WO2019221036A1 - 連続体ロボットおよび連続体ロボットの制御システム - Google Patents

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guide
wires
continuous robot
control system
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清志 ▲高▼木
悠輔 田中
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キヤノン株式会社
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    • G05B2219/50391—Robot

Definitions

  • the present invention relates to a continuous robot and a control system for a continuous robot.
  • the continuous robot is also called a continuum robot, and consists of a plurality of curved sections having a flexible structure, and the shape is controlled by deforming the curved sections.
  • This robot mainly has two advantages over a robot composed of rigid links. The first is that the robot can move along a curve in a narrow space or an environment with scattered objects where a rigid link robot would get stuck. Second, since the continuous robot has an intrinsic softness, it can move within the object without damaging the fragile object. There, it is not always necessary to detect an external force required by a rigid link robot. Taking advantage of this feature, it is expected to be applied to medical fields such as endoscope sheaths and catheters, and extreme work robots such as rescue robots.
  • Non-Patent Document 1 discloses a continuous robot including three wires, a wire guide called a spacer disk for guiding the wires, a distal end called an end disk, and a base part. The kinematics is derived to obtain the wire pulling and driving amount, and the shape of the continuous robot is controlled.
  • a hole through which a wire is inserted is provided along the circumference of each wire guide. The wire is fixed only to an end disk which is a distal end, and is configured to slide with respect to a wire guide provided between the base portion and the end disk.
  • Non-Patent Document 1 in the derivation of kinematics for expressing the motion of a continuous robot, it is assumed that the wire deforms with a uniform curvature, and further, a virtual wire passing through the center of the continuous robot.
  • the wire drive amount is obtained so that the length of the wire is always constant regardless of the shape of the continuous robot.
  • the position of the wire guide fluctuates due to sliding friction between the wire and the wire guide or the like due to the driving of the wire, the wire curvature becomes non-uniform and an error from kinematics assuming that it is uniform increases. For this reason, the accuracy of shape control may be insufficient.
  • an object of the present invention is to improve the accuracy of control of a continuous robot.
  • a continuous robot that solves the above problems includes a first wire, a second wire, a distal guide that holds the first wire and the second wire, the first wire, and the Proximal guide slidable with respect to the second wire, a plurality of wire guides provided between the distal guide and the proxy guide, and a drive for driving the first wire and the second wire And a controller that controls the drive unit, wherein the first wire is fixed with respect to the plurality of wire guides, and the second wire slides with respect to the plurality of wire guides.
  • the controller may be configured such that a distance between a wire guide provided closest to the proxy guide among the plurality of wire guides and the proxy guide is constant. So as to, and controls the drive unit.
  • a control system for a continuum robot in which first and second wires extending through a reference plane and the first and second wires are fixed at different positions.
  • a first wire guide, and a second wire guide for guiding the first and second wires between the reference surface and the first wire guide, the first and second wires A continuous robot having a bending portion that can be bent by driving at least one of the above, a target bending angle that is a target value of the bending angle of the bending portion, and a target turning angle that is a target value of the turning angle of the bending portion
  • a first calculation means for calculating a first drive displacement amount of at least one of the first and second wires in response to the input of Second
  • the wire guide is fixed to the first wire, and the first and second wire guides are arranged in accordance with a target distance between a proximal end that is an end portion of the second wire guide close to the reference surface and the reference surface.
  • a second calculating unit that calculates a second driving displacement amount of
  • FIG. 1 is a block diagram illustrating a control system for a continuous robot according to a first embodiment. It is a figure which shows the simulation response which concerns on Embodiment 1. FIG. It is a figure which shows the simulation response which concerns on Embodiment 1. FIG. It is a figure which shows the simulation response which concerns on Embodiment 1. FIG. It is a figure which shows the simulation response which concerns on Embodiment 1. FIG. It is another figure which shows the simulation response which concerns on Embodiment 1. FIG. It is another figure which shows the simulation response which concerns on Embodiment 1. FIG.
  • FIG. It is another figure which shows the simulation response which concerns on Embodiment 1.
  • FIG. It is a block diagram which shows the control system of the continuous robot which concerns on Embodiment 2. It is a block diagram which shows the control system of the continuous body robot which concerns on Embodiment 3.
  • FIG. It is a figure which shows the simulation response which concerns on Embodiment 3.
  • FIG. It is a figure which shows the simulation response which concerns on Embodiment 3.
  • FIG. It is a figure which shows the kinematic model of the continuous body robot which concerns on Embodiment 4.
  • FIG. It is a block diagram which shows the control system of the continuous body robot which concerns on Embodiment 4.
  • a control system of a continuous robot also referred to as a continuous manipulator
  • a flexible endoscope applied as an example of the control system of the continuous robot according to the embodiment of the present invention is not limited to the medical field, and a path for inserting / extracting the bending portion (hereinafter, “ The present invention is applicable to other fields (for example, an industrial endoscope for observing the inside of a pipe or the like) as long as it observes the inside of the “insertion / extraction path”.
  • FIG. 1 shows a schematic diagram of a continuous robot 100 used in this embodiment.
  • a distal wire guide (hereinafter also referred to as a distal guide) 160 provided at the distal end of the curved section of the continuum robot 100 and the wires 111 to 113 are connected at connection portions 121 to 123, respectively.
  • the continuous robot 100 includes wire guides 161 to 164 that are members for guiding the wires 111 to 113.
  • the wire guide 164 provided on the most proximal side (proximal side) is also referred to as a proximal wire guide or a proxy guide.
  • the wire guides 160 to 164 are illustrated as disk-shaped members, but are not limited to this example, and may be, for example, annular members. By using a wire guide having an opening in a region including the central axis of the continuous robot 100 indicated by a broken line, a tool such as a camera can be introduced into the opening. In addition to the method of discretely arranging a plurality of wire guides as in this example, a continuous member such as a bellows shape or a mesh shape may be used as the wire guide.
  • the wire guides 161 to 164 are fixed to the wire 111 at fixing portions 150 to 153. On the other hand, the wires 112 and 113 are configured to be slidable with respect to the wire guides 161 to 164.
  • the wire 111 fixed to each wire guide is referred to as a wire
  • the wires 112 and 113 are referred to as b wire and c wire, respectively, counterclockwise from the a wire in the xy plane.
  • the a wire is a first wire
  • the b wire and the c wire are second wires.
  • the lengths of the wires 111 to 113 in the xyz space are defined as l 1a , l 1b , and l 1c , respectively.
  • the drive displacements of the wires that drive the bending section be l p1a , l p1b , l p1c . Wires as shown in FIG.
  • the length of one side are arranged at the vertices of an equilateral triangle with r s
  • the phase angle xi] 1 is the angle which determines the wire arrangement for driving the first curved section.
  • the bending section that is, the posture of the continuous robot 100 is controlled. It can also be said that the robot base 140 has openings through which the wires 111 to 113 are inserted, and the robot base 140 has a wire guide.
  • the surface of the robot base unit 140 can be considered as a reference surface.
  • l 1d initial length of the central axis of the curved section (length of the central axis when the continuous robot is not curved)
  • ⁇ 1 curved angle of the distal end (distal wire with respect to the z axis in the figure) Angle formed by normal of guide)
  • ⁇ 1 turning angle of distal end
  • ⁇ 1 radius of curvature of curved section
  • r radius of wire guide
  • l 1a length of a wire in xyz space
  • l aw1 The distance on the a wire from the distal end of the a wire to the proximal side surface of the most proximal side wire guide
  • l w1 The distance on the a wire from the proximal side surface of the most proximal side wire guide
  • l e1 A distance on a circular arc having a radius ⁇ 1 -r centered at a point C in the
  • the candidates for the drive displacements l p1a , l p1b , and l p1c of the a, b, and c wires in the first bending section in order to set the bending angle and the turning angle of the distal end to ⁇ 1 and ⁇ 1 are:
  • the drive displacement is twg being the wire guide thickness. -(L 1d -5t wg ) / 5 Restricted to: Further, the maximum angle of curvature varies with respect to the turning angle ⁇ 1 . Further, the distance from the proximal end to the wire guide 164 on the proximal end side varies with the change of the turning angle ⁇ 1 .
  • the continuous robot 100 is equipped with a protective structure, for example, a resin tube that covers the curved section of the continuous robot
  • a protective structure for example, a resin tube that covers the curved section of the continuous robot
  • the amount of expansion and contraction of the protective structure from the proximal end to the wire guide on the proximal end is also the turning angle. Vary with respect to the turning angle ⁇ 1 .
  • the protective structure is required to have a large stretchability so as to cope with a change in the distance from the base end to the wire guide 164 on the base end side.
  • the choice of materials that can be employed as the protective structure is narrowed.
  • control is performed such that the proximal minimum gap length l e1 is constant without depending on the turning angle ⁇ 1 .
  • This length is when the bending angle ⁇ 1 is positive,
  • FIG. 3 is a block diagram of a control device 300 that is a control unit of the continuous robot 100 according to the present embodiment.
  • P represents the continuum robot 100.
  • the control device 300 includes a block K and a block Kinematics.
  • Kinematics is a block that calculates wire drive displacement based on a kinematic model, and corresponds to a first calculation means.
  • Block K corresponds to the second calculating means.
  • the input device 400 inputs the proximal minimum gap length l e1 and the target angle vectors ⁇ ref1 and ⁇ ref1 to the control device 300.
  • the block Kinematics obtains wire drive displacements l p1a , l p1b and l p1c .
  • the block K has the proximal minimum gap length l e1 and the target angle vectors ⁇ ref1 and ⁇ ref1 as inputs, and the center axis of the curved section for making l e1 constant without depending on the turning angle ⁇ 1 .
  • the length l dc is output.
  • the difference from the central axis initial length l 1d is added to the wire drive displacements l p1a , l p1b and l p1c output from the block Kinematics as the gap length compensation amount l 1dd .
  • the wire drive displacement having the proximal minimum gap length of l e1 and the bending and turning angles ⁇ 1 and ⁇ 1 is obtained.
  • the gap length compensation amount l 1dd l 1dc ⁇ l 1d (6)
  • the gap length compensation amount l 1dd is added to the wire drive displacements l p1a , l p1b and l p1c output from the block Kinematics.
  • the wire drive displacement having the proximal minimum gap length of l e1 and the bending and turning angles ⁇ 1 and ⁇ 1 is obtained.
  • the central axis initial length l 1d of the curved section is set to 0.010 m
  • the number of wire guides is set to 5
  • the thickness of the wire guides is set to 0.00075 m
  • the distance between the wire guides is set to 0.00125 m.
  • the wire drive amount is determined so that the minimum gap length l e1 is 0.00125 m.
  • proximal minimum gap constant control is indicated by a solid line
  • central axis the control using only the formula (1) as a comparison is made constant.
  • the response of the abbreviated long constant control is indicated by a broken line.
  • FIG. 4A shows the response of the proximal minimum gap length l e1 .
  • the proximal minimum clearance constant control it is constant regardless of the turning angle ⁇ 1 .
  • the wire guide 164 is drawn in the base portion direction together with the a wire in the direction of the turning angle of 0 °, so the proximal minimum gap length is shortened.
  • the proximal minimum clearance length is long in the direction of the turning angle of 180 degrees. That is, in the central axis constant control, the proximal minimum gap length varies according to the turning angle ⁇ 1 .
  • FIG. 4B shows the response of the proximal maximum gap length l eo1 .
  • proximal minimum clearance constant control it is substantially constant regardless of the turning angle ⁇ 1 .
  • constant center axis length control shows a response similar to the proximal minimum gap length.
  • FIG. 4C shows the response of the minimum gap length l gi between the wire guides by a thin line, and the response of the maximum gap length l go by a bold line.
  • the fluctuation width of the minimum gap length between the wire guides by the control of the proximal minimum gap constant control is larger than the fluctuation width of the central axis length constant control, but the fluctuation width of the maximum gap length is larger than the fluctuation width of the central axis length constant control. I understand that it is small.
  • the proximal minimum gap constant control proposed in the present embodiment the variation in the gap length between the central axis length constant control and the wire guide is the same, but the proximal minimum length is the same. It can be seen that the fluctuation range depending on the turning angle of the height and the maximum gap length can be reduced.
  • FIGS. 5A to 5C show simulation responses in which the bending angle ⁇ 1 is 90 degrees. If the central axis initial length l d1 is 0.010 m and the bending angle ⁇ 1 is 90 degrees, the proximal minimum gap length becomes negative in the central axis constant control, and the bending angle of the bending section In order to exceed the limit, the center axis initial length l d1 is calculated as 0.0108 m. As can be seen from the results of FIGS. 5A to 5C, the same tendency as in FIG. 4 is exhibited even under this condition.
  • the fluctuation range of the gap length between the central axis constant control and the wire guide is the same, but depending on the turning angle of the proximal minimum length and the maximum gap length.
  • the fluctuation range can be reduced.
  • control accuracy of the continuous robot can be improved.
  • FIG. 6 shows a block diagram of the control device 301 according to this embodiment.
  • Controller 301 is different from the central axis length l ldc the central axis initial length l 1d controller 300 in that it includes a block rg 1 multiplying the adjustment gain rg 1 the difference l sb1 of.
  • the adjustment gain rg 1 may be varied according to the difference l sb1 .
  • the switching may be performed as follows depending on whether the difference l sb1 is positive or negative.
  • the wire drive amount l p1b, wire stretching amount ⁇ l a, ⁇ l b, ⁇ l c , wire tension f a, f b, f c is the distal end direction is positive also, the moment M a , M b, M c is the clockwise direction is positive.
  • the amount of expansion / contraction ⁇ l a , ⁇ l b , ⁇ l c of the a, b, c wires is derived from the expression of the balance between the force and moment acting on the distal wire guide 160 and each wire.
  • the z 2 axis is taken on the extension line of the central axis of the curved section, and the x 2 axis is taken in the direction orthogonal to the z 2 axis on the z 1 w 1 plane.
  • y 2 is taken as the coordinate axis of the right-handed system orthogonal to z 2 and x 2 .
  • the distal wire guides have longitudinal tensions f a , f b , f c received from the a, b, c wires and around the y 2 axis due to the bending of the wires.
  • Moments M a , M b and M c act.
  • Balance of Z 2 direction force of the distal wire guide 160, the force f 1a, using the f 1b and f 1c represented by the following equation (9).
  • Equation (9), Equation (10) and Equation (11) are modified to obtain the relationship between the center axis length and the wire expansion / contraction amount.
  • the constant k e and a constant k m respectively represent the tensile stiffness and flexural rigidity of the wire.
  • the constant k e and the constant k m is the assumption 10 described above, the total length of the wire L 0, wire cross-sectional area A, the geometrical moment of inertia I, the use of Young's modulus E, respectively, the following (14) It can represent with Formula and (15) Formula.
  • FIG. 7 shows a block diagram of the control device 303 according to the present embodiment that compensates for the expansion and contraction of the wire.
  • the block K w receives the target angle vectors ⁇ ref1 , ⁇ ref1 and the central axis length l dc as inputs, calculates the expansion / contraction amounts ⁇ l 1a , ⁇ l 1b , ⁇ l 1c of each wire using the equation (21), ( 22) Output as wire expansion / contraction compensation amounts l e1a , l e1b and l e1c represented by the equation (22).
  • the wire expansion / contraction compensation amounts l e1a , l e1b and l e1c and the difference l sb1 are added to the wire driving displacements l p1a , l p1b and l p1c , respectively.
  • a wire drive displacement is obtained in which the proximal minimum gap length is l e1 and the bending and turning angles are ⁇ 1 and ⁇ 1 .
  • FIGS. 8A and 8B show simulation responses in which the target bending angle ⁇ ref1 is 120 degrees.
  • the response by the control system according to the present embodiment is shown by a solid line.
  • the control response of the first embodiment that does not consider the expansion and contraction of the wire is indicated by a broken line
  • the control response of the second embodiment shown in the equation (8) is indicated by a dotted line.
  • FIG. 8A shows the response of the bending angle ⁇ 1 .
  • the bending angle theta 1 coincides with the turning angle zeta 1 irrespective of the turning angle zeta 1.
  • it becomes smaller than the bending angle theta 1 is a target bending angle theta ref1 by the expansion and contraction of the wire.
  • the control error is reduced, but the error cannot be completely compensated.
  • FIG. 8B shows the response of the proximal minimum gap length l e1 .
  • it is constant regardless of the turning angle ⁇ 1 .
  • the gap length increases due to the influence of the bending angle error, and the length varies according to the turning angle ⁇ 1 .
  • FIG. 9 shows a schematic diagram and a coordinate system of a continuous robot having n curved sections.
  • FIG. 9 shows a portion of three consecutive curved sections extracted from the n curved sections.
  • each bending section has a configuration in which the posture is controlled by three wires, and one of the three wires corresponds to each of the bending sections.
  • Fixed with wire guide In the configuration shown in FIG. 9, the wire guides 1602 and 1603 that are the distal guides of each curved section and the x1y1 plane serve as a reference plane for each curved section.
  • the distal end of the n-th curved section and the wire guide also serve as the wire guide of the distal curved section.
  • the direction of an extension of the center axis of the n-1 sections takes z n axis, perpendicular to the z n axis on the z n-1 w n-1 plane Xn axis.
  • y n is taken as a coordinate axis of a right-handed system orthogonal to z n and x n .
  • the proximal minimum clearance length l en of the n-th curved section is the same as in the first embodiment.
  • control design diagram 10 the turning angle a proximal minimum gap length l en
  • the center axis initial length l nd in the equations (10) and (11) is replaced with l ndc and the center axis length l What is necessary is just to solve about ndc .
  • the proximal minimum gap length in the relative coordinate system of the n is l en, bending, a turning angle theta n, the wire driving displacement to zeta n is determined.
  • wire drive displacements l pna , l pnb , and l pnc in the nth bending section necessary as a control input for the actuator are obtained .
  • the symbol of the wire drive displacement in the nth relative coordinate system is defined as follows.
  • the wire drive displacements l pna , l pnb , and l pnc are the sum of the drive displacements of the wire in the relative coordinate system from the first to n sections,
  • the minimum gap length between the wire guide 164n closest to the n-th curved section and the distal wire guide 160 (n + 1) of the curved section adjacent thereto is kept constant. be able to. As a result, the control accuracy of the continuous robot can be improved as compared with the prior art.
  • a relative coordinate system is introduced for each curved section of a continuous robot having a plurality of curved sections, and kinematics are derived and a control system is designed.
  • the control using the absolute coordinate system becomes simple. Therefore, in this embodiment, control using an absolute coordinate system is targeted.
  • the position (x ttn , y ttn , z ttn ) in the absolute coordinate system is expressed using a rotation transformation matrix
  • R z ( ⁇ ) and R y ( ⁇ ) are rotation matrices around the z axis and the y axis, respectively.
  • e zn (x ttn ⁇ x tn , y ttn ⁇ y tn , z ttn ⁇ z tn ) (20)
  • Unit vector e zn represents the direction of the absolute coordinate system of the n curved section distal end, the angle becomes bending angle theta n from the z-axis, the angle from the x-axis of the projection to the xy plane of the unit vector e zn
  • the turning angle ⁇ n From the absolute angle determine the relative angle unit vector takes axis z n + 1 of the relative coordinate system in the direction of e zn for the n + 1 curved section, z n + 1 on w n z n plane of the relative coordinate system n-th curved section
  • the xn + 1 axis is taken in a direction perpendicular to the axis.
  • the relative angle is obtained from the relationship between the coordinate axis and the unit vector e nzn + 1 . Since the first curved section has the same relative angle and absolute angle, the relative angles of all the curved sections can be obtained by repeating this from the proximal end.
  • the bending angle ⁇ n of the n-th bending section is set to an approximate bending angle in the relative coordinates.
  • the symbol of the wire drive displacement is determined as follows. l pnam , l pnbm , l pncm : drive displacements assuming that the a, b, c wires connected to the distal end of the nth bending section are virtually driving the mth bending section
  • the gap length compensation amount lndd is obtained.
  • the wire drive displacements l pna , l pnb , and l pnc are the same as the gap length compensation amounts of the first to n sections to the drive displacements l pna0 , l pnb0 , and l pnc0 of the wire used for central axis constant control. Add the sum,
  • the central axis constant control similar to that of the third embodiment can be realized even using an absolute coordinate system. Also in the present embodiment, the minimum gap length between the wire guide 164n closest to the n-th curved section and the distal wire guide 160 (n + 1) of the curved section adjacent thereto is kept constant. be able to. As a result, the control accuracy of the continuous robot can be improved as compared with the prior art.
  • the present invention supplies a program that realizes one or more functions of the above-described embodiments to a system or apparatus via a network or a storage medium, and one or more processors in a computer of the system or apparatus read and execute the program This process can be realized. It can also be realized by a circuit (for example, ASIC) that realizes one or more functions.
  • ASIC application specific integrated circuit
  • This program and a computer-readable storage medium storing the program are included in the present invention.

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Abstract

第１ワイヤと、第２ワイヤと、前記第１ワイヤ及び前記第２ワイヤを保持するディスタルガイドと、前記第１ワイヤ及び前記第２ワイヤに対して摺動可能なプロクシマルガイドと、前記ディスタルガイドと前記プロクシマルガイドとの間に設けられた複数のワイヤガイドと、前記第１ワイヤ及び前記第２ワイヤとを駆動する駆動部と、前記駆動部を制御する制御部と、を有し、前記第１ワイヤは、前記複数のワイヤガイドに対して固定され、前記第２ワイヤは、前記複数のワイヤガイドに対して摺動可能であり、前記制御部は、前記複数のワイヤガイドのうち、前記プロクシマルガイドと最も近接して設けられたワイヤガイドと、前記プロクシマルガイドとの間の距離が一定となるように、前記駆動部を制御する

Description

連続体ロボットおよび連続体ロボットの制御システム
　本発明は、連続体ロボットおよび連続体ロボットの制御システムに関する。
　連続体ロボットはコンティニュウムロボットとも呼ばれ、柔軟性のある構造を持つ複数の湾曲区間からなり、その湾曲区間を変形させることにより形状が制御される。このロボットは、剛体リンクにより構成されるロボットに対して、主に二つの優位性を持つ。一つ目は、剛体リンクロボットがはまり込んでしまうような、狭い空間や散乱物のある環境の中で、曲線に沿って移動可能である。二つ目は、連続体ロボットは本質的な柔らかさを有するため、脆弱な対象物に損傷を与えることなく対象物内を移動することができる。そこでは、剛体リンクロボットで必要とされる外力の検出などは必ずしも必要とされない。この特徴を生かし、内視鏡のシースやカテーテルなど医療の分野や、レスキューロボットなど極限作業ロボットへの応用が期待されている。連続体ロボットの駆動方法として、腱駆動によるもの、押引き可能なワイヤによるもの、空気アクチュエータによるものなどがある。非特許文献１には、３本のワイヤと、それをガイドするスペーサーディスクと呼ばれるワイヤガイド、エンドディスクと呼ばれる遠位端、および基台部により構成される連続体ロボットが開示されている。運動学を導出することでワイヤの押引き駆動量を求め、連続体ロボットの形状の制御を行っている。非特許文献１に記載されたロボットでは、それぞれのワイヤガイドの円周に沿ってワイヤが挿通される孔が設けられている。ワイヤは遠位端であるエンドディスクにのみ固定され、基台部とエンドディスクとの間に設けられたワイヤガイドに対して摺動する構造である。
Ｋ．Ｘｕ，Ｍ．Ｆｕ，ａｎｄ　Ｊ．Ｚｈａｏ，"Ａｎ　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　Ｋｉｎｅｓｔａｔｉｃ　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　Ｃｏｎｔｉｎｕｕｍ　Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ　ｗｉｔｈ　Ｓｓｐａｎｕｃｔｕｒａｌ　Ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ，"ｉｎ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｒｏｂｏｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　（ＩＣＲＡ），Ｈｏｎｇ　Ｋｏｎｇ，Ｃｈｉｎａ，２０１４，ｐｐ．３２５８－３２６４．
　非特許文献１において、連続体ロボットの運動を表現するための運動学の導出においては、ワイヤは一様な曲率で変形することを仮定し、さらに、連続体ロボットの中心を通る仮想的なワイヤの長さが、連続体ロボットの形状に依らず常に一定となるようにワイヤの駆動量を求めている。しかし、ワイヤの駆動によるワイヤとワイヤガイド等との間の摺動摩擦によりワイヤガイドの位置が変動すると、ワイヤ曲率が非一様となり、それを一様と仮定する運動学との誤差が大きくなる。そのため、形状制御の精度が不十分となるおそれがある。
　上記課題に鑑みて、本発明は、連続体ロボットの制御の精度を向上させることを目的とする。
　上記課題を解決する本発明の一の側面である連続体ロボットは、第１ワイヤと、第２ワイヤと、前記第１ワイヤ及び前記第２ワイヤを保持するディスタルガイドと、前記第１ワイヤ及び前記第２ワイヤに対して摺動可能なプロクシマルガイドと、前記ディスタルガイドと前記プロクシマルガイドとの間に設けられた複数のワイヤガイドと、前記第１ワイヤ及び前記第２ワイヤとを駆動する駆動部と、前記駆動部を制御する制御部と、を有し、前記第１ワイヤは、前記複数のワイヤガイドに対して固定され、前記第２ワイヤは、前記複数のワイヤガイドに対して摺動可能であり、前記制御部は、前記複数のワイヤガイドのうち、前記プロクシマルガイドと最も近接して設けられたワイヤガイドと、前記プロクシマルガイドとの間の距離が一定となるように、前記駆動部を制御することを特徴とする。
　本発明の別の一の側面である連続体ロボットの制御システムは、基準面を介して延伸する第１および第２のワイヤと、前記第１および第２のワイヤが異なる位置に固定された第１のワイヤガイドと、前記基準面と前記第１のワイヤガイドとの間に前記第１および第２のワイヤを案内する第２のワイヤガイドと、を有し、前記第１および第２のワイヤの少なくとも一方を駆動することにより湾曲可能な湾曲部を、有する連続体ロボットと、前記湾曲部の湾曲角度の目標値である目標湾曲角度および当該湾曲部の旋回角度の目標値である目標旋回角度の入力に応じて、前記第１および第２のワイヤの少なくとも一方の第１の駆動変位量を算出する第１の算出手段と、を有することを特徴とする連続体ロボットの制御システムにおいて、前記第２のワイヤガイドは、前記第１のワイヤが固定され、前記第２のワイヤガイドにおける前記基準面に近い側の端部である近位端と当該基準面との目標距離に応じて、前記第１および第２のワイヤの少なくとも一方の第２の駆動変位量を算出する第２の算出手段と、前記第１の駆動変位量と前記第２の駆動変位量とを加算する加算手段と、を有することを特徴とする。
　本発明によれば、連続体ロボットの制御精度を向上させることが可能となる。
実施形態１に係る連続体ロボットの運動学モデルを示す図である。 実施形態１に係る連続体ロボットの運動学モデルを説明するための図である。 実施形態１に係る連続体ロボットの制御システムを示すブロック線図である。 実施形態１に係るシミュレーション応答を示す図である。 実施形態１に係るシミュレーション応答を示す図である。 実施形態１に係るシミュレーション応答を示す図である。 実施形態１に係るシミュレーション応答を示す別の図である。 実施形態１に係るシミュレーション応答を示す別の図である。 実施形態１に係るシミュレーション応答を示す別の図である。 実施形態２に係る連続体ロボットの制御システムを示すブロック線図である。 実施形態３に係る連続体ロボットの制御システムを示すブロック線図である。 実施形態３に係るシミュレーション応答を示す図である。 実施形態３に係るシミュレーション応答を示す図である。 実施形態４に係る連続体ロボットの運動学モデルを示す図である。 実施形態４に係る連続体ロボットの制御システムを示すブロック線図である。
　以下に、本発明の各実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。各実施形態では、連続体ロボット（連続体マニピュレータともいう）の制御システムが可撓性内視鏡に適用される例を示す。なお、本発明の実施形態に係る連続体ロボットの制御システムの例として適用する可撓性内視鏡は、医療分野に限定されるものではなく、湾曲部を挿入・抜去させる経路（以下、「挿抜経路」を称する）の内部を観察するものであれば他の分野（例えば、配管等の内部を観察するための工業用内視鏡）にも適用可能である。
　（第１の実施形態）
　本実施形態では、３本のワイヤを駆動することで立体的に形状の制御が可能な連続体ロボットの運動学を導出し、最も近位にあるワイヤガイドと基台部の距離を一定とするための制御系を示す。
　以下に、連続体ロボットの運動学の導出と制御アルゴリズムについて詳細に記述する。
　１．１）モデリング
　図１に本実施例で用いる連続体ロボット１００の概略図を示す。ここでは、連続体ロボット１００が１つの湾曲区間を有する例を示す。連続体ロボット１００の湾曲区間の遠位端に設けられた遠位ワイヤガイド（以下、ディスタルガイドとも称す）１６０とワイヤ１１１～１１３とは、接続部１２１～１２３においてそれぞれ接続される。また、連続体ロボット１００は、ワイヤ１１１～１１３を案内するための部材であるワイヤガイド１６１～１６４を有する。最も基端側（近位側）に設けられたワイヤガイド１６４を、近位ワイヤガイドあるいはプロクシマルガイドとも称する。ワイヤガイド１６０～１６４は、円盤状の部材として図示しているが、この例に限らず、たとえば円環状の部材としてもよい。破線で示される連続体ロボット１００の中心軸を含む領域に開口を持つワイヤガイドとすることにより、この開口部にカメラなどのツールを導入することができる。本例のように、複数のワイヤガイドを離散的に配置する方法のほかに、蛇腹状やメッシュ状などの連続体部材をワイヤガイドとして用いても良い。ワイヤガイド１６１～１６４はワイヤ１１１に、固定部１５０～１５３において固定される。一方、ワイヤ１１２、１１３は、ワイヤガイド１６１～１６４に対して摺動可能に構成されている。また、本明細書では、各ワイヤガイドに固定されたワイヤ１１１をａワイヤとよび、ワイヤ１１２，１１３をｘｙ面内においてａワイヤから反時計回りにそれぞれｂワイヤ、ｃワイヤと呼ぶ。ａワイヤは第１ワイヤであり、ｂワイヤおよびｃワイヤは第２ワイヤである。各ワイヤ１１１～１１３のｘｙｚ空間における長さをそれぞれ、ｌ１ａ，ｌ１ｂ，ｌ１ｃとする。また、湾曲区間を駆動するワイヤの駆動変位をｌｐ１ａ，ｌｐ１ｂ，ｌｐ１ｃとする。ワイヤは図２に示すように、一辺の長さをｒｓとする正三角形の頂点に配置されており、位相角ξ１は第１湾曲区間を駆動するワイヤ配置を決定する角度である。本実施例では、ξ１＝０とする。なお、図２は、任意のワイヤガイド１６１～１６４をｘｙ面に載置した際に、連続体ロボット１００の遠位端側から近位端に向かって当該ワイヤガイドを見た平面図である。
　ワイヤ１１１～１１３をロボット基台部１４０に設けられた駆動部であるアクチュエータ１３０～１３２で押引き駆動することにより、湾曲区間、すなわち、連続体ロボット１００の姿勢が制御される。ロボット基台部１４０には、ワイヤ１１１～１１３が挿通される開口を有しており、ロボット基台部１４０がワイヤガイドを有するということもできる。このロボット基台部１４０の面を基準面として考えることができる。
　記号の定義を以下に示す。ｌ１ｄ：湾曲区間の中心軸の初期長さ（連続体ロボットが湾曲していない場合の中心軸の長さ）、θ１：遠位端の湾曲角度（図中ｚ軸に対して遠位ワイヤガイドの法線がなす角度）、ζ１：遠位端の旋回角度、ρ１：湾曲区間の曲率半径、ｒ：ワイヤガイドの半径、ｌ１ａ：ｘｙｚ空間におけるａワイヤの長さ、ｌａｗ１：ａワイヤ先端から最基端側ワイヤガイドの基端側面までのａワイヤ上の距離、ｌｗ１：最基端側ワイヤガイドの基端側面からｘｙ面までのａワイヤ上の距離、ｌｅ１：最基端側ワイヤガイドの基端側面からｘｙ面までの、ｗｚ面内の点Ｃを中心とする半径ρ１－ｒである円弧上の距離（本発明では、これを近位最小隙間長さとよぶ）、ｌｅｏ１：最基端側ワイヤガイドの基端側面からｘｙ面までの、ｗｚ面内の点Ｃを中心とする半径ρ１＋ｒである円弧上の距離（本発明では、これを近位最大隙間長さとよぶ）。
　以下のように仮定をおき、連続体ロボットの運動学を導出する。
［１］湾曲区間において、ワイヤは曲率一定に変形する。
［２］ワイヤのねじり変形は考慮しない。
［３］ワイヤは長手方向に変形しない。
［４］ワイヤガイドとワイヤ間の摩擦は考慮しない。
　遠位端の湾曲角度および旋回角度をθ１，ζ１とするための、第１湾曲区間のａ，ｂ，ｃワイヤの駆動変位ｌｐ１ａ，ｌｐ１ｂ，ｌｐ１ｃの候補は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
となる。ここで、例えば図１に示すように、ワイヤガイド１６０～１６４を等間隔に配置すると、ワイヤガイドはａワイヤに固定されているため、旋回角度ζ１＝０のときａワイヤの負方向の最大駆動変位は、ｔｗｇをワイヤガイド厚さとすると、
－（ｌ１ｄ－５ｔｗｇ）／５
以下に制約される。また、旋回角度ζ１に対して、湾曲の最大角度が変動する。さらに、旋回角度ζ１の変化に伴って基端から基端側のワイヤガイド１６４までの距離が変動する。そのため、連続体ロボットの湾曲区間を被覆するような、例えば樹脂チューブなどを保護構造として連続体ロボット１００に装備した場合、基端から基端側のワイヤガイドまでの保護構造の伸縮量も旋回角度に旋回角度ζ１に対して変動する。そのため、基端から基端側のワイヤガイド１６４までの距離の変動に対応できるよう、保護構造に大きな伸縮性が求められる。この結果、保護構造として採用できる材料の選択肢が狭まることが懸念される。
　そこで、本実施例では、近位最小隙間長さｌｅ１が旋回角度ζ１に依存せず一定となる制御を行う。この長さは湾曲角度θ１が正のとき、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
となり、湾曲角度θ１が負のとき、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
となる。
　１．２）制御系設計
　次に、連続体ロボット１００を制御するための制御系について説明する。ここでは、連続体ロボットに対する目標形状、すなわち目標姿勢から、各ワイヤに対する駆動変位を求めると同時に、ワイヤガイドと基台部の距離を一定とするための駆動変位を求める。そして、それを加算するアルゴリズムを用いる。これにより、旋回角度ζ１に依存せずワイヤガイドと基台部の距離である近位最小隙間長さｌｅ１を一定とすることができる。
　図３に、本実施形態に係る連続体ロボット１００の制御部である制御装置３００のブロック線図を示す。ここで、Ｐは連続体ロボット１００を表す。制御装置３００は、ブロックＫおよびブロックＫｉｎｅｍａｔｉｃｓを含んで構成される。Ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓは運動学モデルに基づいてワイヤ駆動変位を演算するブロックであり、第１の算出手段に対応する。ブロックＫは第２の算出手段に対応する。入力装置４００は、制御装置３００に対して、近位最少隙間長さｌｅ１、目標角度ベクトルθｒｅｆ１，ζｒｅｆ１を入力する。
　目標角度ベクトルθｒｅｆ１，ζｒｅｆ１が設定されると、ブロックＫｉｎｅｍａｔｉｃｓは、ワイヤ駆動変位ｌｐ１ａ，ｌｐ１ｂ，ｌｐ１ｃを求める。ここで、ブロックＫは、近位最小隙間長さｌｅ１、目標角度ベクトルθｒｅｆ１，ζｒｅｆ１を入力として、ｌｅ１が旋回角度ζ１に依存せず一定となるための湾曲区間の中心軸の長さｌｄｃを出力する。そして、中心軸初期長さｌ１ｄからの差分を隙間長さ補償量ｌ１ｄｄとして、ブロックＫｉｎｅｍａｔｉｃｓから出力されるワイヤ駆動変位ｌｐ１ａ，ｌｐ１ｂ，ｌｐ１ｃにそれぞれ加算する。これにより、近位最小隙間長さがｌｅ１であり、湾曲、旋回角度をθ１，ζ１とするワイヤ駆動変位が求められる。
　ここで、ブロックＫが中心軸の長さｌｄｃを求めるには、式（２），（３）の中心軸初期長さｌ１ｄをｌ１ｄｃと置き換え、中心軸長さｌ１ｄｃについて解けばよい。湾曲角度θ１が正のとき、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
となり、湾曲角度θ１が負のとき、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
となる。そして、中心軸初期長さｌ１ｄからの差分を隙間長さ補償量ｌ１ｄｄ、ｌ１ｄｄ＝ｌ１ｄｃ－ｌ１ｄ　　　（６）
とする。そして、隙間長さ補償量ｌ１ｄｄをブロックＫｉｎｅｍａｔｉｃｓから出力されるワイヤ駆動変位、ｌｐ１ａ，ｌｐ１ｂ，ｌｐ１ｃに加算する。これにより、近位最小隙間長さがｌｅ１であり、湾曲、旋回角度をθ１，ζ１とするワイヤ駆動変位が求められる。
　１．３）シミュレーション
　上記の制御系を用いて、連続体ロボット１００を旋回させた場合のシミュレーション結果を説明する。ここでは、連続体ロボット１００の旋回角度ζ１を０度から１度ステップで３５９度まで変化させ、近位最小隙間長さｌｅ１、近位最大隙間長さｌｅｏ１、さらにはワイヤガイド間の最小、最大隙間長さｌｇｉ，ｌｇｏを求める。ワイヤガイド間の隙間長さは近位隙間長さと同様に、ｗｚ面内の点Ｃを中心とする円弧を用いて求めている。シミュレーションでは、湾曲区間の中心軸初期長さｌ１ｄを０．０１０ｍとし、ワイヤガイド数を５、ワイヤガイドの厚みを０．０００７５ｍ、ワイヤガイド間の距離を０．００１２５ｍとして均等配置し、近位最小隙間長さｌｅ１が０．００１２５ｍとなるようにワイヤ駆動量を求める。
　湾曲角度θ１を５５度とするシミュレーション応答を図４Ａ～４Ｃに示す。本実施形態に係る制御系（以下、近位最小隙間一定制御と略す）による応答を実線で示し、比較として式（１）のみを用いた中心軸長さを一定とする制御（以下、中心軸長一定制御と略す）の応答を破線で示す。
　図４Ａに近位最小隙間長さｌｅ１の応答を示す。近位最小隙間一定制御では旋回角度ζ１に依らず一定である。しかし、中心軸長一定制御では旋回角度０度の方向で、ワイヤガイド１６４がａワイヤとともに基台部方向に引き込まれるため、近位最小隙間長さが短くなる。そして、旋回角度１８０度の方向では、近位最小隙間長さが長くなっていることがわかる。つまり、中心軸一定制御では、旋回角度ζ１に応じて近位最少隙間長さが変動する。
　図４Ｂに、近位最大隙間長さｌｅｏ１の応答を示す。近位最小隙間一定制御では旋回角度ζ１に依らずほぼ一定である。しかし、中心軸長一定制御では近位最小隙間長さと同様の応答を示す。
　さらに、図４Ｃにワイヤガイド間の最小隙間長さｌｇｉの応答を細線で、最大隙間長さｌｇｏの応答を太線で示す。近位最小隙間一定制御によるワイヤガイド間の最小隙間長さの変動幅は中心軸長一定制御による変動幅よりも大きいが、最大隙間長さの変動幅は中心軸長一定制御による変動幅よりも小さいことがわかる。
　上記の結果が示すように、本実施形態で提案する近位最小隙間一定制御によれば、中心軸長一定制御とワイヤガイド間の隙間長さの変動幅は同等でありながら、近位最小長さおよび最大隙間長さの旋回角度による変動幅を低減可能であることがわかる。
　つぎに、湾曲角度θ１を９０度とするシミュレーション応答を図５Ａ～５Ｃに示す。中心軸初期長さｌｄ１を０．０１０ｍとすると、湾曲角度θ１が９０度の場合には、中心軸一定制御では近位最小隙間長さが負になってしまい、湾曲区間の湾曲角度の限界を超えるため、中心軸初期長さｌｄ１を０．０１０８ｍとして計算している。図５Ａ～５Ｃの結果から分かるように、本条件下においても図４と同様の傾向を示す。このように、近位最小隙間一定制御によれば、中心軸長一定制御とワイヤガイド間の隙間長さの変動幅は同等でありながら、近位最小長さおよび最大隙間長さの旋回角度による変動幅を低減可能である。
　本実施形態によれば、連続体ロボットの制御精度を向上させることができる。
　（第２の実施形態）
　第１の実施形態では、近位最小隙間長さｌｅ１を旋回角度ζ１に依存せず一定とする制御系を示した。運動学ではワイヤは長手方向に変形しないと仮定しているが、実際は、形状制御によりワイヤが伸縮し、隙間長さ補償の性能が低下する。特に、ワイヤ圧縮時に隙間長さ補償量が負であると、近位端のワイヤガイドが基台部に接触する恐れがある。本実施形態では、このワイヤの伸縮に対して制御系に調整ゲインを導入する。
　２．１）モデリング
　連続体ロボット１００は、第１の実施形態で説明したものと共通するので、ここでは説明を省略する。
　２．２）制御系設計
　図６に、本実施形態に係る制御装置３０１のブロック線図を示す。制御装置３０１は、中心軸長さｌ１ｄｃと中心軸初期長さｌ１ｄの差分ｌｓｂ１に調整ゲインｒｇ１を乗じるブロックｒｇ１を備える点で制御装置３００とは異なっている。ブロックｒｇ１により、隙間長さ補償量ｌ１ｄｄは、
ｌ１ｄｄ＝ｒｇ１（ｌ１ｄｃ－ｌ１ｄ）＝ｒｇ１ｌｓｂ１　　　（７）となる。ここで、調整ゲインｒｇ１を差分ｌｓｂ１に応じて変動させても良い。例えば、差分ｌｓｂ１正負によって以下のように切り替えてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　これにより実際のワイヤ長の伸縮に対して制御系を調整可能となる。
　（第３の実施形態）
　第２の実施形態では、ワイヤが伸縮するときに隙間長さの誤差を低減する方法を示した。しかし、連続体ロボットにおけるワイヤの伸縮量は旋回角度ζ１に依存して非線形に変化するため、（８）式に示すように差分ｌｓｂ１の正負に応じて調整ゲインを切り替える方法では隙間長さを高精度に補償することはできない。そこで、本実施形態では連続体ロボットの静力学モデルを導出し、このモデルを用いてワイヤ伸縮量を演算する。
　（モデリング）
　本実施形態の説明に用いる記号の定義を以下に示す。
Ｅ：ワイヤのヤング率
Ａ：ワイヤの断面積
Ｉ：ワイヤの断面２次モーメント
Ｌ０：ａ、ｂ、ｃワイヤの全長
　なお、本実施形態において、ワイヤ駆動量ｌｐ１ｂ、ワイヤ伸縮量Δｌａ，Δｌｂ，Δｌｃ，ワイヤ張力ｆａ，ｆｂ，ｆｃは、遠位端方向を正とし、また、モーメントＭａ，Ｍｂ，Ｍｃは、時計方向を正とする。
　本実施形態では、ワイヤの伸縮を考慮し、第１の実施形態で示した仮定１、仮定２、および仮定４に加えて、以下に記載する仮定５～仮定１０を前提とした静力学モデルを考える。
［５］：ワイヤガイドとワイヤの間に働く力とモーメントを考慮しない。
［６］：ワイヤと遠位ワイヤガイドの間に働く力のうち、ワイヤの長手方向の成分のみを考慮し、半径方向の成分を考慮しない。
［７］：ワイヤの伸縮量は、ワイヤに作用する張力に比例する。
［８］：ワイヤの曲げモーメントは、たわみ角に比例する。
［９］：各ワイヤの引っ張り剛性と曲げ剛性とは等しい。
［１０］：各ワイヤのヤング率、断面積、断面２次モーメントは等しい。
　遠位ワイヤガイド１６０と各ワイヤに作用する力及びモーメントのつり合いの式から、ａ、ｂ、ｃワイヤの伸縮量Δｌａ、Δｌｂ、Δｌｃを導出する。本実施形態では、湾曲区間の中心軸の延長線上にｚ２軸をとり、ｚ１ｗ１平面上のｚ２軸と直行する方向にｘ２軸をとる。そして、ｚ２，ｘ２と直行する右手系の座標軸としてｙ２をとる。上述した仮定４、仮定５及び仮定６から、遠位ワイヤガイドには、ａ、ｂ、ｃワイヤから受ける長手方向の張力ｆａ、ｆｂ、ｆｃと、ワイヤの曲げによるｙ２軸周りのモーメントＭａ、Ｍｂ、Ｍｃが作用する。遠位ワイヤガイド１６０のＺ２方向の力のつり合いは、力ｆ１ａ，ｆ１ｂ及びｆ１ｃを用いて、以下の（９）式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　また、Ｙ２軸まわりの曲げモーメントＭａ，Ｍｂ，Ｍｃとワイヤから受ける力ｆａ，ｆｂ，ｆ１ｃによって生じるモーメントのつり合いは、以下の（１０）式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　さらに、Ｘ２軸まわりには、力ｆａ，ｆｂ，ｆｃによるモーメントが生じるため、つり合いの式は、以下の（１１）式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　次に、（９）式、（１０）式及び（１１）式を変形して中心軸長さとワイヤ伸縮量の関係を求める。
　上述した仮定７、仮定８、仮定９より、力ｆａ，ｆｂ，ｆｃ及びモーメントＭａ，Ｍｂ，Ｍｃは、伸縮量Δｌ１ａ、Δｌ１ｂ、Δｌ１ｃと湾曲角度θ１を用いて、それぞれ、以下の（１２）式及び（１３）式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　なお、（１２）式及び（１３）式において、定数ｋｅと定数ｋｍは、それぞれ、ワイヤの引っ張り剛性と曲げ剛性を表す。そして、この定数ｋｅ及び定数ｋｍは、上述した仮定１０から、ワイヤの全長Ｌ０、ワイヤの断面積Ａ、断面２次モーメントＩ、ヤング率Ｅを用いると、それぞれ、以下の（１４）式及び（１５）式で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　伸縮量Δｌ１ａ、Δｌ１ｂ、Δｌ１ｃが中心軸長さと比べて十分小さいと仮定すると、湾曲区間におけるａ、ｂ、ｃワイヤの長さｌ１ａ、ｌ１ｂ、ｌ１ｃは（１６）式で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　（９）式～（１３）式と（１６）式から、力ｆａ，ｆｂ，ｆｃ及びモーメントＭａ，Ｍｂ，Ｍｃを消去し、ベクトルΔｌ１、ｍ１、行列Ａ、Ｋｅをそれぞれ（１７）式、（１８）式、（１９）式、（２０）式と定義すると、ワイヤ伸縮量Δｌ１は（２１）式と表わされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　（制御系設計）
　図７に、ワイヤの伸縮を補償する本実施形態に係る制御装置３０３のブロック線図を示す。なお、ブロックＫｉｎｅｍａｔｉｃｓとブロックＫは第１の実施形態で説明したものと共通するので、ここでは説明を省略する。ブロックＫｗは、目標角度ベクトルθｒｅｆ１，ζｒｅｆ１及び、中心軸長さｌｄｃを入力として、（２１）式を用いて各ワイヤの伸縮量Δｌ１ａ、Δｌ１ｂ、Δｌ１ｃを演算し、（２２）式で表されるワイヤ伸縮補償量ｌｅ１ａ、ｌｅ１ｂ、ｌｅ１ｃとして出力する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　そして、ワイヤ伸縮補償量ｌｅ１ａ、ｌｅ１ｂ、ｌｅ１ｃと差分ｌｓｂ１を、ワイヤ駆動変位ｌｐ１ａ，ｌｐ１ｂ，ｌｐ１ｃにそれぞれ加算する。これにより、ワイヤが伸縮する場合においても、近位最小隙間長さがｌｅ１であり、湾曲、旋回角度をθ１，ζ１とするワイヤ駆動変位が求められる。
　（シミュレーション）
　上記の制御系を用いて、連続体ロボット１００を旋回させた場合のシミュレーション結果を説明する。本実施形態では、連続体ロボット１００の旋回角度ζ１を０度から１度ステップで３５９度まで変化させるときの、近位最小隙間長さｌｅ１と湾曲角度θ１を求める。シミュレーションでは、湾曲区間の中心軸初期長さｌ１ｄを０．０１０ｍ、ワイヤの全長Ｌ０を１．０ｍとし、近位最小隙間長さｌｅ１が０．００１２５ｍとなるようにワイヤ駆動量を求める。
　目標湾曲角度θｒｅｆ１を１２０度とするシミュレーション応答を図８Ａ、８Ｂに示す。本実施形態に係る制御系による応答を実線で示す。また、比較として、ワイヤの伸縮を考慮しない第１の実施形態の制御の応答を破線で、（８）式に示す第２の実施形態の制御の応答を点線で、それぞれ示す。
　図８Ａに湾曲角度θ１の応答を示す。本実施形態の制御では、旋回角度ζ１に依らず湾曲角度θ１が旋回角度ζ１と一致する。しかし、第１の実施形態の制御では、ワイヤの伸縮により湾曲角度θ１が目標湾曲角度θｒｅｆ１と比べて小さくなってしまう。また、第２の実施形態の制御では、制御誤差を低減しているが、誤差を完全に補償をすることはできない。
　図８Ｂに近位最小隙間長さｌｅ１の応答を示す。本実施形態の制御では旋回角度ζ１に依らず一定である。しかし、第１の実施形態、および第２の実施形態の制御では湾曲角度誤差の影響により隙間長さが増加し、さらに旋回角度ζ１に応じて長さが変動してしまっている。
　上記の結果が示すように、静力学モデルを用いてワイヤの伸縮量を演算する本実施形態の制御系によれば、近位最小長さの変動および湾曲角度誤差を低減可能である。
　（第４の実施形態）
　先の各実施形態では、１つの湾曲区間を有する連続体ロボットを例に説明した、本実施形態では、複数の湾曲区間を有する連続体ロボットを対象とする。
　３．１）モデリング
　図９に湾曲区間数ｎの連続体ロボットの概略図と座標系を示す。図９には、ｎ個の湾曲区間のうち連続する３の湾曲区間の部分を抜き出して示している。図１に示した連続体ロボットと同様に、各湾曲区間は、３本のワイヤによりその姿勢が制御される構成となっており、３本のうちの１本のワイヤは、当該湾曲区間の各ワイヤガイドと固定されている。図９に示す構成においては、各湾曲区間のディスタルガイドであるワイヤガイド１６０２、１６０３と、ｘ１ｙ１平面が各湾曲区間に対する基準面となる。
　第ｎ湾曲区間の遠位端およびワイヤガイドは、それよりも遠位の湾曲区間のワイヤガイドを兼ねる。本発明では、第ｎ湾曲区間の相対座標系として、第ｎ－１区間の中心軸の延長線上にｚｎ軸をとり、ｚｎ－１ｗｎ－１平面上のｚｎ軸と直行する方向にｘｎ軸をとる。そして、ｚｎ，ｘｎと直行する右手系の座標軸としてｙｎをとる。そして、第ｎ湾曲区間の相対座標系における湾曲角度、旋回角度を
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
と表記する。
　遠位端の湾曲角度および旋回角度を
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
とするための、相対座標系ｘｎｙｎｚｎにおけるａ，ｂ，ｃワイヤの駆動変位
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
の候補は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
となる。
　第ｎ湾曲区間の近位最小隙間長さｌｅｎは、実施例１と同様に、湾曲角度
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
が正のとき、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
となり、湾曲角度
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
が負のとき、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
となる。
　３．２）制御系設計
　図１０に、近位最小隙間長さｌｅｎを旋回角度
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
に依存せず一定とする制御系のブロック線図を示す。目標角度ベクトル
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
を
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
と表すと、ブロックＫｉｎｅｍａｔｉｃｓは、式（１６）によりワイヤ駆動変位
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
を求める。実施例１に示した制御系と同様にブロックＫは近位最小隙間長さ
ｌｅ＝［ｌｅ１ｌｅ２・・・ｌｅｎ］を入力とし、それを対応する相対座標系における旋回角度
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
に依存せず一定とするための、湾曲区間の中心軸の長さｌｎｄｃ　（ｎ＝１，．．．，ｅ）を出力する。中心軸の長さｌｎｄｃ　（ｎ＝１，．．．，ｅ）を求めるには、式（１０），（１１）の中心軸初期長さｌｎｄをｌｎｄｃと置き換え、中心軸長さｌｎｄｃについて解けばよい。湾曲角度
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
が正のとき、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
となり、湾曲角度
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
が負のとき、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
となる。そして、中心軸初期長さｌｎｄからの差分に実施例２と同様の調整ゲインを乗じ、隙間長さ補償量ｌｎｄｄ、
ｌｎｄｄ＝ｒｇｎ（ｌｎｄｃ－ｌｎｄ）　　　（１５）とする。これをブロックＫｉｎｅｍａｔｉｃｓから出力されるワイヤ駆動変位、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
に加算する。これにより、第ｎの相対座標系における近位最小隙間長さがｌｅｎであり、湾曲、旋回角度をθｎ，ζｎとするワイヤ駆動変位が求められる。
　つぎに、アクチュエータの制御入力として必要な第ｎ湾曲区間のワイヤ駆動変位ｌｐｎａ，ｌｐｎｂ，ｌｐｎｃを求める。まず、第ｎの相対座標系におけるワイヤ駆動変位の記号を以下のように定める。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
：第ｎ湾曲区間の遠位端に接続されているａ，ｂ，ｃワイヤの第ｍ湾曲区間のおける駆動変位
　これは、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
となる。これを用いて、ワイヤ駆動変位ｌｐｎａ，ｌｐｎｂ，ｌｐｎｃは、第１～ｎ区間までの相対座標系におけるワイヤの駆動変位の総和となり、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
となる。
　本実施形態においても、第ｎ番目の湾曲区間の最も近位側のワイヤガイド１６４ｎと、これに隣接する湾曲区間の遠位ワイヤガイド１６０（ｎ＋１）との間の最少隙間長さを一定に保つことができる。この結果、従来技術と比較して連続体ロボットの制御精度を向上させることができる。
　（第５の実施形態）
　第４の実施形態においては、複数の湾曲区間を有する連続体ロボットに対して湾曲区間毎に相対座標系を導入し、運動学の導出と制御系の設計を行った。しかし、絶対座標系で設定される経路に対して最遠位湾曲区間の角度を追従させる制御では、絶対座標系による制御が簡便となる。そこで、本実施例では、絶対座標系を用いる制御を対象とする。
　４．１）モデリング
　連続体ロボット１００は、第４の実施形態で説明したものと共通するので、ここでは説明を省略する。
　４．２）座標変換
　まず、相対角度から絶対座標系における湾曲角度θｎ、旋回角度ζｎを求める手順を示す。第ｎ湾曲区間の相対座標系において各湾曲形状の延長線上に遠位端
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
から長さ１の点
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
を取ると、その座標は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
となり、絶対座標系における位置（ｘｔｔｎ，ｙｔｔｎ，ｚｔｔｎ）は、回転変換行列を用いて、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
となる。ここで、Ｒｚ（θ），Ｒｙ（θ）はそれぞれｚ軸、ｙ軸まわりの回転行列であり、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000040
である。これを用いて、以下の単位ベクトルｅｚｎを定義する。
ｅｚｎ＝（ｘｔｔｎ－ｘｔｎ，ｙｔｔｎ－ｙｔｎ，ｚｔｔｎ－ｚｔｎ）　　　（２０）
　単位ベクトルｅｚｎは第ｎ湾曲区間遠位端の絶対座標系における方向を表し、ｚ軸からの角度が湾曲角度θｎとなり、単位ベクトルｅｚｎのｘｙ平面への射影のｘ軸からの角度が旋回角度ζｎとなる。絶対角度から相対角度を求めるには、単位ベクトルｅｚｎの方向に第ｎ＋１湾曲区間に対する相対座標系の座標軸ｚｎ＋１をとり、第ｎ湾曲区間の相対座標系のｗｎｚｎ平面上においてｚｎ＋１軸と直行する方向にｘｎ＋１軸をとる。右手系より第ｎ＋１湾曲区間の相対座標系が定義されるので、座標軸と単位ベクトルｅｚｎ＋１の関係から相対角度が求められる。第１湾曲区間は相対角度と絶対角度が等しいので、これを近位端から繰り返すことで、全ての湾曲区間の相対角度を求めることができる。
　４．３）制御系設計
　絶対座標系を用いると、中心軸一定制御においては、アクチュエータの制御入力となる第ｎ湾曲区間のワイヤの駆動変位ｌｐｎａ０，ｌｐｎｂ０，ｌｐｎｃ０を以下のように直接的に求めることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000041
　しかし、近位最小隙間長さを旋回角度に依存せず一定とするには、前節の手順により絶対座標系の湾曲、旋回角度θｎ，ζｎから相対座標における湾曲、旋回角度
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000042
を求め、それを用いて相対座標系におけるａワイヤ駆動量
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000043
を求めたのち、実施例３において式（１３）～（１７）で示した演算を行う必要があり、演算量が増えてしまう。そこで、本実施例では絶対空間において近似値による簡便な手法を示す。
　まず、第ｎ湾曲区間の湾曲角度θｎをその相対座標における近似的な湾曲角度
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000044
に変換することを考える。隣接する２つの湾曲区間である第ｎ－１湾曲区間と第ｎ湾曲区間において、例えば旋回角度ζｎ－１とζｎが等しい場合、相対座標における近似的な湾曲角度は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000045
とすればよい。一方、例えば旋回角度ζｎ－１とζｎが９０度の差をもつ場合は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000046
とすればよい。そこで、旋回角度の差分を引数とする関数αを導入し、相対座標における近似的な湾曲角度を以下のように求めればよい。
α＝ｃｏｓ（（ζｎ－ζｎ－１）ｍｏｄ２π））　　　（２４）
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000047
　つぎに、相対座標系におけるａワイヤ駆動量
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000048
を座標変換を用いることなく求める。まず、本実施例ではワイヤ駆動変位の記号を以下のように定める。
ｌｐｎａｍ，ｌｐｎｂｍ，ｌｐｎｃｍ：第ｎ湾曲区間の遠位端に接続されているａ，ｂ，ｃワイヤが仮想的に第ｍ湾曲区間を駆動しているとする駆動変位
　これは、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000049
となり、これを用いて第ｎ湾曲区間の相対座標系におけるａワイヤ駆動量
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000050
は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000051
となる。これを、実施例３における式（１３）～（１５）に代入すると、隙間長さ補償量ｌｎｄｄが求められる。これを用いて、ワイヤ駆動変位ｌｐｎａ，ｌｐｎｂ，ｌｐｎｃは、中心軸一定制御に用いるワイヤの駆動変位ｌｐｎａ０，ｌｐｎｂ０，ｌｐｎｃ０に、第１～ｎ区間の隙間長さ補償量の総和を加え、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000052
となる。
　上記のとおり、絶対座標系を用いても実施形態３と同様の中心軸一定制御を実現できる。本実施形態においても、第ｎ番目の湾曲区間の最も近位側のワイヤガイド１６４ｎと、これに隣接する湾曲区間の遠位ワイヤガイド１６０（ｎ＋１）との間の最少隙間長さを一定に保つことができる。この結果、従来技術と比較して連続体ロボットの制御精度を向上させることができる。
　（その他）
　本発明は、上述の実施形態の１以上の機能を実現するプログラムを、ネットワーク又は記憶媒体を介してシステム又は装置に供給し、そのシステム又は装置のコンピュータにおける１つ以上のプロセッサーがプログラムを読出し実行する処理でも実現可能である。また、１以上の機能を実現する回路（例えば、ＡＳＩＣ）によっても実現可能である。
　このプログラム及び当該プログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体は、本発明に含まれる。
　上記で説明した各実施形態は例示的なものにすぎず、本発明の技術的思想から逸脱しない限りにおいて様々に変更あるいは組み合わせて実施することができる。
　本発明は上記実施の形態に制限されるものではなく、本発明の精神及び範囲から離脱することなく、様々な変更及び変形が可能である。従って、本発明の範囲を公にするために以下の請求項を添付する。
　本願は、２０１８年５月１７日提出の日本国特許出願特願２０１８－０９５５６８を基礎として優先権を主張するものであり、その記載内容の全てをここに援用する。

Claims (6)

  1. 　第１ワイヤと、
    　第２ワイヤと、
    　前記第１ワイヤ及び前記第２ワイヤを保持するディスタルガイドと、
    　前記第１ワイヤ及び前記第２ワイヤに対して摺動可能なプロクシマルガイドと、
    　前記ディスタルガイドと前記プロクシマルガイドとの間に設けられた複数のワイヤガイドと、
    　前記第１ワイヤ及び前記第２ワイヤとを駆動する駆動部と、
    　前記駆動部を制御する制御部と、を有し、
    　前記第１ワイヤは、前記複数のワイヤガイドに対して固定され、
    　前記第２ワイヤは、前記複数のワイヤガイドに対して摺動可能であり、
    　前記制御部は、前記複数のワイヤガイドのうち、前記プロクシマルガイドと最も近接して設けられたワイヤガイドと、前記プロクシマルガイドとの間の距離が一定となるように、前記駆動部を制御すること
    　を特徴とする連続体ロボット。
  2. 　基準面を介して延伸する第１および第２のワイヤと、
    　前記第１および第２のワイヤが異なる位置に固定された第１のワイヤガイドと、
    　前記基準面と前記第１のワイヤガイドとの間に前記第１および第２のワイヤを案内する第２のワイヤガイドと、を有し、前記第１および第２のワイヤの少なくとも一方を駆動することにより湾曲可能な湾曲部を、有する連続体ロボットと、
    　前記湾曲部の湾曲角度の目標値である目標湾曲角度および当該湾曲部の旋回角度の目標値である目標旋回角度の入力に応じて、前記第１および第２のワイヤの少なくとも一方の第１の駆動変位量を算出する第１の算出手段と、
    　を有することを特徴とする連続体ロボットの制御システムにおいて、
    　前記第２のワイヤガイドは、前記第１のワイヤが固定され、
    　前記第２のワイヤガイドにおける前記基準面に近い側の端部である近位端と当該基準面との目標距離に応じて、前記第１および第２のワイヤの少なくとも一方の第２の駆動変位量を算出する第２の算出手段と、
    　前記第１の駆動変位量と前記第２の駆動変位量とを加算する加算手段と、
    　を有することを特徴とする連続体ロボットの制御システム。
  3. 　前記第２の駆動変位量にゲインを乗ずるゲイン付与手段をさらに有し、
    　前記ゲイン付与手段は、前記第２の駆動変位量に応じて前記ゲインを設定することを特徴とする請求項２に記載の連続体ロボットの制御システム。
  4. 　前記目標湾曲角度と前記目標旋回角度と前記第２の駆動変位量に応じて前記第１および第２のワイヤの伸縮量（Δｌ１ａ、Δｌ１ｂ、Δｌ１ｃに対応）に基づく補償量（ｌｅ１ａ、ｌｅ１ｂ、ｌｅ１ｃに対応）を演算する第３の算出手段（Ｋｗに対応）と、
    　前記第１の駆動変位量と前記第２の駆動変位量と前記補償量とを加算する加算手段と、
    　を有することを特徴とする請求項２に記載の連続体ロボットの制御システム。
  5. 　複数の前記湾曲区間と、
    　前記複数の湾曲区間の各々について、前記第１および第２の算出手段をそれぞれ有すること
    　を特徴とする請求項２または３に記載の連続体ロボットの制御システム。
  6. 　前記第１および第２の算出手段は、一の前記湾曲部の前記第１のワイヤガイドを、隣接する一の前記湾曲部の基準面とする相対座標系を用いて前記第１および第２の駆動変位量を算出すること
    　を特徴とする請求項２～５のいずれか１項に記載の連続体ロボットの制御システム。
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