WO2018097419A2 - 이족 보행 로봇의 안정된 보행 제어를 위해 단순화된 로봇의 모델링 방법 - Google Patents

이족 보행 로봇의 안정된 보행 제어를 위해 단순화된 로봇의 모델링 방법 Download PDF

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    • B62D57/032—Vehicles characterised by having other propulsion or other ground- engaging means than wheels or endless track, alone or in addition to wheels or endless track with ground-engaging propulsion means, e.g. walking members with alternately or sequentially lifted supporting base and legs; with alternately or sequentially lifted feet or skid

Definitions

  • the present disclosure relates to a modeling method of a biped walking robot, and more particularly, to a simplified modeling method of a robot for providing control logic for stable walking and balance control of a biped walking robot.
  • biped walking robot has several advantages, but there is a problem that it is difficult to control balance when walking.
  • the most widely used robot model is the linear inverted pendulum model (LIPM).
  • the linear inverted pendulum model simplifies the robot into a point mass that has a center of mass and that can be pivoted around a zero moment point (ZMP).
  • ZMP zero moment point
  • This linear inverted pendulum model has advantages in that it enables high-dimensional dynamic analysis.
  • the biped walking robot designed on the basis of the linear inverted pendulum model has a problem that the human body has a somewhat unnatural motion compared to the actual motion of the human.
  • the robot modeling method proposed by the biped walking robot as a spring loaded inverted pendulum (SLIP) model modeled as a body of point mass supported by a spring leg is proposed.
  • SLIP spring loaded inverted pendulum
  • the robot model modeled by SLIP has been interpreted on the premise that energy is conserved, and the biped walking robot implemented through this can be overturned without being balanced even when small unexpected external force is applied.
  • the simplified robot model using point mass does not adequately describe the problem of stabilizing the upper body, which is an important problem in bipedal walking.
  • the introduction of the virtual pendulum model stabilizes the body posture, and at the same time, a stable limit cycle by taking into account the active energy generated by the driving force supplied by the ankle and the loss of energy generated by the legs while walking the ground.
  • the aim is to provide a simplified robot model of biped walking robot with a walking limit-cycle.
  • a simplified robot modeling method for stable walking control of a biped robot a virtual body; Two virtual legs connected to the body at a virtual pivot point (VPP) set at a position higher than a center of mass (CoM) of the body; And a virtual pendulum model connected to each of the two legs and stepping on the ground, wherein the robot model is simplified.
  • the reaction force of the ground acting on the two legs is directed toward the VPP,
  • a modeling method of a robot is provided in which reaction force provides a restoring moment for the CoM so that posture stabilization of the body occurs naturally.
  • the robot model is a torque (“ankle torque") generated by the movement of the ankle of the leg ("Trailing Leg”) disposed rearward in a double support state that the two legs touch the ground when walking.
  • ankle torque generated by the movement of the ankle of the leg
  • Trailing Leg disposed rearward in a double support state that the two legs touch the ground when walking.
  • the posture and the motion state of the robot model may include a first angle formed by the leading leg and an imaginary line extending perpendicular to the ground from the VPP, a line segment connecting the VPP and the CoM, and the imaginary line. This is defined from the second angle.
  • the equation of motion of the robot model is defined by the heel of the leading leg and the reaction force against the ground acting toward the VPP at the tip of the trailing leg.
  • the body is set to be freely rotated about the virtual pivot point.
  • the body is set to a rigid body having a predetermined mass and moment of inertia, and the legs and feet are set to a straight rigid body without mass.
  • the ankle of the VPP and the leading leg in the double support state acts as a frictionless hinge.
  • the ankle of the trailing leg acts as a torsion spring in the double support state such that the ankle torque is determined by the angle of the ankle of the trailing leg.
  • the angle between the two legs about the VPP remains constant during walking when one of the two legs is switched from the single support state to the double support state touching the ground.
  • FIG. 1 is a conceptual diagram of a virtual robot model according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is an operation diagram showing the operation of the robot model during a step of walking.
  • 3 is a view for explaining a state immediately before and after the leading leg of the robot model collides with the ground.
  • 4 to 6 are graphs showing the results of walking simulation using the robot model of FIG. 1.
  • FIG. 1 is a conceptual diagram of a virtual robot model 1 according to an embodiment of the present invention.
  • the robot model 1 is a simplified virtual model provided for constructing a control algorithm for stable walking control of a biped walking robot, and according to the present embodiment, is simplified to a virtual pendulum model.
  • the robot model 1 includes a virtual torso 10, two virtual legs 20 and 30 connected to the torso 10, and Connected to the two legs (20, 30), respectively, is modeled as a virtual foot (21, 31) on the ground (2).
  • the body 10 is set to a rigid body having a predetermined length and has a predetermined mass m and an inertia moment J.
  • the mass m and the moment of inertia J of the body 10 correspond to the total mass and moment of inertia of the biped walking robot actually implemented based on the robot model 1.
  • Legs 20 and 30 are of a straight shape having a predetermined length L without joints. However, the legs 20 and 30 are set to a rigid body without mass.
  • the feet 21, 31, which are connected to the respective legs 20, 30, also consist of a straight line having a predetermined length l and are treated as a mass without rigid bodies.
  • the leg 30 disposed rearward is referred to as a "trailing leg”, and the leg disposed forwardly ( 20) is referred to as the “leading leg”. It should be understood that at each step of walking, the legs referred to as trailing legs and leading legs are interchanged.
  • the virtual two legs 20, 30 are connected to the torso 10 at a virtual pivot point (VPP) C.
  • the pivot point C is formed at a position relatively higher than the center of mass G of the torso 10.
  • the pivot point C is located at a position away from the center of mass G by a predetermined distance r VPP along the longitudinal axis 4 of the torso 10, and the torso 10 is centered about the pivot point C. It is treated as a kind of pendulum capable of free rotation.
  • Torque ( M leg ) at the hip (5) which is the support point of the actual leg 40 of the actual biped walking robot based on the present robot model (1), and the force along the axis of the actual leg 40 ( F leg ) Is assumed to be representable by the reaction forces F A , F B transmitted from the ground 2 along the imaginary leg.
  • the generalized coordinates for describing the posture and the motion state of the robot model 1 are the first angles formed by the imaginary line 3 and the leading leg 20 extending vertically downward from the pivot point C. ⁇ ) and the second angle ⁇ formed by the line segment (the longitudinal axis of the body) 4 connecting the imaginary line 3, the pivot point C, and the center of mass G. Both the first angle ⁇ and the second angle ⁇ have a counterclockwise direction as a positive value.
  • FIG 2 is an operation diagram showing the operation of the robot model 1 during one step of walking.
  • One step begins with the foot 21 of the leading leg 20 colliding with the ground 2. Thereafter, the two legs 20 and 30 are in a dual support state supported by the ground until the trailing leg 30 is separated from the ground, and the ankle of the pivot point C and the leading leg 30 in the dual support state. (B) is set to act as a frictionless hinge.
  • the driving force required for walking the robot model 1 is provided by the torque generated by the motion of the ankle D of the trailing leg 30 (“ankle torque”).
  • the ankle D of the trailing leg 30 is ankle torque ( ⁇ ) It acts as a linear torsional spring defined by.
  • k is the torsional stiffness of the torsion spring
  • ⁇ is the angle at which the ankle D of the trailing leg 30 is fully unfolded
  • ⁇ is the ankle D of the trailing leg 30. Is the angle.
  • the ankle of the trailing leg in the robot model 1 provides for active work, not a passive element.
  • Many studies have already shown that the driving force of the ankle in human walking provides an active work, providing propulsion torque when walking.
  • the trailing leg 30 is spaced apart from the ground and is converted into a single supporting state in which only the existing leading leg 20 supports the ground.
  • Passive dynamics determine the behavior of the legs and torso during subsequent single support states. It is assumed that the movement of the trailing leg 30 swinging forward from the ground can be arbitrarily controlled without any effort. It is also assumed that when switching from a single support state to a dual support state to take the next step, a non-elastic impact impact occurs between the swinging foot and the ground 2. At this moment, the existing leading leg 20 and the trailing leg 30 alternate their roles. The angle between the two legs 20, 30 is controlled at 2 ⁇ at the touchdown to the double support state.
  • the ground reaction force acts on the force F A acting on the toe A of the trailing leg 30 and on the heel B of the leading leg 20.
  • F B the dual support state starts with the start of the operation of supporting the ground with the toe A by lifting the heel D of the trailing leg 30, wherein the ankle B of the leading leg 20 is a robot model. No driving force is given to (1). It is assumed that the two legs 20, 30 and the feet 21, 31 have no mass, so that the ground reaction forces F A and F B act directly toward the pivot point C.
  • the ground reaction force (F A , F B ) is configured to act directly toward the pivot point (C), so that the ground reaction force does not intersect CoM, but intersects at a position higher than CoM, while walking.
  • Human walking dynamics can be reflected in robot walking. Since the reaction force of the ground acting toward the pivot point (C) provides a restoring moment for the CoM at a relatively low position, the pendulum (body) rotates downward with respect to the pivot point (C). Posture stabilization of the body can occur naturally. Therefore, stabilization of the torso 10 can be achieved without other means for controlling such as collecting information on global orientation.
  • Equation 1 The motion of the pivot point C in the robot model 1 is depicted as in Equation 1 below.
  • Equation 2 the relative movement of the center of mass G of the torso 10 with respect to the pivot point C is described as in Equation 2 below.
  • the force acting on the torso 10 in the robot model 1 has three forces: gravity (mg), reaction force (F A ) transmitted from the trailing leg and reaction force (F B ) transmitted from the leading leg. There is power. According to the law of linear and angular inertia, the relationship of these forces is defined as in Equation 3 below.
  • ⁇ is an angle between the line segment connecting the pivot point C and the toe A of the trailing leg 30 and the ground 2.
  • the angle ⁇ has a positive value in the counterclockwise direction.
  • Equation 5 the equation of motion of the robot model 1 is obtained in the form of Equation 5 below.
  • Equation 5 generalized coordinates for describing the posture and the motion state of the robot model 1 are Is defined as
  • Equation 6 the reaction force F A acting on the trailing leg 30 is determined by the trailing leg 30 defined by Equation 6 below.
  • Equation 7 is defined as a function of the torque ⁇ generated as the ankle moves (ie, the ankle is unfolded).
  • Equation 8 The shape of the associated leg can be simplified and expressed as shown in Equation 8 below.
  • FIG 3 is a view for explaining a state immediately before and after the leading leg 20 collides with the ground.
  • the leading leg 20 is brought into contact with the ground through the previous forward walk, thereby starting the double walking state.
  • the angle between the two legs (20, 30) is set to 2 ⁇ , and set to raise the heel (D) of the trailing leg 30 occurs immediately.
  • the impact occurs instantaneously and results in a complete inelastic impact.
  • the state of the robot model (1) immediately after the collision with the ground (right after the touchdown)
  • the above two states are the state of right before the touchdown before the leading leg 20 collides with the ground.
  • an inertial matrix of a floating body is first constructed. Then, the impact dynamics obtained by the law of moment are solved using kinematic high speed.
  • the rigid body torso (10) It can be interpreted as a float by introducing a new variable r representing the radial displacement of the pivot point C from the heel B of the leading leg 20 as follows.
  • Equation 9 Generalized coordinates of the body 10, which is such a float, are defined as shown in Equation 9 below.
  • Equation 11 and 12 The state of the robot model 1 immediately before a collision occurs is described by Equations 11 and 12 below, as shown in Fig. 3A.
  • the post-collision state for releasing the next step is obtained from q f + obtained by Equation 9 and Equation 10 above. Can be updated by
  • the angular velocity of the first angle ⁇ and the angular velocity of the second angle ⁇ can be calculated through.
  • Equation 5 which is the equation of motion of the robot model 1
  • F A can be calculated and 7] can be used to calculate the ankle torque ⁇ from which the reaction force F A can be induced.
  • the modeling method of the robot model 1 described above provides a control algorithm for controlling stable walking of an actual biped walking robot.
  • the foot of the real leg 40 of the biped walking robot is designed to operate with the same foot as the virtual foot, and the leading leg of the real leg 40 is applied to the foot when treading the ground.
  • the actual bipedal walking robot is controlled to match the actual calculated ankle torque at the ankle D position of the virtual trailing leg 30, then the actual bipedal walking robot is described in this embodiment. Walking is possible according to the walking algorithm of the simplified robot model 1.
  • the body 10 has a concept of a virtual pendulum model is introduced can be stabilized without any special effort.
  • the robot model 1 was set to take the first step with excessive kinetic energy compared to the stabilized state, and the robot model 1 was set to walk 100 steps.
  • FIG. 4 is a graph showing the results when the first 10 steps and the last 10 steps are taken in the simulation. At this time, the characteristic appearing at the last 10 steps represents a stable walking state in which the transient energy first applied to the robot model 1 is canceled out.
  • the robot model performs walking through a periodic trajectory, and finds a stable walking state (state appearing at the last 10 steps) in a fast state within the first 10 steps.
  • a stable walking state the vibration of the body ⁇ is kept at a value less than 5 °.
  • Dotted lines in FIG. 5 represent the trajectories during the entire simulation. It can be seen that the trajectory converges to a periodic trajectory represented by a solid line (solid line is a line appearing at the last 10 steps). As time goes by, disturbances in the region of attraction are eliminated, so it can be concluded that the system of the robot model 1 in which the periodic trajectory is seen is a stable limit cycle.
  • the black square points represent states at every collision with the ground. Since the black point converges to a single point, the limit cycle is 1-periodic and the single point may be referred to as a fixed point. Since the successive steps show the same characteristics, this limit cycle describes the balanced walking characteristics.
  • FIG. 6 is a graph showing the energy loss and replenishment in the robot model 1 according to the present embodiment.
  • Case 1 represents a case where the first robot model 1 described above starts walking with excessive kinetic energy
  • Case 2 represents a case in which the robot model 1 does not have enough kinetic energy for the first time. Indicates when you started to walk.
  • the state of the robot model 1 converges to the point that the energy loss due to the impact is accurately compensated by the energy injected by the driving force due to the ankle torque. More precisely, in case 1, much energy is lost compared to the energy obtained during the first few steps, so that the energy level of the robot model 1 is adjusted to the energy level for stable periodic walking. On the other hand, in case 2, it can be seen that the energy loss due to the impact is smaller than the energy injected until the robot model 1 performs stable walking. Thus, the robot model 1 proves to converge to a gradually stable walking state.
  • the biped walking robot controlled by the robot model 1 has an impact force applied by the ground and the driving force supplied by the trailing leg even if an external force is applied during walking to have excessive kinetic energy compared to a stable walking state.
  • the balance is quickly achieved, allowing you to maintain a stable posture and keep walking.
  • the concept of energy loss due to impact and supply of driving force to the ankle is introduced into the virtual pendulum model, thereby providing a simplified robot walking control model for walking control of a biped walking robot. Can provide.
  • the torso 10 of the robot model 1 is supported by the pivot point C by a leg having no virtual mass, so that the torso 10 can be stabilized without any information about the global orientation. .
  • the nonlinear mechanical system interacts with the ground to create a progressively stable walking cycle, eliminating the need to correct disturbances caused by disturbances or planning for trajectories in single / double support. do.
  • the robot model 1 according to the present embodiment can provide an effective template for controlling the actual biped walking robot.

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Abstract

이족 보행 로봇의 안정된 보행 제어를 위해 단순화된 로봇의 모델링 방법은, 가상의 몸통과, 상기 몸통의 질량중심(CoM; Center of Mass)보다 높은 위치에 설정된 가상 피봇점(VPP; virtual pivot point)에서 상기 몸통에 연결되는 가상의 두 다리 및 상기 두 다리에 각각 연결되어 지면을 딛는 가상의 발을 포함하는 가상 진자 모델로 단순화된 로봇 모델을 제공하고, 상기 두 다리에 작용하는 지면의 반력이 상기 VPP를 향하여 작용하여, 상기 지면의 반력이 상기 CoM에 대한 복원 모멘트를 제공하여 상기 몸통의 자세 안정화가 자연히 이루어지도록 한다.

Description

이족 보행 로봇의 안정된 보행 제어를 위해 단순화된 로봇의 모델링 방법
본 명세서는 이족 보행 로봇의 모델링 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 이족 보행 로봇의 안정된 보행 및 균형 제어를 위한 제어 로직을 제공하기 위한 단순화된 로봇의 모델링 방법에 관한 것이다.
사람을 모방한 이족 보행 로봇에 대한 연구가 활발하게 이루어지고 있다. 이족 보행 로봇은 여러 장점을 가지지만, 보행시 균형 제어가 어렵다는 문제가 있다.
이족 보행 로봇의 보행 및 균형 제어를 위해, 다양한 단순화된 가상의 모델(template)이 고안되고 있다. 이러한 단순화된 모델은 차수가 높고 비선형적 특징을 가지는 이족 보행 로봇을 단순화하여, 보행 제어를 위한 단순화된 제어 로직을 제공하는 것을 목적으로 한다.
대표적으로 널리 이용되는 로봇 모델은 선형 역진자 모델(linear inverted pendulum model; LIPM)이 있다. 선형 역진자 모델은 로봇을 질량 중심(Center of mass)을 가지며 영모멘트점(zero moment point; ZMP)을 기준으로 피봇할 수 있는 점 질량으로 단순화하여 모델링한다. 이러한 선형 역진자 모델은 고차원의 동적 해석이 가능하게 해준다는 점에서 장점을 가진다. 하지만, 선형 역진자 모델을 기초로 설계된 이족 보행 로봇은 인간의 실제 모션에 비해 다소 부자연스러운 동작을 하게 된다는 문제가 있다.
이러한 선형 역진자 모델의 단점 보완을 위해, 이족 보행 로봇을 스프링 다리에 지지되는 점 질량의 몸체로 모델링된 스프링 장착형 역진자(spring loaded inverted pendulum; SLIP) 모델로 제안한 로봇 모델링 방법 등이 제시되고 있다. 하지만, SLIP으로 모델링된 로봇 모델은 에너지가 보존됨을 전제로 해석된 것이어서, 이를 통해 구현된 이족 보행 로봇은 예상치 않은 작은 외력이 작용하기만 해도 균형을 유지하지 못하고 전복되는 일이 발생하곤 한다. 또한, 점 질량을 이용해 단순화된 로봇 모델로는 이족 보행에서 중요한 문제인 상체의 균형의 안정화 문제를 적절히 기술할 수 없다.
본 명세서는, 가상 진자 모델의 도입으로 몸통의 자세를 손쉽게 안정화시키는 동시에, 보행시 다리가 지면을 디디어 발생하는 에너지의 손실과 발목이 공급하는 구동력에 의해 생성되는 능동적 에너지를 고려함으로써 안정한 리미트 사이클(stable limit-cycle)을 보행 궤적으로 가지는 이족 보행 로봇의 단순화된 로봇 모델을 제공하고자 하는 것이다.
본 발명의 일 측면에 따르면, 이족 보행 로봇의 안정된 보행 제어를 위해 단순화된 로봇의 모델링 방법으로서, 가상의 몸통; 상기 몸통의 질량중심(CoM; Center of Mass)보다 높은 위치에 설정된 가상 피봇점(VPP; virtual pivot point)에서 상기 몸통에 연결되는 가상의 두 다리; 및 상기 두 다리에 각각 연결되어 지면을 딛는 가상의 발;을 포함하는 가상 진자 모델로 단순화된 로봇 모델을 제공하고, 상기 두 다리에 작용하는 지면의 반력이 상기 VPP를 향하여 작용하여, 상기 지면의 반력이 상기 CoM에 대한 복원 모멘트를 제공하여 상기 몸통의 자세 안정화가 자연히 이루어지도록 하는 로봇의 모델링 방법이 제공된다.
일 실시예에 따르면, 상기 로봇 모델은, 보행시 두 다리가 지면에 닿는 이중 지지 상태에서 후방에 배치되는 다리("트레일링 레그")의 발목의 동작에 의해 발생하는 토크("발목 토크")에 의해 보행에 필요한 구동력을 제공받으며, 이중 지지 상태에서 전방에 배치되는 다리("리딩 레그")가 지면을 딛는 충격으로 소실되는 상기 로봇 모델의 운동 에너지를 보상하도록 상기 발목 토크를 부여하는 로봇의 모델링 방법이 제공된다.
일 실시예에 따르면, 상기 로봇 모델의 자세 및 운동 상태는, 상기 리딩 레그와 상기 VPP로부터 지면과 수직하게 연장되는 가상선이 이루는 제1각도와, 상기 VPP와 상기 CoM을 잇는 선분과 상기 가상선이 이루는 제2각도로부터 정의된다.
일 실시예에 따르면, 상기 로봇 모델의 운동 방정식은, 상기 리딩 레그의 발꿈치와, 상기 트레일링 레그의 발끝에서 상기 VPP를 향해 작용하는 지면에 대한 반력에 의해 정의된다.
일 실시예에 따르면, 상기 몸통은 상기 가상 피봇점을 중심으로 자유회전 가능하게 설정된다.
일 실시예에 따르면, 상기 본체는 소정의 질량과 관성모멘트를 가지는 강체로 설정되고, 상기 다리 및 발은 질량이 없는 직선형의 강체로 설정된다.
일 실시예에 따르면, 상기 이중 지지 상태에서 상기 VPP와 상기 리딩 레그의 발목은 마찰 없는 힌지로 작용한다.
일 실시예에 따르면, 상기 이중 지지 상태에서 상기 트레일링 레그의 발목은 토션 스프링으로 작용하여, 상기 트레일링 레그의 발목의 각도에 의해 상기 발목 토크가 결정된다.
일 실시예에 따르면, 두 다리 중 하나가 지면에 닿은 단일 지지 상태에서 상기 이중 지지 상태로 전환되는 때 상기 VPP를 중심으로 한 상기 두 다리 사이의 각도는 보행 중 일정하게 유지된다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 가상의 로봇 모델의 개념도이다.
도 2는 한 걸음(step)의 보행 동안 로봇 모델의 동작을 나타내는 동작도이다.
도 3은 로봇 모델의 리딩 레그가 지면과 충돌하기 직전과 직후의 상태를 설명하는 도면이다.
도 4 내지 도 6은 도 1의 로봇 모델을 이용해 보행 시뮬레이션을 한 결과를 나타내는 그래프이다.
이하, 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부한 도면을 참조하여 설명한다. 본 발명은 도면에 도시된 실시예를 참고로 설명되었으나 이는 하나의 실시예로서 설명되는 것이며, 이것에 의해 본 발명의 기술적 사상과 그 핵심 구성 및 작용이 제한되지 않는다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 가상의 로봇 모델(1)의 개념도이다.
로봇 모델(1)은 이족 보행 로봇의 안정된 보행 제어를 위한 제어 알고리즘 구성을 위해 제공되는 단순화된 가상의 모델이며, 본 실시예에 따르면, 가상의 진자 모델(virtual pendulum model)로 단순화되어 있다.
도 1(a) 및 도 1(b)에 도시된 바와 같이, 로봇 모델(1)은 가상의 몸통(10)과, 상기 몸통(10)에 연결되는 가상의 두 다리(20, 30)와, 상기 두 다리(20, 30)에 각각 연결되어 지면(2)을 딛는 가상의 발(21, 31)로 모델링된다.
몸통(10)은 소정의 길이를 가지는 강체로 설정되며, 소정의 질량(m)과 관성모멘트(J)를 가진다. 몸통(10)의 질량(m)과 관성모멘트(J)는 로봇 모델(1)에 기초하여 실제 구현되는 이족 보행 로봇의 전체 질량과 관성모멘트에 해당한다.
다리(20, 30)는 관절이 없는 소정의 길이(L)를 가지는 직선형으로 이루어진다. 단, 다리(20, 30)는 질량이 없는 강체로 설정된다. 각각의 다리(20, 30)에 연결되는 발(21, 31)은 역시 소정의 길이(l)를 가지는 직선형으로 이루어지며, 질량이 없는 강체로 취급된다.
보행시 두 다리(20, 30)가 지면에 닿는 이중 지지 상태(double stance phase)에서 후방에 배치되는 다리(30)를 "트레일링 레그(trailing leg)"로 지시하고, 전방에 배치되는 다리(20)를 "리딩 레그(leading leg)")로 칭한다. 보행이 이루어지는 매 걸음(step)마다 트레일링 레그와 리딩 레그로 지칭되는 다리는 서로 교환된다는 것이 이해되어야 할 것이다.
가상의 두 다리(20, 30)는 가상의 피봇점(VPP; virtual pivot point)(C)에서 몸통(10)에 연결된다. 피봇점(C)은 몸통(10)의 몸통의 질량 중심(CoM; Center of mass)(G) 보다 상대적으로 높은 위치에 형성된다. 피봇점(C)은 몸통(10)의 길이방향 축(4)을 따라 질량 중심(G)로부터 소정 거리(r VPP)만큼 떨어진 위치에 위치하고, 몸통(10)은 피봇점(C)을 중심으로 자유회전 가능한 일종의 진자로 취급된다.
본 로봇 모델(1)을 기반으로 한 실제 이족 보행 로봇의 실제 다리(40)의 지지점이 되는 엉덩이(5)에서의 토크(M leg)와 실제 다리(40)의 축을 따라는 힘(F leg)는 가상의 다리를 따라 지면(2)으로부터 전달되는 반력(FA, FB)에 의해 표현 가능한 것으로 가정한다.
로봇 모델(1)의 자세 및 운동 상태를 기술하기 위한 일반화 좌표(generalized coordinate)는 피봇점(C)으로부터 하방으로 수직하게 연장되는 가상선(3)과 리딩 레그(20)가 이루는 제1각도(θ)와, 가상선(3)과 피봇점(C)과 질량 중심(G)을 잇는 선분(몸통의 길이방향 축)(4)이 이루는 제2각도(ρ)에 의해 정의된다. 제1각도(θ)와 제2각도(ρ)는 모두 반시계 방향을 양의 값으로 가진다.
도 2는 한 걸음의 보행 동안 로봇 모델(1)의 동작을 나타내는 동작도이다.
하나의 걸음은 리딩 레그(20)의 발(21)이 지면(2)과 충돌하면서 시작된다. 이후, 트레일링 레그(30)가 지면과 이격되기 전까지 두 다리(20, 30)가 지면에 지지되는 이중 지지 상태에 있게 되고, 이중 지지 상태에서 피봇점(C)과 리딩 레그(30)의 발목(B)은 마찰이 없는 힌지로 작용하도록 설정된다.
본 실시예에 따른 로봇 모델(1)에서는 트레일링 레그(30)의 발목(D)의 동작에 의해 발생하는 토크("발목 토크")에 의해 로봇 모델(1)의 보행에 필요한 구동력이 제공된다. 이때, 트레일링 레그(30)의 발목(D)은 발목 토크(τ)가
Figure PCTKR2017003413-appb-I000001
로 정의되는 선형 토션 스프링(linear torsional spring)으로 작용한다. 여기서, k는 토션 스프링의 비틀림 강도(torsional stiffness)이고, μ는 트레일링 레그(30)의 발목(D)이 최대로 펼쳐질 수 있는 각도이며, ψ는 트레일링 레그(30)의 발목(D)의 각도이다.
본 실시예에 따르면, 로봇 모델(1)에서 트레일링 레그의 발목은 수동적인 요소가 아니라, 능동적인 일을 제공한다는 점이 이해되어야 할 것이다. 이미 많은 연구에서 사람의 보행에서 발목의 구동력이 능동적인 일을 하여 보행시 추진 토크를 제공한다는 점을 밝히고 있다.
최초 리딩 레그(20)의 발(21)이 지면에 충돌한 후, 트레일링 레그(30)의 발목(D)이 펼쳐지면서 추진력을 얻게 되고, 이때, μ = ψ이 되면, 발목 토크는 0이되고, 트레일링 레그(30)는 지면과 이격되어 기존의 리딩 레그(20)만이 지면을 지지하는 단일 지지 상태로 전환된다.
이어지는 단일 지지 상태 동안에 수동적인 동역학에 의해 다리와 몸통의 동작이 결정된다. 지면에서 이격되어 전방을 향해 스윙 운동하는 트레일링 레그(30)의 움직임은 별다른 노력 없이 임의로 제어할 수 있다고 가정한다. 또한, 후속하는 다음 걸음을 내딛기 위해 단일 지지 상태에서 이중 지지 상태로 전환될 때는, 스윙하여 지면을 딛는 다리와 지면(2) 사이에 비탄성적으로 충격이 가해지는 충돌이 발생한다고 가정한다. 이 순간에, 기존의 리딩 레그(20)와 트레일링 레그(30)는 그 역할이 교대된다. 이중 지지 상태로 전환되는 순간(touchdown)에 두 다리(20, 30) 사이의 각도는 2α로 제어되도록 한다.
도 1(b)는 이중 지지 상태에서의 로봇 모델(1)의 자유 물체도이다. 본 실시예에 따르면, 동역학의 단순화 해석을 위해, 지면의 반력은 트레일링 레그(30)의 발끝(A)에 작용하는 힘(FA)과 리딩 레그(20)의 발꿈치(B)에 작용하는 힘(FB)으로 집중되는 것으로 가정한다. 즉, 이중 지지 상태는 트레일링 레그(30)의 발꿈치(D)를 들어 발끝(A)으로 지면을 지지하는 동작의 시작으로 시작하고, 이때, 리딩 레그(20)의 발목(B)은 로봇 모델(1)에 어떠한 구동력도 제공하지 않는다. 두 다리(20, 30)와 발(21, 31)은 질량이 없다고 가정하였으며, 따라서 지면의 반력(FA, FB)은 피봇점(C)을 향해 직접 작용하게 된다.
로봇 모델에서 지면의 반력(FA, FB)이 피봇점(C)을 향해 직접 작용하도록 구성함으로써, 보행시 지면의 반력이 CoM을 교차하는 것이 아니라, CoM 보다 상대적으로 높은 위치로 교차하는 실체 사람의 보행 동역학을 로봇 보행에 반영할 수 있게 된다. 피봇점(C)을 향해 작용하는 지면의 반력이 상대적으로 낮은 위치의 CoM에 대한 복원 모멘트를 제공하여 진자(몸통)가 피봇점(C)을 기준으로 힘의 균형이 이루어지는 아래쪽으로 회전하게 되므로, 몸통의 자세 안정화가 자연히 이루어질 수 있다. 따라서, 글로벌 오리엔테이션(global orientation)에 대한 정보 수집 등과 같은 다른 제어를 위한 수단 없이도 몸통(10)의 안정화를 꾀할 수 있다.
로봇 모델(1)에서 피봇점(C)의 동작(motion)은 아래 [수학식 1]과 같이 묘사된다.
[수학식 1]
Figure PCTKR2017003413-appb-I000002
또한, 피봇점(C)에 대한 몸통(10)의 질량 중심(G)의 상대 움직임은 아래 [수학식 2]와 같이 묘사된다.
[수학식 2]
Figure PCTKR2017003413-appb-I000003
본 실시예에 따른 로봇 모델(1)에서 몸통(10)에 작용하는 힘은 중력(mg), 트레일링 레그로부터 전달되는 반력(FA) 및 리딩 레그로부터 전달되는 반력(FB)의 세 개의 힘이 있다. 선형 및 각도 관성 법칙에 따라 이들 힘의 관계는 아래 [수학식 3]과 같이 정의된다.
[수학식 3]
Figure PCTKR2017003413-appb-I000004
여기서,
Figure PCTKR2017003413-appb-I000005
,
Figure PCTKR2017003413-appb-I000006
이고, Φ는 피봇점(C)과 트레일링 레그(30)의 발끝(A)을 잇는 선분과 지면(2) 사이의 각도이다. 각도(Φ)는 반 시계 방향으로 양의 값을 가진다. 또한, a BG는 리딩 레그(20)의 발꿈치(B)에 대한 질량 중심(G)의 가속도이며, a BG = a BC + a CG 의 관계를 갖는다.
상기 [수학식 1] 내지 [수학식 3]을 조합하면, 로봇 모델(1)의 운동 방정식은 하기 [수학식 5]의 형태로 얻어진다.
[수학식 5]
Figure PCTKR2017003413-appb-I000007
여기서,
Figure PCTKR2017003413-appb-I000008
이다.
상기 [수학식 5]에서 로봇 모델(1)의 자세 및 운동 상태를 기술하기 위한 일반화된 좌표(generalized coordinate)는
Figure PCTKR2017003413-appb-I000009
로 정의된다.
본 실시예에 따르면, 다리와 발은 질량이 없는 강체로 설정되었으므로, 트레일링 레그(30)에 작용하는 반력(FA)은 아래 [수학식 6]에 의해 정의되는 트레일링 레그(30)의 발목의 동작(즉, 발목이 펼쳐짐)에 따라 발생하는 토크(τ)의 함수로서 [수학식 7]과 같이 정의된다.
[수학식 6]
Figure PCTKR2017003413-appb-I000010
[수학식 7]
Figure PCTKR2017003413-appb-I000011
관련된 다리의 형상은 아래 [수학식 8]과 같이 단순화되어 표현될 수 있다.
[수학식 8]
Figure PCTKR2017003413-appb-I000012
이상은 이중 지지 상태에서의 로봇 모델(1)의 동역학 관계에 대해 기술한 것으로, 트레일링 레그(30)가 지면에서 이격되어 단일 지지 상태로 전환되면, 로봇 모델(1)은 리딩 레그(20)의 발꿈치(B)를 중심으로 피봇 운동하는 질량이 없는 다리(20)의 단부에 매달린 진자로서 동작하게 된다. 이때의 로봇 모델(1)의 운동 방정식은 FA = 0인 상기 [수학식 5]로 기술된다. 다리와 발의 질량이 없는 것으로 설정하였으므로, 트레일링 레그(30)가 지면에서 이격되어 스윙하는 동안의 동역학은 본 명세서에서 고려하지 않는다.
도 3은 리딩 레그(20)가 지면과 충돌하기 직전과 직후의 상태를 설명하는 도면이다.
단일 지지 상태에서 이중 지지 상태로 변환되는 조건을 살펴보면, 상술한 바와 같이, 이전 전진 보행을 통해 리딩 레그(20)가 지면에 접촉함으로써, 이중 보행 상태가 시작된다. 이때, 두 다리(20, 30) 사이의 각도는 2α로 세팅되고, 트레일링 레그(30)의 발꿈치(D)의 상승이 즉시 일어나는 것으로 설정한다. 또한, 리딩 레그(20)가 지면에 접촉할 때 충격은 순간적으로 일어나고 완전 비탄성 충돌로 이루어진다. 강체인 다리(20)가 지면(2)과 충돌함에 따라서, 충격 힘이 로봇 모델(1)에 가해지고, 로봇 모델(1)의 운동 에너지는 소실되어 로봇 모델(1)의 속도의 불연속적인 변화를 동반하게 된다. 지면과의 충돌이 일어난 직후(right after the touchdown)의 로봇 모델(1)의 상태는
Figure PCTKR2017003413-appb-I000013
와,
Figure PCTKR2017003413-appb-I000014
에 의해 기술될 수 있으며, 위 두 상태는 리딩 레그(20)와 지면의 충돌이 일어나기 직전(right before the touchdown)의 상태
Figure PCTKR2017003413-appb-I000015
와,
Figure PCTKR2017003413-appb-I000016
에 의해 적절히 계산될 수 있다.
이와 같은 충격량과 충돌 후 상태를 동시에 풀어내기 위해, 먼저 부유체(floating body)의 관성 매트릭스를 구축한다. 이어, 모멘트 법칙에 의해 얻어진 충격 동역학을 운동학적 고속 상태를 이용해 풀어낸다.
강체인 몸통(10)은
Figure PCTKR2017003413-appb-I000017
과 같이 리딩 레그(20)의 뒷꿈치(B)로부터의 피봇점(C)의 반경 변위를 나타내는 새로운 변수 r을 도입함으로써 부유체로서 해석될 수 있다.
이러한 부유체인 몸통(10)의 일반화된 좌표는 하기 [수학식 9]와 같이 정의된다.
[수학식 9]
Figure PCTKR2017003413-appb-I000018
그 다음으로, 아래 [수학식 10]과 같이
Figure PCTKR2017003413-appb-I000019
과 충격량(
Figure PCTKR2017003413-appb-I000020
)에 대한 대수적 충격 지도(algebraic impact map)가 동시에 계산된다.
[수학식 10]
Figure PCTKR2017003413-appb-I000021
여기서,
Figure PCTKR2017003413-appb-I000022
이다.
이때, 로봇 모델(1)의 위치는 순간적인 충돌이 일어나는 동안 일정하게 유지되므로, 부유체에 대한 관선 매트릭스(D f)는
Figure PCTKR2017003413-appb-I000023
에서 계산된다.
충돌이 일어나기 직전의 로봇 모델(1)의 상태는, 도 3(a)에 도시된 바와 같이, 아래 [수학식 11]과 [수학식 12]로 기술된다.
[수학식 11]
Figure PCTKR2017003413-appb-I000024
[수학식 12]
Figure PCTKR2017003413-appb-I000025
여기서,
Figure PCTKR2017003413-appb-I000026
는 충돌 순간의 피봇점(C)의 선형 속도를 나타낸다.
[수학식 10]에서 알 수 있는 바와 같이, 다리가 강체라는 조건에 따라서,
Figure PCTKR2017003413-appb-I000027
라는 운동학적 구속 조건이 발생하게 된다.
다음 걸음을 떼기 위한 충돌 후 상태는 상기 [수학식 9]에서 얻어지는 q f +와 상기 [수학식 10]에서 얻어지는
Figure PCTKR2017003413-appb-I000028
에 의해 업데이트될 수 있다.
트레일링 레그(30)의 발목(D)의 각도가 최대로 펼칠 수 있는 각도(μ)에 다다르면 이중 지지 상태가 끝나고 단일 지지 상태가 시작된다. 이 순간 지면에 의한 반력의 수직 성분은 0이 될 것이다.
위 내용을 다시 설명하면, 리딩 레그(20)의 발(21)이 지면(2)에 닿기 직전에 각도(α) 및 각도(ρ)는 로봇 모델(1)의 안정한 보행을 위한 제어 값으로 항상 일정한 값을 가지도록 하여야 하는 것이다. 따라서, q- = q+로 설정하는 것은 지면과의 충돌 전후의 로봇의 자세가 동일하게 유지되도록 하는 의의를 가진다.
아울러, 충돌 직후, 리딩 레그(20)의 뒤꿈치(B)에 가해지는 충격량(△FB)을 계산하여 [수학식 10]에 적용하면,
Figure PCTKR2017003413-appb-I000029
를 구할 수 있다.
도 3(b)에 도시된 바와 같이,
Figure PCTKR2017003413-appb-I000030
를 통해 제1각도(θ)의 각속도와, 제2각도(ρ)의 각속도를 산출할 수 있다.
이러한, 충돌 직후의 제1각도(θ) 및 제2각도(ρ)와 그 각속도를 로봇 모델(1)의 운동 방정식인 [수학식 5]에 적용하면, FA를 계산할 수 있고, [수학식 7]을 통해 반력(FA)이 유도될 수 있는 발목 토크(τ)를 계산할 수 있다.
충돌이 일어난 순간, 트레일링 레그(30)의 발목(D)를 동작시켜 발목 토크(τ)를 발생시키는 각도(ψ)로 제어하면, 로봇 모델(1)에서 리딩 레그가 지면을 딛는 순간 발생하는 지면과의 충격에 의해 손실되는 에너지를 발목 토크(τ)를 통해 보상할 수 있게 된다.
위에서 설명한 로봇 모델(1)의 모델링 방법은, 실제 이족 보행 로봇의 안정된 보행을 제어하기 위한 제어 알고리즘을 제공한다. 도 1(b)에 도시된 바와 같이, 이족 보행 로봇의 실제 다리(40)의 발이 가상의 발과 동일한 족적으로 동작하도록 설계하고, 실제 다리(40)의 리딩 레그가 지면을 디딜 때 발에 가해지는 충격량을 계산하고, 충돌 순간의 이족 보행 로봇의 피봇점(C)의 선형 속도를 센서를 통해 계산하면, 로봇 모델(1)에 따라 이족 보행 로봇의 보행을 제어하는 제어값을 취득할 수 있다.
실제 이족 보행 로봇에 구비된 모터들의 토크의 합성력이, 가상의 트레일링 레그(30)의 발목(D) 위치에서 실제 계산된 발목 토크와 일치하도록 제어하면, 실제 이족 보행 로봇은 본 실시예에서 설명한 단순화된 로봇 모델(1)의 보행 알고리즘에 따라 보행이 가능하다.
본 실시예에 따르면, 보행시 리딩 레그의 지면에 대한 충격으로 인해 소실되는 로봇 모델(1)의 운동 에너지의 손실이 트레일링 레그의 발목의 구동력에 의해 보상되므로, 보행 과정에서 점진적으로 안정화될 수 있다. 특히, 몸통(10)은 가상의 진자 모델 개념이 도입되어 특별한 노력 없이도 그 자세가 안정화될 수 있다.
이를 검증하기 위한 시뮬레이션을 시행하였다. 초기 조건으로 로봇 모델(1)이 안정화 상태에 비해 과도한 운동 에너지를 가지고 최초 걸음을 떼도록 설정하였으며, 로봇 모델(1)이 100 걸음을 걷도록 하였다. 이때, 로봇 모델의 파라미터 조건은 m= 80 kg, J= 4.6 kg·m2, L= 1.2 m, l= 0.2m, rvpp= 0.1m, g= 9.81 m/s2, α= 20°, μ= 120°, k= 120N·m/rad이다. 이러한 파라미터는 실제 사람의 크기와 유사하도록 상정된 것이다.
도 4는 시뮬레이션에서 최초 10걸음(first 10 steps)과 최후 10걸음(last 10 steps)을 걸었을 때 나타난 결과 그래프이다. 이때, 최후 10걸음 시 나타나는 특성은 로봇 모델(1)에 최초 가해진 과도 에너지가 상쇄된 안정한 보행 상태를 나타낸다.
도 4를 참조하면, 로봇 모델은 주기적인 궤적을 통해 보행을 수행하고, 최초 10걸음 안에 빠른 상태로 안정한 보행 상태(최후 10걸음 시 나타나는 상태)를 찾는다는 것을 알 수 있다. 안정한 보행 상태에서 몸통의 진동(ρ)은 5°보다 작은 값으로 유지된다.
도 5는 로봇 모델(1)의 보행시 위상 궤적을 시물레이션 한 결과이다.
도 5에서 점선은 전체 시뮬레이션 동안의 궤적을 나타낸다. 궤적은 실선(실선은 마지막 10 걸음시 나타나는 선)으로 표시되는 주기성 궤적으로 수렴하는 것을 알 수 있다. 시간이 흐를수록 유인 구역(region of attraction)에서 교란이 제거되므로, 상기 주기성 궤적이 본 로봇 모델(1)의 시스템은 안정한 리미트 사이클(limit-cycle)인 것으로 결론지을 수 있다. 도 5에서 검은색의 사각점은 지면과의 충돌시 마다의 상태를 나타낸다. 검은 점이 단일 점으로 수렴하기 때문에, 리미트 사이클은 1-주기성을 가지고, 상기 단일 점은 고정 점(fixed point)으로 칭할 수 있다. 연이은 걸음이 동일한 특성을 나타내므로, 이러한 리미트 사이클은 균형적인 보행 특성을 설명하는 것이라고 하겠다.
도 6은 본 실시예에 따른 로봇 모델(1)에서 에너지 소실과 보충이 일어나는 모습을 보여주는 그래프이다.
도 6(a)는 로봇 모델(1)에서 지면과의 충격에 의한 에너지 손실(
Figure PCTKR2017003413-appb-I000031
, 여기서 KE+는 충격 후 운동 에너지이고, KE-는 충격 전 운동 에너지)과 각각의 걸음마다 발목 토크에 의해 수행되는 일(Ein)을 비교 도시한 것이다. 일(Ein)은 매 걸음마다 일정하고, 아래 [수학식 13]과 같이 계산되었다.
[수학식 13]
Figure PCTKR2017003413-appb-I000032
도 6에서 케이스 1(Case 1)은 앞서 설명한 최초 로봇 모델(1)이 과도한 운동 에너지를 가지고 걸음을 시작한 경우를 나타내고, 케이스 2(case 2)는 로봇 모델(1)이 최초 충분하지 못한 운동 에너지를 가지고 걸음을 시작한 경우를 나타낸다.
도 6을 참조하면, 예상한 바와 같이, 충격에 의한 에너지 손실이 발목 토크에 의한 구동력에 의해 주입되는 에너지에 의해 정확하게 보상되는 점으로 로봇 모델(1)의 상태가 수렴하는 것을 알 수 있다. 더 정확하게는 케이스 1의 경우, 최초 몇 걸음 동안에 얻어지는 에너지에 비해 많은 에너지가 손실되어 로봇 모델(1)의 에너지 수준이 안정한 주기적 보행을 위한 에너지 수준으로 맞춰진다. 반면에, 케이스 2의 경우, 충격에 의한 에너지 손실이 로봇 모델(1)이 안정한 보행을 수행할 때 까지 주입되는 에너지에 비해 작다는 것을 확인할 수 있다. 따라서, 로봇 모델(1)은 점진적으로 안정된 보행 상태로 수렴하게 된다는 것을 증명한다.
이와 같은 로봇 모델(1)에 의해 제어되는 이족 보행 로봇은 만약 보행시 외력이 가해져 안정된 보행 상태에 비해 과도한 운동 에너지를 가지게 되더라도, 지면에 의해 가해지는 충격력과 트레일링 레그의 발목이 공급하는 구동력이 신속하게 균형을 이루게 되므로, 안정된 자세를 유지하며 보행을 유지할 수 있게 된다.
본 실시예에 따른 로봇 모델(1)에 의하면, 충격에 의한 에너지 손실 및 발목의 구동력 공급의 개념을 가상의 진자 모델에 도입함으로써, 이족 보행 로봇의 보행 제어를 위한 단순화된 로봇의 보행 제어 모델을 제공할 수 있다.
로봇 모델(1)의 몸통(10)은 가상의 질량이 없는 다리에 의해 피봇점(C)에 의해 지지되므로, 글로벌 오리엔테이션(global orientation)에 대한 어떠한 정보 없이도 몸통(10)의 안정화를 꾀할 수 있다. 또한, 비선형적인 기계 시스템과 지면과의 상호 작용에 의해 점진적으로 안정되는 보행의 리미트 사이클이 만들어지므로, 단일/이중지지 상태에서의 궤적에 대한 플래닝이나 외란에 의한 교란을 보정하기 위한 노력이 필요치 않게 된다.
따라서, 본 실시예에 따른 로봇 모델(1)은 실제 이족 보행 로봇을 제어하기 위한 효과적인 템플릿을 제공할 수 있다.

Claims (9)

  1. 이족 보행 로봇의 안정된 보행 제어를 위해 단순화된 로봇의 모델링 방법으로서,
    가상의 몸통; 상기 몸통의 질량중심(CoM; Center of Mass)보다 높은 위치에 설정된 가상 피봇점(VPP; virtual pivot point)에서 상기 몸통에 연결되는 가상의 두 다리; 및 상기 두 다리에 각각 연결되어 지면을 딛는 가상의 발;을 포함하는 가상 진자 모델로 단순화된 로봇 모델을 제공하고,
    상기 두 다리에 작용하는 지면의 반력이 상기 VPP를 향하여 작용하여, 상기 지면의 반력이 상기 CoM에 대한 복원 모멘트를 제공하여 상기 몸통의 자세 안정화가 자연히 이루어지도록 하는 것을 특징으로 하는 로봇의 모델링 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 로봇 모델은, 보행시 두 다리가 지면에 닿는 이중 지지 상태에서 후방에 배치되는 다리("트레일링 레그")의 발목의 동작에 의해 발생하는 토크("발목 토크")에 의해 보행에 필요한 구동력을 제공받으며,
    이중 지지 상태에서 전방에 배치되는 다리("리딩 레그")가 지면을 딛는 충격으로 소실되는 상기 로봇 모델의 운동 에너지를 보상하도록 상기 발목 토크를 부여하는 것을 특징으로 하는 로봇의 모델링 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 로봇 모델의 자세 및 운동 상태는,
    상기 리딩 레그와 상기 VPP로부터 지면과 수직하게 연장되는 가상선이 이루는 제1각도와, 상기 VPP와 상기 CoM을 잇는 선분과 상기 가상선이 이루는 제2각도로부터 정의되는 것을 특징으로 하는 로봇의 모델링 방법.
  4. 제2항에 있어서,
    상기 로봇 모델의 운동 방정식은,
    상기 리딩 레그의 발꿈치와, 상기 트레일링 레그의 발끝에서 상기 VPP를 향해 작용하는 지면에 대한 반력에 의해 정의되는 것을 특징으로 하는 로봇의 모델링 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 몸통은 상기 가상 피봇점을 중심으로 자유회전 가능하게 설정되는 것을 특징으로 하는 로봇의 모델링 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 본체는 소정의 질량과 관성모멘트를 가지는 강체로 설정되고,
    상기 다리 및 발은 질량이 없는 직선형의 강체로 설정되는 것을 특징으로 하는 로봇의 모델링 방법.
  7. 제2항에 있어서,
    상기 이중 지지 상태에서 상기 VPP와 상기 리딩 레그의 발목은 마찰 없는 힌지로 작용하는 것을 특징으로 하는 로봇의 모델링 방법.
  8. 제2항에 있어서,
    상기 이중 지지 상태에서 상기 트레일링 레그의 발목은 토션 스프링으로 작용하여, 상기 트레일링 레그의 발목의 각도에 의해 상기 발목 토크가 결정되는 것을 특징으로 하는 로봇의 모델링 방법.
  9. 제2항에 있어서,
    두 다리 중 하나가 지면에 닿은 단일 지지 상태에서 상기 이중 지지 상태로 전환되는 때 상기 VPP를 중심으로 한 상기 두 다리 사이의 각도는 보행 중 일정하게 유지되는 것을 특징으로 하는 로봇의 모델링 방법.
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