NO346088B1 - Datamaskin-estimeringsfremgangsmåte og fremgangsmåte for oljeleting og -utvinning ved bruk av en slik fremgangsmåte - Google Patents

Description

Den foreliggende oppfinnelse angår datamaskinfremgangsmåter for estimering, og fremgangsmåter for oljeleting og -utvinning som implementerer slike fremgangsmåter.

Mer spesielt angår oppfinnelsen en datamaskinfremgangsmåte for å estimere et sett med kvantiteter assosiert med lokasjonen i et rom, for eksempel en fremgangsmåte for å modellere petrofysiske kvantiteter av et reservoar eller en fremgangsmåte for kartlegging av dybden eller tykkelsen av et geologisk lag.

I området for oljeleting er det søkt å tilveiebringe informasjon om undergrunnen, for derved å være i stand til å forutsi eksistensen av hydrokarboner som skal utvinnes. Man har hatt som regulær utvei observasjonsfremgangsmåter for å estimere kvantiteter assosiert med visse lokasjoner i rommet. For maksimalt å redusere utveien ved å anvende disse observasjonsfremgangsmåter, som er dyre å gjennomføre, anvendes databehandlingsverktøy til å beregne kvantiteter på lokasjoner der ingen måling har blitt gjort.

Spesielt blir det gjort bruk av interpolasjonsfremgangsmåter som kriging (eng.: kriging). Kriging er en interpolator uten bias som minimerer den midlere kvadratiske prediksjonsfeil og som gjør det mulig å honorere de tilgjengelige data (den er en eksakt interpolator).

Et eksempel på en slik fremgangsmåte er for eksempel beskrevet i US 7.254.091.

NO327326 beskriver en geostatistisk fremgangsmåte for å gjengi sammenhengen i skala mellom vertikalt detaljerte loggemålinger av en utvalgt bergartsegenskap i borehull og vertikalt midlede målinger av den samme bergartsegenskapen som utledet fra seismiske observasjoner over et område av interesse hvor det benyttes kriging.

En vanskelighet knyttet til kriging er at den krever stor regnekraft til å invertere kovariansmatrisen. Dette gjelder spesielt når man arbeider på et stort rom, med mange observasjonsdata.

For å avhjelpe dette problem, i tilfelle av store sett med observasjonsdata, er det mulig, som en variant, å arbeide på sub-rom. For hvert studerte punkt, for hvilket det er søkt å finne kvantiteten, anvendes lokal resonnering ved å søke etter observasjonsdata oppnådd for de nærmeste punktene til et studert punkt, og ved å bruke en lokal kovariansmatrise redusert til disse punktene. Beregningstiden som er nødvendig for inversjon av en stor matrise blir deretter redusert ved å implementere et nærmeste-nabo-søk og inversjon av en mindre matrise. Dette søket og denne inversjon må imidlertid gjentas for hvert punkt som skal estimeres . For å redusere beregningstidene maksimalt, er det da en tendens til å begrense så mye som mulig antallet observasjoner som må tas i betraktning (dvs. hvor mange naboer), slik som å begrense så mye som mulig størrelsen av matrisene som skal bli invertert.

Denne fremgangsmåten er imidlertid problematisk. På den ene side er den meget følsom for den romlige fordeling av observasjonsdata, og denne følsomhet manifesteres av nabolag-artifakter. Videre kan den fortsatt være grådig hva angår beregningstid i søket etter nabolagene.

Formålet med den foreliggende oppfinnelse er særlig å avhjelpe disse ulemper.

For dette formål er det, i henhold til oppfinnelsen, tilveiebrakt en datastyrt fremgangsmåte for å estimere et sett av kvantiteter knyttet til lokasjoner i et rom, idet fremgangsmåten omfatter følgende trinn:

a) en mengde av observasjonsdata omfattende kvantiteter assosiert med visse lokasjoner blir tilveiebrakt,

b) en kvantitet assosiert med minst en lokasjon i et første sub-rom inkludert i det nevnte rom blir estimert ved kriging (eng.: kriging), ved bruk av presisjonsmatrisen for det første sub-rom,

c) et andre sub-rom inkludert i nevnte rom og som er nabo til det første sub-rom, blir bestemt,

d) en kvantitet assosiert med minst en lokasjon av det andre sub-rommet blir estimert ved kriging på grunnlag av det første sub-rom, av det andre sub-rom, og av presisjonsmatrisen bestemt for det første sub-rom.

Presisjonsmatrisen er den inverse av kovariansmatrisen.

Ved disse foranstaltninger oppnås raskt presise kvantiteter som gjør det mulig å karakterisere rommet. Fremgangsmåten finner spesielt gunstige anvendelser i oljeleting, hvor observasjonsdata kan tilveiebringes for svært ulike lokasjoner. Imidlertid kan andre områder for anvendelse av kriging dra nytte av den foreliggende oppfinnelse.

I foretrukne utførelser av oppfinnelsen, kan valgfrie utveier finnes for en og/eller den andre av de følgende bestemmelser:

- i trinn d) bestemmes presisjonsmatrisen for det andre sub-rom på grunnlag av presisjonsmatrisen for det første sub-rom, og av Schur-komplementet av kovariansmatrisen for et av de første og andre sub-rom;

- det andre sub-rom er oppnådd ved å tilføye lokasjoner (s+) til det første sub-rom, og hvor man i trinn d), løser:

der

A angir kvantiteten av lokasjoner i det første sub-rom,

B angir kvantiteten av tilføyde lokasjoner,

U angir mengdeunion-operasjonen,

CX,Y angir kovariansmatrisen for mengdene X og Y,

-1 angir matriseinversjonsoperasjon,

t angir matrisetransponeringsoperasjon,

U = C<-1>A,ACA,B,

S = CB,B-CtA,BU. er Schur-komplementet for CAUB,AUB,

T = S<-1>,

R = UT;

- det andre sub-rom oppnås ved å fjerne lokasjoner (S-) fra det første sub-rom, og hvor man i trinn d) løser:

der

A angir mengden av lokasjoner i det andre sub-rom,

B angir mengden av fjernede operasjoner,

U angir mengdeunion-operasjonen,

CX,Y angir kovariansmatrisen for mengdene X og Y,

-1 angir matriseinversjonsoperasjon,

t angir matrisetransponeringsoperasjon,

U = C<-1>A,ACA,B,

R = UT;

- det andre sub-rommet oppnås ved på en og samme tid å legge til og fjerne lokasjoner fra det første sub-rom;

- sub-rommene omfatter minst 16 lokasjoner, for eksempel minst 200 lokasjoner;

- i trinn b), et sett (eng.: a suite) av kvantiteter blir knyttet til en flerhet av lokasjoner av det første sub-rom estimert ved kriging når det første sub-rommet er tilstrekkelig nær nevnte flerhet av lokasjoner;

i trinn c), det andre sub-rom bestemmes på grunnlag av det første sub-rom;

i trinn c), en og/eller den andre av følgende operasjoner blir gjennomført: -- Tilføying av lokasjoner til det første sub- rom, der nevnte tilføyde lokasjoner er nær nevnte lokasjon som trinn d) er implementert for,

-- fjerning av lokasjoner fra det første sub-rom, der nevnte fjernede lokasjoner er langt fra nevnte lokasjon som trinn d) er implementert for;

- etter trinn a) og før trinn c), implementeres trinn z), i løpet av hvilket et tre kD-tre (3) konstrueres av lokasjonene som kvantitetene oppnådd i trinn a) er tilgjengelige for;

- i trinn c), å bestemme det andre sub-rom på grunnlag av nevnte tre;

- i trinn z), treet omfatter en flerhet av nivåer som hvert definerer en partisjon av settet av lokasjoner bestemt i trinn a), hver node i et plan som omfatter en gruppe med lokasjoner, der nevnte gruppe blir partisjonert i minst én node av direkte lavere nivå forgrenet til denne noden, uten hensyn til grupper tilknyttet terminale noder;

- i trinn b), det første sub-settet er konstruert ved å sveipe treet på søk etter de lokasjonene som er nærmest det lokasjonene som det er ønskelig å estimere kvantiteten for;

- i trinn c), det andre sub-settet er konstruert ved hjelp av det første sub-settet og avstanden mellom lokasjonene som det er ønskelig å bestemme mengdene i trinn b) og i trinn d);

- i trinn c), for å pålegge en distribusjon av de nærmeste naboer, er letingen etter de nærmeste naboene begrenset i overensstemmelse med flere sektorer og deretter blir søkene slått sammen;

- radene og kolonnene i presisjonsmatrisen er ordnet i henhold til avstanden av lokaliseringen av det andre sub-rom fra lokasjonen betraktet på grunnlag av nevnte tre;

- rommet er en undergrunn, hvor kvantitetene er geologiske kvantiteter av nevnte undergrunn, og der fremgangsmåten implementeres ved å bruke, i trinn a), kvantiteter oppnådd ved seismisk måling eler seismisk datainnsamling;

- en slik fremgangsmåte implementeres, og et trinn y) implementeres, under hvis forløp en olje- utvinningsrigg er konstruert for nevnte rom.

I samsvar med et annet aspekt vedrører oppfinnelsen hydrokarbonet fremstilt ved en slik fremgangsmåte.

I samsvar med et annet aspekt vedrører oppfinnelsen et dataprogramprodukt egnet for å implementere trinnene i slike fremgangsmåter når det er implementert på en programmerbar maskin.

Andre karakteristikker og fordeler ved oppfinnelsen vil fremstå under den følgende beskrivelse av en av dens utførelsesformer, gitt som ikke-begrensende eksempel og ved hensyn til de vedføyde tegninger.

I tegningene:

- Fig. 1 er et skjematisk tverrsnittsriss av et rom,

- Fig. 2 er et skjematisk riss ovenfra av data for observasjoner oppnådd i rommet,

- Fig. 3 er et skjematisk riss av en fremgangsmåte for å søke etter tilgrensende subområder,

- Fig. 4 er et skjematisk riss av et kd-tre,

- Fig. 5 er et skjematisk riss ovenfra av et sett av kvantiteter som er estimert ved en utførelsesform av fremgangsmåten,

- Fig. 6 er et beskrivende flytdiagram over et eksempel på utførelse av fremgangsmåten, og

- Figur 7 er et skjematisk riss av et databehandlingssystem egnet for implementering av fremgangsmåten.

I de forskjellige figurer angir de samme referansene identiske eller lignende elementer.

Figur 1 viser skjematisk en seksjon av et rom 1 hvis olje-bærende karakter det er ønskelig å anslå. Det studerte rommet kan for eksempel være to-dimensjonalt, slik som det representerte planet, eller tredimensjonalt, omfattende et stort antall slike seksjoner fordelt langs retningen normalt på tverrsnittsplanet på figur 1. Z er den vertikale retning, og X vannrett retning innbefattet i planet. Det studerte rommet er for eksempel en undergrunn hvor det er tenkt at olje-utvinning skal foretas. For dette formål er det mulig å søke å bestemme et visst antall karakteristiske kvantiteter av undergrunnen. De kvantiteter som det er søkt å estimere, er kvantiteter som er typisk for et hydrokarbon- reservoar, for eksempel en tykkelse av geologiske lag anordnet i undergrunnen, eksistensen og mengden av væsker, hydrokarboner, netto-gross (NG), fluidhastigheter, porøsitet, netto sand osv., og kombinasjoner av disse størrelsene, i særdeleshet vurderes enhver kvantitet som gjør det mulig å modellere et hydrokarbonreservoar i rommet.

I henhold til en modus for gjennomføring av oppfinnelsen, søkes å estimere kvantitetene for et stort antall lokasjoner i rommet. Således kunne man ha som utvei en datastyrt fremgangsmåte for estimering implementert på et datastyrt system, for eksempel som vist i figur 7.

Et sett med observasjonsdata er tilgjengelig, som vist i figur 2, for rommet. Figur 2 viser, på et visst antall lokasjoner 2a, 2b, 2c, verdien av den målte kvantitet for denne lokasjon. I figur 2 viser lokasjonene som er representert i lys grå, slik som lokasjon 2a, at kvantiteten målt her er høyere enn en viss høyere terskel. I lokasjonene slik som lokasjon 2c, representert i mørk grå, er den målte verdien for kvantiteten lavere enn en viss nedre terskel. I lokasjonene slik som lokasjon 2b, symbolisert med hvitt i figur 2, ligger verdien målt for kvantiteten mellom de nevnte to terskler. Målinger av verdien for kvantiteten er således oppnådd ved et begrenset antall lokasjoner i rommet, idet verdien av kvantiteten i de andre lokasjonene er ukjent.

For eksempel er observasjonsdata 2a, 2b, 2c oppnådd ved seismisk avbildning av undergrunnen. Således kan de lokasjoner som kvantiteten måles for, fremvise svært uensartede avstander. For eksempel, i figur 2, kan de være innbyrdes atskilt av størrelsesorden flere meter til flere kilometer.

Som vist i figur 6, i trinn 101, er det tilveiebrakt en gitt vektor av observasjoner Z<t >= (Z(S1)…; Z(Sn)), hvor S1, Si, Sn representerer de lokasjoner ved hvilke observasjonsdata er oppnådd, og Z (Si) representerer observasjonsdatum ved punktet Si.

I trinn 102 bestemmes en lokasjon x0 for hvilken det er ønskelig å finne kvantiteten Z (x0). Punktet x0 er vist ved en oppadpekende trekant i figur 3. Lokasjonene Si er vist ved kryss i denne figuren.

I trinn 103 blir et nabolag V (x0) for lokasjonen x0 bestemt. Dette området består for eksempel av et sett av n0 lokasjoner Si hvor en måling av kvantiteten er tilgjengelig, og som fortrinnsvis befinner seg en avstand på mindre enn en forutbestemt terskel fra lokasjonen x0. Avstanden det gjelder kan være en hvilken som helst avstand som passer for situasjon, slik som Manhattan-avstanden og den euklidiske avstand, eller en annen avstand. Tallet n0 kan være for eksempel seksten lokasjoner Si, to hundre lokasjoner Si, eller et annet tall.

I trinn 104 blir verdien av kvantiteten Z<k>(x0) i punktet x0 deretter anslått ved kriging.

Begrepet kriging betegner en lineær romlig prediktor (eng.: forecaster) uten bias, som fremkommer ved å minimere prediksjonsvariansen, idet det antas at kovariansfunksjon av kvantiteten Z er kjent.

I matrisenotasjon kan ligninger for enkel kriging (forutsatt uten tap av generalitet at m = 0) ved et sted x0 skrives :

C Λ = C0,

der C er n × n kovariansmatrisen hvis elementer er C(sα − sβ), og der C (h) er kovariansfunksjonen av kvantiteten Z, Λ er vektoren av de n vekter λα, og C0 er vektoren av elementer C(s0−sα).

Matrisen C er symmetrisk, endelig, positiv og invertibel. Inversjon av matrisen C gir kriging-vektene:

Λ = C<−1 >C0

Den enkle kriging av Z(x0) og den tilhørende krigingvarians er

Z<KS>(x0) = Λ<t >Z = C<t>0 C<−1 >Z,

og σ<2>KS(x0) = σ<2 >− Λ<t >C0 = σ<2 >− C<t>0 C<−1>C0,

der σ<2 >= C(0).

Ved hjelp av kovarians -funksjonen gjøres bruk av enhver passende kovariansfunksjon slik som den eksponentielle kovarians-funksjonen, kvadrat-eksponentialfunksjon, eller en hvilken som helst annen tillatelig kovarians-funksjon.

Utvei er ikke nødvendigvis enkel kriging. Utvei kan som en variant være en annen type kriging slik som ordinær kriging, universell kriging, kriging med ekstern drift.

Når det gjelder ordinær kriging, det finnes svært like ligninger. Vi setter :

der U<t >= (1,..., 1)<t >er en vektor på 1 med lengde n,

(Λ<+>)<t >= (Λ, μ)<t>,

vektoren Λ augmentert med μ, Lagrange-parameteren;

(C <+>0 )<t >= (C0, 1)<t>

vektoren C0 augmentert med 1.

Kriging-systemet er da:

K Λ<+ >= C <+>0 ,

hvis løsning er

Λ<+ >= K<−1 >C <+>0 .

La oss også sette (Z<+>)<t >= (Z, 0)<t>, vektor av prøvene augmentert med en 0. Den ordinære kriging av Z (x0), og den assosierte krigingvariansen er:

Z<KO>(x0) = (Λ<+>)<t>Z<+ >= (C0<+>)<t >K<−1 >Z<+>,

og σ<2>KS(x0) = σ<2 >− (C0<0>)<t >K<−1 >C0<0>,

der (C <0>0 )<t >= (C0, 0)<t >er vektor C0 augmentert med en 0.

Så snart verdien er estimert for kvantiteten ved lokasjonen X0, blir det søkt å bestemme en estimering av verdien av kvantiteten ved X1. I trinn 105 blir en lokasjon X1 nær X0 bestemt. Lokasjonen X1 er angitt med et nedadgående orientert triangel i figur 3. Lokasjonen X1 er bestemt som en funksjon av lokasjonen X0 på en hvilken som helst passende måte, slik som for eksempel lokasjonen nærmest X0 hvor ingen verdi er blitt estimert for kvantiteten.

I trinn 106 bestemmes nabolaget V (X1) av lokasjoner nær X1 som en måleverdi av kvantiteten er tilgjengelig for. Nabolaget V (X1) er representert avgrenset av en stiplet linje i figur 3.

Som det vil bemerkes, på figur 3, er det sett av punkter Si som utgjør en del av området V (X1), og de som utgjør en del av området V (X0), identiske.

Siden den inverse av kovariansmatrisen for området V (X0) allerede er tilgjengelig, er det ikke nødvendig å anslå denne matrisen igjen for området V (X1), og følgelig er den estimerte verdien for kvantiteten Zk (X1) innhentet, i trinn 107, ved hjelp av et svært lite antall beregninger.

I trinn 108 blir det bestemt hvorvidt en estimering av verdiene av kvantiteten er oppnådd for tilstrekkelige avstander. Dersom dette ikke er tilfelle, returneres til trinn 106 mens indeksen inkrementeres i for lokasjonen som verdien av kvantiteten er beregnet for i trinn 109.

I det generelle tilfelle vil nabolaget V(Xi) til et punkt Xi ende opp med å være forskjellig fra området V (Xi-1) for den foregående lokasjon Xi-1. Det vil si at fremgangsmåten opererer ved forskyvning av nabolaget. I figur 3 er lokasjonen X2 representert ved en høyrerettet trekant, og nabolaget V (X2) med en kjedestiplet linje. Som det kan sees i figur 3, skiller området V (X2) seg fra området V (X1) ved tilføyelse av lokasjoner identifisert S+, og ved fjerning av lokasjoner identifisert ved S-.

I stedet for å estimere den inverse av kovariansmatrisen i nabolaget V (X2), startende fra ingenting, gjøres det bruk av det faktum at dette sub-rom skiller seg lite fra det sub-rom V (X1) hvor den inverse av kovariansmatrisen allerede er kjent, etter en tidligere beregning. Verdien av kvantiteten estimert ved lokasjon X2 er således beregnet ut ikke bare på grunnlag av det andre sub-rom, men av det første sub-rom og den inverse av kovariansmatrisen (også kalt presisjonsmatrisen) for det første sub-rom. Denne ordningen implementerer spesielt Schur-komplementene.

Man søker derfor å finne den inverse av kovariansmatrisen for det andre sub-rom, med kunnskap om den inverse av kovariansmatrisen av det første sub-rom.

Generelt er det kjent at :

der S = D − B<t>A<−1>B kalles Schur-komplementet for M.

Den ovenfor angitte ligning viser at for å oppnå den inverse av en matrise M for hvilken den inverse av en sub-matrise A allerede er kjent, er det ikke nødvendig å foreta en ny fullstendig inversjon, men det er tilstrekkelig å invertere Schurkomplementet (av mye mindre dimensjon) og å gjennomføre noen matriseprodukter. Dette gir en betydelig tidsbesparelse.

Det antas for eksempel at det andre sub-rom er oppnådd ved å legge til lokasjoner i det første sub-rom.

La oss tenke oss en mengde A av lokasjoner (A er V (s1), nabolaget til s1), som kovariansmatrisen CA, A, av dimensjon N × N, er kjent for. Denne matrisen har allerede blitt invertert, og dens inverse, C<−1>A,A, er blitt lagret. Et sett med lokasjoner, B, av mindre dimensjon, betegnet n, tilføyes. B består for eksempel kun av de få lokasjonene s+. Det konvensjonelle middel ville ha bestått i å danne matrisen

ved å tilsette de nødvendige rader og kolonner, og deretter å invertere matrisen, som er en operasjon i størrelsesorden (N n)<3 >operasjoner.

I stedet beregnes den inverse av Schur-komplementet S = CB,B − C<t>A,BC<−1>A,ACA,B,

som har dimensjonen n × n, og dette gir :

Algoritmen er rask, da den allerede kjenner

1. Beregn U = C<−1>A,ACA,B

2. Beregn S = CB,B − C<t>A,BU

3. Beregn T = S<−1>

4. Beregn R = UT,

og sett

Det antall operasjoner som kreves for å utføre denne inversjon, er av størrelsesorden n<3 >+ 2(N<2>n n<2>N), det vil si størrelsesorden N<2 >gjenstår. Dette er en betydelig tidsbesparelse.

Det antas for eksempel at det andre sub-rom oppnås ved å fjerne lokasjoner fra det første sub-rom.

Vi ønsker nå å slette et sett B av lokasjoner. Lokasjonene s- er lokasjonen som skal fjernes. Det antas her at disse steder forholder seg til de siste radene og kolonnene i matrisen. Vi har derfor en matrise :

som er den inverse av en kovariansmatrise på et sett AUB lokasjoner (AUB tilsvarer første sub-plass), og vi søker matrisen C<−1>A,A.

Ved matchende uttrykk, finner vi Q = T, P = -R og U = RT<−1 >= RQ<−1 >og derfor til slutt

C<−1>A,A = M− UR<t >= M− RQ<−1>R<t >= M− PQ<−1>P<t>.

Beregningene er derfor fortsatt enklere i dette tilfellet.

Når det andre sub-rom er oppnådd på basis av det første første-rom på en og samme tid ved å tilføye, og ved å slette lokasjoner, vil det være mulig for eksempel å implementere de to siste trinn suksessivt.

I trinn 107, blir verdien av kvantiteten ved s2 estimert ved kriging.

Fremgangsmåten går i sløyfe til estimeringen har blitt oppnådd for et sett av ønskede lokasjoner (slutttrinn 110), for eksempel noen titalls lokasjoner.

Fremgangsmåten gjør det derfor mulig å jobbe med store nabolag, ved å oppdatere presisjonsmatrisen (invers av kovariansmatrisen) i henhold til ovenstående likninger. Å arbeide med et stort nabolaget fremviser flere fordeler:

- Det gjør det mulig å være i stand til å utføre kriging lettere på store avstander, ettersom det kan ta hensyn til eksterne data i flere retninger på en og samme tid ;

- Det mykgjør merkbart transisjonene når du endrer nabolaget gjennom den kombinerte effekten av fortynning (siden en stor del av naboene forblir identiske), og av fjernhet (eng.: remoteness), siden bare fjerntliggende punkter vil gå ut av eller inn i nabolaget (hvis området er stort, forblir de nærliggende punkter i skyvenabolaget når det er liten bevegelse).

I henhold til én utførelsesform blir presisjonsmatrisen opprettholdt slik at områdene er anordnet i en rekkefølge som tilsvarer økende avstand fra estimeringsområdet. Dette gjøres av følgende grunner :

- Nærmeste-naboer-søkealgoritmen returnerer områder i denne rekkefølgen,

- Steder som har forsvunnet eller som er fremstått, er alltid de mest fjerntliggende,

- Schur-dekomponeringen opererer bare på de siste rader og kolonner i matrisen.

Oppdatering av matrisen innebærer derfor følgende trinn :

1. Permutere matrisen slik at de gamle steder er ordnet i rekkefølge av økende avstand fra den nye estimeringsstedet.

2. Anvend Schur-komplementer-ordningen til å slette stedene (siste rader og kolonner).

3. Anvend Schur-komplementer-ordningen for å tilføye steder (siste rader og kolonner).

4. Permutere matrisen slik at nye steder er ordnet i rekkefølge av deres økende avstand fra det nye estimeringsstedet.

I praksis blir en permutasjon dekomponert i et produkt av transposisjoner. Antallet av disse transposisjoner forblir lite så lenge området utvikler seg lite. Disse transposisjoner opererer deretter i hovedsak på de siste rader og kolonner.

En eksempelvis fremstilling av resultatene som oppstår den ovenfor beskrevne fremgangsmåte, er gitt i figur 5. Sistnevnte svarer til resultatet av simuleringsfremgangsmåten gjennomført på grunnlag av observasjonsdata vist i figur 2, og den samme fargekode gjelder for denne figuren. Sonene 2a ', 2b ', 2c blir således gjenkjent, tilsvarende henholdsvis sonene 2a, 2b, 2c i figur 2,. Tester utført på ett og samme datasystem gjør det mulig for resultatet vist i figur 5 å bli oppnådd i løpet av 10 minutter, mens ca 120 minutter er nødvendig for å oppnå et lignende resultat for en konvensjonell fremgangsmåte. Den konvensjonelle fremgangsmåten innebærer dessuten bare 16 lokasjoner i nabolaget, mens under dette forsøket, har den nåværende fremgangsmåten blitt gjennomført med 200 lokasjoner i nabolaget. Resultater som er innhentet er derfor mer presis for en sammenlignbar regnekraft .

Et av trinnene ifølge oppfinnelsen består i å bestemme et nabolag av lokasjonen for punktet betraktet der verdien av kvantiteten skal estimeres. Et eksempel på en fremgangsmåte for konstruksjon av et slikt nabolag innebærer Kd-trær 3 slik som vist i figur 4.

Den tre-lignende struktur som benyttes, er et binært tre, hvor hver node på en og samme tid representerer et undersett av de angitte lokasjoner, og en partisjonering av denne undergruppe. Rotnoden 30 representerer helheten av de gitte lokasjoner. Hver ikke- terminal node 3i besitter to barne-noder 3i+1, 3i+2, som representerer de to undergruppene definert ved partisjoneringen.

Terminalennoder 3z representerer små innbyrdes disjunkte delmengder som danner en partisjon av de gitte lokasjoner.

For hver ikke-terminal node består partisjoneringen i å bestemme, på de tilhørende lokasjoner, komponenten av den maksimale variabilitet, og deretter i å velge medianverdien av denne komponent som separasjonsgrense. Maksimalt antall lokasjoner for hver ikke-terminal node er fastsatt til en vilkårlig verdi nb.

Ved konstruksjon korresponderer til hver node i treet et domene av patch-type som omfatter lokasjonene assosiert med denne noden, og hvis grenser er definert av de suksessive partisjoneringer forbundet med foreldrenoder. Domenet som korresponderer med rotnoden er hele rommet. Volumet av domenet avtar i samsvar med den økende grad av dybde i treet.

For det betraktede rommet er det ovennevnte treet av lokasjoner derfor konstruert i løpet av et initialtrinn, etter å ha fått observasjonsdata.

Søkealgoritmen bruker et rekursivt sveip gjennom dybden av treet. Den rekursive prosedyren anser rotnoden på den første samtalen. Hvis noden som betraktes, er terminal, blir deretter alle assosierte lokasjoner undersøkt. En liste over de k nærmeste naboer påtruffet sammen med sin ulikhet ved forespørsellokasjonen, opprettholdes under søket i form av en prioritetskø. Når en undersøkt lokasjon er funnet nærmere enn den fjerneste lokasjonen på denne listen, blir listen oppdatert. Dersom den betraktede noden er ikke- terminal, anropes deretter den rekursive prosedyren på barne-noden som representerer lokasjoner beliggende på den samme side av partisjonen som forespørsellokasjonen.

På returforløpet blir en test utført for å bestemme om det er nødvendig å undersøke de lokasjoner som ligger på motsatt side av partisjonen fra forespørsellokasjonen. Undersøkelsen er nødvendig når domenet som avgrenser disse lokasjonene, innfanger kulen sentrert på forespørsellokasjonen og med radius lik ulikheten for den k-te nåværende nærmeste nabo. Ved bekreftelse anropes den rekursive prosedyren på barnet-noden som representerer disse lokasjonene.

Ved slutten av prosedyren utføres en test for å bestemme om det er nødvendig å fortsette søket. Videreføring er ikke nødvendig når kulen sentrert ved forespørsellokasjonen og med radius lik ulikheten for den k-te nåværende nærmeste nabo, i sin helhet er inneholdt i domenet forbundet med den betraktede noden.

Den ovenstående søkealgoritme er for eksempel implementert i trinn 103 for å bestemme nabolaget for lokasjonen x0.

Denne fremgangsmåten kan bli implementert for å bestemme området for hvert lokasjon.

I henhold til en spesiell utførelsesform er det mulig å søke å ytterligere forbedre presisjonen av resultatene ved å forbedre distribusjonen av de nære naboer som benyttes. Ved å redusere tilfeldigheten og inhomogeniteten i fordelingen av punktene som tas i betraktning ved kriging, med hensyn til det punkt som blir undersøkt, er risikoen for feil eller artifakter redusert. En foreslått løsning er å tvinge distribusjonen av de nærmeste naboene i alle retninger. I tilfelle av en applikasjon til et tredimensjonalt domene, er det mulig å angi at distribusjonen av de nærmeste naboer som en funksjon av oktantene rundt punktet som skal kriges.

Å ta hensyn til oktantene består i å begrense søket etter de nærmeste naboene i samsvar med hver oktant og deretter flette søk. Det er nødvendig å lage ett eller flere (ett per oktant) traverseringer av treet.

Fremgangsmåten fortsetter derfor som følger for å pålegge en distribusjon av de nærmeste naboene :

Først inndeles rommet i S sektorer.

Et antall N av nærmere naboer vlir forhåndsvalgt, om mulig, i hver sektor. N ligger mellom V/S og den nødvendige totaliteten av de nærmeste naboer V, V = 200 for eksempel. Settet med forhåndsvalgte nærmeste naboet må være minst lik V. En enkel måte er å ta et tall N nær V. Dette tallet N vil kunne avhenge av distribusjonen av målingene, antall sektorer, punktene som skal kriges, etc.

For hver sektor blir et antall naboer V/S valgt hvis mulig.

For hver sektor blir en kontroll utført for å verifisere om det er tilstrekkelig nærmeste naboer valgt: det vil si V/S. Hvis naboer mangler i en sektor, blir naboer tilføyd til valgene i de andre sektorer på grunnlag av deres forhåndsvalg.

Denne fremgangsmåten gjør det mulig å utføre en sektorielt distribuert fremgangsmåte for valg. Utvalget blir deretter supplert hvis sektorer er mangelfulle.

Som en variant blir i det følgende flere eksempler beskrevet på fremgangsmåter for bestemmelse av området V(xt+1) på grunnlag av området V(xt).

For eksempel er avstanden benyttet i beskrivelsen i det etterfølgende den euklidiske avstand, eller en hvilken som helst annen passende avstand.

Et bevegelig forespørsellokasjon er betraktet og dens posisjon er betegnet xt. Vi definerer Dt(i) til å være avstanden til den i-te nærmeste nabo (blant lokasjonene s1,..., sn) av xt og Єt til å være initialsøkgrensen som garanteres å finne minst de k nærmeste naboer av xt. Per definisjon er Dt(k) ≤ Єt.

Eksempel 1: Fremgangsmåte ved fast øvre grense

Ved tidspunktet t er de k nærmeste naboer til forespørsellokasjonen ved posisjonen xt er {p1, p2,..., pk} og Dt (k) den maksimale avstanden av disse lokasjonene fra xt. Ved tidspunktet t+1 skifter forespørsellokasjonen til en stilling xt+1. Deretter:

Єt+1 =Dt(k)+δ,

hvor δ er avstanden mellom xt og xt+1.

Dette fremgangsmåteeksempel utleder derfra :

- Ved tidspunkt t = 1 utføres det statiske søk på vanlig måte (for lokasjonen x0). Lokasjonen V(x0) er dermed bestemt.

- Ved tidspunkt t> 1 består trinnene først i initialisering av den første søkegrense Єt som forklart ovenfor, og deretter med å utføre et nytt statisk søk. Lokasjonen V (xt) er dermed bestemt.

Eksempel 2 : Optimalisert fremgangsmåte

Ved tidspunkt t er settet P av k nærmeste naboer til forespørsellokasjonen ved posisjonen xt P {p1, p2,..., pk}, der Dt(k) er den maksimale avstanden for disse lokasjonene fra xt og Dt(k+1) den minste avstand av lokasjonene utenfor dette må P fra xt.

Ved tidspunktet t+1, forskyves forespørsellokasjonen til en stilling xt+1. Deretter er oppnådd nabolag uendret hvis δ ≤ (1/2) (Dt(k+1)−Dt(k)), der δ er avstanden mellom xt og xt+1.

Ellers inneholder det oppnådde nabolaget fortsatt lokasjoner pi som tilfredsstiller Dt(i) < Dt(k+1)−2δ

hvor δ er avstanden mellom xt og xt+1.

Dette fremgangsmåteeksempel utleder derfra :

- Ved tidspunkt t = 1 blir det statiske søk utført på vanlig måte (for lokasjonen x0).

- Ved tidspunkt t> 1 består det første trinnet i å verifisere hvorvidt tidligere innhentet nabolag fortsatt er riktig. Ved bekreftelse er det tilstrekkelig å returnere resultatet (V (XT) = V (xt -1)). Ved benekting kan fremgangsmåten bestå i å bestemme de lokasjonene som fremdeles er riktig i nabolaget, og deretter i å initialisere den første søkegrense Єt (i henhold til fremgangsmåten ifølge eksempel 1) og til slutt med å utføre et nytt statisk søk.

Eksempel 3 : Fremgangsmåte med pre-søk

Ved tidspunkt t blir de m nærmeste naboer til foreslpørsellokasjonen ved posisjonen xt lagret i en buffer, hvor m > k. Dt(k) og Dt(m) er henholdsvis den k-te og m-te avstand knyttet til disse lokasjoner. Ved tidspunktet t+1 forskyves forespørsel lokasjonen til en stilling xt+1. Da er det ikke nødvendig å oppdatere bufferen hvis δ ≤ (1/2) (Dt(m)−Dt(k))

hvor δ er avstanden mellom xt og xt+1.

Dette fremgangsmåteeksempel utleder derfra :

- Ved tidspunkt t = 1 er søk utført for M nærmeste naboer. Resultatet lagres i en buffer, og de k nærmeste naboer blir ekstrahert.

- Ved tidspunkt t> 1 består det første trinnet i å verifisere om nabolaget finnes i bufferen. I bekreftende, er det nok å undersøke lokasjoner i bufferen. I det negative, består det neste trinnet i å gjennomføre et nytt statisk søk etter de m nærmeste naboer. Resultatet lagres i bufferen, og de k nærmeste naboer blir ekstrahert.

Eksempel 4 : Fremgangsmåte ved dual-buffer

To buffere av størrelse k blir opprettholdt i løpet av forespørslene. Den første bufferen er beregnet for kandidatlokasjonene for den aktuelle forespørsellokasjon. Den annen buffer er beregnet for kandidatlokasjonene for den neste forespørsellokasjon.

- Ved tidspunkt t = 1 vil søket etter de k nærmeste naboer utført mens databehandling utføres for hver undersøkt lokasjon for beregning av avstanden fra dette lokasjonet til neste forespørsellokasjon. De k nåværende nærmeste naboer holdes i den første bufferen, og de k beste resultatene for den neste forespørselposisjon blir lagret i den andre buffer.

- Ved tidspunkt t > 1 er lokasjonene for den andre bufferen kopiert inn i den første bufferen, og den maksimale avstand fra disse lokasjonene til den aktuelle forespørsellokasjon brukes som en første undersøkelsesgrense. Lokaliseringen av den annen buffer er bevart, men sorteres denne gangen i stigende rekkefølge av deres avstand fra den neste forespørsel stilling. Deretter blir et nytt søk etter de k nærmeste naboer utført,og de to buffere oppdateres.

Den første søkegrensen i dette eksemplet er således alltid mindre enn i fremgangsmåten i henhold til det første eksempelet.

Fremgangsmåten som er beskrevet ovenfor for en kvantitet , kan implementeres for et sett av mengder, omfattende en eller flere mengder som skal estimeres.

Hvis fremgangsmåten ovenfor gjør det mulig å bekrefte tilstedeværelse av hydrokarboner som skal ekstraheres sonen som betraktes, er det mulig å konstruere en oljesutnyttelsesrigg 4 for rommet vurdert. Gitteret oppnådd ved den ovenfor angitte fremgangsmåte kan benyttes for å estimere egenskapene til hydrokarbonfeltet, og følgelig for å beregne installasjonskjennetegn ved oljeutvinningsriggen. Denne utnyttelse gjør det også mulig å hente ut

hydrokarboner.

Figur 7 beskriver en eksempelvis simuleringsinnretning 600. I denne utførelsesform omfatter innretningen en datamaskin 600 som omfatter mottaksmidler 601 utformet for å motta en observasjon av en gitt kvantitet for det geologiske området, så som for eksempel et modem 601 linket til et nettverk 605, på sin side i kommunikasjon med en innretning 606 som tilveiebringer observasjonsdata. Innretningen 600 omfatter videre et minne for lagring av et nett av det undersøkte rommet.

Prosesseringsmidler, for eksempel en prosessor 602, er egnet for å implementere den ovennevnte fremgangsmåte på grunnlag av observasjonsperioden data innhentet og av maskene som er lagret i minnet. Prosesseringensmidlene 602 er for eksempel i stand til å utføre trinnene 101 til 110 på figur 6.

Claims (19)

PATENTKRAV

1. En datastyrt fremgangsmåte for å estimere et sett av kvantiteter knyttet til lokasjoner i et rom, idet fremgangsmåten omfatter følgende trinn:

a) en mengde av observasjonsdata omfattende kvantiteter assosiert med visse lokasjoner blir tilveiebrakt (101),

b) en kvantitet assosiert med minst en lokasjon i et første sub-rom inkludert i det nevnte rom blir estimert (104) ved kriging, ved bruk av presisjonsmatrisen for det første sub-rom,

c) et andre sub-rom inkludert i nevnte rom og som er nabo til det første sub-rom, blir bestemt (106),

d) en kvantitet assosiert med minst en lokasjon av det andre sub-rommet blir estimert ved kriging på grunnlag av det første sub-rom, av det andre sub-rom, og av presisjonsmatrisen bestemt for det første sub-rom.

2. Fremgangsmåte som angitt i krav 1, hvor, i trinn d),

presisjonsmatrisen for det andre sub-rom bestemmes på grunnlag av presisjonsmatrisen for det første sub-rom, og av Schur-komplementet av kovariansmatrisen for et av de første og andre sub-rom.

3. Fremgangsmåte som angitt i krav 2, hvor det andre sub-rom er oppnådd ved å tilføye lokasjoner (s+) til det første sub-rom, og hvor man i trinn d), løser:

der

A angir kvantiteten av lokasjoner i det første sub-rom,

B angir kvantiteten av tilføyde lokasjoner,

U angir mengdeunion-operasjonen,

CX,Y angir kovariansmatrisen for mengdene X og Y,

-1 angir matriseinversjonsoperasjon,

t angir matrisetransponeringsoperasjon,

U = C<-1>A,ACA,B,

S = CB,B-CtA,BU. er Schur-komplementet for CAUB,AUB,

T = S<-1>,

R = UT.

4. Fremgangsmåte som angitt i krav 2, hvor det andre sub-rom oppnås ved å fjerne lokasjoner (S-) fra det første sub-rom, og hvor man i trinn d) løser:

der

A angir mengden av lokasjoner i det andre sub-rom,

B angir mengden av fjernede operasjoner,

U angir mengdeunion-operasjonen,

CX,Y angir kovariansmatrisen for mengdene X og Y,

-1 angir matriseinversjonsoperasjon,

t angir matrisetransponeringsoperasjon,

U = C<-1>A,ACA,B,

R = UT.

5. Fremgangsmåte som angitt i krav 2, hvor det andre sub-rommet oppnås ved på en og samme tid å legge til og fjerne lokasjoner fra det første sub-rom, og hvor krav 3 og krav 4 er implementert på en og samme tid.

6. Fremgangsmåte som angitt i et av kravene 1 til 5 hvor, i trinn b), et sett av kvantiteter blir knyttet til en flerhet av lokasjoner av det første sub-rom estimert ved kriging når det første sub-rommet er tilstrekkelig nær nevnte flerhet av lokasjoner.

7. Fremgangsmåte som angitt i et av kravene 1 til 6 hvor, i trinn c), det andre sub-rom bestemmes på grunnlag av det første sub-rom.

8. Fremgangsmåte som angitt i krav 7, hvor, i trinn c), en og/eller den andre av følgende operasjoner blir gjennomført:

- tilføying av lokasjoner til det første sub- rom, der nevnte tilføyde lokasjoner er nær nevnte lokasjon som trinn d) er implementert for,

- fjerning av lokasjoner fra det første sub-rom, der nevnte fjernede lokasjoner er langt fra nevnte lokasjon som trinn d) er implementert for.

9. Fremgangsmåte som angitt i et av kravene 1 til 8, hvor:

- etter trinn a) og før trinn c), implementeres trinn z), i løpet av hvilket et tre kD-tre (3) konstrueres av lokasjonene som kvantitetene oppnådd i trinn a) er tilgjengelige for,

- i trinn c), å bestemme det andre sub-rom på grunnlag av nevnte tre.

10. Fremgangsmåte som angitt i krav 9, hvor, i trinn z), treet omfatter en flerhet av nivåer som hvert definerer en partisjon av settet av lokasjoner bestemt i trinn a), hver node i et plan som omfatter en gruppe med lokasjoner, der nevnte gruppe blir partisjonert i minst én node av direkte lavere nivå forgrenet til denne noden, uten hensyn til grupper tilknyttet terminale noder.

11. Fremgangsmåte som angitt i et av kravene 9 og 10, hvor, i trinn b), det første sub-settet er konstruert ved å sveipe treet på søk etter de lokasjonene som er nærmest det lokasjonene som det er ønskelig å estimere kvantiteten for.

12. Fremgangsmåte som angitt i krav 11, hvor, i trinn c), det andre sub-settet er konstruert ved hjelp av det første sub-settet og avstanden mellom lokasjonene som det er ønskelig å bestemme mengdene i trinn b) og i trinn d).

13. Fremgangsmåte som angitt i krav 11 eller 12, hvor, i trinn c), for å pålegge en distribusjon av de nærmeste naboer, er letingen etter de nærmeste naboene begrenset i overensstemmelse med flere sektorer og deretter blir søkene slått sammen.

14. Fremgangsmåte som angitt i et av kravene 9 til 13, hvor radene og kolonnene i presisjonsmatrisen er ordnet i henhold til avstanden av lokaliseringen av det andre sub-rom fra lokasjonen betraktet på grunnlag av nevnte tre.

15. Fremgangsmåte som angitt i et av kravene 1 til 14, hvor trinn c) og d) blir gjentatt ved å ta hensyn til et tidligere sub-rom.

16. En oljeletingsfremgangsmåte, hvor rommet er en undergrunn, hvor kvantitetene er geologiske kvantiteter av nevnte undergrunn, og der fremgangsmåten som angitt i hvilket som helst av de foregående krav er implementert ved å bruke, i trinn a), kvantiteter oppnådd ved seismisk avbildning.

17. En oljeutvinningsfremgangsmåte der en fremgangsmåte som angitt i krav 16 implementeres, og hvor et trinn y) implementeres, under hvis forløp en oljeutvinningsrigg (4) er konstruert for nevnte rom.

18. Hydrokarbon fremstilt ved en fremgangsmåte som angitt i krav 17.

19. Et dataprogramprodukt egnet for å implementere trinnene i fremgangsmåtene som angitt i et av kravene 1 til 16, når det er implementert på en programmerbar maskin.