮想楕円Ｅ１は、位置Ｐ１において負圧面３に外接し、端縁１０ａ１を通る。また、仮想楕円Ｅ１の中心Ｏ１は、周方向においてプラットフォーム部１０の端縁１０ａ１を挟んで翼形部８と反対側に位置し、仮想楕円Ｅ１の下端の位置Ｐ１０は、翼高さ方向においてプラットフォーム部１０の端縁１０ａ１よりも翼高さ方向の下側に位置する。

　図４に示すように、上流側中間フィレット部２４の断面Ｓ２は、負圧面３とプラットフォーム部１０の上面１０ａとを滑らかに繋ぐ曲線Ｑ４と、曲線Ｑ４と負圧面３とが接続する位置Ｐ４から翼高さ方向に沿ってプラットフォーム部１０の上面１０ａまで延在する線分Ｑ５と、線分Ｑ５とプラットフォーム部１０の上面１０ａとが接続する位置Ｐ５から曲線Ｑ４と上面１０ａとが接続する位置Ｐ６まで延在する線分Ｑ６と、によって画定される。曲線Ｑ４は、仮想楕円Ｅ２の一部によって規定される。仮想楕円Ｅ２は、位置Ｐ４において負圧面３に外接し、位置Ｐ６において上面１０ａに外接する。

　図５に示すように、下流側中間フィレット部２６の断面Ｓ３は、負圧面３とプラットフォーム部１０の上面１０ａとを滑らかに繋ぐ曲線Ｑ７と、曲線Ｑ７と負圧面３とが接続する位置Ｐ７から翼高さ方向に沿ってプラットフォーム部１０の上面１０ａまで延在する線分Ｑ８と、線分Ｑ８とプラットフォーム部１０の上面１０ａとが接続する位置Ｐ８から曲線Ｑ７と上面１０ａとが接続する位置Ｐ９まで延在する線分Ｑ９と、によって画定される。曲線Ｑ７は、仮想楕円Ｅ３の一部によって規定される。仮想楕円Ｅ３は、位置Ｐ７において負圧面３に外接し、位置Ｐ９において上面１０ａに外接する。

　ここで、上流側中間フィレット部２４における曲線Ｑ４を規定する仮想楕円Ｅ２の長径ａ２は、中央フィレット部２２における曲線Ｑ１を規定する仮想楕円Ｅ１の長径ａ１よりも大きい。また、上流側中間フィレット部２４の断面Ｓ２の面積は、中央フィレット部２２の断面Ｓ１の面積よりも大きい。また、上流側中間フィレット部２４のフィレット幅ｄ２は、中央フィレット部２２のフィレット幅ｄ１よりも大きい。また、仮想楕円Ｅ１の中心Ｏ１は、翼高さ方向において、仮想楕円Ｅ２の中心Ｏ２及び仮想楕円Ｅ３の中心Ｏ３の各々よりも下方（プラットフォーム部１０側）に位置する。また、仮想楕円Ｅ２の曲率半径Ｒは、同じ翼高さ方向位置で比較した場合に、仮想楕円Ｅ１の曲率半径Ｒよりも大きい。

　また、下流側中間フィレット部２６における曲線Ｑ７を規定する仮想楕円Ｅ３の長径ａ３は、中央フィレット部２２における曲線Ｑ１を規定する仮想楕円Ｅ１の長径ａ１よりも大きい。また、下流側中間フィレット部２６の断面Ｓ３の面積は、中央フィレット部２２の断面Ｓ１の面積よりも大きい。また、下流側中間フィレット部２６のフィレット幅ｄ３は、中央フィレット部２２のフィレット幅ｄ１よりも大きい。また、仮想楕円Ｅ３の曲率半径Ｒは、同じ翼高さ方向位置で比較した場合に、仮想楕円Ｅ１の曲率半径Ｒよりも大きい。

　図６は、図２に示したタービン動翼２の上面図（翼高さ方向視図）についてシャンク部１２の存在する範囲を破線で示した図である。
　図６に示すように、負圧面３とプラットフォーム部１０の上面１０ａとの接続部１５（負圧面３とプラットフォーム部１０の上面１０ａとの境界線、すなわち、負圧面３とプラットフォーム部１０の上面１０ａとの負圧面３とプラットフォーム部１０の上面１０ａとが接続する上述の位置Ｐ２，Ｐ５，Ｐ８を結ぶ線）は、翼高さ方向視においてシャンク部１２とオーバーラップする２つの負圧面側区間Ｔ１（位置Ｔ１１―位置Ｔ１２），Ｔ２（位置Ｔ２１－位置Ｔ２２）（図６の２つの太線区間）を含む。また、圧力面４とプラットフォーム部１０の上面１０ａとの接続部１８（負圧面３とプラットフォーム部１０の上面１０ａとの境界線）は、翼高さ方向視においてシャンク部１２とオーバーラップする１つの圧力面側区間Ｔ３（位置Ｔ３１―位置Ｔ３２）（図６の１つの太線区間）を含む。なお、位置Ｔ１１及び位置Ｔ２１は、シャンク部１２の負圧面３側の外形線１２ａと翼形部８の負圧面３側の接続部１５とが交差する位置を示し、位置Ｔ１２及び位置Ｔ２２は、シャンク部１２の圧力面４側の外形線１２ｂと翼形部８の負圧面３側の接続部１５とが交差する位置を示し、位置Ｔ３１及び位置Ｔ３２は、シャンク部１２の圧力面４側の外形線１２ｂと翼形部８の圧力面４側の接続部１８とが交差する位置を示す。

　上流側中間フィレット部２４は、上記２つの負圧面側区間Ｔ１，Ｔ２のうち一方の区間Ｔ１（負圧面側区間Ｔ１，Ｔ２のうち相対的に軸方向上流側の区間）の少なくとも一部に沿って形成され、下流側中間フィレット部２６は、上記２つの負圧面側区間Ｔ１，Ｔ２のうち他方の区間Ｔ２（負圧面側区間Ｔ１，Ｔ２のうち相対的に軸方向下流側の区間）の少なくとも一部に沿って形成される。圧力面側フィレット部２０の中央フィレット部３２は、上記１つの圧力面側区間Ｔ３の少なくとも一部に沿って形成される。

　また、負圧面側フィレット部１６の中央フィレット部２２は、負圧面３とプラットフォーム部１０の上面１０ａとの接続部１５のうち、２つの負圧面側区間Ｔ１，Ｔ２に挟まれた負圧面側区間Ｔ４の少なくとも一部に沿って形成される。

　次に、上記タービン動翼２における作用効果について、参考形態における技術的課題とともに説明する。

　図７は参考形態に係るタービン動翼の上面図である。図８Ａは、図７のＩ－Ｉ断面及びＪ－Ｊ断面における応力線の流れを示す図である。図８Ｂは、図７のＨ－Ｈ断面における応力線の流れを示す図である。

　図７、図８Ａ及び図８Ｂに示すように、ガスタービン１の運転に伴い、タービン動翼２における翼形部８とプラットフォーム部１０との接続部１５，１８では、翼形部８の形状とシャンク部１２の形状の周方向のずれに起因して、翼形部８とプラットフォーム部１０との接続部に応力集中が発生する。すなわち、ロータの回転に伴ない、翼形部８、プラットフォーム部１０及びシャンク部１２は遠心力を受けて、負圧面３における翼前縁５の近傍位置の翼形部８とプラットフォーム部１０との接続部１５（区間Ｔ１）廻り、負圧面３における翼後縁６の近傍位置の翼形部８とプラットフォーム部１０との接続部１５（区間Ｔ２）廻り、及び圧力面４における中央位置の翼形部８とプラットフォーム部１０との接続部１８（区間Ｔ３）廻りにおいて応力集中が発生する。特に、翼幅に比較して翼高さ方向の長さが大きい長大翼において、この現象が顕著になる。

　この点、上記タービン動翼２では、図１に示したように、負圧面側前縁フィレット部２８ａと中央フィレット部２２との間に位置する上流側中間フィレット部２４のフィレット高さｈ２が、中央フィレット部２２のフィレット高さｈ１よりも高くなっており、負圧面側後縁フィレット部３０ａと中央フィレット部２２との間に位置する下流側中間フィレット部２６のフィレット高さｈ３が、中央フィレット部２２のフィレット高さｈ１よりも高くなっている。これにより、負圧面側フィレット部１６における応力が大きくなりやすい部位のフィレット高さを応力が小さい部位のフィレット高さよりも大きくして、応力集中を抑制することができる。これにより、タービン動翼２における応力集中による過大な応力を低減することができる。また、負圧面側フィレット部１６の前縁１３ａから後縁１３ｂに亘って一様にフィレット高さを高くする場合と比較して、負圧面側フィレット部１６の内、応力の大きい上流側中間フィレット部２４のフィレット高さを高く、応力の小さい中央フィレット部２２のフィレット高さを低くして、大きいフィレット部１３の形成による空力性能の低下を極力抑制することができる。

　また、上流側中間フィレット部２４におけるプラットフォーム部１０の上面１０ａからのフィレット高さｈ２は、前縁フィレット部２８（負圧面側前縁フィレット部２８ａ）におけるプラットフォーム部１０の上面１０ａからのフィレット高さｈ４よりも高くなっている。このため、前縁フィレット部２８（負圧面側前縁フィレット部２８ａ）よりも応力が大きくなりやすい上流側中間フィレット部２４の応力集中を抑制することができる。また、負圧面側フィレット部１６の前縁１３ａから後縁１３ｂに亘って一様にフィレット高さを高くする場合と比較して、負圧面側フィレット部１６の内、応力の大きい下流側中間フィレット部２６のフィレット高さを高く、応力の小さい前縁フィレット部２８（負圧面側前縁フィレット部２８ａ）のフィレット高さを低くして、大きいフィレット部１３の形成による空力性能の低下を極力抑制することができる。

　一方、下流側中間フィレット部２６におけるプラットフォーム部１０の上面１０ａからのフィレット高さｈ３は、中央フィレット部２２のフィレット高さｈ１よりも高くなっている。このため、中央フィレット部２２よりも応力が高くなりやすい下流側中間フィレット部２６の応力集中を抑制することができる。また、負圧面側フィレット部１６の前縁１６ａから後縁１６ｂに亘って一様にフィレット高さを高くする場合と比較して、負圧面側フィレット部１６の内、応力の大きい下流側中間フィレット部２６のフィレット高さを高く、応力の小さい中央フィレット部２２のフィレット高さを低くして、大きいフィレット部１３の形成による空力性能の低下を極力抑制することができる。

　また、下流側中間フィレット部２６におけるプラットフォーム部１０の上面１０ａからのフィレット高さｈ３は、後縁フィレット部３０（負圧面側後縁フィレット部３０ａ）のフィレット高さｈ５よりも高くなっている。このため、後縁フィレット部３０（負圧面側後縁フィレット部３０ａ）よりも応力が大きくなりやすい下流側中間フィレット部２６の応力集中を抑制することができる。また、負圧面側フィレット部１６の前縁１６ａから後縁１６ｂに亘って一様にフィレット高さを高くする場合と比較して、負圧面側フィレット部１６の内、応力の大きい下流側中間フィレット部２６のフィレット高さを高く、応力の小さい後縁フィレット部３０（負圧面側後縁フィレット部３０ａ）のフィレット高さを低くして、大きいフィレット部１３の形成による空力性能の低下を極力抑制することができる。

　また、図３～図５に示したように、上流側中間フィレット部２４におけるフィレット幅ｄ２に対するフィレット高さｈ２の比率（ｈ２／ｄ２）は、中央フィレット部２２におけるフィレット幅ｄ１に対するフィレット高さｈ１の比率（ｈ１／ｄ１）よりも小さくなっており、下流側中間フィレット部２６におけるフィレット幅ｄ３に対するフィレット高さｈ３の比率（ｈ３／ｄ３）は、中央フィレット部２２におけるフィレット幅ｄ１に対するフィレット高さｈ１の比率（ｈ１／ｄ１）よりも小さくなっている。すなわち、プラットフォーム部１０の上面１０ａにおいて比較的フィレット幅を確保しやすい上流側中間フィレット部２４と下流側中間フィレット部２６では、フィレット幅を確保しにくい中央フィレット部２２よりも、フィレット幅に対するフィレット高さの比率（楕円比）が小さくなっている。このため、上述した応力集中を抑制しつつ、空力性能の低下を抑制することができる。フィレットの位置の違いによるフィレット形状の違いは、後述する。

　また、圧力面側フィレット部２０における中央フィレット部３２のフィレット高さｈ６は、負圧面側フィレット部１６における中央フィレット部２２のフィレット高さｈ１よりも高くなっている。これにより、負圧面側フィレット部１６の中央フィレット部２２よりも応力が大きくなりやすい中央フィレット部３２の応力集中を抑制することができる。また、負圧面側フィレット部１６における中央フィレット部２２のフィレット高さと圧力面側フィレット部２０における中央フィレット部３２のフィレット高さを一様に高くする場合と比較して、空力性能の低下を抑制することができる。

　また、図３～図５に示したように、負圧面側フィレット部１６の断面Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３において、上記曲線Ｑ４を規定する仮想楕円Ｅ２の長径ａ２と、上記曲線Ｑ７を規定する仮想楕円Ｅ３の長径ａ３を、上記曲線Ｑ１を規定する仮想楕円Ｅ１の長径ａ１より大きくしているため、負圧面側フィレット部１６における応力が大きくなりやすい部位への応力集中を抑制することができる。

　また、図３に示したように、中央フィレット部２２の断面Ｓ１において、仮想楕円Ｅ１の中心Ｏ１は、翼形部８の翼厚方向（不図示のタービンロータの周方向）においてプラットフォーム部１０の端縁１０ａ１を挟んで翼形部８と反対側に位置し、仮想楕円Ｅ１の下端の位置Ｐ１０は、翼高さ方向においてプラットフォーム部１０の端縁１０ａ１よりも下方に位置する。このため、例えば図９に示すようにプラットフォーム部１０の端縁１０ａ１の位置に曲線Ｑ１を規定する比較的小さな楕円の下端が位置する場合と比較して、応力集中を抑制することができる。また、図１０に示すような中央フィレット部０２２を形成する場合（翼高さ方向において楕円の下端の位置をプラットフォーム部０１０の上面０１０ａの位置に揃えてフィレットカット面ＣＦを形成する場合）と比較して、空力性能の点で有利である。

　また、図６に示したように、負圧面側フィレット部１６の上流側中間フィレット部２４は、応力が大きくなりやすい負圧面側区間Ｔ１の少なくとも一部に沿って形成され、負圧面側フィレット部１６の下流側中間フィレット部２６は、応力が大きくなりやすい負圧面側区間Ｔ２の少なくとも一部に沿って形成される。このため、応力集中が発生しやすい部分のフィレット高さを高くして、応力集中を抑制すると共に、他の応力の小さい部分のフィレット高さを低くして、空力性能の低下を抑制することができる。

　また、負圧面側フィレット部１６の中央フィレット部２２は、負圧面３とプラットフォーム部１０の上面１０ａとの接続部１５のうち、２つの負圧面側区間Ｔ１，Ｔ２に挟まれた応力が相対的に小さい負圧面側区間Ｔ４の少なくとも一部に沿って形成される。このため、応力が小さい部分のフィレット高さを低くして、空力性能の低下を抑制することができる。

　図１１は、周方向に隣接配置された隣接翼を含めた翼構造とフィレット部の形状の関係を示す模式図である。翼形部８とプラットフォーム部１０との接続部１５、１８にかかる遠心力に伴う応力集中を緩和する構造について、以下に説明する。
　翼形部８とプラットフォーム部１０との接続部１５、１８に形成されるフィレット部１３の外形形状は、図１１に示すように、仮想楕円Ｅ２１の形状の一部を用いて表示できる。仮想楕円Ｅ２１は、翼形部８の位置Ｐ２１で翼壁面８ａに外接し、仮想楕円Ｅ２１の翼高さ方向の下端Ｐ２２は、プラットフォーム部１０の上面１０ａの端縁１０ａ２１に外接するように配置されている。なお、下端Ｐ２２の位置は、端縁１０ａ２１より翼形部８側に寄っていても、仮想楕円Ｅ２１の形状は変わらない。翼形部８の負圧面３側の翼壁面８ａとプラットフォーム部１０の上面１０ａとが接合する接続部１５の位置をＰ２３とする。フィレット部１３が延在する前縁―後縁方向に直交する方向のフィレット部１３の断面は、位置Ｐ２１と位置Ｐ２２を結ぶ曲率半径Ｒで形成された仮想楕円Ｅ２１の一部である凹状に形成された曲線Ｑ２１と、位置Ｐ２１と位置Ｐ２３及び位置Ｐ２２と位置Ｐ２３を結ぶ線分Ｑ２２及び線分Ｑ２３で囲まれた略三角形の断面で表示される。

　図１１に示すように、仮想楕円Ｅ２１の長軸Ｘ方向の長径Ｈ及び短軸Ｙ方向の短径Ｄとした場合、長径Ｈと短径Ｄの比率（Ｈ／Ｄ）を、楕円比と呼ぶ。接続部１５に発生する応力集中を吸収することが可能なフィレット部１３の断面形状は、仮想楕円Ｅ２１の曲率半径Ｒの大きさで選定できる。応力集中が大きければ、仮想楕円Ｅ２１の長径Ｈ、短径Ｄを大きくして、曲率半径Ｒを大きくする必要がある。

　ここで、応力集中が作用する翼形部８とプラットフォーム部１０の接続部１５、１８近傍における翼構造とフィレット形状の関係について、具体的に説明する。
　図８Ａに示すように、翼形部８の負圧面３側の翼壁面８ａがプラットフォーム部１０の上面１０ａに接続する接続部１５の近傍では、翼形部８側の断面形状に対し、翼形部８が接続するプラットフォーム部１０側の断面形状が軸方向及び周方向に急激に変化する。すなわち、翼壁面８ａとプラットフォーム部１０の上面１０ａとが交差する接続部１５に角部（エッジ）１９が形成され、角部（エッジ）１９を挟んで翼高さ方向の上方及び下方で断面形状が変わるため、断面形状変化が起きる角部（エッジ）１９の位置を中心に応力集中が発生する。従って、接続部１５の角部（エッジ）１９に発生する応力集中を緩和するため、角部（エッジ）１９の断面形状の変化を翼高さ方向で出来るだけ滑らかな変化にすることが望ましい。そのため、翼壁面８ａの接続部１５の外周側にフィレット部１３を形成することが、翼形部８の接続部１５近傍の急激な断面形状の変化を緩和することに繋がる。つまり、図１１において、翼壁面８ａの接続部１５の外周側にフィレット部１３を形成すれば、翼形部８の接続部１５における急激な断面形状の変化を抑制することになる。翼壁面８ａの接続部１５における角部（エッジ）１９の替わりに、翼壁面８ａの外周側に所定の曲率を有する曲面又は曲線を有するフィレット部１３を形成することにより、接続部１５における翼高さ方向における急激な断面形状の変化が緩和され、緩やかな断面変化となり、応力集中が抑制される。接続部１５に形成される所定の曲率半径Ｒを備えた曲面又は曲線が、曲線Ｑ２１に相当し、フィレット部１３の外表面を形成する。

　図１１に示すように、仮想楕円Ｅ２１の曲率半径Ｒは、楕円中心Ｏ２１と仮想楕円Ｅ２１の任意の位置Ｇとの間の長さＬを意味する。仮想楕円Ｅ２１の曲率半径Ｒの算出方法は、一般には、下記の〔数式１〕及び〔数式２〕で算出できる。
〔数式１〕：（Ｘ^２／Ｈ^２）×（Ｙ^２／Ｄ^２）＝１／４
〔数式２〕：Ｒ＝（Ｈ×Ｄ）／２×√〔（１＋（ｔａｎθ）^２　）／（Ｄ^２＋Ｈ^２×（ｔａｎθ）^２）〕
ここで、数式１は、楕円の一般式である。数式２は、数式１から算出され、角度θにおける曲率半径Ｒを算出する数式である。角度θは、図１１に示すように、長径Ｘ軸から時計回りの方向に曲率半径Ｒとのなす角度を意味する。数式１及び数式２に示す係数Ｈは楕円の長径Ｈ、係数Ｄは楕円の短径Ｄを意味する。

　仮想楕円Ｅ２１の曲率半径Ｒは、長軸Ｘとのなす角度θを選定すれば、仮想楕円Ｅ２１の位置Ｇが定まり、長さＬが決定できる。仮想楕円Ｅ２１の軌跡の一部は、フィレット部１３の外表面を形成する曲線Ｑ２１に一致する。上述のように、曲線Ｑ２１の曲率半径Ｒを大きくすることにより、接続部１５における断面形状変化の割合が緩やかになり、接続部１５における応力集中が抑制される。フィレット部１３の曲率半径Ｒは、楕円中心Ｏ２１の位置を長軸Ｘ方向及び短軸Ｙ方向に移動させることにより、曲率半径Ｒの大きさを変えることができる。例えば、図１１において、楕円比（Ｈ／Ｄ）を維持しつつ、仮想楕円Ｅ２１を翼壁面８ａの位置Ｐ２１及びプラットフォーム部１０の上面１０ａ上の位置Ｐ２２に外接させながら、仮想楕円Ｅ２１の中心Ｏ２１の位置を翼形部８から周方向の離間する方向に移動させると、翼壁面８ａ上の位置Ｐ２１が翼高さ方向の上方に移動し、プラットフォーム部１０の上面１０ａ上の位置Ｐ２２が周方向に移動する。従って、仮想楕円Ｅ２１の長径Ｈ及び短径Ｄが大きくなり、フィレット部１３の曲線Ｑ２１の曲率半径Ｒが大きくなるため、接続部１５に発生する応力集中が抑制される。なお、角度θの替わりに、位置Ｇのプラットフォーム部１０の上面１０ａからの高さＦＨ（翼高さ方向位置）を選定し、曲率半径Ｒを選定してもよい。

　接続部１５における応力集中の抑制の観点からは、仮想楕円Ｅ２１の曲率半径Ｒを可能な限り大きくすればよく、その結果、フィレット部１３の一部を形成する曲線Ｑ２１の曲率半径Ｒが大きくすることが出来る。フィレット部１３のフィレット高さが同じでも、フィレット幅が大きければ、フィレット部１３の曲率半径Ｒは大きくなり、フィレット幅が同じでも、フィレット高さが大きくなれば、フィレット部１３の曲率半径Ｒは大きくなる。上述のように、曲率半径Ｒは、数式２により定まる値であり、長径Ｈ及び短径Ｄのそれぞれが大きくなれば、曲率半径Ｒも大きくなる。フィレット部１３の曲率半径Ｒの大小と楕円比（Ｈ／Ｄ）の大小とは直接の関連性はない。楕円比（Ｈ／Ｄ）の選定は、応力集中の低減と空力性能の両面から適正な長径Ｈ及び短径Ｄを選定することが望ましい。

　上述の説明は、翼形部８の負圧面３側の接続部１５における応力集中の抑制に関する構造の説明であるが、翼形部８の圧力面４側の翼壁面８ａとプラットフォーム部１０の上面１０ａが接続する接続部１８においても、同様にフィレット部１３の曲率半径Ｒを大きくすることにより、応力集中を抑制する効果がある。

　一方、翼形部８の翼高さ及びプラットフォーム部１０の周方向幅には限界があり、フィレット部１３の取り得る曲率半径Ｒには限界がある。また、フィレット外形が、外側へ凸状に膨らむ断面形状のフィレットは、フィレット外表面を流れる燃焼ガス流ＦＦの流れを乱すことになり、空力性能上は不利になる。
　従って、長大翼においては、遠心力に伴う接続部１５、１８における応力集中を回避する手段として、翼構造からの制限がない限り、フィレット部１３の曲率半径Ｒは可能な限り大きな曲率半径Ｒを選択することが望ましい。但し、フィレット形状を大きくすると空力性能上は不利になるため、応力集中と空力性能の両面からフィレット形状を選定することが望ましい。

　長大翼の場合は、プラットフォーム部１０の軸方向（前縁―後縁方向）の幅に比較して、周方向幅は相対的に狭くなる。特に、翼形部８は、負圧面３側が凸面状の曲面を形成し、圧力面４側が凹面上の曲面を形成する。従って、翼形部８をプラットフォーム部１０に配置した場合、前縁―後縁方向における翼形部８の負圧面３側の翼壁面８ａの位置によっては、翼壁面８ａとプラットフォーム部１０の端縁１０ａ１との間の幅が狭くなる場合がある。
　一方、図６及び図８Ａ、図８Ｂに示すように、翼形部８及びプラットフォーム部１０は、シャンク部１２を介して翼根部１４に支持されている。従って、シャンク部１２の軸方向中心ＳＣは、プラットフォーム部１０の軸方向中心ＰＣより翼形部８の負圧面３側にずれる。

　一般には、タービン動翼の翼形部８には遠心力が作用するため、翼形部８の全周に一定の大きさのフィレットを形成させて、過大な応力の発生を抑制している。しかし、本実施形態の一態様である図１及び図２並びに図６に示すような長大翼の場合、翼形部８の周方向の位置によっては、翼壁面８ａから一定幅で翼壁面８ａの外周側にフィレット部１３を形成させることが困難であり、フィレット部１３の配置スペースの関係から、フィレット部１３の周方向幅を小さくする場合が生ずる。一方、中央フィレット部２２が形成された負圧面側区間Ｔ４（位置Ｔ１１－位置Ｔ２１）の間のフィレット部１３は、シャンク部１２の負圧面３側の外形線１２ａより周方向外側に翼形部８の負圧面３側の接続部１５が形成されている。図７及び図８Ｂに示すように、翼形部８の軸方向（前縁―後縁方向）の中央（Ｈ－Ｈ断面）における応力線の流れは、負圧面３側ではなく圧力面４側に集中し、負圧面側区間Ｔ４は、負圧面側区間Ｔ１、Ｔ２と比較して相対的に応力集中は小さい。従って、負圧面側区間Ｔ４に形成される中央フィレット部２２のフィレット形状は、フィレット部２２を形成する配置スペースの制約と、上流側中間フィレット部２４及び下流側中間フィレット部２６より相対的に小さい応力集中である点の両方を考慮の上、フィレット部２２の応力集中の低減と空力性能の改善の観点から仮想楕円の長径Ｈ及び短径Ｄを選定し、フィレット部１３の形状を決定することが望ましい。

　中央フィレット部２２のフィレット形状を選定する場合、図９に示すように、仮想楕円Ｅ４の下端Ｐ２２が、プラットフォーム部１０の端縁１０ａ１に配置するか、又は、端縁１０ａ１より翼形部８側の上面１０ａに配置することができれば、応力集中及び空力性能の点で最も望ましい。

　通常、仮想楕円の形状は、翼形部８の全周に渡って一定の比率の楕円比（Ｈ／Ｄ）を選定し、応力集中を抑制可能な長径Ｈ、短径Ｄを選定する。一方、翼構造によっては、大きい楕円比（Ｈ／Ｄ）を選定しても、応力集中を抑制できず、フィレット部１３に作用する応力集中に起因する最大応力が許容値を越える場合がある。例えば、図９に示すフィレット部１３の断面形状のように、仮想楕円Ｅ４の短径Ｄと比較して長径Ｈを相対的に大きく形成し、翼高さ方向に細長い仮想楕円Ｅ４を選定して応力集中を抑制する方法も考えられる。但し、翼高さにも限度があり、長径Ｈの選定可能な範囲にも限界がある。その場合は、図１０に示す翼形部８のように、図９に示す翼形部８と比較して、長径Ｈ及び短径Ｄの両方を大きくして、曲率半径Ｒを大きく設定する選択も可能である。図１０に示す実施形態では、仮想楕円Ｅ２１の下端Ｐ２２の位置は、プラットフォーム部１０の上面１０ａと同じ高さが維持される。

　図１０の実施形態に示すように、仮想楕円Ｅ５は、位置Ｐ１４で翼形部８の翼壁面８ａに外接し、位置Ｐ２２でプラットフォーム部１０の上面１０ａの延長線上に外接する。更に、翼壁面８ａとプラットフォーム部１０の上面１０ａとが位置Ｐ１５で接続し、接続部１５が形成される。また、プラットフォーム部１０の端縁１０ａ１（位置Ｐ１６）から長軸Ｘに平行に翼高さ方向の上方に延伸させ、仮想楕円Ｅ５と位置Ｐ１７で接続する。
　なお、図１０に示す構造の場合、仮想楕円Ｅ５の中心Ｏ５を通る長軸Ｘの位置が、プラットフォーム部１０の端縁１０ａ１の周方向の位置より翼形部８の反対側の周方向の外側に外れ、フィレット部１３は、プラットフォーム部１０の端縁１０ａ１を通り長軸Ｘに平行な面ＣＦでカットされている。この態様のフィレット部１３の断面形状は、位置Ｐ１４と位置Ｐ１７を接続し、フィレット部１３の凹面状曲面の一部を形成する曲線Ｑ１４と、位置Ｐ１４と位置Ｐ１５を接続する線分Ｑ１５と、位置Ｐ１５と位置Ｐ１６を接続する線分Ｑ１６と、位置Ｐ１６と位置Ｐ１７を接続する線分で形成されたカット面ＣＦで囲まれた断面である。但し、この態様の場合、曲線Ｑ１４に沿って流れる燃焼ガス流ＦＦの流れが、カット面ＣＦと曲線Ｑ１４が結合する先端Ｐ１７で流れを乱し、空力性能を低下させる原因の一つになる。従って、図１０に示す実施形態の場合、仮想楕円Ｅ５の曲率半径Ｒが同じであれば、フィレット部１３を形成する曲線Ｑ１４の曲率が変わらず、接続部１５に対する応力集中の抑制効果はある。但し、上述のように空力性能の面では不利な点もある。

　一方、図１０の実施形態に示す翼構造の空力性能の低下を防ぐ手段として、仮想楕円Ｅ５の中心Ｏ５の位置を、翼高さ方向の下方に下げる翼構造が考えられる。すなわち、図３の態様に示すように、仮想楕円Ｅ５が翼形部８の翼壁面８ａの位置Ｐ１４に外接しつつ、プラットフォーム部１０の端縁１０ａ１に接する位置まで仮想楕円Ｅ５の中心Ｏ５を翼高さ方向の下方に下げればよい。その結果、フィレット部１３のカット面ＣＦの先端における燃焼ガス流の乱れが抑制され、翼の空力性能が改善される。

　なお、負圧面３側の中央フィレット部２２のフィレット部１３の形状の変形例として、上流側中間フィレット部２４又は下流側中間フィレット部２６のフィレット部１３と同じ曲率半径Ｒを備え、図３に示すように、仮想楕円Ｅ１の下端の位置Ｐ１０をプラットフォーム部１０の上面１０ａの位置から仮想楕円Ｅ１が端縁１０ａ１に接する位置まで翼高さ方向の下側に下げる実施態様でもよい。仮想楕円Ｅ１の下端の位置Ｐ１０をプラットフォーム部１０の上面１０ａの位置より翼高さ方向の下方に下げることで、応力集中の低減効果は、上流側中間フィレット部２４又は下流側中間フィレット部２６のフィレット部１３と同程度の効果が得られ、空力性能の低下も抑えることができる。また、図３に示す実施形態の翼構造の場合、フィレット部１３の曲率半径Ｒの選定は、角度θの替わりに、位置Ｇの仮想楕円Ｅ１の下端Ｐ１０からの翼高さ方向の高さＦＨを選定し、高さＦＨから仮想楕円Ｅ１の軌跡上の位置Ｇを決定し、曲率半径Ｒを選定してもよい。

　図１２Ａ及び図１２Ｂは、フィレット部１３廻りの断面詳細を比較して示した模式図である。図１２Ａは、図３に示す仮想楕円Ｅ１の下端Ｐ１０の位置を、プラットフォーム部１０の上面１０ａより翼高さ方向の下方に下げた実施例を対象とし、図３のＡ部詳細を示す模式図である。図１２Ｂは、図１１に示す仮想楕円Ｅ２１の下端Ｐ２２の位置をプラットフォーム部１０の上面１０ａ上に置いた実施例を対象とし、図１１のＢ部詳細を示した模式図である。

　図１２Ａに示すフィレット部１３は、仮想楕円Ｅ１が翼形部８の翼壁面８ａに対し位置Ｐ１で外接（正接）し、プラットフォーム部１０の端縁１０ａ１に接するように形成されている。すなわち、仮想楕円Ｅ１の端縁１０ａ１の位置において接線Ｚ１を引いた場合、接線Ｚ１は、プラットフォーム部１０の上面１０ａの端縁１０ａ１において、上面１０ａに正接することなく、所定の傾きを備えて上面１０ａに対して交差する。つまり、フィレット部１３がプラットフォーム部１０の上面１０ａに接する周方向幅のフィレット部１３の下縁１３ｄの位置は、端縁１０ａ１の位置に一致する。仮想楕円Ｅ１の下端１０の位置は、翼高さ方向で端縁１０ａ１の位置より下方に配置されている。また、フィレット部１３の外表面を形成する曲線Ｑ１は、仮想楕円Ｅ１の軌跡の一部に一致する。従って、フィレット部１３の外表面を形成する曲線又は曲面である曲線Ｑ１は、下縁１３ｄが形成されたプラットフォーム部１０の端縁１０ａ１において、プラットフォーム部１０の上面１０ａに正接することなく、所定の傾きで上面１０ａの端縁１０ａ１において上面１０ａと交差する。所定の傾きは、接線Ｚ１が、端縁１０ａ１において上面１０ａと交差する際の上面１０ａに対する傾き角であり、楕円比（Ｈ／Ｄ）によって選定可能である。

　一方、図１２Ａと対比する図１２Ｂに示すフィレット部１３は、仮想楕円Ｅ２１が翼形部８の翼壁面８ａの位置Ｐ２１で外接（正接）し、下端Ｐ２２がプラットフォーム部１０の端縁１０ａ１に接するように形成されている。すなわち、仮想楕円Ｅ２１の端縁１０ａ１の位置において接線Ｚ２を引いた場合、接線Ｚ２は、プラットフォーム部１０の上面１０ａと一致し、上面１０ａに平行に形成された線分である。つまり、フィレット部１３の外表面を形成する曲線又は曲面である曲線Ｑ２１は、フィレット部１３の下縁１３ｄが形成されたプラットフォーム部１０の端縁１０ａ１において、プラットフォーム部１０の上面１０ａに正接している。上流側中間フィレット部２４及び下流側中間フィレット部２６を形成するフィレット部１３は、フィレット部１３の外表面を形成する曲面の下縁１３ｄが、プラットフォーム部１０の端縁１０ａ１において、プラットフォーム部１０の上面１０ａに正接する。なお、図１２Ｂに示す実施例は、仮想楕円Ｅ２１の下端Ｐ２２が、プラットフォーム部１０の端縁１０ａ１に一致する例を示しているが、仮想楕円Ｅ２１の中心Ｏ２１が、端縁１０ａ１より翼形部８に接近した場合でも、フィレット部１３の下縁１３ｄは、プラットフォーム部１０の上面１０ａに滑らかな面で正接する。

　仮想楕円Ｅ１、Ｅ２１が、翼形部８の翼壁面８ａに外接し、プラットフォーム部１０の上面１０ａに接することを前提に、仮想楕円Ｅ１、Ｅ２１の中心Ｏ１、Ｏ２１の位置が、周方向で端縁１０ａ１の位置に対して翼形部８側に接近して配置されているか又は翼形部８から離間して配置されているかにより、プラットフォーム部１０の上面１０ａに接触するフィレット部１３の下縁１３ｄの曲面の傾きが変化する。仮想楕円Ｅ１のように、仮想楕円Ｅ１の中心Ｏ１の位置が端縁１０ａ１より周方向で翼形部８から離間している場合は、仮想楕円Ｅ１の下端Ｐ１０の位置は、プラットフォーム部１０の上面１０ａより翼高さ方向の下方に存在する。従って、フィレット部１３の下縁１３ｄにおけるフィレット部１３の曲面は、プラットフォーム部１０の上面１０ａ１に正接することなく、所定の傾きで上面１０ａと交差し、翼高さ方向の下向きの曲面を形成する。一方、仮想楕円Ｅ２１のように、仮想楕円Ｅ２１の中心Ｏ１の位置が端縁１０ａ１又は端縁１０ａ１より周方向で翼形部８側に寄っている場合は、フィレット部１３の下縁１３ｄにおけるフィレット部１３の曲面は、プラットフォーム部１０の上面１０ａ１に滑らかな面で正接する。

　なお、図１１の実施形態に示すフィレット部１３の断面形状を決定する曲線Ｑ２１は、翼形部８の中心方向に凹む曲線を形成し、燃焼ガス流の乱れを抑制している。逆方向の凸状に突出するフィレットの形状の場合、凸部で燃焼ガス流の乱れを生じ、応力集中の抑制の点では有利になるが、空力性能面では不利になる。

　上述のように、いくつかの実施態様に示す長大翼の場合、翼構造によっては、負圧面３側の中央領域（中央フィレット部２２）において、フィレットを配置するスペースが限定されるため、応力集中の低減と空力性能の改善の両面からフィレットの形状を選定することが望ましい。

　本開示は上述した実施形態に限定されることはなく、上述した実施形態に変形を加えた形態や、これらの形態を適宜組み合わせた形態も含む。

　例えば、中央フィレット部２２の断面は、図３に例示した構成に限らず、図９に示した構成であってもよいし、曲線Ｑ１を規定する仮想楕円の中心がプラットフォーム部１０の上面１０ａの端縁１０ａ１と負圧面３との間に位置するように構成されていてもよい。

　上記各実施形態に記載の内容は、例えば以下のように把握される。

　（１）本開示に係るタービン動翼（例えば上述のタービン動翼２）は、
　圧力面（例えば上述の圧力面４）及び負圧面（例えば上述の負圧面３）を含む翼形部と、
　前記翼形部（例えば上述の翼形部８）の基端側に形成されたプラットフォーム部（例えば上述のプラットフォーム部１０）と、
　前記プラットフォーム部を挟んで前記翼形部と反対側に形成されたシャンク部（例えば上述のシャンク部１２）と、
　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面（例えば上述の上面１０ａ）との接続部（例えば上述の接続部１５）に形成された負圧面側フィレット部（例えば上述の負圧面側フィレット部１６）と、
　を含み、
　前記負圧面側フィレット部は、
　　前記負圧面側フィレット部の延在する方向に沿った前記負圧面側フィレット部の長さの中央を含んだ位置に形成される中央フィレット部（例えば上述の中央フィレット部２２）と、
　　前記負圧面側フィレット部の上流端である前縁（例えば上述の前縁１６ａ）と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からのフィレット高さ（例えば上述のフィレット高さｈ２）が前記中央フィレット部よりも高い上流側中間フィレット部（例えば上述の上流側中間フィレット部２４）と、
　　前記負圧面側フィレット部の下流端である後縁（例えば上述の後縁１６ｂ）と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からのフィレット高さ（例えば上述のフィレット高さｈ３）が前記中央フィレット部よりも高い下流側中間フィレット部（例えば上述の下流側中間フィレット部２６）と、
　を含む。

　上記（１）に記載のタービン動翼によれば、負圧面側フィレット部において、応力が大きくなりやすい上流側中間フィレット部と下流側中間フィレット部のフィレット高さを、応力が大きくなりにくい中間フィレット部のフィレット高さよりも大きくすることにより、応力集中を抑制することができる。これにより、タービン動翼における曲げクリープによる寿命を改善することができる。また、負圧面側フィレット部の前縁から後縁に亘って一様にフィレット高さを高くする場合と比較して、空力性能の低下を抑制することができる。

　（２）幾つかの実施形態では、上記（１）に記載のタービン動翼において、
　前記中央フィレット部、前記上流側中間フィレット部及び前記下流側中間フィレット部の各々は、
　　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面とを繋ぐ曲線であって、楕円（例えば上述の楕円Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３）の一部によって規定される曲線（例えば上述の曲線Ｑ１，Ｑ４，Ｑ７）と
　　前記曲線と前記負圧面とが接続する位置から翼高さ方向に沿って前記プラットフォーム部の上面まで延在する第１線分（例えば上述の線分Ｑ２，Ｑ５，Ｑ８）と、
　　前記第１線分と前記プラットフォーム部の上面とが接続する位置から前記曲線と前記上面とが接続する位置まで延在する第２線分（例えば上述の線分Ｑ３，Ｑ６，Ｑ９）と、
　によって画定される断面（例えば上述の断面Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３）を含み、
　前記上流側中間フィレット部における前記曲線を規定する前記楕円の曲率半径は、同じ翼高さ方向位置で比較した場合に、前記中央フィレット部における前記曲線を規定する前記楕円の曲率半径よりも大きく、
　前記下流側中間フィレット部における前記曲線を規定する前記楕円の曲率半径は、同じ翼高さ方向位置で比較した場合に、前記中央フィレット部における前記曲線を規定する前記楕円の曲率半径よりも大きい。

　上記（２）に記載のタービン動翼によれば、負圧面側フィレット部の断面において、応力が大きくなりやすい上流側中間フィレット部と下流側中間フィレット部の上記曲線を規定する楕円の曲率半径を、応力が大きくなりにくい中央フィレット部の上記曲線を規定する楕円の曲率半径より大きくすることにより、応力集中を抑制することができる。

　（３）幾つかの実施形態では、上記（１）又は（２）に記載のタービン動翼において、
　前記上流側中間フィレット部におけるフィレット幅に対する前記フィレット高さの比率（例えば上述の比率ｈ２／ｄ２）は、前記中央フィレット部におけるフィレット幅に対する前記フィレット高さの比率（例えば上述の比率ｈ１／ｄ１）よりも小さく、
　前記下流側中間フィレット部におけるフィレット幅に対する前記フィレット高さの比率（例えば上述の比率ｈ３／ｄ３）は、前記中央フィレット部におけるフィレット幅に対する前記フィレット高さの比率よりも小さい。

　上記（３）に記載のタービン動翼によれば、プラットフォーム部の上面において比較的フィレット幅を確保しやすい上流側中間フィレット部と下流側中間フィレット部において、フィレット幅を確保しにくい中央フィレット部よりも、フィレット幅に対するフィレット高さの比率が小さくなっているため、応力集中を抑制しつつ、空力性能の低下を抑制することができる。

　（４）幾つかの実施形態では、上記（１）乃至（３）の何れかに記載のタービン動翼において、
　前記負圧面側フィレット部は、前記上流側中間フィレット部の上流側に隣接する前縁フィレット部（例えば上述の前縁フィレット部２８）を含み、
　前記上流側中間フィレット部の前記フィレット高さは、前記前縁フィレット部のフィレット高さ（例えば上述のフィレット高さｈ４）よりも高い。

　上記（４）に記載のタービン動翼によれば、前縁フィレット部よりも応力が大きくなりやすい上流側中間フィレット部の応力集中を抑制することができる。また、負圧面側フィレット部の前縁から後縁に亘って一様にフィレット高さを高くする場合と比較して、空力性能の低下を抑制することができる。

　（５）幾つかの実施形態では、上記（１）乃至（４）の何れかに記載のタービン動翼において、
　前記負圧面側フィレット部は、前記下流側中間フィレット部の下流側に隣接する後縁フィレット部（例えば上述の後縁フィレット部３０）を含み、
　前記下流側中間フィレット部の前記フィレット高さは、前記後縁フィレット部のフィレット高さ（例えば上述フィレット高さｈ５）よりも高い。

　上記（５）に記載のタービン動翼によれば、後縁フィレット部よりも応力が大きくなりやすい下流側中間フィレット部の応力集中を抑制することができる。また、負圧面側フィレット部の前縁から後縁に亘って一様にフィレット高さを高くする場合と比較して、空力性能の低下を抑制することができる。

　（６）幾つかの実施形態では、上記（１）乃至（５）の何れかに記載のタービン動翼において、
　前記圧力面と前記プラットフォーム部の上面との接続部（例えば上述の接続部１８）に形成された圧力面側フィレット部（例えば上述の圧力面側フィレット部２０）を更に備え、
　前記圧力面側フィレット部は、前記圧力面側フィレット部の延在する方向に沿った前記負圧面側フィレット部の長さの中央を含んだ位置に形成される中央フィレット部（例えば上述の中央フィレット部３２）を含み、
　前記圧力面側フィレット部における前記中央フィレット部のフィレット高さ（例えば上述のフィレット高さｈ６）は、前記負圧面側フィレット部における前記中央フィレット部の前記フィレット高さよりも高い。

　上記（７）に記載のタービン動翼によれば、負圧面側フィレット部の中央フィレット部よりも応力が大きくなりやすい中央フィレット部の応力集中を抑制することができる。また、負圧面側フィレット部における中央フィレット部のフィレット高さと圧力面側フィレット部における中央フィレット部のフィレット高さを一様に高くする場合と比較して、空力性能の低下を抑制することができる。

　（８）幾つかの実施形態では、上記（７）に記載のタービン動翼において、
　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面との境界線（例えば上述の境界線Ｌ１）は、前記翼高さ方向視において前記シャンク部とオーバーラップする２つの負圧面側区間（例えば上述の負圧面側区間Ｔ１，Ｔ２）を含み、
　前記圧力面と前記プラットフォーム部の上面との境界線（例えば上述の境界線Ｌ２）は、前記翼高さ方向視において前記シャンク部とオーバーラップする１つの圧力面側区間（例えば上述の圧力面側区間Ｔ３）を含み、
　前記上流側中間フィレット部は、前記２つの負圧面側区間のうち一方の区間の少なくとも一部に沿って形成され、
　前記下流側中間フィレット部は、前記２つの負圧面側区間のうち他方の区間の少なくとも一部に沿って形成され、
　前記圧力面側フィレット部の前記中央フィレット部は、前記１つの圧力面側区間の少なくとも一部に沿って形成される。

　上記（８）に記載のタービン動翼によれば、応力が大きくなりやすい部位のフィレット高さを高くして、応力集中を抑制することができる。

　（９）幾つかの実施形態では、上記（７）に記載のタービン動翼において、
　前記負圧面側フィレット部の前記中央フィレット部は、前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面との境界線のうち、前記２つの負圧面側区間に挟まれた区間（例えば上述の負圧面側区間Ｔ４）の少なくとも一部に沿って形成される。

　上記（８）に記載のタービン動翼によれば、応力が発生しにくい部位のフィレット高さを低くして、空力性能の低下を抑制することができる。

　（９）幾つかの実施形態では、上記（１）乃至（８）の何れかに記載のタービン動翼において、
　前記負圧面側フィレット部の前記中央フィレット部は、
　　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面の端縁とを繋ぐ曲線と、
　　前記曲線と前記負圧面とが接続する位置から翼高さ方向に沿って前記プラットフォーム部の上面まで延在する第１線分と、
　　前記第１線分と前記プラットフォーム部の上面とが接続する位置から前記端縁まで延在する第２線分と、
　によって画定される断面を含み、
　前記曲線は、楕円の一部によって規定され、
　前記楕円の中心は、翼厚方向において前記プラットフォーム部の前記端縁を挟んで前記翼形部と反対側に位置し、
　前記楕円の下端の位置は、前記翼高さ方向において前記プラットフォーム部の前記端縁よりも下方に位置する。

　上記（９）に記載のタービン動翼によれば、プラットフォーム部の端縁の位置に上記曲線を規定する比較的小さな楕円の下端が位置する場合（図９参照）と比較して、応力集中を抑制することができる。また、図１０に示すような中央フィレット部を形成する場合（翼高さ方向において楕円の下端の位置をプラットフォーム部の上面の位置に揃えてフィレットカット面を形成する場合）と比較して、空力性能の点で有利である。

　（１０）本開示に係るタービン動翼は、
　圧力面及び負圧面を含む翼形部と、
　前記翼形部の基端側に形成されたプラットフォーム部と、
　前記プラットフォーム部を挟んで前記翼形部と反対側に形成されたシャンク部と、
　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面との接続部に形成された負圧面側フィレット部と、
　を含み、
　前記負圧面側フィレット部は、前記負圧面側フィレット部の中央を含んだ位置に形成される中央フィレット部を含み、
　前記中央フィレット部は、
　　前記プラットフォーム部の上面の端縁と負圧面とを繋ぐ曲線と、
　　前記曲線と前記負圧面とが接続する位置から翼高さ方向に沿って前記プラットフォーム部の上面まで延在する第１線分と、
　　前記第１線分と前記プラットフォーム部の上面とが接続する位置から前記端縁まで延在する線分と、
　によって画定される断面を含み、
　前記曲線は、楕円の一部によって規定され、
　前記楕円の中心は、翼厚方向において前記プラットフォーム部の前記端縁を挟んで前記翼形部と反対側に位置し、
　前記楕円の下端の位置は、翼高さ方向において前記プラットフォーム部の前記端縁よりも下側に位置する。

　上記（１０）に記載のタービン動翼によれば、プラットフォーム部の端縁の位置に上記曲線を規定する比較的小さな楕円の下端が位置する場合（図９参照）と比較して、応力集中を抑制することができる。また、図１０に示すような中央フィレット部を形成する場合（翼高さ方向において楕円の下端の位置をプラットフォーム部の上面の位置に揃えてフィレットカット面を形成する場合）と比較して、空力性能の点で有利である。

　（１１）本開示に係るタービン動翼は、
　圧力面及び負圧面を含む翼型部と、
　前記翼型部の基端側に形成されたプラットフォーム部と、
　前記プラットフォーム部を挟んで前記翼型部と反対側に形成されたシャンク部と、
　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面との接続部に形成された負圧面側フィレット部と、含み、
　前記負圧面側フィレット部は、前記負圧面側フィレット部の中央に位置する中央フィレット部を含み、
　前記中央フィレット部を形成するフィレット部は、前記フィレット部の外表面を形成する曲面の下縁が、前記プラットフォーム部の端縁において、前記プラットフォーム部の上面に正接することなく所定の傾きを備えて交差する。

　上記（１１）に記載のタービン動翼によれば、フィレット部の応力集中を抑制しつつ、空力性能の低下を防止できる。

１　ガスタービン
２　タービン動翼
３　負圧面
４　圧力面
５　翼前縁
６　翼後縁
８　翼形部
８ａ　翼壁面
１０　プラットフォーム部
１０ａ　上面
１０ａ１　端縁
１２　シャンク部
１３　フィレット部
１３ａ　前縁
１３ｂ　後縁
１３ｃ　上縁
１３ｄ　下縁
１４　翼根部
１５　接続部
１６　負圧面側フィレット部
１８　接続部
１９　角部（エッジ）
２０　圧力面側フィレット部
２２　中央フィレット部
２４　上流側中間フィレット部
２６　下流側中間フィレット部
２８　前縁フィレット部
２８ａ　負圧面側前縁フィレット部
２８ｂ　圧力面側前縁フィレット部
３０　後縁フィレット部
３０ａ　負圧面側後縁フィレット部
３０ｂ　圧力面側後縁フィレット部
３２　中央フィレット部
Ｑ１、Ｑ４、Ｑ７、Ｑ１１、Ｑ１４、Ｑ２１　曲線
Ｑ２、Ｑ５、Ｑ８、Ｑ１２、Ｑ１５、Ｑ２２　第１線分
Ｑ３、Ｑ６、Ｑ９、Ｑ１３、Ｑ１６、Ｑ２３　第２線分

Claims

　圧力面及び負圧面を含む翼形部と、
　前記翼形部の基端側に形成されたプラットフォーム部と、
　前記プラットフォーム部を挟んで前記翼形部と反対側に形成されたシャンク部と、
　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面との接続部に形成されたフィレット部のうち、少なくとも負圧面側フィレット部と、
　を含み、
　前記負圧面側フィレット部は、
　　前記負圧面側フィレット部の延在する方向に沿った前記負圧面側フィレット部の長さの中央を含んだ位置に形成される中央フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の上流端である前縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からの前記フィレット部のフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い上流側中間フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の下流端である後縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からの前記フィレット部のフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い下流側中間フィレット部と、
　を含み、
　前記上流側中間フィレット部におけるフィレット幅に対する前記フィレット高さの比率は、前記中央フィレット部におけるフィレット幅に対する前記フィレット高さの比率よりも小さく、
　前記下流側中間フィレット部におけるフィレット幅に対する前記フィレット高さの比率は、前記中央フィレット部におけるフィレット幅に対する前記フィレット高さの比率よりも小さいタービン動翼。
　前記中央フィレット部、前記上流側中間フィレット部及び前記下流側中間フィレット部の各々は、
　　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面とを繋ぐ曲線であって、楕円の一部によって規定される曲線と
　　前記曲線と前記負圧面とが接続する位置から翼高さ方向に沿って前記プラットフォーム部の上面まで延在する第１線分と、
　　前記第１線分と前記プラットフォーム部の上面とが接続する位置から前記曲線と前記上面とが接続する位置まで延在する第２線分と、
　によって画定される断面を含み、
　前記上流側中間フィレット部における前記曲線を規定する前記楕円の曲率半径は、同じ翼高さ方向位置で比較した場合に、前記中央フィレット部における前記曲線を規定する前記楕円の曲率半径よりも大きく、
　前記下流側中間フィレット部における前記曲線を規定する前記楕円の曲率半径は、同じ翼高さ方向位置で比較した場合に、前記中央フィレット部における前記曲線を規定する前記楕円の曲率半径よりも大きい、請求項１に記載のタービン動翼。
　圧力面及び負圧面を含む翼形部と、
　前記翼形部の基端側に形成されたプラットフォーム部と、
　前記プラットフォーム部を挟んで前記翼形部と反対側に形成されたシャンク部と、
　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面との接続部に形成されたフィレット部のうち、少なくとも負圧面側フィレット部と、
　を含み、
　前記負圧面側フィレット部は、
　　前記負圧面側フィレット部の延在する方向に沿った前記負圧面側フィレット部の長さの中央を含んだ位置に形成される中央フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の上流端である前縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からの前記フィレット部のフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い上流側中間フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の下流端である後縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からの前記フィレット部のフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い下流側中間フィレット部と、
　前記上流側中間フィレット部の上流側に隣接する前縁フィレット部と、
を含み、
　前記上流側中間フィレット部の前記フィレット高さは、前記前縁フィレット部のフィレット高さよりも高い、タービン動翼。
　圧力面及び負圧面を含む翼形部と、
　前記翼形部の基端側に形成されたプラットフォーム部と、
　前記プラットフォーム部を挟んで前記翼形部と反対側に形成されたシャンク部と、
　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面との接続部に形成されたフィレット部のうち、少なくとも負圧面側フィレット部と、
　を含み、
　前記負圧面側フィレット部は、
　　前記負圧面側フィレット部の延在する方向に沿った前記負圧面側フィレット部の長さの中央を含んだ位置に形成される中央フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の上流端である前縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からの前記フィレット部のフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い上流側中間フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の下流端である後縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からの前記フィレット部のフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い下流側中間フィレット部と、
　　前記下流側中間フィレット部の下流側に隣接する後縁フィレット部と、
を含み、
　前記下流側中間フィレット部の前記フィレット高さは、前記後縁フィレット部のフィレット高さよりも高い、タービン動翼。
　前記圧力面と前記プラットフォーム部の上面との接続部に形成された圧力面側フィレット部を更に備え、
　前記圧力面側フィレット部は、前記圧力面側フィレット部の延在する方向に沿った前記負圧面側フィレット部の長さの中央を含んだ位置に形成される中央フィレット部を含み、
　前記圧力面側フィレット部における前記中央フィレット部のフィレット高さは、前記負圧面側フィレット部における前記中央フィレット部の前記フィレット高さよりも高い、請求項１乃至４の何れか１項に記載のタービン動翼。
　圧力面及び負圧面を含む翼形部と、
　前記翼形部の基端側に形成されたプラットフォーム部と、
　前記プラットフォーム部を挟んで前記翼形部と反対側に形成されたシャンク部と、
　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面との接続部に形成されたフィレット部のうち、少なくとも負圧面側フィレット部と、
　を含み、
　前記負圧面側フィレット部は、
　　前記負圧面側フィレット部の延在する方向に沿った前記負圧面側フィレット部の長さの中央を含んだ位置に形成される中央フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の上流端である前縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からの前記フィレット部のフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い上流側中間フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の下流端である後縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からの前記フィレット部のフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い下流側中間フィレット部と、
を含み、
　前記圧力面と前記プラットフォーム部の上面との接続部に形成された圧力面側フィレット部を更に備え、
　前記圧力面側フィレット部は、前記圧力面側フィレット部の延在する方向に沿った前記負圧面側フィレット部の長さの中央を含んだ位置に形成される中央フィレット部を含み、
　前記圧力面側フィレット部における前記中央フィレット部のフィレット高さは、前記負圧面側フィレット部における前記中央フィレット部の前記フィレット高さよりも高く、
　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面との境界線は、翼高さ方向視において前記シャンク部とオーバーラップする２つの負圧面側区間を含み、
　前記圧力面と前記プラットフォーム部の上面との境界線は、前記翼高さ方向視において前記シャンク部とオーバーラップする１つの圧力面側区間を含み、
　前記上流側中間フィレット部は、前記２つの負圧面側区間のうち一方の区間の少なくとも一部に沿って形成され、
　前記下流側中間フィレット部は、前記２つの負圧面側区間のうち他方の区間の少なくとも一部に沿って形成され、
　前記圧力面側フィレット部の前記中央フィレット部は、前記１つの圧力面側区間の少なくとも一部に沿って形成された、タービン動翼。
　前記負圧面側フィレット部の前記中央フィレット部は、前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面との境界線のうち、前記２つの負圧面側区間に挟まれた区間の少なくとも一部に沿って形成された、請求項６に記載のタービン動翼。
　圧力面及び負圧面を含む翼形部と、
　前記翼形部の基端側に形成されたプラットフォーム部と、
　前記プラットフォーム部を挟んで前記翼形部と反対側に形成されたシャンク部と、
　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面との接続部に形成されたフィレット部のうち、少なくとも負圧面側フィレット部と、
　を含み、
　前記負圧面側フィレット部は、
　　前記負圧面側フィレット部の延在する方向に沿った前記負圧面側フィレット部の長さの中央を含んだ位置に形成される中央フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の上流端である前縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からの前記フィレット部のフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い上流側中間フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の下流端である後縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からの前記フィレット部のフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い下流側中間フィレット部と、
を含み、
　前記負圧面側フィレット部の前記中央フィレット部は、
　　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面の端縁とを繋ぐ曲線と、
　　前記曲線と前記負圧面とが接続する位置から翼高さ方向に沿って前記プラットフォーム部の上面まで延在する第１線分と、
　　前記第１線分と前記プラットフォーム部の上面とが接続する位置から前記端縁まで延在する第２線分と、
　によって画定される断面を含み、
　前記曲線は、楕円の一部によって規定され、
　前記楕円の中心は、翼厚方向において前記プラットフォーム部の前記端縁を挟んで前記翼形部と反対側に位置し、
　前記楕円の下端の位置は、前記翼高さ方向において前記プラットフォーム部の前記端縁よりも下方に位置する、タービン動翼。
　圧力面及び負圧面を含む翼型部と、
　前記翼型部の基端側に形成されたプラットフォーム部と、
　前記プラットフォーム部を挟んで前記翼型部と反対側に形成されたシャンク部と、
　前記負圧面と前記プラットフォーム部の上面との接続部に形成されたフィレット部のうち、少なくとも負圧面側フィレット部と、
を含み、
　前記負圧面側フィレット部は、
　　前記負圧面側フィレット部の延在する方向に沿った前記負圧面側フィレット部の長さの中央を含んだ位置に形成される中央フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の上流端である前縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からのフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い上流側中間フィレット部と、
　　前記負圧面側フィレット部の下流端である後縁と前記中央フィレット部との間に位置し、前記プラットフォーム部の前記上面からのフィレット高さが前記中央フィレット部よりも高い下流側中間フィレット部と、
を含み、
　前記中央フィレット部は、前記中央フィレット部の外表面を形成する曲面の下縁が、前記プラットフォーム部の端縁において、前記プラットフォーム部の上面に正接することなく所定の傾きを備えて交差し、
　前記上流側中間フィレット部及び前記下流側中間フィレット部は、前記上流側中間フィレット部及び前記下流側中間フィレット部の各々の外表面を形成する曲面の下縁が前記プラットフォーム部の上面に正接する、
タービン動翼。