WO2012120241A1

WO2012120241A1 - Procede informatique d'estimation, procede d'exploration et d'exploitation petroliere mettant en oeuvre un tel procede

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Publication number: WO2012120241A1
Application number: PCT/FR2012/050492
Authority: WO
Inventors: Denis Allard; Alexandre WALGENWITZ; Pierre Biver
Original assignee: Total SE
Current assignee: TotalEnergies SE
Priority date: 2011-03-09
Filing date: 2012-03-08
Publication date: 2012-09-13
Anticipated expiration: 2013-09-09
Also published as: NO20131328A1; GB2502918A; US20140149044A1; US9891344B2; GB201315670D0; FR2972539A1; FR2972539B1; NO346088B1; GB2502918B

Abstract

Procédé d'estimation d'un jeu de grandeurs associées à des emplacements d'un espace, le procédé comprenant les étapes suivantes : a) on fournit (101) un ensemble de données d'observation, b) on estime (104) par krigeage une grandeur associée à un emplacement d'un premier sous-espace, en utilisant la matrice de précision du premier sous-espace, c) on détermine (106) un deuxième sous-espace voisin, d) on estime (107) par krigeage une grandeur associée à un emplacement du deuxième sous-espace à partir du premier sous-espace, du deuxième sous-espace, et de la matrice de précision déterminée pour le premier sous- espace.

Description

PROCEDE INFORMATIQUE D'ESTIMATION, PROCEDE D' EXPLORATION ET D'EXPLOITATION PETROLIERE METTANT EN ŒUVRE UN TEL PROCEDE

La présente invention est relative aux procédés informatiques d'estimation, procédés d'exploration et d'exploitation pétrolière mettant en œuvre de tels procédés .

Plus particulièrement, l'invention se rapporte à un procédé informatique d'estimation d'un jeu de grandeurs associées à des emplacements d'un espace, par exemple un procédé de modélisation de grandeurs pétrophysiques d'un réservoir ou un procédé de cartographie de la profondeur ou de l'épaisseur d'une couche géologique.

Dans le domaine de l'exploration pétrolière, on cherche à obtenir des informations sur les sous-sols, afin de pouvoir prédire la présence d'hydrocarbures à extraire. On a régulièrement recours à des procédés d'observation pour estimer les grandeurs associés à certains emplacements de l'espace. Pour réduire au maximum le recours à ces procédés d'observation, qui sont de mise en œuvre coûteuse, on utilise l'outil informatique pour estimer les grandeurs à des emplacements où aucune mesure n'a été effectuée.

On utilise en particulier des procédés d'interpolation tels le krigeage. Le krigeage est un interpolateur non biaisé qui minimise l'erreur moyenne quadratique de prédiction et qui permet d'honorer les données disponibles (c'est un interpolateur exact).

Un exemple d'un tel procédé est par exemple décrit dans US 7,254,091.

Une difficulté liée au krigeage est qu' il requiert une grande puissance de calcul pour inverser la matrice de covariance. Ceci est en particulier vrai lorsqu'on travaille sur un espace grand, en utilisant de nombreuses données d'observation.

Pour palier ce problème, dans le cas des grands jeux de données d'observation, on peut en variante travailler sur des sous-espaces. Pour chaque point étudié pour lequel on cherche à estimer la grandeur, on raisonne localement en recherchant les données d'observation obtenues pour les points les plus proches du point étudié, et en utilisant une matrice de covariance locale réduite à ces points. On réduit alors le temps de calcul nécessaire à l'inversion d'une grande matrice en mettant en œuvre une recherche des plus proches voisins et l'inversion d'une plus petite matrice. Cette recherche et cette inversion doivent toutefois être répétées pour chaque point à estimer. Pour réduire au maximum les temps de calcul, on a alors tendance à limiter au maximum le nombre d'observations à prendre en compte (i.e. le nombre de voisins), afin de limiter au maximum la taille des matrices à inverser.

Ce procédé est toutefois problématique. D'une part, il est très sensible à la répartition spatiale des données d'observation, cette sensibilité se manifeste par des artefacts de voisinage. D'autre part, il peut être encore gourmand en temps de calcul pour la recherche des voisinages .

La présente invention a notamment pour but de pallier ces inconvénients.

A cet effet, selon l'invention, on prévoit un procédé informatisé d'estimation d'un jeu de grandeurs associées à des emplacements d'un espace, le procédé comprenant les étapes suivantes :

a) on fournit un ensemble de données d'observation comprenant des grandeurs associées à certains emplacements, b) on estime par krigeage une grandeur associée à au moins un emplacement d'un premier sous-espace inclus dans ledit espace, en utilisant la matrice de précision du premier sous-espace,

c) on détermine un deuxième sous-espace inclus dans ledit espace et voisin du premier sous-espace,

d) on estime par krigeage une grandeur associée à au moins un emplacement du deuxième sous-espace à partir du premier sous-espace, du deuxième sous-espace, et de la matrice de précision déterminée pour le premier sous- espace .

La matrice de précision est l'inverse de la matrice de covariance.

Grâce à ces dispositions, on obtient rapidement des grandeurs précises permettant de caractériser l'espace. Ce procédé trouve des applications particulièrement intéressantes en exploration pétrolière, où les données d'observation peuvent être fournies pour des emplacements très disparates. Toutefois, d'autres domaines d'application du krigeage pourraient bénéficier de la présente invention.

Dans des modes de réalisation préférés de l'invention, on peut éventuellement avoir recours en outre à l'une et/ou à l'autre des dispositions suivantes :

dans l'étape d) , on détermine la matrice de précision du deuxième sous-espace, à partir de la matrice de précision du premier sous-espace, et du complément de Schur de la matrice de covariance de l'un des premier et deuxième sous-espaces ;

- le deuxième sous-espace est obtenu par ajout d'emplacements au premier sous espace, et à l'étape d) , on résout :

Où

A désigne l'ensemble des emplacements du premier sous-espace,

B désigne l'ensemble des emplacements ajoutés,

U désigne l'opération d'union d'ensembles,

C_XfY désigne la matrice de covariance des ensembles

X et Y, -1 désigne l'opération d'inversion matricielle, t désigne l'opération de transposition matricielle,

U = C A, AC , B I

S =

est le complément de Schur de

-AUB , AUB r

,-1

R = UT ;

le deuxième sous-espace est obtenu par retrait d'emplacements au premier sous espace, et dans lequel, à l'étape d) , on résout :

Où

A désigne l'ensemble des emplacements du deuxième sous-espace,

B désigne l'ensemble des emplacements retirés,

U désigne l'opération d'union d'ensembles, C_XfY désigne la matrice de covariance des ensembles

X et Y,

-1 désigne l'opération d'inversion matricielle, t désigne l'opération de transposition matricielle,

U = C A, AC , B I

est le complément de Schur de

C -AA^UB,, A..^UB t.

R = UT ;

le deuxième sous-espace est obtenu à la fois par ajout et par retrait d'emplacements au premier sous espace ;

les sous-espaces comprennent au moins 16 emplacements, par exemple au moins 200 emplacements ;

à l'étape b) , on estime par krigeage un jeu de grandeurs associées à une pluralité d'emplacements du premier sous-espace lorsque le premier sous-espace est suffisamment proche de ladite pluralité d'emplacements ; à l'étape c) , on détermine le deuxième sous- espace à partir du premier sous-espace ;

à l'étape c) on met en œuvre l'une et/ou l'autre des opérations suivantes :

■ ajout d'emplacements au premier sous-espace, lesdits emplacements ajoutés étant proches dudit emplacement pour lequel l'étape d) est mise en œuvre,

retrait d'emplacements du premier sous-espace, lesdits emplacements retirés étant éloignés dudit emplacement pour lequel l'étape d) est mise en œuvre ;

après l'étape a), et avant l'étape c) , on met en œuvre l'étape z) au cours de laquelle on construit un arbre des emplacements pour lesquels on dispose de grandeurs obtenues à l'étape a) ;

- à l'étape c) , on détermine le deuxième sous- espace à partir dudit arbre ;

à l'étape z), l'arbre comprend une pluralité de niveaux définissant chacun une partition de l'ensemble des emplacements déterminés à l'étape a), chaque nœud d'un niveau comportant un groupe d'emplacements, ledit groupe étant partitionné en au moins un nœud du niveau directement inférieur embranché sur ce nœud, exception faite des groupes associés à des nœuds terminaux ;

à l'étape b) , on construit le premier sous- ensemble en parcourant l'arbre à la recherche des emplacements les plus proches de l'emplacement pour lequel on souhaite estimer la grandeur ;

à l'étape c) , on construit le deuxième sous- ensemble en utilisant le premier sous-ensemble et la distance entre les emplacements pour lesquels on souhaite déterminer les grandeurs à l'étape b) et à l'étape d) ;

- à l'étape c) , pour imposer une répartition des plus proches voisins, on contraint la recherche des plus proches voisins suivant plusieurs secteurs puis on fusionne les recherches ; on ordonne les lignes et les colonnes de la matrice de précision selon la distance des emplacements du deuxième sous-espace à l'emplacement considéré à partir dudit arbre ;

- l'espace est un sous-sol, les grandeurs sont des grandeurs géologiques dudit sous-sol, et on met en œuvre le procédé en utilisant à l'étape a) des grandeurs obtenues par mesure puits ou acquisition sismique;

on met en œuvre un tel procédé et on met en œuvre une étape y) au cours de laquelle on construit une installation d'exploitation pétrolière dudit espace.

Selon un autre aspect, l'invention se rapporte à l'hydrocarbure produit par un tel procédé.

Selon un autre aspect, l'invention se rapporte au produit programme d'ordinateur adapté pour mettre en œuvre les étapes de tels procédés lorsqu'il est mis en œuvre sur une machine programmable.

D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront au cours de la description suivante d'une de ses formes de réalisation, donnée à titre d'exemple non limitatif, en regard des dessins joints.

Sur les dessins :

- la figure 1 est une vue schématique en coupe d'un espace,

- la figure 2 est une vue schématique de dessus de données d'observations obtenues dans l'espace,

la figure 3 est une vue schématique d'un procédé de recherche de sous-espaces voisins,

la figure 4 est une vue schématique d'un kd- tree,

la figure 5 est une vue schématique de dessus d'un ensemble de grandeurs estimées par un mode de réalisation du procédé,

- la figure 6 est un organigramme descriptif d'un exemple de réalisation du procédé, et la figure 7 est une vue schématique d'un système informatique adapté pour mettre en œuvre le procédé.

Sur les différentes figures, les mêmes références désignent des éléments identiques ou similaires.

La figure 1 représente schématiquement une section d'un espace 1 dont on souhaite estimer le caractère pétrolifère. L'espace étudié peut par exemple être bidimensionnel , tel le plan représenté, ou tridimensionnel, comprenant un grand nombre de telles sections réparties selon la direction normale au plan de coupe de la figure 1. Z est la direction verticale, et X la direction horizontale comprise dans le plan. L'espace étudié est par exemple un sous-sol pour lequel on envisage de mener une exploitation pétrolière. A cet effet, on peut chercher à déterminer un certain nombre de grandeurs caractéristiques du sous-sol. Les grandeurs que l'on cherche à estimer sont des grandeurs typiques d'un réservoir d'hydrocarbure tel que les épaisseurs de couches géologiques disposées dans le sous- sol, la présence et la quantité de fluides, d'hydrocarbures, le net-brut (d'acronyme NG pour «net-to- gross» en anglais), les vitesses de fluide, la porosité, le sable net, ... et des combinaisons de ces grandeurs, en particulier, toute grandeur permettant de modéliser un réservoir d'hydrocarbure dans l'espace considéré.

Selon un mode de mise en œuvre de l'invention, on cherche à estimer ces grandeurs pour un grand nombre d'emplacements de l'espace. Ainsi, on pourra avoir recours à un procédé informatisé d'estimation mis en œuvre sur un système informatisé tel que celui représenté sur la figure 7.

On dispose, comme représenté sur la figure 2, d'un ensemble de données d'observation de l'espace. La figure 2 représente, en un certain nombre d'emplacements 2a, 2b, 2c la valeur de la grandeur mesurée pour cet emplacement. Sur la figure 2, les emplacements représentés en gris clair, tels que l'emplacement 2a, montrent que la grandeur mesurée ici est supérieure à un certain seuil supérieur. Dans les emplacements, tels l'emplacement 2c, représentés en gris sombre, la valeur mesurée de la grandeur est inférieure à un certain seuil inférieur. Dans les emplacements, tels que l'emplacement 2b, symbolisés en blanc sur la figure 2, la valeur mesurée pour la grandeur est comprise entre les deux seuils sus-mentionnés . On obtient ainsi des mesures de valeur de la grandeur en un nombre restreint d'emplacements de l'espace, la valeur de la grandeur dans les autres emplacements étant inconnue.

Par exemple, les données d'observation 2a, 2b, 2c sont obtenues par imagerie sismique du sous-sol. Ainsi, les emplacements pour lequel la grandeur est mesurée, peuvent présenter des espacements très disparates. Par exemple, sur la figure 2, ils peuvent être espacés de l'ordre de plusieurs mètres à plusieurs kilomètres.

Comme cela est représenté sur la figure 6, à l'étape 101, on fournit un vecteur donné d'observations Z^fc = (Z( S i ) ... ; Z( S_n ) ) , où S i , Si , S_n représentent les emplacements auxquels des données d'observation ont été obtenues, et Z(S±) représente la donnée d'observation au point S i .

A l'étape 102, on détermine un emplacement xo pour lequel on souhaite estimer la grandeur Z(x₀) . Le point xo est représenté par un triangle tourné vers le haut sur la figure 3. Les emplacements Si sont représentés par des croix sur cette figure.

A l'étape 103, on détermine un voisinage V(x₀) de l'emplacement xo- Ce voisinage est par exemple constitué d'un ensemble de n₀ emplacements S i pour lesquels on dispose d'une mesure de la grandeur, et situés de préférence à une distance inférieure à un seuil prédéterminé de l'emplacement xo . La distance en question peut être n'importe quelle distance adaptée pour la situation, telle que la distance de Manhattan et euclidienne, ou autre... . Le nombre no peut être par exemple de seize emplacements Si, de deux cents emplacements Si, ou autre .

A l'étape 104, on estime alors par krigeage la valeur de la grandeur Z^k(xo) au point xo.

Par krigeage, on désigne un prédicateur spatial linéaire non biaisé obtenu en minimisant la variance de prédiction, étant supposé que la fonction de covariance de la grandeur Z est connue.

En écriture matricielle, les équations du krigeage simple (en supposant sans perte de généralité que m = 0) en un site x₀ s'écrivent :

C Λ = C₀,

où C est la matrice n ^χ n de covariance dont les éléments sont C(s_a - sp) et où C(h) est la fonction de covariance de la grandeur Z, Λ est le vecteur des n pondérateurs λ_α, et Co est le vecteur d'éléments C(so-s_a).

La matrice C est symétrique, définie, positive et inversible. L'inversion de la matrice C donne les pondérateurs de krigeage :

Λ = CT¹ C₀.

Le krigeage simple de Z(x₀) et la variance de krigeage associée sont

Z^KS(x₀) = A^fc Z = C^t ₀ CT¹ Z,

et O²KS(XO) = σ² - A^t C₀ = o² -

C^_1C₀,

où o² = C (0) .

A titre de fonction de covariance, on utilise toute fonction de covariance appropriée telle que la fonction de covariance exponentielle, exponentielle carrée, ou toute autre fonction de covariance admissible.

On n'a pas nécessairement recours au krigeage simple. On peut en variante avoir recours à d'autre type de krigeage comme le krigeage ordinaire, le krigeage universel, le krigeage avec dérive externe. En ce qui concerne le krigeage ordinaire, il existe des équations très proches. On pose :

(c υ

K =

U' 0

où U^L (1, 1) est un vecteur de de longueur n,

le vecteur Λ augmenté de μ, le paramètre de Lagrange ;

le vecteur C₀ augmenté de 1.

Le système de krigeage est alors

K Λ⁺ = C₀ ⁺,

dont la solution est

Λ⁺ -i

K Cr

Posons également (Z⁺ )^r (Z, 0) , le vecteur échantillons augmenté d'un 0 je krigeage ordinaire

Z (x_c et la variance de krigeage associée sont

où 0 t

(C 0 est le vecteur C₀ augmenté

0

Une fois la valeur estimée pour la grandeur en l'emplacement Xo, on cherche à déterminer une estimation de la valeur de la grandeur en X₁. A l'étape 105, on détermine un emplacement xi proche de xo- L'emplacement xi est indiqué par un triangle orienté vers le bas sur la figure 3. On détermine l'emplacement xi en fonction de l'emplacement Xo de toute manière appropriée, tel que, par exemple, l'emplacement le plus proche de Xo pour lequel aucune valeur n'a encore été estimée pour la grandeur.

A l'étape 106, on détermine le voisinage V (Xi) des emplacements proches de Xi pour lesquels on dispose d'une valeur mesurée pour la grandeur. Le voisinage V (Xi) est représenté délimité par un trait en pointillés sur la figure 3.

Comme on peut le constater, sur la figure 3, l'ensemble des points Si faisant partie du voisinage V(Xi) et de ceux faisant partie du voisinage V (Xo) sont identiques.

Comme on dispose déjà de l'inverse de la matrice de covariance pour le voisinage V (X₀) , il est inutile d'estimer à nouveau cette matrice pour le voisinage V (Xi) et, par conséquent, la valeur estimée pour la grandeur Z_k (Xi) est obtenue, à l'étape 107, par un très petit nombre de calculs.

A l'étape 108, on détermine si on a obtenu une estimation des valeurs de la grandeur pour suffisamment d'espacements. Si cela n'est pas le cas, on retourne à l'étape 106 en incrémentant l'indice i de l'emplacement pour lequel on estime la valeur de la grandeur à l'étape 109.

Dans le cas général, le voisinage V(Xi) d'un point Xi finira par être différent du voisinage V(Xi_i) pour l'emplacement Xi_i précédent. C'est-à-dire que le procédé opère par glissement du voisinage. Sur la figure 3, on a représenté l'emplacement X₂ par un triangle orienté vers la droite, et le voisinage V (X₂) par un trait mixte. Comme on peut le voir sur la figure 3, le voisinage V (X₂) se distingue du voisinage V (Χ ) par l'adjonction d'emplacements identifiés S₊ et par le retrait d'emplacements identifiés S_.

Plutôt que d'estimer, en partant de rien, l'inverse de la matrice de covariance dans le voisinage V (x2), on utilise le fait que ce sous-espace diffère peu du sous- espace V(xl) pour lequel on connaît déjà l'inverse de la matrice de covariance, suite à un calcul antérieur. La valeur de la grandeur estimée à l'emplacement x2 est ainsi estimée à partir non seulement du deuxième sous-espace, mais du premier sous-espace et de l'inverse de la matrice de covariance (aussi appelé matrice de précision) pour le premier sous espace. Cette méthode met en particulier en œuvre les compléments de Schur.

On cherche donc à déterminer l'inverse de la matrice de covariance du deuxième sous-espace, connaissant l'inverse de la matrice de covariance du premier sous- espace .

De manière générale, on sait que :

(A B\^l ⁽A^~l +A^~lBS^~lB'A^~l ^■A^~lBS^~l

M -1

B' D, -S^~lB'A^~l

Où S = D - B A^~ B s'appelle le complément de Schur de M.

L'équation ci-dessus montre que pour obtenir l'inverse d'une matrice M dont on connaît déjà l'inverse d'une sous matrice A, il n'est pas nécessaire de procéder à une nouvelle inversion complète, mais il suffit d'inverser le complément de Schur (de dimension beaucoup plus petite) et de procéder à quelques produits matriciels. Cela permet un gain de temps considérable.

On suppose par exemple que le deuxième sous-espace est obtenu en ajoutant des emplacements au premier sous- espace .

Considérons un ensemble A d'emplacements (A est V(si), le voisinage de Si) , pour lesquels on connaît la matrice de covariance C_R,_A, de dimension N ^χ N . On a déjà inversé cette matrice, et on a stocké son inverse, C^{_ 1} _A, A - On ajoute un ensemble d'emplacements, B, de plus petite dimension, notée n. B est par exemple constitué seulement des quelques emplacements s₊. La démarche classique aurait consisté à créer la matrice C_AUBAUB

en ajoutant les lignes et colonnes nécessaires, puis à inverser la matrice, ce qui est une opération de l'ordre de (N + n)³ opérations.

Au contraire, on calcule l'inverse du complément de Schur S = CB,B ^— C A,BC A,ACA,B?

qui a la dimension n ^χ n, et on trouve :

L'algorithme est rapide, connaissant déjà C_A ^l _A

1. Calculer U = C^_1 _A,ACA,B

2. Calculer S = C_B,_B - C^_BU

3. Calculer T = S^-1

4. Calculer R = UT,

et poser

AUB,AUB

R'

Le nombre d'opérations pour réaliser cette inversion est de l'ordre de n³ + 2 (N²n + n²N) , c'est à dire que l'on reste de l'ordre de N² opérations. C'est un gain de temps considérable.

On suppose par exemple que le deuxième sous-espace est obtenu en supprimant des emplacements au premier sous- espace .

On veut maintenant supprimer un ensemble B d'emplacements. Les emplacements s_ sont les emplacements à retirer. On suppose ici que ces sites concernent les dernières lignes et colonnes de la matrice. On a donc une matrice :

qui est l'inverse d'une matrice de covariance sur un ensemble A U B d'emplacements (AUB correspond au premier sous-espace) , et on recherche la matrice C^_1 _AfA.

Par identification, on trouve Q = T, P = -R et U = RT^_1 = RQ^_1. Et donc finalement

C^_1 _A,_A = M- UR^fc = M- RQ^~1R^t = M- PQ^_1P^t . Les calculs sont donc encore plus simples dans ce cas ci .

Quand le deuxième sous-espace est obtenu à partir du premier sous-espace à la fois en ajoutant et en supprimant des emplacements, on pourra par exemple mettre en œuvre successivement les deux étapes ci-dessus.

A l'étape 107, on estime la valeur pour la grandeur en S2 par krigeage.

On boucle le procédé jusqu'à avoir obtenu l'estimation pour l'ensemble des emplacements souhaités (fin étape 110), par exemple des milliers d'emplacements.

Le procédé permet donc de travailler avec de grands voisinages, en mettant la matrice de précision (inverse de la matrice de covariance) à jour selon les équations ci- dessus. Travailler avec un grand voisinage présente plusieurs avantages :

- cela permet de pouvoir réaliser plus facilement le krigeage à de grandes distances, car il peut prendre en compte des données éloignées dans plusieurs directions à la fois ;

cela adoucit notablement les transitions lorsqu'on change de voisinage par l'effet combiné de la dilution (puisqu'une grande partie des voisins reste identique), et de 1 ' éloignement car sortiront ou entreront dans le voisinage seulement des points éloignés (si le voisinage est grand, les points proches restent dans le voisinage glissant lorsqu'on se déplace peu).

Selon un mode de réalisation, la matrice de précision est maintenue de sorte que les sites soient rangés dans l'ordre de leur distance croissante au site d'estimation. Ceci pour les raisons suivantes:

l'algorithme de recherche des plus proches voisins retourne les sites dans cet ordre,

- les sites disparus ou apparus sont toujours les plus lointains, - la décomposition de Schur opère uniquement sur les dernières lignes et colonnes de la matrice.

La mise à jour de la matrice passe donc par les étapes suivantes:

1. Permuter la matrice de sorte que les anciens sites soient rangés dans l'ordre de leur distance croissante au nouveau site d'estimation.

2. Appliquer la méthode des compléments de Schur pour la suppression des sites (dernières lignes et colonnes ) .

3. Appliquer la méthode des compléments de Schur pour l'ajout des sites (dernières lignes et colonnes) .

4. Permuter la matrice de sorte que les nouveaux sites soient rangés dans l'ordre de leur distance croissante au nouveau site d'estimation.

Pratiquement, une permutation est décomposée en produit de transpositions. Le nombre de ces transpositions reste faible tant que le voisinage évolue peu. Ces transpositions opèrent alors essentiellement sur les dernières lignes et colonnes.

Un exemple de représentation des résultats issus du procédé décrit ci-dessus est donné sur la figure 5. Celle- ci correspond au résultat du procédé de simulation mis en œuvre sur la base des données d'observation représentées sur la figure 2, et le même code de couleurs s'applique à cette figure. On reconnaît ainsi les zones 2a', 2b', 2c' correspondant respectivement aux zones 2a, 2b, 2c de la figure 2. Des tests réalisés sur un même système informatique permettent d'obtenir en 10 minutes le résultat représenté sur la figure 5, alors qu'environ 120 minutes sont nécessaires pour obtenir un résultat similaire pour un procédé classique. Le procédé classique ne faisait d'ailleurs intervenir que 16 emplacements dans le voisinage, alors que, lors de cet essai, le présent procédé a été mis en œuvre avec 200 emplacements dans le voisinage. Le résultat obtenu est donc plus précis pour une puissance de calcul comparable.

Une des étapes de l'invention consiste à déterminer un voisinage d'emplacement du point considéré où la valeur de la grandeur est à estimer. Un exemple de procédé pour la construction d'un tel voisinage fait intervenir des arbres Kd (en anglais : Kd-tree) 3 tels que représentés sur la figure 4.

La structure arborescente utilisée est un arbre binaire dans lequel chaque nœud représente à la fois un sous-ensemble des emplacements donnés et un part it ionnement de ce sous-ensemble. Le nœud racine 3o représente l'entièreté des emplacements donnés. Chaque nœud non terminal 3± possède deux nœuds fils 3±₊ι, 3i+2, qui représentent les deux sous-ensembles définis par le part it ionnement .

Les nœuds terminaux 3_Z représentent de petits sous- ensembles mutuellement disjoints qui forment une partition des emplacements donnés.

Pour chaque nœud non terminal, le part it ionnement consiste à déterminer sur les emplacements associés la composante de variabilité maximale, puis à choisir la valeur médiane de cette composante comme limite de séparation. Le nombre maximal d'emplacements pour chaque nœud non terminal est fixé à une valeur arbitraire nb.

Par construction, à chaque nœud de l'arbre correspond un domaine de type pavé englobant les emplacements associés à ce nœud, et dont les limites sont définies par les part it ionnement s successifs associés aux nœuds parents. Le domaine correspondant au nœud racine est l'espace tout entier. Le volume du domaine décroit suivant le niveau de profondeur croissant dans l'arbre.

Pour l'espace considéré, on construit donc l'arbre des emplacements ci-dessus au cours d'une étape initiale, après avoir obtenu les données d'observation. L'algorithme de recherche utilise un parcours récursif en profondeur de l'arbre. La procédure récursive considère le nœud racine au premier appel. Si le nœud considéré est terminal alors tous les emplacements associés sont examinés. Une liste des k plus proches voisins rencontrés ainsi que leur dissimilarité à l'emplacement de requête est maintenue en cours de recherche sous la forme d'une queue de priorité. Lorsqu'un emplacement examiné est trouvé plus proche que l'emplacement le plus distant de cette liste, la liste est mise à jour. Si le nœud considéré est non terminal, alors la procédure récursive est appelée sur le nœud fils représentant les emplacements situés du même côté de la partition que l'emplacement de requête.

Au retour, un test est effectué pour déterminer s'il est nécessaire d'examiner les emplacements situés du côté de la partition opposé à l'emplacement de requête. L'examen est nécessaire lorsque le domaine délimitant ces emplacements intercepte la boule centrée à l'emplacement de requête et de rayon égal à la dissimilarité du k^eme plus proche voisin courant. Dans l'affirmative la procédure récursive est appelée sur le nœud fils représentant ces emplacements .

En fin de procédure, un test est effectué pour déterminer s'il est nécessaire de poursuivre la recherche. La poursuite n'est pas nécessaire lorsque la boule centrée à l'emplacement de requête et de rayon égal à la dissimilarité du k^eme plus proche voisin courant est entièrement contenue dans le domaine associé au nœud considéré .

L'algorithme de recherche ci-dessus est par exemple mis en œuvre à l'étape 103 pour déterminer le voisinage de l'emplacement xo-

Ce procédé pourrait être mis en œuvre pour déterminer le voisinage de chaque emplacement. Selon un mode de réalisation particulier, on peut chercher à améliorer encore la précision des résultats en améliorant la répartition des proches voisins utilisés. En diminuant l'alea et 1 ' inhomogénéité de la répartition des points pris en compte pour le krigeage, par rapport au point étudié, on réduit le risque d'erreurs ou artefact. Une solution envisagée est de forcer la répartition des plus proches voisins selon toutes les directions. Dans le cas d'une application à un domaine tridimensionnel, on peut forcer la répartition des plus proches voisins en fonction des octants autour du point à kriger.

La prise en compte d'octants consiste à contraindre la recherche des plus proches voisins suivant chaque octant puis de fusionner les recherches. Il faut faire une ou plusieurs (une par octant) traversées de l'arbre.

Le procédé se déroule donc comme suit pour imposer une répartition des plus proches voisins :

Tout d'abord, on divise l'espace en S secteurs.

On présélectionne, si possible, un nombre N de plus proches voisins dans chaque secteur. N est compris entre V/ S et la totalité des plus proches voisins nécessaire V, V = 200 par exemple. L'ensemble des plus proches voisins présélectionnés doit être au moins égal à V. Une manière simple est de prendre un nombre N proche de V. Ce nombre N pourra être adapté en fonction de la répartition des mesures, du nombre de secteurs, des points à kriger, ...

Pour chaque secteur, on sélectionne si possible un nombre de voisins V/ S .

Pour chaque secteur, on vérifie s'il y a suffisamment de plus proches voisins sélectionnés : c'est- à-dire V/ S . S'il manque des voisins dans un secteur, alors on ajoute des voisins aux sélections des autres secteurs à partir de leurs présélections. Ce procédé permet d'effectuer une procédure de choix répartie par secteur. On complète ensuite la sélection si des secteurs sont déficitaires.

En variante, ci-après, on décrit plusieurs exemples de procédés pour déterminer le voisinage V(x_t+i) à partir du voisinage V (x_t) .

Par exemple, la distance utilisée dans la description ci-dessous est la distance euclidienne, ou toute autre distance adaptée.

On considère un emplacement de requête mobile et on note x_t sa position. On définit D_t(i) comme la distance du i^eme plus proche voisin (parmi les emplacements Si, s_n) de x_t et C_t comme la borne de recherche initiale garantissant de trouver au moins les k plus proches voisins de x_t. Par définition D_t(k) ≤ C_t.

Exemple 1 : Procédé par limite supérieure fixée

A l'instant t, les k plus proches voisins de l'emplacement de requête à la position x_t sont {pi, P₂, ... , p_k} et D_t(k) est la distance maximale de ces emplacements à x_t · À l'instant t+1, l'emplacement de requête se déplace à la position Xt+i · Alors !

C_t+i =D_t(k)+5,

où δ est la distance entre x_t et x_t+i ·

Cet exemple de procédé s'en déduit:

- À l'instant t=l, la recherche statique est exécutée normalement (pour l'emplacement xo) · On détermine ainsi l'emplacement V(x₀).

- À l'instant t>l , les étapes consistent d'abord à initialiser la borne initiale de recherche C_t comme expliqué ci-dessus puis à exécuter une nouvelle recherche statique. On détermine ainsi l'emplacement V(x_t)

Exemple 2 : Procédé optimisé

A l'instant t, l'ensemble P des k plus proches voisins de l'emplacement de requête à la position x_t est P {pi, p₂, ... , P_k}, D_t(k) est la distance maximale de ces emplacements à x_t et D_t(k+1) est la distance minimale des emplacements en dehors de cet ensemble P à x_t.

À l'instant t+1, l'emplacement de requête se déplace à la position x_t+i . Alors le voisinage obtenu est inchangé si δ ≤ (1/2) (D_t (k+1 ) -D_t (k) ) , où δ est la distance entre x_t et x_t+i .

Sinon, le voisinage obtenu contient encore les emplacements pi vérifiant D_t(i) < D_t(k+l)-25

où δ est la distance entre x_t et x_t+i ·

Cet exemple de procédé s'en déduit:

À l'instant t=l, la recherche statique est exécutée normalement (pour l'emplacement xo) ·

- À l'instant t>l, la première étape consiste à vérifier si le voisinage précédemment obtenu est encore correct. Dans l'affirmative, il suffit de retourner le résultat (V (x_t) =V (x_t-i ) ) · Dans la négative, les étapes suivantes consistent à déterminer les emplacements toujours corrects dans le voisinage, puis à initialiser la borne initiale de recherche C_t (selon le procédé selon l'exemple 1) et enfin à exécuter une nouvelle recherche statique.

Exemple 3 : Procédé par pré-recherche

A l'instant t, les m plus proches voisins de l'emplacement de requête à la position x_t sont stockés dans un buffer, où m>k . D_t(k) et D_t(m) sont respectivement les k^ieme _e-|- _m ^ieme distances associées à ces emplacements. À l'instant t+1, l'emplacement de requête se déplace à la position x_t+1. Alors il n'est pas nécessaire de mettre à jour le buffer si

δ < (1/2) ( D_t ( m ) -D_t ( k ) )

où δ est la distance entre x_t et x_t+i .

Cet exemple de procédé s'en déduit:

- À l'instant t=l, la recherche est exécutée pour les m plus proches voisins. Le résultat est stocké dans un buffer et les k plus proches voisins sont extraits. - À l'instant t>l, la première étape consiste à vérifier si le voisinage est contenu dans le buffer. Dans l'affirmative, il suffit d'examiner les emplacements du buffer. Dans la négative, l'étape suivante consiste à exécuter une nouvelle recherche statique pour les m plus proches voisins. Le résultat est stocké dans le buffer et les k plus proches voisins sont extraits.

Exemple 4 : Procédé par double tampon

Deux buffers de taille k sont maintenus au cours des requêtes. Le premier buffer est destiné aux emplacements candidats pour la position courante de requête. Le second buffer est destiné aux emplacements candidats pour la prochaine position de requête.

- À l'instant t=l, la recherche des k plus proches voisins est exécutée tout en calculant pour chaque emplacement examiné la distance de cet emplacement à la prochaine position de requête. Les k plus proches voisins courants sont maintenus dans le premier buffer et les k meilleurs résultats pour la prochaine position de requête sont stockés dans le second buffer.

À l'instant t>l, les emplacements du second buffer sont copiés dans le premier buffer et la distance maximale de ces emplacements à la position courante de requête est utilisée comme borne initiale de recherche. Les emplacements du second buffer sont conservés mais triés cette fois dans l'ordre croissant de leur distance à la prochaine position de requête. Alors une nouvelle recherche des k plus proches voisins est exécutée et les deux buffers sont mis à jour.

La borne initiale de recherche dans cet exemple est ainsi toujours inférieure à celle dans le procédé selon le premier exemple.

Le procédé, qui est décrit ci-dessus pour une grandeur peut être mis en œuvre pour un jeu de grandeurs comprenant une ou plus grandeurs à estimer. Si le procédé ci-dessus permet de confirmer la présence d'hydrocarbures à extraire dans la zone considérée, on peut construire une installation d'exploitation pétrolière 4 de l'espace considéré. La grille obtenue par le procédé ci-dessus peut être utilisée pour estimer les caractéristiques du champ d'hydrocarbures, et, par conséquent, estimer les caractéristiques d'implantation de l'installation d'exploitation pétrolière. Cette exploitation permet alors d'extraire des hydrocarbures.

La figure 7 décrit un exemple de dispositif de simulation 600. Dans ce mode de réalisation, le dispositif comprend un ordinateur 600 comprenant des moyens de réception 601 agencés pour recevoir une observation d'une grandeur donnée de la région géologique tel que, par exemple un modem 601 relié à un réseau 605, lui-même en communication avec un dispositif 606 fournissant des données d'observation. Le dispositif 600 comporte en outre une mémoire pour stocker un maillage de l'espace étudié. Des moyens de traitements, par exemple un processeur 602, sont adaptés pour mettre en œuvre le procédé ci-dessus à partir des données d'observation obtenues et du maillage stocké dans la mémoire. Les moyens de traitement 602 sont par exemple aptes à exécuter les étapes 101 à 110 de la figure 6.

Claims

REVENDICATIONS

1. Procédé informatisé d'estimation d'un jeu de grandeurs associées à des emplacements d'un espace, le procédé comprenant les étapes suivantes :

a) on fournit (101) un ensemble de données d'observation comprenant des grandeurs associées à certains emplacements ,

b) on estime (104) par krigeage une grandeur associée à au moins un emplacement d'un premier sous-espace inclus dans ledit espace, en utilisant la matrice de précision du premier sous-espace,

c) on détermine (106) un deuxième sous-espace inclus dans ledit espace et voisin du premier sous-espace, d) on estime par krigeage une grandeur associée à au moins un emplacement du deuxième sous-espace à partir du premier sous-espace, du deuxième sous-espace, et de la matrice de précision déterminée pour le premier sous- espace .

2. Procédé selon la revendication 1 dans lequel, dans l'étape d) , on détermine la matrice de précision du deuxième sous-espace, à partir de la matrice de précision du premier sous-espace, et du complément de Schur de la matrice de covariance de l'un des premier et deuxième sous- espaces.

3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel le deuxième sous-espace est obtenu par ajout d'emplacements (s₊) au premier sous espace, et dans lequel, à l'étape d) , on résout :

AUB, AUB-

R'

Où

A désigne l'ensemble des emplacements du premier sous-espace,

B désigne l'ensemble des emplacements ajoutés, U désigne l'opération d'union d'ensembles,

C_X,_Y désigne la matrice de covariance des ensembles

X et Y,

U = C ¹A,ACA,B?

est le complément de Schur de

T = s^-1,

R = UT.

4. Procédé selon la revendication 2, dans lequel le deuxième sous-espace est obtenu par retrait d'emplacements (s_) au premier sous espace, et dans lequel, à l'étape d) , on résout :

Où

A désigne l'ensemble des emplacements du deuxième sous-espace,

B désigne l'ensemble des emplacements retirés, U désigne l'opération d'union d'ensembles,

C_XfY désigne la matrice de covariance des ensembles

X et Y,

-1 désigne l'opération d'inversion matricielle, t désigne l'opération de transposition matricielle, est le complément de Schur de

,-1

T = s

R = UT.

5. Procédé selon la revendication 2, dans lequel le deuxième sous-espace est obtenu à la fois par ajout et par retrait d'emplacements au premier sous espace, et dans lequel on met en œuvre à la fois la revendication 3 et la revendication 4.

6. Procédé selon l'une des revendications 1 à 5 dans lequel, à l'étape b) , on estime par krigeage un jeu de grandeurs associées à une pluralité d'emplacements du premier sous-espace lorsque le premier sous-espace est suffisamment proche de ladite pluralité d'emplacements.

7. Procédé selon l'une des revendications 1 à 6 dans lequel, à l'étape c) , on détermine le deuxième sous- espace à partir du premier sous-espace.

8. Procédé selon la revendication 7 dans lequel, à l'étape c) , on met en œuvre l'une et/ou l'autre des opérations suivantes :

ajout d'emplacements au premier sous-espace, lesdits emplacements ajoutés étant proches dudit emplacement pour lequel l'étape d) est mise en œuvre,

- retrait d'emplacements du premier sous-espace, lesdits emplacements retirés étant éloignés dudit emplacement pour lequel l'étape d) est mise en œuvre,

9. Procédé selon l'une des revendications 1 à 8 dans lequel :

- après l'étape a), et avant l'étape c) , on met en œuvre l'étape z) au cours de laquelle on construit un arbre kD-tree (3) des emplacements pour lesquels on dispose de grandeurs obtenues à l'étape a),

à l'étape c) , on détermine le deuxième sous- espace à partir dudit arbre.

10. Procédé selon la revendication 9, dans lequel, à l'étape z), l'arbre comprend une pluralité de niveaux définissant chacun une partition de l'ensemble des emplacements déterminés à l'étape a), chaque nœud d'un niveau comportant un groupe d'emplacements, ledit groupe étant partitionné en au moins un nœud du niveau directement inférieur embranché sur ce nœud, exception faite des groupes associés à des nœuds terminaux.

11. Procédé selon l'une des revendications 9 ou 10, dans lequel, à l'étape b) , on construit le premier sous- ensemble en parcourant l'arbre à la recherche des emplacements les plus proches de l'emplacement pour lequel on souhaite estimer la grandeur.

12. Procédé selon la revendication 11, dans lequel, à l'étape c) , on construit le deuxième sous-ensemble en utilisant le premier sous-ensemble et la distance entre les emplacements pour lesquels on souhaite déterminer les grandeurs à l'étape b) et à l'étape d) .

13. Procédé selon la revendication 11 ou 12, où, à l'étape c) , pour imposer une répartition des plus proches voisins, on contraint la recherche des plus proches voisins suivant plusieurs secteurs puis on fusionne les recherches.

14. Procédé selon l'une des revendications 9 à 13, dans lequel on ordonne les lignes et les colonnes de la matrice de précision selon la distance des emplacements du deuxième sous-espace à l'emplacement considéré à partir dudit arbre.

15. Procédé selon l'une des revendications 1 à 14, dans lequel les étapes c) et d) sont répétées en prenant compte un sous-espace précédent.

16. Procédé d'exploration pétrolière, dans lequel l'espace est un sous-sol, dans lequel les grandeurs sont des grandeurs géologiques dudit sous-sol, et dans lequel on met en œuvre le procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes en utilisant à l'étape a) des grandeurs obtenues par imagerie sismique.

17. Procédé d'exploitation pétrolière dans lequel on met en œuvre un procédé selon la revendication 16, et dans lequel on met en œuvre une étape y) au cours de laquelle on construit une installation d'exploitation pétrolière (4) dudit espace.

18. Hydrocarbure produit par un procédé selon la revendication 17.

19. Produit programme d'ordinateur adapté pour mettre en œuvre les étapes des procédés selon l'une quelconque des revendications 1 à 16, lorsqu'il est mis en œuvre sur une machine programmable.