CN112953560B - 一种基于关键集的极化码连续消除列表翻转译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于关键集的极化码连续消除列表翻转译码方法，包括以下步骤：S1：根据Eb/N0使用高斯近似法求得信息比特i出错的期望概率，对信息比特进行筛选，构建初始翻转集IFS；S2：执行SCL算法，当SCL算法译码结果无法通过CRC校验时，将SCL算法中的节点分为Clone节点、SC节点、SC‑DEL节点；S3：计算IFS中比特i的归一化错误概率P_SCL(i)，并构建关键集KS；S4：根据关键集KS中对应的P_SCL(i)由大到小排序，从而构建翻转集；S5：依序对翻转集中的比特进行带有翻转的重解码操作，每一次翻转尝试都会在SCL算法的基础上对翻转集中的一个比特进行翻转；直至翻转结果通过CRC校验或翻转集中的比特被全部翻转。本发明具有更好的纠错性能，且译码所需的额外翻转次数有所下降，且降低复杂度。

Description

一种基于关键集的极化码连续消除列表翻转译码方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，更具体地，涉及一种基于关键集的极化码连续消除列表翻转译码方法。

背景技术

极化码是近年来前向信道纠错编码的研究热点，具有理论性能优秀、译码复杂度低的特点，是目前唯一被理论证明能够达到香农容量限的信道纠错码。主流的Polar码译码算法有许多，如连续消除译码(Successive Cancellation,SC)、连续消除列表译(Successive Cancellation List,SCL)、连续消除翻转译码(Successive CancellationFlip,SCF)等。

如图1所示，连续消除列表翻转译码(Successive Cancellation List Flip,SCLF)算法的示意图。SCL算法在SC算法的基础上通过保存更多的候选路径(称为列表深度)牺牲复杂度为SC算法引入一定的自我纠错能力，SCF算法则针对错误传播问题在SC译码失败时进行首错定位并翻转再译码。SCLF算法于2017年提出，结合SCL算法与SCF算法的优势，译码时首先执行列表深度较低的SCL译码算法，在无法成功解码时根据SCL译码结果侦测有可能出错的信息比特，再执行带有比特翻转的SCL重解码尝试。

在基于翻转的极化码译码算法中，受信道极化与信道噪声影响，极化码中各信息比特的出错概率各不相同，因此对部分不太可能出错的比特进行的无效翻转将会产生大量的冗余复杂度。此外，为了提高翻转的效率，许多带有翻转的译码算法需要计算各信息比特的出错概率并排序，这会带来额外的计算复杂度，并且这部分额外复杂度会需要计算的比特数的升高而升高。翻转集是一种错误点位的提前筛选技术，可以通过已获得的信息筛选出更有可能的出错信息比特集合，从而降低需要考虑的信息比特数量，同时降低因错误定位产生的额外复杂度和译码所需的额外翻转次数，达到降低译码复杂度的效果。

接下来，将会简要介绍一种高效的翻转集构造方案和两种优化的SCLF译码算法。用

表示向量(a_i,a_i+1,…,a_j),P(N,K+C)表示一个码长为N，有效信息比特数为K，CRC校验比特数为C的极化码，集合

为信息比特集合，L为SCLF算法的列表深度，T_max为SCLF译码算法的最大翻转次数。

1)Critical Sets

Critical sets(CS)[Z.Zhang,K.Qin,L.Zhang,H.Zhang,and G.T.Chen,“Progressive Bit-Flipping Decoding of Polar Codes over Layered CriticalSets,”in GLOBECOM 2017-2017 IEEE Global Communications Conference,Singapore,Singapore,Jan.2017,pp.1–6.]是一种针对SCF算法提出的高效翻转集构造策略，通过研究极化码译码树特点选择所有的最上级Rate-1节点相连的第一个信息比特构建翻转集。

Rate-1节点指的是在译码树中码率为1的节点，即本层及更下层只与信息比特有关的节点。以图2中的P(16,8)的译码树为例，最底层无色节点表示冻结比特，黑色节点表示信息比特，因此红色方框内的节点为最上级Rate-1节点，CS构造出的翻转集中的比特为(u₈，u₁₀，u₁₁，u₁₃)。实验结果表明，SC算法译码错误具有很高的概率出现在CS构造出的翻转集中(在条件良好时可达99％以上)，同时翻转集的大小被显著降低，降低了SCF算法的计算复杂度。

2)Shifted-pruning

Shirted-pruning(SP)[M.Rowshan and E.Viterbo,“Improved list decodingof polar codes by shifted-pruning,”in 2019 IEEE Information Theory Workshop(ITW),2019,pp.1–5]是一种基于CS的全列表翻转SCLF译码算法。通过为SCLF引入CS技术降低了翻转集的大小，从而降低了中低信噪比下SCLF算法所需的额外翻转次数，达到了降低计算复杂度的效果。在SCL算法译码失败时，该算法会进行重解码操作，一次重解码将会按比特序号的顺序翻转一个CS中的比特，直到重解码结果能够通过CRC校验或CS中所有的比特均被翻转一次。

3)Decision part post-processing

Decision part post-processing(D-POST)[C.Wang,Y.Pan,Y.Lin,and Y.Ueng,“Post-Processing for CRC-Aided Successive Cancellation List Decoding of PolarCodes,”IEEE Communications Letters,vol.24,no.7,pp.1395–1399,Apr.2020]也是一种全列表翻转的SCLF译码算法。在SC算法译码失败时，该算法会计算所有信息比特的错误概率值：

E_i为第i个比特的错误概率，

为SCL算法计算出的第l条幸存路径在比特i的PM值,α为补偿因子。此后，该算法会根据E_i对所有信息比特进行由大到小排序并构建翻转集，错误概率更高的比特将会在后续的重解码操作中被优先翻转，提高了SCLF算法的性能。

虽然D-POST算法能取得很好的性能，但由于其过大的翻转集(所有的信息比特)会引起很高的额外计算复杂度和额外译码尝试。而针对SCF算法提出的传统CS技术在SCLF算法中的表现不尽人意，SP算法性能有限，具体存在以下问题：

(1)准确率有限。相比于其在SCF算法中的准确率，在SCLF算法中其漏检率偏高，导致SP算法的性能严重劣化。此外，且其准确率受码长与列表深度影响很大，会随着码长的下降与列表深度的上升而迅速下降，无法满足SCLF算法的性能需求。

(2)若采用designed SNR类的方法(如高斯近似法、密度进化法等)构造Polar码，关键集大小会随信噪比的提升而提升。虽然传统的关键集技术准确率会随着信噪比的提升而提升，但其代价为关键集尺寸的上升，因此在错误定位时SCLF译码器需要考虑更多的信息比特，使关键集带来的复杂度收益下降。

(3)仅由码字结构确定。传统的关键集技术选取码字中的Rate-1节点进入关键集，一旦码字结构确定关键集就随之确定，未考虑信道变化对不同码块产生的具体影响，缺少动态更新机制从而合理分配译码资源。

发明内容

本发明为克服现有技术SP算法存在关键集准确率低、译码复杂度高的问题，提供了一种基于关键集的极化码连续消除列表翻转译码方法，其通过构建高准确率的关键集，具有更好的纠错性能，且译码所需的额外翻转次数有所下降，且降低复杂度。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：一种基于关键集的极化码连续消除列表翻转译码方法，所述的方法包括以下步骤：

S1：根据Eb/N0使用高斯近似法求得信息比特i出错的期望概率，对信息比特进行筛选，构建初始翻转集IFS；

S2：执行SCL算法，当SCL算法译码结果无法通过CRC校验时，将SCL算法中的节点分为Clone节点、SC节点、SC-DEL节点；

S3：计算IFS中比特i的归一化错误概率P_SCL(i)，并构建关键集KS；

S4：根据关键集KS中对应的P_SCL(i)由大到小排序，从而构建翻转集；

S5：依序对翻转集中的比特进行带有翻转的重解码操作，每一次翻转尝试都会在SCL算法的基础上对翻转集中的一个比特进行翻转；直至翻转结果通过CRC校验或翻转集中的比特被全部翻转。

优选地，步骤S1，所述的期望概率计算公式如下：

其中，

表示高斯近似法递推计算出的期望LLR值。

进一步地，初始化翻转集IFS中的节点满足关系：

式中，

表示信息比特集合。

再进一步地，构建关键集KS，具体如下：

S301：若比特i为信息比特，跳转步骤S302，否则对下一个比特执行步骤S301；

S302：若比特i为Clone节点，对下一个比特执行步骤S301，否则执行步骤S303；

S303：若比特i为SC-DEL节点,计算P_SCL(i)，并将i收入关键集KS中，再对下一个比特执行步骤S301，否则执行步骤S304；

S304：若比特i在初始翻转集ISF中，计算P_SCL(i)，执行步骤S305，否则对下一个比特执行步骤S301；

S305：若PSCL(i)>βlogPe(i)，β表示限制因子，将比特i收入关键集KS中，再对下一个比特执行步骤S301，否则直接执行步骤S301；

S306：重复以上步骤直至所有比特均判定完毕。

再进一步地，所述的归一化错误概率计算公式为：

式中，

表示第l+L条路径在比特i的PM值、l表示路径序号、L表示列表深度。

再进一步地，所述的关键集KS包括以下节点：

KS＝S_SC-DEL∪{u_i|P_SCL(i)>βlogP_e(i),i∈IFS∩S_SC}

其中，S_SC-DEL表示SC-DEL节点集合；S_SC表示SC节点集合；P_SCL(i)表示翻转集IFS中的SC节点的归一化错误概率，β表示限制因子，u_i表示第i个比特。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

本发明在SCL算法译码失败时，构造关键集KS，计算KS中元素的归一化错误概率并排序，再在后续的翻转尝试中依次翻转KS中的比特进行全路径翻转，直到通过CRC校验或达到翻转上限。本方法能够根据SCL算法获得的译码信息为不同的传输码块动态的构建不同的翻转集，能够更为合理的调配译码资源，在翻转尝试总数不变的情况下为条件较差的传输帧提供更多的重解码资源。

附图说明

图1是现有技术SCLF算法的示意图。

图2是现有极化码P(16,8)译码树的示意图。

图3是本实施例1所述的极化码连续消除列表翻转译码方法的流程图。

图4是本实施例1所述的SCL算法中三类不同节点的示意图。

图5是本实施例1不同条件下KS与CS的准确率.

图6是本实施例1不同算法在(256，128+16)条件下不同列表深度的性能。

图7是本实施例1不同算法在(512，256+16)条件下不同列表深度的性能。

图8是本实施例1不同算法所需的平均译码尝试次数。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

如图3所示，一种基于关键集的极化码连续消除列表翻转译码方法，所述的方法包括以下步骤：

S1：根据Eb/N0使用高斯近似法对信息节点进行预筛选，构建初始化翻转集ISF，有利于提升关键集的准确度；其中Eb/N0表示信号与噪声间强弱关系的参数，求得比特i出错的期望概率，

其中，

表示高斯近似法递推计算出的期望LLR值。

初始化翻转集(IFS)中的节点满足关系：

式中，

表示信息比特集合；排除在极化程度较好的子信道中传输的信息比特。

S2：执行SCL算法，当SCL算法译码结果无法通过CRC校验时，将SCL算法中的节点分为三类，如图4所示。第一类为Clone节点，此类节点因列表未满受SCL算法保护不会发生错误；第二类为SC节点，指所有的候选路径在路径扩展操作后均会保留一条候选路径的节点；第三类节点为SC-DEL节点，指至少存在一条路径在路径竞争后被完全删除的节点。

表1.SCL算法中首错发生在SC-DEL节点上的概率

表2.SCL算法中SC-DEL节点的平均数量

通过以上表1、表2发现在SCL算法中，信道噪声造成的首错具有集中于SC-DEL节点上的趋势，且集中程度会随列表深度的增加而上升。举例而言，当码字结构为(256，128+16)，列表深度为16时，有大约92％的首错发生在仅占24％的SC-DEL节点上。

S3：计算IFS中比特i的归一化错误概率P_SCL(i)，并构建关键集KS；具体如下：

S301：若比特i为信息比特，跳转步骤S302，否则对下一个比特执行步骤S301；

S302：若比特i为Clone节点，对下一个比特执行步骤S301，否则执行步骤S303；

S303：若比特i为SC-DEL节点,计算P_SCL(i)，并将i收入关键集KS中，再对下一个比特执行步骤S301，否则执行步骤S304；

S304：若比特i在初始翻转集ISF中，计算P_SCL(i)，执行步骤S305，否则对下一个比特执行步骤S301；

S305：若P_SCL(i)>βlogP_e(i)，β表示限制因子，将比特i收入关键集KS中，再对下一个比特执行步骤S301，否则直接执行步骤S301；

S306：重复以上步骤直至所有比特均判定完毕(即图3中的i+1≤N，N表示码长)。

其中，所述的归一化错误概率P_SCL(i)定义为：

式中，

表示第l+L条路径在比特i的PM值、l表示路径序号、L表示列表深度。

当SC节点在ISF中且满足条件：

P_SCL(i)>βlogP_e(i)

才被收入关键集KS中。其中，β为限制因子，用于限制关键集中SC节点的数量，从而可以实现对关键集尺寸的调节。

根据归一化错误概率和期望概率构建关键集KS，所述的关键集KS包括以下节点：

KS＝S_SC-DEL∪{u_i|P_SCL(i)>βlogP_e(i),i∈IFS∩S_SC}

其中，S_SC-DEL和S_SC分别表示SC-DEL节点集合和SC节点集合；u_i表示第i个比特。

S4：将得到的归一化错误概率P_SCL(i)由大到小排序，构建翻转集；

S5：依序对翻转集中的一个比特进行带有翻转的重解码操作，每一次翻转尝试都会在SCL算法的基础上对翻转集中的一个比特进行翻转；(翻转失败时翻转次数加1，即图3中的T＝T+1,并准备执行下一次翻转尝试，对翻转集中的下一个比特进行翻转，即图3中的f＝f+1)直至翻转结果通过CRC校验或翻转集中的比特被全部翻转(即图3中的T<|KS|+1)。

本实施例所述的极化码连续消除列表翻转译码方法，相比于采用传统关键集CS方案的SP算法具有更好的纠错性能，且译码所需的额外翻转次数较D-POST与SP算法均有所下降。

为验证上述结论，我们在Microsoft Visual Studio 2017软件中对上述算法进行了仿真实验，以误块率(Block error rate,BLER)来表征算法的纠错性能，以平均译码尝试次数(Average decoding attempts)来表征译码所需的翻转次数。实验采用构造为P(256,128+16)和P(512,256+16)的极化码研究不同码长对算法产生的影响，采用L＝4与L＝16的两种列表深度的SCL译码器研究列表深度的影响，实验中的最大翻转次数被设置为翻转集的大小。为控制变量，实验中KS集合的平均大小会通过选择合适的β值被调整为CS集合的大小。实验条件上，调制方式采用BPSK，信道模型为AWGN信道，仿真帧数为10⁷帧。

首先对比了不同条件下本实施例的KS关键集与SP算法中使用的传统关键集技术CS在CA-SCL算法中的错误筛选准确率。准确率越高意味着SCL算法中首错发生在关键集中的概率更高，漏检的数目就会更少，从而能够确保较好的性能。

图5为不同码长与不同列表深度下KS与CS的准确率对比。如图5可见，首先，在同等条件下本实施例的KS方案相比CS具有更高的准确率。其次，CS的准确率会随着列表深度的上升而显著下降，但本实施例KS的准确率下降的幅度远小于CS。例如当条件为(256，128+16)时，CS由L＝4上升为L＝16会损失约5％的准确率，而KS的准确率只会下降约0.5％。第三，当码长较短时，受信道极化不完全的影响，CS集合的准确率也会出现较严重的劣化，但KS在短码下仍然能够拥有很高的准确率。

出现以上现象的原因为本实施例所述的KS针对SCLF算法设计，利用了SCL算法的译码信息，并能够根据信道环境动态的调节尺寸，给予条件较差的码块更大的翻转集合，降低了漏检率。

图6和图7展示了不用的算法在不同码字与列表深度下的BLER性能。首先可以看出相比于不带翻转的CA-SCL算法，所有SCLF算法均能取得一定的性能提升。其次，观察可发现相比于D-POST算法，SP算法会出现较为严重的性能劣化，且劣化的幅度会随着信噪比和列表深度的上升进一步增大，但本实施例所述的方法(KS-SCLF)只有在高信噪比下才会出现较小的性能劣化。这是CS与KS两种翻转集构造方案的效果导致的。

信噪比和列表深度(实际反映了译码资源)的提高使传输的信息更不容易出错，SCLF能够通过一阶翻转成功译码的概率更高，引起了D-POST算法在高信噪比下BLER曲线更大幅度的下降，但对于含有关键集的算法而言，除了无法通过一阶翻转修正的译码错误以外，这类算法的错误还来自于错误比特的漏检，因此在译码条件更好时关键集的准确率会扮演更重要的角色。由准确率分析可知，CS的准确率相比KS在SCLF算法中存在差距，因此SP算法的劣化幅度比KS-SCL算法更大。此外，随着列表深度的上升，CS准确率的下降幅度页远大于KS，因此在列表深度更大时SP算法出现的性能劣化也会更大。

对比图6和图7，可以发现当码长上升时，相较于D-POST算法，本实施例提出的KS-SCLF算法几乎已经不会出现性能劣化，这是因为KS的准确率会随着码长的上升而进一步提高，从而提高了BLER性能

最后，对比各算法译码所需的平均译码尝试次数，如图8所示，平均译码尝试越多，意味着译码所需的资源和时延也越多。可以看出，采用了关键集构造的SP与KS-SCLF的平均译码次数均远低于无关键集构造的D-POST算法。此外，通过计算关键集中的元素的归一化错误概率并排序，KS-SCLF能够更早的翻转到正确的首错比特，翻转效率将比SP的翻转效率要高，体现为翻转集大小相同时所需的平均译码尝试次数比SP算法更低。

举例来说，当码字结构为(256，128+16)，列表深度L＝4，信噪比为1.5dB时，KS-SCL的平均译码尝试较D-POST减少约68％，而较SP减少约23％，实现了用更低的复杂度达到良好的性能的效果。

因此，本实施例提出的方法(KS-SCLF)能够在平均翻转次数低于D-POST算法和SP算法的条件下达到接近D-POST算法性能的效果,降低了SCLF算法的复杂度，在性能与复杂度间取得了较好的平衡。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于关键集的极化码连续消除列表翻转译码方法，其特征在于：所述的方法包括以下步骤：

S1：根据Eb/N0使用高斯近似法求得信息比特i出错的期望概率，对信息比特进行筛选，构建初始翻转集IFS；

S2：执行SCL算法，当SCL算法译码结果无法通过CRC校验时，将SCL算法中的节点分为Clone节点、SC节点、SC-DEL节点；

S3：计算IFS中比特i的归一化错误概率P_SCL(i)，并构建关键集KS；

S4：根据关键集KS中对应的P_SCL(i)由大到小排序，从而构建翻转集；

S5：依序对翻转集中的比特进行带有翻转的重解码操作，每一次翻转尝试都会在SCL算法的基础上对翻转集中的一个比特进行翻转；直至翻转结果通过CRC校验或翻转集中的比特被全部翻转。

2.根据权利要求1所述的基于关键集的极化码连续消除列表翻转译码方法，其特征在于：步骤S1，所述的期望概率计算公式如下：

其中，

表示高斯近似法递推计算出的期望LLR值。

3.根据权利要求2所述的基于关键集的极化码连续消除列表翻转译码方法，其特征在于：初始化翻转集IFS中的节点满足关系：

式中，

表示信息比特集合。

4.根据权利要求3所述的基于关键集的极化码连续消除列表翻转译码方法，其特征在于：构建关键集KS，具体如下：

S301：若比特i为信息比特，跳转步骤S302，否则对下一个比特执行步骤S301；

S302：若比特i为Clone节点，对下一个比特执行步骤S301，否则执行步骤S303；

S303：若比特i为SC-DEL节点,计算P_SCL(i)，并将i收入关键集KS中，再对下一个比特执行步骤S301，否则执行步骤S304；

S304：若比特i在初始翻转集ISF中，计算P_SCL(i)，执行步骤S305，否则对下一个比特执行步骤S301；

S305：若P_SCL(i)>βlogP_e(i)，将比特i收入关键集KS中，再对下一个比特执行步骤S301，否则直接执行步骤S301；

S306：重复以上步骤直至所有比特i均判定完毕。

5.根据权利要求4所述的基于关键集的极化码连续消除列表翻转译码方法，其特征在于：所述的归一化错误概率计算公式为：

式中，

表示第l+L条路径在比特i的PM值、l表示路径序号、L表示列表深度。

6.根据权利要求5所述的基于关键集的极化码连续消除列表翻转译码方法，其特征在于：所述的关键集KS包括以下节点：

KS＝S_SC-DEL∪{u_i|P_SCL(i)>βlogP_e(i),i∈IFS∩S_SC}

其中，S_SC-DEL表示SC-DEL节点集合；S_SC表示SC节点集合；P_SCL(i)表示翻转集IFS中的SC节点的归一化错误概率，β表示限制因子，u_i表示第i个比特。

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