WO2011134559A1 - Punktförmige wärmequelle zur messung von wärmeleitfähigkeit und/oder temperaturleitfähigkeit - Google Patents

Punktförmige wärmequelle zur messung von wärmeleitfähigkeit und/oder temperaturleitfähigkeit Download PDF

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WO2011134559A1
WO2011134559A1 PCT/EP2011/000667 EP2011000667W WO2011134559A1 WO 2011134559 A1 WO2011134559 A1 WO 2011134559A1 EP 2011000667 W EP2011000667 W EP 2011000667W WO 2011134559 A1 WO2011134559 A1 WO 2011134559A1
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Ulf Hammerschmidt
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Bundesrepublik Deutschland, vertreten durch das Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie, dieses vertreten durch den Präsidenten der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N25/00—Investigating or analyzing materials by the use of thermal means
    • G01N25/18—Investigating or analyzing materials by the use of thermal means by investigating thermal conductivity

Definitions

  • the invention relates to a method for measuring a thermal transport size, in particular a thermal conductivity and / or a thermal diffusivity (a), comprising the steps of (i) contacting a resistive element with a test specimen, such that the resistive element has thermal contact with the specimen in a contact region, wherein the specimen in the contact region has a thermal conductivity and wherein an enveloping ball around the resistive element has an enveloping sphere diameter, (ii) energizing the resistive element so that the resistive element emits a heat current, (iii) measuring a, in particular ohmic, resistance of the resistive element and (iv) calculating the thermal transport size from the resistor.
  • a thermal transport size in particular a thermal conductivity and / or a thermal diffusivity
  • the invention relates to a transport size measuring device for measuring a thermal transport size, in particular a thermal conductivity ( ⁇ ) and / or a thermal diffusivity (a), with a resistive element and an electrical control, which is adapted for automatically energizing the resistive element, so that the resistance element emits a heat flow.
  • a transport size measuring device for measuring a thermal transport size, in particular a thermal conductivity ( ⁇ ) and / or a thermal diffusivity (a), with a resistive element and an electrical control, which is adapted for automatically energizing the resistive element, so that the resistance element emits a heat flow.
  • a thermal transport size such as the thermal conductivity of a material
  • resistance elements are used which can introduce a known constant heat flow into the test specimen, which can also be referred to as a specimen.
  • a temperature measuring device By means of a temperature measuring device, the temperature increase resulting from the heat flow is detected in the test specimen and the thermal conductivity of the material is determined therefrom.
  • a spiral resistance element is known, which is used for measuring a thermal transport size, in which the spiral is considered as an approximation of concentric resistance wires and based on this assumption the dependence of the temperature on a characteristic time is calculated.
  • the disadvantage of this is that a temperature output signal obtained by means of this construction requires a high mathematical effort for the evaluation.
  • the object of the invention is to specify a method for measuring a thermal transport variable and a transport-size measuring device, in which the thermal conductivity can be linearized and can be calculated in a closed manner from measured values.
  • the invention solves the problem by a generic method in which the envelope ball diameter is at most 10 millimeters, in particular at most 4.5 millimeters, and the thermal transport size is calculated using a relationship that applies under the assumption of a point-shaped heat source.
  • the invention also solves the problem by a method of measuring a thermal transport size comprising the steps of: (i) contacting a sheet resistance element in contact with a device under test such that the resistance element is in thermal contact with the device under test in a planar contact area; (ii) energizing the device Resistive element such that the resistive element emits a heat flux, wherein the resistive element is configured so that the heat flow is writable as from a heat source point; (iii) measuring an electrical quantity, in particular an electrical resistance, which is at a temperature at an effective distance from Heat source point is convertible, and (iv) calculating the thermal transport size from the size based on a relationship that applies under the assumption of a point-shaped heat source. It is possible that
  • the invention solves the problem by a generic transport size measuring device, wherein the resistance element has an extension of a maximum of 10 millimeters, in particular of at most 4.5 millimeters, and in which the electrical control is arranged for automatically measuring a, in particular ohm- see, resistance of the resistive element and for calculating the Thermal conductivity and / or the temperature conductivity of the resistor based on a relationship that applies under the assumption of a point-like heat source.
  • An advantage of the invention is that an embedding of the resistive element in solid samples is easy. If, according to a preferred embodiment, a planar resistance element is used, then it can be easily ensured that the resistance element has thermal contact with the test object along its entire surface.
  • the mathematical evaluation is surprisingly easy.
  • the resistance element is small, to a good approximation it can, contrary to expectations, also be regarded as a point source for relatively small test objects and does not have to be treated as a surface source, as previously assumed. Therefore, the solution is the heat line determining transport equation is simple and provides a direct proportionality to the heat flow, which is practically independent of time after a sufficiently short time. This behavior does not occur when assuming a surface heat source.
  • the thermal transport size can also be determined for small specimens.
  • the specimen In the mathematical solution of the heat equation, it must be assumed that the specimen is infinitely extended in order for the equation to be analytically solvable at all. However, this approach is only permitted in the case of known methods if they are very large specimens. If, in the preferred case, an ohmic resistance element with a shell ball diameter of at most 4.5 millimeters is used, even small specimens can be measured with high accuracy. Thus, for example, the thermal conductivity or the thermal conductivity of coffee beans or integrated circuits can be determined locally.
  • the specimen - according to a preferred embodiment of the invention - in at least one dimension has a thickness greater than lQat m , where t m is a penetration time, by applying a deltaimpulsförmige heat pulse to the specimen and by measuring The time is determined that this heat pulse needs to the edge of the specimen.
  • Another advantage is the short measuring time. Since a thermal equilibrium already sets in after a short time of usually less than 10 minutes, in principle only a single measured value for the resistance must be recorded in this equilibrium. Of course, the number of recorded measurements increases the accuracy. It is also possible to measure time-dependent, but this is not necessary.
  • the high achievable accuracy is advantageous because thermal boundary conditions, such as a finite size of the resistance element and the test specimen, need not be considered separately in the calculation. It is also advantageous that a very simple control is sufficient, so that the measurement of the thermal transport size is made possible with little effort. Finally, it is an advantage that multi-layer specimens can be measured.
  • Another advantage is the ability to measure thermal transport variables in a simple manner depending on the direction.
  • resistance elements with a diameter of more than one square millimeter can also be used, which limits the thermal load on the resistance element.
  • the ohmic resistance element is understood in particular to mean a component which comprises material which has a clear dependence of the ohmic resistance on the temperature.
  • a linear temperature coefficient ⁇ is above 2 ⁇ 10 -3 per Kelvin
  • the ohmic resistance element comprises further components in addition to electrically conductive components such as an element which has an ohmic resistance.
  • the envelope ball is the imaginary sphere minimal Diameter, in which the ohmic resistance element finds room.
  • the ohmic resistance element has a square base area, an envelope ball diameter of, for example, 4.5 millimeters corresponds approximately to an edge length of 3 mm.
  • the resistance element can be regarded as punctiform even with small specimens in a sufficiently good approximation.
  • the heat equation can be solved analytically closed only for point sources, infinitely extended line sources and infinite area sources. It is therefore impossible to analytically calculate an error that arises when an extended heat source is used instead of the point source.
  • flat resistance elements with an enveloping circle diameter of less than 4.5 millimeters fulfill this requirement with sufficient accuracy.
  • the specimen is understood to mean the object whose thermal transport size, in particular its thermal conductivity and / or thermal conductivity, is to be determined.
  • the test specimen can be solid, liquid or gaseous.
  • the test specimen can also be a bulk material or a paste.
  • the thermal transport size is at least also calculated from the resistance
  • the resistance is directly or indirectly included in the calculation. It is therefore advantageous to use the measured value for the resistance directly for the calculation.
  • it is conceivable to calculate from the measured value for example, first the heat flow and then the transport size.
  • such terms have no significant influence on the measurement result, since they are only significant at the beginning or end of the measurement and the evaluation based on such Equations provide essentially the same result as the analytic solution without correction terms alone.
  • the resistance element is preferably a planar resistance element.
  • a thickness of the resistance element is less than 1 millimeter, in particular less than 0.5 millimeter.
  • Such resistance elements may be formed on a support in the form of a plastic film in the form of a metallization applied thereto.
  • the plastic may be, for example, a polyimide such as Kapton® from DuPont. If the resistance element is formed flat, there is also an envelope sphere, which can be approximated as an enveloping circle.
  • the resistance element is an ohmic resistance element, in which the resistance in a first approximation does not depend on the electrical current.
  • the thermal transport quantity is calculated from the resistance using an effective distance of the resistive element, the effective distance corresponding to the distance that a point-shaped temperature sensor would have from a punctiform imaginary heat source emitting point heat source when the temperature sensor would measure the temperature corresponding to the measured resistance.
  • the thermal transport quantity is calculated from the resistance using an effective distance of the resistive element, the effective distance corresponding to the distance that a point-shaped temperature sensor would have from a punctiform imaginary heat source emitting point heat source when the temperature sensor would measure the temperature corresponding to the measured resistance.
  • R denotes the ohmic resistance of the resistive element. It is particularly favorable if the electrical power P is kept constant even when the ohmic resistance R is changing.
  • the resistor can, but does not have to be a purely ohmic resistor.
  • the electric current is introduced so that a step-like heat flow is formed.
  • the fact that the value remains substantially constant is understood in particular to mean that a fluctuation within a sliding interval of one minute is at most 5%, in particular at most 0.5%.
  • the method comprises calculating the (direction-independent) thermal conductivity ⁇ and / or a (direction-independent) thermal diffusivity a based on an analytical solution of the thermal conductivity equation for a point source, which is described below from formula 4.
  • r e ft denotes a device constant of the resistance element, which can also be referred to as an effective distance.
  • the measurement of the effective distance r e ff will be described later.
  • ⁇ is a temperature difference between the temperature measured by the resistance element and an ambient temperature.
  • the temperature measured by the resistance element is preferably calculated from the electrical resistance R.
  • the resistance R depends on the relationship
  • R (T) R Q (1 + a (T - T 0 ) 0 ((T - T 0 ⁇ ) formula 3.
  • the temperature can therefore be determined by measuring the resistance R, knowing the linear temperature coefficient ⁇ T are determined O ((T - T 0) 2).
  • calculating the thermal diffusivity from the resistor involves determining a steady-state resistance value for the resistor The heat equation is solved in the approximation for point sources by the following function:
  • the determination of the effective distance r e ii is described below from formula 17. It has surprisingly been found that the effective distance is usually contrary to expectations much smaller than the envelope ball diameter. For this reason, the resistance element can be approximated as a point heat source.
  • the feature could be used that the effective distance is smaller than the envelope ball diameter, in particular smaller than half the envelope ball diameter. Since the effective distance is usually very small, and according to a preferred embodiment, it is less than two millimeters, gases can also be used well as a test specimen, since convection effects are small.
  • Preferred is a method comprising the steps of: determining a slope of the temperature as a dependent variable against the reciprocal of the square root of time as an independent variable in an environment of the zero point of the independent variable and calculating the thermal conductivity and / or the temperature conductivity from the slope.
  • the derivation can be found in formula 14 below. It is not necessary that the temperature itself be calculated and from this the slope is determined, it is possible to measure a variable functionally related to the temperature and apply it in such a way that a temperature profile which runs at least substantially linearly in t 2 , would also lead to a linear course.
  • a transport-size measuring device is, in particular, such a device which is aligned for the direct output of the thermal transport quantity.
  • the transport-size measuring device comprises an electrical control which is electrically connected to the electrical resistance element and adapted to energize the resistance element, so that the resistance element a heat flow, in particular a constant heat flow, outputs for measuring a, in particular ohm-see, resistance of the resistance element and for calculating the directional thermal conductivity from the resistor.
  • the electrical control is set up to automatically carry out the steps, it is understood, in particular, that the electrical control has a digital memory in which a program is stored, which leads to the said steps being executable without human intervention are.
  • the method comprises the steps of disposing a first temperature sensing element on the DUT, so that the first temperature measuring element in a contact region has thermal contact with the DUT, measuring at least one temperature with the at least one first temperature measuring element and calculating a directional thermal transport variable from the measured temperature, in particular from a stationary temperature.
  • the method comprises the steps of arranging at least one second temperature measuring element on the test object, so that the resistance element in the contact region has thermal contact with the test object, wherein the resistance element, the first temperature measuring element and the second temperature measuring element are arranged such that they in particular form a non-degenerate triangle.
  • the first temperature measuring element may be a temperature-sensitive resistor, the resistance of the temperature measuring element being measured in particular with a bridge circuit.
  • the resistance element, the first temperature measuring element and the second temperature measuring element form a triangle, wherein a first leg through the distance is formed between the resistance element and the first temperature measuring element and a second leg through the distance between the resistance element and the second temperature measuring element.
  • An apex angle between the first leg and the second leg is preferably between 45 ° and 135 °, in particular between 85 ° and 95 °. Ideal are 90 °, because then results in a particularly easy evaluation.
  • the first leg is at most 1.25 times longer than the second leg. It is desirable that both legs are the same length, as results then particularly easy to be evaluated measurements.
  • the method comprises the steps of measuring at least a second temperature by means of the second temperature sensing element and calculating a second directionally dependent thermal conductivity from the second temperature.
  • the first temperature it is possible to record only one temperature value, for example if it is the stationary temperature.
  • a curve can also be recorded and the thermal conductivity and thermal conductivity can be determined by adjusting the profile with the function specified in formula 4.
  • the second direction-dependent conductivity is, in particular, the conductivity in the y direction. If, as provided according to a preferred embodiment of the method, both a first temperature and a second temperature are measured, then a third direction-dependent thermal conductivity can be determined from the first temperature or the second temperature and the resistance measured by the resistance element. This third directional thermal conductivity is in the z-direction, ie in the depth direction, which is perpendicular to the x-direction and the y-direction.
  • the information on the calculation of the thermal conductivity refers not only to temperatures, but also to measured values that represent these temperatures.
  • a transport size measuring device for measuring a thermal transport size, in particular a direction-independent thermal conductivity and / or a direction-independent thermal conductivity, with an ohmic resistance element, wherein the resistance element has a maximum extension of 10 millimeters, in particular a maximum of 4.5 millimeters and the transport amount measuring device comprises a first temperature measuring element and a second temperature measuring element, wherein the resistance element, the second temperature measuring element and the third temperature measuring element are arranged so that they form a triangle.
  • the resistance element, the first temperature measuring element and the second temperature measuring element form a triangle as indicated above.
  • the favorable leg lengths are also given above.
  • the transport size according to the invention is provided with layer measuring device for carrying out a method according to the invention.
  • the method comprises the steps of pulsed energizing of the resistive element, such that the resistive element emits a pulsed heat flow, measuring a first-site temperature at a first location, measuring a two-site temperature at a second location, that of first place and calculating the thermal transport quantity from a quotient of the first-site temperature and the second-site temperature. It is basically irrelevant where the places are, as long as they are spaced from each other.
  • the term first place temperature has been chosen to indicate that it may or may not be the first temperature.
  • a pulsed energizing is understood in particular to mean that the energizing lasts at most 15 seconds. Particularly favorable is a Bestromen for a maximum of 5 seconds, in particular for a maximum of one second.
  • the thermal transport quantity is calculated from the logarithm of the quotient, in particular from the reciprocal of the logarithm of the quotient.
  • FIG. 1 schematically shows a transport size measuring device according to the invention for carrying out a method according to the invention, a diagram in which the resistance of the resistive element is plotted against time and a graph in which the temperature difference against the Re z is the square root of the time plotted.
  • FIG. 4 shows a transport size measuring device according to a preferred embodiment of the invention
  • Figure 5 is a schematic view of a gas meter according to the invention and Figure 6 is a transport size sensor according to a further aspect of the invention.
  • FIG. 1 schematically shows a transport size measuring device 10 with a resistance element 12.
  • the resistance element 12 is arranged on a plastic film 14 in the form of a metal layer 16.
  • the metal layer 16 is electrically contacted via a first contact 18 and a second contact 20.
  • the metal layer 16 is rectangular, in particular square, formed.
  • the contacts 18, 20 are located on two opposite transverse sides.
  • the resistance element 12 has an extension which can be characterized by means of an imaginary enveloping ball 22.
  • envelope ball refers to the mathematically defined envelope ball.
  • the envelope ball 22 has a diameter h of at most 4.5 millimeters. Since the resistance element 12 is formed flat, instead of the envelope ball 22 and an enveloping circle could be used.
  • the metal layer 16 is made of nickel.
  • the resistance element 12 is connected to an electrical control 24. This is set up for automatically energizing the resistance element 12 with such a current and a voltage that an electric power P of 1 watt is delivered independently of the ohmic resistance R.
  • the electrical control 24 also measures the ohmic resistance R at short intervals of, for example, 100 milliseconds, and from this the temperature T (t) according to formula 3. This is done for example by means of a bridge circuit, which is known from the prior art and is therefore not described. It is possible that the transport-size measuring device 12 has a temperature sensor 26, with which an ambient temperature Tumplain can be measured.
  • the resistance element 12 is arranged with thermal contact on a test piece 28, which consists of two parts, 28a and 28b.
  • the Wi-Fi Resistance element 12 is arranged between the two parts 28a, 28b and before the measurement is started, the two parts are pressed against each other, so that the resistance element 12 is clamped between the two parts and has an intimate thermal contact in a contact region 30.
  • FIG. 2 shows the course of the measured resistance R over time t. It can be seen that, after the waiting time t exceeded , the ohmic resistance R has assumed a plateau value R s . From the time point twarte, therefore, the approximation according to formula 6 applies with sufficient accuracy, in particular with an accuracy of better than 2%. According to formula 5 can thus be calculated, the thermal conductivity ⁇ , since the effective distance r e ff is known, which has been determined as described below.
  • FIG. 2 shows a diagram in which the resistance R, which is proportional to the temperature difference ⁇ , is plotted over the time t.
  • this function is adapted with the equation according to formula 4, wherein the heat flow according to formula 2 is used.
  • this fitting which is also known as Anfitten, for example, the Levenberg-Marquardt algorithm can be used. This results in the thermal conductivity ⁇ and the thermal diffusivity a.
  • a waiting time t te was stored.
  • a timer of the controller 24 is started.
  • a stationary resistance R s is determined from the formula 5
  • the thermal conductivity ⁇ is determined.
  • Figure 3 shows a diagram in which the temperature difference ⁇ is plotted against t * ,
  • the electric controller 24 is configured to match the measured values in the interval between the waiting time t was te and an end time t s d and Calculating the thermal conductivity and / or the thermal conductivity according to the formula 15 and formula 16.
  • ⁇ can be calculated from the voltage u and the current i via formula 2, ⁇ is known with high accuracy from the literature and ⁇ can be measured, the effective distance r e ff can be calculated , As a rule, the calculation is carried out for several currents i.
  • the effective distance r e ff is the distance at which the temperature difference .DELTA. ⁇ would be measured if the heat flow .phi. Was introduced into an ideal point source and the temperature was measured with a likewise punctiform imaginary temperature sensor just at the effective distance r e ff.
  • the invention is based on the finding that a small ohmic resistance element physically behaves like a unit of a punctiform imaginary heat source and a temperature point sensor spaced at an effective distance from it.
  • a current applied to the resistance element becomes simultaneous for introducing the heat flow ⁇ into the imaginary point source as well as for measuring the temperature in the effective radius at the location of the effective distance r e ff.
  • 4 shows schematically a transport-size measuring device 10 with an ohmic resistance element 12.
  • the resistance element 12 comprises a metal layer 16 arranged on a plastic film 14 (cf., FIG. 1).
  • the enveloping sphere 22 is calculated, in particular, around the region which heats up when the current flows, that is to say in particular the metal layer 16.
  • the plastic film 14 is the part of a carrier 31 which is arranged below and / or above the metal layer 16 and is produced, for example, from a polyimide such as Kapton®.
  • the resistance element 12 in the form of the metal layer 16 is electrically contacted via a first contact 18 and a second contact 20.
  • the metal layer 16 is rectangular in the present case, namely square, formed.
  • the contacts 18, 20 are located on two opposite transverse sides.
  • the transport-size measuring device 10 additionally comprises a first temperature-measuring element 32 and a second temperature-measuring element 34, which are each connected via assigned cables to an evaluation unit, in the present case, the electrical controller 24.
  • the temperature measuring elements 32, 34 are, for example, temperature-sensitive resistors, their ohmic resistance via a bridge circuit is measured in the electrical control 24 and the temperature is determined therefrom.
  • the first temperature measuring element 32 measures, when the metal layer 16 of the resistance element 12 is energized, a temperature profile according to the following equation: ⁇
  • ri is the distance between the temperature measuring element 32 and the resistance element 12, namely the metal layer 16.
  • Ti is the temperature measured by the temperature measuring element.
  • the second temperature measuring element 34 measures the temperature profile
  • Figure 5 shows schematically a gas meter 36 with housing having a gas inlet 38 for gas 40, for example natural gas or biogas or a mixture of both, and a Gasausla 42.
  • gas 40 for example natural gas or biogas or a mixture of both
  • Gasausla 42 a gas inlet 38 for gas 40, for example natural gas or biogas or a mixture of both.
  • the gas 40 comes into contact with the resistive element 12.
  • the electrical control 24 transmits, if a gas flow was measured below a predetermined threshold value with a sensor not drawn, a pulsed electric current i into the metal layer, which then heats up abruptly.
  • the temperature profile for the Warort-temperature Toi after the pulse is in the first place O1
  • the first-site temperature T01 is measured by the resistance element 12, so that the distance r 01 is the effective distance r e ff.
  • the thermal diffusivity a can be determined from formula 22, for example, by calculating the thermal diffusivity a for a plurality of times t 1, and then forming the mean value.
  • Dashed lines show an alternative position for the second temperature measuring element (denoted as 34 '), in which the temperature measuring elements and the resistance element lie on a straight line, so that an influence of the convection of the gas on the measuring result can be calculated.
  • the electrical controller 24 detects the thermal conductivity a and determines Based on a stored characteristic curve from the calorific value and / or the calorific value.
  • the gas meter 36 may then be referred to as a calorimeter, which measures the product of the flow and the fuel and / or calorific value.
  • the described evaluation can also be used in non-gaseous specimens.
  • FIG. 6 shows a transport size sensor according to another aspect of the invention.
  • a planar resistance element 12 in the form of a metal layer 16 is applied on a planar substrate in the form of a plastic film.
  • the resistance element 12 is designed so that it outputs a heat flow ⁇ during energization, which can be described as starting from a heat source point Q.
  • a temperature measuring element 36 the temperature is determined by measuring the electrical resistance of the temperature measuring element 36.
  • the temperature measuring element 36 is arranged around the heat source point.

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Abstract

Verfahren zum Messen einer thermischen Transportgröße, insbesondere einer Wärmeleitfähigkeit (λ) und/oder einer Temperaturleitfähigkeit (a), mit den Schritten Inkontaktbringen eines Widerstandselements (12) mit einem Prüfling (28), so dass das Widerstandselement (12) in einem Kontaktbereich thermischen Kontakt mit dem Prüfling (28) hat, wobei eine gedachte Hüllkugel (22) um das Widerstandselement (12) einen Hüllkugel-Durchmesser (h) hat, Bestromen des Widerstandselements (12), so dass das Widerstandselement (12) einen Wärmestrom (Φ) abgibt, Messen eines Widerstands (R) des Widerstandselements (12) und Errechnen der thermischen Transportgröße (a, λ) zumindest auch aus dem Widerstand (R), wobei der Hüllkugel-Durchmesser (h) höchstens 10 Millimeter beträgt und das Errechnen der thermischen Transportgroße (a, λ) zumindest auch aus dem Widerstand (R) anhand einer Beziehung erfolgt, die unter der Annahme einer punktförmigen Wärmequelle gilt.

Description

PUNKTFÖRMIGE WÄRMEQUELLE ZUR MESSUNG VON WÄRMELEITFÄHIGKEIT UND/ODER TEMPERATURLEITFÄHIGKEIT
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Messen einer thermischen Transportgröße, insbesondere einer Wärmeleitfähigkeit und/oder einer Temperaturleitfähigkeit (a), mit den Schritten (i) Inkontaktbringen eines Widerstandselements mit einem Prüfling, so dass das Widerstandselement in einem Kontaktbereich thermischen Kontakt mit dem Prüfling hat, wobei der Prüfling im Kontaktbereich eine Wärmeleitfähigkeit hat und wobei eine Hüllkugel um das Widerstandselement einen Hüllkugel-Durchmesser hat, (ii) Bestromen des Widerstandselements, so dass das Widerstandselement einen Wärmestrom abgibt, (iii) Messen eines, insbesondere ohm- schen, Widerstands des Widerstandselements und (iv) Errechnen der thermischen Transportgröße aus dem Widerstand.
Gemäß einem zweiten Aspekt betrifft die Erfindung eine Transportgrößen- Messvorrichtung zur Messung einer thermischen Transportgröße, insbesondere einer Wärmeleitfähigkeit (λ) und/oder einer Temperaturleitfähigkeit (a), mit einem ohmschen Widerstandselement und einer elektrische Steuerung, die eingerichtet ist zum automatischen Bestromen des Widerstandselements, so dass das Widerstandselement einen Wärmestrom abgibt.
BESTÄTIGUNGSKOPIE Zur Bestimmung einer thermischen Transportgröße wie der Wärmeleitfähigkeit eines Materials werden Widerstandselemente verwendet, die in den Prüfling, der auch als Probekörper bezeichnet werden kann, einen be- kannten konstanten Wärmestrom einbringen können. Über eine Temperatur-Messvorrichtung wird der aus dem Wärmestrom resultierende Temperaturanstieg im Prüfling erfasst und daraus die Wärmeleitfähigkeit des Materials ermittelt. Aus der WO 00/70333 ist ein spiralförmiges Widerstandselement bekannt, das zum Messen einer thermischen Transportgröße verwendet wird, in dem die Spirale als Näherung konzentrischer Widerstandsdrähte betrachtet und auf Basis dieser Annahme die Abhängigkeit der Temperatur von einer charakteristischen Zeit berechnet wird. Nachteilig hieran ist, dass ein mittels dieses Aufbaus erhaltenes Temperaturausgangssignal einen hohen mathematischen Aufwand zur Auswertung erfordert.
Aus dem Artikel„Simultaneous determination of thermal conductivity and thermal diffusivity of food and agricultural materials using a transient pla- ne-source method" von Lihan Huang und Lin-Shu Liu, Journal of Food Engineering 95 (2009) 179-185 ist bekannt, ein flächiges ohmsches Widerstandselement zum Erwärmen des Prüflings zu verwenden und die Temperaturerhöhung anhand einer Formel für ein Flächenheizelement zu berechnen. Das hat zum einen den Nachteil, dass die zur Auswertung zu verwendende Gleichung nicht linearisierbar ist. Im Modell nicht berücksichtigte Fehler wie die Wärmeaufnahme des Sensors selbst einerseits sowie die Endlichkeit des Prüflings andererseits führen daher zu Abweichungen zu Beginn der Messung (Wärmeaufnahme) bzw. zu Ende der Messung (Endlichkeit des Prüflings), die nicht erkannt und damit nicht un- terdrückt werden können. Nachteilig ist zudem, dass die Temperaturleitfähigkeit und die Wärmeleitfähigkeit stets unseparierbar sind, so dass ein iteratives Verfahren oder ein Anpassverfahren gewählt werden müssen, um beide zu bestimmen. Das allerdings führt zu schwer berechenbaren Fehlern.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zum Messen ei- ner thermischen Transportgröße und eine Transportgrößen-Messvorrichtung anzugeben, bei dem die Wärmeleitfähigkeit linearisierbar ist und geschlossen aus Messwerten berechenbar ist.
Die Erfindung löst das Problem durch ein gattungsgemäßes Verfahren, bei dem der Hüllkugel-Durchmesser höchstens 10 Millimeter, insbesondere höchstens 4,5 Millimeter, beträgt und die thermische Transportgröße anhand einer Beziehung berechnet wird, die unter der Annahme einer punktförmigen Wärmequelle gilt. Die Erfindung löst das Problem zudem durch ein Verfahren zum Messen einer thermischen Transportgröße mit den Schritten (i) Bringen eines flächigen Widerstandselements in Kontakt mit einem Prüfling, so dass das Widerstandselement in einem ebenen Kontaktbereich thermischen Kontakt mit dem Prüfling hat, (ii) Bestromen des Widerstandselements, so dass das Widerstandselement einen Wärmestrom abgibt, wobei das Widerstandselement so ausgebildet ist, dass der Wärmestrom als von einem Wärmequellpunkt ausgehend beschreibbar ist, (iii) Messen einer elektrischen Größe, insbesondere eines elektrischen Widerstands, die in eine Temperatur in einem effektiven Abstand vom Wärmequellpunkt umre- chenbar ist, und (iv) Errechnen der thermischen Transportgröße aus der Größe anhand einer Beziehung, die unter der Annahme einer punktförmigen Wärmequelle gilt. Es ist möglich, dass die elektrische Größe mit dem Widerstandselement selbst gemessen wird, es ist aber auch möglich, dass beispielsweise ein spiralförmiges oder kreisförmig mäandrierendes Wider- Standselement ein Temperaturmesselement umgibt.
Gemäß einem zweiten Aspekt löst die Erfindung das Problem durch eine gattungsgemäße Transportgrößen-Messvorrichtung, bei der das Widerstandselement eine Ausdehnung von maximal 10 Millimetern, insbesondere von maximal 4,5 Millimetern, hat und bei dem die elektrische Steuerung eingerichtet ist zum automatischen Messen eines, insbesondere ohm- sehen, Widerstands des Widerstandselements und zum Errechnen der Wärmeleitfähigkeit und/oder der Temperaturleitfähigkeit aus dem Widerstand anhand einer Beziehung, die unter der Annahme einer punktförmigen Wärmequelle gilt. Vorteilhaft an der Erfindung ist, dass eine Einbettung des Widerstandselements in Feststoff-Proben einfach ist. Wird gemäß einer bevorzugten Ausführungsform ein flächiges Widerstandselement eingesetzt, so kann leicht sichergestellt werden, dass das Widerstandselement entlang seiner vollständigen Fläche thermischen Kontakt zum Prüfling hat. Ansonsten ist die der theoretischen Berechnung zugrunde liegende Annahme verletzt, dass ein bekannter konstanter Wärmestrom vom Widerstandselement in den Prüfling übergeht. Es ist zudem einfach, das Widerstandselement mit einem Prüfling in Form eines Gases in Kontakt zu bringen. Vorteilhaft ist zudem der geringe benötigte Heizstrom. Bei einem erfindungsgemäßen Verfahren reicht es aus, wenn das ohmsche Widerstandselement mit einem elektrischen Strom beaufschlagt wird, der zu einem abgegebenen Wärmestrom von höchstens 1 Watt, insbesondere von 100 Mil- liwatt, führt. Das ist insbesondere dann vorteilhaft, wenn der Prüfling ein brennbares Gas ist. Durch den geringen Heizstrom ist eine Explosionsgefahr weitgehend gebannt.
Es ist ein weiterer Vorteil, dass die mathematische Auswertung überraschend einfach ist. Dadurch, dass das Widerstandselement klein ist, kann es in guter Näherung wider Erwarten auch für relativ kleine Prüflinge als Punktquelle betrachtet werden und muss nicht, wie bislang angenommen, als Flächenquelle behandelt werden. Daher ist die Lösung der die Wärme- leitung bestimmenden Transportgleichung einfach und liefert eine direkte Proportionalität zum Wärmestrom, die nach hinreichend kurzer Zeit praktisch unabhängig von der Zeit ist. Dieses Verhalten stellt sich bei der Annahme einer Flächenwärmequelle nicht ein.
Es ist damit ausreichend, wenngleich nicht notwendig, nach einer hinreichend kurzen Zeit, die beispielsweise höchstens 10 Minuten beträgt, den elektrischen Widerstand des ohmschen Widerstandselements zu bestimmen. Dieser elektrische Widerstand variiert mit der Temperatur des Wi- derstandselements, so dass aus dem ohmschen Widerstand die Temperatur berechnet werden kann. Durch einfache Multiplikation mit einer vorab bestimmbaren Konstante ergibt sich unmittelbar die Wärmeleitfähigkeit.
Es ist ein weiterer Vorteil, dass die thermische Transportgröße auch bei kleinen Probekörpern bestimmt werden kann. Bei der mathematischen Lösung der Wärmegleichung muss, damit die Gleichung überhaupt analytisch lösbar ist, davon ausgegangen werden, dass der Probekörper unendlich ausgedehnt ist. Diese Näherung ist bei bekannten Verfahren aber nur dann zulässig, wenn es sich um sehr große Probekörper handelt. Wenn im bevorzugten Fall ein ohmsches Widerstandselement mit einem Hüllkugel- Durchmesser von höchstens 4,5 Millimetern verwendet wird, können auch kleine Probekörper mit hoher Genauigkeit vermessen werden. So können beispielsweise die Wärmeleitfähigkeit bzw. die Temperaturleitfähigkeit von Kaffeebohnen oder integrierten Schaltkreisen lokal bestimmt werden.
Beispielsweise ist es ausreichend, wenn der Probekörper - gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung - in zumindest einer Dimension eine Dicke hat, die größer ist als lQatm , wobei tm eine Eindringzeit ist, die durch Anlegen eines deltaimpulsförmigen Wärmepulses an den Probekörper und durch Messen der Zeit ermittelt wird, die dieser Wärmepuls bis an den Rand des Probekörpers braucht. Ein weiterer Vorteil ist die kurze Messzeit. Da sich bereits nach kurzer Zeit von meist weniger als 10 Minuten ein thermisches Gleichgewicht einstellt, muss prinzipiell nur ein einziger Messwert für den Widerstand in diesem Gleichgewicht aufgenommen werden. Selbstverständlich erhöht die Zahl der aufgenommenen Messwerte die Genauigkeit. Es ist zudem möglich, zeitabhängig zu messen, was aber nicht notwendig ist.
Vorteilhaft ist zudem die hohe erreichbare Genauigkeit, da thermische Randbedingungen, wie beispielsweise eine endliche Größe des Wider- Standselements und des Probekörpers, bei der Rechnung nicht gesondert betrachtet werden müssen. Vorteilhaft ist zudem, dass eine sehr einfache Steuerung ausreichend ist, so dass die Messung der thermischen Transportgröße mit geringem Aufwand ermöglicht wird. Schließlich ist es ein Vorteil, dass Mehrschicht-Probekörper vermessen werden können.
Ein weiterer Vorteil ist die Möglichkeit, thermische Transportgrößen auf einfache Weise richtungsabhängig zu messen.
Vorteilhaft ist zudem, dass auch Widerstandselemente mit einem Durch- messer von mehr als einem Quadratmillimeter eingesetzt werden können, was die thermische Belastung des Widerstandselements begrenzt.
Im Rahmen der vorliegenden Beschreibung wird unter dem ohmschen Widerstandselement insbesondere ein Bauteil verstanden, das Material um- fasst, das eine deutliche Abhängigkeit des ohmschen Widerstands von der Temperatur aufweist. Beispielsweise liegt ein Betrag eines linearen Temperaturkoeffizienten α oberhalb von 2 x 10"3 pro Kelvin. Es ist möglich, dass das ohmsche Widerstandselement neben elektrisch leitenden Komponenten wie einem Element, das einen ohmschen Widerstand hat, weite- re Komponenten umfasst.
Bei der Hüllkugel handelt es sich um die gedachte Kugel minimalen Durchmessers, in der das ohmsche Widerstandselement Platz findet.
Wenn das ohmsche Widerstandselement beispielsweise eine quadratische Grundfläche hat, so entspricht ein Hüllkugel-Durchmesser von beispielsweise 4,5 Millimetern ungefähr einer Kantenlänge von 3 mm. Unterhalb dieser Abmessungen kann das Widerstandselement auch bei kleinen Prüflingen in hinreichend guter Näherung als punktförmig angesehen werden. Die Wärmeleitungsgleichung lässt sich nur für Punktquellen, unendlich ausgedehnte Linienquellen und unendlich ausgedehnte Flächenquellen analytisch geschlossen lösen. Es ist daher unmöglich, einen Fehler analy- tisch zu berechnen, der entsteht, wenn statt der Punktquelle eine ausgedehnte Wärmequelle verwendet wird. In umfangreichen Untersuchungen wurde herausgefunden, dass insbesondere flächige Widerstandselemente mit einem Hüllkreisdurchmesser von weniger als 4,5 Millimetern diese Anforderung mit hinreichender Genauigkeit erfüllen.
Unter dem Prüfling wird das Objekt verstanden, dessen thermische Transportgröße, insbesondere also dessen Wärmeleitfähigkeit und/oder Temperaturleitfähigkeit, bestimmt werden soll. Der Prüfling kann fest, flüssig oder gasförmig sein. Der Prüfling kann zudem ein Schüttgut oder eine Paste sein.
Darunter, dass die thermische Transportgröße zumindest auch aus dem Widerstand berechnet wird, ist zu verstehen, dass der Widerstand direkt oder indirekt in die Berechnung eingeht. So ist es vorteilhaft, den Mess- wert für den Widerstand direkt zur Berechnung zu verwenden. Es ist aber denkbar, aus dem Messwert beispielsweise zuerst den Wärmestrom und dann die Transportgröße zu berechnen. Denkbar ist auch, der analytischen Lösung der Wärmegleichung Terme hinzuzufügen, die den Einfluss der Wärmekapazität des Widerstandselements und/oder den Einfluss der Endlichkeit des Prüflings beschreiben. Derartige Terme haben aber keinen wesentlichen Einfluss auf das Messergebnis, da sie nur zu Beginn bzw. zu Ende der Messung signifikant sind und die Auswertung anhand derartiger Gleichungen im Wesentlichen das gleiche Ergebnis liefern wie allein anhand der analytischen Lösung ohne Korrekturterme.
Bei dem Widerstandselement handelt es sich bevorzugt um ein flächiges Widerstandselement. Beispielsweise beträgt eine Dicke des Widerstandselements weniger als 1 Millimeter, insbesondere weniger als 0,5 Millimeter. Derartige Widerstandselemente können auf einem Träger in Form einer Kunststofffolie in Form einer darauf aufgebrachten Metallisierung ausgebildet sein. Bei dem Kunststoff kann es sich beispielsweise um ein Poly- imid wie Kapton® von DuPont handeln. Wenn das Widerstandselement flächig ausgebildet ist, existiert ebenfalls eine Hüllkugel, die aber als Hüllkreis approximiert werden kann.
Günstig ist es, wenn eine Fläche des Widerstandselements höchstens 100 Quadratmillimeter beträgt. Die Näherung als Punktquelle ist dann mit hoher Genauigkeit erfüllt.
Vorzugsweise ist das Widerstandselement ein ohmsches Widerstandselement, bei dem der Widerstand in erster Näherung nicht vom elektri- sehen Strom abhängt.
Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform wird die thermische Transportgröße aus dem Widerstand unter Verwendung eines effektiven Ab- stands des Widerstandselements berechnet, wobei der effektive Abstand demjenigen Abstand entspricht, den ein punktförmig gedachter Temperaturfühler von einer punktförmig gedachten, den Wärmestrom abgebenden Punktwärmequelle haben würde, wenn der Temperaturfühler die dem gemessenen Widerstand entsprechende Temperatur messen würde. Zusammen mit dem kleinen Durchmesser des Widerstandselements und der Auswertung auf Basis der Näherung einer Punktquelle ergibt sich eine gleichzeitig einfache, genaue und schnelle Messung der thermischen Transportgröße. Im Folgenden wird beschrieben, auf welcher Basis die Auswertung der Messergebnisse erfolgt. Beim Bestromen des Widerstandselements gibt es einen Wärmestrom Φ ab. Der Wärmestrom Φ lässt sich berechnen als das Produkt aus elektrischem Strom und elektrischer Leistung zu
0 = P = u i = R2i , Formel l wobei P die abgegebene elektrische Leistung ist, u die elektrische Spannung und i der elektrische Strom. R bezeichnet den ohmschen Widerstand des Widerstandselements. Besonders günstig ist es, wenn die elektrische Leistung P auch bei sich änderndem ohmschen Widerstand R konstant gehalten wird. Der Widerstand kann, muss jedoch kein rein ohmscher Widerstand sein.
Beispielsweise wird der elektrische Strom so eingebracht, dass ein stufenförmig verlaufender Wärmestrom entsteht. Das heißt, dass der Wärme- ström abrupt von null auf einen vorgegebenen Wert steigt und dann zumindest im Wesentlichen konstant bleibt. Darunter, dass der Wert im Wesentlichen konstant bleibt, wird insbesondere verstanden, dass eine Schwankung innerhalb eines gleitenden Intervalls von einer Minute höchstens 5%, insbesondere höchstens 0,5%, beträgt.
Vorzugsweise umfasst das Verfahren ein Berechnen der (richtungsunabhängigen) Wärmeleitfähigkeit λ und/oder einer (richtungsunabhängigen) Temperaturleitfähigkeit a anhand einer analytischen Lösung der Wärmeleitfähigkeitsgleichung für eine Punktquelle, die unten ab Formel 4 be- schrieben wird.
Besonders bevorzugt wird die richtungsunabhängige Wärmeleitfähigkeit anhand der Formel
λ = — berechnet, wobei = ui Formel 2
4nre„ AT gilt. Die Formelgröße reft bezeichnet eine Gerätekonstante des Widerstandselements, die auch als effektiver Abstand bezeichnet werden kann. Die Messung des effektiven Abstands reff wird weiter unten beschrieben. ΔΤ ist eine Temperaturdifferenz zwischen der vom Widerstandselement gemessenen Temperatur und einer Umgebungstemperatur. Die vom Widerstandselement gemessene Temperatur wird vorzugsweise aus dem e- lektrischen Widerstand R berechnet. Der Widerstand R hängt über die Beziehung
R(T) = RQ (1 + a(T - T0 )0((T - T0† ) Formel 3 von der Temperatur ab. Durch Messen des Widerstands R kann daher un- ter Kenntnis des linearen Temperaturkoeffizienten α die Temperatur T bestimmt werden. O((T - T0 )2 ) bezeichnet Terme zumindest zweiter Ordnung. T0 ist die Referenztemperatur, insbesondere ist T0 = 23 °C und/oder die Umgebungstemperatur T0 = TUmgebung - Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform umfasst das Errechnen der Temperaturleitfähigkeit aus dem Widerstand ein Bestimmen eines stationären Widerstandswerts für den Widerstand. Die Wärmeleitungsgleichung wird in der Näherung für Punktquellen durch die folgende Funktion gelöst:
Formel 4
Figure imgf000012_0001
die für kleine Argumente der komplementären Fehlerfunktion erfc(... ) wie folgt genähert werden kann:
ATs(r, t) « < λ *— °_ . Formel 5 s 4π Γ λ 4π τ ΔΓ.
äherung gilt für
g Formel 6
Figure imgf000012_0002
Es ist zu ersehen, dass dieser Term bei konstantem (effektivem) Abstand r, beispielsweise r = reff, mit zunehmender Zeit t schnell gegen Null strebt. Daraus folgt, dass nach einer kurzen Wartezeit ts ein mit hinreichender Genauigkeit stationärer Zustand eintritt. Der Index s steht für stationär. Nach einer Wartezeit twarte (von beispielsweise maximal 1 0 Minuten) wird ein stationärer ohmscher Widerstand Rs zumindest einmal gemessen. Aus dem Widerstand Rs wird nach Formel 3 die zugehörige Temperatur und daraus und der Umgebungstemperatur Tumgebung die stationäre Temperaturdifferenz ΔΤ5 := AT(t > ts) berechnet. Daraus folgt mit Formel 5 die richtungsunabhängige Wärmeleitfähigkeit λ . Bevorzugt ist ein Verfahren, bei dem das Errechnen der thermischen Transportgröße zumindest auch aus dem Widerstand unter Verwendung eines effektiven Abstands reff des Widerstandselements erfolgt, wobei der effektiven Abstand (reff) demjenigen Abstand entspricht, den ein punktförmig gedachter Temperaturfühler von einer punktförmig gedachten, den Wärmestrom abgebenden Punktwärmequelle haben würde, wenn der gedachte Temperaturfühler die dem gemessenen Widerstand entsprechende Temperatur messen würde. Die Bestimmung des effektiven Abstands reii wird unten ab Formel 17 beschrieben. Es hat sich überraschend gezeigt, dass der effektive Abstand in der Regel wider Erwarten deutlich kleiner ist als der Hüllkugel-Durchmesser. Aus diesem Grund kann das Widerstandselement als Punktwärmequelle genähert werden. An Stelle des Merkmals, dass der Hüllkugel-Durchmesser höchstens 1 0 Millimeter beträgt, könnte auch das Merkmal verwendet werden, dass der effektive Abstand kleiner ist als der Hüllkugel-Durchmesser, insbesondere kleiner als der halbe Hüllkugel-Durchmesser. Da der effektive Abstand in der Regel sehr klein ist, gemäß einer bevorzugten Ausführungsform ist er kleiner als zwei Millimeter, können auch Gase gut als Prüfling verwendet werden, da Konvektionseffekte klein sind .
Bevorzugt ist ein Verfahren mit den Schritten: Ermitteln einer Steigung der Temperatur als abhängige Variable gegen den Reziprokwert der Quadrat- wurzel der Zeit als unabhängige Variable in einer Umgebung des Nullpunkts der unabhängigen Variablen und Berechnen der Wärmeleitfähigkeit und/oder der Temperaturleitfähigkeit aus der Steigung. Die Herleitung hierzu findet sich zu Formel 14 weiter unten. Es ist nicht notwendig, dass die Temperatur selbst berechnet und daraus die Steigung ermittelt wird, es ist möglich, eine mit der Temperatur funktional zusammenhängende Grö- ße zu messen und so aufzutragen, dass ein Temperaturverlauf, der in t 2 zumindest im Wesentlichen linear verläuft, ebenfalls zu einem linearen Verlauf führen würde.
Eine erfindungsgemäße Transportgrößen-Messvorrichtung ist insbesondere eine solche Vorrichtung, die zum unmittelbaren Ausgeben der thermischen Transportgröße ausgerichtet ist. Vorzugsweise umfasst die Transportgrößen-Messvorrichtung eine elektrische Steuerung, die mit dem elektrischen Widerstandselement elektrisch verbunden und eingerichtet ist zum Bestromen des Widerstandselements, so dass das Widerstandselement einen Wärmestrom, insbesondere einen konstanten Wärmestrom, abgibt zum Messen eines, insbesondere ohm- sehen, Widerstands des Widerstandselements und zum Errechnen der richtungsunabhängigen Wärmeleitfähigkeit aus dem Widerstand. Unter dem Merkmal, dass die elektrische Steuerung eingerichtet ist zum automatischen Durchführen der Schritte, wird insbesondere verstanden, dass die elektrische Steuerung einen digitalen Speicher aufweist, in dem ein Pro- gramm abgelegt ist, das dazu führt, dass die genannten Schritte ohne menschliches Zutun ausführbar sind. Es ist aber auch möglich, dass durch Bedieneingaben eines Bedieners das Programm in seiner Ausführung beeinflussbar ist. Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform umfasst das Verfahren die Schritte eines Anordnens eines ersten Temperaturmesselements an dem Prüfling, so dass das erste Temperaturmesselement in einem Kontaktbereich thermischen Kontakt mit dem Prüfling hat, Messen zumindest einer Temperatur mit dem zumindest einen ersten Temperaturmesselement und Berechnen einer richtungsabhängigen thermischen Transportgröße aus der gemessenen Temperatur, insbesondere aus einer stationären Temperatur.
Bevorzugt umfasst das Verfahren die Schritte eines Anordnens zumindest eines zweiten Temperaturmesselements an dem Prüfling, so dass das Wi- derstandselement in dem Kontaktbereich thermischen Kontakt mit dem Prüfling hat, wobei das Widerstandselement, das erste Temperaturmesselement und das zweite Temperaturmesselement so angeordnet sind, dass sie insbesondere ein nicht-entartetes Dreieck bilden. Vorteilhaft hieran ist, dass die richtungsabhängige Wärmeleitfähigkeit mit einem einfach aufgebauten Sensor und damit sehr einfach gemessen werden kann. Es ist ein weiterer Vorteil, dass die Bestimmung der richtungsabhängigen Wärmeleitfähigkeit ohne Vorab-Wissen dahingehend auskommt, wo die Hauptachsen der unterschiedlichen Wärmeleitfähigkei- ten liegen.
Bei dem ersten Temperaturmesselement kann es sich wie auch beim zweiten Temperaturmesselement um einen temperaturempfindlichen Widerstand handeln, wobei der Widerstand des Temperaturmesselements ins- besondere mit einer Brückenschaltung gemessen wird. Das hat den Vorteil, dass der Widerstand mit einem so kleinen Prüfstrom ermittelt werden kann, dass die Erwärmung des Widerstands aufgrund des Prüfstroms vernachlässigt werden kann. Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform bilden das Widerstandselement, das erste Temperaturmesselement und das zweite Temperaturmesselement ein Dreieck, wobei ein erster Schenkel durch die Strecke zwischen dem Widerstandselement und dem ersten Temperaturmesselement gebildet wird und ein zweiter Schenkel durch die Strecke zwischen dem Widerstandselement und dem zweiten Temperaturmesselement. Ein Scheitelwinkel zwischen dem ersten Schenkel und dem zweiten Schenkel beträgt vorzugsweise zwischen 45° und 135°, insbesondere zwischen 85° und 95°. Ideal sind 90°, weil sich dann eine besonders leichte Auswertung ergibt.
Vorzugsweise ist der erste Schenkel höchstens um das 1 ,25-fache länger als der zweite Schenkel. Anzustreben ist, dass beide Schenkel gleich lang sind, da sich dann besonders einfach auszuwertende Messwerte ergeben.
Es ist auch möglich, dass mehr als zwei Temperaturmesselemente vorhanden sind, die beispielsweise in einem größeren Abstand zum Wider- Standselement angeordnet sind oder unter abweichenden Winkeln. So ist es möglich festzustellen, ob die Temperaturmesselemente tatsächlich so angeordnet sind, dass sie entlang der Hauptachsen des Wärmeleitfähigkeitstensors verlaufen. Vorzugsweise umfasst das Verfahren die Schritte eines Messens zumindest einer zweiten Temperatur mittels des zweiten Temperaturmesselements und eines Errechnens einer zweiten richtungsabhängigen Wärmeleitfähigkeit aus der zweiten Temperatur. Wie bei der ersten Temperatur ist es möglich, nur einen Temperaturwert aufzunehmen, wenn es sich bei- spielsweise um die stationäre Temperatur handelt. Wie bei der ersten richtungsabhängigen Wärmeleitfähigkeit kann, wie oben allgemein beschrieben, auch ein Verlauf aufgenommen und durch Anpassen des Verlaufs mit der in Formel 4 angegebenen Funktion die Wärmeleitfähigkeit und Temperaturleitfähigkeit ermittelt werden. Bei der zweiten richtungsabhängigen Leitfähigkeit handelt es sich insbesondere um die Leitfähigkeit in y- Richtung. Werden, wie gemäß einer bevorzugten Ausführungsform des Verfahrens vorgesehen, sowohl eine erste Temperatur als auch eine zweite Temperatur gemessen, so kann eine dritte richtungsabhängige Wärmeleitfähigkeit aus der ersten Temperatur oder der zweiten Temperatur und dem vom Widerstandselement gemessenen Widerstand ermittelt werden. Diese dritte richtungsabhängige Wärmeleitfähigkeit ist die in z-Richtung, d.h. in Tiefenrichtung, die senkrecht zur x-Richtung und zur y-Richtung verläuft.
Selbstverständlich beziehen sich die Angaben zu der Berechnung der Wärmeleitfähigkeiten nicht nur auf Temperaturen, sondern auch auf Messwerte, die diese Temperaturen repräsentieren.
Es ist möglich, die erste und die zweite richtungsabhängige Wärmeleitfähigkeit dadurch zu ermitteln, dass, wie oben angegeben, die Steigung der Temperatur als abhängige Variable gegen den Reziprokwert der Quadratwurzel der Zeit als unabhängige Variable aufgetragen und daraus die entsprechende Wärmeleitfähigkeit oder die entsprechende Temperaturleitfähigkeit berechnet wird. Formel 6 ist auch für die Messungen mit den Temperaturmesselementen anwendbar, wobei dann in der Formel
ΔΤ( ) * -^- « λ «
4π r λ 4π r ΔΤ8
r = Γι der Abstand zwischen dem Widerstandselement und dem ersten Temperaturmesselement und r = r2 der Abstand zwischen dem Widerstandselement und dem zweiten Temperaturmesselement ist. Es gilt
„ φ Formel 7
* ~ Απ Γ ΔΤΛΛ ' Ä ^ Formel 8 y ~ Λπ Γ2 ΔΤΒ 2 '
und wegen λ - *jÄxÄyÄz Formel 9 fol t
Formel 10
Figure imgf000018_0001
1
r, ΔΓβι1Γ2 ΔΓ5 2
4π
Erfindungsgemäß ist daher auch eine Transportgrößen-Messvorrichtung zur Messung einer thermischen Transportgröße, insbesondere einer rich- tungsunabhängigen Wärmeleitfähigkeit und/oder einer richtungsunabhängigen Temperaturleitfähigkeit, mit einem ohmschen Widerstandselement, wobei das Widerstandselement eine Ausdehnung von maximal 10 Millimetern, insbesondere maximal 4,5 Millimetern, hat und die Transportgrößen- Messvorrichtung ein erstes Temperaturmesselement und ein zweites Temperaturmesselement umfasst, wobei das Widerstandselement, das zweite Temperaturmesselement und das dritte Temperaturmesselement so angeordnet sind, dass sie ein Dreieck bilden.
Vorzugsweise bilden das Widerstandselement, das erste Temperatur- messelement und das zweite Temperaturmesselement ein Dreieck wie es oben angegeben ist. Die günstigen Schenkellängen sind ebenfalls weiter oben angegeben. Vorzugsweise ist die erfindungsgemäße Transportgröße mit Schichtmessvorrichtung eingerichtet zum Durchführen eines erfindungsgemäßen Verfahrens.
Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform umfasst das Verfahren die Schritte eines impulsförmigen Bestromens des Widerstandselements, so dass das Widerstandselement einen impulsförmigen Wärmestrom abgibt, eines Messens einer Erstort-Temperatur an einem ersten Ort, eines Mes- sens einer Zweitort-Temperatur an einem zweiten Ort, der vom ersten Ort beabstandet ist, und eines Berechnens der thermischen Transportgröße aus einem Quotienten aus der Erstort-Temperatur und der Zweitort- Temperatur. Es ist dabei grundsätzlich irrelevant, wo die Orte sind, solange sie voneinander beabstandet sind. Die Bezeichnung Erstort-Temperatur ist gewählt worden, um zu verdeutlichen, dass es sich um die erste Temperatur handeln kann, nicht aber muss.
Unter einem impulsförmigen Bestromen wird insbesondere verstanden, dass das Bestromen höchstens 15 Sekunden dauert. Besonders günstig ist ein Bestromen für höchstens 5 Sekunden, insbesondere für höchstens eine Sekunde.
Vorzugsweise wird die thermische Transportgröße aus dem Logarithmus des Quotienten, insbesondere aus dem Kehrwert des Logarithmus des Quotienten berechnet.
Im Folgenden wird die Erfindung anhand eines Ausführungsbeispiels näher erläutert. Dabei zeigt schematisch eine erfindungsgemäße Transportgrößen-Mess Vorrichtung zum Durchführen eines erfindungsgemäßen Verfahrens, ein Diagramm, in dem der Widerstand des Widerstandselements über der Zeit aufgetragen ist und ein Diagramm, in dem die Temperaturdifferenz gegen den Re ziprokwert der Quadratwurzel der Zeit aufgetragen ist.
Figur 4 zeigt eine Transportgrößen-Messvorrichtung gemäß einer be- vorzugten Ausführungsform der Erfindung,
Figur 5 eine schematische Ansicht eines erfindungsgemäßen Gaszählers und Figur 6 einen Transportgrößensensor gemäß einem weiteren Aspekt der Erfindung.
Figur 1 zeigt schematisch eine Transportgrößen-Messvorrichtung 10 mit einem Widerstandselement 12. Das Widerstandselement 12 ist auf einer Kunststofffolie 14 in Form einer Metallschicht 16 angeordnet. Die Metallschicht 16 ist über eine erste Kontaktierung 18 und eine zweite Kontaktierung 20 elektrisch kontaktiert. Die Metallschicht 16 ist rechteckig, insbesondere quadratisch, ausgebildet. Die Kontaktierungen 18, 20 befinden sich an zwei gegenüberliegenden Querseiten.
Das Widerstandselement 12 hat eine Ausdehnung, die mittels einer gedachten Hüllkugel 22 charakterisiert werden kann. Der Begriff der Hüllkugel bezeichnet die mathematisch definierte Hüllkugel. Im vorliegenden Fall hat die Hüllkugel 22 einen Durchmesser h von höchstens 4,5 Millimetern. Da das Widerstandselement 12 flächig ausgebildet ist, könnte statt der Hüllkugel 22 auch ein Hüllkreis verwendet werden. Die Metallschicht 16 ist aus Nickel aufgebaut. Das Widerstandselement 12 besitzt einen ohmschen Widerstand R, der gemäß Formel 3 von der Temperatur abhängt, wobei T0 = 23 °C gilt und α = 6 χ 10"3 pro Kelvin.
Über die erste Kontaktierung 18 und die zweite Kontaktierung 20 ist das Widerstandselement 12 mit einer elektrischen Steuerung 24 verbunden. Diese ist eingerichtet zum automatischen Bestromen des Widerstandselements 12 mit einem solchen Strom und einer solchen Spannung, dass eine elektrische Leistung P von 1 Watt unabhängig vom ohmschen Widerstand R abgegeben wird. Die elektrische Steuerung 24 misst zudem in kurzen Zeitabständen von beispielsweise 100 Millisekunden den ohmschen Widerstand R und daraus gemäß Formel 3 die Temperatur T(t). Das erfolgt beispielsweise mittels einer Brückenschaltung, die aus dem Stand der Technik bekannt ist und daher nicht beschrieben wird. Es ist möglich, dass die Transportgrößen-Messvorrichtung 12 einen Temperaturfühler 26 aufweist, mit dem eine Umgebungstemperatur Tumgebung gemessen werden kann. Es ist aber auch möglich, dass kein Temperaturfühler vorhanden ist und stattdessen in der elektrischen Steuerung 24 eine Umgebungstemperatur TUmgebung vorgegeben ist, die von einem Experi- mentator eingestellt werden muss. Der Versuchsaufbau wird dann in einem Raum positioniert, der die entsprechende Umgebungstemperatur Tumgebung aufweist. Es ist auch möglich, dass die Umgebungstemperatur Tumgebung als die Temperatur gesetzt wird, die vor dem Bestromen mit dem Widerstandselement 12 gemessen wird.
Das Widerstandselement 12 ist mit thermischem Kontakt an einem Prüfling 28 angeordnet, der aus zwei Teilen, 28a und 28b, besteht. Das Wi- derstandselement 12 ist zwischen den beiden Teilen 28a, 28b angeordnet und vor Beginn der Messung werden die beiden Teile gegeneinander gedrückt, so dass das Widerstandselement 12 zwischen beiden Teilen eingeklemmt wird und in einem Kontaktbereich 30 einen innigen thermischen Kontakt hat.
Im Teilbild (b) ist ein Querschnitt durch eine erfindungsgemäße Transportgrößen-Messvorrichtung 10 mit dem ohmschen Widerstandselement 12 und dem Prüfling 28 im Querschnitt gezeigt, in dem der Kontaktbereich 30 zu sehen ist.
Figur 2 zeigt den Verlauf des gemessenen Widerstands R über der Zeit t. Es ist zu erkennen, dass nach Überschreiten der Wartezeit twarte der ohm- sche Widerstand R einen Plateauwert Rs eingenommen hat. Ab dem Zeit- punkt twarte gilt daher die Näherung gemäß Formel 6 mit einer hinreichenden Genauigkeit, insbesondere mit einer Genauigkeit von besser als 2%. Gemäß Formel 5 kann damit die Wärmeleitfähigkeit λ berechnet werden, da der effektive Abstand reff bekannt ist, der wie weiter unten beschrieben bestimmt worden ist.
Figur 2 zeigt ein Diagramm, in dem der Widerstand R, der proportional zur Temperaturdifferenz ΔΤ ist, über der Zeit t aufgetragen ist. Gemäß einer ersten Variante wird diese Funktion mit der Gleichung gemäß Formel 4 angepasst, wobei der Wärmestrom gemäß Formel 2 eingesetzt wird. Bei diesem Anpassen, das auch als Anfitten bekannt ist, kann beispielsweise der Levenberg-Marquardt-Algorithmus verwendet werden. Es ergeben sich so die Wärmeleitfähigkeit λ und die Temperaturleitfähigkeit a.
Gemäß einer weiteren Möglichkeit, die jedoch hinsichtlich der Auswerte- genauigkeit weniger vorteilhaft ist, ist in der elektrischen Steuerung 24 eine Wartezeit twarte gespeichert. Zu Beginn der Messung, also zu dem Zeitpunkt t0, zu dem eine Spannung u und ein Strom i an das Widerstands- element 12 angelegt werden, so dass sich die Leistung P ergibt, wird ein Zeitzähler der Steuerung 24 gestartet. Nach Verstreichen der Wartezeit twarte wird ein stationärer Widerstand Rs bestimmt, aus dem mit Formel 5 die Wärmeleitfähigkeit λ bestimmt wird.
Figur 3 zeigt ein Diagramm, in dem die Temperaturdifferenz ΔΤ gegen t* aufgetragen ist, wobei
Formel 1 1
-TT
gilt. Eine Entwicklung der Arbeitsgleichung
(Formel 4)
Figure imgf000023_0001
in eine MacLIaurin-Reihe liefert:
Formel 12
Figure imgf000023_0002
mit einer Steigung m und einem Achsabschnitt n. Für diese gilt n = Formel 13
4πτλ
und m Formel 14
Figure imgf000023_0003
Auflösen liefert
Φ Formel 15
4πΠΊ
und
Φ n2r2 Formel 16 a -— => a =——
2 τ 2 r m m n
Die elektrische Steuerung 24 ist eingerichtet zum Anpassen der Messwerte im Intervall zwischen der Wartezeit twarte und einer Endzeit tend und zum Berechnen der Wärmeleitfähigkeit und/oder der Temperaturleitfähigkeit gemäß der Formel 15 und Formel 16.
Bestimmung des effektiven Abstands retf
Im Folgenden wird beschrieben, wie der in den oben stehenden Formeln erscheinende Radius r in Form des effektiven Abstands r = retf bestimmt wird. Dazu wird das Widerstandselement 12 in flüssiges, entgastes, destilliertes Wasser getaucht und eingefroren. Aufgrund der Entgasung bilden sich beim Einfrieren keine Gasblasen auf der Oberfläche des Widerstandselements 12. Anschließend wird das Eis auf beispielsweise T = -12 °C tiefgekühlt. Anschließend wird das oben beschriebene Verfahren durchgeführt. Aus Formel 5 folgt
r - φ Formel 17 eff ~ 4πλΔΤ ' Da Φ über Formel 2 aus der Spannung u und dem Strom i berechenbar ist, λ mit hoher Genauigkeit aus der Literatur bekannt ist und ΔΤ gemessen werden kann, lässt sich der effektive Abstand reff berechnen. In der Regel wird die Berechnung für mehrere Stromstärken i durchgeführt. Der effektive Abstand reff ist derjenige Abstand, an dem die Temperaturdifferenz ΔΤ gemessen würde, wenn der Wärmestrom Φ in einer idealen Punktquelle eingebracht und mit einem ebenfalls punktförmig gedachten Temperaturfühler in eben dem effektiven Abstand reff die Temperatur gemessen würde.
Zusammenfassend liegt der Erfindung die Erkenntnis zugrunde, dass ein kleines ohmsches Widerstandselement sich physikalisch wie eine Einheit aus einer punktförmig gedachten Wärmequelle und einem im effektiven Abstand beabstandet dazu angeordneten Temperatur-Punktsensor ver- hält. Dabei wird ein am Widerstandselement angelegter Strom gleichzeitig zum Einbringen des Wärmestroms Φ in der gedachten Punktquelle als auch zum Messen der Temperatur im effektiven Radius an der Stelle des effektiven Abstands reff verwendet. Figur 4 zeigt schematisch eine Transportgrößen-Messvorrichtung 10 mit einem ohmschen Widerstandselement 12. Das Widerstandselement 12 umfasst eine auf einer Kunststofffolie 14 (vgl. Figur 1 ) angeordnete Metallschicht 16. Die Hüllkugel 22 berechnet sich insbesondere um den Bereich, der sich bei Stromdurchfluss erwärmt, also insbesondere die Metall- schicht 16. Die Kunststofffolie 14 ist der Teil eines Trägers 31 , der unter und/oder über der Metallschicht 16 angeordnet ist und beispielsweise aus einem Polyimid wie Kapton® hergestellt ist.
Das Widerstandselement 12 in Form der Metallschicht 16 ist über eine erste Kontaktierung 18 und eine zweite Kontaktierung 20 elektrisch kontaktiert. Die Metallschicht 16 ist im vorliegenden Fall rechteckig, nämlich quadratisch, ausgebildet. Die Kontaktierungen 18, 20 befinden sich an zwei gegenüberliegenden Querseiten. Die Transportgrößen-Messvorrichtung 10 umfasst zudem ein erstes Temperaturmesselement 32 und ein zweites Temperaturmesselement 34, die jeweils über zugeordnete Kabel mit einer Auswerteeinheit verbunden sind, im vorliegenden Fall der elektrischen Steuerung 24. Die Temperaturmesselemente 32, 34 sind beispielsweise temperaturempfindliche Widerstände, deren ohmscher Widerstand über eine Brückenschaltung in der elektrischen Steuerung 24 gemessen und daraus die Temperatur bestimmt wird.
Das erste Temperaturmesselement 32 misst dann, wenn die Metallschicht 16 des Widerstandselements 12 bestromt wird, einen Temperaturverlauf gemäß der folgenden Gleichung: Φ
AT1(r1 lt) = -erfc (Formel 4)
4π^ λ
Dabei ist ri der Abstand zwischen dem Temperaturmesselement 32 und dem Widerstandselement 12, nämlich der Metallschicht 16. Ti ist die vom Temperaturmesselement gemessene Temperatur. Wegen der oben angegebenen Näherung kann die Wärmeleitfähigkeit in x-Richtung λχ dann, wenn sich eine stationäre Temperaturverteilung eingestellt hat, beispielsweise nach 10 Minuten, nach Formel 5 berechnet
Φ
werden, so dass λ„ = gilt.
X πΓι ΔΤ8 a
Entsprechend misst das zweite Temperaturmesselement 34 den Tempera- turverlauf
(Formel 4)
Figure imgf000026_0001
aus dem, wie oben beschrieben, die Wärmeleitfähigkeit in y-Richtung berechenbar ist.
Figur 5 zeigt schematisch einen Gaszähler 36 mit Gehäuse mit einem Gaseinlass 38 für Gas 40, beispielsweise Erdgas oder Biogas oder einem Gemisch aus beiden, sowie einem Gasausla 42. Das Gas 40 kommt mit dem Widerstandselement 12 in Kontakt.
Die elektrische Steuerung 24 sendet, wenn mit einem nicht eingezeichne- ten Sensor ein Gasstrom unterhalb einem vorgegebenen Schwellenwert gemessen wurde, einen impulsförmigen elektrischen Strom i in die Metallschicht, die sich daraufhin schlagartig erwärmt. Der Temperaturverlauf für die Erstort-Temperatur Toi nach dem Impuls ist im ersten Ort O1
Formel 18 '
Figure imgf000026_0002
Im vorliegenden Fall wird die Erstort-Temperatur T01 durch das Widerstandselement 12 gemessen, so dass der Abstand r01 der effektive Abstand reff ist. H ist die zugeführte Enthalpie H = Ri2dt , p die Dichte des Prüflings und cp die spezifische Wärme.
An einem zweiten Ort 02 ergibt sich ein Verlauf der Zweitort-Temperatur T02 zu
Figure imgf000027_0001
Damit folgt
Formel 20
Figure imgf000027_0002
Formel 21
Figure imgf000027_0003
Formel 22
Figure imgf000027_0004
Es ist zu erkennen, dass sich die Temperaturleitfähigkeit a aus Formel 22 ermitteln lässt, beispielsweise, indem die Temperaturleitfähigkeit a für eine Mehrzahl an Zeitpunkten t, berechnet und dann der Mittelwert gebildet wird.
Gestrichelt ist eine alternative Position für da zweite Temperaturmesselement (als 34' bezeichnet) eingezeichnet, bei dem die Temperaturmesselemente und das Widerstandselement auf einer Geraden liegen, so dass ein Einfluss der Konvektion des Gases auf das Messergebnis herausrechenbar ist.
Die elektrische Steuerung 24 erfasst die Temperaturleitfähigkeit a und ermittelt anhand einer abgespeicherten Kennkurve daraus den Heizwert und/oder den Brennwert. Der Gaszähler 36 kann dann als Kalorimeter bezeichnet werden, das das Produkt aus dem Durchfluss und dem Brenn- und/oder Heizwert misst. Selbstverständlich kann die beschriebene Auswertung auch bei nicht gasförmigen Prüflingen verwendet werden.
Figur 6 zeigt einen Transportgrößensensor gemäß einem weiteren Aspekt der Erfindung. Auf einem ebenen Substrat in Form einer Kunststofffolie ist ein flächiges Widerstandselement 12 in Form einer Metallschicht 16 auf- gebracht. Das Widerstandselement 12 ist so ausgebildet ist, dass es beim Bestromen einen Wärmestrom Φ abgibt, der als von einem Wärmequellpunkt Q ausgehend beschreibbar ist. Mittels eines Temperaturmesselements 36 wird die Temperatur durch Messen des elektrischen Widerstands des Temperaturmesselements 36 bestimmt. Das Temperaturmess- element 36 ist um den Wärmequellpunkt herum angeordnet.
Bezugszeichenliste
10 Transportgrößen-Messvorrichtung r-ι Abstand des Widerstandselements
12 Widerstandselement zum ersten Temperaturmessele¬
14 Kunststofffolie ment
16 Metallschicht r2 Abstand des Widerstandselements
18 erste Kontaktierung zum zweiten Temperaturmessele¬
20 zweite Kontaktierung ment
22 Hüllkugel n Achsenabschnitt
24 elektrische Steuerung m Steigung
26 Temperaturfühler reff effektiver Abstand
28 Prüfling p Prüflingsdichte
30 Kontaktbereich h Hüllkugel-Durchmesser
31 Kontaktbereich
u H , E=n «th,a,lp·ie H = JR'2dt
32 erstes Temperaturmesselement
α linearer Temperaturkoeffizient 34 zweites Temperaturmesselement
Tumgebung Umgebungstemperatur 36 Temperaturmesselement
ΔΤ Temperaturdifferenz
AT Temperaturdifferenz im ersten a Temperaturleitfähigkeit
Temperaturmesselement
Q
p spezifische Wärme des Prüflings ΔΤ2 Temperaturdifferenz im zweiten λ richtungsunabhängige WärmeleitTemperaturmesselement
fähigkeit ΔΤ8 stationäre Temperaturdifferenz λχ Wärmeleitfähigkeit in x-Richtung ΔΤ8ι1 stationäre Temperaturdifferenz im λγ Wärmeleitfähigkeit in y-Richtung ersten Temperaturmesselement λζ Wärmeleitfähigkeit in z-(Tiefen-) ΔΤδ,2 stationäre Temperaturdifferenz im
Richtung zweiten Temperaturmesselement
P Leistung ts Zeit bis zum Eintreten des statio¬
Φ Wärmestrom nären Falls
u Spannung twarte Wartezeit
i Strom Q Wärmequellpunkt
R ohmscher Widerstand

Claims

Patentansprüche:
1. Verfahren zum Messen einer thermischen Transportgröße, insbesondere einer Wärmeleitfähigkeit (λ) und/oder einer Temperaturleitfähigkeit (a), mit den Schritten
(i) Inkontaktbringen eines Widerstandselements (12) mit einem Prüfling (28), so dass das Widerstandselement (12) in einem Kontaktbereich thermischen Kontakt mit dem Prüfling (28) hat, wobei eine gedachte Hüllkugel (22) um das Widerstandselement (12) einen Hüllkugel- Durchmesser (h) hat,
(ii) Bestromen des Widerstandselements (12), so dass das Widerstandselement (12) einen Wärmestrom (Φ) abgibt,
(iii) Messen eines Widerstands (R) des Widerstandselements (12) und
(iv) Errechnen der thermischen Transportgröße (a, λ) zumindest auch aus dem Widerstand (R),
dadurch gekennzeichnet, dass
(v) der Hüllkugel-Durchmesser (h) höchstens 10 Millimeter beträgt und
(vi) das Errechnen der thermischen Transportgröße (a, λ) zumindest
auch aus dem Widerstand (R) anhand einer Beziehung erfolgt, die unter der Annahme einer punktförmigen Wärmequelle gilt.
2. Verfahren nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, dass
das Errechnen der thermischen Transportgröße (a, λ) zumindest auch aus dem Widerstand (R) unter Verwendung eines effektiven Abstands (reff) des Widerstandselements (12) erfolgt,
wobei der effektive Abstand (reff) demjenigen Abstand entspricht, den ein punktförmig gedachter Temperaturfühler von
einer punktförmig gedachten, den Wärmestrom (Φ) abgebenden Punktwärmequelle haben würde, wenn der gedachte Temperaturfühler die dem gemessenen Widerstand (R) entsprechende Temperatur messen würde. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Wärmeleitfähigkeit (λ) zumindest auch anhand der
Formel oder einer daraus abgeleiteten Näherung,
Figure imgf000031_0001
insbesondere anhand der Formel λ = , berechnet wird, wobei
4πΓΔΤ
Φ der vom Widerstandselement (12) abgegebene Wärmestrom, reff eine Gerätekonstante des Widerstandselements (12) und
ΔΤ eine Temperaturdifferenz zwischen der vom Widerstandselement (12) gemessenen Temperatur und einer Umgebungstemperatur (TUmgebung) ist.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Errechnen der Temperaturleitfähigkeit (a) aus dem ohmschen Widerstand (R) ein Bestimmen eines stationären Widerstands (Rs) für den ohmschen Widerstand (R) umfasst.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch die Schritte:
Ermitteln einer Steigung (m) der Temperatur als abhängige Variable gegen den Reziprokwert der Quadratwurzel der Zeit (t 2 ) als unabhängige Variable in einer Umgebung des Nullpunkts der unabhängigen Variablen und
Berechnen der Wärmeleitfähigkeit (λ) und/oder der Temperaturleitfä higkeit (a) aus der Steigung (m).
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch den Schritt:
Anpassen der Funktion oder einer diese Funk
Figure imgf000032_0001
tion umfassenden Funktion, so dass die Wärmeleitfähigkeit (λ) und die Temperaturleitfähigkeit (a) erhalten werden.
7. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, gekennzeichnet
durch die Schritte:
Anordnen zumindest eines ersten Temperaturmesselements (32) an dem Prüfling (28), so dass das Temperaturmesselement (32) in einem Kontaktbereich (30) thermischen Kontakt mit dem Prüfling (28) hat,
Messen zumindest einer Temperatur mit dem zumindest einen ersten Temperaturmesselement (32) und
Berechnen einer richtungsabhängigen thermischen Transportgröße aus der gemessenen Temperatur, insbesondere aus einer stationären Temperatur.
8. Verfahren nach Anspruch 7, gekennzeichnet durch die Schritte
Anordnen zumindest eines zweiten Temperaturmesselements (34) an dem Prüfling (28), so dass das Temperaturmesselement (34) in einem Kontaktbereich (31 ) thermischen Kontakt mit dem Prüfling (28) hat,
wobei das Widerstandselement (12), das erste Temperaturmesselement (32) und das zweite Temperaturmesselement (34) so angeordnet sind, dass sie ein Dreieck bilden.
9. Verfahren nach Anspruch 7 oder 8, dadurch gekennzeichnet, dass das Widerstandselement (12), das erste Temperaturmesselement (32) und das zweite Temperaturmesselement (34) so angeordnet werden, dass sei ein Dreieck bilden,
wobei die Strecke zwischen dem Widerstandselement (12) und dem ersten Temperaturmesselement (32) einen ersten Schenkel bildet, wobei die Strecke zwischen dem Widerstandselement (12) und dem zweiten Temperaturmesselement (34) einen zweiten Schenkel bildet, und
wobei ein Scheitelwinkel zwischen einem ersten Schenkel und dem zweiten Schenkel zwischen 45° und 135°, insbesondere zwischen 85° und 95°, beträgt.
10. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche 7 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass das Widerstandselement (12) und die Temperaturmesselemente (32, 34) so angeordnet werden, dass der erste Schenkel höchstens um das 1 ,25-fache länger ist als der zweite Schenkel.
11. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche 7 bis 10, gekennzeichnet durch die Schritte:
Messen zumindest einer ersten Temperatur mittels des ersten Temperaturmesselements (32) und
Errechnen einer ersten richtungsabhängigen Wärmeleitfähigkeit (λχ) aus der ersten Temperatur.
12. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche 7 bis 11 , gekennzeichnet durch die Schritte:
Messen zumindest einer zweiten Temperatur mittels des zweiten Temperaturmesselements (34) und
Errechnen einer zweiten richtungsabhängigen Wärmeleitfähigkeit ( y) aus der zweiten Temperatur.
13. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche 7 bis 12, gekennzeichnet durch die Schritte:
Messen zumindest einer ersten Temperatur mittels des ersten Temperaturmesselements (32) und
Messen zumindest einer zweiten Temperatur mittels des zweiten Temperaturmesselements (34) und
Errechnen einer dritten richtungsabhängigen Wärmeleitfähigkeit (λζ) aus der ersten Temperatur, der zweiten Temperatur und einem von dem Widerstandselement (12) gemessenen Widerstand und/oder einer dritten Temperatur, die aus dem gemessenen Widerstand berechnet wird.
14. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche 7 bis 13, dadurch gekennzeichnet, dass
zumindest eine richtungsabhängige Wärmeleitfähigkeit (λ) anhand
Φ
der Formel λ = berechnet wird, wobei
4nre„ AT
Φ der vom Widerstandselement (12) abgegebene Wärmestrom, reff eine Gerätekonstante des Widerstandselements (12, 16) und
ΔΤ eine Temperaturdifferenz zwischen der vom Widerstandselement (12) gemessenen Temperatur und einer Umgebungstemperatur (Tum- gebung) 'St.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch die Schritte:
impulsförmiges Bestromen des Widerstandselements (12), so dass das Widerstandselement (12) einen impulsförmigen Wärmestrom (Φ) abgibt,
Messen einer Erstort-Temperatur (Toi) an einem ersten Ort (01 ), Messen einer Zweitort-Temperatur (T02) an einem zweiten Ort (O2), der vom ersten Ort (O1 ) beabstandet ist, und
Berechnen der thermischen Transportgröße aus einem Quotienten aus der Erstort-Temperatur (T01) und der Zweitort-Temperatur (Τ02)·
Verfahren nach Anspruch 1 5, dadurch gekennzeichnet, dass die thermische Transportgröße aus dem Logarithmus des Quotienten, insbesondere aus dem Kehrwert des Logarithmus des Quotienten berechnet wird.
Verfahren nach Anspruch 1 5 oder 16, dadurch gekennzeichnet, dass die thermische Transportgröße (a) berechnet wird anhand der Formel
Figure imgf000035_0001
wobei r01 der Abstand des ersten Orts (01 ) vom gedachten Mittelpunkt des Widerstandselements (12) ist,
wobei r02 der Abstand des zweiten Orts (02) vom gedachten Mittelpunkt des Widerstandselements (12) ist, der größer ist als Λ01 ,
wobei t die Zeit ist,
wobei T1 die Erstort-Temperatur am ersten Ort (01 ) ist und
wobei T2 die Zweitort-Temperatur am zweiten Ort (02) ist.
18. Verfahren nach Anspruch 17, dadurch gekennzeichnet, dass der erste Ort (01 ) ein Punkt im effektiven Abstand (reff) vom gedachten Mittelpunkt des Widerstandselements (12) ist, so dass r01 dem effektiven Abstand (reff) entspricht und
die Erstort-Temperatur (Toi) mittels des Widerstandselements (12) gemessen wird.
19. Verfahren nach Anspruch 17 oder 18, dadurch gekennzeichnet, dass das Inkontaktbringen des Widerstandselements (12) mit dem Prüfling (28) ein Umspülen des Widerstandselements (12) mit einem Gas umfasst.
20. Verfahren nach Anspruch 1 9, gekennzeichnet durch die Schritte:
Ermitteln einer Zusammensetzung und/oder eines den Brennwert und/oder den Heizwert des Gases kennzeichnenden Parameters aus dem Quotienten aus der Erstort-Temperatur (TO1 ) und der Zweitort- Temperatur (TO2), insbesondere der thermischen Transportgröße.
Transportgrößen-Messvorrichtung zur Messung einer thermischen Transportgröße, insbesondere einer Wärmeleitfähigkeit (λ) und/oder einer Temperaturleitfähigkeit (a), mit
(a) einem Widerstandselement (12) und einer elektrische Steuerung (24), die eingerichtet ist zum automatischen Bestromen des Widerstandselements (12), so dass das Widerstandselement (12) einen Wärmestrom (Φ) abgibt,
dadurch gekennzeichnet, dass
(b) das Widerstandselement (12) eine Ausdehnung (h) von maximal 10 Millimetern hat und
(c) die elektrische Steuerung (24) eingerichtet ist zum automatischen
Messen eines Widerstands (Rs) des Widerstandselements (12) und
aus dem Widerstand (R) Errechnen der Wärmeleitfähigkeit (λ) und/oder der Temperaturleitfähigkeit (a) anhand einer Beziehung, die unter der Annahme einer punktförmigen Wärmequelle gilt.
Transportgrößen-Messvorrichtung nach Anspruch 21 , dadurch gekennzeichnet, dass die Steuerung eingerichtet ist zum Durchführen eines Verfahrens mit den Schritten gemäß einem der Ansprüche 1 bis 20 .
23. Transportgrößen-Messvorrichtung nach einem der Ansprüche 21 oder 22, dadurch gekennzeichnet, dass das Widerstandselement (12) ein Flächenwiderstandselement ist. Transportgrößen-Messvorrichtung nach einem der vorstehenden Ansprüche, insbesondere zur Messung einer richtungsunabhängigen Wärmeleitfähigkeit (λ) und/oder einer richtungsunabhängigen Temperaturleitfähigkeit (a), dadurch gekennzeichnet, dass
die Transportgrößen-Messvorrichtung (10) ein erstes Temperaturmesselement (32) umfasst,
wobei das Widerstandselement (12) vom ersten Temperaturmesselement (34) beabstandet ist.
Transportgrößen-Messvorrichtung nach Anspruch 24, gekennzeichnet durch
ein zweites Temperaturmesselement (34),
wobei das Widerstandselement (12), das erste Temperaturmesselement (32) und das zweite Temperaturmesselement (34) ein Dreieck bilden,
wobei die Strecke zwischen dem Widerstandselement (12) und dem ersten Temperaturmesselement (32) einen ersten Schenkel bildet, wobei die Strecke zwischen dem Widerstandselement (12) und dem zweiten Temperaturmesselement (34) einen zweiten Schenkel bildet, und
wobei ein Scheitelwinkel zwischen einem ersten Schenkel und dem zweiten Schenkel zwischen 45° und 135°, insbesondere zwischen 85° und 95°, beträgt. 26. Transportgrößen-Messvorrichtung nach Anspruch 24 oder 25, dadurch gekennzeichnet, dass der erste Schenkel höchstens um das 1 ,25-fache länger ist als der zweite Schenkel. Transportgrößen-Messvorrichtung nach einem der Ansprüche 24 bis 26, dadurch gekennzeichnet, dass die elektrische Steuerung (24) eingerichtet ist zum automatischen
Messen zumindest einer Temperatur mit dem zumindest einen ersten
Temperaturmesselement (32) und
Berechnen einer richtungsabhängigen thermischen Transportgröße aus der gemessenen Temperatur, insbesondere aus einer stationären Temperatur.
Transportgrößen-Messvorrichtung nach einem der vorstehenden Ansprüche 21 bis 27, dadurch gekennzeichnet, dass die elektrische Steuerung (24) eingerichtet ist zum automatischen
impulsförmigen Bestromen des Widerstandselements (12), so dass das Widerstandselement (12) einen impulsförmigen Wärmestrom (Φ) abgibt,
Messen einer Erstort-Temperatur (Toi) an einem ersten Ort (01 ), Messen einer Zweitort-Temperatur (T02) an einem zweiten Ort (02), der vom ersten Ort (01 ) beabstandet ist und
Berechnen der thermischen Transportgröße aus einem Quotienten aus der Erstort-Temperatur (T01) und der Zweitort-Temperatur (Τ02)·
Gaszähler mit
einer Volumenmessvorrichtung zum Messen eines Durchflusses an Gas und
einer Transportgrößen-Messvorrichtung nach einem der Ansprüche 21 bis 28, die von Gas umspülbar angeordnet ist, und
einer Speichervorrichtung, in der eine Kennkurve gespeichert ist, mittels der aus zumindest einem Messwert der Transportgrößen-Messvorrichtung ein Brennwert und/oder Heizwert des Gases ermittelbar ist. Verwendung eines ohmschen Widerstandselements, das eine Ausdehnung (h) von maximal 4,5 Millimetern hat, in einer Transportgrößen-Messvorrichtung (10) zur Messung einer thermischen Transportgröße (λ, a).
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