KR20180057173A

KR20180057173A - 이족 보행 로봇의 안정된 보행 제어를 위해 단순화된 로봇의 모델링 방법

Info

Publication number: KR20180057173A
Application number: KR1020160155493A
Authority: KR
Inventors: 이종우; 오용환
Original assignee: 한국과학기술연구원
Priority date: 2016-11-22
Filing date: 2016-11-22
Publication date: 2018-05-30
Also published as: WO2018097419A3; KR101875510B1; US20200016740A1; US11253993B2; WO2018097419A2

Abstract

이족 보행 로봇의 안정된 보행 제어를 위해 단순화된 로봇의 모델링 방법은, 가상의 몸통; 상기 몸통의 질량중심(CoM; Center of Mass)보다 높은 위치에 설정된 가상 피봇점(VPP; virtual pivot point)에서 상기 몸통에 연결되는 가상의 두 다리; 및 상기 두 다리에 각각 연결되어 지면을 딛는 가상의 발;을 포함하는 가상 진자 모델로 단순화된 로봇 모델을 제공하고, 상기 두 다리에 작용하는 지면의 반력이 상기 VPP를 향하여 작용하여, 상기 지면의 반력이 상기 CoM에 대한 복원 모멘트를 제공하여 상기 몸통의 자세 안정화가 자연히 이루어지도록 한다.

Description

이족 보행 로봇의 안정된 보행 제어를 위해 단순화된 로봇의 모델링 방법{Method for modeling a simplified robot model for stable walking of a biped robot}

본 발명은 이족 보행 로봇의 모델링 방법으로서, 더욱 상세하게는 이족 보행 로봇의 안정된 보행 및 균형 제어를 위한 제어 로직을 제공하기 위한 단순화된 로봇의 모델링 방법에 관한 것이다.

사람을 모방한 이족 보행 로봇에 대한 연구가 활발하게 이루어지고 있다. 이족 보행 로봇은 여러 장점을 가지지만, 보행시 균형 제어가 어렵다는 문제가 있다.

이족 보행 로봇의 보행 및 균형 제어를 위해, 다양한 단순화된 가상의 모델(template)이 고안되고 있다. 이러한 단순화된 모델은 차수가 높고 비선형적 특징을 가지는 이족 보행 로봇을 단순화하여, 보행 제어를 위한 단순화된 제어 로직을 제공하는 것을 목적으로 한다.

대표적으로 널리 이용되는 로봇 모델은 선형 역진자 모델(linear inverted pendulum model; LIPM)이 있다. 선형 역진자 모델은 로봇을 질량 중심(Center of mass)을 가지며 영모멘트점(zero moment point; ZMP)을 기준으로 피봇할 수 있는 점 질량으로 단순화하여 모델링한다. 이러한 선형 역진자 모델은 고차원의 동적 해석이 가능하게 해준다는 점에서 장점을 가진다. 하지만, 선형 역진자 모델을 기초로 설계된 이족 보행 로봇은 인간의 실제 모션에 비해 다소 부자연스러운 동작을 하게 된다는 문제가 있다.

이러한 선형 역진자 모델의 단점 보완을 위해, 이족 보행 로봇을 스프링 다리에 지지되는 점 질량의 몸체로 모델링된 스프링 장착형 역진자(spring loaded inverted pendulum; SLIP) 모델로 제안한 로봇 모델링 방법 등이 제시되고 있다. 하지만, SLIP으로 모델링된 로봇 모델은 에너지가 보존됨을 전제로 해석된 것이어서, 이를 통해 구현된 이족 보행 로봇은 예상치 않은 작은 외력이 작용하기만 해도 균형을 유지하지 못하고 전복되는 일이 발생하곤 한다. 또한, 점 질량을 이용해 단순화된 로봇 모델로는 이족 보행에서 중요한 문제인 상체의 균형의 안정화 문제를 적절히 기술할 수 없다.

한국 특허공개 제10-2009-0113958호

본 발명은 상술한 종래기술의 문제점을 해결하기 위한 것으로써, 가상 진자 모델의 도입으로 몸통의 자세를 손쉽게 안정화시키는 동시에, 보행시 다리가 지면을 디디어 발생하는 에너지의 손실과 발목이 공급하는 구동력에 의해 생성되는 능동적 에너지를 고려함으로써 안정한 리미트 사이클(stable limit-cycle)을 보행 궤적으로 가지는 이족 보행 로봇의 단순화된 로봇 모델을 제공하는 것을 목적으로 한다.

상술한 목적을 달성하기 위해서, 본 발명의 일 측면에 따르면, 이족 보행 로봇의 안정된 보행 제어를 위해 단순화된 로봇의 모델링 방법으로서, 가상의 몸통; 상기 몸통의 질량중심(CoM; Center of Mass)보다 높은 위치에 설정된 가상 피봇점(VPP; virtual pivot point)에서 상기 몸통에 연결되는 가상의 두 다리; 및 상기 두 다리에 각각 연결되어 지면을 딛는 가상의 발;을 포함하는 가상 진자 모델로 단순화된 로봇 모델을 제공하고, 상기 두 다리에 작용하는 지면의 반력이 상기 VPP를 향하여 작용하여, 상기 지면의 반력이 상기 CoM에 대한 복원 모멘트를 제공하여 상기 몸통의 자세 안정화가 자연히 이루어지도록 하는 로봇의 모델링 방법이 제공된다.

일 실시예에 따르면, 상기 로봇 모델은, 보행시 두 다리가 지면에 닿는 이중 지지 상태에서 후방에 배치되는 다리("트레일링 레그")의 발목의 동작에 의해 발생하는 토크("발목 토크")에 의해 보행에 필요한 구동력을 제공받으며, 이중 지지 상태에서 전방에 배치되는 다리("리딩 레그")가 지면을 딛는 충격으로 소실되는 상기 로봇 모델의 운동 에너지를 보상하도록 상기 발목 토크를 부여하는 로봇의 모델링 방법이 제공된다.

일 실시예에 따르면, 상기 로봇 모델의 자세 및 운동 상태는, 상기 리딩 레그와 상기 VPP로부터 지면과 수직하게 연장되는 가상선이 이루는 제1각도와, 상기 VPP와 상기 CoM을 잇는 선분과 상기 가상선이 이루는 제2각도로부터 정의된다.

일 실시예에 따르면, 상기 로봇 모델의 운동 방정식은, 상기 리딩 레그의 발꿈치와, 상기 트레일링 레그의 발끝에서 상기 VPP를 향해 작용하는 지면에 대한 반력에 의해 정의된다.

일 실시예에 따르면, 상기 몸통은 상기 가상 피봇점을 중심으로 자유회전 가능하게 설정된다.

일 실시예에 따르면, 상기 본체는 소정의 질량과 관성모멘트를 가지는 강체로 설정되고, 상기 다리 및 발은 질량이 없는 직선형의 강체로 설정된다.

일 실시예에 따르면, 상기 이중 지지 상태에서 상기 VPP와 상기 리딩 레그의 발목은 마찰 없는 힌지로 작용한다.

일 실시예에 따르면, 상기 이중 지지 상태에서 상기 트레일링 레그의 발목은 토션 스프링으로 작용하여, 상기 트레일링 레그의 발목의 각도에 의해 상기 발목 토크가 결정된다.

일 실시예에 따르면, 두 다리 중 하나가 지면에 닿은 단일 지지 상태에서 상기 이중 지지 상태로 전환되는 때 상기 VPP를 중심으로 한 상기 두 다리 사이의 각도는 보행 중 일정하게 유지된다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 가상의 로봇 모델의 개념도이다.
도 2는 한 걸음(step)의 보행 동안 로봇 모델의 동작을 나타내는 동작도이다.
도 3은 로봇 모델의 리딩 레그가 지면과 충돌하기 직전과 직후의 상태를 설명하는 도면이다.
도 4 내지 도 6은 도 1의 로봇 모델을 이용해 보행 시뮬레이션을 한 결과를 나타내는 그래프이다.

이하, 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부한 도면을 참조하여 설명한다. 본 발명은 도면에 도시된 실시예를 참고로 설명되었으나 이는 하나의 실시예로서 설명되는 것이며, 이것에 의해 본 발명의 기술적 사상과 그 핵심 구성 및 작용이 제한되지 않는다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 가상의 로봇 모델(1)의 개념도이다.

로봇 모델(1)은 이족 보행 로봇의 안정된 보행 제어를 위한 제어 알고리즘 구성을 위해 제공되는 단순화된 가상의 모델이며, 본 실시예에 따르면, 가상의 진자 모델(virtual pendulum model)로 단순화되어 있다.

도 1(a) 및 도 1(b)에 도시된 바와 같이, 로봇 모델(1)은 가상의 몸통(10)과, 상기 몸통(10)에 연결되는 가상의 두 다리(20, 30)와, 상기 두 다리(20, 30)에 각각 연결되어 지면(2)을 딛는 가상의 발(21, 31)로 모델링된다.

몸통(10)은 소정의 길이를 가지는 강체로 설정되며, 소정의 질량(m)과 관성모멘트(J)를 가진다. 몸통(10)의 질량(m)과 관성모멘트(J)는 로봇 모델(1)에 기초하여 실제 구현되는 이족 보행 로봇의 전체 질량과 관성모멘트에 해당한다.

다리(20, 30)는 관절이 없는 소정의 길이(L)를 가지는 직선형으로 이루어진다. 단, 다리(20, 30)는 질량이 없는 강체로 설정된다. 각각의 다리(20, 30)에 연결되는 발(21, 31)은 역시 소정의 길이(l)를 가지는 직선형으로 이루어지며, 질량이 없는 강체로 취급된다.

보행시 두 다리(20, 30)가 지면에 닿는 이중 지지 상태(double stance phase)에서 후방에 배치되는 다리(30)를 "트레일링 레그(trailing leg)"로 지시하고, 전방에 배치되는 다리(20)를 "리딩 레그(leading leg)")로 칭한다. 보행이 이루어지는 매 걸음(step)마다 트레일링 레그와 리딩 레그로 지칭되는 다리는 서로 교환된다는 것이 이해되어야 할 것이다.

가상의 두 다리(20, 30)는 가상의 피봇점(VPP; virtual pivot point)(C)에서 몸통(10)에 연결된다. 피봇점(C)은 몸통(10)의 몸통의 질량 중심(CoM; Center of mass)(G) 보다 상대적으로 높은 위치에 형성된다. 피봇점(C)은 몸통(10)의 길이방향 축(4)을 따라 질량 중심(G)로부터 소정 거리(r _VPP)만큼 떨어진 위치에 위치하고, 몸통(10)은 피봇점(C)을 중심으로 자유회전 가능한 일종의 진자로 취급된다.

본 로봇 모델(1)을 기반으로 한 실제 이족 보행 로봇의 실제 다리(40)의 지지점이 되는 엉덩이(5)에서의 토크(M _leg)와 실제 다리(40)의 축을 따라는 힘(F _leg)는 가상의 다리를 따라 지면(2)으로부터 전달되는 반력(F_A, F_B)에 의해 표현 가능한 것으로 가정한다.

로봇 모델(1)의 자세 및 운동 상태를 기술하기 위한 일반화 좌표(generalized coordinate)는 피봇점(C)으로부터 하방으로 수직하게 연장되는 가상선(3)과 리딩 레그(20)가 이루는 제1각도(θ)와, 가상선(3)과 피봇점(C)과 질량 중심(G)을 잇는 선분(몸통의 길이방향 축)(4)이 이루는 제2각도(ρ)에 의해 정의된다. 제1각도(θ)와 제2각도(ρ)는 모두 반시계 방향을 양의 값으로 가진다.

도 2는 한 걸음의 보행 동안 로봇 모델(1)의 동작을 나타내는 동작도이다.

하나의 걸음은 리딩 레그(20)의 발(21)이 지면(2)과 충돌하면서 시작된다. 이후, 트레일링 레그(30)가 지면과 이격되기 전까지 두 다리(20, 30)가 지면에 지지되는 이중 지지 상태에 있게 되고, 이중 지지 상태에서 피봇점(C)과 리딩 레그(30)의 발목(B)은 마찰이 없는 힌지로 작용하도록 설정된다.

본 실시예에 따른 로봇 모델(1)에서는 트레일링 레그(30)의 발목(D)의 동작에 의해 발생하는 토크("발목 토크")에 의해 로봇 모델(1)의 보행에 필요한 구동력이 제공된다. 이때, 트레일링 레그(30)의 발목(D)은 발목 토크(τ)가

로 정의되는 선형 토션 스프링(linear torsional spring)으로 작용한다. 여기서, k는 토션 스프링의 비틀림 강도(torsional stiffness)이고, μ는 트레일링 레그(30)의 발목(D)이 최대로 펼쳐질 수 있는 각도이며, ψ는 트레일링 레그(30)의 발목(D)의 각도이다.

본 실시예에 따르면, 로봇 모델(1)에서 트레일링 레그의 발목은 수동적인 요소가 아니라, 능동적인 일을 제공한다는 점이 이해되어야 할 것이다. 이미 많은 연구에서 사람의 보행에서 발목의 구동력이 능동적인 일을 하여 보행시 추진 토크를 제공한다는 점을 밝히고 있다.

최초 리딩 레그(20)의 발(21)이 지면에 충돌한 후, 트레일링 레그(30)의 발목(D)이 펼쳐지면서 추진력을 얻게 되고, 이때, μ = ψ이 되면, 발목 토크는 0이되고, 트레일링 레그(30)는 지면과 이격되어 기존의 리딩 레그(20)만이 지면을 지지하는 단일 지지 상태로 전환된다.

이어지는 단일 지지 상태 동안에 수동적인 동역학에 의해 다리와 몸통의 동작이 결정된다. 지면에서 이격되어 전방을 향해 스윙 운동하는 트레일링 레그(30)의 움직임은 별다른 노력 없이 임의로 제어할 수 있다고 가정한다. 또한, 후속하는 다음 걸음을 내딛기 위해 단일 지지 상태에서 이중 지지 상태로 전환될 때는, 스윙하여 지면을 딛는 다리와 지면(2) 사이에 비탄성적으로 충격이 가해지는 충돌이 발생한다고 가정한다. 이 순간에, 기존의 리딩 레그(20)와 트레일링 레그(30)는 그 역할이 교대된다. 이중 지지 상태로 전환되는 순간(touchdown)에 두 다리(20, 30) 사이의 각도는 2α로 제어되도록 한다.

도 1(b)는 이중 지지 상태에서의 로봇 모델(1)의 자유 물체도이다. 본 실시예에 따르면, 동역학의 단순화 해석을 위해, 지면의 반력은 트레일링 레그(30)의 발끝(A)에 작용하는 힘(F_A)과 리딩 레그(20)의 발꿈치(B)에 작용하는 힘(F_B)으로 집중되는 것으로 가정한다. 즉, 이중 지지 상태는 트레일링 레그(30)의 발꿈치(D)를 들어 발끝(A)으로 지면을 지지하는 동작의 시작으로 시작하고, 이때, 리딩 레그(20)의 발목(B)은 로봇 모델(1)에 어떠한 구동력도 제공하지 않는다. 두 다리(20, 30)와 발(21, 31)은 질량이 없다고 가정하였으며, 따라서 지면의 반력(F_A, F_B)은 피봇점(C)을 향해 직접 작용하게 된다.

로봇 모델에서 지면의 반력(F_A, F_B)이 피봇점(C)을 향해 직접 작용하도록 구성함으로써, 보행시 지면의 반력이 CoM을 교차하는 것이 아니라, CoM 보다 상대적으로 높은 위치로 교차하는 실체 사람의 보행 동역학을 로봇 보행에 반영할 수 있게 된다. 피봇점(C)을 향해 작용하는 지면의 반력이 상대적으로 낮은 위치의 CoM에 대한 복원 모멘트를 제공하여 진자(몸통)가 피봇점(C)을 기준으로 힘의 균형이 이루어지는 아래쪽으로 회전하게 되므로, 몸통의 자세 안정화가 자연히 이루어질 수 있다. 따라서, 글로벌 오리엔테이션(global orientation)에 대한 정보 수집 등과 같은 다른 제어를 위한 수단 없이도 몸통(10)의 안정화를 꾀할 수 있다.

로봇 모델(1)에서 피봇점(C)의 동작(motion)은 아래 [수학식 1]과 같이 묘사된다.

[수학식 1]

또한, 피봇점(C)에 대한 몸통(10)의 질량 중심(G)의 상대 움직임은 아래 [수학식 2]와 같이 묘사된다.

[수학식 2]

본 실시예에 따른 로봇 모델(1)에서 몸통(10)에 작용하는 힘은 중력(mg), 트레일링 레그로부터 전달되는 반력(F_A) 및 리딩 레그로부터 전달되는 반력(F_B)의 세 개의 힘이 있다. 선형 및 각도 관성 법칙에 따라 이들 힘의 관계는 아래 [수학식 3]과 같이 정의된다.

[수학식 3]

여기서,

,

이고, Φ는 피봇점(C)과 트레일링 레그(30)의 발끝(A)을 잇는 선분과 지면(2) 사이의 각도이다. 각도(Φ)는 반 시계 방향으로 양의 값을 가진다. 또한, a _BG는 리딩 레그(20)의 발꿈치(B)에 대한 질량 중심(G)의 가속도이며, a _BG= a _BC+ a _CG의 관계를 갖는다.

상기 [수학식 1] 내지 [수학식 3]을 조합하면, 로봇 모델(1)의 운동 방정식은 하기 [수학식 5]의 형태로 얻어진다.

[수학식 5]

여기서,

이다.

상기 [수학식 5]에서 로봇 모델(1)의 자세 및 운동 상태를 기술하기 위한 일반화된 좌표(generalized coordinate)는

로 정의된다.

본 실시예에 따르면, 다리와 발은 질량이 없는 강체로 설정되었으므로, 트레일링 레그(30)에 작용하는 반력(F_A)은 아래 [수학식 6]에 의해 정의되는 트레일링 레그(30)의 발목의 동작(즉, 발목이 펼쳐짐)에 따라 발생하는 토크(τ)의 함수로서 [수학식 7]과 같이 정의된다.

[수학식 6]

[수학식 7]

관련된 다리의 형상은 아래 [수학식 8]과 같이 단순화되어 표현될 수 있다.

[수학식 8]

이상은 이중 지지 상태에서의 로봇 모델(1)의 동역학 관계에 대해 기술한 것으로, 트레일링 레그(30)가 지면에서 이격되어 단일 지지 상태로 전환되면, 로봇 모델(1)은 리딩 레그(20)의 발꿈치(B)를 중심으로 피봇 운동하는 질량이 없는 다리(20)의 단부에 매달린 진자로서 동작하게 된다. 이때의 로봇 모델(1)의 운동 방정식은 F_A = 0인 상기 [수학식 5]로 기술된다. 다리와 발의 질량이 없는 것으로 설정하였으므로, 트레일링 레그(30)가 지면에서 이격되어 스윙하는 동안의 동역학은 본 명세서에서 고려하지 않는다.

도 3은 리딩 레그(20)가 지면과 충돌하기 직전과 직후의 상태를 설명하는 도면이다.

단일 지지 상태에서 이중 지지 상태로 변환되는 조건을 살펴보면, 상술한 바와 같이, 이전 전진 보행을 통해 리딩 레그(20)가 지면에 접촉함으로써, 이중 보행 상태가 시작된다. 이때, 두 다리(20, 30) 사이의 각도는 2α로 세팅되고, 트레일링 레그(30)의 발꿈치(D)의 상승이 즉시 일어나는 것으로 설정한다. 또한, 리딩 레그(20)가 지면에 접촉할 때 충격은 순간적으로 일어나고 완전 비탄성 충돌로 이루어진다. 강체인 다리(20)가 지면(2)과 충돌함에 따라서, 충격 힘이 로봇 모델(1)에 가해지고, 로봇 모델(1)의 운동 에너지는 소실되어 로봇 모델(1)의 속도의 불연속적인 변화를 동반하게 된다. 지면과의 충돌이 일어난 직후(right after the touchdown)의 로봇 모델(1)의 상태는

와,

에 의해 기술될 수 있으며, 위 두 상태는 리딩 레그(20)와 지면의 충돌이 일어나기 직전(right before the touchdown)의 상태

와,

에 의해 적절히 계산될 수 있다.

이와 같은 충격량과 충돌 후 상태를 동시에 풀어내기 위해, 먼저 부유체(floating body)의 관성 매트릭스를 구축한다. 이어, 모멘트 법칙에 의해 얻어진 충격 동역학을 운동학적 고속 상태를 이용해 풀어낸다.

강체인 몸통(10)은

과 같이 리딩 레그(20)의 뒷꿈치(B)로부터의 피봇점(C)의 반경 변위를 나타내는 새로운 변수 r을 도입함으로써 부유체로서 해석될 수 있다.

이러한 부유체인 몸통(10)의 일반화된 좌표는 하기 [수학식 9]와 같이 정의된다.

[수학식 9]

그 다음으로, 아래 [수학식 10]과 같이

과 충격량(

)에 대한 대수적 충격 지도(algebraic impact map)가 동시에 계산된다.

[수학식 10]

여기서,

이다.

이때, 로봇 모델(1)의 위치는 순간적인 충돌이 일어나는 동안 일정하게 유지되므로, 부유체에 대한 관선 매트릭스(D _f)는

에서 계산된다.

충돌이 일어나기 직전의 로봇 모델(1)의 상태는, 도 3(a)에 도시된 바와 같이, 아래 [수학식 11]과 [수학식 12]로 기술된다.

[수학식 11]

[수학식 12]

여기서,

는 충돌 순간의 피봇점(C)의 선형 속도를 나타낸다.

[수학식 10]에서 알 수 있는 바와 같이, 다리가 강체라는 조건에 따라서,

라는 운동학적 구속 조건이 발생하게 된다.

다음 걸음을 떼기 위한 충돌 후 상태는 상기 [수학식 9]에서 얻어지는 q _f ⁺와 상기 [수학식 10]에서 얻어지는

에 의해 업데이트될 수 있다.

트레일링 레그(30)의 발목(D)의 각도가 최대로 펼칠 수 있는 각도(μ)에 다다르면 이중 지지 상태가 끝나고 단일 지지 상태가 시작된다. 이 순간 지면에 의한 반력의 수직 성분은 0이 될 것이다.

위 내용을 다시 설명하면, 리딩 레그(20)의 발(21)이 지면(2)에 닿기 직전에 각도(α) 및 각도(ρ)는 로봇 모델(1)의 안정한 보행을 위한 제어 값으로 항상 일정한 값을 가지도록 하여야 하는 것이다. 따라서, q^- = q⁺로 설정하는 것은 지면과의 충돌 전후의 로봇의 자세가 동일하게 유지되도록 하는 의의를 가진다.

아울러, 충돌 직후, 리딩 레그(20)의 뒤꿈치(B)에 가해지는 충격량(△F_B)을 계산하여 [수학식 10]에 적용하면,

를 구할 수 있다.

도 3(b)에 도시된 바와 같이,

를 통해 제1각도(θ)의 각속도와, 제2각도(ρ)의 각속도를 산출할 수 있다.

이러한, 충돌 직후의 제1각도(θ) 및 제2각도(ρ)와 그 각속도를 로봇 모델(1)의 운동 방정식인 [수학식 5]에 적용하면, F_A를 계산할 수 있고, [수학식 7]을 통해 반력(F_A)이 유도될 수 있는 발목 토크(τ)를 계산할 수 있다.

충돌이 일어난 순간, 트레일링 레그(30)의 발목(D)를 동작시켜 발목 토크(τ)를 발생시키는 각도(ψ)로 제어하면, 로봇 모델(1)에서 리딩 레그가 지면을 딛는 순간 발생하는 지면과의 충격에 의해 손실되는 에너지를 발목 토크(τ)를 통해 보상할 수 있게 된다.

위에서 설명한 로봇 모델(1)의 모델링 방법은, 실제 이족 보행 로봇의 안정된 보행을 제어하기 위한 제어 알고리즘을 제공한다. 도 1(b)에 도시된 바와 같이, 이족 보행 로봇의 실제 다리(40)의 발이 가상의 발과 동일한 족적으로 동작하도록 설계하고, 실제 다리(40)의 리딩 레그가 지면을 디딜 때 발에 가해지는 충격량을 계산하고, 충돌 순간의 이족 보행 로봇의 피봇점(C)의 선형 속도를 센서를 통해 계산하면, 로봇 모델(1)에 따라 이족 보행 로봇의 보행을 제어하는 제어값을 취득할 수 있다.

실제 이족 보행 로봇에 구비된 모터들의 토크의 합성력이, 가상의 트레일링 레그(30)의 발목(D) 위치에서 실제 계산된 발목 토크와 일치하도록 제어하면, 실제 이족 보행 로봇은 본 실시예에서 설명한 단순화된 로봇 모델(1)의 보행 알고리즘에 따라 보행이 가능하다.

본 실시예에 따르면, 보행시 리딩 레그의 지면에 대한 충격으로 인해 소실되는 로봇 모델(1)의 운동 에너지의 손실이 트레일링 레그의 발목의 구동력에 의해 보상되므로, 보행 과정에서 점진적으로 안정화될 수 있다. 특히, 몸통(10)은 가상의 진자 모델 개념이 도입되어 특별한 노력 없이도 그 자세가 안정화될 수 있다.

이를 검증하기 위한 시뮬레이션을 시행하였다. 초기 조건으로 로봇 모델(1)이 안정화 상태에 비해 과도한 운동 에너지를 가지고 최초 걸음을 떼도록 설정하였으며, 로봇 모델(1)이 100 걸음을 걷도록 하였다. 이때, 로봇 모델의 파라미터 조건은 m= 80 kg, J= 4.6 kg·m², L= 1.2 m, l= 0.2m, r_vpp= 0.1m, g= 9.81 m/s², α= 20°, μ= 120°, k= 120N·m/rad이다. 이러한 파라미터는 실제 사람의 크기와 유사하도록 상정된 것이다.

도 4는 시뮬레이션에서 최초 10걸음(first 10 steps)과 최후 10걸음(last 10 steps)을 걸었을 때 나타난 결과 그래프이다. 이때, 최후 10걸음 시 나타나는 특성은 로봇 모델(1)에 최초 가해진 과도 에너지가 상쇄된 안정한 보행 상태를 나타낸다.

도 4를 참조하면, 로봇 모델은 주기적인 궤적을 통해 보행을 수행하고, 최초 10걸음 안에 빠른 상태로 안정한 보행 상태(최후 10걸음 시 나타나는 상태)를 찾는다는 것을 알 수 있다. 안정한 보행 상태에서 몸통의 진동(ρ)은 5°보다 작은 값으로 유지된다.

도 5는 로봇 모델(1)의 보행시 위상 궤적을 시물레이션 한 결과이다.

도 5에서 점선은 전체 시뮬레이션 동안의 궤적을 나타낸다. 궤적은 실선(실선은 마지막 10걸음시 나타나는 선)으로 표시되는 주기성 궤적으로 수렴하는 것을 알 수 있다. 시간이 흐를수록 유인 구역(region of attraction)에서 교란이 제거되므로, 상기 주기성 궤적이 본 로봇 모델(1)의 시스템은 안정한 리미트 사이클(limit-cycle)인 것으로 결론지을 수 있다. 도 5에서 검은색 점은 지면과의 충돌시 마다의 상태를 나타낸다. 검은 점이 단일 점으로 수렴하기 때문에, 리미트 사이클은 1-주기성을 가지고, 상기 단일 점은 고정 점(fixed point)으로 칭할 수 있다. 연이은 걸음이 동일한 특성을 나타내므로, 이러한 리미트 사이클은 균형적인 보행 특성을 설명하는 것이라고 하겠다.

도 6은 본 실시예에 따른 로봇 모델(1)에서 에너지 소실과 보충이 일어나는 모습을 보여주는 그래프이다.

도 6(a)는 로봇 모델(1)에서 지면과의 충격에 의한 에너지 손실(

, 여기서 KE⁺는 충격 후 운동 에너지이고, KE^-는 충격 전 운동 에너지)과 각각의 걸음마다 발목 토크에 의해 수행되는 일(E_in)을 비교 도시한 것이다. 일(E_in)은 매 걸음마다 일정하고, 아래 [수학식 13]과 같이 계산되었다.

[수학식 13]

도 6에서 케이스 1(Case 1)은 앞서 설명한 최초 로봇 모델(1)이 과도한 운동 에너지를 가지고 걸음을 시작한 경우를 나타내고, 케이스 2(case 2)는 로봇 모델(1)이 최초 충분하지 못한 운동 에너지를 가지고 걸음을 시작한 경우를 나타낸다.

도 6을 참조하면, 예상한 바와 같이, 충격에 의한 에너지 손실이 발목 토크에 의한 구동력에 의해 주입되는 에너지에 의해 정확하게 보상되는 점으로 로봇 모델(1)의 상태가 수렴하는 것을 알 수 있다. 더 정확하게는 케이스 1의 경우, 최초 몇 걸음 동안에 얻어지는 에너지에 비해 많은 에너지가 손실되어 로봇 모델(1)의 에너지 수준이 안정한 주기적 보행을 위한 에너지 수준으로 맞춰진다. 반면에, 케이스 2의 경우, 충격에 의한 에너지 손실이 로봇 모델(1)이 안정한 보행을 수행할 때 까지 주입되는 에너지에 비해 작다는 것을 확인할 수 있다. 따라서, 로봇 모델(1)은 점진적으로 안정된 보행 상태로 수렴하게 된다는 것을 증명한다.

이와 같은 로봇 모델(1)에 의해 제어되는 이족 보행 로봇은 만약 보행시 외력이 가해져 안정된 보행 상태에 비해 과도한 운동 에너지를 가지게 되더라도, 지면에 의해 가해지는 충격력과 트레일링 레그의 발목이 공급하는 구동력이 신속하게 균형을 이루게 되므로, 안정된 자세를 유지하며 보행을 유지할 수 있게 된다.

본 실시예에 따른 로봇 모델(1)에 의하면, 충격에 의한 에너지 손실 및 발목의 구동력 공급의 개념을 가상의 진자 모델에 도입함으로써, 이족 보행 로봇의 보행 제어를 위한 단순화된 로봇의 보행 제어 모델을 제공할 수 있다.

로봇 모델(1)의 몸통(10)은 가상의 질량이 없는 다리에 의해 피봇점(C)에 의해 지지되므로, 글로벌 오리엔테이션(global orientation)에 대한 어떠한 정보 없이도 몸통(10)의 안정화를 꾀할 수 있다. 또한, 비선형적인 기계 시스템과 지면과의 상호 작용에 의해 점진적으로 안정되는 보행의 리미트 사이클이 만들어지므로, 단일/이중지지 상태에서의 궤적에 대한 플래닝이나 외란에 의한 교란을 보정하기 위한 노력이 필요치 않게 된다.

따라서, 본 실시예에 따른 로봇 모델(1)은 실제 이족 보행 로봇을 제어하기 위한 효과적인 템플릿을 제공할 수 있다.

Claims

이족 보행 로봇의 안정된 보행 제어를 위해 단순화된 로봇의 모델링 방법으로서,
가상의 몸통; 상기 몸통의 질량중심(CoM; Center of Mass)보다 높은 위치에 설정된 가상 피봇점(VPP; virtual pivot point)에서 상기 몸통에 연결되는 가상의 두 다리; 및 상기 두 다리에 각각 연결되어 지면을 딛는 가상의 발;을 포함하는 가상 진자 모델로 단순화된 로봇 모델을 제공하고,
상기 두 다리에 작용하는 지면의 반력이 상기 VPP를 향하여 작용하여, 상기 지면의 반력이 상기 CoM에 대한 복원 모멘트를 제공하여 상기 몸통의 자세 안정화가 자연히 이루어지도록 하는 것을 특징으로 하는 로봇의 모델링 방법.
제1항에 있어서,
상기 로봇 모델은, 보행시 두 다리가 지면에 닿는 이중 지지 상태에서 후방에 배치되는 다리("트레일링 레그")의 발목의 동작에 의해 발생하는 토크("발목 토크")에 의해 보행에 필요한 구동력을 제공받으며,
이중 지지 상태에서 전방에 배치되는 다리("리딩 레그")가 지면을 딛는 충격으로 소실되는 상기 로봇 모델의 운동 에너지를 보상하도록 상기 발목 토크를 부여하는 것을 특징으로 하는 로봇의 모델링 방법.
제2항에 있어서,
상기 로봇 모델의 자세 및 운동 상태는,
상기 리딩 레그와 상기 VPP로부터 지면과 수직하게 연장되는 가상선이 이루는 제1각도와, 상기 VPP와 상기 CoM을 잇는 선분과 상기 가상선이 이루는 제2각도로부터 정의되는 것을 특징으로 하는 로봇의 모델링 방법.
제2항에 있어서,
상기 로봇 모델의 운동 방정식은,
상기 리딩 레그의 발꿈치와, 상기 트레일링 레그의 발끝에서 상기 VPP를 향해 작용하는 지면에 대한 반력에 의해 정의되는 것을 특징으로 하는 로봇의 모델링 방법.
제1항에 있어서,
상기 몸통은 상기 가상 피봇점을 중심으로 자유회전 가능하게 설정되는 것을 특징으로 하는 로봇의 모델링 방법.
제1항에 있어서,
상기 본체는 소정의 질량과 관성모멘트를 가지는 강체로 설정되고,
상기 다리 및 발은 질량이 없는 직선형의 강체로 설정되는 것을 특징으로 하는 로봇의 모델링 방법.
제2항에 있어서,
상기 이중 지지 상태에서 상기 VPP와 상기 리딩 레그의 발목은 마찰 없는 힌지로 작용하는 것을 특징으로 하는 로봇의 모델링 방법.
제2항에 있어서,
상기 이중 지지 상태에서 상기 트레일링 레그의 발목은 토션 스프링으로 작용하여, 상기 트레일링 레그의 발목의 각도에 의해 상기 발목 토크가 결정되는 것을 특징으로 하는 로봇의 모델링 방법.
제2항에 있어서,
두 다리 중 하나가 지면에 닿은 단일 지지 상태에서 상기 이중 지지 상태로 전환되는 때 상기 VPP를 중심으로 한 상기 두 다리 사이의 각도는 보행 중 일정하게 유지되는 것을 특징으로 하는 로봇의 모델링 방법.