WO2018114603A1 - Dispositif et procede de realisation d'un dispositif d'amortissement pendulaire - Google Patents

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WO2018114603A1
WO2018114603A1 PCT/EP2017/082850 EP2017082850W WO2018114603A1 WO 2018114603 A1 WO2018114603 A1 WO 2018114603A1 EP 2017082850 W EP2017082850 W EP 2017082850W WO 2018114603 A1 WO2018114603 A1 WO 2018114603A1
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WO
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pendulum
mass
support
pendular
density
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PCT/EP2017/082850
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English (en)
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Roel Verhoog
David Salvadori
Franck CAILLERET
Original Assignee
Valeo Embrayages
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Publication date
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    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F16—ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
    • F16F—SPRINGS; SHOCK-ABSORBERS; MEANS FOR DAMPING VIBRATION
    • F16F15/00—Suppression of vibrations in systems; Means or arrangements for avoiding or reducing out-of-balance forces, e.g. due to motion
    • F16F15/10—Suppression of vibrations in rotating systems by making use of members moving with the system
    • F16F15/14—Suppression of vibrations in rotating systems by making use of members moving with the system using masses freely rotating with the system, i.e. uninvolved in transmitting driveline torque, e.g. rotative dynamic dampers
    • F16F15/1407—Suppression of vibrations in rotating systems by making use of members moving with the system using masses freely rotating with the system, i.e. uninvolved in transmitting driveline torque, e.g. rotative dynamic dampers the rotation being limited with respect to the driving means
    • F16F15/145—Masses mounted with play with respect to driving means thus enabling free movement over a limited range

Definitions

  • the present invention relates to a pendulum damping device and its method of production, in particular for a motor vehicle transmission system.
  • the pendulum damping device can be integrated with a torsion damping system of a clutch capable of selectively connecting the heat engine to the gearbox, in order to filter the vibrations due to the acyclisms of the engine.
  • a torsion damping system is for example a double damping flywheel.
  • the pendular damping device may alternatively be incorporated in particular a clutch friction disk, a flywheel integral with the crankshaft, a double clutch dry or wet, or a hydrodynamic torque converter.
  • the patent application DE 201 201 085 983 discloses a torsion damper comprising pendular damping means comprising bodies movably mounted on a support intended to be rotated about an axis.
  • Each body (pendulum) comprises two parts in the shape of a circular arc, located axially on either side of the support. Said parts of each body are interconnected by rivets forming spacers and passing through openings of the support. Furthermore, said parts comprise arc-shaped openings whose concavity is turned radially outwards and the support has arc-shaped openings whose concavity is turned radially inwards. Rollers are engaged in said arcuate openings of the support and bodies, the edges of these openings forming raceways.
  • the pendular bodies are animated by a so-called pendulum movement relative to the support, this movement pendulum being a movement combining a translational movement and a rotational movement.
  • damping means make it possible to filter the vibrations due to the rotation acyclisms of the motor.
  • an internal combustion engine has acyclisms due to successive explosions in the cylinder of the engine, these acyclisms varying in particular according to the number of cylinders.
  • the damping means then have the function of filtering the vibrations generated by the acyclisms, at at least one determined frequency, and intervene before transmission of the engine torque to the gearbox.
  • the movement of the bodies relative to the support makes it possible to generate a resistant filtering torque opposing the oscillating torque of the motor.
  • One solution to this problem is to increase the mass of the pendular damping means and / or to place the pendular bodies on a large implantation radius with reference to the axis of rotation of the support.
  • the invention proposes a pendular damping device which comprises a support adapted to pivot about an axis (X) and therefore at least one pendular body having a mass distributed within a volume and which is mounted movably on said support, by means of at least two rollers each able to roll on at least one running track integral with the pendular body, on the one hand, and on at least one running track secured to the support, on the other hand, this device being characterized in that the pendulum body:
  • - is, relative to the support, adapted to move, by a combined movement of translation and rotation, in a radial plane through which said axis (X) passes, and
  • Such a device makes it possible to obtain the best compromise between the mass of the (of each) pendular body, on the one hand, and, on the other hand, to obtain a high resistant filtering torque that can be generated by this ( s) pendulum body (s) to achieve a high performance in terms of filtration oscillating couples.
  • axial refers to a direction parallel to the axis of rotation of the support
  • radial refers to a direction orthogonal to the axis of rotation of the support and passing through said axis of rotation
  • circumferential refers to a direction extending around the axis of rotation of the support.
  • the (each) pendular body has, in the radial plane, lateral ends towards which the mass of the pendulum body will be more present, or the density of the pendulum body higher than in circumferentially more central zone.
  • the filtration resistant couple obtained can be high.
  • the pendulum body having inner and outer radial edges respectively, the mass of the pendulum body is more present, or the density of the pendulum body higher towards the outer radial edge than towards the inner radial edge.
  • the pendulum body having in the radial plane an arc shape extending to the lateral ends:
  • said arc shape may radially present a width which is greater towards the lateral ends in a circumferentially more central zone;
  • the arc shape may have parallel to said axis (X), a thickness which is greater towards the lateral ends in circumferentially more central area; Same effect as above;
  • the pendulum body having, parallel to said axis (X), opposite faces, respectively internal, oriented towards the support, and external, the additional masses are arranged on the side of said external side, exclusively. Thus, it will preserve the face of the main body in contact with the support.
  • the invention can also be applied to a pendulum damping device whose pendulum bodies are movably mounted on the support by means of a single rolling member and which each cooperate with the adjacent masses to give this monofilar device (a running member by pendulum body) a two-wire behavior (two rolling bodies per pendulum body).
  • a pendulum damping device whose pendulum bodies are movably mounted on the support by means of a single rolling member and which each cooperate with the adjacent masses to give this monofilar device (a running member by pendulum body) a two-wire behavior (two rolling bodies per pendulum body).
  • Such a device may especially be as illustrated in French Patent Application Nos. 13 61 175 filed on 15/1 1/2013, and No. 15 54281 filed on 12/2017, both in the name of the Applicant. .
  • this device will be minima such that it will include, as already stated, a support adapted to pivot about an axis (X) and at least one pendular body having a mass distributed within a volume and which is mounted movably on said support, by means of at least two rollers (each able to roll, as above, on rolling tracks secured respectively to the pendular body and the support), said pendular body being adapted to move in a radial plane, by a combined movement of translation and rotation, relative to the support,
  • the mass of the pendulum body is predetermined, - (b) then determining a distribution and / or density variation of this predetermined mass within the volume of the pendulum body which maximizes the filtering resistant torque produced by the pendulum body during a displacement on said support.
  • step (b) comprises sub-steps in which:
  • the pendulum body is manufactured and is arranged on said support accordingly.
  • the resistant filtering torque produced by the pendular body or bodies is calculated according to the following formula:
  • Tp is the resistant filtering torque produced by the set of pendulum bodies, N.rr 1 . This is the overall "torque capacity" of the pendulum.
  • N is the number of pendulum bodies of the device
  • sf is the curvilinear deflection of the center of gravity of each pendular body from the rest position of this pendulum body
  • m is the mass of each pendulum body, in kg
  • R s is the distance between the center of gravity of each pendulum body and the instantaneous center of rotation of this pendulum body in m
  • l s is the moment of inertia of each pendulum body, in kg.
  • m 2 is the number of pendulum bodies of the device
  • sf is the curvilinear deflection of the center of gravity of each pendular body from the rest position of this pendulum body
  • m is the mass of each pendulum body, in kg
  • R s is the distance between the center of gravity of each pendulum body and the instantaneous center of rotation of this pendulum body in m
  • l s is the moment of inertia of each pendulum body, in kg.
  • the middle is the density of the medium in which the device is located for example in oil, typically 850 kg. m "3 ,
  • Pacier is the density of the steel from which the pendular body or bodies can be formed, typically 7800 kg. m "3
  • Rg is the distance from the center of gravity of each pendular body to the axis of rotation of the support, in m,
  • ⁇ is the rotational speed of the heat engine associated with the transmission system, in rad / s.
  • FIG. 1 is a perspective view of a pendulum damping device
  • FIG. 2 is an exploded view of the device, in perspective
  • FIGS. 1-2 show a device 1 for pendular damping, in particular for a motor vehicle, comprising an annular support 2 extending radially and able to pivot about its axis X.
  • the support 2 has openings 3 arranged in pairs.
  • the pairs of openings 3 are evenly distributed over the entire circumference of the support 2.
  • the support 2 comprises, for example, six pairs of openings 3.
  • the edges 4 of the openings 3, in particular the radially outer portions of said edges 4, define rolling tracks integral with the support 2.
  • each opening having a concave median zone 4a, facing towards the inside of the support 2, defining the bearing track 5 of the support 2.
  • the device 1 further comprises pendular bodies 6, here six pendulous bodies 6.
  • Each pendulum body 6, hereinafter sometimes simply called body comprises a first part 7 and a second part 8 extending radially and circumferentially, of generally arcuate shape.
  • the first and second parts 7, 8 are located on either side of the support 2 and angularly opposite. They are connected to each other in pairs, by at least one spacer 9.
  • Each spacer 9 passes through an opening 3 of the support 2.
  • each spacer 9 has a concave radially outer edge 10 facing outwardly of the support 2, forming a bearing track 1 1 integral with the bodies 6.
  • the assembly of the first portion 7, the second portion 8 and the spacer 9 of the bodies 6 is made by riveting (not shown).
  • the bodies 6 comprise two spacers 9.
  • the device 1 also comprises rollers 12 mounted freely in the openings 3 of the support 2, axially between the first and second parts 7, 8 of the body 6 and radially between the corresponding bearing tracks 5, 1 1 of the support 2 and the 9.
  • the rollers 12 are able to roll said tracks 5, 1 1 rolling in operation.
  • the bearing tracks 5 of the support 2 used to mount the same body 6 are symmetrical with respect to an axial plane A1 passing through the axis X of rotation of the support 2.
  • the bodies 6 can thus move relative to the support 2 during the rotation thereof.
  • the movement of the bodies 6 is a pendulum movement, that is to say a movement resulting from a combination of a translational movement and a rotational movement, said pendulum movement being defined in particular by the shape of the tracks 5 , 1 1 of rolling.
  • each body 6 may be equipped with several pads 13 made of synthetic material intended to bear on the radial faces of the support 2.
  • bodies 6 are as in FIG. 1, while in the extreme position, each body 6 is angularly offset from its rest position, at least one of the spacers 9 abutting the edge 4 of the corresponding opening 3 of the support 2.
  • the rest position of the pendulum body is the position in which said pendular body is centrifuged without being subjected to torsional oscillations from the acyclisms of the engine.
  • any pendular body has a volume V and a mass M.
  • This volume V and mass M have been established manufacturing or assembly (in the event that, mounting the pendular bodies on the support 2, we would add additional mass to a base portion of the body 6).
  • the pendular bodies mounted on the support 2 therefore all have a predetermined volume V and mass M.
  • the mass M is distributed on the volume V.
  • each pendular body has, within its volume V and for a predetermined mass M, a distribution of this mass and / or a density variation of said mass M maximizing the moment of inertia of the pendular body 6.
  • a body 60 or part of a pendular body mounted on the support 2 has been isolated and advantageously having an arc shape in the radial plane 62 perpendicular to the X axis, in particular in the form of an arc. circle.
  • This body 60 is optimized in connection with the solution proposed here with respect to the bodies 6 of FIGS. 1 -2, from which it can, if not, take up all the characteristics.
  • the body 60 of the illustrated solutions has, in the circumferential direction C, respective lateral ends 61, 63.
  • the body 60 has inner and outer 65 and inner radial edges 67, respectively.
  • the respective lateral ends 61, 63 are therefore the zones of the body 60 (of its volume limited by its contour) towards which the predetermined mass M is more present, or towards which the density of this body 60 is higher than circumferentially (more) circumferential zone 69.
  • the suppressed portion 70 made it possible to reduce the mass M in the zone concerned.
  • the body 60 radially has a width which is greater towards the lateral ends than circumferentially (more) central zone. Said width may be continuous axially over the entire thickness of the body 60.
  • R 1 defines an outer radius at the periphery of which extends the outer radial edge 67 and R2 an inner radius at the periphery of which the edge extends.
  • inner radial 65 of the body towards its respective lateral ends 61, 63 the circumferentially central portion 650 of the inner radial edge 65 bordering the circumferentially central zone 69 is located along a radius R3 intermediate the radii R1 and R2.
  • the inner radial edge 65 may be continuous and more particularly the circumferentially central portion 650 may be continuous.
  • the body 60 can be cut circumferentially in five zones.
  • the body 60 comprises two lateral zones respectively comprising the lateral end 61 and the lateral end 63.
  • the inner radial edge 65 of the lateral zones is situated along the radius R2, that is to say at a distance R2 from the X axis. More particularly, the totality of said inner radial edge 65 is located at a distance R2 from the X axis.
  • the body 60 further comprises a central zone 69.
  • the central inner radial edge 650 of the central zone 69 is located along the radius R3, that is to say at a distance R3 from the axis X. More particularly, the entirety of said central radial inner edge 650 is situated at a distance of X distance R3.
  • the body 60 further comprises two intermediate zones, located respectively between one of the two lateral zones and the central zone.
  • the inner radial edge 65 of the intermediate zones is located at an intermediate distance from the X axis between R2 and R3. More particularly, all of said inner radial edge 65 is located at a distance between R2 and R3 of the X axis.
  • the inner radial edge 65 of the intermediate zones may be sloped.
  • the mass M of the body 60 may be more present, or the density of this body 60 higher towards the outer radial edge 67 than towards the inner radial edge 65.
  • the mass M of the body 60 may be more present or the density of this body 60 is higher in each of the lateral zones than in each of the intermediate zones, and in each of the intermediate zones than in the central zone.
  • the parts of the body 6 of higher density (s) would therefore be located to the respective circumferential lateral ends 61, 63 and / or closer to the outer radial edge 603 than the inner radial edge 64.
  • FIG. 1 Another structural embodiment of the (of each) pendular body 60 is illustrated in FIG. 1
  • the body 60 has there parallel to the axis X, a thickness which is greater towards the lateral ends 61, 63 (thickness E1) in circumferentially (more) central area 69 (thickness E2).
  • the solution of FIG. 4 increases the mass M towards the lateral ends 61, 63 (thickness E1) and decreases it in circumferentially (more) central zone 69. A constant mass effect can be obtained.
  • the body 60 comprises a main body 71 in the form of an arc that extends to the lateral ends 61, 63 and to which additional masses 73, 75 are attached to said ends. side.
  • the main body 71 would be of less mass compared to that of the body 6 in question; for example the main body 71 would be less thick or less dense than the body 6 considered. And the decreased mass in correspondence would be that added additional masses, 73, 75 on which a balanced density variation between the lateral ends 61, 63 is possible.
  • each main body 71 having, parallel to the axis X, opposite faces, respectively internal 71 1, oriented towards the support 2, and external 713, the additional masses 73, 75 are, on the same main body 71, both arranged on the side of said outer face 713, exclusively.
  • step (b) above includes substeps in which:
  • step (b2) the filtering resistant torque produced by the mass 6 is calculated according to the following formula:
  • Tp N * s f (m s + ( s ) * (1 -HH-ilifE) * N f 2 R ⁇ 2
  • Tp is the resistant filtering torque produced by the set of pendulum bodies, in N. m- 1 .
  • N is the number of pendulum bodies 6 of the device 1
  • sf is the curvilinear deflection of the center of gravity of each pendular body from the rest position of this pendulum body
  • m is the mass of each pendulum body 6, in kg
  • R s is the distance between the center of gravity of each pendulum body (6) and the instantaneous center of rotation of this pendulum body in m
  • l s is the moment of inertia of each pendulum body 6, in kg. m 2 ,
  • Half is the density of the medium in which the device is located here in the oil, typically 850 kg. m "3
  • Pacier is the density of the steel of which the pendular body or bodies are formed, typically 7800 kg. m "3
  • Rg is the distance from the center of gravity of each pendular body to the axis of rotation of the support, in m,
  • ⁇ is the rotational speed of the heat engine associated with the transmission system, in rad / s. The more resistant filtering torque that can be generated by the pendulum body, the more it is possible to filter large oscillating torques.

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Abstract

Est concerné un dispositif (1) d'amortissement pendulaire comportant un support (2) apte à pivoter autour d'un axe (X) et au moins un corps (60) pendulaire monté de façon mobile sur ledit support (2), par l'intermédiaire d'au moins deux rouleaux (12) aptes à rouler chacun sur des pistes (11, 5) de roulement solidaires respectivement du corps (6) pendulaire et du support (2). Le corps (60) pendulaire présente, au sein de son volume et pour une masse prédéterminée, une répartition de cette masse et/ou une variation de densité de laditemasse maximisant le moment d'inertie du corps (60) pendulaire.

Description

Dispositif et Procédé de réalisation d'un dispositif d'amortissement pendulaire
La présente invention concerne un dispositif d'amortissement pendulaire et son procédé de réalisation, notamment pour un système de transmission de véhicule automobile.
Dans une telle application, le dispositif d'amortissement pendulaire peut être intégré à un système d'amortissement de torsion d'un embrayage apte à relier sélectivement le moteur thermique à la boîte de vitesses, afin de filtrer les vibrations dues aux acyclismes du moteur. Un tel système d'amortissement de torsion est par exemple un double volant amortisseur.
Pour cette application, le dispositif d'amortissement pendulaire peut en variante être notamment intégré à un disque de friction de l'embrayage, à un volant solidaire du vilebrequin, à un double embrayage à sec ou humide, ou à un convertisseur de couple hydrodynamique.
La demande de brevet DE 10 201 1 085 983 divulgue un amortisseur de torsion comportant des moyens d'amortissement pendulaires comprenant des corps montés de façon mobile sur un support destiné à être entraîné en rotation autour d'un axe. Chaque corps (pendulaire) comporte deux parties en forme d'arc de cercle, situées axialement de part et d'autre du support. Lesdites parties de chaque corps sont reliées entre elles par des rivets formant des entretoises et traversant des ouvertures du support. Par ailleurs, lesdites parties comportent des ouvertures en forme d'arc dont la concavité est tournée radialement vers l'extérieur et le support comporte des ouvertures en forme d'arc dont la concavité est tournée radialement vers l'intérieur. Des rouleaux sont engagés dans lesdites ouvertures en forme d'arc du support et des corps, les bords de ces ouvertures formant des pistes de roulement.
En fonctionnement, les corps pendulaires sont animés d'un mouvement dit pendulaire par rapport au support, ce mouvement pendulaire étant un mouvement combinant un mouvement de translation et un mouvement de rotation.
De tels moyens d'amortissement permettent de filtrer les vibrations dues aux acyclismes de rotation du moteur. En effet, un moteur à explosion présente des acyclismes du fait des explosions se succédant dans le cylindre du moteur, ces acyclismes variant notamment en fonction du nombre de cylindres.
Les moyens amortisseurs ont alors pour fonction de filtrer les vibrations engendrées par les acyclismes, à au moins une fréquence déterminée, et interviennent avant la transmission du couple moteur à la boîte de vitesses.
A défaut, des vibrations pénétrant dans la boîte de vitesses y provoqueraient en fonctionnement des chocs, bruits ou nuisances sonores particulièrement indésirables, ainsi qu'un endommagement prématuré de la boîte de vitesses.
Le mouvement des corps par rapport au support permet de générer un couple résistant de filtration s'opposant au couple oscillant du moteur.
Afin d'améliorer la qualité de la filtration, il est nécessaire de maximiser ce couple résistant. Une solution à ce problème est d'augmenter la masse des moyens d'amortissement pendulaires et/ou de placer les corps pendulaires sur un rayon d'implantation important par référence à l'axe de rotation du support.
Cependant, une augmentation de masse pénalise le véhicule, en particulier quant à la consommation de carburant. Et une augmentation du rayon du support des moyens d'amortissement pendulaires augmenterait son encombrement, dans un espace déjà réduit.
C'est dans ce cadre qu'il a été cherché à optimiser le fonctionnement de chaque corps pendulaire, afin d'atteindre des performances élevées en termes de qualité de la filtration tout en limitant la masse des corps pendulaires. A cet effet, l'invention propose un dispositif d'amortissement pendulaire qui comporte un support apte à pivoter autour d'un axe (X) et donc au moins un corps pendulaire ayant une masse répartie au sein d'un volume et qui est monté de façon mobile sur ledit support, par l'intermédiaire d'au moins deux rouleaux aptes à rouler chacun sur au moins une piste de roulement solidaire du corps pendulaire, d'une part, et sur au moins une piste de roulement solidaire du support, d'autre part, ce dispositif étant caractérisé en ce que le corps pendulaire:
- est, par rapport au support, adapté pour se déplacer, par un mouvement combiné de translation et de rotation, dans un plan radial par lequel passe ledit axe (X), et
- présente, au sein de son volume et pour une masse prédéterminée, une répartition de cette masse et/ou une variation de densité de ladite masse maximisant le moment d'inertie du corps pendulaire.
Un tel dispositif permet d'obtenir le meilleur compromis entre la masse du(de chaque) corps pendulaire, d'une part, et, d'autre part, l'obtention d'un couple résistant élevé de filtration pouvant être généré par ce(s) corps pendulaire(s) pour viser une performance élevée en termes de filtration des couples oscillants.
Dans la présente demande :
- le terme « axial » fait référence à une direction parallèle à l'axe de rotation du support,
- le terme « radial » fait référence à une direction orthogonale à l'axe de rotation du support et passant par ledit axe de rotation,
- le terme « circonférentiel » fait référence à une direction s'étendant autour de l'axe de rotation du support.
Plusieurs possibilités existent pour assurer cet effet de maximisation du moment d'inertie du corps pendulaire par une répartition réalisée en conséquence de la masse de ce corps pendulaire ou de la densité de ce corps, à masse constante, prédéterminée. Il sera en particulier possible que le(chaque) corps pendulaire présente, dans le plan radial, des extrémités latérales vers lesquelles la masse du corps pendulaire sera davantage présente, ou la densité du corps pendulaire plus élevée qu'en zone circonférentiellement plus centrale.
En répartissant la masse essentiellement latéralement, à isodensité, vers les parties latérales au bout desquelles sont situées lesdites extrémités latérales, ou en concentrant ainsi latéralement, plus qu'ailleurs sur le volume du corps pendulaire, un matériau de densité plus importante, on pourra favoriser le basculement du corps pendulaire, en mouvement. Ainsi, le couple résistant de filtration obtenu pourra être élevé.
Autre possibilité : que le corps pendulaire présentant des bords radiaux respectivement intérieur et extérieur, la masse du corps pendulaire soit davantage présente, ou la densité du corps pendulaire plus élevée vers le bord radial extérieur que vers le bord radial intérieur.
Pour ce qui concerne maintenant des réalisations concrètes, il est proposé ce qui suit, le corps pendulaire présentant dans le plan radial une forme d'arc s'étendant jusqu'en extrémités latérales:
- d'abord, ladite forme d'arc pourra présenter radialement une largeur qui est plus importante vers les extrémités latérales qu'en zone circonférentiellement plus centrale ;
Ainsi, on pourra répartir la masse essentiellement en partie radialement extérieure (par exemple en y concentrant un matériau de densité plus importante qu'ailleurs sur le volume du corps pendulaire) et/ou latéralement, vers les parties latérales du corps pendulaire proches de ces extrémités ;
- ensuite, la forme d'arc pourra présenter parallèlement audit axe (X), une épaisseur qui est plus importante vers les extrémités latérales qu'en zone circonférentiellement plus centrale ; Même effet que ci-avant ;
- ensuite, on pourra en alternative ou complément prévoir que la forme d'arc s'applique à un corps principal de corps pendulaire auquel seront fixées des masses additionnelles, vers lesdites extrémités latérales ; Même effet que ci-avant ;
- en liaison avec le dernier cas, on pourra aussi prévoir que, le corps pendulaire présentant, parallèlement audit axe (X), des faces opposées, respectivement interne, orientée vers le support, et externe, les masses additionnelles soient disposées du côté de ladite face externe, exclusivement. Ainsi, on préservera la face du corps principal en contact avec le support.
L'invention pourra également s'appliquer à un dispositif d'amortissement pendulaire dont les corps pendulaires sont montés de façon mobile sur le support par l'intermédiaire d'un unique organe de roulement et dont les coopèrent chacune avec les masses adjacentes pour donner à ce dispositif monofilaire (un organe de roulement par corps pendulaire) un comportement bifilaire (deux organes de roulement par corps pendulaire). Un tel dispositif peut notamment être tel qu'illustré dans les demandes de brevet français n°13 61 175 déposée le 15/1 1 /2013, et n° 15 54281 déposée le 12/05/2015, toutes deux au nom de la Déposante.
Le procédé de réalisation d'un dispositif d'amortissement pendulaire présentant tout ou partie des caractéristiques qui précède est donc en outre ici concerné.
Structurellement, ce dispositif sera a minima tel qu'il comportera, comme déjà énoncé, un support apte à pivoter autour d'un axe (X) et au moins un corps pendulaire ayant une masse répartie au sein d'un volume et qui est monté de façon mobile sur ledit support, par l'intermédiaire d'au moins deux rouleaux (aptes à rouler chacun, comme ci-avant, sur des pistes de roulement solidaires respectivement du corps pendulaire et du support), ledit corps pendulaire étant apte à se déplacer dans un plan radial, par un mouvement combiné de translation et de rotation, par rapport au support,
le procédé comportant en outre des étapes dans lesquelles :
- (a) on prédétermine la masse du corps pendulaire, - (b) puis on détermine une répartition et/ou une variation de densité de cette masse prédéterminée au sein du volume du corps pendulaire qui maximise le couple résistant de filtration produit par le corps pendulaire lors d'un déplacement sur ledit support.
C'est ainsi bien à masse égale, prédéterminée, que l'on va pouvoir assurer l'effet recherché de maximisation du moment d'inertie du corps pendulaire par une répartition réalisée donc en conséquence de la masse de ce corps pendulaire ou de la densité de ce corps.
Pour mettre en œuvre une telle démarche, il est proposé que, l'étape (b) comporte des sous-étapes dans lesquelles :
- (b1 ) on fait varier la répartition de la masse prédéterminée et/ou la densité de ladite masse prédéterminée, au sein du volume du corps pendulaire,
- (b2) on calcule, pour chaque variante, le couple résistant de filtration produit par le corps pendulaire lors d'un dit déplacement,
- (b3) on détermine quelle variante de variation de densité et/ou de répartition de masse prédéterminée au sein du volume du corps pendulaire offre le couple résistant de filtration le plus important,
- (b4) on fabrique le corps pendulaire et on le dispose sur ledit support en conséquence.
Le couple résistant de filtration produit par le ou les corps pendulaires est calculé d'après la formule suivante :
Tp = N. sf (ms +( f ls ).(1 - HEÎÎi li). Ne 2 Rg Ω 2
x xRs' ' x pacier ' M
où :
Tp est le couple résistant de filtration produit par l'ensemble des corps pendulaire, en N.nrï1. Il s'agit de la « capacité en couple » globale du pendule.
N est le nombre de corps pendulaire du dispositif, sf est le débattement curviligne du centre de gravité de chaque corps pendulaire depuis la position de repos de ce corps pendulaire, en m, ms est la masse de chaque corps pendulaire, en kg, Rs est la distance entre le centre de gravité de chaque corps pendulaire et le centre instantané de rotation de ce corps pendulaire en m, ls est le moment d'inertie de chaque corps pendulaire, en kg. m2,
pmiiieu est la densité du milieu dans lequel se trouve le dispositif par exemple dans l'huile, typiquement 850 kg. m"3,
Pacier est la densité de l'acier dont peuvent être formé le ou les corps pendulaires, typiquement 7800 kg. m"3
Ne est l'ordre d'excitation du moteur thermique associé au système de transmission,
Rg est la distance du centre de gravité de chaque corps pendulaire à l'axe de rotation du support, en m,
Ω est la vitesse de rotation du moteur thermique associé au système de transmission, en rad/s.
L'invention sera si nécessaire mieux comprise et des détails, caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront encore à la lecture de la description suivante faite à titre d'exemple non limitatif en référence aux dessins annexés dans lesquels :
- la figure 1 est une vue en perspective d'un dispositif d'amortissement pendulaire,
- la figure 2 est un vue éclatée du dispositif, en perspective,
- les figures 3,4 5 sont des vues locales, en légère perspective montrant des variantes de réalisation et montage de corps pendulaires, selon donc différentes formes de réalisation de l'invention.
Les figures 1 -2 illustrent un dispositif 1 d'amortissement pendulaire, notamment pour véhicule automobile, comportant un support 2 annulaire s'étendant radialement et apte à pivoter autour de son axe X.
Le support 2 comporte des ouvertures 3 agencées par paires. Les paires d'ouvertures 3 sont régulièrement réparties sur toute la circonférence du support 2. Le support 2 comporte par exemple six paires d'ouvertures 3. Les bords 4 des ouvertures 3, en particulier les parties radialement externes desdits bords 4, définissent des pistes 5 de roulement solidaires du support 2.
Plus précisément, le bord 5 radialement externe de chaque ouverture comportant une zone 4a médiane concave, tournée vers l'intérieur du support 2, définissant la piste 5 de roulement du support 2.
Le dispositif 1 comporte en outre des corps 6 pendulaires, ici six corps 6 pendulaires. Chaque corps 6 pendulaire, appelé parfois ci-après simplement corps, comporte une première partie 7 et une seconde partie 8 s'étendant radialement et circonférentiellement, de forme générale arquée. Par paires, les première et deuxièmes parties 7, 8 sont situées de part et d'autre du support 2 et angulairement en regard. Elles sont reliées l'une à l'autre par paires, par au moins une entretoise 9. Chaque entretoise 9 traverse une ouverture 3 du support 2.
Par ailleurs, chaque entretoise 9 comporte un bord 10 radialement externe concave, tournée vers l'extérieur du support 2, formant une piste 1 1 de roulement solidaire des corps 6.
De préférence, l'assemblage de la première partie 7, de la deuxième partie 8 et de l'entretoise 9 des corps 6 est réalisé par rivetage (non représenté).
Avantageusement, et comme représenté sur les figures, les corps 6 comprennent deux entretoises 9.
Le dispositif 1 comporte également des rouleaux 12 montés librement dans les ouvertures 3 du support 2, axialement entre les première et deuxième parties 7, 8 du corps 6 et radialement entre les pistes 5, 1 1 de roulement correspondantes du support 2 et de l'entretoise 9. Les rouleaux 12 sont aptes à rouler lesdites pistes 5, 1 1 de roulement en fonctionnement.
Les pistes 5 de roulement du support 2 servant au montage d'un même corps 6 sont symétriques par rapport à un plan axial A1 passant par l'axe X de rotation du support 2. Les corps 6 peuvent ainsi se déplacer par rapport au support 2 lors de la rotation de celui-ci. Le mouvement des corps 6 est un mouvement pendulaire, c'est-à-dire un mouvement résultant d'une combinaison d'un mouvement de translation et d'un mouvement de rotation, ledit mouvement pendulaire étant défini notamment par la forme des pistes 5, 1 1 de roulement.
Afin de limiter le frottement des corps 6 sur le support 2, chaque corps 6 peut être équipé de plusieurs patins 13 en matériau synthétique, destinés à venir en appui sur les faces radiales du support 2.
En position de repos, des corps 6 sont comme sur la figure 1 , tandis qu'en position extrême, chaque corps 6 est décalé angulairement de sa position de repos, l'une au moins des entretoises 9 venant en butée contre le bord 4 de l'ouverture 3 correspondante du support 2.
La position de repos du corps pendulaire est la position dans laquelle ledit corps pendulaire est centrifugé sans être soumis à des oscillations de torsion provenant des acyclismes du moteur thermique. En fonctionnement, les corps 6 oscillent ainsi de part et d'autre de leur position de repos, de façon à générer un couple résistant opposé au couple oscillant du moteur.
Afin d'éviter un manque d'efficacité dans la génération d'un tel couple, voire un disfonctionnement du dispositif 1 d'amortissement, il est nécessaire de disposer d'un(de) corps 6 pendulaire(s) efficace(s), ce qui signifie typiquement la nécessité de corps pendulaires le plus lourd possible.
Or les constructeurs et équipementiers automobiles cherchent par ailleurs de plus en plus à alléger les masses mises en rotation par le moteur afin de diminuer la consommation en carburant.
Il est donc ici visé d'optimiser le(chaque) corps pendulaire afin de lui assurer des performances opérationnelles élevées, avec un minimum de masse pendulaire. A ce sujet, il est à noter que, structurellement, tout corps pendulaire présente un volume V et une masse M.
Ce volume V et cette masse M ont été établis de fabrication ou au montage (dans l'hypothèse où, au montage des corps pendulaires sur le support 2, l'on ajouterait de la masse additionnelle à une partie de base des corps 6). En toute hypothèse, lors de mise en état opérationnel du dispositif 1 d'amortissement, les corps pendulaires montés sur le support 2 présentent donc tous un volume V et une masse M prédéterminés. La masse M est répartie sur le volume V.
Ceci précisé, la solution proposée dans l'invention passe par le fait que chaque corps pendulaire présente, au sein de son volume V et pour une masse M prédéterminée, une répartition de cette masse et/ou une variation de densité de ladite masse M maximisant le moment d'inertie du corps 6 pendulaire.
II est en effet établi que, si le moment d'inertie du(des) corps pendulaire(s) augmente, le couple dynamique (ou apparent) résistant opposé au couple oscillant du moteur augmentera également, donc l'efficacité du dispositif 1 d'amortissement sera accrue..
La solution ici développée, et dont des exemples de réalisation sont présentés ci-après, est ainsi de disposer d'un moment d'inertie du(des) corps pendulaire(s) maximisé, tout en conservant une masse limitée : la masse M prédéterminée. On raisonne donc à masse constate. On n'augmente pas la masse M du(des) corps pendulaire(s), on assure par contre, sur le volume V prédéterminé, une variation de densité de la masse et/ou une répartition localisée favorablement en extrémités latérales et/ou en bordure radiale extérieure de cette masse.
Sur les figures 3 et suivantes, on a isolé un corps 60 ou une partie de corps pendulaire monté sur le support 2 et présentant favorablement une forme d'arc dans le plan radial 62 perpendiculaire donc à l'axe X, en particulier en arc de cercle. Ce corps 60 est optimisé en liaison avec la solution ici proposé par rapport aux corps 6 des figures 1 -2 dont il peut, sinon, reprendre toutes les caractéristiques. Ainsi, dans le plan radial 62, le corps 60 des solutions illustrées présente, dans la direction circonférentielle C, des extrémités latérales respectives 61 ,63. En outre, le corps 60 présente des bords radiaux respectivement intérieur 65 et extérieur 67.
Dans la solution des figures 3 à 5, les extrémités latérales respectives 61 ,63 sont donc les zones du corps 60 (de son volume limité par son contour) vers lesquelles la masse M prédéterminée est davantage présente, ou bien vers lesquelles la densité de ce corps 60 est plus élevée qu'en zone 69 circonférentiellement (plus) centrale.
Dans la solution de la figure 3, il est par ailleurs à remarquer que, par rapport à la solution des figures 1 -2, une partie de corps 6, repérée 70 figure 2 sur l'un des corps illustré, et située en zone circonférentiellement centrale et radialement intérieure de ce corps a été supprimée.
A densités et volumes identiques à ceux définis figures 1 -2, la partie supprimée 70 a permis de réduire la masse M, dans la zone concernée.
De fait, le corps 60 présente radialement une largeur qui est plus importante vers les extrémités latérales qu'en zone circonférentiellement (plus) centrale. Ladite largeur peut être continue axialement sur l'ensemble de l'épaisseur du corps 60.
Ainsi, si dans le plan radial 62 et par rapport à l'axe X, on définit par R1 un rayon extérieur à la périphérie duquel s'étend le bord radial extérieur 67 et R2 un rayon intérieur à la périphérie duquel s'étendent le bord radial intérieur 65 du corps vers ses extrémités latérales respectives 61 ,63, la partie circonférentiellement centrale 650 du bord radial intérieur 65 bordant la zone 69 circonférentiellement centrale est située suivant un rayon R3 intermédiaire entre les rayons R1 et R2. Le bord radial intérieur 65 peut être continu et plus particulièrement la partie circonférentiellement centrale 650 peut être continue.
Le corps 60 peut être découpé circonférentiellement selon cinq zones. Le corps 60 comprend deux zones latérales comprenant respectivement l'extrémité latérale 61 et l'extrémité latérale 63. Le bord radial intérieur 65 des zones latérales est situé suivant le rayon R2, c'est-à- dire à une distance R2 de l'axe X. Plus particulièrement, la totalité dudit bord radial intérieur 65 est située à une distance R2 de l'axe X. Le corps 60 comprend en outre une zone 69 centrale. Le bord radial intérieur 650 central de la zone 69 centrale est situé suivant le rayon R3, c'est-à-dire à une distance R3 de l'axe X. Plus particulièrement, la totalité dudit bord radial intérieur 650 central est située à une distance R3 de l'axe X. Le corps 60 comprend en outre deux zones intermédiaires, situées respectivement entre une des deux zones latérales et la zone centrale. Le bord radial intérieur 65 des zones intermédiaires est situé à une distance intermédiaire de l'axe X comprise entre R2 et R3. Plus particulièrement, la totalité dudit bord radial intérieur 65 est située à une distance comprise entre R2 et R3 de l'axe X. Le bord radial intérieur 65 des zones intermédiaires peut être en pente.
De la sorte la masse M du corps 60 pourra être davantage présente, ou la densité de ce corps 60 plus élevée vers le bord radial extérieur 67 que vers le bord radial intérieur 65. En outre, la masse M du corps 60 pourra être davantage présente, ou la densité de ce corps 60 plus élevée, dans chacune des zones latérales que dans chacune des zones intermédiaires, et dans chacune des zones intermédiaires que dans la zone centrale.
Par une variation de densité sur le volume V on pourrait aussi atteindre le même effet, tout en conservant au(x) corps pendulaire(s) une forme conventionnelle, comme par exemple celle du corps 6 des figures 1 - 2 : les parties du corps 6 de plus forte(s) densité(s) seraient donc situées vers les extrémités circonférentiellement latérales respectives 61 ,63 et/ou plus près du bord radial extérieur 603 que du bord radial intérieur 64.
Une autre réalisation structurelle du(de chaque) corps 60 pendulaire est illustrée figure 4.
Le corps 60 y présente parallèlement à l'axe X, une épaisseur qui est plus importante vers les extrémités latérales 61 , 63 (épaisseur E1 ) qu'en zone circonférentiellement (plus) centrale 69 (épaisseur E2).
A densités égales et masses égales, et en considérant que l'on a aminci la zone centrale 69 et épaissi les zones des extrémités latérales par rapport à la solution des figures 1 -2, avec un transfert intégral de matière du premier emplacement aux seconds, la solution de la figure 4 augmente la masse M vers les extrémités latérales 61 , 63 (épaisseur E1 ) et la diminue en zone circonférentiellement (plus) centrale 69. On peut obtenir un effet à masse constante.
Dans l'autre réalisation structurelle illustrée figure 5, le corps 60 comprend un corps principal 71 en forme d'arc qui s'étend jusqu'en extrémités latérales 61 ,63 et auquel sont fixées des masses additionnelles, 73, 75, vers lesdites extrémités latérales.
Pour conserver des masses de corps pendulaires égales entre la solution des figures 1 -2 et celle illustrée figure 5, on peut considérer que le corps principal 71 serait de moindre masse par rapport à celle du corps 6 considéré ; par exemple le corps principal 71 serait moins épais ou de moindre densité que le corps 6 considéré. Et la masse diminuée en correspondance serait celle ajoutée des masses additionnelles, 73, 75 sur lesquelles une variation de densité équilibrée entre les extrémités latérales 61 ,63 est possible.
Pour un équilibre des efforts, et bien que cela soit imparfaitement visible figure 5, on comprendra que les corps 60 situés sur les deux faces du support 2 seront identiques, notamment par paire.
Dans le cas d'un montage de masses additionnelles, 73, 75, on prendra toutefois de préférence soin que, chaque corps principal 71 présentant, parallèlement à l'axe X, des faces opposées, respectivement interne 71 1 , orientée vers le support 2, et externe 713, les masses additionnelles 73, 75 soient, sur un même corps principal 71 , toutes deux disposées du côté de ladite face externe 713, exclusivement.
Concernant la réalisation d'un dispositif 1 d'amortissement pendulaire conforme à l'invention par lequel donc la masse du(de chaque) corps pendulaire sera répartie pour augmenter le moment d'inertie du corps pendulaire, de sorte qu'à masse égale, le couple résistant soit augmenté sans toutefois que la masse du(de chaque) corps pendulaire ne soit, elle, augmentée, on procédera favorablement comme suit :
(a) on prédéterminera la masse M du(de chaque) corps pendulaire, tel 6 ou 60,
(b) puis on déterminera une répartition et/ou une variation de densité de cette masse prédéterminée M au sein du volume V du corps pendulaire considéré, cette répartition et/ou une variation maximisant le couple résistant de filtration produit par le corps pendulaire lors de son déplacement sur le support 2.
On améliore ainsi la filtration sans toutefois ajouter de la masse en rotation autour de l'axe X, évitant donc une source de consommation de carburant.
Par ailleurs, on facilitera la réalisation visée si l'étape (b) ci-avant comporte des sous-étapes dans lesquelles :
(b1 ) on fait varier la répartition de la masse M prédéterminée et/ou la densité de ladite masse prédéterminée, au sein du volume V du corps pendulaire considéré,
(b2) on calcule ensuite, pour chaque variante, le couple résistant de filtration produit par le corps pendulaire lors d'un déplacement,
(b3) on détermine laquelle de ces variantes de variation de densité et/ou de répartition de masse prédéterminée au sein du volume du corps pendulaire offre le couple résistant de filtration le plus important, (b4) en conséquence, on fabrique le corps pendulaire et on le dispose sur le support 2.
On procédera ainsi par itération afin de définir, a priori à iso- masse M et iso-volume, la répartition de masse M et/ou de densité de matériaux sur le volume V prédéterminé considéré.
Lors de l'étape (b2), le couple résistant de filtration produit par la masse 6 est calculé d'après la formule suivante :
Tp = N* sf (ms +( f ls )*(1 -HH-ilifE)* N f 2 R Ω 2 où :
x xRs' ' x pacier ' M
Tp est le couple résistant de filtration produit par l'ensemble des corps pendulaire, en N. m"1.
N est le nombre de corps pendulaire 6 du dispositif 1 , sf est le débattement curviligne du centre de gravité de chaque corps pendulaire depuis la position de repos de ce corps pendulaire, en m, ms est la masse de chaque corps pendulaire 6, en kg,
Rs est la distance entre le centre de gravité de chaque corps pendulaire (6) et le centre instantané de rotation de ce corps pendulaire en m,
ls est le moment d'inertie de chaque corps pendulaire 6, en kg. m2,
Pmiiieu est la densité du milieu dans lequel se trouve le dispositif ici dans l'huile, typiquement 850 kg. m"3
Pacier est la densité de l'acier dont sont formé le ou les corps pendulaires, typiquement 7800 kg. m"3
Ne est l'ordre d'excitation du moteur thermique associé au système de transmission,
Rg est la distance du centre de gravité de chaque corps pendulaire à l'axe de rotation du support, en m,
Ω est la vitesse de rotation du moteur thermique associé au système de transmission, en rad/s. Plus le couple résistant de filtration pouvant être généré par le corps pendulaire sera élevé, plus il est possible de filtrer des couples oscillants importants.

Claims

REVENDICATIONS
1 . Dispositif (1 ) d'amortissement pendulaire comportant un support (2) apte à pivoter autour d'un axe (X) et au moins un corps (6,60) pendulaire ayant une masse (M) répartie au sein d'un volume (V) et qui est monté de façon mobile sur ledit support (2), par l'intermédiaire d'au moins deux rouleaux (12) aptes à rouler chacun sur au moins une piste (1 1 ) de roulement solidaire du corps (6) pendulaire, d'une part, et sur au moins une piste (5) de roulement solidaire du support (2), d'autre part,
caractérisé en ce que le corps (6,60) pendulaire est, par rapport au support (2), adapté pour se déplacer, par un mouvement combiné de translation et de rotation, dans un plan radial par lequel passe ledit axe (X), et le corps pendulaire présente, au sein de son volume et pour une masse prédéterminée, une répartition de cette masse et/ou une variation de densité de ladite masse maximisant le moment d'inertie du corps (6,60) pendulaire.
2. Dispositif (1 ) d'amortissement pendulaire selon la revendication 1 où, dans le plan radial, le corps (6,60) pendulaire présente des extrémités latérales (61 ,63) vers lesquelles la masse (M) est davantage présente, ou la densité du corps (6,60) pendulaire plus élevée qu'en zone circonférentiellement plus centrale (69).
3. Dispositif (1 ) d'amortissement pendulaire selon l'une des revendications précédentes, dans lequel le corps (6,60) pendulaire présente des bords radiaux respectivement intérieur (65,650) et extérieur, (69) et la masse du corps (6,60) pendulaire est davantage présente, ou la densité du corps (6,60) pendulaire plus élevée vers le bord radial extérieur (69) que vers le bord radial intérieur.
4. Dispositif (1 ) d'amortissement pendulaire selon l'une des revendications précédentes dans lequel, le corps (60) pendulaire présentant dans le plan radial une forme d'arc s'étendant jusqu'en extrémités latérales (61 ,63), ladite forme d'arc présente radialement une largeur qui est plus importante vers les extrémités latérales qu'en zone circonférentiellement plus centrale (69).
5. Dispositif (1 ) d'amortissement pendulaire selon la revendication 1 ou 2, ou les revendications 2 et 3, dans lequel, le corps (60) pendulaire présentant dans le plan radial une forme d'arc s'étendant jusqu'en extrémités latérales (61 ,663) , ladite forme d'arc présente parallèlement audit axe (X), une épaisseur qui est plus importante vers les extrémités latérales (61 ,63) qu'en zone circonférentiellement plus centrale (69).
6. Dispositif (1 ) d'amortissement pendulaire selon la revendication 1 ou la revendication 2, ou les revendications 2 et 3, dans lequel le corps (60) pendulaire comprend un corps principal (71 ) en forme d'arc s'étendant jusqu'en extrémités latérales (61 ,63) et auquel sont fixées des masses additionnelles (73,75), vers lesdites extrémités latérales.
7. Dispositif (1 ) d'amortissement pendulaire selon la revendication 6, dans lequel le corps principal (71 ) présente, parallèlement audit axe (X), des faces opposées, respectivement interne, orientée vers le support (2), et externe, et les masses additionnelles (73,75) sont disposées du côté de ladite face externe, exclusivement.
8. Procédé de réalisation d'un dispositif (1 ) d'amortissement pendulaire, caractérisé en ce qu'il comporte un support (2) apte à pivoter autour d'un axe (X) et au moins un corps (6,60) pendulaire ayant une masse (M) répartie au sein d'un volume (V) et qui est monté de façon mobile sur ledit support (2), par l'intermédiaire d'au moins deux rouleaux (12) aptes à rouler chacun sur une piste (1 1 ) de roulement solidaire du corps (6) pendulaire, d'une part, et sur une piste (5) de roulement solidaire du support (2), d'autre part, ledit corps (6,60) pendulaire étant apte à se déplacer dans un plan radial, par un mouvement combiné de translation et de rotation, par rapport au support (2),
le procédé comportant des étapes dans lesquelles :
(a) on prédétermine la masse (M) du corps pendulaire, (b) puis on détermine une répartition et/ou une variation de densité de cette masse prédéterminée au sein du volume du corps (6,60) pendulaire qui maximise le couple résistant de filtration produit par le corps (6,60) pendulaire lors d'un déplacement sur ledit support (2).
9. Procédé selon la revendication 8, dans lequel, l'étape (b) comporte des sous-étapes dans lesquelles :
(b1 ) on fait varier la répartition de la masse prédéterminée et/ou la densité de ladite masse (M) prédéterminée, au sein du volume du corps (6,60) pendulaire,
(b2) on calcule, pour chaque variante, le couple résistant de filtration produit par le corps (6) pendulaire lors d'un dit déplacement,
(b3) on détermine quelle variante de variation de densité et/ou de répartition de masse prédéterminée (M) au sein du volume (V) du corps (6,60) pendulaire offre le couple résistant de filtration le plus important,
(b4) on fabrique le corps (6,60) pendulaire et on le dispose sur ledit support (2) en conséquence.
10. Procédé selon la revendication 8 ou 9, caractérisé en ce que le couple résistant de filtration produit par le corps (6,60) pendulaire est calculé d'après la formule suivante :
Tp = N. sf (ms 2 ls ).(1 - ^).
x +( )
xRs' ' x pacier' Ne2 Rg Ω 2
M
où :
Tp est le couple résistant de filtration produit par l'ensemble des corps pendulaire (6) lors de son déplacement, en N.nrï1 ,
N est le nombre de corps pendulaire (6) du dispositif (1 ), sf est le débattement curviligne du centre de gravité de chaque corps pendulaire depuis la position de repos de ce corps pendulaire, en m, ms est la masse de chaque corps pendulaire (6), en kg,
Rs est la distance entre le centre de gravité de chaque corps pendulaire (6) et le centre instantané de rotation de ce corps pendulaire en m, ls est le moment d'inertie de chaque corps pendulaire (6), en kg. m2,
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