WO2012153732A1 - 拡散装置、通信装置、送信装置、通信方法及びプログラム - Google Patents

拡散装置、通信装置、送信装置、通信方法及びプログラム Download PDF

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WO2012153732A1
WO2012153732A1 PCT/JP2012/061753 JP2012061753W WO2012153732A1 WO 2012153732 A1 WO2012153732 A1 WO 2012153732A1 JP 2012061753 W JP2012061753 W JP 2012061753W WO 2012153732 A1 WO2012153732 A1 WO 2012153732A1
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spreading
time
frequency
signal
code
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PCT/JP2012/061753
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香田　徹
豊 實松
合原　一幸
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国立大学法人九州大学
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    • H04L5/0016—Time-frequency-code
    • H04L5/0021—Time-frequency-code in which codes are applied as a frequency-domain sequences, e.g. MC-CDMA

Definitions

  • the present invention relates to a spreading device, a communication device, a transmission device, a communication method, and a program, and more particularly to a spreading device that can be applied to code division multiple access (CDMA) and the like.
  • CDMA code division multiple access
  • Dispersion of multiple access interference (MAI) in chip asynchronous direct sequence (DS) / code division multiple access (CDMA) system is smaller than in chip synchronous system ,Are better.
  • SS spread spectrum
  • iid independent and identically distributed
  • MAI variance is 1 for chip synchronous systems and chip asynchronous systems Then it is 2/3.
  • MAI is reduced to 1 / ⁇ 3 by replacing the i.i.d. code with a negative correlation code. This phenomenon is reminiscent of the variation reduction technique (ie, the reciprocal variate) in Monte Carlo simulations.
  • the inventors have recently proposed a CDMA (Frequency division-based CDMA: FD-CDMA) system based on frequency division (see Non-Patent Document 1). This was considered as the frequency dual of the chip asynchronous DS / CDMA system.
  • the FD-CDMA system has the important advantage of not requiring frequency synchronization and allowing relative frequency offsets between users.
  • the distribution of MAI in the FD-CDMA system is expressed in the same way as in the DS / CDMA system.
  • the even / odd cross-correlation function for delay l + ⁇ is the double cross-correlation function for delay l and l + ⁇ in both the DS / CDMA system for rectangular waveforms and the FD-CDMA system for sinc waveforms. Is given by the linear superposition of Here, l is an integer, and 0 ⁇ ⁇ 1 is a fraction part.
  • DS / CDMA In the DS / CDMA system, one data section is divided into several small sub-sections of equal length. These are called chips. On the other hand, in the FD-CDMA system, the bandwidth of one data is divided into several frequency subbands. These are called frequency chips.
  • DS / CDMA is referred to as a time division CDMA (time division CDMA: TD-CDMA) system. Table 1 summarizes several communication methods including TD-CDMA and FD-CDMA. Table 1 is described in detail in Non-Patent Document 2.
  • Non-Patent Documents 3 and 4 are the documents of the inventors, and are related to conventional FD-CDMA and TD-CDMA.
  • T.Kohda 1 other person, “Variances of multiple access interference: code average again data average,” Electronics letters, IEE, vol.36, pp.1717-1719, 2000.
  • T.Kohda 3 others, “Frequency division (FD) -based CDMA system which permits frequency offset,” in Proc. of 2010 Int. Sympo. On Spread Spectrum Techniques and Applications, Taichung, Taiwan, Oct. 2010.
  • Y.Jitsumatsu 1 other person, “Quasi-orthogonal multi-carrier CDMA,” in Proc. IEEE Globecom 2008, New Orleans, USA, Nov 2008.
  • T.Kohda “Information sources using chaotic dynamics,” Proc. IEEE, vol.90, no.5, pp.641-661, May 2002.
  • the distribution of MAI decreases in the TD-CDMA system due to time asynchrony.
  • the FD-CDMA system decreases due to frequency asynchrony.
  • conventional approaches have not been able to benefit from both time and frequency offsets.
  • the variance of MAI could only be reduced to 3/5, for example, by using a Gaussian waveform.
  • an object of the present invention is to propose a communication device that can use both time and frequency offsets.
  • a first aspect of the present invention is a spreading apparatus, which spreads a spread signal by a two-dimensional sequence of a time domain spread code and a frequency domain spread code with respect to a time space and a frequency axis simultaneous space of an input signal.
  • a diffusion means for generating is provided.
  • the spreading means includes time spreading means for multiplying the time domain spreading code and frequency spreading means for multiplying the frequency domain spreading code, and a filter signal.
  • Filter means for performing signal processing by using the time spreading means and / or the frequency spreading means generated by multiplying the simultaneous space of the time axis and the frequency axis of the input signal by a code. Signal processing is performed on the processed signal.
  • the simultaneous space is divided into a plurality of cells, and the filter signal has a Gaussian distribution of energy on each cell.
  • the two-dimensional series is a Markov-type two-dimensional PN series independently on a time axis and a frequency axis.
  • a fifth aspect of the present invention is a communication device, which uses a communication signal u GD (t) of equation (eq1) for a simultaneous space of the time axis and the frequency axis of an input signal, and uses a time domain spreading code. And spreading means for generating a spread signal by spreading with a two-dimensional sequence called a frequency domain spreading code.
  • N is the diffusion ratio in the time domain.
  • N ′ is a spreading ratio in the frequency domain.
  • X n is the time domain spreading code.
  • X n ′ is the frequency domain spreading code.
  • v (t) is a chip waveform.
  • T C is a chip interval.
  • W C is the bandwidth of the chip.
  • a sixth aspect of the present invention is a transmission device, which uses a communication signal u (j) GD (t) of equation (eq2) for an input signal of a j-th user, By calculating the equation (eq3) with spreading means for spreading a two-dimensional sequence of time domain spreading code X n, j and frequency domain spreading code X n, j ′ for the simultaneous space to generate a spread signal
  • an integration means for generating the transmission signal s (j) GD (t) by superimposing the spread signal.
  • N is the diffusion ratio in the time domain.
  • N ′ is a spreading ratio in the frequency domain.
  • v (t) is a chip waveform.
  • T C is a chip interval.
  • W C is the bandwidth of the chip.
  • d (j) p, q is an input signal of the p-th time period in the time-frequency domain and the q-th subcarrier for the j-th user.
  • T is a symbol interval.
  • W is the symbol bandwidth.
  • T j is a delay time for the j-th user.
  • v j is the frequency offset for the j th user.
  • the spreading means generates a spread signal by spreading with a two-dimensional sequence of a time-domain spread code and a frequency-domain spread code in the simultaneous space of the time axis and the frequency axis of the input signal.
  • a communication method including steps.
  • the eighth aspect of the present invention is a program for realizing a communication method according to the seventh aspect in a computer.
  • the present invention may be regarded as a computer-readable recording medium for recording the program according to the eighth aspect (steadily).
  • both time and frequency offsets are used by spreading with a two-dimensional sequence of time domain spreading code and frequency domain spreading code.
  • an asynchronous Gabor division (GD) -CDMA system can be realized.
  • This is a multiple access version of Gabor's communication system.
  • This makes both time and frequency offsets available. In that sense, it can be said to be a “double” asynchronous CDMA system (“doubly” asynchronous CDMA system).
  • the time and frequency offset can be adjusted independently.
  • the MAI variance can be reduced to 9/25.
  • FIG. 2 is a diagram illustrating a time-frequency representation of the asynchronous CDMA system of FIG. 1.
  • the power spectrum of two-dimensional SS signal of i.i.d. code and Markov code in GD-CDMA system is shown.
  • FIG. 1 is a block diagram showing an outline of a communication system 1 according to an embodiment of the present invention.
  • the communication system 1 includes a transmission device 3 (an example of “communication device” and “transmission device” in claims of this application) and a reception device 5 (another example of “communication device” in claims of this application).
  • the transmitter 3 and the receiver 5 can be designed in the same way. Therefore, the configuration of the transmission device 3 will be specifically described below.
  • the communication system 1 is a CDMA system in a time-frequency simultaneous space. In this space, the spread signal is expressed as the sum of Gabor basic signals.
  • TD-CDMA and FD-CDMA are combined to define an asynchronous GD system related to time and frequency offsets as equations (1) and (2).
  • the present invention uses Gabor's communication system (see D. Gabor, “Theory of communication,” J. Inst. Electr. En., Vol. 93, pp. 429-457, 1946) in the time-frequency domain. Can be regarded as a multiple access version.
  • There are three levels of time-frequency resolution. The first is the data level. This occupies a large rectangle called T ⁇ W NN ′ >> 1. This is a Gabor cell. According to the Slepian 2WT theorem, a Gabor cell is approximately NN'-dimensional. This level of signal can be easily distinguished.
  • the second is the code level. This occupies an intermediate size square of the area of T c ⁇ W c . This is a micro gabor cell. Microgabor cells are considered to have unit dimensions.
  • FIG. 2 shows a time-frequency representation of the dual asynchronous CDMA system of FIG.
  • the vertical axis is the frequency offset.
  • the horizontal axis is the time offset.
  • the cell 101 is a user 1 Gabor cell.
  • the cell 102 is a Gabor cell of the user 2.
  • Each Gabor cell is represented as (p, q) -Gabor cell using p and q.
  • the cell 105 is a microgabor cell.
  • Each micro Gabor cell has W c in the vertical direction and T c in the horizontal direction.
  • Each micro Gabor cell is represented as (n, n ′)-micro Gabor cell.
  • the cell 107 is a nanogabor cell.
  • Each nanogabor cell is represented as (k, k ′)-nanogabor cell.
  • the transmission device 3 multiplies the data signal by the spread signal in the time domain and the frequency domain.
  • the communication system 1 allows fractional time and frequency offsets. Thereby, the Gabor bundle of each user cannot be arranged in a line. In this case, MAI cannot be expressed as a linear superposition of correlation functions with integer offsets. Therefore, to analyze MAI, an ambiguity function must be used.
  • the ambiguity function is defined as equation (3). This ambiguity function was proposed by Wigner for quantum systems (see E. Wigner, “On the quantum correlation for thermodynamic equilibrium”, Phys. Rev., 1932, pp. 749-759).
  • V (f) is the Fourier transform of v (t).
  • Such ambiguity functions have already been studied and applied to radar systems. In the Fourier transform, the Gaussian waveform has a self-dual characteristic. Therefore, we show that the Gaussian waveform is a strong candidate for the dual asynchronous CDMA system.
  • the normalized dispersion of MAI is 1 in the conventional synchronous CDMA system related to Nyquist (orthogonal) pulses and i.i.d. codes.
  • the dual asynchronous CDMA system of the present invention reduces to 9/25 for non-Nyquist Gaussian waveforms and time-frequency domain Markov SS codes. Further, the present invention has an advantage that time and frequency synchronization is not required between users.
  • FIG. 3 shows the power spectrum of a two-dimensional SS signal of iid code and Markov code in the GD-CDMA system.
  • the expected value and variance of (•) for the random variable Z are denoted as E Z [•] and var Z [•].
  • FIG. 3 shows an average power spectrum of the transmission signal represented by E XX ′ [
  • a negative (or positive) correlated time domain spreading code is a Gaussian spectrum and has the effect of a high pass (and correspondingly low pass) filter.
  • Such high-pass filtered Gaussian spectra overlap each other in a multi-carrier system.
  • the total energy is leveled in the frequency domain due to the negatively correlated frequency domain spreading code, the overlap portion of the spectrum is reduced.
  • the communication device 3 includes an input signal generation unit 11, a diffusion unit 13 (an example of “diffusion device” and “diffusion unit” in claims), and an integration unit 15 (an example of “integration unit” in the claims).
  • the input signal generation unit 11 generates an input signal based on the data signal and gives it to the spreading unit 13.
  • each data signal d (j) p, q is subjected to processing such as giving it at a timing that is easy for the diffusion unit 13 to process.
  • the spreading unit 13 spreads the input signal using the communication signal u (j) GD (t) of the formula (1) to generate a spread signal.
  • the integrating unit 15 generates the transmission signal s (j) GD (t) of Expression (4) by superimposing the spread signal.
  • FIG. 4 is a diagram showing a transmission / reception relationship of each user.
  • the transmitter of each user j generates a transmission signal s (j) GD (t) of Expression (4) from the input signal d (j) p, q .
  • noise n 0 (t) is added in the communication path.
  • the receiver of each user receives the reception signal r GD (t) of Expression (2) and obtains Z (j) p, q ′′.
  • the spreading unit 13 includes a code spreading unit 21 and a filter unit 23 (an example of “filter means” in the claims).
  • the code spreading unit 21 includes a time spreading unit 25 (an example of “time spreading unit” in the claims) and a frequency spreading unit 27 (an example of “frequency spreading unit” in the claims).
  • the time spreading unit 25 multiplies the time domain spreading code.
  • the frequency spreading unit 27 multiplies the frequency domain spreading code.
  • the filter unit 23 performs signal processing using the filter signal.
  • the filter unit 23 uses a filter signal as a signal for the signal generated by the time spreading unit 25 and / or the frequency spreading unit 27 multiplying the simultaneous space of the time axis and the frequency axis of the input signal by a code.
  • a and / or B means at least one of A and B.
  • u (j) GD (t), X n, j , X ′ n ′, j and 2 ⁇ n′W c are respectively expressed as u GD (t), X n , X ′ n ′ and ⁇ . Indicated as n ' .
  • Formula (1) can be described as Formula (5) and Formula (6).
  • 5 and 6 are examples of configurations corresponding to the equations (5) and (6), respectively.
  • the diffusion unit 31 is an example of the diffusion unit 13.
  • Spreading section 31 includes N 'pieces of the signal processing unit 33 0, ..., 33 n' , ..., and 33 N'-1, the sum unit 35.
  • Each signal processing unit 33 n ′ includes a multiplier 41 n ′ (an example of “frequency spreading unit 27” in FIG. 1) that multiplies a frequency domain spreading code, and a Gaussian filter 43 n ′ (FIG. 1) having a center frequency ⁇ n ′ . 1), a sampling unit 45 n ′, and a multiplier 47 n ′ (an example of “time spreading unit 25” in FIG.
  • the Gaussian filter 43 n ′ is for shifting the center frequency at equal intervals.
  • the output signals of the signal processing units 33 0 ,..., 33 n ′ ,..., 33 N′-1 correspond to those having a low frequency to a high frequency.
  • the summation unit 35 performs a delay process or the like on the signal generated by each signal processing unit 33 n ′ to obtain the sum. Thereby, a spread signal can be generated.
  • the diffusing unit 51 is another example of the diffusing unit 13.
  • the spreading unit 51 includes a multiplier 61 (an example of the “time spreading unit 25” in FIG. 1) that multiplies the time domain spreading code, a first filter unit 63 that performs signal processing using the chip signal v (t), It comprises a first summation unit 65 summing performs delay processing, etc., n 'pieces of the signal processing unit 67 0, ..., 67 n' , ..., and 67 N'-1, the second summation unit 69.
  • Each signal processing unit 67 n ′ includes a multiplier 71 n ′ (an example of “frequency spreading unit 27” in FIG. 1) that multiplies the frequency domain spreading code, and a second filter unit that shifts the center frequency ⁇ n ′ at equal intervals.
  • 69 n ′ (a combination of the first filter unit 63 and the second filter unit 69 n ′ is an example of the “filter unit 23” in FIG. 1).
  • the summation unit 35 performs a delay process or the like on the signal generated by each signal processing unit 33 n ′ to obtain the sum. Thereby, a spread signal can be generated.
  • the filter unit 23 in FIG. 1 performs signal processing on a signal multiplied by a time domain spreading code and / or a frequency domain spreading code. This is to apply a band-pass filter with the center time being nT c and the center frequency being n′W c .
  • the Gaussian waveform achieves an equal sign. For this reason, the Gaussian waveform is considered to be an optimal selection as v (t). Gaussian waveforms cause problems with intersymbol and carrier interference at the microcell level. This may be the reason why the Gabor communication system has not been realized in its original form.
  • the inventors adopted a time-frequency spreading code. A data symbol occupies a Gabor cell in N ⁇ N ′ dimensions. Therefore, the determination of the data symbol is simple. Therefore, a Gabor communication system can be realized by spreading codes.
  • Non-Patent Document 3 A CDMA system of a plurality of carriers related to a Gaussian chip waveform has already been proposed by the inventors (see Non-Patent Document 3).
  • frequency synchronization is assumed and only time asynchrony is considered.
  • GD-CDMA system of the present invention it is premised that neither time nor frequency is synchronized. Therefore, GD-CDMA is robust against time-frequency synchronization errors.
  • the MAI of the double asynchronous GD-CDMA system of the present invention is smaller than that of the synchronous CDMA system.
  • the complete definition of TD-CDMA will be explained in detail later.
  • the receiver of the i th correlator of TD-CDMA is decomposed as equation (7).
  • S (i) p is the i-th signal component
  • I (i) J p represents MAI from other J-1 users
  • ⁇ (i) p represents the noise component. Show.
  • TD-CDMA multiple access interference is defined by equation (8).
  • d (j) p, 0 was replaced with d (j) p .
  • u (j) TD (t) will be specifically described later.
  • Equation (10) For a dual asynchronous GD-CDMA system, the output of the correlator for the p th period and the q th subcarrier for the i th user is given by equation (10).
  • S (i) p, q ′′, ⁇ (i) p, q ′′ and I (i) J, p, q ′′ are a signal component, a noise term, and a MAI component, respectively.
  • Theorem 1 Let D (j) be the iid random variable for d (j) p, q .
  • the expected value of the signal component S (i) p, q is E GD
  • the variance of the absolute value of the complex MAI normalized by ⁇ (NN ') and averaged on the iid data D (j) is ⁇ 2 GD
  • equations (11) and (12) hold.
  • E TD , E FD , ⁇ 2 TD, and ⁇ 2 FD are the expected value and variance of the TD- and FD-CDMA systems, respectively. This will be specifically defined later.
  • the nominal micro Gabor cell is further divided into M ⁇ M ′ small regions. These are called nanogabor cells.
  • M ⁇ M ′ small regions These are called nanogabor cells.
  • the idea of using the Wigner distribution described by the energy density in the time-frequency plane was proposed by Ville.
  • Non-Patent Document 4 a rectangular chip pulse was assumed for a chip asynchronous TD-CDMA system.
  • MAI is Equation (17).
  • X up is a series in which X is upsampled M times. It is defined as equation (18).
  • the non-periodic cross-correlation function has the relationship of Equation (19).
  • Equation (19) and the relationship E D (j) [D (j) p D (j) p + 1 ] 0 satisfy Equation (20).
  • E + (l) is, R A N in which;; (X, Y Nl) the variance of divided by N (l X, Y) dispersed and R A N of.
  • F + (l) is the covariance of R A N (l; X, Y) and R A N (l + 1; X, Y) and R A N (Nl; X, Y) and R A N (Nl ⁇ 1; X, Y) is the sum of the covariances divided by N.
  • var XY [I (i) 2, p / ⁇ N] is called MAI code average variance.
  • Equation (21) is established for M >> 1.
  • Equation (21) the code average variance of MAI averaged over K for the chip asynchronous system is 2/3 of the code average variance of MAI for the chip synchronous system. In this sense, it can benefit from the mutual time offset. More importantly, equation (21) suggests that choosing a negative F + (l) can reduce the sign average variance of MAI. This technique is the same as various conventional methods in the dispersion reduction technique.
  • Negative F + (l) can be realized by a Markov code. It is assumed that X 0 ⁇ X 1 ⁇ ... ⁇ X N-1 forms a Markov chain with respect to the state space ⁇ +1, ⁇ 1 ⁇ . The eigenvalue of the transition probability matrix of a Markov chain other than 1 is set to ⁇ 1 ⁇ ⁇ 1. At this time, Equation (23) holds. Therefore, F + (l) is the same as ⁇ . Equation (21) takes the minimum value when ⁇ is ⁇ 2 + ⁇ 3 (see Non-Patent Document 1).
  • the horizontal axis is the frequency offset ⁇ .
  • the vertical axis is the variance of MAI.
  • the MAI code mean variance (dashed line) averaged over k for Markov codes is smaller than that for i.i.d. codes (dashed lines). These averages are N / ⁇ 3 and 2N / 3. These are similarly plotted in FIG. This figure illustrates how the dispersion of MAI can be reduced.
  • the Markov code makes MAI smaller than i.i.d. in a chip asynchronous state (k ⁇ 0).
  • the MAI code mean variance for a general waveform g (t) related to Markov codes can be obtained.
  • Lemma 2 The code average variance of MAI averaged over the iid data D (j) and the fractional delay time K is expressed by equation (24).
  • a, b, and c are Formula (25).
  • the first and second terms of equation (24) are always non-negative, but the third term can be negative. This occurs if c ⁇ ⁇ 0.
  • the minimum value is when ⁇ is in equation (26).
  • the code average variance of MAI for the FD-CDMA system is represented by ⁇ 2 FD ( ⁇ ′). This is defined in Equation (24) by replacing a, b, c and ⁇ with a ′, b ′, c ′ and ⁇ ′, respectively.
  • a ′, b ′, and c ′ are expressed by Expression (27), and ⁇ ′ is an eigenvalue of the frequency domain spreading code.
  • Equation (24) The values of a, b, and c in Equation (24) depend on the chip waveform selection.
  • the sinc pulse in the TD-CDMA system is c ⁇ 0.
  • Table 2 shows the variance of coefficients a, b, and c and MAI for rectangular, sinc, and Gaussian waveforms.
  • Lemma 3 The complex MAI (see FIG. 7) of a two-user dual asynchronous GD-CDMA system is given by equation (28).
  • C A NN ′ (l + ⁇ , l ′ + ⁇ ′) is an aperiodic cross-correlation with respect to a real-valued offset in the time-frequency domain, and is defined by Equation (29).
  • l S is an element of ⁇ 0, 1,..., N ⁇ 1 ⁇
  • k S is an element of ⁇ 0, 1,.
  • the signal component S (i) p is obtained by replacing d (j) p , l, k, and Y up in equation (14) with d (i) p , l S , k S, and X up , respectively. can get.
  • the expected value of the signal component of the receiver regarding the frequency offset ⁇ S is expressed by Expression (30).
  • FIG. 8 shows a simulation result of dispersion of self-interference for FD-CDMA.
  • the horizontal axis is the frequency offset ⁇ s .
  • the vertical axis represents the dispersion of self-interference.
  • This graph is also a graph showing dispersion of self-interference in TD-CDMA by replacing ⁇ S on the horizontal axis with ⁇ S.
  • the variance of the Markov code self-interference (dotted line) is smaller than that of the iid code (solid line). Therefore, the Markov code is superior to iid in terms of self-interference as well as mutual interference.
  • Equation (32) By replacing N, ⁇ S, and ⁇ in Equation (32) with N ′, ⁇ S ′, and ⁇ ′, Equation (32) can be used as the BER estimation of the FD-CDMA system.
  • the ambiguity function is Equation (33) for the Gaussian function and Equation (34) for the rectangle, respectively.
  • the ambiguity function of the sinc function is obtained by replacing ⁇ , ⁇ , and T c in equation (34) with ⁇ , ⁇ , and W c .
  • E TD , E FD , ⁇ 2 TD, and ⁇ 2 FD are Equations (35), (36), (37), and (38), respectively.
  • ⁇ 2 TD and ⁇ 2 FD can be evaluated separately.
  • V (t) is a rectangle in equations (1) and (2).
  • rect Tc (t) is 1 when
  • FD-CDMA is a frequency dual of TD-CDMA.
  • sinc (t) sin ( ⁇ t) / ( ⁇ t).

Abstract

時間及び周波数の両方のオフセットを利用可能な通信装置等を提案する。送信装置３は、式(2)を用いて送信信号ｓGD(t)を生成する。拡散部１３は、時間拡散部２５と、周波数拡散部２７を備える。時間拡散部２５は、時間領域拡散符号Ｘn,jを乗算する。周波数拡散部２７は、周波数領域拡散符号Ｘ'n,jを乗算する。式(2)において、τjは、ｊ番目のユーザに対する遅れ時間である。ｖjは、ｊ番目のユーザに対する周波数オフセットである。これらの時間と周波数が許容されることにより、時間と周波数の両方のオフセットを利用することが可能となる。

Description

拡散装置、通信装置、送信装置、通信方法及びプログラム
　本発明は、拡散装置、通信装置、送信装置、通信方法及びプログラムに関し、特に、符号分割多元接続（CDMA）等に応用可能な拡散装置等に関する。
　チップ非同期式の直接系列（direct　sequence：DS）／符号分割多元接続（code　division　multiple　access：CDMA）システムにおける多元接続干渉（multiple　access　interference：MAI）の分散は、チップ同期式システムにおけるものよりも小さく、優れている。もし拡散スペクトル（Spread　Spectrum：SS）符号が独立かつ同一分布（independent　and　identically　distributed：i.i.d.）確率変数の系列であるならば、MAIの分散は、チップ同期式システムでは１であり、チップ非同期式システムでは２／３である。MAIは、i.i.d.符号を負の相関符号で置き換えることによって、１／√３に減少する。この現象は、モンテカルロシミュレーションにおける分散減少技術（variance　reduction　technique）（すなわち、相反変量（antithetic　variate））を想起させる。
　発明者らは、近年、周波数分割に基づくCDMA（Frequency　division-based　CDMA：FD-CDMA）システムを提案した（非特許文献１参照）。これは、チップ非同期式DS/CDMAシステムの周波数双対（frequency　dual）として考察されたものである。FD-CDMAシステムは、周波数同期を必要とせず、ユーザ間の相対的な周波数オフセットを許容するという重要な利点がある。FD-CDMAシステムにおけるMAIの分散は、DS/CDMAシステムと同じく表現される。遅れｌ＋εに関する偶奇の相互相関関数（the　even/odd　cross-correlation　function）は、矩形波形に関するDS/CDMAシステムとsinc波形に関するFD-CDMAシステムでは、共に、遅れｌ及びｌ＋εに関する二重の相互相関関数の線形重畳によって与えられる。ここで、ｌは整数であり、０＜ε＜１は、分数部分（fraction　part）である。
　DS/CDMAシステムでは、１つのデータ区間は、いくつかの等しい長さの小さなサブ区間に分割される。これらは、チップと呼ばれる。他方、FD-CDMAシステムでは、１つのデータのバンド幅は、いくつかの周波数のサブバンドに分割される。これらは、周波数チップと呼ばれる。以下では、DS/CDMAは、時分割CDMA（time　division　CDMA：TD-CDMA）システムとして参照する。表１に、TD-CDMA及びFD-CDMAを含むいくつかの通信方法をまとめている。この表１は、非特許文献２において、詳細に説明されている。
　なお、非特許文献３及び４は、発明者らの文献であり、従来のFD-CDMA及びTD-CDMAに関する文献である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000003
T.Kohda，外１名，"Variances　of　multiple　access　interference：code　average　against　data　average，"Electronics　letters，IEE，vol.36，pp.1717-1719，2000． T.Kohda、外３名，"Frequency　division(FD)-based　CDMA　system　which　permits　frequency　offset，"in　Proc．of　2010　Int．Sympo．On　Spread　Spectrum　Techniques　and　Applications，Taichung，Taiwan，Oct．2010． Y.Jitsumatsu、外１名，"Quasi-orthogonal　multi-carrier　CDMA，"in　Proc．IEEE　Globecom　2008，New　Orleans，USA，Nov　2008． T.Kohda，"Information　sources　using　chaotic　dynamics，"Proc．IEEE，vol.90，no.5，pp.641-661，May　2002．
　しかしながら、MAIの分散は、TD-CDMAシステムでは、時間非同期によって減少する。他方、FD-CDMAシステムでは、周波数非同期によって減少する。そのため、従来の手法では、時間及び周波数の両方のオフセットから利益を受けることはできなかった。結果としては、例えばガウス波形を用いる等によっても、MAIの分散は３／５にまでしか減少できなかった。
　そこで、本願発明は、時間及び周波数の両方のオフセットを利用可能な通信装置等を提案することを目的とする。
　本願発明の第１の観点は、拡散装置であって、入力信号の時間軸及び周波数軸の同時空間に対して、時間領域拡散符号及び周波数領域拡散符号という２次元系列により拡散して拡散信号を生成する拡散手段を備えるものである。
　本願発明の第２の観点は、第１の観点において、前記拡散手段は、前記時間領域拡散符号を乗算する時間拡散手段と、前記周波数領域拡散符号を乗算する周波数拡散手段を有し、フィルタ信号を用いて信号処理を行うフィルタ手段を備え、前記フィルタ手段は、前記時間拡散手段及び／又は前記周波数拡散手段が前記入力信号の時間軸及び周波数軸の同時空間に対して符号を乗じることにより生成された信号に対して、信号処理を行うものである。
　本願発明の第３の観点は、第２の観点において、前記同時空間は、複数のセルに分割されており、前記フィルタ信号は、前記各セル上のエネルギーがガウス分布である。
　本願発明の第４の観点は、第１から第３のいずれかの観点において、前記２次元系列は、時間軸及び周波数軸で独立にマルコフ性の２次元ＰＮ系列である。
　本願発明の第５の観点は、通信装置であって、入力信号の時間軸及び周波数軸の同時空間に対して、式(eq1)の通信信号ｕGD(t)を用いて、時間領域拡散符号及び周波数領域拡散符号という２次元系列により拡散して拡散信号を生成する拡散手段を備えるものである。ただし、Ｎは、時間領域の拡散比である。Ｎ'は、周波数領域の拡散比である。Ｘnは、前記時間領域拡散符号である。Ｘn'は、前記周波数領域拡散符号である。ｖ(t)は、チップ波形である。ＴCは、チップ区間である。ＷCは、チップのバンド幅である。
　本願発明の第６の観点は、送信装置であって、ｊ番目のユーザの入力信号に対し、式(eq2)の通信信号ｕ(j) GD(t)を用いて、時間軸及び周波数軸の同時空間に対して、時間領域拡散符号Ｘn,j及び周波数領域拡散符号Ｘn,j'という２次元系列により拡散して拡散信号を生成する拡散手段と、式(eq3)を計算することによって、拡散信号を重畳して送信信号ｓ(j) GD(t)を生成する統合手段を備えるものである。ただし、Ｎは、時間領域の拡散比である。Ｎ'は、周波数領域の拡散比である。ｖ(t)は、チップ波形である。ＴCは、チップ区間である。ＷCは、チップのバンド幅である。ｄ(j) p,qは、ｊ番目のユーザに対する時間周波数領域のｐ番目の時間期間とｑ番目のサブキャリアの入力信号である。Ｔは、シンボル区間である。Ｗは、シンボルバンド幅である。Ｔjは、ｊ番目のユーザに対する遅れ時間である。ｖjは、ｊ番目のユーザに対する周波数オフセットである。
　本願発明の第７の観点は、拡散手段が、入力信号の時間軸及び周波数軸の同時空間に対して、時間領域拡散符号及び周波数領域拡散符号という２次元系列により拡散して拡散信号を生成するステップを含む通信方法である。
　本願発明の第８の観点は、コンピュータにおいて、第７の観点の通信方法を実現させるためのプログラムである。
　なお、本願発明を、第８の観点のプログラムを（定常的に）記録するコンピュータ読み取り可能な記録媒体として捉えてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　本願の各請求項に係る発明（以下、「本願発明」という。）によれば、時間領域拡散符号及び周波数領域拡散符号という２次元系列により拡散することにより、時間及び周波数の両方のオフセットを利用可能である。そのため、非同期式ガボール分割（Gabor　division：GD）-CDMAシステムを実現することができる。これは、ガボールの通信システムの多元接続バージョンである。これにより、時間及び周波数の両方のオフセットが利用可能になる。その意味で、“二重”の非同期式CDMAシステム（”doubly”　asynchronous　CDMA　system）といえる。特に、ガウス波形を利用することにより、時間及び周波数のオフセットを独立に調整することが可能になる。さらに、例えば非ナイキストのガウス波形及び時間－周波数領域のマルコフSS符号を用いることにより、MAIの分散は、９／２５にまで減少させることができる。
本願発明の実施の形態に係る通信システム１の概要を示すブロック図である。 図１の非同期式CDMAシステムの時間－周波数表現を示す図である。 GD-CDMAシステムにおけるi.i.d.符号とマルコフ符号の二次元SS信号のパワースペクトルを示す。 図１の通信システム１における各ユーザの送受信関係を示す図である。 図１の拡散部１３の構成の一例を示す図である。 図１の拡散部１３の構成の他の一例を示す図である。 FD-CDMAシステムにおいてコード平均化されたMAIの分散を示す図である。 周波数オフセットに対するコードに関する自己干渉の分散を示す図である。
　以下では、図面を参照して、本願発明の実施例について説明する。なお、本願発明は、この実施例に限定されるものではない。
　図１は、本願発明の実施の形態に係る通信システム１の概要を示すブロック図である。通信システム１は、送信装置３（本願請求項の「通信装置」及び「送信装置」の一例である。）と受信装置５（本願請求項の「通信装置」の他の一例）を備える。送信装置３と受信装置５は、同様に設計することが可能である。そのため、以下では、送信装置３の構成について、具体的に説明する。
　通信システム１は、時間－周波数の同時空間におけるCDMAシステムである。この空間では、拡散信号は、ガボール（Gabor）の基本信号の和として表現される。本願では、TD-CDMAとFD-CDMAを組み合わせ、式(1)及び(2)として、時間及び周波数のオフセットに関する非同期式GDシステムを定義する。ここで、Ｎ、Ｎ’、Ｘn,j、Ｘ'n,j、ｖ(t)、Ｔc、Ｗc＝１／Ｔc、ｄ(j) p,q、Ｔ＝ＮＴc、Ｗ＝Ｎ'Ｗc、τj、νj、及び、ｎ0(t)は、それぞれ、時間領域の拡散比、周波数領域の拡散比、時間領域拡散符号、周波数領域拡散信号、チップ波形、チップ区間、チップのバンド幅、ｊ番目のユーザに対する時間周波数領域のｐ番目の時間期間とｑ番目のサブキャリアのデータ信号、シンボル区間、シンボルバンド幅、ｊ番目のユーザに対する遅れ時間、ｊ番目のユーザに対する周波数オフセット、及び、ノイズである。本願発明は、時間と周波数のオフセットを使用することから、二重の非同期式CDMAシステムと評価することができる。
　注１：本願発明は、ガボールの通信システム（D.Gabor，“Theory　of　communication，”J．Inst．Electr．En.，vol.93，pp.429-457，1946参照）を、時間－周波数領域の拡散符号を用いることにより多元接続バージョンとしたものとして捉えることができる。時間－周波数の解像度には、３つのレベルが存在する。一つ目は、データレベルである。これは、Ｔ×Ｗ＝ＮＮ’＞＞１の領域という大きな矩形を占める。これは、ガボールセルとされている。スレピアンの２ＷＴ定理によれば、ガボールセルは、近似的にＮＮ’次元である。このレベルの信号は、容易に区別することができる。２つ目は、符号レベルである。これは、Ｔc×Ｗcの領域という中間のサイズの正方形を占める。これは、マイクロガボールセルとされている。マイクロガボールセルは、単位次元を持つと考えられる。３つ目は、サブ符号レベルである。１よりも小さな領域を占める。このレベルは、通信信号の統合には使用されない。しかし、実値の時間及び周波数のオフセットにより生じた干渉の理論解析には必要である。
　図２は、図１の二重の非同期式CDMAシステムの時間－周波数表現を示す。縦軸は、周波数オフセットである。横軸は、時間オフセットである。セル１０１は、ユーザ１のガボールセルである。セル１０２は、ユーザ２のガボールセルである。各ガボールセルは、ｐとｑを使って（ｐ，ｑ）－ガボールセルとあらわされる。セル１０５は、マイクロガボールセルである。各マイクロガボールセルは、縦がＷc、横がＴcである。各マイクロガボールセルは、（ｎ，ｎ’）－マイクロガボールセルとあらわされる。セル１０７は、ナノガボールセルである。各ナノガボールセルは、（ｋ，ｋ’）－ナノガボールセルとあらわされる。２ユーザ間には、分数の時間と周波数のオフセット（（ｌ＋ｋ／Ｍ）Ｔc，ｌ’＋ｋ’／Ｍ’）Ｗc）が存在する。
　送信装置３は、データ信号に、時間領域と周波数領域の拡散信号を乗ずる。通信システム１では、分数の時間及び周波数のオフセットが許容される。これにより、各ユーザのガボール束が一列にそろえられないこととなる。この場合に、MAIは、整数のオフセットを持った相関関数の線形重畳として表現できない。そのため、MAIを分析するためには、アンビギュアティ関数（ambiguity　function）を使用しなければならない。アンビギュアティ関数は、式(3)として定義される。このアンビギュアティ関数は、量子システムに対してウィグナーによって提案されたものである（E．Wigner，“On　the　quantum　correlation　for　thermodynamic　equilibrium”，Phys．Rev．，1932，pp．749-759参照）。ここで、Ｖ(f)は、ｖ(t)のフーリエ変換である。このようなアンビギュアティ関数は、既に研究されており、レーダーシステムへ応用されている。フーリエ変換では、ガウス波形は、自己双対の特性を有する。そのため、二重の非同期式CDMAシステムに対して、ガウス波形が強力な候補であることを示す。
　MAIの正規化された分散は、従来のナイキスト（直交）パルスとi.i.d.符号に関する同期式CDMAシステムでは、１である。本願発明の二重の非同期式CDMAシステムでは、非ナイキストのガウス波形及び時間－周波数領域のマルコフSS符号に関して、９／２５にまで減少する。さらに、本願発明では、ユーザ間で、時間及び周波数の同期が必要なくなるという利点がある。
　図３は、GD-CDMAシステムにおけるi.i.d.符号とマルコフ符号の二次元SS信号のパワースペクトルを示す。ここで、マルコフ符号について、Ｎ＝Ｎ’＝15であり、λ＝λ’＝-0.31である。確率変数Ｚに関する（・）の期待値及び分散をＥZ［・］及びvarZ［・］と記す。図３は、ＥXX’[|Ｕ(j) GD(f)|2]で表される、送信信号の平均パワースペクトルを示す。λ＝λ’＝－１／３の負の相関マルコフSS符号（もともとは、CDMAシステムにおいて、相互及び自己干渉を減らすために導入されたものである。）は、GD-CDMAシステムにおいて、トータルのエネルギーを（15から11.2に）減らすのと同様に、信号の時間－周波数の同時エネルギー分布の平準化において、重要な役割を果たす。負の（又は、正の）相関関係の時間領域拡散符号は、ガウススペクトルで、ハイパス（対応して、ローパス）フィルタの効果がある。このようなハイパスフィルタ化されたガウススペクトルは、マルチキャリアシステムにおいて、互いにオーバーラップする。しかし、負に相関された周波数領域拡散符号によって、周波数領域でトータルのエネルギーが平準化するため、スペクトルのオーバーラップ部分が減少する。
　図１を参照して、通信装置３の構成について具体的に説明する。通信装置３は、入力信号生成部１１と、拡散部１３（本願請求項の「拡散装置」及び「拡散手段」の一例）と、統合部１５（本願請求項の「統合手段」の一例）を備える。入力信号生成部１１は、データ信号に基づいて入力信号を生成して、拡散部１３に対して与える。例えば、各データ信号ｄ(j) p,qについて、拡散部１３が処理しやすいタイミングで与える等の処理を行う。拡散部１３は、入力信号に対して、式(1)の通信信号ｕ(j) GD(t)を用いて拡散して拡散信号を生成する。統合部１５は、拡散信号を重畳することにより、式(4)の送信信号ｓ(j) GD(t)を生成する。
　図４を参照して、各ユーザの送受信関係を説明する。図４は、各ユーザの送受信関係を示す図である。各ユーザｊの送信器は、入力信号ｄ(j) p,qから、式(4)の送信信号ｓ(j) GD(t)を生成する。そして、通信路において、ノイズｎ0(t)が加わる。そして、各ユーザの受信器は、式(2)の受信信号ｒGD(t)を受信して、Ｚ(j)p,q''を得る。
　拡散部１３は、符号拡散部２１と、フィルタ部２３（本願請求項の「フィルタ手段」の一例）を備える。符号拡散部２１は、時間拡散部２５（本願請求項の「時間拡散手段」の一例）と、周波数拡散部２７（本願請求項の「周波数拡散手段」の一例）を有する。時間拡散部２５は、時間領域拡散符号を乗算する。周波数拡散部２７は、周波数領域拡散符号を乗算する。フィルタ部２３は、フィルタ信号を用いて信号処理を行う。フィルタ部２３は、時間拡散部２５及び／又は周波数拡散部２７が入力信号の時間軸及び周波数軸の同時空間に対して符号を乗じることにより生成された信号に対して、フィルタ信号を用いて信号処理を行う。ここで、「甲及び／又は乙」は、甲と乙の少なくとも一方を意味するものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　続いて、図５及び図６を参照して、拡散部１３の具体的な構成の一例について説明する。式(1)について、ｕ(j) GD(t)、Ｘn,j、Ｘ'n',j及び２πｎ'Ｗcを、それぞれ、ｕGD(t)、Ｘn、Ｘ'n'及びωn'と記載する。このとき、式(1)は、式(5)及び式(6)と記載することができる。図５及び図６は、それぞれ、式(5)及び式(6)に対応する構成の一例である。
　図５を参照して、図１の拡散部１３の具体的な構成の一例を説明する。拡散部３１は、拡散部１３の一例である。拡散部３１は、Ｎ'個の信号処理部３３0，…，３３n'，…，３３N'-1と、総和部３５を備える。各信号処理部３３n'は、周波数領域拡散符号を乗算する乗算器４１n'（図１の「周波数拡散部２７」の一例）と、中心周波数ωn'のガウスフィルタ４３n'（図１の「フィルタ部２３」の一例）と、標本化部４５n'と、時間領域拡散符号を乗算する乗算器４７n'（図１の「時間拡散部２５」の一例）を備える。ガウスフィルタ４３n'は、中心周波数を等間隔にずらすものである。信号処理部３３0，…，３３n'，…，３３N'-1の出力信号は、それぞれ、周波数が低いものから高いものに対応する。総和部３５は、各信号処理部３３n'が生成した信号に対して、遅延処理等を行い、総和をとる。これにより、拡散信号を生成することができる。
　図６を参照して、図１の拡散部１３の具体的な構成の他の一例を説明する。拡散部５１は、拡散部１３の他の一例である。拡散部５１は、時間領域拡散符号を乗算する乗算器６１（図１の「時間拡散部２５」の一例）と、チップ信号ｖ(t)を用いて信号処理を行う第１フィルタ部６３と、遅延処理等を行い総和をとる第１総和部６５と、Ｎ'個の信号処理部６７0，…，６７n'，…，６７N'-1と、第２総和部６９を備える。各信号処理部６７n'は、周波数領域拡散符号を乗算する乗算器７１n'（図１の「周波数拡散部２７」の一例）と、中心周波数ωn'を等間隔にずらす第２フィルタ部６９n'（第１フィルタ部６３と第２フィルタ部６９n'を併せたものが、図１の「フィルタ部２３」の一例である。）を備える。総和部３５は、各信号処理部３３n'が生成した信号に対して、遅延処理等を行い、総和をとる。これにより、拡散信号を生成することができる。
　図５及び図６にあるように、図１のフィルタ部２３は、時間領域拡散符号及び／又は周波数領域拡散符号が乗算された信号に対して、信号処理を行う。これは、中心の時刻をｎＴc、中心周波数をｎ'Ｗcとする帯域通過フィルタを施すためである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　ハイゼンベルグの不等式において、ガウス波形は等号を達成する。そのため、ガウス波形は、ｖ(t)として、最適な選択であると考えられる。ガウス波形は、マイクロセルレベルにおいて、シンボル間とキャリア間の干渉に問題を生じる。このことが、ガボールの通信システムが、本来の形で実現されてこなかった理由かもしれない。他方、発明者らは、時間－周波数の拡散符号を採用した。データシンボルは、Ｎ×Ｎ’次元に関するガボールセルを占める。したがって、データシンボルの決定は、簡単である。そのため、拡散符号により、ガボールの通信システムを実現することができる。
　注２：OFDMシステムは、Ｊ＝１（単一ユーザ）、Ｎ＝Ｎ’＝１（拡散符号を使わない）であり、ｕGD(t)が矩形波形によって置き換えられ、サブキャリアの数が２8と２12のあたりであり、そしてｖj＝ｔj＝０の場合に対応する。OFDMシステムは、時間及び周波数のオフセットを許さない。他方、本願発明は、時間－周波数の領域のオフセットを許容する。
　ガウスチップ波形に関する複数のキャリアのCDMAシステムは、発明者らのよって既に提案されている（非特許文献３参照）。ここでは、周波数同期が仮定され、時間非同期のみが考慮されている。他方、本願発明のGD-CDMAシステムでは、前提として、時間にも周波数にも同期されない。したがって、GD-CDMAは、時間－周波数の同期の誤差にも頑強である。
　以下では、本願発明の二重の非同期式GD-CDMAシステムのMAIが、同期式CDMAシステムよりも小さいことを示す。
　式(1)及び(2)は、Ｎ’＝１、ｖj＝０及びＸ’＝１の場合に、TD-CDMAシステムであることを意味している。TD-CDMAの完全な定義については、後に具体的に説明している。TD-CDMAのｉ番目の相関器の受信器は、式(7)として分解される。ここで、Ｓ(i) pは、ｉ番目の信号成分であり、Ｉ(i) J,pは、他のＪ－１のユーザからのMAIを示し、η(i) pは、ノイズ成分を示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　ｄ(i) pは、ｄ(j) p（ｊ≠ｉ）と独立であるとする。そのとき、一般性を失わず、２ユーザシステムのMAIを考えることができる。以下では、一般性を失わず、ｄ(i) p＝１がtransmittedであるとする。
　補題１：TD-CDMAの多元接続干渉（MAI）は、式(8)で定義される。ここで、ｄ(j) p,0は、ｄ(j) pで置き換えた。ｕ(j) TD(t)の定義は、後に具体的に説明する。
　注３：FD-CDMAシステムのMAIは、式(9)で定義されることである。ここで、ｄ(j) 0,qは、ｄ(j) qで置き換えた。Ｕ(j) FD(f)の定義は、後に具体的に説明する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　二重の非同期式GD-CDMAシステムに対して、ｉ番目のユーザに対するｐ番目の期間とｑ番目のサブキャリアの相関器の出力は、式(10)で与えられる。ここで、Ｓ(i) p,q’’、η(i) p,q’’及びＩ(i) J,p,q’’は、それぞれ、信号成分、ノイズ項及びMAI成分である。これらの３つの成分は、複素数値である。
　定理１：Ｄ(j)を、ｄ(j) p,qに対するi.i.d.確率変数とする。信号成分Ｓ(i) p,qの期待値をＥGDとし、√(NN’)で正規化され、i.i.d.データＤ(j)上で平均化された複素MAIの絶対値の分散をσ2 GDとする。もしｖ(t)がガウス波形ならば、式(11)及び式(12)が成り立つ。ここで、ＥTD、ＥFD、σ2 TD及びσ2 FDは、それぞれ、TD-及びFD-CDMAシステムの期待値及び分散である。後に具体的に定義する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　注４：もしチップ波形がガウスであれば、ＥTD／σTD及びＥFD／σFDは、独立に最適化することができる。なぜなら、二重の非同期式GD-CDMAのMAIは、二重の値の積として表現されるためである。他方、矩形／sincのパルスに対するMAIの分散は、分離することができない。
　実値の時間及び周波数のオフセットによる干渉を評価するため、名目上のマイクロガボールセルを、さらにＭ×Ｍ’個の小さな領域に分割する。これらは、ナノガボールセルと呼ばれる。ウィグナー－ヴィルのアンビギュアティ関数を使い、このような実数値のオフセットに関する干渉を表現する。これは、不確定性原理によって裏付けられている。ここで、時間－周波数の平面においてエネルギー密度によって記されたウィグナーの分布を使うというアイディアは、ヴィルによって提案されたものである。
　TD-及びFD-CDMAシステムにおける不完全に同期化された受信器のMAI及び自己干渉の解析を再検討する。ある正の整数Ｍ、集合｛０，１、…，Ｎ－１｝の要素ｌi,j及び集合｛０，１，…，Ｍ－１｝の要素ｋijに対し、相対的な遅れ時間が式(13)で表されるとする。このシステムは、もしｌij＝ｋij＝０ならば同期であるといい、もしｌij≠０かつｋij＝０ならばチップ同期であるといい、もしｋij≠０ならばチップ非同期であるという。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　簡単のため、Ｘi、Ｘj、ｌij及びｋijを、それぞれ、Ｘ、Ｙ、ｌ及びｋと置き換える。パースリーの非周期的な相互相関関数（M.B.Pursley,”Performance　evaluation　for　phase-coded　SS　multiple　access　communication-part-I：system　analysis,”IEEE　Trans．Comun.，vol.25，no.8，pp.795-799，Aug．1977参照）は、式(14)で定義される。このとき、式(8)及び式(9)は、それぞれ、式(15)と式(16)で表現される。ここで、ε＝ｋ／Ｍ及びε’＝ｋ’／Ｍ’である。ModuliＴc及びＷcよりも大きいオフセットの項（すなわち、θ（（ε―２）Ｔc，０）及びθ（（ε＋１）Ｔc，０））は、支配的ではないため、省略した。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　非特許文献４では、矩形のチップパルスは、チップ非同期式TD-CDMAシステムに対して仮定された。この場合、MAIは、式(17)である。ここで、Xupは、ＸをＭ倍にアップサンプルした系列である。式(18)として定義される。また、非周期的な相互相関関数は、式(19)の関係がある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　ｄ(j) pに対する確率変数をＤ(j)とする。式(19)、及び、関係ＥD(j)［Ｄ(j) pＤ(j) p+1］＝０により、式(20)が成り立つ。ここで、Ｅ+(l)は、ＲA N(l;X,Y)の分散とＲA N(N-l;X,Y)の分散をＮで除したものである。Ｆ+(l)は、ＲA N(l;X,Y)とＲA N(l+1;X,Y)の共分散とＲA N(N-l;X,Y)とＲA N(N-l-1;X,Y)の共分散の和をＮで除したものである。Ｅ+(l)及びＦ+(l)の定義は、非特許文献１及び非特許文献４を参照されたい。varXY［Ｉ(i) 2,p／√Ｎ］をMAIの符号平均分散という。
　注５：チップ同期式CDMAにおいて、ｋは常に０である。そのため、式(17)の右辺は、常にＥ+(l)である。他方、チップ非同期式CDMAでは、ｋは、｛0，1，…，M-1｝の値をとる。確率mass関数Ｐｒ｛Ｋ＝ｋ｝＝１／Ｍのｋに対する確率変数を、Ｋとする。このとき、Ｍ＞＞１に対して、ＥK［（１－Ｋ／Ｍ）2］＝ＥK［（Ｋ／Ｍ）］＝ＥK［２（１－Ｋ／Ｍ）Ｋ／Ｍ］＝１／３となる。よって、Ｍ＞＞１に対して、式(21)が成立する。
　Ｅ+(l)～Ｅ+(l+1)及びＦ+(l)～０とする。このとき、式(21)より、チップ非同期式システムに対するＫ上で平均化されたMAIの符号平均分散は、チップ同期式システムに対するMAIの符号平均分散の２／３である。この意味で、相互の時間のオフセットから利益を受けることができる。より重要なのは、式(21)は、負のＦ+(l)を選択することで、MAIの符号平均分散を減らすことができることを示唆することである。この技術は、分散減少技術での従来の様々な方法と同じである。
　もし波形が矩形でないならば、式(15)に戻らなければならない。MAIの符号平均分散は、式(22)により表される。
　負のＦ+(l)は、マルコフ符号によって実現することができる。Ｘ0→Ｘ1→…→ＸN-1が、状態空間｛＋１，－１｝に関するマルコフ連鎖を形成しているとする。１以外マルコフ連鎖の推移確率行列の固有値を－１＜λ＜１とする。このとき、式(23)が成り立つ。それゆえ、Ｆ+(l)は、λと同じ正負となる。式(21)は、λが-2+√3のとき、最小値となる（非特許文献１参照）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　図７では、Ｎ’＝８のFD-CDMAシステムのMAIのコード平均化された分散が、周波数オフセットν＝（ｌ’＋ｋ’／Ｍ’）Ｗcに対してプロットされている。横軸は、周波数オフセットνである。縦軸は、MAIの分散である。このグラフは、Ｎ’をＮとし、横軸νを時間オフセットτ＝τi－τj＝（ｌ＋ｋ／Ｍ）Ｔcとした場合、非同期式TD-CDMAシステムのコード平均化された分散をも示す。
　図７は、i.i.d.（λ=0）（点線）とマルコフ（λ=-2+√3）（実線）に対する、MAIの経験的な符号平均分散を示す。これは、式(20)の左辺である。マルコフ符号に対してｋ上で平均化されたMAIの符号平均分散（破線）は、i.i.d.符号に対するもの（一点破線）よりも小さい。これらの平均は、N/√3及び2N/3である。これらは、同様に、図７にプロットされている。この図は、どのようにMAIの分散を減少させることができるかを説明する。マルコフ符号のMAIの符号平均分散は、チップ同期の状態（ｋ＝０）でi.i.d.のものよりも大きい。マルコフ符号は、チップ非同期の状態（ｋ≠０）では、MAIを、i.i.d.よりも小さくする。
　式(20)を式(19)に代入することにより、マルコフ符号に関する一般的な波形ｇ(t)に対するMAIの符号平均分散が得られる。ｋ／Ｍを不可避な遅れ時間であるとする。
　補題２：i.i.d.データＤ(j)及び分数の遅れ時間Ｋ上で平均化されたMAIの符号平均分散は、式(24)である。ここで、ａ，ｂ及びｃは、式(25)である。
　もし符号がi.i.d.（すなわち、λ＝０）ならば、MAIの符号平均分散は、￣σ2 TD＝ａ＋ｂである。式(24)の第１項及び第２項は、常に非負であるが、第３項は、負になりうる。これは、ｃλ＜０ならば生ずる。最小値は、λが式(26)のときである。
　FD-CDMAシステムに対するMAIの符号平均分散は、￣σ2 FD（λ’）により表される。これは、式(24)において、ａ、ｂ、ｃ及びλを、それぞれ、ａ’、ｂ’、ｃ’及びλ’で置き換えることによって定義される。ここで、ａ’、ｂ’及びｃ’は式(27)で表されるものであり、λ’は、周波数領域拡散符号の固有値である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　式(24)のａ，ｂ及びｃの値は、チップ波形の選択に依存する。TD-CDMA（又はFD-CDMA）システムにおける矩形のパルス（対応して、sincパルス）に対して、式(21)で論じたように、ａ＝ｂ＝ｃ＝１／３である。他方、TD-CDMAシステムにおけるsincパルスは、ｃ～０とする。この場合、MAIの分散を減少させることができず、λ＝０が最良となる。表２は、矩形、sinc、ガウスの各波形に対する係数ａ、ｂ及びｃ並びにMAIの分散を示す。ここで、波形は正規化されており、θ（０，０）＝１を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000015
　以上より、二重の非同期式GD-CDMAシステムのMAIを議論できるようになった。集合｛0，1，…，N-1｝の要素であるｌ及び集合｛0，1，…，N’-1｝の要素であるｌ’に対し、遅れ時間及び周波数のオフセットが、それぞれ、τj－τi＝（ｌ＋ε）Ｔc及びνj－νi＝（ｌ’＋ε’）Ｗcと表現されるとする。
　補題３：２ユーザの二重の非同期式GD-CDMAシステムの複素数のMAI（図７参照）は、式(28)である。ここで、ＣA NN’（ｌ＋ε，ｌ’＋ε’）は、時間－周波数の領域における実数値のオフセットに関する非周期的な相互相関であり、式(29)により定義される。これは、もしε’＝０及びＮ’＝１ならば、式(15)及びFD-CDMAバージョンを与える。もしε＝０及びＮ＝１ならば、式(29)は、遅れ時間及び周波数オフセットの実数値部分の効果を記す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
　相互相関と自動相関関係の間にトレードオフがあり、MAIの削減が自己干渉を増加することになると疑う人がいるかもしれない。しかし、これは問題とならない。以下に示すように、マルコフ符号は、MAIと同様に、自己干渉も削減するためである。
　もし、受信器が、意図したユーザの信号に完全には同期しないならば、自己同期化誤差が自己干渉を生じる。ｉ番目のユーザの同期誤差は、τS＝（ｌS＋ｋS／Ｍ）Ｗcとあらわされる。ここで、ｌSは、｛0，1，…，N-1｝の要素であり、ｋSは、｛0，1，…，M-1｝の要素である。すると、信号成分Ｓ(i) pは、式(14)のｄ(j) p、ｌ、ｋ及びＹupを、それぞれ、ｄ(i) p、ｌS、ｋS及びＸupで置き換えることにより得られる。周波数オフセットτSに関する受信器の信号成分の期待値は、式(30)で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
　自己干渉の分散は、式(24)のｋ、ｌ、Ｅ+及びＦ+を、それぞれ、ｋS、ｌS、Ｇ+及びＨ+で置き換えることにより得られる。ここで、Ｇ+（ｌS）及びＨ+（ｌS）の定義、及び、大きなＮに対するこれらの近似的なものは、ここでは省略する。非特許文献４を参照されたい。
　図８は、FD-CDMAに対する自己干渉の分散のシミュレーション結果を示す。図８は、周波数オフセットνs＝ｌ’s＋ｋ’s／Ｍ’に対するコードに関する自己干渉の分散を示す。横軸は、周波数オフセットνsである。縦軸は、自己干渉の分散である。このグラフは、横軸のνSをτSで置き換えることにより、同様に、TD-CDMAの自己干渉の分散を示すグラフともなる。|τS|は、チップ周波数の有理数の中にあるとしてよい。この場合、マルコフ符号の自己干渉の分散（点線）は、i.i.d.符号のもの（実線）よりも小さくなる。よって、マルコフ符号は、相互干渉と同様に、自己干渉に関してi.i.d.よりも優れたものである。
　Ｊ人のユーザが、i.i.d.データと独立な周波数オフセットを使ってTD-CDMAシステムを通じて通信しているとする。ｎ0(t)を、two-sidedパワースペクトル密度Ｎ0／２の白色ガウスノイズとする。時間オフセット|εS|＜１／２の近似的に同期された受信器のＢＥＲは、式(31)により与えられる。ここで、σ2T、εS、￣σ2 TD(λ)、σ2 S及びＱ(x)は、式(32)のものである。
　式(32)のＮ，εS及びλをＮ’、εS’及びλ’で置き換えることにより、式(32)を、FD-CDMAシステムのBER推定として使用することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　注６：上記のBER表現は、信号成分が、負のλにより減り、他方、相互干渉￣σ2 TD（λ）は、σ2 S（εS，λ）と同様に、より大きく減少することを示唆する。Ｊが十分に大きいとき、干渉は、信号成分よりも減少する。したがって、マルコフ符号は、完全には同期化されていない受信器のＢＥＲを改善する。この状況から、受信器の厳密な調整は必要ないことになる。これは、マルコフ符号は有望であることを示唆する。
　もしチップ波形がガウス及び矩形の関数であれば、アンビギュアティ関数は、それぞれ、ガウス関数は式(33)、及び、矩形は式(34)である。ここで、α及びβ＝１／４αは、それぞれ、時間及び周波数の領域でのガウス波形の分散である。sinc関数のアンビギュアティ関数は、式(34)のτ、ν及びＴcをν、τ及びＷcで置き換えることにより得られる。
　式(33)より、ガウスは、θ(τ，ν)＝θ(τ，０)・θ(０，ν)と定義することにより、分離可能性を満たす。これは、MAI表現をかなり単純化する。よって、定理１が得られる。ここで、ＥTD、ＥFD、σ2 TD及びσ2 FDは、それぞれ、式(35)、(36)、(37)及び(38)である。
　式(33)を式(35)及び(36)に代入することにより、もしＮ及びＮ’が十分大きければ、|εS|＜１／２及び|ε’S|＜１／２に関して、完全には同期化されていない受信器の信号成分は、近似的に、式(39)のＥGDとなることが示される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
　系：σ2 TDとσ2 FDとは、別々に評価することができる。時間及び周波数の領域における分散減少の量を等しくするために、α＝Ｔc 2及びβ＝Ｗc 2／２と選択する。時間領域では、MAIの分散は、ａ＝ｂ～１／２及びｃ～４／５として式(24)で与えられる。周波数領域では、MAIの分散は、ａ’＝ｂ’～１／２及びｃ’～４／５として￣σ2 FD（λ’）により与えられる。したがって、σ2 GDは、(3/5)2=9/25に減少し、λ＝λ’＝－１／２により達成される（表２参照）。
　以下、FD-CDMA及びTD-CDMAについて、本願発明に関連する部分について補足する。
　チップ非同期式TD-CDMAシステムは、すべてのｊ、ｐ及びｑ≠０に対してＮ’＝１、νj＝０、Ｘ’0,j＝１、ｄ(j) p,q＝０であり、ｖ(t)が、式(1)及び(2)において矩形の場合である。ｄ(j) p,0＝ｄ(j) pと置き換えることにより、SS符号信号及び受信信号が式(40)及び式(41)により得られる。ここで、rectTc(t)は、|ｔ|＜Ｔc／２において１であり、それ以外では0である。
　FD-CDMAは、TD-CDMAの周波数双対である。すべてのｊ、ｑ及びｐ≠０に対して、Ｎ＝１、τj＝０、Ｘ0,j＝１及びｄ(j) p,q＝０とする。ｄ(j) 0,q＝０をｄ(j) qで置き換えるとともに、sinc波形ｖ(t)＝Ｗcsinc（Ｗcｔ）とすると、式(42)及び(43)を得ることができる。ここで、sinc(t)=sin(πt)/(πt)である。
　フーリエ変換により、これらの周波数領域表現が、それぞれ式(44)及び(45)として得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　１　通信システム、３　送信装置、５　受信装置、１３，３１，５１　拡散部、１５　統合部、２１　符号拡散部、２３　フィルタ部、２５　時間拡散部、２７　周波数拡散部、４１n'，４７n'，７１n'，６１　乗算器、４３n'　フィルタ部、６３　第１フィルタ部、７３n'　第２フィルタ部

Claims (8)

  1. 　拡散装置であって、
    　入力信号の時間軸及び周波数軸の同時空間に対して、時間領域拡散符号及び周波数領域拡散符号という２次元系列により拡散して拡散信号を生成する拡散手段を備える拡散装置。
  2. 　前記拡散手段は、
    　　前記時間領域拡散符号を乗算する時間拡散手段と、
    　　前記周波数領域拡散符号を乗算する周波数拡散手段を有し、
    　フィルタ信号を用いて信号処理を行うフィルタ手段を備え、
    　前記フィルタ手段は、前記時間拡散手段及び／又は前記周波数拡散手段が前記入力信号の時間軸及び周波数軸の同時空間に対して符号を乗じることにより生成された信号に対して、信号処理を行う、請求項１記載の拡散装置。
  3. 　前記同時空間は、複数のセルに分割されており、
    　前記フィルタ信号は、前記各セル上のエネルギーがガウス分布である、請求項２記載の拡散装置。
  4. 　前記２次元系列は、時間軸及び周波数軸で独立にマルコフ性の２次元ＰＮ系列である、請求項１から３のいずれかに記載の拡散装置。
  5. 　通信装置であって、
    　入力信号の時間軸及び周波数軸の同時空間に対して、式(eq1)の通信信号ｕGD(t)を用いて、時間領域拡散符号及び周波数領域拡散符号という２次元系列により拡散して拡散信号を生成する拡散手段を備える通信装置。
    　ただし、Ｎは、時間領域の拡散比である。Ｎ'は、周波数領域の拡散比である。Ｘnは、前記時間領域拡散符号である。Ｘn'は、前記周波数領域拡散符号である。ｖ(t)は、チップ波形である。ＴCは、チップ区間である。ＷCは、チップのバンド幅である。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
  6. 　送信装置であって、
    　ｊ番目のユーザの入力信号ｄ(j) p,qに対し、式(eq2)の通信信号ｕ(j) GD(t)を用いて、時間軸及び周波数軸の同時空間に対して、時間領域拡散符号Ｘn,j及び周波数領域拡散符号Ｘn,j'という２次元系列により拡散して拡散信号を生成する拡散手段と、
    　式(eq3)を計算することによって、拡散信号を重畳して送信信号ｓ(j) GD(t)を生成する統合手段を備える送信装置。
    　ただし、Ｎは、時間領域の拡散比である。Ｎ'は、周波数領域の拡散比である。ｖ(t)は、チップ波形である。ＴCは、チップ区間である。ＷCは、チップのバンド幅である。ｄ(j) p,qは、ｊ番目のユーザに対する時間周波数領域のｐ番目の時間期間とｑ番目のサブキャリアの入力信号である。Ｔは、シンボル区間である。Ｗは、シンボルバンド幅である。Ｔjは、ｊ番目のユーザに対する遅れ時間である。ｖjは、ｊ番目のユーザに対する周波数オフセットである。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
  7. 　拡散手段が、入力信号の時間軸及び周波数軸の同時空間に対して、時間領域拡散符号及び周波数領域拡散符号という２次元系列により拡散して拡散信号を生成するステップを含む通信方法。
  8. 　コンピュータにおいて、請求項７記載の通信方法を実現させるためのプログラム。
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