WO2020186658A1 - 一种带有信息块译码错误纠正功能的极化码编译码方法 - Google Patents

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WO2020186658A1
WO2020186658A1 PCT/CN2019/095168 CN2019095168W WO2020186658A1 WO 2020186658 A1 WO2020186658 A1 WO 2020186658A1 CN 2019095168 W CN2019095168 W CN 2019095168W WO 2020186658 A1 WO2020186658 A1 WO 2020186658A1
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decoding
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odd
bit
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李莉萍
周文岳
张川
周啸峰
刘强
任彦宇
申怡飞
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安徽大学
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    • H03M13/03—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words
    • H03M13/05—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words using block codes, i.e. a predetermined number of check bits joined to a predetermined number of information bits
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    • H—ELECTRICITY
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    • H03M13/13—Linear codes
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L1/00—Arrangements for detecting or preventing errors in the information received

Definitions

  • the present invention relates to the field of 5G communication technology, in particular to a polarization code encoding and decoding method with information block decoding error correction function.
  • the polarization code proposed by Arikan has been proved to be a coding scheme that achieves the channel capacity in arbitrary binary input discrete memoryless channels (B-DMCs).
  • This scheme uses serial cancellation (SC) algorithm to decode, and has relatively high Low coding and decoding complexity. Due to insufficient bit channel polarization, the SC decoding performance of medium code length polarization codes is not ideal.
  • SC serial cancellation
  • the prior art proposes a serial cancellation list (SCL) decoding algorithm whose error performance can be compared with low density parity check (LDPC) codes.
  • Belief Propagation (BP) decoding algorithm is another decoding algorithm based on polarization code factor graph. Its decoding performance is better than SC algorithm and supports parallel decoding, but the performance of BP decoding algorithm is still not as good as SCL algorithm. .
  • serial cancellation (SC) decoding When the code length is limited, the error performance of polarization codes using serial cancellation (SC) decoding is considered to be unsatisfactory.
  • SC serial cancellation
  • the serial cancellation list (SCL) algorithm is the best decoding algorithm for polarization codes today. .
  • the SCL algorithm has disadvantages such as complex decoding and high delay.
  • the purpose of the present invention is to solve the defect that the decoding performance of the polarization code in the prior art is not ideal under the condition of limited code length, and to provide a polarization code encoding and decoding method with information block decoding error correction function. The above problem.
  • a polarization code encoding and decoding method with information block decoding error correction function includes the following steps:
  • Screen channel Calculate the channel parameter matrix P e , filter out the information bit channel and the frozen bit channel according to the channel parameter matrix P e , and put the information bit channel into the set I and the frozen bit channel into the set F, and then Select the K p channels with the worst information bit protection capability from the set I and put them into the set in;
  • the even information block U even obtains K p mutual information bits from the odd information block U odd to form an input bit vector with a length of K i +K p ; the odd information block and the even information block add a CRC check code and perform encoding transmission ;
  • the screening channel includes the following steps:
  • the construction of the information block and encoding transmission includes the following steps:
  • Mutual information bit insertion insert K p mutual information bits in the odd information block U odd into the even information block U even so that the positions of the mutual information bits in the odd information block and the even information block are the same;
  • the process of receiving and decoding the codeword signal transmitted by the parity information block includes the following steps:
  • the decoder For each information frame, the decoder first receives the codeword transmitted by the odd information block U odd and the frozen bit set Generate the decoding result of U odd
  • the K p mutual information bits are temporarily stored in the storage unit; the decoder starts to decode the code word received signal after the encoding of the even information block U even , and according to The decoding result is subjected to corresponding decoding processing, the specific steps are as follows:
  • the decoder receives the codeword of U even and the frozen bit set Generate the decoding result of U even
  • the decoder directly outputs the decoding result of the parity information block, and the decoding of the information frame ends;
  • the decoder starts to decode the code word received signal after the even information block U even is encoded, and Perform corresponding operations according to the decoding results; the specific steps are as follows:
  • the decoder receives the codeword of U even and the frozen bit set Generate the decoding result of U even
  • the decoder receives the hard decision result of K p mutual information bits, and performs a new round of decoding on U odd to obtain the final decoding result.
  • Information frame decoding ends;
  • the insertion of the mutual information bit includes the following steps:
  • i i+1, judge whether i is less than or equal to K p , if yes, repeat step 54) and step 55), if not, exit.
  • the new round of decoding includes the following steps:
  • the decoder calculates the LLR value of u i in sequence
  • i i+1, judge: whether i is less than or equal to N; if yes, repeat step 63) and step 64); if not, then the decoding ends;
  • the decoder is SC decoder, BP decoder or SCL decoder.
  • a polarization code encoding and decoding method with information block decoding error correction function of the present invention improves the performance of polarization code decoding without increasing the decoding complexity, which greatly improves the polarization Practicality of the decoding algorithm of the transformation code.
  • the present invention is realized by sharing a controllable number of mutual information bits in two consecutive coded information blocks.
  • related parity information blocks share a part of information bits (mutual information bits), and CRC check bits are added to each information block.
  • the correctly decoded information block can provide the hard decision information of the mutual information bit to the information block that decodes the error.
  • the mutual information bit Reasonable design of the position the information block with decoding error can be awakened and a new round of decoding can be carried out.
  • the low-level decoder of the memory polarization code can be an SC, BP or SCL decoder.
  • the performance of memory polarized codes with SCL decoder can be compared with that of a single SCL decoder when the number of lists is 2L. It is worth noting that the memory polarized code achieves the above-mentioned error correction performance while maintaining the same decoding complexity as the underlying decoder.
  • Figure 1 is a sequence diagram of the method of the present invention
  • FIG. 2 is a schematic diagram of bit input operation during the encoding process of the polarization code with memory according to the present invention
  • Fig. 3 is a model diagram of the encoding and decoding system when the polarized code with memory according to the present invention adopts SC decoding;
  • FIG. 4 is a comparison diagram of BER performance when SC decoding and BP decoding are used for the polar code with memory according to the present invention
  • Fig. 5 is a comparison diagram of FER performance when SC decoding and BP decoding are used for the polar code with memory according to the present invention
  • Fig. 6 is a comparison diagram of FER performance when SCL decoding is used for the memory polarized code according to the present invention.
  • FIG. 7 is a graph showing the result of additional decoding (a new round of SC decoding) rate of the memory polarized code according to the present invention.
  • the existing construction method such as the Tal-Vardy algorithm or the Gaussian approximation method
  • a polarization code encoding and decoding method with information block decoding error correction function includes the following steps:
  • the first step is to screen channels.
  • the channel parameter P e is calculated by the existing construction method, such as the Tal-Vardy algorithm or the Gaussian approximation method, the information bit channel and the frozen bit channel are filtered out according to the channel parameter matrix P e , and the information bit channel is put into the set I, The frozen bit channels are put into the set F, and then the K p channels with the worst information bit protection capability are selected from the set I and put into the set in.
  • the specific steps are as follows:
  • the existing Tal-Vardy algorithm or Gaussian approximation method is used to obtain the channel parameter matrix P e containing the error probability value of each split channel.
  • A1 For the channel parameter matrix P e of the bit channel, call the sort function in matlab according to the existing method, and sort the elements in P e in ascending order according to the error probability of each split channel.
  • the function returns the sorted channel parameter matrix P temp , And the position index matrix P idx of each element in P temp in P e .
  • K is the number of information bits of the polarization code, that is, the number of information bits in a polarization code encoding information block
  • K crc is the CRC correction in each information block The number of check bits
  • the number of check bits is sorted in ascending order and put into the information bit channel set I, and the remaining elements of P idx are sorted in ascending order and put into the frozen bit channel set F.
  • every two consecutively transmitted information blocks share K p mutual information bits.
  • the location of the mutual information bits is to find an optimal way to place these mutual information bits in two information blocks (odd information block and even information block).
  • Theorem 1 Set As the index of the mutual information bit channel, the smallest union upper bound can be produced.
  • odd information block a new round of decoding occurs in a certain information block
  • a new round of decoding occurs on an odd information block.
  • the equivalent of an odd information block is a collection of information bits Coded. This is because even information blocks are decoded correctly, so the mutual information bits are treated as frozen bits.
  • the upper bound of the union of odd information blocks is:
  • the parity information block is constructed and encoded and transmitted.
  • each information frame contains 2K i +K p information bits.
  • the even information block U even obtains K p mutual information bits from the odd information block U odd to form an input bit vector with a length of K info ; the odd information block and the even information block add a CRC check code and perform encoding transmission.
  • the third step is to receive the code word signal transmitted by the parity information block and perform the decoding process. Receive and decode the codeword signals transmitted by the odd and even information blocks; send the decoding result to the CRC check module, and return the check result through the CRC; choose whether to perform a new one according to the check result returned by the CRC Decoding of rounds.
  • the encoded codeword signal is transmitted in the symmetric B-DMC channel W and is observed at the receiving end.
  • the receiving end collects codewords with a length of 2N each time: the first N are codeword signals of odd information blocks, and the rest are codewords of even information blocks.
  • the decoder generates for each information block Decoding result Then send to CRC check, the possible CRC check result is:
  • the decoder repeats the decoding process until the last information bit, all belonging to the set
  • the bits are regarded as frozen bits.
  • the underlying decoder of the polar code with memory is a BP decoder
  • the best way is to belong to the set
  • the information bits are treated as frozen bits, that is, the LLR value corresponding to the sender is set to ⁇ , instead of directly using the LLR value in the odd information block.
  • the new round of decoding process for odd information blocks in case 3 is the same as in case 2.
  • the decoder first receives the codeword and frozen bit set transmitted by the odd information block U odd Generate the decoding result of U odd
  • the decoder receives the codeword of U even and the set of frozen bits Generate the decoding result of U even
  • the decoder performs a new round of decoding on U even . Its core idea is to treat the known correctly decoded K p mutual information bits as frozen bits, so the mutual information bit channel matrix must be obtained And the mutual information bit itself, the steps are as follows:
  • the decoder first calculates the LR value of u i ;
  • the decoder receives the codeword of U even and the set of frozen bits Generate the decoding result of U even
  • the decoder receives the hard decision result of K p mutual information bits, and performs a new round of decoding on U odd ,
  • the decoding method of the new round is the same as the steps of the aforementioned decoder performing a new round of decoding on U even , so as to obtain the final decoding result, and the decoding of the information frame ends;
  • the group error rate of the polarization code compiled by the method of the present invention includes the following two parts:
  • Part 1 Parity information blocks are decoded incorrectly, corresponding to the above situation 4;
  • the probability is For the first part, the probability is For the second part, the information bits of the new round of decoding are set The group error rate is P′ B , so the error probability is P B (1-P B )P′ B. Therefore, the new group error rate of the memory polarization code is:
  • Formula (7) shows that the error rate of PCM can reach the square level of the original error rate.
  • FIG. 3 is a model diagram of the encoding and decoding system when the polar code with memory is decoded using SC in the present invention.
  • the sequentially input message bits are divided into blocks first, and a parity information block is constructed, and then a CRC check code is added under the action of the control switch, and then encoded, and transmitted in the additive white Gaussian noise (AWGN) channel.
  • AWGN additive white Gaussian noise
  • FIG. 4 is a comparison diagram of the BER performance of the polar code with memory in the present invention when SC decoding and BP decoding are used.
  • FIG. 5 is a comparison diagram of PER performance when using SC decoding and BP decoding for the polar code with memory according to the present invention; the simulation parameters of FIG. 5 are consistent with those of FIG. 4. It can be seen from Figure 5 that the PER performance of the polarized code with memory maintains the same trend as Figure 4.
  • FIG. 6 is a comparison diagram of PER performance when SCL decoding is used for the polar code with memory according to the present invention; the simulation parameters of FIG. 6 are consistent with those of FIG. 4. It can be seen from the figure that when the memory polarization code uses SCL decoder as the bottom decoder, when the number of lists is L, its PER performance can reach the performance of a single SCL decoder list of 2L. .
  • FIG. 7 is the ratio of additional decoding required when the SC decoding algorithm of the polar code with memory according to the present invention is transmitted in the AWGN channel, and its parameters are the same as those in FIG. 4.
  • Curve P B represents the group error rate of purely polarized codes.
  • the circled black line represents the ratio of the number of groups with additional decoding to the total number of groups, and the black solid line with stars represents the number of groups with additional decoding and correct decoding.
  • the average percentage of the total number of stations with the number of additional decoding groups can be expressed by the following formula:

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Abstract

本发明涉及一种带有信息块译码错误纠正功能的极化码编译码方法，与现有技术相比解决了极化码在码长受限条件下译码性能不理想的缺陷。本发明包括以下步骤：筛选信道；构造奇偶信息块并进行编码传输；接收奇偶信息块经编码传输的码字信号并进行译码过程。本发明提高了极化码译码的性能，且未增加译码复杂度，大大提升了极化码译码算法的实用性。

Description

一种带有信息块译码错误纠正功能的极化码编译码方法 技术领域
本发明涉及5G通信技术领域，具体来说是一种带有信息块译码错误纠正功能的极化码编译码方法。
背景技术
由Arikan提出的极化码已经被证明是一种在任意二进制输入离散无记忆信道(B-DMCs)达到信道容量的编码方案，这种方案使用串行抵消(SC)算法译码，且具有较低的编码和译码复杂度。由于比特信道极化不充分，中等码长极化码的SC译码性能并不理想。为了提升中等码长条件下极化码的性能，现有技术提出了串行抵消列表(SCL)译码算法，其误码性能可以与低密度奇偶校验(LDPC)码相比较。置信传播(BP)译码算法是另一种基于极化码因子图的译码算法，其译码性能比SC算法好并且支持并行解码，但是BP译码算法的性能却依然比不上SCL算法。
当码长受限时，使用串行抵消(SC)译码的极化码误码性能被认为是不理想的，串行抵消列表(SCL)算法是现如今极化码最好的译码算法。然而，SCL算法有着译码复杂、延迟高等缺点。
因此，如何提出在不增加译码复杂的的前提下，提出一种高性能的极化码编译码方法已经成为急需解决的技术问题。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有技术中极化码在码长受限条件下译码性能不理想的缺陷，提供一种带有信息块译码错误纠正功能的极化码编译码方法来解决上述问题。
为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：
一种带有信息块译码错误纠正功能的极化码编译码方法，包括以下步骤：
11)筛选信道：计算出信道参数矩阵P e，根据信道参数矩阵P e筛选出信息 位信道和冻结位信道，并将信息位信道放入集合I中、冻结位信道放入集合F中，再从集合I中挑选出信息比特保护能力最差的K p个信道放入集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000001
中；
12)构造奇偶信息块并进行编码传输：
将顺序输入的消息比特划分为若干个信息帧，每个信息帧包含2K i+K p个信息比特；
每个信息帧又被划分为两个信息块，分为：奇信息块U odd，奇信息块U odd包含K info＝K i+K p个信息比特，且K info＝K–K crc，K为每个极化码编码模块的信息位长度，K crc为添加CRC比特的个数；偶信息块U even，偶信息块U even包含K i个信息比特；
偶信息块U even从奇信息块U odd中获得K p个互信息比特，构成长度为K i+K p的输入比特向量；奇信息块和偶信息块添加CRC校验码，并进行编码传输；
13)接收奇偶信息块经编码传输的码字信号并进行译码过程：接收奇信息块和偶信息块并进行译码；将译码结果送至CRC校验模块，通过CRC返回校验结果；根据CRC返回校验结果对译码错误的信息块重新译码。
所述的筛选信道包括以下步骤：
21)针对于所有比特信道，利用构造方法得到包含各分裂信道错误概率值的信道参数矩阵P e；
22)根据信道参数矩阵P e挑选信息位信道集合I和冻结位信道集合F，并得到互信息位集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000002
其具体步骤如下：
221)对比特信道的信道参数矩阵P e中的元素按各分裂信道错误概率进行升序排序，得到排序过后的信道参数矩阵P temp，并求出P temp中的每个元素在P e中的索引，得到索引矩阵P idx；
222)取出索引矩阵P idx中的前K个元素，K为极化码的信息位数，对其按升序排序后放入信息位信道集合I；将P idx剩余元素按升序排序后放入冻结位信道集合F；
223)取出索引矩阵P idx中第K-K p+1至第K个元素，对其按升序排序后放入互信息位信道集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000003
所述的构造信息块并进行编码传输包括以下步骤：
31)将顺序输入的消息比特划分为若干个信息帧，每个信息帧包含2K i+K p个信息比特；
32)对于每一个信息帧，将其前K info个信息比特放入奇信息块U odd中，剩余的K i个信息比特放入偶信息块U even中；
33)互信息比特的插入：将奇信息块U odd中的K p个互信息比特插入偶信息块U even，使互信息比特在奇信息块、偶信息块中的位置相同；
34)添加CRC校验码并进行传输：采用国际标准的CRC生成多项式，对于奇信息块U odd和偶信息块U even，依据上述CRC多项式，在信息比特的末端分别添加CRC校验码后进行传输。
所述的接收奇偶信息块经编码传输的码字信号并进行译码过程包括以下步骤：
41)对于每一信息帧，译码器先接收奇信息块U odd经编码传输的码字以及冻结位集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000004
产生对U odd的译码结果
Figure PCTCN2019095168-appb-000005
42)CRC校验模块接收
Figure PCTCN2019095168-appb-000006
并返回校验结果，译码器根据校验结果进行分析；
43)若奇信息块U odd的CRC校验结果正确，则将K p个互信息比特暂存在存储单元；译码器开始对偶信息块U even编码后的码字接收信号进行译码，并且根据其译码结果进行对应的译码处理，具体步骤如下：
431)译码器接收U even的码字以及冻结位集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000007
产生对U even的译码结果
Figure PCTCN2019095168-appb-000008
432)CRC校验模块接收
Figure PCTCN2019095168-appb-000009
并返回校验结果，译码器根据校验结果，再次选择下一步操作；
433)若偶信息块U even的CRC校验结果正确，则译码器直接输出奇偶信息块的译码结果，该信息帧译码结束；
434)若偶信息块U even的CRC校验结果错误，则译码器对U even执行新一轮的译码，得到最终的译码结果，该信息帧译码结束；
44)若奇信息块U odd的CRC校验结果错误，则将N个码字的LLR值暂存 在存储单元；译码器开始对偶信息块U even编码后的码字接收信号进行译码，并且根据其译码结果进行对应的操作；具体步骤如下：
441)译码器接收U even的码字以及冻结位集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000010
产生对U even的译码结果
Figure PCTCN2019095168-appb-000011
442)CRC校验模块接收
Figure PCTCN2019095168-appb-000012
并返回校验结果，译码器根据校验结果，再次选择下一步操作；
443)若偶信息块U even的CRC校验结果正确，则译码器接收K p个互信息比特的硬判决结果，并对U odd执行新一轮的译码，得到最终译码结果，该信息帧译码结束；
444)若偶信息块U even的CRC校验结果错误，则译码失败，该信息帧译码结束。
所述互信息比特的插入包括以下步骤：
51)获取互信息比特信道矩阵
Figure PCTCN2019095168-appb-000013
信息位信道I；
52)对i进行初始化，令i＝1；
53)求出
Figure PCTCN2019095168-appb-000014
中的每一个元素在I中出现的位置，得到索引矩阵D；
54)将U even中第D i个及以后的信息比特向右移一位；
55)将U odd中第D i个信息比特插入U even，使其成为U even的第D i个信息比特；
56)i＝i+1，判断i是否小于或等于K p，若是，则重复步骤54)和步骤55)，若否，则退出。
所述新一轮的译码包括以下步骤：
61)获取N个码字的LLR值，信息位信道矩阵I，互信息比特信道矩阵
Figure PCTCN2019095168-appb-000015
互信息比特向量
Figure PCTCN2019095168-appb-000016
62)初始化i＝1；
63)译码器按顺序计算出u i的LLR值；
64)判断：i是否属于
Figure PCTCN2019095168-appb-000017
若是，将u i当作冻结位处理；若否，则按正常的译码方式判决u i；
65)i＝i+1，判断：i是否小于或等于N；若是，则重复步骤63)和步 骤64)；若否，则译码结束；
66)输出新一轮译码结果。
所述的译码器为SC译码器、BP译码器或SCL译码器。
有益效果
本发明的一种带有信息块译码错误纠正功能的极化码编译码方法，与现有技术相比提高了极化码译码的性能，且未增加译码复杂度，大大提升了极化码译码算法的实用性。
本发明通过在两个连续的编码信息块中，共享数量可控的互信息比特来实现。在编码阶段，相关的奇偶信息块共享一部分信息比特(互信息比特)，每个信息块分别添加CRC校验比特。在译码阶段，当出现一对信息块中只有一个译码正确的情况时，译码正确的信息块可以提供互信息比特的硬判决信息给译码错误的信息块，通过对互信息比特放置位置的合理设计，译码错误的信息块可以被唤醒并且进行新一轮的译码。
由于是两个连续的信息块共享互信息比特，它就像在编码阶段有一些存储单元一样，为了跟传统的极化码编码方案作区分，可以简称为有记忆的极化码。在额外的冻结比特帮助下，译码失败的信息块被唤醒，可以使有记忆的极化码拥有更低的误组率(PER)。分析表明，有记忆的极化码的PER阶数可以达到底层极化码的PER阶数的平方。值得注意的是，这种很好的性能提升伴随的是和底层极化码相同的复杂度，有记忆的极化码的底层译码器可以是SC，BP或者SCL译码器。
本发明的仿真结果表明，对于有记忆的极化码(本发明所述的编译码方法)，当使用SC译码算法时，在码长N＝256的条件下，其误码性能与SCL列表数为2时几乎相同(相差不到0.3dB)。使用BP译码的有记忆的极化码达到了和SCL(L＝2)相同的性能。另外，使用SCL译码器的有记忆的极化码在SCL的列表数为L时，其误码纠错性能可以与单独的SCL译码器在列表数为2L时的性能相比。值得注意的是，有记忆的极化码在达到上述误码纠错性能的基础上，同时保持了和底层译码器相同的译码复杂度。
附图说明
图1为本发明的方法顺序图；
图2为本发明所述有记忆的极化码编码过程中比特输入操作示意图；
图3为本发明所述有记忆的极化码采用SC译码时编译码系统模型图；
图4为本发明所述有记忆的极化码采用SC译码以及BP译码时的BER性能对比图；
图5为本发明所述有记忆的极化码采用SC译码以及BP译码时的FER性能对比图；
图6为本发明所述有记忆的极化码采用SCL译码时的FER性能对比图；
图7为本发明所述有记忆的极化码出现的额外译码(新一轮的SC译码)率结果图。
具体实施方式
为使对本发明的结构特征及所达成的功效有更进一步的了解与认识，用以较佳的实施例及附图配合详细的说明，说明如下：
本发明首先通过现有的构造方法，例如Tal-Vardy算法或高斯近似法计算出信道参数P e，然后根据信道参数挑选出信息位、冻结位以及互信息比特位；再根据互信息比特的位置构造奇偶信息帧，并且分别添加CRC校验码。再根据SC译码器以及CRC校验(在此采用CRC-16，其多项式是poly＝[10001000000100001])的结果分别实施不同的译码策略，最后输出译码结果。
如图1所示，本发明所述的一种带有信息块译码错误纠正功能的极化码编译码方法，包括以下步骤：
第一步，筛选信道。
通过现有的构造方法，例如Tal-Vardy算法或高斯近似法计算出信道参数P e，根据信道参数矩阵P e筛选出信息位信道和冻结位信道，并将信息位信道放入集合I中、冻结位信道放入集合F中，再从集合I中挑选出信息比特保护能力最差的K p个信道放入集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000018
中。其具体步骤如下：
(1)针对于所有比特信道，利用现有的Tal-Vardy算法或高斯近似法得到包含各分裂信道错误概率值的信道参数矩阵P e。
(2)根据信道参数矩阵P e挑选信息位信道集合I和冻结位信道集合F，并得到互信息位集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000019
其具体步骤如下：
A1)对比特信道的信道参数矩阵P e，按现有方式调用matlab中的sort函数，将P e中的元素按各分裂信道错误概率进行升序排序，函数返回排序过后的信道参数矩阵P temp，以及P temp中的每个元素在P e中的位置索引矩阵P idx。
A2)取出索引矩阵P idx中的前K个元素，(K为极化码的信息位数，即一个极化码编码信息块中的信息比特数量，K crc为每个信息块中的CRC校验比特数量)对其按升序排序后放入信息位信道集合I，将P idx剩余元素按升序排序后放入冻结位信道集合F。
A3)取出索引矩阵P idx中第K-K p+1至第K个元素，对其按升序排序后放入互信息位信道集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000020
即，直接从前面排过序的索引矩阵中找出信息位信道中最差的K p个元素，经排序后放入集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000021
在此，每两个连续传输的信息块共享K p个互信息比特。互信息比特的位置放置就是为了寻找一种将这些互信息比特放置两个信息块中(奇信息块和偶信息块)的最优化的方式。我们用集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000022
来表示这样一个集合，其子向量
Figure PCTCN2019095168-appb-000023
包含的是互信息比特。因此，问题的关键是
Figure PCTCN2019095168-appb-000024
的选择。
从理论上来分析，有
Figure PCTCN2019095168-appb-000025
种选择。我们将信息位信道集合表示为
Figure PCTCN2019095168-appb-000026
并假设该集合被按照对应比特信道的信道质量升序排序，换句话说就是
Figure PCTCN2019095168-appb-000027
其中
Figure PCTCN2019095168-appb-000028
是第i个信息比特的出错概率。下面的定理阐述了一种能达到最佳联集上界(unionbound)的优化方式。
定理1：集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000029
作为互信息比特信道的索引可以产生最小的联集上界。
证明：定义信息集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000030
的误组率为
Figure PCTCN2019095168-appb-000031
因此其联集上界为：
Figure PCTCN2019095168-appb-000032
设存在一对连续的两个编码信息块(奇信息块和偶信息块)，当其中某一个信息块发生新一轮译码时，例如，奇信息块发生了新一轮的译码。此时，相当于奇信息块是由信息位集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000033
编码得到。这是因为偶信息块译码正确所以互信息比特被当作了冻结位。在这种情形下，奇信息块的联集上界为：
Figure PCTCN2019095168-appb-000034
假设集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000035
为互信息比特索引的任意一种另外的组合。相似的，我们有
Figure PCTCN2019095168-appb-000036
因此，可以得到：
Figure PCTCN2019095168-appb-000037
因为集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000038
包含了在集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000039
中最大的K p个出错概率对应的信道索引，很明显有：
Figure PCTCN2019095168-appb-000040
因此：
Figure PCTCN2019095168-appb-000041
上式证明了
Figure PCTCN2019095168-appb-000042
的联集上界小于
Figure PCTCN2019095168-appb-000043
又因为
Figure PCTCN2019095168-appb-000044
是任意的，我们可以得出结论
Figure PCTCN2019095168-appb-000045
有最小的联集上界。
基于以上分析可以得出，取出索引矩阵P idx中第K-K p+1至第K个元素，对其按升序排序后放入互信息位信道集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000046
为互信息位信道集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000047
的最优选择。
第二步，构造奇偶信息块并进行编码传输。
如图2所示，首先，将顺序输入的消息比特划分为若干个信息帧，每个信息帧包含2K i+K p个信息比特。
其次，每个信息帧又被划分为两个信息块，分为：奇信息块U odd，奇信息块U odd包含K info＝K i+K p个信息比特，且K info＝K–K crc，K为每个block的信息位长度(极化码的信息位数)，K crc为添加CRC比特的个数；偶信息块U even，偶信息块U even包含K i个信息比特。
最后，偶信息块U even从奇信息块U odd中获得K p个互信息比特，构成长度 为K info的输入比特向量；奇信息块和偶信息块添加CRC校验码，并进行编码传输。
构造奇偶信息块并进行编码传输的具体步骤如下：
B1)将顺序输入的消息比特划分为若干个信息帧，每个信息帧包含2K i+K p个信息比特。
B2)对于每一个信息帧，将其前K info个信息比特放入奇信息块U odd中，剩余的K i个信息比特放入偶信息块U even中。
B3)互信息比特的插入：将奇信息块U odd中的K p个互信息比特插入偶信息块U even，使互信息比特在奇信息块、偶信息块中的位置相同(用互信息位信道集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000048
表示)。其作用是为了方便新一轮的译码时，当出现奇偶信息块只有一个译码错误时，可以根据互信息位集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000049
的位置获取K p互信息比特的硬判决值，然后再译码一次。
其具体步骤如下：
B31)获取互信息比特信道矩阵
Figure PCTCN2019095168-appb-000050
信息位信道I；
B32)对i进行初始化，令i＝1，使用i进行计数；
B33)利用现有方式调用Matlab中的ismember函数，求出
Figure PCTCN2019095168-appb-000051
中的每一个元素在I中出现的位置，得到索引矩阵D；
B34)将U even中第D i个及以后的信息比特向右移一位；
B35)将U odd中第D i个信息比特插入U even，使其成为U even的第D i个信息比特；
B36)i＝i+1，判断i是否小于或等于K p，若是，表示未处理完毕，则重复步骤B34)和步骤B35)，若否，表示处理完毕，则退出。
B4)添加CRC校验码并进行传输。采用国际标准的CRC生成多项式，对于奇信息块U odd和偶信息块U even，依据上述CRC多项式，在信息比特的末端分别添加CRC校验码后进行传输。
第三步，接收奇偶信息块经编码传输的码字信号并进行译码过程。接收奇信息块和偶信息块经编码传输的码字信号并进行译码；将译码结果送至CRC校验模块，通过CRC返回校验结果；根据CRC返回的校验结果选择是否进行 新一轮的译码。
经过编码的码字信号在对称B-DMC信道W中传输，并且在接收端被观测。接收端每次收集长度为2N的码字：前N个为奇信息块的码字信号，剩下的是偶信息块的码字。译码器生成对每个信息块
Figure PCTCN2019095168-appb-000052
的译码结果
Figure PCTCN2019095168-appb-000053
然后送至CRC校验，可能产生的CRC校验结果为：
情况1：奇偶信息块都译码正确。
情况2：奇信息块译码正确，偶信息块译码错误。
情况3：奇信息块译码错误，偶信息块译码正确。
情况4：奇偶信息块都译码错误。
对于情况1和情况2，由于奇信息块译码正确，K p个互信息比特的似然值被存储起来，以便接下来偶信息块的译码。对于情况1，由于偶信息块也译码正确，不需要进行下一步译码；对于情况2，偶信息块译码错误，因此需要执行新一轮的译码。对于情况3和情况4，由于奇信息块译码错误，其原始的N个码字的似然值将被存储，以便可能发生的新一轮译码。对于情况3，正确译码的偶信息块可以提供互信息比特的硬判决信息，支持奇信息块的下一轮译码；对于情况4，由于偶信息块也译码错误，译码器没办法进行下一步操作。
当新一轮译码发生时，其更详细的译码过程描述如下：K p个互信息比特的硬判决值从译码正确的信息块传递到译码错误的信息块。以上述情况2为例子。当有记忆的极化码的底层译码器为SC或SCL译码器时，偶信息块的译码器可以重复上一次译码的LLR，直至译码进行到集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000054
中的第一个元素。当译码进行到第一个比特
Figure PCTCN2019095168-appb-000055
时，译码器将其视为冻结比特：无论比特u i计算出来的似然值是多少，都被认定为从奇信息块中获取的判决值。译码器重复译码过程直至最后一个信息比特，将所有属于集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000056
的比特都视为冻结位。当有记忆的极化码底层译码器为BP译码器时,最好的方法是，将属于集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000057
的信息比特当作冻结比特来处理，即将其发送端对应的LLR值设置为±∞，而不是直接利用奇信息块中的LLR值。同理，情况3中的奇信息块新一轮译码过程与情况2相同。
接收奇偶信息块经编码传输的码字信号并进行译码过程的具体步骤如下：
(1)对于每一信息帧，译码器先接收奇信息块U odd经编码传输的码字以及冻结位集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000058
产生对U odd的译码结果
Figure PCTCN2019095168-appb-000059
(2)CRC校验模块接收
Figure PCTCN2019095168-appb-000060
并返回校验结果，译码器根据校验结果进行分析。
(3)若奇信息块U odd的CRC校验结果正确，则将K p个互信息比特暂存在存储单元；译码器开始对偶信息块U even进行译码，并且根据其译码结果进行对应的译码处理，具体步骤如下：
C1)译码器接收U even的码字以及冻结位集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000061
产生对U even的译码结果
Figure PCTCN2019095168-appb-000062
C2)CRC校验模块接收
Figure PCTCN2019095168-appb-000063
并返回校验结果，译码器根据校验结果，再次选择下一步操作；
C3)若偶信息块U even的CRC校验结果正确，则译码器直接输出奇偶信息块的译码结果，该信息帧译码结束，相当于上述的情况1。
C4)若偶信息块U even的CRC校验结果错误，则译码器对U even执行新一轮的SC或者SCL译码，得到最终的译码结果，该信息帧译码结束，相当于上述的情况2。
译码器对U even执行新一轮的译码，其核心思想是将已知的译码正确的K p个互信息比特视作冻结位处理，因此必须获取互信息比特信道矩阵
Figure PCTCN2019095168-appb-000064
以及互信息比特本身，其步骤如下：
C41)获取N个码字的LLR值，信息位信道矩阵I互信息比特信道矩阵
Figure PCTCN2019095168-appb-000065
互信息比特向量
Figure PCTCN2019095168-appb-000066
C42)添加计数器，初始化i＝1；
C43)按照译码算法，对信息比特(u 1,u 2,…)计算LR值，因此，译码器首先计算出u i的LR值；
C44)判断：i是否属于
Figure PCTCN2019095168-appb-000067
若是，将u i当作冻结位处理；
(这一步的意思就是：如果当前的译码消息比特属于互信息比特，那么我们就不需要根据LR的值进行判决，而是直接查找译码正确的信息块中传递过来的互信息比特的判决值，其本质相当于将
Figure PCTCN2019095168-appb-000068
当作冻结位处理)若否，则按正 常的SC译码方式判决u i；
C45)i＝i+1，判断：i是否小于或等于N；若是，则重复步骤C43)和步骤C44)；若否，则译码结束(通过计数器i来判断是否译完整个block)；
C46)输出新一轮译码结果。
(4)若奇信息块U odd的CRC校验结果错误，则将N个码字的LR值暂存在存储单元；译码器开始对偶信息块U even进行译码，并且根据其译码结果进行对应的操作；具体步骤如下：
D1)译码器接收U even的码字以及冻结位集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000069
产生对U even的译码结果
Figure PCTCN2019095168-appb-000070
D2)CRC校验模块接收
Figure PCTCN2019095168-appb-000071
并返回校验结果，译码器根据校验结果，再次选择下一步操作；
D3)若偶信息块U even的CRC校验结果正确，相当于上述的情况3，则译码器接收K p个互信息比特的硬判决结果，并对U odd执行新一轮的译码，新一轮的译码方法与上述译码器对U even执行新一轮的译码的步骤相同，以此得到最终译码结果，该信息帧译码结束；
D4)若偶信息块U even的CRC校验结果错误，相当于上述的情况4，则译码失败，该信息帧译码结束。此译码失败则为传输过程中的误码率。
针对于本发明所述的极化码编译码方法，其误码性能分析如下：
为了表述简单，我们省略参数
Figure PCTCN2019095168-appb-000072
以及
Figure PCTCN2019095168-appb-000073
并且分别用P B和P′ B来表示采用信息集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000074
以及
Figure PCTCN2019095168-appb-000075
作信息位的极化码信息块的原始误组率。本发明方法编译的极化码其误组率包含以下两个部分：
第一部分：奇偶信息块都译码错误，对应上述的情况4；
第二部分：偶信息块(情况2)或者奇信息块(情况3)的新一轮译码失败。
对于第一部分，其概率为
Figure PCTCN2019095168-appb-000076
对于第二部分，新一轮译码的信息位为集合
Figure PCTCN2019095168-appb-000077
误组率为P′ B，因此错误概率为P B(1-P B)P′ B。因此有记忆的极化码新的误组率为：
Figure PCTCN2019095168-appb-000078
当使用上述定理1的互信息比特位置放置方式时，可以得到P′ B＝αP B。因此，如果在公式(6)中用αP B代替P′ B，可以得到新的误组率公式：
Figure PCTCN2019095168-appb-000079
公式(7)表明了PCM的误组率可以达到原始误组率的平方级别。
如图3所示，图3为本发明所述有记忆的极化码采用SC译码时编译码系统模型图，用K表示在一个极化码编码信息块中的信息比特数量(根据码长和码率的不同计算出K，K＝N*R；在本发明的仿真中N＝256，R＝0.5469，K＝140)，K crc表示每个信息块中的CRC校验特比特数量，这些CRC校验比特属于K个信息比特的一部分。因此，每个极化码信息块有K info＝K-K crc个新信息比特。设K p表示互信息比特的数量，并且有K p<K info，所以剩下部分可以表示为K i＝K info-K p。顺序输入的消息比特先进行分块，并构造出奇偶信息块，接着在控制开关的作用下分别添加CRC校验码，然后再经过编码，在加性高斯白噪声(AWGN)信道中传输。接收端是一个带存储单元的SC译码器，译码过程在上述第三步已经给出。
如图4所示，图4为本发明所述有记忆的极化码采用SC译码以及BP译码时的BER性能对比图。其仿真参数为：信息块长度N＝256，码率R＝0.5469；在K＝140位信息位中包含了12-bit的CRC校验码；互信息比特长度K p＝24；单独的极化码SC、SCL以及BP译码的码率都已经经过调整，
Figure PCTCN2019095168-appb-000080
Figure PCTCN2019095168-appb-000081
从图中可以看出，本发明的译码性能明显优于SC以及BP译码，并且几乎接近了SCL(L＝2)的译码性能。除此之外，应用BP译码的译码过程方案在E b/N 0≥4dB时已经达到了SCL(L＝2)的性能。
如图5所示，图5为本发明所述有记忆的极化码采用SC译码以及BP译码时的PER性能对比图；图5的仿真参数和图4一致。由图5可知，有记忆的极化码的PER性能和图4保持了相同的趋势。
如图6所示，图6为本发明所述有记忆的极化码采用SCL译码时的PER性能对比图；图6的仿真参数和图4一致。从图中可以看出，有记忆的极化码 采用SCL译码器作为底层译码器时，当列表数量为L时，其PER性能可以达到单独的SCL译码器列表数为2L时的性能。
如图7所示，图7为本发明所述有记忆的极化码应用SC译码算法在AWGN信道传输时，需要进行额外译码的比率，其参数和图4一致。曲线P B表示单纯极化码的误组率，带圆圈的黑线表示出现额外译码的组数占总组数的比率，带星黑实线表示出现额外译码并且译码正确的组数数占总组数的比率。额外译码出现的组数站总组数的平均百分比可以用如下公式表示：
Figure PCTCN2019095168-appb-000082
从图中可以看出，当E b/N 0≥3dB时，额外译码率和额外正确译码率几乎一致，并且额外译码率受到单纯极化码的误组率影响。当E b/N 0较大时，曲线P B也和其他两条线相匹配。上述公式可以很好的解释：当P B非常小时，P a≈P B。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明的范围内。本发明要求的保护范围由所附的权利要求书及其等同物界定。

Claims (7)

  1. 一种带有信息块译码错误纠正功能的极化码编译码方法，其特征在于，包括以下步骤：
    11)筛选信道：计算出信道参数矩阵P e，根据信道参数矩阵P e筛选出信息位信道和冻结位信道，并将信息位信道放入集合I中、冻结位信道放入集合F中，再从集合I中挑选出信息比特保护能力最差的K p个信道放入集合
    Figure PCTCN2019095168-appb-100001
    中；
    12)构造奇偶信息块并进行编码传输：
    将顺序输入的消息比特划分为若干个信息帧，每个信息帧包含2K i+K p个信息比特；
    每个信息帧又被划分为两个信息块，分为：奇信息块U odd，奇信息块U odd包含K info＝K i+K p个信息比特，且K info＝K–K crc，K为每个极化码编码模块的信息位长度，K crc为添加CRC比特的个数；偶信息块U even，偶信息块U even包含K i个信息比特；
    偶信息块U even从奇信息块U odd中获得K p个互信息比特，构成长度为K i+K p的输入比特向量；奇信息块和偶信息块添加CRC校验码，并进行编码传输；
    13)接收奇偶信息块经编码传输的码字信号并进行译码过程：接收奇信息块和偶信息块并进行译码；将译码结果送至CRC校验模块，通过CRC返回校验结果；根据CRC返回校验结果对译码错误的信息块重新译码。
  2. 根据权利要求1所述的一种带有信息块译码错误纠正功能的极化码编译码方法，其特征在于，所述的筛选信道包括以下步骤：
    21)针对于所有比特信道，利用构造方法得到包含各分裂信道错误概率值的信道参数矩阵P e；
    22)根据信道参数矩阵P e挑选信息位信道集合I和冻结位信道集合F，并得到互信息位集合
    Figure PCTCN2019095168-appb-100002
    其具体步骤如下：
    221)对比特信道的信道参数矩阵P e中的元素按各分裂信道错误概率进行升序排序，得到排序过后的信道参数矩阵P temp，并求出P temp中的每个元素在P e中的索引，得到索引矩阵P idx；
    222)取出索引矩阵P idx中的前K个元素，K为极化码的信息位数，对其按 升序排序后放入信息位信道集合I；将P idx剩余元素按升序排序后放入冻结位信道集合F；
    223)取出索引矩阵P idx中第K-K p+1至第K个元素，对其按升序排序后放入互信息位信道集合
    Figure PCTCN2019095168-appb-100003
  3. 根据权利要求1所述的一种带有信息块译码错误纠正功能的极化码编译码方法，其特征在于，所述的构造信息块并进行编码传输包括以下步骤：
    31)将顺序输入的消息比特划分为若干个信息帧，每个信息帧包含2K i+K p个信息比特；
    32)对于每一个信息帧，将其前K info个信息比特放入奇信息块U odd中，剩余的K i个信息比特放入偶信息块U even中；
    33)互信息比特的插入：将奇信息块U odd中的K p个互信息比特插入偶信息块U even，使互信息比特在奇信息块、偶信息块中的位置相同；
    34)添加CRC校验码并进行传输：采用国际标准的CRC生成多项式，对于奇信息块U odd和偶信息块U even，依据上述CRC多项式，在信息比特的末端分别添加CRC校验码后进行传输。
  4. 根据权利要求1所述的一种带有信息块译码错误纠正功能的极化码编译码方法，其特征在于，所述的接收奇偶信息块经编码传输的码字信号并进行译码过程包括以下步骤：
    41)对于每一信息帧，译码器先接收奇信息块U odd经编码传输的码字以及冻结位集合
    Figure PCTCN2019095168-appb-100004
    产生对U odd的译码结果
    Figure PCTCN2019095168-appb-100005
    42)CRC校验模块接收
    Figure PCTCN2019095168-appb-100006
    并返回校验结果，译码器根据校验结果进行分析；
    43)若奇信息块U odd的CRC校验结果正确，则将K p个互信息比特暂存在存储单元；译码器开始对偶信息块U even编码后的码字接收信号进行译码，并且根据其译码结果进行对应的译码处理，具体步骤如下：
    431)译码器接收U even的码字以及冻结位集合
    Figure PCTCN2019095168-appb-100007
    产生对U even的译码结果
    Figure PCTCN2019095168-appb-100008
    432)CRC校验模块接收
    Figure PCTCN2019095168-appb-100009
    并返回校验结果，译码器根据校验结果，再次选择下一步操作；
    433)若偶信息块U even的CRC校验结果正确，则译码器直接输出奇偶信息块的译码结果，该信息帧译码结束；
    434)若偶信息块U even的CRC校验结果错误，则译码器对U even执行新一轮的译码，得到最终的译码结果，该信息帧译码结束；
    44)若奇信息块U odd的CRC校验结果错误，则将N个码字的LLR值暂存在存储单元；译码器开始对偶信息块U even编码后的码字接收信号进行译码，并且根据其译码结果进行对应的操作；具体步骤如下：
    441)译码器接收U even的码字以及冻结位集合
    Figure PCTCN2019095168-appb-100010
    产生对U even的译码结果
    Figure PCTCN2019095168-appb-100011
    442)CRC校验模块接收
    Figure PCTCN2019095168-appb-100012
    并返回校验结果，译码器根据校验结果，再次选择下一步操作；
    443)若偶信息块U even的CRC校验结果正确，则译码器接收K p个互信息比特的硬判决结果，并对U odd执行新一轮的译码，得到最终译码结果，该信息帧译码结束；
    444)若偶信息块U even的CRC校验结果错误，则译码失败，该信息帧译码结束。
  5. 根据权利要求3所述的一种带有信息块译码错误纠正功能的极化码编译码方法，其特征在于，所述互信息比特的插入包括以下步骤：
    51)获取互信息比特信道矩阵
    Figure PCTCN2019095168-appb-100013
    信息位信道I；
    52)对i进行初始化，令i＝1；
    53)求出
    Figure PCTCN2019095168-appb-100014
    中的每一个元素在I中出现的位置，得到索引矩阵D；
    54)将U even中第D i个及以后的信息比特向右移一位；
    55)将U odd中第D i个信息比特插入U even，使其成为U even的第D i个信息比特；
    56)i＝i+1，判断i是否小于或等于K p，若是，则重复步骤54)和步骤55)，若否，则退出。
  6. 根据权利要求4所述的一种带有信息块译码错误纠正功能的极化码编译码方法，其特征在于，所述新一轮的译码包括以下步骤：
    61)获取N个码字的LLR值，信息位信道矩阵I，互信息比特信道矩阵
    Figure PCTCN2019095168-appb-100015
    互信息比特向量
    Figure PCTCN2019095168-appb-100016
    62)初始化i＝1；
    63)译码器按顺序计算出u i的LLR值；
    64)判断：i是否属于
    Figure PCTCN2019095168-appb-100017
    若是，将u i当作冻结位处理；若否，则按正常的译码方式判决u i；
    65)i＝i+1，判断：i是否小于或等于N；若是，则重复步骤63)和步骤64)；若否，则译码结束；
    66)输出新一轮译码结果。
  7. 根据权利要求4所述的一种带有信息块译码错误纠正功能的极化码编译码方法，其特征在于，所述的译码器为SC译码器、BP译码器或SCL译码器。
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