WO2014084098A1 - 制御装置の設計方法および制御装置 - Google Patents

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WO2014084098A1
WO2014084098A1 PCT/JP2013/081278 JP2013081278W WO2014084098A1 WO 2014084098 A1 WO2014084098 A1 WO 2014084098A1 JP 2013081278 W JP2013081278 W JP 2013081278W WO 2014084098 A1 WO2014084098 A1 WO 2014084098A1
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feedback
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feedback controller
control device
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PCT/JP2013/081278
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富貴子 河合
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富士電機株式会社
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    • G05B11/42—Automatic controllers electric with provision for obtaining particular characteristics, e.g. proportional, integral, differential for obtaining a characteristic which is both proportional and time-dependent, e.g. P.I., P.I.D.
    • G—PHYSICS
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    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
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    • Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
    • Y02P90/00—Enabling technologies with a potential contribution to greenhouse gas [GHG] emissions mitigation
    • Y02P90/02—Total factory control, e.g. smart factories, flexible manufacturing systems [FMS] or integrated manufacturing systems [IMS]

Definitions

  • the present invention relates to a control device design method and a control device.
  • a feedback control system has been widely adopted as a control method in a control device.
  • the feedback controller 201 determines the difference (r ⁇ y) between the control amount y of the controlled object 9 calculated by the adder 202 and the target value r. Based on this, the operation amount u is output.
  • PID Proportional-Integral-Derivative
  • control amount is the output of the controlled object (plant), which is an amount measured by a measuring instrument such as a sensor and controlled so as to become a set target value.
  • the manipulated variable is an output of the controller, and is an amount manipulated to make the controlled variable follow the target value.
  • the control of the control target 9 by the control device 2 may be affected by the disturbance d.
  • the influence of disturbance can be reduced by adjusting PID parameters such as proportional gain, integration time, and derivative time, but the target value response and the disturbance response are in a trade-off relationship. There is.
  • Patent Document 1 discloses a reference model adaptive control system including a disturbance observer, a reference model, and a sliding mode controller.
  • the sliding mode controller outputs the control input so that the deviation between the estimated state quantity output from the disturbance observer and the reference state quantity output from the reference model converges and cancels the disturbance.
  • both the target value response and the disturbance response are achieved.
  • JP 2002-287804 A Japanese Patent Laid-Open No. 8-273828
  • a main aspect of the present invention that solves the above-described problem is a control device design method for controlling a control amount of a control target to a target value, and the difference between the target value and the control amount is input to the control device.
  • a feedback controller and a disturbance feedback that outputs a disturbance estimated value obtained by multiplying a difference between the output of the nominal plant to which the output of the feedback controller is input and the control amount by a feedback gain, and the feedback controller
  • a feedback control system configured to output the manipulated variable of the control object based on the output and the estimated disturbance value, and depending on the characteristics of the control object, a first-order lag transfer function, a second-order lag transfer function, a third-order lag
  • a target value filter type two-degree-of-freedom PID control system comprising: a first feedback controller that outputs a quantity; and a control device design method for controlling the control quantity to the target value, wherein the target value And a difference between the control amount and a second feedback controller to which the difference between the control amount and the output of the nominal plant to which the output of the second feedback controller is input is multiplied by a feedback gain.
  • a feedback control system including a disturbance feedback to be output is equivalently converted to the target value filter type two-degree-of-freedom PID control system.
  • the transfer function of the first feedback controller are both determined based on the feedback gain, the transfer function of the second feedback controller, and the transfer function of the nominal plant. It is a design method of a control apparatus.
  • FIG. 3 is a block diagram illustrating a configuration in which the feedback control system including the disturbance feedback illustrated in FIG. 2 is equivalently converted to a feedforward type two-degree-of-freedom control system. It is a block diagram which shows the structure which carried out equivalent conversion of the feedback control system provided with the disturbance feedback shown in FIG. 3 to the feedforward type 2 degree-of-freedom control system.
  • FIG. 5 is a block diagram illustrating a configuration in which the feedback control system including the disturbance feedback illustrated in FIG.
  • FIG. 6 is a block diagram illustrating a configuration in which the feedback control system including the disturbance feedback illustrated in FIG. 5 is equivalently converted to a feedforward type two-degree-of-freedom control system.
  • FIG. 7 is a block diagram illustrating a configuration in which the feedback control system including the disturbance feedback illustrated in FIG. 6 is equivalently converted to a feed-forward two-degree-of-freedom control system. It is a block diagram which shows the structure which carried out equivalent conversion of the feedback control system provided with the disturbance feedback shown in FIG. 7 to the feedforward type 2 degree-of-freedom control system.
  • FIG. 3 is a block diagram illustrating a configuration in which the feedback control system including the disturbance feedback illustrated in FIG.
  • FIG. 4 is a block diagram showing a configuration in which the feedback control system including disturbance feedback shown in FIG. 3 is equivalently converted to a feedback type two-degree-of-freedom control system.
  • FIG. 5 is a block diagram illustrating a configuration in which the feedback control system including the disturbance feedback illustrated in FIG. 4 is equivalently converted to a feedback two-degree-of-freedom control system.
  • FIG. 6 is a block diagram showing a configuration in which the feedback control system including disturbance feedback shown in FIG. 5 is equivalently converted to a feedback type two-degree-of-freedom control system.
  • FIG. 7 is a block diagram illustrating a configuration in which the feedback control system including the disturbance feedback illustrated in FIG.
  • FIG. 6 is equivalently converted to a feedback two-degree-of-freedom control system.
  • FIG. 8 is a block diagram illustrating a configuration obtained by equivalently converting the feedback control system including the disturbance feedback illustrated in FIG. 7 into a feedback type two-degree-of-freedom control system.
  • FIG. 3 is a block diagram illustrating a configuration in which the feedback control system including disturbance feedback illustrated in FIG. 2 is equivalently converted to a filter type two-degree-of-freedom control system.
  • FIG. 4 is a block diagram showing a configuration in which the feedback control system including disturbance feedback shown in FIG. 3 is equivalently converted to a filter type two-degree-of-freedom control system.
  • FIG. 5 is a block diagram illustrating a configuration obtained by equivalently converting the feedback control system including the disturbance feedback illustrated in FIG.
  • FIG. 6 is a block diagram illustrating a configuration in which the feedback control system including the disturbance feedback illustrated in FIG. 5 is equivalently converted to a filter-type two-degree-of-freedom control system.
  • FIG. 7 is a block diagram illustrating a configuration in which the feedback control system including disturbance feedback illustrated in FIG. 6 is equivalently converted to a filter type two-degree-of-freedom control system.
  • FIG. 8 is a block diagram illustrating a configuration in which the feedback control system including the disturbance feedback illustrated in FIG. 7 is equivalently converted to a filter-type two-degree-of-freedom control system.
  • FIG. 3 is a block diagram illustrating a configuration in which the feedback control system including the disturbance feedback illustrated in FIG.
  • FIG. 4 is a block diagram illustrating a configuration in which the feedback control system including the disturbance feedback illustrated in FIG. 3 is equivalently converted to a loop-type two-degree-of-freedom control system.
  • FIG. 5 is a block diagram illustrating a configuration obtained by equivalently converting the feedback control system including the disturbance feedback illustrated in FIG. 4 into a loop type two-degree-of-freedom control system.
  • FIG. 6 is a block diagram illustrating a configuration obtained by equivalently converting the feedback control system including the disturbance feedback illustrated in FIG. 5 into a loop-type two-degree-of-freedom control system.
  • FIG. 7 is a block diagram illustrating a configuration obtained by equivalently converting the feedback control system including the disturbance feedback illustrated in FIG. 6 into a loop type two-degree-of-freedom control system.
  • FIG. 8 is a block diagram illustrating a configuration in which the feedback control system including the disturbance feedback illustrated in FIG. 7 is equivalently converted to a loop-type two-degree-of-freedom control system. It is a block diagram which shows the example of application to the refrigerating cycle system of the control apparatus in 1st and 2nd embodiment of this invention.
  • FIG. 33 is a block diagram showing a configuration of each control device in the refrigeration cycle system shown in FIG. 32 in the first embodiment of the present invention.
  • FIG. 33 is a diagram illustrating a relationship between an operation amount and a control amount in the refrigeration cycle system illustrated in FIG. 32. It is a block diagram which shows the structure of the feedback control system provided with the disturbance feedback in the design method of the control apparatus in 2nd Embodiment of this invention. It is a block diagram which shows the structure of a target value filter type
  • FIG. 33 is a block diagram showing a configuration of each control device in the refrigeration cycle system shown in FIG. 32 in the second embodiment of the present invention. It is a block diagram which shows the structure of the control apparatus of a general feedback control system. It is a figure explaining the influence of the disturbance in the feedback control system shown in FIG.
  • the feedback control system control apparatus 1 shown in FIG. 1 includes an adder 103 and a disturbance feedback 110 in order to reduce the influence of the disturbance d in addition to the feedback controller 101 and the adder 102.
  • the disturbance feedback 110 includes a nominal plant 111, an adder 112, and a feedback gain 113.
  • the adder 102 receives the control output (control amount y) from the control object 9 and its target value r, and the adder 102 sends the feedback controller 101 the difference between the target value r and the control amount y ( ry) is input. Therefore, if the transfer function of the feedback controller 101 is K, the output u 0 of the feedback controller 101 is It becomes.
  • the adder 103 receives the output u 0 of the feedback controller 101 and the estimated disturbance value u d, and the adder 102 controls the sum of the output u 0 of the feedback controller 101 and the estimated disturbance value u d. It is output as a control input (operation amount u) for the object 9. Therefore, the operation amount u is It becomes.
  • the disturbance estimated value u d is estimated so as to cancel the disturbance d, the negative and becomes when disturbance d is positive, the positive when disturbance d is negative. Then, by adding the estimated disturbance value u d to the output u 0 of the feedback controller 101 in the adder 103, to compensate the disturbance d is added to the manipulated variable u in the adder 8.
  • Reference numerals estimated disturbance value u d is handling and the disturbance estimated value u d in the adder 103 may be changed according to the handling of the disturbance d at the adder 8. For example, in FIG. 1, when the adder 103 is changed so that the estimated disturbance value u d is subtracted from the output u 0 of the feedback controller 101, the estimated disturbance value u d so that the sign matches the disturbance d. The disturbance d can be canceled by estimating. Further, for example, in FIG. 1, when the disturbance d from the operation amount u changes the adder 8 as Subtraction, disturbance d and the code may be estimated disturbance estimation value u d to match.
  • the transfer function P n of the nominal plant 111 has six types of first order delay, second order delay, third order delay, first order delay + dead time, second order delay + dead time, third order delay + dead time according to the characteristics of the controlled object 9. Selected from. Specifically, first, the first-order lag, second-order lag, third-order lag, first-order lag + dead time, second-order lag + dead time, and the like from the experimental and simulation data by the least square method or the prediction error method, The transfer function of third-order delay + dead time is identified. Further, the degree of matching between each identified transfer function and the data of the experiment or simulation is determined using the matching rate FIT represented by the following equation (5) as an index.
  • the thing with the highest precision FIT is selected as the transfer function Pn of the nominal plant 111.
  • the transfer function K of the feedback controller 101 is uniquely determined according to the type of the selected nominal plant 111.
  • a betark method is used (see, for example, p.
  • FIG. 2 shows the configuration of the feedback control system when the nominal plant 111 is first-order lag.
  • the transfer function P n of the nominal plant 111 in this case is expressed as the following formula (6).
  • K n and T n is the gain and time constant of each nominal plant 111.
  • the transfer function K of the feedback controller 101 is Decide like this.
  • FIG. 3 shows the configuration of the feedback control system when the nominal plant 111 is second-order lag.
  • the transfer function P n of the nominal plant 111 is expressed as the following equation (8).
  • K n and T 1n and ⁇ n are the gain and time constant of the nominal plant 111, respectively.
  • the transfer function K of the feedback controller 101 is designed so as to cancel the characteristic of the time constant T 1n .
  • the transfer function K of the feedback controller 101 is Decide like this.
  • FIG. 4 shows the configuration of the feedback control system when the nominal plant 111 has a third-order delay.
  • the transfer function P n of the nominal plant 111 is expressed by the following equation (10).
  • K n and T 1n , T 2n , and ⁇ n are the gain and time constant of the nominal plant 111, respectively.
  • the transfer function K of the feedback controller 101 is designed so as to cancel the characteristics of the time constants T 1n and T 2n .
  • the transfer function K of the feedback controller 101 is Decide like this.
  • FIG. 5 shows the configuration of the feedback control system when the nominal plant 111 has a first order delay + dead time.
  • the transfer function P n of the nominal plant 111 in this case is expressed as the following formula (12).
  • K n , T n , and L dn are the gain, time constant, and dead time of the nominal plant 111, respectively.
  • a Smith compensator 104 to which the output u 0 is input is added to the feedback controller 101, and the difference between the output of the adder 102 and the Smith compensator 104 is input via the adder 105.
  • the transfer function S of the Smith compensator 104 is expressed by the following equation (13) from the transfer function P n of the nominal plant 111.
  • the transfer function K of the feedback controller 101 is determined as shown in the above equation (7) using the gain K n and the time constant T n of the nominal plant 111 as in the case of FIG.
  • FIG. 6 shows the configuration of the feedback control system when the nominal plant 111 has a secondary delay + dead time.
  • the transfer function P n of the nominal plant 111 is expressed by the following equation (14).
  • K n , T 1n , ⁇ n , and L dn are the gain, time constant, and dead time of the nominal plant 111, respectively.
  • a Smith compensator 104 to which the output u 0 is input is added to the feedback controller 101, and the difference between the output of the adder 102 and the Smith compensator 104 is input via the adder 105.
  • the transfer function S of the Smith compensator 104 is expressed by the following equation (15) from the transfer function P n of the nominal plant 111.
  • the transfer function K of the feedback controller 101 is determined as in the above equation (9) using the gain K n and the time constants T 1n and ⁇ n of the nominal plant 111 as in the case of FIG.
  • the transfer function K of the feedback controller 101 is determined as in the above equation (9) using
  • FIG. 7 shows the configuration of the feedback control system when the nominal plant 111 has a third-order delay + dead time.
  • the transfer function P n of the nominal plant 111 is expressed by the following equation (16).
  • K n , T 1n , T 2n , ⁇ n , and L dn are the gain, time constant, and dead time of the nominal plant 111, respectively.
  • a Smith compensator 104 to which the output u 0 is input is added to the feedback controller 101, and the difference between the output of the adder 102 and the Smith compensator 104 is input via the adder 105. .
  • the transfer function S of the Smith compensator 104 is expressed by the following equation (17) from the transfer function P n of the nominal plant 111.
  • the transfer function K of the feedback controller 101 is expressed by the above equation (11) using the gain K n of the nominal plant 111 and the time constants T 1n , T 2n , and ⁇ n as in the case of FIG. To be determined.
  • the transfer function P n of the nominal plant 111 and the transfer function K of the feedback controller 101 are determined.
  • the control device 1 of the feedback control system can be designed using only the feedback gain L as an adjustment parameter.
  • the designer first uses the first-order lag, the second delay as the transfer function P n of the nominal plant 111 in the feedback control system including the disturbance feedback 110 shown in FIG.
  • the transfer function of the next delay, the third delay, the first delay + dead time, the second delay + dead time, and the third delay + dead time is selected with the highest precision FIT (closest characteristic).
  • the designer determines the transfer function K of the feedback controller 101 based on the parameters (gain and time constant) of the nominal plant 111.
  • the transfer function P n of the nominal plant 111 can be identified from experimental and simulation data by the least square method or the prediction error method, and the transfer function K of the feedback controller 101 can be determined from the parameters. it can. Therefore, the designer can design the control device 1 of the feedback control system using only the feedback gain L as an adjustment parameter.
  • FIGS. 2 to 7 show configurations in which the feedback control systems shown in FIGS. 2 to 7 are equivalently converted to feed-forward two-degree-of-freedom control systems, respectively.
  • the feedback controller 101, the adders 102, 103, and 123, the feedback gain 113, and the compensation elements 120 to 122 surrounded by a broken line are the outputs of a general (one degree of freedom) PID control system.
  • An output obtained by adding a proportional device (compensation element 122) to the product of an integrator (compensation element 120) and a first-order lag transfer function (compensation element 121) to L (output u 0 of the feedback controller 101) is multiplied by L. This corresponds to a configuration for adding.
  • a feedforward path that directly enters the manipulated variable u from the target value r which includes a (feedforward) compensation element 124 and an adder 125, is added.
  • a Smith compensator 104 and an adder 105 are added to the configurations of FIGS. 8 to 10, respectively, and a first order delay transfer function (compensation element 121) is used instead of the first order delay function.
  • a transfer function of delay + dead time (compensation element 130) is used.
  • the product of the compensation element 120 and the compensation element 121 (130) in FIGS. 8 to 13 is the transfer function Pn of the nominal plant 111 and the transfer function K of the feedback controller 101 in FIGS. Equal to product. Therefore, if the output of the feedback gain 113 is u e , the manipulated variable u in these feedforward two-degree-of-freedom control systems is Thus, the operation amount u in the feedback control system having the disturbance feedback shown in the equation (4) coincides.
  • FIGS. 14 to 19 show structures obtained by equivalently converting the feedback control system shown in FIGS. 2 to 7 to a feedback type two-degree-of-freedom control system.
  • the feedback controller 101, the adders 102 and 103, the feedback gain 113, and the compensation elements 120 and 121 surrounded by a broken line are the outputs (feedback) of a general (one degree of freedom) PID control system.
  • This corresponds to a configuration in which an output obtained by multiplying the product of the integrator (compensation element 120) and the first-order lag transfer function (compensation element 121) by L is added to the output u 0 of the controller 101.
  • a feedback path including a (feedback) compensation element 126 and an adder 127 that directly enters the manipulated variable u from the controlled variable y is added.
  • a Smith compensator 104 and an adder 105 are added to the configurations of FIGS. 14 to 16, respectively, and a first-order lag transfer function (compensation element 121) is used instead of the first-order lag.
  • a transfer function of delay + dead time (compensation element 130) is used.
  • the product of the compensation element 120 and the compensation element 121 (130) in FIGS. 14 to 19 is the transfer function P n of the nominal plant 111 and the transfer function K of the feedback controller 101 in FIGS. Equal to product. Therefore, if the output of the feedback gain 113 is uf , the manipulated variable u in these feedback type two-degree-of-freedom control systems is Thus, the operation amount u in the feedback control system having the disturbance feedback shown in the equation (4) coincides.
  • 20 to 25 show configurations obtained by equivalently converting the feedback control systems shown in FIGS. 2 to 7 to filter-type two-degree-of-freedom control systems, respectively.
  • the feedback controller 101, adders 102, 103, and 123, the feedback gain 113, and the compensation elements 120 to 122 surrounded by a broken line are the outputs of a general (one degree of freedom) PID control system.
  • An output obtained by adding a proportional device (compensation element 122) to the product of the integrator (compensation element 120) and the first-order lag transfer function (compensation element 121) to L (the output u 0 of the feedback controller 101) is multiplied by L. This corresponds to the configuration for adding.
  • a (filter) compensation element 128 is further added before the target value r is input to the adder 102.
  • a Smith compensator 104 and an adder 105 are added to the configurations of FIGS. 20 to 22, respectively, and a first order delay transfer function (compensation element 121) is used instead of the first order.
  • a transfer function of delay + dead time (compensation element 130) is used.
  • the product of the compensation element 120 and the compensation element 121 (130) in FIGS. 20 to 25 is the transfer function P n of the nominal plant 111 and the transfer function K of the feedback controller 101 in FIGS. Equal to product.
  • the transfer function F of the compensation element 128 is expressed by the following equation (20). Therefore, when the output of the feedback gain 113 and u g, manipulated variable u in the 2-degree-of-freedom control system of these filters type, Thus, the operation amount u in the feedback control system having the disturbance feedback shown in the equation (4) coincides.
  • FIGS. 26 to 31 show configurations obtained by equivalently converting the feedback control system shown in FIGS. 2 to 7 to a loop type two-degree-of-freedom control system.
  • the feedback controller 101, the adders 102 and 103, the feedback gain 113, and the compensation elements 120 and 121 surrounded by a broken line are the outputs (feedback) of a general (one degree of freedom) PID control system.
  • This corresponds to a configuration in which an output obtained by multiplying the product of the integrator (compensation element 120) and the first-order lag transfer function (compensation element 121) by L is added to the output u 0 of the controller 101.
  • a (loop) compensation element 129 is further added before the control amount y is input to the adder 102.
  • a Smith compensator 104 and an adder 105 are added to the configurations of FIGS. 26 to 28, respectively, and a first-order lag transfer function (compensation element 121) is used instead of the first-order lag.
  • a transfer function of delay + dead time (compensation element 130) is used.
  • the product of the compensation element 120 and the compensation element 121 (130) in FIGS. 26 to 31 is the transfer function P n of the nominal plant 111 and the transfer function K of the feedback controller 101 in FIGS. Equal to product.
  • the transfer function C of the compensation element 129 is expressed by the following equation (22). Therefore, when the output of the feedback gain 113 is u h , the manipulated variable u in these loop-type two-degree-of-freedom control systems is Thus, the operation amount u in the feedback control system having the disturbance feedback shown in the equation (4) coincides.
  • FIGS. 32 to 34 application examples of the control device in the present embodiment to the refrigeration cycle system will be described.
  • 32 shows the configuration of the entire refrigeration cycle system
  • FIG. 33 shows the configuration of each control device in the refrigeration cycle system
  • FIG. 34 shows the operation amount (output of the control device) in the refrigeration cycle system. The relationship with the controlled variable (control target output) is shown.
  • the refrigeration cycle system shown in FIG. 32 includes control devices 11 to 14, refrigerant piping 90, compressor (compressor) 91, condenser (condenser) 92, expansion valve (expansion valve) 93, and evaporator (evaporator) 94. , And sensors S1, S2, S3a, S3b, and S4.
  • the compressor 91, the condenser 92, the expansion valve 93, and the evaporator 94 are connected to each other via a refrigerant pipe 90, and the refrigerant circulates in the refrigerant pipe 90.
  • the condenser 92 and the evaporator 94 include fans F2 and F4, respectively.
  • the sensor S1 measures the evaporation pressure (low pressure) y1
  • the control device 11 determines the compressor based on the evaporation pressure y1 as a control amount and its target value r1 (not shown).
  • the rotation speed u1 of 91 is output as the operation amount.
  • the sensor S2 measures the condensing pressure (high pressure) y2, and the control device 12 determines the rotational speed u2 of the fan F2 based on the condensing pressure y2 as a control amount and its target value r2 (not shown). Output as manipulated variable.
  • each control amount of the refrigeration cycle system (control target) can be controlled to the target value by the control device of the present embodiment. Since the devices constituting the refrigeration cycle are connected to each other via the refrigerant pipe 90, the control by each control device interferes with each other and may affect other controls as a disturbance. Therefore, by applying the control device of the present embodiment to the refrigeration cycle system, the control amount can be controlled to the target value while reducing the influence of interference and disturbance.
  • the control apparatus of this embodiment is applied also to any one apparatus of the compressor 91, the condenser 92, the expansion valve 93, and the evaporator 94 which comprise a refrigerating cycle, or the system which combined them. be able to.
  • the first-order lag, the second-order lag, the third-order lag, and the first-order are used as the transfer function P n of the nominal plant 111.
  • the transfer function K of the feedback controller 101 is selected as the nominal plant.
  • the feedback control system By determining based on the parameters 111 (gain and time constant), only the feedback gain L is used as an adjustment parameter, the target value response for controlling the controlled variable y to the target value r without handling the state equation, and the disturbance d easily design a feedback control system controller that achieves both a disturbance response that reduces the effects of noise be able to. Further, the feedback control system provided with such disturbance feedback may be equivalently converted to a two-degree-of-freedom control system.
  • control device 1 designed in this way to the refrigeration cycle system, even when the control by each control device interferes with each other and affects other control as a disturbance.
  • the control amount can be controlled to the target value while reducing the influence of interference and disturbance.
  • the feedback control system shown in FIG. 35 is equivalently converted to a 2-degree-of-freedom PID control system shown in FIG.
  • the control device 3 of the feedback control system shown in FIG. 35 includes an adder 303 and a disturbance feedback 310 to reduce the influence of the disturbance d in addition to the feedback controller 301 and the adder 302. .
  • the disturbance feedback 310 includes a nominal plant 311, an adder 312, and a feedback gain 313.
  • the adder 302 receives the control output (control amount y) from the control target 9 and its target value r, and the adder 302 sends the target value r to the feedback controller 301 (second feedback controller). And the difference (r ⁇ y) between the control amount y and the control amount y. Therefore, when the transfer function of the feedback controller 301 is K, the output u 0 of the feedback controller 301 is expressed by the above equation (1).
  • the adder 303 receives the output u 0 of the feedback controller 301 and the estimated disturbance value u d, and the adder 302 controls the sum of the output u 0 of the feedback controller 301 and the estimated disturbance value u d. It is output as a control input (operation amount u) for the object 9. Therefore, the operation amount u is It becomes.
  • the disturbance estimated value u d is estimated so as to cancel the disturbance d, the negative and becomes when disturbance d is positive, the positive when disturbance d is negative. Then, by adding the estimated disturbance value u d to the output u 0 of the feedback controller 301 in the adder 303, to compensate the disturbance d is added to the manipulated variable u in the adder 8.
  • Reference numerals estimated disturbance value u d is handling and the disturbance estimated value u d in the adder 303 may be changed according to the handling of the disturbance d at the adder 8. For example, in FIG. 35, if the disturbance estimated value u d from the output u 0 of the feedback controller 301 changes the adder 303 to be subtracted, the disturbance estimated value as a disturbance d and code match u d The disturbance d can be canceled by estimating. Further, for example, in FIG. 35, if the disturbance d from the operation amount u changes the adder 8 as Subtraction, disturbance d and the code may be estimated disturbance estimation value u d to match.
  • the control device 4 of the two-degree-of-freedom PID control system shown in FIG. 36 includes a filter 403 in addition to the feedback controller 401 and the adder 402.
  • the target value r is input to the PID control system via the filter 403 and is called a target value filter type (see, for example, Non-Patent Document 3).
  • the target value r is input to the filter 403, and the output of the filter 403 and the control amount y are input to the adder 402. Further, the difference between the output of the filter 403 and the controlled variable y is input from the adder 402 to the feedback controller 401 (first feedback controller), and the manipulated variable u is output from the feedback controller 401. Yes. Therefore, if the transfer functions of the feedback controller 401 and the filter 403 are K ′ and F, respectively, the manipulated variable u is It becomes.
  • the transfer function K ′ of the feedback controller 401 and the transfer function F of the filter 403 are expressed as the following expressions (26) and (27), respectively.
  • K P is a proportional gain
  • T I is the integral time
  • T D is the derivative time
  • ⁇ and ⁇ is a second free cathodic parameters
  • D (s) is an approximate derivative
  • ⁇ is a time constant.
  • Equation (2) Substituting Equation (2) and Equation (1) into Equation (3) yields Equation (29) below. Further, when Expression (1) and Expression (29) are substituted into Expression (24), the following Expression (30) is obtained. Then, when formula (30) is arranged with respect to target value r and control amount y, formula (31) below is obtained. Therefore, when equation (25) and equation (31) are compared, It becomes.
  • the feedback control system including disturbance feedback can be equivalently converted to a target value filter type two-degree-of-freedom PID control system as shown in FIG. From Expressions (32) and (33), the transfer function K ′ of the feedback controller 401 and the transfer function F of the filter 403 are all feedback gain L, transfer function K of the feedback controller 301, and nominal plant 311. Is determined on the basis of the transfer function Pn .
  • the transfer function K of the feedback controller 301 and the transfer function K of the nominal plant 311 are set so that the transfer function K ′ of the feedback controller 401 and the transfer function F of the filter 403 are in the form of Expression (26) and Expression (27), respectively.
  • a transfer function P n is defined.
  • the transfer function P n of the nominal plant 311 is defined as a first-order lag transfer function represented by the following equation (34).
  • K pn and T pn are the gain and time constant of the nominal plant 311, respectively.
  • the transfer function K of the feedback controller 301 is obtained by using the gain K pn and the time constant T pn of the nominal plant 311. It is defined as
  • Equation (36) Substituting Equation (34) and Equation (35) into Equation (32) and arranging 1 / s, the following Equation (36) is obtained. Therefore, when equation (26) and equation (36) are compared, It becomes.
  • Equation (34) and Equation (35) are compared, It becomes.
  • Equation (40) is in agreement with Formula (38) and Formula (39), respectively.
  • the transfer function K ′ of the feedback controller 401 and the transfer function F of the filter 403 in the target value filter type two-degree-of-freedom PID control system after equivalent conversion are nominally It is determined based on the gain K pn and time constant T pn of the plant 311 and the feedback gain L.
  • Sadamari proportional gain K P from equation (37), equation (38) and Sadamari the integration time T I from the equation (41), second free cathodic parameters from equation (42) alpha is determined.
  • the formula (39) and (43) from the derivative time T D is 0, the second free cathodic parameter ⁇ setting is unnecessary.
  • the designer first converts equivalently the feedback control system having the disturbance feedback of FIG. 35 into the target value filter type two-degree-of-freedom PID control system of FIG. . Then, the target value filter type two-degree-of-freedom PID control system after ET, and 0 the derivative time T D in the transfer function F of the transfer function K 'and filter 403 of feedback controller 401. Further, in the feedback control system before the equivalent conversion, the transfer function P n of the nominal plant 311 is a first-order lag transfer function, and the transfer function K of the feedback controller 301 is further changed to the gain K pn and the time constant T of the nominal plant 311. Determine based on pn .
  • the transfer function K ′ of the feedback controller 401 and the transfer function F of the filter 403 are determined based on the gain K pn and time constant T pn of the nominal plant 311 and the feedback gain L. Therefore, the designer identifies the first-order lag transfer function of the nominal plant 311 from experimental and simulation data by the least square method, the prediction error method, etc., and obtains the gain K pn and the time constant T pn to provide feedback. These transfer functions can be determined using only the gain L as an adjustment parameter.
  • the control device 4 thus designed outputs the same manipulated variable u as that of the control device 3 with disturbance feedback, so that the target value response for controlling the control amount y to the target value r and the influence of the disturbance d It is possible to achieve both a disturbance response that reduces the noise.
  • control device 4 of the present embodiment can be applied to a refrigeration cycle system as shown in FIG. 32, similarly to the control device 1 of the first embodiment.
  • the feedback controller 401 in the target value filter type two-degree-of-freedom PID control system of FIG.
  • the transfer function F of the filter 403 are the feedback gain L in the feedback control system having the disturbance feedback shown in FIG. 35, and the transfer function K of the feedback controller 301 (second feedback controller).
  • the transfer function P n of the nominal plant 311 the feedback control system having the disturbance feedback is equivalently converted to the target value filter type two-degree-of-freedom PID control system, and the control is performed without handling the state equation.
  • the device can be designed easily.
  • the control device 4 thus designed outputs the same manipulated variable u as that of the control device 3 with disturbance feedback, so that the target value response for controlling the control amount y to the target value r and the influence of the disturbance d It is possible to achieve both a disturbance response that reduces the noise.
  • the target value filter type two-degree-of-freedom PID control system after ET the derivative time T D in the transfer function F of the transfer function K 'and filter 403 of feedback controller 401 is 0, the equivalent conversion before the feedback control system .
  • the transfer function P n of the nominal plant 311 is a first-order lag transfer function
  • the transfer function K of the feedback controller 301 is determined based on the gain K pn and the time constant T pn of the nominal plant 311,
  • the transfer function K ′ of the feedback controller 401 and the transfer function F of the filter 403 can be determined based on the gain K pn and time constant T pn of the nominal plant 311 and the feedback gain L.
  • the transfer function K ′ of the feedback controller 401 and the filter 403 are obtained using only the feedback gain L as an adjustment parameter.
  • control device 4 (11 to 14) designed in this way to the refrigeration cycle system, even when the control by each control device interferes with each other and affects other control as a disturbance.
  • the control amount can be controlled to the target value while reducing the influence of interference and disturbance.
  • Control device 8 Adder 9 Control target 1 m (11 to 14)
  • Control device 90 Refrigerant piping 91 Compressor (compressor) 92 Condenser 93 Expansion valve 94 Evaporator (Evaporator) 101, 201 Feedback controller 102, 103, 105, 112, 123, 125, 127, 202 Adder 104 Smith compensator 110 Disturbance feedback 111 Nominal plant 113 Feedback gain 120-122, 124, 126, 128-130 Compensation element 301 401 Feedback controller 302, 303, 312, 402 Adder 310 Disturbance feedback 311 Nominal plant 313 Feedback gain 403 Filter F2, F4 Fan S1, S2, S3a, S3b, S4 sensor

Abstract

　本発明は、状態方程式を取り扱うことなく、目標値応答と外乱応答とを両立する制御装置を容易に設計することを目的とし、制御対象の制御量を目標値に制御する制御装置の設計方法であって、制御装置を、目標値と制御量との差が入力されるフィードバック制御器と、フィードバック制御器の出力が入力されるノミナルプラントの出力と制御量との差にフィードバックゲインを乗算した外乱推定値を出力する外乱フィードバックと、を備え、フィードバック制御器の出力と外乱推定値とに基づいて制御対象の操作量を出力するフィードバック制御系として構成し、制御対象の特性に応じて、一次遅れ（＋むだ時間）の伝達関数、二次遅れ（＋むだ時間）の伝達関数、および三次遅れ（＋むだ時間）の伝達関数から１つをノミナルプラントの伝達関数として選択し、ノミナルプラントのゲインおよび時定数に基づいて、フィードバック制御器の伝達関数を決定する。

Description

制御装置の設計方法および制御装置
　本発明は、制御装置の設計方法および制御装置に関する。
　制御装置における制御方法として、フィードバック制御系が従来から広く採用されている。図３９に示すように、フィードバック制御系の制御装置２において、フィードバック制御器２０１は、加算器２０２によって算出される制御対象９の制御量ｙとその目標値ｒとの差（ｒ－ｙ）に基づいて操作量ｕを出力する。また、このようなフィードバック制御器としては、ＰＩＤ（Proportional-Integral-Derivative：比例・積分・微分）制御を行うものが現在でも主流となっている。
　ここで、制御量とは、制御対象（プラント）の出力であり、センサなどの計測器で測定され、設定した目標値になるように制御される量である。また、操作量とは、制御器の出力であり、制御量を目標値に追従させるために操作する量である。
　ところで、図４０に示すように、制御装置２による制御対象９の制御は、外乱ｄの影響を受ける場合がある。ＰＩＤ制御系においては、比例ゲイン、積分時間、および微分時間などのＰＩＤパラメータを調整することにより外乱の影響を低減することもできるが、目標値応答と外乱応答とがトレードオフの関係となる場合がある。
　また、外乱オブザーバを用いて外乱を推定し、補償する方法も知られている。例えば、特許文献１では、外乱オブザーバと、規範モデルと、スライディングモード制御器と、を備えた規範モデル適応型制御システムが開示されている。このシステムでは、外乱オブザーバから出力される状態量推定値と、規範モデルから出力される規範状態量との間の偏差を収束させ、外乱を打ち消すようにスライディングモード制御器が制御入力を出力することにより、目標値応答と外乱応答との両立を図っている。
特開２００２－２８７８０４号公報 特開平８－２７３８２７号公報
Karl J. Astrom, Tore Hagglund, "Advanced PID Control," The Instrumentation, Systems, and Automation Society (ISA), 2005 荒木光彦、「2自由度制御系-I－PID・微分先行型・I-PD制御系の統一的見方などについて－」、システムと制御、日本自動制御協会、1985年、第29巻、第10号、p.649-656 荒木光彦、田口秀文、「2自由度PID制御装置」、システム/制御/情報、システム制御情報学会、平成10年1月15日、第42巻、第1号、p.18-25
　しかしながら、特許文献１の規範モデル適応型制御システムでは、外乱オブザーバやスライディングモード制御器を設計するために、状態方程式を用いてプラントをモデル化する必要がある。したがって、このシステムを導入するためには、状態方程式を取り扱う現代制御理論の知識を有する設計者を必要とする。特に、外乱オブザーバの設計では、係数行列の極が安定になる条件を満たす必要があるが、当該安定条件を満たす方法については設計者に委ねられており、ノウハウや試行錯誤が必要となる。そのため、産業界の現場では設計が困難であり、容易に導入することができない。
　また、ＰＩＤ制御系において、ＰＩＤパラメータを調整することにより目標値応答と外乱応答とのバランスをとる場合も、設計者は、互いに影響し合う３つのパラメータを試行錯誤で調整する必要があり、相当な作業時間や労力が必要となる。
　前述した課題を解決する主たる本発明は、制御対象の制御量を目標値に制御する制御装置の設計方法であって、前記制御装置を、前記目標値と前記制御量との差が入力されるフィードバック制御器と、前記フィードバック制御器の出力が入力されるノミナルプラントの出力と前記制御量との差にフィードバックゲインを乗算した外乱推定値を出力する外乱フィードバックと、を備え、前記フィードバック制御器の出力と前記外乱推定値とに基づいて前記制御対象の操作量を出力するフィードバック制御系として構成し、前記制御対象の特性に応じて、一次遅れの伝達関数、二次遅れの伝達関数、三次遅れの伝達関数、一次遅れ＋むだ時間の伝達関数、二次遅れ＋むだ時間の伝達関数、および三次遅れ＋むだ時間の伝達関数から１つを前記ノミナルプラントの伝達関数として選択し、前記ノミナルプラントのゲインおよび時定数に基づいて、前記フィードバック制御器の伝達関数を決定することを特徴とする制御装置の設計方法である。
　また、前述した課題を解決するその他の主たる本発明は、制御対象の制御量の目標値が入力されるフィルタと、前記フィルタの出力と前記制御量との差が入力され、前記制御対象の操作量を出力する第１のフィードバック制御器と、を備える目標値フィルタ型２自由度ＰＩＤ制御系として構成され、前記制御量を前記目標値に制御する制御装置の設計方法であって、前記目標値と前記制御量との差が入力される第２のフィードバック制御器と、前記第２のフィードバック制御器の出力が入力されるノミナルプラントの出力と前記制御量との差にフィードバックゲインを乗算して出力する外乱フィードバックと、を備えたフィードバック制御系を前記目標値フィルタ型２自由度ＰＩＤ制御系に等価変換し、当該等価変換において、前記フィルタの伝達関数および前記第１のフィードバック制御器の伝達関数を、いずれも前記フィードバックゲイン、前記第２のフィードバック制御器の伝達関数、および前記ノミナルプラントの伝達関数に基づいて決定することを特徴とする制御装置の設計方法である。
　本発明の他の特徴については、添付図面及び本明細書の記載により明らかとなる。
　本発明によれば、状態方程式を取り扱うことなく、目標値応答と外乱応答とを両立する制御装置を容易に設計することができる。
本発明の第１実施形態における制御装置の設計方法において、外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系の構成を示すブロック図である。 本発明の第１実施形態における制御装置の設計方法において、一次遅れのノミナルプラントを含む外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系の構成を示すブロック図である。 本発明の第１実施形態における制御装置の設計方法において、二次遅れのノミナルプラントを含む外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系の構成を示すブロック図である。 本発明の第１実施形態における制御装置の設計方法において、三次遅れのノミナルプラントを含む外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系の構成を示すブロック図である。 本発明の第１実施形態における制御装置の設計方法において、一次遅れ＋むだ時間のノミナルプラントを含む外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系の構成を示すブロック図である。 本発明の第１実施形態における制御装置の設計方法において、二次遅れ＋むだ時間のノミナルプラントを含む外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系の構成を示すブロック図である。 本発明の第１実施形態における制御装置の設計方法において、三次遅れ＋むだ時間のノミナルプラントを含む外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系の構成を示すブロック図である。 図２に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をフィードフォワード型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図３に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をフィードフォワード型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図４に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をフィードフォワード型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図５に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をフィードフォワード型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図６に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をフィードフォワード型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図７に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をフィードフォワード型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図２に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をフィードバック型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図３に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をフィードバック型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図４に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をフィードバック型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図５に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をフィードバック型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図６に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をフィードバック型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図７に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をフィードバック型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図２に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をフィルタ型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図３に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をフィルタ型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図４に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をフィルタ型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図５に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をフィルタ型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図６に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をフィルタ型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図７に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をフィルタ型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図２に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をループ型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図３に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をループ型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図４に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をループ型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図５に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をループ型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図６に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をループ型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 図７に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系をループ型の２自由度制御系に等価変換した構成を示すブロック図である。 本発明の第１および第２実施形態における制御装置の冷凍サイクルシステムへの適用例を示すブロック図である。 本発明の第１実施形態において、図３２に示した冷凍サイクルシステムにおける各制御装置の構成を示すブロック図である。 図３２に示した冷凍サイクルシステムにおける操作量と制御量との関係を示す図である。 本発明の第２実施形態における制御装置の設計方法において、外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系の構成を示すブロック図である。 本発明の第２実施形態における制御装置の設計方法において、目標値フィルタ型２自由度ＰＩＤ制御系の構成を示すブロック図である。 外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系を等価変換した目標値フィルタ型２自由度ＰＩＤ制御系の構成を示すブロック図である。 本発明の第２実施形態において、図３２に示した冷凍サイクルシステムにおける各制御装置の構成を示すブロック図である。 一般的なフィードバック制御系の制御装置の構成を示すブロック図である。 図３９に示したフィードバック制御系における外乱の影響を説明する図である。
　本明細書および添付図面の記載により、少なくとも以下の事項が明らかとなる。
＜第１実施形態＞
＝＝＝制御装置の設計方法＝＝＝
　以下、図１ないし図７を参照して、第１の実施形態における制御装置の設計方法について説明する。
　図１に示されているフィードバック制御系の制御装置１は、フィードバック制御器１０１および加算器１０２のほか、外乱ｄの影響を低減するため、加算器１０３および外乱フィードバック１１０を含んで構成されている。また、外乱フィードバック１１０は、ノミナルプラント１１１、加算器１１２、およびフィードバックゲイン１１３を含んで構成されている。
　加算器１０２には、制御対象９からの制御出力（制御量ｙ）とその目標値ｒとが入力され、加算器１０２からフィードバック制御器１０１には、目標値ｒと制御量ｙとの差（ｒ－ｙ）が入力されている。したがって、フィードバック制御器１０１の伝達関数をＫとすると、フィードバック制御器１０１の出力ｕ０は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
となる。
　外乱フィードバック１１０のノミナルプラント１１１には、フィードバック制御器１０１の出力ｕ０が入力されている。したがって、ノミナルプラント１１１の伝達関数をＰｎとすると、ノミナルプラント１１１の出力ｙｎは、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
となる。また、加算器１１２には、ノミナルプラント１１１の出力ｙｎと制御量ｙとが入力され、加算器１１２からフィードバックゲイン１１３には、ノミナルプラント１１１の出力ｙｎと制御量ｙとの差ｅ（＝ｙｎ－ｙ）が入力されている。したがって、フィードバックゲイン１１３の値をＬ（以下、フィードバックゲインＬと称する）とすると、フィードバックゲイン１１３から出力される外乱推定値ｕｄは、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
となる。
　加算器１０３には、フィードバック制御器１０１の出力ｕ０と外乱推定値ｕｄとが入力され、加算器１０２からは、フィードバック制御器１０１の出力ｕ０と外乱推定値ｕｄとの和が制御対象９に対する制御入力（操作量ｕ）として出力されている。したがって、操作量ｕは、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
となる。ここで、外乱推定値ｕｄは、外乱ｄを打ち消すように推定され、外乱ｄが正の場合に負となり、外乱ｄが負の場合に正となる。そして、加算器１０３においてフィードバック制御器１０１の出力ｕ０に外乱推定値ｕｄを加算することによって、加算器８において操作量ｕに加算される外乱ｄを補償している。
　なお、外乱推定値ｕｄの符号は、加算器１０３における外乱推定値ｕｄの取り扱いや、加算器８における外乱ｄの取り扱いに応じて適宜変更され得る。例えば、図１において、フィードバック制御器１０１の出力ｕ０から外乱推定値ｕｄが減算されるように加算器１０３を変更した場合には、外乱ｄと符号が一致するように外乱推定値ｕｄを推定することによって、外乱ｄを打ち消すことができる。また、例えば、図１において、操作量ｕから外乱ｄが減算されるように加算器８を変更した場合にも、外乱ｄと符号が一致するように外乱推定値ｕｄを推定すればよい。
　ノミナルプラント１１１の伝達関数Ｐｎは、制御対象９の特性に合わせて、一次遅れ，二次遅れ，三次遅れ，一次遅れ＋むだ時間，二次遅れ＋むだ時間，三次遅れ＋むだ時間の６種類から選択される。具体的には、まず、最小二乗法や予測誤差法などにより、実験やシミュレーションのデータからノミナルプラント１１１の一次遅れ，二次遅れ，三次遅れ，一次遅れ＋むだ時間，二次遅れ＋むだ時間，三次遅れ＋むだ時間の伝達関数をそれぞれ同定する。また、以下の式（５）で示される適合率ＦＩＴを指標として、同定された各伝達関数と実験やシミュレーションのデータとの適合度合いを判定する。　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
ここで、Ｎはデータの総点数（Ｎ点のデータ）であり、ｋ（＝１，…，Ｎ）はｋ番目のデータを示す。そして、式（５）に基づいて、適合率ＦＩＴが最も高いものをノミナルプラント１１１の伝達関数Ｐｎとして選択する。
　フィードバック制御器１０１の伝達関数Ｋは、選択されたノミナルプラント１１１の種類に応じて一意に決定される。本実施形態では、フィードバック制御器１０１の制御パラメータの決定方法の一例として、ベトラーク法を用いる（例えば特許文献２や非特許文献１のp.198-199, "Modulus and Symmetrical Optimum"を参照）。
　図２は、ノミナルプラント１１１が一次遅れの場合のフィードバック制御系の構成を示している。この場合のノミナルプラント１１１の伝達関数Ｐｎは、以下の式（６）のように表される。　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
ここで、ＫｎおよびＴｎはそれぞれノミナルプラント１１１のゲインおよび時定数である。そして、ノミナルプラント１１１のゲインＫｎおよび時定数Ｔｎを用いて、フィードバック制御器１０１の伝達関数Ｋを、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
のように決定する。
　図３は、ノミナルプラント１１１が二次遅れの場合のフィードバック制御系の構成を示している。この場合のノミナルプラント１１１の伝達関数Ｐｎは、以下の式（８）のように表される。　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
ここで、ＫｎおよびＴ１ｎ，σｎはそれぞれノミナルプラント１１１のゲインおよび時定数である。このとき、σｎ＜Ｔ１ｎであるため、この場合のノミナルプラント１１１（伝達関数Ｐｎ）の特性は、時定数の長いＴ１ｎが支配的となる。そこで、時定数Ｔ１ｎの特性を打ち消すように、フィードバック制御器１０１の伝達関数Ｋを設計する。そして、ノミナルプラント１１１のゲインＫｎおよび時定数Ｔ１ｎ，σｎを用いて、フィードバック制御器１０１の伝達関数Ｋを、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
のように決定する。
　図４は、ノミナルプラント１１１が三次遅れの場合のフィードバック制御系の構成を示している。この場合のノミナルプラント１１１の伝達関数Ｐｎは、以下の式（１０）のように表される。　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
ここで、ＫｎおよびＴ１ｎ，Ｔ２ｎ，σｎはそれぞれノミナルプラント１１１のゲインおよび時定数である。このとき、σｎ＜Ｔ２ｎ＜Ｔ１ｎであるため、この場合のノミナルプラント１１１（伝達関数Ｐｎ）の特性は、時定数の長いＴ１ｎおよびＴ２ｎが支配的となる。そこで、時定数Ｔ１ｎおよびＴ２ｎの特性を打ち消すように、フィードバック制御器１０１の伝達関数Ｋを設計する。そして、ノミナルプラント１１１のゲインＫｎおよび時定数Ｔ１ｎ，Ｔ２ｎ，σｎを用いて、フィードバック制御器１０１の伝達関数Ｋを、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
のように決定する。
　図５は、ノミナルプラント１１１が一次遅れ＋むだ時間の場合のフィードバック制御系の構成を示している。この場合のノミナルプラント１１１の伝達関数Ｐｎは、以下の式（１２）のように表される。　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
ここで、Ｋｎ、Ｔｎ、およびＬｄｎはそれぞれノミナルプラント１１１のゲイン、時定数、およびむだ時間である。また、フィードバック制御器１０１には、その出力ｕ０が入力されるスミス補償器１０４が付加され、加算器１０５を介して、加算器１０２の出力とスミス補償器１０４との差が入力されている。このとき、スミス補償器１０４の伝達関数Ｓは、ノミナルプラント１１１の伝達関数Ｐｎから、以下の式（１３）のように表される。　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
一方、フィードバック制御器１０１の伝達関数Ｋは、図２の場合と同様に、ノミナルプラント１１１のゲインＫｎおよび時定数Ｔｎを用いて、上記の式（７）のように決定される。
　図６は、ノミナルプラント１１１が二次遅れ＋むだ時間の場合のフィードバック制御系の構成を示している。この場合のノミナルプラント１１１の伝達関数Ｐｎは、以下の式（１４）のように表される。　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
ここで、Ｋｎ、Ｔ１ｎ，σｎ、およびＬｄｎはそれぞれノミナルプラント１１１のゲイン、時定数、およびむだ時間である。また、フィードバック制御器１０１には、その出力ｕ０が入力されるスミス補償器１０４が付加され、加算器１０５を介して、加算器１０２の出力とスミス補償器１０４との差が入力されている。このとき、スミス補償器１０４の伝達関数Ｓは、ノミナルプラント１１１の伝達関数Ｐｎから、以下の式（１５）のように表される。　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
一方、フィードバック制御器１０１の伝達関数Ｋは、図３の場合と同様に、ノミナルプラント１１１のゲインＫｎおよび時定数Ｔ１ｎ，σｎを用いて、上記の式（９）のように決定される。
　図７は、ノミナルプラント１１１が三次遅れ＋むだ時間の場合のフィードバック制御系の構成を示している。この場合のノミナルプラント１１１の伝達関数Ｐｎは、以下の式（１６）のように表される。　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
ここで、Ｋｎ、Ｔ１ｎ，Ｔ２ｎ，σｎ、およびＬｄｎはそれぞれノミナルプラント１１１のゲイン、時定数、およびむだ時間である。また、フィードバック制御器１０１には、その出力ｕ０が入力されるスミス補償器１０４が付加され、加算器１０５を介して、加算器１０２の出力とスミス補償器１０４との差が入力されている。このとき、スミス補償器１０４の伝達関数Ｓは、ノミナルプラント１１１の伝達関数Ｐｎから、以下の式（１７）のように表される。　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
一方、フィードバック制御器１０１の伝達関数Ｋは、図４の場合と同様に、ノミナルプラント１１１のゲインＫｎおよび時定数Ｔ１ｎ，Ｔ２ｎ，σｎを用いて、上記の式（１１）のように決定される。
　このようにして、ノミナルプラント１１１の伝達関数Ｐｎおよびフィードバック制御器１０１の伝達関数Ｋを決定する。これにより、式（４）から、フィードバックゲインＬのみを調整パラメータとして、フィードバック制御系の制御装置１を設計することができる。
　以上より、本実施形態の制御装置の設計方法では、設計者は、図１に示した外乱フィードバック１１０を備えたフィードバック制御系において、まず、ノミナルプラント１１１の伝達関数Ｐｎとして、一次遅れ，二次遅れ，三次遅れ，一次遅れ＋むだ時間，二次遅れ＋むだ時間，三次遅れ＋むだ時間の伝達関数のうち適合率ＦＩＴが最も高い（特性が最も近い）ものを選択する。また、設計者は、フィードバック制御器１０１の伝達関数Ｋを、ノミナルプラント１１１のパラメータ（ゲインおよび時定数）に基づいて決定する。
　このとき、最小二乗法や予測誤差法などにより、実験やシミュレーションのデータからノミナルプラント１１１の伝達関数Ｐｎを同定することができ、そのパラメータからフィードバック制御器１０１の伝達関数Ｋを決定することができる。したがって、設計者は、フィードバックゲインＬのみを調整パラメータとして、フィードバック制御系の制御装置１を設計することができる。
＝＝＝２自由度制御系への等価変換＝＝＝
　図２ないし図７に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系は、フィードフォワード型やループ型などの各種２自由度制御系（例えば非特許文献２を参照）に等価変換することができる。
　図８ないし図１３は、それぞれ図２ないし図７に示したフィードバック制御系をフィードフォワード型の２自由度制御系に等価変換した構成を示している。図８ないし図１０において、破線で囲まれたフィードバック制御器１０１、加算器１０２、１０３、１２３、フィードバックゲイン１１３、および補償要素１２０ないし１２２は、一般的な（１自由度）ＰＩＤ制御系の出力（フィードバック制御器１０１の出力ｕ０）に、積分器（補償要素１２０）と一次遅れの伝達関数（補償要素１２１）との積に比例器（補償要素１２２）を加算してＬ倍した出力を加算する構成に相当する。フィードフォワード型の２自由度制御系の構成では、さらに、（フィードフォワード）補償要素１２４および加算器１２５からなる、目標値ｒから操作量ｕに直接入るフィードフォワードパスが付加されている。また、図１１ないし図１３においては、それぞれ図８ないし図１０の構成に対して、スミス補償器１０４および加算器１０５が追加されるとともに、一次遅れの伝達関数（補償要素１２１）に代えて一次遅れ＋むだ時間の伝達関数（補償要素１３０）が用いられている。
　ここで、図８ないし図１３における補償要素１２０と補償要素１２１（１３０）との積は、それぞれ図２ないし図７におけるノミナルプラント１１１の伝達関数Ｐｎとフィードバック制御器１０１の伝達関数Ｋとの積に等しい。したがって、フィードバックゲイン１１３の出力をｕｅとすると、これらのフィードフォワード型の２自由度制御系における操作量ｕは、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
となり、式（４）に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系における操作量ｕと一致する。
　図１４ないし図１９は、それぞれ図２ないし図７に示したフィードバック制御系をフィードバック型の２自由度制御系に等価変換した構成を示している。図１４ないし図１６において、破線で囲まれたフィードバック制御器１０１、加算器１０２、１０３、フィードバックゲイン１１３、および補償要素１２０、１２１は、一般的な（１自由度）ＰＩＤ制御系の出力（フィードバック制御器１０１の出力ｕ０）に、積分器（補償要素１２０）と一次遅れの伝達関数（補償要素１２１）との積をＬ倍した出力を加算する構成に相当する。フィードバック型の２自由度制御系の構成では、さらに、（フィードバック）補償要素１２６および加算器１２７からなる、制御量ｙから操作量ｕに直接入るフィードバックパスが付加されている。また、図１７ないし図１９においては、それぞれ図１４ないし図１６の構成に対して、スミス補償器１０４および加算器１０５が追加されるとともに、一次遅れの伝達関数（補償要素１２１）に代えて一次遅れ＋むだ時間の伝達関数（補償要素１３０）が用いられている。
　ここで、図１４ないし図１９における補償要素１２０と補償要素１２１（１３０）との積は、それぞれ図２ないし図７におけるノミナルプラント１１１の伝達関数Ｐｎとフィードバック制御器１０１の伝達関数Ｋとの積に等しい。したがって、フィードバックゲイン１１３の出力をｕｆとすると、これらのフィードバック型の２自由度制御系における操作量ｕは、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
となり、式（４）に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系における操作量ｕと一致する。
　図２０ないし図２５は、それぞれ図２ないし図７に示したフィードバック制御系をフィルタ型の２自由度制御系に等価変換した構成を示している。図２０ないし図２２において、破線で囲まれたフィードバック制御器１０１、加算器１０２、１０３、１２３、フィードバックゲイン１１３、および補償要素１２０ないし１２２は、一般的な（１自由度）ＰＩＤ制御系の出力（フィードバック制御器１０１の出力ｕ０）に、積分器（補償要素１２０）と一次遅れの伝達関数（補償要素１２１）との積に比例器（補償要素１２２）を加算してＬ倍した出力を加算する構成に相当する。フィルタ型の２自由度制御系の構成では、さらに、目標値ｒの加算器１０２への入力の前に（フィルタ）補償要素１２８が付加されている。また、図２３ないし図２５においては、それぞれ図２０ないし図２２の構成に対して、スミス補償器１０４および加算器１０５が追加されるとともに、一次遅れの伝達関数（補償要素１２１）に代えて一次遅れ＋むだ時間の伝達関数（補償要素１３０）が用いられている。
　ここで、図２０ないし図２５における補償要素１２０と補償要素１２１（１３０）との積は、それぞれ図２ないし図７におけるノミナルプラント１１１の伝達関数Ｐｎとフィードバック制御器１０１の伝達関数Ｋとの積に等しい。また、補償要素１２８の伝達関数Ｆは、いずれも以下の式（２０）のように表される。　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
したがって、フィードバックゲイン１１３の出力をｕｇとすると、これらのフィルタ型の２自由度制御系における操作量ｕは、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
となり、式（４）に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系における操作量ｕと一致する。
　図２６ないし図３１は、それぞれ図２ないし図７に示したフィードバック制御系をループ型の２自由度制御系に等価変換した構成を示している。図２６ないし図２８において、破線で囲まれたフィードバック制御器１０１、加算器１０２、１０３、フィードバックゲイン１１３、および補償要素１２０、１２１は、一般的な（１自由度）ＰＩＤ制御系の出力（フィードバック制御器１０１の出力ｕ０）に、積分器（補償要素１２０）と一次遅れの伝達関数（補償要素１２１）との積をＬ倍した出力を加算する構成に相当する。ループ型の２自由度制御系の構成では、さらに、制御量ｙの加算器１０２への入力の前に（ループ）補償要素１２９が付加されている。また、図２９ないし図３１においては、それぞれ図２６ないし図２８の構成に対して、スミス補償器１０４および加算器１０５が追加されるとともに、一次遅れの伝達関数（補償要素１２１）に代えて一次遅れ＋むだ時間の伝達関数（補償要素１３０）が用いられている。
　ここで、図２６ないし図３１における補償要素１２０と補償要素１２１（１３０）との積は、それぞれ図２ないし図７におけるノミナルプラント１１１の伝達関数Ｐｎとフィードバック制御器１０１の伝達関数Ｋとの積に等しい。また、補償要素１２９の伝達関数Ｃは、いずれも以下の式（２２）のように表される。　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
したがって、フィードバックゲイン１１３の出力をｕｈとすると、これらのループ型の２自由度制御系における操作量ｕは、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
となり、式（４）に示した外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系における操作量ｕと一致する。
＝＝＝制御装置の適用例＝＝＝
　以下、図３２ないし図３４を参照して、本実施形態における制御装置の冷凍サイクルシステムへの適用例について説明する。なお、図３２は、冷凍サイクルシステム全体の構成を示し、図３３は、当該冷凍サイクルシステムにおける各制御装置の構成を示し、図３４は、当該冷凍サイクルシステムにおける操作量（制御装置の出力）と制御量（制御対象の出力）との関係を示している。
　図３２に示されている冷凍サイクルシステムは、制御装置１１ないし１４、冷媒配管９０、圧縮機（コンプレッサ）９１、凝縮器（コンデンサ）９２、膨張弁（エキスパンションバルブ）９３、蒸発器（エバポレータ）９４、およびセンサＳ１、Ｓ２、Ｓ３ａ、Ｓ３ｂ、Ｓ４を含んで構成されている。なお、圧縮機９１、凝縮器９２、膨張弁９３、および蒸発器９４は、冷媒配管９０を介して互いに接続され、冷媒配管９０中を冷媒が循環している。また、凝縮器９２および蒸発器９４は、それぞれファンＦ２およびＦ４を備えている。
　図３３に示されている制御装置１ｍ（ｍ＝１，２，３，４）は、図１に示した制御装置１と同様の構成となっており、制御対象９の制御量ｙｍとその目標値ｒｍとが入力され、制御対象９の操作量ｕｍを出力している。なお、図３４に示す操作量と制御量との組み合わせ（ペアリング）は一例であり、これに限定されるものではない。
　図３２の適用例において、センサＳ１は、蒸発圧力（低圧圧力）ｙ１を測定し、制御装置１１は、制御量としての蒸発圧力ｙ１とその目標値ｒ１（不図示）とに基づいて、圧縮機９１の回転数ｕ１を操作量として出力している。また、センサＳ２は、凝縮圧力（高圧圧力）ｙ２を測定し、制御装置１２は、制御量としての凝縮圧力ｙ２とその目標値ｒ２（不図示）とに基づいて、ファンＦ２の回転数ｕ２を操作量として出力している。また、センサＳ３ａおよびＳ３ｂは、それぞれ蒸発器９４の入口温度Ｔｉおよび出口温度Ｔｏを測定し、制御装置１３は、制御量としての過熱度ｙ３（＝Ｔｏ－Ｔｉ）とその目標値ｒ３（不図示）とに基づいて、膨張弁９３の開度ｕ３を操作量として出力している。また、センサＳ４は、供給温度ｙ４を測定し、制御装置１４は、制御量としての供給温度ｙ４とその目標値ｒ４（不図示）とに基づいて、ファンＦ４の回転数ｕ４を操作量として出力している。
　このようにして、本実施形態の制御装置によって、冷凍サイクルシステム（制御対象）の各制御量を目標値に制御することができる。冷凍サイクルを構成する各機器は、冷媒配管９０を介して互いに接続されているため、各制御装置による制御が互いに干渉し、外乱として他の制御に影響を与える場合がある。そのため、本実施形態の制御装置を冷凍サイクルシステムに適用することによって、干渉や外乱の影響を低減しつつ制御量を目標値に制御することができる。なお、本実施形態の制御装置は、冷凍サイクルを構成する圧縮機９１、凝縮器９２、膨張弁９３、および蒸発器９４のうちの何れか１つの機器や、それらを組み合わせたシステムにも適用することができる。
　前述したように、フィードバック制御器１０１と外乱フィードバック１１０とを備えたフィードバック制御系の制御装置１の設計方法において、ノミナルプラント１１１の伝達関数Ｐｎとして、一次遅れ，二次遅れ，三次遅れ，一次遅れ＋むだ時間，二次遅れ＋むだ時間，三次遅れ＋むだ時間の６種類の伝達関数のうち制御対象９の特性に最も近いものを選択し、フィードバック制御器１０１の伝達関数Ｋを、ノミナルプラント１１１のパラメータ（ゲインおよび時定数）に基づいて決定することによって、フィードバックゲインＬのみを調整パラメータとして、状態方程式を取り扱うことなく、制御量ｙを目標値ｒに制御する目標値応答と、外乱ｄの影響を低減する外乱応答とを両立するフィードバック制御系の制御装置を容易に設計することができる。さらに、このような外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系を２自由度制御系に等価変換してもよい。
　また、このように設計された制御装置１（１１～１４）を冷凍サイクルシステムに適用することによって、各制御装置による制御が互いに干渉し、外乱として他の制御に影響を与える場合であっても、干渉や外乱の影響を低減しつつ制御量を目標値に制御することができる。
＜第２実施形態＞
＝＝＝制御装置の設計方法＝＝＝
　以下、図３５ないし図３７を参照して、第２の実施形態における制御装置の設計方法について説明する。
　本実施形態では、まず、図３５に示すフィードバック制御系を、図３６に示す２自由度ＰＩＤ制御系に等価変換する。
　図３５に示されているフィードバック制御系の制御装置３は、フィードバック制御器３０１および加算器３０２のほか、外乱ｄの影響を低減するため、加算器３０３および外乱フィードバック３１０を含んで構成されている。また、外乱フィードバック３１０は、ノミナルプラント３１１、加算器３１２、およびフィードバックゲイン３１３を含んで構成されている。
　加算器３０２には、制御対象９からの制御出力（制御量ｙ）とその目標値ｒとが入力され、加算器３０２からフィードバック制御器３０１（第２のフィードバック制御器）には、目標値ｒと制御量ｙとの差（ｒ－ｙ）が入力されている。したがって、フィードバック制御器３０１の伝達関数をＫとすると、フィードバック制御器３０１の出力ｕ０は、上記の式（１）のようになる。
　外乱フィードバック３１０のノミナルプラント３１１には、フィードバック制御器３０１の出力ｕ０が入力されている。したがって、ノミナルプラント３１１の伝達関数をＰｎとすると、ノミナルプラント３１１の出力ｙｎは、上記の式（２）のようになる。また、加算器３１２には、ノミナルプラント３１１の出力ｙｎと制御量ｙとが入力され、加算器３１２からフィードバックゲイン３１３には、ノミナルプラント３１１の出力ｙｎと制御量ｙとの差ｅ（＝ｙｎ－ｙ）が入力されている。したがって、フィードバックゲイン３１３の値をＬ（以下、フィードバックゲインＬと称する）とすると、フィードバックゲイン３１３から出力される外乱推定値ｕｄは、上記の式（３）のようになる。
　加算器３０３には、フィードバック制御器３０１の出力ｕ０と外乱推定値ｕｄとが入力され、加算器３０２からは、フィードバック制御器３０１の出力ｕ０と外乱推定値ｕｄとの和が制御対象９に対する制御入力（操作量ｕ）として出力されている。したがって、操作量ｕは、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
となる。ここで、外乱推定値ｕｄは、外乱ｄを打ち消すように推定され、外乱ｄが正の場合に負となり、外乱ｄが負の場合に正となる。そして、加算器３０３においてフィードバック制御器３０１の出力ｕ０に外乱推定値ｕｄを加算することによって、加算器８において操作量ｕに加算される外乱ｄを補償している。
　なお、外乱推定値ｕｄの符号は、加算器３０３における外乱推定値ｕｄの取り扱いや、加算器８における外乱ｄの取り扱いに応じて適宜変更され得る。例えば、図３５において、フィードバック制御器３０１の出力ｕ０から外乱推定値ｕｄが減算されるように加算器３０３を変更した場合には、外乱ｄと符号が一致するように外乱推定値ｕｄを推定することによって、外乱ｄを打ち消すことができる。また、例えば、図３５において、操作量ｕから外乱ｄが減算されるように加算器８を変更した場合にも、外乱ｄと符号が一致するように外乱推定値ｕｄを推定すればよい。
　図３６に示されている２自由度ＰＩＤ制御系の制御装置４は、フィードバック制御器４０１および加算器４０２のほか、フィルタ４０３を含んで構成されている。当該２自由度ＰＩＤ制御系は、目標値ｒがフィルタ４０３を介してＰＩＤ制御系に入力されており、目標値フィルタ型と呼ばれる（例えば非特許文献３を参照）。
　フィルタ４０３には、目標値ｒが入力され、加算器４０２には、フィルタ４０３の出力と制御量ｙとが入力されている。また、加算器４０２からフィードバック制御器４０１（第１のフィードバック制御器）には、フィルタ４０３の出力と制御量ｙとの差が入力され、フィードバック制御器４０１からは、操作量ｕが出力されている。したがって、フィードバック制御器４０１およびフィルタ４０３の伝達関数をそれぞれＫ’およびＦとすると、操作量ｕは、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
となる。
　なお、目標値フィルタ型２自由度ＰＩＤ制御系において、フィードバック制御器４０１の伝達関数Ｋ’およびフィルタ４０３の伝達関数Ｆは、それぞれ以下の式（２６）および式（２７）のように表される。　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
ここで、ＫＰは比例ゲイン、ＴＩは積分時間、ＴＤは微分時間、αおよびβは２自由度化パラメータである。また、Ｄ（ｓ）は近似微分であり、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
とする。ここで、τは時定数である。
　式（２）および式（１）を式（３）に代入すると、以下の式（２９）となる。　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
さらに、式（１）および式（２９）を式（２４）に代入すると、以下の式（３０）となる。　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
そして、式（３０）を目標値ｒおよび制御量ｙについて整理すると、以下の式（３１）となる。　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
したがって、式（２５）と式（３１）とを比較すると、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
となる。
　このようにして、外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系を、図３７に示すように、目標値フィルタ型２自由度ＰＩＤ制御系に等価変換することができる。そして、式（３２）および式（３３）から、フィードバック制御器４０１の伝達関数Ｋ’およびフィルタ４０３の伝達関数Ｆは、いずれもフィードバックゲインＬ、フィードバック制御器３０１の伝達関数Ｋ、およびノミナルプラント３１１の伝達関数Ｐｎに基づいて決定される。
　次に、フィードバック制御器４０１の伝達関数Ｋ’およびフィルタ４０３の伝達関数Ｆがそれぞれ式（２６）および式（２７）の形となるように、フィードバック制御器３０１の伝達関数Ｋおよびノミナルプラント３１１の伝達関数Ｐｎを定義する。
　本実施形態では、ノミナルプラント３１１の伝達関数Ｐｎを、以下の式（３４）で示される一次遅れの伝達関数と定義する。　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
ここで、ＫｐｎおよびＴｐｎはそれぞれノミナルプラント３１１のゲインおよび時定数である。また、ノミナルプラント３１１のゲインＫｐｎおよび時定数Ｔｐｎを用いて、フィードバック制御器３０１の伝達関数Ｋを
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
と定義する。
　式（３４）および式（３５）を式（３２）に代入して、１／ｓについて整理すると、以下の式（３６）となる。　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
したがって、式（２６）と式（３６）とを比較すると、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
となる。
　また、式（３４）および式（３５）を式（３３）に代入して、ｓについて整理すると、以下の式（４０）となる。　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
したがって、式（２７）と式（４０）とを比較すると、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
となる。なお、式（４１）および式（４３）は、それぞれ式（３８）および式（３９）と一致している。
　このようにして、式（３６）および式（４０）から、等価変換後の目標値フィルタ型２自由度ＰＩＤ制御系におけるフィードバック制御器４０１の伝達関数Ｋ’およびフィルタ４０３の伝達関数Ｆは、ノミナルプラント３１１のゲインＫｐｎおよび時定数Ｔｐｎと、フィードバックゲインＬとに基づいて決定される。また、これにより、式（３７）から比例ゲインＫＰが定まり、式（３８）および式（４１）から積分時間ＴＩが定まり、式（４２）から２自由度化パラメータαが定まる。さらに、式（３９）および式（４３）から微分時間ＴＤは０となり、２自由度化パラメータβの設定は不要となる。
　以上より、本実施形態の制御装置の設計方法において、設計者は、まず、図３５の外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系を、図３６の目標値フィルタ型２自由度ＰＩＤ制御系に等価変換する。次に、等価変換後の目標値フィルタ型２自由度ＰＩＤ制御系において、フィードバック制御器４０１の伝達関数Ｋ’およびフィルタ４０３の伝達関数Ｆにおける微分時間ＴＤを０とする。また、等価変換前のフィードバック制御系において、ノミナルプラント３１１の伝達関数Ｐｎを一次遅れの伝達関数とし、さらに、フィードバック制御器３０１の伝達関数Ｋを、ノミナルプラント３１１のゲインＫｐｎおよび時定数Ｔｐｎに基づいて決定する。
　これにより、フィードバック制御器４０１の伝達関数Ｋ’およびフィルタ４０３の伝達関数Ｆは、ノミナルプラント３１１のゲインＫｐｎおよび時定数Ｔｐｎと、フィードバックゲインＬとに基づいて決定される。そこで、設計者は、最小二乗法や予測誤差法などにより、実験やシミュレーションのデータからノミナルプラント３１１の一次遅れの伝達関数を同定して、ゲインＫｐｎおよび時定数Ｔｐｎを求めることにより、フィードバックゲインＬのみを調整パラメータとして、これらの伝達関数を決定することができる。そして、このように設計された制御装置４は、外乱フィードバックを備えた制御装置３と同じ操作量ｕを出力するため、制御量ｙを目標値ｒに制御する目標値応答と、外乱ｄの影響を低減する外乱応答とを両立することができる。
　また、本実施形態の制御装置４は、第１実施形態の制御装置１と同様に、図３２に示したような冷凍サイクルシステムに適用することができる。図３８に示されている制御装置１ｍ（ｍ＝１，２，３，４）は、図３６に示した制御装置４と同様の構成となっており、制御対象９の制御量ｙｍとその目標値ｒｍとが入力され、制御対象９の操作量ｕｍを出力している。
　前述したように、制御対象９の制御量ｙを目標値ｒに制御する制御装置の設計方法において、図３６の目標値フィルタ型２自由度ＰＩＤ制御系におけるフィードバック制御器４０１（第１のフィードバック制御器）の伝達関数Ｋ’およびフィルタ４０３の伝達関数Ｆを、いずれも図３５の外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系におけるフィードバックゲインＬ、フィードバック制御器３０１（第２のフィードバック制御器）の伝達関数Ｋ、およびノミナルプラント３１１の伝達関数Ｐｎに基づいて決定することによって、外乱フィードバックを備えたフィードバック制御系を目標値フィルタ型２自由度ＰＩＤ制御系に等価変換し、状態方程式を取り扱うことなく、制御装置を容易に設計することができる。そして、このように設計された制御装置４は、外乱フィードバックを備えた制御装置３と同じ操作量ｕを出力するため、制御量ｙを目標値ｒに制御する目標値応答と、外乱ｄの影響を低減する外乱応答とを両立することができる。
　また、等価変換後の目標値フィルタ型２自由度ＰＩＤ制御系において、フィードバック制御器４０１の伝達関数Ｋ’およびフィルタ４０３の伝達関数Ｆにおける微分時間ＴＤを０とし、等価変換前のフィードバック制御系において、ノミナルプラント３１１の伝達関数Ｐｎを一次遅れの伝達関数とし、さらに、フィードバック制御器３０１の伝達関数Ｋを、ノミナルプラント３１１のゲインＫｐｎおよび時定数Ｔｐｎに基づいて決定することによって、フィードバック制御器４０１の伝達関数Ｋ’およびフィルタ４０３の伝達関数Ｆを、ノミナルプラント３１１のゲインＫｐｎおよび時定数Ｔｐｎと、フィードバックゲインＬとに基づいて決定することができる。
　また、ノミナルプラント３１１の一次遅れの伝達関数を同定して、ゲインＫｐｎおよび時定数Ｔｐｎを求めることによって、フィードバックゲインＬのみを調整パラメータとして、フィードバック制御器４０１の伝達関数Ｋ’およびフィルタ４０３の伝達関数Ｆを決定することができる。すなわち、式（２６）および式（２７）に示したように、２自由度ＰＩＤ制御系の設計においては、通常５つのパラメータ（比例ゲインＫＰ、積分時間ＴＩ、微分時間ＴＤ、および２自由度化パラメータα、β）を調整する必要があるのに対して、上記実施形態実施形態の制御装置の設計方法においては、この１つの調整パラメータ（Ｌ）のみで設計することができる。
　また、このように設計された制御装置４（１１～１４）を冷凍サイクルシステムに適用することによって、各制御装置による制御が互いに干渉し、外乱として他の制御に影響を与える場合であっても、干渉や外乱の影響を低減しつつ制御量を目標値に制御することができる。
　なお、上記実施形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。本発明は、その趣旨を逸脱することなく、変更、改良され得るとともに、本発明にはその等価物も含まれる。
　　１～４　　　制御装置
　　８　　　　　加算器
　　９　　　　　制御対象
　　１ｍ（１１～１４）　制御装置
　　９０　　　　冷媒配管
　　９１　　　　圧縮機（コンプレッサ）
　　９２　　　　凝縮器（コンデンサ）
　　９３　　　　膨張弁（エキスパンションバルブ）
　　９４　　　　蒸発器（エバポレータ）
　　１０１、２０１　フィードバック制御器
　　１０２、１０３、１０５、１１２、１２３、１２５、１２７、２０２　加算器
　　１０４　　　スミス補償器
　　１１０　　　外乱フィードバック
　　１１１　　　ノミナルプラント
　　１１３　　　フィードバックゲイン
　　１２０～１２２、１２４、１２６、１２８～１３０　補償要素
　　３０１、４０１　フィードバック制御器
　　３０２、３０３、３１２、４０２　加算器
　　３１０　　　外乱フィードバック
　　３１１　　　ノミナルプラント
　　３１３　　　フィードバックゲイン
　　４０３　　　フィルタ
　　Ｆ２、Ｆ４　ファン
　　Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３ａ、Ｓ３ｂ、Ｓ４　センサ

Claims (11)

  1. 　制御対象の制御量を目標値に制御する制御装置の設計方法であって、
    　前記制御装置を、
    　　前記目標値と前記制御量との差が入力されるフィードバック制御器と、
    　　前記フィードバック制御器の出力が入力されるノミナルプラントの出力と前記制御量との差にフィードバックゲインを乗算した外乱推定値を出力する外乱フィードバックと、
    　を備え、前記フィードバック制御器の出力と前記外乱推定値とに基づいて前記制御対象の操作量を出力するフィードバック制御系として構成し、
    　前記制御対象の特性に応じて、一次遅れの伝達関数、二次遅れの伝達関数、三次遅れの伝達関数、一次遅れ＋むだ時間の伝達関数、二次遅れ＋むだ時間の伝達関数、および三次遅れ＋むだ時間の伝達関数から１つを前記ノミナルプラントの伝達関数として選択し、
    　前記ノミナルプラントのゲインおよび時定数に基づいて、前記フィードバック制御器の伝達関数を決定することを特徴とする制御装置の設計方法。
  2. 　請求項１に記載の制御装置の設計方法であって、
    　前記ノミナルプラントの伝達関数Ｐｎとして下記の式（１）で示される一次遅れの伝達関数を選択した場合には、前記ノミナルプラントのゲインＫｎおよび時定数Ｔｎに基づいて、前記フィードバック制御器の伝達関数Ｋを下記の式（２）のように決定し、
    　前記ノミナルプラントの伝達関数Ｐｎとして下記の式（３）で示される二次遅れの伝達関数を選択した場合には、前記ノミナルプラントのゲインＫｎおよび時定数Ｔ１ｎ，σｎに基づいて、前記フィードバック制御器の伝達関数Ｋを下記の式（４）のように決定し、
    　前記ノミナルプラントの伝達関数Ｐｎとして下記の式（５）で示される三次遅れの伝達関数を選択した場合には、前記ノミナルプラントのゲインＫｎおよび時定数Ｔ１ｎ，Ｔ２ｎ，σｎに基づいて、前記フィードバック制御器の伝達関数Ｋを下記の式（６）のように決定することを特徴とする制御装置の設計方法。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
  3. 　請求項１に記載の制御装置の設計方法であって、
    　前記ノミナルプラントの伝達関数として一次遅れ＋むだ時間の伝達関数、二次遅れ＋むだ時間の伝達関数、または三次遅れ＋むだ時間の伝達関数を選択した場合には、前記フィードバック制御器の伝達関数にスミス補償器を付加することを特徴とする制御装置の設計方法。
  4. 　請求項１ないし請求項３の何れかに記載の制御装置の設計方法であって、
    　前記ノミナルプラントの伝達関数が選択され、前記フィードバック制御器の伝達関数が決定された前記フィードバック制御系を、さらに２自由度制御系に等価変換することを特徴とする制御装置の設計方法。
  5. 　制御対象の制御量の目標値が入力されるフィルタと、
    　前記フィルタの出力と前記制御量との差が入力され、前記制御対象の操作量を出力する第１のフィードバック制御器と、
    　を備える目標値フィルタ型２自由度ＰＩＤ制御系として構成され、前記制御量を前記目標値に制御する制御装置の設計方法であって、
    　前記目標値と前記制御量との差が入力される第２のフィードバック制御器と、前記第２のフィードバック制御器の出力が入力されるノミナルプラントの出力と前記制御量との差にフィードバックゲインを乗算して出力する外乱フィードバックと、を備えたフィードバック制御系を前記目標値フィルタ型２自由度ＰＩＤ制御系に等価変換し、
    　当該等価変換において、前記フィルタの伝達関数および前記第１のフィードバック制御器の伝達関数を、いずれも前記フィードバックゲイン、前記第２のフィードバック制御器の伝達関数、および前記ノミナルプラントの伝達関数に基づいて決定することを特徴とする制御装置の設計方法。
  6. 　請求項５に記載の制御装置の設計方法であって、
    　前記フィルタの伝達関数および前記第１のフィードバック制御器の伝達関数における微分時間を０とし、
    　前記ノミナルプラントの伝達関数を一次遅れの伝達関数とし、
    　前記第２のフィードバック制御器の伝達関数を、前記ノミナルプラントのゲインおよび時定数に基づいて決定することを特徴とする制御装置の設計方法。
  7. 　請求項６に記載の制御装置の設計方法であって、
    　前記一次遅れの伝達関数を同定して、前記ノミナルプラントのゲインおよび時定数を求め、
    　当該求めたノミナルプラントのゲインおよび時定数に基づいて、前記フィードバックゲインのみを調整パラメータとして、前記フィルタの伝達関数および前記第１のフィードバック制御器の伝達関数を決定することを特徴とする制御装置の設計方法。
  8. 　請求項１ないし請求項７の何れかに記載の制御装置の設計方法によって設計されたことを特徴とする制御装置。
  9. 　制御対象の制御量を目標値に制御する制御装置であって、
    　前記目標値が入力されるフィルタと、
    　前記フィルタの出力と前記制御量との差が入力され、前記制御対象の操作量を出力する第１のフィードバック制御器と、
    　を備え、前記目標値と前記制御量との差が入力される第２のフィードバック制御器と、前記第２のフィードバック制御器の出力が入力されるノミナルプラントの出力と前記制御量との差にフィードバックゲインを乗算して出力する外乱フィードバックと、を備えたフィードバック制御系を等価変換した目標値フィルタ型２自由度ＰＩＤ制御系として構成され、
    　前記フィルタの伝達関数および前記第１のフィードバック制御器の伝達関数は、いずれも前記フィードバックゲイン、前記第２のフィードバック制御器の伝達関数、および前記ノミナルプラントの伝達関数に基づいて決定されることを特徴とする制御装置。
  10. 　請求項９に記載の制御装置であって、
    　前記フィルタの伝達関数および前記第１のフィードバック制御器の伝達関数における微分時間は、０であり、
    　前記ノミナルプラントの伝達関数は、一次遅れの伝達関数であり、
    　前記第２のフィードバック制御器の伝達関数は、前記ノミナルプラントのゲインおよび時定数に基づいて決定されることを特徴とする制御装置。
  11. 　請求項８ないし請求項１０の何れかに記載の制御装置であって、
    　前記制御対象は、冷凍サイクルを構成する圧縮機、凝縮器、膨張弁、および蒸発器のうちの何れか１つの機器、またはそれらを組み合わせたシステムであることを特徴とする制御装置。
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