WO2015131396A1 - 一种基于压缩感知的一维信号随机采样方法 - Google Patents

一种基于压缩感知的一维信号随机采样方法 Download PDF

Info

Publication number
WO2015131396A1
WO2015131396A1 PCT/CN2014/073054 CN2014073054W WO2015131396A1 WO 2015131396 A1 WO2015131396 A1 WO 2015131396A1 CN 2014073054 W CN2014073054 W CN 2014073054W WO 2015131396 A1 WO2015131396 A1 WO 2015131396A1
Authority
WO
WIPO (PCT)
Prior art keywords
signal
value
sawtooth wave
compressed sensing
wave voltage
Prior art date
Application number
PCT/CN2014/073054
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
李冬梅
罗庆
梁圣法
李小静
张�浩
谢常青
刘明
Original Assignee
中国科学院微电子研究所
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 中国科学院微电子研究所 filed Critical 中国科学院微电子研究所
Priority to PCT/CN2014/073054 priority Critical patent/WO2015131396A1/zh
Publication of WO2015131396A1 publication Critical patent/WO2015131396A1/zh

Links

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M7/00—Conversion of a code where information is represented by a given sequence or number of digits to a code where the same, similar or subset of information is represented by a different sequence or number of digits
    • H03M7/30—Compression; Expansion; Suppression of unnecessary data, e.g. redundancy reduction
    • H03M7/3059—Digital compression and data reduction techniques where the original information is represented by a subset or similar information, e.g. lossy compression
    • H03M7/3062—Compressive sampling or sensing

Definitions

  • the present invention relates to the field of signal acquisition technologies, and in particular, to a method for randomly sampling a one-dimensional signal based on compressed sensing.
  • Step 1 Using the measurement matrix ⁇ to observe the original signal X, project the n-dimensional signal to the m-dimensional, where m ⁇ n .
  • the observation matrix ⁇ gives the original signal X.
  • the measurement matrix ⁇ in the above method is a Gaussian random matrix, and the construction process of the Gaussian random matrix requires that the value of each position in the Gaussian random matrix is a random number that conforms to the Gaussian distribution, which is currently not realized in hardware, which leads to The above method is difficult to implement in hardware, and this method is only suitable for mathematical simulation, which is far from practical application.
  • the main object of the present invention is to provide a one-dimensional signal random sampling method based on compressed sensing.
  • the present invention provides a one-dimensional signal random sampling method based on compressed sensing, the method comprising:
  • Step 1 The sawtooth voltage signal generator generates n sawtooth voltage signals numbered 1, 2, 3...n, where n is a natural number;
  • Step 2 The comparator compares the n sawtooth voltage signals with the input signal, determines the time point k and the voltage value y at the intersection of the sawtooth wave voltage signal and the input signal, and constructs the observation matrix ⁇ by using the time point k.
  • the n-sawtooth voltage signals in step 1 have the same peak-to-peak value and period, and the peak-to-peak value is ⁇ , and the initial voltages of the respective sawtooth wave voltage signals are 0, A, 2 ⁇ , 3 ⁇ , respectively. .. ( ⁇ -1 ) ⁇ .
  • the comparator in step 2 compares the n sawtooth voltage signals with the input signal to determine a time point k and a voltage value y at the intersection of the sawtooth voltage signal and the input signal, including: The n sawtooth voltage signals are simultaneously compared with an input signal having an amplitude of (n-1) A, and the time point k and the voltage value y at the intersection of the sawtooth voltage signal and the input signal are recorded.
  • the time point k is obtained by counting, and a counter connected to the comparator starts counting when the first sawtooth wave voltage signal is generated by the sawtooth wave voltage signal generator, and records the sawtooth wave voltage signal and Enter the count value at the intersection of the signals.
  • the measured value Y in the form of a matrix is composed of y m
  • Specific steps include:
  • the method for random sampling of one-dimensional signal based on compressed sensing adopts a method of comparing an input signal with a sawtooth voltage signal, and artificially controls the frequency of the sawtooth wave signal under the premise of satisfying the requirement of the compressed sensing measurement matrix.
  • the number of y m actually sampled is lower than the number of sampling points at the Nyquist frequency, and the reconstruction of the signal X is applied by the compression sensing theory, so it can be used for hardware-implemented sampling below the Nyquist frequency. .
  • the present invention provides a one-dimensional signal random sampling method based on compressed sensing, because the system output value k m k passes the formula
  • the one-dimensional signal random sampling method based on compressed sensing provided by the invention utilizes the feature that the input signal is unknown at the next moment, and skillfully designs a random sampling method, which only utilizes the sampling frequency while reducing the sampling frequency.
  • the sawtooth voltage signal generator, comparator, and counter implement a simplified sampling circuit that reduces the pressure on the data acquisition side for acquisition, storage, and transmission.
  • the one-dimensional signal random sampling method based on compressed sensing provided by the present invention reduces the error of each sampling point y m by a method of comparing the multi-channel sawtooth wave with one input signal by a method of one sawtooth wave. l/n, solves the problem of the sawtooth wave error, so it can be applied to the sampling field with higher precision requirements.
  • the one-dimensional signal random sampling method based on compressed sensing provided by the present invention is more suitable for large-area use because of simple implementation, simplified sampling circuit, less stored data, and low power consumption.
  • FIG. 1 is a schematic diagram of a basic frame for constructing compressed sensing based on a one-dimensional signal random sampling method based on compressed sensing according to an embodiment of the present invention
  • FIG. 2 is a flowchart of a one-dimensional signal random sampling method based on compressed sensing according to an embodiment of the present invention
  • FIG. 3 is a schematic diagram of a one-dimensional signal random sampling method based on compressed sensing according to an embodiment of the present invention
  • FIG. 4 is a schematic diagram of error analysis of a one-dimensional signal random sampling method based on compressed sensing according to an embodiment of the present invention
  • FIG. 5 is a schematic diagram of an initial concept of a one-dimensional signal random sampling method based on compressed sensing according to an embodiment of the present invention
  • FIG. 6 is a schematic diagram showing changes of a relative error of increasing points of a one-dimensional signal random sampling method based on compressed sensing according to an embodiment of the present invention
  • FIG. 7 is a schematic diagram of an improved hardware implementation of a one-dimensional signal random sampling method based on compressed sensing according to an embodiment of the present invention
  • FIG. 8 is a schematic diagram of an improved hardware implementation of a one-dimensional signal random sampling method based on compressed sensing according to an embodiment of the invention.
  • the randomly sampled measurement matrix is a matrix obtained by randomly extracting m rows from an n-dimensional unit matrix from the extracted m rows.
  • the matrix satisfies the requirements that are not related to the sparse basis.
  • FIG. 2 is a flowchart of a method for randomly sampling a one-dimensional signal based on compressed sensing according to an embodiment of the present invention, the method comprising:
  • Step 1 The sawtooth voltage signal generator generates n sawtooth voltage signals numbered 1, 2, 3...n, respectively, n is a natural number; wherein, the n sawtooth voltage signals have peak-to-peak values The same as the period, the peak-to-peak value is A, and the initial voltages of the respective sawtooth voltage signals are 0, A, 2A, 3A... (n-1) A, respectively.
  • Step 2 The comparator compares the n sawtooth voltage signals with the input signal, determines the time point k and the voltage value y at the intersection of the sawtooth wave voltage signal and the input signal, and constructs the observation matrix ⁇ by using the time point k.
  • the comparator compares the n sawtooth wave voltage signals with the input signal to determine a time point k and a voltage value y at an intersection of the sawtooth wave voltage signal and the input signal, including: the comparator simultaneously simultaneously nth the sawtooth wave voltage signals In contrast to an input signal having an amplitude within (n-1) A, the time point k and the voltage value y at the intersection of the sawtooth voltage signal and the input signal are recorded.
  • the time point k is obtained by counting, and a counter connected to the comparator starts counting when the sawtooth wave voltage signal generator generates the first sawtooth wave voltage signal, and records the intersection of the sawtooth wave voltage signal and the input signal.
  • the maximum value is also the number of sampling points in the case of full sampling of the original signal, and j is a sign of the complex number.
  • y m constitutes a measured value Y in the form of a matrix.
  • the first concept of the present invention is to generate a sawtooth voltage signal as shown in FIG. 5, and generate the sawtooth voltage signal with an input having an amplitude within (n-1) A.
  • the signals are compared, the abscissa is the count point, and the count values ⁇ , 13 ⁇ 4, k 3 , 13 ⁇ 4, k 5 k m at the intersection are recorded.
  • the counting frequency of the counter is / , where ⁇ is the time when the Nyquist frequency is sampled. Interval.
  • the present invention improves the implementation method of the hardware circuit, as shown in FIG. 7 and FIG. 8, before the improvement, FIG. 7 compares the input signal with the single sawtooth wave, and the improved FIG. 8 shows the input signal and the multi-channel sawtooth wave.
  • FIG. 7 compares the input signal with the single sawtooth wave
  • FIG. 8 shows the input signal and the multi-channel sawtooth wave.
  • an additional judgment unit is obtained, and the result of FIG. 3 is obtained.
  • a judging unit is added to judge whether the intersection point is generated by the input signal and which sawtooth voltage signal, and the formula is the determination of c in the formula (4).
  • the sawtooth voltage signal generator is used to generate n sawtooth voltage signals numbered 1, 2, 3...n, respectively, and the peak-to-peak and period of the sawtooth voltage signal are the same, peak-to-peak For A, the initial voltage of each sawtooth voltage signal is 0, A, 2A, 3A... (n-1) A, respectively.
  • a comparator for simultaneously generating the generated n-channel sawtooth voltage signal with an amplitude of (n-1)
  • the counter starts to count evenly from the start of the system operation, and outputs the current count value to the signal transmission unit when the sawtooth voltage signal is equal to the input signal.
  • the determining unit is configured to determine which of the ⁇ -channel sawtooth voltage signals is equal to the input signal to determine the y m value of the point.
  • the signal transmission unit is used for signal adjustment and input, that is, the output signal of the sensor is adjusted to a suitable amplitude range (less than nA) and then to the next comparison.
  • the input signal P is compared with the quad sawtooth voltage signal at the same time. Record the count value of the intersection point, where the value offord still uses the formula (3) to, and the expression becomes
  • y m cA + (k m mod a)b where c 6 ⁇ 0,1,2,3... ⁇
  • the main advantage of the circuit shown in Figure 8 is that the error is reduced.
  • the error of the L-channel sawtooth is 1/L of the error before the improvement, which solves the problem of the inherent error of the original system and makes it closer to the actual application. At the same time, it does not bring too much burden to the hardware circuit, so the hardware requirements of this design are very low, which is very suitable for the application of sensor network nodes.
  • OMP Orthogonal Matching Pursuit
  • Orthogonal Matching Pursuit is the earliest One of the greedy iterative algorithms.
  • the algorithm follows the atomic selection criterion in the matching pursuit algorithm, only orthogonalizes the set of selected atoms by recursion to ensure the optimality of the iteration, thus reducing the number of iterations.
  • the OMP algorithm effectively overcomes the problem that the matching pursuit algorithm often needs to go through a large number of iterations in order to obtain a good convergence effect.
  • the OMP algorithm orthogonalizes the selected atoms using the Gram-Schmidt orthogonalization method, and then projects the signals on the space formed by these orthogonal atoms to obtain the components and margins of the signals on the selected atoms, and then uses the same
  • the method decomposes the margin.
  • the selected atoms satisfy certain conditions, so the margin decreases rapidly with the decomposition process.
  • the iterative optimality is ensured by recursively orthogonalizing the set of selected atoms, thereby reducing the number of iterations.
  • the OMP reconstruction algorithm is reconstructed for a given number of iterations. This forced iterative process stops so that OMP requires a lot of linear measurements to ensure accurate reconstruction. In short, it selects the column of ⁇ in a greedy iterative way, so that the selected column in each iteration is most correlated with the current redundant vector, subtracting the relevant part from the measurement vector and iterating iteratively until the number of iterations reaches The sparsity K, forcing the iteration to stop.
  • gases such as ammonia, carbon dioxide, etc.
  • the senor uses a sensor of ammonia concentration
  • the output signal is a voltage value
  • the sampling circuit is a circuit designed by the sampling method of the invention
  • the output voltage signal of the ammonia concentration sensor is an input signal of the sampling circuit.
  • the first parameter the input signal is compared with the generated sawtooth voltage signal from the sampling point, and a trigger signal is generated when the sawtooth voltage signal intersects with the input signal, and the electric
  • the counter portion of the road is also counting.
  • Second ⁇ The trigger signal reaches the counter section to record the current count.
  • the third parameter According to the recorded count, the input signal value at the intersection is calculated by the formula (4), and the observation matrix is obtained by the received count and the formula (3), and the obtained count is k m , formula (3) Only k m is an unknown quantity, and ⁇ can be obtained by substituting.
  • Part IV Reconstruct the original signal by the ⁇ algorithm to complete the signal acquisition.

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Measuring Fluid Pressure (AREA)

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知的一维信号随机采样方法，该方法包括：锯齿波电压信号发生器生成n个编号分别为1,2,3...n的锯齿波电压信号，n为自然数；比较器将该n个锯齿波电压信号与输入信号进行对比，确定锯齿波电压信号与输入信号交点处的时间点k和电压值y，并利用时间点k构造观测矩阵Φ，利用电压值y构造原始信号的测量值Y，进而构造压缩采样方程Υ=ΦΧ，其中X为原始信号，Υ为原始信号的测量值；采用压缩感知理论中的恢复算法对构造的压缩采样方程Υ=ΦΧ进行重构，由测量值Υ和观测矩阵Φ得到原始信号X。本发明能在较低的平均采样率下高概率的重构信号，突破了奈奎斯特频率的限制，降低了硬件要求，降低了硬件实现的成本和难度。

Description

一种基于压缩感知的一维信号随机采样方法 技术领域 本发明涉及信号采集技术领域， 特别涉及一种基于压缩感知的一维 信号随机采样方法。
背景技术 传统的信号采样通常采用固定频率的周期采样， 遵循奈奎斯特
(Nyquist)采样定理， 采样率的最小值为信号带宽的两倍。 这种采样方 法虽然能够保证信号较为完美的恢复， 但是在一定程度上浪费了硬件资 源以及存储空间。
近些年随着压缩感知理论的提出， 打破了奈奎斯特定律的限制， 开 始探索采用低于奈奎斯特频率进行压缩采样的方法。
现有的采用低于奈奎斯特频率进行压缩采样的方法， 一般歩骤为： 歩骤 1 : 利用测量矩阵 Ψ对原始信号 X进行观测， 把 n维信号投影 到 m维， 其中 m<n。
歩骤 2: 找到适合于原始信号 X的稀疏基 Θ, 得到原始信号 X的观 测矩阵 Φ=ΨΘ。
歩骤 3: 构造压缩采样方程 Υ=ΦΧ， 其中 Υ为原始信号的测量值， 利用现有的压缩感知算法对构造的压缩采样方程 Υ=ΦΧ进行重构，通过 多次迭代由测量值 Υ和观测矩阵 Φ得到原始信号 X。
上述方法中的测量矩阵 Ψ是高斯随机矩阵，高斯随机矩阵的构造过 程要求高斯随机矩阵中每个一位置的数值为一个符合高斯分布的随机 数， 目前这在硬件上是实现不了的， 进而导致上述方法硬件实现困难， 进而此方法只适用于数学仿真， 离实际应用还很远。
因此需要设计一种硬件可操作的采样方法。 发明内容 有鉴于此， 本发明的主要目的在于提供一种基于压缩感知的一维信 号随机采样方法。
为达到上述目的， 本发明提供了一种基于压缩感知的一维信号随机 采样方法， 该方法包括：
歩骤 1 : 锯齿波电压信号发生器生成 n个编号分别为 1,2,3...n的锯 齿波电压信号， n为自然数；
歩骤 2: 比较器将该 n个锯齿波电压信号与输入信号进行对比， 确 定锯齿波电压信号与输入信号交点处的时间点 k和电压值 y， 并利用时 间点 k构造观测矩阵 Φ， 利用电压值 y构造原始信号的测量值 Υ， 进而 构造压缩采样方程 Υ=ΦΧ，其中 X为原始信号， Υ为原始信号的测量值； 歩骤 3 : 采用压缩感知理论中的恢复算法对构造的压缩采样方程 Υ=ΦΧ进行重构， 由测量值 Υ和观测矩阵 Φ得到原始信号 X。
上述方案中， 歩骤 1中所述 η个锯齿波电压信号， 其峰 -峰值和周期 均相同，峰-峰值为 Α,各锯齿波电压信号的初始电压分别为 0， A, 2Α, 3Α... (η-1 ) Α。
上述方案中， 歩骤 2中所述比较器将该 η个锯齿波电压信号与输入 信号进行对比， 确定锯齿波电压信号与输入信号交点处的时间点 k和电 压值 y， 包括： 比较器将该 n个锯齿波电压信号同时与幅值在 （n-1 ) A 以内的一个输入信号进行对比， 记录锯齿波电压信号与输入信号交点处 的时间点 k和电压值y。
上述方案中， 所述时间点 k是通过计数的方式得到的， 连接于比较 器的一计数器从锯齿波电压信号发生器生成第 1个锯齿波电压信号时开 始计数， 并记录锯齿波电压信号与输入信号交点处的计数值。 所述利用 时间点 k构造观测矩阵 Φ,具体包括：用 km表示锯齿波电压信号与输入 信号交点处的计数值， 其中 m=l,2,3...，则
Figure imgf000004_0001
上述方案中， 所述电压值 y是通过锯齿波电压信号的固定斜率 a与 时间点 k的乘积得到的， 即y=ak。所述利用电压值 y构造原始信号的测 量值 Y， 具体包括： 测量值 Υ是由 Μ个测量点构成的向量， 其中每一 个测量点用 ym表示,用 km表示锯齿波电压信号与输入信号交点处的计数 值， 其中 m=l,2,3...， 贝 ij
ym = (kni mod α.)£ ， 其中 |j = /
进而由 ym构成矩阵形式的测量值 Y
上述方案中， 歩骤 3中所述采用压缩感知理论中的恢复算法对构造 的压缩采样方程 Υ=ΦΧ进行重构， 由测量值 Υ和观测矩阵 Φ得到原始 信号 X， 其中恢复算法采用 ΟΜΡ算法， 具体歩骤包括：
1)初始余量 ι¾=Υ， 迭代次数 n=l， 索引值集合 Λ=Φ Ι=Φ;
2)计算相关系数 u， 并将 u中最大值对应的索引值存入 J中；
3)更新支撑集 ΦΛ， 其中 A=AUJ0;
4)由最小二乘法得到 = argmiii2l[y― ΦΛζΙ2， 更新残差
^iew― ―
5)若 llnSV,-_ I≥2，令 r = n=n+l， 转歩骤 2); 否贝 lj， 停止迭代。 从上述技术方案可以看出， 本发明具有以下有益效果：
1、 本发明提供的基于压缩感知的一维信号随机采样方法， 由于采 用将输入信号与锯齿波电压信号对比的方法， 在满足压缩感知测量矩阵 要求的前提下，人为的控制锯齿波信号的频率使实际采样的 ym个数低于 乃奎斯特频率下的采样点的个数，应用压缩感知理论进行信号 X的重构， 所以可以用于硬件实现的低于乃奎斯特频率的采样。
2、 本发明提供的基于压缩感知的一维信号随机采样方法， 由于系 统输出值 kmk通过公式
^ 1 . I: k ― 1) ( 11― 1) \
Φ國 = e零 i2n~^ ~― tn= 1,2..., N y = (Λ mod )b ， 其中 IJ = 4/ci
对应到 Y和 Φ， 所以提出了完整的压缩感知理论模型 γ = φ 的构造 过程， 便于采样的后端恢复过程。 3、 本发明提供的基于压缩感知的一维信号随机采样方法， 由于利 用了输入信号在下一时刻未知这一特点， 巧妙地设计了一种随机采样的 方法， 在降低采样频率的同时， 只利用了锯齿波电压信号发生器、 比较 器以及计数器实现简化的采样电路， 降低了数据采集端的采集、 存储和 传输的压力。
4、 本发明提供的基于压缩感知的一维信号随机采样方法， 由于通 过多路锯齿波与一路输入信号对比的方法， 相对于一路锯齿波的方法使 每一个采样点 ym的误差减小为 l/n， 解决了一路锯齿波的误差问题， 所 以可以应用于精度要求更高的采样领域。
5、 本发明提供的基于压缩感知的一维信号随机采样方法， 由于实 施简单， 采样电路简化、 存储数据少、 功耗低， 所以更适用于大面积的 使用。
附图说明 图 1为依照本发明实施例的基于压缩感知的一维信号随机采样方法 进行构造压缩感知基本框架的示意图；
图 2是依照本发明实施例的基于压缩感知的一维信号随机采样方法 的流程图；
图 3为依照本发明实施例的基于压缩感知的一维信号随机采样方法 的示意图；
图 4为依照本发明实施例的基于压缩感知的一维信号随机采样方法 进行仿真的误差分析示意图；
图 5为依照本发明实施例的基于压缩感知的一维信号随机采样方法 的最初构想的示意图；
图 6 为依照本发明实施例的基于压缩感知的一维信号随机采样方 法测量点不断增加的相对误差的变化示意图；
图 7 为依照本发明实施例的基于压缩感知的一维信号随机采样方 法的改进前硬件实现示意图； 图 8 为依照本发明实施例的基于压缩感知的一维信号随机采样方 法的改进后硬件实现示意图。
具体实施方式 为使本发明的目的、 技术方案和优点更加清楚明白， 以下结合具体 实施例， 并参照附图， 对本发明进一歩详细说明。
由图 1中测量矩阵 Ψ可以看出，随机采样的测量矩阵是从一个 n维 单位矩阵中随机的抽取 m行， 由抽取的这 m行构成的矩阵。 该矩阵满足 与稀疏基不相关的要求， 此处的稀疏基我们选用最经典的傅里叶变换。
如图 2所示， 图 2是依照本发明实施例的基于压缩感知的一维信号 随机采样方法的流程图， 该方法包括：
歩骤 1 : 锯齿波电压信号发生器生成 n个编号分别为 1,2,3...n的锯 齿波电压信号， n为自然数； 其中， 所述 n个锯齿波电压信号， 其峰-峰 值和周期均相同，峰-峰值为 A,各锯齿波电压信号的初始电压分别为 0， A, 2A, 3A... (n-1 ) A。
歩骤 2: 比较器将该 n个锯齿波电压信号与输入信号进行对比， 确 定锯齿波电压信号与输入信号交点处的时间点 k和电压值 y， 并利用时 间点 k构造观测矩阵 Φ， 利用电压值 y构造原始信号的测量值 Υ， 进而 构造压缩采样方程 Υ=ΦΧ，其中 X为原始信号， Υ为原始信号的测量值。
所述比较器将该 η个锯齿波电压信号与输入信号进行对比， 确定锯 齿波电压信号与输入信号交点处的时间点 k和电压值 y， 包括： 比较器 将该 n个锯齿波电压信号同时与幅值在（n-1 ) A以内的一个输入信号进 行对比，记录锯齿波电压信号与输入信号交点处的时间点 k和电压值y。
所述时间点 k是通过计数的方式得到的， 连接于比较器的一计数器 从锯齿波电压信号发生器生成第 1个锯齿波电压信号时开始计数， 并记 录锯齿波电压信号与输入信号交点处的计数值。 所述利用时间点 k构造 观测矩阵 Φ,具体包括：用 km表示锯齿波电压信号与输入信号交点处的 计数值， 其中 m=l,2,3...，则 Φη¾Η =— exp ~j2n ^ ~ - —— - , 11 = 1, 2 ... , N , 其中 N为计数器 N \ » /
的最大值， 也是原始信号全采样情况下的采样点数， j是复数的标志。
所述电压值 y是通过锯齿波电压信号的固定斜率 a与时间点 k的乘 积得到的， 即y=ak。 所述利用电压值 y构造原始信号的测量值 Y， 具体 包括： 测量值 Υ是由 Μ个测量点构成的向量， 其中每一个测量点用 ym 表示,用 km表示锯齿波电压信号与输入信号交点处的计数值， 其中 m=l,2,3...， 贝 ij
ym = (km mod )b ， 其中 ? = A/
进而由 ym构成矩阵形式的测量值 Y。
歩骤 3 : 采用压缩感知理论中的恢复算法对构造的压缩采样方程 Υ=ΦΧ进行重构， 由测量值 Υ和观测矩阵 Φ得到原始信号 X。
所述采用压缩感知理论中的恢复算法对构造的压缩采样方程 Υ=ΦΧ 进行重构， 由测量值 Υ和观测矩阵 Φ得到原始信号 X， 其中恢复算法 采用 ΟΜΡ算法， 具体歩骤包括：
1) 设初始余量 rQ=Y， 迭代次数 n=l， 索引值集合 Λ=0， J=0， 其中 r 和 J都是假设的参数， r用于表示残差， J用于记录索引值；
2)计算相关系数 u， 并将 u中最大值对应的索引值存入 J中；
3)更新支撑集 ΦΛ， 其中 A=A U JQ， ΦΛ为 Φ中索引值集合 Λ所表示的 位置的向量组成的集合， Λ为索引值集合， JQ为 J集合第 0位置的数值；
4)由最小二乘法得到 ί = argmii tv— |2 ， 更新残差
5)若 I — I≥2，令 = η=η+ι，转歩骤 (2);否贝 ij，停止迭代。 在上述实施例的歩骤 1中， 本发明最初的构想是如图 5所示， 生成 一个锯齿波电压信号， 并将生成的锯齿波电压信号与幅值在（n-1 ) A以 内的输入信号进行对比，横坐标为计数点，记录交点处的计数值 ^、1¾、 k3、 1¾、 k5 km。
计数器的计数频率为 / ， 其中为 ^为奈奎斯特频率下采样的时 间间隔。 图 5横轴标注的 k2…… km对应了公式 ( 1 ) 中的 k2…… km， 当^ !1。时开始新的一轮计数， 同时由公式（3 )到了一个 (Dm,n， 其 中 N是输入信号在奈奎斯特频率下的长度。 接下来只要能够得到 ym就 能得到 y=(Dx了。 假设锯齿波电压信号的斜率是 b， 那么就可以得到 ym 的表达式
ym = ί.Κ»戮0 (
Figure imgf000009_0001
利用公式
Φ圖 = exp (—】2n ^ - ^ ) , 11 = 1,2 , ." ） 得到完整的 ϊ^ = φ 的表达式， 再通过压缩感知理论中的恢复算法 恢复出原始信号 X。
但是上述过程存在不足之处， 最大的问题是误差比较大， 而且这个 误差是系统本身的固有的矛盾造成的， 下面对该误差进行简要分析。
首先由图 6可以知道 M/N的值一定要大于一定的值才能用压缩感知 的理论进行恢复， 图中模拟结果给出这个值应该是 Μ/Ν>1/5。 这就决定 了 i=N 这段时间内采集到的点至少有 N/5个点。 这决定了 a 5， 这样 才能保证算法的有效， 当然可以通过改进算法让 a值可以大一点但是一 定会有个上限。 容易理解采到的点误差最大为 A/a， 由于 a 5， 可以知 道该系统的最大误差可以达到 A/5。 这个误差是很大的， 而且， 系统确 定了， A值就是确定的， 要减小误差只能从硬件实现方法上进行改进。
于是本发明对硬件电路的实现方法进行了改进，如图 7和图 8所示， 改进前的图 7是输入信号与单路锯齿波对比， 改进后的图 8是输入信号 和多路锯齿波对比， 改进后还多了一个判断单元， 得到了图 3 的结果。 加入一个判断单元来判断交点是输入信号与哪一个锯齿波电压信号产 生的， 显示在公式上就是公式 （4 ) 中的 c的确定。
在图 8中，锯齿波电压信号发生器用于生成 n个编号分别为 1,2,3...n 的锯齿波电压信号， 该锯齿波电压信号的峰-峰值和周期均相同， 峰-峰 值为 A， 各锯齿波电压信号的初始电压分别为 0， A， 2A, 3A... (n-1 ) A。 比较器， 用于将生成的 n路锯齿波电压信号同时与幅值在 （n-1 ) A 以内的一个输入信号进行对比， 记录锯齿波电压信号与输入信号交点处 的时间点 k和电压值 y， 并利用时间点 k构造观测矩阵 Φ， 利用电压值 y构造原始信号的测量值 Υ， 进而构造压缩采样方程 Υ=ΦΧ， 其中 X为 原始信号， Υ为原始信号的测量值。 计数器， 从系统开始工作开始均匀 计数， 在锯齿波电压信号与输入信号相等时向信号传输单元输出当前计 数值。 判断单元， 用于判断输入信号与上述 η路锯齿波电压信号中的哪 一路相等，以确定该点的 ym值。信号传输单元，用于信号的调整和输入， 即把传感器的输出信号调整到合适的幅值范围内 （小于 nA) 再进入下 一歩的比较。
把一路锯齿波电压信号的赋值减小为原来的 1/L, 若 L=4， 则分为四 路锯齿波电压信号， 赋值不变的情况下改变各路的初始电压， 使初始电 压分别为 0、 A/L、 2A/L和 3A/L。 输入信号 P与四路锯齿波电压信号同 时进行比较。 记录下交点的计数值， 其中 „的值依然用公式 （3 ) 到， 而 的表达式则变为
ym = cA/ + (km mod )b其中 c E {0.1,2„3 ,., J (4)
其中， C 是输入信号具体与哪一路锯齿波相等， 当输入信号与第一 路 锯 齿 波 相 交 时 c=0, 第 二 路 时 c=l, 以 此 类 推 。 ym = cA + (kmmod a)b 其中 c 6 {0,1,2,3… }
b = A/a (5)
改进后图 8所示的电路的主要优点在于降低了误差， 有 L路锯齿波 那么误差就是改进前的误差的 1/L,解决了原系统固有的误差的问题，使 其离实际应用更近了一歩， 同时并没有给硬件电路带来太多负担， 因此 此设计硬件要求很低， 很适用于传感器网络节点的应用。 在上述实施例的歩骤 3中， 用压缩感知理论中的恢复算法对构造的 压缩采样方程 Υ=ΦΧ进行重构， 由测量值 Υ和观测矩阵 Φ得到原始信 号 X。此处的恢复算法我们采用正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit, OMP) , 这里对此算法进行简要介绍。
正交匹配追踪算法 （Orthogonal Matching Pursuit, OMP) 是最早的 贪婪迭代算法之一。 该算法沿用了匹配追踪算法中的原子选择准则， 只 是通过递归对己选择原子集合进行正交化以保证迭代的最优性， 从而减 少迭代次数。 OMP算法则有效克服了匹配追踪算法为获得较好的收敛效 果往往需要经过较多的迭代次数的问题。
OMP算法将所选原子利用 Gram-Schmidt正交化方法进行正交处理， 再将信号在这些正交原子构成的空间上投影， 得到信号在各个已选原子 上的分量和余量， 然后用相同方法分解余量。 在每一歩分解中， 所选原 子均满足一定条件， 因此余量随着分解过程迅速减小。 通过递归地对已 选择原子集合进行正交化保证了迭代的最优性， 从而减少了迭代次数。
OMP的重建算法是在给定迭代次数的条件下重建，这种强制迭代过 程停止的方法使得 OMP需要非常多的线性测量来保证精确重建。总之， 它以贪婪迭代的方法选择 Φ的列，使得在每次迭代中所选择的列与当前 的冗余向量最大程度地相关， 从测量向量中减去相关部分并反复迭代， 直到迭代次数达到稀疏度 K， 强制迭代停止。
ΟΜΡ算法的具体歩骤如下：
1)初始余量 ι¾=Υ， 迭代次数 n=l， 索引值集合 Λ=Φ， Ι=Φ;
2)计算相关系数 u， 并将 u中最大值对应的索引值存入 J中；
3)更新支撑集 ΦΛ， 其中 A=A U J0;
4)由最小二乘法得到 £ = argmin2||y― 2， 更新残差
5)若 I≥2，令 r : ^^ , n=n+l， 转歩骤 2); 否贝 lj， 停止迭代。 应用场景： 室内气体实时监测及显示
针对气体： 如氨气、 二氧化碳等
以氨气浓度的实时观测为例， 传感器采用氨气浓度的传感器， 输出 信号为电压值， 采样电路为本发明的采样方法设计的电路， 氨气浓度传 感器的输出电压信号即采样电路的输入信号。
第一歩： 输入信号同采样点路自生成的锯齿波电压信号进行比较， 由于锯齿波电压信号与输入信号有交点时产生一个触发信号， 同时该电 路的计数器部分也在计数。
第二歩： 触发信号到达计数器部分记录下当时的计数。
第三歩： 根据记录下的计数， 通过公式 （4) 计算出交点处的输入 信号值， 及通过接收到的计数和公式 （3 ) 得到观测矩阵， 得到的计数 为 km， 公式 （3 ) 中只有 km—个未知量， 代入即可得到 Φ。
第四部： 通过 ΟΜΡ算法重构原始信号， 完成信号采集。 以上所述的具体实施例， 对本发明的目的、 技术方案和有益效果进 行了进一歩详细说明， 所应理解的是， 以上所述仅为本发明的具体实施 例而已， 并不用于限制本发明， 凡在本发明的精神和原则之内， 所做的 任何修改、 等同替换、 改进等， 均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

权利要求
1、 一种基于压缩感知的一维信号随机采样方法， 其特征在于， 该 方法包括：
歩骤 1 : 锯齿波电压信号发生器生成 n个编号分别为 1,2,3...n的锯 齿波电压信号， n为自然数；
歩骤 2: 比较器将该 n个锯齿波电压信号与输入信号进行对比， 确 定锯齿波电压信号与输入信号交点处的时间点 k和电压值 y， 并利用时 间点 k构造观测矩阵 Φ， 利用电压值 y构造原始信号的测量值 Υ， 进而 构造压缩采样方程 Υ=ΦΧ，其中 X为原始信号， Υ为原始信号的测量值； 歩骤 3 : 采用压缩感知理论中的恢复算法对构造的压缩采样方程 Υ=ΦΧ进行重构， 由测量值 Υ和观测矩阵 Φ得到原始信号 X。
2、根据权利要求 1所述的基于压缩感知的一维信号随机采样方法， 其特征在于， 歩骤 1中所述 η个锯齿波电压信号， 其峰-峰值和周期均相 同，峰-峰值为 Α,各锯齿波电压信号的初始电压分别为 0， A, 2Α, 3Α...
(η-1 ) Α。
3、根据权利要求 1所述的基于压缩感知的一维信号随机采样方法， 其特征在于， 歩骤 2中所述比较器将该 η个锯齿波电压信号与输入信号 进行对比， 确定锯齿波电压信号与输入信号交点处的时间点 k和电压值 y， 包括：
比较器将该 n个锯齿波电压信号同时与幅值在（n-1 ) A以内的一个 输入信号进行对比， 记录锯齿波电压信号与输入信号交点处的时间点 k 和电压值 。
4、根据权利要求 3所述的基于压缩感知的一维信号随机采样方法， 其特征在于， 所述时间点 k是通过计数的方式得到的， 连接于比较器的 一计数器从锯齿波电压信号发生器生成第 1个锯齿波电压信号时开始计 数， 并记录锯齿波电压信号与输入信号交点处的计数值。
5、根据权利要求 4所述的基于压缩感知的一维信号随机采样方法， 其特征在于， 所述利用时间点 k构造观测矩阵 Φ， 具体包括： 用 km表示锯齿波电压信号与输入信号交点处的计数值， 其中 m=l,2,3...，则
1 / (k 1)〔ιι— 1)·、
Φ__ = -^e — j2n |,n = 1,2 N
6、根据权利要求 1所述的基于压缩感知的一维信号随机采样方法， 其特征在于， 所述电压值 y是通过锯齿波电压信号的固定斜率 a与时间 点 k的乘积得到的， 即y=ak
7、根据权利要求 6所述的基于压缩感知的一维信号随机采样方法， 其特征在于， 所述利用电压值 y构造原始信号的测量值 Y， 具体包括: 测量值 Υ是由 Μ个测量点构成的向量， 其中每一个测量点用 ym表 示,用 km表示锯齿波电压信号与输入信号交点处的计数值， 其中 m=l,2,3...， 贝 ij
ym = (kni mod α.)£ ， 其中 |j = /
进而由 ym构成矩阵形式的测量值 Y
8、根据权利要求 1所述的基于压缩感知的一维信号随机采样方法， 其特征在于， 歩骤 3中所述采用压缩感知理论中的恢复算法对构造的压 缩采样方程 Υ=ΦΧ进行重构， 由测量值 Υ和观测矩阵 Φ得到原始信号 X， 其中恢复算法采用 ΟΜΡ算法， 具体歩骤包括：
1)初始余量 ι¾=Υ， 迭代次数 n=l， 索引值集合 Λ=Φ Ι=Φ;
2)计算相关系数 u， 并将 u中最大值对应的索引值存入 J中；
3)更新支撑集 ΦΛ， 其中 A=AUJ0;
4)由最小二乘法得到 = argmiii2l[y― ΦΛζΙ2， 更新残差
^iew ― ―
5)若 llnSV,-_ I≥2，令 r = n=n+l， 转歩骤 2); 否贝 lj， 停止迭代。
PCT/CN2014/073054 2014-03-07 2014-03-07 一种基于压缩感知的一维信号随机采样方法 WO2015131396A1 (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
PCT/CN2014/073054 WO2015131396A1 (zh) 2014-03-07 2014-03-07 一种基于压缩感知的一维信号随机采样方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
PCT/CN2014/073054 WO2015131396A1 (zh) 2014-03-07 2014-03-07 一种基于压缩感知的一维信号随机采样方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
WO2015131396A1 true WO2015131396A1 (zh) 2015-09-11

Family

ID=54054399

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
PCT/CN2014/073054 WO2015131396A1 (zh) 2014-03-07 2014-03-07 一种基于压缩感知的一维信号随机采样方法

Country Status (1)

Country Link
WO (1) WO2015131396A1 (zh)

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN107332566A (zh) * 2017-06-19 2017-11-07 四川大学 基于mwc的支撑集快速恢复方法
WO2018032368A1 (zh) * 2016-08-13 2018-02-22 深圳市樊溪电子有限公司 基于压缩感知和稀疏重构算法的区块链系统数据处理方法
CN109088638A (zh) * 2018-08-15 2018-12-25 苏州蛟视智能科技有限公司 一种基于二进制测量矩阵的压缩感知方法
FR3079976A1 (fr) * 2018-04-09 2019-10-11 Safran Module d'acquisition pour un systeme de surveillance d'une machine tournante, systeme et procede de surveillance

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US7345603B1 (en) * 2006-11-07 2008-03-18 L3 Communications Integrated Systems, L.P. Method and apparatus for compressed sensing using analog projection
WO2011060816A1 (en) * 2009-11-18 2011-05-26 Nokia Corporation Data processing
CN102253117A (zh) * 2011-03-31 2011-11-23 浙江大学 一种基于压缩感知的新型声学信号采集方法
CN103346798A (zh) * 2013-06-05 2013-10-09 中国科学院微电子研究所 一种以低于奈奎斯特频率的采样频率进行信号采集方法
CN103595414A (zh) * 2012-08-15 2014-02-19 王景芳 一种稀疏采样与信号压缩感知重构方法

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US7345603B1 (en) * 2006-11-07 2008-03-18 L3 Communications Integrated Systems, L.P. Method and apparatus for compressed sensing using analog projection
WO2011060816A1 (en) * 2009-11-18 2011-05-26 Nokia Corporation Data processing
CN102253117A (zh) * 2011-03-31 2011-11-23 浙江大学 一种基于压缩感知的新型声学信号采集方法
CN103595414A (zh) * 2012-08-15 2014-02-19 王景芳 一种稀疏采样与信号压缩感知重构方法
CN103346798A (zh) * 2013-06-05 2013-10-09 中国科学院微电子研究所 一种以低于奈奎斯特频率的采样频率进行信号采集方法

Cited By (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2018032368A1 (zh) * 2016-08-13 2018-02-22 深圳市樊溪电子有限公司 基于压缩感知和稀疏重构算法的区块链系统数据处理方法
CN107332566A (zh) * 2017-06-19 2017-11-07 四川大学 基于mwc的支撑集快速恢复方法
CN107332566B (zh) * 2017-06-19 2020-09-08 四川大学 基于mwc的支撑集快速恢复方法
FR3079976A1 (fr) * 2018-04-09 2019-10-11 Safran Module d'acquisition pour un systeme de surveillance d'une machine tournante, systeme et procede de surveillance
WO2019197220A1 (fr) 2018-04-09 2019-10-17 Safran Module d'acquisition pour un systeme de surveillance d'une machine tournante, systeme et procede de surveillance
CN112154314A (zh) * 2018-04-09 2020-12-29 赛峰集团 用于旋转机构的信号采集模块、监测系统、飞机和监测旋转机构的方法
US11280701B2 (en) 2018-04-09 2022-03-22 Safran Acquisition module for a system for monitoring a rotating machine, monitoring system and method
CN112154314B (zh) * 2018-04-09 2022-10-11 赛峰集团 用于旋转机构的信号采集模块、监测系统、飞机和监测旋转机构的方法
CN109088638A (zh) * 2018-08-15 2018-12-25 苏州蛟视智能科技有限公司 一种基于二进制测量矩阵的压缩感知方法

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Ganesan et al. Characterization of uncertainties in atmospheric trace gas inversions using hierarchical Bayesian methods
CN102938649B (zh) 基于压缩感知理论的电能质量数据自适应重构解压缩方法
WO2015131396A1 (zh) 一种基于压缩感知的一维信号随机采样方法
CN105181122B (zh) 机械振动信号数据压缩采集方法
Doumic et al. Nonparametric estimation of the division rate of a size-structured population
CN103795422A (zh) 一种基于压缩感知的一维信号随机采样方法
CN103983850A (zh) 基于压缩感知的电力系统谐波压缩信号重构与检测方法
Wang et al. A reducing iteration orthogonal matching pursuit algorithm for compressive sensing
US10180476B2 (en) Systems and methods for segmented magnetic resonance fingerprinting dictionary matching
CN106841402A (zh) 一种基于贪婪算法的相控阵超声信号重构优化方法
CN103929649B (zh) 一种视频压缩感知的重建方法
CN105488767B (zh) 一种基于最小二乘优化的压缩感知图像快速重建方法
CN104601176A (zh) 基于正则化自适应匹配追踪的电力系统数据重构方法
Six et al. Quantum state tomography with noninstantaneous measurements, imperfections, and decoherence
WO2014194485A1 (zh) 一种以低于奈奎斯特频率的采样频率进行信号采集方法
CN103391099B (zh) 适用于一维缓变信号的随机采样器
Hou et al. Sparse time-frequency representation of nonlinear and nonstationary data
Thinh et al. Practical and reliable error bars for quantum process tomography
CN104125459B (zh) 基于支撑集和信号值检测的视频压缩感知重构方法
US9762217B2 (en) Random sampler adapted to one-dimension slow-varying signal
Sahasranand et al. Anomaly-aware adaptive sampling for electrical signal compression
CN103248368A (zh) 一种判断随机解调器压缩采样重构成败的方法
Hamzehei et al. Compressive parameter estimation via approximate message passing
US10929768B2 (en) Probabilistic efficient storage algorithm for time-domain spectrum measurements
KR20200004079A (ko) 자기공명 영상장치의 기계 학습 기반의 경사자계 오차 보정 시스템 및 방법

Legal Events

Date Code Title Description
121 Ep: the epo has been informed by wipo that ep was designated in this application

Ref document number: 14884834

Country of ref document: EP

Kind code of ref document: A1

NENP Non-entry into the national phase

Ref country code: DE

122 Ep: pct application non-entry in european phase

Ref document number: 14884834

Country of ref document: EP

Kind code of ref document: A1