CN103248368A - 一种判断随机解调器压缩采样重构成败的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种随机解调器系统压缩采样重构成败的判断方法，利用两次重构所得稀疏信号（或重构所得支撑）之间的相似性大小作为判断依据。本发明提出的方法只需单个系统独立完成，无需多个系统相互协作，因此避免了信息交互量，降低了实现复杂度，而且能够准确判断重构是否成功，从而为是否相信并采纳重构结果提供依据。

Description

一种判断随机解调器压缩采样重构成败的方法

技术领域

本发明涉及在信号处理领域中压缩采样的单观测向量（SMV）模型重构成败的判断方法，尤其涉及在随机解调器（RD）系统的压缩采样的单观测向量（SMV）模型重构成败的判断方法。

背景技术

压缩采样（也称为压缩感知）理论指出，如果信号是稀疏的或者是可压缩的，则可以按照低于Nyquist采样率的速率对信号进行采样（详见，E.Candès,“Compressed sampling,”Proceedings of Int.Congress ofMathematics,Madrid,Spain,pp.1433-1452,2006以及D.L.Donoho,“Compressed sensing,”IEEE Transactions on Information Theory,vol.52,no.4,pp.1289-1306,2006）。压缩采样理论的提出，意味着传统意义上的Nyquist采样定理的约束将不复存在。这对于对宽频段进行采样时，降低模数转换器的采样率要求来说意义重大。目前，压缩采样在高速模数转换器、图像压缩、核磁共振成像、雷达探测、通信和语音信号处理等领域都有所应用。本发明针对的是压缩采样在模拟信号采样方面的应用。

如图1所示，为Tropp等人提出的随机解调器（random demodulator，RD）系统（详见，J.A.Tropp,J.N.Laska,M.F.Duarte,J.K.Romberg,andR.G.Baraniuk,“Beyond Nyquist:Efficient Sampling of Sparse BandlimitedSignals,”IEEE Transactions on Information Theory,vol.56,no.1,pp.520-544,Jan.2010），具体方法为：

首先，伪随机发生器产生离散时间序列ε₀,ε₁,...，其值以等概率取自±1，该序列称为码片序列。码片序列用来产生连续时间解调信号p_c(t)，其表达式为

p_c(t)＝ε_n, $t\∈[\frac{n}{W},\frac{n+1}{W}),n=\mathrm{0,1},...,W-1---\left(1\right)$

也就是说，解调信号p_c(t)以Nyquist采样率W，在±1间随机切换；

然后，混频器执行乘法功能，将连续时间输入信号x(t)与解调信号p_c(t)相乘；积分器实现低通滤波功能，对相乘后的信号进行低通滤波，得到低通滤波后的信号x(t)；

最后，对低通滤波后的信号x(t)，按照采样率R进行采样，当采样得到一个样点时，所述积分器进行重置，得到序列{y_m}，其表达式为

$y_m=R{\∫}_{m/R}^{(m+1)/R}x\left(t\right)p_c\left(t\right)\mathrm{dt},$ m＝0,1,...,R-1       （2）

由于该系统的采样率R远远小于Nyquist采样率W，因此，随机解调器（RD）系统是一种对模拟信号进行压缩采样的系统。

上述随机解调器（RD）系统，通常用于信号模型为多音模型的情况，即信号x(t)由K个不同频率的单音信号组成，并且K远小于W，即原信号x(t)满足稀疏性条件，其表达式为

$x\left(t\right)=\underset{f\∈F}{\mathrm{\Σ}}{a}_f{e}^{-j2\mathrm{\πft}},$ t∈[0,1)          （3）

其中，{a_f:f∈F}为幅度（复数值）集合，F表示K个频率（值为整数）的集合，其表达式为

$F\⋐\{0,\±1,\±2,...,\±(W/2-1),W/2\}---\left(4\right)$

对于RD系统，有如下表达式

y＝Φs                 （5）

其中，y＝[y₀,y₁,...,y_R-1]^T为连续R个样点组成的向量，称为样点向量；Φ为随机解调器系统矩阵（即RD矩阵），其表达式为

Φ＝HDE               （6）

其中，H是R×W维矩阵，H的第r行元素从第rW/R+1列开始，有W/R个连续的1，其余均为0，r＝0,1,...,R-1；D为W×W对角矩阵，其表达式为

E为W×W矩阵，其表达式为

$E={\left\{\frac{1}{\sqrt{W}}{e}^{-j2\mathrm{\πnf}/W}\right\}}_{n,f}---\left(8\right)$

其中，n＝0,1,...,W-1，f＝0,±1,±2,...,±(W/2-1),W/2。

在公式（5）中，s为未知向量，其与原信号x(t)有一一对应的映射关系，并且s为W×1维复数列向量，s中元素s_f为

$s_f=a_f\left(\frac{1-e^{-j2\mathrm{\πf}/W}}{j2\mathrm{\πf}}\right)---\left(9\right)$

其中，f＝0,±1,±2,...,±(W/2-1),W/2。

对于RD系统进行重构，即按照公式（5），根据已知向量y和Φ，求解未知向量s的过程，也就是求解：

$\hat{s}=\arg \min {\left|\right|v\left|\right|}_0---\left(10\right)$

其中，

为求解未知向量s所得的稀疏信号的估计，约束条件为y＝Φv。

由于R＜W，因此该问题为欠定问题。当原信号x(t)满足稀疏性条件时，可采用压缩采样领域内的重构算法，对未知向量s进行求解。在压缩采样领域中，根据公式（10），对于RD采样系统进行重构的过程，称为单观测向量（SMV）模型重构。

目前，对于SMV进行重构的算法包括两类：凸松弛法和贪婪追踪法。（详见，J.A.Tropp,J.N.Laska,M.F.Duarte,J.K.Romberg,and R.G.Baraniuk,“Beyond Nyquist:Efficient Sampling of Sparse BandlimitedSignals,”IEEE Transactions on Information Theory,vol.56,no.1,pp.520-544,Jan.2010），具体可以根据需要选择，例如采用正交匹配追踪法（rothogonal matching pursiut，OMP）（详见，J.Tropp,A.Gilbert,“Signalrecovery from random measurements via orthogonal matching pursuit,”IEEETransactions on Information Theory,vol.53,no.12,pp.4655-4666,2010）。

使用凸松弛法和贪婪追踪法这两类算法，对RD矩阵进行重构，首先要求未知向量s满足稀疏性条件，即等价于原信号x(t)满足频域的稀疏性条件。但是，在实际中，通常缺少原信号x(t)的先验信息，因此无法保证原信号x(t)必然满足RD系统所能支持的稀疏度。但是，重构算法本身并不会判断信号重构是否成功。显然，如果原信号x(t)不满足RD系统所支持的稀疏条件，则信号重构就会失败，此时所得到的是对于原信号x(t)的严重错误的估计，这种情况在某些应用下会导致严重后果。例如，如果应用于认知无线电频谱感知，这种情况会导致检测到的频谱空穴实际上不是频谱空穴，从而造成对主用户的严重干扰。

Zhang等人在文献提出了一种压缩采样重构成败的判断方法（详见，“Collaborative compressed spectrum sensing:what if spectrum is notsparse?”Electronics Letters，vol.47，no.8，April2011），其利用多个压缩采样系统重构结果之间的相关性，来判断重构是否成功。但是，这种方法需要系统之间交互信息，增加了信息交互的负担和计算的复杂度。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明提出了一种随机解调器（RD）压缩采样重构成败的判断方法，其利用连续两次重构结果之间的相关性对重构成败进行判断。该方法无需多个系统之间交互信息，避免了信息交互，降低了计算的复杂度；而且该方法能够准确判断重构是否成功，为是否相信并采纳重构结果提供准确依据。

为了解决上述问题，本发明提出了一种随机解调器（RD）压缩采样系统重构成败的判断方法，其包括以下步骤：

步骤1，稀疏信号的重构

根据随机解调器（RD）采样得到的连续两个样点向量y₁和y₂，采用压缩采样领域现有技术中针对单观测向量（SMV）的重构算法（例如正交匹配追踪法），对稀疏信号s进行重构，得到稀疏信号的估计

和

步骤2，判决统计量的计算

根据步骤1所得到的和

计算判决统计量C。

步骤3，判决

如果C＞λ则认为重构成功，否则认为重构失败，其中λ为判决门限。

进一步，所述步骤2中，计算判决统计量C的方法一为，根据所述步骤1中所得到的估计

和

按照以下公式，计算判决统计量C

$C=\left|\frac{\underset{k=0}{\overset{W-1}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\left(\right|{\hat{s}}_{1k}|-\frac{1}{W}\underset{k=0}{\overset{W-1}{\mathrm{\Σ}}}|{\hat{s}}_{1k}\left|\right)\left(\right|{\hat{s}}_{2k}|-\frac{1}{W}\underset{k=0}{\overset{W-1}{\mathrm{\Σ}}}|{\hat{s}}_{2k}\left|\right)\right\}}{\sqrt{\underset{k=0}{\overset{W-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\right|{\hat{s}}_{1k}|-\frac{1}{W}\underset{k=0}{\overset{W-1}{\mathrm{\Σ}}}|{\hat{s}}_{1k}\left|\right)}^2}\sqrt{\underset{k=0}{\overset{W-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\right|{\hat{s}}_{2k}|-\frac{1}{W}\underset{k=0}{\overset{W-1}{\mathrm{\Σ}}}|{\hat{s}}_{2k}\left|\right)}^2}}\right|$

其中，

表示

中的第k个元素，i＝1,2，k＝1,2,...,W，W为

的长度。

进一步，所述步骤2中，计算判决统计量C的方法二为，包括以下步骤：

步骤2.1，

和

的更新，其具体方法为：根据

和中任一元素

的能量大小，判断

是否成立，如果

成立，则令

如果

不成立，则保持不变，从而得到更新后的

和

其中门限η为原信号的最小可能频谱幅度，η为大于0的常数，表示

中的第k个元素，i＝1,2，1≤k≤W，W为

的长度；

步骤2.2，判决统计量C的计算，具体方法为：首先将

中非零元素对应的下标集记为Δ₁，将

中非零元素对应的下标集记为Δ₂，然后计算集合Δ₁和Δ₂的交集Λ=Δ_l∩Δ₂,以及计算集合Δ₁和Δ₂的并集V＝Δ_l∪Δ₂，最后按照以下公式，计算判决统计量C

$C=\frac{\left|\mathrm{\Λ}\right|}{\left|V\right|}$

其中，|Λ|和|V|分别表示Λ和V中包含的元素个数。

进一步，如果采用方法二来计算判决统计量C，则本发明还适用于在压缩采样领域中所有单观测向量（SMV）模型重构成败的判断方法。

进一步，所述步骤3中，λ为小于1的正数。

本发明可取得以下有益效果：本发明提出的判断RD压缩采样重构成败的方法，无需多个系统之间交互信息，避免了信息交互量，降低了计算复杂度，而且能够准确判断重构是否成功，从而为是否相信并采纳重构结果提供依据。

附图说明

图1为本发明提出的随机解调器（RD）采样系统的原理框图；

图2为本发明提出的随机解调器（RD）采样系统的压缩采样重构成败的判断方法的流程图；

图3为本发明提出的判决统计量C的计算方法二的流程图。

具体实施方式

如图1所示，假设随机解调器（RD）采样系统的采样频率为R，信号x(t)频率范围为[0,W/2]，且满足R＜W，RD矩阵为Φ，采样后得到的采样序列为{y_m}，连续R个样点组成的样点向量为y＝[y₀,y₁,...,y_R-1]^T。

实施例一：

如图2所示，一种随机解调器（RD）采样系统的压缩采样重构成败的判断方法，其包括以下步骤：

步骤1，两次稀疏信号重构

根据连续两个样点向量y₁和y₂，采用在压缩采样领域中现有的对于SMV进行重构的算法，重构稀疏信号，得到稀疏信号的估计

和

步骤2，判决统计量的计算

根据步骤1所得到的

和

采用方法一计算得到判决统计量C，其表达式为

$C=\left|\frac{\underset{k=0}{\overset{W-1}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\left(\right|{\hat{s}}_{1k}|-\frac{1}{W}\underset{k=0}{\overset{W-1}{\mathrm{\Σ}}}|{\hat{s}}_{1k}\left|\right)\left(\right|{\hat{s}}_{2k}|-\frac{1}{W}\underset{k=0}{\overset{W-1}{\mathrm{\Σ}}}|{\hat{s}}_{2k}\left|\right)\right\}}{\sqrt{\underset{k=0}{\overset{W-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\right|{\hat{s}}_{1k}|-\frac{1}{W}\underset{k=0}{\overset{W-1}{\mathrm{\Σ}}}|{\hat{s}}_{1k}\left|\right)}^2}\sqrt{\underset{k=0}{\overset{W-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\right|{\hat{s}}_{2k}|-\frac{1}{W}\underset{k=0}{\overset{W-1}{\mathrm{\Σ}}}|{\hat{s}}_{2k}\left|\right)}^2}}\right|---\left(11\right)$

其中，

表示

中的第k个元素，i＝1,2，k＝1,2,...,W，W为

（和

）的长度。使用该方法所得到的判决统计量C，其所度量的是和幅度的相似性。

步骤3，判决

由于原信号的慢变性，如果重构成功，那么

和

（或Δ₁和Δ₂）是近似相等的，此时，C≈1；而如果重构失败，则

和

（或Δ₁和Δ₂）将相差较大，此时，C将远小于1。由此，本实施例采用如下判决：如果C＞λ认为重构成功，否则认为重构失败，其中λ为判决门限，其值为小于1（但比较接近于1）的正数，具体根据经验值设定。

实施例二：

如图2所示，一种随机解调器（RD）采样系统的压缩采样重构成败的判断方法，其包括以下步骤：

步骤1，两次稀疏信号的重构

根据连续两个样点向量y₁和y₂，采用在压缩采样领域中现有的对于SMV进行重构的算法，重构稀疏信号，得到稀疏信号的估计

和

步骤2，判决统计量的计算

如图3所示，根据步骤1所得到的

和

采用方法二计算判决统计量C，其具体方法为：

步骤2.1，

和的更新，即首先判断

是否成立，然后去除和

中幅度过小的元素，具体方法为：如果

成立，则令如果

不成立，

保持不变，其中η为大于0的常数，

表示

中的第k个元素，其中i＝1,2，1≤k≤W，W为

的长度。其中，门限η为原信号的最小可能频谱幅度。

步骤2.2，判决统计量C的计算，具体方法为：首先将中非零元素对应的下标集记为Δ₁（即

的支撑集），将

中非零元素对应的下标集记为Δ₂（即的支撑集）；然后计算Δ₁和Δ₂的交集Λ＝Δ_l∩Δ₂，以及Δ₁和Δ₂的并集V＝Δ1∪Δ2;最后计算得到判决统计量C，其表达式为

$C=\frac{\left|\mathrm{\Λ}\right|}{\left|V\right|}---\left(12\right)$

其中|Λ|和|V|分别表示集合Λ和集合V中包含的元素个数。使用该方法计算得到的判决统计量C，其度量的是

的支撑集Δ₁与

的支撑集Δ₂的相似度。

步骤3，判决

由于原信号的慢变性，如果重构成功，那么

和

（或Δ₁和Δ₂）是近似相等的，此时，C≈1；而如果重构失败，则

和

（或Δ₁和Δ₂）将相差较大，此时，C将远小于1。由此，本发明采用如下判决：如果C＞λ，认为重构成功，否则，认为重构失败，其中λ为判决门限，其值为小于1（但比较接近于1）的正数，具体根据经验值设定。

本发明提出的一种随机解调器（RD）系统压缩采样重构成败的判断方法，只需单个RD系统独立完成，无需多个不同系统之间相互协作、交互信息，因此相比于现有，本发明提出的方法节省了信息交互量，降低了实现复杂度。另外，本发明提出的方法判断重构成败的准确率高，从而为是否相信并采纳重构结果提供依据。最后，本发明提出的采用统计量计算方法二的重构成败判断方法，还适用于压缩采样领域内所有SMV模型重构成败的判断。

Claims (5)

1.一种随机解调器（RD）系统压缩采样重构成败的判断方法，其包括以下步骤：

步骤1，稀疏信号的重构

根据随机解调器（RD）进行采样所得到的连续两个样点向量y₁和y₂，采用压缩采样领域现有技术中针对单观测向量（SMV）的重构算法，对稀疏信号s进行重构，得到稀疏信号的估计

和

步骤2，判决统计量的计算

根据步骤1所得到的

和

计算判决统计量C；

步骤3，判决

如果C＞λ则认为重构成功，否则认为重构失败，其中λ为判决门限。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤2中，计算判决统计量C的方法一为，根据所述步骤1中所得到的估计

和按照以下公式，计算判决统计量C

$C=\left|\frac{\underset{k=0}{\overset{W-1}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\left(\right|{\hat{s}}_{1k}|-\frac{1}{W}\underset{k=0}{\overset{W-1}{\mathrm{\Σ}}}|{\hat{s}}_{1k}\left|\right)\left(\right|{\hat{s}}_{2k}|-\frac{1}{W}\underset{k=0}{\overset{W-1}{\mathrm{\Σ}}}|{\hat{s}}_{2k}\left|\right)\right\}}{\sqrt{\underset{k=0}{\overset{W-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\right|{\hat{s}}_{1k}|-\frac{1}{W}\underset{k=0}{\overset{W-1}{\mathrm{\Σ}}}|{\hat{s}}_{1k}\left|\right)}^2}\sqrt{\underset{k=0}{\overset{W-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\right|{\hat{s}}_{2k}|-\frac{1}{W}\underset{k=0}{\overset{W-1}{\mathrm{\Σ}}}|{\hat{s}}_{2k}\left|\right)}^2}}\right|$

其中，

表示中的第k个元素，i＝1,2，k＝1,2,...,W，W为

的长度。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤2中，计算判决统计量C的方法二，包括以下步骤：

步骤2.1，

和

的更新，其具体方法为：根据

和

中任一元素

的能量大小，判断

是否成立，如果

成立，则令

如果不成立，则保持

不变，从而得到更新后的和

其中门限η为原信号的最小估计频谱幅度，η为大于0的常数，

表示

中的第k个元素，i＝1,2，1≤k≤W，W为

的长度；

步骤2.2，判决统计量C的计算，其具体方法为：首先，将

中非零元素对应的下标集记为Δ₁，将

中非零元素对应的下标集记为Δ₂；然后，计算Δ₁和Δ₂的交集Λ＝Δ₁∩Δ₂，以及Δ₁和Δ₂的并集V＝Δ₁∪Δ₂;最后，计算得到判决统计量C，其表达式为

$C=\frac{\left|\mathrm{\Λ}\right|}{\left|V\right|}$

其中，|Λ|和|V|分别表示Λ和V中包含的元素个数。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于：其适用于在压缩采样领域中所有单观测向量（SMV）模型重构成败的判断方法。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤3中，λ为小于1的正数。

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