WO2021079833A1

WO2021079833A1 - 気体流量推定方法、孔径推定方法、気体流量推定装置及び孔径推定装置

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Publication number: WO2021079833A1
Application number: PCT/JP2020/039118
Authority: WO
Inventors: 吉田　肇; 良憲武井; 健太新井; 真央平田; 努原; 順猪股
Original assignee: 国立研究開発法人産業技術総合研究所; 株式会社フクダ
Priority date: 2019-10-25
Filing date: 2020-10-16
Publication date: 2021-04-29
Also published as: EP4050307A4; JPWO2021079833A1; US20220349735A1; EP4050307A1; JP7043023B2

Abstract

気体流量推定方法は、気体の流れの状態と無関係に、気体の流量と、孔の直径、孔の長さ、孔の上流圧力、孔の下流圧力、気体の温度、気体の分子量、気体の粘性係数、気体の比熱比の全てをパラメータとして含む予め定められた関係式に基づいて、気体の分子量、粘性係数及び比熱比と、孔の直径及び長さと上流圧力及び下流圧力から、気体の流量を求める。また、気体の種類及び温度と孔の長さと孔の上流圧力と下流圧力の設定条件を定め、上記関係式を用いて、孔の直径と孔を流れる気体の流量との対応関係を求めて、求められた対応関係を近似する近似関数を求め、未知の直径の孔を有した試験体を通る気体の流量を測定し、測定された流量と近似関数とに基づいて、孔の直径を推定する。

Description

気体流量推定方法、孔径推定方法、気体流量推定装置及び孔径推定装置

　本発明は、気体の流れの状態と無関係に、孔を流れる気体の流量と孔の直径との関係式を用いて、孔径から気体の流量を推定する方法、並びに、気体の流量から孔径を推定する方法及び装置に関する。

　従来より、医薬品包装や食品包装などにおいて内容物を水蒸気や酸素、微生物の侵入から守る目的、自動車部品や電子部品の分野などにおいて製品の品質や長期安定性を確保する目的などのため、多くの産業分野で、圧力変化法（エアリーク検査）やヘリウム漏れ検査など検査気体を用いた漏れ検査が行われている。圧力変化法では、検査気体で試験体内部を加圧又は減圧し、漏れによる試験体内部の圧力変化を測定することによって漏れを検出する。また、ヘリウム漏れ検査では、ヘリウムを検査気体として、ヘリウムディテクタを用いて漏れを検出する。

　圧力変化法を用いた漏れ検査では、圧力の変化から漏れ量を測定することもできる。例えば、特許文献１は、加圧気体を供給する加圧ガス源から供給された加圧気体の圧力と被測定物内の気体の圧力との圧力差を差圧センサによって検出することにより、被測定物内の気体の漏れを検出し、差圧センサで検出された差圧と入力又は測定して得られた被測定物の内部容積とに基づいて被測定物内の気体の漏れ量を算出するリークテスタを開示している。

特開２００３－２７００７７号公報

R. G. Livesey, "Method for calculation of gas flow in the whole pressure regime through ducts of any length", Journal of Vacuum Science & Technology A，vol.19, 2001, pp1674 R.G. Livesey, "Solution methods for gas flow in ducts through the whole pressure regime", Vacuum, vol.76, October 29, 2004, pp101-107 Donald J. Santeler, "New concepts in molecular gas flow ", Journal of Vacuum Science & Technology A，vol.4, 1986, pp338-343

　医薬品包装などでは、水没試験、液漏れ試験、微生物侵入試験など定性的な漏れ試験により品質が管理されている。しかしながら、定性的漏れ試験では、測定条件や測定結果にバラツキが生じ、結果に対する科学的妥当性や評価基準の根拠が不明確であるという問題がある。このため、漏れ量を、漏れ孔を流れる気体流量値として、定量的に求める定量的漏れ試験に対するニーズが高まっている。また、許容できる漏れ孔の基準を策定するためには、気体の漏れ量の最大許容限度を求め、この最大許容限度から許容できる孔径を定めることができることが望ましい。したがって、定量的な漏れ試験の確立のために、特定の気体の種類と圧力条件などの下で、漏れ孔の形状（特に漏れ孔の直径）から気体の漏れ量すなわち流量を推定することを可能とさせることが望まれている。また逆に、気体の漏れ量すなわち流量から漏れ孔の形状（特に直径）を推定することを可能とさせることも望まれている。すなわち、漏れ孔の形状、特に漏れ孔の直径と、気体の漏れ量すなわち流量とを対応付ける要求がある。

　一方、例えば円筒導管を通過する気体流量を円筒導管の形状から求めることは、定常状態であっても容易ではない。これは、気体の流れの特性が、圧力、気体の種類及び温度、円筒導管の形状（直径と長さ）等により変化するからである。気体の流れは、分子流、すべり流を含む中間流、層流、乱流、臨界流、亜臨界流など、少なくとも６種類の特性が異なる流れ領域に分けられる。層流、乱流、臨界流、亜臨界流をまとめて連続流と呼ぶ場合もある。同様に、臨界流と亜臨界流をまとめて、圧縮性流れと呼ぶ場合がある。このように、気体の流れが複数の領域で異なる特性を示すため、気体流量の計算式は、流れ領域によって変化する。

　また、従来、理論的に流量を求める式だけでなく、実際に得られる流量の経験値に基づいて、孔の形状や気体の流れの諸条件から流量を求める計算式が経験式や半経験式として提案されてきた。しかしながら、各産業分野で関心のある流れの領域に特化して、こうした経験式や半経験式が提案されてきたため、全ての流れ領域に適用できる計算式はほとんどなかった。

　このような事情から、孔の形状や気体の流れの諸条件から計算により流量を求める場合、気体の流量を計算する前に、分子流、層流、乱流などの気体の流れの状態を判定し、気体の流れに合った計算式を使用する必要があった。したがって、流れの状態の判定を誤って不適切な計算式を用いて気体の流量を計算すると、誤った計算結果を得ることになるという問題が生じる。また、例えば、非特許文献１や非特許文献２などで、全ての流れ領域に適用可能である計算方法も提案されているが、反復計算を含む複雑な手順が必要となるという問題があった。このため、孔を流れる気体の流量と孔の直径とを関連付けることは容易ではなかった。

　本発明の目的は、従来技術に存する問題を解決して、気体の流れの状態と無関係に適用可能な関係式を用いて、流れの状態を判断することなく、気体の流量と孔の直径とを対応付けることを可能とさせることにある。

　上記目的に鑑み、本発明は、第一の態様として、孔の上流圧力及び下流圧力と、孔に関する情報から、孔を通して流れる気体の流量を求める気体流量推定方法であって、前記気体の流れの状態と無関係に、気体の流量と、孔の直径、孔の長さ、孔の上流圧力、孔の下流圧力、気体の温度、気体の分子量、気体の粘性係数、気体の比熱比の全てをパラメータとして含む予め定められた関係式に基づいて、前記気体の分子量、粘性係数及び比熱比と、前記孔の直径及び長さと、前記孔を流れる前記気体の上流圧力及び下流圧力から、前記気体の流量を求める気体流量推定方法を提供する。

　上記気体流量推定方法において、前記関係式は、連続流を仮定したときの気体の流量をＱｃ、層流を仮定したときの気体の流量をＱ_ＶＬ、乱流を仮定したときの気体の流量をＱ_ＴＢ、圧縮性流れを仮定したときの気体の流量をＱ_ＣＦ´とすると、

によって表されるＱｃを含むことが好ましく、連続流の気体の流量をＱｃ、孔の直径をｄ、孔の長さをｌ、気体の温度をＴ、気体の分子量をＭ，気体の粘性係数をη、気体の比熱比をγ、孔の上流圧力をＰ_ｕ、孔の下流圧力をＰ_ｄ、流出係数をＣ_ｄ、気体定数をＲ、ｎとｘを補正係数とすると、

によって表されるＱｃを含むことがさらに好ましい。

　前記関係式が、

であることがさらに好ましい。

　例えば、前記気体は、空気、ヘリウム、水素、酸素、窒素から成る群から選択される。

　また、本発明は、第２の態様として、孔を流れる気体の種類及び温度と、孔の上流圧力及び下流圧力と、孔を通して流れる気体の流量とから、孔の直径を求める孔径推定方法であって、気体の種類及び温度と孔の長さと前記孔の上流圧力及び下流圧力の設定条件を定め、当該設定条件下で、第１の態様で使用する上記関係式を用いて、孔の直径と孔を流れる気体の流量との対応関係を求めるステップと、前記設定条件下で求められた孔の直径と孔を流れる気体の流量との対応関係を近似する近似関数を求めるステップと、未知の直径の孔を有した試験体を準備するステップと、前記設定条件下で、前記試験体の孔を通る気体の流量を測定するステップと、測定された前記気体の前記流量と前記近似関数とに基づいて、前記孔の直径を推定するステップとを含む孔径推定方法を提供する。

　上記孔径推定方法では、前記対応関係を求めるステップにおいて、気体の種類及び温度と孔の長さとを予め定め、前記孔の上流圧力及び下流圧力の複数の組み合わせの下で、前記関係式を用いて、孔の直径と孔を流れる気体の流量との対応関係を求めると共に、前記近似関数を求めるステップにおいて、前記孔の上流圧力と下流圧力の前記複数の組み合わせの下で求められた孔の直径と孔を流れる気体の対応関係をそれぞれ近似する近似関数を求め、前記孔径推定方法は、前記試験体に前記長さの未知の数ｍの孔が形成されているとき、予め定められた前記種類の気体を用いて、予め定められた前記気体の前記温度の下で、上流圧力と下流圧力の複数の組み合わせについて、前記試験体の孔を通る気体の流量を測定し、上流圧力と下流圧力の前記組み合せの各々について測定された前記流量をそれぞれｍで割った値を孔一つ当たりの流量として前記近似関数を用いて前記孔の直径を求め、前記各組み合せの場合に求められた孔の直径の最大値と最小値との差が予め定められた閾値以下となったときのｍを孔の数と推定するステップをさらに含んでもよい。

　また、本発明は、第３の態様として、孔を流れる気体の種類と、孔の上流圧力及び下流圧力と、孔に関する情報から、孔を通して流れる気体の流量を求める気体流量推定装置であって、選択された気体の種類に基づいて、気体の分子量、気体の粘性係数、気体の比熱比を設定する気体種類設定部と、気体の温度を設定する気体温度設定部と、孔の長さを設定する孔長設定部と、孔の直径を設定する孔径設定部と、孔の上流圧力及び下流圧力を設定する圧力設定部と、上記気体流量推定方法において使用される前記関係式を記憶する記憶部と、前記気体種類設定部によって設定された気体の分子量、気体の粘性係数、気体の比熱比と、前記気体温度設定部によって設定された温度と、前記孔長設定部によって設定された孔の長さと、前記孔径設定部によって設定された孔の直径と、前記圧力設定部によって設定された孔の上流圧力及び下流圧力とから、前記記憶部に記憶される前記関係式を用いて、前記孔を流れる気体の流量を推定する気体流量推定部とを備える気体流量推定装置を提供する。

　さらに、本発明は、第４の態様として、試験体に形成された孔の直径を推定する孔径推定装置であって、選択された気体の種類に基づいて、気体の分子量、気体の粘性係数、気体の比熱比を設定する気体種類設定部と、気体の温度を設定する気体温度設定部と、上流圧力及び下流圧力を設定する圧力設定部と、孔の長さを設定する孔長設定部と、前記気体種類設定部によって設定された気体の分子量、気体の粘性係数、気体の比熱比と、前記気体温度設定部によって設定された温度と、前記孔長設定部によって設定された孔の長さと、前記圧力設定部によって設定された孔の上流圧力及び下流圧力との設定条件下で、上記気体流量推定方法において使用される前記関係式を用いて求めた孔の直径と孔を流れる気体の流量との対応関係を近似した近似関数を記憶する記憶部と、内部に試験体を設置し、前記気体温度設定部に設定された温度の前記選択された気体を用いて、該試験体の内部と外部とに前記圧力設定部に設定された上流圧力と下流圧力を生じさせた状態で、前記試験体の前記孔を通過した気体の流量を測定する流量測定部と、前記設定条件下で、前記流量測定部によって測定された流量と前記記憶部に記憶された前記近似関数とに基づいて、前記孔の直径を推定する孔径推定部とを備える孔径推定装置を提供する。

　上記孔径推定装置では、前記気体種類設定部によって設定された気体の分子量、気体の粘性係数、気体の比熱比と、前記気体温度設定部によって設定された温度と、前記孔長設定部によって設定された孔の長さとの設定条件下で、前記圧力設定部によって設定された孔の上流圧力及び下流圧力の複数の組み合わせについて、それぞれ、前記関係式を用いて求めた孔の直径と孔を流れる気体の流量との対応関係を近似した近似関数が前記記憶部に記憶され、前記孔径推定部は、前記試験体に前記長さの未知の数ｍの孔が形成されているとき、予め定められた前記種類の気体を用いて、上流圧力と下流圧力の前記複数の組み合わせの下で、前記試験体の孔を通る気体の流量を測定し、上流圧力と下流圧力の各組み合せで測定された前記流量をそれぞれｍで割った値を孔一つ当たりの流量として前記近似関数を用いて前記孔の直径を求め、前記各組み合せの場合に求められた孔の直径の最大値と最小値との差が予め定められた閾値以下となったときのｍを孔の数と推定するようにすることもできる。

　本発明によれば、孔を通る気体の流量を求めるための関係式が、分子流、すべり流を含む中間流、層流、乱流、臨界流、亜臨界流などの特性の異なる流れの領域すなわち流れの状態において流量を演算により求めるために必要となる全てのパラメータ、すなわち、気体の流れに影響を与える因子である気体の分子量、粘性係数及び比熱比と、気体の温度と、孔の直径及び長さと、孔の上流圧力及び下流圧力とをパラメータとして含む。したがって、当該関係式は、気体の種類や温度に関する条件の違いを反映させつつ、分子流、中間流、層流、乱流、臨界流、亜臨界流などの特性の異なる流れの領域において適用できるようにすることが可能である。また、流れの状態に無関係に適用できる関係式を用いて流量を演算により求めるので、流量を求める際に、流れの状態を判断する必要がなく、煩雑な反復計算も不要となる。さらに、孔の直径を含む上記のパラメータを特定すれば、当該関係式を用いることにより、流れの状態を判断することなく、流量を求めることができるので、流量と孔の直径とを容易に対応付けることが可能となる。

本発明による気体流量推定方法を用いる孔径推定装置の全体構成を示すブロック図である。本発明による気体流量推定方法を用いる気体流量推定装置の全体構成を示すブロック図である。本発明による気体流量推定方法で使用される関係式から演算により求められる流量と各流れの領域において適用可能な公知の式から求められた流量とを比較して説明するためのグラフである。本発明による気体流量推定方法で使用される関係式から演算により求められる流量と各流れの領域において適用可能な公知の式から求められた流量とを比較して説明するためのグラフである。

　以下、図面を参照して、本発明による気体流量推定方法、気体流量推定方法を用いる孔径推定方法及び孔径推定装置の実施の形態を説明する。

　最初に、本発明による気体流量推定方法を説明する。本発明による気体流量推定方法では、分子量Ｍ、粘性係数η［Ｐａ・ｓ］、比熱比γ及び温度Ｔ［Ｋ］の気体が、孔の上流圧力Ｐ_ｕ［Ｐａ］及び下流圧力Ｐ_ｄ［Ｐａ］の条件下で、直径ｄ［ｍ］及び長さｌ［ｍ］の孔を流れるときに、分子流、層流、乱流、臨界流、亜臨界流における流量を求める計算式を結合した関係式であって、気体の分子量Ｍ、粘性係数η、比熱比γ及び温度Ｔ、孔の直径ｄ及び長さｌ、孔の上流圧力Ｐ_ｕ及び下流圧力Ｐ_ｄの８つのパラメータを含んだ関係式を用いることによって、気体の流量Ｑ［Ｐａ・ｍ^３／ｓ］を推定する。関係式としては、例えば以下の関係式（１）を使用する。ここで、Ｒは気体定数、ｘは任意の補正係数、Ｃ_ｄは流出係数である。また、ｎは０から１の範囲の実数の補正係数であり、０．４１であることが好ましい。

　上記の関係式（１）は、分子流、層流、乱流、臨界流、亜臨界流における流量を求める計算式を結合したものであるので、関係式（１）を用いれば、気体の流れが、分子流、層流、乱流、臨界流、亜臨界流などのいずれの状態であるかを判断することなく、流量Ｑを推定することができきる。

　また、上記の気体流量推定方法を用いれば、本発明による孔径推定方法に従って、試験体の未知の直径の孔を通って流れる気体の流量Ｑ［Ｐａ・ｍ^３／ｓ］を測定することによって、以下の手順により、試験体の孔の直径ｄ［ｍ］を推定することができる。ここで、分子量Ｍ、粘性係数η［Ｐａ・ｓ］、比熱比γ、温度Ｔ［Ｋ］の気体を用いて、孔の上流圧力Ｐ_ｕ［Ｐａ］及び下流圧力Ｐ_ｄ［Ｐａ］の条件下で、厚さＷ［ｍ］の試験体の長さｌ［ｍ］の孔を通って流れる気体の流量を測定するものとする。

　本発明による孔径推定方法では、試験体の孔を通る気体の流量の測定と別に、孔の上流圧力Ｐ_ｕと下流圧力Ｐ_ｄの一つ又は複数の組み合わせの下で、孔の直径と孔を流れる気体の流量との対応関係を近似する近似関数を求める。詳細には、試験体の孔を流れる気体の流量の測定の際に使用される気体の種類及び温度と同じ種類及び温度の気体を使用し且つ試験体の孔の流量の測定の際と同じ上流圧力及び下流圧力に設定するという条件下で、すなわち、試験体の孔を流れる気体の流量の測定の際に使用される気体の分子量Ｍ、粘性係数η、比熱比γ及び温度Ｔの値と、測定の際の上流圧力Ｐ_ｕ及び下流圧力Ｐ_ｄの値を用いて、試験体の孔の長さｌが試験体の厚さＷに等しいと仮定して、上記関係式（１）を用いて孔の直径ｄの値を変化させながら、孔の直径ｄと孔を流れる気体の流量Ｑの対応関係を求める。次に、求められた直径ｄと気体の流量Ｑとの対応関係を近似する近似関数を求める。直径ｄと気体流量Ｑとの対応関係は、例えば累乗関数によって近似することができる。

　一方で、実際に厚さＷの試験体を用いて、試験体の孔の内側と外側に上流圧力Ｐ_ｕ及び下流圧力Ｐ_ｄを生じさせる条件下で、試験体の孔を通って流れる分子量Ｍ、粘性係数η、比熱比γ及び温度Ｔの気体の流量Ｑを測定する。

　次に、試験体の孔の長さｌが試験体の厚さＷに等しいと仮定して、実際に試験体を用いて測定した流量Ｑと上述のように求めた孔の直径ｄと気体の流量Ｑとの対応関係の近似関数とに基づいて、孔の直径ｄを推定する。

　試験体が未知の数ｍの孔を有している場合には、試験体を用いて、上流圧力Ｐ_ｕと下流圧力Ｐ_ｄの複数の組み合わせについて、試験体の孔を通って流れる分子量Ｍ、粘性係数η、比熱比γ及び温度Ｔの気体の流量Ｑを測定すると共に、試験体を用いた流量Ｑの測定の際と同じ上流圧力Ｐ_ｕと下流圧力Ｐ_ｄの複数の組み合わせについて、試験体の孔を流れる気体の流量の測定の際に使用される気体と同じ分子量Ｍ、粘性係数η、比熱比γ及び温度Ｔの値とを用いて、試験体の孔の長さｌが試験体の厚さＷに等しいと仮定して、上記関係式（１）を用いて孔の直径ｄの値を変化させながら、孔の直径ｄと孔を流れる気体の流量Ｑの対応関係をそれぞれ求め、それぞれの対応関係について近似関数を求める。次に、孔の数をｍと仮定し、ｍの数を１から１ずつ増加させながら、上流圧力Ｐ_ｕと下流圧力Ｐ_ｄの複数の組み合わせについて、実際に試験体を用いて得られた流量Ｑをｍで割った値を孔一つ当たりの流量として、上流圧力Ｐ_ｕと下流圧力Ｐ_ｄの各組み合わせに対応する近似関数を用いて孔の直径を求め、上流圧力Ｐ_ｕと下流圧力Ｐ_ｄの各組み合わせについて求められた孔の直径の最大値と最小値との差が予め定められた閾値以下となったときのｍを孔の数と推定すると共に、そのときの孔の直径（上流圧力Ｐ_ｕと下流圧力Ｐ_ｄの各組み合わせの下で求められた孔の直径）の平均値を孔の直径ｄと推定する。なお、ｍ＝１として求めたときの孔の直径は、あり得る孔の直径の最大値すなわち最大孔径（最大漏れ孔径）となる。

　例えば、試験体を用いた流量の測定の際に、上流圧力と下流圧力の組み合わせとして（Ｐ_ｕ１、Ｐ_ｄ１）、（Ｐ_ｕ２、Ｐ_ｄ２）、（Ｐ_ｕ３、Ｐ_ｄ３）の組み合わせを用いたとして、そのときに得られた流量をそれぞれＱ１、Ｑ２、Ｑ３とする。また、上流圧力と下流圧力の各組み合わせにおける近似関数を用いて、上流圧力と下流圧力の各組み合わせの下での孔一つ当たりの流量に対応して得られた孔の直径をｄ１、ｄ２、ｄ３とする。ｍを１から１ずつ増加させながら、孔一つ当たりの流量Ｑ１／ｍ、Ｑ２／ｍ、Ｑ３／ｍを求め、求められた各孔一つ当たりの流量から近似関数を用いて求めた孔の直径ｄ１、ｄ２、ｄ３の値の最大値と最小値の差が予め定められた閾値Ｚ以下となったときのｍを試験体の孔の数と推定し、このときのｄ１、ｄ２、ｄ３の平均値を孔の直径ｄと推定する。孔の直径は、ｄ１、ｄ２、ｄ３のうちの最大値又は最小値若しくは中央値と推定してもよい。上流圧力と下流圧力の組み合わせを変えることに代えて、気体の種類や温度を変えて、流量を測定し、その気体の種類や温度を使用する場合における近似関数を用いて、同様にして孔の数及び孔の直径を推定することもできる。

　なお、使用する気体は、例えば空気、ヘリウム、水素、酸素、窒素などとすることができる。

　次に、図１に示されている孔径推定装置１０の全体構成を説明する。孔径推定装置１０は、気体種類設定部１２と、気体温度設定部１４と、孔長設定部１６と、圧力設定部１８と、記憶部２０と、演算部２２と、流量測定器２４と、表示部２６とを備え、所定条件下で試験体に形成された孔を通って流れる気体の流量Ｑを流量測定器２４によって測定し、測定された流量Ｑから試験体に形成された孔の直径ｄを推定し、表示部２６に表示できるようになっている。気体は、例えば空気、ヘリウム、水素、酸素、窒素などである。

　気体種類設定部１２は、図示されていないタッチパネルやキーボードなどの入力装置を用いて入力された気体の種類に応じた分子量Ｍ、粘性係数η［Ｐａ・ｓ］、比熱比γを設定するようになっている。気体種類設定部１２では、例えば、タッチパネルなどに表示された気体の種類を選択すると、選択された気体の種類に応じて自動的に分子量Ｍ、粘性係数η、比熱比γの値を設定するようになっていてもよく、入力装置から直接的に入力された分子量Ｍ、粘性係数η、比熱比γの値を設定するようになっていてもよい。

　気体温度設定部１４は、入力装置を用いて入力された気体の温度Ｔ［Ｋ］を設定する。気体の温度Ｔは、絶対温度［Ｋ］で入力されて気体温度設定部１４に設定されてもよく、摂氏温度［℃］や華氏温度で入力された値を気体温度設定部１４で絶対温度［Ｋ］に変換して設定されてもよい。同様に、孔長設定部１６も、入力装置を用いて入力された孔の長さｌ［ｍ］の値を設定し、圧力設定部１８も、入力装置を用いて入力された孔の上流圧力Ｐ_ｕ［Ｐａ］及び下流圧力Ｐ_ｄ［Ｐａ］（孔の上流側の気体の圧力及び下流側の気体の圧力）を設定するようになっている。

　記憶部２０は、関係式記憶部２８と、近似関数記憶部３０とを含んでいる。関係式記憶部２８には、分子流、層流、乱流、臨界流、亜臨界流における流量を求める計算式を結合した関係式が予め記憶されている。関係式は、流量Ｑと、気体の分子量Ｍ、粘性係数η、比熱比γ及び温度Ｔ、孔の直径ｄ［ｍ］及び長さｌ、孔の上流圧力Ｐ_ｕ及び下流圧力Ｐ_ｄの８つのパラメータとを関連付けたものとなっており、これら８つのパラメータの値を定めることにより、流れの状態に関係なく、流量Ｑを演算することができるようになっている。関係式としては、例えば、上述した式（１）が使用される。近似関数記憶部３０には、孔の上流圧力Ｐ_ｕと下流圧力Ｐ_ｄの一つ又は複数の組み合わせの下で求められた孔の直径ｄと孔を流れる気体の流量Ｑとの対応関係を近似する近似関数が記憶されている。近似関数は演算部２２によって以下の手順により求められる。

　まず、演算部２２は、選択された気体の種類に基づいて気体種類設定部１２によって設定された気体の分子量Ｍ、気体の粘性係数η、気体の比熱比γと、気体温度設定部１４によって設定された気体の温度Ｔと、孔長設定部１６によって設定された孔の長さｌの設定条件の下で、圧力設定部１８によって設定された孔の上流圧力Ｐ_ｕ及び下流圧力Ｐ_ｄの一つ又は複数の組み合わせについて、それぞれ、関係式記憶部２８に予め記憶されている上記関係式（１）を用いて孔の直径ｄを変化させながら、孔の直径ｄと孔を流れる気体の流量Ｑの対応関係を求める。次に、演算部２２は、求められた直径ｄと気体の流量Ｑとの対応関係を近似する近似関数を求め、近似関数記憶部３０に記憶する。直径ｄと気体の流量Ｑとの対応関係は、例えば累乗関数によって近似することができる。なお、孔の長さｌは、例えば後述する試験体の厚さＷと等しいと仮定して設定することができる。

　流量測定器２４は、未知の直径の孔を有した試験体を内部に設置して、所定条件下で試験体の孔を通る気体の流量Ｑを測定し、演算部２２に出力する。流量測定器２４としては、試験体の孔を通る気体の流量Ｑを測定することができれば、エアリークテスタ、ヘリウムリークディテクタ、マスフロー計、水素ディテクタなど公知の流量測定器を用いることができる。詳細には、流量測定器２４では、近似関数を求める際に選択される気体と同じ気体、すなわち気体種類設定部１２に設定されている分子量Ｍ、気体の粘性係数η、気体の比熱比γを有した気体を、気体温度設定部１４によって設定された気体の温度Ｔにして用いて、圧力設定部１８によって設定された孔の上流圧力Ｐ_ｕ及び下流圧力Ｐ_ｄの一つ又は複数の組み合わせの下で、それぞれ、試験体の孔を通る気体の流量Ｑを測定する。なお、上流圧力Ｐ_ｕと下流圧力Ｐ_ｄは気体の流れの方向によって定められ、例えば試験体が袋状の包装体である場合、包装体の内部が上流圧力Ｐ_ｕに設定され包装体の外部が下流圧力Ｐ_ｄに設定される場合もあれば、その逆も可能である。

　演算部２２は、上述の近似関数を求めることに加えて、近似関数記憶部３０に記憶された近似関数を用いて、流量測定器２４によって測定された試験体の孔の流量Ｑから対応する孔の直径ｄを演算により求めて表示部２６に送り、求めた孔の直径ｄが表示部２６に試験体の孔の直径の推定値として表示されるようになっている。すなわち、演算部２２は、孔径推定部として機能する。

　試験体が未知の数ｍの孔を有している場合には、流量測定器２４において、試験体を用いて、上流圧力Ｐ_ｕと下流圧力Ｐ_ｄの複数の組み合わせについて、試験体の孔を通って流れる分子量Ｍ、粘性係数η、比熱比γ及び温度Ｔの気体の流量Ｑを測定すると共に、演算部２２において、試験体を用いた流量Ｑの測定の際と同じ上流圧力Ｐ_ｕと下流圧力Ｐ_ｄの複数の組み合わせについて、試験体の流量の測定の際に使用される気体と同じ分子量Ｍ、粘性係数η、比熱比γ及び温度Ｔの値とを用いて、試験体の孔の長さｌが試験体の厚さＷに等しいと仮定して、上記関係式（１）を用いて孔の直径ｄの値を変化させながら、孔の直径ｄと孔を流れる気体の流量Ｑの対応関係がそれぞれ求められ、それぞれの対応関係について近似関数が求められる。次に、演算部２２において、孔の数をｍと仮定し、ｍの数を１から１ずつ増加させながら、上流圧力Ｐ_ｕと下流圧力Ｐ_ｄの複数の組み合わせの各々について実際に試験体を用いて得られた流量Ｑをｍで割った値を孔一つ当たりの流量として、上流圧力Ｐ_ｕと下流圧力Ｐ_ｄの各組み合わせに対応する近似関数を用いて孔の直径が求められ、各組み合わせについて求められた孔の直径の最大値と最小値との差が予め定められた閾値以下となったときのｍが孔の数と推定されると共に、そのときの孔の直径（上流圧力Ｐ_ｕと下流圧力Ｐ_ｄの各組み合わせの下で求められた孔の直径）の平均値が孔の直径ｄと推定される。上述したように、各組み合わせについて求められた孔の直径の最大値又は最小値若しくは中間値を孔の直径と推定してもよい。

　また、図１に示されている孔径推定装置１０は、一部を変更することにより、気体流量推定装置として機能させることができる。図２は、気体流量推定装置１１の全体構成を示している。図２において、図１に示されている孔径推定装置１０と共通する構成には同じ参照符号を付している。気体流量推定装置１１は、孔径推定装置１０と同様に、気体種類設定部１２と、気体温度設定部１４と、孔長設定部１６と、圧力設定部１８と、記憶部２０と、演算部２２と、表示部２６とを備えていると共に、孔径推定装置１０の流量測定器２４に代えて孔径設定部２５をさらに備えている。気体流量推定装置１１では、記憶部２０に近似関数設定部３０が不要となるが、近似関数設定部３０が設けられていてもよい。気体流量推定装置１１の気体種類設定部１２、気体温度設定部１４、孔長設定部１６、圧力設定部１８は、孔径推定装置１０のものと同じであるので、ここでは相違する構成について説明する。

　孔径設定部２５は、図示されていないタッチパネルやキーボードなどの入力装置を用いて入力された孔の直径ｄ［ｍ］を設定する。演算部２２は、選択された気体の種類に基づいて気体種類設定部１２によって設定された気体の分子量Ｍ、気体の粘性係数η、気体の比熱比γと、気体温度設定部１４によって設定された気体の温度Ｔと、孔長設定部１６によって設定された孔の長さｌと、孔径設定部２５に設定された孔の直径ｄと、圧力設定部１８によって設定された孔の上流圧力Ｐ_ｕ及び下流圧力Ｐ_ｄとの設定条件の下で、記憶部２０の関係式記憶部２８に予め記憶されている上記関係式（１）を用いて、該設定条件における気体の流量Ｑを演算により求める。演算部２２によって求められた流量Ｑは表示部２６に送られ、上述した設定条件において孔を通って流れる流量の推定値として表示部２６に表示される。すなわち、演算部２２は、流量推定部として機能する。

　次に、上述した気体流量推定方法、孔径推定方法、気体流量推定装置１１及び孔径推定装置１０において使用される関係式について、より詳細に説明する。

　分子流における直径ｄ［ｍ］、長さｌ［ｍ］の円筒導管を流れる気体流量Ｑ_Ｍ［Ｐａ・ｍ^３／ｓ］は、気体の分子量をＭ、気体の温度をＴ［Ｋ］、気体定数をＲ、上流圧力をＰ_ｕ［Ｐａ］、下流圧力をＰ_ｄ［Ｐａ］としたとき、非特許文献３などに開示されるSantelerの近似式を用いることで、気体分子運動論より以下の式（２）により表されることが知られている。

　また、層流における直径ｄ［ｍ］、長さｌ［ｍ］の円筒導管を流れる気体流量Ｑ_ＶＬ［Ｐａ・ｍ^３／ｓ］は、気体の分子量をＭ、気体の粘性係数をη［Ｐａ・ｓ］、気体の温度をＴ［Ｋ］、気体定数をＲ、上流圧力をＰ_ｕ［Ｐａ］、下流圧力をＰ_ｄ［Ｐａ］としたとき、Hagen-Poiseuille（ハーゲン－ポアズイユ）の式として知られる以下の式（３）により表される。

　さらに、乱流における直径ｄ［ｍ］、長さｌ［ｍ］の円筒導管を流れる気体流量Ｑ_ＴＢ［Ｐａ・ｍ^３／ｓ］は、気体の分子量をＭ、気体の粘性係数をη［Ｐａ・ｓ］、気体の温度をＴ［Ｋ］、気体定数をＲ、上流圧力をＰ_ｕ［Ｐａ］、下流圧力をＰ_ｄ［Ｐａ］としたとき、気体流量と流速の関係式にDarcy-Weisbach（ダルシー－ワイスバッハ）の式とBlasius（ブラジウス）の式とを代入することにより求められる以下の式（４）により表される。

　また、気体の流れが臨界流になるか亜臨界流になるかは、オリフィス又は短管の上流圧力Ｐ_ｕ［Ｐａ］に対する下流圧力Ｐ_ｄ［Ｐａ］の比である圧力比Ｐ_ｄ／Ｐ_ｕと以下の式で表される臨界圧力（Ｐ_ｄ／Ｐ_ｕ）^＊との比較により決まり、圧力比Ｐ_ｄ／Ｐ_ｕが臨界圧力比（Ｐ_ｄ／Ｐ_ｕ）^＊以下のときに臨界流となり、圧力比Ｐ_ｄ／Ｐ_ｕが臨界圧力比（Ｐ_ｄ／Ｐ_ｕ）^＊より大きいときに亜臨界流となる。ここでγは気体の比熱比である。

　臨界流における直径ｄ［ｍ］の円筒導管を流れる気体の流量Ｑ_ＣＲ［Ｐａ・ｍ^３／ｓ］と亜臨界流における直径ｄ［ｍ］の円筒導管を流れる気体の流量Ｑ_ＳＣ［Ｐａ・ｍ^３／ｓ］は、気体の分子量をＭ、気体の比熱比をγ、気体の温度をＴ［Ｋ］、気体定数をＲ、上流圧力をＰ_ｕ［Ｐａ］、下流圧力をＰ_ｄ［Ｐａ］、流出係数をＣ_ｄとしたとき、気体の状態方程式、熱力学、圧縮性流体のベルヌーイの定理を用いることで、以下の式（５）及び式（６）により表されることが知られている。なお、流出係数は無次元数であり、実際の開口面積に対する縮流部の面積の比に相当する。

　このように、気体の流量を表す式は、気体の流れの状態（すなわち流れの領域）により異なっており、流れの状態を判断してから流量を求めるための式を選択する必要があった。また、上述の公知の式では、気体の状態に応じて、それぞれ、必要とされるパラメータが異なっており、全ての流れの状態に対応するには、孔の直径ｄ［ｍ］及び長さｌ［ｍ］、気体の分子量Ｍ、粘性係数η［Ｐａ・ｓ］、比熱比γ及び温度Ｔ［Ｋ］、上流圧力Ｐ_ｕ［Ｐａ］、下流圧力Ｐ_ｄ［Ｐａ］の少なくとも８つのパラメータが必要とされている。しかしながら、上述の各流れの状態についての式は、他の流れの状態のときの流量を表すときに使用されているパラメータ（すなわち、各流れの状態における流量を表すために必要なパラメータ）が使用されておらず、他の流れの状態のときに使用することができない。この結果、流れの状態を判断して、適切な式を選択する必要が生じる。

　一方、Knudsen（クヌーセン）は、導管の直径をｄ［ｍ］、長さをｌ［ｍ］、気体の分子量をＭ、粘性係数をη［Ｐａ・ｓ］、温度をＴ［Ｋ］、気体定数をＲ、上流圧力をＰ_ｕ［Ｐａ］、下流圧力をＰ_ｄ［Ｐａ］としたときに、分子流から層流までの流れの領域（中間流を含む領域）に適用可能な流れのコンダクタンスＣ_Ｋを求める半経験式として、以下の式（７）（以下、「Knudsenの式」と記載する。）を提案している。ここで、Ｃ_Ｍｌは分子流コンダクタンス、Ｃ_ＶＬは層流コンダクタンスである。

　また、Thomson（トムソン）とOwens（オーウェンス）とは、導管の直径をｄ［ｍ］、長さをｌ［ｍ］、気体の分子量をＭ、粘性係数をη［Ｐａ・ｓ］、温度をＴ［Ｋ］、気体定数をＲ、上流圧力をＰ_ｕ［Ｐａ］、下流圧力をＰ_ｄ［Ｐａ］、クヌーセン数をＫｎ、壁面で拡散反射される気体分子の割合をｆとしたときに、すべり流から分子流まで適用可能なコンダクタンスＣ_ＴＯを求める半経験式として、以下の式（８）（以下、「ＴＯの式」と記載する。）を提案している。

　さらに、Livesey（リブセイ）は、導管の長さをｌ［ｍ］、分子流の流量をＱ_Ｍ［Ｐａ・ｍ^３／ｓ］、連続流の流量をＱ_Ｃ［Ｐａ・ｍ^３／ｓ］、クヌーセン数をＫｎ、水力半径をＤ_ｈとしたときに、全ての流れ領域に適用可能な式として、以下の式（９）（以下、「Liveseyの式」と記載する。）を提案している。

　これらの式は、複数の流れの状態に適用することができるが、Knudsenの式とＴＯの式は、上述した８つのパラメータ全てを含んではいない、すなわち、いずれかの状態の流量を表すために必要となるパラメータを含んでおらず、全ての流れの状態に適用することはできない。また、Liveseyの式は、連続流の流量Ｑ_Ｃを求めるために複雑な反復計算を用いており、１つの式として表すことができない。本発明者らは、上述した層流の式（３）、乱流の式（４）、臨界流の式（５）、亜臨界流の式（６）を結合した以下の連続流の式（１０）が孔の直径ｄ［ｍ］及び長さｌ［ｍ］、気体の分子量Ｍ、粘性係数η［Ｐａ・ｓ］、比熱比γ及び温度Ｔ［Ｋ］、上流圧力Ｐ_ｕ［Ｐａ］、下流圧力Ｐ_ｄ［Ｐａ］の８つのパラメータを全て含んでおり、式（１０）によって求められる流量Ｑ_Ｃ´［Ｐａ・ｍ^３／ｓ］が連続流の全ての領域において実際の流量との整合性が高いことを見出した。ここで、ｎは０から１の範囲の実数の補正係数であり、ｘは任意の補正係数、Ｃ_ｄは流出係数、Ｒは気体定数である。

　なお、式（１０）において使用される流出係数Ｃ_ｄとしては、例えば、以下の経験式（１１）から求めた値を使用することができる。

　流路のコンダクタンスをＣ、上流圧力をＰ_ｕ、下流圧力をＰ_ｄとすると、当該流路を流れる気体の流量Ｑは一般にＱ＝Ｃ（Ｐ_ｕ－Ｐ_ｄ）で表される。したがって、Knudsen（クヌーセン）の式（７）におけるＣ_ＶＬの項に（Ｐ_ｕ－Ｐ_ｄ）を掛けた値は層流における気体の流量Ｑ_ＶＬを表し、Knudsen（クヌーセン）の式（７）におけるＣ_Ｍｌの項に（Ｐ_ｕ－Ｐ_ｄ）を掛けた値は分子流における気体の流量Ｑ_Ｍを表す。そこで、式（２）を分子流における気体の流量Ｑ_Ｍとして使用すると共に上述の式（１０）によって求められるＱ_Ｃ´をKnudsenの式（７）における層流流量Ｑ_ＶＬに相当する項の代わりに使用して、Knudsenの式（７）を修正すると、以下の式（１２）が得られる。上記で説明した気体流量推定方法、孔径推定方法、気体流量推定装置１１及び孔径推定装置１０では、関係式として、式（１２）が使用されている。なお、Knudsenの式（７）の修正に式（１０）を使用する場合、補正係数ｎは０．４１、補正係数ｘはＱ_Ｍ／１．２３５とすることが好ましい。

　しかしながら、式（１０）を用いて修正した式であれば、式（１２）以外を本発明による気体流量推定方法、孔径推定方法、気体流量推定装置１１及び孔径推定装置１０において関係式として使用することが可能である。

　例えば、ＴＯの式（８）において、右辺第１項は層流コンダクタンスＣ_ＶＬに対応し、右辺第２項と第３項は中間流と分子流のコンダクタンスに対応するから、Knudsenの式（７）の修正の場合と同様に、式（２）と式（１０）を用いてＴＯの式（８）を修正することにより、以下の式（１３）が得られる。

　また、Liveseyの式（９）において、連続流の流量Ｑ_Ｃの項に代えて、式（１０）によって求められる流量Ｑ_Ｃ´を用いてLiveseyの式（９）を修正することにより、以下の式（１４）が得られる。

　このようにして求めたられた式（１３）及び式（１４）も本発明による気体流量推定方法、孔径推定方法、気体流量推定装置１１及び孔径推定装置１０において関係式として使用することが可能である。なお、式（１３）では、補正係数ｎは０．４１、補正係数ｘは（３πＱ_Ｍ（２－ｆ））／１６ｆとすることが好ましく、式（１４）では、補正係数ｎは０．４１、補正係数ｘは０とすることが好ましい。

　Knudsenの式（７）及びＴＯの式（８）は、流れの全ての状態における流量を表すために必要とされる８つのパラメータ、すなわち孔の直径ｄ［ｍ］及び長さｌ［ｍ］、気体の分子量Ｍ、粘性係数η［Ｐａ・ｓ］、比熱比γ及び温度Ｔ［Ｋ］、上流圧力Ｐ_ｕ［Ｐａ］及び下流圧力Ｐ_ｄ［Ｐａ］の全てを含んではおらず、信頼性が十分ではなかった。また、Liveseyの式（９）は、連続流の流量Ｑ_Ｃを求めるために複雑な反復計算を用いているため、実用的でなかった。しかしながら、上述の式（１２）、式（１３）及び式（１４）は、孔の直径ｄ［ｍ］及び長さｌ［ｍ］、気体の分子量Ｍ、粘性係数η［Ｐａ・ｓ］、比熱比γ及び温度Ｔ［Ｋ］、上流圧力Ｐ_ｕ［Ｐａ］、下流圧力Ｐ_ｄ［Ｐａ］の８つのパラメータを含み且つ連続流の全ての領域において実際の流量との整合性が高い式（１０）を用いて、Knudsenの式（７）、ＴＯの式（８）及びLiveseyの式（９）を修正したものである。したがって、上述の式（１２）、式（１３）及び式（１４）は、流れの状態を判断することなく、全ての流れの状態に適用することが可能となる。

　空調機器の分野では、ＩＳＯ６３５８－１：２０１３において、気体流量を計算するための特性パラメータとして音速コンダクタンスＣ_Ｓが採用されており、臨界流のときの流量Ｑ_ＣＲは、気体の温度をＴ、気体の標準温度（２０℃）をＴ_０、上流圧力をＰ_ｕ、下流圧力をＰ_ｄとすると、流量の単位をＰａ・ｍ^３／ｓに変換したときに以下の式（１５）で表される。

　また、ＩＳＯ６３５８－１：２０１３のＡｎｎｅｘＧには、上流圧力Ｐ_ｕを５００ｋＰａ、下流圧力Ｐ_ｄを１００ｋＰａとしたときの１２本のフレキシブルチューブ（内径２．５～６．６ｍｍ、長さ０．１～２０ｍ）の音速コンダクタンスＣ_Ｓの測定結果が示されていると共に、これらの測定結果から、チューブの内径をｄ［ｍ］、長さをｌ［ｍ］、開口面積をＡ［ｍ^２］として、音速コンダクタンスＣ_Ｓの以下の実験式（１６）が示されている。

　式（１６）は実験式であるから、上流圧力Ｐ_ｕ、下流圧力Ｐ_ｄ、チューブの内径ｄ、長さｌ、開口面積Ａを実験条件と同じにして、式（１５）と式（１６）から計算した値は、実験結果と一致する。

　さらに、Santelerは、孔の直径をｄ［ｍ］、長さをｌ［ｍ］、気体の粘性係数をη［Ｐａ・ｓ］、比熱比をγ、気体の温度をＴ［Ｋ］、気体定数をＲ、上流圧力をＰ_ｕ［Ｐａ］、下流圧力をＰ_ｄ［Ｐａ］、流出係数をＣ_ｄとするときに、層流から臨界流へ遷移を表現した流量Ｑ［Ｐａ・ｍ^３／ｓ］を求めるときに利用可能な式として、式（１７）（以下、「Santelerの式」と記載する。）を提案している。

　図３及び図４は、孔の直径をｄ［ｍ］、長さをｌ［ｍ］、補正係数ｎ＝０、ｘ＝０としたときに式（１０）から求められたｌ／ｄと流量Ｑ［Ｐａ・ｍ^３／ｓ］との対応関係と、式（１５）及び式（１６）、式（１７）とから求めたｌ／ｄと流量Ｑ［Ｐａ・ｍ^３／ｓ］との対応関係を示すグラフである。図３及び図４中において、記号”○”で表される点は式（１５）と式（１６）とから求めたｌ／ｄと流量Ｑとの関係、記号”□”で表される点は層流から臨界流への遷移を表現できるSantelerの式すなわち式（１７）から求めたｌ／ｄと流量Ｑとの関係、記号”◆”で表される点は本発明で使用される式（１０）から求めたｌ／ｄと流量Ｑとの関係を表している。また、図３の各点は、上流圧力Ｐ_ｕ＝５×１０^５Ｐａ、下流圧力Ｐ_ｄ＝１×１０^５Ｐａ、孔の直径ｄ＝１０ｍｍの条件の下で各式から計算された値、図４の各点は、上流圧力Ｐ_ｕ＝１×１０^３Ｐａ、下流圧力Ｐ_ｄ＝１Ｐａ、孔の直径ｄ＝１０ｍｍの条件の下で各式から計算された値を示している。さらに、図３及び図４には、比較のために、式（３）から求められた層流におけるｌ／ｄと流量Ｑ_ＶＬとの関係を示す直線、式（４）から求められた乱流におけるｌ／ｄと流量Ｑ_ＴＢとの関係を示す直線、式（５）から求められた臨界流におけるｌ／ｄと流量Ｑ_ＣＲとの関係を示す直線が示されている。

　図３に示されているように、上流圧力Ｐ_ｕ＝５×１０^５Ｐａ、下流圧力Ｐ_ｄ＝１×１０^５Ｐａ、孔の直径ｄ＝１０ｍｍの条件の下で、本発明において使用される式（１０）から求められたｌ／ｄと流量Ｑとの関係（記号”◆”）は、音速コンダクタンスの実験式（１６）の解すなわち実験結果を用いて式（１５）から求められたｌ／ｄと流量Ｑとの関係（記号”○”）と概ね一致していることが分かる。また、図４に示されているように、上流圧力Ｐ_ｕ＝１×１０^３Ｐａ、下流圧力Ｐ_ｄ＝１Ｐａ、孔の直径ｄ＝１０ｍｍの条件の下で、本発明において使用される式（１０）から求められたｌ／ｄと流量Ｑとの関係（記号”◆”）は、Santelerの式すなわち式（１７）の解（記号”□”）とよく一致していることが分かる。図４における計算条件では、レイノルズ数Ｒｅが１３４０以下となるから、乱流にならず、臨界流から層流に遷移するためであり、式（１０）から得られた結果が流れの状態を適正に表していると言える。このように、層流、乱流、臨界流、亜臨界流を結合した式（１０）は、レイノルズ数Ｒｅやマッハ数Ｍａを用いた流れ領域の判定をすることなく、任意の長さの円筒導管状の孔を流れる連続流について、適切な流量値を与えることができることが分かる。したがって、Knudsenの式（７）、ＴＯの式（８）、Liveseyの式（９）の式において、連続流に関する項の代わりに式（１０）を用いて修正したことによって得た式（１１）、式（１３）及び式（１４）は、分子流、層流、乱流、臨界流、亜臨界流について、レイノルズ数Ｒｅやマッハ数Ｍａを用いた流れ領域の判定をすることなく、任意の長さの円筒導管状の孔を流れる連続流について、適切な流量値を与えることができることが分かる。

　以下の表１及び表２は、直径５．０μｍの孔を有した厚さ５μｍの試料１、直径４９．０μｍの孔を有した厚さ５μｍの試料２について、検査ガスとして空気を用い、二次圧力（下流圧力）を大気圧とし、一次圧力（上流圧力）を１０～１００ｋＰａの範囲で変化させて流量Ｑを測定し、測定により得られた流量Ｑから関係式（１２）を用いて上述した本発明による孔径推定方法の手順で推定した孔の直径と、気体の漏れ検査における漏れ量の計算に用いられることが多いハーゲン・ポアズイユの式である式（３）を関係式（１２）に代えて用いて同様の孔径推定方法の手順で推定した孔の直径とを比較して示している。表１が試料１を用いたときの結果、表２が試料２を用いたときの結果である。

　表１及び表２から、ハーゲン・ポアズイユの式である式（３）を関係式として用いたときと比較して、本発明による孔径推定方法で使用される関係式である式（１２）を用いたときには、両方の孔の大きさの試料で、推定される孔の直径と実際の孔の直径との誤差が小さく、本発明による孔推定方法を用いれば、より正確に孔の直径を推定することができることが分かる。

　以上、実施形態を参照して、本発明による気体流量推定方法、気体流量推定方法を用いる孔径推定方法、気体流量推定装置及び孔径推定装置を説明したが、本発明は、上述した実施形態に限定されるものではない。上述した説明では、気体流量推定方法における関係式として、式（１０）を使用してKnudsenの式（７）、ＴＯの式（８）、Liveseyの式（９）を修正した式（１２）、式（１３）及び式（１４）を使用するものとして説明している。しかしながら、気体の流れの全ての領域の流量を表すために必要となる８つのパラメータ、すなわち孔の直径ｄ［ｍ］、長さｌ［ｍ］、気体の分子量Ｍ、粘性係数η［Ｐａ・ｓ］、比熱比γ、温度Ｔ［Ｋ］、上流圧力Ｐ_ｕ［Ｐａ］及び下流圧力Ｐ_ｄ［Ｐａ］を全て含む式であれば、関係式として使用することが可能である。

　１０　　孔径推定装置
　１１　　気体流量推定装置
　１２　　気体種類設定部
　１４　　気体温度設定部
　１６　　孔長設定部
　１８　　圧力設定部
　２０　　記憶部
　２２　　演算部
　２４　　流量測定器
　２５　　孔径設定部
　２６　　表示部
　２８　　関係式記憶部
　３０　　近似関数記憶部

Claims

　孔を流れる気体の種類と、孔の上流圧力及び下流圧力と、孔に関する情報から、孔を通して流れる気体の流量を求める気体流量推定方法であって、
　前記気体の流れの状態と無関係に、気体の流量と、孔の直径、孔の長さ、孔の上流圧力、孔の下流圧力、気体の温度、気体の分子量、気体の粘性係数、気体の比熱比の全てをパラメータとして含む予め定められた関係式に基づいて、前記気体の分子量、粘性係数及び比熱比と、前記孔の直径及び長さと、前記孔を流れる前記気体の上流圧力及び下流圧力から、前記気体の流量を求めることを特徴とする気体流量推定方法。
　前記関係式は、連続流を仮定したときの気体の流量をＱｃ、層流を仮定したときの気体の流量をＱ_ＶＬ、乱流を仮定したときの気体の流量をＱ_ＴＢ、圧縮性流れを仮定したときの気体の流量をＱ_ＣＦ´とすると、

によって表されるＱｃを含む、請求項１に記載の気体流量推定方法。
　前記関係式は、連続流を仮定したときの気体の流量をＱｃ、孔の直径をｄ、孔の長さをｌ、気体の温度をＴ、気体の分子量をＭ，気体の粘性係数をη、気体の比熱比をγ、孔の上流圧力をＰ_ｕ、孔の下流圧力をＰ_ｄ、流出係数をＣ_ｄ、気体定数をＲ、ｎとｘを補正係数とすると、

によって表されるＱｃを含む、請求項２に記載の気体流量推定方法。
　前記関係式が、

　である、請求項３に記載の気体流量推定方法。
　前記気体は、空気、ヘリウム、水素、酸素、窒素から成る群から選択される、請求項１から請求項４の何れか一項に記載の気体流量推定方法。
　孔を流れる気体の種類及び温度と、孔の上流圧力及び下流圧力と、孔を通して流れる気体の流量とから、孔の直径を求める孔径推定方法であって、
　気体の種類及び温度と孔の長さと前記孔の上流圧力と下流圧力の設定条件を定め、当該設定条件下で、請求項１から請求項５の何れか一項に記載の気体流量推定方法で使用する前記関係式を用いて、孔の直径と孔を流れる気体の流量との対応関係を求めるステップと、
　前記設定条件下で求められた孔の直径と孔を流れる気体の流量との対応関係を近似する近似関数を求めるステップと、
　未知の直径の孔を有した試験体を準備するステップと、
　前記設定条件下で、前記試験体の孔を通る気体の流量を測定するステップと、
　測定された前記気体の前記流量と前記近似関数とに基づいて、前記孔の直径を推定するステップと、
　を含むことを特徴とする孔径推定方法。
　前記対応関係を求めるステップにおいて、気体の種類及び温度と孔の長さとを予め定め、前記孔の上流圧力及び下流圧力の複数の組み合わせの下で、前記関係式を用いて、孔の直径と孔を流れる気体の流量との対応関係を求めると共に、前記近似関数を求めるステップにおいて、前記孔の上流圧力と下流圧力の前記複数の組み合わせの下で求められた孔の直径と孔を流れる気体の対応関係をそれぞれ近似する近似関数を求め、
　前記孔径推定方法は、前記試験体に前記長さの未知の数ｍの孔が形成されているとき、予め定められた前記種類の気体を用いて、予め定められた前記気体の前記温度の下で、上流圧力と下流圧力の複数の組み合わせについて、前記試験体の孔を通る気体の流量を測定し、上流圧力と下流圧力の前記組み合せの各々について測定された前記流量をそれぞれｍで割った値を孔一つ当たりの流量として前記近似関数を用いて前記孔の直径を求め、前記各組み合せの場合に求められた孔の直径の最大値と最小値との差が予め定められた閾値以下となったときのｍを孔の数と推定するステップをさらに含む、請求項５に記載の孔径推定方法。
　孔を流れる気体の種類と、孔の上流圧力及び下流圧力と、孔に関する情報から、孔を通して流れる気体の流量を求める気体流量推定装置であって、
　選択された気体の種類に基づいて、気体の分子量、気体の粘性係数、気体の比熱比を設定する気体種類設定部と、
　気体の温度を設定する気体温度設定部と、
　孔の長さを設定する孔長設定部と、
　孔の直径を設定する孔径設定部と、
　孔の上流圧力及び下流圧力を設定する圧力設定部と、
　請求項１から請求項５の何れか一項に記載の気体流量推定方法において使用される前記関係式を記憶する記憶部と、
　前記気体種類設定部によって設定された気体の分子量、気体の粘性係数、気体の比熱比と、前記気体温度設定部によって設定された温度と、前記孔長設定部によって設定された孔の長さと、前記孔径設定部によって設定された孔の直径と、前記圧力設定部によって設定された孔の上流圧力及び下流圧力とから、前記記憶部に記憶される前記関係式を用いて、前記孔を流れる気体の流量を推定する気体流量推定部と、
　を備えることを特徴とする気体流量推定装置。
　試験体に形成された孔の直径を推定する孔径推定装置であって、
　選択された気体の種類に基づいて、気体の分子量、気体の粘性係数、気体の比熱比を設定する気体種類設定部と、
　気体の温度を設定する気体温度設定部と、
　孔の長さを設定する孔長設定部と、
　孔の上流圧力及び下流圧力を設定する圧力設定部と、
　前記気体種類設定部によって設定された気体の分子量、気体の粘性係数、気体の比熱比と、前記気体温度設定部によって設定された温度と、前記孔長設定部によって設定された孔の長さと、前記圧力設定部によって設定された孔の上流圧力及び下流圧力との設定条件下で、請求項１から請求項５の何れか一項に記載の気体流量推定方法において使用される前記関係式を用いて求めた孔の直径と孔を流れる気体の流量との対応関係を近似した近似関数を記憶する記憶部と、
　内部に試験体を設置し、前記気体温度設定部に設定された温度の前記選択された気体を用いて、該試験体の内部と外部とに前記圧力設定部に設定された上流圧力と下流圧力を生じさせた状態で、前記試験体の前記孔を通過した気体の流量を測定する流量測定部と、
　前記設定条件下で前記流量測定部によって測定された流量と前記記憶部に記憶された前記近似関数とに基づいて、前記孔の直径を推定する孔径推定部と、
　を備えることを特徴とする孔径推定装置。
　前記気体種類設定部によって設定された気体の分子量、気体の粘性係数、気体の比熱比と、前記気体温度設定部によって設定された温度と、前記孔長設定部によって設定された孔の長さとの設定条件下で、前記圧力設定部によって設定された孔の上流圧力及び下流圧力の複数の組み合わせについて、それぞれ、前記関係式を用いて求めた孔の直径と孔を流れる気体の流量との対応関係を近似した近似関数が前記記憶部に記憶され、
　前記孔径推定部は、前記試験体に前記長さの未知の数ｍの孔が形成されているとき、前記気体温度設定部に設定された温度の前記選択された気体を用いて、上流圧力と下流圧力の前記複数の組み合わせの下で、前記試験体の孔を通る気体の流量を測定し、上流圧力と下流圧力の各組み合せで測定された前記流量をそれぞれｍで割った値を孔一つ当たりの流量として前記近似関数を用いて前記孔の直径を求め、前記各組み合せの場合に求められた孔の直径の最大値と最小値との差が予め定められた閾値以下となったときのｍを孔の数と推定する、請求項９に記載の孔径推定装置。