WO2015008896A1 - 다변수 비선형 시스템의 제어를 위한 pid 가변 이득 설계 장치 및 방법 - Google Patents

다변수 비선형 시스템의 제어를 위한 pid 가변 이득 설계 장치 및 방법 Download PDF

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WO2015008896A1
WO2015008896A1 PCT/KR2013/008745 KR2013008745W WO2015008896A1 WO 2015008896 A1 WO2015008896 A1 WO 2015008896A1 KR 2013008745 W KR2013008745 W KR 2013008745W WO 2015008896 A1 WO2015008896 A1 WO 2015008896A1
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pid
gain
control
bctnd
nonlinear
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PCT/KR2013/008745
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Inventor
장평훈
이준영
Original Assignee
재단법인대구경북과학기술원
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    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B11/00—Automatic controllers
    • G05B11/01—Automatic controllers electric
    • G05B11/36—Automatic controllers electric with provision for obtaining particular characteristics, e.g. proportional, integral, differential
    • G05B11/42—Automatic controllers electric with provision for obtaining particular characteristics, e.g. proportional, integral, differential for obtaining a characteristic which is both proportional and time-dependent, e.g. P. I., P. I. D.

Definitions

  • the present invention relates to an apparatus and method for designing a gain of a PID controller, and more particularly, to a PID controller based on backstepping control with time delay estimation and nonlinear damping (BCTND).
  • PID Proportional Integral Derivative Controller
  • the PID controller has a simple structure consisting of proportional, integral, and derivative parts.
  • the gain of the PID controller has a clear physical meaning, but the gain of the PID controller that the engineer needs to adjust is large, and it is difficult to be sure that the final gain is the optimum gain.
  • the design of the PID gains required for the control of multivariable nonlinear systems such as robots requires enormous time and effort.
  • An object of the present invention is to disclose a technique relating to a method of designing a variable gain of a PID controller.
  • the variable gain of the PID controller is determined using this relationship.
  • PID variable gain design apparatus for achieving the above object, in the PID controller for controlling the multi-variable nonlinear control target in the discrete time domain, to control the control target
  • a parameter setting unit for setting a natural frequency, attenuation ratio, sampling time, and nonlinear attenuation factor (hereinafter, a parameter) to have a required error dynamics;
  • Induce PID gain by using correlation between PID control for controlling the control target by using the set parameter and Backstepping Control with Time delay estimation and Nonlinear Damping (BCTND) PID gain induction unit;
  • BCTND Nonlinear Damping
  • a PID gain calculator configured to calculate a gain of a PID controller by adjusting the BCTND control gain based on the derived PID gain.
  • the parameter setting unit may set a nonlinear damping element w that is a variation parameter determined by the feedback and the expected output of the control target output.
  • the PID gain inducing unit may induce a PID gain through a correlation using a numerical derivative of the PID control input and the BCTND control input in a discrete time domain.
  • the PID gain derivation unit may include a variable of a PID controller related to control loop gain, integration time, and derivative time, which are parameters of the PID controller, using the natural frequency, the damping ratio, the sampling time, and the gain of the nonlinear damping component and the BCTND control input. You can derive the gain.
  • the PID gain calculator may calculate the PID gain while adjusting diagonal elements of the matrices corresponding to the BCTND control gain in order from small values to large values.
  • the unique dynamic to have the error dynamics required to control the control target Setting a frequency, attenuation ratio, a sampling time of the control object, and a nonlinear attenuation factor (hereafter parameter); Deriving a PID gain by using a correlation between a PID control for controlling the control target using the set parameter and a BCTND; And calculating the gain of the PID controller by adjusting the BCTND control gain based on the derived PID gain.
  • the controller when a sudden change in dynamics is present in the system, the controller can exhibit robust controller characteristics due to the PID variable gain caused by the feedback of the system.
  • variable gain can improve the control performance of a multivariate nonlinear system in the discrete time domain.
  • FIG. 1 is a block diagram of a PID variable gain design apparatus according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a flowchart of a PID variable gain design method according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 3 is a block diagram of a PID control method using a PID variable gain designing apparatus or method according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 1 is a block diagram of a PID variable gain design apparatus according to an embodiment of the present invention.
  • the PID variable gain designing apparatus 100 includes a parameter setting unit 110, a PID gain inducing unit 120, and a PID gain calculating unit 130.
  • n-DOF degrees of freedom
  • x represents the state vector of the control system and u is the control input vector.
  • N is a nonlinear function in the form of a vector that includes uncertainty and distortion.
  • M is the input matrix.
  • the control system according to the embodiment of the present invention may be designed in the form of strict-feedback, and many physical systems such as a robot manipulator may be represented by the system of the present invention.
  • the parameter setting unit 110 may set a fixed parameter and a variable parameter. Fixed parameters are set directly by the user, and the variation parameters are parameters that change over time based on the fixed parameters and the system feedback.
  • the parameter setting unit 110 sets a fixed parameter by using the natural frequency, the attenuation ratio, and the sampling time received from the user.
  • Parameters c 1 and c 2 of Equation 2 are parameters related to the natural frequency and the attenuation ratio.
  • Types of fixed parameters include natural frequency, attenuation ratio, and sampling time to be controlled so as to have a desired error dynamics.
  • the PID gain induction unit 120 uses correlation between the PID control for controlling the control target by using the set parameter and the backstepping control with time delay estimation and nonlinear damping (BCTND) using nonlinear attenuation. Induce the PID gains. That is, the PID gain derivation unit derives an equation for calculating the PID variable gain.
  • the equation for calculating the variable gain is an equation including the parameter as a variable.
  • the PID gain calculator 130 adjusts the BCTND control gain based on the derived PID gains to calculate the gain of the PID controller. That is, the PID gain calculator 130 calculates the variable gain of the PID controller in the discrete time domain by adjusting the gain of the control input of the BCTND based on the equation for the variable gain calculation. In this case, the PID gain calculator 130 determines the gain of the PID controller by adjusting diagonal elements of the matrix corresponding to the gain of the BCTND control input in the order of the smallest to the largest.
  • the control system further includes a PID controller for controlling the system by receiving the PID variable gain from the PID gain calculator 130.
  • FIG. 2 is a flowchart of a PID variable gain design method according to an embodiment of the present invention
  • FIG. 3 is a block diagram of a PID control method using a PID variable gain design device or method according to an embodiment of the present invention.
  • the parameter setting unit 110 sets a natural frequency and a damping ratio to have error dynamics required for the control target (S210). That is, when the user conceives the desired error dynamics, a natural frequency and attenuation ratio corresponding thereto are set.
  • the error dynamics can be set by specifying parameters c 1 and c 2 as shown in Equation 2 below. That is, the parameter setting unit 110 may directly set the parameters c 1 and c 2 instead of setting the natural frequency and the attenuation ratio.
  • e means the error vector and is defined as
  • x represents the state vector of the control system and x d is the desired output (expected output).
  • the parameter setting unit 110 sets a sampling time which is one of the parameters (S210). Since the control system according to the embodiment of the present invention corresponds to a discrete time domain, it is necessary to set a sampling time. Sampling time is indicated by L. The sampling time is set in consideration of the computing power of the hardware controller. The smaller the sampling time, the better the performance of the controller.
  • FIG. 3 is a block diagram of a PID control method using a PID variable gain designing apparatus or method according to an embodiment of the present invention.
  • the parameter setting unit 110 sets the nonlinear damping element w which is a variation parameter. It can be seen in FIG. 3 that the nonlinear damping element w, which is a variation parameter, is set by the Variable function block. In other words, the nonlinear damping element w is composed of two input elements ( , ) And three feedback elements ( , , Is a parameter that changes with time.
  • the PID gain derivation unit 120 derives the PID gain by using a correlation between the PID control for controlling the control target using the set parameter and the back stepping control BCTND using the time delay estimation and the nonlinear attenuation (S220).
  • the present invention is characterized by designing a robust PID controller based on Backstepping Control with Time Delay Estimation and Nonlinear Damping (BCTND), and the correlation between BCTND and PID controller for this purpose.
  • BCTND Backstepping Control with Time Delay Estimation and Nonlinear Damping
  • the BCTND control input may be represented by Equation 3 above.
  • C 1 and c 2 are diagonal matrices determined in the real range
  • w is a diagonal matrix determined in the real range because of nonlinear attenuation.
  • Equation 3 Is a diagonal gain matrix defined by the real range.
  • K is also a diagonal gain matrix determined in the real range.
  • Equation 3 The BCTND control input of Equation 3 can be changed as shown in Equation 4 below.
  • the PID gain derivation unit 120 derives a correlation between the PID control input and the BCTND control input for controlling the control target using the parameter set in the parameter setting unit 110 (S220).
  • the PID control input in the discrete time domain for the correlation derivation is expressed by Equation 5 below.
  • the parameter setting unit 110 sets a parameter of the PID control input by designating a natural frequency, attenuation ratio, and a sampling time of the control target.
  • e denotes an error vector
  • x d denotes a desired output
  • k denotes a discrete time at a k-th sampling instant at time t k .
  • K, T I and T D are parameters of the PID controller as control loop gain, integration time and derivative time, respectively.
  • u DC is dc-bias determined by the initial condition.
  • the PID gain derivation unit 120 may convert a control input of the PID controller of Equation 4 as shown in Equation 6 using a discrete PID velocity algorithm.
  • L represents the sampling time
  • the PID gain derivation unit 120 converts the PID control input of Equation 5 as shown in Equation 7 and the BCTND control input of Equation 4 as shown in Equation 8 using numerical derivatives. Can be.
  • the PID gain derivation unit 120 derives a variable gain of the PID controller using the correlation based on the set natural frequency, attenuation ratio, and sampling time and the gain matrix (S220). That is, the PID gain derivation unit 120 compares Equation 7 and Equation 8 to derive a correlation, and the variable gain of the PID controller based on the derived correlation is expressed by Equation 9 below.
  • variable gain of the PID controller is determined by the parameter setting unit 110 and the PID gain derivation unit 120.
  • FIG. 3 is a block diagram of a PID control method using a PID variable gain designing apparatus or method according to an embodiment of the present invention.
  • the nonlinear damping element w is composed of three partial elements as shown in Equation 10 below.
  • Equation 11 the three partial elements are represented by Equation 11 below.
  • nonlinear damping element w may be defined as in Equation 12 below.
  • the PID gain calculator 130 calculates a gain of the PID controller by adjusting the BCTND control gain based on the derived PID gain (S230). That is, the PID gain calculator 130 corresponds to the BCTND control gain. And adjusting k to calculate the variable gain of the PID controller using Equation (9), And k are set while increasing the value of the diagonal element from small value to large value until noise occurs in the system. After setting the element of, it is required to set the element of k.
  • the PID controller Discrete PID controller in FIG. 3 controls the control target (Plant) using the variable gain.

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Abstract

본 발명은 PID 가변 이득 설계 장치 및 방법에 관한 것이다. 본 발명에 따른 PID 가변 이득 설계 장치는 제어 대상을 제어하기 위해 요구되는 오차 동역학을 갖도록 하는 고유주파수, 감쇠비, 샘플링 시간 및 비선형 감쇠 요소(이하 파라미터)를 설정하는 파라미터 설정부; 상기 설정된 파라미터를 이용하여 상기 제어 대상을 제어하기 위한 PID 제어와 시간지연추정과 비선형감쇠를 이용하는 백스테핑 제어와의 상관관계를 이용하여 PID 이득을 유도하는 PID 이득 유도부; 상기 유도된 PID 이득을 기반으로 상기 BCTND 제어 이득을 조정하여 PID 제어기의 이득을 산출하는 PID 이득 산출부를 포함한다. 이와 같이 본 발명에 따르면, 급격한 동역학의 변화가 시스템에 존재 하는 경우 시스템의 피드백에 의한 PID가변 이득으로 인하여 강인한 제어기의 특성을 발휘할 수 있다.

Description

다변수 비선형 시스템의 제어를 위한 PID 가변 이득 설계 장치 및 방법
본 발명은 PID 제어기의 이득을 설계하는 장치 및 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 시간 지연 추정과 비선형 감쇠를 이용하는 백스테핑 제어(Backstepping Control with Time delay estimation and Nonlinear Damping: BCTND)를 기반으로 PID 제어기의 가변 이득을 설계하는 장치 및 방법에 관한 것이다.
PID 제어기(Proportional Integral Derivative Controller)는 제어 시스템 분야의 산업 현장에서 널리 사용되는 제어기 중의 하나이다. PID 제어기는 비례, 적분, 미분 부분으로 구성되는 심플한 구조를 가지고 있다. PID 제어기의 이득은 명확한 물리적 의미를 가지고 있지만, 엔지니어가 조정해야 할 PID 제어기의 이득은 많고, 최종적인 이득이 최적의 이득에 해당되는지 확신하기도 어렵다. 특히 로봇과 같은 다변수 비선형 시스템의 제어에 필요한 PID 이득의 설계는 엄청난 시간과 노력을 필요로 한다.
기대치를 충족하는 성능을 얻기 위한 PID 제어기의 이득 설계에 관한 많은 연구와 기술이 제시되어 왔다. 예를 들면, 지글러-니콜스(Ziegler-Nichols) 방법이 이 분야에서 잘 알려져 있다. 이 방법은 심플하고, PID 이득을 쉽게 조정할 수 있지만, 비선형 시스템에서는 만족할 성능을 발휘하지 못한다. 일반적으로 PID 제어기에 관한 많은 연구들에 의해 선형 시스템에서는 양호한 성능을 보이는 것을 볼 수 있으나, 비선형 시스템에서의 성능은 예측이 어렵거나 종종 충분하지 못한 경우도 있다. 더구나 다변수 비선형 시스템을 위한 PID 제어기를 선택하는 일은 매우 어려운 과제이다.
특히 기존의 PID 제어 기술의 경우, 급격한 동역학의 변화가 시스템에 존재하게 되면 제어 성능이 떨어지거나 안정성의 문제가 발생할 수 있다. 이러한 PID 제어기는 일반적으로 고정된 이득을 가지고 있다.
본 발명의 배경이 되는 기술은 대한민국 공개특허공보 제1992-0018544호(1992.10.22. 공개)에 기재되어 있다.
본 발명이 해결하고자 하는 과제는, PID 제어기의 가변 이득을 설계하는 방법에 관한 기술을 개시하는 것이다. 본 발명에서 가변 PID 이득을 결정하기 위해서, BCTND와 가변 PID 제어기 사이의 상관관계를 정립한 후에 이 관계를 이용하여 PID 제어기의 가변 이득이 결정된다.
상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 하나의 실시예에 따른 PID 가변 이득 설계 장치는, 이산시간 영역에서 다변수 비선형 제어 대상을 제어하기 위한 PID 제어기에 있어서, 상기 제어 대상을 제어하기 위해 요구되는 오차 동역학을 갖도록 하는 고유주파수, 감쇠비, 샘플링 시간 및 비선형 감쇠 요소(이하 파라미터)를 설정하는 파라미터 설정부; 상기 설정된 파라미터를 이용하여 상기 제어 대상을 제어하기 위한 PID 제어와 시간지연추정과 비선형감쇠를 이용하는 백스테핑 제어(Backstepping Control with Time delay estimation and Nonlinear Damping: BCTND)와의 상관관계를 이용하여 PID 이득을 유도하는 PID 이득 유도부; 상기 유도된 PID 이득을 기반으로 상기 BCTND 제어 이득을 조정하여 PID 제어기의 이득을 산출하는 PID 이득 산출부를 포함한다.
또한, 상기 파라미터 설정부는, 상기 제어 대상 출력의 피드백 및 기대 출력에 의해 정해지는 변동 파라미터인 비선형 감쇠 요소(w)를 설정할 수 있다.
또한, 상기 PID 이득 유도부는, 이산시간 영역에서 상기 PID 제어 입력과 상기 BCTND 제어 입력의 수치 미분을 이용한 상관관계를 통하여 PID 이득을 유도할 수 있다.
또한, 상기 PID 이득 유도부는, 상기 고유주파수, 감쇠비, 샘플링 시간 및 비선형 감쇠 요소 및 BCTND 제어 입력의 이득을 이용하여 PID 제어기의 매개 변수인 제어루프이득, 적분시간 및 미분시간과 관련된 PID 제어기의 가변 이득을 유도할 수 있다.
또한, 상기 PID 이득 산출부는, 상기 BCTND 제어 이득에 대응하는 행렬들의 대각 요소를 작은 값에서 큰 값의 순으로 조정하면서 PID 이득을 산출할 수 있다.
본 발명의 하나의 실시예에 따른 PID 가변 이득 설계 방법은, 이산시간 영역에서 다변수 비선형 제어 대상을 제어하기 위한 PID 제어 방법에 있어서, 상기 제어 대상을 제어하기 위해 요구되는 오차 동역학을 갖도록 하는 고유주파수, 감쇠비, 상기 제어 대상의 샘플링 시간 및 비선형 감쇠 요소(이하 파라미터)를 설정하는 단계; 상기 설정된 파라미터를 이용하여 상기 제어 대상을 제어하기 위한 PID 제어와, BCTND와의 상관관계를 이용하여 PID 이득을 유도하는 단계; 및 상기 유도된 PID 이득을 기반으로 상기 BCTND 제어 이득을 조정하여 PID 제어기의 이득을 산출하는 단계를 포함한다.
본 발명에 따르면, 급격한 동역학의 변화가 시스템에 존재 하는 경우 시스템의 피드백에 의한 PID 가변 이득으로 인하여 강인한 제어기의 특성을 발휘할 수 있다.
또한, 가변 이득으로 인하여 이산 시간 영역에서 다변수 비선형 시스템의 제어 성능을 향상시킬 수 있다.
도 1은 본 발명의 하나의 실시예에 따른 PID가변 이득 설계 장치의 구성도이다.
도 2는 본 발명의 하나의 실시예에 따른 PID 가변 이득 설계 방법의 순서도이다.
도 3은 본 발명의 하나의 실시예에 따른 PID 가변 이득 설계 장치 또는 방법을 이용하는 PID 제어방법의 블록도이다.
이하에서는 첨부한 도면을 참조하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 본 발명의 실시예를 상세히 설명한다. 그러나 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 그리고 도면에서 본 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.
먼저 본 발명의 PID 가변 이득 설계 장치에 대하여 설명한다.
도 1은 본 발명의 하나의 실시예에 따른 PID 가변 이득 설계 장치의 구성도이다.
도 1에 나타낸 것처럼, 본 발명의 실시예에 따른 PID 가변 이득 설계 장치(100)는 파라미터 설정부(110), PID 이득 유도부(120) 및 PID 이득 산출부(130)를 포함한다.
여기서 PID 가변 이득 설계 장치를 포함하는 제어 시스템을 하나의 실시예로 구상한다. 상기 제어 시스템은 자유도 n(n-DOF)의 비선형 불확정 시스템을 기본으로 하며 다음 수학식 1에 의해 정의된다.
수학식 1
Figure PCTKR2013008745-appb-M000001
여기서, x는 제어 시스템의 상태 벡터를 나타내며, u는 제어 입력 벡터이다. N은 불확실성 및 왜란을 포함하는 벡터 형태의 비선형 함수이다. M은 입력 행렬이다. 본 발명의 실시예에 따른 제어 시스템은 strict-feedback 형태로 설계될 수 있으며, 로봇 조작기(robot manipulator)와 같은 많은 물리적 시스템이 본 발명의 시스템으로 표현될 수 있다.
파라미터 설정부(110)는 고정 파라미터와 변동 파라미터를 설정할 수 있다. 고정 파라미터는 사용자로부터 직접 설정되며, 변동 파라미터는 고정 파라미터와 시스템피드백를 기반으로 하며 시간에 따라 변동되는 파라미터이다.
파라미터 설정부(110)는 사용자로부터 입력 받은 고유주파수, 감쇠비, 샘플링 시간을 이용하여 고정 파라미터를 설정한다. 수학식 2의 파라미터 c1 및 c2는 상기 고유주파수 및 감쇠비와 관련된 파라미터이다.
고정 파라미터의 종류에는 사용자가 원하는 오차 동역학을 갖도록 하는 고유주파수, 감쇠비 및 제어 대상의 샘플링 시간이 있다.
PID 이득 유도부(120)는 설정된 파라미터를 이용하여 제어 대상을 제어 하기 위한 PID 제어와 시간지연추정 비선형감쇠를 이용하는 백스테핑 제어(Backstepping Control with Time delay estimation and Nonlinear Damping: BCTND)와의 상관관계를 이용하여 PID 이득을 유도한다. 즉, PID 이득 유도부는 PID 가변 이득 계산을 위한 식을 유도한다. 상기 가변 이득 계산을 위한 식은 상기 파라미터를 변수로 포함하는 식이다.
PID 이득 산출부(130)는 유도된 PID 이득을 기반으로 BCTND 제어 이득을 조정하여 PID 제어기의 이득을 산출한다. 즉, PID 이득 산출부(130)는 상기 가변 이득 계산을 위한 식을 기반으로 BCTND의 제어 입력의 이득을 조정함으로써 이산 시간 영역에서 PID 제어기의 가변 이득을 산출한다. 여기서 PID 이득 산출부(130)는 BCTND 제어 입력의 이득에 대응하는 행렬의 대각 요소를 작은 값에서 큰 값의 순으로 조정함으로써 PID 제어기의 이득이 결정된다.
본 발명의 실시예에 따른 제어 시스템은 PID 이득 산출부(130)로부터 PID 가변 이득을 전송받아 시스템을 제어하는 PID 제어기를 더 포함한다.
다음으로 본 발명의 PID 가변 이득 설계 방법에 대하여 더욱 상세하게 설명한다.
도 2는 본 발명의 하나의 실시예에 따른 PID 가변 이득 설계 방법의 순서도이고, 도 3은 본 발명의 하나의 실시예에 따른 PID 가변 이득 설계 장치 또는 방법을 이용하는 PID 제어방법의 블록도이다.
파라미터 설정부(110)는 제어 대상(Plant)에서 요구되는 오차 동역학(error dynamics)을 갖도록 하는 고유주파수(nature frequency) 및 감쇠비(damping ratio)를 설정한다(S210). 즉, 사용자가 원하는 오차 동역학을 구상한 경우에 이에 대응하는 고유주파수 및 감쇠비를 설정한다. 여기서 오차 동역학은 다음 수학식 2와 같이 파라미터 c1 및 c2를 지정함으로써 설정할 수 있다. 즉, 파라미터 설정부(110)는 고유주파수 및 감쇠비를 설정하는 대신 파라미터 c1 및 c2를 직접 설정할 수도 있다.
수학식 2
Figure PCTKR2013008745-appb-M000002
Figure PCTKR2013008745-appb-I000001
여기서 e는 오차 벡터를 의미하며 다음과 같이 정의된다.
x는 제어 시스템의 상태 벡터를 나타내며, xd 는 원하는 출력(기대 출력)이다.
파라미터 설정부(110)는 파라미터 중의 하나인 샘플링 시간을 설정한다(S210). 본 발명의 실시예에 따른 제어 시스템은 이산 시간 영역에 해당하기 때문에 샘플링 시간을 설정할 필요가 있다. 샘플링 시간은 L로 표시된다. 샘플링 시간은 하드웨어 제어기의 연산 능력을 감안하여 설정한다. 샘플링 시간이 작을수록 제어기의 성능은 더 우수해진다.
도 3은 본 발명의 하나의 실시예에 따른 PID 가변 이득 설계 장치 또는 방법을 이용하는 PID 제어방법의 블록도이다.
파라미터 설정부(110)는 변동 파라미터인 비선형 감쇠 요소(w)를 설정한다. 도 3에서 Variable function 블록에 의해 변동 파라미터인 비선형 감쇠 요소(w)가 설정되는 것을 볼 수 있다. 즉, 비선형 감쇠 요소(w)는 2 개의 입력 요소(
Figure PCTKR2013008745-appb-I000002
,
Figure PCTKR2013008745-appb-I000003
)와 3개의 피드백 요소(
Figure PCTKR2013008745-appb-I000004
,
Figure PCTKR2013008745-appb-I000005
,
Figure PCTKR2013008745-appb-I000006
)에 의하여 시간에 따라 변하는 파라미터이다.
PID 이득 유도부(120)는 설정된 파라미터를 이용하여 제어 대상을 제어하기 위한 PID 제어와 시간지연추정과 비선형감쇠를 이용하는 백스테핑 제어(BCTND)와의 상관관계를 이용하여 PID 이득을 유도한다(S220).
본 발명은 시간지연추정과 비선형 감쇠를 이용하는 백스테핑제어(Backstepping Control with Time delay estimation and Nonlinear Damping: BCTND)를 기반으로 강인 PID 제어기를 설계하는 것을 특징으로 하는데, 이를 위하여 BCTND과 PID 제어기의 상관관계를 이용한다.
수학식 3
Figure PCTKR2013008745-appb-M000003
BCTND 제어 입력은 상기 수학식 3으로 표현될 수 있다. 여기서,
Figure PCTKR2013008745-appb-I000007
및
Figure PCTKR2013008745-appb-I000008
이며, c1 및 c2는 실수 범위에서 정해지는 대각 행렬이며, w는 실수 범위에서 비선형 감쇠 때문에 정해지는 대각 행렬이다.
수학식 3에서,
Figure PCTKR2013008745-appb-I000009
는 실수 범위에서 정해지는 대각 이득 행렬이다. 또한, k도 실수 범위에서 정해지는 대각 이득 행렬이다.
상기 수학식 3의 BCTND 제어 입력은 다음의 수학식 4와 같이 변화 가능하다.
수학식 4
Figure PCTKR2013008745-appb-M000004
PID 이득 유도부(120)는 파라미터 설정부(110)에서 설정된 파라미터를 이용하여 제어 대상(Plant)을 제어하기 위한 PID 제어 입력과 BCTND 제어 입력 간의 상관관계를 유도한다(S220).
상기 상관관계 유도를 위한 이산 시간 영역에서의 PID 제어 입력은 아래 수학식 5와 같다. 파라미터 설정부(110)는 고유주파수, 감쇠비 및 상기 제어 대상의 샘플링 시간을 지정함으로써 PID 제어 입력의 파라미터를 설정한다.
수학식 5
Figure PCTKR2013008745-appb-M000005
Figure PCTKR2013008745-appb-I000010
여기서, e는 오차 벡터(error vector), xd는 원하는 출력, k는 시간 tk에서 k번째 샘플링 순간에서 이산시간을 각각 나타낸다. 또한, K, TI, TD는 각각 제어루프이득, 적분시간, 미분시간으로서 PID 제어기의 파라미터들이다. uDC는 초기조건에 의해 결정되는 dc-bias이다.
PID 이득 유도부(120)는 이산 PID velocity 알고리즘을 이용하여 상기 수학식 4의 PID 제어기의 제어 입력을 다음의 수학식 6과 같이 변환할 수 있다.
수학식 6
Figure PCTKR2013008745-appb-M000006
여기서, L은 샘플링 시간을 나타낸다.
또한, PID 이득 유도부(120)는 수치 미분을 이용하여 상기 수학식 5의 PID 제어 입력을 다음의 수학식 7과 같이, 상기 수학식 4의 BCTND 제어 입력을 다음의 수학식 8과 같이 각각 변환할 수 있다.
수학식 7
Figure PCTKR2013008745-appb-M000007
수학식 8
Figure PCTKR2013008745-appb-M000008
PID 이득 유도부(120)는 상기 설정된 고유주파수, 감쇠비 및 샘플링 시간과 상기 이득 행렬을 기초로, 상기 상관관계를 이용하여PID 제어기의 가변 이득 유도한다(S220). 즉, PID 이득 유도부(120)는 상기 수학식 7과 수학식 8을 비교하여 상관관계를 유도하고, 유도된 상관관계에 의한 PID 제어기의 가변 이득은 다음 수학식 9와 같다.
수학식 9
Figure PCTKR2013008745-appb-M000009
Figure PCTKR2013008745-appb-I000011
Figure PCTKR2013008745-appb-I000012
여기서, c1과 c2는 원하는 오차 동역학에 의해 결정이 되고
Figure PCTKR2013008745-appb-I000013
과 k는 이득 조정(gain tuning)에 의해 결정 된다. w는 비선형 감쇠 요소이다. 이로써 파라미터 설정부(110) 및 PID 이득 유도부(120) 에 의해 PID 제어기의 가변 이득이 결정된다.
도 3은 본 발명의 하나의 실시예에 따른 PID 가변 이득 설계 장치 또는 방법을 이용하는 PID 제어방법의 블록도이다.
도 3에서, 파라미터 설정부(110)에서 설정된 비선형 감쇠 요소(w)가 PID 이득 연산부(Variable gains, 120)로 전달되는 것이 나타나 있다.
수학적으로 살펴보면 비선형 감쇠 요소(w)는 다음의 수학식 10과 같이 세 개의 부분 요소로 구성된다.
수학식 10
Figure PCTKR2013008745-appb-M000010
여기서, 상기 세 개의 부분 요소는 다음의 수학식 11과 같다.
수학식 11
Figure PCTKR2013008745-appb-M000011
Figure PCTKR2013008745-appb-I000014
Figure PCTKR2013008745-appb-I000015
여기서,
Figure PCTKR2013008745-appb-I000016
는
Figure PCTKR2013008745-appb-I000017
의 positive definite 를 유지하기 위해 사용되는 실수이며,
Figure PCTKR2013008745-appb-I000018
(단자리 수 아래첨자)는 벡터를,
Figure PCTKR2013008745-appb-I000019
(두 자리 수 아래첨자)는 대각 행렬을 각각 나타낸다(i=1,...,n).
또한, 비선형 감쇠 요소(w)는 다음의 수학식 12와 같이 정의될 수 있다.
수학식 12
Figure PCTKR2013008745-appb-M000012
상기, 수학식 11 및 수학식 12로부터 c1 및
Figure PCTKR2013008745-appb-I000020
는 설계에 의하여 파라미터 설정부(110)가 설정하는 상수임을 알 수 있다. 따라서, 비선형 감쇠 요소(w)는 이산 시간 영역에서 다음 수학식 13과 같이 표현된다.
수학식 13
Figure PCTKR2013008745-appb-M000013
PID 이득 산출부(130)는 상기 유도된 PID 이득을 기반으로 상기 BCTND 제어 이득을 조정하여 PID 제어기의 이득을 산출한다(S230). 즉, PID 이득 산출부(130)는 상기 BCTND 제어 이득에 해당하는
Figure PCTKR2013008745-appb-I000021
및 k를 조정하여 수학식 9를 이용하여 PID 제어기의 가변 이득을 산출하는데,
Figure PCTKR2013008745-appb-I000022
및 k를 시스템에서 노이즈가 발생하기 전까지 그 대각 요소의 값을 작은 값에서 큰 값으로 점차 증가시켜 가면서 설정한다.
Figure PCTKR2013008745-appb-I000023
의 요소를 설정한 후에 k의 요소를 설정하는 것이 요구된다.
상기 과정을 통해서 PID 제어기의 가변 이득이 결정되면, 도 3에서 PID 제어기(Discrete PID controller)는 상기 가변 이득을 이용하여 제어 대상(Plant)을 제어한다.
이와 같이 본 발명의 실시예에 따른 PID 가변 이득 설계 장치 및 방법에 따르면, 급격한 동역학의 변화가 시스템에 존재 하는 경우에도 시스템의 피드백을 이용한 PID 가변 이득으로 인하여 강인한 제어기의 특성을 발휘할 수 있다.
또한, PID가변 이득으로 인하여 이산 시간 영역에서 다변수 비선형 시스템의 제어 성능을 향상시킬 수 있다.
이제까지 본 발명에 대하여 실시예들을 중심으로 살펴보았다. 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 변형된 형태로 구현될 수 있음을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 개시된 실시예들은 한정적인 관점이 아니라 설명적인 관점에서 고려되어야 한다. 따라서 본 발명의 범위는 전술한 실시예에 한정되지 않고 특허청구범위에 기재된 내용 및 그와 동등한 범위 내에 있는 다양한 실시 형태가 포함되도록 해석되어야 할 것이다.

Claims (8)

  1. 이산시간 영역에서 다변수 비선형 제어 대상을 제어하기 위한 PID 제어기에 있어서,
    상기 제어 대상을 제어하기 위해 요구되는 오차 동역학을 갖도록 하는 고유주파수, 감쇠비, 샘플링 시간 및 비선형 감쇠 요소(이하 파라미터)를 설정하는 파라미터 설정부;
    상기 설정된 파라미터를 이용하여 상기 제어 대상을 제어하기 위한 PID 제어와 시간지연추정과 비선형감쇠를 이용하는 백스테핑 제어(Backstepping Control with Time delay estimation and Nonlinear Damping: BCTND)와의 상관관계를 이용하여 PID 이득을 유도하는 PID 이득 유도부;
    상기 유도된 PID 이득을 기반으로 상기 BCTND 제어 이득을 조정하여 PID 제어기의 이득을 산출하는 PID 이득 산출부를 포함하는 PID 가변 이득 설계 장치.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 파라미터 설정부는,
    상기 제어 대상 출력의 피드백 및 기대 출력에 의해 정해지는 변동 파라미터인 비선형 감쇠 요소(w)를 설정하는 PID 가변 이득 설계 장치.
  3. 제 1항에 있어서,
    상기 PID 이득 유도부는,
    상기 PID 제어 입력과 상기 BCTND 제어 입력의 수치 미분을 통한 두 제어 입력의 상관관계를 이용하여 PID 이득을 유도하는 PID 가변 이득 설계 장치.
  4. 제 1항에 있어서,
    상기 PID 이득 산출부는,
    상기 BCTND 제어 이득에 대응하는 행렬의 대각 요소를 작은 값에서 큰 값의 순으로 조정하면서 PID 이득을 산출하는 PID 가변 이득 설계 장치.
  5. 이산시간 영역에서 다변수 비선형 제어 대상을 제어하기 위한 PID 제어 방법에 있어서,
    상기 제어 대상을 제어하기 위해 요구되는 오차 동역학을 갖도록 하는 고유주파수, 감쇠비, 상기 제어 대상의 샘플링 시간 및 비선형 감쇠 요소(이하 파라미터)를 설정하는 단계;
    상기 설정된 파라미터를 이용하여 상기 제어 대상을 제어하기 위한 PID 제어와, 시간지연추정과 비선형감쇠를 이용하는 백스테핑 제어와의 상관관계를 이용하여 PID 이득을 유도하는 단계; 및
    상기 유도된 PID 이득을 기반으로 상기 BCTND 제어 이득을 조정하여 PID 제어기의 이득을 산출하는 단계를 포함하는 PID 가변 이득 설계 방법.
  6. 제 5항에 있어서,
    상기 파라미터를 설정하는 단계는,
    상기 제어 대상 출력의 피드백 및 기대 출력에 의해 정해지는 변동 파라미터인 비선형 감쇠 요소를 설정하는 PID 가변 이득 설계 방법.
  7. 제 5항에 있어서,
    상기 PID 이득을 유도하는 단계는,
    상기 PID 제어 입력과 상기 BCTND 제어 입력의 수치 미분을 통한 두 제어 입력의 상관관계를 이용하여 PID 이득을 유도하는 PID 가변 이득 설계 방법.
  8. 제 5항에 있어서,
    PID 제어기의 이득을 산출하는 단계는,
    상기 BCTND 제어 이득에 대응하는 행렬의 대각 요소를 작은 값에서 큰 값의 순으로 조정하면서 PID 이득을 산출하는 PID 가변 이득 설계 방법.
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