JP4707372B2 - 二足歩行ロボットとその歩行制御方法 - Google Patents

Description

本発明は、二足歩行ロボットとその歩行制御方法に関する。

膝関節のない二足歩行ロボットとして、非特許文献１の「２足型脚車輪移動システム」が広く知られている。この２足型脚車輪移動システムは、脚先に同軸の２輪を備えた２本の脚が、股関節により結合された４輪の脚車輪移動システムである。股関節は２本の脚を前後方向に送り、脚は脚先と股関節までの長さを変え脚の長さを伸縮できる。同軸の２輪間の距離は充分長く、重心をまたいでいるため左右方向のバランスは保たれ、どちらか一方の脚で立つことができる。
車輪を回したり脚構造を変えるためのモータの数は、脚関節の脚交叉用モータ１個、両脚の伸縮用モータ２個、両脚先の車輪回転用モータ２個の計５個である。それぞれのモータは角度センサとしてロータリエンコーダを内蔵している。また、両脚には傾斜角速度センサとしてレートジャイロが取り付けられている。

図１３は、上述したシステムによって階段を昇る場合の１歩分のシーケンスを示す図である。また、全く逆の手順で降りることができる。このシーケンスを繰り返すことによって、連続した階段昇降を実現できる。このシステムは、片脚接地の場合に接地車輪軸の真上近辺で重心位置を巧みに移動し、３段を４歩で昇降する階段昇りを約１３秒で実現している。

また、二足歩行ロボット（例えば図１４に示すコンパス型ロボット）は、適当な初期値を与えることで、図１５のように緩やかな下り斜面上をアクチュエータを用いることなく、受動的に歩行することができることが知られている。
非特許文献２、３の「二足歩行ロボット」は、このコンパス型ロボットの受動歩行メカニズムを規範として、進行方向に仮想重力場を想定し、その各質点への影響を関節トルクに等価変換することで、平地動歩行を実現するものである。さらにこれを発展させたエネルギー拘束制御や膝関節モデルへの拡張等が開示されている。

一方、膝関節を有する二足歩行ロボットは、広く知られており、例えば、特許文献１〜５に開示されている。

「世界初！２足型脚車輪移動システムを開発」、通商産業省 工業技術院 機械技術研究所、２００１年３月３１日、インターネット＜URL:http://www.mel.go.jp/soshiki/tokatsu/press/h10-9-25/H10-9-25.html＞ 浅野、羅、山北："受動歩行を規範とした２ 足ロボットの歩容生成と制御"、日本ロボット学会誌、Ｖｏｌ．２２、Ｎｏ．１、ｐｐ．１３０-１３９、２００４年１月 浅野、羅、山北："可変仮想重力による歩容生成手法の統一と制御性能解析"、日本機械学会、ロボティクス・メカトロニクス講演会、２００４年６月

特開平９−９４７８５号公報、「脚式歩行ロボットの歩容生成方法」 特開２００１−７９７８８号公報、「歩行ロボットの歩容制御方法」 特開２００３−３４０７６３号公報、「２足歩行ロボットの階段昇降方法及び２足歩行ロボット」 特開２００４−１１４２４３号公報、「歩行ロボットの歩行歩容生成装置」 特開２００４−２９９０３５号公報、「脚式二足歩行ロボットの足および脚式二足歩行ロボット」

上述した従来の二足歩行ロボットの制御においては、安定に歩行を行うための指標として、ＺＭＰ（Ｚｅｒｏ Ｍｏｍｅｎｔ Ｐｏｉｎｔ）と呼ばれる床反力の中心点が用いられてきた。ＺＭＰ（Ｚｅｒｏ Ｍｏｍｅｎｔ Ｐｏｉｎｔ）とは、ロボットの足裏内にある「床反力の中心点」を意味し、この点を中心に、足部にはたらく回転モーメントがゼロになる。
ＺＭＰは、足部の厚さと質量が無視できるとすると、足首トルクをｕ_１、床反力の鉛直方向成分をＲとすればＺＭＰ＝−ｕ_１／Ｒで計算される。

ＺＭＰが足裏内になければ、足部が爪先や踵を中心に回転し、足底が浮き上がることになる。二足歩行ロボットの制御は、足底が床面に接地していない状態では非常に困難となるため、通常はＺＭＰを足裏内に納まるように制御する。この足底が浮き上がる臨界状態を「Ｔｉｌｔ限界」と呼ぶ。
床反力Ｒは、定常歩行時にはそれほど変動が激しくないので、ＺＭＰの変動は足首トルクｕ_１が大きく影響する。この結果、Ｔｉｌｔ限界を越えないようなＺＭＰを達成するために、足首トルクｕ_１に厳しい制約が発生する。
足首トルクはロボットの重心移動速度に最も大きく影響が現われる関節トルクである。従って、足首トルクの制約は、歩行速度の上昇の妨げとなる。

上述したように、ＺＭＰの必要条件を満たす（すなわちＺＭＰを足裏内に納まるように制御する）ために、足首トルクに厳しい制約があり、その結果としてロボットの歩行運動に大きな制約を与えるため、ダイナミックな歩行運動の実現を困難とし、歩行速度の上昇にも大きな障害となっていた。

言い換えれば、この問題の本質は、電気モータなどの回転駆動力を用いている点にある。すなわち従来のヒューマノイドロボット技術では、主に回転駆動力を駆動源として用いていたため、作用・反作用の法則により、脚を駆動する場合には足部など脚以外のリンクが更に必要となる。この結果、ＺＭＰの問題が発生する。

また、従来の膝関節のないコンパス型ロボットは、遊脚が床面を削る現象を本質的に回避できなかった。

本発明は上述した問題点を解決するために創案されたものである。すなわち、本発明の目的は、シンプルな機構で平地歩行ができ、障害物回避や不整地歩行へも適応でき、ＺＭＰの問題を本質的に回避して、従来と比較して大幅な歩行速度の向上が実現できる二足歩行ロボットとその歩行制御方法を提供することにある。

本発明によれば、歩行面と接触して滑らない足部を下端に有する１対の細長い脚と、該１対の脚を歩行方向に交互に揺動可能に連結する腰部と、各脚の重心より上部を伸縮させる伸縮アクチュエータと、該伸縮アクチュエータを制御する制御装置とを備え、脚の一方を支持脚、他方を遊脚として、交互に片脚で支持しながら歩行する二足歩行ロボットであって、
前記制御装置により、支持脚を伸びた状態で保持し、遊脚を支持脚よりも短く伸縮させて、パラメータ励振により力学的エネルギーを回復させる、ことを特徴とする二足歩行ロボットが提供される。

本発明の好ましい実施形態によれば、前記各脚の重心より上部に、前記伸縮アクチュエータと並列に伸縮に抗する弾性体を備える。

また、前記１対の脚を歩行方向に交互に揺動駆動する股関節アクチュエータを備える、ことが好ましい。

また、前記足部は、歩行方向に凸曲面状の足裏を有する、ことが好ましい。

また、本発明によれば、歩行面と接触して滑らない足部を下端に有する１対の細長い脚と、該１対の脚を歩行方向に交互に揺動可能に連結する腰部と、各脚の重心より上部を伸縮させる伸縮アクチュエータと、該伸縮アクチュエータを制御する制御装置とを備え、脚の一方を支持脚、他方を遊脚として、交互に片脚で支持しながら歩行する二足歩行ロボットの歩行制御方法であって、
支持脚を伸びた状態で保持し、遊脚を支持脚よりも短く伸縮させて、パラメータ励振により力学的エネルギーを回復させる、ことを特徴とする二足歩行ロボットの歩行制御方法が提供される。

本発明の好ましい実施形態によれば、支持脚交換の衝突から次の衝突までに要する歩行周期Ｔに対し、その衝突の瞬間から遊脚伸縮部が再び伸び切るまでの目標整定時間Ｔ_ｓｅｔを歩行周期Ｔよりも短く設定し、歩行周期Ｔの初めから目標整定時間Ｔ_ｓｅｔまで遊脚を支持脚よりも短く伸縮させ、目標整定時間Ｔ_ｓｅｔ以降は支持脚と同一の伸びた状態で保持し、これにより歩行周期Ｔの初めより力学的エネルギーを増幅する。

上述した本発明の構成及び方法によれば、支持脚を伸びた状態で保持し、遊脚を支持脚よりも短く伸縮させて、パラメータ励振により力学的エネルギーを回復させるので、脚の伸縮力、すなわち脚自身でエネルギーの増幅が行えるため、足首トルクｕ_１を必要としない。
従って、ＺＭＰ（＝−ｕ_１／Ｒ）は、実質的に０となり、ＺＭＰを足裏内に納まるように制御することなく、足底が床面に接地している状態を保持することができる。これにより、ＺＭＰの拘束条件に支配されることなく、歩容生成を確実に実現することができる。
また、歩容生成において足首関節の駆動が解放されるという点は、足首関節の他の目的での利用可能性を示唆するものであり、更に多様な制御の実現も期待される。
さらに足裏の形状（例えば、歩行方向に凸曲面状、例えば円弧の足裏）や弾性要素（伸縮アクチュエータと並列に伸縮に抗する弾性体）を利用することで、高い機動性と省エネルギー化を達成することができることが後述する実施例で確認された。
またさらに、脚の伸縮により障害物回避や不整地への適応性が高まることも、後述する実施例で確認された。

本発明における用語を以下のように定義する。
「歩容」とは、「歩き方」または「歩行パターン」を意味する。
「動的歩容生成」とは、「動歩行の定常歩行パターンを生成する」ことを意味する。
「パラメータ励振」は、ブランコの立ち漕ぎなどに見られる物理現象であり、外部からエネルギーを注入しなくとも、内的な重心移動により発生する励起現象のことを意味する。システムの物理パラメータが変動することで発生することからパラメータ励振と呼ばれる。
「パラメトリック励起」とは、パラメータ励振を引き起こす励起を意味する。
「歩行周期」とは、支持脚交換の衝突から、次の衝突までに要する時間である。
「整定時間」とは、その衝突の瞬間から、遊脚伸縮部が再びｂ［ｍ］に伸び切る（厳密に再びｂ［ｍ］となる）までの時間である。

以下、本発明の好ましい実施例を説明する。なお各図において、共通する部分には同一の符号を付し、重複した説明を省略する。

１ はじめに
非特許文献２、３における動的歩容生成問題は、数理的には位相空間におけるリミットサイクルの生成問題として捉えられる。リミットサイクル型歩容では、受動歩行に代表されるように、インパクト現象による瞬間的な支持脚交換（両脚支持期が存在しない）が一つの大きな特徴となっている。
歩行サイクルおよびその生成法は無数に存在するが、すべてに共通する必要条件は、支持脚交換時の遊脚と床面との衝突で失われる力学的エネルギーの回復である。このことから、自然で効率の良い歩容の生成は、「片脚支持期に如何にして効率的な力学的エネルギーの回復を達成するか」、という問題に帰着される。
本発明の発明者らはこれまでに、主にコンパス型モデルを用いて、受動歩行現象の発生メカニズムについて研究してきた。そして、動的歩容生成の本質的問題として、上記に述べた結論を得た。

現在までに、他にも様々な歩容生成方法が提案されてきたが、着目しているロボットの力学的構造に差こそあれ、結果として力学的エネルギー回復を行っていることに違いはない。しかしながら、次に挙げる疑問点が不明瞭なまま残されていた。
（１）コンパス型モデルでは、歩容生成において足首トルクを０にすることができない。つまり、腰トルクのみでは歩容生成のための適切なエネルギー回復を達成できない。
（２）これまでに劣駆動（腰トルクのみ）で平地歩行を実現させている研究例では、必ず膝関節を有するモデルを扱っている。
以上の客観的事実から、発明者らは膝関節の有無が歩容生成において重大な差異を生じるのではないか、と考察していた。
一方、脚の伸縮により平地における動的歩容生成が可能であることを、実験機を用いて発見的に示した例があり、これも劣駆動での平地歩行に成功した一例であるが、その力学的メカニズムについては現在でも不明なままである。

以上を総括すると、これまでに平地動歩行に成功した劣駆動二足ロボットでは「片脚支持期において、（屈曲・伸縮など）脚の構造が変化する」という共通点を有している。この事実から、発明者らは「脚の構造変化が力学的エネルギーの増幅や振動の助長を引き起こし、結果として歩行を創発させるのではないか」と考えた。

構造変化のための機構としては、遊脚の膝関節（回転系）と伸縮脚（直動系）の二つの機構が考えられる。
このうち膝関節による効果（ただし腰トルク利用）は、自励振動（Ｓｅｌｆｅｘｃｉｔｅｄ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ）により説明できる。一方、伸縮脚による効果は、パラメータ励振（Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ）により説明することができる。これは、ブランコやクレーンなどに見られる身近な現象であり、制御工学の分野においても、可変長振子系の振動問題として知られている。

以上の考察に基づき本発明の実施例１では、シンプルな伸縮脚モデルに対する基礎的な制御則の提案とその有効性の確認を通して、パラメータ励振現象による力学的エネルギー回復に基づく歩容生成メカニズムについて検証した。

２ 二足歩行ロボットのモデル
図１は、本発明による二足歩行ロボットの第１実施例の構成図である。
この図に示すように、本発明の二足歩行ロボット１０は、１対の細長い脚１２、腰部１４、伸縮アクチュエータ１６、及び制御装置２０を備え、脚１２の一方を支持脚１２ａ、他方を遊脚１２ｂとして、交互に片脚で支持しながら歩行する二足歩行ロボットである。

１対の細長い脚１２は、歩行面１と接触して滑らない足部１３を下端に有する。足部１３は、歩行方向に凸曲面状（例えば円弧）の足裏１３ａを有するのがよい。
腰部１４は、１対の脚１２を歩行方向に交互に揺動可能に連結する。なお、この連結部はこの例では抵抗がなく、損失なしに自由に揺動できるようになっている。
伸縮アクチュエータ１６は、各脚１２の重心より上部を伸縮させる直動アクチュエータである。この直動アクチュエータは、数値制御可能な電動シリンダ、又は液圧又は空圧のシリンダであるのが好ましい。

制御装置２０は、二足歩行ロボット１０に搭載され、或いは外部に設置されたコンピュータ（例えば、ＰＣ）であり、伸縮アクチュエータ１６を制御する。この制御装置２０により、支持脚１２ａを伸びた状態で保持し、遊脚１２ｂを支持脚１２ａよりも短く伸縮させて、パラメータ励振により力学的エネルギーを回復させるようになっている。

図１で示す平面二足ロボット１０は、以下の（１）〜（５）の条件を満たすものとする。
（１）支持脚１２ａは床面１と常に１点で接触し滑べらない。
（２）支持脚１２ａの脚長は変化しない。つまり、図でａ_１＝ａ、ｂ_１＝ｂ［ｍ］で固定する（ａ、ｂは定数値である）。また、Ｌ＝ａ＋ｂ［ｍ］とする。
（３）遊脚１２ｂは図でｂ_２部分が直動型アクチュエータ１６により伸縮可能である。これ以外の部所に駆動源は持たない。
（４）遊脚１２ｂと床面１との衝突は完全非弾性衝突とする。
（５）脚１２の慣性モーメントＩは直動関節（腰部１４）以下の部分だけに依存するものであり、伸縮により値が変化しない。

ロボットの運動方程式は、数１の式（１）で与えられる。ただし、Ｍ∈Ｒ^３×３は慣性行列、ｈ∈Ｒ^３×１はコリオリ力・遠心力・重力を表すベクトル、Ｓｕ∈Ｒ^３×１は制御入力である。
一般化座標は、数１の式（２）で示す、脚の鉛直方向からの相対角度および遊脚の伸縮部の長さの計３つをとった。
本モデルでは、各関節において回転トルクは発生できず、脚に直動型アクチュエータのみが搭載されていると仮定しているので、ｕ［Ｎ］は伸縮力であり、Ｓ：＝［００１］^Ｔである。

３ 制御系設計
遊脚の伸縮部ｂ_２の目標軌道追従制御を考える。出力として、数２の式（３）をとると、その２階微分は数２の式（４）となる。これに対して、制御入力ｕを数２の式（５）（６）のように設定する。

ただし、ｋｄ、ｋｐはそれぞれ、微分ゲインと比例ゲイン（正定数）である。ここで、以下の（１）〜（３）の条件および力学的性質を考える。
（１）安定歩容生成のためには、力学的エネルギーの回復をサイクル前半（Ｘｇ＜０の範囲）である程度行う必要がある。
（２）遊脚１２ｂの接地時には、遊脚の長さが完全に元に戻る（支持脚１２ａの長さと同じになる）。
（３）サイクル初期に脚長を縮小させても、パラメータ励振の効果は得られにくい。
以上の事項とスムーズな脚伸縮運動の実現（連続微分可能性）を考えて、この例では数３の式（７）の時間軌道を設定した。

Ｔ_ｓｅｔ［ｓ］は目標整定時間であり、遊脚の接地よりも先に起こるものとする。つまり、歩行周期をＴ［ｓ］とするとき、Ｔ＞Ｔ_ｓｅｔが成り立つと仮定する。また、インパクトの瞬間はｂ_２＝ｂが完全に成立しているものとして衝突判定し、衝突方程式は２リンクモデルのものを用いる。

４ 数値シミュレーション
数値解析を通して、歩容の特徴と制御パラメータに伴う挙動の変化について考察する。ロボットの物理パラメータは、ｍ＝５．０［ｋｇ］、Ｉ＝０．１［ｋｇ・ｍ^２］、Ｌ＝１．０、Ｒ＝０．５［ｍ］とした。

４．１ 典型的挙動
図２にシミュレーション結果を示す。ＰＤゲインはｋｄ＝６０．０、ｋｐ＝９００．０と設定した。（ａ）角度、（ｂ）ｂ_２、（ｃ）力学的エネルギーの各時間変化である。ＺＭＰはＲθ_１［ｍ］で計算できるので省略する。
図２（ｂ）より、目標軌道追従制御はほぼ完全に達成されており、ｂ_２は衝突前に元の値ｂに戻されていることが確認できるが、図２（ｃ）より力学的エネルギーは、より高いレベルに収束している（つまり増幅されている）ことが分かる。

図３はスティック線図である。脚伸縮機構はエネルギー回復と同時に遊脚が床面から離れており障害物回避の機能も有している。従って、脚移動においては有利な形態と言える。

４．２ Ｔ_ｓｅｔの変動に伴う挙動の変化
α［ｒａｄ］は数４の式（８）で示すインパクト時の股関節角度の半角である。ただし、“−”、“＋”はそれぞれインパクト直前、直後を表す。これを用いて、歩行速度ｖ［ｍ／ｓ］を数４の式（９）で定める。また、回復エネルギーＥ［Ｊ］を数４の式（１０）で定める（ただし１周期歩行の場合のみ）。

回復エネルギーＥは、パラメータ励振現象の効果で１サイクル中に増幅されたエネルギーの値であり、インパクト時に消散する値に等しい。
ａ＝０．５０、０．６０、０．７０［ｍ］の各場合について、安定歩容が生成可能な全領域に渡ってＴｓｅｔを変動させた。

図４に解析結果を示す。（ａ）歩行周期、（ｂ）α、（ｃ）歩行速度、（ｄ）回復エネルギー、の各結果である。Ｔ_ｓｅｔが小さい場合には、歩容が減衰し、安定リミットサイクルに収束しない結果となったが、大きい場合には、減衰しなくともＴ＞Ｔ_ｓｅｔが成立しなくなったため、「歩容生成不可」であると判断した。図４（ａ）に４５°線を示したのはその確認のためである。また同図から、重心位置ａにより、整定時間の余裕に差が生じることが分かる。
図４（ｂ）（ｄ）より、歩幅と回復エネルギー値はＴ_ｓｅｔに対して単調増加の傾向にあることが分かる。図４（ｃ）よりａ＝０．５０以外の場合では、歩行速度に最大値が存在していることから、エネルギー効率に関して最適なＴ_ｓｅｔが存在することも考えられる。また、腰質量の有無など、歩行モデルに差はあるものの、仮想受動歩行などの回転駆動系による結果と比較すると、かなり高い機動性を実現していることにも注目したい。

４．３ Ａの変動に伴う挙動の変化
ａ＝０．５０［ｍ］、Ｔ_ｓｅｔ＝０．５５［ｓ］の場合について、式（７）におけるＡの変動に伴う歩容の変化を観察した。図５に結果を示す。（ａ）に示したように、この場合も歩行周期に関してＴ＞Ｔ_ｓｅｔが成立する範囲において「歩容生成可能」と判断した。Ａ＝０．１０７［ｍ］付近から分岐が起こり、２周期歩容となった。このとき、α、Ｔが２周期となるため（それぞれαｉ、Ｔｉ（ｉ＝１、２）とする）、歩行速度ｖｉも数５の式（１１）で再定義した。

歩容が２周期へ移行すると同時に、ｄθ_１／ｄｔ＞０が成立しなくなった。このことが、分岐現象（挙動の複雑化）に大きく関与している可能性もある。

本発明の方法は、図１に示した二足歩行ロボットの歩行制御方法であって、支持脚１２ａを伸びた状態で保持し、遊脚１２ｂを支持脚１２ａよりも短く伸縮させて、パラメータ励振により力学的エネルギーを回復させることを特徴とする。
また、例えば式（７）に示したように、交互に片脚で支持する歩行周期Ｔに対し、歩行周期Ｔよりも短い目標整定時間Ｔ_ｓｅｔを設定し、歩行周期Ｔの初めから目標整定時間Ｔ_ｓｅｔまで遊脚１２ｂを支持脚１２ａよりも短く伸縮させ、目標整定時間Ｔ_ｓｅｔ以降は支持脚１２ａと同一の伸びた状態で保持し、これにより歩行周期Ｔの初めより力学的エネルギーを増幅する。

上述したように、下り斜面の受動歩行のメカニズムを平地へ継承するこれまでの方法では、仮想重力などによる外部からのエネルギーの注入が必要であった。これに対し本発明の方法は、ロボットが自らの構造を変化させることで内的にエネルギーを増幅しており、これが従来の方法と本質的に異なる点である。
脚の伸縮機能の実現には、様々な機構が考えられるため、エネルギー効率に関しては回転駆動系との比較を容易に行えない。力学系としての挙動は等価であっても、どのような機構を採用するかにより効率も大きく変わるものと考えられる。
本発明で示したロボットのエネルギーパターンは、仮想受動歩行などの回転駆動系のそれに比べ、人間に非常に近いものとなっている点も注目される。

１． はじめに
発明者らは、擬似受動歩行の歩容生成メカニズムを力学的エネルギーの観点から再考し、その根底にパラメータ励振現象が在ることを見出した。実施例１ではその基本的な脚伸縮制御則の提案と力学系としての挙動に関する基礎的考察を行い、制御パラメータの変動に伴う分岐現象の発生などについて報告した。
従来の回転駆動モデルでは、与えられた目標エネルギー条件への完全モデルマッチングを行うことで歩容を生成していたのに対し（例えば、非特許文献３）、本発明で提案する方法はロボット自らが脚を構造変化（上下動）させることでエネルギーを増幅し歩行を創発するという点で本質的に異なる。また機能的な面でも、遊脚の地面との衝突回避が同時に達成され合理的である。更にこの方法では回転駆動力、特に足首トルクを主として要求しないため、ＺＭＰ（Ｚｅｒｏ Ｍｏｍｅｎｔ Ｐｏｉｎｔ）の問題を大幅に緩和することができる。

しかし提案する脚伸縮制御においては、目標軌道追従のために全脚質量を打ち消すだけの制御トルクが必要となるため、その効率が懸念されていた。この問題に対し本発明では、駆動部の負担軽減のために弾性要素を導入したモデルを新たに考える。評価関数を導入し、エネルギー効率を解析することで、そのパワーアシスト効果を確認する。更には、回転駆動力の併用や制御応用についても考察する。

２． 基本的概念
２・１ パラメータ励振現象
パラメータ励振（Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ）は、ブランコやクレーンなどにおいて見られる身近な物理現象であり、制御の分野においても可変長振子系問題として広く研究されてきた。本発明ではそのエネルギー増幅メカニズムの動的歩容生成への応用を考える。
力学的エネルギーの増幅が最大となる最適制御を図６に示す。Ａからスタートし、Ｂでθ＝０となった瞬間にｌ０からｌ１へ、Ｄでｄθ／ｄｔ＝０となった瞬間にｌ_１からｌ_０へと瞬間的に振子長を変えることで、振幅とエネルギーの増加量が共に最大となる。

２・２ 二脚ロボットのモデル
実施例１の図１に示した伸縮脚ロボットの運動方程式は、実施例１の式（１）で与えられる。支持脚は伸縮部を機械的にロックすることで、常にａ_１＝ａ＝０．５０、ｂ_１＝ｂ＝０．５０［ｍ］が成り立っていると仮定する。
２・３ 動的歩容生成
出力として実施例１の式（３）をとり、その目標軌道ｂ２ｄへの追従制御を考える。ｂ_２の２階微分は式（４）となるので、これに対して制御入力ｕを式（５）（６）のように設定すれば良い。
目標軌道ｂ_２ｄについては、脚のスムーズな伸縮動作を考慮して、速度までが連続微分可能となるように式（７）の関数を設定した。
実施例１の図３に示したスティック線図（右が進行方向）から推察されるように、遊脚の伸縮運動のピークはθ_２＜０の領域にシフトしていることが分かる。

３． 弾性要素の利用による高効率化
発明者らがこれまでに扱ってきた回転駆動系では、エネルギーの単調な回復を実現できるため、余分なエネルギー注入が無く効率的であった。これに対しパラメータ励振の場合は、脚の上下動を行うため、一旦増幅した位置エネルギーを再び失う結果となり、回転駆動系に比べて非効率となる。この問題を克服するために、脚部に弾性要素を搭載したモデルを新たに創案し、エネルギー効率について解析、検討した。

３・１ 弾性モデル
図７は、本発明による二足歩行ロボットの第２実施例の構成図である。この例は、第１実施例の脚部に弾性体１８を備えたものである。すなわち、各脚１２の重心より上部に、伸縮アクチュエータ１６と並列に伸縮に抗する弾性体１８を備える。
弾性体１８は、例えば直動バネであり、その弾性係数をｋ［Ｎ／ｍ］、自然長をｂ０［ｍ］とする。その他の構成は、第１実施例と同様である。

このとき、ロボットの運動方程式は数６の式（１２）で与えられる。ただし、Ｑ［Ｊ］は数６の式（１３）の弾性エネルギーである。バネの伸縮に関する座標系は、簡単のため図７（Ｂ）のように設定する。

３・２ エネルギー効率解析
歩行速度ｖ［ｍ／ｓ］と平均パワーｐ［ｍ／Ｊ］を数７の式（１４）（１５）で定める。ただし、Ｘｇ［ｍ］はロボットの重心の水平位置である。

これらを用いて、エネルギー効率をｖ／ｐ［ｍ／Ｊ］で定める。これは単位エネルギー供給量に対する移動可能距離を表すものであり、空間的評価量と捉えられる。本発明では力学系本来の性能を評価するために、完全モデルマッチング制御の適用を考え、制御入力を連続時間信号として数８の式（１６）で与えてシミュレートした。

まずｂ_０を固定した場合のｋの変動に伴うエネルギー効率ｖ／ｐの変化を観測した。図８（ａ）にＡ＝０．０８［ｍ］、Ｔ_ｓｅｔ＝０．５５［ｓ］としたときの解析結果を示す。ｂ_０＝０．５０以外の場合は、最適なｋの値がそれぞれに存在している。ｋ＝０のときの効率０．０７１［ｍ／Ｊ］と比較すると、適当なｂ０に対し適切なｋを設定することで、劇的な高効率化が達成されることが分かる。ただしｂ_０＝０．５０の結果が示すように、バネの剛性をどのように設定しても効率が悪化する場合があるので注意が必要である。

次にｋを固定した場合のｂ_０の変動に伴う効率を解析した。結果を図８（ｂ）に示す。各ｋに対して、最適なｂ_０が存在していることが分かる。

図８において、移動効率をｖ／ｐ［ｍ／Ｊ］で定義しているが、これは１．０［Ｊ］のエネルギー源が与えられた場合の移動可能距離を表す。従って、移動効率の値が大きいほど長距離を歩行でき、つまり効率が良い、ことを意味する。
図８（ａ）（ｂ）いずれも、バネの無い状態では０．０７１［ｍ／Ｊ］であるが、バネを利用することで最大０．３３０［ｍ／Ｊ］まで効率が上昇している。この比から、約５倍の効率の向上と判断できる。

図８において、ｂ_０が０．４６以上の場合には、（ａ）のｂ_０＝０．５０のケースで観測されたように、弾性要素が効率を悪化させる結果となっている。特にｂ_０＝０．４６つまりｂ_０＝ｂ−Ａ／２（自然長が伸縮運動の中心）のときはｋの値に依らずに、ｋ＝０における効率に等しくなっている。この理由を以下に考察する。
式（１６）において弾性力項以外の部分をｕ_０とすると、ｕは数９の式（１７）のように書き直すことができる。

ｋがある程度の大きさまでの範囲であれば、ｕはサイクル中、常に負の値をとる（解析結果は略）。よってｄｂ_２／ｄｔの符号を考慮することで、パワー計算における絶対値を数１０の式（１８）のように示すことができる。
ここで、弾性力項について数１０の式（１９）の積分値が得られる。
この結果、式（１８）は式（２０）となり、ｋの値に依らずにｋ＝０における効率に等しくなることが分かる。この事実は、弾性要素の機械インピーダンスの設計指標として重要である。

図９はｂ_０＝０．３０の場合のｄｂ_２／ｄｔ・ｕの時間積分値、つまり制御入力によるエネルギーの増加量をプロットしたものである（ただしインパクト時に値をリセットしている）。ｂ_０がこの値のとき、ｋ＝２２５が最適値であるが（図８（ａ）参照）、結果からも無駄なエネルギーロスが無く、最も単調なエネルギー回復が達成されていることが確認できる。

４． 機能の拡張と制御応用
４・１ ハイブリッド駆動制御
脚の伸縮力に股関節の回転トルクｕ_Ｈを併用することで、歩行性能の向上が期待できる。この場合のロボットの運動方程式は、数１１の式（２１）で与えられる。

エネルギー回復を助長するｕ_Ｈの一つの候補として、本発明ではｕ_Ｈ＝η（ｄθ_１／ｄｔ-ｄθ_２／ｄｔ）を考えた。η＞０は定数ゲインである。この制御入力は、常に力学的エネルギーの回復に貢献するものである。
さらに、１対の脚１２を歩行方向に交互に揺動駆動する股関節アクチュエータ２１を備えるのが好ましい。
図１０はηの変動に伴う歩行周期Ｔ［ｓ］（Ａ）と回復エネルギーＥ［Ｊ］（Ｂ）の変化を示したものである。股関節トルクの効果で、エネルギーの回復が促されると同時に、伸縮動作完了後の時間（ｔ＝Ｔ_ｓｅｔからＴまで）にも余裕が生じていることが分かる。この制御は、Ａが小さいときなど、脚伸縮だけでエネルギー回復が十分に達成できない場合に特に有効である。Ａ＝０．１０の場合は、η＝０．１２あたりから周期倍分岐が起こった。ηの値が大きくなると、一般にこのような傾向が見られた。

４・２ 階段昇降への応用
次にハイブリッド駆動制御の効果を利用して、上り階段への適応を考える。一般に受動歩行的な歩容生成アプローチでは、外乱に対するリミットサイクルのロバスト性が十分ではない。特にインパクト時の姿勢は次のサイクルに多大な影響を及ぼすため、平地以外への適応についてはこれまで殆ど議論されてこなかった。

実際にシミュレーションを行い、適応性能について解析した。Ａ＝０．０８の場合、そのままの制御では段差０．１［ｃｍ］までしか対応することができない。そこで、まずＡ＝０．１５とすると、段差２．１［ｃｍ］まで対応可能となった。更に腰トルクを併用しη＝０．３とすると、段差３．０［ｃｍ］まで対応可能となった。

図１１に段差２．０［ｃｍ］の階段を昇るときのスティック線図を示す。この場合は十分なエネルギー回復を必要とするため、図のように脚の伸縮動作や遊脚の振幅も非常に大きくなる。式（７）の目標軌道の改良をはじめ、階段昇降に適した伸縮軌道計画（条件Ｔ＞Ｔ_ｓｅｔの排除など）を行うことで、より無駄の少ないダイナミックな適応が可能になると思われ、更なる性能向上が期待できる。

４・３ 足底円弧半径の調節による高速度化
足底円弧半径の調節により、歩行の高速度化が可能であることが知られている。図１２は各Ａに対して、Ｒを０．４０［ｍ］から０．７０［ｍ］まで変化させたときの歩行周期（Ａ）と歩行速度（Ｂ）の変化をプロットしたものである。各Ａにおいて、歩行速度が最大となるＲが存在していることが分かる。一般に、Ｒの値が小さくなると周期倍分岐が起こり、歩容生成が困難になる傾向が見られた。また、大きくなるとＴ_ｓｅｔ＜Ｔの関係が成り立たなくなり、歩容生成不可となった。

５． まとめ
本発明ではパラメータ励振現象に基づく動的歩容生成に関して、伸縮部への弾性要素の導入に伴う高エネルギー効率化について考察し、数値解析を通してその特性を明らかにした。更に、幾つかの機能の拡張についても検討した。本発明で提案した制御方法およびメカニズムは、障害物回避や段差昇降の高効率かつダイナミックな実現を可能にするものと思われ、更なる発展が期待される。

上述したように、遊脚に取り付けられた伸縮アクチュエータを利用し、単純な脚伸縮軌道への追従制御を行うだけで、パラメトリック励起を達成することができる。パラメータ励振現象の効果に従い、片脚支持期にエネルギーが増幅される結果、自動的に安定歩容が生成される。
「点から点への移動」という脚移動機械本来の目的と、「力学的エネルギーの増幅」という物理学的目的とを同時に達成することが可能な、大変合理的な歩行制御方法である。脚の上げ下ろしの様子は図３に示したスティック線図から良く分かる。
また、図７のように、直動アクチュエータと並列に弾性要素（直動バネ）を配置することで、伸縮アクチュエータの負担を軽減するパワーアシスト効果が得られ、エネルギー効率を約５倍まで向上させることができる。
さらにこのモデルでは、従来の二足ロボットとは異なり、足首関節に駆動力を必要としないため、ＺＭＰの拘束から解放されるだけでなく、足部や足底の形状を自由に設計することができる。特に足裏を凸曲面状（例えば円弧）にすることで、従来と比較して大幅な歩行速度の向上が実現できる。

本発明における駆動方法は、ロボット自身の力学的特性を十分に活用し、脚部の伸縮力のみで動的歩行を実現可能にするものである。
またこの方式では、一切の回転駆動力を必要としないため、足部の付加または利用において発生するＺＭＰの制約問題を克服することができる。
さらには、脚の伸縮による障害物回避や不整地への適応など、機能的な面においても、従来開発されてきたロボットに比べシンプルな機構での実現を可能にしている。
工学的観点から、機構と機能の両面において、従来よりも優れた制御方法である。

なお、本発明は上述した実施形態に限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々変更できることは勿論である。例えば、上述した実施例では、膝関節のない二足歩行ロボットについて詳述したが、本発明は膝関節を有する二足歩行ロボットにも同様に適用できる。

本発明による二足歩行ロボットの第１実施例の構成図である。 図１の装置のシミュレーション結果である。 図１の装置のスティック線図である。 図１の装置の解析結果である。 図１のＡの変動に伴う歩容の変化を示す解析結果である。 力学的エネルギーの増幅が最大となる最適制御を示す図である。 本発明による二足歩行ロボットの第２実施例の構成図である。 ｂ_０とｋの変動に伴うエネルギー効率ｖ／ｐの変化を示す図である。 制御入力によるエネルギーの増加量をプロットしたものである。 ηの変動に伴う歩行周期Ｔ（Ａ）と回復エネルギーＥ（Ｂ）の変化を示したものである。 階段を昇るときのスティック線図である。 各Ａに対して、Ｒを変化させたときの歩行周期（Ａ）と歩行速度（Ｂ）の変化を示す図である。 非特許文献１の「２足型脚車輪移動システム」のシーケンス図である。 膝関節のないコンパス型ロボットの模式図である。 コンパス型ロボットの受動歩行を示すスティック線図である。

符号の説明

１ 歩行面、
１０ 二足歩行ロボット、
１２ 脚、１２ａ 支持脚、１２ｂ 遊脚、
１３ 足部、１３ａ 足裏、
１４ 腰部、１６ 伸縮アクチュエータ（直動アクチュエータ）、
１８ 弾性体（直動バネ）、２０ 制御装置、
２１ 股関節アクチュエータ

Claims (6)

1. 歩行面と接触する足部を下端に有する１対の脚と、該１対の脚を歩行方向に交互に揺動可能に連結する腰部と、各脚を伸縮させる伸縮アクチュエータと、該伸縮アクチュエータを制御する制御装置とを備え、脚の一方を支持脚、他方を遊脚として、交互に片脚で支持しながら歩行する二足歩行ロボットであって、
   前記制御装置により、支持脚を伸びた状態で保持し、遊脚が鉛直方向を向く第１時点では遊脚の収縮動作が進行中となるようにし、第１時点の後、遊脚の揺動速度がゼロになる第２時点では遊脚の伸長動作が進行中となるようにして、パラメータ励振により力学的エネルギーを回復させる、ことを特徴とする二足歩行ロボット。
2. 前記制御装置により、前記第２時点から遊脚が接地する第３時点までに、遊脚の長さを支持脚の長さまで伸ばす、ことを特徴とする請求項１に記載の二足歩行ロボット。
3. 前記伸縮アクチュエータの動力のみにより歩行する、ことを特徴とする請求項１または２に記載の二足歩行ロボット。
4. 前記各脚の重心より上部に、前記伸縮アクチュエータと並列に伸縮に抗する弾性体を備える、ことを特徴とする請求項１、２または３に記載の二足歩行ロボット。
5. 前記足部は、歩行方向に凸曲面状の足裏を有する、ことを特徴とする請求項１〜４のいずれか一項に記載の二足歩行ロボット。
6. 歩行面と接触する足部を下端に有する１対の脚と、該１対の脚を歩行方向に交互に揺動可能に連結する腰部と、各脚を伸縮させる伸縮アクチュエータと、該伸縮アクチュエータを制御する制御装置とを備え、脚の一方を支持脚、他方を遊脚として、交互に片脚で支持しながら歩行する二足歩行ロボットの歩行制御方法であって、
   支持脚を伸びた状態で保持し、遊脚が鉛直方向を向く第１時点では遊脚の収縮動作が進行中となるようにし、第１時点の後、遊脚の揺動速度がゼロになる第２時点では遊脚の伸長動作が進行中となるようにして、パラメータ励振により力学的エネルギーを回復させる、ことを特徴とする二足歩行ロボットの歩行制御方法。
   
   

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